JP6974144B2 - 処理装置および処理方法 - Google Patents

Description

本発明は、シート体の表面における第１方向の第１表面抵抗率および第２方向の第２表面抵抗率を特定する表面抵抗率特定処理を実行する処理装置および処理方法に関するものである。

シート体の表面抵抗率（シート抵抗）を特定する方法として、下記非特許文献１に開示された特定方法が知られている。この特定方法では、厚みが極めて薄く無限（十分に）に広いシート体（シート状の試料）の表面において直線に沿って並ぶようにして、４本のプローブをシート体の表面に接触させ、外側の２本のプローブを介して直流定電流を供給し、その際に内側の２本のプローブ間の電圧を測定する。次いで、測定した電圧と供給している電流の電流値との比に、補正係数π／ｌｎ２を掛けてシート体のシート抵抗（表面抵抗率）を算出する。この特定方法では、電圧と電流との比に補正係数を掛けることで、正確なシート抵抗を算出することが可能となっている。

ARTHUR UHLIR,JR、「The Potentials of Infinite System of Source and Numerical Solutions of Problems in Semiconductor Engineering」、THE BELL SYSTEM TECHNICAL JOURNAL、1955年1月、p.105−128

ところが、上記した表面抵抗率の特定方法には、改善すべき以下の課題がある。具体的には、異方性がない（または異方性が低い）シート体については、各プローブが並んでいる方向の抵抗値（測定した電圧値と電流値との比）に補正係数を掛けることで、正しい表面抵抗率を求めることができる。しかしながら、この特定方法では、方向によって表面抵抗率が異なる異方性を有するシート体を対象としたときには、プローブが並んでいる方向とは異なる方向の抵抗値に補正係数を掛けたとしても、その異なる方向の表面抵抗率を正確に補正することが困難なことがある。したがって、この表面抵抗率の特定方法では、異方性を有するシート体における各方向の表面抵抗率を正確に特定することが困難となっている。また、この表面抵抗率の特定方法では、無限（十分に）に広いシート体については表面抵抗率を正確に特定できるものの、大きさが有限のシート体に適用することができないため、大きさが有限のシート体の表面抵抗率を正確に特定することが困難となっている。

本発明は、かかる改善点に鑑みてなされたものであり、異方性を有するシート体における各方向の表面抵抗率を正確に特定し得る処理装置および処理方法を提供することを主目的とする。

上記目的を達成すべく請求項１記載の処理装置は、シート体の表面における２つの供給位置にそれぞれ接触している一対の供給用プローブを介して測定用信号を供給している状態で当該表面における複数の測定位置にそれぞれ接触している複数の測定用プローブを介して当該各測定位置における電位を測定する測定部と、前記測定部によって測定された電位の測定値に基づいて前記表面における第１方向の第１表面抵抗率、および前記表面における前記第１方向とは異なる第２方向の第２表面抵抗率を特定する表面抵抗率特定処理を実行する処理部とを備え、前記処理部は、前記表面抵抗率特定処理において、下記の（１）式の解であって、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率と前記第２表面抵抗率とをパラメータとする算出式に、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率として任意に設定した第１設定値と前記第２表面抵抗率として任意に設定した第２設定値とを代入して前記各測定位置における電位の理論値を算出し、前記各測定値と前記各理論値とに基づいて特定される当該各測定値と当該各理論値との一致の程度を評価する評価値を算出する評価値算出処理を前記第１設定値および前記第２設定値を変更しつつ繰り返して実行し、前記評価値が予め決め規定された規定条件を満たしたときの前記第１設定値および前記第２設定値をそれぞれ前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率として特定する。
∇・（σ'∇Ｖ_(↑ｒ)）＝−Ｉ（δ（↑ｒ−↑ｒ_ｓ）−δ（↑ｒ−↑ｒ_ｄ））…（１）式
但し、σ'は前記測定位置を示す位置ベクトル↑ｒの各成分に対応する前記シート体の各導電率を要素とする２次正方行列を表し、∇はナブラ演算子であり、Ｖ_(↑ｒ)は位置ベクトル↑ｒで示される前記測定位置における前記電位を表し、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、δはデルタ関数を表し、↑ｒ_ｓはソース側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表し、↑ｒ_ｄはドレイン側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表す。

また、請求項２記載の処理装置は、請求項１記載の処理装置において、前記処理部は、前記評価値算出処理において、前記第１方向および前記第２方向のいずれか一方をｘｙ直交座標系におけるｘ軸方向とすると共に当該第１方向および当該第２方向の他方を当該ｘｙ直交座標系におけるｙ軸方向として前記（１）式を変形した下記の（２）式の解である前記算出式を用いて前記理論値を算出する。
（１／ρ_ｘ）（∂^２／∂ｘ^２）Ｖ（ｘ,ｙ）＋（１／ρ_ｙ）（∂^２／∂ｙ^２）Ｖ（ｘ,ｙ）＝−Ｉ（δ（ｘ−ｘ_ｓ）δ（ｙ−ｙ_ｓ）−δ（ｘ−ｘ_ｄ）δ（ｙ−ｙ_ｄ））…（２）式
但し、ｘは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｘ座標を表し、ｙは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｙ座標を表し、ρ_ｘは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率のいずれか一方を表し、ρ_ｙは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率の他方を表し、∂は偏微分記号であり、Ｖ（ｘ,ｙ）はｘおよびｙをパラメータとする電位の変化を表し、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、δはデルタ関数を表し、ｘ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｙ座標を表し、ｘ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｙ座標を表す。

また、請求項３記載の処理装置は、請求項２記載の処理装置において、前記処理部は、前記評価値算出処理において、前記（２）式の解である前記算出式としての下記の（３）式を用いて前記理論値を算出する。
Ｖ（ｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙ）＝Ｖ_０−（Ｉ／Ｌ_ｘＬ_ｙ）Σ'_{ｎｘ，ｎｙ}（４／２^{δｎｘ，０＋δ０，ｎｙ}）［１／（λ_ｎｘ ^２／ρ_ｘ＋λ_ｎｙ ^２／ρ_ｙ）］（ｃｏｓλ_ｎｘｘ_ｄｃｏｓλ_ｎｙｙ_ｄ−ｃｏｓλ_ｎｘｘ_ｓｃｏｓλ_ｎｙｙ_ｓ）ｃｏｓλ_ｎｘｘｃｏｓλ_ｎｙｙ…（３）式
但し、ｘは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｘ座標を表し、ｙは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｙ座標を表し、ρ_ｘは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率のいずれか一方を表し、ρ_ｙは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率の他方を表し、Ｖ（ｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙ）はｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙをパラメータとする電位の変化を表し、Ｖ_０はｘおよびｙによらない定数であり、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、Ｌ_ｘは前記ｘｙ直交座標系における前記シート体のｘ軸方向の長さを表し、Ｌ_ｙは前記ｘｙ直交座標系における前記シート体のｙ軸方向の長さを表し、ｎは前記各測定位置にそれぞれ付与された数を表し、Σ'はｎｘ＝ｎｙ＝０の項を除いた和を表し、δはクロネッカーのデルタを表し、λ_ｎｘはｎｘπ／Ｌ_ｘであり、λ_ｎｙはｎｙπ／Ｌ_ｙであり、ｘ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｙ座標を表し、ｘ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｙ座標を表す。

また、請求項４記載の処理装置は、請求項１から３のいずれかに記載の処理装置において、前記測定部は、評価値算出処理において、前記各測定位置における前記測定値と前記理論値との差分値の残差平方和を前記評価値として算出する。

また、請求項５記載の処理装置は、請求項１から４のいずれかに記載の処理装置において、前記処理部は、前記規定条件としての前記評価値が規定値以下との条件を満たすまで前記評価値算出処理を繰り返して実行する。

また、請求項６記載の処理方法は、シート体の表面における２つの供給位置にそれぞれ接触させた一対の供給用プローブを介して測定用信号を供給している状態で当該表面における複数の測定位置にそれぞれ接触させた複数の測定用プローブを介して当該各測定位置における電位を測定し、当該測定した電位の測定値に基づいて前記表面における第１方向の第１表面抵抗率、および前記表面における前記第１方向とは異なる第２方向の第２表面抵抗率を特定する表面抵抗率特定処理において、下記の（１）式の解であって、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率と前記第２表面抵抗率とをパラメータとする算出式に、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率として任意に設定した第１設定値と前記第２表面抵抗率として任意に設定した第２設定値とを代入して前記各測定位置における電位の理論値を算出し、前記各測定値と前記各理論値とに基づいて特定される当該各測定値と当該各理論値との一致の程度を評価する評価値を算出する評価値算出処理を前記第１設定値および前記第２設定値を変更しつつ繰り返して実行し、前記評価値が予め決め規定された規定条件を満たしたときの前記第１設定値および前記第２設定値をそれぞれ前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率として特定する。
∇・（σ'∇Ｖ_(↑ｒ)）＝−Ｉ（δ（↑ｒ−↑ｒ_ｓ）−δ（↑ｒ−↑ｒ_ｄ））…（１）式
但し、σ'は前記測定位置を示す位置ベクトル↑ｒの各成分に対応する前記シート体の各導電率を要素とする２次正方行列を表し、∇はナブラ演算子であり、Ｖ_(↑ｒ)は位置ベクトル↑ｒで示される前記測定位置における前記電位を表し、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、δはデルタ関数を表し、↑ｒ_ｓはソース側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表し、↑ｒ_ｄはドレイン側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表す。

請求項１記載の処理装置、および請求項６記載の処理方法では、（１）式の解である算出式に、第１設定値および第２設定値を代入して算出した電位の理論値と電位の測定値とに基づいて評価値を算出する評価値算出処理を、第１設定値および第２設定値を変更しつつ繰り返して実行し、評価値が規定条件を満たしたときの第１設定値および第２設定値をそれぞれ第１表面抵抗率および第２表面抵抗率として特定する。このため、この処理装置および処理方法によれば、シート体の表面において第１方向および第２方向を任意に規定し、少なくとも２つの測定位置における電位を測定することで、方向によって表面抵抗率が異なる異方性を有するシート体を処理対象とした場合においても、第１方向の第１表面抵抗率と第２方向の第２表面抵抗率とを正確に特定することができる。

また、請求項２記載の処理装置では、第１方向および第２方向のいずれか一方をｘｙ直交座標系におけるｘ軸方向とすると共に第１方向および第２方向の他方をｘｙ直交座標系におけるｙ軸方向として（１）式を変形した下記の（２）式の解である算出式を用いて理論値を算出する。このため、この処理装置および処理方法によれば、矩形のシート体の一辺の方向をｘ軸方向とし、その一辺に直交する他の一辺の方向をｙ軸方向とすることで、ｘ軸方向の第１表面抵抗率とｙ軸方向の第２表面抵抗率とを正確に特定することができる。

また、請求項３記載の処理装置では、算出式としての（３）式を用いて理論値を算出する。この場合、（３）式は、（２）式を解析的解法によって解いた算出式であるため、（２）式を数値的解法によって解いた算出式と比較して、理論値を正確に算出することができる。このため、この処理装置および処理方法によれば、第１表面抵抗率および第２表面抵抗率をより正確に特定することができる。

また、請求項４記載の処理装置によれば、各測定位置における測定値と理論値との差分値の残差平方和を評価値として算出することにより、測定値と理論値との差異（不一致）を的確に評価することができるため、この評価値を用いることで、第１方向の第１表面抵抗率と第２方向の第２表面抵抗率とをさらに正確に特定することができる。

また、請求項５記載の処理装置によれば、評価値が規定値以下との条件を満たすまで評価値算出処理を繰り返して実行することにより、規定値を適正な値に規定することで、評価値算出処理を繰り返して実行する回数が膨大となることによる処理効率の低下を防止することができる。

処理装置１の構成を示す構成図である。 シート体１００およびプローブユニット１１の平面図である。 表面抵抗率特定処理５０のフローチャートである。

以下、処理装置および処理方法の実施の形態について、添付図面を参照して説明する。

最初に、図１に示す処理装置１の構成について説明する。処理装置１は、処理装置の一例であって、例えば、図２に示すように、平面形状が矩形のシート体１００の表面抵抗率（シート抵抗）を特定可能に構成されている。この場合、この処理装置１では、シート体１００が方向によって表面抵抗率が異なる物性を有している場合において、２つの方向（第１方向、および第１方向とは異なる第２方向）の表面抵抗率を後述する処理方法に従って特定することが可能となっている。なお、以下の説明において、第１方向の表面抵抗率（第１表面抵抗率）を表面抵抗率ρ１ともいい、第２方向の表面抵抗率（第２表面抵抗率）を表面抵抗率ρ２ともいう。

また、処理装置１は、図１に示すように、プローブユニット１１、測定部１２、記憶部１３、表示部１４および処理部１５を備えて構成されている。

プローブユニット１１は、図２に示すように、２本の供給用プローブ２１ａ，２１ｂ（以下、区別しないときには「供給用プローブ２１」ともいう）と、２本の測定用プローブ２２ａ，２２ｂ（以下、区別しないときには「測定用プローブ２２」ともいう）と、各供給用プローブ２１および各測定用プローブ２２を支持する支持部２３とを備えて構成されている。

この場合、各供給用プローブ２１は、表面抵抗率ρ１，ρ２を特定する際に、シート体１００の表面１０１における２つの供給位置７１ａ，７１ｂ（図２参照：以下、区別しないときには「供給位置７１」ともいう）に接触して、測定用信号の一例としての直流電流を供給するのに用いられる。なお、この例では、供給位置７１ａがソース側に規定され、供給位置７１ｂがドレイン側に規定されている。また、測定用プローブ２２は、シート体１００の表面抵抗率ρ１，ρ２を特定する際に、シート体１００の表面１０１における２つの測定位置７２ａ，７２ｂ（同図参照：以下、区別しないときには「測定位置７２」ともいう）に接触して、各測定位置７２の電位を測定するのに用いられる。

測定部１２は、測定用信号としての直流電流を出力する図外の電源部を備えて構成され、シート体１００の表面１０１における供給位置７１ａ，７１ｂに接触しているプローブユニット１１の供給用プローブ２１ａ，２１ｂを介して電源部が出力した直流電流をシート体１００に供給している状態で、表面１０１の測定位置７２ａ，７２ｂにそれぞれ接触しているプローブユニット１１の測定用プローブ２２ａ，２２ｂを介して測定位置７２ａ，７２ｂの各電位を測定する測定処理を実行する。なお、測定位置７２ａ，７２ｂにおける基準電位（例えばグランド電位）に対する電位の測定値をそれぞれ「測定値Ｖａ，Ｖｂ」ともいい、測定値Ｖａ，Ｖｂを区別しないときには「測定値Ｖ」ともいう。

記憶部１３は、図２に示すシート体１００の形状を示す情報を記憶する。具体的には、同図に示すシート体１００のｘ方向（第１方向の一例）の長さＬｘ、およびｘ方向に直交するシート体１００のｙ方向（第２方向の一例）の長さＬｙを記憶する。また、記憶部１３は、測定部１２によって測定される測定値Ｖａ，Ｖｂを記憶する。また、記憶部１３は、処理部１５によって特定されるシート体１００の表面抵抗率ρ１，ρ２を記憶する。さらに、記憶部１３は、後述するｘｙ直交座標系における、測定位置７２ａの座標ｘ_ａ，ｙ_ａ、測定位置７２ｂの座標ｘ_ｂ，ｙ_ｂ、ソース側の供給位置７１ａの座標ｘ_ｓ，ｙ_ｓ、およびドレイン側の供給位置７１ｂの座標ｘ_ｄ，ｙ_ｄを記憶する。

表示部１４は、処理部１５の制御に従い、処理部１５によって特定される表面抵抗率ρ１，ρ２等の各種の情報を表示する。

処理部１５は、測定部１２、記憶部１３および表示部１４を制御する。また、処理部１５は、図３に示す表面抵抗率特定処理５０を実行してシート体１００の表面抵抗率ρ１，ρ２を特定する。

次に、処理装置１を用いて、図２に示すシート体１００の表面抵抗率ρ１，ρ２を特定する方法（処理方法）について説明する。

まず、図２に示すように、表面１０１を上向きにした状態でシート体１００を図外の載置台に載置し、次いで、供給用プローブ２１ａ，２１ｂおよび測定用プローブ２２ａ，２２ｂの先端部を下向きにした状態でプローブユニット１１をシート体１００の上に載置する。この際に、同図に示すように、シート体１００の表面１０１における供給位置７１ａ，７１ｂに供給用プローブ２１ａ，２１ｂがそれぞれ接触し、表面１０１における測定位置７２ａ，７２ｂに測定用プローブ２２ａ，２２ｂがそれぞれ接触する。

続いて、図外の操作部を操作して、測定の開始を指示する。これに応じて、処理部１５が、測定部１２に対して測定処理を実行させる。この測定処理では、測定部１２は、図外の電源部から測定用信号としての直流電流を出力し、供給位置７１ａ，７１ｂ（図２参照）にそれぞれ接触している供給用プローブ２１ａ，２１ｂ（同図参照）を介して供給位置７１ａ，７１ｂに直流電流を供給する。また、測定部１２は、測定位置７２ａ，７２ｂ（同図参照）にそれぞれ接触している測定用プローブ２２ａ，２２ｂ（同図参照）を介して測定位置７２ａ，７２ｂにおける各電位を測定する。次いで、処理部１５は、測定部１２によって測定された電位の測定値Ｖａ，Ｖｂを記憶部１３に記憶させる。

続いて、操作部を操作して、シート体１００の表面抵抗率を特定する処理の実行を指示する。これに応じて、処理部１５は、図３に示す表面抵抗率特定処理５０を実行する。この表面抵抗率特定処理５０では、処理部１５は、測定部１２によって測定された測定値Ｖａ，Ｖｂを記憶部１３から読み出す（ステップ５１）。

次いで、処理部１５は、評価値算出処理（後述するステップ５２〜５４）を実行する。この評価値算出処理では、表面抵抗率ρ１（第１表面抵抗率）の予測値に相当する設定値ρｒ１（第１設定値）、および表面抵抗率ρ２（第２表面抵抗率）の予測値に相当する設定値ρｒ２（第２設定値）をそれぞれ任意に設定する（ステップ５２）。この表面抵抗率ρ１，ρ２は、後述する算出式に代入して、測定位置７２における電位の理論値Ｖ’を算出する際に用いられる。続いて、処理部１５は、測定位置７２における電位の理論値Ｖ’を算出する（ステップ５３）。

ここで、理論値Ｖ’の算出に用いる算出式について説明する。まず、測定位置７２を示す位置ベクトルを↑ｒとし、位置ベクトル↑ｒの各成分に対応するシート体１００の各導電率を要素とする２次正方行列（導電率行列）をσ'とし、測定位置７２における電位をＶ_(↑ｒ)とし、測定用信号（直流電流）の電流値をＩとし、ソース側の供給位置７１ａを示す位置ベクトルを↑ｒ_ｓとし、ドレイン側の供給位置７１ｂを示す位置ベクトルを↑ｒ_ｄとすると、次の（１）式（ポアソン方程式）が成り立つ。
∇・（σ'∇Ｖ_(↑ｒ)）＝−Ｉ（δ（↑ｒ−↑ｒ_ｓ）−δ（↑ｒ−↑ｒ_ｄ））…（１）式
なお、（１）式において、∇はナブラ演算子を表し、δはデルタ関数を表す。

次に、図２に示すように、矩形のシート体１００における一辺の方向（同図に示す第１方向としてのｘ方向）をｘｙ直交座標系におけるｘ軸方向とし、シート体１００における他の一辺の方向（同図に示す第２方向としてのｙ方向）をｘｙ直交座標系におけるｙ軸方向として、（１）式をｘｙ直交座標系についての式に変形すると、次の（２）式（２階偏微分方程式）が得られる。
（１／ρ_ｘ）（∂^２／∂ｘ^２）Ｖ（ｘ,ｙ）＋（１／ρ_ｙ）（∂^２／∂ｙ^２）Ｖ（ｘ,ｙ）＝−Ｉ（δ（ｘ−ｘ_ｓ）δ（ｙ−ｙ_ｓ）−δ（ｘ−ｘ_ｄ）δ（ｙ−ｙ_ｄ））…（２）式
但し、（２）式において、ｘはｘｙ直交座標系における測定位置７２のｘ座標を表し、ｙはｘｙ直交座標系における測定位置７２のｙ座標を表し、ρ_ｘはｘｙ直交座標系におけるｘ方向の表面抵抗率（表面抵抗率ρ１の理論値に相当する）を表し、ρ_ｙはｘｙ直交座標系におけるｙ方向の表面抵抗率（表面抵抗率ρ２の理論値に相当する）を表し、Ｖ（ｘ,ｙ）はｘ（ｘ座標）およびｙ（ｙ座標）をパラメータとする電位の変化を表し、Ｉは測定用信号（直流電流）の電流値を表し、ｘ_ｓはｘｙ直交座標系におけるソース側の供給位置７１ａのｘ座標を表し、ｙ_ｓはｘｙ直交座標系におけるソース側の供給位置７１ａのｙ座標を表し、ｘ_ｄはｘｙ直交座標系におけるドレイン側の供給位置７１ｂのｘ座標を表し、ｙ_ｄはｘｙ直交座標系におけるドレイン側の供給位置７１ｂのｙ座標を表す。なお、（２）式において、∂は偏微分記号であり、δはデルタ関数を表す。

ここで、発明者は、上記した（２）式を解析的解法によって解き、（２）式の解である算出式（理論値Ｖ’を算出する式）としての次の（３）式を得ることに成功した。
Ｖ（ｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙ）＝Ｖ_０−（Ｉ／Ｌ_ｘＬ_ｙ）Σ'_{ｎｘ，ｎｙ}（４／２^{δｎｘ，０＋δ０，ｎｙ}）［１／（λ_ｎｘ ^２／ρ_ｘ＋λ_ｎｙ ^２／ρ_ｙ）］（ｃｏｓλ_ｎｘｘ_ｄｃｏｓλ_ｎｙｙ_ｄ−ｃｏｓλ_ｎｘｘ_ｓｃｏｓλ_ｎｙｙ_ｓ）ｃｏｓλ_ｎｘｘｃｏｓλ_ｎｙｙ…（３）式
但し、（３）式において、ｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙ，ｘ_ｓ，ｙ_ｓ，ｘ_ｄ，ｙ_ｄ，Ｉは、上記した（２）式における同じ符号とそれぞれ同じ内容を表し、Ｖ（ｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙ）はｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙをパラメータとする電位の変化を表し、Ｖ_０はｘおよびｙによらない定数であり、Ｌ_ｘはシート体１００のｘｙの直交座標系におけるｘ軸方向の長さ（図２参照）を表し、Ｌ_ｙはシート体１００のｘｙ直交座標系におけるｙ軸方向の長さ（同図参照）を表し、ｎは測定位置７２にそれぞれ付与された数（この場合、測定位置７２ａのｎを「１」とし、測定位置７２ｂのｎを「２」とする）を表し、Σ'はｎｘ＝ｎｙ＝０の項を除いた和を表し、δはクロネッカーのデルタを表す。また、λ_ｎｘはｎｘπ／Ｌ_ｘであり、λ_ｎｙはｎｙπ／Ｌ_ｙである。

処理部１５は、測定位置７２のｘ座標およびｙ座標（測定位置７２を示す位置ベクトルの成分）を上記した（３）式のｘ，ｙにそれぞれ代入すると共に、上記したステップ５２において任意に設定した設定値ρｒ１，ρｒ２を（３）式のρ_ｘ，ρ_ｙにそれぞれ代入して、測定位置７２における電位の理論値Ｖ’を算出する。

次いで、処理部１５は、測定部１２によって測定された測定値Ｖを記憶部１３から読み出して、上記したステップ５３において算出した理論値Ｖ’と測定値Ｖとに基づいて評価値Ｊ（評価関数）を算出する（ステップ５４）。この場合、処理部１５は、一例として、次の（４）式で評価値Ｊを算出する。
Ｊ＝Σ（Ｖ_ｎ−Ｖ_ｎ'）^２…（４）式
但し、（４）式において、Ｖ_ｎは、ｎが付された測定位置７２（この場合、測定位置７２ａのｎを１とし、測定位置７２ｂのｎを２としている）における電位の実測値を表し、Ｖ_ｎ'は、ｎが付された測定位置７２における電位の理論値を表している。つまり、上記の（４）式により、各測定位置７２における電位の測定値Ｖと各測定位置７２における電位の理論値Ｖ’との差分値の残差平方和が評価値Ｊとして算出される。

続いて、処理部１５は、上記したステップ５４において算出した評価値Ｊが予め規定された規定値ε（例えば、ε＝１０^−５）以下であるか否かを判別する（ステップ５５）。この場合、処理部１５は、評価値Ｊが規定値εよりも大きいと判別したときには、上記したステップ５２を実行して、設定値ρｒ１，ρｒ２を変更し、次いで、上記したステップ５３〜５５を実行する。以下、処理部１５は、ステップ５５において評価値Ｊが規定値εよりも大きいと判別する度に、設定値ρｒ１，ρｒ２を変更しつつステップ５２〜５５（つまり評価値算出処理）を繰り返して実行する。

一方、ステップ５６において、評価値Ｊが規定値ε以下と判別したときには、その判別の時点で設定されている設定値ρｒ１，ρｒ２をそれぞれ表面抵抗率ρ１，ρ２として特定する（ステップ５６）。続いて、処理部１５は、特定した表面抵抗率ρ１，ρ２を記憶部１３に記憶させて（ステップ５７）、表面抵抗率特定処理５０を終了する。

このように、この処理装置１および処理方法では、（１）式の解である算出式に、設定値ρｒ１，ρｒ２を代入して算出した電位の理論値Ｖ’と測定値Ｖとに基づいて評価値Ｊを算出する評価値算出処理を、設定値ρｒ１，ρｒ２を変更しつつ繰り返して実行し、評価値Ｊが規定条件を満たしたときの設定値ρｒ１，ρｒ２をそれぞれ表面抵抗率ρ１，ρ２として特定する。このため、この処理装置１および処理方法によれば、シート体１００の表面１０１において第１方向および第２方向を任意に規定し、少なくとも２つの測定位置７２における電位を測定することで、方向によって表面抵抗率が異なる異方性を有するシート体１００を処理対象とした場合においても、第１方向の表面抵抗率ρ１と第２方向の表面抵抗率ρ２とを正確に特定することができる。

また、この処理装置１および処理方法では、第１方向をｘｙ直交座標系におけるｘ軸方向とし第２方向をｘｙ直交座標系におけるｙ軸方向として（１）式を変形した（２）式の解である算出式を用いて理論値Ｖ’を算出する。このため、この処理装置１および処理方法によれば、矩形のシート体１００の一辺の方向をｘ軸方向とし、その一辺に直交する他の一辺の方向をｙ軸方向とすることで、ｘ軸方向の表面抵抗率ρ１とｙ軸方向の表面抵抗率ρ２とを正確に特定することができる。

また、この処理装置１および処理方法では、算出式としての（３）式を用いて評価値を算出する。この場合、（３）式は、（２）式を解析的解法によって解いた算出式であるため、（２）式を数値的解法によって解いた算出式と比較して、理論値Ｖ’を正確に算出することができる。このため、この処理装置１および処理方法によれば、表面抵抗率ρ１，ρ２をより正確に特定することができる。

また、この処理装置１および処理方法によれば、各測定位置７２における測定値Ｖと理論値Ｖ’との差分値の残差平方和を評価値Ｊとして算出することにより、測定値Ｖと理論値Ｖ’との差異（不一致）を的確に評価することができるため、この評価値Ｊを用いることで、第１方向の表面抵抗率ρ１と第２方向の表面抵抗率ρ２とをさらに正確に特定することができる。

また、この処理装置１および処理方法によれば、評価値Ｊが規定値ε以下との条件を満たすまで評価値算出処理を繰り返して実行することにより、規定値εを適正な値に規定することで、評価値算出処理を繰り返して実行する回数が膨大となることによる処理効率の低下を防止することができる。

なお、処理装置および処理方法は、上記の構成および方法に限定されない。例えば、第１方向をｘｙ直交座標系のｘ軸方向とし、第２方向をｘｙ直交座標系のｙ軸方向として（１）式を変形した（２）式の解である算出式を用いて理論値Ｖ’を算出する例について上記したが、２つの軸が直交していない座標系における一方の軸方向を第１方向とし、その座標系における他方の軸方向を第２方向として（１）式を変形し、その式の解である算出式を用いて理論値Ｖ’を算出する構成および方法を採用することもできる。この構成および方法では、矩形以外の４角形や４角形以外の多角形のシート体における２つの方向の第１表面抵抗率および第２表面抵抗率を正確に特定することができる。

また、原点を中心とする半径方向を第１方向とし、原点を中心とする円周方向を第２方向として（極座標系に対応させて）（１）式を変形し、その式の解である算出式を用いて理論値Ｖ’を算出する構成および方法を採用することもできる。この構成および方法では、円形のシート体の半径方向を第１方向とし、円周方向を第２方向とすることで、円形のシート体の半径方向の第１表面抵抗率と円周方向の第２表面抵抗率とを正確に特定することができる。

また、２つの測定位置７２ａ，７２ｂの電位を測定し、各測定値Ｖａ，Ｖｂを用いて表面抵抗率ρ１，ρ２を特定する例について上記したが、３つ以上の測定位置の電位を測定し、各測定値を用いて表面抵抗率ρ１，ρ２を特定することもできる。

また、（２）式を解析的解法によって解いた（３）式を用いて理論値Ｖ’を算出する例について上記したが、（２）式を数値的解法によって解いた式を算出式として用いて理論値Ｖ’を算出する構成および方法を採用することもできる。

また、評価値算出処理において、各測定位置７２における測定値Ｖと理論値Ｖ’との差分値の残差平方和を評価値Ｊとして算出する例について上記したが、他の値を評価値Ｊとして算出する構成および方法を採用することもできる。一例として、各測定位置７２における測定値Ｖと理論値Ｖ’との比を算出し、各比の平均値を評価値Ｊとして算出する構成および方法を採用することもできる。また、この構成および方法を採用したときには、評価値Ｊが規定値ε以下との条件に代えて、評価値Ｊが１に近い上下限値内との条件を満たすまで評価値算出処理を繰り返して実行する構成および方法を採用することができる。

また、この処理装置および処理方法の対象とするシート体には、板状体も含まれる。

１ 処理装置
１２ 測定部
１５ 処理部
２１ａ，２１ｂ 供給用プローブ
２２ａ，２２ｂ 測定用プローブ
５０ 表面抵抗率特定処理
７１ａ，７１ｂ 供給位置
７２ａ，７２ｂ 測定位置
１００ シート体
１０１ 表面
Ｊ 評価値
Ｖａ，Ｖｂ 測定値
Ｖ’ 理論値
ε 規定値
ρ１，ρ２ 表面抵抗率

Claims (6)

1. シート体の表面における２つの供給位置にそれぞれ接触している一対の供給用プローブを介して測定用信号を供給している状態で当該表面における複数の測定位置にそれぞれ接触している複数の測定用プローブを介して当該各測定位置における電位を測定する測定部と、
   前記測定部によって測定された電位の測定値に基づいて前記表面における第１方向の第１表面抵抗率、および前記表面における前記第１方向とは異なる第２方向の第２表面抵抗率を特定する表面抵抗率特定処理を実行する処理部とを備え、
   前記処理部は、前記表面抵抗率特定処理において、下記の（１）式の解であって、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率と前記第２表面抵抗率とをパラメータとする算出式に、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率として任意に設定した第１設定値と前記第２表面抵抗率として任意に設定した第２設定値とを代入して前記各測定位置における電位の理論値を算出し、前記各測定値と前記各理論値とに基づいて特定される当該各測定値と当該各理論値との一致の程度を評価する評価値を算出する評価値算出処理を前記第１設定値および前記第２設定値を変更しつつ繰り返して実行し、前記評価値が予め決め規定された規定条件を満たしたときの前記第１設定値および前記第２設定値をそれぞれ前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率として特定する処理装置。
   ∇・（σ'∇Ｖ_(↑ｒ)）＝−Ｉ（δ（↑ｒ−↑ｒ_ｓ）−δ（↑ｒ−↑ｒ_ｄ））…（１）式
   但し、σ'は前記測定位置を示す位置ベクトル↑ｒの各成分に対応する前記シート体の各導電率を要素とする２次正方行列を表し、∇はナブラ演算子であり、Ｖ_(↑ｒ)は位置ベクトル↑ｒで示される前記測定位置における前記電位を表し、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、δはデルタ関数を表し、↑ｒ_ｓはソース側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表し、↑ｒ_ｄはドレイン側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表す。
2. 前記処理部は、前記評価値算出処理において、前記第１方向および前記第２方向のいずれか一方をｘｙ直交座標系におけるｘ軸方向とすると共に当該第１方向および当該第２方向の他方を当該ｘｙ直交座標系におけるｙ軸方向として前記（１）式を変形した下記の（２）式の解である前記算出式を用いて前記理論値を算出する請求項１記載の処理装置。
   （１／ρ_ｘ）（∂^２／∂ｘ^２）Ｖ（ｘ,ｙ）＋（１／ρ_ｙ）（∂^２／∂ｙ^２）Ｖ（ｘ,ｙ）＝−Ｉ（δ（ｘ−ｘ_ｓ）δ（ｙ−ｙ_ｓ）−δ（ｘ−ｘ_ｄ）δ（ｙ−ｙ_ｄ））…（２）式
   但し、ｘは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｘ座標を表し、ｙは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｙ座標を表し、ρ_ｘは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率のいずれか一方を表し、ρ_ｙは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率の他方を表し、∂は偏微分記号であり、Ｖ（ｘ,ｙ）はｘおよびｙをパラメータとする電位の変化を表し、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、δはデルタ関数を表し、ｘ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｙ座標を表し、ｘ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｙ座標を表す。
3. 前記処理部は、前記評価値算出処理において、前記（２）式の解である前記算出式としての下記の（３）式を用いて前記理論値を算出する請求項２記載の処理装置。
   Ｖ（ｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙ）＝Ｖ_０−（Ｉ／Ｌ_ｘＬ_ｙ）Σ'_{ｎｘ，ｎｙ}（４／２^{δｎｘ，０＋δ０，ｎｙ}）［１／（λ_ｎｘ ^２／ρ_ｘ＋λ_ｎｙ ^２／ρ_ｙ）］（ｃｏｓλ_ｎｘｘ_ｄｃｏｓλ_ｎｙｙ_ｄ−ｃｏｓλ_ｎｘｘ_ｓｃｏｓλ_ｎｙｙ_ｓ）ｃｏｓλ_ｎｘｘｃｏｓλ_ｎｙｙ…（３）式
   但し、ｘは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｘ座標を表し、ｙは前記ｘｙ直交座標系における前記測定位置のｙ座標を表し、ρ_ｘは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率のいずれか一方を表し、ρ_ｙは前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率の他方を表し、Ｖ（ｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙ）はｘ，ｙ，ρ_ｘ，ρ_ｙをパラメータとする電位の変化を表し、Ｖ_０はｘおよびｙによらない定数であり、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、Ｌ_ｘは前記ｘｙ直交座標系における前記シート体のｘ軸方向の長さを表し、Ｌ_ｙは前記ｘｙ直交座標系における前記シート体のｙ軸方向の長さを表し、ｎは前記各測定位置にそれぞれ付与された数を表し、Σ'はｎｘ＝ｎｙ＝０の項を除いた和を表し、δはクロネッカーのデルタを表し、λ_ｎｘはｎｘπ／Ｌ_ｘであり、λ_ｎｙはｎｙπ／Ｌ_ｙであり、ｘ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｄは前記ｘｙ直交座標系におけるドレイン側の前記供給位置のｙ座標を表し、ｘ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｘ座標を表し、ｙ_ｓは前記ｘｙ直交座標系におけるソース側の前記供給位置のｙ座標を表す。
4. 前記測定部は、評価値算出処理において、前記各測定位置における前記測定値と前記理論値との差分値の残差平方和を前記評価値として算出する請求項１から３のいずれかに記載の処理装置。
5. 前記処理部は、前記規定条件としての前記評価値が規定値以下との条件を満たすまで前記評価値算出処理を繰り返して実行する請求項１から４のいずれかに記載の処理装置。
6. シート体の表面における２つの供給位置にそれぞれ接触させた一対の供給用プローブを介して測定用信号を供給している状態で当該表面における複数の測定位置にそれぞれ接触させた複数の測定用プローブを介して当該各測定位置における電位を測定し、当該測定した電位の測定値に基づいて前記表面における第１方向の第１表面抵抗率、および前記表面における前記第１方向とは異なる第２方向の第２表面抵抗率を特定する表面抵抗率特定処理において、
   下記の（１）式の解であって、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率と前記第２表面抵抗率とをパラメータとする算出式に、前記各測定位置を示す位置ベクトルの成分と前記第１表面抵抗率として任意に設定した第１設定値と前記第２表面抵抗率として任意に設定した第２設定値とを代入して前記各測定位置における電位の理論値を算出し、前記各測定値と前記各理論値とに基づいて特定される当該各測定値と当該各理論値との一致の程度を評価する評価値を算出する評価値算出処理を前記第１設定値および前記第２設定値を変更しつつ繰り返して実行し、前記評価値が予め決め規定された規定条件を満たしたときの前記第１設定値および前記第２設定値をそれぞれ前記第１表面抵抗率および前記第２表面抵抗率として特定する処理方法。
   ∇・（σ'∇Ｖ_(↑ｒ)）＝−Ｉ（δ（↑ｒ−↑ｒ_ｓ）−δ（↑ｒ−↑ｒ_ｄ））…（１）式
   但し、σ'は前記測定位置を示す位置ベクトル↑ｒの各成分に対応する前記シート体の各導電率を要素とする２次正方行列を表し、∇はナブラ演算子であり、Ｖ_(↑ｒ)は位置ベクトル↑ｒで示される前記測定位置における前記電位を表し、Ｉは前記測定用信号の電流値を表し、δはデルタ関数を表し、↑ｒ_ｓはソース側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表し、↑ｒ_ｄはドレイン側の前記供給位置を示す位置ベクトルを表す。

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