JP6919594B2 - 学習スケジュール生成装置、方法およびプログラム - Google Patents

Description

この発明は、ユーザの学習履歴を表す情報に基づいて当該ユーザの学習スケジュールを生成する学習スケジュール生成装置、方法およびプログラムに関する。

近年、処理端末を用いて学習者や学習指導者を支援するシステムが知られている。このようなシステムとして、例えば、学習者がタブレット端末を用いて解答を入力し、採点結果を知ることができる学習支援システムが知られている（例えば、非特許文献１を参照）。

一方で、複数の生徒の問題の解答問題の特性（難易度）と学生の能力を同時に取り扱うことで、同一のテストを受けなくとも、学習者の理解具合を測定し、学習者間で比較することが可能であることが知られている（例えば、非特許文献２を参照）。また、このような学習者の理解度の推定手法を用いて、推定された理解度に対応する難易度の問題を提示する学習システムも知られている（例えば、非特許文献３を参照）。

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ところが、非特許文献３に記載されるような、ユーザの理解度に応じた問題を提示する手法では、ユーザが学習に費やした時間あたりの学習効率をあげることができる一方で、例えばユーザが学習の目標を達成するために必要な学習時間を見積もることができない。ユーザにこのような学習の目安を与えるためには、ユーザに学習スケジュールを提示することが有用である。

また、従来行われているような、ユーザが目標を達成するために必要そうな時間をユーザ自身で見積もり計画を組む手法では、ユーザは、自分の理解具合をうまく見積もれず、ゆえに、どれくらい時間をかけるとどれくらい理解できるかが見積もれない。また、テスト等でユーザの理解具合を客観的に把握したとしても、理解度は学習によって日々変化するため、上述したように必要学習時間を見積もるのは難しい。

この発明は上記事情に着目してなされたもので、その目的とするところは、ユーザの学習履歴を表す情報に基づいて当該ユーザの学習スケジュールを生成できる学習スケジュール生成装置、方法およびプログラムを提供することにある。

上記課題を解決するために、この発明の第１の態様は、学習スケジュール生成装置にあって、ユーザが解答した問題の識別情報と当該問題に当該ユーザが解答したタイミング情報とを含むユーザの学習履歴を表す情報、および、前記問題の難易度を示す情報に基づいて、前記ユーザに係る理解度推移モデルを生成する理解度推移モデル生成部と、前記生成された理解度推移モデルに基づいて、前記ユーザの学習スケジュールを生成する学習スケジュール生成部とを備えるようにしたものである。

この発明の第２の態様は、前記学習スケジュール生成装置が、複数のユーザが解答した問題の識別情報と当該問題における当該複数のユーザの各々の解答の正誤情報とを含む問題解答データを取得する問題解答データ取得部と、前記取得された問題解答データに含まれる前記問題における前記複数のユーザの各々の解答の正誤情報に基づいて、前記問題の難易度を算出する問題難易度算出部とをさらに備えるようにしたものである。

この発明の第３の態様は、前記学習履歴を表す情報が、前記問題に対応する学習項目の識別情報をさらに含み、前記理解度推移モデル生成部が、前記学習項目毎に、当該学習項目についての前記ユーザの理解度の時間推移を表す理解度推移モデルを生成し、前記学習スケジュール生成部が、前記生成された前記学習項目毎の理解度推移モデルが表す、前記学習項目毎の学習時間に対する前記ユーザの理解度向上の程度と、予め設定された当該ユーザの学習可能時間を示す情報とに基づいて、前記学習項目毎の当該ユーザの理解度向上の程度の合計を最大化するように、前記学習項目毎の学習に割り当てる時間を算出する割り当て時間算出部と、前記算出された前記学習項目毎の学習に割り当てる時間に基づいて、前記ユーザの学習スケジュールを生成する生成部とを備えるようにしたものである。

この発明の第４の態様は、前記学習履歴を表す情報が、前記問題に対応する学習項目の識別情報をさらに含み、前記理解度推移モデル生成部が、前記学習項目毎に、当該学習項目についての前記ユーザの理解度の時間推移を表す理解度推移モデルを生成し、前記学習スケジュール生成部が、前記生成された前記学習項目毎の理解度推移モデルが表す、前記学習項目毎の学習時間に対する前記ユーザの理解度向上後の理解度と、予め設定された当該ユーザの学習可能時間を示す情報とに基づいて、前記学習項目の各々についての当該ユーザの理解度と予め設定された目標理解度との差の合計を最小化するように、前記学習項目毎の学習に割り当てる時間を算出する割り当て時間算出部と、前記算出された前記学習項目毎の学習に割り当てる時間に基づいて、前記ユーザの学習スケジュールを生成する生成部とを備えるようにしたものである。

この発明の第５の態様は、前記予め設定された前記ユーザの学習可能時間を示す情報が、予め設定された前記ユーザの学習可能な日毎の時間の情報を含み、前記割り当て時間算出部が、日毎の学習忘却率の値と、前記予め設定された前記ユーザの学習可能な日毎の時間の情報とにさらに基づいて、前記学習項目毎の学習に割り当てる日毎の時間を算出し、前記生成部が、前記算出された前記学習項目毎の学習に割り当てる日毎の時間に基づいて、前記ユーザの学習スケジュールを生成するようにしたものである。

この発明の第６の態様は、前記学習スケジュール生成部が、前記学習項目の各々について、前記生成された当該学習項目の理解度推移モデルを使用して、前記算出された当該学習項目の学習に割り当てる時間を学習に費やした場合に想定される理解度向上度を算出する理解度向上度算出部をさらに備え、前記生成部が、前記学習項目の各々について算出された、当該学習項目の学習に割り当てる時間を学習に費やした場合に想定される理解度向上度に基づいて、前記ユーザの学習スケジュールを生成するようにしたものである。

この発明の第１の態様によれば、学習履歴というユーザの日々の理解度が反映される指標を用いて理解度推移モデルを生成することにより、当該生成される理解度推移モデルにおいて、ユーザの理解度の時間変化を反映することができる。このように生成される学習スケジュールを利用することにより、例えば、ユーザは学習の目標を達成するための必要学習時間を正確に見積もることができるようになる。

この発明の第２の態様によれば、生成される理解度推移モデルにおいて、ユーザが解答した問題について複数のユーザに係る問題解答データを利用して算出された客観的な難易度を反映させることができる。

この発明の第３の態様によれば、生成された学習スケジュールを利用することにより、ユーザは、限られた学習可能時間の中で学習項目毎の理解度向上の程度の合計を最大化する学習をすることが可能となる。このようにして、例えば週や月単位といった一定期間におけるユーザの学習効果を目的に沿って最大化できるようになる。

この発明の第４の態様によれば、生成された学習スケジュールを利用することにより、ユーザは、限られた学習可能時間の中で学習項目の各々についてのユーザの理解度が予め設定された理解度にできるだけ近くなるような学習をすることが可能となる。このようにして、例えば週や月単位といった一定期間におけるユーザの学習効果を目的に沿って最大化できるようになる。

この発明の第５の態様によれば、生成される学習スケジュールにおいて、日毎の学習忘却率が原因のユーザの理解度の日々の変化を反映させることができる。

この発明の第６の態様によれば、生成される学習スケジュールを、例えば、学習をした際に理解度向上度が大きい学習項目を優先して学習するようなものにしたり、学習をした際に理解度向上度が大きい学習項目をなるべく後に学習して忘却し難くしたりするようなものにしたりすることができる。

すなわち、この発明の各態様によれば、ユーザの学習履歴を表す情報に基づいて当該ユーザの学習スケジュールを生成できる学習スケジュール生成装置、方法およびプログラムを提供することができる。

この発明の第１の実施形態に係る学習スケジュール生成装置の機能構成を示すブロック図。 図１に示した学習スケジュール生成装置の制御ユニットによって実行される学習スケジュール生成処理の一例を示すフロー図。

以下、図面を参照してこの発明に係わる実施形態を説明する。
［第１の実施形態］
（構成）
図１は、この発明の第１の実施形態に係る学習スケジュール生成装置１の機能構成を示すブロック図である。
先ず、例えばスマートフォンやタブレット型を含むＰＣ端末である教師端末ｔＴＭまたは生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎにおいて、生徒であるユーザへの問題の出題が行われ、ユーザは生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎのうち自己が所有する端末に当該問題に対する解答を入力する。当該ユーザが解答した問題解答データは通信ネットワークＮＷを介して学習スケジュール生成装置１に送信される。

学習スケジュール生成装置１は、当該送信された問題解答データを取得し、当該問題解答データを含むユーザの学習履歴に基づいて、当該ユーザの学習スケジュールを生成して出力することができる。これにより、ユーザは、目的に沿った最適な学習スケジュールを提示されることになる。

なお、図１では、１つの教師端末ｔＴＭと複数の生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎが通信ネットワークＮＷに接続可能な例を図示しているが、通信ネットワークＮＷには、複数の教師端末が接続可能であってもよい。

学習スケジュール生成装置１は、ハードウェアとして、制御ユニット１１と、記憶ユニット１２と、通信インタフェースユニット１３とを備えている。

通信インタフェースユニット１３は、例えば１つ以上の有線または無線の通信インタフェースユニットを含んでいる。
通信インタフェースユニット１３は、教師端末ｔＴＭまたは生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎから送信された、問題データ、問題解答データ、ユーザの学習履歴を表す情報、ユーザの学習可能時間としての空き時間スケジュール、およびスケジュール生成パラメータを、制御ユニット１１に入力する。さらに、通信インタフェースユニット１３は、制御ユニット１１から出力されるユーザの学習スケジュールを表す情報を生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎに送信する。

なお、当該問題解答データは、例えば、ユーザの識別情報（ＩＤ）と、ユーザの学年や性別等のユーザ属性情報と、ユーザが解答した問題の識別情報（ＩＤ）と、当該問題に係るユーザの解答の正誤情報と、当該問題にユーザが解答したタイミング情報と、当該問題にユーザが解答するのに要した時間の情報と、当該問題に係るユーザの解答内容の情報とを含んでいる。

また、当該問題データは、例えば、問題の識別情報（ＩＤ）と、当該問題が対応する教科、対象学年、単元、教材名、および選択肢の数等の当該問題の属性情報と、当該問題の内容の情報とを含んでいる。

また、スケジュール生成パラメータは、学習スケジュール生成の際に用いられるパラメータである。

記憶ユニット１２は、記憶媒体として例えばＨＤＤ（Hard Disc Drive）またはＳＳＤ（Solid State Drive）等の随時書き込みおよび読み出しが可能な不揮発メモリを使用したもので、本実施形態を実現するために、解答データ記憶部１２１と、問題データ記憶部１２２と、問題難易度記憶部１２３と、ユーザ学習履歴記憶部１２４と、スケジュール生成パラメータ記憶部１２５と、理解度推移モデル記憶部１２６と、学習スケジュール記憶部１２７とを備えている。

解答データ記憶部１２１は、任意のユーザに係る問題解答データを記憶させるために使用される。

問題データ記憶部１２２は、問題データを記憶させるために使用される。

問題難易度記憶部１２３は、各問題の難易度を示すデータを記憶させるために使用される。

ユーザ学習履歴記憶部１２４は、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎから送信された問題解答データやユーザの学習履歴を表す情報を、ユーザ毎に学習履歴を表す情報として記憶させるために使用される。なお、当該ユーザ毎の学習履歴を表す情報は、学習スケジュール生成装置１とは別の装置に記憶させておくようにしてもよい。

スケジュール生成パラメータ記憶部１２５は、ユーザ毎の空き時間スケジュールやスケジュール生成パラメータを記憶している。なお、当該ユーザ毎の空き時間スケジュールやスケジュール生成パラメータは、例えば、予め生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎに入力され、制御ユニット１１が備える図示していない取得部によって取得されるものであってもよい。

理解度推移モデル記憶部１２６は、ユーザに係る理解度推移モデルを記憶させるために使用される。

学習スケジュール記憶部１２７は、ユーザの学習スケジュールを記憶させるために使用される。

制御ユニット１１は、本実施形態における処理機能を実行するために、問題解答データ取得部１１１と、問題難易度算出部１１２と、理解度推移モデル生成部１１３と、学習スケジュール生成部１１４と、学習スケジュール出力部１１５とを備えている。

なお、制御ユニット１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等のハードウェアプロセッサと、プログラムメモリとを備え、これらの各部における処理機能をプログラムメモリに格納されたプログラムを上記ハードウェアプロセッサに実行させることによって実現するようにしてもよい。この場合、これらの処理機能は、プログラムメモリに格納されたプログラムを用いて実現されるのではなく、ネットワークを通して提供されるプログラムを用いて実現するようにしてもよい。

問題解答データ取得部１１１は、通信インタフェースユニット１３を介して生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎの任意の端末から任意のユーザに係る問題解答データを取得し、当該取得された問題解答データを、記憶ユニット１２の解答データ記憶部１２１に記憶させる処理を実行する。

また、問題解答データ取得部１１１は、通信インタフェースユニット１３を介して教師端末ｔＴＭから問題データを取得し、当該取得された問題データを、記憶ユニット１２の問題データ記憶部１２２に記憶させる処理を実行する。なお、当該問題データの取得処理は、予め、問題データをデータベースから取得しておくようにするものであってもよい。

問題難易度算出部１１２は、記憶ユニット１２の解答データ記憶部１２１に記憶される複数のユーザに係る問題解答データを読み出す処理を実行する。また、問題難易度算出部１１２は、記憶ユニット１２の問題データ記憶部１２２に記憶される、上記読み出された問題解答データに係る問題のＩＤに対応する問題データを読み出す処理を実行する。その後、問題難易度算出部１１２は、当該読み出された問題解答データおよび問題データに基づいて、各問題の難易度を算出し、当該算出された各問題の難易度を示す情報を、記憶ユニット１２の問題難易度記憶部１２３に記憶させる処理を実行する。なお、当該問題難易度算出処理では、上記算出された各問題の難易度を示す情報を、対応する当該問題の属性情報を対応付けた上で、問題難易度記憶部１２３に記憶させるようにしてもよい。

ここで、問題解答データ取得部１１１は、通信インタフェースユニット１３を介して教師端末ｔＴＭまたは生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎの任意の端末から、１以上の問題解答データを含むユーザの学習履歴を表す情報を取得し、あるいは、上記問題解答データを順次取得し、当該取得されたユーザの学習履歴を表す情報や上記問題解答データを、ユーザ毎に、１以上の問題解答データを含む学習履歴を表す情報として、記憶ユニット１２のユーザ学習履歴記憶部１２４に記憶させる処理を実行する。なお、当該ユーザの学習履歴を表す情報の取得処理では、上記ユーザの学習履歴を表す情報として複数のユーザに係る学習履歴を表す情報を一度に取得するようにしてもよい。また、ユーザ学習履歴記憶部１２４におけるユーザ毎の学習履歴を表す情報の記憶処理では、問題解答データ取得部１１１によって上記ユーザの学習履歴を表す情報または問題解答データが取得されるたびに、上述したように、ユーザ毎に学習履歴を表す情報が順次記憶されていくようにしてもよい。

理解度推移モデル生成部１１３は、時系列理解度算出部１１３１と、モデル生成部１１３２とを備えている。

時系列理解度算出部１１３１は、記憶ユニット１２のユーザ学習履歴記憶部１２４に記憶される、ユーザの学習履歴を表す情報を読み出す処理を実行する。また、時系列理解度算出部１１３１は、当該ユーザの学習履歴を表す情報に対応する当該ユーザが解答した問題の難易度を示す情報を、記憶ユニット１２の問題難易度記憶部１２３から読み出す処理を実行する。その後、時系列理解度算出部１１３１は、当該読み出されたユーザの学習履歴を表す情報と、ユーザが解答した問題の難易度を示す情報とに基づいて、当該ユーザの学習に係る時系列理解度を算出する処理を実行する。

モデル生成部１１３２は、上記算出されたユーザの学習に係る単位時間おきの理解度の推移データを関数近似して、当該ユーザの理解度の時間推移を表す理解度推移モデルを生成し、当該生成された理解度推移モデルを、記憶ユニット１２の理解度推移モデル記憶部１２６に記憶させる処理を実行する。

なお、上記時系列理解度の算出処理および上記理解度推移モデルの生成処理は、問題の属性情報が各々異なる学習項目毎に実行するようにしてもよい。この場合、先ず、上記時系列理解度の算出処理において、上記読み出されたユーザの学習履歴を表す情報が、当該ユーザの学習履歴を表す情報に含まれる問題解答データが上記学習項目毎に分けられるように分割され、当該学習項目毎に分割された学習履歴を表す情報に基づいて学習項目毎に時系列理解度が算出される。次に、上記理解度推移モデルの生成処理において、当該算出された学習項目毎の単位時間おきの理解度の推移データに基づいて、学習項目毎に理解度推移モデルが生成される。なお、上記学習履歴を表す情報の分割処理は、問題データ記憶部１２２に記憶される問題データを参照して、当該学習履歴を表す情報に含まれる問題解答データに係る問題の属性情報を利用して実現される。あるいは、上記学習履歴を表す情報の分割処理は、問題難易度記憶部１２３において各問題の難易度に対応付けられて記憶されている当該問題の属性情報を利用して実現するようにしてもよい。

学習スケジュール生成部１１４は、記憶ユニット１２のスケジュール生成パラメータ記憶部１２５に記憶される、ユーザに係る空き時間スケジュールや学習スケジュール生成に用いるパラメータを読み出す処理を実行する。また、学習スケジュール生成部１１４は、記憶ユニット１２の理解度推移モデル記憶部１２６に記憶される、当該ユーザに係る理解度推移モデルを読み出す処理を実行する。その後、学習スケジュール生成部１１４は、当該読み出されたユーザに係る空き時間スケジュールや学習スケジュール生成に用いるパラメータと、ユーザに係る理解度推移モデルとに基づいて、当該ユーザの学習スケジュールを生成する処理を実行する。その後、学習スケジュール生成部１１４は、当該生成された学習スケジュールを、記憶ユニット１２の学習スケジュール記憶部１２７に記憶させる処理を実行する。

学習スケジュール出力部１１５は、記憶ユニット１２の学習スケジュール記憶部１２７に記憶されるユーザの学習スケジュールを読み出し、当該読み出されたユーザの学習スケジュールを表す情報を生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎのうち当該ユーザが利用する端末に送信する処理を実行する。

（動作）
次に、以上のように構成された学習スケジュール生成装置１の動作を説明する。
図２は、図１に示した学習スケジュール生成装置１の制御ユニット１１によって実行される学習スケジュール生成処理の一例を示すフロー図である。

ステップＳ１の処理に先んじて、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎにおいて、生徒であるユーザへの教材の表示および問題の出題が行われ、ユーザは生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎのうち自己が所有する端末に当該問題に対する解答を入力する。なお、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎにおける上記教材の表示および出題は、例えば、教師端末ｔＴＭへの教師による入力により実行される。あるいは、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎにおける上記教材の表示および出題は、例えば、教師が出題する問題に係る問題データを、予め学習スケジュール生成装置１の問題データ記憶部１２２や学習スケジュール生成装置１とは別個のデータベースに記憶させておいた場合には、教師端末ｔＴＭへの教師による入力をトリガとして、学習スケジュール生成装置１あるいは上記データベースが実現するようにしてもよい。

ステップＳ１において、制御ユニット１１の問題解答データ取得部１１１は、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎの任意の端末から任意のユーザに係る問題解答データを取得し、当該取得された問題解答データを解答データ記憶部１２１に記憶させる。

また、問題解答データ取得部１１１は、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎの任意の端末からユーザの学習履歴を表す情報を取得し、当該取得されたユーザの学習履歴を表す情報をユーザ毎にユーザ学習履歴記憶部１２４に記憶させる。

次に、ステップＳ２において、制御ユニット１１の問題難易度算出部１１２は、解答データ記憶部１２１に記憶される複数のユーザとしての全ユーザに係る問題解答データを読み出し、また、問題データ記憶部１２２に記憶される、上記読み出された問題解答データに係る問題のＩＤに対応する問題データを読み出す。その後、問題難易度算出部１１２は、当該読み出された問題解答データおよび問題データに基づいて、各問題の難易度を算出し、当該算出された各問題の難易度を示す情報を問題難易度記憶部１２３に記憶させる。なお、ステップＳ２の処理では、問題難易度記憶部１２３に既に難易度が記憶されている問題についての難易度算出処理は省略するようにしてもよい。

ステップＳ３において、制御ユニット１１の時系列理解度算出部１１３１は、ユーザ学習履歴記憶部１２４に記憶される、ユーザｊの学習履歴を表す情報を読み出し、また、当該ユーザｊの学習履歴を表す情報に対応する当該ユーザｊが解答した問題の難易度を示す情報を問題難易度記憶部１２３から読み出す。その後、時系列理解度算出部１１３１は、当該読み出されたユーザｊの学習履歴を表す情報のうち、当該ユーザｊの学習項目ｓの学習履歴を表す情報と、ユーザｊが解答した学習項目ｓに係る問題の難易度を示す情報とに基づいて、学習項目ｓについてのユーザｊの時系列理解度を算出する。

ステップＳ４において、制御ユニット１１のモデル生成部１１３２は、上記算出されたユーザｊの学習項目ｓに係る単位時間おきの理解度の推移データを関数近似して、学習項目ｓについてのユーザｊの理解度の時間推移を表す理解度推移モデルを生成し、当該生成された理解度推移モデルを理解度推移モデル記憶部１２６に記憶させる。

なお、ステップＳ３およびステップＳ４の処理は、理解度推移モデル記憶部１２６において学習項目ｓについてのユーザｊに係る理解度推移モデルが既に記憶されている場合は省略するようにしてもよい。

ステップＳ５において、制御ユニット１１の学習スケジュール生成部１１４は、スケジュール生成パラメータ記憶部１２５に記憶される、ユーザｊに係る空き時間スケジュールや学習スケジュール生成に用いるパラメータを読み出す。また、学習スケジュール生成部１１４は、理解度推移モデル記憶部１２６に記憶される、ユーザｊに係る理解度推移モデルを読み出す。その後、学習スケジュール生成部１１４は、当該読み出された、ユーザｊに係る空き時間スケジュールや学習スケジュール生成に用いるパラメータと、ユーザｊに係る理解度推移モデルとに基づいて、ユーザｊの学習スケジュールを生成する。その後、学習スケジュール生成部１１４は、当該生成されたユーザｊの学習スケジュールを学習スケジュール記憶部１２７に記憶させる
ステップＳ６において、制御ユニット１１の学習スケジュール出力部１１５は、学習スケジュール記憶部１２７に記憶されるユーザｊの学習スケジュールを読み出し、当該読み出されたユーザｊの学習スケジュールを表す情報をユーザｊが利用する生徒端末ｓＴＭｊに送信する。これにより、ユーザｊに上記学習スケジュールが提示される。

以下では、ステップＳ２における問題難易度算出処理、ステップＳ３における時系列理解度算出処理、ステップＳ４における理解度推移モデル生成処理、およびステップＳ５における学習スケジュール生成処理について、詳細に説明する。

（１）問題難易度算出処理
問題難易度算出部１１２は、解答データ記憶部１２１に記憶される複数のユーザに係る問題解答データと、問題データ記憶部１２２に記憶される問題データとを用いて、各問題の難易度を算出し、当該算出された各問題の難易度を示す情報を問題難易度記憶部１２３に記憶させる。

なお、問題解答データは、例えば、ユーザの識別情報（ＩＤ）と、ユーザの学年や性別等のユーザ属性情報と、ユーザが解答した問題の識別情報（ＩＤ）と、当該問題に係るユーザの解答の正誤情報と、当該問題にユーザが解答したタイミング情報と、当該問題にユーザが解答するのに要した時間の情報と、当該問題に係るユーザの解答内容の情報とを含んでいる。

また、問題データは、例えば、問題の識別情報（ＩＤ）と、当該問題が対応する教科、対象学年、単元、教材名、および選択肢の数等の当該問題の属性情報と、当該問題の内容の情報とを含んでいる。

各問題の難易度は、非特許文献２に記載されるように、例えば（１）式、（２）式のようなＩＲＴ法を用いて算出することができる。

（１）式は、ある生徒ｊが問題ｉに正解する確率Ｐ_ｉ，ｊを、習熟度θ_ｊ、問題パラメータ（識別率ａ_ｉ、難易度ｂ_ｉ、当て推量ｃ_ｉ）により表したものである。（１）式において、Ｄはロジスティックモデルの値を正規累積モデルの値に近づけるための定数項である。解答データ記憶部１２１に記憶されるある生徒ｊが問題ｉに正解（ｕ_ｉ，ｊ＝１）もしくは不正解（ｕ_ｉ，ｊ＝０）したというデータから、（２）式の対数尤度関数ｌｏｇＬが最大となる各問題のパラメータａ_ｉ，ｂ_ｉ，ｃ_ｉと各生徒の習熟度θ_ｊについて、周辺最尤推定法を用いたＥＭアルゴリズムを利用することで、これらのパラメータを決定することが出来る。各問題の難易度はパラメータｂ_ｉにより得られる。

なお、（１）式および（２）式で表される３パラメータモデルの代わりに、１パラメータモデル、２パラメータモデルやその他のモデルを用いてもよい。パラメータ推定手法については、周辺最尤推定法を用いたＥＭアルゴリズムだけでなく、ベイズ推定法やその他の推定手法を含む。また、ベイズ推定を用いる場合、事前確率として理解度時間推移モデルにより得られる理解度を利用することも可能である。

なお、ＩＲＴ法を用いる際には、解答データ記憶部１２１に記憶される全問題解答データを一度にＩＲＴ法で計算するようにしてもよいし、対象学年等の問題データの属性に従って問題解答データを分割し、分割された問題解答データについて都度ＩＲＴ法で計算するようにしてもよい。

また、上記の２種類の方法において、予め設定された数未満の問題数しか解いていないユーザに係る問題解答データや、予め設定された数または割合未満のユーザにしか解かれていない問題に係る問題解答データを、難易度算出に用いる問題解答データから予め除いてもよい。

また、上記のＩＲＴ法で計算する際には、パラメータｃを予め固定してもよい。例えば、問題ｉがｍ個の選択肢から解答を選択する選択肢問題であった場合、パラメータｃの値を１／ｍもしくは特定の値にあらかじめ固定してもよい。

上記の手法により、問題難易度算出部１１２は、各問題の難易度を算出し、当該算出された各問題の難易度を示す情報を問題難易度記憶部１２３に記憶させる。問題難易度記憶部１２３に記憶されるデータは、例えば、問題のＩＤ、識別率ａ_ｉ、難易度ｂ_ｉ、当て推量ｃ_ｉを含む。

（２）時系列理解度算出処理
時系列理解度算出部１１３１は、問題難易度記憶部１２３に記憶される各問題の難易度を示す情報と、ユーザ学習履歴記憶部１２４に記憶されるユーザｊの学習履歴を表す情報とから、時系列理解度を算出し、当該算出された時系列理解度をモデル生成部１１３２に出力する。

時系列理解度は例えば以下の方法により算出する。
時系列理解度の算出単位時間ｔ（例えば１日）毎に、ユーザ学習履歴記憶部１２４に記憶されるユーザｊの学習項目ｓの学習履歴を表す情報を分割する。これを学習履歴Ｄｊ，ｓ，ｔとおく。（３）式における識別率ａ_ｉ、難易度ｂ_ｉ、当て推量ｃ_ｉを問題難易度記憶部１２３から読み出し、（４）式のｕ_ｉ，ｊには、学習履歴Ｄ_{ｊ，ｓ，ｔ}に含まれる問題解答データに係る数値を代入する。（４）式の対数尤度関数ｌｏｇＬが最大となるθ_{ｊ，ｓ，ｔ}を、ニュートン・ラフソン法を用いて推定する。最尤推定のアルゴリズムは、ニュートン・ラフソン法以外にも、最急効果法や、準ニュートン法（ＤＦＰ法、ＢＦＧＳ法、ブロイデン法、ＳＲ１法などを含む）を用いることができる。

一連のθ_{ｊ，ｓ，ｔ}をユーザｊの時系列理解度として、モデル生成部１１３２に出力する。

時系列理解度算出においては、以下の処理を行ってもよい。
予め定義されたテスト情報量Ｉ_ｔが閾値αを下回る場合、もしくは学習履歴の件数が閾値βを下回る場合、θ_{ｊ，ｓ，ｔ}を計算しないか、もしくは次の単位時間のデータと組み合わせ、θ_{ｊ，ｓ，ｔ＋１}の算出に用いてもよい。（３）式および（４）式で表されるモデルを扱う場合、θ_{ｊ，ｓ，ｔ}のテスト情報量は（５）式により計算できる。

但し、Ｅ［ ］は［ ］内の期待値を表す。

（３）理解度推移モデル生成処理
モデル生成部１１３２は、ユーザｊの時系列理解度θ_ｊ，ｓ（ｔ）から、関数モデルを生成し、当該生成された関数モデルを理解度推移モデル記憶部１２６に記憶させる。

関数モデルは、例えば（６）式の多項式、（７）式の対数関数、および（８）式の指数関数を含む。

また、関数モデルは、自己回帰モデル（ＡＲモデル）、移動平均モデル（ＭＡモデル）、自己回帰移動平均モデル（ＡＲＭＡモデル）、自己回帰和分移動平均モデル（ＡＲＩＭＡモデル）に加え、分散自己回帰モデル（ＡＲＣＨモデル）、ＡＲＣＨモデルを一般化したＧＡＲＣＨモデルなどで記述することも可能である。

なお、これらの関数のうち、最もＲＭＳＥ誤差の小さいモデルを選択すればよい。誤差はＲＭＳＥ以外にも、ＭＡＥやＭＳＥ等の手法でも評価可能である。

モデル生成部１１３２は以上の手法により、ユーザｊに係る理解度推移モデルを生成し、当該生成された理解度推移モデルを理解度推移モデル記憶部１２６に記憶させる。理解度推移モデル記憶部１２６は、例えば、ユーザのＩＤ、関数式、係数値といったデータを含む。

（４）学習スケジュール生成処理
学習スケジュール生成部１１４は、理解度推移モデル記憶部１２６に記憶されるユーザｊに係る理解度推移モデルと、スケジュール生成パラメータ記憶部１２５に記憶される、ユーザｊの空き時間スケジュールおよびユーザｊに係るスケジュール生成パラメータとから、学習スケジュールを生成し、当該生成された学習スケジュールを学習スケジュール記憶部１２７に記憶させる。

ユーザｊの空きスケジュールは、予め生徒端末ｓＴＭｊにてユーザｊが入力したものがスケジュール生成パラメータ記憶部１２５に記憶される。空きスケジュールの入力の際には、制御ユニット１１が備える図示していない取得部が、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎへ入力画面を提示させ、入力を促してもよい。空きスケジュールは、例えば、日付、空き時間（ＸＸ：ＸＸ~ＸＸ：ＸＸ）という情報を含む。

スケジュール生成パラメータは、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎもしくは教師端末ｔＴＭから入力されたものがスケジュール生成パラメータ記憶部１２５に記憶される。各ユーザに係るスケジュール生成パラメータの入力の際には、制御ユニット１１が備える図示していない取得部が、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎへ入力画面を提示させ、入力を促してもよい。また、各ユーザに係るスケジュール生成パラメータが存在しない場合には、学習スケジュール生成部１１４が全ユーザ共通の規定値（デフォルト値）を設定するようにしてもよい。スケジュール生成パラメータは例えば、対象教科、モード、期限、目標パラメータ、教科重み付けパラメータという項目を想定する。対象教科に対応する値は、例えば、各教科に対して、スケジュール生成の対象とする場合には１を、対象としない場合には０を入力する。モードは、理解度最大化、苦手克服、教科重み付けといったモードのうちいずれかを選択する。教科重み付けパラメータは、各学習項目について、生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎもしくは教師端末ｔＴＭから入力できるものとする。期限については、目標達成の期限となる日付を入力する。目標パラメータは、例えば、各学習内容に対する目標理解度もしくは、ユーザ全体の理解度に対しての偏差値を生徒端末ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎもしくは教師端末ｔＴＭから入力できるものとする。

＜４−１ 期間＞
ユーザｊが設定した期限までの日数をＴとおく。期限が設定されている場合でかつ、期限までの日数Ｔが基準期間Ｔｍａｘ（例えば２週間）を超えない場合は、期限内で学習成果が最大になるようにスケジュール生成を実行し、Ｔが基準期間Ｔｍａｘを超える場合は、Ｔｍａｘにおいて学習成果が最大になるようにスケジュール生成を実行する。

＜４−２ 教科＞
スケジュール生成パラメータに入力された対象教科について、スケジュールの最適化を行う。スケジュール生成パラメータに含まれる対象教科のうち、学習履歴が存在しない教科が存在する場合には、学習履歴が存在しないことを生徒端末に表示し、警告を行うようにしてもよい。

＜４−３ 各学習項目への割り当て時間の算出＞
各モードに対して、以下の手法により、各学習項目へ割り当て時間を算出する。

（理解度最大化モード）
理解度最大化モードにおいては、（９）式で定義する対象教科全体の理解度向上を示す評価値Ｇを（１０）式の条件のなかで最大化するよう、スケジュールを最適化する。ここで、ｓは対象教科内に含まれる学習項目とし、Ｓはｓの種類数とする。また、

はユーザｊの学習項目ｓの推定理解度、Ｈはユーザｊが設定した期限Ｔ（もしくは、基準期間Ｔｍａｘ）までに空きスケジュールに指定された時間の合計を表し、ｈ_ｓは各学習項目ｓに割り当てる時間数の合計である。

（１０）式を満たし、（９）式の評価値Ｇを最大化する、各学習項目への割り当て時間ｈ_ｓの最適解の算出のためには、全ての組み合わせを算出した中から選ぶ方法（ナイーブ法）や、貪欲法や分割統治法を用いた動的計画法を用いることができる。

（苦手克服モード）
苦手克服モードにおいては、各学習項目ｓについて閾値Ｍ_ｓとの差が縮まるよう、（１１）式で定義する評価値Ｇを（１０）式の条件のなかで最大化するようなｈ_ｓの割り当てを算出する。このとき、閾値Ｍ_ｓよりもユーザｊの理解度が上回った場合は、Ｇへ考慮しない。なお、閾値Ｍ_ｓには、各学習項目ｓに対する複数のユーザの平均理解度

を用いることができる。

（１０）式を満たし、（１１）式の評価値Ｇを最大化する、各学習項目への割り当て時間ｈ_ｓの最適解の算出のためには、全ての組み合わせを算出した中から選ぶ方法（ナイーブ法）や、貪欲法や分割統治法を用いた動的計画法を用いることができる。

（教科重み付けモード）
教科重み付けモードを選んだ場合、ユーザｊの学習に対する意思を尊重しながら理解度を最大化するために、（１２）式で定義する評価値Ｇを（１０）式の条件のなかで最大化するようなｈ_ｓの割り当てを算出する。ここで、Ｋ_ｓは各学習項目に対する重み付け係数である。Ｋ_ｓは、スケジュール生成パラメータに含まれる教科重み付けパラメータの入力がある場合、教科重み付けパラメータを利用することができる。教科重み付けパラメータの入力がない場合は、ユーザｊの学習履歴を表す情報を参照し、各学習項目の問題を学習した日数を重み付けパラメータの代わりに利用することができる。

（１０）式を満たし、（１２）式の評価値Ｇを最大化する、各学習項目への割り当て時間ｈ_ｓの最適解の算出のためには、全ての組み合わせを算出した中から選ぶ方法（ナイーブ法）や、貪欲法や分割統治法を用いた動的計画法を用いることができる。

＜４−４ 学習忘却率を含む場合の各学習項目への割り当て時間の算出＞
日毎に学習内容を忘れてゆく学習忘却率αを想定する場合、上記４−３の評価値Ｇを定義する（９）式、（１１）式、（１２）式へ学習忘却率を考慮した見かけの学習時間ｈ´_ｓをｈ_ｓの代わりに代入し、最大化する割り当て時間を算出することができる。このとき、ｈ´_ｓは（１３）式により定義される。ここで、ｄは期限から数えた日数、Ｄ_Ｔは期限から現在もしくは対象期間の最初の日までの日数、ｈ´_ｓ，ｄは学習忘却率を考慮した学習項目ｓについての期限から数えてｄ日目の見かけの学習時間、ｈ_ｓ，ｄは学習項目ｓについての期限から数えてｄ日目の学習時間、Ｈ_ｄは期限から数えてｄ日目の日ごとに空きスケジュールに指定された時間の合計を表す。また、ｈ_ｓ，ｄおよびＨ_ｄは（１４）式および（１５）式を満たすものとする。

（１４）式および（１５）式を満たし、（１３）式のｈ´_ｓをｈ_ｓの代わりに代入した（９）式、（１１）式、（１２）式のいずれかで定義される評価値Ｇを最大化する各日の各学習項目への割り当て時間ｈ_ｓ，ｄの最適解の算出のためには、全ての組み合わせを算出した中から選ぶ方法（ナイーブ法）や、貪欲法や分割統治法を用いた動的計画法を用いることができる。

＜４−５ スケジュール生成＞
学習スケジュール生成部１１４は、各学習項目ｓに対して割り当てられた学習時間ｈ_ｓをもとに、学習スケジュールを生成する。スケジュールの生成方法は以下の方法を含む。

（方法１）
学習時間ｈ_ｓが大きい順に学習項目ｓを並べ、ユーザｊが入力した空き時間を日付が早い日から順番に埋めていく方法。

（方法２）
ユーザｊが入力した空き時間が長い順に日付を並べかえ、学習時間ｈ_ｓが大きい順に学習時間ｈ_ｓをスケジュールに割り当てる方法。

（方法３）
（１６）式で定義される、学習時間ｈ_ｓを費やした場合に想定される理解度向上が大きい順にｓをならべ、ユーザｊが入力した空き時間を日付が早い日から順番に埋めていく方法。

（方法４）
（１４）式で定義される、学習時間ｈ_ｓを費やした場合に想定される理解度向上が小さい順にｓをならべ、ユーザｊが入力した空き時間を日付が早い日から順番に埋めていく方法。

（効果）
（１）学習履歴というユーザｊの日々の理解度が反映される指標を用いて理解度推移モデルを生成することにより、当該生成される理解度推移モデルにおいて、ユーザｊの理解度の時間変化を反映することができる。このように生成される学習スケジュールを利用することにより、例えば、ユーザｊは学習の目標を達成するための必要学習時間を正確に見積もることができるようになる。

また、上記理解度推移モデルでは、ユーザｊが解答した問題について複数のユーザに係る問題解答データを利用して算出された客観的な難易度を反映させることができる。

（２）生成された学習スケジュールを利用することにより、ユーザは、限られた学習可能時間の中で、学習項目毎の理解度向上の程度の合計を最大化する学習や、学習項目の各々についてのユーザの理解度が予め設定された理解度にできるだけ近くなるような学習をすることが可能となる。このようにして、例えば週や月単位といった一定期間におけるユーザの学習効果を目的に沿って最大化できるようになる。

（３）生成される学習スケジュールにおいて、日毎の学習忘却率が原因のユーザｊの理解度の日々の変化を反映させることができる。

（４）生成される学習スケジュールは、例えば、学習をした際に理解度向上度が大きい学習項目を優先して学習するようなものにしたり、学習をした際に理解度向上度が大きい学習項目をなるべく後に学習して忘却し難くしたりするようなものにしたりすることができる。

また、学習スケジュールは、例えば、学習に割り当てる時間が大きい学習項目を優先して学習するようなものにしたり、学習に割り当てる時間が大きい学習項目をなるべく後に学習して忘却し難くしたりするようなものにしたりすることもできる。

［他の実施形態］
なお、この発明は第１の実施形態に限定されるものではない。例えば、第１の実施形態では、学習スケジュール生成装置が問題解答データと問題データとをそれぞれ取得するものとして説明した。しかしながら、例えば、問題解答データが、ユーザが解答した問題が対応する教科、対象学年、単元、教材名、および選択肢の数等の当該問題の属性情報を含めて送信されるような場合には、学習スケジュール生成装置は、第１の実施形態で説明したような問題データを取得しなくてもよい。

また、問題難易度算出処理やユーザの時系列理解度算出処理において、例えば、問題解答データに含まれる、問題にユーザが解答するのに要した時間の情報や、当該問題に係るユーザの解答内容の情報等を利用するようにしてもよい。このように、第１の実施形態において示した数式等は例示に過ぎず、対応する他の方法で類似する処理を行うようにしてもよい。

また、学習内容は、小学校、中学校、高校などで取り扱われる教育課程に限定されず、社員研修や、生涯学習などの学びも包含し、例えば、楽器演奏やカラオケの指導にも本発明は適応が可能である。楽器演奏やカラオケの場合の実施形態は、例えば、以下のようになる。

問題解答データ取得部１１１において、録音された音声データから生成された、うまく演奏できたかどうかの解答データを取得し、解答データ記憶部１２１に記録する。問題データ記憶部１２２において、楽譜データを保存する。なお、解答データは、例えば、制御ユニット１１に解答データ作成部を備え、解答データ作成部において、非特許文献４に記載された手法によって、録音された音声データから、ピッチ（音程）データへと変換し、楽譜データに対する正誤判定をしたものを用いることができる。これらをもとに問題難易度算出部１１２において、楽曲全体の難易度や、各小節や音符といった細かい単位での難易度を算出し、問題難易度記憶部１２３に記憶する。この過程で算出されるユーザの習熟度や問題難易度は、次に演奏すべき楽曲のレコメンドや楽曲のうち難しい部分の抽出および演奏指導に利用可能である。

その他、学習スケジュール生成装置や各記憶部に記憶される各データの構成等についても、この発明の要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施可能である。

要するにこの発明は、第１の実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、第１の実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合せにより種々の発明を形成できる。例えば、第１の実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態に亘る構成要素を適宜組み合せてもよい。

１…学習スケジュール生成装置、１１…制御ユニット、１１１…問題解答データ取得部、１１２…問題難易度算出部、１１３…理解度推移モデル生成部、１１３１…時系列理解度算出部、１１３２…モデル生成部、１１４…学習スケジュール生成部、１１５…学習スケジュール出力部、１２…記憶ユニット、１２１…解答データ記憶部、１２２…問題データ記憶部、１２３…問題難易度記憶部、１２４…ユーザ学習履歴記憶部、１２５…スケジュール生成パラメータ記憶部、１２６…理解度推移モデル記憶部、１２７…学習スケジュール記憶部、１３…通信インタフェースユニット、ｔＴＭ…教師端末、ｓＴＭ１〜ｓＴＭｎ・・・生徒端末、ＮＷ…通信ネットワーク

Claims (7)

1. ユーザが解答した問題の識別情報と当該問題に対応する学習項目の識別情報と当該問題に当該ユーザが解答したタイミング情報とを含むユーザの学習履歴を表す情報、および、前記問題の難易度を示す情報に基づいて、前記学習項目毎に前記ユーザに係る理解度の時間推移を表す理解度推移モデルを生成する理解度推移モデル生成部と、
   前記生成された理解度推移モデルと予め設定された前記ユーザの日毎の学習可能時間を示す空き時間スケジュールとに基づいて、前記学習項目毎の前記ユーザの学習に割り当てる日毎の学習時間を算出し、算出された前記学習時間を用いて前記ユーザの学習スケジュールを生成する学習スケジュール生成部と
   を備え、
   前記学習スケジュール生成部は、
   前記学習時間が大きい順に前記学習項目を並べ、前記空き時間スケジュールの日付が早い日から順に前記学習可能時間を埋めていくこと、
   前記空き時間スケジュールの日付を前記学習可能時間が長い順に並びかえ、前記学習時間が大きい順に前記学習可能時間に埋めていくこと、
   前記理解度推移モデルに基づいて得られる前記学習時間を費やした場合に想定される理解度向上が大きい順に前記学習項目を並べ、前記空き時間スケジュールの日付が早い日から順番に前記学習可能時間を埋めていくこと、および、
   前記理解度推移モデルに基づいて得られる前記学習時間を費やした場合に想定される理解度向上が小さい順に前記学習項目を並べ、前記空き時間スケジュールの日付が早い日から順番に前記学習可能時間を埋めていくこと
   のうちのいずれか１つによって、前記ユーザの学習スケジュールを生成する、
   学習スケジュール生成装置。
2. 複数のユーザが解答した問題の識別情報と当該問題における当該複数のユーザの各々の解答の正誤情報とを含む問題解答データを取得する問題解答データ取得部と、
   前記取得された問題解答データに含まれる前記問題における前記複数のユーザの各々の解答の正誤情報に基づいて、前記問題の難易度を算出する問題難易度算出部とをさらに備える、請求項１に記載の学習スケジュール生成装置。
3. 前記学習スケジュール生成部は、
   前記生成された前記学習項目毎の理解度推移モデルが表す、前記学習項目毎の学習時間に対する前記ユーザの理解度向上の程度と、予め設定された当該ユーザの学習可能時間を示す情報とに基づいて、前記学習項目毎の当該ユーザの理解度向上の程度の合計を最大化するように、前記学習項目毎の学習に割り当てる時間を算出する、請求項１又は２に記載の学習スケジュール生成装置。
4. 前記学習スケジュール生成部は、
   前記生成された前記学習項目毎の理解度推移モデルが表す、前記学習項目毎の学習時間後の前記ユーザの推定理解度と、予め設定された当該ユーザの学習可能時間を示す情報とに基づいて、前記学習項目の各々についての当該ユーザの前記推定理解度と予め設定された閾値との差の合計を最小化するように、前記学習項目毎の学習に割り当てる時間を算出する、請求項１又は２に記載の学習スケジュール生成装置。
5. 前記学習スケジュール生成部は、日毎の学習忘却率の値と前記空き時間スケジュールにより示される前記予め設定された前記ユーザの日毎の学習可能時間とにさらに基づいて、前記学習項目毎の学習に割り当てる日毎の時間を算出する、請求項３又は４に記載の学習スケジュール生成装置。
6. 理解度推移モデル生成部と学習スケジュール生成部とを備える学習スケジュール生成装置が実行する学習スケジュール生成方法であって、
   前記理解度推移モデル生成部が、ユーザが解答した問題の識別情報と当該問題に対応する学習項目の識別情報と当該問題に当該ユーザが解答したタイミング情報とを含むユーザの学習履歴を表す情報、および、前記問題の難易度を示す情報に基づいて、前記学習項目毎に前記ユーザに係る理解度の時間推移を表す理解度推移モデルを生成する理解度推移モデル生成過程と、
   前記学習スケジュール生成部が、前記生成された理解度推移モデルと予め設定された前記ユーザの日毎の学習可能時間を示す空き時間スケジュールとに基づいて、前記学習項目毎の前記ユーザの学習に割り当てる日毎の学習時間を算出し、算出された前記学習時間を用いて前記ユーザの学習スケジュールを生成する学習スケジュール生成過程と
   を備え、
   前記学習スケジュール生成過程では、前記学習スケジュール生成部が、
   前記学習時間が大きい順に前記学習項目を並べ、前記空き時間スケジュールの日付が早い日から順に前記学習可能時間を埋めていくこと、
   前記空き時間スケジュールの日付を前記学習可能時間が長い順に並びかえ、前記学習時間が大きい順に前記学習可能時間に埋めていくこと、
   前記理解度推移モデルに基づいて得られる前記学習時間を費やした場合に想定される理解度向上が大きい順に前記学習項目を並べ、前記空き時間スケジュールの日付が早い日から順番に前記学習可能時間を埋めていくこと、および、
   前記理解度推移モデルに基づいて得られる前記学習時間を費やした場合に想定される理解度向上が小さい順に前記学習項目を並べ、前記空き時間スケジュールの日付が早い日から順番に前記学習可能時間を埋めていくこと
   のうちのいずれか１つによって、前記ユーザの学習スケジュールを生成する、
   学習スケジュール生成方法。
7. 請求項１乃至５のいずれかに記載の学習スケジュール生成装置が備える各部としてハードウェアプロセッサを機能させるプログラム。
   

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