JP7024874B2 - 検査システム、検査方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、検査システム、検査方法、およびプログラムに関する。本願は、２０１８年７月３１日に日本に出願された特願２０１８－１４３８４１号と、２０１８年８月３０日に日本に出願された特願２０１８－１６１４８８号と、２０１８年１０月２５日に日本に出願された特願２０１８－２００７４２号に基づき優先権を主張し、それらの内容を全てここに援用する。

鉄道車両には高い安全性が求められる。そこで、鉄道車両が正常であるか否かを検査することが必要である。この種の技術として特許文献１、２に記載の技術がある。
特許文献１には、鉄道車両の台車中心上の車体床面での左右振動加速度のピーク周波数とその振幅の大きさとを２クラス分類識別器に入力して学習させることにより、鉄道車両の不具合を検出することが記載されている。特許文献２には、鉄道車両の各台車に配置される１つの加速度センサにより測定された加速度から、鉄道車両の不具合を検出することが記載されている。

特許文献３には、車輪の踏面とフランジとを含む範囲に細線状の光線を照射する光源と、当該光線により照射された範囲の像を撮影する撮影手段と、撮影手段の出力に基づいて演算を行う演算手段とを有する車輪測定装置が開示されている。特許文献４には、車輪における外側のフランジ面までの距離を非接触で計測する外側距離センサと、車輪における内側のバック面までの距離を非接触で計測する内側距離センサと、車両の走行速度を計測する速度検出器と、レールまでの垂直方向の距離を計測する垂直方向距離センサと、演算手段と、を有する車輪形状測定装置が開示されている。演算手段は、垂直方向距離センサの計測結果から車両の走行時におけるレールの沈下量を演算する。演算手段は、外側距離センサ、内側距離センサ、および速度検出器の計測結果と、外側距離センサおよび内側距離センサの設置に係る距離のデータと、レールの沈下量とに基づいて車輪の形状を演算する。
特許文献５には、前後方向力の測定値を用いて、通り狂い量を導出することが開示されている。前後方向力は、輪軸と、当該輪軸が設けられている台車との間に配置される部材に生じる前後方向の力である。

特開２０１２－５８２０７号公報 特開２０１２－５８２０８号公報 特開２００１－２２７９２４号公報 特開２００８－５１５７１号公報 国際公開第２０１７／１６４１３３号

しかしながら、特許文献１、２に記載の技術では、車体床面や台車の加速度を測定するため、測定データにおいてノイズ成分が多くなる。従って、測定データから、鉄道車両が正常であるか否かを判定するのに資するデータを抽出することが容易ではない。

特許文献３、４に記載の技術では、撮像手段やセンサを地上に配置しなければならない。従って、設備が大掛かりなものになる。このため、設備投資やメンテナンスのためのコストが高くなる。また、撮像手段やセンサが設置されている箇所でしか、車輪の状態を検査することができない。

特許文献５に記載の技術は、軌道の状態を検査するための技術であり、鉄道車両を検査するための技術ではない。
以上のように、従来の技術では、鉄道車両が正常であるか否かを正確に判定することが容易ではないという問題点がある。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、鉄道車両が正常であるか否かを正確に判定することができるようにすることを目的とする。

本発明の検査システムは、車体と台車と輪軸と軸箱と軸箱支持装置とを有する鉄道車両の検査対象部材を検査する検査システムであって、前記鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される前後方向力の測定値を含む入力データを取得する取得手段と、前記取得手段により取得された前記前後方向力の測定値を用いて、前記検査対象部材を検査する検査手段と、を有し、前記前後方向力は、前記軸箱支持装置を構成する部材に生じる前後方向の力であり、前記部材は、前記軸箱を支持するための部材であり、前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、前記検査対象部材は、前記台車の台車枠と前記輪軸との間に配置される部材、前記台車の台車枠と前記車体との間に配置される部材、および車輪のうちの、少なくとも１つであり、前記検査対象部材が前記車輪を含む場合、前記検査手段は、前記車輪の踏面勾配を少なくとも検査することを特徴とする。

本発明の検査方法は、車体と台車と輪軸と軸箱と軸箱支持装置とを有する鉄道車両の検査対象部材を検査する検査方法であって、前記鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される前後方向力の測定値を含む入力データを取得する取得工程と、前記取得工程により取得された前記前後方向力の測定値を用いて、前記検査対象部材を検査する検査工程と、を有し、前記前後方向力は、前記軸箱支持装置を構成する部材に生じる前後方向の力であり、前記部材は、前記軸箱を支持するための部材であり、前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、前記検査対象部材は、前記台車の台車枠と前記輪軸との間に配置される部材、前記台車の台車枠と前記車体との間に配置される部材、および車輪のうちの、少なくとも１つであり、前記検査対象部材が前記車輪を含む場合、前記検査工程は、前記車輪の踏面勾配を少なくとも検査することを特徴とする。

本発明のプログラムは、車体と台車と輪軸と軸箱と軸箱支持装置とを有する鉄道車両の検査対象部材を検査することをコンピュータに実行させるためのプログラムであって、前記鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される前後方向力の測定値を含む入力データを取得する取得工程と、前記取得工程により取得された前記前後方向力の測定値を用いて、前記検査対象部材を検査する検査工程と、をコンピュータに実行させ、前記前後方向力は、前記軸箱支持装置を構成する部材に生じる前後方向の力であり、前記部材は、前記軸箱を支持するための部材であり、前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、前記検査対象部材は、前記台車の台車枠と前記輪軸との間に配置される部材、前記台車の台車枠と前記車体との間に配置される部材、および車輪のうちの、少なくとも１つであり、前記検査対象部材が前記車輪を含む場合、前記検査工程は、前記車輪の踏面勾配を少なくとも検査することを特徴とする。

図１Ａは、鉄道車両の概略の一例を示す図である。 図１Ｂは、台車枠および軸箱の一例を示す図である。 図１Ｃは、鉄道車両の車体の下方の部分の構成の一例を示す図である。 図２は、鉄道車両の構成要素（輪軸、台車、車体）の主な運動の方向を概念的に示す図である。 図３は、検査装置の機能的な構成の第１の例を示す図である。 図４は、検査装置のハードウェアの構成の一例を示す図である。 図５は、検査区間における軌条の曲率の第１の例を示す図である。 図６は、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図７は、前側の台車の左右動ダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図８は、後ろ側の台車の左右動ダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図９は、前側の台車の左側のヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図１０は、後ろ側の台車の左側のヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図１１は、前側の台車の左右動ダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果と、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果との差分を示す図である。 図１２は、前側の台車の左側のヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果と、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間における前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果との差分を示す図である。 図１３は、検査装置における処理の第１の例を説明するフローチャートである。 図１４は、検査装置の機能的な構成の第２の例を示す図である。 図１５は、検査装置における処理の第２の例を説明するフローチャートである。 図１６は、検査装置の機能的な構成の第３の例を示す図である。 図１７Ａは、左右動ダンパが故障したと想定した場合の採用固有値数の第１の例を示す図である。 図１７Ｂは、左右動ダンパが故障したと想定した場合の採用固有値数の第２の例を示す図である。 図１８は、鉄道車両が正常であると想定した場合の修正自己回帰モデルの周波数特性を示す図である。 図１９は、前側の台車の左右動ダンパが故障したと想定した場合の修正自己回帰モデルの周波数特性を示す図である。 図２０は、後ろ側の台車の左右動ダンパが故障したと想定した場合の修正自己回帰モデルの周波数特性を示す図である。 図２１は、検査装置における処理の第３の例を説明するフローチャートである。 図２２は、検査装置の機能的な構成の第４の例を示す図である 図２３は、前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図２４は、通り狂い量に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図２５は、角変位差に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図２６は、角速度差に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図２７は、検査装置における処理の第４の例を説明するフローチャートである。 図２８は、検査区間における軌条の曲率の第２の例を示す図である。 図２９は、鉄道車両が正常であると想定した場合と、軸箱支持装置の前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合とのそれぞれの前後方向力の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。 図３０は、検査装置の機能的な構成の第５の例を示す図である。 図３１は、検査区間の各位置におけるバネ定数の一例を示す図である。 図３２は、自己相関行列の固有値の分布の第１の例を示す図である。 図３３は、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間の各位置における修正後バネ定数の第１の例を示す図である。 図３４は、軸箱支持装置の前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合の検査区間の各位置における修正後バネ定数の第１の例を示す図である。 図３５は、軸箱支持装置の前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合の検査区間の各位置における修正後バネ定数の第２の例を示す図である。 図３６は、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間の各位置における修正後バネ定数の第２の例を示す図である。 図３７Ａは、修正後軸箱支持前後方向バネ定数のシミュレーションの結果の第１の例を表形式で示す図である。 図３７Ｂは、修正後軸箱支持前後方向バネ定数のシミュレーションの結果の第２の例を表形式で示す図である。 図３８は、検査装置における処理の第５の例を説明するフローチャートである。 図３９は、踏面勾配の一例を説明する図である。 図４０Ａは、車輪の半径と、車輪、軌条間の相対変位との関係の第１の例を示す図である。 図４０Ｂは、車輪の半径と、車輪、軌条間の相対変位との関係の第２の例を示す図である。 図４１は、踏面勾配が正常値である場合の前後方向力の測定値の時系列データの一例を示す図である。 図４２は、踏面勾配のそれぞれが正常値に対して２倍になった場合の前後方向力の測定値の時系列データの一例を示す図である。 図４３は、検査区間における軌条の曲率の第３の例を示す図である。 図４４は、踏面勾配が正常値である場合の修正自己回帰モデルの周波数特性を示す図である。 図４５は、踏面勾配のそれぞれが正常値に対して２倍になった場合の修正自己回帰モデルの周波数特性の一例を示す図である。 図４６は、検査装置の機能的な構成の第６の例を示す図である。 図４７は、自己相関行列の固有値の分布の第２の例を示す図である。 図４８は、検査装置における処理の第６の例を説明するフローチャートである。 図４９は、検査装置の機能的な構成の第７の例を示す図である。 図５０Ａは、修正前踏面勾配の時系列データの第１の例を示す図である。 図５０Ｂは、修正前踏面勾配の時系列データの第２の例を示す図である。 図５１は、自己相関行列の固有値の分布の第３の例を示す図である。 図５２Ａは、修正後踏面勾配の時系列データの第１の例を示す図である。 図５２Ｂは、修正後踏面勾配の時系列データの第２の例を示す図である。 図５３は、踏面勾配補正情報の一例を示す図である。 図５４は、検査装置における処理の第７の例を説明するフローチャートである。 図５５は、検査システムの構成の一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
＜＜鉄道車両＞＞
まず、各実施形態で例示する鉄道車両について説明する。図１Ａは、鉄道車両の概略の一例を示す図である。図１Ｂは、台車枠および軸箱の一例を示す図である。図１Ｃは、鉄道車両の車体の下方の部分の構成の一例を示す図である。尚、図１Ａ、図１Ｂ、図１Ｃにおいて、鉄道車両は、ｘ軸の正の方向に進むものとする（ｘ軸は、鉄道車両の走行方向に沿う軸である）。また、ｚ軸は、軌道２０（地面）に対し垂直方向（鉄道車両の高さ方向）であるものとする。ｙ軸は、鉄道車両の走行方向に対して垂直な水平方向（鉄道車両の走行方向と高さ方向との双方に垂直な方向）であるものとする。また、鉄道車両は、営業車両であるものとする。尚、各図において、○の中に●が付されているものは、紙面の奥側から手前側に向かう方向を示し、○の中に×が付されているものは、紙面の手前側から奥側に向かう方向を示す。

図１Ａ、図１Ｂに示すように本実施形態では、鉄道車両は、車体１１と、台車１２ａ、１２ｂと、輪軸１３ａ～１３ｄとを有する。このように本実施形態では、１つの車体１１に、２つの台車１２ａ、１２ｂと４組の輪軸１３ａ～１３ｄとが備わる鉄道車両を例に挙げて説明する。輪軸１３ａ～１３ｄは、車軸１５ａ～１５ｄとその両端に設けられた車輪１４ａ～１４ｄとを有する。本実施形態では、台車１２ａ、１２ｂが、ボルスタレス台車である場合を例に挙げて説明する。尚、図１Ａ、図１Ｂでは、表記の都合上、輪軸１３ａ～１３ｄの一方の車輪１４ａ～１４ｄのみを示すが、輪軸１３ａ～１３ｄの他方にも車輪が設けられている。図１Ｃでは、輪軸１３ｄの一方には車輪１４ｄが設けられ、輪軸１３ｄの他方には車輪１４ｅが設けられていることを示す。このように、図１Ａ～図１Ｃに示す例では、車輪は合計８個ある。図１Ｂでは、台車１２ａにおける台車枠１６および軸箱１７ａ、１７ｂのみを示す。台車１２ｂにおける台車枠および軸箱も図１Ｂに示すものと同じもので実現される。

各輪軸１３ａ～１３ｄのｙ軸に沿う方向の両側には、軸箱１７ａ、１７ｂが配置される。台車枠１６と軸箱１７ａ、１７ｂは、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂにより相互に結合される。図１Ｂに示す例では、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂは、接続体１８１ａ、１８１ｂ、１８２ａ、１８２ｂ、１８３ａ、１８３ｂを有する。接続体１８１ａ、１８１ｂ、１８２ａ、１８２ｂ、１８３ａ、１８３ｂは、例えば、弾性体およびダンパである。弾性体は、例えば、バネ（コイルバネ等）またはゴムである。軸箱支持装置１８ａ、１８ｂは、軸箱１７ａ、１７ｂおよび台車枠１６の間に配置される装置（サスペンション）である。軸箱支持装置１８ａ、１８ｂは、軌道２０から鉄道車両に伝わる振動を吸収する。また、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂは、軸箱１７ａ、１７ｂが台車枠１６に対してｘ軸に沿う方向およびｙ軸に沿う方向に移動することを抑制するように軸箱１７ａ、１７ｂの台車枠１６に対する位置を規制した状態で軸箱１７ａ、１７ｂを支持する。軸箱支持装置１８ａ、１８ｂは、各輪軸１３ａ～１３ｄのｙ軸に沿う方向の両側に配置される。

図１Ｃに示すように、台車枠１６の上方には、枕ばり２１が配置される。枕ばり２１と車体１１との間には、空気バネ（枕バネ）２２ａ、２２ｂと、左右動ダンパ２３とが配置される。台車枠１６と車体１１との間には、ヨーダンパ２４ａ、２４ｂが配置される。図１Ｃに示す例では、接続体１８３ｃ、１８３ｄとして、軸バネと軸ダンパとを示す。接続体１８３ｃ、１８３ｄは、軸箱１７ｃ、１７ｄと台車枠１６との間に配置される。
図１Ｃでは、台車１２ｂにおける輪軸１３ｄに対する構成要素のみを示す。その他の輪軸１３ａ～１３ｃに対する構成要素も図１Ｃに示すものと同じもので実現される。

鉄道車両は、図１Ａ～図１Ｃに示す構成要素以外の構成要素を有するが、表記の都合上、図１Ａ～図１Ｃでは、当該構成要素の図示を省略する。図１Ａ～図１Ｃに示す構成要素以外の構成要素は、後述する運動方程式で説明する構成要素等である。
尚、鉄道車両自体は公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

鉄道車両が軌道２０上を走行すると、車輪１４ａ～１４ｄと軌道２０との間の作用力（クリープ力）が振動源となり、輪軸１３ａ～１３ｄ、台車１２ａ、１２ｂ、車体１１に振動が順次伝搬する。図２は、鉄道車両の構成要素（輪軸１３ａ～１３ｄ、台車１２ａ、１２ｂ、車体１１）の主な運動の方向を概念的に示す図である。図２に示すｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は、それぞれ、図１に示したｘ軸、ｙ軸、ｚ軸に対応する。

図２に示すように本実施形態では、輪軸１３ａ～１３ｄ、台車１２ａ、１２ｂ、および車体１１が、ｘ軸を回動軸として回動する運動と、ｚ軸を回動軸として回動する運動と、ｙ軸に沿う方向の運動とを行う場合を例に挙げて説明する。以下の説明では、ｘ軸を回動軸として回動する運動を必要に応じてローリングと称し、ｘ軸を回動軸とする回動方向を必要に応じてローリング方向と称し、ｘ軸に沿う方向を必要に応じて前後方向と称する。尚、前後方向は、鉄道車両の走行方向である。本実施形態では、ｘ軸に沿う方向が鉄道車両の走行方向であるものとする。また、ｚ軸を回動軸として回動する運動を必要に応じてヨーイングと称し、ｚ軸を回動軸とする回動方向を必要に応じてヨーイング方向と称し、ｚ軸に沿う方向を必要に応じて上下方向と称する。尚、上下方向は、軌道２０に対し垂直な方向である。また、ｙ軸に沿う方向の運動を必要に応じて横振動と称し、ｙ軸に沿う方向を必要に応じて左右方向と称する。尚、左右方向は、前後方向（鉄道車両の走行方向）と上下方向（軌道２０に対し垂直な方向）との双方に垂直な方向である。また、鉄道車両は、この他の運動も行うが、各実施形態では説明を簡単にするため、これらの運動については考慮しないものとする。しかしながら、これらの運動を考慮してもよい。

＜＜前後方向力＞＞
以下の各実施形態では、前後方向力の測定値を用いる。そこで、前後方向力について説明する。前後方向力は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂを構成する部材に生じる前後方向の力である。軸箱支持装置１８ａ、１８ｂは、輪軸１３ａ～１３ｂ（１３ｃ～１３ｄ）と、当該輪軸１３ａ～１３ｂ（１３ｃ～１３ｄ）が設けられる台車１２ａ（１２ｂ）との間に配置される。軸箱支持装置１８ａ、１８ｂを構成する部材は、軸箱１７ａ、１７ｂを支持するための部材である。

１つの輪軸における左右の車輪のうち一方の車輪における縦クリープ力と他方の車輪における縦クリープ力との同相の成分は、ブレーキ力や駆動力に対応する成分である。従って、縦クリープ力の逆相成分に対応するように前後方向力を定めるのが好ましい。縦クリープ力の逆相成分とは、１つの輪軸における左右の車輪のうち一方の車輪における縦クリープ力と他方の車輪における縦クリープ力との相互に逆位相となる成分である。即ち、縦クリープ力の逆相成分とは、縦クリープ力の、車軸をねじる方向の成分である。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の両側に取り付けられた２つの前記部材に生じる力の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分となる。

以下に、縦クリープ力の逆相成分に対応するように前後方向力を定める場合の前後方向力の具体例について説明する。
軸箱支持装置が、モノリンク式の軸箱支持装置である場合、軸箱支持装置は、リンクを備えており、軸箱と台車枠とがリンクにより連結されている。このリンクの両端にはゴムブッシュが取り付けられる。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の端にそれぞれ１つずつ取り付けられる２つのリンクのそれぞれが受ける荷重の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分になる。また、リンクの配置および構成により、リンクは、前後方向、左右方向、上下方向の荷重のうち主に前後方向の荷重を受ける。従って、例えば、各リンクに歪ゲージを１つ取り付ければよい。この歪ゲージの測定値を用いて、当該リンクが受ける荷重の前後方向の成分を導出することにより、前後方向力の測定値を得る。また、このようにすることに替えて、リンクに取り付けられたゴムブッシュの前後方向の変位を変位計で測定してもよい。この場合、測定した変位と当該ゴムブッシュのバネ定数との積を、前後方向力の測定値とする。軸箱支持装置が、モノリンク式の軸箱支持装置である場合、前述した、軸箱を支持するための部材は、リンクまたはゴムブッシュになる。

尚、リンクに取り付けられる歪ゲージにより測定される荷重には、前後方向の成分だけでなく、左右方向の成分および上下方向の成分のうち少なくとも何れか一方の成分が含まれる場合がある。しかしながら、このような場合であっても、軸箱支持装置の構造上、リンクが受ける左右方向の成分の荷重および上下方向の成分の荷重は、前後方向の成分の荷重に比べて十分に小さい。従って、各リンクに歪ゲージを１つ取り付けるだけで、実用上要求される精度を有する前後方向力の測定値を得ることができる。このように、前後方向力の測定値には、前後方向の成分以外の成分が含まれることがある。従って、上下方向および左右方向の歪みがキャンセルされるように３つ以上の歪ゲージを各リンクに取り付けてもよい。このようにすれば、前後方向力の測定値の精度を向上させることができる。

軸箱支持装置が、軸はり式の軸箱支持装置である場合、軸箱支持装置は、軸はりを備えており、軸箱と台車枠とが、軸はりにより連結されている。軸はりは、軸箱と一体に構成されていてもよい。この軸はりの台車枠側の端にはゴムブッシュが取り付けられる。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の端にそれぞれ１つずつ取り付けられる２つの軸はりのそれぞれが受ける荷重の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分になる。また、軸はりの配置構成により、軸はりは、前後方向、左右方向、上下方向の荷重のうち前後方向の荷重に加えて、左右方向の荷重も受けやすい。従って、例えば、左右方向の歪みがキャンセルされるように２つ以上の歪ゲージを各軸はりに取り付ける。これらの歪ゲージの測定値を用いて、軸はりが受ける荷重の前後方向の成分を導出することにより、前後方向力の測定値を得る。また、このようにすることに替えて、軸はりに取り付けられたゴムブッシュの前後方向の変位を変位計で測定してもよい。この場合、測定した変位と当該ゴムブッシュのバネ定数との積を、前後方向力の測定値とする。軸箱支持装置が、軸はり式の軸箱支持装置である場合、前述した、軸箱を支持するための部材は、軸はりまたはゴムブッシュになる。

尚、軸はりに取り付けられる歪ゲージにより測定される荷重には、前後方向および左右方向の成分だけでなく、上下方向の成分が含まれる場合がある。しかしながら、このような場合であっても、軸箱支持装置の構造上、軸はりが受ける上下方向の成分の荷重は、前後方向の成分の荷重および左右方向の成分の荷重に比べて十分に小さい。従って、軸はりが受ける上下方向の成分の荷重をキャンセルするように歪ゲージを取り付けなくても、実用上要求される精度を有する前後方向力の測定値を得ることができる。このように、計測された前後方向力には、前後方向の成分以外の成分が含まれることがあり、左右方向の歪みに加えて上下方向の歪みもキャンセルされるように３つ以上の歪ゲージを各軸はりに取り付けてもよい。このようにすれば、前後方向力の測定値の精度を向上させることができる。

軸箱支持装置が、板バネ式の軸箱支持装置である場合、軸箱支持装置は、板バネを備えており、軸箱と台車枠とが、板バネにより連結されている。この板バネの端にはゴムブッシュが取り付けられる。この場合、前後方向力は、１つの輪軸の左右方向の端にそれぞれ１つずつ取り付けられる２つの板バネのそれぞれが受ける荷重の前後方向の成分のうち、相互に逆位相となる成分になる。また、板バネの配置構成により、板バネは、前後方向、左右方向、上下方向の荷重のうち前後方向の荷重に加えて、左右方向の荷重および上下方向の荷重も受けやすい。従って、例えば、左右方向および上下方向の歪みがキャンセルされるように３つ以上の歪ゲージを各板バネに取り付ける。これらの歪ゲージの測定値を用いて、板バネが受ける荷重の前後方向の成分を導出することにより、前後方向力の測定値を得る。また、このようにすることに替えて、板バネに取り付けられたゴムブッシュの前後方向の変位を変位計で測定してもよい。この場合、測定した変位と当該ゴムブッシュのバネ定数との積を、前後方向力の測定値とする。軸箱支持装置が、板バネ式の軸箱支持装置である場合、前述した、軸箱を支持するための部材は、板バネまたはゴムブッシュになる。

尚、前述した変位計としては、公知のレーザ変位計や渦電流式の変位計を用いることができる。
また、ここでは、軸箱支持装置の方式が、モノリンク式、軸はり式、および板バネ式である場合を例に挙げて、前後方向力を説明した。しかしながら、軸箱支持装置の方式は、モノリンク式、軸はり式、および板バネ式に限定されない。軸箱支持装置の方式に合わせて、モノリンク式、軸はり式、および板バネ式と同様に、前後方向力を定めることができる。
また、以下では、説明を簡単にするために、１つの輪軸について１つの前後方向力の測定値が得られる場合を例に挙げて説明する。即ち、図１に示す鉄道車両は、４つの輪軸１３ａ～１３ｄを有する。従って、４つの前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が得られる。

＜＜第１の実施形態＞＞
次に、第１の実施形態を説明する。
（知見）
本発明者らは、前後方向力の測定値を用いることにより、台車枠１６と輪軸１３ａ～１３ｄまたは車体１１との間に配置される部材が正常であるか否かを正確に検査することができることを見出した。当該部材は、以下の（ａ）または（ｂ）の何れかである。
（ａ） 当該部材は、台車枠１６と輪軸１３ａ～１３ｄまたは車体１１との間において、台車枠１６と輪軸１３ａ～１３ｄとの少なくとも一方と、直接または他の部材を介して接続される部品である。
（ｂ） 当該部材は、台車枠１６と輪軸１３ａ～１３ｄまたは車体１１との間において、台車枠１６と車体１１との少なくとも一方と、直接または他の部品を介して接続される部材である。

また、当該部材は、当該部材に接続される第１の部材から受けた力を当該部材に接続される第２の部材に伝達することを目的として配置される。第１～第５の実施形態では、台車枠１６と輪軸１３ａ～１３ｄまたは車体１１との間に配置される部材を、必要に応じて検査対象部材と称する。

前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を用いることにより、検査対象部材が正常であるか否かを検査することができる理由について説明する。
本発明者らは、鉄道車両の走行時における運動を記述する運動方程式を、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を用いて表現すると、台車１２ａ、１２ｂの運動を記述する運動方程式において、検査対象部材の特性や動きの変化が、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に反映されることを見出した。

以下に、鉄道車両が２１自由度を有するものとした場合の、鉄道車両の走行時における台車１２ａ、１２ｂおよび輪軸１３ａ～１３ｄの運動を記述する運動方程式を示す。即ち、輪軸１３ａ～１３ｄが、左右方向における運動（横振動）とヨーイング方向における運動（ヨーイング）とを行うものとする（２×４セット＝８自由度）。また、台車１２ａ、１２ｂが、左右方向における運動（横振動）とヨーイング方向における運動（ヨーイング）とローリング方向における運動（ローリング）とを行うものとする（３×２セット＝６自由度）。また、車体１１が、左右方向における運動（横振動）とヨーイング方向における運動（ヨーイング）とローリング方向における運動（ローリング）とを行うものとする（３×１セット＝３自由度）。また、台車１２ａ、１２ｂに対してそれぞれ設けられている空気バネ２２ａ、２２ｂが、ローリング方向における運動（ローリング）を行うものとする（１×２セット＝２自由度）。また、台車１２ａ、１２ｂに対してそれぞれ設けられているヨーダンパが、ヨーイング方向における運動（ヨーイング）を行うものとする（１×２セット＝２自由度）。

以下の各式において、添え字ｗは、輪軸１３ａ～１３ｄを表す。添え字ｗ（のみ）が付されている変数は、輪軸１３ａ～１３ｄで共通であることを表す。添え字ｉは、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄを識別するための記号である。従って、添え字ｉが付されている運動方程式は、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄのそれぞれについて存在する（４つの運動方程式により表現される）。
添え字ｔは、台車１２ａ、１２ｂを表す。添え字ｔ（のみ）が付されている変数は、台車１２ａ、１２ｂで共通であることを表す。添え字ｊは、台車１２ａ、１２ｂを識別するための記号である。従って、添え字ｊが付されている運動方程式は、台車１２ａ、１２ｂのそれぞれについて存在する（２つの運動方程式により表現される）。
添え字ｂは、車体１１であることを表す。

添え字ｘは、前後方向またはローリング方向を表し、添え字ｙは、左右方向を表し、添え字ｚは、上下方向またはヨーイング方向を表す。
また、変数の上に付している「・・」、「・」はそれぞれ、２階時間微分、１階時間微分を表す。
尚、以下の運動方程式の説明に際し、必要に応じて、既出の変数の説明を省略する。また、車体１１の運動を記述する運動方程式には、検査対象部材の変化が、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に反映される部分がない。そこで、ここでは、車体１１の運動を記述する運動方程式の説明を省略する。

［台車の横振動］
台車１２ａ、１２ｂの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式は、以下の（１）式で表される。

ｍ_ｔは、台車１２ａまたは１２ｂの質量である。ｙ_ｔｊ・・は、台車１２ａまたは１２ｂの左右方向における加速度である（式において・・はｙ_ｔｊの上に付される（以下、その他の変数についても同様））。ｃ´_２は、左右動ダンパの減衰係数である。ｙ_ｔｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂの左右方向における速度である。ｈ_４は、台車１２ａまたは１２ｂの重心と左右動ダンパとの上下方向における距離である。φ_ｔｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂのローリング方向における角速度である（式において・はφ_ｔｊの上に付される（以下、その他の変数についても同様））。ｙ_ｂ・は、車体１１の左右方向における速度である。＋の下に－が付されている記号は、台車１２ａに対する運動方程式には＋を採用し、台車１２ｂに対する運動方程式には－を採用することを示す。

Ｌは、台車１２ａまたは１２ｂの中心間の前後方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａまたは１２ｂの中心間の前後方向における間隔は２Ｌになる）。－の下に＋が付されている記号は、台車１２ａに対する運動方程式には－を採用し、台車１２ｂに対する運動方程式には＋を採用することを示す。ｄｘ_ｂは、車体１１の重心の前後方向における偏芯量である。ψ_ｂ・は、車体１１のヨーイング方向における角速度である。ｈ_５は、左右動ダンパと車体１１の重心との間の上下方向における距離である。φ_ｂ・は、車体１１のローリング方向における角速度である。

Ｃ_ｗｙは、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向における減衰係数である。ｈ_１は、車軸の中心と台車１２ａの重心との上下方向における距離である。ｙ_ｗｉ・は、輪軸１３ａまたは１３ｃの左右方向における速度である（輪軸１３ａは台車１２ａに対する運動方程式に適用され、輪軸１３ｃは台車１２ｂに対する運動方程式に適用される。このことは、その他の説明においても同じである）。ｙ_ｗｉ＋１・は、輪軸１３ｂまたは１３ｄの左右方向における速度である（輪軸１３ｂは台車１２ａに対する運動方程式に適用され、輪軸１３ｄは台車１２ｂに対する運動方程式に適用される。このことは、その他の説明においても同じである）。

ｋ´_２は、空気バネ２２ａ、２２ｂの左右方向のバネ定数である。ｙ_ｔｊは、台車１２ａまたは１２ｂの左右方向における変位である。ｈ_２は、台車１２ａまたは１２ｂの重心と空気バネ２２ａ、２２ｂの中心との間の上下方向における距離である。φ_ｔｊは、台車１２ａまたは１２ｂのローリング方向における回動量（角変位）である。ｙ_ｂは、車体１１の左右方向における変位である。ψ_ｂは、車体１１のヨーイング方向における回動量（角変位）である。ｈ_３は、空気バネ２２ａ、２２ｂの中心と車体１１の重心との間の上下方向における距離である。φ_ｂは、車体１１のローリング方向における回動量（角変位）である。Ｋ_ｗｙは、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向のバネ定数である。ｈ_１は、車軸の中心と台車１２ａの重心との上下方向における距離である。ｙ_ｗｉは、輪軸１３ａまたは１３ｃの左右方向における変位である。ｙ_ｗｉ＋１は、輪軸１３ｂまたは１３ｄの左右方向における変位である。

ｓａは、車軸１５ａ～１５ｄの中心から軸箱支持バネまでの前後方向におけるオフセット量である。ψ_ｗｉ・は、輪軸１３ａまたは１３ｃのヨーイング方向における角速度である。ψ_ｗｉ＋１・は、輪軸１３ｂまたは１３ｄのヨーイング方向における角速度である。ａは、台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の前後方向における距離の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の距離は２ａになる）。１／Ｒ_ｉ・は、輪軸１３ａまたは１３ｃの位置の軌条（レール）２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値である。１／Ｒ_ｉ＋１・は、輪軸１３ｂまたは１３ｄの位置の軌条２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値である。

ψ_ｗｉは、輪軸１３ａまたは１３ｃのヨーイング方向における回動量（角変位）である。ψ_ｗｉ＋１は、輪軸１３ｂまたは１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）である。１／Ｒ_ｉは、輪軸１３ａまたは１３ｃの位置の軌条２０ａ、２０ｂの曲率である。１／Ｒ_ｉ＋１は、輪軸１３ｂまたは１３ｄの位置の軌条２０ａ、２０ｂの曲率である。

ｖは、鉄道車両の走行速度である。Ｒ_ｉは、輪軸１３ａまたは１３ｃの位置の軌条２０ａ、２０ｂの曲率半径である。Ｒ_ｉ＋１は、輪軸１３ｂまたは１３ｄの位置の軌条２０ａ、２０ｂの曲率半径である。φ_{ｒａｉｌｉ}は、輪軸１３ａまたは１３ｃの位置の軌条２０ａ、２０ｂのカント角である。φ_{ｒａｉｌｉ＋１}は、輪軸１３ｂまたは１３ｄの位置の軌条２０ａ、２０ｂのカント角である。ｇは、重力加速度である。

・台車のヨーイング
台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式は、以下の（２）式で表される。

Ｉ_Ｔｚは、台車１２ａまたは１２ｂのヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｔｊ・・は、台車１２ａまたは１２ｂのヨーイング方向における角加速度である。
Ｃ_ｗｘは、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の減衰係数である。ｂ_１は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向における間隔の１／２の長さを表す（１つの輪軸に対して左右に設けられている２つの軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向における間隔は２ｂ_１になる）。ψ_ｗｉ・は、輪軸１３ａまたは１３ｃのヨーイング方向における角速度である。ψ_ｔｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂのヨーイング方向における角速度である。Ｋ_ｗｘは、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数である。ψ_ｔｊは、台車１２ａまたは１２ｂのヨーイング方向における回動量（角変位）である。

ψ_ｗｉ＋１・は、輪軸１３ｂまたは１３ｄのヨーイング方向における角速度である。
ｋ´_０は、ヨーダンパのゴムブッシュの剛性である。ｂ´_０は、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つのヨーダンパの左右方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つのヨーダンパの左右方向における間隔は２ｂ´_０になる）。ψ_ｙｊは、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置されたヨーダンパのヨーイング方向における回動量（角変位）である。ｋ_０は、ボルスタアンカ支持剛性である。ｂ_０は、ボルスタアンカの中心間隔の１／２を表す。ｋ´´_２は、空気バネ２２ａ、２２ｂの前後方向のバネ定数である。ｂ_２は、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの空気バネ２２ａ、２２ｂの左右方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの空気バネ２２ａ、２２ｂの左右方向における間隔は２ｂ_２になる）。

・台車のローリング
台車１２ａ、１２ｂのローリングを記述する運動方程式は、以下の（３）式で表される。

Ｉ_Ｔｘは、台車１２ａまたは１２ｂのローリング方向における慣性モーメントである。φ_ｔｊ・・は、台車１２ａまたは１２ｂのローリング方向における角加速度である。
ｃ_１は、軸ダンパの上下方向の減衰係数である。ｂ´_１は、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの軸ダンパの左右方向における間隔の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つの軸ダンパの左右方向における間隔は２ｂ´_１になる）。ｃ_２は、空気バネ２２ａ、２２ｂの上下方向の減衰係数である。φ_ａｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂに配置された空気バネ２２ａ、２２ｂのローリング方向における角速度である。

ｋ_１は、軸バネの上下方向のバネ定数である。λは、空気バネ２２ａ、２２ｂの本体の容積を補助空気室の容積で割った値である。ｋ_２は、空気バネ２２ａ、２２ｂの上下方向のバネ定数である。φ_ａ１は、台車１２ａに配置された空気バネ２２ａ、２２ｂのローリング方向における回動量（角変位）である。φ_ａｊは、台車１２ａまたは１２ｂに配置された空気バネ２２ａ、２２ｂのローリング方向における回動量（角変位）である。
ｋ_３は、空気バネ２２ａ、２２ｂの有効受圧面積の変化による等価剛性である。
以上が、台車１２ａ、１２ｂの運動を記述する運動方程式である。

・輪軸の横振動
輪軸１３ａ～１３ｄの横振動を記述する運動方程式は、以下の（４）式で表される。

ｍ_wは、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、または１３ｄの質量である。ｙ_wi・・は、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度である。ψ_wi・は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度である。ｙ_wiは、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における変位である。ψ_wiは、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）である。ｙ_wi・は、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における速度である。ｆ_{2_i}は、輪軸１３ａ～１３ｄにおける横クリープ係数である。ｆ_{3_i}は、輪軸１３ａ～１３ｄにおけるスピンクリープ係数である。Ｋ^L _{3_i}は、輪軸１３ａ～１３ｄの左側（左側の車輪）におけるカルカー係数である。カルカー係数は、カルカーの線形理論で求まるクリープ係数である。Ｎ^L _iは、輪軸１３ａ～１３ｄの左側（左側の車輪）における法線荷重である。ε^L _iは、輪軸１３ａ～１３ｄの左側（左側の車輪）における｛１＋（Ｆ_re/（μＮ^L _i））ⁿ｝^-1/nで定義される物理量である。Ｆ_reは縦クリープ力と横クリープ力の合力であり、μは摩擦係数である。ｎは或る定数であり、ここでは２．０と設定した。Ｎ^L _stは、輪軸１３ａ～１３ｄの左側（左側の車輪）における静的法線荷重である。α^L _iは、輪軸１３ａ～１３ｄの左側（左側の車輪）における接触角である。尚、接触角は、車輪と軌条との接触位置での接平面と水平面（左右方向（ｙ軸方向）の面）とのなす角度のうち小さい方の角度（鋭角）である。Ｋ^R _{3_i}は、輪軸１３ａ～１３ｄの右側（右側の車輪）におけるカルカー係数と呼ばれるカルカーの線形理論で求まるクリープ係数である。Ｎ^R _iは、輪軸１３ａ～１３ｄの右側（右側の車輪）における法線荷重である。ε^R _iは、輪軸１３ａ～１３ｄの右側（右側の車輪）における｛１＋（Ｆ_re／(μＮ^R _i)）ⁿ｝^-1/nで定義される物理量である。Ｎ^R _stは、輪軸１３ａ～１３ｄの右側（右側の車輪）における静的法線荷重である。α^R _iは、輪軸１３ａ～１３ｄの右側（右側の車輪）における接触角である。

・輪軸のヨーイング
輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式は、以下の（５）式で表される。

Ｉ_ｗｚは、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｗｉ・・は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角加速度である。ｆ_１＿ｉは、輪軸１３ａ～１３ｄにおける縦クリープ係数である。γは、踏面勾配である。ｒは、車輪１４ａ～１４ｄの半径である。ｙ_Ｒｉは、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量である。

次に、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４は、以下の（６）式～（９）式で表される。このように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４は、輪軸のヨーイング方向の角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４と、当該輪軸が設けられる台車のヨーイング方向の角変位ψ_ｔ１～ψ_ｔ２との差に応じて定まる。

以下の（１０）式～（１３）式のように、台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向の角変位ψ_ｔ１～ψ_ｔ２と輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向の角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４との差を変換変数ｅ_１～ｅ_４と定義する。

（６）式～（９）式をそれぞれ、（１０）式～（１３）式に代入すると、以下の（１４）式～（１７）式のように、変換変数ｅ_１～ｅ_４に関する常微分方程式が得られる。

（１４）式～（１７）式の解（ｅ_１～ｅ_４）を求めて、（１０）式～（１３）式に代入して、以下の（１８）式～（２１）式のように、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向の角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４を定める。

そして、（１８）式～（２１）式を（１）式に代入すると、台車１２ａ、１２ｂの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式である（１）式は、以下の（２２）式のように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を含む運動方程式に書き換えられる。

また、（１８）式～（２１）式を（２）式に代入すると、台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式である（２）式は、以下の（２３）式のように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を含む運動方程式に書き換えられる。

また、（１８）式～（２１）式を（３）式に代入すると、台車１２ａ、１２ｂのローリングを記述する運動方程式である（３）式は、以下の（２４）式のように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を含む運動方程式に書き換えられる。

また、（１８）式～（２１）式を（４）式に代入すると、輪軸１３ａ～１３ｄの横振動を記述する運動方程式である（４）式は、以下の（２５）式のように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を含む運動方程式に書き換えられる。ただし、輪軸１３ａ～１３ｄにおける横圧Ｑ_ｉを用いてかかる運動方程式を記述している。尚、輪軸１３ａ～１３ｄにおける横圧Ｑ_ｉは、当該輪軸に属する左右の車輪１４Ｌ、１４Ｒにおける横圧Ｑ^Ｌ _ｉ、Ｑ^Ｒ _ｉの和として表現できるので、以下の（２６）式の関係を有するものである。Ｆ_ｙ ^Ｌ _ｉは、輪軸１３ａ～１３ｄの左側（左側の車輪）における横クリープ力である。Ｆ_ｙ ^Ｒ _ｉは、輪軸１３ａ～１３ｄの右側（右側の車輪）における横クリープ力である。

また、（１８）式～（２１）式を（５）式に代入すると、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式である（５）式は、以下の（２７）式のように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を含む運動方程式に書き換えられる。

（１４）式、（１５）式、（１６）式、（１７）式の左辺の破線で示す部分は、軸箱１７ａ、１７ｂの前後方向のダンピング量と剛性量の和を示しており、これらが変化すると、その影響は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に直接現れる。
（２２）式の右辺の１つ目の破線で示す部分は、左右動ダンパ２３の剛性量を表し、同式の右辺の２つ目の破線で示す部分は、空気バネ２２ａ、２２ｂの左右方向における剛性量を表す。従って、左右動ダンパ２３の剛性量や、空気バネ２２ａ、２２ｂの左右方向における剛性量が変化すると、その影響は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に現れる。尚、剛性量は、バネ定数に対応する。

また、（２３）式の右辺の１つ目の破線で示す部分は、ヨーダンパ２４ａ、２４ｂのゴムブッシュの剛性量を表し、同式の右辺の２つ目の破線で示す部分は、空気バネ２２ａ、２２ｂの前後方向における剛性量を表す。従って、ヨーダンパ２４ａ、２４ｂのゴムブッシュの剛性量や、空気バネ２２ａ、２２ｂの前後方向における剛性量が変化すると、その影響は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に現れる。

（２４）式の右辺の１つ目の破線で示す部分は、空気バネ２２ａ、２２ｂの上下方向におけるダンピング量を表し、同式の右辺の２つ目の破線で示す部分は、左右動ダンパ２３のダンピング量を表し、同式の右辺の３つ目の破線で示す部分は、空気バネ２２ａ、２２ｂの上下方向における剛性量を表し、同式の右辺の４つ目の破線で示す部分は、空気バネ２２ａ、２２ｂの左右方向における剛性量を表す。ダンピング量は、減衰係数に対応する。
従って、軸箱１７ａ、１７ｂの前後方向におけるダンピング量・剛性量、空気バネ２２ａ、２２ｂの上下方向におけるダンピング量、左右動ダンパ２３のダンピング量、空気バネ２２ａ、２２ｂの上下方向における剛性量、および空気バネ２２ａ、２２ｂの左右方向における剛性量の少なくとも１つが変化すると、その影響は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に現れる。

（２５）式の右辺の１つ目の破線で示す部分は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向の剛性量を表し、同式の右辺の２つ目の破線で示す部分は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性量を表す。従って、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向の剛性量、および、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性量の少なくとも１つが変化すると、その影響は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に現れる。
（２７）式の右辺の破線で示す部分は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向、左右方向の剛性量を表す。従って、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向の剛性量、および、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性量の少なくとも１つが変化すると、その影響は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に現れる。

そして、車体１１の運動を記述する運動方程式には、以上のような書き換えを行っても、前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄は現れない。このことは、車体１１の状態は、前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄に反映されないことを表す。

以上のことから、本発明者らは、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を用いれば、検査対象部材が異常であるか否かを正確に検出することができることを見出した。前述した運動方程式の例では、検査対象部材のバネ定数および減衰係数の少なくとも一方が異常であるか否かを正確に検出することができる。前述した運動方程式の例では、検査対象部材は、軸箱１７ａ、１７ｂ、左右動ダンパ２３、ヨーダンパ２４ａ、２４ｂ、空気バネ２２ａ、２２ｂ、および軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの少なくとも何れか１つである。本実施形態は、以上の知見に基づいてなされたものである。

（検査装置３００の構成）
図３は、検査装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。図４は、検査装置３００のハードウェアの構成の一例を示す図である。

図３において、検査装置３００は、その機能として、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４を有する。
図４において、検査装置３００は、ＣＰＵ４０１、主記憶装置４０２、補助記憶装置４０３、通信回路４０４、信号処理回路４０５、画像処理回路４０６、Ｉ／Ｆ回路４０７、ユーザインターフェース４０８、ディスプレイ４０９、およびバス４１０を有する。

ＣＰＵ４０１は、検査装置３００の全体を統括制御する。ＣＰＵ４０１は、主記憶装置４０２をワークエリアとして用いて、補助記憶装置４０３に記憶されているプログラムを実行する。主記憶装置４０２は、データを一時的に格納する。補助記憶装置４０３は、ＣＰＵ４０１によって実行されるプログラムの他、各種のデータを記憶する。記憶部３０２は、例えば、ＣＰＵ４０１および補助記憶装置４０３を用いることにより実現される。

通信回路４０４は、検査装置３００の外部との通信を行うための回路である。通信回路４０４は、例えば、後述する前後方向力の測定値の情報を受信する。通信回路４０４は、検査装置３００の外部と無線通信を行っても有線通信を行ってもよい。通信回路４０４は、無線通信を行う場合、鉄道車両に設けられるアンテナに接続される。

信号処理回路４０５は、通信回路４０４で受信された信号や、ＣＰＵ４０１による制御に従って入力した信号に対し、各種の信号処理を行う。データ取得部３０１は、例えば、ＣＰＵ４０１、通信回路４０４、および信号処理回路４０５を用いることにより実現される。また、検査部３０３は、例えば、ＣＰＵ４０１および信号処理回路４０５を用いることにより実現される。

画像処理回路４０６は、ＣＰＵ４０１による制御に従って入力した信号に対し、各種の画像処理を行う。この画像処理が行われた信号は、ディスプレイ４０９に出力される。
ユーザインターフェース４０８は、オペレータが検査装置３００に対して指示を行う部分である。ユーザインターフェース４０８は、例えば、ボタン、スイッチ、およびダイヤル等を有する。また、ユーザインターフェース４０８は、ディスプレイ４０９を用いたグラフィカルユーザインターフェースを有していてもよい。

ディスプレイ４０９は、画像処理回路４０６から出力された信号に基づく画像を表示する。Ｉ／Ｆ回路４０７は、Ｉ／Ｆ回路４０７に接続される装置との間でデータのやり取りを行う。図４では、Ｉ／Ｆ回路４０７に接続される装置として、ユーザインターフェース４０８およびディスプレイ４０９を示す。しかしながら、Ｉ／Ｆ回路４０７に接続される装置は、これらに限定されない。例えば、可搬型の記憶媒体がＩ／Ｆ回路４０７に接続されてもよい。また、ユーザインターフェース４０８の少なくとも一部およびディスプレイ４０９は、検査装置３００の外部にあってもよい。
出力部３０４は、例えば、通信回路４０４および信号処理回路４０５と、画像処理回路４０６、Ｉ／Ｆ回路４０７、およびディスプレイ４０９との少なくとも何れか一方を用いることにより実現される。

尚、ＣＰＵ４０１、主記憶装置４０２、補助記憶装置４０３、信号処理回路４０５、画像処理回路４０６、およびＩ／Ｆ回路４０７は、バス４１０に接続される。これらの構成要素間の通信は、バス４１０を介して行われる。また、検査装置３００のハードウェアは、後述する検査装置３００の機能を実現することができれば、図４に示すものに限定されない。

［データ取得部３０１］
データ取得部３０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを所定のサンプリング周期で取得する。これにより、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データが得られる。前後方向力の測定方法は、前述した通りである。以下の説明では、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を、必要に応じて、検査測定値と称する。

［記憶部３０２］
記憶部３０２は、検査部３０３による判定に必要な情報を記憶する。
本実施形態では、記憶部３０２は、正常な鉄道車両を検査区間において走行させることにより正常な鉄道車両において事前に測定された検査区間の各位置における前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を予め記憶する。以下の説明では、正常な鉄道車両を検査区間において走行させることにより正常な鉄道車両において事前に測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を、必要に応じて、基準測定値と称する。ここで、正常な鉄道車両とは、検査対象部材を含め、車両基地等で行われる検査において異常が確認されていない鉄道車両や、新品の鉄道車両（営業運行を開始する前の鉄道車両）をいう。後述する本実施形態の手法で検査する前に、車両基地等で行われる検査により検査対象の鉄道車両に異常がないことを確認した場合、当該鉄道車両を正常な鉄道車両として、当該鉄道車両において基準測定値を得てもよい。

後述するように本実施形態では、検査測定値と基準測定値とを比較する。検査区間は、鉄道車両の走行区間のうち、検査測定値と基準測定値との比較を行う区間を指す。尚、検査区間は、鉄道車両の走行区間の全区間とすることもできる。検査測定値および基準測定値は、＜＜前後方向力＞＞の項で説明したようにして得られる。検査区間の各位置は、基準測定値を測定したときの鉄道車両の走行位置から得られる。鉄道車両の走行位置は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて各時刻における鉄道車両の位置を検出することにより得られる。また、鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

前述したように本実施形態では、検査測定値と基準測定値とを比較する。このため、検査測定値を得たときの条件と可及的に近い条件の基準測定値を、当該検査測定値と比較するのが好ましい。そこで、本実施形態では、検査区間の各位置における基準測定値は、鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶部３０２に記憶される。

基準測定値は、例えば、車両形式、編成、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶部３０２に記憶される。尚、ここでいう車両形式には、車両形式に含まれる情報のうち、製造番号等の鉄道車両に固有の情報は含まれないものとする。車両形式および編成は、鉄道車両の種類の一例である。検査速度は、鉄道車両の検査区間における速度を指す。例えば、検査速度は、検査区間に進入するときの鉄道車両の走行速度とすることができる。また、検査速度は、検査区間における制限速度であってもよい。

尚、以上のような基準測定値の分類は、検査装置３００（記憶部３０２）で行うことができる。この場合、検査装置３００（記憶部３０２）が、分類前の基準測定値を取得する。また、以上のようにして分類された基準測定値を、検査装置３００（記憶部３０２）が取得して記憶してもよい。この場合、検査装置３００とは別の装置で、基準測定値の取得と、分類とが行われる。

また、検査装置３００が搭載される検査対象の鉄道車両についての検査区間の各位置における基準測定値のみを、当該検査装置３００の記憶部３０２に記憶させる場合がある。また、検査装置３００が搭載される検査対象の鉄道車両と同じ種類の鉄道車両についての検査区間の各位置における基準測定値のみを、当該検査装置３００の記憶部３０２に記憶させる場合がある。これらの場合には、種類毎に分類して基準測定値を記憶部３０２に記憶させる必要はない。

また、特許文献５に記載されているように、検査区間の各位置における基準測定値は、検査区間の軌道の状態によっても変化し得る。従って、検査測定値を得たときの軌道の状態と、基準測定値を得たときの軌道の状態とは可及的に近いのが好ましい。そこで、基準測定値を、定期的に更新するのが好ましい。基準測定値を得た時刻が、検査測定値を得た時刻に近くなるようにすることができるからである。また、検査区間の軌道の状態が、基準測定値を得たときの軌道の状態と同じまたは同じと見なせることを確認した上で、検査対象の鉄道車両を検査区間に対し走行させて検査を行うようにしてもよい。

また、前述のように基準測定値を定期的に更新する場合、車両基地等で行われる検査において異常が確認されていない鉄道車両や、新品の鉄道車両（営業運行を開始する前の鉄道車両）が存在するとは限らない。そこで、正常な鉄道車両を以下のように定めてもよい。まず、営業運行を行っている鉄道車両であって、種類が同一の鉄道車両により、同一の検査区間および同一の検査速度における前後方向力の測定値を複数取得する。検査区間の各位置における前後方向力の測定値であって、他の鉄道車両の測定値と近い値の測定値を多数有する鉄道車両を、正常な鉄道車両とみなす。より具体的には、例えば、検査区間の各位置における前後方向力の測定値をベクトルとみなす。複数のベクトル（前後方向力の測定値）を統計学的手法であるクラスター分析を用いて分類する。最も多くのベクトルからなるクラスターに属するベクトル（前後方向力の測定値）が取得された鉄道車両を、正常な鉄道車両とみなす。このようにして正常な鉄道車両を定めることにより、後述する検査部３０３において、検査区間の各位置における基準測定値の選択ができないことを抑制することができる。従って、検査ができない事態を抑制することができる。

［検査部３０３］
検査部３０３は、検査対象の鉄道車両の検査対象部材を検査する。検査部３０３は、その機能として判定部３０３ａを有する。
＜判定部３０３ａ＞
本実施形態では、判定部３０３ａは、検査測定値と、基準測定値とを比較した結果に基づいて、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常であるか否かを判定する。
判定部３０３ａにおける処理の具体例を説明する。
記憶部３０２には、検査区間の各位置における基準測定値が、鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶されている。判定部３０３ａは、検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度と同じ内容で分類されて記憶部３０２に記憶されている基準測定値を選択する。検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度は、検査装置３００に対して予め設定されているものとする。

検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度と同じ内容で分類されて記憶部３０２に記憶されている基準測定値が記憶部３０２にない場合がある。この場合、判定部３０３ａは、検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類および検査区間が同じであり、且つ、当該検査対象の鉄道車両の検査速度との差が、予め設定されている閾値以下の検査速度で分類されて記憶部３０２に記憶されている基準測定値を選択する。

以上のようして検査区間の各位置における基準測定値の選択ができない場合、判定部３０３ａは、当該検査区間では、検査ができないと判定する。
一方、検査区間の各位置における基準測定値の選択ができた場合、判定部３０３ａは、検査測定値を測定した時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。検査測定値を測定した時刻における鉄道車両の走行位置は、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて当該時刻における鉄道車両の位置を検出することにより得られる。また、当該時刻における鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

次に、判定部３０３ａは、前述したようにして選択した検査区間の各位置における基準測定値から、前述したようにして特定した鉄道車両の走行位置に対応する基準測定値を読み出す。そして、判定部３０３ａは、検査区間の同じ位置における、検査測定値および基準測定値の差の絶対値を算出する。尚、本実施形態では、４つの輪軸１３ａ～１３ｄについての前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４が得られる。従って、基準測定値および検査測定値は、これら４つの輪軸１３ａ～１３ｄのそれぞれについて４つずつ得られる。検査測定値および基準測定値の差の絶対値は、同じ輪軸についてのものについてそれぞれ求められる。

次に、判定部３０３ａは、検査区間の同じ位置における、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が、予め設定されている閾値を上回るか否かを判定する。判定部３０３ａは、検査区間の同じ位置における、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が閾値を上回る場合、検査対象部材が正常ではないと判定し、そうでない場合、検査対象部材が正常であると判定する。このとき、判定部３０３ａは、前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２の少なくとも何れか１つについての、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が閾値を上回る場合、台車１２ａと車体１１との間に配置される検査対象部材が正常ではないと判定する。また、判定部３０３ａは、前後方向力Ｔ_３、Ｔ_４の少なくとも何れか１つについての、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が閾値を上回る場合、台車１２ｂと車体１１との間に配置される検査対象部材が正常ではないと判定する。

判定部３０３ａは、検査測定値および基準測定値の差の絶対値の算出と、当該絶対値が閾値を上回るか否かの判定を、検査対象の鉄道車両が検査区間に入ってから出るまでの間、検査測定値が得られる度に繰り返し行う。

［出力部３０４］
出力部３０４は、検査部３０３により判定された結果を示す情報を出力する。具体的に出力部３０４は、検査部３０３により、検査対象部材が正常ではないと判定された場合には、そのことを示す情報を出力する。このとき、出力部３０４は、正常ではないと判定された検査対象部材が、台車１２ａ、１２ｂの何れに属する部材であるかを示す情報も併せて出力する。また、検査部３０３により、検査区間では検査ができないと判定された場合、そのことを示す情報を出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、および内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを採用することができる。

（シミュレーションの結果）
本発明者らは、検査区間を走行する鉄道車両において、検査対象部材が正常でなくなると、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が正常な場合の値から変化することをシミュレーションにより確認した。ここでは、検査対象部材として、左右動ダンパ２３およびヨーダンパ２４ａ、２４ｂを例に挙げて説明する。

図５は、検査区間における軌条２０ａ、２０ｂの曲率の一例を示す図である。図５において、距離０は、検査区間の開始地点を示す（このことは他の図でも同じである）。図６～図１２では、図５に示す検査区間におけるシミュレーションの結果の一例を示す。
図６は、鉄道車両が正常であると想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値（基準測定値）に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。ここでは、鉄道車両が２７０ｋｍ／ｈで検査区間を走行するものとした。
図７は、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図７では、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３の減衰係数を正常時の０．５倍としてシミュレーションを行った結果を示す。

図８は、後ろ側の台車１２ｂの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図８では、後ろ側の台車１２ｂの左右動ダンパ２３の減衰係数を正常時の０．５倍としてシミュレーションを行った結果を示す。

図９は、前側の台車１２ａの左側のヨーダンパ２４ａが故障したと想定した場合の前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図９では、前側の台車１２ａの左側のヨーダンパ２４ａの減衰係数を正常時の０．５倍としてシミュレーションを行った結果を示す。

図１０は、後ろ側の台車１２ｂの左側のヨーダンパ２４ａが故障したと想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図１０では、後ろ側の台車１２ｂの左側のヨーダンパ２４ａの減衰係数を正常時の０．５倍としてシミュレーションを行った結果を示す。

図６～図１０において、Ｔ_１は、前側の台車１２ａの前側の輪軸１３ａについての前後方向力Ｔ_１を示す。Ｔ_２は、前側の台車１２ａの後ろ側の輪軸１３ｂについての前後方向力Ｔ_２を示す。Ｔ_３は、後ろ側の台車１２ｂの前側の輪軸１３ｃについての前後方向力Ｔ_３を示す。Ｔ_４は、後ろ側の台車１２ｂの後ろ側の輪軸１３ｄについての前後方向力Ｔ_４を示す。

図１１は、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図７）と、鉄道車両が正常であると想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図６）との差分を示す図である。
図１２は、前側の台車１２ａの左側のヨーダンパ２４ａが故障したと想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図９）と、鉄道車両が正常であると想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図６）との差分を示す図である。

図１１～図１２において、ΔＴ_１は、前側の台車１２ａの前側の輪軸１３ａについての前後方向力Ｔ_１の（同位置における）差分を示す。ΔＴ_２は、前側の台車１２ａの後ろ側の輪軸１３ｂについての前後方向力Ｔ_２の（同位置における）差分を示す。ΔＴ_３は、後ろ側の台車１２ｂの前側の輪軸１３ｃについての前後方向力Ｔ_３の（同位置における）差分を示す。ΔＴ_４は、後ろ側の台車１２ｂの後ろ側の輪軸１３ｄについての前後方向力Ｔ_４の（同位置における）差分を示す。

図１１～図１２に示すように、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３やヨーダンパ２４ａ、２４ｂが故障すると、前側の台車１２ａの前側の輪軸１３ａについての前後方向力Ｔ_１および前側の台車１２ａの後ろ側の輪軸１３ｂについての前後方向力Ｔ_２は、直線軌条で１０％程度、曲線軌条で４０％程度、それぞれ正常時から変化することが分かる。

前述したように、検査部３０３は、検査区間の同じ位置における、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が、予め設定されている閾値を上回るか否かを判定することにより、検査対象部材が正常であるか否かを判定する。この閾値は、例えば、以上のようなシミュレーションの結果や、過去の測定結果から決定することができる。例えば、検査区間における基準測定値の変動から算出される標準偏差に定数を乗じた値を閾値とする。ここで、この定数は、過去の測定結果を分析・検証し、決定すればよい。また、シミュレーションの結果に基づいて、同様の方法で閾値を設定してもよい。
また、検査区間は、検査対象の鉄道車両の全運行区間としてもよいし、一部の運行区間としてもよい。図１１～図１２に示すように、直線軌条よりも曲線軌条の方が、検査測定値および基準測定値の差が大きくなる。そこで、検査区間に曲線軌条が含まれるようにするのが好ましい。また、鉄道車両が可及的に一定の速度で走行する区間を検査区間とするのが好ましい。

（フローチャート）
次に、図１３のフローチャートを参照しながら、本実施形態の検査装置３００における処理の一例を説明する。
ステップＳ１３０１において、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入るまで待機する。検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、処理は、ステップＳ１３０２に進む。処理がステップＳ１３０２に進むと、判定部３０３ａは、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを探索する。

次に、ステップＳ１３０３において、判定部３０３ａは、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを探索することができたか否かを判定する。
記憶部３０２に記憶されている、検査区間の各位置における基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、検査速度と同じ種類、検査区間、検査速度で分類されている基準測定値が、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものとして最優先で選択される。

このような基準測定値がない場合、記憶部３０２に記憶されている、検査区間の各位置における基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間と同じ種類、検査区間で分類されている基準測定値であって、検査対象の鉄道車両の検査速度との差が閾値以下の検査速度で分類されている基準測定値が選択される。
この判定の結果、検査区間の各位置における基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができない場合、処理は、ステップＳ１３０４に進む。

処理がステップＳ１３０４に進むと、出力部３０４は、当該検査区間では検査ができないことを示す検査不能情報を出力する。そして、図１３のフローチャートによる処理が終了する。
一方、ステップＳ１３０３の判定の結果、検査区間の各位置における基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができた場合、処理は、ステップＳ１３０５に進む。処理がステップＳ１３０５に進むと、データ取得部３０１は、検査測定値を取得する。

次に、ステップＳ１３０６において、判定部３０３ａは、ステップＳ１３０５で取得した検査測定値を測定した時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。判定部３０３ａは、特定した鉄道車両の走行位置に対応する基準測定値を、ステップＳ１３０２で探索された検査区間の各位置における基準測定値から読み出す。
次に、ステップＳ１３０７において、判定部３０３ａは、ステップＳ１３０５で取得した検査測定値と、ステップＳ１３０６で読み出した基準測定値との差の絶対値を算出する。

次に、ステップＳ１３０８において、判定部３０３ａは、ステップＳ１３０７で算出した検査測定値および基準測定値の差の絶対値が、予め設定されている閾値を上回るか否かを判定する。この判定の結果、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が閾値を上回る場合、処理は、ステップＳ１３０９に進む。処理がステップＳ１３０９に進むと、出力部３０４は、検査対象部材が正常でないことを示す非正常情報を出力する。そして、処理は、後述するステップＳ１３１０に進む。

一方、ステップＳ１３０８の判定の結果、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が閾値を上回らない場合、処理は、ステップＳ１３０９の処理を省略してステップＳ１３１０に進む。
処理がステップＳ１３１０に進むと、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両が検査区間を出ていない場合、処理は、ステップＳ１３０５に戻る。そして、検査対象の鉄道車両が検査区間を出るまで、ステップＳ１３０５～Ｓ１３１０の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ１３１０において、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たと判定されると、図１３のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、検査装置３００は、正常な鉄道車両において事前に測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値（基準測定値）と、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値（検査測定値）とが乖離している場合に、検査対象の鉄道車両における検査対象部材が正常でないと判定する。検査対象部材のバネ定数および減衰係数の少なくとも一方は、鉄道車両の運動を記述する運動方程式において前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４に影響を与えるものである。従って、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４は、検査対象部材のバネ定数および減衰係数の少なくとも一方が異常であるか否かを評価する指標となる。このような指標を用いて、検査対象部材のバネ定数および減衰係数の少なくとも一方が異常であるか否かを判定する。よって、検査対象部材が異常であるか否かを正確に判定することができる。

（変形例）
＜第１の変形例＞
本実施形態では、基準測定値の瞬時値と検査測定値の瞬時値とを比較する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、基準測定値の移動平均値と検査測定値の移動平均値とを比較してもよい。

＜第２の変形例＞
本実施形態では、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が閾値を上回るか否かが判定される度に、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常でないことを示す情報を出力する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、検査測定値および基準測定値の差の絶対値が閾値を上回ることが所定の回数継続した場合に、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常でないことを示す情報を出力してもよい。また、検査測定値および基準測定値の差の絶対値の検査区間における積算値が閾値を上回るか否かを判定してもよい。この場合、当該積算値が閾値を上回る場合に、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常でないことを示す情報を出力してもよい。このようにする場合には、検査対象の鉄道車両の検査区間の走行が終了した後に、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常でないことを示す情報が出力される。また、第１の変形例と第２の変形例を組み合わせてもよい。例えば、基準測定値の移動平均値と検査測定値の移動平均値との差の絶対値が閾値を上回ることが所定の回数継続した場合に、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常でないことを示す情報を出力してもよい。

＜第３の変形例＞
また、検査測定値が得られたときの軌道の状態と、基準測定値が得られたときの軌道の状態とが近い場合に限り、検査を行うようにしてもよい。例えば、基準測定値を得たときに、検査区間の各位置における通り狂い量を特許文献５に記載のようにして算出する。その後、検査測定値を得たときに、検査区間の各位置における通り狂い量を特許文献５に記載のようにして算出する。そして、同じ位置における通り狂い量の差の絶対値が、予め設定されている閾値を上回った場合には、検査測定値が得られたときの軌道の状態と、基準測定値が得られたときの軌道の状態とが近くないとして、検査を中止してもよい。また、そのことを示す情報を出力してもよい。

＜＜第２の実施形態＞＞
次に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値をそのまま比較する場合を例に挙げて説明した。前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４は、加速度等に比べれば、ノイズ等の影響は小さい。しかしながら、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の信号成分から、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に含まれる本質的な信号成分を抽出するのがより好ましい。そこで、本実施形態では、このようにする手法について説明する。このように本実施形態は、第１の実施形態に対し、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に対して、本質的な信号成分を抽出する処理を行った上で比較を行う点が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１～図１３に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

（知見）
本発明者らは、本質的な信号成分を抽出するためのモデルとして、自己回帰モデル（ＡＲ（Auto-regressive）モデル）を修正したモデルを考案した。そして、本発明者らは、このモデルを用いて、前後方向力の測定値から本質的な信号成分を抽出することに想到した。以下の説明では、本発明者らが考案したモデルを、修正自己回帰モデルと称する。これに対し、公知の自己回帰モデルを、単に自己回帰モデルと称する。以下、修正自己回帰モデルの一例について説明する。

時刻ｋ（１≦ｋ≦Ｍ）における物理量の時系列データｙの値をｙ_ｋとする。本実施形態において、物理量は前後方向力である。Ｍは、物理量の時系列データｙがどの時刻までのデータを含むかを示す数であり、予め設定されている。以下の説明では、物理量の時系列データを必要に応じてデータｙと略称する。データｙの値ｙ_ｋを近似する自己回帰モデルは、例えば、以下の（２８）式のようになる。（２８）式に示すように、自己回帰モデルとは、データｙにおける時刻ｋ（ｍ＋１≦ｋ≦Ｍ）の物理量の予測値ｙ＾_ｋを、データｙにおけるその時刻ｋよりも前の時刻ｋ－ｌ（１≦ｌ≦ｍ）の物理量の実績値ｙ_ｋ－ｌと、当該実績値に対する係数α_ｌとを用いて表す式である。尚、ｙ＾_ｋは、（２８）式において、ｙ_ｋの上に＾を付けて表記したものである。

（２８）式におけるαは、自己回帰モデルの係数である。ｍは、自己回帰モデルにおいて時刻ｋにおけるデータｙの値ｙ_ｋを近似するために用いられるデータｙの値の数であって、その時刻ｋよりも前の連続する時刻ｋ－１～ｋ－ｍにおけるデータｙの値ｙ_ｋ－１～ｙ_ｋ－ｍの数である。ｍは、Ｍ未満の整数である。ｍとして、例えば、１５００を用いることができる。

続いて、最小二乗法を用いて、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋが、値ｙ_ｋに近似するための条件式を求める。自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋが値ｙ_ｋに近似するための条件として、例えば、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋと値ｙ_ｋとの二乗誤差を最小化するとする条件を採用することができる。即ち、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋを値ｙ_ｋに近似するために最小二乗法を用いる。以下の（２９）式は、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋを値ｙ_ｋとの二乗誤差を最小にするための条件式である。

（２９）式より、以下の（３０）式の関係が成り立つ。

また、（３０）式を変形（行列表記）することで、以下の（３１）式が得られる。

（３１）式におけるＲ_ｊｌはデータｙの自己相関と呼ばれるもので、以下の（３２）式で定義される値である。このときの｜ｊ－ｌ｜を時差という。

（３１）式を基に、以下の（３３）式を考える。（３３）式は、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋと、その予測値ｙ＾_ｋに対応する時刻ｋにおける物理量の値ｙ_ｋと、の誤差を最小化する条件から導出される方程式である。（３３）式は、ユール・ウォーカー（Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ）方程式と呼ばれる。また、（３３）式は、自己回帰モデルの係数から成るベクトルを変数ベクトルとする線形方程式である。（３３）式における左辺の定数ベクトルは、時差が１からｍまでのデータｙの自己相関を成分とするベクトルである。以下の説明では、（３３）式における左辺の定数ベクトルを必要に応じて自己相関ベクトルと称する。また、（３３）式における右辺の係数行列は、時差が０からｍ－１までのデータｙの自己相関を成分とする行列である。以下の説明では、（３３）式における右辺の係数行列を必要に応じて自己相関行列と称する。

また、（３３）式における右辺の自己相関行列（Ｒ_ｊｌで構成されるｍ×ｍの行列）を、以下の（３４）式のように、自己相関行列Ｒと表記する。

一般に、自己回帰モデルの係数を求める際には、（３３）式を係数αについて解くという方法が用いられる。（３３）式では、自己回帰モデルで導出される時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋが、その時刻ｋにおける物理量の値ｙ_ｋにできるだけ近づくように係数αを導出する。よって、自己回帰モデルの周波数特性には、各時刻におけるデータｙの値ｙ_ｋに含まれる多数の周波数成分が含まれる。

従って、例えば、データｙに含まれるノイズが多い場合には、検査対象部材が正常であるか否かによる前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の信号の差異を確実に抽出することができない虞がある。そこで、本発明者らは、自己回帰モデルの係数αに乗算される自己相関行列Ｒに着目し、鋭意検討した。その結果、本発明者らは、自己相関行列Ｒの固有値の一部を用いて、データｙに含まれるノイズの影響が低減され、本質的な信号成分が強調される（ＳＮ比を高める）ように自己相関行列Ｒを書き換えることができることを見出した。

以下に、このことの具体例を説明する。
自己相関行列Ｒを特異値分解する。自己相関行列Ｒの成分は、対称である。従って、自己相関行列Ｒを特異値分解すると以下の（３５）式のように、直交行列Ｕと、対角行列Σと、直交行列Ｕの転置行列との積となる。

（３５）式の対角行列Σは、以下の（３６）式に示すように、対角成分が自己相関行列Ｒの固有値となる行列である。対角行列Σの対角成分を、σ_１１、σ_２２、・・・、σ_ｍｍとする。また、直交行列Ｕは、各列成分ベクトルが自己相関行列Ｒの固有ベクトルとなる行列である。直交行列Ｕの列成分ベクトルを、ｕ_１、ｕ_２、・・・、ｕ_ｍとする。自己相関行列Ｒの固有ベクトルｕ_ｊに対する固有値がσ_ｊｊという対応関係がある。自己相関行列Ｒの固有値は、自己回帰モデルによる時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋの時間波形に含まれる各周波数の成分の強度を反映する変数である。

自己相関行列Ｒの特異値分解の結果から得られる対角行列Σの対角成分であるσ_１１、σ_２２、・・・、σ_ｍｍの値は、数式の表記を簡略にするために降順とする。（３６）式に示す自己相関行列Ｒの固有値のうち、ｓ個の固有値を用いて、以下の（３７）式のように、行列Ｒ’を定義する。ｓは、１以上且つｍ未満の数である。例えば、行列Ｒ’は、自己相関行列Ｒの固有値のうちｓ個の固有値を用いて自己相関行列Ｒを近似した行列である。小さい値を有する固有値を選択すると、データｙの本質的な信号成分が抽出されづらくなる。本実施形態では、データｙは、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４のデータである。本実施形態では、第１の実施形態と同様に、検査対象部材が正常であるか否かによって生じる前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の差異を検出する。この場合、本質的な信号成分とは、検査対象部材が正常であるか否かによって変化する、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の信号成分である。また、選択する固有値の数が少なすぎると、データｙの差異が生じづらくなる。逆に、選択する固有値の数が多すぎると、小さい値を有する固有値を選択することに繋がるため、前述したようにデータｙの本質的な信号成分が抽出されづらくなる。そこで、本実施形態では、ｍ個の固有値の平均値以上の値を有する固有値を選択する。前記ｓ個の固有値の選択に際し、目視で固有値の大きなｓ個を選択してもよいし、採用した固有値の最小値が取捨した固有値の最大値に対し１０倍以上の大きさであってもよい。よって、本実施形態では、ｓは、ｍ個の固有値の平均値以上の値を有する固有値の数である。ただし、選択する固有値は、データｙの本質的な信号成分が抽出されやすくなるようにしていれば、このようなものに限定されない。

（３７）式における行列Ｕ_ｓは、（３５）式の直交行列Ｕの左からｓ個の列成分ベクトル（使用される固有値に対応する固有ベクトル）により構成されるｍ×ｓ行列である。つまり、行列Ｕ_ｓは、直交行列Ｕから左のｍ×ｓの成分を切り出して構成される部分行列である。また、（３７）式におけるＵ_ｓ ^Ｔは、Ｕ_ｓの転置行列である。Ｕ_ｓ ^Ｔは、（３５）式の行列Ｕ^Ｔの上からｓ個の行成分ベクトルにより構成されるｓ×ｍ行列である。（３７）式における行列Σ_ｓは、（３５）式の対角行列Σの左からｓ個の列と、上からｓ個の行により構成されるｓ×ｓ行列である。つまり、行列Σ_ｓは、対角行列Σから左上のｓ×ｓの成分を切り出して構成される部分行列である。
行列Σ_ｓおよび行列Ｕ_ｓを行列成分で表現すれば、以下の（３８）式のようになる。

自己相関行列Ｒの代わりに行列Ｒ’を用いることで、（３３）式の関係式を、以下の（３９）式のように書き換える。

（３９）式を変形することで、係数αを求める式として、以下の（４０）式が得られる。（４０）式によって求められる係数αを用いて、（２８）式により、時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋを算出するモデルが「修正自己回帰モデル」である。

ここでは、対角行列Σの対角成分であるσ_１１、σ_２２、・・・、σ_ｍｍの値を降順とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、係数αの算出過程において対角行列Σの対角成分は降順である必要はない。その場合には、行列Ｕ_ｓは、直交行列Ｕから左のｍ×ｓの成分を切り出して構成される部分行列ではない。行列Ｕ_ｓは、使用される固有値に対応する列成分ベクトル（固有ベクトル）を切り出して構成される部分行列になる。また、行列Σ_ｓは、対角行列Σから左上のｓ×ｓの成分を切り出して構成される部分行列ではない。行列Σ_ｓは、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される固有値を対角成分とするように切り出される部分行列になる。

（４０）式は、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される方程式である。（４０）式の行列Ｕ_ｓは、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られる直交行列Ｕの部分行列であって、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列（第３の行列）である。また、（４０）式の行列Σ_ｓは、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られる対角行列の部分行列であって、修正自己回帰モデルの係数の決定に利用される固有値を対角成分とする行列（第２の行列）である。（４０）式の行列Ｕ_ｓΣ_ｓＵ_ｓ ^Ｔは、行列Σ_ｓと行列Ｕ_ｓとから導出される行列（第１の行列）である。

（４０）式の右辺を計算することにより、修正自己回帰モデルの係数αが求まる。以上、修正自己回帰モデルの係数αの導出方法の一例について説明した。ここでは、修正自己回帰モデルの基となる自己回帰モデルの係数の導出方法を、直感的に分かり易いように、時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋに対して最小二乗法を用いる方法とした。しかしながら、一般的には確率過程という概念を用いて自己回帰モデルを定義し、その係数を導出する方法が知られている。その場合に、自己相関は、確率過程（母集団）の自己相関で表現される。この確率過程の自己相関は、時差の関数として表される。従って、本実施形態におけるデータｙの自己相関は、確率過程の自己相関を近似するものであれば他の計算式で算出した値に代えてもよい。例えば、Ｒ_２２～Ｒ_ｍｍは、時差が０（ゼロ）の自己相関であるが、これらをＲ_１１に置き換えてもよい。
本実施形態の検査装置３００は、以上の知見に基づいてなされたものである。

（検査装置３００の構成）
図１４は、検査装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。検査装置３００は、その機能として、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４を有する。

［データ取得部３０１］
データ取得部３０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを所定のサンプリング周期で取得する。これにより、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データが得られる。前後方向力の測定方法は、前述した通りである。

前後方向力の測定値の時系列データには、鉄道車両が正常であるか否かを判定するのに資する成分（本質的な成分）以外のノイズ成分が含まれる虞がある。そこで、前後方向力の測定値のノイズ成分を除去し、前後方向力の本質的な周波数成分を抽出することが好ましい。ローパスフィルタやバンドバスフィルタにより、前後方向力の測定値のノイズ成分を除去することも可能ではあるが、カットオフ周波数を設定することが容易ではない。
そこで、本発明者らは、前述した修正自己回帰モデルを用いて、前後方向力の測定値の時系列データから本質的な信号成分を抽出することに想到した。

［記憶部３０２］
記憶部３０２は、修正後基準測定値を予め記憶する。修正後基準測定値は、基準測定値を、修正自己回帰モデルを用いて修正したものである。第１の実施形態で説明したように、基準測定値は、正常な鉄道車両を検査区間において走行させることにより正常な鉄道車両において事前に測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値である。正常な鉄道車両の意味するところは、第１の実施形態で説明したのと同じである。

修正後基準測定値は、前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける値ｙ_kを用いて以下のようにして導出される。
まず、前後方向力の測定値のデータｙと、予め設定されている数Ｍ、ｍと、に基づいて、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを生成する。

次に、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、（３５）式の直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出し、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ_１１～σ_ｍｍを導出する。
次に、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、それらの平均値以上の値を有するｓ個の固有値σ_１１～σ_ｓｓを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。
次に、前後方向力の測定値のデータｙと、固有値σ_１１～σ_ｓｓと、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、（４０）式を用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する。

そして、修正自己回帰モデルの係数αと、前後方向力の測定値のデータｙと、に基づいて、（２８）式により、前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋを導出する。このようにして前後方向力の測定値のデータｙは修正される。

記憶部３０２は、以上のようにして修正された基準測定値（前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋ）を修正後基準測定値として予め記憶する。修正後基準測定値は、鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶部３０２に記憶される。分類の方法は、例えば、第１の実施形態の［記憶部３０２］の説明において、基準測定値を、修正後基準測定値に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、修正後基準測定値の分類の方法の詳細な説明を省略する。

［検査部３０３］
検査部３０３は、その機能として、周波数成分調整部１４０１および判定部１４０２を有する。
＜周波数成分調整部１４０１＞
周波数成分調整部１４０１は、修正自己回帰モデルを用いて、検査対象の鉄道車両から得られる前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋを導出する。以下の説明では、検査対象の鉄道車両から得られる前後方向力の測定値のデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋを、必要に応じて、修正後検査測定値と称する。

＜判定部１４０２＞
判定部１４０２は、第１の実施形態の＜判定部３０３ａ＞の説明において、基準測定値を修正後基準測定値に置き換えると共に検査測定値を修正後検査測定値に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、判定部１４０２の詳細な説明を省略する。

［出力部３０４］
出力部３０４は、第１の実施形態の出力部３０４と同じ機能を有する。従って、ここでは、出力部３０４の詳細な説明を省略する。

（フローチャート）
次に、図１５のフローチャートを参照しながら、本実施形態の検査装置３００における処理の一例を説明する。
ステップＳ１５０１において、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入るまで待機する。検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、処理は、ステップＳ１５０２に進む。処理がステップＳ１５０２に進むと、判定部１４０２は、記憶部３０２から、検査区間の各位置における修正基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを探索する。ステップＳ１５０２の探索の方法は、ステップＳ１３０３における探索の方法において、基準測定値を修正後基準測定値に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、ステップＳ１５０２の探索の方法の詳細な説明を省略する。

この判定の結果、検査区間の各位置における修正後基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができない場合、処理は、ステップＳ１５０４に進む。
処理がステップＳ１５０４に進むと、出力部３０４は、当該検査区間では検査ができないことを示す検査不能情報を出力する。そして、図１５のフローチャートによる処理が終了する。

一方、ステップＳ１５０３の判定の結果、検査区間の各位置における修正後基準測定値のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができた場合、処理は、ステップＳ１５０５に進む。処理がステップＳ１５０５に進むと、検査装置３００は、所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来するまで待機する。所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来すると、処理はステップＳ１５０６に進む。処理がステップＳ１５０６に進むと、データ取得部３０１は、現在のサンプリング周期における検査測定値を取得する。

次に、ステップＳ１５０７において、検査装置３００は、検査測定値がｍ個（例えば、１５００個）以上あるか否かを判定する。この判定の結果、検査測定値の数がｍ個以上ない場合には、修正自己回帰モデルの係数αを導出するためのデータがそろっていないため、処理はステップＳ１５０５に戻る。そして、次のサンプリング周期における検査測定値を取得するための処理が行われる。

ステップＳ１５０７において、検査測定値がｍ個以上あると判定されると、処理はステップＳ１５０８に進む。処理がステップＳ１５０８に進むと、周波数成分調整部１４０１は、ｍ個の検査測定値のデータｙに基づいて、自己相関行列Ｒを生成する（（３２）式と（３４）式を参照）。周波数成分調整部１４０１は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出する（（３５）式を参照）。周波数成分調整部１４０１は、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ₁₁～σ_mmを導出し、最大の固有値σ₁₁を選択する。周波数成分調整部１４０１は、検査測定値のデータｙと、固有値σ₁₁と、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する（（４０）式を参照）。周波数成分調整部１４０１は、修正自己回帰モデルの係数αと、検査測定値のデータｙ（の実績値）とに基づいて、検査測定値のデータｙの現在のサンプリング周期（時刻ｋ）における予測値ｙ＾_kを、修正後検査測定値として導出する（（２８）式を参照）。

次に、ステップＳ１５０９において、判定部１４０２は、ステップＳ１５０７で検査測定値がｍ個以上あると判定されたサンプリング周期に対応する時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。判定部１４０２は、特定した鉄道車両の走行位置に対応する修正後基準測定値を、ステップＳ１５０２で探索された検査区間の各位置における修正後基準測定値から読み出す。
次に、ステップＳ１５１０において、判定部１４０２は、ステップＳ１５０８で導出された修正後検査測定値と、ステップＳ１５０９で読み出した修正後基準測定値との差の絶対値を算出する。

次に、ステップＳ１５１１において、判定部１４０２は、ステップＳ１５０７で算出した修正後検査測定値および修正後基準測定値の差の絶対値が、予め設定されている閾値を上回るか否かを判定する。この判定の結果、修正後検査測定値および修正後基準測定値の差の絶対値が閾値を上回る場合、処理は、ステップＳ１５１２に進む。処理がステップＳ１５１２に進むと、出力部３０４は、検査対象部材が正常でないことを示す非正常情報を出力する。そして、処理は、後述するステップＳ１５１３に進む。

一方、ステップＳ１５１１の判定の結果、修正後検査測定値および修正後基準測定値の差の絶対値が閾値を上回らない場合、処理は、ステップＳ１５１２の処理を省略してステップＳ１５１３に進む。
処理がステップＳ１５１３に進むと、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両が検査区間を出ていない場合、処理は、ステップＳ１５０５に戻る。そして、検査対象の鉄道車両が検査区間を出るまで、ステップＳ１５０５～Ｓ１５１３の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ１５１３において、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たと判定されると、図１５のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、検査装置３００は、前後方向力の測定値のデータｙから、自己相関行列Ｒを生成する。検査装置３００は、自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値のうち、それらの平均値以上の値を有するｓ個の固有値を用いて、前後方向力の測定値のデータｙを近似する修正自己回帰モデルの係数αを決定する。従って、前後方向力の測定値のデータｙに含まれる信号成分のうち、検査対象部材が正常であるか否かによって変化する信号成分を強調することができるように、係数αを決定することができる。検査装置３００は、時刻ｋにおける前後方向力の予測値ｙ＾_ｋを、このようにして係数αが定められた修正自己回帰モデルに、その時刻よりも前の時刻ｋ－ｌ（１≦ｌ≦ｍ）の前後方向力の測定値のデータｙを与えることにより算出する。従って、カットオフ周波数を予め想定することなく、前後方向力の測定値のデータｙから、本質的な信号成分を抽出することができる。従って、検査対象部材が正常であるか否かをより一層正確に判定することができる。

このように、本実施形態の手法を用いれば、カットオフ周波数を予め想定する必要がなくなり、好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、前後方向力の測定値のデータｙに含まれる信号成分のうち、検査対象部材が正常であるかに否かによって変化する信号成分の周波数帯を特定する。このようにして、特定した周波数帯を通過するフィルタを用いる。当該フィルタは、ハイパスフィルタ、ローパスフィルタ、およびバンドパスフィルタの１つまたは２つ以上の組み合わせである。
また、本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

＜＜第３の実施形態＞＞
次に、第３の実施形態を説明する。第１、第２の実施形態では、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の各時刻における大きさを比較する場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の周波数特性を用いて、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常であるか否かを判定する場合を例に挙げて説明する。このように本実施形態は、第１、第２の実施形態に対し、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の瞬時値に代えて、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の周波数特性を用いる点が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１、第２の実施形態と同一の部分については、図１～図１５に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

第２の実施形態で説明したように、修正自己回帰モデルを用いれば、前後方向力の測定値のデータｙに含まれる信号成分のうち、検査対象部材が正常であるかに否かによって変化する信号成分を強調することができる。そこで、本実施形態では、第２の実施形態で説明した修正自己回帰モデルの周波数特性を導出する場合を例に挙げて説明する。

修正自己回帰モデルの周波数特性を求める方法の一例を説明する。
（２８）式で与えられる計測データの予測値ｙ＾_ｋの予測誤差ｘ_ｋが白色雑音になるという性質を使うと、修正自己回帰モデルは白色雑音である予測誤差ｘ_ｋを入力とし、データの実測値ｙ_ｋを出力とする線形時不変システムとみなせる。従って、以下の手順で周波数特性の算出式を導出することができる。以下の説明では、修正自己回帰モデルを線形時不変モデルとみなしたものを、必要に応じて、単にシステムと称することにする。予測誤差ｘ_ｋは、以下の（４１）式で表される。

（４１）式の両辺にｚ変換を施すと、以下の（４２）式が得られる。

（４２）式から、システムのインパルス応答のｚ変換である伝達関数Ｈ（ｚ）は、以下の（４３）式のように求まる。

システムの周波数特性は、正弦波入力に対する出力の振幅と位相との変化として現れ、インパルス応答のフーリエ変換で求められる。言い換えると、ｚが複素平面の単位円上を回転した時の伝達関数Ｈ（ｚ）が周波数特性となる。ここで、（４３）式におけるｚを、以下の（４４）式のように置くことを考える。

ここで、ｊは虚数単位、ωは角周波数、Ｔはサンプリング周期である。

その場合、Ｈ（ｚ）の振幅特性（システムの周波数特性）は、以下の（４５）式のように表すことができる。（４５）式におけるωＴは、０～２πの範囲で変化するものとする。

（検査装置３００の構成）
図４６は、検査装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。
図４６において、検査装置３００は、その機能として、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４を有する。

［データ取得部３０１］
データ取得部３０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを所定のサンプリング周期で取得する。これにより、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データが得られる。前後方向力の測定方法は、前述した通りである。

［記憶部３０２］
記憶部３０２は、検査区間の各位置において、正常な鉄道車両における修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を予め記憶する。正常な鉄道車両の意味するところは、第１の実施形態で説明したのと同じである。
前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データから（４０）式を用いて修正自己回帰モデルの係数αが決定される。修正自己回帰モデルの周波数特性は、修正自己回帰モデルの係数αに基づいて、（４５）式を用いることにより導出される。
後述するように本実施形態では、検査区間の各位置において、検査対象の鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、正常な鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４とを比較する。以下の説明では、正常な鉄道車両における修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、必要に応じて基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４と称する。検査対象の鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、必要に応じて、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と称する。検査区間は、鉄道車両の走行区間のうち、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との比較を行う区間を指す。

検査区間の各位置は、正常な鉄道車両の修正自己回帰モデルを導出したときの鉄道車両の走行位置から得られる。鉄道車両の走行位置は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて各時刻における鉄道車両の位置を検出することにより得られる。また、鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

前述したように本実施形態では、検査区間の各位置において、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４とを比較する。このため、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を得たときの条件と可及的に近い条件の基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、当該検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と比較するのが好ましい。そこで、本実施形態では、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４は、鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶部３０２に記憶される。このような分類は、第１の実施形態の［記憶部３０２］の説明において、基準測定値を、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４に置き換えることにより実現することができる。従って、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４の分類の方法の詳細な説明を省略する。

［検査部３０３］
検査部３０３は、その機能として、係数導出部１６０１、周波数特性導出部１６０２、および判定部１６０３を有する。
＜係数導出部１６０１＞
係数導出部１６０１は、修正自己回帰モデルの係数αを導出する。修正自己回帰モデルの係数αは、第２の実施形態で説明したものである。
係数導出部１６０１は、サンプリング周期が到来するたびに、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙを用いて以下の処理を行う。
まず、係数導出部１６０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙと、予め設定されている数Ｍ、ｍと、に基づいて、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを生成する。
次に、係数導出部１６０１は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、（３５）式の直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出し、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ_１１～σ_ｍｍを導出する。

次に、係数導出部１６０１は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、ｓ個の固有値σ_１１～σ_ｓｓを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。
次に、係数導出部１６０１は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙと、固有値σ_１１～σ_ｓｓと、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、（４０）式を用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する。尚、修正自己回帰モデルの係数αは、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙのそれぞれについて個別に導出される。

＜周波数特性導出部１６０２＞
周波数特性導出部１６０２は、係数導出部１６０１により導出された修正自己回帰モデルの係数αに基づいて、（４５）式を用いて、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出する。

＜判定部１６０３＞
判定部１６０３は、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４とを比較した結果に基づいて、検査対象の鉄道車両の検査対象部材が正常であるか否かを判定する。

本実施形態では、判定部１６０３は、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度を導出する。判定部１６０３は、導出した類似度が、予め設定した閾値を上回るか否かを判定する。類似度は、公知のパターンマッチングの手法を用いることにより導出される。

例えば、各周波数における、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和を類似度とする。必ずしも全ての周波数について、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和を取らなくてもよい。例えば、判定部１６０３は、検査対象の鉄道車両と正常な鉄道車両とのそれぞれについて、修正自己回帰モデルの信号強度のピークの値が上位の所定の個数に入る周波数を特定する。判定部１６０３は、特定した周波数特性について、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和を取る。判定部１６０３は、類似度の値が、予め設定した閾値を上回る場合に、検査対象部材は正常でないと判定し、そうでない場合に、検査対象部材は正常であると判定する。

より具体的には、例えば、判定部１６０３は、検査対象の鉄道車両と正常な鉄道車両とのそれぞれについて、修正自己回帰モデルの信号強度のピークの値が上位の３つに入る周波数を特定する。判定部１６０３は、特定した周波数における、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和を取ったものを類似度とする。判定部１６０３は、特定した周波数における、正常な鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの信号強度の２乗の和に定数を乗じた値を閾値として設定する。ここで、この定数は、過去の測定結果を分析・検証し、決定すればよい。また、シミュレーションの結果に基づいて、同様の方法で閾値を設定してもよい。

［出力部３０４］
出力部３０４は、第１の実施形態の出力部３０４と同じ機能を有する。従って、ここでは、出力部３０４の詳細な説明を省略する。

（シミュレーションの結果）
第１の実施形態で説明したシミュレーションで得られた前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を用いて、修正自己回帰モデルの周波数特性を導出した。ここでは、（２８）式のｍを１５００とした。また、サンプリング周期を０．００２ｓとした。
図１７Ａ、図１７Ｂは、左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の採用固有値数を示す図である。図１７Ａは、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合を示す。図１７Ｂは、後ろ側の台車１２ｂの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合を示す。

図１７Ａ、図１７Ｂにおいて、縦軸の採用固有値数は、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄについての修正自己回帰モデルの係数αを導出する際に採用した固有値の数ｓを示す。横軸の「１」、「２」、「３」、「４」は、それぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄを示す。
また、図１７Ａ、図１７Ｂにおいて、「正常」は、鉄道車両が正常であると想定した場合の採用固有値数を示す。図１７Ａにおいて、「ＬＤ故障＿前」は、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の採用固有値数を示す。図１７Ｂにおいて、「ＬＤ故障＿後」は、後ろ側の台車１２ｂの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の採用固有値数を示す。

図１７Ａ、図１７Ｂに示す採用固有値数の固有値を用いて、それぞれ係数αを導出し、修正自己回帰モデルの周波数特性を導出した。
図１８は、鉄道車両が正常であると想定した場合の修正自己回帰モデルの周波数特性を示す図である。図１９は、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の修正自己回帰モデルの周波数特性を示す図である。図２０は、後ろ側の台車１２ｂの左右動ダンパ２３が故障したと想定した場合の修正自己回帰モデルの周波数特性を示す図である。

図１８～図２０において、縦軸の「Ｈ１」、「Ｈ２」、「Ｈ３」、「Ｈ４」は、それぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄについての、（４５）式に示す修正自己回帰モデルの周波数特性の値（信号強度）であることを示す。また、各図において、グラフ内に示す数字は、信号強度のピークの値が大きくなる周波数を、向かって左側から順に並べて示す。例えば、図１８の一番上の図（Ｈ１）には、「２．２，１．３，１．６，０．８，１」と示されている。これは、信号強度のピークの値が最も大きくなる周波数が、２．２Ｈｚであり、２番目に大きくなる周波数が１．３Ｈｚであり、３番目、４番目、５番目に大きくなる周波数が、それぞれ、１．６Ｈｚ、０．８Ｈｚ、１Ｈｚであることを示す。

図１８と図１９とを比較すると、前側の台車１２ａの左右動ダンパ２３が故障することにより、前側の台車１２ａの前側の輪軸１３ａおよび前側の台車１２ａの後ろ側の輪軸１３ｂについての修正自己回帰モデルの周波数特性（Ｈ１、Ｈ２）が、正常時から大きく変化することが分かる。また、図１８と図２０とを比較すると、後ろ側の台車１２ｂの左右動ダンパ２３が故障することにより、後ろ側の台車１２ｂの前側の輪軸１３ｃおよび後ろ側の台車１２ｂの後ろ側の輪軸１３ｄについての修正自己回帰モデルの周波数特性（Ｈ３、Ｈ４）が、正常時から大きく変化することが分かる。

（フローチャート）
次に、図２１のフローチャートを参照しながら、本実施形態の検査装置３００における処理の一例を説明する。
ステップＳ２１０１において、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入るまで待機する。検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、処理は、ステップＳ２１０２に進む。処理がステップＳ２１０２に進むと、判定部１６０３は、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを探索する。

次に、ステップＳ２１０３において、判定部１６０３は、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを探索することができたか否かを判定する。
ステップＳ２１０３の探索の方法は、ステップＳ１３０３における探索の方法において、基準測定値を基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、ステップＳ２１０２の探索の方法の詳細な説明を省略する。
この判定の結果、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができない場合、処理は、ステップＳ２１０４に進む。

処理がステップＳ２１０４に進むと、出力部３０４は、当該検査区間では検査ができないことを示す検査不能情報を出力する。そして、図２１のフローチャートによる処理が終了する。
一方、ステップＳ２１０３の判定の結果、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができた場合、処理は、ステップＳ２１０５に進む。処理がステップＳ２１０５に進むと、検査装置３００は、所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来するまで待機する。所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来すると、処理はステップＳ２１０６に進む。処理がステップＳ２１０６に進むと、データ取得部３０１は、現在のサンプリング周期における検査測定値を取得する。

次に、ステップＳ２１０７において、検査装置３００は、検査測定値がｍ個（例えば、１５００個）以上あるか否かを判定する。この判定の結果、検査測定値の数がｍ個以上ない場合には、修正自己回帰モデルの係数αを導出するためのデータがそろっていないため、処理はステップＳ２１０５に戻る。そして、次のサンプリング周期における検査測定値を取得するための処理が行われる。

ステップＳ２１０７において、検査測定値がｍ個以上あると判定されると、処理はステップＳ２１０８に進む。処理がステップＳ２１０８に進むと、係数導出部１６０１は、検査測定値のデータｙのそれぞれについて、修正自己回帰モデルの係数αを導出する。

次に、ステップＳ２１０９において、周波数特性導出部１６０２は、ステップＳ２１０８で導出された修正自己回帰モデルの係数αに基づいて、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出する。

次に、ステップＳ２１１０において、判定部１６０３は、ステップＳ２１０７で検査測定値がｍ個以上あると判定されたサンプリング周期に対応する時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。判定部１６０３は、特定した鉄道車両の走行位置に対応する基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、ステップＳ２１０２で探索された検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４から読み出す。

次に、ステップＳ２１１１において、判定部１６０３は、ステップＳ２１０９で導出された検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、ステップＳ２１１０で読み出した基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度を導出する。判定部１６０３は、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度が、閾値を上回るか否かを判定する。この判定の結果、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度が、閾値を上回る場合、処理は、ステップＳ２１１２に進む。処理がステップＳ２１１２に進むと、出力部３０４は、検査対象部材が正常でないことを示す非正常情報を出力する。そして、処理は、後述するステップＳ２１１３に進む。

一方、ステップＳ２１１１の判定の結果、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度が、閾値を上回らない場合、処理は、ステップＳ２１１２の処理を省略してステップＳ２１１３に進む。
処理がステップＳ２１１３に進むと、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両が検査区間を出ていない場合、処理は、ステップＳ２１０５に戻る。そして、検査対象の鉄道車両が検査区間を出るまで、ステップＳ２１０５～Ｓ２１１３の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ２１１３において、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たと判定されると、図２１のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性と、正常な鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性とが乖離している場合に、検査対象の鉄道車両における検査対象部材が正常でないと判定する。このようにしても、第１、第２の実施形態と同様に、鉄道車両における検査対象部材が正常であるか否かを正確に判定することができる。

本実施形態のように、修正自己回帰モデルの周波数特性を導出すれば、検査対象部材が正常であるか否かによる周波数特性の差異を強調することができるので好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値をフーリエ変換することにより、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のパワースペクトルを導出してもよい。

また、必ずしも、検査対象の鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性と、正常な鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性とを比較する必要はない。図１９および図２０に示すように、検査対象部材が正常でない場合には、特定の周波数の信号強度が大きくなる。従って、例えば、検査対象の鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性において、所定の周波数または所定の周波数帯域の信号強度が、予め設定された閾値を上回るか否かを判定してもよい。
また、本実施形態においても、第１～第２の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

＜＜第４の実施形態＞＞
次に、第４の実施形態を説明する。第１～第３の実施形態では、検査対象部材の何れかが異常であるか否かを検査する。これに対し、本実施形態では、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を用いて、検査対象部材の１つであるヨーダンパが異常であるか否かを検査する場合を例に挙げて説明する。このように本実施形態と第１～第３の実施形態は、検査対象部材をヨーダンパに限定したことによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１～第３の実施形態と同一の部分については、図１～図２１に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

（検査装置３００の構成）
図２２は、検査装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。検査装置３００は、その機能として、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４を有する。

［データ取得部３０１］
データ取得部３０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを所定のサンプリング周期で取得する。本実施形態では、入力データには、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に加えて、車体１１の左右方向における加速度の測定値、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度の測定値、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値が含まれる。これにより、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値、車体１１の左右方向における加速度の測定値、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度の測定値、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値の時系列データが得られる。各加速度は、例えば、車体１１、台車１２ａ、１２ｂ、および輪軸１３ａ～１３ｄにそれぞれ取り付けられた歪ゲージと、当該歪ゲージの測定値を用いて加速度を演算する演算装置とを用いることにより測定される。尚、加速度の測定は、公知の技術で実現することができるので、その詳細な説明を省略する。

［記憶部３０２］
記憶部３０２は、正常な鉄道車両を検査区間において走行させることにより正常な鉄道車両において事前に測定された検査区間の各位置における角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、および角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を記憶する。ここで、本実施形態では、検査区間は、直線軌条の区間から選ばれるのが好ましい。

角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・は、台車１２ａに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における角速度ψ_ｙ１・から、車体１１のヨーイング方向における角速度ψ_ｂ・を減算したものである。角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・は、台車１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における角速度ψ_ｙ２・から、車体１１のヨーイング方向における角速度ψ_ｂ・を減算したものである。
角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１は、台車１２ａに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｙ１から、台車１２ａのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｔ１を減算したものである。角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２は、台車１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｙ２から、台車１２ｂのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｔ２を減算したものである。

鉄道車両が２１自由度を有するものとする。この場合、ヨーダンパ２４ａ、２４ｂの運動を記述する運動方程式は、以下の（４６）式～（４７）式で表される。

ｃ_０は、ヨーダンパ２４ａ、２４ｂの前後方向の減衰係数である。また、ｂ´_０は、台車１２ａ、１２ｂに対し左右に配置された２つのヨーダンパ２４ａ、２４ｂの左右方向における間隔の１／２を表す。また、ｋ´_０は、ヨーダンパのゴムブッシュの剛性（バネ定数）である。
本発明者らは、台車１２ａにおけるヨーダンパ２４ａ、２４ｂが正常でなくなると、（４６）式～（４７）式における｛ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・｝、｛ψ_ｙ１－ψ_ｔ１｝が正常時の値から乖離することを見出した。同様に、本発明者らは、台車１２ｂにおけるヨーダンパ２４ａ、２４ｂが正常でなくなると、（４６）式～（４７）式における｛ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・｝、｛ψ_ｙ２－ψ_ｔ２｝が正常時の値から乖離することを見出した。

記憶部３０２は、正常な鉄道車両を検査区間において走行させることにより正常な鉄道車両において事前に得られた検査区間の各位置における、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、および角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を予め記憶する。以下の説明では、正常な鉄道車両を検査区間において走行させることにより事前に得られた検査区間の各位置における、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を、それぞれ、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２と称する。また、検査対象の鉄道車両を検査区間において走行させることにより得られた検査区間の各位置における、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を、それぞれ、検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２と称する。

正常な鉄道車両の意味するところは、第１の実施形態で説明したのと同じである。
本実施形態では、検査角速度差ψ _y1 ・－ψ _b ・、ψ _y2 ・－ψ _b ・と基準角速度差ψ _y1 ・－ψ _b ・、ψ _y2 ・－ψ _b ・とを比較すると共に、検査角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2と基準角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2とを比較する。検査区間は、鉄道車両の走行区間のうち、これらの比較を行う区間を指す。ただし、第１～第３の実施形態では、検査区間は、直線軌条であっても曲線軌条であっても、それらの双方を含んでいてもよい。これに対し本実施形態では、検査区間は、直線軌条の区間であるのが好ましい。検査区間の各位置は、基準角速度差ψ_y1・－ψ_b・、ψ_y2・－ψ_b・、基準角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2が得られたときの鉄道車両の走行位置から得られる。鉄道車両の走行位置は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて各時刻における鉄道車両の位置を検出することにより得られる。また、鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

また、検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を得たときの条件と可及的に近い条件の、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を比較するのが好ましい。従って、第１の実施形態と同様に、検査区間の各位置における基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２は、例えば、鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶される。分類の方法は、例えば、第１の実施形態の説明において、基準測定値を、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の分類の方法の詳細な説明を省略する。

［通り狂い量ｙ_Ｒ、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の導出方法］
ここで、通り狂い量ｙ_Ｒ、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の導出方法の一例を説明する。本実施形態では、特許文献５に記載の手法により、通り狂い量ｙ_Ｒ、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を導出する場合を例に挙げて説明する。ここで、特許文献５の手法について簡単に説明する。
特許文献５では、以下の（４８）式に示す変数を状態変数とし、以下の（４９）式～（６５）式の運動方程式を用いて状態方程式を構成する。

ｍ_ｂは、車体１１の質量である。ｙ_ｂ・・は、車体１１の左右方向における加速度である。φ_ｔｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂのローリング方向における角速度である。ψ_ｙｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂに配置されたヨーダンパ２４ａ、２４ｂのヨーイング方向における角速度である。φ_ｂ・・は、車体１１のローリング方向における角加速度である。尚、添え字ｉ、ｊの意味は、前述した通りである。尚、特許文献５に記載のように、車体１１の運動方程式（（５３）式～（５５）式）は考慮しなくてもよい。また、（５６）式、（５７）式は、前述した（４６）式、（４７）式である。

また、（６０）式～（６３）式、（４９）式、（５０）式、および（５３）式を用いて観測方程式を構成する。
観測方程式および状態方程式を、カルマンフィルタに適用し、データ取得部３０１により取得された入力データを用いて、（４８）式に示す状態変数を決定する。カルマンフィルタは、観測変数の測定値と計算値との誤差が最小または当該誤差の期待値が最小になるように状態変数を導出するフィルタ（即ち、データ同化を行うフィルタ）の一例である。カルマンフィルタ自体は、公知の技術で実現することができる。これらの状態変数から、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２が導出される。従って、（４８）式において、ψ_ｙ１・およびψ_ｙ２・を状態変数に更に含めるのが好ましい。

また、（１８）式～（２１）式により、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値を算出する。そして、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値と、（４８）式に示す状態変数と、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値とを、以下の（６６）式～（６９）式に与えることにより、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４を算出する。ここで使用される状態変数は、台車１２ａ～１２ｂの左右方向の変位ｙ_ｔ１～ｙ_ｔ２、台車１２ａ～１２ｂの左右方向の速度ｙ_ｔ１・～ｙ_ｔ２・、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向の変位ｙ_ｗ１～ｙ_ｗ4、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向の速度ｙ_ｗ１・～ｙ_ｗ４・である。そして、通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４から、最終的な通り狂い量ｙ_Ｒを算出する。

Ｉ_ｗｚは、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｗｉ・・は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角加速度である。ｆ_１は、縦クリープ係数である。ｂは、輪軸１３ａ～１３ｄに取り付けられている２つの車輪と軌道２０（軌条２０ａ、２０ｂ）との接点の間の左右方向における距離である。ｙ_ｗｉは、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における変位である。ｙ_Ｒｉは、輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量である。ｓ_ａは、車軸１５ａ～１５ｄの中心から軸箱支持バネまでの前後方向におけるオフセット量である。ｙ_ｔｊは、台車１２ａまたは１２ｂの左右方向における変位である。Ｉ_Ｂｚは、車体１１のヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｂ・・は、車体１１のヨーイング方向における角加速度である。ψ_ｙｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂに配置されたヨーダンパのヨーイング方向における角速度である。Ｉ_Ｂｘは、車体１１のローリング方向における慣性モーメントである。尚、以上のようにして状態変数および通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４、ｙ_Ｒを導出する方法の詳細は、特許文献５に記載されている。従って、ここでは、状態変数および通り狂い量ｙ_Ｒ１～ｙ_Ｒ４、ｙ_Ｒの導出の方法の詳細な説明を省略する。

［検査部３０３］
検査部３０３は、その機能として、状態変数決定部２２０１、差導出部２２０２、および判定部２２０３を有する。
＜状態変数決定部２２０１＞
状態変数決定部２２０１は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、観測方程式および状態方程式を、カルマンフィルタに適用し、データ取得部３０１により取得された入力データを用いて、（４８）式に示す状態変数を決定する。

＜差導出部２２０２＞
差導出部２２０２は、状態変数決定部２２０１により導出された状態変数と、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄の測定値とに基づいて、検査区間の各位置において、通り狂い量ｙ_R、検査角速度差ψ_y1・－ψ_b・、ψ_y2・－ψ_b・、検査角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2を導出する。

＜判定部２２０３＞
判定部２２０３は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、記憶部３０２に記憶されている、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２から、検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両に対応する、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を選択する。基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を選択する方法は、例えば、第１の実施形態の＜判定部３０３ａ＞の説明において、基準測定値を、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の選択の方法の詳細な説明を省略する。また、検査区間の各位置における基準測定値の選択ができない場合、判定部２２０３は、当該検査区間では、検査ができないと判定する。

そして、判定部２２０３は、検査区間の同じ位置における、検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・の差の絶対値と、検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の差の絶対値とを算出する。この差は、同じ台車１２ａ、１２ｂに対するもの同士で行う。即ち、台車１２ａに対する検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・の差の絶対値と、台車１２ａに対する検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１の差の絶対値とが算出される。同様に、台車１２ｂに対する検査角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・の差の絶対値と、台車１２ｂに対する検査角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２および基準角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の差の絶対値とが算出される。

そして、判定部２２０３は、台車１２ａに対する検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・の差の絶対値と、台車１２ａに対する検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１の差の絶対値との少なくとも何れか１つが閾値を上回る場合、台車１２ａに配置されているヨーダンパ２４ａ、２４ｂが正常でないと判定する。また、判定部２２０３は、台車１２ｂに対する検査角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・の差の絶対値と、台車１２ｂに対する検査角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２および基準角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の差の絶対値との少なくとも何れか１つが閾値を上回る場合、台車１２ｂに配置されているヨーダンパ２４ａ、２４ｂが正常でないと判定する。

判定部２２０３は、検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・の差の絶対値の算出と、検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１の差の絶対値の算出と、台車１２ｂに対する検査角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・の差の絶対値の算出と、検査角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２および基準角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の差の絶対値の算出と、当該絶対値が閾値を上回るか否かの判定と、を、検査対象の鉄道車両が検査区間に入ってから出るまでの間、検査測定値が得られる度に繰り返し行う。

閾値は、第１の実施形態における、検査測定値および基準測定値の差の絶対値と比較する閾値と同様の手法で決定することができる。また、台車１２ａに対する検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・の差の絶対値と比較する閾値と、台車１２ａに対する検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１および基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１の差の絶対値と比較する閾値と、台車１２ｂに対する検査角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・および基準角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・の差の絶対値と比較する閾値と、台車１２ｂに対する検査角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２および基準角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の差の絶対値と比較する閾値と、は同じであっても異なっていてもよい。

［出力部３０４］
出力部３０４は、検査部３０３により判定された結果を示す情報を出力する。本実施形態では、具体的に出力部３０４は、検査部３０３により、ヨーダンパが正常ではないと判定された場合には、そのことを示す情報を出力する。このとき、出力部３０４は、正常ではないと判定されたヨーダンパが、台車１２ａ、１２ｂの何れに属するヨーダンパであるかを示す情報も併せて出力する。また、検査部３０３により、検査区間では検査ができないと判定された場合、そのことを示す情報を出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、および内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを採用することができる。

（シミュレーションの結果）
以下、直線軌条の検査区間を走行する鉄道車両において、台車１２ａの左側および右側に配置されたヨーダンパが正常でなくなると、検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２が、それぞれ、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２から変化することをシミュレーションにより確認した。尚、左右方向の両側において前述した運動方程式を構築することにより、左右方向の両側のそれぞれにおいて、前述した状態変数および通り狂い量ｙ_Ｒを算出した。また、ここでは、鉄道車両が２７０ｋｍ／ｈで検査区間を走行するものとした。

図２３は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図２３において、normalは、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間における前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値である。yd1L＿failは、台車１２ａの左側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値である。yd1R＿failは、台車１２ａの右側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値である。

図２４は、通り狂い量ｙ_Ｒに関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図２４において、measureは、通り狂い量ｙ_Ｒの実測値である。normalは、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間における通り狂い量ｙ_Ｒの推定値である。yd1L＿failは、台車１２ａの左側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における通り狂い量ｙ_Ｒの推定値である。yd1R＿failは、台車１２ａの右側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における通り狂い量ｙ_Ｒの推定値である。

図２５は、角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図２５において、normalは、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間における角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2（基準角変位差ψ _y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2）の推定値である。yd1L＿failは、台車１２ａの左側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2（検査角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2）の推定値である。yd1R＿failは、台車１２ａの右側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2（検査角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2）の推定値である。

図２６は、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。図２６において、normalは、鉄道車両が正常であると想定した場合の検査区間における角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・（基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・）の推定値である。yd1L＿failは、台車１２ａの左側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・（検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・）の推定値である。yd1R＿failは、台車１２ａの右側に配置されるヨーダンパが故障したと想定した場合の検査区間における角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・（検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・）の推定値である。

図２３に示すように、台車１２ｂにおける前後方向力Ｔ_３、Ｔ_４に比べ、故障したヨーダンパが配置される台車１２ａにおける前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２の方が、正常時から大きく変化することが分かる。
また、図２４に示すように、通り狂い量ｙ_Ｒの推定値と実測値は精度良く一致していることが分かる（図２４の上の図を参照）。そして、故障したヨーダンパが配置される台車１２ａにおける前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２の正常時からの乖離は、通り狂い量ｙ_Ｒの予測結果に影響していないことが分かる（図２４の真ん中および下の図を参照）。

また、図２５に示すように、台車１２ｂにおける角変位差ψ_ｙ２－ψ_ｔ２に比べ（図２５の下図を参照）、故障したヨーダンパが配置される台車１２ａにおける角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１（図２５の上図を参照）が、正常時から大きく変化することが分かる。
また、図２６に示すように、台車１２ｂにおける角速度差ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・に比べ（図２６の下図を参照）、故障したヨーダンパが配置される台車１２ａにおける角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・が、正常時から大きく変化することが分かる（図２６の上図を参照）。

（フローチャート）
次に、図２７のフローチャートを参照しながら、本実施形態の検査装置３００における処理の一例を説明する。
ステップＳ２７０１において、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入るまで待機する。検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、処理は、ステップＳ２７０２に進む。処理がステップＳ２７０２に進むと、判定部２２０３は、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２のうち、検査対象の鉄道車両に対応するものを探索する。

次に、ステップＳ２７０３において、判定部２２０３は、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２のうち、検査対象の鉄道車両に対応するものを探索することができたか否かを判定する。

この判定の結果、検査区間の各位置における基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２のうち、検査対象の鉄道車両に対応するものを記憶部３０２から探索することができない場合、処理は、ステップＳ２７０４に進む。

処理がステップＳ２７０４に進むと、出力部３０４は、当該検査区間では検査ができないことを示す検査不能情報を出力する。そして、図２７のフローチャートによる処理が終了する。
一方、ステップＳ２７０３の判定の結果、検査区間の各位置における基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２のうち、検査対象の鉄道車両に対応するものを記憶部３０２から探索することができた場合、処理は、ステップＳ２７０５に進む。処理がステップＳ２７０５に進むと、データ取得部１３０１は、入力データを取得する。

次に、ステップＳ２２０６において、状態変数決定部２２０１は、ステップＳ２２０５で取得された入力データを用いて、（４８）式に示す状態変数を決定する。
次に、ステップＳ２７０７において、差導出部２２０２は、ステップＳ２２０６で決定された状態変数と、検査測定値とを用いて、通り狂い量ｙ_Rと検査角速度差ψ_y1・－ψ_b・、ψ_y2・－ψ_b・と検査角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2とを算出する。

次に、ステップＳ２７０８において、判定部２２０３は、ステップＳ２７０７で算出した検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・と検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の算出時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。判定部２２０３は、特定した鉄道車両の走行位置に対応する基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を、ステップＳ２７０３で探索された検査区間の各位置における基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２から読み出す。検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２の算出時刻は、例えば、これらの算出のために使用した測定値の測定時刻とすることができる。

次に、ステップＳ２７０９において、判定部２２０３は、ステップＳ２７０７で算出した検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・と検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２と、ステップＳ２７０８で読み出した基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２との差の絶対値を算出する。

次に、ステップＳ２７１０において、判定部２２０３は、ステップＳ２７０９で算出した検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・と検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２と、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２との差の絶対値の少なくとも１つが、予め設定されている閾値を上回るか否かを判定する。この判定の結果、検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・と検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２と、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２との差の絶対値の少なくとも１つが閾値を上回る場合、処理は、ステップＳ２７１１に進む。処理がステップＳ２７１１に進むと、出力部３０４は、ヨーダンパが正常でないことを示す非正常情報を出力する。図２３～図２６のシミュレーションのように、左右のそれぞれにおいて、角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２を算出する場合、左右のどちらのヨーダンパが正常でないかを示す情報を、非正常情報に含めることができる。また、出力部３０４は、通り狂い量ｙ_Ｒの情報を出力することができる。そして、処理は、後述するステップＳ２７１２に進む。

一方、ステップＳ２７１０の判定の結果、検査角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・と検査角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２と、基準角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、基準角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２との差の絶対値の全てが閾値を上回らない場合、処理は、ステップＳ２７１１の処理を省略してステップＳ２７１２に進む。このとき、出力部３０４は、通り狂い量ｙ_Ｒの情報を出力することができる。

処理がステップＳ２７１２に進むと、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両が検査区間を出ていない場合、処理は、ステップＳ２７０７に戻る。そして、検査対象の鉄道車両が検査区間を出るまで、ステップＳ２７０７～Ｓ２７１２の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ２７１２において、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たと判定されると、図２７のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、検査装置３００は、正常な鉄道車両において事前に算出された角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２と、検査対象の鉄道車両において算出された角速度差ψ_ｙ１・－ψ_ｂ・、ψ_ｙ２・－ψ_ｂ・、角変位差ψ_ｙ１－ψ_ｔ１、ψ_ｙ２－ψ_ｔ２とが乖離している場合に、検査対象の鉄道車両におけるヨーダンパが正常でないと判定する。従って、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を用いることにより、ヨーダンパが正常であるか否かを正確に判定することができる。

本実施形態では、角速度差ψ _y1 ・－ψ _b ・、ψ _y2 ・－ψ _b ・と角変位差ψ_y1－ψ_t1、ψ_y2－ψ_t2との双方を導出する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、これらのうち何れか一方のみを導出してもよい。
また、前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄の測定値について、第２の実施形態のようにして、前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄の測定値に含まれる本質的な信号成分を抽出して用いてもよい。
また、本実施形態においても、第１～第３の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

＜＜第５の実施形態＞＞
次に、第５の実施形態を説明する。第１～第３の実施形態では、検査対象部材の何れかが異常であるか否かを検査する。第４の実施形態では、検査対象部材をヨーダンパに限定する。これに対し、本実施形態では、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を用いて、検査対象部材の１つである軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が異常であるか否かを検査する場合を例に挙げて説明する。このように本実施形態と第１～第４の実施形態は、検査対象部材を軸箱支持装置１８ａ、１８ｂに限定したことによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１～第４の実施形態と同一の部分については、図１～図２７に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

（知見）
まず、本発明者らが得た知見について説明する。
本発明者らは、前後方向力の測定値を用いることにより、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常であるか否かを正確に検査することができることを見出した。

曲線軌条を考慮すると、前後方向力Ｔ_ｉは、以下の（７０）式で表される。

各式において、添え字ｉは、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄを識別するための記号である（ｉ＝１、２、３、４は、それぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄに対応する）。また、添え字ｊは、台車１２ａ、１２ｂを識別するための記号である（ｊ＝１、２は、それぞれ、台車１２ａ、１２ｂに対応する）。
Ｋ_ｗｘは、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数である。Ｃ_ｗｘは、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の減衰係数である。ｂ_１は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向における間隔の１／２の長さを表す（１つの輪軸に対して左右に設けられている２つの軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向における間隔は２ｂ_１になる）。ψ_ｔｊは、台車１２ａまたは１２ｂのヨーイング方向における回転量（角変位）である。ψ_ｗｉは、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）である。ψ_ｔｊ・は、台車１２ａまたは１２ｂのヨーイング方向における角速度である。ψ_ｗｉ・は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度である。

ａは、台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の前後方向における距離の１／２を表す（台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の距離は２ａになる）。１／Ｒ_ｉは、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、または１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率である。１／Ｒ_ｉ・は、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、または１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値である。１／Ｒ_ｉ・は、（７０）式において、１／Ｒ_ｉの１の上に・が付されているものに対応する。また、＋の下に－が付されている記号は、輪軸１３ａ、１３ｃに対する式には＋を採用し、輪軸１３ｂ、１３ｄに対する式には－を採用することを示す。
（７０）式を変形すると、以下の（７１）式が得られる。

本発明者らは、鉄道車両が８６自由度を有するものとして鉄道車両の走行をシミュレーション（数値解析）した。
図２８は、検査区間における軌条２０ａ、２０ｂの曲率の一例を示す図である。図２８において、距離０は、検査区間の開始地点を示す（このことは他の図でも同じである）。図２８は、鉄道車両が走行方向に向かって右回りに走行していることを示す。

図２９は、鉄道車両が正常であると想定した場合と、輪軸１３ａの軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合とのそれぞれの前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果の一例を示す図である。ここでは、図２８に示す検査区間における前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションを行った。また、鉄道車両が２７０ｋｍ／ｈで検査区間を走行するものとした。また、軸箱支持装置１８ａの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘを、正常時の０．５倍とすることにより、輪軸１３ａの軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化したことを想定した。

図２９において、グレーの線（正常）が、鉄道車両が正常であると想定した場合のグラフであり、黒の線（故障）が、輪軸１３ａの軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合のグラフであり、黒の線しか見えていない部分は、グレーの線が黒の線に隠れていること（即ち、正常と故障とで差がないこと）を示す。

図２９に示すように、輪軸１３ａの軸箱支持装置１８ａ（前後方向の剛性の劣化を想定した軸箱支持装置１８ａ）が配置される台車１２ａの輪軸１３ａ、１３ｂの前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２（黒の線の故障を示すグラフを参照）は、正常な鉄道車両での前後方向力Ｔ_１、Ｔ_２（グレーの線の正常を示すグラフを参照）に比べて、直線軌条では振幅が低下し、曲線軌条では振幅と平均値の双方が低下する。

以上のように、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４と、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘとには相関がある。このことから、本発明者らは前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を用いて、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘが、正常時の値から乖離しているか否かを検出することにより、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂ（の前後方向の剛性）が正常であるか否かを正確に検査することができることを見出した。
本実施形態は、以上の知見に基づいてなされたものである。

（検査装置３００の構成）
図３０は、検査装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。
図３０において、検査装置３００は、その機能として、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４を有する。データ取得部３０１は、その機能として、軌道情報取得部３００１および車両情報取得部３００２を有する。検査部３０３は、その機能として、バネ定数導出部３００３、周波数成分調整部３００４、および判定部３００５を有する。

（７１）式に示すように、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘを定めるパラメータのうち、ａ（台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の前後方向における距離の１／２）およびｂ_１（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向における間隔の１／２の長さ）は、鉄道車両の構造により予め定められる。また、Ｃ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の減衰係数）は、一定値であると見なせる（尚、Ｃ_ｗｘは０としてもよい）。このため、検査装置３００は、これらの情報を予め記憶している。

従って、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘを導出するために必要なパラメータのうち、可変のパラメータは、１／Ｒ_ｉ（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、または１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率）と、１／Ｒ_ｉ・（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、または１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値）と、Ｔ_ｉ（前後方向力）と、ψ_ｔｊ（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回転量（角変位））と、ψ_ｗｉ（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位））と、ψ_ｔｊ・（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における角速度）と、ψ_ｗｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度）である。

[軌道情報取得部３００１]
軌道情報取得部３００１は、鉄道車両の走行中に、軌道情報を、所定のサンプリング周期で取得する。軌道情報には、１／Ｒ_ｉ（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率）と、１／Ｒ_ｉ・（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値）と、ｙ_Ｒｉ（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での通り狂い量）と、φ_{ｒａｉｌｉ}（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂのカント角）とが含まれる。輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置は、鉄道車両の走行位置から特定される。鉄道車両の走行位置（現在位置）は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて各時刻における鉄道車両の位置を検出することにより得られる。また、鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

軌道情報取得部３００１は、鉄道車両が走行する区間の各位置における軌条２０ａ、２０ｂの曲率（の設計値または測定値）と通り狂い量（の測定値）とカント角（の測定値）を予め取得する。軌道情報取得部３００１は、鉄道車両の走行位置（現在位置）から、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの現在位置を導出する。そして、軌道情報取得部３００１は、鉄道車両が走行する区間の各位置における軌条２０ａ、２０ｂの曲率に基づいて、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの現在位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率１／Ｒ_ｉと、その時間微分値１／Ｒ_ｉ・と、を導出する。また、軌道情報取得部３００１は、鉄道車両が走行する区間の各位置における通り狂い量に基づいて、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの現在位置での通り狂い量ｙ_Ｒｉを導出する。

軌道情報取得部３００１は、このような１／Ｒ_ｉ、１／Ｒ_ｉ・、およびｙ_Ｒｉの導出を、所定のサンプリング周期が到来するたびに行う。尚、ｙ_Ｒｉ（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、または１３ｄの位置での通り狂い量）は、特許文献５に記載のようにして導出してもよい。

また、軌道情報取得部３００１は、鉄道車両が走行する区間の各位置におけるカント角に基づいて、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの現在位置でのカント角φ_{ｒａｉｌｉ}を導出する。このような１／Ｒ_ｉ、１／Ｒ_ｉ・、ｙ_Ｒｉ、およびφ_{ｒａｉｌｉ}の導出を、所定のサンプリング周期が到来するたびに行う。

軌道情報取得部３００１は、この他、鉄道車両の走行位置に応じて変わり得る軌道２０の情報も、軌道情報として、所定のサンプリング周期が到来するたびに取得することができる。

[車両情報取得部３００２]
車両情報取得部３００２は、鉄道車両の走行中に、車両情報を、所定のサンプリング周期で取得する。車両情報には、Ｔ_ｉ（前後方向力）と、ψ_ｔｊ（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回転量（角変位））と、ψ_ｗｉ（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位））と、ψ_ｔｊ・（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における角速度）と、ψ_ｗｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度）とが含まれる。
車両情報取得部３００２は、Ｔ_ｉ（前後方向力）の測定値を、所定のサンプリング周期が到来するたびに得る。Ｔ_ｉ（前後方向力）の測定の方法は、前述した通りである。

ψ_ｔｊ（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回転量（角変位））と、ψ_ｗｉ（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位））と、ψ_ｔｊ・（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における角速度）と、ψ_ｗｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度）については、ジャイロセンサ等の測定器を用いて所定のサンプリング周期で測定してもよい。ただし、ヨーイング方向における高精度の測定は容易ではない。そこで、本実施形態では、鉄道車両の運動を記述する運動方程式に基づく数値解析を行うことにより取得するものとする。

鉄道車両が２１自由度を有するものとする。この場合の、鉄道車両の走行時における運動を記述する運動方程式のうち、台車１２ａ、１２ｂの横振動は、（１）式で表される。台車１２ａ、１２ｂのヨーイングは、（２）式で表される。台車１２ａ、１２ｂのローリングは、（３）式で表される。輪軸１３ａ～１３ｄの横振動は、（４）式で表される。輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングは、（５）式で表される。台車１２ａに配置されたヨーダンパ２４ａ、２４ｂを記述する運動方程式は、（５６）式で表される。台車１２ｂに配置されたヨーダンパ２４ａ、２４ｂのヨーイングを記述する運動方程式は、（５７）式で表される。台車１２ａに配置された空気バネ２２ａ、２２ｂのローリングを記述する運動方程式は、（５８）式で表される。台車１２ｂに配置された空気バネ２２ａ、２２ｂのローリングを記述する運動方程式は、（５９）式で表される。車体１１の運動を記述する運動方程式は、以下の通りである。

・車体の横振動
車体１１の横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式は、以下の（７２）式で表される。

ｙ_ｂ・・は、車体１１の左右方向における加速度である。
・車体のヨーイング
車体１１のヨーイングを記述する運動方程式は、以下の（７３）式で表される。

Ｉ_Ｂｚは、車体１１のヨーイング方向における慣性モーメントである。ψ_ｂ・・は、車体１１のヨーイング方向における角加速度である。ｃ_０は、ヨーダンパの前後方向の減衰係数である。ψ_ｙｉ・は、台車１２ａまたは１２ｂに配置されたヨーダンパ２４ａ、２４ｂのヨーイング方向における角速度である。

・車体のローリング
車体１１のローリングを記述する運動方程式は、以下の（７４）式で表される。

φ_ｂ・・は、車体１１のローリング方向における角加速度である。

車両情報取得部３００２は、以上の（１）式～（５）式、（５６）式～（５９）式、（７２）式～（７４）式に基づく数値解析を行って、ψ_ｔｊ（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回転量（角変位））と、ψ_ｗｉ（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位））と、ψ_ｔｊ・（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における角速度）と、ψ_ｗｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度）とを、所定のサンプリング周期で導出する。このとき、車両情報取得部３００２は、或るサンプリング周期における１／Ｒ_ｉ、１／Ｒ_ｉ・、ｙ_Ｒｉ、およびφ_{ｒａｉｌｉ}として、軌道情報取得部３００１により当該サンプリング周期で取得されたものを用いる。また、Ｋ_ｗｘ等の定数については、正常な鉄道車両における値を用いる。正常な鉄道車両の意味するところは、第１の実施形態で説明したのと同じである。尚、運動方程式を数値解析で解く手法は、公知の技術で実現することができる。従って、ここでは、運動方程式を数値解析で解く手法の詳細な説明を省略する。

［バネ定数導出部３００３］
バネ定数導出部３００３は、軌道情報取得部３００１により取得された「１／Ｒ_ｉ（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率）、および１／Ｒ_ｉ・（輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値）」と、車両情報取得部３００２により取得された「Ｔ_ｉ（前後方向力）、ψ_ｔｊ（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回転量（角変位））、ψ_ｗｉ（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位））、ψ_ｔｊ・（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における角速度）、およびψ_ｗｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度）」と、予め検査装置３００に記憶されている「ａ（台車１２ａ、１２ｂに設けられている輪軸１３ａ・１３ｂ、１３ｃ・１３ｄ間の前後方向における距離の１／２）、ｂ_１（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの左右方向における間隔の１／２の長さ）、およびＣ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の減衰係数）」とを（７１）式に代入して、Ｋ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）を導出することを、所定のサンプリング周期が到来するたびに行う。尚、直線軌条においては、１／Ｒ_ｉ（輪軸１３ａ～１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率）と、１／Ｒ_ｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値）は「０」になる。

ここで、Ｋ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）の値が安定せずに、（７１）式の分母の値が「０」を跨いで正の値と負の値との双方を有すること（即ち、振動すること）が想定される。この場合、（７１）式の分母の値が「０」のときに、いわゆるゼロ割計算となる。このため、Ｋ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）の値が極端に大きくまたは小さくなる。連続値として計算する場合（離散化（数値解析）しない場合）にはＫ_ｗｘは、発散する。そこで、本実施形態では、バネ定数導出部３００３は、以上のようにして導出されたＫ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）の値が、上限値を上回る場合には、Ｋ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）の値を、当該上限値とする。バネ定数導出部３００３は、以上のようにして導出されたＫ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）の値が、下限値を下回る場合には、Ｋ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）の値を、当該下限値とする。本実施形態では、ａ、ｂ（＞ａ）を、０以上の実数として、以下の（７５）式のように、上限値（＝ｂＫ_ｗｘ－）および下限値（＝ａＫ_ｗｘ－）を定める。

Ｋ_ｗｘ－は、（７５）式において、Ｋ_ｗｘのＫの上に－が付されているものに対応する。Ｋ_ｗｘ－は、正常な鉄道車両における軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数（前述した数値解析の際に設定するＫ_ｗｘ）である。例えば、係数ａとして「０．５」を予め設定し、係数ｂとして「１．５」を予め設定することができる。以下の説明では、バネ定数導出部３００３により導出されるＫ_ｗｘ（軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数）を、必要に応じて、バネ定数Ｋ_ｗｘと略称する。

図３１は、図２８に示す検査区間の各位置におけるバネ定数Ｋ_ｗｘ（バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データ）の一例を示す図である。図３１において、Ｋ_ｗｘ１、Ｋ_ｗｘ２、Ｋ_ｗｘ３、Ｋ_ｗｘ４は、それぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄに対する軸箱支持装置におけるバネ定数Ｋ_ｗｘであることを示す。図３１に示す計算値は、図２９において鉄道車両が正常であると想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図２９の正常のグラフ）と、鉄道車両が正常であると想定して前述した数値解析を行った結果とに基づいて得られたバネ定数Ｋ_ｗｘのシミュレーションの結果である。図３１に示す計算値を得る際には、係数ａ、ｂを、それぞれ、「０．５」、「１．５」とした。また、図３１に示す諸元値は、正常な鉄道車両における軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数（前述した数値解析の際に設定するＫ_ｗｘ）を示す。

［周波数成分調整部３００４］
図３１に示すように、バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データが安定せず、バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データには、鉄道車両が正常であるか否かを判定するのに資する成分（本質的な成分）以外のノイズ成分が含まれることが想定される。そこで、周波数成分調整部３００４は、バネ定数導出部３００３により導出されたバネ定数Ｋ_ｗｘのノイズ成分を除去し、バネ定数Ｋ_ｗｘの本質的な周波数成分を抽出する。周波数成分調整部３００４は、ローパスフィルタやバンドバスフィルタにより、バネ定数Ｋ_ｗｘのノイズ成分を除去することも可能ではあるが、カットオフ周波数を設定することが容易ではない。

そこで、本発明者らは、第２の実施形態で説明した修正自己回帰モデルを用いて、バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データから本質的な信号成分を抽出することに想到した。第２の実施形態で説明したように、（４０）式によって求められる係数αを用いて、（２８）式により、時刻ｋにおける物理量の予測値ｙ＾_ｋを算出するモデルが「修正自己回帰モデル」である。

（３６）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓは、例えば、自己相関行列Ｒの固有値の分布から決定することができる。
ここでは、前述した修正自己回帰モデルの説明における物理量は、バネ定数Ｋ_ｗｘになる。バネ定数Ｋ_ｗｘの値は、鉄道車両の状態に応じて変動する。そこで、まず、鉄道車両を軌道２０上で走行させて、バネ定数Ｋ_ｗｘについてのデータｙを得る。得られたデータｙ毎に、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを求める。この自己相関行列Ｒについて（３５）式で表される特異値分解を行うことによって自己相関行列Ｒの固有値を求める。

図３２は、自己相関行列Ｒの固有値の分布の一例を示す図である。図３２では、輪軸１３ａに対する軸箱支持装置１８ａ、１８ｂにおけるバネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙのそれぞれについての自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値σ_１１～σ_ｍｍを昇順に並べ替えて、プロットしている。図３２の横軸は、固有値のインデックスであり、縦軸は、固有値の値である。尚、ここでは、（２８）式のｍを１５００とした。また、サンプリング周期を０．００２ｓとした。

図３２に示す例では、他よりも顕著に高い値をもつ固有値が１つだけある。このことから、（３６）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓとして、例えば、１を採用することができる。この他、例えば、閾値を上回る固有値を抽出することもできる。

周波数成分調整部３００４は、サンプリング周期が到来するたびに、バネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙの時刻ｋ（当該サンプリング周期）における値ｙ_ｋを用いて以下の処理を行う。
まず、周波数成分調整部３００４は、バネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙと、予め設定されている数Ｍ、ｍと、に基づいて、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを生成する。

次に、周波数成分調整部３００４は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、（３５）式の直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出し、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ_１１～σ_ｍｍを導出する。
次に、周波数成分調整部３００４は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、ｓ個の固有値σ_１１～σ_ｓｓを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。前述したように本実施形態では、周波数成分調整部３００４は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、最大の固有値σ_１１を、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。

次に、周波数成分調整部３００４は、バネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙと、固有値σ_１１と、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、（４０）式を用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する。

そして、周波数成分調整部３００４は、修正自己回帰モデルの係数αと、バネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙ（の実績値）と、に基づいて、（２８）式により、バネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋを導出する。このようにしてバネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙは修正される。以下の説明では、以上のようにして周波数成分調整部３００４により修正されたバネ定数Ｋ_ｗｘを、必要に応じて、修正後バネ定数Ｋ_ｗｘと称する。

図３３～図３５は、図２８に示す検査区間の各位置における修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ（修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データ）の一例を示す図である。図３３～図３５において、Ｋ_ｗｘ１、Ｋ_ｗｘ２、Ｋ_ｗｘ３、Ｋ_ｗｘ４は、それぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄに対する軸箱支持装置１８ａ、１８ｂにおける修正後バネ定数Ｋ_ｗｘであることを示す。

図３３に示す計算値は、鉄道車両が正常であると想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図２９の正常のグラフ）を用いて導出したバネ定数Ｋ_ｗｘから得られる修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データを示す。
図３４に示す計算値は、輪軸１３ａの軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図２９の故障のグラフ）を用いて導出したバネ定数Ｋ_ｗｘから得られる修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データを示す。

図３５に示す計算値は、輪軸１３ｂの軸箱支持装置１８ｂの前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果を用いて導出したバネ定数Ｋ_ｗｘから得られる修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データを示す。
図３３～図３５に示す計算値を得る際には、係数ａ、ｂを、それぞれ、「０．５」、「１．５」とした。また、図３３～図３５に示す諸元値は、正常な鉄道車両における軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数（前述した数値解析の際に設定するＫ_ｗｘ）を示す。

図３３に示すように、鉄道車両が正常である場合、直線軌条の区間Ａと曲線軌条の曲率が一定の区間Ｂとにおいて、輪軸１３ａに対する軸箱支持装置１８ａにおける修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１と、輪軸１３ｃに対する軸箱支持装置１８ａにおける修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ３は、諸元値と略一致していることが分かる。
一方、図３４に示すように、輪軸１３ａに対する軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化すると、直線軌条の区間Ａと曲線軌条の曲率が一定の区間Ｂとにおいて、当該軸箱支持装置１８ａにおける修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１が、諸元値に対して大きく低下することが分かる。
また、図３５に示すように、輪軸１３ｂに対する軸箱支持装置１８ｂの前後方向の剛性が劣化すると、直線軌条の区間Ａと曲線軌条の曲率が一定の区間Ｂとにおいて、当該軸箱支持装置１８ｂにおける修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ２が、諸元値に対して大きく低下することが分かる。

また、本発明者らは、前述した（７５）式における係数ａ、ｂの値の決め方が、修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの計算結果に影響を与えるか否かを調査した。図３６は、図３３と同様に、図２８に示す検査区間の各位置における修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ（修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの時系列データ）の一例を示す図である。図３３に示す計算値を得る際には、係数ａ、ｂを、それぞれ、「０．５」、「１．５」とした。これに対し、図３６に示す計算値を得る際には、係数ａ、ｂを、それぞれ、「０．０」、「２．０」とした。図３３に示す計算値と図３６に示す計算値は、概ね一致する。従って、係数ａ、ｂの値は、修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの計算結果に大きく影響するものではないと言える。よって、バネ定数Ｋ_ｗｘの想定値を含むように係数ａ、ｂを決定すればよい（即ち、係数ａ、ｂには自由度がある）。

図３７Ａは、直線軌条における修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１～Ｋ_ｗｘ４のシミュレーションの結果の一例を表形式で示す図である。図３７Ｂは、曲線軌条における修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１～Ｋ_ｗｘ４のシミュレーションの結果の一例を表形式で示す図である。
図３７Ａの各欄に示す値は、諸元値を「１」とした場合の各修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１～Ｋ_ｗｘ４の、直線軌条の区間Ａにおける値である。図３７Ｂの各欄に示す値は、諸元値を「１」とした場合の各修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１～Ｋ_ｗｘ４の、曲線軌条の曲率が一定の区間Ｂにおける値である。諸元値は、正常な鉄道車両における軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数（前述した数値解析の際に設定するＫ_ｗｘ）である。

図３７Ａ、図３７Ｂにおいて、「１軸」、「２軸」、「３軸」、「４軸」は、それぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄに対する軸箱支持装置１８ａ、１８ｂにおける修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１、Ｋ_ｗｘ２、Ｋ_ｗｘ３、Ｋ_ｗｘ４であることを示す。
図３７Ａ、図３７Ｂにおいて、「正常」は、鉄道車両が正常であると想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果（図２９の正常のグラフ）を用いて導出したバネ定数Ｋ_ｗｘから得られる修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの値であることを示す。

図３７Ａ、図３７Ｂにおいて、「１軸の剛性が劣化」は、輪軸１３ａに対する軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果を用いて導出したバネ定数Ｋ_ｗｘから得られる修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの値であることを示す。同様に、「２軸の剛性が劣化」、「３軸の剛性が劣化」、「４軸の剛性が劣化」は、それぞれ、輪軸１３ｂ、１３ｃ、１３ｄに対する軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が劣化したことを想定した場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に関するシミュレーションの結果を用いて導出したバネ定数Ｋ_ｗｘから得られる修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの値であることを示す。

図３７Ａに示すように、直線軌条の区間Ａにおいては、何れの輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄに対する軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が劣化した場合であっても、修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの値は「正常」の値に対し大きく低下することが分かる（図３７Ａの背景をグレーとしている欄と「正常」の欄を参照）。

また、図３７Ｂに示すように、曲線軌条の曲率が一定の区間Ｂにおいては、台車１２ａ、１２ｂの前側の輪軸１３ａ、１３ｃに対する軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化した場合に、修正後バネ定数Ｋ_wxの値は「正常」の値に対し大きく低下することが分かる（図３７Ｂの「１軸」、「３軸」において背景をグレーとしている欄と「正常」の欄を参照）。

一方、曲線軌条の曲率が一定の区間Ｂにおいては、台車１２ａ、１２ｂの後ろ側の輪軸１３ｂ、１３ｄに対する軸箱支持装置１８ｂの前後方向の剛性が劣化した場合に、修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの値は「正常」の値に対し大きく低下しない（図３７Ｂの「２軸」、「４軸」において背景をグレーとしている欄と「正常」の欄を参照）。

鉄道車両が曲線軌条を走行中の場合、台車１２ａ、１２ｂの輪軸１３ａ～１３ｄは、曲線軌条において外側に移動する。この移動によって左右の車輪間に輪径差が生じ、台車１２ａ、１２ｂを曲線軌条に沿う方向に旋回させる縦クリープ力が発生する。この際、後ろ側の輪軸１３ｂ、１３ｄは、前側の輪軸１３ａ、１３ｃより後に曲線軌条に進入する。従って、前側の輪軸１３ａ、１３ｃよりも曲線軌条の外側への移動量が小さくなる。よって、縦クリープ力は前側の輪軸１３ａ、１３ｃに比べると小さくなる。この事例では、曲線軌条の曲率が小さい。このため、曲線軌条中に後ろ側の輪軸１３ｂ、１３ｄに作用する縦クリープ力はほとんど０である。その結果、後ろ側の輪軸１３ｂ、１３ｄの前後方向力Ｔ_２、Ｔ_４は縦クリープ力の低下に応じて、前側の輪軸１３ａ、１３ｃの前後方向力Ｔ_１、Ｔ_３と比較して小さくなる（図２９を参照）。このため、図３７Ｂに示すように、軸箱支持装置１８ｂの前後方向の剛性が劣化している場合といない場合とで、修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ２、Ｋ_ｗｘ４の値の変化が小さくなると考えられる。

以上のように、輪軸１３ａ、１３ｃに対する軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化したことは、直線軌条の区間であっても、曲線軌条の曲率が一定の区間であっても、検出することができる。一方、輪軸１３ｂ、１３ｄに対する軸箱支持装置１８ｂの前後方向の剛性が劣化したことは、直線軌条において検出することができる。鉄道車両が走行する区間の何れかにおいて、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が劣化していることを検出することができれば、検査の目的を達成することができる。一般に、曲線軌条よりも直線軌条の方が長いため、輪軸１３ｂ、１３ｄに対する軸箱支持装置１８ｂの前後方向の剛性が劣化しているか否かの検出頻度が大きく低下することはない。

［判定部３００５、記憶部３０２］
判定部３００５は、各サンプリング周期において周波数成分調整部３００４により導出された修正後バネ定数Ｋ_ｗｘが導出されるたびに、当該修正後バネ定数Ｋ_ｗｘと基準値とを比較した結果に基づいて、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が劣化しているか否かを判定する。本実施形態では、記憶部３０２には、当該基準値が記憶される。

本実施形態では、前述した軌道情報取得部３００１、車両情報取得部３００２、バネ定数導出部３００３、および周波数成分調整部３００４の処理を行うことにより、鉄道車両が正常である場合の各輪軸１３ａ～１３ｄに対する修正後バネ定数Ｋ_wxの値を予め導出しておく。記憶部３０２は、鉄道車両が正常である場合の各輪軸１３ａ～１３ｄに対する修正後バネ定数Ｋ_wxの値を、各輪軸１３ａ～１３ｄに対する基準値として、予め記憶する。正常な鉄道車両の意味するところは、第１の実施形態で説明したのと同じである。そして、判定部３００５は、周波数成分調整部３００４により、或る輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_wxが導出されると、当該輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_wxを、当該輪軸に対する基準値で割った値を導出する。判定部３００５は、導出した値が閾値を下回るか否かを判定する。

この判定の結果、当該輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘを、当該輪軸に対する基準値で割った値が、閾値を下回る場合、判定部３００５は、当該輪軸に対する軸箱支持装置の前後方向の剛性は正常でないと判定する。一方、当該輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘを、当該輪軸に対する基準値で割った値が、閾値を下回らない場合、判定部３００５は、当該輪軸に対する軸箱支持装置の前後方向の剛性は正常であると判定する。判定部３００５は、このような判定を、輪軸１３ａ～１３ｄに対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１～Ｋ_ｗｘ４のそれぞれについて個別に行う。閾値は、例えば、図３７Ａおよび図３７Ｂに示したようなシミュレーションの結果に基づいて決定することができる。例えば、図３７Ａ、図３７Ｂにおいて、「１軸」の「１軸の剛性が劣化」の値を「１軸」の「正常」の値で割った値は、それぞれ「０．８２１７（＝０．７４４５÷０．９０６０）」、「０．６６２７＝（０．６７２０÷１．０１４０）」である。従って、直線軌条の区間でも、曲線軌条の曲率が一定の区間でも、輪軸１３ａに対する軸箱支持装置１８ａの前後方向の剛性が劣化しているか否かを検知できるようにするために、「０．８５～０．９０」の範囲で、輪軸１３ａに対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘ１を、輪軸１３ａに対する基準値で割った値に対する閾値を決定することができる。尚、直線軌条と曲線軌条とで閾値を異ならせてもよい。

判定部３００５は、以上の判定を、サンプリング周期が到来するたびに行う。
尚、修正後バネ定数Ｋ_wxと基準値とを比較していれば、判定部３００５における判定の方法は、前述した方法に限定されない。例えば、各輪軸１３ａ～１３ｄに対する基準値を、諸元値としてもよい。また、判定部３００５は、曲線軌条においては、輪軸１３ｂ、１３ｄに対する修正後バネ定数Ｋ_wx2、Ｋ_wx4を、当該輪軸に対する基準値で割った値が、閾値を下回るか否かを判定しないようにしてもよい。

［出力部３０４］
出力部３０４は、判定部３００５により判定された結果を示す情報を出力する。具体的に出力部３０４は、判定部３００５により、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常でないと判定された場合には、そのことを示す情報を出力する。このとき、出力部３０４は、前後方向の剛性が正常でない軸箱支持装置を示す情報も併せて出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、および内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを採用することができる。

（フローチャート）
次に、図３８のフローチャートを参照しながら、本実施形態の検査装置３００における処理の一例を説明する。尚、図３８のフローチャートの開始の前に、所定の区間（例えば営業区間（始発駅から終着駅までの区間））において正常な鉄道車両を走行させて、ステップＳ３８０１～Ｓ３８０６の処理を実行しておく。この処理により、鉄道車両が正常である場合の各輪軸１３ａ～１３ｄに対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの値が導出される。記憶部３０２は、鉄道車両が正常である場合の各輪軸１３ａ～１３ｄに対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘの値を、各輪軸１３ａ～１３ｄに対する基準値として記憶する。図３８のフローチャートは、記憶部３０２への記憶が終了した後に、当該鉄道車両を、当該所定の区間において走行させている間に実行されるものとする。また、当該所定の区間の各位置における軌条２０ａ、２０ｂの曲率、通り狂い量、カント角等の軌道情報や、図３８のフローチャートによる処理で必要な情報（（１）式～（５）式、（５６）式～（５９）式、（７２）式～（７４）式における定数等）も、図３８のフローチャートの開始の前に、検査装置３００に記憶させているものとする。

ステップＳ３８０１において、検査装置３００は、所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来するまで待機する。所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来すると、処理はステップＳ３８０２に進む。処理がステップＳ３８０２に進むと、軌道情報取得部３００１は、現在のサンプリング周期における軌道情報を取得する。軌道情報には、１／Ｒ_ｉ（輪軸１３ａ～１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率）と、１／Ｒ_ｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂの曲率の時間微分値）と、ｙ_Ｒｉ（輪軸１３ａ～１３ｄの位置での通り狂い量）と、φ_{ｒａｉｌｉ}（輪軸１３ａ～１３ｄの位置での軌条２０ａ、２０ｂのカント角）とが含まれる。

次に、ステップＳ３８０３において、車両情報取得部３００２は、現在のサンプリング周期における車両情報を取得する。車両情報には、Ｔ_ｉ（前後方向力）と、ψ_ｔｊ（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回転量（角変位））と、ψ_ｗｉ（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位））と、ψ_ｔｊ・（台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における角速度）と、ψ_ｗｉ・（輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角速度）とが含まれる。

次に、ステップＳ３８０４において、バネ定数導出部３００３は、ステップＳ３８０２で取得された軌道情報と、ステップＳ３８０３で取得された車両情報とを用いて、（７１）式および（７５）式に基づき、現在のサンプリング周期におけるバネ定数Ｋ_ｗｘを導出する。
次に、ステップＳ３８０５において、検査装置３００は、バネ定数Ｋ_ｗｘの数が、ｍ個（例えば、１５００個）以上あるか否かを判定する。この判定の結果、バネ定数Ｋ_ｗｘの数がｍ個以上ない場合には、修正バネ定数Ｋ_ｗｘを導出するためのデータがそろっていないため、処理はステップＳ３８０１に戻る。そして、次のサンプリング周期におけるバネ定数Ｋ_ｗｘを導出するための処理が行われる。

一方、バネ定数Ｋ_wxの数がｍ個以上ある場合、処理はステップＳ３８０６に進む。ステップＳ３８０６に進むと、周波数成分調整部３００４は、ｍ個の修正バネ定数Ｋ_wxのデータｙに基づいて、自己相関行列Ｒを生成する（（３２）式と（３４）式を参照）。周波数成分調整部３００４は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出する（（３５）式を参照）。周波数成分調整部３００４は、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ₁₁～σ_mmを導出し、最大の固有値σ₁₁を選択する。周波数成分調整部３００４は、バネ定数Ｋ_wxのデータｙと、固有値σ₁₁と、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する（（４０）式を参照）。周波数成分調整部３００４は、修正自己回帰モデルの係数αと、バネ定数Ｋ_wxのデータｙ（の実績値）とに基づいて、バネ定数Ｋ_wxのデータｙの現在のサンプリング周期（時刻ｋ）における予測値ｙ＾_kを、修正後バネ定数Ｋ_wxとして導出する（（２８）式を参照）。

次に、ステップＳ３８０７において、判定部３００５は、或る輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘを、当該輪軸に対する基準値で割った値が、閾値を下回るか否かを、輪軸１３ａ～１３ｄに対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘのそれぞれについて判定する。この判定の結果、或る輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘを、当該輪軸に対する基準値で割った値が、閾値を下回る場合、当該輪軸に対する軸箱支持装置の前後方向の剛性は正常でないと判定し、そうでない場合、当該輪軸に対する軸箱支持装置の前後方向の剛性は正常であると判定する。以上の判定の結果、前後方向の剛性が正常でない軸箱支持装置がない場合（全ての軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常である場合）、処理はステップＳ３８０８を省略して後述するステップＳ３８０９に進む。

一方、前後方向の剛性が正常でない軸箱支持装置ある場合、処理はステップＳ３８０８に進む。処理がステップＳ３８０８に進むと、出力部３０４は、軸箱支持装置の前後方向の剛性が正常でないことを示す情報と、正常でない軸箱支持装置を特定する情報とを出力する。
次に、ステップＳ３８０９において、検査装置３００は、検査を終了するか否かを判定する。この判定は、鉄道車両が走行する前記所定の区間の走行が終了したか否かによって行うことができる。また、オペレータによる検査装置３００に対する入力指示に基づいて行うこともできる。

この判定の結果、検査を終了しない場合、処理はステップＳ３８０１に戻る。そして、次のサンプリング周期において、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常であるか否かを判定するための処理が行われる。一方、検査を終了する場合、図３８のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、検査装置３００は、軌道情報（１／Ｒ_ｉ、１／Ｒ_ｉ・、φ_{ｒａｉｌｉ}）と、車両情報（Ｔ_ｉ、ψ_ｔｊ、ψ_ｗｉ、ψ_ｔｊ・、ψ_ｗｉ・）とに基づいて、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘを導出する。検査装置３００は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘを用いて、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常であるか否かを判定する。従って、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常であるか否かを正確に判定することができる。

また、本実施形態では、検査装置３００は、軌道情報（１／Ｒ_ｉ、１／Ｒ_ｉ・、φ_{ｒａｉｌｉ}）と、車両情報（Ｔ_ｉ、ψ_ｔｊ、ψ_ｗｉ、ψ_ｔｊ・、ψ_ｗｉ・）とに基づいて導出した軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘの値が上限値を上回る場合、当該値を当該上限値とし、下限値を下回る場合、当該値を当該下限値とする。従って、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘの値をより一層安定させることができる。

また、本実施形態では、検査装置３００は、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙから、自己相関行列Ｒを生成する。検査装置３００は、自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値のうち、最大の値を有する固有値を用いて、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙを近似する修正自己回帰モデルの係数αを決定する。従って、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙに含まれる信号成分のうち、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常であるか否かによって変化する信号成分を強調することができるように、係数αを決定することができる。検査装置３００は、時刻ｋにおける軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘの予測値ｙ＾_ｋを、このようにして係数αが定められた修正自己回帰モデルに、その時刻よりも前の時刻ｋ－ｌ（１≦ｌ≦ｍ）の軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙを与えることにより算出する。従って、カットオフ周波数を予め想定することなく、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向のバネ定数Ｋ_ｗｘのデータｙから、本質的な信号成分を抽出することができる。従って、軸箱支持装置１８ａ、１８ｂの前後方向の剛性が正常であるか否かをより一層正確に判定することができる。

また、本実施形態では、検査装置３００は、走行中の鉄道車両の運動を記述する運動方程式に基づいて、車両情報（ψ_ｔｊ、ψ_ｗｉ、ψ_ｔｊ・、ψ_ｗｉ・）を導出する。従って、測定が容易ではないヨーイング方向における回転量（角変位）および角速度の情報として、正確な情報を容易に取得することができる。

（変形例）
本実施形態では、或る輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘを、当該輪軸に対する基準値で割った値が、閾値を下回るか否かが判定されるたびに、軸箱支持装置の前後方向の剛性が正常でないことを示す情報を出力する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、或る輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘを、当該輪軸に対する基準値で割った値が、閾値を下回ることが所定の回数継続した場合に、当該輪軸に対する軸箱支持装置の前後方向の剛性が正常でないと判定して、そのことを示す情報を出力してもよい。また、或る輪軸に対する修正後バネ定数Ｋ_ｗｘを、当該輪軸に対する基準値で割った値が、検査区間の全部または一部において閾値を下回る頻度が所定の値を超えた場合に、当該輪軸に対する軸箱支持装置の前後方向の剛性が正常でないと判定して、そのことを示す情報を出力してもよい。これらの具体的な判定条件は、閾値の設定や検査区間の軌道情報との兼ね合いで十分な判定の確度が得られるものを選択すればよい。また、これらの判定の結果に基づく情報を出力するタイミングは、当該判定の直後に限定されない。例えば、検査の終了後に、これらの判定の結果に基づく情報を出力してもよい。
また、本実施形態においても、第１～第４の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

＜＜第６の実施形態＞＞
次に、第６の実施形態を説明する。第１～第５の実施形態では、検査対象部材が鉄道車両の部品である場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、検査対象部材が鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｄである場合を例に挙げて説明する。このように本実施形態と第１～第５の実施形態は、検査対象部材を車輪１４ａ～１４ｄに限定したことによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１～第５の実施形態と同一の部分については、図１～図３８に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

（踏面勾配）
本実施形態では、検査装置３００は、車輪１４ａ～１４ｄの状態の異常の有無の一例として、踏面勾配の異常の有無を判定する。まず、踏面勾配について説明する。
図３９は、踏面勾配の一例を説明する図である。図３９は、走行中の鉄道車両において、輪軸１３ａに配置されている車輪１４ａ、１４ｆが、軌条２０ａ、２０ｂと接触している様子を概念的に示す図である。図３９では、基準位置にある車輪１４ａ、１４ｆを破線で示し、走行中の車輪１４ａ、１４ｆを実線で示す。例えば、車輪１４ａ、１４ｆの左右方向（ｙ軸方向）における中間の位置が、軌条２０ａ、２０ｂの左右方向（ｙ軸方向）における中間の位置と一致するような位置に車輪１４ａ、１４ｆがある場合に、車輪１４ａ、１４ｆは、基準位置にあることになる。この場合、車輪１４ａ、１４ｆは、位置３１ａ、３１ｂで軌条２０ａ、２０ｂに接触する。

基準位置にある車輪１４ａ、１４ｆの（所定の）位置と、走行中の車輪１４ａ、１４ｆの当該位置との左右方向（ｙ軸方向）における変位（車輪１４ａ、１４ｆ、軌条２０ａ、２０ｂ間の相対変位）をΔｙ₁（Δｙ_i）とする。車輪１４ａの（回転軸の）中心Ｏ_r（車軸１５ａ）から車輪１４ａの軌条２０ａとの接触位置３２ａまでの最短距離（車輪１４ａの半径）をｒ_r1（ｒ_ri）とする。車輪１４ｆの（回転軸の）中心Ｏ_l（車軸１５ａ）から車輪１４ｆの軌条２０ｂとの接触位置３２ｂまでの最短距離（車輪１４ｆの半径）をｒ_l1（ｒ_il ）とする。踏面勾配γ₁（γ_i）は、以下の（７６）式で表されるものとする。尚、図３９に示すように、ｙ－ｚ平面上では、車輪１４ａ、１４ｆは、軌条２０ａ、２０ｂに対し点接触する。

（７６）式に示す踏面勾配γ_１（γ_ｉ）は、車輪１４ａ、１４ｆのそれぞれにおける踏面勾配を平均化した値になる。従って、輪軸１３ａ～１３ｄに対し踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）が１つずつ得られる。即ち、その他の輪軸１３ｂ～１３ｄ（車輪１４ｂ～１４ｄ）に対しても、輪軸１３ａ（車輪１４ａ、１４ｆ）対する踏面勾配γ_１と同様にして踏面勾配γ_２～γ_４が得られる。本実施形態では、踏面勾配が（７６）式で表される場合を例に挙げて説明する。尚、車輪１４ａ～１４ｆのそれぞれにおける踏面勾配は、基準位置にある車輪１４ａ、１４ｆの軌条２０ａ、２０ｂとの接触位置において踏面が水平面（ｘ－ｙ平面）に対してなす角度をθとすると、ｔａｎθで表される。

図４０Ａは、車輪１４ａ、１４ｆの半径ｒ_r1、ｒ_l1と、車輪１４ａ、１４ｆ、軌条２０ａ、２０ｂ間の相対変位Δｙ₁との関係の一例を示す図である。図４０Ｂは、図４０Ａの一部を拡大して示す図である。尚、車輪１４ａ、１４ｆの半径ｒ_r1、ｒ_l1と、車輪１４ａ、１４ｆ、軌条２０ａ、２０ｂ間の相対変位Δｙ₁は、図３９を参照しながら説明したものである。図４０Ａおよび図４０Ｂにおいて、正常は、踏面勾配γ_iのそれぞれが正常値（設計値）であることを示す。異常は、踏面勾配γ_iのそれぞれが正常値（設計値）に対して２倍であることを示す。図４０Ｂに示す一点鎖線の円４１、４２は、それぞれ、図３９に示す一点鎖線の円３３ａ、３３ｂの位置におけるグラフであることを示す。図４０Ｂに示すように、一般に、踏面勾配が大きくなる場合には、車輪が摩耗するので、車輪の半径が小さくなることに対応する。ただし、車輪のフランジ部では、角度がつくため、車輪の半径は大きくなる。

（知見）
図４１は、踏面勾配γ_ｉが正常値（例えば設計値）である場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データの一例を示す図である。図４２は、踏面勾配γ_ｉのそれぞれが正常値（例えば設計値）に対して２倍になった場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データの一例を示す図である。図４３は、軌条２０ａ、２０ｂの曲率１／Ｒの一例を示す図である。図４１および図４２に示す前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データは、図４３に示す曲率１／Ｒを有する軌条２０ａ、２０ｂを鉄道車両が走行しているときに得られたものである（図４１および図４２に示す横軸の時間と、図４３に示す横軸の時間は対応する）。尚、ここでは、鉄道車両が８６自由度を有するものとして、２７０ｋｍ／ｈｒで走行する鉄道車両の走行をシミュレーション（数値解析）した結果を測定値と見なして示す。尚、鉄道車両が８６自由度を有する場合、鉄道車両が２１自由度を有する場合に比べ、鉄道車両の走行時における運動を記述する運動方程式の数は、６５個増える。従って、鉄道車両が８６自由度を有するものとして、鉄道車両の走行をシミュレーションすれば、鉄道車両の走行を高精度に再現することができる。

図４１および図４２を比較すると、踏面勾配γ_ｉが正常でなくなると、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データにおいて、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の振幅が大きくなると共に周波数も変更されていることが分かる。
前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データの違いをより明確に検出するために、本発明者らは、踏面勾配γ_ｉが正常値（設計値）である場合と、踏面勾配γ_ｉが正常値（設計値）に対して２倍になった場合のそれぞれについて、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データから、第３の実施形態で説明した修正自己回帰モデルの周波数特性を導出した。自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓを２として、（２８）式のｍを１５００とした。また、サンプリング周期を０．００２ｓとした。

図４４は、踏面勾配γ_ｉが正常値（設計値）である場合の修正自己回帰モデルの周波数特性の一例を示す図である。図４４は、図４１に示した前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データから得られるものである。図４５は、踏面勾配γ_ｉのそれぞれが正常値（設計値）に対して２倍になった場合の修正自己回帰モデルの周波数特性の一例を示す図である。図４５は、図４２に示した前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データから得られるものである。
図４４～図４５において、縦軸の「Ｈ１」、「Ｈ２」、「Ｈ３」、「Ｈ４」は、それぞれ、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄについての、（４５）式に示す修正自己回帰モデルの周波数特性の値（信号強度）であることを示す。また、各図において、グラフ内に示す数字は、信号強度のピークの値が大きくなる周波数を、向かって左側から順に並べて示す。例えば、図４４の一番上の図（Ｈ１）には、「１．１，１．４，０．８，１．７，４．７」と示されている。これは、信号強度のピークの値が最も大きくなる周波数が、１．１Ｈｚであり、２番目に大きくなる周波数が１．４Ｈｚであり、３番目、４番目、５番目に大きくなる周波数が、それぞれ、０．８Ｈｚ、１．７Ｈｚ、４．７Ｈｚであることを示す。

図４４と図４５とを比較すると、踏面勾配γ_ｉが変化することにより、修正自己回帰モデルの周波数特性（Ｈ１～Ｈ４）は、（前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データに比べて）大きく変化することが分かる。
以上のように本発明者らは、検査対象の鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性と、正常な鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性とが乖離している場合に、検査対象の鉄道車両における車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_ｉが正常でないと判定することができるとことを見出した。本実施形態の検査装置３００は、以上の知見に基づいてなされたものである。

（検査装置３００の構成）
図４６は、検査装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。
図４６において、検査装置３００は、その機能として、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４を有する。

［データ取得部３０１］
データ取得部３０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを所定のサンプリング周期で取得する。これにより、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データが得られる。前後方向力の測定方法は、前述した通りである。

［記憶部３０２］
記憶部３０２は、検査区間の各位置において、正常な鉄道車両における修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を予め記憶する。正常な鉄道車両の意味するところは、第１の実施形態で説明したのと同じである。修正自己回帰モデルの周波数特性は、第３の実施形態で説明したものである。

後述するように本実施形態では、検査区間の各位置において、検査対象の鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、正常な鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４とを比較する。検査区間は、鉄道車両の走行区間のうち、鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの状態を検査する区間を指す。尚、検査区間は、鉄道車両の走行区間の全区間とすることもできる。以下の説明では、正常な鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、必要に応じて、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４と称する。検査対象の鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、必要に応じて、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と称する。

検査区間の各位置は、正常な鉄道車両の修正自己回帰モデルを導出したときの鉄道車両の走行位置から得られる。鉄道車両の走行位置は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて各時刻における鉄道車両の位置を検出することにより得られる。また、鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

前述したように本実施形態では、検査区間の各位置において、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４とを比較する。このため、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を得たときの条件と可及的に近い条件の基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、当該検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と比較するのが好ましい。そこで、本実施形態では、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４は、鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶部３０２に記憶される。このような分類は、第１の実施形態の［記憶部３０２］の説明において、基準測定値を、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４の分類の方法の詳細な説明を省略する。

［検査部３０３］
検査部３０３は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に基づいて、当該鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの状態を検出する。本実施形態では、検査部３０３は、鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの状態として、踏面勾配γ_ｉが正常か否かを検出する。検査部３０３は、その機能として、係数導出部４６０１、周波数特性導出部４６０２、および判定部４６０３を有する。

＜係数導出部４６０１＞
係数導出部４６０１は、修正自己回帰モデルの係数αを導出する。修正自己回帰モデルの係数αは、第２の実施形態で説明したものである。
ここで、（３６）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓは、例えば、自己相関行列Ｒの固有値の分布から決定することができる。
本実施形態では、前述した修正自己回帰モデルの説明における物理量は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４になる。前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の値は、鉄道車両の状態に応じて変動する。そこで、まず、鉄道車両を軌道２０上で走行させて、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４についてのデータｙを得る。得られたデータｙ毎に、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを求める。この自己相関行列Ｒについて（３５）式で表される特異値分解を行うことによって自己相関行列Ｒの固有値を求める。

図４７は、自己相関行列Ｒの固有値の分布の一例を示す図である。図４７では、輪軸１３ａにおける前後方向力Ｔ_１の測定値のデータｙのそれぞれについての自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値σ_１１～σ_ｍｍを昇順に並べ替えて、プロットしている。図４７の横軸は、固有値のインデックスであり、縦軸は、固有値の値である。尚、ここでは、（２８）式のｍを１５００とした。また、サンプリング周期を０．００２ｓとした。

図４７に示す例では、他よりも顕著に高い値をもつ固有値が１つある。また、前記顕著に高い値もつ固有値ほどではないが、他と比べると比較的大きな値を持ち０（ゼロ）とみなせない固有値が２つある。このことから、（３６）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓとして、例えば、２または３を採用することができる。どちらを採用しても結果に顕著な差異は生じない。この他、例えば、閾値を上回る固有値を抽出することもできる。以下の説明では、（３６）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓを２とする。

係数導出部４６０１は、サンプリング周期が到来するたびに、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙを用いて以下の処理を行う。
まず、係数導出部４６０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙと、予め設定されている数Ｍ、ｍと、に基づいて、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを生成する。
次に、係数導出部４６０１は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、（３５）式の直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出し、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ_１１～σ_ｍｍを導出する。

次に、係数導出部４６０１は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、ｓ個の固有値σ_１１～σ_ｓｓを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。前述したように本実施形態では、係数導出部４６０１は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、最大の固有値σ_１１と、２番目に大きい固有値σ_２２とを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。

次に、係数導出部４６０１は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙと、固有値σ_１１～σ_ｓｓと、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、（４０）式を用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する。尚、修正自己回帰モデルの係数αは、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙのそれぞれについて個別に導出される。

＜周波数特性導出部４６０２＞
周波数特性導出部４６０２は、係数導出部４６０１により導出された修正自己回帰モデルの係数αに基づいて、（４５）式を用いて、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出する。

［判定部４６０３］
判定部４６０３は、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４とを比較した結果に基づいて、検査対象の鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_１～γ_４が正常であるか否かを判定する。
以下に判定部４６０３における処理の具体例を説明する。
判定部４６０３は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度毎に分類されて記憶部３０２に記憶されている、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４から、検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度と同じ内容で分類されて記憶されている修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を選択する。検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度は、検査装置３００に対して予め設定されているものとする。

検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度と同じ内容で分類されて記憶されている基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４が記憶部３０２にない場合、判定部４６０３は、検査装置３００が搭載されている検査対象の鉄道車両の種類および検査区間が同じであり、且つ、当該検査対象の鉄道車両の検査速度との差が、予め設定されている閾値以下の検査速度で分類されて記憶部３０２に記憶されている基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４を選択する。

以上のようして検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４の選択ができない場合、判定部４６０３は、当該検査区間では、検査ができないと判定する。
一方、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４の選択ができた場合、判定部４６０３は、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出した時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出した時刻における鉄道車両の走行位置は、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて当該時刻における鉄道車両の位置を検出することにより得られる。また、当該時刻における鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

次に、判定部４６０３は、前述したようにして選択した検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４から、前述したようにして特定した鉄道車両の走行位置に対応する基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４を読み出す。そして、判定部４６０３は、検査区間の同じ位置における、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４および基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４を比較する。

例えば、判定部４６０３は、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度を導出し、導出した類似度が、予め設定した閾値を上回るか否かを判定する。類似度は、公知のパターンマッチングの手法を用いることにより導出することができる。類似度は、例えば、各周波数における、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和である。必ずしも全ての周波数について、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和を取らなくてもよい。このようにする場合、例えば、検査対象の鉄道車両と正常な鉄道車両とのそれぞれについて、修正自己回帰モデルの信号強度のピークの値が上位の所定の個数に入る周波数を特定する。そして、当該特定した周波数について、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和を取る。このようにする場合、判定部４６０３は、類似度の値が、予め設定した閾値を上回る場合に、検査対象の鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_ｉは正常でないと判定し、そうでない場合に、検査対象の鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_ｉは正常であると判定する。

踏面勾配γ_ｉの異常の有無のより具体的な判定方法の例を説明する。まず、判定部４６０３は、検査対象の鉄道車両と正常な鉄道車両とのそれぞれについて、修正自己回帰モデルの信号強度のピークの値が上位の３つに入る周波数を特定する。判定部４６０３は、当該特定した周波数における、修正自己回帰モデルの信号強度の差分の２乗の和を取ったものを類似度とする。判定部４６０３は、当該特定した周波数における、修正自己回帰モデルの信号強度の２乗の和に定数を乗じた値を閾値として設定する。ここで、前記定数は、過去の測定結果を分析・検証し、決定すればよい。また、シミュレーションの結果に基づいて、同様の方法で閾値を設定してもよい。

尚、修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４は、輪軸１３ａ～１３ｄ毎に得られる。従って、判定部４６０３は、踏面勾配γ_ｉが正常であるか否かを、輪軸１３ａ～１３ｄ毎に判定することができる。
判定部４６０３は、以上の判定を、検査対象の鉄道車両が検査区間に入ってから出るまでの間、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４が得られる度に繰り返し行う。

［出力部３０４］
出力部３０４は、判定部４６０３により判定された結果を示す情報を出力する。具体的に出力部３０４は、判定部４６０３により、検査対象の鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_iが正常ではないと判定された場合には、そのことを示す情報を出力する。このとき、出力部３０４は、正常ではないと判定された踏面勾配γ_iが、輪軸１３ａ～１３ｄの何れに属する車輪の踏面勾配であるかを示す情報も併せて出力する。また、判定部４６０３により、検査区間では検査ができないと判定された場合、そのことを示す情報を出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、および内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを採用することができる。

（フローチャート）
次に、図４８のフローチャートを参照しながら、本実施形態の検査装置３００における処理の一例を説明する。
ステップＳ４８０１において、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入るまで待機する。検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、処理は、ステップＳ４８０２に進む。処理がステップＳ４８０２に進むと、判定部４６０３は、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを探索する。

次に、ステップＳ４８０３において、判定部４６０３は、記憶部３０２から、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを探索することができたか否かを判定する。
ステップＳ４８０３の探索の方法は、ステップＳ１３０３における探索の方法において、基準測定値を基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４に置き換えることにより実現することができる。従って、ここでは、ステップＳ４８０２の探索の方法の詳細な説明を省略する。
この判定の結果、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができない場合、処理は、ステップＳ４８０４に進む。

処理がステップＳ４８０４に進むと、出力部３０４は、当該検査区間では検査ができないことを示す検査不能情報を出力する。そして、図４８のフローチャートによる処理が終了する。
一方、ステップＳ４８０３の判定の結果、検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４のうち、検査対象の鉄道車両の種類、検査区間、および検査速度に合うものを記憶部３０２から探索することができた場合、処理は、ステップＳ４８０５に進む。処理がステップＳ４８０５に進むと、検査装置３００は、所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来するまで待機する。所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来すると、処理はステップＳ４８０６に進む。処理がステップＳ４８０６に進むと、データ取得部３０１は、現在のサンプリング周期における検査測定値を取得する。

次に、ステップＳ４８０７において、検査装置３００は、検査測定値がｍ個（例えば、１５００個）以上あるか否かを判定する。この判定の結果、検査測定値の数がｍ個以上ない場合には、修正自己回帰モデルの係数αを導出するためのデータがそろっていないため、処理はステップＳ４８０５に戻る。そして、次のサンプリング周期における検査測定値を取得するための処理が行われる。

ステップＳ４８０７において、検査測定値がｍ個以上あると判定されると、処理はステップＳ４８０８に進む。処理がステップＳ４８０８に進むと、係数導出部４６０１は、検査測定値のデータｙのそれぞれについて、修正自己回帰モデルの係数αを導出する。

次に、ステップＳ４８０９において、周波数特性導出部４６０２は、ステップＳ４８０８で導出された修正自己回帰モデルの係数αに基づいて、検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出する。
次に、ステップＳ４８１０において、判定部４６０３は、検査対象の鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出した時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。そして、判定部４６０３は、特定した検査対象の鉄道車両の走行位置に対応する基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４を、ステップＳ４８０２で探索された検査区間の各位置における基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４から読み出す。そして、判定部４６０３は、特定した検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、読み出した基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度が閾値を上回るか否かを判定する。ここでは、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度が閾値を上回る検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４に対応する車輪１４ａ～１４ｆ（輪軸１３ａ～１３ｄ）の踏面勾配γ_１～γ_４が正常でないものとする。

この判定の結果、基準周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度が閾値を上回る検査周波数特性Ｈ１～Ｈ４がある場合、処理は、ステップＳ４８１１に進む。処理がステップＳ４８１１に進むと、出力部３０４は、検査対象の鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_ｉが正常でないことを示す非正常情報を出力する。そして、処理は、後述するステップＳ４８１２に進む。

一方、ステップＳ４８１０の判定の結果、正常な鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４との類似度が閾値を上回る検査対象の鉄道車両の修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４がない場合、処理は、ステップＳ４８１１の処理を省略してステップＳ４８１２に進む。
処理がステップＳ４８１２に進むと、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両が検査区間を出ていない場合、処理は、ステップＳ４８０５に戻る。そして、検査対象の鉄道車両が検査区間を出るまで、ステップＳ４８０５～Ｓ４８１２の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ４８１２において、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たと判定されると、図４８のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、検査装置３００は、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙから、自己相関行列Ｒを生成する。検査装置３００は、自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値のうち、最大の値を有する固有値を用いて、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のデータｙを近似する修正自己回帰モデルの係数αを決定する。検査装置３００は、決定した係数αを用いて、修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４を導出する。検査装置３００は、正常な鉄道車両において事前に測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値から導出される修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４と、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値から導出される修正自己回帰モデルの周波数特性Ｈ１～Ｈ４とを比較する。検査装置３００は、比較の結果に基づいて、検査対象の鉄道車両における車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_ｉが正常であるか否かを判定する。従って、撮像手段やセンサを地上に配置することなく、鉄道車両の車輪の状態を検査することができる。これにより、撮像手段やセンサが設置されていない箇所においても、鉄道車両の車輪の状態を検査することができる。本実施形態に示す例では、踏面勾配γ_ｉが正常であるか否かを判定することができる。また、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値は、歪みゲージ等で得られるので、特許文献３、４に記載の技術で用いられるセンサや撮像手段に比べて低コストで、鉄道車両の車輪の状態を検査することができる。

（変形例）
本実施形態のように、修正自己回帰モデルの周波数特性を導出すれば、踏面勾配γ_ｉが正常であるか否かによる周波数特性の差異を強調することができるので好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値をフーリエ変換することにより、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値のパワースペクトルを導出してもよい。

また、必ずしも、検査対象の鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性と、正常な鉄道車両から得られる修正自己回帰モデルの周波数特性とを比較する必要はない。図４４および図４５に示すように、検査対象の鉄道車両における車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_ｉが正常でない場合には、正常である場合よりも、特定の周波数の信号強度が大きくなる。従って、例えば、検査周波数特性において、所定の周波数または所定の周波数帯域の信号強度が、予め設定された閾値を上回るか否かを判定してもよい。

また、検査測定値が得られたときの軌道２０の状態と、正常な鉄道車両の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が得られたときの軌道２０の状態とが近い場合に限り、検査を行うようにしてもよい。例えば、正常な鉄道車両の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を得たときに、検査区間の各位置における通り狂い量を特許文献５に記載のようにして算出する。その後、検査測定値を得たときに、検査区間の各位置における通り狂い量を特許文献５に記載のようにして算出する。そして、同じ位置における通り狂い量の差の絶対値が、予め設定されている閾値を上回った場合には、検査測定値が得られたときの軌道２０の状態と、正常な鉄道車両の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が得られたときの軌道２０の状態とが近くないとして、検査を中止してもよい。また、そのことを示す情報を出力してもよい。
また、本実施形態においても、第１～第５の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

＜＜第７の実施形態＞＞
次に、第７の実施形態を説明する。第６の実施形態では、鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの状態として、鉄道車両の走行中の踏面勾配γ_iの値を導出せずに、踏面勾配γ_iが正常か否かを検出する場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、このようにせずに、前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄の測定値を用いて、鉄道車両の走行中の踏面勾配γ_iの値を導出する。このように、本実施形態と第６の実施形態とは、鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの状態を検出する方法が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１～第６の実施形態と同一の部分については、図１～図４８に付した符号を付す等して詳細な説明を省略する。

（検査装置３００の構成）
図４９は、検査装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。
図４９において、検査装置３００は、その機能として、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４を有する。

［データ取得部３０１］
データ取得部３０１は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを所定のサンプリング周期で取得する。
本実施形態では、入力データには、車体１１の左右方向における加速度の測定値の時系列データ、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度の測定値の時系列データ、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値の時系列データが含まれる。各加速度は、例えば、車体１１、台車１２ａ、１２ｂ、および輪軸１３ａ～１３ｄにそれぞれ取り付けられた歪ゲージと、当該歪ゲージの測定値を用いて加速度を演算する演算装置とを用いることにより測定される。尚、加速度の測定は、公知の技術で実現することができるので、その詳細な説明を省略する。

また、データ取得部３０１は、入力データとして、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データを取得する。前後方向力の測定の方法は、第１の実施形態で説明した通りである。
データ取得部３０１は、例えば、前述した演算装置との通信を行うことにより、入力データを取得することができる。

［検査部３０３］
検査部３０３は、検査対象の鉄道車両において測定された前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値に基づいて、当該鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの状態を検出する。本実施形態では、検査部３０３は、検査対象の鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの状態として、踏面勾配γ_ｉを導出する。検査部３０３は、導出した踏面勾配γ_ｉに基づいて、踏面勾配γ_ｉが正常か否かを検出する。検査部３０３は、その機能として、フィルタ演算部４９０１、踏面勾配導出部４９０２、周波数成分調整部４９０３、踏面勾配補正部４９０４、および判定部４９０５を有する。

＜フィルタ演算部４９０１＞
フィルタ演算部４９０１は、データ取得部３０１により取得された入力データと、状態方程式と、観測方程式と、を用いて、データ同化を行うフィルタを用いた演算を行うことにより状態変数（状態方程式で推定値を決定すべき変数）の推定値を決定することを、所定のサンプリング周期で行う。本実施形態では、特許文献５に記載の手法により、状態変数の推定値を決定する場合を例に挙げて説明する。状態変数の推定値を決定する方法は、特許文献５に記載されているので、ここでは、特許文献５の手法について簡単に説明し、その詳細な説明を省略する。

第４の実施形態で説明したように、特許文献５では、（４８）式に示す変数を状態変数とし、（４９）式～（６５）式の運動方程式を用いて状態方程式を構成する。また、（６０）式～（６３）式、（４９）式、（５０）式、および（５３）式を用いて観測方程式を構成する。

フィルタ演算部４９０１は、観測方程式および状態方程式を、（観測変数の測定値と計算値との誤差が最小または当該誤差の期待値が最小になるように状態変数を導出するフィルタ（即ち、データ同化を行うフィルタ）の一例である）カルマンフィルタに適用し、データ取得部３０１により取得された入力データを用いて、（４８）式に示す状態変数を決定する。カルマンフィルタ自体は、公知の技術で実現することができる。
また、フィルタ演算部４９０１は、（１０）式～（１３）式により、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値を導出する。

＜踏面勾配導出部４９０２＞
踏面勾配導出部４９０２は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値と、（４８）式に示す状態変数と、輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値とを、以下の（７７）式～（８０）式に与えることにより、輪軸１３ａ～１３ｄにおける踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）を導出することを所定のサンプリング周期で行う。（７７）式～（８０）式は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向の運動を記述する運動方程式に基づくものである。

ｒは、車輪１４ａ～１４ｄの半径であり、輪軸１３ａ～１３ｄに取り付けられている２つの車輪１４ａ、１４ｆ等のフランジ部以外の平均値である。ｆ_１＿１、ｆ_１＿２、ｆ_１＿３、ｆ_１＿４は、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄにおける縦クリープ係数である。ｂは、輪軸１３ａ～１３ｄに取り付けられている２つの車輪１４ａ、１４ｆ等と軌条２０ａ、２０ｂとの接点の間の左右方向における距離である。ｙ_Ｒ１、ｙ_Ｒ２、ｙ_Ｒ３、ｙ_Ｒ４は、輪軸１３ａ、１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの位置での通り狂い量である。検査区間の各位置での通り狂い量ｙ_Ｒ１、ｙ_Ｒ２、ｙ_Ｒ３、ｙ_Ｒ４は、予め測定されているものとする。Ｉ_ｗｚは、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における慣性モーメントである。ｓａは、車軸１５ａ～１５ｄの中心から軸箱支持バネまでの前後方向におけるオフセット量である。

特許文献５に記載に記載の技術では、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式を状態方程式に含めない。即ち、（６０）式～（６３）式において、輪軸１３ａ～１３ｄの横振動（左右方向における運動）を記述する運動方程式を、変換変数ｅ_１～ｅ_４を用いて表現することで、当該運動方程式に含まれていた輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４を消去することができる。また、（６４）式、（６５）式において、台車１２ａ、１２ｂのヨーイングを記述する運動方程式を、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４を用いて表現することで、当該運動方程式に含まれていた輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における角変位ψ_ｗ１～ψ_ｗ４および角速度ψ_ｗ１・～ψ_ｗ４・を消去できる。

以上のように、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングが排除された分だけ運動の自由度が減る。また、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の分だけ、カルマンフィルタ等のデータ同化を行うフィルタで用いる測定値が増える。従って、カルマンフィルタ等のデータ同化を行うフィルタを用いた演算を行うことにより算出される運動の情報の精度は向上する。

ここで、以上のようにして導出される踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）の値が安定せずに、（７７）式～（８０）式の分母の値が「０」を跨いで正の値と負の値との双方を有すること（即ち、振動すること）が想定される。この場合、（７７）式～（８０）式の分母の値が「０」のときに、いわゆるゼロ割計算となる。このため、踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）の値が極端に大きくまたは小さくなる。連続値として計算する場合（離散化（数値解析）しない場合）には踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）は発散する。そこで、本実施形態では、踏面勾配導出部４９０２は、以上のようにして導出された踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）の値が、上限値を上回る場合には、踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）の値を、当該上限値とする。踏面勾配導出部４９０２は、以上のようにして導出された踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）の値が、下限値を下回る場合には、踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）の値を、当該下限値とする。このように、踏面勾配γ_ｉの範囲を制限する。本実施形態では、係数ｃを、０以上の実数として、踏面勾配γ_ｉの範囲を以下の（８１）式に示す区間に制限するように、上限値（＝ｃγ_０）および下限値（＝０）を定める。

γ_０は、正常な鉄道車両における踏面勾配であり、例えば、設計値を用いることができる。以下の説明では、正常な鉄道車両における踏面勾配を、必要に応じて踏面勾配の基準値γ_０と称する。また、例えば、係数ｃとして「１０」を予め設定することができる。以下の説明では、範囲を（８１）式に示す区間に制限することにより踏面勾配導出部４９０２により導出される踏面勾配を、必要に応じて、修正前踏面勾配と称する。
図５０Ａ、図５０Ｂは、輪軸１３ａにおける修正前踏面勾配γ_１の時系列データの一例を示す図である。図５０Ａは、踏面勾配γ_ｉが正常値（例えば設計値）である場合の修正前踏面勾配γ_１の時系列データの一例を示す。具体的に図５０Ａは、踏面勾配γ_ｉが正常値（例えば設計値）である場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データ（図４１）を用いて、前述したようにして導出される修正前踏面勾配γ_１の時系列データを示す。図５０Ｂは、踏面勾配γ_ｉのそれぞれが正常でない場合の修正前踏面勾配γ_１の時系列データの一例を示す。具体的に図５０Ｂは、踏面勾配γ_ｉが正常値（例えば設計値）でない場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データ（図４２）を用いて、前述したようにして導出される修正前踏面勾配γ_１の時系列データを示す。

図５０Ａおよび図５０Ｂに示す修正前踏面勾配γ_１の時系列データは、図４３に示す曲率１／Ｒを有する軌条２０ａ、２０ｂを鉄道車両が走行しているときに得られたものである（図５０Ａおよび図５０Ｂに示す横軸の時間と、図４３に示す横軸の時間は対応する）。図５０Ａおよび図５０Ｂは、軌条２０ａ、２０ｂの曲率１／Ｒが「０（ゼロ）」の区間における修正前踏面勾配γ_１の時系列データを示す。

また、ここでは、係数ｃを「１０」とし、踏面勾配の基準値γ_０を「０．０６５」とした（図５０Ａおよび図５０Ｂの「基準０．０６５」を参照）。
＜周波数成分調整部４９０３＞
図５０Ａおよび図５０Ｂに示すように、修正前踏面勾配γ_ｉの時系列データが安定せず、修正前踏面勾配γ_ｉの時系列データには、踏面勾配γ_ｉの値を決定するのに資する成分（本質的な成分）以外のノイズ成分が含まれることが想定される。そこで、周波数成分調整部４９０３は、踏面勾配導出部４９０２により導出された修正前踏面勾配γ_ｉのノイズ成分を除去し、踏面勾配γ_ｉの本質的な周波数成分を抽出する。周波数成分調整部４９０３は、ローパスフィルタやバンドバスフィルタにより、修正前踏面勾配γ_ｉのノイズ成分を除去することも可能ではあるが、カットオフ周波数を設定することが容易ではない。

そこで、本発明者らは、第２の実施形態で説明した修正自己回帰モデルを用いて、踏面勾配導出部４９０２により導出された修正前踏面勾配γ_ｉのノイズ成分を除去し、踏面勾配γ_ｉの本質的な周波数成分を抽出することができることを見出した。
第２の実施形態では、物理量の時系列データｙの物理量は、前後方向力であるが、本実施形態では、踏面勾配γ_ｉ（修正前踏面勾配γ_ｉ）である。

また、第６の実施形態で説明したように、（３６）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓは、例えば、自己相関行列Ｒの固有値の分布から決定することができる。
本実施形態では、修正自己回帰モデルにおける物理量は、踏面勾配γ_ｉ（修正前踏面勾配γ_ｉ）になる。踏面勾配γ_ｉ（修正前踏面勾配γ_ｉ）の値は、鉄道車両の状態に応じて変動する。そこで、鉄道車両を軌道２０上で走行させて、踏面勾配γ_ｉ（修正前踏面勾配γ_ｉ）についてのデータｙを得る。得られたデータｙ毎に、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを求める。この自己相関行列Ｒについて（３５）式で表される特異値分解を行うことによって自己相関行列Ｒの固有値を求める。

図５１は、自己相関行列Ｒの固有値の分布の一例を示す図である。図５１では、輪軸１３ａに対する踏面勾配γ_１（修正前踏面勾配γ_１）のデータｙのそれぞれについての自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値σ_１１～σ_ｍｍを昇順に並べ替えて、プロットしている。図５１の横軸は、固有値のインデックスであり、縦軸は、固有値の値である。尚、ここでは、（２８）式のｍを１５００とした。また、サンプリング周期を０．００２ｓとした。

図５１に示す例では、他よりも顕著に高い値をもつ固有値が１つだけある。このことから、（３６）式に示す自己相関行列Ｒから抽出する固有値の数ｓとして、例えば、１を採用することができる。この他、例えば、閾値を上回る固有値を抽出することもできる。
周波数成分調整部４９０３は、修正前踏面勾配γ_ｉのデータｙと、予め設定されている数Ｍ、ｍと、に基づいて、（３２）式と（３４）式とを用いて自己相関行列Ｒを生成する。

次に、周波数成分調整部４９０３は、自己相関行列Ｒを特異値分解することで、（３５）式の直交行列Ｕおよび対角行列Σを導出し、対角行列Σから自己相関行列Ｒの固有値σ_１１～σ_ｍｍを導出する。
次に、周波数成分調整部４９０３は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、ｓ個の固有値σ_１１～σ_ｓｓを、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。前述したように本実施形態では、周波数成分調整部４９０３は、自己相関行列Ｒの複数の固有値σ_１１～σ_ｍｍのうち、最大の固有値σ_１１を、修正自己回帰モデルの係数αを求めるのに利用する自己相関行列Ｒの固有値として選択する。

次に、周波数成分調整部４９０３は、修正前踏面勾配γ_ｉのデータｙと、固有値σ_１１と、自己相関行列Ｒの特異値分解により得られた直交行列Ｕと、に基づいて、（４０）式を用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定する。
そして、周波数成分調整部４９０３は、修正自己回帰モデルの係数αと、修正前踏面勾配γ_ｉのデータｙ（の実績値）と、に基づいて、（２８）式により、修正前踏面勾配γ_ｉのデータｙの時刻ｋにおける予測値ｙ＾_ｋを導出する。このようにして修正前踏面勾配γ_ｉのデータｙは修正される。以下の説明では、以上のようにして周波数成分調整部４９０３により修正された修正前踏面勾配γ_ｉを、必要に応じて、修正後踏面勾配γ_ｉと称する。

図５２Ａ、図５２Ｂは、輪軸１３ａにおける修正後踏面勾配γ₁の時系列データの一例を示す図である。図５２Ａは、踏面勾配γ_iが正常値（例えば設計値）である場合の修正後踏面勾配γ₁の時系列データの一例を示す。具体的に図５２Ａは、図５０Ａに示した修正前踏面勾配γ₁の時系列データを用いて、前述したようにして導出される修正後踏面勾配γ₁の時系列データを示す。図５２Ｂは、踏面勾配γ_iのそれぞれが正常でない場合の修正後踏面勾配γ₁の時系列データの一例を示す。具体的に図５２Ｂは、図５０Ｂに示した修正前踏面勾配γ_iの時系列データを用いて、前述したようにして導出される修正後踏面勾配γ₁の時系列データを示す。

図５２Ａにおいて、修正後踏面勾配γ_１は、踏面勾配の基準値γ_０（＝０．０６５）に対し、平均で１．０２倍となり、踏面勾配の基準値γ_０に略一致する。また、図５２Ｂにおいて、修正後踏面勾配γ_１は、踏面勾配の基準値γ_０（＝０．０６５）に対し、平均で１．８５倍になる。前述したように、図５２Ｂは、図５０Ｂから得られ、図５０Ｂは、図４２から得られるものであり、図４２は、踏面勾配γ_ｉのそれぞれが正常値（例えば設計値）に対して２倍になった場合の前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値の時系列データである。従って、修正後踏面勾配γ_１により、踏面勾配γ_ｉが、踏面勾配の基準値γ_０（＝０．０６５）に対して増加していることを検出できることが分かる。

＜踏面勾配補正部４９０４＞
本実施形態では、修正後踏面勾配γ_ｉの精度を高めるために、第１の倍率と第２の倍率との関係を、輪軸１３ａ～１３ｄ毎に予め調査する。第１の倍率は、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、当該検査対象の鉄道車両の修正後踏面勾配γ_ｉの計算値の倍率（＝γ_ｉ／γ_０）である。第２の倍率は、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、当該検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの実測値の倍率（＝γ_ｉ／γ_０）である。このような第１の倍率と第２の倍率との関係を検査装置３００の内部または外部の記憶媒体に予め記憶する。第１の倍率と第２の倍率との関係は、例えば、以下のようにして得られる。

或る鉄道車両の踏面勾配γ_ｉを測定して、当該鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの実測値を得る。そして、踏面勾配γ_ｉの実測値を得た状態から踏面勾配γ_ｉが変化していないことを確認した上で当該鉄道車両を走行させて、当該鉄道車両の修正後踏面勾配γ_ｉを前述したようにして導出する。これにより、当該鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの実測値と、当該鉄道車両の修正後踏面勾配γ_ｉの計算値の組が１つ得られる。そして、第１の倍率と、第２の倍率とを、輪軸１３ａ～１３ｄ毎に導出する。

これにより、第１の倍率と、第２の倍率との組が１つ得られる。このような組の導出を、鉄道車両の踏面勾配γ_ｉを異ならせて行う。そうすると、第１の倍率と、第２の倍率との組が複数得られる。これら複数の組の数は、後述する回帰分析の手法による近似式（近似関数）の精度と計算負荷とのバランスを考慮して定められる。

そして、第１の倍率と、第２の倍率との組のそれぞれを用いて、最小二乗法等の公知の回帰分析の手法により、第１の倍率と、第２の倍率との関係を示す近似式（近似関数）を、輪軸１３ａ～１３ｄ毎に導出する。

このような近似式を、第１の倍率と、第２の倍率との関係とする。
第１の倍率と、第２の倍率との関係を導出する際には、検査対象の鉄道車両、または、検査対象の鉄道車両と同じ種類の鉄道車両を用いる。また、第１の倍率と、第２の倍率との関係は、検査区間毎に導出するのが好ましい。

第１の倍率と、第２の倍率との関係は、前述したように数式（近似式）とすることができる。また、第１の倍率と、第２の倍率との関係は、テーブルであってもよい。当該テーブルには、第１の倍率と、第２の倍率とが相互に関連付けて記憶される。

以下の説明では、第１の倍率と、第２の倍率との関係を、必要に応じて、踏面勾配補正情報と称する。
図５３は、踏面勾配補正情報の一例を示す図である。図５３において、縦軸の計算値は、第１の倍率に対応する。横軸の実測値は、第２の倍率に対応する。図５３において、グラフ５３０１は、輪軸１３ａに対する踏面勾配補正情報を示す。グラフ５３０２は、輪軸１３ｂに対する踏面勾配補正情報を示す。グラフ５３０３は、輪軸１３ｃに対する踏面勾配補正情報を示す。グラフ５３０４は、輪軸１３ｄに対する踏面勾配補正情報を示す。

以上のようにして踏面勾配補正情報が記憶された後、踏面勾配補正部４９０４は、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ₀に対する、周波数成分調整部４９０３により導出された当該検査対象の鉄道車両の修正後踏面勾配γ₁の倍率（＝γ₁／γ₀）を導出する。踏面勾配補正部４９０４は、当該導出した値を、図５３に示すグラフ５３０１の縦軸の値とし、当該値に対応する横軸の値を読み出す。踏面勾配補正部４９０４は、当該読み出した値を、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ₀に対する、検査対象の鉄道車両の輪軸１３ａの踏面勾配γ₁の倍率として決定する。踏面勾配補正部４９０４は、輪軸１３ｂ～１３ｄについても、輪軸１３ａと同様にして、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ₀に対する、検査対象の鉄道車両の輪軸１３ｂ、１３ｃ、１３ｄの踏面勾配γ₂、γ₃、γ₄の倍率を決定する。
以上のようにして、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ₀に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_iの倍率が決定される。

＜判定部４９０５＞
判定部４９０５は、踏面勾配補正部４９０４により決定された、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内であるか否かを判定する。この範囲は、例えば、踏面勾配の値が、踏面勾配の基準値γ_０に対し、どの位ずれていれば、正常でないと見なすかによって定められる。
この判定の結果、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内である場合、判定部４９０５は、当該踏面勾配γ_ｉは正常であると判定する。一方、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内でない場合、判定部４９０５は、当該踏面勾配γ_ｉは正常ではないと判定する。

尚、踏面勾配補正部４９０４は、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率に、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０を乗算することにより検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉを導出してもよい。このようにする場合、判定部４９０５は、当該検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉが予め設定された範囲内にあるか否かを判定してもよい。

［記憶部３０２］
記憶部３０２は、判定部４９０５において、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率と比較される範囲を記憶する。

［出力部３０４］
出力部３０４は、判定部４９０５により判定された結果を示す情報を出力する。具体的に出力部３０４は、判定部４９０５により、踏面勾配γ_iが正常でないと判定された場合には、そのことを示す情報を出力する。このとき、出力部３０４は、踏面勾配γ_iがどの輪軸のものであるかを示す情報も併せて出力する。また、出力部３０４は、踏面勾配γ_iの値も併せて出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、外部装置への送信、および内部または外部の記憶媒体への記憶の少なくとも何れか１つを採用することができる。

（フローチャート）
次に、図５４のフローチャートを参照しながら、本実施形態の検査装置３００における処理の一例を説明する。
ステップＳ５４０１において、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入るまで待機する。検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、処理は、ステップＳ５４０２に進む。処理がステップＳ５４０２に進むと、検査装置３００は、所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来するまで待機する。所定のサンプリング周期（の開始時刻）が到来すると、処理はステップＳ５４０３に進む。

処理がステップＳ５４０３に進むと、データ取得部３０１は、検査対象の鉄道車両の入力データを取得する。入力データには、車体１１の左右方向における加速度の測定値、台車１２ａ、１２ｂの左右方向における加速度の測定値、輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度の測定値、および前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が含まれる。

次に、ステップＳ５４０４において、フィルタ演算部４９０１は、ステップＳ５４０３で取得された入力データに基づいて、検査対象の鉄道車両の状態変数の推定値を決定すると共に、検査対象の鉄道車両の輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値を導出する。状態変数は、（４８）式に示されるものである。

次に、ステップＳ５４０５において、踏面勾配導出部４９０２は、ステップＳ５４０３で取得された輪軸１３ａ～１３ｄにおける前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値と、ステップＳ５４０４で決定された状態変数の推定値と、ステップＳ５４０４で導出された輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_ｗ１～ψ_ｗ４の推定値とに基づいて、検査対象の鉄道車両の輪軸１３ａ～１３ｄにおける修正前踏面勾配γ_ｉ（γ_１～γ_４）を導出する。

次に、ステップＳ５４０６において、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両の輪軸１３ａ～１３ｄにおける修正前踏面勾配γ_ｉがｍ個（例えば、１５００個）以上あるか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両の輪軸１３ａ～１３ｄにおける修正前踏面勾配γ_ｉがｍ個以上ない場合には、修正自己回帰モデルの係数αを導出するためのデータがそろっていないため、処理はステップＳ５４０２に戻る。そして、次のサンプリング周期における検査対象の鉄道車両の輪軸１３ａ～１３ｄにおける修正前踏面勾配γ_ｉを導出するための処理が行われる。

ステップＳ５４０６において、検査対象の鉄道車両の輪軸１３ａ～１３ｄにおける修正前踏面勾配γ_ｉがｍ個以上あると判定されると、処理はステップＳ５４０７に進む。処理がステップＳ５４０７に進むと、周波数成分調整部４９０３は、ステップＳ５４０５で導出されたｍ個の修正前踏面勾配γ_ｉを用いて、修正自己回帰モデルの係数αを決定し、決定した修正自己回帰モデルの係数αと、ステップＳ５４０５で導出されたｍ個の修正前踏面勾配γ_ｉとを用いて、（２８）式により検査対象の鉄道車両の修正後踏面勾配γ_ｉを導出する。

次に、ステップＳ５４０８において、踏面勾配補正部４９０４は、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、ステップＳ５４０７で導出された検査対象の鉄道車両の修正後踏面勾配γ_ｉの倍率を導出する。そして、踏面勾配補正部４９０４は、踏面勾配補正情報を用いて、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率を決定する。検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率は、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、ステップＳ５４０７で導出された検査対象の鉄道車両の修正後踏面勾配γ_ｉの倍率をグラフ１８０１～１８０４の縦軸に当てはめたときの横軸の値である。

次に、ステップＳ５４０９において、判定部４９０５は、ステップＳ５４０８で決定された、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内であるか否かを判定することにより、正常でない踏面勾配γ_ｉがあるか否かを判定する。前述したように、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内でない場合、当該倍率を有する踏面勾配γ_ｉは正常でないと判定される。

この判定の結果、正常でない踏面勾配γ_ｉがある場合、処理はステップＳ５４１０に進む。処理がステップＳ５４１０に進むと、出力部３０４は、検査対象の鉄道車両の車輪１４ａ～１４ｆの踏面勾配γ_ｉが正常でないことを示す非正常情報を出力する。そして、処理は、後述するステップＳ５４１１に進む。
一方、ステップＳ５４０９の判定の結果、正常でない踏面勾配γ_ｉがない場合（即ち、全ての踏面勾配γ_ｉが正常である場合）、処理はステップＳ５４１０を省略してステップＳ５４１１に進む。

処理がステップＳ５４１１に進むと、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両が検査区間を出ていない場合、処理は、ステップＳ５４０２に戻る。そして、検査対象の鉄道車両が検査区間を出るまで、ステップＳ５４０２～Ｓ５４１１の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ５４１１において、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たと判定されると、図５４のフローチャートによる処理が終了する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、検査装置３００は、検査対象の鉄道車両の車体１１、台車１２ａ、１２ｂ、および輪軸１３ａ～１３ｄの左右方向における加速度と、前後方向力Ｔ₁～Ｔ₄の測定値と、変換変数ｅ₁～ｅ₄の実績値とを、カルマンフィルタに与えて状態変数を導出する。検査装置３００は、当該状態変数に含まれる台車１２ａ、１２ｂのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_t1～ψ_t2と、変換変数ｅ₁～ｅ₄の実績値とを、用いて、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_w1～ψ_w4の推定値を導出する。検査装置３００は、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイングを記述する運動方程式に、状態変数と、前後方向力Ｔ_iの測定値と、輪軸１３ａ～１３ｄのヨーイング方向における回動量（角変位）ψ_w1～ψ_w4の推定値とを代入して、踏面勾配γ_iを導出する。従って、撮像手段やセンサを地上に配置することなく、鉄道車両の車輪の状態として、踏面勾配γ_iが正常であるか否かだけではなく、本実施形態では、踏面勾配γ_iの値を検査することができる。
また、本実施形態では、検査装置３００は、踏面勾配γ_iが上限値を上回る場合、当該値を当該上限値とし、下限値を下回る場合、当該値を当該下限値とする。従って、踏面勾配γ_iの値をより一層安定させることができる。

また、本実施形態では、検査装置３００は、踏面勾配γ_ｉのデータｙから、自己相関行列Ｒを生成し、自己相関行列Ｒを特異値分解して得られた固有値のうち、最大の値を有する固有値を用いて、踏面勾配γ_ｉのデータｙを近似する修正自己回帰モデルの係数αを決定する。従って、踏面勾配γ_ｉのデータｙに含まれる信号成分のうち、踏面勾配γ_ｉの本来の信号成分を強調することができるように、係数αを決定することができる。検査装置３００は、時刻ｋにおける踏面勾配γ_ｉの予測値ｙ＾_ｋを、このようにして係数αが定められた修正自己回帰モデルに、その時刻よりも前の時刻ｋ－ｌ（１≦ｌ≦ｍ）の踏面勾配γ_ｉのデータｙを与えることにより算出する。従って、カットオフ周波数を予め想定することなく、踏面勾配γ_ｉのデータｙから、本質的な信号成分を抽出することができる。従って、踏面勾配γ_ｉをより正確に導出することができる。
また、本実施形態では、検査装置３００は、予め求めておいた計算値と実測値との対応関係である踏面勾配補正情報を用いて、踏面勾配γ_ｉを補正するので、踏面勾配γ_ｉをより一層正確に導出することができる。

（変形例）
本実施形態では、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内でないと判定されるたびに、踏面勾配γ_ｉが正常でないことを示す情報を出力する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内でないことが所定の回数継続した場合に、踏面勾配γ_ｉが正常でないと判定して、そのことを示す情報を出力してもよい。また、検査区間の全部または一部において、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、検査対象の鉄道車両の踏面勾配γ_ｉの倍率が、予め設定された範囲内でない場合に、踏面勾配γ_ｉが正常でないと判定して、そのことを示す情報を出力してもよい。これらの具体的な判定条件は、閾値の設定や検査区間の軌道情報との兼ね合いで十分な判定の確度が得られるものを選択すればよい。また、これらの判定の結果に基づく情報を出力するタイミングは、当該判定の直後に限定されない。例えば、検査の終了後に、これらの判定の結果に基づく情報を出力してもよい。また、第６の実施形態においても、本変形例のようにしてもよい。

また、本実施形態では、輪軸１３ａ～１３ｄ毎に踏面勾配補正情報を導出して予め記憶する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、図５３に示す各プロットに対し、１つの近似式（近似関数）を導出して記憶しておいてもよい。このようにする場合、踏面勾配補正部４９０４は、当該近似式（近似関数）に、検査対象の鉄道車両の踏面勾配の基準値γ_０に対する、周波数成分調整部４９０３で導出された検査対象の鉄道車両の修正後踏面勾配γ_ｉの倍率のそれぞれを当てはめる。

＜＜第８の実施形態＞＞
次に、第８の実施形態を説明する。
第１～第７の実施形態では、鉄道車両に搭載した検査装置３００が、検査対象部材が正常であるか否かを判定する場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、検査装置３００の一部の機能が実装されたデータ処理装置が、指令所に配置される。このデータ処理装置は、鉄道車両から送信される前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを受信し、受信した入力データを用いて、検査対象部材が正常であるか否かを判定する。このように、本実施形態では、第１～第７の実施形態の検査装置３００の何れかが有する機能を、鉄道車両と指令所とで分担して実行する。本実施形態と第１～第７の実施形態とは、このことによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１～第７の実施形態と同一の部分については、図１～図５４に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

図５５は、検査システムの構成の一例を示す図である。図５５において、検査システムは、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂと、データ処理装置５５２０とを有する。図５５には、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂおよびデータ処理装置５５２０の機能的な構成の一例も示す。尚、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂおよびデータ処理装置５５２０のハードウェアは、例えば、図４に示すもので実現することができる。従って、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂおよびデータ処理装置５５２０のハードウェアの構成の詳細な説明を省略する。

鉄道車両のそれぞれには、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂが１つずつ搭載される。データ処理装置５５２０は、指令所に配置される。指令所は、例えば、複数の鉄道車両の運行を集中管理する。

［データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂ］
データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂは、同じもので実現することができる。データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂは、データ取得部５５１１ａ、５５１１ｂと、データ送信部５５１２ａ、５５１２ｂとを有する。

＜データ取得部５５１１ａ、５５１１ｂ＞
データ取得部５５１１ａ、５５１１ｂは、データ取得部３０１と同じ機能を有する。即ち、データ取得部５５１１ａ、５５１１ｂは、データ取得部３０１と同様に、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値を含む入力データを取得する。第１～第４の実施形態と第６～第７の実施形態では、入力データには、前後方向力Ｔ_１～Ｔ_４の測定値が含まれる。第５の実施形態では、入力データには、軌道情報（１／Ｒ_ｉ、１／Ｒ_ｉ・、φ_{ｒａｉｌｉ}）および車両情報（Ｔ_ｉ、ψ_ｔｊ、ψ_ｗｉ、ψ_ｔｊ・、ψ_ｗｉ・）が含まれる。

＜データ送信部５５１２ａ、５５１２ｂ＞
データ送信部５５１２ａ、５５１２ｂは、データ取得部５５１１ａ、５５１１ｂで取得された入力データを、データ処理装置５５２０に送信する。本実施形態では、データ送信部５５１２ａ、５５１２ｂは、データ取得部５５１１ａ、５５１１ｂで取得された入力データを、無線通信により、データ処理装置５５２０に送信する。このとき、データ送信部５５１２ａ、５５１２ｂは、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂが搭載されている鉄道車両の識別番号を、データ取得部５５１１ａ、５５１１ｂで取得された入力データに付加する。このようにデータ送信部５５１２ａ、５５１２ｂは、鉄道車両の識別番号が付加された入力データを送信する。

［データ処理装置５５２０］
＜データ受信部５５２１＞
データ受信部５５２１は、データ送信部５５１２ａ、５５１２ｂにより送信された入力データを受信する。この入力データには、当該入力データの送信元である鉄道車両の識別番号が付加されている。

＜データ記憶部５５２２＞
データ記憶部５５２２は、データ受信部５５２１で受信された入力データを記憶する。データ記憶部５５２２は、鉄道車両の識別番号ごとに入力データを記憶する。データ記憶部５５２２は、鉄道車両の現在の運行状況と、入力データの受信時刻とに基づいて、当該入力データの受信時刻における鉄道車両の走行位置を特定する。データ記憶部５５２２は、特定した走行位置の情報と当該入力データとを相互に関連付けて記憶する。尚、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂが、鉄道車両の現在の走行位置の情報を収集し、取集した情報を入力データに付加してもよい。

＜データ読み出し部５５２３＞
データ読み出し部５５２３は、データ記憶部５５２２により記憶された入力データを読み出す。データ読み出し部５５２３は、データ記憶部５５２２により記憶された入力データのうち、オペレータにより指定された入力データを読み出すことができる。また、データ読み出し部５５２３は、予め定められたタイミングで、予め定められた条件に合致する入力データを読み出すこともできる。本実施形態では、データ読み出し部５５２３により読み出される入力データは、例えば、鉄道車両の識別番号および走行位置の少なくとも何れか１つに基づいて決定される。

記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４は、第１～第７の実施形態と説明したものの何れかと同じである。従って、ここでは、これらの詳細な説明を省略する。尚、検査部３０３は、データ取得部３０１で取得された入力データに代えてデータ読み出し部５５２３で読み出された入力データを用いて、検査対象部材が正常であるか否かを判定する。

（まとめ）
以上のように本実施形態では、鉄道車両に搭載されたデータ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂは、入力データを収集してデータ処理装置５５２０に送信する。指令所に配置されたデータ処理装置５５２０は、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂから受信した入力データを記憶し、記憶した入力データを用いて、検査対象部材が正常であるか否かを判定する。従って、第１～第７の実施形態で説明した効果に加え、例えば、以下の効果を奏する。即ち、データ処理装置５５２０は、入力データを任意のタイミングで読み出すことにより、任意のタイミングで、指令所が管理している各鉄道車両の検査対象部材が正常であるか否かを判定することができる。

（変形例）
本実施形態では、データ収集装置５５１０ａ、５５１０ｂからデータ処理装置５５２０に入力データを直接送信する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、クラウドコンピューティングを利用して検査システムを構築してもよい。
その他、本実施形態においても、第１～第７の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

また、第１～第７の実施形態では、データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４が１つの装置に含まれる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。データ取得部３０１、記憶部３０２、検査部３０３、および出力部３０４の機能を複数の装置で実現してもよい。また、検査部３０３の機能を複数の装置で実現してもよい。この場合、これら複数の装置を用いて検査システムが構成される。

＜＜その他の実施形態＞＞
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
尚、特許文献５の明細書および図面の内容を全てここに援用することができる。

本発明は、例えば、鉄道車両を検査することに利用することができる。

Claims (34)

1. 車体と台車と輪軸と軸箱と軸箱支持装置とを有する鉄道車両の検査対象部材を検査する検査システムであって、
   前記鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される前後方向力の測定値を含む入力データを取得する取得手段と、
   前記取得手段により取得された前記前後方向力の測定値を用いて、前記検査対象部材を検査する検査手段と、を有し、
   前記前後方向力は、前記軸箱支持装置を構成する部材に生じる前後方向の力であり、
   前記部材は、前記軸箱を支持するための部材であり、
   前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、
   前記検査対象部材は、前記台車の台車枠と前記輪軸との間に配置される部材、前記台車の台車枠と前記車体との間に配置される部材、および車輪のうちの、少なくとも１つであり、
   前記検査対象部材が前記車輪を含む場合、前記検査手段は、前記車輪の踏面勾配を少なくとも検査することを特徴とする検査システム。
2. 前記検査手段は、前記取得手段により取得された前記前後方向力の測定値を用いて、前記検査対象部材が正常であるか否かを判定する判定手段を有することを特徴とする請求項１に記載の検査システム。
3. 前記判定手段は、前記取得手段により取得された前記前後方向力の測定値と、正常な前記鉄道車両に対する前記前後方向力の測定値と、を比較した結果に基づいて、前記検査対象部材が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項２に記載の検査システム。
4. 前記判定手段は、前記取得手段により取得された前記前後方向力の測定値と、正常な前記鉄道車両に対する前記前後方向力との差に基づいて、前記検査対象部材が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項２または３に記載の検査システム。
5. 前記検査手段は、前記前後方向力の測定値の信号に含まれるノイズが低減されるように、当該前後方向力の測定値の信号の周波数成分を調整する周波数成分調整手段を有し、
   前記判定手段は、前記周波数成分調整手段により周波数成分が調整された前記前後方向力の測定値に基づいて、前記検査対象部材が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項２～４の何れか１項に記載の検査システム。
6. 前記周波数成分調整手段は、前記前後方向力の測定値の時系列データを用いて、修正自己回帰モデルにおける係数を導出し、前記係数を用いて、前記前後方向力の測定値を修正することにより、当該前後方向力の測定値の信号の周波数成分を調整し、
   前記修正自己回帰モデルは、前記前後方向力の実績値と、当該実績値に対する前記係数と、を用いて、前記前後方向力の予測値を表す式であり、
   前記係数は、第１の行列を係数行列とし、自己相関ベクトルを定数ベクトルとする方程式を用いて決定され、
   前記自己相関ベクトルは、時差が１からｍまでの前記前後方向力の測定値の時系列データの自己相関を成分とするベクトルであり、
   ｍは、前記修正自己回帰モデルで用いられる前記前後方向力の値の数であり、
   前記第１の行列は、１以上且つｍ未満の数であるｓに対して、第２の行列Σ_sと、第３の行列Ｕ_sと、から導出される行列Ｕ_sΣ_sＵ_s ^Tであり、
   前記第２の行列Σ_sは、自己相関行列のｓ個の固有値と対角行列Σとから導出され、
   前記第３の行列Ｕ_sは、前記ｓ個の固有値と直交行列Ｕとから導出され、
   前記自己相関行列は、時差が０からｍ－１までの前記前後方向力の測定値の時系列データの自己相関を成分とする行列であり、
   前記対角行列は、前記自己相関行列の固有値を対角成分とする行列であり、
   前記自己相関行列の固有値は、前記自己相関行列を特異値分解することで導出され、
   前記直交行列は、前記自己相関行列の固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であり、
   前記第２の行列は、前記対角行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値を対角成分とする行列であり、
   前記第３の行列は、前記直交行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であることを特徴とする請求項５に記載の検査システム。
7. 前記判定手段は、正常な前記鉄道車両に対する前記前後方向力の測定値の時系列データと、前記周波数成分調整手段により周波数成分が調整された前記前後方向力の測定値の時系列データと、を比較した結果に基づいて、前記検査対象部材が正常であるか否かを判定し、
   前記正常な前記鉄道車両に対する前記前後方向力の測定値の時系列データは、正常な前記鉄道車両における前記修正自己回帰モデルと、正常な前記鉄道車両に対する前記前後方向力の測定値の時系列データとを用いて周波数成分が調整された時系列データであることを特徴とする請求項６に記載の検査システム。
8. 前記検査手段は、前記前後方向力の測定値の時系列データを用いて、修正自己回帰モデルにおける係数を導出する係数導出手段と、
   前記修正自己回帰モデルの周波数の分布を示す周波数特性を、前記係数導出手段により導出された前記係数を用いて導出する周波数特性導出手段と、を有し、
   前記修正自己回帰モデルは、前記前後方向力の実績値と、当該実績値に対する前記係数と、を用いて、前記前後方向力の予測値を表す式であり、
   前記係数導出手段は、第１の行列を係数行列とし、自己相関ベクトルを定数ベクトルとする方程式を用いて、前記係数を導出し、
   前記自己相関ベクトルは、時差が１からｍまでの前記前後方向力の測定値の時系列データの自己相関を成分とするベクトルであり、
   ｍは、前記修正自己回帰モデルで用いられる前記前後方向力の値の数であり、
   前記第１の行列は、１以上且つｍ未満の数であるｓに対して、第２の行列Σ_sと、第３の行列Ｕ_sと、から導出される行列Ｕ_sΣ_sＵ_s ^Tであり、
   前記第２の行列Σ_sは、自己相関行列のｓ個の固有値と対角行列Σとから導出され、
   前記第３の行列Ｕ_sは、前記ｓ個の固有値と直交行列Ｕとから導出され、
   前記自己相関行列は、時差が０からｍ－１までの前記前後方向力の測定値の時系列データの自己相関を成分とする行列であり、
   前記対角行列は、前記自己相関行列の固有値を対角成分とする行列であり、
   前記自己相関行列の固有値は、前記自己相関行列を特異値分解することで導出され、
   前記直交行列は、前記自己相関行列の固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であり、
   前記第２の行列は、前記対角行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値を対角成分とする行列であり、
   前記第３の行列は、前記直交行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であり、
   前記判定手段は、前記周波数特性導出手段により導出された周波数特性を用いて、前記検査対象部材が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項２～４の何れか１項に記載の検査システム。
9. 前記判定手段は、前記周波数特性導出手段により導出された前記修正自己回帰モデルの周波数の分布を示す周波数特性と、正常な前記鉄道車両における前記修正自己回帰モデルの周波数の分布を示す周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記検査対象部材が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項８に記載の検査システム。
10. 前記ｓ個の固有値は、前記自己相関行列の固有値のうち、前記自己相関行列の固有値の平均値以上の値を有する固有値であることを特徴とする請求項６～９の何れか１項に記載の検査システム。
11. 前記検査対象部材は、軸箱、左右動ダンパ、ヨーダンパ、空気バネ、軸箱支持装置のうち少なくとも何れか１つを含むことを特徴とする請求項１～１０の何れか１項に記載の検査システム。
12. 前記検査対象部材は、ヨーダンパであり、
    前記検査手段は、前記取得手段により取得された前記前後方向力の測定値に基づいて、角速度差および角変位差のうち少なくとも何れか１つを導出する差導出手段と、
    前記差導出手段により導出された前記角速度差および前記角変位差のうち少なくとも何れか１つを、正常な前記鉄道車両に対する値と比較した結果に基づいて、前記ヨーダンパが正常であるか否かを判定する判定手段と、を有し、
    前記角速度差は、前記ヨーダンパのヨーイング方向の角速度と、前記車体のヨーイング方向の角速度との差を表すものであり、
    前記角変位差は、前記ヨーダンパのヨーイング方向の角変位と、前記台車のヨーイング方向の角変位との差を表すものであり、
    前記ヨーイング方向は、前記軌道に対し垂直な方向である上下方向を回動軸とする回動方向であることを特徴とする請求項１または２に記載の検査システム。
13. 前記入力データは、前記前後方向力の測定値と、前記車体、前記台車および前記輪軸の左右方向の加速度の測定値とを含み、
    前記検査手段は、前記入力データと、状態方程式と、観測方程式と、を用いて、データ同化を行うフィルタを用いた演算を行うことにより、前記状態方程式で決定すべき変数である状態変数を決定する状態変数決定手段を有し、
    前記差導出手段は、前記状態変数決定手段により決定された前記状態変数を用いて、前記角速度差および前記角変位差のうち少なくとも何れか１つを導出し、
    前記左右方向は、前記前後方向と、前記軌道に対し垂直な方向である上下方向との双方に垂直な方向であり、
    前記前後方向力は、前記輪軸のヨーイング方向の角変位と、当該輪軸が設けられる前記台車のヨーイング方向の角変位との差に応じて定まる力であり、
    前記ヨーイング方向は、前記上下方向を回動軸とする回動方向であり、
    前記状態方程式は、前記状態変数と、前記前後方向力と、変換変数と、を用いて記述される方程式であり、
    前記状態変数は、前記車体の左右方向の変位および速度と、前記車体のヨーイング方向の角変位および角速度と、前記車体のローリング方向の角変位および角速度と、前記台車の左右方向の変位および速度と、前記台車のヨーイング方向の角変位および角速度と、前記台車のローリング方向の角変位および角速度と、前記輪軸の左右方向の変位および速度と、前記鉄道車両に取り付けられている空気バネのローリング方向の角変位と、前記鉄道車両に取り付けられるヨーダンパのヨーイング方向の角変位と、を含み、前記輪軸のヨーイング方向の角変位および角速度を含まず、
    前記ローリング方向は、前記前後方向を回動軸とする回動方向であり、
    前記変換変数は、前記輪軸のヨーイング方向の角変位と前記台車のヨーイング方向の角変位とを相互に変換する変数であり、
    前記観測方程式は、観測変数と、前記変換変数と、を用いて記述される方程式であり、
    前記観測変数は、前記車体、前記台車、および前記輪軸の左右方向の加速度を含み、
    前記検査手段は、前記観測変数の測定値と、前記前後方向力の測定値および前記変換変数の実績値を代入した前記状態方程式と、前記変換変数の実績値を代入した前記観測方程式と、を用いて、前記観測変数の測定値と計算値との誤差または当該誤差の期待値が最小になるときの前記状態変数を決定し、
    前記変換変数の実績値は、前記前後方向力の測定値を用いて導出されることを特徴とする請求項１２に記載の検査システム。
14. 前記入力データは、車両情報を含み、
    前記車両情報は、前後方向力の測定値と、前記台車のヨーイング方向における角変位および角速度と、前記輪軸のヨーイング方向における角変位および角速度とを含み、
    前記検査手段は、前記取得手段により取得された前記車両情報に基づいて、前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数を導出するバネ定数導出手段と、
    前記バネ定数導出手段により導出された前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数に基づいて、当該軸箱支持装置の前後方向の剛性が正常であるか否かを判定する判定手段と、を有し、
    前記ヨーイング方向は、軌道に対し垂直な方向である上下方向を回動軸とする回動方向であることを特徴とする請求項１または２に記載の検査システム。
15. 前記入力データは、軌道情報を含み、
    前記軌道情報は、前記輪軸の位置での軌条の曲率と、前記輪軸の位置での軌条の曲率の時間微分値とを含み、
    前記バネ定数導出手段は、前記取得手段により取得された前記車両情報と、前記取得手段により取得された前記軌道情報とに基づいて、前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数を導出することを特徴とする請求項１４に記載の検査システム。
16. 前記バネ定数導出手段は、前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数が上限値を上回る場合には、当該軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の値を当該上限値とし、前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数が下限値を下回る場合には、当該軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の値を当該下限値とすることを特徴とする請求項１４または１５に記載の検査システム。
17. 前記上限値および前記下限値は、正常な前記鉄道車両の前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数に基づいて設定されることを特徴とする請求項１６に記載の検査システム。
18. 前記検査手段は、前記バネ定数導出手段により導出された前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の信号に含まれるノイズが低減されるように、当該軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の信号の周波数成分を調整する周波数成分調整手段を有し、
    前記判定手段は、前記周波数成分調整手段により周波数成分が調整された前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数に基づいて、当該軸箱支持装置の前後方向の剛性が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項１４～１７の何れか１項に記載の検査システム。
19. 前記周波数成分調整手段は、前記バネ定数導出手段により導出された前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の時系列データを用いて、修正自己回帰モデルにおける係数を導出し、導出した前記係数を用いて、前記バネ定数導出手段により導出された前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数を修正することにより、当該軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の信号の周波数成分を調整し、
    前記修正自己回帰モデルは、前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の実績値と、当該実績値に対する前記係数と、を用いて、前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の予測値を表す式であり、
    前記係数は、第１の行列を係数行列とし、自己相関ベクトルを定数ベクトルとする方程式を用いて決定され、
    前記自己相関ベクトルは、時差が１から前記修正自己回帰モデルで用いられる前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の数であるｍまでの前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の時系列データの自己相関を成分とするベクトルであり、
    前記第１の行列は、１以上且つｍ未満の数であるｓに対して、第２の行列Σ_sと、第３の行列Ｕ_sと、から導出される行列Ｕ_sΣ_sＵ_s ^Tであり、
    前記第２の行列Σ_sは、自己相関行列のｓ個の固有値と対角行列Σとから導出され、
    前記第３の行列Ｕ_sは、前記ｓ個の固有値と直交行列Ｕとから導出され、
    前記自己相関行列は、時差が０からｍ－１までの前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数の時系列データの自己相関を成分とする行列であり、
    前記対角行列は、前記自己相関行列の固有値を対角成分とする行列であり、
    前記自己相関行列の固有値は、前記自己相関行列を特異値分解することで導出され、
    前記直交行列は、前記自己相関行列の固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であり、
    前記第２の行列は、前記対角行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値を対角成分とする行列であり、
    前記第３の行列は、前記直交行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であることを特徴とする請求項１８に記載の検査システム。
20. 前記ｓ個の固有値は、最大の値を有する固有値であることを特徴とする請求項１９に記載の検査システム。
21. 前記取得手段は、前記鉄道車両の運動を記述する運動方程式に基づく数値解析を行うことにより、前記台車のヨーイング方向における角変位および角速度と、前記輪軸のヨーイング方向における角変位および角速度とを導出することを特徴とする請求項１４～２０の何れか１項に記載の検査システム。
22. 前記判定手段は、前記軸箱支持装置の前後方向のバネ定数と基準値とを比較した結果に基づいて、当該軸箱支持装置の前後方向の剛性が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項１４～２１の何れか１項に記載の検査システム。
23. 前記検査手段は、前記車輪の踏面勾配と、前記前後方向力との関係を示す関係式と、前記取得手段により取得された前記前後方向力の測定値とを用いて、前記車輪の踏面勾配を導出する踏面勾配導出手段を有することを特徴とする請求項１または２に記載の検査システム。
24. 前記関係式は、前記輪軸のヨーイング方向の運動を記述する運動方程式に基づく式であり、
    前記ヨーイング方向は、前記軌道に対し垂直な方向である上下方向を回動軸とする回動方向であることを特徴とする請求項２３に記載の検査システム。
25. 前記踏面勾配導出手段は、前記関係式により導出された前記車輪の踏面勾配が所定の上限値を上回る場合には、当該前記車輪の踏面勾配の値を当該上限値とし、前記関係式により導出された前記車輪の踏面勾配が所定の下限値を下回る場合には、当該車輪の踏面勾配の値を当該下限値とすることを特徴とする請求項２３または２４に記載の検査システム。
26. 前記検査手段は、前記踏面勾配導出手段により導出された前記車輪の踏面勾配に含まれるノイズが低減されるように、当該車輪の踏面勾配の周波数成分を調整する周波数成分調整手段を更に有することを特徴とする請求項２３～２５の何れか１項に記載の検査システム。
27. 前記周波数成分調整手段は、前記踏面勾配導出手段により導出された前記車輪の踏面勾配の時系列データを用いて、修正自己回帰モデルにおける係数を導出し、導出した前記係数を用いて、前記踏面勾配導出手段により導出された前記車輪の踏面勾配を修正することにより、当該車輪の踏面勾配の信号の周波数成分を調整し、
    前記修正自己回帰モデルは、前記車輪の踏面勾配の実績値と、当該実績値に対する前記係数と、を用いて、前記車輪の踏面勾配の予測値を表す式であり、
    前記係数は、第１の行列を係数行列とし、自己相関ベクトルを定数ベクトルとする方程式を用いて導出され、
    前記自己相関ベクトルは、時差が１からｍまでの前記車輪の踏面勾配の時系列データの自己相関を成分とするベクトルであり、
    ｍは、前記修正自己回帰モデルで用いられる前記車輪の踏面勾配の数であり、
    前記第１の行列は、１以上且つｍ未満の数であるｓに対して、自己相関行列のｓ個の固有値と対角行列Σとから導出される第２の行列Σ_sと、前記ｓ個の固有値と直交行列Ｕとから導出される第３の行列Ｕ_sと、から導出される行列Ｕ_sΣ_sＵ_s ^Tであり、
    前記自己相関行列は、時差が０からｍ－１までの前記車輪の踏面勾配の時系列データの自己相関を成分とする行列であり、
    前記対角行列は、前記自己相関行列を特異値分解することで導出される前記自己相関行列の固有値を対角成分とする行列であり、
    前記直交行列は、前記自己相関行列の固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であり、
    前記第２の行列は、前記対角行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値を対角成分とする行列であり、
    前記第３の行列は、前記直交行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であることを特徴とする請求項２６に記載の検査システム。
28. 前記ｓ個の固有値は、最大の値を有する固有値であることを特徴とする請求項２７に記載の検査システム。
29. 前記検査手段は、前記周波数成分調整手段により周波数成分が調整された前記車輪の踏面勾配を、予め記憶されている踏面勾配補正情報を用いて補正する踏面勾配補正手段を有し、
    前記踏面勾配補正情報は、前記車輪の踏面勾配の実測値と、前記車輪の踏面勾配の計算値との関係を示す情報であることを特徴とする請求項２６～２８の何れか１項に記載の検査システム。
30. 前記検査手段は、前記車輪の踏面勾配の検査として、前記車輪の踏面勾配が正常であるか否かを少なくとも検査し、
    前記検査手段は、前記車輪の踏面勾配の値に基づいて、前記車輪の踏面勾配が正常であるか否かを判定する判定手段を有することを特徴とする請求項２３～２９の何れか１項に記載の検査システム。
31. 前記検査手段は、前記車輪の踏面勾配の検査として、前記車輪の踏面勾配が正常であるか否かを少なくとも検査し、
    前記検査手段は、前記前後方向力の測定値の時系列データを用いて、修正自己回帰モデルにおける係数を導出する係数導出手段と、
    前記修正自己回帰モデルの周波数の分布を示す周波数特性を、前記係数導出手段により導出された前記係数を用いて導出する周波数特性導出手段と、
    前記周波数特性導出手段により導出された前記周波数特性を用いて、前記車輪の踏面勾配が正常であるか否かを判定する判定手段と、を更に有し、
    前記修正自己回帰モデルは、前記前後方向力の実績値と、当該実績値に対する前記係数と、を用いて、前記前後方向力の予測値を表す式であり、
    前記係数導出手段は、第１の行列を係数行列とし、自己相関ベクトルを定数ベクトルとする方程式を用いて、前記係数を導出し、
    前記自己相関ベクトルは、時差が１からｍまでの前記前後方向力の測定値の時系列データの自己相関を成分とするベクトルであり、
    ｍは、前記修正自己回帰モデルで用いられる前記前後方向力の値の数であり、
    前記第１の行列は、１以上且つｍ未満の設定された数であるｓに対して、第２の行列Σ_sと、第３の行列Ｕ_sと、から導出される行列Ｕ_sΣ_sＵ_s ^Tであり、
    前記第２の行列Σ_sは、自己相関行列のｓ個の固有値と対角行列Σとから導出され、
    前記第３の行列Ｕ_sは、前記ｓ個の固有値と直交行列Ｕとから導出され、
    前記自己相関行列は、時差が０からｍ－１までの前記前後方向力の測定値の時系列データの自己相関を成分とする行列であり、
    前記対角行列は、前記自己相関行列の固有値を対角成分とする行列であり、
    前記自己相関行列の固有値は、前記自己相関行列を特異値分解することで導出され、
    前記直交行列は、前記自己相関行列の固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であり、
    前記第２の行列は、前記対角行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値を対角成分とする行列であり、
    前記第３の行列は、前記直交行列の部分行列であって、前記ｓ個の固有値に対応する固有ベクトルを列成分ベクトルとする行列であることを特徴とする請求項１または２に記載の検査システム。
32. 前記判定手段は、前記周波数特性導出手段により導出された前記修正自己回帰モデルの周波数の分布を示す周波数特性と、正常な前記鉄道車両における前記修正自己回帰モデルの周波数の分布を示す周波数特性とを比較した結果に基づいて、前記車輪の踏面勾配が正常であるか否かを判定することを特徴とする請求項３１に記載の検査システム。
33. 車体と台車と輪軸と軸箱と軸箱支持装置とを有する鉄道車両の検査対象部材を検査する検査方法であって、
    前記鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される前後方向力の測定値を含む入力データを取得する取得工程と、
    前記取得工程により取得された前記前後方向力の測定値を用いて、前記検査対象部材を検査する検査工程と、を有し、
    前記前後方向力は、前記軸箱支持装置を構成する部材に生じる前後方向の力であり、
    前記部材は、前記軸箱を支持するための部材であり、
    前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、
    前記検査対象部材は、前記台車の台車枠と前記輪軸との間に配置される部材、前記台車の台車枠と前記車体との間に配置される部材、および車輪のうちの、少なくとも１つであり、
    前記検査対象部材が前記車輪を含む場合、前記検査工程は、前記車輪の踏面勾配を少なくとも検査することを特徴とする検査方法。
34. 車体と台車と輪軸と軸箱と軸箱支持装置とを有する鉄道車両の検査対象部材を検査することをコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
    前記鉄道車両を軌道上で走行させることにより測定される前後方向力の測定値を含む入力データを取得する取得工程と、
    前記取得工程により取得された前記前後方向力の測定値を用いて、前記検査対象部材を検査する検査工程と、をコンピュータに実行させ、
    前記前後方向力は、前記軸箱支持装置を構成する部材に生じる前後方向の力であり、
    前記部材は、前記軸箱を支持するための部材であり、
    前記前後方向は、前記鉄道車両の走行方向に沿う方向であり、
    前記検査対象部材は、前記台車の台車枠と前記輪軸との間に配置される部材、前記台車の台車枠と前記車体との間に配置される部材、および車輪のうちの、少なくとも１つであり、
    前記検査対象部材が前記車輪を含む場合、前記検査工程は、前記車輪の踏面勾配を少なくとも検査することを特徴とするプログラム。

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