JP5712255B2 - フーリエ解析による周波数測定方法および周波数測定装置 - Google Patents
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Description
Fk=k△f=k/T
であり、角周波数ωk[rad/sec]とは、
ωk=k△ω=2πk△f
の関係がある。
交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに対して窓関数演算部により窓関数を掛ける第1ステップと、
上記第1ステップで上記窓関数を掛けた上記サンプリング波形データに対してフーリエ変換部によりフーリエ変換を行う第2ステップと、
上記第2ステップで得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して周波数演算部により演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める第3ステップと、
上記第3ステップで得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定部により判定する第4ステップと
を有することを特徴とする。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値
交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに窓関数を掛ける窓関数演算部と、
上記窓関数演算部で上記窓関数を掛けた上記サンプリング波形データに対してフーリエ変換を行うフーリエ変換部と、
上記フーリエ変換部で得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める周波数演算部と、
上記周波数演算部で上記(式1)により得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定する判定部と
を備えたことを特徴とする。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値
交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに対してフーリエ変換部によりフーリエ変換を行う第1ステップと、
上記第1ステップで得られた複素周波数成分のデータに対して窓関数効果演算部により(式4)による演算を行って、上記第1ステップの前に上記被測定信号のサンプリング波形データに(式3)で表された窓関数を掛けた演算結果と同等の演算結果を得る第2ステップと、
上記第2ステップで得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して周波数演算部により演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める第3ステップと、
上記第3ステップで得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定部により判定する第4ステップと
を有することを特徴とする。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値
α:窓関数の直流成分の係数
β、γ、δ:窓関数の各周波数成分の係数
Ck :窓関数を掛けない状態でフーリエ変換した結果の
k/T[Hz]成分のフーリエ係数
C’k :上記窓関数w(t)を掛けてフーリエ変換した結果の
k/T[Hz]成分のフーリエ係数
交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに対してフーリエ変換を行うフーリエ変換部と、
上記フーリエ変換部で得られた複素周波数成分のデータに対して(式4)による演算を行って、上記フーリエ変換前に上記被測定信号のサンプリング波形データに(式3)で表された窓関数を掛けた演算結果と同等の演算結果を得る窓関数効果演算部と、
上記窓関数効果演算部で得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める周波数演算部と、
上記周波数演算部で上記(式1)により得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定する判定部と
を備えたことを特徴とする。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値
α:窓関数の直流成分の係数
β、γ、δ:窓関数の各周波数成分の係数
Ck :窓関数を掛けない状態でフーリエ変換した結果の
k/T[Hz]成分のフーリエ係数
C’k :上記窓関数w(t)を掛けてフーリエ変換した結果の
k/T[Hz]成分のフーリエ係数
とし、複素関数f(t)が一個の周波数成分として、
を持っていたとする。このときの未知の角周波数成分ωxが、
ωx=2πFk または Fk=ωx/2π
のように解析周波数Fkのいずれかと一致している場合は、その成分のみが検出され、他の成分は零なので(式5)が成り立つのは明らかである。
で表される複素数ベクトルは、原点の周りを(k-l)周(ただし、k≠l)するので、そのベクトル和は零になり、区間t=[0、T]での時間積分値が零であることが判る。
商用周波数の交流波形からその周波数を求める場合は、FFT解析結果のスペクトルの周波数の一つが50Hzまたは60Hzに一致するように、サンプリング周波数とFFT演算を行うデータの時間幅(データの個数)とを選定し、商用周波数に近くかつ最も大きな複素周波数成分のスペクトルとその前後に1本か2本のスペクトルを選んでそれらの複素数値を後述する(式1)に代入すれば良いので、敢えてFFT演算を行ってすべての周波数成分を求める必要はなく、DFT(離散フーリエ変換)演算で十分である。
・ハニング窓の場合
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値
で表され、サンプリング波形データの時間幅Tを商用周波の周期の4倍にとって窓関数w(t)を掛けた場合、フーリエ係数C'kは以下の(式21)のようになる。ここで、f(t)は交流波形を表す複素関数、w(tn)は窓関数、Nはデータ個数である。
一方、本発明者は、上記(式1)が観測値f(t)を用いて例えば(式24)のような形になれば、簡単な論理デバイスでも実現可能と考えて理論式を検討し、各係数を算出して図3に示すブロック構成で周波数演算機能を実現した。
である(ただし、Tは波形の観測時間幅、Mは窓関数の片側の側帯波の個数)。
図1はこの発明の第1実施形態のフーリエ解析による周波数測定方法を用いた周波数測定装置の要部ブロック図を示している。
図2はこの発明の第2実施形態のフーリエ解析による周波数測定方法を用いた周波数測定装置の要部ブロック図を示している。この第2実施形態の周波数測定装置は、フィルタリング方式の周波数測定を行う処理装置を除いて第1実施形態の周波数測定装置と同一の構成をしており、同一構成部には同一参照番号を付している。
交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データを(式38)に代入して周波数演算部により演算することによって、上記被測定信号の周波数と減衰発散係数を求める第1ステップと、
上記第1ステップで得られた上記被測定信号の周波数と減衰発散係数の有効性を(式40),(式41)によって判定部により判定する第2ステップと
を有することを特徴とする。
FY :被測定信号の減衰発散係数
f(t1)〜f(tn):被測定信号の観測値(nは2以上の整数)
t1 〜tn :被測定信号のサンプリング波形データの時間
T :被測定信号のサンプリング波形データの時間幅
fmin:(式38)の演算結果の有効性を判定するための閾値
FXMAX:周波数測定限界(上限)
FXMIN:周波数測定限界(下限)
FYMAX:減衰発散係数の許容限界
W(t):窓関数
N :データ個数
交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データを(式38)に代入して演算することによって、上記被測定信号の周波数と減衰発散係数を求める周波数演算部と、
上記周波数演算部で得られた上記被測定信号の周波数と減衰発散係数の有効性を(式40),(式41)によって判定する判定部と
を有することを特徴とする。
2…A/D変換器
3…メモリー部
4…処理装置
5…表示器
4a…窓関数演算部
4b…フーリエ変換部
4c…周波数演算部
4d…判定部
14…処理装置
14a…周波数演算部
14b…判定部
Claims (4)
- 交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに対して窓関数演算部により窓関数を掛ける第1ステップと、
上記第1ステップで上記窓関数を掛けた上記サンプリング波形データに対してフーリエ変換部によりフーリエ変換を行う第2ステップと、
上記第2ステップで得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して周波数演算部により演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める第3ステップと、
上記第3ステップで得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定部により判定する第4ステップと
を有することを特徴とするフーリエ解析による周波数測定方法。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値 - 交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに窓関数を掛ける窓関数演算部と、
上記窓関数演算部で上記窓関数を掛けた上記サンプリング波形データに対してフーリエ変換を行うフーリエ変換部と、
上記フーリエ変換部で得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める周波数演算部と、
上記周波数演算部で上記(式1)により得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定する判定部と
を備えたことを特徴とする周波数測定装置。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値 - 交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに対してフーリエ変換部によりフーリエ変換を行う第1ステップと、
上記第1ステップで得られた複素周波数成分のデータに対して窓関数演算部により(式4)による演算を行って、上記第1ステップの前に上記被測定信号のサンプリング波形データに(式3)で表された窓関数を掛けた演算結果と同等の演算結果を得る第2ステップと、
上記第2ステップで得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して周波数演算部により演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める第3ステップと、
上記第3ステップで得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定部により判定する第4ステップと
を有することを特徴とするフーリエ解析による周波数測定方法。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
Vmin:(式1)の演算結果の有効性を判定するための閾値
α:窓関数の直流成分の係数
β、γ、δ:窓関数の各周波数成分の係数
Ck :窓関数を掛けない状態でフーリエ変換した結果の
k/T[Hz]成分のフーリエ係数
C’k :上記窓関数w(t)を掛けてフーリエ変換した結果の
k/T[Hz]成分のフーリエ係数 - 交流電圧波形または交流電流波形を表す被測定信号のサンプリング波形データに対してフーリエ変換を行うフーリエ変換部と、
上記フーリエ変換部で得られた複素周波数成分のデータに対して(式4)による演算を行って、上記フーリエ変換前に上記被測定信号のサンプリング波形データに(式3)で表された窓関数を掛けた演算結果と同等の演算結果を得る窓関数演算部と、
上記窓関数演算部で得られた複素周波数成分の絶対値が最大のものを中心とする中心複素周波数成分と、その中心複素周波数成分に隣接する低周波数側および高周波数側にあってかつ上記窓関数の持つ周波数成分の個数と少なくとも同じ個数かまたはそれ以上の個数の隣接する低周波数側および高周波数側の複素周波数成分とを(式1)に代入して演算することによって、上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYを求める周波数演算部と、
上記周波数演算部で上記(式1)により得られた上記被測定信号の周波数FXと減衰発散係数FYの有効性を(式2)に基づいて判定する判定部と
を備えたことを特徴とする周波数測定装置。
k/T[Hz]の複素周波数成分(ここでk=1,2,…)
Vm :上記複素周波数成分のうち絶対値が最大のもの
n :窓関数に含まれる直流成分を除く周波数成分の個数と同じか、
または、その周波数成分の個数よりも大きい整数
FX :被測定信号の周波数
FY :被測定信号の減衰発散係数
T :被測定信号のサンプリング波形データの演算対象部分の時間幅
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α:窓関数の直流成分の係数
β、γ、δ:窓関数の各周波数成分の係数
Ck :窓関数を掛けない状態でフーリエ変換した結果の
k/T[Hz]成分のフーリエ係数
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JP2013167665A Active JP5712255B2 (ja) | 2013-08-12 | 2013-08-12 | フーリエ解析による周波数測定方法および周波数測定装置 |
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- 2013-08-12 JP JP2013167665A patent/JP5712255B2/ja active Active
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