JP7067343B2 - 平滑化処理方法、平滑化処理装置、及び、平滑化処理プログラム - Google Patents

Description

本発明は、機器従属色空間（device dependent color space）、例えば、ＲＧＢ色空間やＣＭＹＫ色空間に配置された複数の格子点（grid point）に対応付けられた色彩値を補正する平滑化の技術に関する。ここで、Ｒは赤を意味し、Ｇは緑を意味し、Ｂは青を意味し、Ｃがシアンを意味し、Ｍはマゼンタを意味し、Ｙはイエローを意味し、Ｋはブラックを意味する。

パッチの測色値は、測色装置のばらつき、測色位置のばらつき、各パッチの発色のばらつき、等により、その後の画像処理工程で行うプロファイルの作成において、色予測精度に悪影響を及ぼし、階調性を損なうことがある。そのため、階調性を良くするために平滑化処理が行われている。特許文献１には、ＲＧＢ色空間に設定された格子立方体の複数の格子点に対応した色のパッチの測色データを補正する測色データ補正方法が開示されている。測色データは、例えば、機器独立色空間（device independent color space）であるＣＩＥ Ｌ^*ａ^*ｂ^*色空間の色彩値で表される。ここで、ＣＩＥは、国際照明委員会の略称である。以下、Ｌ^*ａ^*ｂ^*から「^*」を省略してＬａｂと記載する。格子立方体の稜線に位置する格子点の測色データは、稜線上の注目格子点を中心として稜線上の所定の範囲内に含まれる各格子点に対応した測色データの平均値に補正される。格子立方体の面上に位置する格子点の測色データは、面上において注目格子点を重心とする長方形の範囲内に含まれる各格子点に対応した測色データの平均値に補正される。

特開２００５－０９４１６０号公報

上述した測色データ補正方法が行われると、補正後の色再現範囲が補正前の色再現範囲よりも少なくなることがある。補正による色再現範囲の減少を抑えるにあたり、格子立方体の外側の表面の補正方法が重要となる。格子立方体の表面の格子点の測色データについては、補正前の測色データによる、ガマットすなわち色域の表面の形状の変化を最小限に留めること、または別の表現をすれば、ガマットの外殻の軌跡を残す必要がある。また、色域の表面の形状の変化を最小限に留めるだけではなく、滑らかな階調表現を実現するための補正を行う必要があり、それらの両立が重要な課題となってくる。

本発明は、機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理方法であって、
前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出工程と、
前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化工程と、を含み、
前記多項式近似係数には、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める重み付け多項式近似式に用いられる重み付け多項式近似係数が含まれ、
前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点に対応付けられている色彩値に基づいて前記第一対象格子点の重みを決定し、該重みに基づいて前記重み付け多項式近似係数を求め、
さらに、前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点のうち前記位置に対する色彩値が前記第一の処理方向における両端の端部格子点に対応付けられた色彩値よりも大きい又は小さい極値となる極値格子点が１個存在する場合、前記第一対象格子点の重みのうち前記極値格子点の重みを最も大きくして前記重み付け多項式近似係数を求める、態様を有する。
また、本発明は、機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理方法であって、
前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出工程と、
前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化工程と、を含み、
前記複数の格子点は、前記格子点配置領域の内部に配置された複数の内部格子点を含み、
前記平滑化処理方法は、前記多項式近似式を用いる平滑化処理とは異なる平滑化処理により前記内部格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する内部平滑化工程をさらに含む、態様を有する。
さらに、本発明は、機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理方法であって、
前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出工程と、
前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化工程と、
前記多項式近似式を用いる平滑化の強度を受け付ける平滑化強度受付工程と、を含み、
前記平滑化工程では、前記多項式近似式を用いた前記近似値に対する重みを前記強度に応じた割合として、前記第一対象格子点における前記近似値と、前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値と、の加重平均値を前記第一対象格子点に対応付ける、態様を有する。

また、本発明は、上述した平滑化処理方法の各工程に対応する部（unit）を含む平滑化処理装置の態様を有する。
さらに、本発明は、上述した平滑化処理方法の各工程に対応する機能をコンピューターに実現させる平滑化処理プログラムの態様を有する。

機器従属色空間において複数の格子点が配置された格子点配置領域の例を模式的に示す図。 図１のＡ１－Ａ１の位置における格子点配置領域の断面の例を模式的に示す図。 平滑化処理システムの構成例を模式的に示すブロック図。 平滑化処理の例を示すフローチャート。 ３次元の格子点配置領域の表面において多項式近似を行う線分を設定する例を模式的に示す図。 ４次元の格子点配置領域の表面において多項式近似を行う線分を設定する例を模式的に説明するための図。 多項式近似補正処理の例を示すフローチャート。 外れ値除外処理の例を示すフローチャート。 重み決定処理の例を示すフローチャート。 両端を除く極値格子点の重みの例を模式的に示す図。 重み付け多項式近似処理の例を示すフローチャート。 平滑化強度に応じて色彩値を補正する例を模式的に示す図。 ３次元の格子点配置領域の内部を通る位置において平滑化を行う線分を設定する例を模式的に示す図。 平滑化を行う例を模式的に示す図。 平滑化強度に応じて色彩値の加重平均値を求めるためのフィルターの例を模式的に示す図。 ホワイトからシアンにかけての稜線において加重平均時と比較した多項式近似後の色再現範囲の例を示す図。

以下、本発明の実施形態を説明する。むろん、以下の実施形態は本発明を例示するものに過ぎず、実施形態に示す特徴の全てが発明の解決手段に必須になるとは限らない。

（１）本発明に含まれる技術の概要：
まず、図１～１６に示される例を参照して本発明に含まれる技術の概要を説明する。尚、本願の図は模式的に例を示す図であり、これらの図に示される各方向の拡大率は異なることがあり、各図は整合していないことがある。むろん、本技術の各要素は、符号で示される具体例に限定されない。「本発明に含まれる技術の概要」において、括弧内は直前の語の補足説明を意味する。
また、本願において、数値範囲「Min～Max」は、最小値Min以上、且つ、最大値Max以下を意味する。

［態様１］
本技術の一態様に係る平滑化処理方法は、機器従属色空間ＣＳ１に配置された複数の格子点Ｐ１に対応付けられた色彩値（例えば図１に示すＬａｂ色空間の成分値Ｌ_i，ａ_i，ｂ_i）を補正する平滑化処理方法であって、図４に例示されるように係数算出工程ＳＴ１と平滑化工程ＳＴ２を含む。ここで、図１に例示する色彩値ｚ_iは、成分値Ｌ_i，ａ_i，ｂ_iを総称している。前記複数の格子点Ｐ１は、前記機器従属色空間ＣＳ１において、例えば立方体の格子点配置領域５００に、前記複数の格子点Ｐ１が配置されており、前記格子点配置領域５００の表面５１０に配置された複数の表面格子点Ｐ２を含んでいる。前記係数算出工程ＳＴ１では、前記複数の表面格子点Ｐ２のうち前記機器従属色空間ＣＳ１において第一の処理方向Ｄ１へ並んでいる複数の第一対象格子点Ｐ１０について、前記機器従属色空間ＣＳ１の前記第一の処理方向Ｄ１における位置（例えば図１に示す位置ｘ_i）に対する色彩値（例えば図１に示す色彩値ｚ_i）の近似値（例えば図１に示す近似値ｙ_i）を求める多項式近似式に用いられる、多項式近似係数（ａ₀，…，ａ_d）を求める。ここで、多項式近似係数は、定数ａ₀を含み、図１に例示する行列式Ａの値を用いて、算出することができる。前記第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられた色彩値（ｚ_i）を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられた色彩値（ｚ_i）を平滑化する。

上記態様１では、格子点配置領域５００の表面５１０に配置された複数の第一対象格子点Ｐ１０について第一の処理方向Ｄ１における位置（ｘ_i）に対する色彩値（ｚ_i）の近似値（ｙ_i）を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数（ａ₀，…，ａ_d）が求められ、平滑化時に多項式近似式が用いられて第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられた色彩値（ｚ_i）が平滑化される。これにより、複数の表面格子点Ｐ２に対応付けられた色彩値の平滑化時に、色彩値（ｚ_i）のばらつきが少なくなる一方で、格子点配置領域５００の表面５１０において、位置（ｘ_i）上で、元の色域の表面の形状の変化を少なくすることができる。その結果、本態様は、複数の表面格子点に対応付けられた色彩値を平均する場合と比べて、色域表面の形状の変化を抑えながら滑らかな階調表現を実現する平滑化処理方法を提供することができる。

ここで、第一の処理方向は、変わり得る方向でもよく、処理対象である複数の第一対象格子点の並びを特定するための方向を意味する。従って、例えば、或る格子点についてはＲ軸方向へ並んだ複数の第一対象格子点の一つとして係数算出工程及び平滑化工程が実施され、別の格子点についてはＧ軸方向へ並んだ複数の第一対象格子点の一つとして係数算出工程及び平滑化工程が実施されてもよい。
また、一つの格子点に対して、第一の処理方向として１方向のみ設定されて係数算出工程及び平滑化工程が実施されてもよいし、第一の処理方向として２方向設定されて係数算出工程及び平滑化工程が実施されてもよい。従って、例えば、或る格子点について、まず、Ｒ軸方向へ並んだ複数の第一対象格子点の一つとして係数算出工程及び平滑化工程が実施され、次に、Ｇ軸方向へ並んだ複数の第一対象格子点の一つとして係数算出工程及び平滑化工程が実施されてもよい。
むろん、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する効果は、或る第一の処理方向について係数算出工程及び平滑化工程が１回行われると得られる。第一の処理方向として２方向設定されて係数算出工程及び平滑化工程が実施される場合、さらに滑らかな階調表現を実現することができる。

機器従属色空間は、座標値が決まっても人間が知覚する色そのものは特定することができず、機器の色再現特性に依存して色が定まる色空間である。機器従属色空間には、ＲＧＢ色空間、ＣＭＹ色空間、ＣＭＹＫ色空間、等が含まれる。
格子点は入力色空間としての機器従属色空間に配置された仮想の点を意味し、入力色空間における格子点の位置に対応する出力座標値としての色彩値が該格子点に格納されていると想定する。複数の格子点が入力色空間内で均等に配置されるのみならず、複数の格子点が入力色空間内で不均等に配置されることも、本技術に含まれる。
色彩値には、格子点の色を表すパッチを測色した結果である測色値、パッチの色を表す計算値、また、それらの値から補間演算により算出した補正値、等が含まれる。
多項式近似式は、各第一対象格子点に同じ重み付けをした多項式近似により求められてもよいし、複数の第一対象格子点のうち一部の格子点に異なる重み付けをした重み付け多項式近似により求められてもよい。すなわち、多項式近似式には、重み付け多項式近似式が含まれる。また、多項式近似式は、複数の第一対象格子点の全てを用いた多項式近似により求められてもよいし、複数の第一対象格子点から選ばれた一部の第一対象格子点を用いた多項式近似により求められてもよい。
尚、最終的に第一対象格子点に対応付けられる補正値を第一補正値と呼ぶことにすると、この第一補正値は、近似値そのものでもよいし、近似値と色彩値とを用いて計算される値でもよい。
色域の表面は色域の外殻と呼ばれることがあり、格子点配置領域の表面は格子点配置領域の外殻と呼ばれることがある。
上述した付言は、以下の態様においても適用される。

［態様２］
前記第一の処理方向は、複数の表面格子点を通る方向であれば前記機器従属色空間に含まれる複数の軸のいずれとも異なる方向でもよいが、図１等に例示するように、前記機器従属色空間ＣＳ１に含まれる複数の軸ＡＸ１のいずれかに沿った方向でもよい。図１には第一の処理方向Ｄ１がＲ軸方向であることが示されているが、第一の処理方向Ｄ１は、Ｇ軸方向やＢ軸方向に設定されてもよいし、ＣＭＹＫ色空間内であればＣ軸方向やＭ軸方向やＹ軸方向やＫ軸方向に設定されてもよい。本態様は、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な技術を提供することができる。

［態様３］
図１等に例示するように、前記機器従属色空間ＣＳ１は、３本以上であるＤ本の軸ＡＸ１を有するＤ次元でもよい。前記格子点配置領域５００は、２^D個の頂点５２０を有していてもよい。前記格子点配置領域５００の表面５１０は、前記頂点５２０同士を繋ぐ稜線５３０を複数有してもよく、前記複数の稜線５３０により仕切られた複数の区画面５４０を有してもよい。前記複数の表面格子点Ｐ２のうち前記区画面５４０に配置された複数の区画面格子点Ｐ４は、第一の軸方向、及び、該第一の軸方向とは異なる第二の軸方向へ並べられてもよい。第一の軸方向、及び、第二の軸方向は、区画面５４０の位置に応じて決まる。例えば、区画面５４０がＲＧ平面に沿っている場合、Ｒ軸方向を第一の軸方向に当てはめ、Ｇ軸方向を第二の軸方向に当てはめることができる。本平滑化処理方法では、図５等に例示するように、前記複数の区画面格子点Ｐ４に対して、前記第一の処理方向Ｄ１を前記第一の軸方向に設定して前記係数算出工程ＳＴ１と前記平滑化工程ＳＴ２とを行い、前記第一の処理方向Ｄ１を前記第二の軸方向に設定して前記係数算出工程ＳＴ１と前記平滑化工程ＳＴ２とを行ってもよい。
本態様は、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現するさらに好適な技術を提供することができる。

［態様４］
図１，９，１０に例示するように、前記多項式近似係数には、前記機器従属色空間ＣＳ１の前記第一の処理方向Ｄ１における位置（ｘ_i）に対する色彩値（ｚ_i）の近似値を求める重み付け多項式近似式に用いられる重み付け多項式近似係数が含まれてもよい。前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられている色彩値（ｚi）に基づいて前記第一対象格子点Ｐ１０の重み（例えばｗ_i）を決定し、該重み（ｗ_i）に基づいて前記重み付け多項式近似係数を求めてもよい。重み付け多項式近似係数を用いた重み付け多項式近似処理により、本態様は、複数の表面格子点に対応付けられた色彩値を平均する場合と比べて、元の色域表面の形状の変化を抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な平滑化処理方法を提供することができる。

［態様５］
図１，９，１０に例示するように、前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点Ｐ１０のうち前記位置（ｘ_i）に対する色彩値（ｚ_i）が前記第一の処理方向Ｄ１における両端の端部格子点Ｐ１１に対応付けられた色彩値（ｚ₁，ｚ_n）よりも大きい又は小さい極値となる極値格子点Ｐ１３が１個存在する場合、前記第一対象格子点Ｐ１０の重み（例えばｗ_i）のうち前記極値格子点Ｐ１３の重み（ｗ_m）を最も大きくして前記重み付け多項式近似係数を求めてもよい。これにより、格子点配置領域５００の表面５１０において、元の色域表面の形状の変化を少なくすることができる。その結果、本態様は、複数の表面格子点に対応付けられた色彩値を平均する場合と比べて、元の色域表面の形状の変化を抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な平滑化処理方法を提供することができる。
ここで、極値は、極大値と極小値を含む。この付言は、以下の態様においても適用される。

［態様６］
図８に例示するように、前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられている色彩値（ｚ_i）に基づいて前記複数の第一対象格子点Ｐ１０に含まれる格子点Ｐ１が前記多項式近似係数の算出に使用しない除外格子点Ｐ１５であるか否かを判断し、前記複数の第一対象格子点Ｐ１０から前記除外格子点Ｐ１５を除いて前記多項式近似係数を求めてもよい。本態様は、不適切な色彩値を有する格子点を除外することにより、真値に近い近似曲線を求めることができ、それにより、その後の処理における多項式近似（多項式近似は重み付け多項式近似を含む）による平滑化処理により、元の色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な平滑化処理方法を提供することができる。

［態様７］
図１等に例示するように、前記機器従属色空間ＣＳ１は、３本以上であるＤ本の軸ＡＸ１を有するＤ次元でもよい。前記格子点配置領域５００は、２^D個の頂点５２０を有してもよい。前記格子点配置領域５００の表面５１０は、前記頂点５２０同士を繋ぐ稜線５３０を複数有してもよく、前記複数の稜線５３０により仕切られた複数の区画面５４０を有してもよい。図５に例示するように、本平滑化処理方法では、前記複数の表面格子点Ｐ２のうち前記稜線５３０に配置された複数の稜線格子点Ｐ３に対して前記係数算出工程と前記平滑化工程を行った後、前記複数の表面格子点Ｐ２のうち前記区画面５４０に配置された複数の区画面格子点Ｐ４に対して前記係数算出工程と前記平滑化工程を行ってもよい。本態様は、複数の稜線格子点Ｐ３に対応付けられている色彩値が平滑化された後に区画面格子点Ｐ４に対応付けられている色彩値が平滑化されるので、複数の表面格子点に対応付けられた色彩値を平均する場合と比べて、元の色域表面の形状の変化を抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な平滑化処理方法を提供することができる。

［態様８］
図２等に例示するように、前記複数の格子点Ｐ１は、前記格子点配置領域５００の内部５５０に配置された複数の内部格子点Ｐ５を含んでいてもよい。本平滑化処理方法は、図４に例示するように、前記多項式近似式を用いる平滑化処理とは異なる平滑化処理により前記内部格子点Ｐ５に対応付けられた色彩値（ｚ_i）を平滑化する内部平滑化工程ＳＴ３をさらに含んでいてもよい。本態様は、内部格子点Ｐ５に対応付けられた色彩値に対して多項式近似とは異なる平滑化が行われ、表面格子点に対応付けられた色彩値の平滑化は多項式近似（多項式近似は重み付け多項式近似を含む）による平滑化処理により行われるので、元の色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な平滑化処理方法を提供することができる。

［態様９］
図２，１４等に例示するように、前記内部平滑化工程では、前記複数の内部格子点Ｐ５のうち前記機器従属色空間ＣＳ１において第二の処理方向Ｄ２へ並んでいる複数の第二対象格子点Ｐ２０について、前記第二の処理方向Ｄ２において隣接する格子点を含む各格子点に対応付けられた色彩値の加重平均値（ｙ_i）を前記第二対象格子点Ｐ２０に対応付けてもよい。この態様は、内部格子点Ｐ５に対応付けられた色彩値が第二の処理方向Ｄ２において隣接する格子点Ｐ１の色彩値を含む加重平均値（ｙ_i）に補正される。
ここで、各格子点に対応付けられた色彩値の加重平均値は、係数０を含む場合に計算される値、及び、全ての係数が同じ場合に計算される値を含む。従って、本態様９は、処理対象の内部格子点に対応付けられた色彩値に対する係数が１であることにより処理対象の内部格子点に対応付けられた元の色彩値が加重平均値となること、及び、全ての係数が同じであることにより各格子点に対応付けられた元の色彩値の単純平均値が加重平均値となることを含む。本態様は、内部格子点Ｐ５に対応付けられた色彩値に対して加重平均を用いて平滑化が行われ、表面格子点に対応付けられた色彩値の平滑化は多項式近似（多項式近似は重み付け多項式近似を含む）による平滑化処理により行われるので、元の色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な平滑化処理方法を提供することができる。

ここで、第二の処理方向は、変わり得る方向でもよく、処理対象である複数の第二対象格子点の並びを特定するための方向を意味する。従って、例えば、或る格子点についてはＲ軸方向へ並んだ複数の第二対象格子点の一つとして内部平滑化工程が実施され、別の格子点についてはＧ軸方向へ並んだ複数の第二対象格子点の一つとして内部平滑化工程が実施されてもよい。
また、一つの格子点に対して、第二の処理方向として１方向のみ設定されて内部平滑化工程が実施されてもよいし、第二の処理方向として２方向以上設定されて内部平滑化工程が実施されてもよい。従って、例えば、或る格子点について、まず、Ｒ軸方向へ並んだ複数の第二対象格子点の一つとして内部平滑化工程が実施され、次いで、Ｇ軸方向へ並んだ複数の第二対象格子点の一つとして内部平滑化工程が実施され、Ｂ軸方向へ並んだ複数の第二対象格子点の一つとして内部平滑化工程が実施されてもよい。
上述した付言は、以下の態様においても適用される。

［態様１０］
前記第二の処理方向は、複数の内部格子点を通る方向であれば前記機器従属色空間に含まれる複数の軸のいずれとも異なる方向でもよいが、図２等に例示するように、前記機器従属色空間ＣＳ１に含まれる複数の軸ＡＸ１のいずれかに沿った方向でもよい。図２には第二の処理方向Ｄ２がＲ軸方向であることが示されているが、第二の処理方向Ｄ２は、Ｇ軸方向やＢ軸方向に設定されてもよいし、ＣＭＹＫ色空間内であればＣ軸方向やＭ軸方向やＹ軸方向やＫ軸方向に設定されてもよい。本態様は、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する好適な技術を提供することができる。

［態様１１］
図１等に例示するように、前記機器従属色空間ＣＳ１は、３本以上であるＤ本の軸ＡＸ１を有するＤ次元でもよい。図２等に例示するように、前記複数の内部格子点Ｐ５は、前記Ｄ本の軸ＡＸ１に沿った軸方向へ並べられてもよい。本平滑化処理方法では、前記複数の内部格子点Ｐ５に対して、前記第二の処理方向Ｄ２を前記Ｄ本の軸ＡＸ１に沿った軸方向の中から順次設定し、設定した軸方向を前記第二の処理方向Ｄ２として前記内部平滑化工程ＳＴ３を行ってもよい。
本態様は、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現するさらに好適な技術を提供することができる。

［態様１２］
図４に例示するように、本平滑化処理方法は、前記平滑化の強度（例えば図１２に示す割合ｃ）の設定を受け付ける平滑化強度受付工程ＳＴ４をさらに含んでいてもよい。前記平滑化工程ＳＴ２では、前記多項式近似式を用いた前記近似値に対する重みを前記強度に応じた割合（ｃ）として、前記第一対象格子点Ｐ１０における前記近似値（ｙ_i）と、前記第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられた色彩値（ｚ_i）と、の加重平均値（例えば図１２に示す第一補正値ｒ_i）を前記第一対象格子点Ｐ１０に対応付けてもよい。本態様は、ユーザーの好みに応じて内部格子点の色彩値を平滑化可能な技術を提供することができる。

［態様１３］
ところで、本技術の一態様に係る平滑化処理装置（例えば図３に示すホスト装置１００）は、係数算出工程ＳＴ１に対応する係数算出部Ｕ１、及び、平滑化工程ＳＴ２に対応する平滑化部Ｕ２を含む。本態様は、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する平滑化処理装置を提供することができる。本平滑化処理装置は、内部平滑化工程ＳＴ３に対応する内部平滑化部Ｕ３、及び、平滑化強度受付工程ＳＴ４に対応する平滑化強度受付部Ｕ４を含んでいてもよい。

［態様１４］
また、本技術の一態様に係る平滑化処理プログラムＰＲ０は、係数算出工程ＳＴ１に対応する係数算出機能ＦＵ１、及び、平滑化工程ＳＴ２に対応する平滑化機能ＦＵ２をコンピューター（例えば図３に示すホスト装置１００）に実現させる。本態様は、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する平滑化処理プログラムＰＲ０を提供することができる。本平滑化処理プログラムＰＲ０は、内部平滑化工程ＳＴ３に対応する内部平滑化機能ＦＵ３、及び、平滑化強度受付工程ＳＴ４に対応する平滑化強度受付機能ＦＵ４をコンピューターに実現させてもよい。

さらに、本技術は、前記平滑化処理装置を含む複合装置、前記平滑化処理装置の制御方法、前記複合装置の制御方法、前記平滑化処理装置の制御プログラム、前記複合装置の制御プログラム、前記平滑化処理プログラムや前記制御プログラムを記録したコンピューター読み取り可能な媒体、等に適用可能である。前述の装置は、分散した複数の部分で構成されてもよい。

（２）具体例に係る平滑化処理方法の概要：
図１は、機器従属色空間ＣＳ１において複数の格子点Ｐ１が配置された格子点配置領域５００を模式的に例示している。図１の下部には、格子点配置領域５００の表面５１０において第一の処理方向Ｄ１へ並んだ複数の第一対象格子点Ｐ１０が模式的に例示されている。図１に示す第一の処理方向Ｄ１はＲ軸方向であるが、第一の処理方向Ｄ１は、Ｇ軸方向やＢ軸方向に変わり得る。図２は、図１のＡ１－Ａ１の位置における格子点配置領域５００の断面を模式的に例示している。図２の下部には、格子点配置領域５００の内部５５０を通る位置において第二の処理方向Ｄ２へ並んだ複数の第二対象格子点Ｐ２０が模式的に例示されている。図２に示す第二の処理方向Ｄ２はＲ軸方向であるが、第二の処理方向Ｄ２は、Ｇ軸方向やＢ軸方向に変わり得る。図１，２において、ＲはＲ軸を示し、ＧはＧ軸を示し、ＢはＢ軸を示し、ＫはＲ成分とＧ成分とＢ成分が最も少ない黒点を示し、ＷはＲ成分とＧ成分とＢ成分が最も多い白点を示している。

図１に示す機器従属色空間ＣＳ１は、Ｄ＝３本の軸ＡＸ１を有するＤ＝３次元のＲＧＢ色空間である。３本の軸ＡＸ１は、Ｒ軸、Ｇ軸、及び、Ｂ軸である。各軸方向、すなわち、各軸ＡＸ１の方向には、ｎ個の格子点Ｐ１が略等間隔に並べられている。軸方向の格子点数ｎは、特に限定されないが９～６４個といった３個以上にすることができる。
ここで、軸方向における格子点Ｐ１の位置が０を起点とした整数で表される場合、この位置の最大値を（ｎ－１）で割り切れないことがある。この場合、格子点Ｐ１同士の間隔は、位置の最大値を（ｎ－１）で割った商になるときと、前記小に１を加えた値になるときとがある。このような場合も、軸方向において格子点Ｐ１が略等間隔に並べられていることに含まれる。

各軸方向へｎ個の格子点Ｐ１が並べられていることにより、格子点配置領域５００には、ｎ^D＝ｎ³個の格子点Ｐ１が含まれている。各格子点Ｐ１には、機器独立色空間であるＬａｂ色空間の色彩値（Ｌｐ，ａｐ，ｂｐ）が対応付けられている。ここで、Ｌａｂ色空間における成分Ｌは明度を表し、Ｌａｂ色空間における成分ａ，ｂは色度を表す。各格子点Ｐ１の色彩値（Ｌｐ，ａｐ，ｂｐ）は、ルックアップテーブルである色変換テーブル４００に格納されている。色変換テーブル４００は、入力色空間であるＲＧＢ色空間の座標値（Ｒｐ，ａｐ，ｂｐ）と、出力色空間であるＬａｂ色空間の座標値すなわち色彩値（Ｌｐ，ａｐ，ｂｐ）との対応関係を表すデータを有している。各色彩値（Ｌｐ，ａｐ，ｂｐ）は、例えば、格子点Ｐ１の入力座標値（Ｒｐ，ａｐ，ｂｐ）に対応する色のパッチを測色装置により測色することにより得られる。パッチは、色票とも呼ばれる。色彩値（Ｌｐ，ａｐ，ｂｐ）は、パッチの測色結果である測色値そのものに限定されず、測色値から換算された値、別のパッチの測色値から計算された値、シミュレーション値、等でもよい。ＩＣＣプロファイルを作成または調整する場合、ＩＣＣプロファイルに含まれるＡ２Ｂテーブルを色変換テーブル４００に当てはめることができる。ここで、ＩＣＣは、International Color Consortiumの略称である。

測色値は、測色装置のばらつき、測色位置のばらつき、各パッチの発色のばらつき、等により、その後の画像処理工程で行うプロファイルの作成において、色予測精度に悪影響を及ぼし、階調性を損なうことがある。本具体例は、ばらつきを含む可能性がある各色彩値を平滑化するため、格子点配置領域５００の表面５１０において軸方向に沿った第一の処理方向Ｄ１並んでいる複数の第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられた色彩値（Ｌ_i，ａ_i，ｂ_i）に多項式近似を適用している。これにより、複数の表面格子点に対応付けられた色彩値を平均する場合と比べて、色域表面の形状の変化をなるべく損なわずに、滑らかな階調表現を実現する平滑化処理方法を提供することができる。

尚、本技術を適用可能な機器従属色空間ＣＳ１は、ＲＧＢ色空間に限定されず、ＣＭＹ色空間、Ｄ＝４本の軸を有するＤ＝４次元のＣＭＹＫ色空間、等でもよい。

以下、色彩値の補正方法の概要を説明する。以下の説明において、格子点に対応付けられた色彩値を、単に、格子点の色彩値と記載することがある。
図１，２に示す格子点配置領域５００の表面５１０は、各軸方向に沿った複数の稜線５３０を含み、複数の稜線５３０により仕切られた区画面５４０を複数含んでいる。格子点配置領域５００の頂点５２０は、稜線５３０同士が交わる位置にある。すなわち、稜線５３０は、頂点５２０同士を繋いでいる。後述する処理の都合上、稜線５３０は頂点５２０を含むものとし、区画面５４０は稜線５３０を含まないものとする。Ｄ次元の機器従属色空間ＣＳ１において、格子点配置領域５００の頂点５２０は、２^D個存在する。３次元のＲＧＢ色空間において、格子点配置領域５００は、直方体とみなされ、２³＝８個の頂点５２０を有し、１２本の稜線５３０を有し、８面の区画面５４０を有する。図示することはできないが、４次元のＣＭＹＫ色空間において、格子点配置領域５００は、２⁴＝１６個の頂点５２０を有し、３２本の稜線５３０を有し、２４面の区画面５４０を有する。

説明の都合上、格子点配置領域５００に含まれる複数の格子点Ｐ１を以下のように分類する。
複数の格子点Ｐ１は、格子点配置領域５００の表面５１０に配置された複数の表面格子点Ｐ２、及び、格子点配置領域５００の内部５５０に配置された複数の内部格子点Ｐ５を含んでいる。複数の表面格子点Ｐ２は、稜線５３０に配置された複数の稜線格子点Ｐ３、及び、区画面５４０に配置された複数の区画面格子点Ｐ４を含んでいる。複数の表面格子点Ｐ２のうち多項式近似を行う複数の第一対象格子点Ｐ１０は、複数の軸方向のいずれかに沿った方向である第一の処理方向Ｄ１へ並んでいるものとする。図１に示す複数の第一対象格子点Ｐ１０は、第一の処理方向Ｄ１の例であるＲ軸方向において両端にある２個の端部格子点Ｐ１１、及び、端部格子点Ｐ１１間にある複数の介在格子点Ｐ１２を含んでいる。格子点配置領域５００の内部５５０を通る位置において加重平均を行う複数の第二対象格子点Ｐ２０は、複数の軸方向のいずれかに沿った方向である第二の処理方向Ｄ２へ並んでいるものとする。図２に示す複数の第二対象格子点Ｐ２０は、第二の処理方向Ｄ２の例であるＲ軸方向において両端にある２個の区画面格子点Ｐ４、及び、区画面格子点Ｐ４間にある複数の内部格子点Ｐ５を含んでいる。

図１に示すように、第一の処理方向Ｄ１へ並んだｎ個の第一対象格子点Ｐ１０において、それぞれ、第一の処理方向Ｄ１における位置がｘ_iであるものとし、対応付けられている色彩値が（Ｌ_i，ａ_i，ｂ_i）であるものとする。ただし、ここでの変数ｉは、第一対象格子点Ｐ１０を識別する変数であり、１～ｎの整数である。色彩値ｚ_iは、明度成分Ｌと色度成分ａと色度成分ｂのいずれかを表す。位置ｘ_iに対する色彩値ｚ_iの近似値ｙ_iを求める近似式は、４次の多項式近似を行う場合、以下のように表される。
ｙ_i＝ａ₄ｘ_i ⁴＋ａ₃ｘ_i ³＋ａ₂ｘ_i ²＋ａ₁ｘ_i＋ａ₀ …（１）
ここで、ａ₀，ａ₁，ａ₂，ａ₃，ａ₄は、それぞれ、ｘ_i ⁰，ｘ_i ¹，ｘ_i ²，ｘ_i ³，ｘ_i ⁴の多項式近似係数を表す。図１には、多項式近似の次数ｄが４であることが示されている。むろん、次数ｄは、３でもよいし、５以上でもよい。

一般に、重み付け多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dは、以下の式により求めることができる。
Ａ＝（Ｘ’ＷＸ）^-1Ｘ’ＷＺ …（２）
ここで、行列Ｘは、ｎ行ｄ＋１列の行列であり、ｉ行目にｄ＋１個の成分、例えば、ｘ_i ⁰，ｘ_i ¹，ｘ_i ²，ｘ_i ³，ｘ_i ⁴を有する。行列Ｘ’は、行列Ｘの転置行列である。行列Ｚは、ｎ行１列の行列であり、ｉ行目に色彩値ｚ_iを有する。行列Ｗは、ｎ行ｎ列の行列であり、ｉ行目のｉ列目に重みを有し、残りの成分が０である。尚、全ての重みが１である場合は重み無し多項式近似が行われ、１でない重みがある場合は重み付き多項式近似が行われることになる。

得られた近似値ｙ_iは、そのまま第一補正値として第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられてもよいし、設定された平滑化強度に応じた第一補正値に変換されたうえで第一対象格子点Ｐ１０に対応付けられてもよい。

図２に示すように、第二の処理方向Ｄ２へ並んだｎ個の第二対象格子点Ｐ２０において、それぞれ、第二の処理方向Ｄ２における位置がｘ_iであるものとし、対応付けられている色彩値が（Ｌ_i，ａ_i，ｂ_i）であるものとする。ただし、ここでの変数ｉは、第二対象格子点Ｐ２０を識別する変数であり、１～ｎの整数である。ここでも、色彩値ｚ_iは、明度成分Ｌと色度成分ａと色度成分ｂのいずれかを表す。内部格子点Ｐ５の色彩値ｚ_iは、補正される場合、第二の処理方向Ｄ２において隣接する格子点を含む各格子点の色彩値の加重平均値に補正される。この加重平均値をｙ_iとすると、加重平均値ｙ_iは、以下のように表される。

ここで、ｓは加重平均を行う範囲を表す正の整数であり、例えば、ｓ＝１の場合は第二の処理方向Ｄ２において両隣の格子点を含む３個の格子点を使用することを意味し、ｓ＝２の場合は第二の処理方向Ｄ２において両隣の格子点に隣接する格子点まで含む５個の格子点を使用することを意味する。変数ｊは、使用する格子点を識別する変数であり、－ｓ～ｓの整数である。ｚ_i+jは、加重平均に使用する格子点の色彩値を表す。ｗ_jは、加重平均に使用する格子点に対する重みを表す。尚、重みｗ_jが全て例えば１と同じである場合、得られるｙ_iは単純平均値となる。この単純平均値も、加重平均値ｙ_iに含まれる。

得られた加重平均値ｙ_iは、第二補正値として第二対象格子点Ｐ２０に対応付けられる。

（３）平滑化処理システムの構成の具体例：
図３は、平滑化処理システムＳＹ１の構成を模式的に例示している。平滑化処理システムＳＹ１は、平滑化処理装置の例であるホスト装置１００、表示装置１３０、測色装置１２０、及び、インクジェットプリンター２００を含んでいる。ホスト装置１００は、ＣＰＵ１１１、ＲＯＭ１１２、ＲＡＭ１１３、記憶装置１１４、入力装置１１５、通信Ｉ／Ｆ １１８、測色装置用Ｉ／Ｆ １１９、等が接続されて互いに情報を入出力可能とされている。ここで、ＣＰＵはCentral Processing Unitの略称であり、ＲＯＭはRead Only Memoryの略称であり、ＲＡＭはRandom Access Memoryの略称であり、Ｉ／Ｆはインターフェイスの略称である。ＲＯＭ１１２とＲＡＭ１１３と記憶装置１１４はメモリーであり、少なくともＲＯＭ１１２とＲＡＭ１１３は半導体メモリーである。表示装置１３０は、ホスト装置１００からの表示データに基づいて該表示データに対応する画面を表示する。表示装置１３０には、液晶表示パネル等を用いることができる。

記憶装置１１４は、図示しないＯＳ、平滑化処理プログラムＰＲ０、色変換テーブル４００、等を記憶している。これらは、適宜、ＲＡＭ１１３に読み出され、平滑化処理に使用される。ここで、ＯＳは、オペレーティングシステムの略称である。記憶装置１１４には、フラッシュメモリー等の不揮発性半導体メモリー、ハードディスク等の磁気記憶装置、等を用いることができる。

入力装置１１５には、ポインティングデバイス、キーボードを含むハードキー、表示パネルの表面に貼り付けられたタッチパネル、等を用いることができる。通信Ｉ／Ｆ １１８は、プリンター２００の通信Ｉ／Ｆ ２１０に接続され、プリンター２００に対して印刷データ等といった情報を入出力する。測色装置用Ｉ／Ｆ １１９は、測色装置１２０に接続され、測色装置１２０から測色値を含む測色データを入手する。Ｉ／Ｆ １１８，１１９，２１０の規格には、ＵＳＢ、近距離無線通信規格、等を用いることができる。ここで、ＵＳＢは、Universal Serial Busの略称である。通信Ｉ／Ｆ １１８，１１９，２１０の通信は、有線でもよいし、無線でもよく、ＬＡＮやインターネット等といったネットワーク通信でもよい。ここで、ＬＡＮは、Local Area Networkの略称である。
測色装置１２０は、カラーチャートＣＨ１が形成される媒体の例である被印刷物（print substrate）ＭＥ１に形成された各カラーパッチＰＡ１や、図示していないが表示装置に表示されるカラーチャートの各カラーパッチを測色して、測色値を出力可能である。パッチは、色票とも呼ばれる。測色値は、例えば、ＣＩＥ Ｌａｂ色空間における明度Ｌ及び色度座標ａ，ｂを表す値とされる。ホスト装置１００は、測色装置１２０から測色データを取得して各種処理を行う。

図３に示す平滑化処理プログラムＰＲ０は、係数算出機能ＦＵ１、表面の平滑化機能ＦＵ２、内部平滑化機能ＦＵ３、及び、平滑化強度受付機能ＦＵ４をホスト装置１００に実現させる。ここで、係数算出機能ＦＵ１、表面の平滑化機能ＦＵ２、及び、内部平滑化機能ＦＵ３は、格子点の色彩値を平滑化する平滑化機能に含まれる。
ホスト装置１００のＣＰＵ１１１は、記憶装置１１４に記憶されている情報を適宜、ＲＡＭ１１３に読み出し、読み出したプログラムを実行することにより各種処理を行う。ＣＰＵ１１１は、ＲＡＭ１１３に読み出された平滑化処理プログラムＰＲ０を実行することにより、上述した機能ＦＵ１～ＦＵ４に対応する処理を行う。平滑化処理プログラムＰＲ０は、コンピューターであるホスト装置１００を、係数算出部Ｕ１、表面の平滑化部Ｕ２、内部平滑化部Ｕ３、及び、平滑化強度受付部Ｕ４として機能させる。また、平滑化処理プログラムＰＲ０を実行するホスト装置１００は、係数算出工程ＳＴ１、表面の平滑化工程ＳＴ２、内部平滑化工程ＳＴ３、及び、平滑化強度受付工程ＳＴ４を実施する。これらの工程ＳＴ１～ＳＴ４は、機器従属色空間ＣＳ１に配置された複数の格子点Ｐ１に対応付けられた色彩値を補正する処理をコンピューターにより行う平滑化処理方法に含まれる。上述した機能ＦＵ１～ＦＵ４をコンピューターに実現させる平滑化処理プログラムＰＲ０を記憶したコンピューター読み取り可能な媒体は、ホスト装置の内部の記憶装置に限定されず、ホスト装置の外部の記録媒体でもよい。

尚、ホスト装置１００には、タブレット型端末を含むパーソナルコンピューターといったコンピューター等が含まれる。例えば、デスクトップ型パーソナルコンピューターの本体をホスト装置１００に適用する場合、通常、この本体に表示装置１３０、測色装置１２０、及び、プリンター２００が接続される。ノート型パーソナルコンピューターのように表示装置一体型のコンピューターをホスト装置１００に適用する場合、通常、このコンピューターに測色装置１２０、及び、プリンター２００が接続される。表示装置一体型のホスト装置でも、内部の表示装置に表示データを出力していることに変わりない。また、ホスト装置１００は、一つの筐体内に全構成要素１１１～１１９を有してもよいが、互いに通信可能に分割された複数の装置で構成されてもよい。さらに、表示装置１３０と測色装置１２０とプリンター２００の少なくとも一部がホスト装置１００にあっても、本技術を実施可能である。

図３に示すプリンター２００は、色材として、少なくとも、Ｃインク、Ｍインク、Ｙインク、及び、Ｋインクを記録ヘッド２２０から吐出して印刷データに対応する出力画像ＩＭ０を形成するインクジェットプリンターであるものとする。記録ヘッド２２０は、インクカートリッジＣｃ，Ｃｍ，Ｃｙ，ＣｋからそれぞれＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋのインクが供給され、ノズルＮｃ，Ｎｍ，Ｎｙ，ＮｋからそれぞれＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋのインク滴２８０を噴射する。インク滴２８０が被印刷物ＭＥ１に着弾すると、インクドットが被印刷物ＭＥ１に形成される。その結果、被印刷物ＭＥ１上に出力画像ＩＭ０を有する印刷物が得られる。プリンター２００の色再現特性を表すプロファイルを作成する場合、各格子点の色に対応するパッチＰＡ１を有するカラーチャートＣＨ１がプリンター２００により被印刷物ＭＥ１に形成されてもよい。各パッチＰＡ１の測色値を色彩値（Ｌｐ，ａｐ，ｂｐ）として有する色変換テーブルは、Ａ２Ｂテーブルとしてプロファイルの作成に使用される。

（４）平滑化処理の具体例：
図４は、図３に示すホスト装置１００で行われる平滑化処理を例示している。尚、ホスト装置１００は、マルチタスクにより複数の処理を並列して実行している。ここで、ステップＳ１０２は、平滑化強度受付工程ＳＴ４、平滑化強度受付機能ＦＵ４、及び、平滑化強度受付部Ｕ４に対応している。ステップＳ１０４～Ｓ１０６は、係数算出工程ＳＴ１、係数算出機能ＦＵ１、及び、係数算出部Ｕ１に対応している。ステップＳ１０６は、表面の平滑化工程ＳＴ２、表面の平滑化機能ＦＵ２、及び、表面の平滑化部Ｕ２に対応している。ステップＳ１１０～Ｓ１１２は、内部平滑化工程ＳＴ３、内部平滑化機能ＦＵ３、及び、内部平滑化部Ｕ３に対応している。以下、「ステップ」の記載を省略する。
平滑化処理では、Ｓ１０４～Ｓ１０８において表面格子点Ｐ２の色彩値が平滑化された後、Ｓ１１０～Ｓ１１４において内部格子点Ｐ５の色彩値が平滑化される。図４には、表面格子点Ｐ２の色彩値を平滑化するＳ１０４～Ｓ１０８の処理が破線で囲まれ、内部格子点Ｐ５の色彩値を平滑化するＳ１１０～Ｓ１１４の処理が破線で囲まれ、両方の破線が実線で囲まれていることが示されている。

平滑化処理が開始されると、ホスト装置１００は、Ｓ１００において、機器従属色空間ＣＳ１に配置された各格子点Ｐ１の色に対応する色彩値、及び、格子点Ｐ１の位置データの入力を受け付ける。格子点Ｐ１の位置データは、例えば、２５６階調の階調値で表され、軸方向における格子点の数が１７である場合には０，１６，３２，…のように設定される。Ｓ１００において、ホスト装置１００は、格子点Ｐ１の位置データとしてこれらの階調値の入力を受け付ける処理を行う。
色彩値の入力について、各格子点Ｐ１に対応付けられた色彩値（Ｌｐ．ａｐ，ｂｐ）を有する色変換テーブル４００が記憶装置１１４に記憶されている場合、ホスト装置１００は、記憶装置１１４からＲＡＭ１１３に色変換テーブル４００を読み出せばよい。色変換テーブル４００を新たに作成する場合、ホスト装置１００は、各格子点Ｐ１の色に対応するパッチをプリンターや表示装置に形成させ、得られる各パッチを測色装置１２０に測色させて測色装置１２０から測色値である色彩値を取得し、各格子点Ｐ１に色彩値を対応付けて色変換テーブルを作成すればよい。むろん、ホスト装置１００は、外部の装置や記録媒体から色変換テーブル４００を取得してもよい。

その後のＳ１０２において、図４に示すような平滑化強度設定画面８００を表示装置１３０に表示させる。平滑化強度設定画面８００は、表面格子点Ｐ２、及び、内部格子点Ｐ５の色彩値に対する平滑化強度の設定を一つの設定量として受け付けるスライダーコントロール８１０を有している。スライダーコントロール８１０は、平滑化強度を感覚的に設定するための操作部であり、スライダーバー８１２に沿ってスライダー８１４を移動させる操作を入力装置１１５により受け付ける。ホスト装置１００は、ユーザーにより操作されたスライダー８１４の位置に応じて平滑化強度を設定し、設定した平滑化強度に応じて表面格子点Ｐ２の色彩値を補正し、設定した平滑化強度となるように内部格子点Ｐ５の色彩値を補正する。平滑化強度は、図１２に示す割合ｃに対応し、「弱」の０から「強」の１までの６段階、例えば、０、０．２、０．４、０．６、０．８、及び、１の設定が可能である。ホスト装置１００は、受け付けた設定に対応する割合ｃをＲＡＭ１１３と記憶装置１１４の少なくとも一方に保持する。
以上より、Ｓ１０２において、多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dに基づいた補正の割合ｃに対応する平滑化強度の設定が受け付けられるのと同時に、内部格子点Ｐ５の色彩値に対する平滑化の強度の設定が受け付けられる。

その後のＳ１０４において、ホスト装置１００は、格子点配置領域５００の表面５１０に設定可能な複数の線分の中から、複数の表面格子点Ｐ２のうち多項式近似を行う複数の第一対象格子点Ｐ１０の並びに対応する線分を設定する。この線分を処理対象の線分と呼ぶことにする。

図５は、３次元の格子点配置領域５００の表面５１０において処理対象の線分を設定する様子を模式的に例示している。処理対象の線分には、稜線５３０そのものと、区画面５４０を通る線分とがある。本具体例のホスト装置１００は、Ｓ１２２において全ての稜線５３０を順次設定し、その後のＳ１２４において区画面５４０を通る複数の線分を順次設定することにしている。

機器従属色空間ＣＳ１が３次元のＲＧＢ色空間である場合、稜線５３０は１２本あり、区画面５４０は６面ある。そこで、Ｓ１２２において、ホスト装置１００は、１２本の稜線５３０から処理対象の線分を順次設定すればよい。複数の第一対象格子点Ｐ１０が並ぶ第一の処理方向Ｄ１は、稜線５３０に沿った方向になる。各区画面５４０を通る位置には、２×（ｎ－２）本の線分を設定可能である。例えば、頂点にＫとＲとＢがある区画面５４０については、Ｒ軸に沿った線分を（ｎ－２）本設定可能であり、Ｂ軸に沿った線分を（ｎ－２）本設定可能である。そこで、Ｓ１２４において、ホスト装置１００は、６面の区画面５４０から処理対象の区画面５４０を順次設定し、処理対象の区画面５４０について、２×（ｎ－２）本の線分から処理対象の線分を順次設定すればよい。

機器従属色空間ＣＳ１が４次元以上の場合、図示することはできないが、３次元の場合と同様にして処理対象の線分を設定することができる。

図６は、４次元の格子点配置領域５００の表面５１０において処理対象の線分を設定する様子を模式的に例示している。機器従属色空間ＣＳ１が４次元のＣＭＹＫ色空間である場合、稜線５３０は３２本あり、区画面５４０は２４面ある。そこで、Ｓ１２２において、ホスト装置１００は、３２本の稜線５３０から処理対象の線分を順次設定すればよい。図６には、３２本の稜線５３０の座標が示されている。ここで、ＣＭＹＫ色空間の各成分Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋは、それぞれ、０～１００の値をとるものとし、座標中のＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋは０～１００の間で変化するものとする。その後のＳ１２４において、ホスト装置１００は、２４面の区画面５４０から処理対象の区画面５４０を順次設定し、処理対象の区画面５４０について、２×（ｎ－２）本の線分から処理対象の線分を順次設定すればよい。図６には、２４面の区画面５４０の座標が示されている。

処理対象の線分が稜線５３０である場合、複数の第一対象格子点Ｐ１０は全て稜線格子点Ｐ３となる。処理対象の線分が区画面５４０を通っている場合、複数の第一対象格子点Ｐ１０の内、２個の端部格子点Ｐ１１は稜線格子点Ｐ３であり、複数の介在格子点Ｐ１２は区画面格子点Ｐ４である。

図４のＳ１０４の後のＳ１０６において、ホスト装置１００は、処理対象の線分上にある複数の表面格子点Ｐ２について多項式近似を行って色彩値を平滑化する表面の平滑化処理を行う。

図７は、Ｓ１０６で実行可能な表面の平滑化処理を例示している。ここで、Ｓ２０２～Ｓ２０６は、係数算出工程ＳＴ１、係数算出機能ＦＵ１、及び、係数算出部Ｕ１に対応している。Ｓ２０２の処理は、係数算出工程ＳＴ１の一部の工程ＳＴ１－１に対応している。Ｓ２０４の処理は、係数算出工程ＳＴ１の一部の工程ＳＴ１－２に対応している。Ｓ２０６の処理は、係数算出工程ＳＴ１の一部の工程ＳＴ１－３に対応している。Ｓ２１０は、内部の平滑化工程ＳＴ２、内部の平滑化機能ＦＵ２、及び、内部の平滑化部Ｕ２に対応している。多項式近似補正処理が開始されると、ホスト装置１００は、処理対象の線分について、Ｓ２０２において外れ値除外処理を行い、Ｓ２０４において重み決定処理を行い、Ｓ２０６において重み付け多項式近似処理で重み付け多項式近似係数の算出、及び、近似値の算出を行う。Ｓ２０２の外れ値除外処理を行うのは、ばらつきの大きい色彩値を有する表面格子点の重みが大きくなることを抑制するためである。Ｓ２０４の重み決定処理を行うのは、色域の表面形状をなるべく残すためである。また、Ｓ２０４の重み決定処理は、無くても良く、重み付け多項式近似を用いる場合のみならず、重みを付けない多項式近似を用いる場合であっても、外れ値除外処理を行うことによる効果は生じる。

図８は、Ｓ２０２で実行可能な外れ値除外処理を例示している。この処理は、係数算出工程ＳＴ１の一部の工程ＳＴ１－１に対応している。第一の処理方向Ｄ１における位置ｘ_iに対する色彩値（Ｌ_i，ａ_i，ｂ_i）の近似式の係数ａ₀，…，ａ_dは、各成分Ｌ，ａ，ｂについて求められる。そこで、外れ値除外処理が開始された直後のＳ３０２において、ホスト装置１００は、色彩値の成分Ｌ，ａ，ｂから処理対象の成分を設定する。色彩値ｚ_iは、処理対象の成分の色彩値を示している。

その後のＳ３０４において、ホスト装置１００は、位置ｘ_iに対する色彩値ｚ_iの暫定近似値ｙ_iを表す暫定近似式の多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dを算出する。４次の多項式近似を行う場合、暫定近似式は上述した式（１）、すなわち、ｙ_i＝ａ₄ｘ_i ⁴＋ａ₃ｘ_i ³＋ａ₂ｘ_i ²＋ａ₁ｘ_i＋ａ₀となる。重み付け無し多項式近似係数ａ₀，…，ａ₄は、以下の式により求めることができる。
Ａ＝（Ｘ’Ｘ）^-1Ｘ’Ｚ …（４）

その後のＳ３０６において、ホスト装置１００は、多項式近似係数ａ₀，…，ａ₄を有する暫定近似式を用いて、各第一対象格子点Ｐ１０の暫定近似値ｙ_iを算出する。
その後のＳ３０８において、ホスト装置１００は、各第一対象格子点Ｐ１０について、暫定近似値ｙ_iから色彩値ｚ_iまでの距離Δｚ_iを算出する。
Δｚ_i＝｜ｚ_i－ｙ_i｜ …（５）

その後のＳ３１０において、ホスト装置１００は、色彩値の成分Ｌ，ａ，ｂの全てを設定したか否かにより処理を分岐させる。設定していない成分が残っている場合、ホスト装置１００は、Ｓ３０２～Ｓ３１０の処理を繰り返す。成分Ｌ，ａ，ｂが全て設定された場合、Ｓ３１２において、ホスト装置１００は、全ての成分Ｌ，ａ，ｂを通して距離Δｚ_iの最大値を取得し、この最大値が閾値Ｔ１よりも小さいか否かを判断する。閾値Ｔ１は、特に限定されないが２～５程度といった正の整数である。距離Δｚ_iの最大値が閾値Ｔ１以上である場合、Ｓ３１４において、ホスト装置１００は、距離Δｚ_iの最大値となった色彩値を有する除外格子点Ｐ１５を複数の第一対象格子点Ｐ１０から除外する。その後、ホスト装置１００は、処理をＳ３０２に戻す。Ｓ３１２において距離Δｚ_iの最大値が閾値Ｔ１未満である場合、ホスト装置１００は、外れ値除外処理を終了させる。従って、距離Δｚ_iの最大値が閾値Ｔ１未満となるまで、外れ値除外処理が行われる。
以上のようにして、複数の第一対象格子点Ｐ１０の色彩値に基づいて第一対象格子点Ｐ１０が除外格子点Ｐ１５であるか否かが判断され、後述する重み付き多項式近似を行う時に複数の第一対象格子点Ｐ１０から除外格子点Ｐ１５が除外される。

図９は、図７のＳ２０４で実行可能な重み決定処理を例示している。この処理は、係数算出工程ＳＴ１の一部の工程ＳＴ１－２に対応している。重み決定処理は、後で行われる重み付き多項式近似のための第一対象格子点Ｐ１０の重みｗ_iを決めるために行われる。図１０は、両端を除いて複数の第一対象格子点Ｐ１０に出現した極値格子点Ｐ１３の重みｗ_mを模式的に例示している。
重み決定処理が開始された直後のＳ４０２において、ホスト装置１００は、除外格子点Ｐ１５を除いた各第一対象格子点Ｐ１０の重みｗ_iを１に設定する。この時点で除外格子点Ｐ１５は複数の第一対象格子点Ｐ１０から除かれているが、除外格子点Ｐ１５の重みを０に設定すれば、除外格子点Ｐ１５を残して後の重み付け多項式近似処理を行ってもよい。

その後のＳ４０４において、ホスト装置１００は、複数の第一対象格子点Ｐ１０のうち第一の処理方向Ｄ１における両端の端部格子点Ｐ１１の色彩値ｚ₀，ｚ_nを取得する。これは、色域の表面形状のうち色彩値ｚ₀，ｚ_nの範囲を超える程の色彩値の変化がある箇所の表面形状をなるべく残すためである。図１０には、ｚ₀＜ｚ_nである場合の第一の処理方向Ｄ１における位置ｘ_iに対する色彩値ｚ_iが示されている。

その後のＳ４０６において、ホスト装置１００は、色彩値ｚ₀，ｚ_nの範囲を超える色彩値ｚ_iを有する極値格子点Ｐ１３を検索する。図１０には、結果１，４にｚ_m＞ｚ_nである極大値を有する極値格子点Ｐ１３が示されている。また、Ｓ４０８において、ホスト装置１００は、色彩値ｚ₀，ｚ_nの範囲を下回る色彩値ｚ_iを有する極値格子点Ｐ１３を検索する。図１０には、結果２，３，５にｚ_m＜ｚ₀である極小値を有する極値格子点Ｐ１３が示されている。

その後のＳ４１０において、ホスト装置１００は、Ｓ４０６，Ｓ４０８で検索された極値格子点Ｐ１３が１個であるか否かに応じて処理を分岐させる。検索された極値格子点Ｐ１３が１個である場合、Ｓ４１２において、ホスト装置１００は、検索された極値格子点Ｐ１３の重みｗ_mを増加させる。その後、ホスト装置１００は、重み決定処理を終了させる。重みｗ_mは、特に限定されないが２～２０程度といった１よりも大きい数である。一方、検索された極値格子点Ｐ１３が０個又は２個以上である場合、ホスト装置１００は、第一対象格子点Ｐ１０の重みを変えずに重み決定処理を終了させる。

例えば、図１０の結果１の場合、複数の介在格子点Ｐ１２のうち端部格子点Ｐ１１の色彩値ｚ₀，ｚ_nよりも大きい色彩値ｚ_mの極大値の位置ｘ_mに極値格子点Ｐ１３が１個存在する。そこで、極値格子点Ｐ１３の重みｗ_mは１よりも大きくなる。
図１０の結果２の場合、複数の介在格子点Ｐ１２のうち端部格子点Ｐ１１の色彩値ｚ₀，ｚ_nよりも小さい色彩値ｚ_mの極小値の位置ｘ_mに極値格子点Ｐ１３が１個存在する。そこで、極値格子点Ｐ１３の重みｗ_mは１よりも大きくなる。
図１０の結果３の場合、複数の介在格子点Ｐ１２に極値格子点Ｐ１３が２個存在する。これらの極値格子点Ｐ１３の内、ｚ_m＜ｚ₀である極値格子点の重みｗ_mは１よりも大きくなり、ｚ₀＜ｚ_m＜ｚ_nである極値格子点の重みｗ_mは１のままとなる。
図１０の結果４の場合、複数の介在格子点Ｐ１２の内、ｚ_m＜ｚ₀＜ｚ_nである極小値の位置とｚ₀＜ｚ_n＜ｚ_mである極大値の位置とに極値格子点Ｐ１３が存在する。この場合、これらの極値格子点Ｐ１３の重みｗ_mは１のままとなる。
図１０の結果５の場合、複数の介在格子点Ｐ１２に２個の極値格子点Ｐ１３が存在する。いずれの極値格子点Ｐ１３の重みｗ_mも、色彩値ｚ_mがｚ₀＜ｚ_m＜ｚ_nであるので、１のままとなる。

以上のようにして、ホスト装置１００は、複数の第一対象格子点Ｐ１０の色彩値ｚ_iに基づいて重み付け多項式近似係数ａ₀，…，ａ₄を求めるための第一対象格子点Ｐ１０の重みｗ_iを決定する。ここで、除外格子点Ｐ１５を除いた複数の第一対象格子点Ｐ１０のうち位置ｘ_iに対する色彩値ｚ_iが第一の処理方向Ｄ１における両端の端部格子点Ｐ１１の色彩値ｚ₀，ｚ_nよりも大きい又は小さい極値となる極値格子点Ｐ１３が１個存在する場合、第一対象格子点Ｐ１０の重みｗ_iのうち極値格子点Ｐ１３の重みｗ_mが最も大きくなる。

図１１は、図７のＳ２０６で実行可能な重み付け多項式近似処理、すなわち、重み付け多項式近似係数と近似値の算出処理を例示している。この処理は、係数算出工程ＳＴ１の一部の工程ＳＴ１－３に対応している。重み付け多項式近似処理は、第一対象格子点Ｐ１０の色彩値ｚ_iを補正する前段階としての近似値ｙ_iを求めるために行われる。
重み付け多項式近似処理が開始された直後のＳ５０２において、ホスト装置１００は、色彩値の成分Ｌ，ａ，ｂから処理対象の成分を設定する。ここでも、色彩値ｚ_iは、処理対象の成分の色彩値を示している。

その後のＳ５０４において、ホスト装置１００は、位置ｘ_iに対する色彩値ｚ_iの近似値ｙ_iを表す近似式の重み付け多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dを算出する。第一の処理方向Ｄ１へ並んでいる複数の第一対象格子点Ｐ１０に除外格子点Ｐ１５が含まれる場合、Ｓ５０４の処理は、複数の第一対象格子点Ｐ１０から除外格子点Ｐ１５を除いた複数の格子点を対象として行われる。４次の多項式近似を行う場合、近似式は、上述した式（１）、すなわち、ｙ_i＝ａ₄ｘ_i ⁴＋ａ₃ｘ_i ³＋ａ₂ｘ_i ²＋ａ₁ｘ_i＋ａ₀となる。
重み付け多項式近似係数ａ₀，…，ａ₄は、上述した式（２）、すなわち、Ａ＝（Ｘ’ＷＸ）^-1Ｘ’ＷＺとなる。

その後のＳ５０６において、ホスト装置１００は、重み付け多項式近似係数ａ₀，…，ａ₄を有する近似式（１）を用いて、各第一対象格子点Ｐ１０の近似値ｙ_iを算出する。除外格子点Ｐ１５についても近似値ｙ_iを得る必要があるため、Ｓ５０６の処理は、除外格子点Ｐ１５を含む複数の第一対象格子点Ｐ１０を対象として行われる。

その後のＳ５０８において、ホスト装置１００は、色彩値の成分Ｌ，ａ，ｂの全てを設定したか否かにより処理を分岐させる。設定していない成分が残っている場合、ホスト装置１００は、Ｓ５０２～Ｓ５０８の処理を繰り返す。成分Ｌ，ａ，ｂが全て設定された場合、ホスト装置１００は、重み付け多項式近似処理を終了させる。

以上のようにして、ホスト装置１００は、第一の処理方向Ｄ１へ並んでいる複数の第一対象格子点Ｐ１０について、第一の処理方向Ｄ１における位置ｘ_iに対する色彩値ｚ_iの近似値ｙ_iを求める近似式に用いられる重み付け多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dを求める。

重み付け多項式近似処理の後、図７のＳ２０８において、ホスト装置１００は、複数の第一対象格子点Ｐ１０のうち第一の処理方向Ｄ１における両端の端部格子点Ｐ１１の色彩値ｚ₀，ｚ_nを保持する処理を行う。Ｓ２０８の処理は、例えば、端部格子点Ｐ１１の位置ｘ₀，ｘ_nにおける近似値ｙ₀，ｙ_nを元の色彩値ｚ₀，ｚ_nに置き換える処理とすることができる。

その後のＳ２１０において、ホスト装置１００は、各第一対象格子点Ｐ１０について、図４のＳ１０２で設定された平滑化強度に応じた補正割合ｃに応じた第一補正値ｒ_iを第一対象格子点Ｐ１０に対応付ける。第一補正値ｒ_iは、第一対象格子点Ｐ１０の色彩値を補正する場合において多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dに基づいた補正値である。その後、ホスト装置１００は、多項式近似補正処理を終了させる。

図１２は、図６のＳ２１０において補正割合ｃに応じて色彩値ｚ_iを補正する様子を模式的に例示している。図１２に示す補正処理は、多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dに基づいた近似値ｙ_iと元の色彩値ｚ_iとの加重平均をｃ：１－ｃの比で行う処理である。図１２に示す近似曲線Ｃ１は、第一対象格子点Ｐ１０の位置ｘ_iに対する近似値ｙ_iを表す曲線である。第一補正値ｒ_iは、以下の式により求められる。
ｒ_i＝ｃ×ｙ_i＋（１－ｃ）×ｚ_i …（６）
ここで、補正割合ｃが１である場合、複数の第一対象格子点Ｐ１０の第一補正値ｒ_iは端部格子点Ｐ１１を除いて近似値ｙ_iとなる。補正割合ｃが０である場合、複数の第一対象格子点Ｐ１０の第一補正値ｒ_iは元の色彩値ｚ_iのままとなる。

以上のようにして、ホスト装置１００は、多項式近似による近似値ｙ_iに対する重みを補正割合ｃとして近似値ｙ_iと色彩値ｚ_iとの加重平均を第一補正値ｒ_iとして第一対象格子点Ｐ１０に対応付ける。

図４のＳ１０６の後のＳ１０８において、ホスト装置１００は、格子点配置領域５００の表面５１０に設定可能な線分を全て設定したか否かに応じて処理を分岐させる。表面５１０において設定していない線分が残っている場合、ホスト装置１００は、Ｓ１０４～Ｓ１０８の処理を繰り返す。表面５１０において全ての線分が設定された場合、ホスト装置１００は、処理をＳ１１０に進める。

図５，６で示したように、複数の稜線５３０の中から処理対象の線分が順次設定される。この時、頂点５２０については処理対象として複数回設定される。頂点５２０にある端部格子点Ｐ１１の色彩値は保持されるので、稜線格子点Ｐ３の色彩値の補正値は複数の稜線５３０における線分の設定順に依存しない。
また、先に全ての稜線５３０が線分として設定されることにより、複数の稜線格子点Ｐ３に対して多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dが求められて多項式近似式により色彩値が補正された後、複数の区画面格子点Ｐ４に対して多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dが求められて多項式近似式により色彩値が補正される。稜線５３０にある端部格子点Ｐ１１の色彩値は保持されるので、区画面５４０を通る位置における稜線格子点Ｐ３及び区画面格子点Ｐ４の色彩値の補正値は線分の設定順に依存しない。先に全ての稜線５３０が線分として設定されることにより、色再現範囲の減少がより適切に抑制される。

その後のＳ１１０において、ホスト装置１００は、格子点配置領域５００の内部５５０を通る位置に設定可能な複数の線分の中から、複数の格子点Ｐ１のうち平滑化を行う複数の第二対象格子点Ｐ２０の並びに対応する線分を設定する。

図１３は、３次元の格子点配置領域５００の内部５５０を通る位置において平滑化を行う処理対象の線分を設定する様子を模式的に例示している。機器従属色空間ＣＳ１が３次元のＲＧＢ色空間である場合、Ｒ軸に直交し複数の内部格子点Ｐ５を通る断面が（ｎ－２）面あり、Ｇ軸に直交し複数の内部格子点Ｐ５を通る断面が（ｎ－２）面あり、Ｂ軸に直交し複数の内部格子点Ｐ５を通る断面が（ｎ－２）面ある。各断面には、２×（ｎ－２）本の線分を設定可能である。例えば、Ｒ軸に直交する断面については、Ｇ軸に沿った線分を（ｎ－２）本設定可能であり、Ｂ軸に沿った線分を（ｎ－２）本設定可能である。そこで、ホスト装置１００は、３×（ｎ－２）面の断面から処理対象の断面を順次設定し、処理対象の断面について、２×（ｎ－２）本の線分から処理対象の線分を順次設定すればよい。

機器従属色空間ＣＳ１が４次元以上の場合、図示することはできないが、３次元の場合と同様にして処理対象の線分を設定することができる。
処理対象の線分が格子点配置領域５００の内部５５０を通る場合、図２に示すように、複数の第二対象格子点Ｐ２０の内、第二の処理方向Ｄ２において両端にある表面格子点Ｐ２は区画面格子点Ｐ４であり、残りの格子点は内部格子点Ｐ５である。

図４のＳ１１０の後のＳ１１２において、ホスト装置１００は、処理対象の線分上にある複数の内部格子点Ｐ５の色彩値ｚ_iに対して多項式近似とは異なる平滑化を行う。Ｓ１１２の内部の平滑化処理は、図２，１４に示す加重平均を行う処理とすることができる。

図１４は、複数の第二対象格子点Ｐ２０に含まれる複数の内部格子点Ｐ５の色彩値ｚ_iに対して平滑化の結果としての加重平均値ｙ_iを求める様子を模式的に例示している。図１４には、加重平均値ｙ_iを算出するためのフィルターＦ１が示されている。図１５は、設定された平滑化強度に対応する平滑化強度に応じて色彩値ｚ_iの加重平均値ｙ_iを求めるためのフィルターＦ１を模式的に例示している。図１４，１５に示すフィルターＦ１は、処理位置ｘ_iの内部格子点を中心とした５個の内部格子点の色彩値ｚ_i+jに適用する重みｗ_jを有している。ここでの変数ｊは、処理位置ｘ_iを中心として重みを適用する内部格子点Ｐ５を識別する変数である。むろん、フィルターの重みｗ_jの数は、５個に限定されず、軸方向の格子点数ｎに応じて設定されてもよく、３個でもよいし、７個以上でもよい。

加重平均値ｙ_iは、上述した式（３）、すなわち、

により求められる。

フィルターＦ１の重みｗ_jは、図４のＳ１０２で設定された平滑化強度に応じて、図１５に示すように段階的に変わる。平滑化強度は、数値としては図１２で示した割合ｃに対応する。例えば、平滑化強度が１である場合、平滑化強度は最も強く、重みｗ_jは全て１である。この場合、加重平均値ｙ_iは、色彩値ｚ_i+jの単純平均値となる。この単純平均値も、加重平均値ｙ_iに含まれる。平滑化強度が０．８である場合、平滑化強度は次に強く、重みｗ_-1，ｗ₀，ｗ₁が１であって重みｗ_-2，ｗ₂が０．５である。平滑化強度が０である場合、平滑化強度は最も弱く、重みｗ₀が１であって重みｗ_-2，ｗ_-1，ｗ₁，ｗ₂が０である。この場合、加重平均値ｙ_iは、元の色彩値_iとなる。この色彩値_iも、加重平均値ｙ_iに含まれる。

以上のようにして、ホスト装置１００は、複数の内部格子点Ｐ５のうち第二の処理方向Ｄ２へ並んでいる複数の第二対象格子点Ｐ２０について、第二の処理方向Ｄ２において隣接する格子点を含む各格子点に対応付けられた色彩値ｚ_i+jの加重平均値ｙ_iを第二補正値として第二対象格子点Ｐ２０に対応付ける。これにより、内部格子点Ｐ５に対応付けられた色彩値ｚ_iに対して、設定された平滑化強度において平滑化が行われる。

図４のＳ１１２の後のＳ１１４において、ホスト装置１００は、格子点配置領域５００の内部５５０を通る位置に設定可能な線分を全て設定したか否かに応じて処理を分岐させる。内部５５０を通る位置において設定していない線分が残っている場合、ホスト装置１００は、Ｓ１１０～Ｓ１１４の処理を繰り返す。内部５５０を通る位置において全ての線分が設定された場合、ホスト装置１００は、平滑化処理を終了させる。

図１６は、ＣＭＹＫ色空間に配置された各格子点の色に対応したパッチの測色値を色彩値（Ｌｐ，ａｐ，ｂｐ）として有する補正前の色変換テーブルに対して、表面格子点の色彩値を重み付け多項式近似により補正した場合と加重平均により補正した場合とを比較した結果を示している。図１６は、ホワイトからシアンにかけての稜線について、重み付け多項式近似により補正した場合の色度座標ａ，ｂを丸印で示し、加重平均により補正した場合の色度座標ａ，ｂを×印で示し、補正前の色度座標ａ，ｂを破線で示している。
ＣＭＹＫ色空間における格子点配置領域の稜線は、Ｌａｂ色空間における色域の表面に対応する。従って、図１６に示す色度座標ａ，ｂは、色変換テーブルの色域の表面形状に対応する。

図１６に示すように、加重平均により補正した場合、ホワイトからシアンにかけての稜線の色度座標ｂは、補正前と比べて小さくなっている。これは、色域の表面の膨らみが色彩値の加重平均により少なくなるためと考えられる。一方、重み付け多項式近似により補正した場合、ホワイトからシアンにかけての稜線の色度座標ｂは、補正前とほぼ同じであり、加重平均により補正した場合と比べて大きくなっている。これは、色彩値のばらつきが少なくなる一方で、元の色域の表面形状の変化を少なくすることができているためである。図１６は、色域表面の形状の変化をなるべく損なわずに、滑らかな階調表現を実現することができることを示している。

以上説明したように、本具体例は、複数の表面格子点に対応付けられた色彩値を平均する場合と比べて、元の色域の表面形状の変化を抑えながら滑らかな階調表現を実現する平滑化処理方法を提供することができる。
尚、表面格子点Ｐ２の色彩値が多項式近似により補正された後に内部格子点Ｐ５の色彩値が補正されることにより、色域表面の形状の変化をなるべく損なわずに、色域の内部の色彩値が平滑化される。これにより、色域表面の形状の変化がなるべく抑えられながら滑らかな階調表現が実現される。また、内部格子点Ｐ５の色彩値に加重平均が適用されることにより、内部格子点Ｐ５の色彩値が迅速に補正される。

（５）変形例：
本発明は、種々の変形例が考えられる。
例えば、出力デバイスは、インクジェットプリンター２００に限定されず、色材としてトナーを使用するレーザープリンターといった電子写真方式のプリンター、３次元プリンター、表示装置、等でもよい。
画像を形成する色材の種類は、Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋに限定されず、Ｃ，Ｍ，Ｙ，Ｋに加えて、Ｃよりも低濃度のＬｃ、Ｍよりも低濃度のＬｍ、Ｙよりも高濃度のＤＹ、Ｏｒ、Ｇｒ、Ｋよりも低濃度のＬｋ、画質向上用の無着色の色材、等を含んでいてもよい。ここで、Ｌｃはライトシアンを意味し、Ｌｍはライトマゼンタを意味し、ＤＹはダークイエローを意味し、Ｏｒはオレンジを意味し、Ｇｒはグリーンを意味し、Ｌｋはライトブラックを意味する。

上述した処理は、順番を入れ替えたり、一部を省略したり、別の処理を付加したりする等、適宜、変更可能である。例えば、図９の重み決定処理において、Ｓ４０６の処理の前にＳ４０８の処理を行うことが可能である。

上述した実施形態では表面格子点Ｐ２の色彩値に対する平滑化強度が０に対応した強度を含まないように処理が行われてもよい。また、図４のＳ１０２の処理が省略されてもよく、近似値ｙ_iがそのまま第一補正値として表面格子点Ｐ２に対応付けられてもよく、フィルターＦ１の重みｗ_i+jは固定値でもよい。
上述した実施形態では表面格子点Ｐ２の色彩値に対する平滑化強度を内部格子点Ｐ５の色彩値に対する平滑化強度に対応付けたが、表面格子点と内部格子点とでそれぞれ平滑化強度を別々に受け付けてもよい。

図７の多項式近似補正処理において、端部格子点Ｐ１１の色彩値ｚ₀，ｚ_nを保持するＳ２０８の処理が省略されてもよく、Ｓ２１０において端部格子点Ｐ１１を除いて複数の第一対象格子点Ｐ１０に第一補正値が対応付けられてもよい。
また、端部格子点Ｐ１１の位置ｘ₀，ｘ_nにおける近似値ｙ₀，ｙ_nが元の色彩値ｚ₀，ｙ_nとなるように多項式近似係数ａ₀，…，ａ_dが決められてもよい。

尚、複数の表面格子点Ｐ２の少なくとも一部の格子点に対応付けられた色彩値に対して多項式近似係数に基づいて多項式近似処理により近似値が算出され、平滑化されると、複数の格子点に対応付けられた色彩値の平滑化により色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する効果が得られる。
そこで、複数の内部格子点Ｐ５の色彩値が多項式近似係数に基づいて多項式近似処理により近似値が算出されて平滑化されたり、複数の内部格子点Ｐ５の色彩値が補正されなかったりする場合も、上述した効果が得られる。
また、複数の表面格子点Ｐ２の色彩値に重み付け多項式近似が行われず、複数の表面格子点Ｐ２の色彩値に重み付け無しの多項式近似が行われる場合も、上述した効果が得られる。

（６）結び：
以上説明したように、本発明によると、種々の態様により、色域表面の形状の変化をなるべく抑えながら滑らかな階調表現を実現する技術等を提供することができる。むろん、独立請求項に係る構成要件のみからなる技術でも、上述した基本的な作用、効果が得られる。
また、上述した例の中で開示した各構成を相互に置換したり組み合わせを変更したりした構成、公知技術及び上述した例の中で開示した各構成を相互に置換したり組み合わせを変更したりした構成、等も実施可能である。本発明は、これらの構成等も含まれる。

１００…ホスト装置、１１４…記憶装置、１１５…入力装置、１２０…測色装置、１３０…表示装置、２００…プリンター、４００…色変換テーブル、５００…格子点配置領域、５１０…表面、５２０…頂点、５３０…稜線、５４０…区画面、５５０…内部、８００…平滑化強度設定画面、ＡＸ１…軸、Ｃ１…近似曲線、ＣＨ１…カラーチャート、ＣＳ１…機器従属色空間、Ｄ１…第一の処理方向、Ｄ２…第二の処理方向、Ｆ１…フィルター、ＦＵ１…係数算出機能、ＦＵ２…平滑化機能、ＦＵ３…内部平滑化機能、ＦＵ４…平滑化強度受付機能、Ｐ１…格子点、Ｐ２…表面格子点、Ｐ３…稜線格子点、Ｐ４…区画面格子点、Ｐ５…内部格子点、Ｐ１０…第一対象格子点、Ｐ１１…端部格子点、Ｐ１２…介在格子点、Ｐ１３…極値格子点、Ｐ１５…除外格子点、Ｐ２０…第二対象格子点、ＰＡ１…パッチ、ＰＲ０…平滑化処理プログラム、ＳＴ１…係数算出工程、ＳＴ２…平滑化工程、ＳＴ３…内部平滑化工程、ＳＴ４…平滑化強度受付工程、ＳＹ１…平滑化処理システム、Ｕ１…係数算出部、Ｕ２…平滑化部、Ｕ３…内部平滑化部、Ｕ４…平滑化強度受付部。

Claims (16)

1. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理方法であって、
   前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
   前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出工程と、
   前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化工程と、を含み、
   前記多項式近似係数には、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める重み付け多項式近似式に用いられる重み付け多項式近似係数が含まれ、
   前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点に対応付けられている色彩値に基づいて前記第一対象格子点の重みを決定し、該重みに基づいて前記重み付け多項式近似係数を求め、
   さらに、前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点のうち前記位置に対する色彩値が前記第一の処理方向における両端の端部格子点に対応付けられた色彩値よりも大きい又は小さい極値となる極値格子点が１個存在する場合、前記第一対象格子点の重みのうち前記極値格子点の重みを最も大きくして前記重み付け多項式近似係数を求める、平滑化処理方法。
2. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理方法であって、
   前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
   前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出工程と、
   前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化工程と、を含み、
   前記複数の格子点は、前記格子点配置領域の内部に配置された複数の内部格子点を含み、
   前記平滑化処理方法は、前記多項式近似式を用いる平滑化処理とは異なる平滑化処理により前記内部格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する内部平滑化工程をさらに含む、平滑化処理方法。
3. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理方法であって、
   前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
   前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出工程と、
   前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化工程と、
   前記多項式近似式を用いる平滑化の強度を受け付ける平滑化強度受付工程と、を含み、
   前記平滑化工程では、前記多項式近似式を用いた前記近似値に対する重みを前記強度に応じた割合として、前記第一対象格子点における前記近似値と、前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値と、の加重平均値を前記第一対象格子点に対応付ける、平滑化処理方法。
4. 前記第一の処理方向は、前記機器従属色空間に含まれる複数の軸のいずれかに沿った方向である、請求項１乃至請求項３のいずれか一項に記載の平滑化処理方法。
5. 前記機器従属色空間は、３本以上であるＤ本の軸を有するＤ次元であり、
   前記格子点配置領域は、２ ^D 個の頂点を有し、
   前記格子点配置領域の表面は、前記頂点同士を繋ぐ稜線を複数有し、前記複数の稜線により仕切られた複数の区画面を有し、
   前記複数の表面格子点のうち前記区画面に配置された複数の区画面格子点は、第一の軸方向、及び、該第一の軸方向とは異なる第二の軸方向へ並べられ、
   前記複数の区画面格子点に対して、前記第一の処理方向を前記第一の軸方向に設定して前記係数算出工程と前記平滑化工程とを行い、前記第一の処理方向を前記第二の軸方向に設定して前記係数算出工程と前記平滑化工程とを行う、請求項４に記載の平滑化処理方法。
6. 前記係数算出工程では、前記複数の第一対象格子点に対応付けられている色彩値に基づいて前記複数の第一対象格子点に含まれる格子点が前記多項式近似係数の算出に使用しない除外格子点であるか否かを判断し、前記複数の第一対象格子点から前記除外格子点を除いて前記多項式近似係数を求める、請求項１乃至請求項５のいずれか一項に記載の平滑化処理方法。
7. 前記機器従属色空間は、３本以上であるＤ本の軸を有するＤ次元であり、
   前記格子点配置領域は、２ ^D 個の頂点を有し、
   前記格子点配置領域の表面は、前記頂点同士を繋ぐ稜線を複数有し、前記複数の稜線により仕切られた複数の区画面を有し、
   前記複数の表面格子点のうち前記稜線に配置された複数の稜線格子点に対して前記係数算出工程と前記平滑化工程を行った後、前記複数の表面格子点のうち前記区画面に配置された複数の区画面格子点に対して前記係数算出工程と前記平滑化工程を行う、請求項１乃至請求項６のいずれか一項に記載の平滑化処理方法。
8. 前記内部平滑化工程では、前記複数の内部格子点のうち前記機器従属色空間において第二の処理方向へ並んでいる複数の第二対象格子点について、前記第二の処理方向において隣接する格子点を含む各格子点に対応付けられた色彩値の加重平均値を前記第二対象格子点に対応付ける、請求項２に記載の平滑化処理方法。
9. 前記第二の処理方向は、前記機器従属色空間に含まれる複数の軸のいずれかに沿った方向である、請求項８に記載の平滑化処理方法。
10. 前記機器従属色空間は、３本以上であるＤ本の軸を有するＤ次元であり、
    前記複数の内部格子点は、前記Ｄ本の軸に沿った軸方向へ並べられ、
    前記複数の内部格子点に対して、前記第二の処理方向を前記Ｄ本の軸に沿った軸方向の中から順次設定し、設定した軸方向を前記第二の処理方向として前記内部平滑化工程を行う、請求項９に記載の平滑化処理方法。
11. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理装置であって、
    前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
    前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出部と、
    前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化部と、を含み、
    前記多項式近似係数には、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める重み付け多項式近似式に用いられる重み付け多項式近似係数が含まれ、
    前記係数算出部は、前記複数の第一対象格子点に対応付けられている色彩値に基づいて前記第一対象格子点の重みを決定し、該重みに基づいて前記重み付け多項式近似係数を求め、
    さらに、前記係数算出部は、前記複数の第一対象格子点のうち前記位置に対する色彩値が前記第一の処理方向における両端の端部格子点に対応付けられた色彩値よりも大きい又は小さい極値となる極値格子点が１個存在する場合、前記第一対象格子点の重みのうち前記極値格子点の重みを最も大きくして前記重み付け多項式近似係数を求める、平滑化処理装置。
12. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理装置であって、
    前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
    前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出部と、
    前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化部と、を含み、
    前記複数の格子点は、前記格子点配置領域の内部に配置された複数の内部格子点を含み、
    前記平滑化処理装置は、前記多項式近似式を用いる平滑化処理とは異なる平滑化処理により前記内部格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する内部平滑化部をさらに含む、平滑化処理装置。
13. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行う平滑化処理装置であって、
    前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
    前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出部と、
    前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化部と、
    前記多項式近似式を用いる平滑化の強度を受け付ける平滑化強度受付部と、を含み、
    前記平滑化部は、前記多項式近似式を用いた前記近似値に対する重みを前記強度に応じた割合として、前記第一対象格子点における前記近似値と、前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値と、の加重平均値を前記第一対象格子点に対応付ける、平滑化処理装置。
14. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行うための平滑化処理プログラムであって、
    前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
    前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出機能と、
    前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化機能と、をコンピューターに実現させ、
    前記多項式近似係数には、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める重み付け多項式近似式に用いられる重み付け多項式近似係数が含まれ、
    前記係数算出機能は、前記複数の第一対象格子点に対応付けられている色彩値に基づいて前記第一対象格子点の重みを決定し、該重みに基づいて前記重み付け多項式近似係数を求め、
    さらに、前記係数算出機能は、前記複数の第一対象格子点のうち前記位置に対する色彩値が前記第一の処理方向における両端の端部格子点に対応付けられた色彩値よりも大きい又は小さい極値となる極値格子点が１個存在する場合、前記第一対象格子点の重みのうち前記極値格子点の重みを最も大きくして前記重み付け多項式近似係数を求める、平滑化処理プログラム。
15. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行うための平滑化処理プログラムであって、
    前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
    前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出機能と、
    前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化機能と、をコンピューターに実現させ、
    前記複数の格子点は、前記格子点配置領域の内部に配置された複数の内部格子点を含み、
    前記平滑化処理プログラムは、前記多項式近似式を用いる平滑化処理とは異なる平滑化処理により前記内部格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する内部平滑化機能をさらに前記コンピューターに実現させる、平滑化処理プログラム。
16. 機器従属色空間に配置された複数の格子点に対応付けられた色彩値に平滑化処理を行うための平滑化処理プログラムであって、
    前記複数の格子点は、前記機器従属色空間において前記複数の格子点が配置されている格子点配置領域の表面に配置された複数の表面格子点を含み、
    前記複数の表面格子点のうち前記機器従属色空間において第一の処理方向へ並んでいる複数の第一対象格子点について、前記機器従属色空間の前記第一の処理方向における位置に対する色彩値の近似値を求める多項式近似式に用いられる多項式近似係数を求める係数算出機能と、
    前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する場合に前記多項式近似式を用いて前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値を平滑化する平滑化機能と、
    前記多項式近似式を用いる平滑化の強度を受け付ける平滑化強度受付機能と、をコンピューターに実現させ、
    前記平滑化機能は、前記多項式近似式を用いた前記近似値に対する重みを前記強度に応じた割合として、前記第一対象格子点における前記近似値と、前記第一対象格子点に対応付けられた色彩値と、の加重平均値を前記第一対象格子点に対応付ける、平滑化処理プログラム。

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