JP6897447B2 - 弾性体の挙動の解析装置 - Google Patents

Description

本発明は、ゴルフクラブのシャフトのような弾性体の挙動を解析するための解析装置、方法及びプログラムに関する。

従来より、ゴルフクラブのシャフトのような弾性体の挙動を解析する技術が知られている（例えば、非特許文献１参照）。非特許文献１は、有限要素法に基づく解析モデルに従って、ゴルフクラブのシャフトを構成する微小な各要素のスイング中の撓み変形をシミュレーションする技術を開示している。

松本賢太，他５名，「クラブヘッドの慣性がシャフト挙動に及ぼす影響」，スポーツ工学・ヒューマンダイナミクス２０１５講演論文集，Ｂ−３４（ＵＳＢ ｍｅｍｏｒｙ），２０１５年１０月

ところで、弾性体の挙動を解析するために、しばしば弾性体に角速度センサを含む慣性センサユニットが取り付けられ、慣性センサユニットの計測値に基づいてシミュレーションが実行される。しかしながら、角速度センサの出力値には、ドリフト誤差とも呼ばれるバイアス成分が含まれるため、これを正確に除去しないことには、精度のよいシミュレーションは難しい。

本発明は、バイアス成分が精度よく除去された角速度データに基づいて、弾性体の挙動を高精度に解析することができる解析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。

第１観点に係る解析装置は、弾性体の挙動を解析するための解析装置であって、第１取得部と、第２取得部と、シミュレーション部と、特定部と、補正部と、再シミュレーション部とを備える。前記第１取得部は、角速度センサを含む第１計測器から、前記角速度センサにより出力される角速度データを含む、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得する。前記第２取得部は、第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得する。前記シミュレーション部は、前記角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートし、前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出する。前記特定部は、前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定する。前記補正部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データのバイアス成分を除去し、前記角速度データを補正する。前記再シミュレーション部は、前記補正後の角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートする。

第２観点に係る解析装置は、第１観点に係る解析装置であって、前記弾性体は、ゴルフクラブのシャフトである。

第３観点に係る解析装置は、第２観点に係る解析装置であって、前記補正部は、ヘッド速度及びフェース角の少なくとも一方に関する前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データを補正する。

第４観点に係る解析装置は、第２観点又は第３観点に係る解析装置であって、前記シミュレーション部は、前記第１計測データに基づいて、前記ゴルフクラブの姿勢を表す姿勢データを導出し、前記姿勢データに基づいて、前記シャフトの変形をシミュレートする。前記補正部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記姿勢データをさらに補正する。前記再シミュレーション部は、前記第１計測データ及び前記補正後の姿勢データに基づいて、前記シャフトの変形をさらに再シミュレートする。

第５観点に係る解析装置は、第４観点に係る解析装置であって、前記補正部は、ブロー角及び軌道角の少なくとも一方に関する前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記姿勢データを補正する。

第６観点に係る解析装置は、第２観点から第５観点のいずれかに係る解析装置であって、前記シミュレーション部は、前記第１計測データに基づいて、前記ゴルフクラブの所定の部位の位置を表す位置データを導出し、前記位置データに基づいて、前記シャフトの変形をシミュレートする。前記補正部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記位置データをさらに補正する。前記再シミュレーション部は、前記第１計測データ及び前記補正後の位置データに基づいて、前記シャフトの変形をさらに再シミュレートする。

第７観点に係る解析装置は、第６観点に係る解析装置であって、前記補正部は、ボールの打点に関する前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記位置データを補正する。

第８観点に係る解析装置は、第２観点から第７観点のいずれかに係る解析装置であって、前記シミュレーション部及び前記再シミュレーション部は、使用者が前記ゴルフクラブをスイングするときの前記ゴルフクラブにおける回転中心をパラメータとして、前記シャフトの変形をシミュレートする。

第９観点に係る解析装置は、第２観点から第８観点のいずれかに係る解析装置であって、前記シミュレーション部及び前記再シミュレーション部は、使用者が前記ゴルフクラブを把持する把持力の強さをパラメータとして、前記シャフトの変形をシミュレートする。

第１０観点に係る解析装置は、第８観点又は第９観点に係る解析装置であって、前記シミュレーション部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記パラメータを決定する。

第１１観点に係る解析装置は、第１０観点に係る解析装置であって、前記シミュレーション部は、前記第１指標値が前記第２指標値に一致する又は近付くように前記パラメータを最適化することにより、前記パラメータを決定する。

第１２観点に係る解析装置は、第２観点から第１１観点のいずれかに係る解析装置であって、前記第１計測器は、前記ゴルフクラブのグリップの挙動を計測するように構成されている。前記第２計測器は、前記ゴルフクラブのヘッドの挙動を計測するように構成されている。

第１３観点に係る解析プログラムは、弾性体の挙動を解析するための解析プログラムであって、以下のステップをコンピュータに実行させる。
（１）角速度センサを含む第１計測器から、前記角速度センサにより出力される角速度データを含む、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得するステップ。
（２）第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得するステップ。
（３）前記角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートするステップ。
（４）前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出するステップ。
（５）前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定するステップ。
（６）前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データのバイアス成分を除去し、前記角速度データを補正するステップ。
（７）前記補正後の角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートするステップ。

第１４観点に係る解析方法は、弾性体の挙動を解析するための解析方法であって、以下のステップを含む。
（１）角速度センサを含む第１計測器から、前記角速度センサにより出力される角速度データを含む、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得するステップ。
（２）第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得するステップ。
（３）前記角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートするステップ。
（４）前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出するステップ。
（５）前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定するステップ。
（６）前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データのバイアス成分を除去し、前記角速度データを補正するステップ。
（７）前記補正後の角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートするステップ。

第１５観点に係る解析装置は、弾性体の挙動を解析するための解析装置であって、第１取得部と、第２取得部と、シミュレーション部と、特定部と、補正部と、再シミュレーション部とを備える。前記第１取得部は、第１計測器から、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得する。前記第２取得部は、第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得する。前記シミュレーション部は、前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の姿勢を表す姿勢データを導出し、前記姿勢データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートし、前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出する。前記特定部は、前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定する。前記補正部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記姿勢データを補正する。前記再シミュレーション部は、前記補正後の姿勢データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートする。

第１６観点に係る解析装置は、弾性体の挙動を解析するための解析装置であって、第１取得部と、第２取得部と、シミュレーション部と、特定部と、補正部と、再シミュレーション部とを備える。前記第１取得部は、第１計測器から、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得する。前記第２取得部は、第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得する。前記シミュレーション部は、前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の所定の部位の位置を表す位置データを導出し、前記位置データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートし、前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出する。前記特定部は、前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定する。前記補正部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記位置データを補正する。前記再シミュレーション部は、前記補正後の位置データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートする。

本発明の第１観点によれば、第１計測器及び第２計測器により、弾性体の挙動が計測される。第１計測器は、角速度センサを含み、角速度センサにより出力される角速度データを含む第１計測データに基づいて、弾性体の変形がシミュレートされ、弾性体の運動の結果を表す第１指標値が導出される。一方、第２計測器により計測される第２計測データからも、弾性体の運動の結果を表す第２指標値が特定される。そして、第１指標値が第２指標値と整合するように、角速度データのバイアス成分が除去され、角速度データが補正される。そして、補正後の角速度データを含む第１計測データに基づいて、弾性体の変形が再シミュレートされる。以上より、角速度センサとは別の計測器による計測の結果に基づいて、角速度データのバイアス成分が考慮される。従って、バイアス成分が精度よく除去された角速度データに基づいて、弾性体の挙動を高精度に解析することができる。

本発明の一実施形態に係る解析装置を含むスイング解析システムの側面図。 スイング解析システムの正面図。 スイング解析システムの平面図。 スイング解析システムの構成を示す機能ブロック図。 ｘｙｚ局所座標系を説明するゴルフクラブの斜視図。 ヘッドに取り付けられたマーカーの位置を示す図。 本発明の一実施形態に係る解析処理の流れを示すフローチャート。 打具における回転中心を説明する図。 打具における回転中心を考慮した補正前及び補正後のセンサデータに基づくグリップエンドの軌跡のグラフ。 有限要素法に従うシャフトの変形の解析モデルを説明する図。 角速度の真値と、角速度センサによる計測値との関係を概念的に示すグラフ。 バイアス成分を除去するための補正パラメータである閾値を算出するための処理を表すフローチャート。 軌道角に基づくグリップの姿勢の補正のアルゴリズムを説明する概念図。 ブロー角に基づくグリップの姿勢の補正のアルゴリズムを説明する概念図。 変形例に係る解析処理の流れを示すフローチャート。 別の変形例に係る解析処理の流れを示すフローチャート。 把持力の強いゴルファーによるゴルフスイング時の角速度の時系列データのグラフ。 把持力の弱いゴルファーによるゴルフスイング時の角速度の時系列データのグラフ。 図１６Ａの時系列データの周波数スペクトルのグラフ。 図１６Ｂの時系列データの周波数スペクトルのグラフ。 あるゴルファーにゴルフクラブを意図的に強く把持させてスイングさせた時の角速度の時系列データの周波数スペクトルのグラフ。 図１８Ａと同じゴルファーにゴルフクラブを意図的に弱く把持させてスイングさせた時の角速度の時系列データの周波数スペクトルのグラフ。 参考例、実施例及び比較例に係るゴルフクラブのヘッドに貼付されるマーカーの位置を示す図。

以下、図面を参照しつつ、本発明の一実施形態に係る解析装置、方法及びプログラムについて説明する。

＜１．スイング解析システムの概要＞
図１〜図４に、本発明の一実施形態に係る解析装置１を含むスイング解析システム１００の全体構成図を示す。スイング解析システム１００は、ゴルファーＧにスイングされるゴルフクラブ５の挙動を解析するように構成されている。ゴルフクラブ５の挙動は、第１計測器ＭＤ１及び第２計測器ＭＤ２により計測される。第１計測器ＭＤ１及び第２計測器ＭＤ２は、解析装置１とともにスイング解析システム１００を構成する。

ゴルフクラブ５の特にシャフト５２及びグリップ５１の部分は、弾性体であり、スイング中に変形する性質を有している。解析装置１は、第１計測器ＭＤ１及び第２計測器ＭＤ２から出力される計測データに基づいて、スイング中のシャフト５２及びグリップ５１の変形をシミュレートする機能を有している。また、詳細は後述するが、第１計測器ＭＤ１には、角速度センサ４２が含まれ、シャフト５２及びグリップ５１の変形は、角速度センサ４２の出力値である角速度データに基づいてシミュレートされる。ところで、一般に、角速度センサ４２から出力される角速度データには、ドリフト誤差とも呼ばれるバイアス成分が含まれる。本実施形態では、角速度データに基づくシャフト５２及びグリップ５１の変形のシミュレーションの精度を向上させるべく、角速度データに含まれるバイアス成分が精度よく除去される。

概要を説明すると、本実施形態では、第１計測器ＭＤ１により計測されるゴルフクラブ５のグリップエンド５１ａの運動を表す計測データ（第１計測データ）に基づいて、スイング中のゴルフクラブ５のシャフト５２及びグリップ５１の変形がシミュレートされる。さらに、シャフト５２及びグリップ５１の変形のシミュレート結果に基づいて、ゴルフクラブ５のスイングによる運動の結果を表す指標値（第１指標値）が導出される。本実施形態でいう指標値は、インパクト直前のヘッド速度、フェース角、ブロー角及び軌道角、並びにヘッド５３のフェース面５３ａ上におけるボール５５の打点位置である。一方で、第２計測器ＭＤ２により計測されるゴルフクラブ５のヘッド５３の運動を表す計測データ（第２計測データ）からも、ゴルフクラブ５のスイングによる運動の結果を表す指標値（第２指標値）が特定される。

そして、第１計測データに基づく第１指標値が、第２計測データに基づく第２指標値と整合するように、角速度データのバイアス成分を除去するための補正パラメータが決定され、この補正パラメータに応じて、角速度データが補正される。その後、補正後の角速度データを含む第１計測データに基づいて、シャフト５２及びグリップ５１の変形が再シミュレートされる。以上より、角速度センサ４２とは別の第２計測器ＭＤ２による計測の結果に基づいて、角速度データのバイアス成分が決定される。従って、バイアス成分が精度よく除去された角速度データに基づいて、シャフト５２及びグリップ５１の挙動を高精度に解析することができる。

以下、第１計測器ＭＤ１、第２計測器ＭＤ２及び解析装置１の構成について説明した後、解析処理の流れについて説明する。

＜２．各部の詳細＞
本実施形態に係る第１計測器ＭＤ１は、慣性センサユニット４０と、２台構成の距離画像センサ２Ａ，２Ｂとから構成される。一方、本実施形態に係る第２計測器ＭＤ２は、高性能撮影システムから構成される。以下、順に説明する。

＜２−１．第１計測器＞
＜２−１−１．慣性センサユニット＞
慣性センサユニット４０は、図１に示すとおり、ゴルフクラブ５のグリップ５１におけるヘッド５３と反対側の端部であるグリップエンド５１ａに取り付けられており、グリップエンド５１ａの運動を計測する。図５に示すとおり、ゴルフクラブ５は、一般的なゴルフクラブであり、シャフト５２と、シャフト５２の一端に設けられたヘッド５３と、シャフト５２の他端に設けられたグリップ５１とから構成される。慣性センサユニット４０は、スイング動作の妨げとならないよう、小型且つ軽量に構成されている。

図４に示すように、本実施形態に係る慣性センサユニット４０には、加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３が搭載されている。また、慣性センサユニット４０には、これらのセンサ４１〜４３から出力されるセンサデータ（第１計測データ）を、通信線１７を介して解析装置１等の外部のデバイスに送信するための通信装置４４も搭載されている。なお、本実施形態では、通信装置４４は、スイング動作の妨げにならないように無線式であるが、ケーブルを介して有線式に解析装置１に接続するようにしてもよい。センサデータは、通信装置４４を介してセンサ４１〜４３からリアルタイムに解析装置１に送信される。しかしながら、例えば、慣性センサユニット４０内の記憶装置にセンサデータを格納しておき、スイング動作の終了後に当該記憶装置からセンサデータを取り出して、解析装置１に受け渡すようにしてもよい。

加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３はそれぞれ、ｘｙｚ局所座標系における加速度、角速度及び地磁気を計測する。より具体的には、加速度センサ４１は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のグリップエンド５１ａの加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zを計測する。角速度センサ４２は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸周りのグリップエンド５１ａの角速度ω_x，ω_y，ω_zを計測する。地磁気センサ４３は、グリップエンド５１ａにおけるｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ_zを計測する。これらの加速度、角速度及び地磁気に関するセンサデータは、所定の短いサンプリング周期の時系列データとして取得される。

なお、ｘｙｚ局所座標系は、図５に示すとおりに定義される３軸直交座標系である。すなわち、ｚ軸は、シャフト５２の延びる方向に一致し、ヘッド５３からグリップ５１に向かう方向が、ｚ軸正方向である。ｙ軸は、ゴルフクラブ５のアドレス時の飛球方向にできる限り沿うように、すなわち、フェース−バック方向に概ね沿うように配向され、バック側からフェース側に向かう方向がｙ軸正方向である。ｘ軸は、ｙ軸及びｚ軸に直交するように、すなわち、トゥ−ヒール方向に概ね沿うように配向され、ヒール側からトゥ側に向かう方向がｘ軸正方向である。ｘｙｚ局所座標系の原点は、グリップエンド５１ａである。

また、ｘｙｚ局所座標系の他、図１〜図３に示される３軸直交座標系である、ＸＹＺ慣性座標系も定義される。Ｚ軸は、鉛直下方から上方に向かう方向であり、Ｘ軸は、ゴルファーＧの背から腹に向かう方向であり、Ｙ軸は、地平面に平行でボール５５の打球地点から目標地点に向かう方向である。

なお、ゴルフスイングは、一般に、アドレス、トップ、インパクト、フィニッシュの順に進む。アドレスとは、ヘッド５３をボール５５近くに配置した静止状態を意味し、トップとは、アドレスからゴルフクラブ５をテイクバックし、最もヘッド５３が振り上げられた状態を意味する。インパクトとは、トップからゴルフクラブ５が振り下ろされ、ヘッド５３がボール５５と衝突した瞬間の状態を意味し、フィニッシュとは、インパクト後、ゴルフクラブ５を前方へ振り抜いた状態を意味する。

＜２−１−２．距離画像センサ＞
距離画像センサ２Ａ，２Ｂは、ゴルファーＧがゴルフクラブ５を試打する様子を二次元画像として撮影するとともに、被写体までの距離を測定する測距機能を有するカメラである。従って、距離画像センサ２Ａ，２Ｂは、時系列の二次元画像とともに、時系列の深度画像を出力することができる。なお、ここでいう二次元画像とは、撮影空間の像をカメラの光軸に直交する平面内へ投影した画像である。また、深度画像とは、カメラの光軸方向の被写体の奥行きのデータを、二次元画像と略同じ撮像範囲内の画素に割り当てた画像である。本実施形態では、図１に示すとおり、１台目の距離画像センサ２Ａは、ゴルフスイングをゴルファーＧの正面側から撮影すべく、ゴルファーＧの前方に設置される。一方、２台目の距離画像センサ２Ｂは、ゴルフスイングを距離画像センサ２Ａとは異なる方向から撮影すべく、具体的には、ゴルファーＧを右側から撮影すべく、ゴルファーＧの右側に設置される。

図４に示すとおり、両距離画像センサ２Ａ，２Ｂは同様の構成を有している。よって、以下では、簡単のため、距離画像センサ２Ａの構成について説明するが、距離画像センサ２Ｂについても同様であるものとする。なお、解析装置１は、複数台のコンピュータから構成されていてもよく、例えば、距離画像センサ２Ａ，２Ｂが異なるコンピュータに接続されていてもよい。

本実施形態で使用される距離画像センサ２Ａは、二次元画像を赤外線画像（以下、ＩＲ画像という）として撮影する。また、深度画像は、赤外線を用いたタイムオブフライト方式やドットパターン投影方式等の方法により得られる。従って、図１に示すように、距離画像センサ２Ａは、赤外線を前方に向けて発光するＩＲ発光部２１と、ＩＲ発光部２１から照射され、被写体に反射して戻ってきた赤外線を受光するＩＲ受光部２２とを有する。ＩＲ受光部２２は、光学系及び撮像素子等を有するカメラである。本実施形態では、ＩＲ発光部２１及びＩＲ受光部２２は、同じ筐体２０内に収容され、筐体２０の前方に配置されている。

距離画像センサ２Ａには、距離画像センサ２Ａの動作全体を制御するＣＰＵ２３の他、撮影された時系列のＩＲ画像及び深度画像の画像データ（第１計測データ）を少なくとも一時的に記憶するメモリ２４が搭載されている。距離画像センサ２Ａの動作を制御する制御プログラムは、メモリ２４内に格納されている。また、距離画像センサ２Ａには、通信部２５も内蔵されており、当該通信部２５は、撮影された画像データを、有線又は無線の通信線１７を介して、解析装置１等の外部のデバイスへと出力することができる。本実施形態では、ＣＰＵ２３及びメモリ２４も、ＩＲ発光部２１及びＩＲ受光部２２とともに、筐体２０内に収納されている。なお、解析装置１への画像データの受け渡しは、必ずしも通信部２５を介して行う必要はない。例えば、メモリ２４が着脱式であれば、これを筐体２０内から取り外し、解析装置１のリーダー（後述する通信部１５に対応）に挿入する等して、解析装置１で画像データを読み出すことができる。

本実施形態では、以上のとおり、距離画像センサ２Ａ，２Ｂにより赤外線撮影が行われ、撮影されたＩＲ画像に基づいて、グリップエンド５１ａの挙動が解析される。従って、図５では省略されているが、距離画像センサ２Ａ，２Ｂによるグリップエンド５１ａの運動の計測が容易となるように、グリップエンド５１ａには、赤外線を効率的に反射する反射シートがマーカーとして貼付されている。また、シャフト５２にも、同様の赤外線の反射シートがマーカーとして貼付されている。

＜２−２．第２計測器＞
第２計測器ＭＤ２の詳細な構成は、図２及び図３に示されている。なお、図１では、第２計測器ＭＤ２が省略されているが、反対に図２及び図３では、第１計測器ＭＤ１が省略されている。第２計測器ＭＤ２は、複数台のカメラ３Ａ〜３Ｈを備える高性能撮影システムであり、これらのカメラ３Ａ〜３Ｈにより、様々な方向からスイング中のヘッド５３の運動を計測した時系列の画像データ（第２計測データ）が撮影される。カメラ３Ａ〜３Ｈは、ストロボ式である。従って、第２計測器ＭＤ２は、カメラ３Ａ〜３Ｈの撮影範囲を照射するストロボ４Ａ〜４Ｈをさらに備えるとともに、カメラ３Ａ〜３Ｈ及びストロボ４Ａ〜４Ｈの作動のタイミングを決定するトリガー装置８も備える。

カメラ３Ａ〜３Ｈは、インパクト付近でのヘッド５３の近傍の様子を撮影する。すなわち、インパクト付近のヘッド５３の運動が、複数台のカメラ３Ａ〜３Ｈにより複数の方向から撮影される。そのため、複数台のカメラ３Ａ〜３Ｈから出力される複数系列の画像データにより、ヘッド５３の運動が三次元的に捉えられる。

カメラ３Ａ〜３Ｈは、天井に吊り下げられる等、ゴルファーＧの頭上に配置される。このうち、カメラ３Ａ〜３Ｄは、ゴルファーＧの直上近傍に配置され、カメラ３Ｅ〜３Ｈは、ゴルファーＧを基準としてＹ軸方向正側にやや離間して配置される。カメラ３Ａ〜３Ｈは、有線又は無線の通信線１８を介して解析装置１に接続されている。カメラ３Ａ〜３Ｈにより撮影された画像データは、解析装置１にリアルタイムに送信される。なお、カメラ３Ａ〜３Ｈに内蔵される記憶装置内に画像データを保存しておき、後に記憶装置から解析装置１に受け渡すこともできる。

ストロボ４Ａ〜４Ｈは、カメラ３Ａ〜３Ｈの撮影を補助する発光装置である。ストロボ４Ａ〜４Ｈも、天井に吊り下げられる等、ゴルファーＧの頭上に配置される。このうち、ストロボ４Ａ〜４Ｅは、ゴルファーＧの直上近傍に配置され、ストロボ４Ｆ〜４Ｈは、ゴルファーＧを基準としてＹ軸方向正側にやや離間して配置される。ストロボ４Ａ〜４Ｈは、カメラ３Ａ〜３Ｈに同期して作動する。

図６に示すように、ヘッド５３には、複数のマーカーＭ１〜Ｍ５が取り付けられている。マーカーＭ１〜Ｍ５は、ストロボ４Ａ〜４Ｈから照射される光を効率的に反射し、カメラ３Ａ〜３ＨにおいてマーカーＭ１〜Ｍ５の位置、ひいてはヘッド５３の運動を捉え易くするために貼付される。マーカーＭ１〜Ｍ４は、ヘッド５３においてボール５５を打撃するフェース面５３ａに取り付けられており、好ましくは、フェース面５３ａでのボール５５の打撃の妨げとならないよう、フェース面５３ａ上における中央付近の領域を避けて貼付される。マーカーＭ５は、ヘッド５３のトップ面においてフェース面５３ａの上縁中央付近に沿って細長く延びるように取り付けられている。なお、ここでのマーカーＭ１〜Ｍ５の貼付位置は、例示である。

トリガー装置８は、複数組のタイミングセンサと、タイミング制御装置９とを備える。より具体的には、投光器６Ａと受光器７Ａ、投光器６Ｂと受光器７Ｂ、並びに投光器６Ｃと受光器７Ｃが、各々１組のタイミングセンサを構成している。投光器６Ａ〜６Ｃ及び受光器７Ａ〜７Ｃは、ゴルファーＧの足元付近に配置される。タイミング制御装置９は、投光器６Ａ〜６Ｃ及び受光器７Ａ〜７Ｃに加え、カメラ３Ａ〜３Ｈ、ストロボ４Ａ〜４Ｈ及び解析装置１に接続されている。

各タイミングセンサに含まれる投光器及び受光器は、Ｘ軸に概ね平行な直線上に配置されており、互いに対向している（図３参照）。スイング中、投光器６Ａ〜６Ｃは、それぞれ常時受光器７Ａ〜７Ｃに向けて光を照射しており、受光器７Ａ〜７Ｃがこれを受光する。しかしながら、ゴルフクラブ５が投光器６Ａ〜６Ｃと受光器７Ａ〜７Ｃとの間を通過するタイミングでは、投光器６Ａ〜６Ｃからの光がゴルフクラブ５により遮断されるため、受光器７Ａ〜７Ｃはこれを受光することができない。受光器７Ａ〜７Ｃは各々、このタイミングを検出し、このタイミングに基づいて、タイミング制御装置９がカメラ３Ａ〜３Ｈ及びストロボ４Ａ〜４Ｈを作動させるタイミングを生成する。タイミング制御装置９により生成されたタイミングの信号は、タイミング制御装置９からカメラ３Ａ〜３Ｈ及びストロボ４Ａ〜４Ｈに送信される。これを受けて、これらのカメラ３Ａ〜３Ｈ及びストロボ４Ａ〜４Ｈは、撮影及び発光を行う。

＜２−３．解析装置＞
解析装置１は、ハードウェアとしては汎用のコンピュータであり、例えば、タブレットコンピュータ、スマートフォン、ノート型コンピュータ、デスクトップ型コンピュータとして実現される。図４に示すとおり、解析装置１は、ＣＤ−ＲＯＭ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体３０から解析プログラム３１を汎用のコンピュータにインストールすることにより製造される。解析プログラム３１は、第１及び第２計測器ＭＤ１，ＭＤ２からそれぞれ送られてくる第１及び第２計測データに基づいて、ゴルフスイングを解析するためのソフトウェアであり、解析装置１に後述する動作を実行させる。

解析装置１は、表示部１１、入力部１２、記憶部１３、制御部１４及び通信部１５を備える。これらの部１１〜１５は、互いにバス線１６を介して接続されており、相互に通信可能である。表示部１１は、液晶ディスプレイ等で構成することができ、ゴルフスイングの解析の結果等をユーザに対し表示する。なお、ここでいうユーザとは、ゴルファーＧ自身やそのインストラクター、ゴルフ用品の開発者等、ゴルフスイングの解析の結果を必要とする者の総称である。入力部１２は、マウス、キーボード、タッチパネル等で構成することができ、解析装置１に対するユーザからの操作を受け付ける。

記憶部１３は、ハードディスク等で構成することができる。記憶部１３内には、解析プログラム３１が格納されている他、第１及び第２計測器ＭＤ１，ＭＤ２から送られてくる第１及び第２計測データも保存される。制御部１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成することができる。制御部１４は、記憶部１３内の解析プログラム３１を読み出して実行することにより、仮想的に第１取得部１４ａ、第２取得部１４ｂ、シミュレーション部１４ｃ、特定部１４ｄ、補正部１４ｅ及び再シミュレーション部１４ｆとして動作する。各部１４ａ〜１４ｆの動作の詳細については、後述する。通信部１５は、慣性センサユニット４０、距離画像センサ２Ａ，２Ｂ及びカメラ３Ａ〜３Ｈを含む外部のデバイスから通信線１７，１８を介してデータを受信する通信インターフェースとして機能する。

＜３．解析方法＞
以下、スイング中のゴルフクラブ５の挙動を解析する解析方法について説明する。本解析方法では、シャフト５２及びグリップ５１が変形する様子がシミュレートされるとともに、ゴルフクラブ５のスイングによる運動の結果として生じるヘッド５３の挙動を表す指標値が導出される。

図７は、本実施形態に係る解析処理の流れを示すフローチャートである。まず、ゴルファーＧにより、上述の慣性センサユニット４０付きゴルフクラブ５がスイングされる。ステップＳ１では、このとき、第１計測器ＭＤ１に含まれる慣性センサユニット４０により、ゴルフスイング中の加速度ａ_x，ａ_y，ａ_z、角速度ω_x，ω_y，ω_z及び地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ_zのセンサデータ（第１計測データ）が検出される。また、これらのセンサデータは、慣性センサユニット４０の通信装置４４を介して解析装置１に送信される。一方、解析装置１側では、第１取得部１４ａが通信部１５を介してこれを受信し、記憶部１３内に格納する。本実施形態では、少なくともアドレスの少し前からフィニッシュまでの区間を含む、スイング中の各時刻における時系列のセンサデータが収集される。

また、ステップＳ２では、ゴルフクラブ５のスイング動作が、第１計測器ＭＤ１に含まれる距離画像センサ２Ａ，２Ｂにより撮影される。すなわち、距離画像センサ２Ａ，２Ｂにより、ゴルフスイングを捉えた画像データ（第１計測データ）が検出される。ステップＳ２は、ステップＳ１と並行して、ステップＳ１と同じスイング動作を対象として行われる。検出された画像データは、距離画像センサ２Ａ，２Ｂの通信部２５を介して解析装置１に送信される。一方、解析装置１側では、第１取得部１４ａが通信部１５を介してこれを受信し、記憶部１３内に格納する。本実施形態では、スイング中の各時刻での時系列の画像データが収集される。

また、ステップＳ３では、ゴルフクラブ５のスイング動作が、第２計測器ＭＤ２により撮影される。すなわち、カメラ３Ａ〜３Ｈにより、ゴルフスイングを捉えた画像データ（第２計測データ）が検出される。ステップＳ３は、ステップＳ１，Ｓ２と並行して、ステップＳ１，Ｓ２と同じスイング動作を対象として行われる。検出された画像データは、カメラ３Ａ〜３Ｈから解析装置１に送信される。一方、解析装置１側では、第２取得部１４ｂが通信部１５を介してこれを受信し、記憶部１３内に格納する。本実施形態では、スイング中の各時刻における時系列の画像データが収集される。

続くステップＳ４では、シミュレーション部１４ｃは、スイング中の各時刻における第１計測データを補正する。この補正は、ゴルファーＧによるスイング中のゴルフクラブ５における回転中心Ｃを考慮することにより行われる。多くの場合、ゴルファーＧは、図８に示すように、ゴルフクラブ５の端部付近を把持してゴルフクラブ５をスイングする。そのため、従来、ゴルフクラブ５のスイング中の挙動を解析するためのシミュレーションモデルでは、ゴルフクラブ５はグリップエンド５１ａを中心として回転するものと仮定される。しかしながら、実際には、ゴルフクラブ５の回転中心Ｃは、グリップエンド５１ａではなく、ゴルフクラブ５においてゴルファーＧがまさに把持する把持位置の近傍にくることが多い。従来、このようなゴルフクラブ５の真の回転中心は考慮されてこなかったが、これを把握することは、より正確なシミュレーションに寄与し得る。このグリップ５１上の把持位置は、ゴルファーＧに特有であり、ゴルファーＧがゴルフクラブ５をスイングするときの特徴を表す解析パラメータとして使用される。

具体的には、ステップＳ４では、シミュレーション部１４ｃは、特定の回転中心Ｃの値を設定し、この回転中心Ｃに基づいて、ステップＳ１で取得されたセンサデータを補正する。なお、図７に示すとおり、ステップＳ４〜Ｓ９は、最終的にゴルファーＧに特有の回転中心Ｃが決定される（ステップＳ１１）まで繰り返し実行され、これにより回転中心Ｃの最適解が決定される。そのため、ステップＳ４では、採用される最適化方法のアルゴリズムに従って、回転中心Ｃの値が適宜選択される。最初のステップＳ４で設定される回転中心Ｃの値（初期値）は、補正前のセンサデータから推定されてもよいし、所定の値（回転中心がグリップエンド５１ａに一致することを意味する０とする場合が含まれる）としてもよい。

本実施形態においてステップＳ４の補正の対象となる第１計測データは、スイング中の各時刻における加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zのセンサデータである。慣性センサユニット４０により計測されるグリップエンド５１ａにおける加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zには、慣性センサユニット４０の位置が回転中心Ｃから距離ｄ_hだけオフセットしているため、回転中心Ｃ周りの回転成分が含まれる。この回転成分は、回転中心Ｃ周りの回転に伴って慣性センサユニット４０の位置に発生する角速度及び角加速度の影響により生じる。シミュレーション部１４ｃは、回転中心Ｃに基づいてこの回転成分を算出し、これをａ_s＝（ａ_x，ａ_y，ａ_z）から除去することにより、グリップエンド５１ａにおける補正後の加速度ａ_s’＝（ａ_x’，ａ_y’，ａ_z’）のセンサデータを算出する。この回転成分は、（[ω_{s_T}][ω_{s_T}]＋[ω_{s_T}’]）｛Ｈ｝と表すことができる。なお、ω_{s_T}は、ω_s＝（ω_x，ω_y，ω_z）のテンソル（外積を表す反対称テンソル）であり、ω_{s_T}’は、ω_{s_T}の微分である。また、Ｈ＝（０，０，ｄ_h）である。

図９は、本発明者らが実際に行ったシミュレーションにより導出されたグリップエンドの軌跡のグラフである。より具体的には、ｘｙｚ局所座標系での加速度ａ_sの時系列データをＸＹＺ慣性座標系での値に変換した後、変換後の加速度の時系列データを２回積分することにより、ゴルフスイング中のグリップエンドの位置を表す時系列データを算出した。図９中の「補正前」のグラフは、回転中心Ｃに基づく補正を行わず、加速度ａ_s及び角速度ω_sの時系列データから導出されたグリップエンドの軌跡のグラフであり、「補正後」のグラフは、回転中心Ｃに基づく補正後の加速度ａ_s’及び角速度ω_sの時系列データから導出されたグリップエンドの軌跡のグラフである。なお、補正後のグラフを算出するに当たり、回転中心Ｃを計算したところ、ｄ_h＝１９．１５ｃｍとなった。これらのグラフを比較すると分かるように、補正前のグラフはギザギザしており、同グラフには角速度及び角加速度によるものと思われるノイズが確認されるが、補正後のグラフからはこのようなノイズが除去されていることが分かる。

続くステップＳ５では、ステップＳ４で補正された時系列のセンサデータと、ステップＳ２で取得された時系列の画像データとの時刻合わせが行われる。言い換えると、シミュレーション部１４ｃが、センサデータ（特に断らない限り、最新の補正後のセンサデータを意味する。以下同様）と画像データとを同期させる。

具体的には、まず、シミュレーション部１４ｃは、センサデータに基づいて、アドレス、トップ及びインパクトの時刻を導出する。これらの時刻の導出方法としては、様々なものが公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。

続いて、シミュレーション部１４ｃは、センサデータに基づいて、スイング中の各時刻における姿勢行列Ｎを導出する。今、姿勢行列Ｎを以下の式で表す。姿勢行列Ｎは、ｘｙｚ局所座標系の値をＸＹＺ慣性座標系の値に変換するための行列である。

姿勢行列Ｎの９つの成分の意味は、以下のとおりである。
成分ａ：慣性座標系のＸ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｂ：慣性座標系のＹ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｃ：慣性座標系のＺ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｄ：慣性座標系のＸ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｅ：慣性座標系のＹ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｆ：慣性座標系のＺ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｇ：慣性座標系のＸ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
成分ｈ：慣性座標系のＹ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
成分ｉ：慣性座標系のＺ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
ここで、ベクトル（ａ，ｂ，ｃ）は、ｘ軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｄ，ｅ，ｆ）は、ｙ軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｇ，ｈ，ｉ）は、ｚ軸方向の単位ベクトルを表している。

なお、慣性センサユニットから出力されるセンサデータに基づいて、姿勢行列Ｎを算出する方法としては、様々知られているため、ここでは詳細な説明を省略する。必要であれば、同出願人らによる特開２０１６−２４２９号公報や特開２０１６−２４３０号公報、特開２０１７−１１９１０２号公報等に記載の方法に従うことができる。

続いて、シミュレーション部１４ｃは、距離画像センサ２Ａに由来するスイング中の各時刻における画像データ（以下、正面画像データという）を画像処理することにより、各時刻の直線状のシャフト５２の像を検出し、時系列のシャフト５２の向きの向きを特定する。また、スイング中の各時刻における姿勢行列Ｎから特定される、ｚ軸の方向を表すベクトル（ｇ，ｈ，ｉ）に基づいて、シャフト５２の向きを特定する。そして、シミュレーション部１４ｃは、センサデータ由来の時系列のシャフト５２の向きと、正面画像データ由来の時系列のシャフト５２の向きとの一致度が最も高くなるように、両時系列データを位置合わせする。

続いて、正面画像データと、距離画像センサ２Ｂにより右側から撮影された画像データ（以下、右側画像データという）との同期が取られる。具体的には、シミュレーション部１４ｃは、正面画像データを画像処理することにより、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの三次元座標を導出する。同様に、シミュレーション部１４ｃは、右側画像データを画像処理することにより、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの三次元座標を導出する。

続いて、シミュレーション部１４ｃは、正面画像データ由来の時系列のグリップエンド５１ａの三次元座標と、右側画像データ由来の時系列のグリップエンド５１ａの三次元座標との一致度が最も高くなるように、両時系列データを位置合わせする。以上により、正面画像データを介して、右側画像データとセンサデータも時刻合わせされる。

続くステップＳ６では、シミュレーション部１４ｃは、スイング中の各時刻におけるグリップ５１の姿勢を導出する。グリップ５１の姿勢は、地面に対して固定されているＸＹＺ慣性座標系の中での上述したｘｙｚ局所座標系の向きにより表すことができる。従って、本実施形態では、グリップ５１の姿勢として、ＸＹＺ慣性座標系をｘｙｚ局所座標系に変換するための姿勢行列であるＮ^T（右肩のＴは転置行列を表す）が導出される。

ステップＳ５の説明の中で述べたとおり、姿勢行列Ｎ^Tはセンサデータのみからでも算出可能であるが、本実施形態では、さらに解析の精度を向上させるべく、ステップＳ２で取得された画像データも参照して、姿勢行列Ｎ^Tが算出される。すなわち、ステップＳ１で取得されたセンサデータ（ステップＳ４で補正されたセンサデータ）も、ステップＳ２で取得された画像データも、ゴルフクラブ５の同じ動作を捉えたものである。よって、ステップＳ４のセンサデータ及びステップＳ２の画像データを用いて、姿勢行列Ｎ^Tを含む所定の目的関数を定義し、これを最小化又は最大化するような最適解として、姿勢行列Ｎ^Tを導出することができる。例えば、特開２０１７−１１９１０２号公報に記載の方法に従うことができる。

続くステップＳ７では、シミュレーション部１４ｃが、スイング中の各時刻におけるＸＹＺ慣性座標系におけるグリップ５１（より正確には、グリップエンド５１ａ）の位置及び速度、ｘｙｚ局所座標系におけるグリップ５１（より正確には、グリップエンド５１ａ）の加速度、角速度及び角加速度を導出する。これらの値の導出方法は、適宜選択することができるが、本実施形態では、一例として、特開２０１７−１１９１０２号公報に記載の方法に従うことができる。簡単に説明すると、グリップ５１の位置及び速度は、カルマンフィルタを用いて、距離画像センサ２Ａ，２Ｂによる画像データから導出される３次元のグリップ５１の位置（仮の位置）のデータを、加速度のデータに基づいてスムージングすることにより導出される。なお、スムージングに用いられる加速度のデータは、ステップＳ４での加速度ａ_s’の値をステップＳ６のグリップ５１の姿勢に基づいてＸＹＺ慣性座標系の値に変換した後、そこから重力分をキャンセルすることにより導出される。また、ｘｙｚ局所座標系におけるグリップ５１の加速度は、スムージングにより得られたグリップ５１の速度に疑似微分フィルタを掛けた後、ステップＳ６のグリップ５１の姿勢に基づいてｘｙｚ局所座標系の値に変換することにより導出される。ｘｙｚ局所座標系におけるグリップ５１の角速度は、ステップＳ６のグリップ５１の姿勢に疑似微分フィルタを掛けることにより得られる姿勢の微分と、ステップＳ６のグリップ５１の姿勢とを掛け合わせた値に、係数２を乗ずることにより導出される。ｘｙｚ局所座標系におけるグリップ５１の角加速度は、こうして得られた角速度の値に疑似微分フィルタを掛けることにより導出される。

続くステップＳ８では、シミュレーション部１４ｃは、スイング中の各時刻におけるシャフト５２及びグリップ５１の変形をシミュレートする。本実施形態に係るシャフト５２及びグリップ５１の変形の解析モデルは、有限要素法に従うモデルである。シャフト５２及びグリップ５１は多段円筒梁要素と仮定され、ヘッド５３は剛体と仮定される。図１０に示すように、グリップ５１及びシャフト５２は、それぞれ長手方向に沿って複数の微小な要素に分割される。本実施形態では、グリップ５１と、シャフト５２において最もグリップ５１近傍の要素とは、物理領域とされ、残りの領域は、弾性変形領域とされる。

また、グリップ５１は、ゴルファーＧに把持されるが、固定端のように硬く把持されるのではなく、柔軟な手の動きを伴って移動するように把持される。従って、本解析モデルでは、このような柔軟な把持条件を表現するために、図１０に示すように、グリップ５１をバネモデルでモデル化して、シャフト５２及びグリップ５１の変形が解析される。バネモデルにおいて、以上の把持条件は、グリップ５１に対応する要素のバネ定数で表現される。バネ定数は、ゴルファーＧがグリップ５１を把持する把持力の強さを表し、ゴルファーＧがゴルフクラブ５をスイングするときのゴルファーＧに特有の特徴を表す。また、一般的に、把持力の強さは、スイング期間中において一定ではなく、アドレスからトップまでは比較的小さく、トップ以降のダウンスイング中は比較的大きい。そのため、本バネモデルでは、バネ定数は、アドレスからトップまでは一定値であり、トップからインパクトまでは線形的に上昇するものと仮定される。よって、本バネモデルにおいて、バネ定数は、アドレス時（より詳細には、アドレスからトップまで）のｘ、ｙ及びｚ方向の成分ｋa_x，ｋa_y，ｋa_zと、インパクト時のｘ、ｙ及びｚ方向の成分ｋi_x，ｋi_y，ｋi_zとにより表される。バネ定数ｋa_x，ｋa_y，ｋa_z，ｋi_x，ｋi_y，ｋi_zは、本解析モデルの解析パラメータとなる。

ステップＳ８では、シミュレーション部１４ｃは、バネ定数ｋa_x，ｋa_y，ｋa_z，ｋi_x，ｋi_y，ｋi_zを設定し、このバネ定数ｋa_x，ｋa_y，ｋa_z，ｋi_x，ｋi_y，ｋi_zを上述したシャフト５２及びグリップ５１の変形の解析モデルに入力する。なお、ステップＳ８は、ゴルファーＧに特有の把持力の強さ、すなわちバネ定数ｋa_x，ｋa_y，ｋa_z，ｋi_x，ｋi_y，ｋi_zの最適解が決定される（ステップＳ１１）まで繰り返し実行される。従って、ステップＳ８では、採用される最適化方法のアルゴリズムに従って、バネ定数ｋa_x，ｋa_y，ｋa_z，ｋi_x，ｋi_y，ｋi_zの値が適宜選択される。最初のステップＳ８で設定されるバネ定数ｋa_x，ｋa_y，ｋa_z，ｋi_x，ｋi_y，ｋi_zの値（初期値）は、第１計測データから推定されてもよいし、所定の値としてもよい。さらに、シミュレーション部１４ｃは、ステップＳ６，Ｓ７で算出されたスイング中の各時刻におけるグリップ５１の姿勢、並びにグリップ５１の位置、加速度、角速度及び角加速度を、上述したシャフト５２の変形の解析モデルに入力する。これにより、シャフト５２及びグリップ５１の各要素の変形量が算出される。

なお、本実施形態に係るシャフト５２及びグリップ５１の変形の解析モデルの基本的な考え方は、非特許文献１にも示されている。従って、本解析モデルは、非特許文献１を参照することで、より詳細に理解することができる。

続くステップＳ９では、シミュレーション部１４ｃは、ステップＳ８で算出された変形のシミュレート結果、すなわち、グリップ５１及びシャフト５２の各要素の変形量に基づいて、ゴルフクラブ５の運動の結果を表す所定の指標値（第１指標値）を特定する。本実施形態での第１指標値は、ヘッド５３の挙動に関するものであり、より具体的には、インパクト直前のヘッド速度ＨＳ_Sim、フェース角ＦＡ_Sim、ブロー角ＢＡ_Sim及び軌道角ＰＡＴＨ_Simである。

ステップＳ９の実行時においては、これまでのステップにより、スイング中の各時刻におけるゴルフクラブ５の各要素の変形量等が導出されている。従って、シミュレーション部１４ｃは、この情報に基づいて、スイング中の各時刻におけるシャフト５２上の最もヘッド５３側の要素（以下、最終要素という）の挙動を導出する。そして、この最終要素の挙動、並びにヘッド５３の形状のデータから、スイング中の各時刻におけるヘッド５３の様々な注目点（ヘッド５３の重心を含む）の位置を算出する。ヘッド５３の形状のデータとは、例えば、ヘッド５３の設計時のＣＡＤデータであり、記憶部１３内に予め記憶されているものとする。そして、シミュレーション部１４ｃは、これらの時系列のヘッド５３の様々な注目点の位置に基づいて、上述したようなヘッド５３の挙動を導出する。

また、ステップＳ４〜Ｓ９と並行して、ステップＳ１０が実行される。ステップＳ１０では、特定部１４ｄは、ステップＳ３で取得された第２計測器ＭＤ２からの第２計測データに基づいて、ステップＳ９と同様の、ゴルフクラブ５の運動の結果を表す所定の指標値（第２結果値）を特定する。すなわち、ここでは、第２結果値として、高精度の第２計測器ＭＤ２の計測結果に由来する、インパクト直前のヘッド速度ＨＳ_Mot、フェース角ＦＡ_Mot、ブロー角ＢＡ_Mot及び軌道角ＰＡＴＨ_Mot、並びにヘッド５３のフェース面５３ａ上におけるボール５５の打点位置Ｒ_{v_Mot}，Ｒ_{h_Mot}が導出される。Ｒ_{v_Mot}は、上下方向（Ｚ軸方向）の打点位置を表し、Ｒ_{h_Mot}は、左右方向（Ｘ軸方向）の打点位置を表す。具体的には、ステップＳ３で取得されたスイング中の各時刻における画像データを画像処理することにより、マーカーＭ１〜Ｍ５の像を検出し、検出されたマーカーＭ１〜Ｍ５の像の位置及び向きに基づいて、第２指標値が算出される。

続くステップＳ１１では、シミュレーション部１４ｃは、第１指標値が第２指標値と整合するように、回転中心Ｃ及び把持力の強さに関する解析パラメータを決定する。本実施形態では、第１指標値が第２指標値に一致する又は近付くように解析パラメータを最適化することにより、解析パラメータの最適解が特定される。つまり、高精度の解析性能を有する第２計測器ＭＤ２の計測結果である第２指標値は、極めて真値に近く、第１指標値をこれに一致させる又は近付けることにより、回転中心Ｃ及び把持力の強さの最適解を取得することができる。

具体的には、シミュレーション部１４ｃは、以下の目的関数Ｊを定義し、目的関数Ｊが最小化されるような回転中心Ｃ及び把持力の強さを、それぞれの最適解として決定する。そのために、シミュレーション部１４ｃは、直前のステップＳ９により算出された第１指標値と、ステップＳ１０により算出された第２指標値とを以下の式に代入し、これらの値が０に近い所定の範囲内の値に収束する（以下、終了条件）かどうかを判断する。そして、終了条件が満たされる場合には、最適化の処理を終了し、最新の回転中心Ｃ及び把持力の強さを、ゴルファーＧに特有の回転中心Ｃ及び把持力の強さとして決定する。一方、終了条件が満たされない場合には、ステップＳ４に戻る。

続くステップＳ１２では、補正部１４ｅは、ステップＳ１で取得されたスイング中の各時刻における第１計測データ、より具体的には、角速度ω_x，ω_y，ω_zのセンサデータを補正する。この補正は、角速度ω_x，ω_y，ω_zのバイアス成分を考慮することにより行われる。すなわち、一般に、角速度センサ４２（ジャイロセンサ）の出力値には、誤差として、バイアス成分が含まれる。特に、ダウンスイング期間に概ね相当するインパクト直前においてはゴルフクラブ５が高速に運動するため、バイアス成分が大きくなる。従って、このようなバイアス成分を除去することで、より高精度のゴルフスイングのシミュレーションが可能になる。

図１１は、角速度センサ４２の計測値である角速度ω_iと、その真値との関係を概念的に示すグラフである（ｉ＝ｘ，ｙ，ｚ）。同図に示すように、角速度ω_iの計測値と真値とは、角速度ω_iの大きさが小さい場合には線形の関係にあるが、角速度ω_iの大きさが大きくなると線形の関係が崩れる。その結果、バイアス成分は、角速度ω_iの高速域（ω_i＞ＴＨ_i）では大きくなり、角速度ω_iの低速域（ω_i＜−ＴＨ_i）では小さくなる。従って、本実施形態では、角速度ω_iが以下の補正式に従って補正される。なお、ω_i’は、補正後の角速度（バイアス成分を加味した角速度）であり、ＴＨ_iは、真値と計測値との線形関係が維持される範囲を定める閾値であり、ｋ_iは、補正係数である。なお、下式中、上下の閾値の絶対値を同じとしているが、異なるように設定することもできる。
ω_i’＝ＴＨ_i＋（ω_i−ＴＨ_i）×ｋ_i （ω_i＞ＴＨ_iの場合）
ω_i’＝−ＴＨ_i＋（ω_i＋ＴＨ_i）×ｋ_i （ω_i＜−ＴＨ_iの場合）

ＴＨ_i及びｋ_iは、角速度ω_iのバイアス成分を除去するための補正パラメータである。本実施形態では、閾値ＴＨ_iは、ステップＳ１で取得されたセンサデータと、ステップＳ３で取得された第２計測器ＭＤ２からの第２計測データとに基づいて設定される。具体的には、補正部１４ｅは、ステップＳ９で算出されたヘッド速度ＨＳ_Sim及びフェース角ＦＡ_Simが、ステップＳ１０で算出されたヘッド速度ＨＳ_Mot及びフェース角ＦＡ_Motと整合する、より具体的には、一致する又は近付くような閾値ＴＨ_iを算出する。そして、補正部１４ｅは、この閾値ＴＨ_iに基づいて、上記補正式に従って、スイング中の各時刻における角速度ω_x，ω_y，ω_zのセンサデータを補正する。

図１２は、ステップＳ１２に含まれる、閾値ＴＨ_iを算出するための処理を示すフローチャートである。本処理のアルゴリズムは、本発明者らが実験を通して得た以下の知見に基づく。すなわち、ゴルフクラブ５のような慣性センサ付きのゴルフクラブを様々な被験者に多数回スイングさせ、そのときのスイングデータを解析したところ、閾値ＴＨ_xを大きくすると、ヘッド速度ＨＳ_Simがより速くなり、フェース角ＦＡ_Simがより閉じる傾向が見られた。また、閾値ＴＨ_yを大きくすると、ヘッド速度ＨＳ_Simがより遅くなり、フェース角ＦＡ_Simがより開く傾向が見られた。また、閾値ＴＨ_zを大きくすると、ヘッド速度ＨＳ_Simがより遅くなり、フェース角ＦＡ_Simがより開く傾向が見られた。この関係を表１にまとめる。

以上の知見に基づいて、補正部１４ｅは、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度Ｈ
Ｓ_Motよりも第１値以上速いかを判断する（ステップＳ２１）。速い場合には、ステップＳ２２に進み、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度ＨＳ_Motに一致する又は近付くように、閾値ＴＨ_x及びＴＨ_zをそれぞれ所定値（例えば、それぞれ０ｒａｄ／ｓ、１ｒａｄ／ｓ）に設定する。また、ステップＳ２２では、二分法を用いて、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度ＨＳ_Motに一致する又は近付くような閾値ＴＨ_yを設定する。

また、補正部１４ｅは、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度ＨＳ_Motよりも、第１値より小さい第２値以上速いかを判断する（ステップＳ２３）。速い場合には、ステップＳ２４に進み、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度ＨＳ_Motに一致する又は近付くように、閾値ＴＨ_x、ＴＨ_y及びＴＨ_zをそれぞれ所定値（例えば、それぞれ０．５ｒａｄ／ｓ、０ｒａｄ／ｓ、１ｒａｄ／ｓ）に設定する。

また、補正部１４ｅは、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度ＨＳ_Motよりも第３値以上遅いかを判断する（ステップＳ２５）。遅い場合には、ステップＳ２６に進み、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度ＨＳ_Motに一致する又は近付くように、閾値ＴＨ_y及びＴＨ_zをそれぞれ所定値（例えば、それぞれ０ｒａｄ／ｓ、１ｒａｄ／ｓ）に設定する。また、ステップＳ２６では、二分法を用いて、ヘッド速度ＨＳ_Simがヘッド速度ＨＳ_Motに一致する又は近付くような閾値ＴＨ_xを設定する。

ステップＳ２１〜Ｓ２６によりヘッド速度についての調整が終わると、次に、フェース角についての調整が行われる（ステップＳ２７，Ｓ２８）。なお、ヘッド速度についての調整の後、フェース角についての調整を行ってもよい。ステップＳ２７では、補正部１４ｅは、フェース角ＦＡ_Simがフェース角ＦＡ_Motから所定値以上離れているかを判断する。離れている場合には、ステップＳ２８に進み、二分法を用いて、フェース角ＦＡ_Simをフェース角ＦＡ_Motに一致させる又は近付けるような閾値ＴＨ_zを設定する。

その後、ステップＳ１３では、再シミュレーション部１４ｆは、ステップＳ１２による補正後の角速度ω_x’，ω_y’，ω_z’のセンサデータを含む第１計測データ、並びにステップＳ１１で決定された回転中心Ｃ及び把持力の強さの最適解を用いて、再度ステップＳ４〜Ｓ９と同様の処理を行う。すなわち、シャフト５２及びグリップ５１の変形を再シミュレートするとともに、第１指標値を計算する。ただし、ここで計算される第１指標値は、ブロー角ＢＡ_Sim及び軌道角ＰＡＴＨ_Simである。

続くステップＳ１４では、補正部１４ｅは、ステップＳ６で導出されたグリップ５１の姿勢を補正する。この補正は、ステップＳ１３で計算されたブロー角ＢＡ_Sim及び軌道角ＰＡＴＨ_Simに関する第１指標値と、ステップＳ１０で算出されたブロー角ＢＡ_Mot及び軌道角ＰＡＴＨ_Motに関する第２指標値とに基づいて行われる。具体的には、補正部１４ｅは、ステップＳ１３のブロー角ＢＡ_Sim及び軌道角ＰＡＴＨ_Simが、それぞれブロー角ＢＡ_Mot及び軌道角ＰＡＴＨ_Motと整合するように、ステップＳ６のグリップ５１の姿勢Ｎを補正する。

より詳細には、補正部１４ｅは、軌道角ＰＡＴＨ_Simと軌道角ＰＡＴＨ_Motとを比較する。そして、これらの差θ₁＝｜ＰＡＴＨ_Sim−ＰＡＴＨ_Mot｜が所定値（例えば、１．５°）以上であれば、軌道角ＰＡＴＨ_Simが軌道角ＰＡＴＨ_Motに一致する又は近付くように、以下の式に従って、ステップＳ１３で導出されたスイング中の各時刻におけるグリップ５１の姿勢行列Ｎを、角度θ₁だけＺ軸周りに回転させる（図１３Ａ参照）。これにより、補正された姿勢行列Ｎ^'が導出される。ただし、θ₁が所定値よりも小さければ、本補正は省略され、Ｎ^'＝Ｎとなる。

さらに、ステップＳ１４では、補正部１４ｅは、ブロー角ＢＡ_Simとブロー角ＢＡ_Motとを比較する。そして、これらの差θ₂＝｜ブロー角ＢＡ_Sim−ブロー角ＢＡ_Mot｜が所定値（例えば、１．５°）以上であれば、ブロー角ＢＡ_Simがブロー角ＢＡ_Motに一致する又は近付くように、以下の式に従って、スイング中の各時刻における姿勢行列Ｎ^'を角度θ₂だけＸ軸周りに回転させる（図１３Ｂ参照）。これにより、補正された姿勢行列Ｎ^''が導出される。ただし、θ₂が所定値よりも小さければ、本補正は省略され、Ｎ^''＝Ｎ^'となる。

続くステップＳ１５では、再シミュレーション部１４ｆは、ステップＳ１４による補正後の姿勢行列Ｎ^''のデータ、ステップＳ１２による補正後の角速度ω_x’，ω_y’，ω_z’のセンサデータを含む第１計測データ、及びステップＳ１１で決定された把持力の強さの最適解を用いて、再度ステップＳ７〜Ｓ９と同様の処理を行う。すなわち、シャフト５２及びグリップ５１の変形を再シミュレートするとともに、第１指標値を計算する。ただし、ここで計算される第１指標値は、ヘッド５３のフェース面５３ａ上におけるボール５５の打点位置である。ここでは、打点位置として、上下方向（Ｚ軸方向）の打点位置Ｒ_{v_Sim}が計算される。打点位置Ｒ_{v_Sim}は、例えば、第１計測データに基づいてヘッド５３のフェース面５３ａ上のＸＹＺ慣性座標系での複数の所定の位置を算出した後、これらの位置のデータに基づいて、ステップＳ１０の第２計測データに基づく場合と同様の方法で算出される。

続くステップＳ１６では、補正部１４ｅは、ステップＳ１５での再シミュレーションにより導出されたグリップ５１の位置を補正する。この補正は、第１計測データに基づくボール５５の打点位置に関する第１指標値と、ステップＳ１０による第２計測データに基づくボール５５の打点位置に関する第２指標値とに基づいて行われる。

具体的には、補正部１４ｅは、ステップＳ１５による上下方向の打点位置Ｒ_{v_Sim}とステップＳ１０による打点位置Ｒ_{v_Mot}とを比較し、これらの差ｒ₁を算出し、ステップＳ１５で導出されたグリップ５１の位置をＺ軸方向に差ｒ₁だけ平行移動するようにオフセットする。すなわち、打点位置Ｒ_{v_Sim}が打点位置Ｒ_{v_Mot}と整合するように、より具体的には、一致する又は近付くように、グリップ５１の位置を補正する。続いて、再シミュレーション部１４ｆは、この補正後のグリップ５１の位置のデータ、ステップＳ１４による補正後の姿勢行列Ｎ^''のデータ、ステップＳ１２による補正後の角速度ω_x’，ω_y’，ω_z’のセンサデータを含む第１計測データ、及びステップＳ１１で決定された把持力の強さの最適解を用いて、再度ステップＳ８，Ｓ９と同様の処理を行う。すなわち、シャフト５２及びグリップ５１の変形を再シミュレートするとともに、第１指標値を計算する。ただし、ここで計算される第１指標値は、ヘッド５３のフェース面５３ａ上におけるボール５５の左右方向（Ｘ軸方向）の打点位置Ｒ_{h_Sim}である。

さらに、補正部１４ｅは、左右方向の打点位置Ｒ_{h_Sim}とステップＳ１０による打点位置Ｒ_{h_Mot}とを比較し、これらの差ｒ₂を算出し、最新のグリップ５１の位置をＸ軸方向に差ｒ₂だけ平行移動するようにオフセットする。すなわち、打点位置Ｒ_{h_Sim}が打点位置Ｒ_{h_Mot}と整合するように、より具体的には、一致する又は近付くように、グリップ５１の位置を補正する。続いて、再シミュレーション部１４ｆｅは、この補正後のグリップ５１の位置のデータ、ステップＳ１４による補正後の姿勢行列Ｎ^''のデータ、ステップＳ１２による補正後の角速度ω_x’，ω_y’，ω_z’のセンサデータを含む第１計測データ、及びステップＳ１１で決定された把持力の強さの最適解を用いて、再度ステップＳ８，Ｓ９と同様の処理を行う。すなわち、シャフト５２及びグリップ５１の変形を再シミュレートするとともに、第１指標値を計算する。ただし、ここで計算される第１指標値は、ボール５５の上下方向（Ｚ軸方向）のボールの打点位置Ｒ_{v_Sim}である。

さらに、補正部１４ｅは、最新の上下方向の打点位置Ｒ_{v_Sim}とステップＳ１０による打点位置Ｒ_{v_Mot}とを比較し、これらの差ｒ₃を算出し、最新のグリップ５１の位置をＺ軸方向に差ｒ₃だけ平行移動するようにオフセットする。すなわち、最新の打点位置Ｒ_{v_Sim}が打点位置Ｒ_{v_Mot}と整合するように、より具体的には、一致する又は近付くように、グリップ５１の位置を補正する。続いて、再シミュレーション部１４ｆは、この補正後のグリップ５１の位置のデータ、ステップＳ１４による補正後の姿勢行列Ｎ^''のデータ、ステップＳ１２による補正後の角速度ω_x’，ω_y’，ω_z’のセンサデータを含む第１計測データ、及びステップＳ１１で決定された把持力の強さの最適解を用いて、再度ステップＳ８，Ｓ９と同様の処理を行う。すなわち、シャフト５２及びグリップ５１の変形を再シミュレートするとともに、第１指標値を計算する。ただし、ここで計算される第１指標値は、ヘッド速度ＨＳ_Sim、フェース角ＦＡ_Sim、ブロー角ＢＡ_Sim及び軌道角ＰＡＴＨ_Sim、並びにボール５５の上下方向（Ｚ軸方向）の打点位置Ｒ_{h_Sim}及び左右方向（Ｘ軸方向）の打点位置Ｒ_{h_Sim}である。

その後、ステップＳ１７では、これまでのシミュレーションの結果が表示部１１上に表示される。例えば、ステップＳ１６で算出された最新のヘッド速度ＨＳ_Sim、フェース角ＦＡ_Sim、ブロー角ＢＡ_Sim及び軌道角ＰＡＴＨ_Sim、並びにボール５５の打点位置Ｒ_{h_Sim}，Ｒ_{h_Sim}値が表示され、これに代えて又は加えて、ステップＳ１６でシミュレートされた最新のスイング中のグリップ５１及びシャフト５２の変形がグラフィック表示される。以上により、ゴルフスイングの解析処理が終了する。

＜４．変形例＞
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。例えば、以下の変更が可能である。また、以下の変形例の要旨は、適宜組み合わせることができる。

＜４−１＞
同じ角速度センサ４２に由来する角速度データについては、同じ補正パラメータを用いて精度よくバイアス成分を除去することが可能である。従って、同じ角速度センサ４２が用いられる２打目以降のゴルフスイングの解析には、既出の補正パラメータを流用することができる。また、同じゴルファーＧは同じ特徴を有するものと考えられるため、同じゴルファーＧが行う２打目以降のゴルフスイングの解析には、既出の解析パラメータを流用することができる。よって、２打目以降の解析処理は、図１４に示すように実施することができる。図７及び図１４の解析処理は、多くの点で共通するため、以下、両解析処理の相違点について説明する。

図１４に示す２打目以降の解析処理では、ステップＳ１〜Ｓ３の後、シミュレーション部１４ｃは、１打目の閾値ＴＨ_iを用いて、ステップＳ１２の補正式に従って、角速度ω_x，ω_y，ω_zのセンサデータからバイアス成分を除去する（ステップＳ３０）。その後、補正後の角速度ω_x’，ω_y’，ω_z’のセンサデータ、並びに１打目の回転中心Ｃ及び把持力の強さの最適解を用いて、ステップＳ４〜Ｓ９，Ｓ１０，Ｓ１４〜１７と同様の処理が実行される。これにより、２打目以降のシャフト５２及びグリップ５１の変形がシミュレートされるとともに、ヘッド速度ＨＳ_Sim、フェース角ＦＡ_Sim、ブロー角ＢＡ_Sim及び軌道角ＰＡＴＨ_Simを含む第１指標値が計算され、さらにこれらの解析結果が表示部１１上に表示される。

また、２打目以降の解析処理は、図１５に示すように実施することもできる。すなわち、グリップ５１の姿勢の補正及びグリップ５１の位置の補正を省略する場合には、２打目以降の解析処理においては、第２計測器ＭＤ２を省略することもできる。

＜４−２＞
上記実施形態に係る解析装置、方法及びプログラムは、ゴルフクラブ５の挙動を解析するのに適するように構成されていたが、同様のアルゴリズムは、様々な弾性体の挙動、特にスイングされる打具の挙動を解析するのに用いることができる。

＜４−３＞
第１計測器ＭＤ１及び第２計測器ＭＤ２の上述した構成は例示であり、第１計測器ＭＤ１及び第２計測器ＭＤ２は、様々に構成することができる。例えば、第１計測器ＭＤ１は、１台の距離画像センサ２Ａと慣性センサユニット４０のみから構成することもできるし、慣性センサユニット４０のみから構成することもできるし、１又は複数台の距離画像センサのみから構成することもできる。また、慣性センサユニット４０から地磁気センサ４３を省略することもできる。

第２計測器ＭＤ２は、複数台のカメラからなる高性能のモーションキャプチャシステムとすることもできる。ただし、第２計測器ＭＤ２からの第２計測データは、第１計測器ＭＤ１よりも高精度にゴルフクラブ５の挙動を計測できる装置であることが好ましい。

＜４−４＞
ステップＳ９，Ｓ１０等で特定されるゴルフクラブ５の運動の結果を表す指標値は、上述したヘッド速度、フェース角、ブロー角、軌道角及び打点の例に限らず、ヘッド５３のその他の様々な挙動が特定されてもよいし、ヘッド５３以外の様々な部位の様々な挙動が特定されてもよい。また、指標値は、複数である必要はなく、１つであってもよい。例えば、第１計測データに基づくヘッド速度のみが第２計測データに基づく同指標に整合するように、補正パラメータ及び／又は解析パラメータを決定することができる。

＜４−５＞
上記実施形態では、ゴルファーＧがゴルフクラブ５をスイングするときの特徴を表す解析パラメータとして、回転中心Ｃ及び把持力の強さが使用されたが、これらの一方のみを使用することもできる。また、解析パラメータとして、回転中心Ｃや把持力の強さの他にも、ゴルファーＧがゴルフクラブ５をスイングするときの様々な特徴を解析パラメータとして使用することができる。

＜４−６＞
上記実施形態では、回転中心Ｃ及び把持力の強さを決定し、これらに基づいてシャフト５２及びグリップ５１の変形を解析した後、バイアス成分を除去する補正が行われたが、両処理を逆の順番で実行することもできる。これに代えて又は加えて、バイアス成分の除去、グリップ５１の姿勢の補正及びグリップ５１の位置の補正の順番も、適宜入れ替えることができる。

＜４−７＞
上記実施形態では、回転中心Ｃは、最適化計算されたが、回転中心Ｃを決定する方法は、これに限られない。例えば、以下の方法が考えられる。

ゴルフスイング時、ゴルファーＧは手でグリップ５１を把持して、ゴルフクラブ５に回転運動及び並進運動を組み合わせた運動を与える。ここで、ゴルファーＧがアドレス前に行うワッグル動作時のゴルフクラブ５の運動は、主として回転中心Ｃ周りの回転運動となり、並進成分は殆ど発生しない。よって、ワッグル動作中、ゴルフクラブ５の動きは、回転中心Ｃにおいて最小化される。従って、ワッグル動作中、ゴルフクラブ５において動きが最小化される位置、より具体的には、ゴルフクラブ５において加速度の大きさがゼロとなる位置を、回転中心Ｃの位置として算出することができる。

以上より、シミュレーション部１４ｃは、第１計測器ＭＤ１により計測されたセンサデータの中から、アドレスの前に行われるワッグル動作時のセンサデータ（以下、ワッグルデータという）を抽出する。ここで、ｘｙｚ局所座標系におけるゴルフクラブ５上の任意の点の座標Ｈは、Ｈ＝（０，０，ｄ_h）と表すことができる。Ｈは、ｘｙｚ局所座標系の原点であるグリップエンドに対する相対位置を表しており、そのｚ成分のｄ_zの大きさは、グリップエンドから回転中心Ｃまでの距離を表す。このとき、座標Ｈの点の加速度は、以下の式に従って表される。Ｇは、ｘｙｚ局所座標系からＸＹＺ座標系への座標変換行列である。また、チルダは、テンソルを表し、ドットは、微分を表す。

そして、数５の加速度の大きさが最小化される、すなわち、ゼロとなるのは、以下の式が成り立つときである。従って、シミュレーション部１４ｃは、数６の式に、ワッグルデータに含まれる加速度ａ_s及び角速度ω_sの値を代入することにより、Ｈを算出することができる。

以上のとおり、並進運動の影響が小さく、主として回転運動を含む運動時のデータに着目すれば、並進運動及び回転運動を分離し、回転運動の回転中心Ｃを精度よく導出することができる。この観点からは、例えば、ゴルファーＧに並進運動を与えず、回転運動のみを与えることを意識させながらゴルフクラブをスイングさせ、上述したワッグルデータに代えて、このときのセンサデータに基づいて回転中心Ｃを精度よく算出することもできる。

＜４−８＞
上記実施形態では、把持力の強さは、最適化計算されたが、把持力の強さを決定する方法は、これに限られない。例えば、以下の方法が考えられる。

本発明者らは、以下に説明する実験を行った。本実験では、ゴルファーにゴルフスイングを行わせた。このとき、上述したゴルフクラブ５のような、グリップエンドに慣性センサが取り付けられたゴルフクラブが使用された。図１６Ａに、把持力の強いゴルファー（以下、強力ゴルファーという）によるゴルフスイング時に角速度センサから出力された角速度ω_zの時系列データの一例を示す。また、図１６Ｂに、強力ゴルファーよりも把持力の弱いゴルファー（以下、弱力ゴルファーという）によるゴルフスイング時に角速度センサから出力された角速度ω_zの時系列データの一例を示す。図１６Ａ及び図１６Ｂの横軸のゼロは、インパクトのタイミングを表している。

本発明者らは、強力ゴルファー及び弱力ゴルファーによるゴルフスイング時のゴルフクラブの動きを表す時系列データを多数蓄積してゆく中で、このようなスイングデータにはゴルファーの把持力の強弱に応じて特有の波形が出現することを発見した。より具体的には、図１６Ａに示すように、強力ゴルファーによりスイングされたゴルフクラブの動きの波形は比較的滑らかであるのに対し、弱力ゴルファーによる同様の波形には小刻みの山が観測された。すなわち、弱力ゴルファーの波形には、強力ゴルファーの波形よりも高周波成分が多く含まれるという知見を得た。

以上の知見をより正確に確認するべく、周波数分析を行った。図１７Ａ及び図１７Ｂは、それぞれ図１６Ａ及び図１６Ｂの時系列データをバンドパスフィルタ（５〜２０Ｈｚの帯域を抽出するもの）に通した後、周波数解析した周波数スペクトルのグラフである。同図からは、弱力ゴルファーの周波数スペクトルには７〜１０Ｈｚ付近にピークが出現するが、強力ゴルファーの周波数スペクトルにはそのようなピークは出現しない。

以上の実験から、ゴルファーのスイング時のゴルフクラブの動きを表す時系列データに含まれる周波数成分の大きさは、ゴルフクラブを把持する把持力の強さに応じて変化することが分かった。従って、ゴルファーのスイング時のゴルフクラブの動きを表す時系列データを取得し、これに含まれる所定の周波数成分の大きさを特定すれば、把持力の強さを判定することができるという知見を得た。これは、ゴルファーの把持力の強さに応じて、打具の振動の特性が変化するからであると考えられる。

なお、図１８Ａ及び図１８Ｂは、同一ゴルファーに意図的に把持力を変化させてゴルフスイングを行わせたときの結果を示しており、図１８Ａが意図的に強く把持させた場合を、図１８Ｂが意図的に弱く把持させた場合を示している。この実験の場合も、把持力が弱い場合の角速度ω_zの周波数スペクトルには、７〜１０Ｈｚ付近に大きなピークが存在するが、把持力が強い場合の角速度ω_zの周波数スペクトルには、同様の大きなピークは存在しない。よって、以上の知見の確からしさがさらに確認された。

また、図１６Ａ及び図１６Ｂに戻ると、主としてインパクト−２秒からインパクト−０．５秒の期間に高周波成分が確認される。この期間は、アドレスからトップまでのバックスイングの期間に相当する。すなわち、バックスイング中のようにゴルフフクラブを振り上げるときは、トップ以後のゴルフクラブを振り下ろすときに比べて、比較的ゆっくりとゴルフクラブが運動しているため、ゴルファーの把持力が小さいことの影響がより顕著に表れるためと考えられる。また、動きが速いときには、把持力が大きくなり易くなるため、ゆっくりの挙動の方が、ゴルファー間の差分が出やすい。よって、打具の動きが比較的ゆっくりとなる期間のデータに注目すれば、より正確な解析が可能なると考えられる。

以上より、把持力の強さは、以下の方法により決定することができる。具体的には、シミュレーション部１４ｃは、第１計測器ＭＤ１により計測されたセンサデータ（例えば、ω_zの時系列データ）に、所定の周波数成分のみを通過させるバンドパスフィルタを適用する。ここでいう所定の周波数成分とは、ゴルファーの把持力の強さに関する特徴が顕著に出現する所定の周波数帯域における波の成分であり、例えば、把持力が弱い場合の特徴が顕著に現れる５〜２０Ｈｚの帯域における波の成分である。なお、参考のため、図１６Ｂには、５〜２０Ｈｚの周波数成分を通過させるバンドパスフィルタの適用後の波形が破線で示されている。

続いて、シミュレーション部１４ｃは、バンドパスフィルタの通過後のセンサデータから、バックスイング時のゴルフクラブ５（より正確には、グリップエンド）の動きを表す時系列データを抽出する。そして、シミュレーション部１４ｃは、以上の時系列データを周波数解析する。より具体的には、時系列データを高速フーリエ変換し、周波数スペクトルを導出する。そして、この周波数スペクトルを積分することにより、時系列データに含まれる所定の周波数成分の大きさＤを特定する。

続いて、シミュレーション部１４ｃは、所定の周波数成分の大きさＤに応じて、ゴルファーの把持力の強さを判定する。ここで、Ｄは、把持力の強弱の差が顕著に現れる傾向にある７〜１０Ｈｚを含む周波数帯域の波の成分の大きさを表すため、把持力の強弱を的確に表すことができる。従って、Ｄを所定の閾値と比較し、Ｄが所定の閾値以下であれば、把持力が強いと判定し、所定の閾値よりも大きければ、把持力が弱いと判定することができる。ここで使用される閾値は、多数の実験を通して予め定めておく。

＜参考例（真値）＞
図１９に示すように、ヘッドのクラウン部上におけるフェース面近傍の位置であって、トゥ側の端部付近とヒール側の端部付近とにマーカーを貼付したゴルフクラブを用意した。そして、複数台のカメラからなる高精度の三次元計測を可能にするモーションキャプチャシステムにより、このゴルフクラブを用いたスイング中のこれらのマーカーの軌道を計測した。そして、以上のマーカーの軌道から、インパクト直前のヘッド速度、フェース角、軌道角及びブロー角を算出した。

＜実施例＞
上記実施形態に係る図７の解析処理と同様の処理により、インパクト直前のヘッド速度、フェース角、軌道角及びブロー角を算出した。ただし、ここでは、ステップＳ４の回転中心Ｃに基づくセンサデータの補正を省略し、ステップＳ８においては、把持力の強さを考慮することなくバネ定数を一定として、シャフト及びグリップの変形をシミュレートした。また、これに合わせてステップＳ１１も省略した。また、ここでは、第２計測器としては、モーションキャプチャシステムが用いられた。

＜比較例＞
上記実施例の処理から、さらにステップＳ３，Ｓ１０，Ｓ１２〜Ｓ１６を省略し、インパクト直前のヘッド速度、フェース角、軌道角及びブロー角を算出した。

＜検証＞
下表２は、参考例、実施例及び比較例に係るヘッド速度、フェース角、軌道角及びブロー角をまとめたものである。なお、実施例及び比較例の欄の括弧内の数値は、参考例に対する誤差である。同表からも分かるとおり、参考例に対する実施例の誤差は、参考例に対する比較例の誤差に比べて非常に小さかった。この結果から、実施例に係るアルゴリズムの効果が確認された。

１ 解析装置
１４ａ 第１取得部
１４ｂ 第２取得部
１４ｃ シミュレーション部
１４ｄ 特定部
１４ｅ 補正部
１４ｆ 再シミュレーション部
２Ａ 距離画像センサ（第１計測器）
２Ｂ 距離画像センサ（第１計測器）
３Ａ〜３Ｈ カメラ（第２計測器）
４０ 慣性センサユニット（第１計測器）
４１ 加速度センサ
４２ 角速度センサ
５ ゴルフクラブ
５１ グリップ
５２ シャフト（弾性体）
５３ ヘッド
ＭＤ１ 第１計測器
ＭＤ２ 第２計測器
Ｇ ゴルファー

Claims (14)

1. 弾性体の挙動を解析するための解析装置であって、
   角速度センサを含む第１計測器から、前記角速度センサにより出力される角速度データを含む、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得する第１取得部と、
   第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得する第２取得部と、
   前記角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートし、前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出するシミュレーション部と、
   前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定する特定部と、
   前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データのバイアス成分を除去し、前記角速度データを補正する補正部と、
   前記補正後の角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートする再シミュレーション部と
   を備える、解析装置。
2. 前記弾性体は、ゴルフクラブのシャフトである、
   請求項１に記載の解析装置。
3. 前記補正部は、ヘッド速度及びフェース角の少なくとも一方に関する前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データを補正する、
   請求項２に記載の解析装置。
4. 前記シミュレーション部は、前記第１計測データに基づいて、前記ゴルフクラブの姿勢を表す姿勢データを導出し、前記姿勢データに基づいて、前記シャフトの変形をシミュレートし、
   前記補正部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記姿勢データをさらに補正し、
   前記再シミュレーション部は、前記第１計測データ及び前記補正後の姿勢データに基づいて、前記シャフトの変形をさらに再シミュレートする、
   請求項２又は３に記載の解析装置。
5. 前記補正部は、ブロー角及び軌道角の少なくとも一方に関する前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記姿勢データを補正する、
   請求項４に記載の解析装置。
6. 前記シミュレーション部は、前記第１計測データに基づいて、前記ゴルフクラブの所定の部位の位置を表す位置データを導出し、前記位置データに基づいて、前記シャフトの変形をシミュレートし、
   前記補正部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記位置データをさらに補正し、
   前記再シミュレーション部は、前記第１計測データ及び前記補正後の位置データに基づいて、前記シャフトの変形をさらに再シミュレートする、
   請求項２から５のいずれかに記載の解析装置。
7. 前記補正部は、ボールの打点に関する前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記位置データを補正する、
   請求項６に記載の解析装置。
8. 前記シミュレーション部及び前記再シミュレーション部は、使用者が前記ゴルフクラブをスイングするときの前記ゴルフクラブにおける回転中心をパラメータとして、前記シャフトの変形をシミュレートする、
   請求項２から７のいずれかに記載の解析装置。
9. 前記シミュレーション部及び前記再シミュレーション部は、使用者が前記ゴルフクラブを把持する把持力の強さをパラメータとして、前記シャフトの変形をシミュレートする、
   請求項２から８のいずれかに記載の解析装置。
10. 前記シミュレーション部は、前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記パラメータを決定する、
    請求項８又は９に記載の解析装置。
11. 前記シミュレーション部は、前記第１指標値が前記第２指標値に一致する又は近付くように前記パラメータを最適化することにより、前記パラメータを決定する、
    請求項１０に記載の解析装置。
12. 前記第１計測器は、前記ゴルフクラブのグリップの挙動を計測するように構成されており、
    前記第２計測器は、前記ゴルフクラブのヘッドの挙動を計測するように構成されている、
    請求項２から１１のいずれかに記載の解析装置。
13. 弾性体の挙動を解析するための解析プログラムであって、
    角速度センサを含む第１計測器から、前記角速度センサにより出力される角速度データを含む、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得するステップと、
    第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得するステップと、
    前記角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートするステップと、
    前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出するステップと、
    前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定するステップと、
    前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データのバイアス成分を除去し、前記角速度データを補正するステップと、
    前記補正後の角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートするステップと
    をコンピュータに実行させる、解析プログラム。
14. 弾性体の挙動を解析するための解析方法であって、
    角速度センサを含む第１計測器から、前記角速度センサにより出力される角速度データを含む、前記弾性体の運動を計測した第１計測データを取得するステップと、
    第２計測器から、前記弾性体の運動を計測した第２計測データを取得するステップと、
    前記角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形をシミュレートするステップと、
    前記変形のシミュレート結果に基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第１指標値を導出するステップと、
    前記第２計測データに基づいて、前記弾性体の前記運動の結果を表す第２指標値を特定するステップと、
    前記第１指標値が前記第２指標値と整合するように、前記角速度データのバイアス成分を除去し、前記角速度データを補正するステップと、
    前記補正後の角速度データを含む前記第１計測データに基づいて、前記弾性体の変形を再シミュレートするステップと
    を含む、解析方法。

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