JP5701079B2 - 測定装置および測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、入力した交流信号の瞬時値を取得して交流信号についての測定を行う測定装置および測定方法に関するものである。

この種の測定装置として、特開２００５−３３７９８０号公報において出願人が開示した交流信号測定装置が知られている。この交流信号測定装置は、フィルタ部、検出信号生成部、周波数測定部、周波数算出部、クロック生成部、Ａ／Ｄ変換部および信号処理部などを備えて、入力した交流信号についての物理量を測定する。この場合、フィルタ部は、入力した交流信号に含まれているノイズ成分を除去し、検出信号生成部は、交流信号のゼロクロスを検出して検出信号を出力する。周波数測定部は、交流信号の各周期の期首（開始時点）を示す検出信号から期末（終了時点）を示す検出信号までの時間を計測し、その時間に基づいて交流信号の周波数を測定して周波数データを出力する。周波数算出部は、周波数データに基づいてサンプリング周波数を算出してサンプリング周波数を示す設定データを出力する。クロック生成部は、設定データで示される周波数のサンプリングクロックを生成する。Ａ／Ｄ変換部は、サンプリングクロックに同期して交流信号をサンプリングして交流信号の瞬時値を示すデジタルデータを出力し、信号処理部は、デジタルデータに基づいて交流信号の物理量を測定する測定処理を実行する。この場合、例えば、交流信号における１つの周期分の物理量をＦＦＴ演算によって測定する際には、１つの周期における瞬時値（デジタルデータ）の数が効率的なＦＦＴ演算に有効な２のべき乗の数（この数をＬ個とする）であるのが好ましい。このため、出願人は、交流信号の波形（時間変化）を表す補間式を特定し、その補間式からＬ個の瞬時値を求める補間処理機能を開発している。この場合、この補間処理機能では、出力されたデジタルデータに基づいて補間式を特定し、１つの周期をＬ個に均等に分割した各分割区間の先端の時点を補間式に代入してＬ個の瞬時値を求める。

一方、この種の補間処理において用いる（特定する）補間式としてラグランジュ補間式が知られている。このラグランジュ補間式は、複数の列の総乗で規定される複数の項の総和の式（多項式）で与えられ、デジタルデータによって示される交流信号の瞬時値を複数用いて特定される。このラグランジュ補間式は、比較的複雑なことから、その特定をするには比較的多くの時間を要することがある。この課題を解消可能な手段として、特開平６−２０４７９８号公報に開示された補間方式が知られている。この補間方式では、ラグランジュ補間式を構成する各項の中で変数ｘを含んでいない分母部分の値を予め計算してメモリに記憶させておき、デジタルデータが出力されたときに、デジタルデータによって示される瞬時値を変数ｘに代入して変数ｘを含んだ部分の値を算出し、その値とメモリから読み出した分母部分の値とを用いてラグランジュ補間式を特定することで、処理に要する時間の短縮を図っている。

特開２００５−３３７９８０号公報（第４−６頁、第１−２図） 特開平６−２０４７９８号公報（第３−４頁）

ところが、上記した補間方式には、解決すべき以下の課題がある。すなわち、上記の補間方式では、変数ｘを含んでいないラグランジュ補間式内の分母部分の値を予め計算してメモリに記憶させることでラグランジュ補間式を特定する処理に要する時間の短縮を図っている。しかしながら、複数の交流信号を入力して各交流信号についての測定を行う多チャンネル構成の測定装置では、ラグランジュ補間式を特定する処理を各交流信号毎に行う必要があるため、上記の補間方式を採用したとしても、ラグランジュ補間式を特定する処理に依然として多くの時間を要しており、さらなる処理時間の短縮が望まれている。

本発明は、かかる改善すべき課題に鑑みてなされたものであり、交流信号についてのラグランジュ補間式を特定する処理の処理時間を短縮し得る測定装置および測定方法を提供することを主目的とする。

上記目的を達成すべく請求項１記載の測定装置は、複数の交流信号を入力して当該各交流信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期で取得するサンプリング処理を実行するサンプリング部と、測定対象として規定した前記交流信号における一部の区間の波形を表す補間式であって下記の（１）式で与えられるラグランジュ補間式を、前記測定対象において前記サンプリング処理によって取得された前記瞬時値のうちの時間的に連続するｎ＋１（ｎは予め決められた１以上の整数）個の瞬時値に基づいて特定すると共に、前記測定対象の時間長をＱ（Ｑは予め決められた２以上の整数）個に分割した各分割区間の先端に相当する全部でＱ個の分割時点における前記瞬時値を前記ラグランジュ補間式から求める補間処理を行う処理部と、前記補間処理によって算出された前記瞬時値を用いて前記交流信号についての測定を行う測定部とを備えた測定装置であって、前記処理部は、前記交流信号のゼロクロスの時点によって区分される当該交流信号の周期の１または複数分の区間を前記測定対象として規定すると共に当該測定対象における前記サンプリング周期の総数ｍ（ｍは０以上の値）をカウントし、前記Ｑ個の各分割時点に一対一で対応するＱ個の前記ラグランジュ補間式を特定し、前記各交流信号のうちのいずれか１つの交流信号についての当該各ラグランジュ補間式を特定する際には、前記各ラグランジュ補間式内の総和記号によって総和される各項のL _ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字の値を当該x_jおよび当該x_iの値として代入し、かつ当該各ラグランジュ補間式にそれぞれ対応する前記各分割時点の前記Ｑ個中における時間的な順位を０から数えた順位値ｋ（ｋは０以上の整数）と前記総数ｍとの乗算値を前記Ｑで除算した除算値（ｋ×ｍ／Ｑ）を前記L_ｊ(x)式内のxに代入して算出した当該L_ｊ(x)式の値を係数として記憶部に記憶させ、前記各交流信号のうちの前記１つの交流信号を除く他の交流信号についての前記各ラグランジュ補間式を前記記憶部に記憶されている前記係数を用いて特定する測定装置。
p(x)=Σ[j=0,n]L_ｊ(x)y_ｊ(但し、L_ｊ(x)=Π[i=0(i≠j),n](x-x_ｉ)/(x_ｊ-x_ｉ))…（１）式

また、請求項２記載の測定装置は、請求項１記載の測定装置において、前記処理部は、前記総数ｍの特定に先立って前記L_ｊ(x)式における分母部分の値を算出して前記記憶部に記憶させ、前記総数ｍを特定した後に前記記憶部に記憶されている前記分母部分の値を用いて前記L_ｊ(x)式の値を算出する。

また、請求項３記載の測定装置は、請求項１または２記載の測定装置において、前記処理部は、前記サンプリング処理によって取得された前記交流信号のゼロクロスの前後における前記瞬時値に基づいてゼロクロス算出用の補間式を特定すると共に、前記ゼロクロスの時点を前記ゼロクロス算出用の補間式から算出する。

また、請求項４記載の測定方法は、複数の交流信号を入力して当該各交流信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期で取得するサンプリング処理を実行し、測定対象として規定した前記交流信号における一部の区間の波形を表す補間式であって下記の（１）式で与えられるラグランジュ補間式を、前記測定対象において前記サンプリング処理によって取得された前記瞬時値のうちの時間的に連続するｎ＋１（ｎは予め決められた１以上の整数）個の瞬時値に基づいて特定すると共に、前記測定対象の時間長をＱ（Ｑは予め決められた２以上の整数）個に分割した各分割区間の先端に相当する全部でＱ個の分割時点における前記瞬時値を前記ラグランジュ補間式から求める補間処理を行い、前記補間処理によって算出された前記瞬時値を用いて前記交流信号についての測定を行う測定方法であって、前記交流信号のゼロクロスの時点によって区分される当該交流信号の周期の１または複数分の区間を前記測定対象として規定すると共に当該測定対象における前記サンプリング周期の総数ｍ（ｍは０以上の値）をカウントし、前記Ｑ個の各分割時点に一対一で対応するＱ個の前記ラグランジュ補間式を特定し、前記各交流信号のうちのいずれか１つの交流信号についての当該各ラグランジュ補間式を特定する際には、前記各ラグランジュ補間式内の総和記号によって総和される各項のL _ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字の値を当該x_jおよび当該x_iの値として代入し、かつ当該各ラグランジュ補間式にそれぞれ対応する前記各分割時点の前記Ｑ個中における時間的な順位を０から数えた順位値ｋ（ｋは０以上の整数）と前記測定対象における前記総数ｍとの乗算値を前記Ｑで除算した除算値（ｋ×ｍ／Ｑ）を前記L_ｊ(x)式内のxに代入して算出した当該L_ｊ(x)式の値を係数として記憶部に記憶させ、前記各交流信号のうちの前記１つの交流信号を除く他の交流信号についての前記各ラグランジュ補間式を前記記憶部に記憶されている前記係数を用いて特定する測定方法。
p(x)=Σ[j=0,n]L_ｊ(x)y_ｊ(但し、L_ｊ(x)=Π[i=0(i≠j),n](x-x_ｉ)/(x_ｊ-x_ｉ))…（１）式

請求項１記載の測定装置、および請求項４記載の測定方法では、複数の交流信号の１つについてのＱ個のラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際に、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）内の総和記号（Σ）によって総和される各項におけるL_ｊ(x)式の値を算出してその値を係数として記憶部に記憶させる。このため、この測定装置および測定方法では、複数の交流信号のうちの、上記した処理を実行した交流信号を除く他の交流信号についてのラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際には、係数として記憶されている各L_ｊ(x)式の値を読み出して、その係数に瞬時値を乗算して各項を算出して総和するだけの簡易な演算でラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定することができる。したがって、この測定装置および測定方法によれば、ラグランジュ補間式内のL_ｊ(x)式の一部である分母部分の値だけを予め計算して記憶させる従来の構成および方法とは異なり、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）式の特定に際して、ラグランジュ補間式内のL_ｊ(x)式の全体を算出する必要がないため、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際の処理時間を十分に短縮させることができる。

請求項２記載の測定装置では、測定対象におけるサンプリング周期の総数ｍの特定に先立ってL_ｊ(x)式における分母部分の値を算出して記憶部に記憶させ、総数ｍを特定した後に記憶部に記憶されている分母部部分の値を用いてL_ｊ(x)式の値を算出する。このため、この測定装置によれば、例えば、測定装置の起動時から総数ｍが特定されるまでの間に分母部分の値を算出して記憶部に記憶させておくことで、総数ｍを特定してその総数ｍを用いてラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定するまでの時間をさらに短縮させることができる。

請求項３記載の測定装置では、処理部は、サンプリング処理によって取得された交流信号のゼロクロスの前後における瞬時値に基づいてゼロクロス算出用の補間式を特定すると共に、ゼロクロスの時点をゼロクロス算出用の補間式から算出して、そのゼロクロスの時点によって区分される交流信号の周期の１または複数分の区間を測定対象として規定する。このため、測定装置では、ゼロクロスを正確に算出することができ、これによって交流信号の周期を正確に算出することができる。したがって、この測定装置によれば、例えば、交流信号の周期の１または複数分の区間をＱ個に均等に分割した各分割区間の先端に相当する各分割時点における瞬時値をラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）から求めようとした場合において、分割区間が正確な値となるため、瞬時値を正確に求めることができる。

測定装置１の構成を示す構成図である。 測定装置１が入力する交流信号Ｓ１〜Ｓ３の一例を示す信号波形図である。 測定装置１の動作を説明する第１の説明図である。 測定装置１の動作を説明する第２の説明図である。 測定装置１の動作を説明する第３の説明図である。

以下、測定装置および測定方法の実施の形態について、添付図面を参照して説明する。

最初に、測定装置の一例としての測定装置１の構成について説明する。図１に示す測定装置１は、信号処理部１１、サンプリング部１２、記憶制御部１３、記憶部１４、処理部１５および測定部１６を備え、入力した複数の交流信号Ｓ１〜Ｓ３（一例として、図２に示すように、波形が正弦波であって、周波数（周期Ｔａ）が互いに等しくかつ位相が互いに異なる交流電圧信号：以下、区別しないときには「交流信号Ｓ」ともいう）についての物理量（例えば、電圧や電力）の実効値、並びに交流信号Ｓに含まれる高調波の次数および振幅などを測定可能に構成されている。また、測定装置１は、入力した交流信号Ｓの良否を判定可能に構成されている。

信号処理部１１は、入力した交流信号Ｓに含まれているノイズ成分を除去するアンチエリアシングフィルタ処理を実行する。また、信号処理部１１は、図１に示すように、複数の交流信号Ｓ（この例では、交流信号Ｓ１〜Ｓ３の３つ）を入力して上記のアンチエリアシングフィルタ処理を実行可能な複数チャンネル（この例では、Ｃｈ１〜Ｃｈ３までの３チャンネル）の構成となっている。

サンプリング部１２は、１つのサンプリングクロック生成回路と複数（この例では３つ）のサンプリング回路（いずれも図示せず）とを備えた複数チャンネル（この例では、Ｃｈ１〜Ｃｈ３までの３チャンネル）の構成となっている。サンプリングクロック生成回路は、予め決められたサンプリング周期Ｔｓ（図３参照）のサンプリングクロックを生成する。各サンプリング回路は、サンプリングクロックに同期して各交流信号Ｓをそれぞれサンプリングして各交流信号Ｓ１〜Ｓ３の瞬時値Ａｆを取得し、その瞬時値Ａｆを示すデジタルデータ（サンプリングデータ）Ｄｆ１，Ｄｆ２，Ｄｆ３（以下、区別しないときには「デジタルデータＤｆ」ともいう）を出力するサンプリング処理をそれぞれ実行する。この場合、デジタルデータＤｆは、測定部１６の実効値演算処理回路３１によって実行される後述する実効値演算処理において交流信号Ｓについての物理量（例えば、電圧や電力）の実効値の測定に用いられると共に、処理部１５の補間処理回路２２によって行われる後述するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）の特定に用いられる。

記憶制御部１３は、サンプリング部１２の各サンプリング回路からそれぞれ出力されるデジタルデータＤｆを記憶部１４に記憶させる。記憶部１４は、記憶制御部１３の制御に従ってデジタルデータＤｆを記憶する。この場合、記憶部１４は、瞬時値Ａｆを取得（サンプリング）したサンプリング時点Ｔｚ（例えば、図３に示すサンプリング時点Ｔｚ０〜Ｔｚ３２）を特定可能に（各サンプリング時点Ｔｚと対応付けて）デジタルデータＤｆを記憶する。

処理部１５は、ゼロクロス検出回路２１および補間処理回路２２を備えて構成されている。ゼロクロス検出回路２１は、記憶部１４に記憶されているデジタルデータＤｆ１，Ｄｆ２，Ｄｆ３のうちの１つ（例えば、デジタルデータＤｆ１）を読み出して、そのデジタルデータＤｆ１によって示される瞬時値Ａｆと予め決められた基準値（一例として、０Ｖの値）とを比較することにより、交流信号Ｓ（この例では、交流信号Ｓ１）が基準値と交差（ゼロクロス）したか否かを検出する。この場合、ゼロクロス検出回路２１は、例えば、立ち上がりのゼロクロスを検出したときに、そのゼロクロスの直前および直後の瞬時値Ａｆを示すデジタルデータＤｆを特定して補間処理回路２２に出力する。また、ゼロクロス検出回路２１は、立ち上がりのゼロクロスを検出した直後の瞬時値Ａｆ（図３の例では、瞬時値Ａｆ０）を取得したサンプリング時点Ｔｚ（同図の例では、サンプリング時点Ｔｚ０）から、次に立ち上がりのゼロクロスを検出した直前の瞬時値Ａｆ（同図の例では、瞬時値Ａｆ３２）を取得したサンプリング時点Ｔｚ（同図の例では、サンプリング時点Ｔｚ３２）までにおける各サンプリング時点Ｔｚをそれぞれ開始時刻とし、各開始時刻の次のサンプリング時点Ｔｚを終了時刻とする各サンプリング周期Ｔｓの総数ｍ（ｍは１以上の整数（０以上の値の一例）であって、同図の例では、３３個）、言い換えると、サンプリング時点Ｔｚ０からサンプリング時点Ｔｚ３２までの間の瞬時値Ａｆの数（同図の例では、３３個）をカウントして補間処理回路２２に出力する。なお、サンプリング時点Ｔｚ０を開始時刻とするサンプリング周期Ｔｚの先頭（同図の例では、サンプリング時点Ｔｚ０）からサンプリング時点Ｔｚ３２を開始時刻とするサンプリング周期Ｔｓの末尾（同図の例では、サンプリング時点Ｔｚ３２の次のサンプリング時点Ｔｚ３３）までの間が、後述する測定対象Ｕｊとなる。

補間処理回路２２は、図３に示すように、交流信号Ｓの一部の区間を測定対象Ｕｊとして規定する。具体的には、補間処理回路２２は、同図に示すように、ゼロクロス検出回路２１から出力されたデジタルデータＤｆによって示される瞬時値Ａｆ０，Ａｆ３３にそれぞれ対応するサンプリング時点Ｔｚ０，Ｔｚ３３によって区分される交流信号Ｓのほぼ１周期Ｔａ分に相当する区間を測定対象Ｕｊとして規定する。

また、補間処理回路２２は、記憶部１４に記憶されているデジタルデータＤｆを読み出して、その各デジタルデータＤｆによって示される瞬時値Ａｆ（サンプリング処理によって取得された瞬時値）に基づき、交流信号Ｓ（測定対象Ｕｊ）の波形を表すラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。また、補間処理回路２２は、図４，５に示すように、測定対象Ｕｊの時間長ＴｃをＱ（Ｑは、予め決められた２以上の整数であって、一例として、２のべき乗数（例えば、１６））個に均等に分割した各分割区間Ｕｄの先端（開始端）に相当する全部でＱ（１６）個の分割時点Ｔｄ０〜Ｔｄ１５（以下、区別しないときには「分割時点Ｔｄ」ともいう）におけるＱ個の瞬時値Ａｔ０〜Ａｔ１５（以下、区別しないときには「瞬時値Ａｔ」ともいう）を、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）から求める補間処理を行うと共に、算出した瞬時値Ａｔを示すデジタルデータＤｔを出力する。この場合、デジタルデータＤｔは、測定部１６によって実行される後述するＦＦＴ処理および判定処理において用いられる。

また、この測定装置１では、一例として、処理部１５のゼロクロス検出回路２１がＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array ）で構成され、処理部１５の補間処理回路２２がＣＰＵで構成されているが、ゼロクロス検出回路２１および補間処理回路２２を１つのＣＰＵで構成することもできる。

測定部１６は、実効値演算処理回路３１、ＦＦＴ処理回路３２および判定処理回路３３を備えて構成されている。実効値演算処理回路３１は、サンプリング部１２から出力されるデジタルデータＤｆ（瞬時値Ａｆ）を用いて交流信号Ｓについての物理量（例えば、電圧や電力）の実効値を測定する実効値演算処理を実行する。ＦＦＴ処理回路３２は、処理部１５から出力されるデジタルデータＤｔ（補間処理によって算出される瞬時値Ａｔ）を用いてＦＦＴ処理を実行して交流信号Ｓに含まれている高調波の次数および振幅を測定する。この場合、ＦＦＴ処理回路３２は、測定対象Ｕｊ毎（この例では、１つの周期Ｔａ毎）にＦＦＴ処理を実行する。

判定処理回路３３は、処理部１５から出力されるデジタルデータＤｔ（補間処理によって算出される瞬時値Ａｔ）を用いて交流信号Ｓにおける測定対象Ｕｊの良否を判定する判定処理を実行する。この判定処理では、判定処理回路３３は、測定対象Ｕｊよりも時間的に先（一例として、直前）に入力した、測定対象Ｕｊと同数の周期分（この例では、１つの周期Ｔａ分）の交流信号Ｓを比較対象として規定し、この比較対象における各デジタルデータＤｔによって示される各瞬時値Ａｔに予め決められた加算値を加算した上限値、および各瞬時値Ａｔから予め決められた減算値を減算した下限値と、測定対象Ｕｊにおける各瞬時値Ａｔとを比較して、その比較結果に基づいて良否を判定する。

また、測定部１６は、実効値演算処理によって測定された物理量の実効値、ＦＦＴ処理によって測定された交流信号Ｓに含まれる高調波の次数および振幅、並びに判定処理よって判定された交流信号Ｓの測定対象Ｕｊについての良否判定の結果を図外の表示部に表示させる。

次に、測定装置１を用いた測定方法、およびその際の測定装置１の動作について図面を参照して説明する。なお、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）において用いる後述する「ｎ」が、一例として、「３」に規定されているものとする。

この測定装置１では、図外の操作部に対して測定開始を指示する操作が行われたときに、信号処理部１１のフィルタ回路が、信号ケーブルを介して入力した交流信号Ｓ（交流信号Ｓ１〜Ｓ３）のノイズ成分を除去するアンチエリアシングフィルタ処理を開始し、処理後の交流信号Ｓをサンプリング部１２に出力する。また、サンプリング部１２のサンプリングクロック生成回路が、予め決められたサンプリング周期Ｔｓ（図３参照）のサンプリングクロックを生成する。また、サンプリング部１２の各サンプリング回路が、サンプリング処理をそれぞれ実行し、サンプリングクロックに同期して交流信号Ｓをサンプリングして、交流信号Ｓの瞬時値Ａｆを取得すると共に、その瞬時値Ａｆを示すデジタルデータＤｆを出力する。

次いで、記憶制御部１３が、サンプリング部１２の各サンプリング回路からそれぞれ出力されるデジタルデータＤｆ１，Ｄｆ２，Ｄｆ３を、記憶部１４内において各デジタルデータＤｆ１，Ｄｆ２，Ｄｆ３に対応付けて設けられている各記憶領域に記憶させる。

また、処理部１５では、ゼロクロス検出回路２１が、記憶部１４に記憶されているデジタルデータＤｆ１，Ｄｆ２，Ｄｆ３のうちの１つ（例えば、デジタルデータＤｆ１）を読み出して、そのデジタルデータＤｆ１によって示される交流信号Ｓ１の瞬時値Ａｆと基準値（０Ｖの値）とを比較し、交流信号Ｓ１が基準値と交差（ゼロクロス）したか否かを検出する。この際に、ゼロクロス検出回路２１は、立ち上がりのゼロクロスを検出したときに、ゼロクロスの直前および直後の瞬時値Ａｆを示すデジタルデータＤｆを特定して補間処理回路２２に出力する。また、ゼロクロス検出回路２１は、立ち上がりのゼロクロスを検出した直後の瞬時値Ａｆ（図３の例では、瞬時値Ａｆ０）を取得したサンプリング時点Ｔｚ（同図の例では、サンプリング時点Ｔｚ０）から、次に立ち上がりのゼロクロスを検出した直前の瞬時値Ａｆ（同図の例では、瞬時値Ａｆ３２）を取得したサンプリング時点Ｔｚ（同図の例では、サンプリング時点Ｔｚ３２）までにおける各サンプリング時点Ｔｚをそれぞれ開始時刻とし、各開始時刻の次のサンプリング時点Ｔｚを終了時刻とする各サンプリング周期Ｔｓの総数ｍをカウントして補間処理回路２２に出力する。

また、補間処理回路２２が、図３に示すように、ゼロクロス検出回路２１から出力されたデジタルデータＤｆによって示される瞬時値Ａｆ０，Ａｆ３３にそれぞれ対応するサンプリング時点Ｔｚ０，Ｔｚ３３よって区分される交流信号Ｓのほぼ１周期Ｔａ分に相当する区間を測定対象Ｕｊとして規定する。また、補間処理回路２２は、各交流信号Ｓ１〜Ｓ３における測定対象Ｕｊの時間長Ｔｃ（この例では、周期Ｔａの１つ分の時間長）をＱ（Ｑは、２のべき乗数であって、一例として、１６）個に均等に分割した各分割区間Ｕｄ（図４参照）の先端（開始端）に相当する全部でＱ（この例では、１６）個の分割時点Ｔｄ（同図の分割時点Ｔｄ０〜Ｔｄ１５）におけるＱ個の瞬時値Ａｔ（同図の瞬時値Ａｔ０〜Ａｔ１５）をラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）から求める補間処理を行う。

補間処理回路２２は、この補間処理において、各交流信号Ｓ１〜Ｓ３について、Ｑ個の分割時点Ｔｄに一対一で対応するＱ個（１つの交流信号ＳについてＱ個：つまり、この例では、全部で１６×３個）のラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定し、１個のラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）から１個の分割時点Ｔｄにおける瞬時値Ａｔを求める。

ここで、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）は、時間をｘとし、瞬時値Ａｆをｙとして、ｘとｙとの関係をｘの高次多項式で表した高次補間式であって、次に示す式（１）で与えられる。
p(x)=Σ[j=0,n]L_ｊ(x)y_ｊ
ただし、L_ｊ(x)=Π[i=0(i≠j),n](x-x_ｉ)/(x_ｊ-x_ｉ)・・・式（１）
なお、Π[i=0(i≠j),n](x-x_ｉ)/(x_ｊ-x_ｉ)は、(x-x_ｉ)の各列の総乗を(x_ｊ-x_ｉ)の各列の総乗で除した値、つまり、
(x-x_０)…(x-x_ｉ−１)(x-x_ｉ＋１)…(x-x_ｎ)/(x_ｊ-x_０)…(x_ｊ-x_ｉ−１)(x_ｊ-x_ｉ＋１)…(x_ｊ-x_ｎ)
で与えられる値である。

この場合、この例では、ｎが「３」に規定されているため、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）は次に示す式（２）で与えられる。
p(x)=Σ[j=0,3]L_ｊ(x)y_ｊ
=((x-x_１)(x-x_２)(x-x_３)/(x_０-x_１)(x_０-x_２)(x_０-x_３))y_０
+((x-x_０)(x-x_２)(x-x_３)/(x_１-x_０)(x_１-x_２)(x_１-x_３))y_１
+((x-x_０)(x-x_１)(x-x_３)/(x_２-x_０)(x_２-x_１)(x_２-x_３))y_２
+((x-x_０)(x-x_１)(x-x_２)/(x_３-x_０)(x_３-x_１)(x_３-x_２))y_３・・・式（２）

具体的には、補間処理回路２２は、次のようにして各ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。最初に、各交流信号Ｓ１〜Ｓ３のうちのいずれか１つの交流信号Ｓ（例えば、交流信号Ｓ１）についての各ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。さらに、交流信号Ｓ１についての各ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）の中で、まず、上記したＱ個（１６個）の分割時点Ｔｄのうちの時間的に最も早い１番目の分割時点Ｔｄ０（図４，５参照）に対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。この際に、補間処理回路２２は、図５に示すように、測定対象Ｕｊにおける各サンプリング時点Ｔｚの中で、分割時点Ｔｄ０に近いｎ＋１個（この例では、ｎが「３」に規定されているため、４個）のサンプリング時点Ｔｚ０〜Ｔｚ３を記憶部１４に記憶されているデジタルデータＤｆに基づいて特定する。

次いで、補間処理回路２２は、上記した式（１）で与えられるラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）内の総和記号（Σ）によって総和される各項（L_ｊ(x)y_ｊ）におけるL_ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにサンプリング時点Ｔｚ０〜Ｔｚ３を代入する。より具体的には、上記した式（２）内のx_０〜x_３にサンプリング時点Ｔｚ０〜Ｔｚ３をそれぞれ代入する。ここで、隣接するサンプリング時点Ｔｚ間の時間長はサンプリング周期Ｔｓに相当して一定であるため、サンプリング時点Ｔｚ０を原点として、サンプリング周期Ｔｓを「１」と仮定すると、サンプリング時点Ｔｚ０〜Ｔｚ３は、それぞれ０、１、２、３にそれぞれ相当する。このように仮定して、上記した式（２）内のx_０〜x_３に０、１、２、３をそれぞれ代入する、つまり、上記したL_ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字（_jおよび_i）の値をx_jおよびx_iの値として代入すると、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）は次に示す式（３）で与えられる。
p(x)=Σ[j=0,3]L_ｊ(x)y_ｊ
=((x-1)(x-2)(x-3)/(0-1)(0-2)(0-3))y_０
+((x-0)(x-2)(x-3)/(1-0)(1-2)(1-3))y_１
+((x-0)(x-1)(x-3)/(2-0)(2-1)(2-3))y_２
+((x-0)(x-1)(x-2)/(3-0)(3-1)(3-2))y_３
=((x-1)(x-2)(x-3)/-6)y_０
+((x-0)(x-2)(x-3)/2)y_１
+((x-0)(x-1)(x-3)/-2)y_２
+((x-0)(x-1)(x-2)/6)y_３・・・式（３）

一方、上記した式（２）および式（３）におけるxには、このラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）に対応する分割時点Ｔｄ０を代入する。ここで、この例では、測定対象Ｕｊにおけるサンプリング周期Ｔｓの総数ｍが３３であるため、上記したようにサンプリング周期Ｔｓを「１」と仮定すると、測定対象Ｕｊの時間長Ｔｃはｍ＝３３となる。また、測定対象ＵｊにＱ＝１６個の分割時点Ｔｄが存在するため、隣接する分割時点Ｔｄの時間長（つまり、分割区間Ｕｄ）は、ｍ／Ｑ＝３３／１６＝２．０６２５となる。また、このラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）に対応する分割時点ＴｄのＱ個中における時間的な順位（順番）を０から数えた順位値をｋとして（ｋは０以上の整数）、分割時点Ｔｄ０をサンプリング時点Ｔｚ０と同じ原点とすると、１番目の分割時点Ｔｄ０は、ｋ×ｍ／Ｑ＝０となる。このように仮定して、上記した式（３）内の各xに０をそれぞれ代入する、つまり、上記したL_ｊ(x)内のxに、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）に対応する分割時点ＴｄのＱ個中における時間的な順位を示す順位値ｋと測定対象Ｕｊにおけるサンプリング周期Ｔｓの総数ｍとの乗算値をＱで除算した除算値（ｋ×ｍ／Ｑ）を代入すると、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）は次に示す式（４）で与えられる。
p(x)=Σ[j=0,3]L_ｊ(x)y_ｊ
=((0-1)(0-2)(0-3)/-6)y_０
+((0-0)(0-2)(0-3)/2)y_１
+((0-0)(0-1)(0-3)/-2)y_２
+((0-0)(0-1)(0-2)/6)y_３
=(-6/-6)y_０+(0/2)y_１+(0/-2)y_２+(0/6)y_３
=y_０・・・式（４）
なお、y_０は、サンプリング時点Ｔｚ０における瞬時値Ａｆ０である。

このように、補間処理回路２２は、交流信号Ｓ１についての１番目の分割時点Ｔｄ０に対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）として上記した式（４）を特定する。また、補間処理回路２２は、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する過程で算出したL_ｊ(x)の値、具体的には、上記したように、L_ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字の値をx_jおよびx_iの値として代入し、かつ分割時点Ｔｄ０のＱ個中における時間的な順位を示す順位値ｋと測定対象Ｕｊにおけるサンプリング周期Ｔｓの総数ｍとの乗算値をＱで除算した除算値をL_ｊ(x)式内のxに代入して算出した値（L_０(x)=(-6/-6)、L_１(x)=(0/2)、L_２(x)=(0/-2)、L_３(x)=(0/6)：上記式（４）参照）を係数ｅとして記憶部１４に記憶させる。

次いで、補間処理回路２２は、交流信号Ｓ１についての２番目の分割時点Ｔｄ１（図４，５参照）に対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。この際に、補間処理回路２２は、図５に示すように、測定対象Ｕｊにおける各サンプリング時点Ｔｚの中で、分割時点Ｔｄ０に近いｎ＋１個（この例では、ｎが「３」に規定されているため、４個）のサンプリング時点Ｔｚ１〜Ｔｚ４を記憶部１４に記憶されているデジタルデータＤｆに基づいて特定する。続いて、補間処理回路２２は、上記した分割時点Ｔｄ０に対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際の処理と同様にして、L_ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにサンプリング時点Ｔｚ１〜Ｔｚ４を代入する。

この場合、上記したように、サンプリング時点Ｔｚ０を原点として、サンプリング周期Ｔｓを「１」と仮定すると、サンプリング時点Ｔｚ１〜Ｔｚ４は、それぞれ１、２、３、４にそれぞれ相当するため、上記した式（２）内のx_０〜x_３に１、２、３、４をそれぞれ代入する、つまり、上記したL_ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字（_jおよび_i）の値をx_jおよびx_iの値として代入すると、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）は次に示す式（５）で与えられる。
p(x)=Σ[j=0,3]L_ｊ(x)y_ｊ
=((x-2)(x-3)(x-4)/(1-2)(1-3)(1-4))y_０
+((x-1)(x-3)(x-4)/(2-1)(2-3)(2-4))y_１
+((x-1)(x-2)(x-4)/(3-1)(3-2)(3-4))y_２
+((x-1)(x-2)(x-3)/(4-1)(4-2)(4-3))y_３
=((x-2)(x-3)(x-4)/-6)y_０
+((x-1)(x-3)(x-4)/2)y_１
+((x-1)(x-2)(x-4)/-2)y_２
+((x-1)(x-2)(x-3)/6)y_３・・・式（５）

この場合、上記した式（２）および式（５）から明かなように、両式におけるL_ｊ(x)内の分母部分の値（以下、分母部分の値を「値ｇ」ともいう）が同じ値となる。つまり、ｍ個のうちのどのｎ個のサンプリング時点Ｔｚを選択したとしても、x_jおよびx_iにおける各々の添字の値をx_jおよびx_iの値として代入したときには、ｎ個のサンプリング時点Ｔｚが連続するサンプリング時点Ｔｚである限り、L_ｊ(x)内の分母部分の値ｇは同じ値となる。

また、上記したように、サンプリング周期Ｔｓを「１」と仮定し、分割時点Ｔｄ０をサンプリング時点Ｔｚ０と同じ原点とすると、２番目の分割時点Ｔｄ１は、ｋ×ｍ／Ｑ＝１×３３／１６＝２．０６２５となるため、上記した式（５）内の各xに２をそれぞれ代入すると、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）は次に示す式（６）で与えられる。
p(x)=Σ[j=0,3]L_ｊ(x)y_ｊ
=((2.0625-2)(2.0625-3)(2.0625-4)/-6)y_０
+((2.0625-1)(2.0625-3)(2.0625-4)/2)y_１
+((2.0625-1)(2.0625-2)(2.0625-4)/-2)y_２
+((2.0625-1)(2.0625-2)(2.0625-3)/6)y_３・・・式（６）
なお、y_１は、サンプリング時点Ｔｚ２における瞬時値Ａｆ２である。

このように、補間処理回路２２は、交流信号Ｓ１についての２番目の分割時点Ｔｄ１に対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）として上記した式（６）を特定する。また、補間処理回路２２は、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する過程で算出したL_ｊ(x)の値（L_０(x)=(0/-6)、L_１(x)=(2/2)、L_２(x)=(0/-2)、L_３(x)=(0/6)：上記式（６）参照）を係数ｅとして処理部１５に記憶させる。

以下、補間処理回路２２は、上記した手順と同様の手順で、交流信号Ｓ１についての３番目の分割時点Ｔｄ１から１６番目の分割時点Ｔｄ１６にそれぞれ対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する過程で算出したL_ｊ(x)の値を係数ｅとして処理部１５に記憶させる。

以上により、交流信号Ｓ１についての各分割時点Ｔｄに対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）の特定が終了する。次いで、補間処理回路２２は、交流信号Ｓ２，Ｓ３についての各分割時点Ｔｄに対応するラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。この際に、補間処理回路２２は、記憶部１４に記憶されている係数ｅを読み出して用いる。このような処理を行うことにより、交流信号Ｓ２，Ｓ３についてのラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際にL_ｊ(x)式を算出する必要がないため、その分のラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際の処理時間が十分に短縮される。

一方、上記したように、L_ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字（_jおよび_i）の値は、瞬時値Ａｆや総数ｍに拘わらず、予め決められたｎによって決まる。このため、補間処理回路２２は、x_jおよびx_iだけによって算出されるL_ｊ(x)式内における分母部分の値ｇを、測定装置１の起動時から総数ｍが特定されるまでの間に算出して記憶部１４に記憶させる。このような処理を行うことで、総数ｍを特定してその総数ｍを用いてラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定するまでに要する時間がさらに短縮される。

次いで、補間処理回路２２は、上記のように特定した各ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）内のy_ｊに瞬時値Ａｆを代入して各分割時点Ｔｄにおける瞬時値Ａｔを求めると共に、瞬時値Ａｔを示すデジタルデータＤｔを出力する。

一方、測定部１６では、実効値演算処理回路３１が実効値演算処理を実行する。この実効値演算処理では、実効値演算処理回路３１は、サンプリング部１２から出力されるデジタルデータＤｆ（瞬時値Ａｆ）を用いて交流信号Ｓについての物理量（例えば、電圧や電力）の実効値を測定する。

また、ＦＦＴ処理回路３２が、処理部１５から出力されるデジタルデータＤｔ（瞬時値Ａｔ）を用いて測定対象Ｕｊ毎にＦＦＴ処理を実行し交流信号Ｓに含まれる高調波の次数および振幅を測定する。この測定装置１では、測定対象Ｕｊにおいて２のべき乗数の瞬時値Ａｔが算出されるため、ＦＦＴ処理を効率的に行うことが可能となっている。また、この測定装置１では、上記したように各瞬時値Ａｔが正確に算出されるため、交流信号Ｓに含まれる高調波の次数および振幅がＦＦＴ処理によって正確に測定される。

また、判定処理回路３３が、判定処理を実行する。この判定処理では、判定処理回路３３は、処理部１５から出力されるデジタルデータＤｔ（補間処理によって算出される瞬時値Ａｔ）を用いて交流信号Ｓにおける測定対象Ｕｊの良否を判定する。具体的には、判定処理回路３３は、測定対象Ｕｊの直前に入力した、測定対象Ｕｊと同数の周期Ｔａ分（この例では、１つの周期Ｔａ分）の交流信号Ｓを比較対象として規定し、この比較対象における各デジタルデータＤｔについて設定した上限値および下限値と、測定対象Ｕｊにおける各瞬時値Ａｔとを比較し、その比較結果に基づいて良否を判定する。この場合、判定処理回路３３は、測定対象Ｕｊにおける瞬時値Ａｔの全てが下限値から上限値までの間に含まれているときには、その測定対象Ｕｊを良好と判定し、測定対象Ｕｊにおいて下限値から上限値までの間に含まれていない瞬時値Ａｔが１つでも存在するときには、その測定対象Ｕｊを不良と判定する。

この測定装置１では、補間処理を行うことにより、測定対象Ｕｊとして規定した１つの周期Ｔａ分の交流信号Ｓにおいて算出した瞬時値Ａｔの数と、比較対象として規定した１つの周期Ｔａ分の交流信号Ｓにおいて算出した瞬時値Ａｔの数が同数となる。このため、この測定装置１では、交流信号Ｓの周波数が変動している場合であっても、測定対象Ｕｊにおける全ての瞬時値Ａｔと、各瞬時値Ａｔにそれぞれ対応する比較対象における各瞬時値Ａｔについて設定された上限値および下限値とを比較することができる。この結果、この測定装置１では、瞬時値Ａｔと上限値および下限値との比較結果に基づいて測定対象Ｕｊの良否を判定する際の判定精度を十分に高めることが可能となっている。

以後、処理部１５は、上記した補間処理を繰り返して実行して、瞬時値Ａｔを示すデジタルデータＤｔを出力し、測定部１６は、上記した実効値演算処理、ＦＦＴ処理および判定処理を繰り返して実行する。また、測定部１６は、測定された物理量の実効値、交流信号Ｓに含まれる高調波の次数および振幅、並びに測定対象Ｕｊについての良否判定の結果を図外の表示部に表示させる。

このように、この測定装置１および測定方法では、各交流信号Ｓの１つについてのＱ個のラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際に、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）内の総和記号（Σ）によって総和される各項におけるL_ｊ(x)式の値を算出してその値を係数ｅとして記憶部に記憶させる。このため、この測定装置１および測定方法では、複数の交流信号Ｓのうちの、上記した処理を実行した交流信号Ｓを除く他の交流信号Ｓについてのラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際には、係数として記憶されている各L_ｊ(x)式の値を読み出して、その係数に瞬時値Ａｆを乗算して各項を算出して総和するだけの簡易な演算でラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定することができる。したがって、この測定装置１および測定方法によれば、ラグランジュ補間式内のL_ｊ(x)式の一部である分母部分の値ｇだけを予め計算して記憶させる従来の構成および方法とは異なり、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）式の特定に際して、ラグランジュ補間式内のL_ｊ(x)式の全体を算出する必要がないため、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する際の処理時間を十分に短縮させることができる。

また、この測定装置１および測定方法では、総数ｍの特定に先立ってL_ｊ(x)式における分母部分の値ｇを算出して記憶部１４に記憶させ、総数ｍを特定した後に記憶部１４に記憶されている分母部部分の値ｇを用いてL_ｊ(x)式の値を算出する。このため、この測定装置１および測定方法によれば、例えば、測定装置１の起動時から総数ｍが特定されるまでの間に分母部分の値ｇを算出して記憶部１４に記憶させておくことで、総数ｍを特定してその総数ｍを用いてラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定するまでの時間をさらに短縮させることができる。

なお、本発明に係る測定装置および測定方法は、上記の構成および方法に限定されない。例えば、立ち上がりのゼロクロスの直後のサンプリング時点Ｔｚ（上記の例では、図３に示すサンプリング時点Ｔｚ０）から、次の立ち上がりのゼロクロスを検出した直後のサンプリング時点Ｔｚ（上記の例では、同図に示すサンプリング時点Ｔｚ３３）までの区間（以下、この区間を「第１の区間」ともいう）を測定対象Ｕｊとして規定する例について上記したが、次のようにして測定対象Ｕｊを規定する構成および方法を採用することもできる。

この構成および方法では、処理部１５が、サンプリング処理によって取得された交流信号Ｓの立ち上がりのゼロクロス（以下、「１つ目のゼロクロス」ともいう）の前後における瞬時値Ａｆ（例えば、図３に示す瞬時値Ａｆ０、および瞬時値Ａｆ０の１つ前に取得された瞬時値Ａｆ）に基づいてゼロクロス算出用の補間式（例えば、直線補間式）を特定し、そのゼロクロス算出用の補間式から１つ目のゼロクロスの時点を算出する。また、処理部１５は、次の立ち上がりのゼロクロス（以下、「２つ目のゼロクロス」ともいう）の前後における瞬時値Ａｆ（例えば、図５に示す瞬時値Ａｆ３２，３３）に基づいてゼロクロス算出用の補間式（例えば、直線補間式）を特定し、そのゼロクロス算出用の補間式から２つ目のゼロクロスの時点を算出する。また、処理部１５は、算出した２つのゼロクロス（１つ目および２つ目のゼロクロス）の時点によって区分される交流信号Ｓの周期Ｔａの１または複数分の区間を測定対象Ｕｊとして規定する。

また、この構成および方法では、処理部１５は、上記のようにして算出した交流信号Ｓの１周期Ｔａと、上記した第１の区間の長さとが異なるときには、これら双方の値に基づいてラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）内における上記したｍの値を特定する。具体的には、処理部１５は、例えば、上記のようにして算出した交流信号Ｓの１周期Ｔａが、第１の区間の長さよりも１％長い場合において（つまり、１．０１倍のとき）、第１の区間において３３回のサンプリング周期Ｔｓがカウントされたときには、上記した補間処理において、カウントされた３３に１．０１を乗じた３３．３３を上記したｍとしてラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）を特定する。

ここで、２つのゼロクロスの直後の各サンプリング時点Ｔｚの間の区間を測定対象Ｕｊとして規定する上記の構成および方法では、ゼロクロスの時点からその直後のサンプリング時点Ｔｚまでの時間が変動することがあり、これにより、測定対象Ｕｊの長さが交流信号Ｓの１周期Ｔａ分よりも長くなったり、短くなったりすることがある。この結果、この構成および方法では、例えば、交流信号Ｓの１周期Ｔａ分の区間をＱ個に均等に分割した各分割区間Ｕｄの先端に相当する各分割時点Ｔｄにおける瞬時値Ａｔをラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）から求めようとした場合において、測定対象Ｕｊの長さが交流信号Ｓの１周期Ｔａ分とは異なる長さとなることに起因して、求めた各瞬時値Ａｔが不正確な値となるおそれがある。これに対してこの構成および方法によれば、交流信号Ｓの１周期Ｔａ分を正確に算出することができる結果、その１周期Ｔａ分を測定対象Ｕｊとして規定することができるため、このような瞬時値Ａｔを正確に求めることができる。

また、「ｎ」を３に規定し、ラグランジュ補間式Ｐ（ｘ）に用いる瞬時値Ａｆの数を（ｎ＋１）個（つまり、４個）に規定した構成および方法について上記したが、「ｎ」は１以上の任意の整数に規定することができる。

また、立ち上がりのゼロクロスを検出した直後のサンプリング時点Ｔｚから、次にゼロクロスを検出した直前のサンプリング時点Ｔｚまでのほぼ１周期Ｔａ分に相当する区間を測定対象Ｕｊとして規定する構成および方法について上記したが、測定対象Ｕｊは、任意の２つのサンプリング時点Ｔｚ間によって区分される任意の長さに規定することができる。

また、L_ｊ(x)式内における分母部分の値ｇを、測定装置１の起動時から総数ｍを特定するまでの間に算出して記憶部１４に記憶させる構成および方法について上記したが、総数ｍを特定した時点でこの分母部分の値ｇを含むL_ｊ(x)式全体の値を算出して記憶部１４に記憶させる構成および方法を採用することもできる。

１ 測定装置
１２ サンプリング部
１５ 処理部
１６ 測定部
Ａｆ 瞬時値
Ａｔ 瞬時値
ｅ 係数
ｇ 値
ｋ 順位値
ｍ 総数
Ｓ１〜Ｓ３ 交流信号
Ｕｄ 分割区間
Ｕｊ 測定対象
Ｔｄ０〜Ｔｄ１５ 分割時点
Ｔｓ サンプリング周期

Claims (4)

1. 複数の交流信号を入力して当該各交流信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期で取得するサンプリング処理を実行するサンプリング部と、
   測定対象として規定した前記交流信号における一部の区間の波形を表す補間式であって下記の（１）式で与えられるラグランジュ補間式を、前記測定対象において前記サンプリング処理によって取得された前記瞬時値のうちの時間的に連続するｎ＋１（ｎは予め決められた１以上の整数）個の瞬時値に基づいて特定すると共に、前記測定対象の時間長をＱ（Ｑは予め決められた２以上の整数）個に分割した各分割区間の先端に相当する全部でＱ個の分割時点における前記瞬時値を前記ラグランジュ補間式から求める補間処理を行う処理部と、
   前記補間処理によって算出された前記瞬時値を用いて前記交流信号についての測定を行う測定部とを備えた測定装置であって、
   前記処理部は、前記交流信号のゼロクロスの時点によって区分される当該交流信号の周期の１または複数分の区間を前記測定対象として規定すると共に当該測定対象における前記サンプリング周期の総数ｍ（ｍは０以上の値）をカウントし、前記Ｑ個の各分割時点に一対一で対応するＱ個の前記ラグランジュ補間式を特定し、前記各交流信号のうちのいずれか１つの交流信号についての当該各ラグランジュ補間式を特定する際には、前記各ラグランジュ補間式内の総和記号によって総和される各項のL _ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字の値を当該x_jおよび当該x_iの値として代入し、かつ当該各ラグランジュ補間式にそれぞれ対応する前記各分割時点の前記Ｑ個中における時間的な順位を０から数えた順位値ｋ（ｋは０以上の整数）と前記総数ｍとの乗算値を前記Ｑで除算した除算値（ｋ×ｍ／Ｑ）を前記L_ｊ(x)式内のxに代入して算出した当該L_ｊ(x)式の値を係数として記憶部に記憶させ、前記各交流信号のうちの前記１つの交流信号を除く他の交流信号についての前記各ラグランジュ補間式を前記記憶部に記憶されている前記係数を用いて特定する測定装置。
   p(x)=Σ[j=0,n]L_ｊ(x)y_ｊ(但し、L_ｊ(x)=Π[i=0(i≠j),n](x-x_ｉ)/(x_ｊ-x_ｉ))…（１）式
2. 前記処理部は、前記総数ｍの特定に先立って前記L_ｊ(x)式における分母部分の値を算出して前記記憶部に記憶させ、前記総数ｍを特定した後に前記記憶部に記憶されている前記分母部分の値を用いて前記L_ｊ(x)式の値を算出する請求項１記載の測定装置。
3. 前記処理部は、前記サンプリング処理によって取得された前記交流信号のゼロクロスの前後における前記瞬時値に基づいてゼロクロス算出用の補間式を特定すると共に、前記ゼロクロスの時点を前記ゼロクロス算出用の補間式から算出する請求項１または２記載の測定装置。
4. 複数の交流信号を入力して当該各交流信号の瞬時値を予め決められたサンプリング周期で取得するサンプリング処理を実行し、
   測定対象として規定した前記交流信号における一部の区間の波形を表す補間式であって下記の（１）式で与えられるラグランジュ補間式を、前記測定対象において前記サンプリング処理によって取得された前記瞬時値のうちの時間的に連続するｎ＋１（ｎは予め決められた１以上の整数）個の瞬時値に基づいて特定すると共に、前記測定対象の時間長をＱ（Ｑは予め決められた２以上の整数）個に分割した各分割区間の先端に相当する全部でＱ個の分割時点における前記瞬時値を前記ラグランジュ補間式から求める補間処理を行い、
   前記補間処理によって算出された前記瞬時値を用いて前記交流信号についての測定を行う測定方法であって、
   前記交流信号のゼロクロスの時点によって区分される当該交流信号の周期の１または複数分の区間を前記測定対象として規定すると共に当該測定対象における前記サンプリング周期の総数ｍ（ｍは０以上の値）をカウントし、前記Ｑ個の各分割時点に一対一で対応するＱ個の前記ラグランジュ補間式を特定し、前記各交流信号のうちのいずれか１つの交流信号についての当該各ラグランジュ補間式を特定する際には、前記各ラグランジュ補間式内の総和記号によって総和される各項のL _ｊ(x)式内のx_jおよびx_iにおける各々の添字の値を当該x_jおよび当該x_iの値として代入し、かつ当該各ラグランジュ補間式にそれぞれ対応する前記各分割時点の前記Ｑ個中における時間的な順位を０から数えた順位値ｋ（ｋは０以上の整数）と前記測定対象における前記総数ｍとの乗算値を前記Ｑで除算した除算値（ｋ×ｍ／Ｑ）を前記L_ｊ(x)式内のxに代入して算出した当該L_ｊ(x)式の値を係数として記憶部に記憶させ、前記各交流信号のうちの前記１つの交流信号を除く他の交流信号についての前記各ラグランジュ補間式を前記記憶部に記憶されている前記係数を用いて特定する測定方法。
   p(x)=Σ[j=0,n]L_ｊ(x)y_ｊ(但し、L_ｊ(x)=Π[i=0(i≠j),n](x-x_ｉ)/(x_ｊ-x_ｉ))…（１）式

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