JP7032096B2 - 解析装置および解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、周期信号の高調波を解析する解析装置および解析方法に関するものである。

この種の装置として、下記特許文献１において出願人が開示した交流信号測定装置が知られている。この交流信号測定装置は、入力部、フィルタ部、検出信号生成部、周波数測定部、周波数算出部、クロック生成部、Ａ／Ｄ変換部および信号処理部を備え、入力した交流信号（周期信号）についての特性データを測定する。この場合、フィルタ部は、入力部を介して入力した交流信号に含まれているノイズ成分を除去し、検出信号生成部は、交流信号のゼロクロスを検出して検出信号を出力する。周波数測定部は、交流信号の各周期の期首（開始時刻）を示す検出信号から期末（終了時刻）を示す検出信号までの時間を計測し、その時間に基づいて交流信号の周波数を測定して周波数データを出力する。周波数算出部は、周波数データに基づいてサンプリング周波数を算出してサンプリング周波数を示す設定データを出力する。クロック生成部は、設定データで示される周波数のサンプリングクロックを生成する。Ａ／Ｄ変換部は、サンプリングクロックに同期して交流信号をサンプリングして交流信号の瞬時値を示すデジタルデータを出力する。信号処理部は、デジタルデータをＦＦＴ演算処理することにより、交流信号の解析（交流信号の特性の算出）を行う。

特開２００５－３３７９８０号公報（第４－６頁、第１－２図）

ところが、上記の交流信号測定装置には、改善すべき以下の課題がある。具体的には、上記の交流信号測定装置では、交流信号をサンプリングして得たデジタルデータをＦＦＴ演算処理することにより、交流信号の解析を行っている。この場合、ＦＦＴ演算による交流信号の解析を正確に行うには、交流信号の１基本周期における瞬時値の数が２のべき乗の数であるのが好ましい。このため、この種の装置では、サンプリングによって得た交流信号の１基本周期分の瞬時値に基づいて交流信号の波形を表す補間式を特定し、その補間式から２のべき乗の数の瞬時値を求める補間処理を行っている。しかしながら、交流信号の基本周波数が高い（基本周期が短い）ほど、あるいは解析対象とする高調波が高次になるほど、１周期あたりのサンプリングポイント数が減少し、補間処理の精度が低下する。このため、上記の交流信号測定装置には、周波数が高い交流信号において補間処理の精度が低下することにより、周波数が高い交流信号の解析精度が低下するという課題が存在し、その改善が望まれている。

本発明は、かかる改善すべき課題に鑑みてなされたものであり、周波数が高い周期信号の高調波を高精度で解析し得る解析装置および解析方法を提供することを主目的とする。

上記目的を達成すべく請求項１記載の解析装置は、周期信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期のサンプリングポイントで取得するサンプリング部と、複数の前記サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号の高調波を解析する解析処理を実行する解析部とを備えた解析装置であって、前記周期信号の波形のゼロクロスを検出する検出部と、前記ゼロクロスの検出結果に基づいて前記周期信号の基本周期を特定する基本周期特定部と、時間的に隣接する２つの前記サンプリングポイントの各時刻の第１の時刻間隔が前記サンプリング周期よりも短縮されるように前記基本周期分の複数の部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを当該基本周期分の１波の波形データとして集約して各サンプリングポイントにおける前記瞬時値を示す集約データを生成する集約処理を実行する処理部とを備え、前記処理部は、前記基本周期分の１波の波形データとして集約する前記サンプリングポイントの数が予め決められた上限数および下限数の範囲内となる前記部分波形の数を処理対象数として規定し、当該処理対象数の前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行し、前記解析部は、前記解析処理において、前記集約処理によって集約された前記各サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号をフーリエ級数に展開して当該フーリエ級数における各項のフーリエ係数を数値積分によって算出する処理と、当該フーリエ係数の絶対値および偏角の値を前記高調波の解析結果として算出する処理とを実行する。

また、請求項２記載の解析装置は、請求項１記載の解析装置において、前記処理部は、前記複数の部分波形の各開始時刻と当該各部分波形にそれぞれ含まれる前記各サンプリングポイントの時刻との第２の時刻間隔を特定して当該第２の時刻間隔の長さ順で当該各サンプリングポイントを並べて前記集約データを生成する処理を前記集約処理として実行する。

また、請求項３記載の解析装置は、請求項１または２記載の解析装置において、前記処理部は、前記解析処理において前記解析部が前記フーリエ係数を算出する際の処理効率から予め決められた数を前記上限数とすると共に、前記解析処理において前記解析部が解析可能な最大周波数の前記高調波に対応する前記フーリエ係数の算出に必要とする前記サンプリングポイントの数に基づいて予め決められた数を前記下限数として前記処理対象数を規定する。

また、請求項４記載の解析装置は、請求項１から３のいずれかに記載の解析装置において、前記処理部は、１つの前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントのうちの当該部分波形の終了時刻に最も近いサンプリングポイントの時刻と当該終了時刻との第３の時刻間隔を算出する処理を前記処理対象数よりも多い数の部分波形について実行し、前記第３の時刻間隔の長さ順で並べた前記各部分波形の中から前記処理対象数の部分波形を選択し、当該処理対象数の部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行する。

また、請求項５記載の解析装置は、請求項４記載の解析装置において、前記処理部は、前記第３の時刻間隔の長さ順で並べた前記各部分波形の中から前記処理対象数の部分波形を予め規定された規定数置きに選択する。

また、請求項６記載の解析装置は、請求項１から３のいずれかに記載の解析装置において、前記処理部は、時系列で連続する前記処理対象数の前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行する。

また、請求項７記載の解析方法は、周期信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期のサンプリングポイントで取得し、複数の前記サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号の高調波を解析する解析処理を実行する解析方法であって、前記周期信号の波形のゼロクロスを検出し、当該ゼロクロスの検出結果に基づいて前記周期信号の基本周期を特定し、時間的に隣接する２つの前記サンプリングポイントの各時刻の第１の時刻間隔が前記サンプリング周期よりも短縮されるように前記基本周期分の複数の部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを当該基本周期分の１波の波形データとして集約して各サンプリングポイントにおける前記瞬時値を示す集約データを生成する集約処理を実行し、前記基本周期分の１波の波形データとして集約する前記サンプリングポイントの数が予め決められた上限数および下限数の範囲内となる前記部分波形の数を処理対象数として規定し、当該処理対象数の前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行し、前記解析処理において、前記集約処理によって集約した前記各サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号をフーリエ級数に展開して当該フーリエ級数における各項のフーリエ係数を数値積分によって算出する処理と、当該フーリエ係数の絶対値および偏角の値を前記高調波の解析結果として算出する処理とを実行する。

請求項１記載の解析装置、および請求項７記載の解析方法では、周期信号における基本周期分の複数の部分波形に含まれる各サンプリングポイントを基本周期分の１波の波形データとして集約して各サンプリングポイントにおける瞬時値を示す集約データを生成する集約処理を実行し、集約処理によって集約された各サンプリングポイントにおける瞬時値に基づいて周期信号をフーリエ級数に展開し、フーリエ級数における各項のフーリエ係数を数値積分によって算出する処理と、フーリエ係数の絶対値および偏角の値を周期信号の高調波の解析結果として算出する処理とを実行する。このため、この解析装置および解析方法によれば、周期信号の基本周波数が高い（基本周期が短い）場合においても、集約処理を実行することによって基本周期分の１波の波形データとして十分に多くのサンプリングポイントを含めることができる結果、それらのサンプリングポイントにおける瞬時値を用いて周期信号の高調波を十分に高い精度で解析することができる。また、この解析装置および解析方法によれば、各サンプリングポイントにおける瞬時値に基づいて周期信号をフーリエ級数に展開し、数値積分によって算出したフーリエ係数の絶対値および偏角の値を周期信号の高調波の解析結果として算出することにより、各サンプリングポイントが不等間隔のときに演算精度が低下するＦＦＴ演算処理とは異なり、集約処理によって各サンプリングポイントが不等間隔となる場合においても、フーリエ係数を正確に算出して高調波の解析を高精度で行うことができる。また、基本周期分の１波の波形データとして集約するサンプリングポイントの数が予め決められた上限数および下限数の範囲内となる部分波形の数を処理対象数として規定し、処理対象数の部分波形に含まれる各サンプリングポイントを対象として集約処理を実行する。このため、この解析装置によれば、上限数および下限数を適正数に予め決めることで、フーリエ係数を正確かつ効率的に算出することができる。

また、請求項２記載の解析装置では、複数の部分波形の各開始時刻と各部分波形にそれぞれ含まれる各サンプリングポイントの時刻との第２の時刻間隔を特定して第２の時刻間隔の長さ順で各サンプリングポイントを並べて集約データを生成する処理を集約処理として実行する。このため、この解析装置によれば、複数の部分波形におけるサンプリングポイントを単純な処理で基本周期分の１波の波形データとして集約することができる結果、集約処理の処理効率を十分に向上させることができる。

また、請求項３記載の解析装置によれば、解析処理においてフーリエ係数を算出する際の処理効率から予め決められた数を上限数とすると共に、解析処理において解析可能な最大周波数の高調波に対応するフーリエ係数の算出に必要とするサンプリングポイントの数に基づいて予め決められた数を下限数として処理対象数を規定することにより、解析処理における解析可能な全周波数の高調波についてのフーリエ係数を確実に算出することができる。

また、請求項４記載の解析装置では、部分波形の終了時刻に最も近いサンプリングポイントの時刻と終了時刻との第３の時刻間隔を算出する処理を処理対象数よりも多い数の部分波形について実行し、第３の時刻間隔の長さ順で並べた各部分波形の中から処理対象数の部分波形を選択し、処理対象数の部分波形に含まれる各サンプリングポイントを対象として集約処理を実行する。このため、この解析装置によれば、例えば、時系列で連続する処理対象数の部分波形に含まれる各サンプリングポイントを対象として集約処理を実行したときには、集約後の各サンプリングポイントが部分波形内において均一に分散されずに高調波の正確な分析が困難となる場合であっても、集約後の各サンプリングポイントが部分波形内において均一となるように処理対象数の部分波形を選択することで、高調波を正確に分析することができる。

また、請求項５記載の解析装置によれば、第３の時刻間隔の長さ順で並べた各部分波形の中から処理対象数の部分波形を予め規定された規定数置きに選択することにより、規定数を適正な数に規定することで、集約後の各サンプリングポイントが部分波形内において均一となるように処理対象数の部分波形を簡易な処理で効率的に選択することができる。

また、請求項６記載の解析装置によれば、時系列で連続する処理対象数の部分波形に含まれる各サンプリングポイントを対象として集約処理を実行することにより、処理対象数よりも多い数の部分波形の中から処理対象数の部分波形を選択する処理が不要なため、その分、集約処理の処理効率をさらに向上させることができる。

解析装置１の構成を示す構成図である。 周期信号Ｓの信号波形図である。 サンプリング処理を説明する説明図である。 集約処理５０のフローチャートである。 集約処理５０を説明する第１の説明図である。 集約処理５０を説明する第２の説明図である。 集約処理５０を説明する第３の説明図である。 集約処理５０を説明する第４の説明図である。 集約処理５０を説明する第５の説明図である。 集約処理５０を説明する第６の説明図である。 集約処理５０を説明する第７の説明図である。 集約処理５０を説明する第８の説明図である。 集約処理５０を説明する第９の説明図である。 解析処理６０のフローチャートである。 集約処理の他の形態を説明する第１の説明図である。 集約処理の他の形態を説明する第２の説明図である。

以下、解析装置および解析方法の実施の形態について、添付図面を参照して説明する。

最初に、図１に示す解析装置１の構成について説明する。解析装置１は、解析装置の一例であって、入力した周期信号（一例として、図２に示す周期信号Ｓ）の高調波を解析（高調波のレベルおよび位相を特定）可能に構成されている。具体的には、解析装置１は、図１に示すように、信号入力部１１、サンプリング部１２、記憶部１３、ゼロクロス検出部１４、基本周期特定部１５、処理部１６、解析部１７および表示部１８を備えて構成されている。

信号入力部１１は、信号ケーブルを介して入力した周期信号Ｓに含まれているノイズ成分を除去する処理（アンチエイリアシングフィルタ処理）を実行する。

サンプリング部１２は、サンプリングクロック生成回路およびサンプリング回路（いずれも図示せず）を備えて構成され、サンプリング処理（固定サンプリング処理）を実行する。この場合、サンプリングクロック生成回路は、予め決められたサンプリング周期Ｔａ（図３参照）のサンプリングクロックを生成する。また、サンプリング回路は、サンプリングクロックに同期してサンプリング周期ＴａのサンプリングポイントＰ（同図参照）で周期信号Ｓの瞬時値Ｖｉ（同図参照）を取得し、瞬時値Ｖｉを示すサンプリングデータＤｓを出力する。なお、同図では、サンプリング周期Ｔａを実際よりも長く（実際の長さの１０^４倍程度の長さに）図示し、同図および後述する図５～図８では、サンプリングポイントＰの数を実際よりも少なく（実際の数の１０^－４倍程度の数で）図示している。

記憶部１３は、処理部１６の制御に従い、サンプリング部１２から出力されたサンプリングデータＤｓ、および処理部１６によって生成される後述する集約データＤａを記憶する。

ゼロクロス検出部１４は、サンプリングデータＤｓによって特定される波形をローパスフィルタ処理し、ローパスフィルタ処理後の波形がゼロクロスした（０Ｖと交差した）時刻（図３に示す開始時刻Ｔｓおよび終了時刻Ｔｔ）を検出する。

基本周期特定部１５は、ゼロクロス検出部１４によって検出されたゼロクロスの時刻（ゼロクロスの検出結果）に基づいて周期信号Ｓの基本周期Ｔ（図３参照）を特定する。

処理部１６は、サンプリング部１２から出力されたサンプリングデータＤｓを記憶部１３に記憶させる。また、処理部１６は、周期信号Ｓの時間軸方向（図３に示す左右方向）に隣接する（つまり、時間的に隣接する）２つのサンプリングポイントＰの時刻の時刻間隔Ｉａ（第１の時刻間隔：図１３参照）がサンプリング周期Ｔａよりも短縮されるように、複数の基本周期Ｔ（基本周期Ｔ分の複数の部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを１つの基本周期Ｔに集約する（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約する）集約処理５０（図４参照）を実行する。

解析部１７は、複数のサンプリングポイントＰにおける周期信号Ｓの瞬時値Ｖｉに基づいて周期信号Ｓに含まれる高調波を解析する解析処理６０（図１４参照）を実行する。この場合、解析部１７は、解析処理６０において、処理部１６によって実行される集約処理５０によって集約された各サンプリングポイントＰにおける周期信号Ｓの各瞬時値Ｖｉに基づいて周期信号Ｓをフーリエ級数に展開し、フーリエ級数における各項のフーリエ係数（高調波の各次数に対応するフーリエ係数）を数値積分によって算出する処理と、各フーリエ係数の絶対値（各高調波のレベル）および偏角の値（各高調波の位相）を高調波の解析結果として算出する処理とを実行する。また、解析部１７は、算出した各フーリエ係数の絶対値および偏角の値を表示部１８に表示させる。

次に、解析装置１を用いた解析方法、およびその際の解析装置１の動作について図面を参照して説明する。

この解析装置１では、図外の操作部に対して解析開始を指示する操作が行われたときに、信号入力部１１が、信号ケーブルを介して入力した周期信号Ｓのノイズ成分を除去する処理を開始し、処理後の周期信号Ｓをサンプリング部１２に出力する。

次いで、サンプリング部１２がサンプリング処理を実行する。このサンプリング処理では、サンプリング部１２のサンプリングクロック生成回路が、予め決められたサンプリング周期Ｔａ（図３参照）のサンプリングクロックを生成する。また、サンプリング部１２のサンプリング回路が、サンプリングクロックに同期してサンプリング周期ＴａのサンプリングポイントＰで周期信号Ｓの瞬時値Ｖｉを取得し（同図参照）、瞬時値Ｖｉを示すサンプリングデータＤｓを出力する。

続いて、処理部１６が、サンプリング部１２から出力されたサンプリングデータＤｓを記憶部１３に記憶させる。

次いで、ゼロクロス検出部１４が、サンプリングデータＤｓによって特定される波形をローパスフィルタ処理し、ローパスフィルタ処理後の波形がゼロクロスした時刻（例えば、図３に示す開始時刻Ｔｓおよび終了時刻Ｔｔ）を特定する。

続いて、基本周期特定部１５が、ゼロクロス検出部１４によって検出されたゼロクロスの時刻に基づいて周期信号Ｓの基本周期Ｔ（図３参照）を特定する。具体的には、基本周期特定部１５は、例えば、立ち上がりのゼロクロスの時刻（同図に示す開始時刻Ｔｓ）から次の立ち下がりのゼロクロスの時刻（同図に示す終了時刻Ｔｔ）までの時間を基本周期Ｔとして特定する。

次いで、処理部１６が、図４に示す集約処理５０を実行する。この集約処理５０では、処理部１６は、後述する解析処理６０（図１４参照）を正確かつ効率的に実行するのに必要な数のサンプリングポイントＰを得るために、周期信号Ｓの時間軸方向（図１３に示す左右方向）で隣接する（つまり、時間的に隣接する）２つのサンプリングポイントＰの各時刻の時刻間隔Ｉａ（第１の時刻間隔）がサンプリング周期Ｔａよりも短縮されるように複数の基本周期Ｔ（基本周期Ｔ分の複数の部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを１つの基本周期Ｔに集約する（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約する）。

具体的には、処理部１６は、図４に示すように、まず、集約処理５０の対象とする基本周期Ｔ（部分波形）の数（以下、この数を「処理対象数Ｂ」ともいう）を規定する（ステップ５１）。この場合、処理部１６は、１つの基本周期Ｔに集約する（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約する：集約処理５０の対象とする）サンプリングポイントＰの数（この数を「規定数Ｎ」ともいう）が予め決められた上限数Ｎｍａｘおよび下限数Ｎｍｉｎの範囲内となる基本周期Ｔ（部分波形）の数を処理対象数Ｂとして規定する。また、この解析装置１では、処理部１６は、解析部１７が解析処理６０において後述するフーリエ係数Ｃを算出する際の処理効率から予め決められた数を上記の上限数Ｎｍａｘとすると共に、解析部１７が解析可能な最大周波数ｆｍａｘの高調波に対応するフーリエ係数Ｃを正確に算出するのに必要とするサンプリングポイントＰの数に基づいて予め決められた数を上記の下限数Ｎｍｉｎとして、上記の処理対象数Ｂを規定する。

一例として、サンプリング周波数が５ＭＨｚ（サンプリング周期Ｔａが５ＭＳ／ｓ）であるとして、基本周波数ｆ（基本周期Ｔの逆数）が３００ｋＨｚの周期信号Ｓの８次高調波である２．４ＭＨｚの高調波を最大周波数ｆｍａｘの高調波として解析するものとする。この場合、フーリエ級数展開において処理の対象とするサンプリングポイントＰが多すぎると演算処理時間が長くなる（処理効率が低下する）ため、許容される演算処理時間の制約から、上限数Ｎｍａｘを４８０個とする。また、この場合には、２．４ＭＨｚの波形を５ＭＨｚでサンプリングするため、１波形当たりのサンプリングポイントＰが２個から３個となる。一方、高調波の解析を正確に行うには、１波形当たりのサンプリングポイントＰが１０個以上であるのが好ましいとすると、２．４ＭＨｚの１波形当たりのサンプリングポイントＰを１０個以上とするには、少なくとも５波分のサンプリングポイントＰを１波の波形データとして集約する必要がある。このため、下限数Ｎｍｉｎは、３００ｋＨｚの波形の５波分のサンプリングポイントＰの数である５Ｍ／３００ｋ×５≒８４となる。したがって、この例において、演算処理時間の制約を満たしつつ、演算精度（解析の精度）を十分に高くするためには、５Ｍ／３００ｋ×５≒８４（下限数Ｎｍｉｎ）＜Ｎ（規定数）＜４８０（上限数Ｎｍａｘ）の条件を満たす例えば４５０個を規定数Ｎとして規定することができ、４５０／（５Ｍ／３００ｋ）で算出される２７個を処理対象数Ｂとして規定することができる。なお、発明の理解を容易とするため、処理対象数Ｂを４個に規定した例について以下説明する。

続いて、処理部１６は、記憶部１３からサンプリングデータＤｓを読み出す（ステップ５２）。次いで、処理部１６は、サンプリングデータＤｓを用いて時刻間隔特定処理を実行する（ステップ５３）。この時刻間隔特定処理では、処理部１６は、１つの基本周期Ｔ（部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰのうちの、その基本周期Ｔ（部分波形）の終了時刻Ｔｔ（図５参照）に最も近いサンプリングポイントＰの時刻と終了時刻Ｔｔとの時刻間隔Ｉｃ（第３の時刻間隔：同図参照）を算出する処理を処理対象数Ｂよりも多い数（例えば、処理対象数Ｂである４個の２倍の数であって、この例では８個）の基本周期Ｔ（部分波形）（以下、各基本周期Ｔを時系列で「基本周期Ｔａ～Ｔｈ」ともいう）について実行する。

続いて、処理部１６は、並べ替え処理を実行する（ステップ５４）。この並べ替え処理では、処理部１６は、図６に示すように、上記の時刻間隔特定処理において対象とした８個の基本周期Ｔａ～Ｔｈ（８個の部分波形）を時刻間隔Ｉｃの昇順（長さ順の一例）で並べ替える。この場合、この例では、処理部１６は、同図に示すように、基本周期Ｔｄ，Ｔｈ，Ｔａ，Ｔｅ，Ｔｂ，Ｔｆ，Ｔｃ，Ｔｇの順に各基本周期Ｔ（各部分波形）を並べ替える。

次いで、処理部１６は、選択処理を実行する（ステップ５５）。この選択処理では、処理部１６は、図７に示すように、上記の並べ替え処理で並べ替えた各基本周期Ｔ（各部分波形）の中から、処理対象数Ｂ（この例では、４個）の基本周期Ｔ（部分波形）を選択する。この場合、処理部１６は、一例として、同図に示すように、先頭の基本周期Ｔｄ（先頭の部分波形）を含んで、１つ置き（予め規定された規定数置き）に４個の基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ（４個の部分波形）を選択する。なお、同図では、選択した基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃを実線で図示している。

続いて、処理部１６は、上記の選択処理で選択した４個の基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ（４個の部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを１つの基本周期Ｔに集約する（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約する：ステップ５６）。この場合、処理部１６は、図８～図１１に示すように、基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ（各部分波形）における各々の開始時刻Ｔｓと基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ（各部分波形）にそれぞれ含まれる各サンプリングポイントＰの時刻との時刻間隔Ｉｂ（第２の時刻間隔）を特定し、時刻間隔Ｉｂの昇順（長さ順の一例）で各サンプリングポイントＰを並べる処理を行う。

この処理を行うことにより、図１２，１３に概念的に示すように、基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ（各部分波形）の各開始時刻Ｔｓが一致するように基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ分の各部分波形が重ね合わされ、これによって基本周期Ｔｄ，Ｔａ，Ｔｂ，Ｔｃ（各部分波形）にそれぞれ含まれる各サンプリングポイントＰが１つの基本周期Ｔに集約される（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約される）。また、このように複数の基本周期Ｔ（各部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを１つの基本周期Ｔに集約する（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約する）ことにより、図１３に示すように、周期信号Ｓにおける時間的に隣接する２つのサンプリングポイントＰの時刻の時刻間隔Ｉａ（第１の時刻間隔）がサンプリング周期Ｔａよりも短縮される。

次いで、処理部１６は、集約した各サンプリングポイントＰにおける瞬時値Ｖｉを示す集約データＤａを生成して記憶部１３に記憶させて（ステップ５７）、集約処理５０を終了する。

続いて、解析部１７が、図１４に示す解析処理６０を実行する。この解析処理６０では、解析部１７は、集約データＤａを記憶部１３から読み出す（ステップ６１）。次いで、解析部１７は、読み出した集約データＤａによって示される各サンプリングポイントＰにおける瞬時値Ｖｉに基づいて周期信号Ｓをフーリエ級数展開する（ステップ６２）。

ここで、解析対象の周期信号Ｓを時間tの関数χ(t)としたときに、χ(t)の複素フーリエ級数（複素指数関数型のフーリエ級数）は、次に示す式（１）で与えられる。
χ(t)=Σ[n=-∞,∞]C_n・exp(j・2πnf・t)・・・式（１）
なお、上記の式（１）で、n（nは１以上の整数）は高調波の次数、C_nはn次高調波のフーリエ係数Ｃ、jは虚数単位、fは基本周波数（基本周期Ｔの逆数）をそれぞれ表している（以下に説明する各式において同じ）。

続いて、解析部１７は、各n次高調波のフーリエ係数Ｃを算出する。この場合、上記の式（１）におけるC_nは、次に示す式（２）で与えられる。
C_n=2/T・∫[0,T]χ(t)・exp(-j・2πnf・t)dt・・・式（２）
なお、上記の式（２）で、Tは基本周期Ｔを表している（以下に説明する式において同じ）。

また、上記の式（２）の右辺（数値積分）は、次に示す式（３）の右辺で表される台形公式（台形積分）で近似することができる。
C_n=2/T・∫[0,T]χ(t)・exp(-j・2πnf・t)dt=1/TΣ[k=1,N]{χ(t_k)・exp(-j・2πnf・t_k)+χ(t_k)・exp(-j・2πnf・t_k+1)}・(t_k+1-t_k)・・・式（３）
なお、上記の式（３）で、Nは上記の集約処理５０において説明したサンプリングポイントＰの規定数Ｎを表している。
したがって、集約データＤａに含まれる各サンプリングポイントＰの各瞬時値Ｖｉを上記の式（３）のχ(t_k)に代入して各フーリエ係数Ｃを算出すことができる。

解析部１７は、この算出方法によって各周期信号Ｓのn次高調波のフーリエ係数Ｃを算出する（ステップ６３）。この場合、この解析装置１では、複数の基本周期Ｔ（各部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを１つの基本周期Ｔに集約する（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約する）ことで、１つの基本周期Ｔ（部分波形）に十分に多くのサンプリングポイントＰを含ませている。このため、この解析装置１では、フーリエ係数Ｃを正確に算出することが可能となっている。

次いで、解析部１７は、各n次高調波の解析結果としての各フーリエ係数Ｃの絶対値（n次高調波のレベル）および偏角（n次高調波の位相）の値を算出する（ステップ６４）。この場合、フーリエ係数Ｃの実部をａ、虚部をｂとすると、C=a+bjであり、フーリエ係数Ｃの絶対値は、|C| =√(a²+b²)で算出され、フーリエ係数Ｃの偏角の値は、ArgC=arctan(b/a)（ただし、-π＜ArgC＜π）で算出される。

この場合、周期信号Ｓの関数χ(t)をフーリエ級数展開し、各サンプリングポイントＰの瞬時値Ｖｉに基づいてフーリエ級数中の各フーリエ係数Ｃを算出する方法では、各サンプリングポイントＰの間隔が等間隔ではない場合（不等間隔の場合）においても、フーリエ係数Ｃを正確に算出することができる。このため、この解析装置１では、各サンプリングポイントＰが不等間隔の場合に演算精度が低下するＦＦＴ演算処理とは異なり、集約処理によって各サンプリングポイントＰが不等間隔となる場合においても、フーリエ係数Ｃを正確に算出して高精度での高調波の解析を行うことが可能となっている。

続いて、解析部１７は、算出したフーリエ係数Ｃの絶対値および偏角の値を表示部１８に表示させて（ステップ６５）、解析処理６０を終了する。

このように、この解析装置１および解析方法では、周期信号Ｓにおける基本周期Ｔ分の複数の部分波形に含まれる各サンプリングポイントＰを基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約して各サンプリングポイントＰにおける瞬時値Ｖｉを示す集約データＤａを生成する集約処理を実行し、集約処理によって集約された各サンプリングポイントＰにおける瞬時値Ｖｉに基づいて周期信号Ｓをフーリエ級数に展開し、フーリエ級数における各項のフーリエ係数Ｃを数値積分によって算出する処理と、フーリエ係数Ｃの絶対値および偏角の値を周期信号Ｓの高調波の解析結果として算出する処理とを実行する。このため、この解析装置１および解析方法によれば、周期信号Ｓの基本周波数ｆが高い（基本周期Ｔが短い）場合においても、集約処理を実行することによって基本周期Ｔ分の１波の波形データとして十分に多くのサンプリングポイントＰを含めることができる結果、それらのサンプリングポイントＰにおける瞬時値Ｖｉを用いて周期信号Ｓの高調波を十分に高い精度で解析することができる。また、この解析装置１および解析方法によれば、各サンプリングポイントＰにおける瞬時値Ｖｉに基づいて周期信号Ｓをフーリエ級数に展開し、数値積分によって算出したフーリエ係数Ｃの絶対値および偏角の値を周期信号Ｓの高調波の解析結果として算出することにより、各サンプリングポイントＰが不等間隔のときに演算精度が低下するＦＦＴ演算処理とは異なり、集約処理によって各サンプリングポイントＰが不等間隔となる場合においても、フーリエ係数Ｃを正確に算出して高調波の解析を高精度で行うことができる。

また、この解析装置１および解析方法では、複数の基本周期Ｔ（複数の部分波形）の各開始時刻Ｔｓと各基本周期Ｔ（各部分波形）にそれぞれ含まれる各サンプリングポイントＰの時刻との時刻間隔Ｉｂを特定して時刻間隔Ｉｂの昇順で各サンプリングポイントＰを並べて集約データＤａを生成する処理を集約処理として実行する。このため、この解析装置１および解析方法によれば、複数の基本周期Ｔ（複数の部分波形）におけるサンプリングポイントＰを単純な処理で基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約することができる結果、集約処理の処理効率を十分に向上させることができる。

また、この解析装置１および解析方法では、基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約するサンプリングポイントＰの数が予め決められた上限数Ｎｍａｘおよび下限数Ｎｍｉｎの範囲内となる基本周期Ｔ（部分波形）の数を処理対象数Ｂとして規定し、処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを対象として集約処理を実行する。このため、この解析装置１によれば、上限数Ｎｍａｘおよび下限数Ｎｍｉｎを適正数に予め決めることで、フーリエ係数Ｃを正確かつ効率的に算出することができる。

また、この解析装置１および解析方法によれば、解析処理においてフーリエ係数を算出する際の処理効率から決められた数を上限数Ｎｍａｘとすると共に、解析処理において解析可能な最大周波数ｆｍａｘの高調波に対応するフーリエ係数Ｃの算出に必要とするサンプリングポイントＰの数に基づいて決められた数を下限数Ｎｍｉｎとして処理対象数Ｂを規定することにより、解析処理における解析可能な全周波数ｆの高調波についてのフーリエ係数Ｃを確実に算出することができる。

また、この解析装置１および解析方法では、基本周期Ｔ（部分波形）の終了時刻Ｔｔに最も近いサンプリングポイントＰの時刻と終了時刻Ｔｔとの時刻間隔Ｉｃを算出する処理を処理対象数Ｂよりも多い数の基本周期Ｔ（部分波形）について実行し、時刻間隔Ｉｃの昇順で並べた各基本周期Ｔ（部分波形）の中から処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択し、処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを対象として集約処理を実行する。このため、この解析装置１および解析方法によれば、例えば、時系列で連続する処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを対象として集約処理を実行したときには、集約後の各サンプリングポイントＰが基本周期Ｔ（部分波形）内において均一に分散されずに高調波の正確な分析が困難となる場合であっても、集約後の各サンプリングポイントＰが基本周期Ｔ（部分波形）内において均一となるように処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択することで、高調波を正確に分析することができる。

また、この解析装置１および解析方法によれば、時刻間隔Ｉｃの昇順で並べた各基本周期Ｔ（部分波形）の中から処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を予め規定された規定数置きに選択することにより、規定数を適正な数に規定することで、集約後の各サンプリングポイントＰが基本周期Ｔ（部分波形）内において均一となるように処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を簡易な処理で効率的に選択することができる。

なお、解析装置および解析方法は、上記の構成および方法に限定されない。例えば、基本周期Ｔ（部分波形）の開始時刻ＴｓとサンプリングポイントＰの時刻との時刻間隔Ｉｂの昇順で各サンプリングポイントＰを並べる処理を集約処理として実行する例について上記したが、時刻間隔Ｉｂの降順（長さ順の他の一例）で各サンプリングポイントＰを並べる処理を集約処理として実行する構成および方法を採用することもできる。

また、時刻間隔Ｉｃの昇順で並べた各基本周期Ｔ（部分波形）の中から処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択する例について上記したが、時刻間隔Ｉｃの降順（長さ順の他の一例）で並べた各基本周期Ｔ（部分波形）の中から処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択する構成および方法を採用することもできる。

また、処理対象数Ｂよりも多い数として、処理対象数Ｂの２倍の基本周期Ｔ（選択対象の基本周期Ｔ：選択対象の部分波形）の中から処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択する例について上記したが、選択対象の基本周期Ｔ（部分波形）の数は、これに限定されず、処理対象数Ｂよりも１つ以上多い任意の数（例えば、処理対象数Ｂの３倍以上の数）に規定することができる。

また、処理対象数Ｂよりも多い数の基本周期Ｔ（部分波形）の中から１つ置き（予め規定された規定数置き）に処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択する例について上記したが、例えば、選択対象の基本周期Ｔ（部分波形）の数が処理対象数Ｂの３倍以上のときには、選択対象の基本周期Ｔ（部分波形）の中から２以上の数置きに処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択する構成および方法を採用することもできる。

また、処理対象数Ｂよりも多い数の基本周期Ｔ（部分波形）の中から処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択し、選択した各基本周期Ｔ（部分波形）に含まれるサンプリングポイントＰを対象として集約処理を実行する構成および方法に代えて、図１５に示すように、時系列で連続する処理対象数Ｂ（この例では４個）の基本周期Ｔｉ～Ｔｌ（処理対象数Ｂの部分波形）に含まれる各サンプリングポイントＰを対象として、図１６に示すように各サンプリングポイントＰを１つの基本周期Ｔに集約する（基本周期Ｔ分の１波の波形データとして集約する）集約処理を実行する構成および方法を採用することもできる。この構成および方法によれば、処理対象数Ｂよりも多い数の基本周期Ｔ（部分波形）の中から処理対象数Ｂの基本周期Ｔ（部分波形）を選択する処理が不要なため、その分、集約処理の処理効率をさらに向上させることができる。

また、フーリエ係数Ｃを台形積分（台形公式）によって算出する例について上記したが、他の数値積分や近似公式（例えば、シンプソンの公式やガウス求積）によってフーリエ係数Ｃを算出する構成および方法を採用することもできる。

１ 解析装置
１２ サンプリング部
１４ ゼロクロス検出部
１５ 基本周期特定部
１６ 処理部
１７ 解析部
５０ 集約処理
６０ 解析処理
Ｂ 処理対象数
Ｉａ 時刻間隔
Ｉｂ 時刻間隔
Ｉｃ 時刻間隔
Ｎｍａｘ 上限数
Ｎｍｉｎ 下限数
Ｐ サンプリングポイント
Ｓ 周期信号
Ｔ，Ｔａ～Ｔｈ，Ｔｉ～Ｔｌ 基本周期
Ｔａ サンプリング周期
Ｔｔ 終了時刻
Ｔｓ 開始時刻
Ｖｉ 瞬時値

Claims (7)

1. 周期信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期のサンプリングポイントで取得するサンプリング部と、複数の前記サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号の高調波を解析する解析処理を実行する解析部とを備えた解析装置であって、
   前記周期信号の波形のゼロクロスを検出する検出部と、前記ゼロクロスの検出結果に基づいて前記周期信号の基本周期を特定する基本周期特定部と、時間的に隣接する２つの前記サンプリングポイントの各時刻の第１の時刻間隔が前記サンプリング周期よりも短縮されるように前記基本周期分の複数の部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを当該基本周期分の１波の波形データとして集約して各サンプリングポイントにおける前記瞬時値を示す集約データを生成する集約処理を実行する処理部とを備え、
   前記処理部は、前記基本周期分の１波の波形データとして集約する前記サンプリングポイントの数が予め決められた上限数および下限数の範囲内となる前記部分波形の数を処理対象数として規定し、当該処理対象数の前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行し、
   前記解析部は、前記解析処理において、前記集約処理によって集約された前記各サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号をフーリエ級数に展開して当該フーリエ級数における各項のフーリエ係数を数値積分によって算出する処理と、当該フーリエ係数の絶対値および偏角の値を前記高調波の解析結果として算出する処理とを実行する解析装置。
2. 前記処理部は、前記複数の部分波形の各開始時刻と当該各部分波形にそれぞれ含まれる前記各サンプリングポイントの時刻との第２の時刻間隔を特定して当該第２の時刻間隔の長さ順で当該各サンプリングポイントを並べて前記集約データを生成する処理を前記集約処理として実行する請求項１記載の解析装置。
3. 前記処理部は、前記解析処理において前記解析部が前記フーリエ係数を算出する際の処理効率から予め決められた数を前記上限数とすると共に、前記解析処理において前記解析部が解析可能な最大周波数の前記高調波に対応する前記フーリエ係数の算出に必要とする前記サンプリングポイントの数に基づいて予め決められた数を前記下限数として前記処理対象数を規定する請求項１または２記載の解析装置。
4. 前記処理部は、１つの前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントのうちの当該部分波形の終了時刻に最も近いサンプリングポイントの時刻と当該終了時刻との第３の時刻間隔を算出する処理を前記処理対象数よりも多い数の部分波形について実行し、前記第３の時刻間隔の長さ順で並べた前記各部分波形の中から前記処理対象数の部分波形を選択し、当該処理対象数の部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行する請求項１から３のいずれかに記載の解析装置。
5. 前記処理部は、前記第３の時刻間隔の長さ順で並べた前記各部分波形の中から前記処理対象数の部分波形を予め規定された規定数置きに選択する請求項４記載の解析装置。
6. 前記処理部は、時系列で連続する前記処理対象数の前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行する請求項１から３のいずれかに記載の解析装置。
7. 周期信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期のサンプリングポイントで取得し、複数の前記サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号の高調波を解析する解析処理を実行する解析方法であって、
   前記周期信号の波形のゼロクロスを検出し、当該ゼロクロスの検出結果に基づいて前記周期信号の基本周期を特定し、
   時間的に隣接する２つの前記サンプリングポイントの各時刻の第１の時刻間隔が前記サンプリング周期よりも短縮されるように前記基本周期分の複数の部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを当該基本周期分の１波の波形データとして集約して各サンプリングポイントにおける前記瞬時値を示す集約データを生成する集約処理を実行し、
   前記基本周期分の１波の波形データとして集約する前記サンプリングポイントの数が予め決められた上限数および下限数の範囲内となる前記部分波形の数を処理対象数として規定し、当該処理対象数の前記部分波形に含まれる前記各サンプリングポイントを対象として前記集約処理を実行し、
   前記解析処理において、前記集約処理によって集約した前記各サンプリングポイントにおける前記瞬時値に基づいて前記周期信号をフーリエ級数に展開して当該フーリエ級数における各項のフーリエ係数を数値積分によって算出する処理と、当該フーリエ係数の絶対値および偏角の値を前記高調波の解析結果として算出する処理とを実行する解析方法。

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