JP6845433B2 - 打具の挙動の解析装置 - Google Patents

Description

本発明は、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置、方法及びプログラムに関する。

従来より、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する技術が知られている（例えば、非特許文献１参照）。非特許文献１は、有限要素法に基づく解析モデルに従って、ゴルフクラブのシャフトを構成する微小な各要素のスイング中の撓み変形をシミュレーションする技術を開示している。

松本賢太、他５名，「クラブヘッドの慣性がシャフト挙動に及ぼす影響」，スポーツ工学・ヒューマンダイナミクス２０１５講演論文集，Ｂ−３４（ＵＳＢ ｍｅｍｏｒｙ），２０１５年１０月

特開２０１７−０２３６９０号公報 特開２０１６−０３４４８３号公報 特開２００５−２９２０６１号公報 特開２０１１−１２２９７２号公報

ところで、シミュレーションとは、解析の対象となる系を近似的にモデル化することにより行われるものであり、現実の系を完全に再現することは難しい。そのため、特にスイング中に変形する打具のような複雑な系を解析する場面では、シミュレーションの精度を向上させるための技術が常に求められることになる。

本発明は、スイング中の打具の変形をより高精度に解析することができる解析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。

第１観点に係る解析装置は、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置であって、前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得する取得部と、前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具における回転中心を算出する中心算出部と、前記計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する解析部とを備える。

第２観点に係る解析装置は、第１観点に係る解析装置であって、前記解析部は、前記回転中心に基づいて、前記計測データを補正し、前記補正後の計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する。

第３観点に係る解析装置は、第１観点又は第２観点に係る解析装置であって、前記取得部は、第１のタイミングでの前記計測データである第１計測データを取得するとともに、第２のタイミングでの前記計測データである第２計測データを取得する。前記中心算出部は、前記第１計測データに基づいて、前記回転中心を算出する。前記解析部は、前記第２計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する。

第４観点に係る解析装置は、第１観点から第３観点のいずれかに係る解析装置であって、前記中心算出部は、前記計測データに含まれるデータであって、前記打具の使用者がワッグル動作を行ったときの前記第１部位の挙動を計測したデータ、及び、前記打具の使用者が前記打具に並進運動を与えず、回転運動のみを与えることを意図して前記打具を操作したときの前記第１部位の挙動を計測したデータの少なくとも一方のデータに基づいて、前記回転中心を算出する。

第５観点に係る解析装置は、第１観点から第４観点のいずれかに係る解析装置であって、前記中心算出部は、前記計測データに基づいて、前記打具において動きが最小化される位置を前記回転中心として算出する。

第６観点に係る解析装置は、第１観点から第５観点のいずれかに係る解析装置であって、前記計測データに基づいて、前記打具の使用者が前記打具を把持する把持力の強さを判定する判定部をさらに備える。前記解析部は、前記把持力の強さにさらに基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する。

第７観点に係る解析装置は、第６観点に係る解析装置であって、前記判定部は、前記計測データに含まれる所定の周波数成分の大きさを特定し、前記所定の周波数成分の大きさに応じて、前記把持力の強さを判定する。

第８観点に係る解析装置は、第１観点から第７観点のいずれかに係る解析装置であって、前記取得部は、前記計測データとして、前記第１部位に取り付けられた慣性センサにより計測されたデータを取得する。

第９観点に係る解析装置は、第１観点から第８観点のいずれかに係る解析装置であって、前記解析部は、前記打具の変形に基づいて、前記打具に含まれる前記第１部位とは異なる第２部位の挙動を導出する。

第１０観点に係る解析装置は、第９観点に係る解析装置であって、前記打具は、ゴルフクラブであり、前記第１部位は、グリップ又はシャフトであり、前記第２部位は、ヘッドである。

第１１観点に係る解析装置は、第１観点から第９観点のいずれかに係る解析装置であって、前記打具は、ゴルフクラブである。

第１２観点に係る解析装置は、第１観点から第１１観点のいずれかに係る解析装置であって、前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記打具に作用する慣性力を算出し、前記慣性力に基づいて、有限要素法モデルにより前記打具の変形量を算出する。

第１３観点に係る解析プログラムは、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析プログラムであって、以下のステップをコンピュータに実行させる。
・前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップ
・前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具における回転中心を算出するステップ
・前記計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析するステップ

第１４観点に係る解析方法は、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析方法であって、以下のステップを含む。
・前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップ
・前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具における回転中心を算出するステップ
・前記計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析するステップ

第１５観点に係る解析装置は、スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置であって、前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得する取得部と、前記計測データに基づいて、前記打具の使用者が前記打具を把持する把持力の強さを判定する判定部と、前記計測データ及び前記把持力の強さに基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する解析部とを備える。

多くの場合、打具の使用者は、打具の端部を把持して打具をスイングする。そのため、従来、打具のスイング中の挙動を解析するためのシミュレーションモデルでは、特許文献１，２のように、打具はその端部を中心として回転するものと仮定される。しかしながら、実際には、打具の回転中心はその端部ではなく、打具においてプレイヤーがまさに把持した位置の近傍にくることが多い。従来、このような打具の真の回転中心は考慮されてこなかったが、これを把握することは、より正確なシミュレーションに寄与し得る。

この点、本発明の第１観点によれば、打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データに基づいて、打具における回転中心が算出される。すなわち、打具の真の回転中心が算出され、これに基づいてスイング中の打具の変形が解析される。その結果、スイング中の打具の変形をより高精度に解析することができる。

また、使用者が打具を把持する把持力は、打具の挙動に影響を与え得る。そのため、打具の挙動を解析する場面においては、打具の把持状態を把握することが重要となり得る。この点、特許文献３,４には、ゴルフクラブのグリップに圧力センサを取り付け、プレイヤーがグリップを把持したときの圧力を測定することが開示されている。しかしながら、特許文献３,４のような圧力センサは、時として汎用性に乏しい。

この点、本発明の第１５観点によれば、打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データに基づいて、使用者が打具を把持する把持力の強さが判定される。よって、把持力を直接的に測定せずとも、把持力の強さが特定され、さらにこれに基づいて、スイング中の打具の変形が解析される。その結果、スイング中の打具の変形をより高精度に解析することができる。

本発明の一実施形態に係る解析装置を含むスイング解析システムの全体構成を示す図。 スイング解析システムの機能ブロック図。 ゴルフクラブの斜視図。 （Ａ）アドレス状態を示す図。（Ｂ）トップ状態を示す図。（Ｃ）インパクト状態を示す図。（Ｄ）フィニッシュ状態を示す図。 ワッグル動作時のゴルフクラブの運動を説明する図。 有限要素法に従ってゴルフクラブをモデル化した図。 変形時のゴルフクラブをモデル化した図。 把持力の強いゴルファーによるゴルフスイング時の角速度のグラフ。 把持力の弱いゴルファーによるゴルフスイング時の角速度のグラフ。 図８Ａの角速度の周波数スペクトルのグラフ。 図８Ｂの角速度の周波数スペクトルのグラフ。 あるゴルファーにゴルフクラブを意図的に強く把持させてスイングさせた時の角速度の周波数スペクトルのグラフ。 図１０Ａと同じゴルファーにゴルフクラブを意図的に弱く把持させてスイングさせた時の角速度の周波数スペクトルのグラフ。 解析処理の流れを示すフローチャート。 補正前及び補正後のセンサデータに基づくグリップエンドの軌跡のグラフ。 参考例及び実施例に係るゴルファーの正面側から視たゴルフクラブの軌道のシミュレーション結果を示す図。 参考例及び実施例に係るゴルファーの右側から視たゴルフクラブの軌道のシミュレーション結果を示す図。 参考例及び実施例に係るヘッド速度の解析結果を示す図。 参考例及び実施例に係るフェース角の解析結果を示す図。 参考例及び実施例に係る進入角の解析結果を示す図。 参考例及び実施例に係るブロー角の解析結果を示す図。

以下、図面を参照しつつ、本発明に係る解析装置、方法及びプログラムをスイング中のゴルフクラブの挙動の解析に適用した場合の一実施形態について説明する。

＜１．スイング解析システムの概要＞
図１及び図２に、本発明の一実施形態に係る解析装置１を含むスイング解析システム１００の全体構成図を示す。スイング解析システム１００は、ゴルファー７によるスイング中のゴルフクラブ５の挙動を解析するように構成されている。ゴルフクラブ５の特にシャフト５２の部分は、スイング中に変形する性質を有している。解析装置１は、スイング中のゴルフクラブ５のグリップエンド５１ａの挙動を計測した計測データに基づいて、ゴルフクラブ５のグリップ５１及びシャフト５２の変形を解析するとともに、この変形を考慮して、ヘッド５３の挙動を解析する。以上の計測は、計測装置２により行われ、計測装置２は、解析装置１とともにスイング解析システム１００を構成する。解析装置１による解析結果は、ゴルファー７に適したゴルフクラブ５のフィッティングや、ゴルファー７のフォームの改善、ゴルフ用品の開発等、様々な用途で利用される。

以下、スイング解析システム１００の各部の構成を説明した後、スイング解析システム１００による解析方法について説明する。

＜２．各部の詳細＞
＜２−１．計測装置＞
本実施形態に係る計測装置２は、慣性センサユニット４と、距離画像センサ２１とから構成される。以下、順に説明する。

＜２−１−１．慣性センサユニット＞
慣性センサユニット４は、図１に示すとおり、ゴルフクラブ５のグリップ５１におけるヘッド５３と反対側の端部であるグリップエンド５１ａに取り付けられており、グリップエンド５１ａの挙動を計測する。図３に示すとおり、ゴルフクラブ５は、一般的なゴルフクラブであり、シャフト５２と、シャフト５２の一端に設けられたヘッド５３と、シャフト５２の他端に設けられたグリップ５１とから構成される。慣性センサユニット４は、スイング動作の妨げとならないよう、小型且つ軽量に構成されている。

図２に示すように、本実施形態に係る慣性センサユニット４には、加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３が搭載されている。また、慣性センサユニット４には、これらのセンサ４１〜４３から出力されるセンサデータを、通信線１７を介して解析装置１等の外部のデバイスに送信するための通信装置４０も搭載されている。なお、本実施形態では、通信装置４０は、スイング動作の妨げにならないように無線式であるが、ケーブルを介して有線式に解析装置１に接続するようにしてもよい。

加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３はそれぞれ、ｘｙｚ局所座標系における加速度、角速度及び地磁気を計測する。より具体的には、加速度センサ４１は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のグリップエンド５１ａの加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zを計測する。角速度センサ４２は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸周りのグリップエンド５１ａの角速度ω_x，ω_y，ω_zを計測する。地磁気センサ４３は、グリップエンド５１ａにおけるｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ_zを計測する。これらの加速度、角速度及び地磁気に関するセンサデータ（計測データ）は、所定の短いサンプリング周期の時系列データとして取得される。なお、ｘｙｚ局所座標系は、図３に示すとおりに定義される３軸直交座標系である。すなわち、ｚ軸は、シャフト５２の延びる方向に一致し、ヘッド５３からグリップ５１に向かう方向が、ｚ軸正方向である。ｙ軸は、ゴルフクラブ５のアドレス時の飛球方向にできる限り沿うように、すなわち、フェース−バック方向に概ね沿うように配向され、バック側からフェース側に向かう方向がｙ軸正方向である。ｘ軸は、ｙ軸及びｚ軸に直交するように、すなわち、トゥ−ヒール方向に概ね沿うように配向され、ヒール側からトゥ側に向かう方向がｘ軸正方向である。ｘｙｚ局所座標系の原点は、グリップエンド５１ａである。

ゴルフスイングは、一般に、アドレス、トップ、インパクト、フィニッシュの順に進む。アドレスとは、図４（Ａ）に示すとおり、ヘッド５３をボール近くに配置した静止状態を意味し、トップとは、図４（Ｂ）に示すとおり、アドレスからゴルフクラブ５をテイクバックし、最もヘッド５３が振り上げられた状態を意味する。インパクトとは、図４（Ｃ）に示すとおり、トップからゴルフクラブ５が振り下ろされ、ヘッド５３がボールと衝突した瞬間の状態を意味し、フィニッシュとは、図４（Ｄ）に示すとおり、インパクト後、ゴルフクラブ５を前方へ振り抜いた状態を意味する。また、一般に、アドレスの前には、ゴルファー７はワッグル動作を行う。ワッグル動作とは、ゴルファー７がアドレスの位置を決定するために、概ね手７１でグリップ５１を把持した位置を中心としてヘッド５３を回転させるかの如く、ゴルフクラブ５を左右に揺らす動きを言う（図５参照）。本実施形態の説明では、特に断らない限り、ゴルフスイングにはワッグル動作が含まれるものとする。

本実施形態では、加速度センサ４１、角速度センサ４２及び地磁気センサ４３からのセンサデータは、通信装置４０を介してリアルタイムに解析装置１に送信される。しかしながら、例えば、慣性センサユニット４内の記憶装置にセンサデータを格納しておき、スイング動作の終了後に当該記憶装置からセンサデータを取り出して、解析装置１に受け渡すようにしてもよい。

＜２−１−２．距離画像センサ＞
距離画像センサ２１は、ゴルファー７がゴルフクラブ５を試打する様子を二次元画像として撮影するとともに、被写体までの距離を測定する測距機能を有するカメラである。従って、距離画像センサ２１は、時系列の二次元画像とともに、時系列の深度画像を出力することができる。なお、ここでいう二次元画像とは、撮影空間の像をカメラの光軸に直交する平面内へ投影した画像である。また、深度画像とは、カメラの光軸方向の被写体の奥行きのデータを、二次元画像と略同じ撮像範囲内の画素に割り当てた画像である。本実施形態では、距離画像センサ２１は、ゴルファー７を正面側から撮影すべく、ゴルファー７の前方に設置される。

本実施形態で使用される距離画像センサ２１は、二次元画像を赤外線画像（以下、ＩＲ画像という）として撮影する。また、深度画像は、赤外線を用いたタイムオブフライト方式やドットパターン投影方式等の方法により得られる。従って、図２に示すように、距離画像センサ２１は、赤外線を前方に向けて発光するＩＲ発光部２１ａと、ＩＲ発光部２１ａから照射され、被写体に反射して戻ってきた赤外線を受光するＩＲ受光部２１ｂとを有する。ＩＲ受光部２１ｂは、光学系及び撮像素子等を有するカメラである。ＩＲ発光部２１ａ及びＩＲ受光部２１ｂは、同じ筐体２１ｆ内に収容され、筐体２１ｆの前方に配置されている。

距離画像センサ２１には、距離画像センサ２１の動作全体を制御するＣＰＵ２１ｃの他、撮影されたＩＲ画像及び深度画像の画像データ（計測データ）を少なくとも一時的に記憶するメモリ２１ｄが内蔵されている。距離画像センサ２１の動作を制御する制御プログラムは、メモリ２１ｄ内に格納されている。また、距離画像センサ２１には、通信部２１ｅも内蔵されており、通信部２１ｅは、有線又は無線の通信線１７を介して、撮影された画像データを解析装置１等の外部のデバイスへと出力することができる。本実施形態では、ＣＰＵ２１ｃ及びメモリ２１ｄも、ＩＲ発光部２１ａ及びＩＲ受光部２１ｂとともに、筐体２１ｆ内に収納されている。なお、解析装置１への画像データの受け渡しは、必ずしも通信部２１ｅを介して行う必要はない。例えば、メモリ２１ｄが着脱式であれば、これを筐体２１ｆ内から取り外し、解析装置１のリーダー（後述する通信部１５に対応）に挿入する等して、解析装置１で画像データを読み出すことができる。

本実施形態では、距離画像センサ２１により赤外線撮影が行われ、撮影されたＩＲ画像に基づいて、グリップエンド５１ａの挙動が解析される。従って、図１及び図３には特に示されないが、距離画像センサ２１によるグリップエンド５１ａの挙動の計測が容易となるように、グリップエンド５１ａには、赤外線を効率的に反射する反射シートがマーカーとして貼付される。また、シャフト５２にも、同様の赤外線の反射シートがマーカーとして貼付される。

＜２−２．解析装置＞
解析装置１は、ハードウェアとしては汎用のコンピュータであり、例えば、デスクトップ型コンピュータ、ノート型コンピュータ、タブレットコンピュータ、スマートフォンとして実現される。図２に示すとおり、解析装置１は、コンピュータで読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体３０から、或いはインターネット等の通信回線を介して、解析プログラム６を汎用のコンピュータにインストールすることにより製造される。解析プログラム６は、計測装置２から送られてくる計測データに基づいて、スイング中のゴルフクラブ５の挙動を解析するためのソフトウェアであり、解析装置１に後述する動作を実行させる。解析プログラム６は、スイング中のゴルフクラブ５における回転中心Ｃを推定する機能を有するとともに、ゴルファー７がグリップ５１を把持する把持力の強さを推定する機能を有する。

解析装置１は、表示部１１、入力部１２、記憶部１３、制御部１４及び通信部１５を備える。これらの部１１〜１５は、互いにバス線１６を介して接続されており、相互に通信可能である。表示部１１は、液晶ディスプレイ等で構成することができ、ゴルフスイングの解析結果等をユーザに対し表示する。なお、ここでいうユーザとは、ゴルファー７自身やそのインストラクター、ゴルフ用品の販売者や開発者等、ゴルフスイングの解析結果を必要とする者の総称である。入力部１２は、マウス、キーボード、タッチパネル等で構成することができ、解析装置１に対するユーザからの操作を受け付ける。

記憶部１３は、ハードディスク等で構成することができる。記憶部１３内には、解析プログラム６が格納されている他、計測装置２から送られてくる計測データが保存される。制御部１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成することができる。制御部１４は、記憶部１３内の解析プログラム６を読み出して実行することにより、仮想的に取得部１４ａ、解析部１４ｂ、中心算出部１４ｃ、判定部１４ｄ及び表示制御部１４ｅとして動作する。各部１４ａ〜１４ｅの動作の詳細については、後述する。通信部１５は、計測装置２等の外部のデバイスとの間でデータを送受信する通信インターフェースとして機能する。

＜３．解析方法＞
次に、スイング中のゴルフクラブ５の挙動を解析する解析方法について説明する。本実施形態に係る解析モデルでは、ゴルファー７がゴルフクラブ５をスイングするときの、ゴルフクラブ５を把持する把持力の強さが考慮される。以下では、まず、解析処理の基礎となる解析モデルについて説明した後、把持力の強さを判定するアルゴリズムについて説明し、最後に解析処理の流れについて説明する。

＜３−１．解析モデル＞
本実施形態に係る解析モデルは、有限要素法に従うモデルである。グリップ５１及びシャフト５２は多段円筒梁要素と仮定され、ヘッド５３は剛体と仮定される。図６に示すように、グリップ５１及びシャフト５２は、長手方向に沿って複数の微小な要素に分割される。本実施形態では、グリップ５１が６個の要素に分割され、シャフト５２が１６個の要素に分割される。また、グリップ５１と、シャフト５２において最もグリップ５１近傍の要素とは、物理領域とされ、残りの領域は、弾性変形領域とされる。

ここで、図７に示すように、グリップエンド５１ａ側から第ｉ番目の要素を、第ｉ要素と呼ぶ（ｉ＝１，２，・・・，２２）。なお、図７において、実線で示されるゴルフクラブ５は、変形のない剛体としてのゴルフクラブであり、点線で示されるゴルフクラブ５は、慣性力により変形したゴルフクラブである。ここでいう慣性力とは、スイング中にスイング平面内を回転するように移動するゴルフクラブ５に作用する慣性力である。さらに、第ｉ要素のグリップエンド５１ａ側の節点を第ｉ節点と呼び、ヘッド５３側の節点を第（ｉ＋１）節点と呼ぶ。

また、無変形時のゴルフクラブ５の第ｉ節点を原点とするシャフト座標系を定義する。シャフト座標系は、ｘ、ｙ及びｚ軸を有し、ｘ軸は、シャフト５２の軸方向に平行でグリップエンド５１ａ側からヘッド５３側に向かう方向を正とする。ｙ軸は、ヘッド５３のトゥ−ヒール方向に概ね平行で、トゥ方向負の向きを正とする。ｚ軸は、フェース面５３ａの法線方向に概ね平行で、フェース面５３ａから飛球方向に向かう方向を正方向とする。なお、説明の便宜上、シャフト座標系の三軸も、上述したｘｙｚ局所座標系の三軸もｘ、ｙ、ｚで表すが、両者はそれぞれに定義した通りの異なる軸である。また、地面に対して固定されており、ゴルフボールの設置位置を原点とする三次元の慣性座標系と、グリップエンド５１ａを原点とする三次元の物体固定座標系とを定義する。

このとき、数１のように各記号を定義すると、数２の式が成り立つ。なお、本明細書において、記号の右肩につくＴは、転置ベクトルを意味する。

また、ゴルフクラブ５の変形により生じる仮想変位は、以下のように表される。
また、ｄ_(i)は、以下のとおり定義される。ただし、以下のｘ，ｙ，ｚは、それぞれシャフト座標系のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸方向の節点の変位を表し、θ_xは、ｘ軸回りの捩じり角、θ_y，θ_zは、それぞれｙ軸、ｚ軸回りの撓み角を表す。右下の添え字（ｉ）及び（ｉ＋１）は、節点の番号を表す。

以上の式と、ダランベールの原理とにより、下式が成り立つ。なお、本明細書において、記号の上に付くドットは、微分を意味し、２つのドットは、２回微分を意味する。

このとき、数５の式が常に成り立つためには、下式が成り立たなければならない。

また、数６の式の各項は、以下のように得られる。

数６の式に数７の式を代入すると、下式が得られる。

さらに、捩りを考慮し、運動エネルギーから質量マトリクス［Ｍ］、ポテンシャルエネルギーから剛性マトリクス［Ｋ］を導出すると（「岩壺卓三ら，“振動工学の基礎”，森北出版株式会社，２００８年，ｐｐ．１３０−１３４」及び「小松敬治，“機械構造振動学ＭＡＴＬＡＢによる有限要素法と応答解析”，森北出版株式会社，２００９年，ｐｐ．３８−３９」を参照）、第ｉ要素の運動方程式は、以下のとおり表される。

また、数９の式から、グリップ５１及びシャフト５２全体での運動方程式は、以下のように表される。なお、右下の添え字ｔは、各マトリクス及びベクトルを全要素で加算していることを表す。

一方、ヘッド５３の運動方程式は、以下のとおり表される。

数１１及び数１２の式中の記号の意味は、以下のとおりである。なお、最終節点とは、最もヘッド５３側の節点である。

以上の数１０〜１２の式より、非減衰系でのゴルフクラブ５の運動方程式は、以下のように表される。なお、０_i×_jは、全ての要素をゼロとするｉ行ｊ列である。

ここで、質量マトリクス［Ｍ_c］及び剛性マトリクス［Ｋ_t］を、以下のように、物理領域及び弾性変形領域に分割する。Ｍ_i×_jは、［Ｍ_c］内のｉ×ｊ列のマトリクス、Ｋ_i×_jは、［Ｋ_t］内のｉ×ｊ列のマトリクスである。特に、Ｍ₉₀×₉₀及びＫ₉₀×₉₀は、それぞれ固定端条件の弾性変形領域の質量マトリクス及び剛性マトリクスである。

このとき、減衰マトリクス［Ｃ_t］は、以下のように表される（「長松昭男，“モード解析”，培風館，１９８５年，ｐｐ．１７６−２１６」を参照）。

ただし、上式中の各記号の意味は、以下のとおりである。

以上の数１４及び数１８の式より、ゴルフクラブ５の全系の運動方程式として、以下の式が導かれる。

さらに、拘束モード合成法から縮小モードマトリクス［Ｑ］を求めると、数２０の式は、以下のように縮小される。

ところで、グリップ５１は、ゴルファー７に把持されるが、固定端のように硬く把持されるのではなく、柔軟な手の動きを伴って移動するように把持される。本解析モデルでは、このような柔軟な把持条件を表現するために、図６に示すように、グリップ５１をバネモデルにモデル化して、解析が行われる。

具体的には、物理領域の第ｉ要素（ｉ＝１，２，・・・，７）に注目する。このとき、グリップ５１の変形により蓄えられるポテンシャルエネルギーは、以下のように表される。

ただし、ｋ_x，ｋ_y，ｋ_zは、それぞれシャフト座標系のｘ、ｙ、ｚ軸方向の変位に対するバネ定数であり、ｋθ_xは、シャフト座標系のｘ軸回りの回転に対する回転バネ定数であり、ｕ，ｖ，ｗは、それぞれ第ｉ要素に生じるシャフト座標系のｘ，ｙ，ｚ軸方向の変位であり、Ｌは、要素長さ、Ｎ_x1，Ｎ_x2は、形状関数である。上式より、シャフト座標系の各軸方向に働く把持力、及び各軸回りの把持トルクは以下のように表される。

以上より、グリップ５１全体の把持力Ｆ_Gは、以下のとおりとなる。

ここで、［Ｋ_G］は、把持剛性であり、バネ定数ｋ_x，ｋ_y，ｋ_z，ｋθ_xを用いて表すことができる。数２４の式に基づき、ゴルファー７による把持状態を考慮すると、上述した数２１の運動方程式は、以下のとおりとなる。

なお、以上の各式の導出方法及び各記号の意味は、非特許文献１にも記載されているとおりの公知技術である。従って、以上では、各式及び各記号の意味について簡単に説明を行ったが、より理解を深めるためには、非特許文献１を参照することができる。

＜３−２．把持力の強さを判定するアルゴリズム＞
本発明者らは、以下に説明する実験を行い、使用者が打具を使用するときの打具の挙動を表す時系列データに基づいて、使用者が打具を把持する把持力の強さを判定することが可能であるという知見を得た。

本実験では、ゴルファーにゴルフスイングを行わせた。このとき、上述したゴルフクラブ５のような、グリップエンドに慣性センサが取り付けられたゴルフクラブが使用された。図８Ａに、把持力の強いゴルファー（以下、強力ゴルファーという）によるゴルフスイング時に角速度センサから出力された角速度ω_zの時系列データの一例を示す。また、図８Ｂに、強力ゴルファーよりも把持力の弱いゴルファー（以下、弱力ゴルファーという）によるゴルフスイング時に角速度センサから出力された角速度ω_zの時系列データの一例を示す。把持力の強弱は、グリップに圧力センサが取り付けられたゴルフクラブをゴルファーに把持させてスイングさせ、このときの圧力の値を測定することにより判断され得るが、目視でも凡その判断が可能である。図８Ａ及び図８Ｂの横軸のゼロは、インパクトのタイミングを表している。

本発明者らは、強力ゴルファー及び弱力ゴルファーによるゴルフスイング時のゴルフクラブの動きを表す時系列データを多数蓄積してゆく中で、このようなスイングデータには、ゴルファーの把持力の強弱に応じて特有の波形が出現することを発見した。より具体的には、図８Ａに示すように、強力ゴルファーによりスイングされたゴルフクラブの動きを表す波形は比較的滑らかであるのに対し、弱力ゴルファーによる同様の波形には小刻みの山が観測された。すなわち、弱力ゴルファーの波形には、強力ゴルファーの波形よりも高周波成分が多く含まれるという知見を得た。

以上の知見をより正確に確認するべく、周波数分析を行った。図９Ａ及び図９Ｂは、それぞれ図８Ａ及び図８Ｂの時系列データをバンドパスフィルタ（５〜２０Ｈｚの帯域を抽出するもの）に通した後、周波数解析した周波数スペクトルのグラフである。同図からは、弱力ゴルファーの周波数スペクトルには７〜１０Ｈｚ付近にピークが出現するが、強力ゴルファーの周波数スペクトルにはそのようなピークは出現しない。

以上の実験から、スイング時のゴルフクラブの動きを表す時系列データに含まれる周波数成分の大きさは、ゴルフクラブを把持する把持力の強さに応じて変化することが分かった。従って、スイング時のゴルフクラブの動きを表す時系列データを取得し、これに含まれる所定の周波数成分の大きさを特定すれば、把持力の強さを判定することができるという知見を得た。これは、ゴルファーの把持力の強さに応じて、打具の振動の特性が変化するからであると考えられる。

なお、図１０Ａ及び図１０Ｂは、同一ゴルファーに意図的に把持力を変化させてゴルフスイングを行わせたときの結果を示しており、図１０Ａが意図的に強く把持させた場合を、図１０Ｂが意図的に弱く把持させた場合を示している。この実験の場合も、把持力が弱い場合の角速度ω_zの周波数スペクトルには、７〜１０Ｈｚ付近に大きなピークが存在するが、把持力が強い場合の角速度ω_zの周波数スペクトルには、同様の大きなピークは存在しない。よって、以上の知見の確からしさがさらに確認された。

また、図８Ａ及び図８Ｂに戻ると、主としてインパクト−２秒からインパクト−０．５秒の期間に高周波成分が確認される。この期間は、アドレスからトップまでのバックスイングの期間に相当する。すなわち、バックスイング中のようにゴルフフクラブを振り上げるときは、トップ以後のゴルフクラブを振り下ろすときに比べて、比較的ゆっくりとゴルフクラブが運動しているため、ゴルファーの把持力が小さいことの影響がより顕著に表れるためと考えられる。また、動きが速いときには、把持力が大きくなり易くなるため、ゆっくりの挙動の方が、ゴルファー間の差分が出やすい。よって、打具の動きが比較的ゆっくりとなる期間のデータに注目すれば、より正確な解析が可能になると考えられる。

＜３−３．解析処理の流れ＞
解析処理は、図１１に示すフローチャートに従って進行する。まず、ステップＳ１では、ゴルファー７により上述の慣性センサユニット４付きゴルフクラブ５がスイングされ、ゴルファー７が把持しているゴルフクラブ５に回転を含む運動が与えられる。このとき、ゴルフクラブ５のスイング中の挙動が、計測装置２により計測される。より具体的には、慣性センサユニット４により、グリップエンド５１ａのｘｙｚ局所座標系における３軸方向の加速度ａ_x，ａ_y，ａ_z、角速度ω_x，ω_y，ω_z及び地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ _zに関するセンサデータ（計測データ）が取得され、通信装置４０を介して解析装置１に送信される。一方、解析装置１側では、取得部１４ａが通信部１５を介してこれを受信し、記憶部１３内に格納する。本実施形態では、少なくともワッグル動作の期間、及びその後のアドレスからフィニッシュまでの期間の時系列のセンサデータが収集される。

また、ステップＳ１では、慣性センサユニット４による計測と同時に、距離画像センサ２１により、ゴルファー７の正面側からゴルフクラブ５がスイングされる様子を捉えた画像データ（計測データ）が取得され、通信部２１ｅを介して解析装置１に送信される。一方、解析装置１側では、取得部１４ａが通信部１５を介してこれを受信し、記憶部１３内に格納する。本実施形態では、少なくともワッグル動作の期間、及びその後のアドレスからフィニッシュまでの期間の時系列の画像データが収集される。なお、ここでいう画像データには、ＩＲ画像及び深度画像を含む２系統の画像データが含まれる。

続くステップＳ２では、解析部１４ｂが、記憶部２３内に格納されている計測データに基づいて、アドレス、トップ及びインパクトの時刻ｔ_a，ｔ_t，ｔ_iを導出する。なお、以上のような計測データ（特に、センサデータ）に基づくアドレス、トップ及びインパクトの時刻ｔ_a，ｔ_t，ｔ_iの算出のアルゴリズムとしては、様々なものが公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。

続くステップＳ３では、中心算出部１４ｃは、ステップＳ２により導出されたアドレスの時刻を参照して、記憶部２３内に格納されている計測データの中から、アドレスの前に行われるワッグル動作時のセンサデータ（以下、ワッグルデータという）を抽出する。ワッグルデータは、ゴルファー７がワッグル動作を行っているときにゴルフクラブ５に与えられる運動を表すデータである。

ステップＳ４では、中心算出部１４ｃは、ワッグルデータに基づいて、ゴルフスイング中のゴルフクラブ５における真の回転中心Ｃを算出する。以下、図５を参照しつつ、回転中心Ｃを算出するアルゴリズムについて説明する。

ゴルフスイング時、ゴルファー７は手７１でグリップ５１を把持して、ゴルフクラブ５に回転を含む運動を与える。図５に示すとおり、ワッグル動作時のゴルフクラブ５の運動は、主として回転中心Ｃ周りの回転運動となり、並進成分は殆ど発生しない。なお、回転中心Ｃは、ゴルファー７がまさに手７１で把持しているグリップ５１上の把持位置の近傍に位置する。そして、ワッグル動作中、ゴルフクラブ５の動きは、回転中心Ｃにおいて最小化される。従って、本実施形態では、ゴルフクラブ５において動きが最小化される位置、より具体的には、ゴルフクラブ５において加速度の大きさがゼロとなる位置が、回転中心Ｃの位置として算出される。

ここで、ｘｙｚ局所座標系におけるゴルフクラブ５上の任意の点の座標をｈと表す。なお、ｘｙｚ局所座標系のｚ軸は、ゴルフクラブ５の長手方向に沿って定義されるため、ｈ＝（０，０，ｈ_z）と表すことができる。また、ｈは、ｘｙｚ局所座標系の原点であるグリップエンド５１ａに対する相対位置を表しており、そのｚ成分のｈ_zの大きさは、グリップエンド５１ａから回転中心Ｃまでの距離を表している。このとき、ゴルフクラブ５上の座標ｈの点の加速度は、以下の式に従って表される。ただし、ａ_s＝（ａ_x，ａ_y，ａ_z）、ω_s＝（ω_x，ω_y，ω_z）であり、［Ｇ］は、ｘｙｚ局所座標系から慣性座標系への座標変換行列である。また、チルダは、テンソルを表す。

そして、数２６の加速度の大きさが最小化される、すなわち、ゼロとなるのは、以下の式が成り立つときである。

中心算出部１４ｃは、数２７の式に、ワッグルデータに含まれる加速度ａ_s及び角速度ω_sの値を代入することにより、ｈを算出する。なお、ｈは、１つのタイミングにおける加速度ａ_s及び角速度ω_sのデータセットがあれば算出可能である。しかしながら、本実施形態では、精度を向上させる観点から、ワッグル動作中の複数のタイミングでの加速度ａ_s及び角速度ω_sのデータセットに対してｈを算出し、これらが平均される。或いは、数２７の左辺の式をワッグル動作の期間で積分し、これが０となるようなｈを算出してもよい。

ゴルフスイングは、並進運動及び回転運動が複雑に組み合わされて構成される。本実施形態では、並進運動の影響が小さく、主として回転運動を含む運動時のデータに着目することにより、並進運動及び回転運動を分離し、回転運動の回転中心Ｃを精度よく導出することができる。

続くステップＳ５では、解析部１４ｂは、回転中心Ｃに基づいて、記憶部２３内に格納されている計測データを補正する。本実施形態において補正の対象となる計測データは、アドレスからフィニッシュまでの加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zのセンサデータである。慣性センサユニット４により計測されるグリップエンド５１ａにおける加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zには、慣性センサユニット４の位置が回転中心Ｃから距離ｈ_zだけオフセットしているため、回転中心Ｃ周りの回転成分が含まれる。この回転成分は、回転中心Ｃ周りの回転に伴って慣性センサユニット４の位置に発生する角速度及び角加速度の影響による加速度である。解析部１４ｂは、回転中心Ｃに基づいてこの回転成分（数２７の左辺の第２項）を算出し、これをａ_sから除去することにより、グリップエンド５１ａにおける補正後の加速度ａ_s’＝（ａ_x’，ａ_y’，ａ_z’）のデータを算出する。以下では、ステップＳ５でのグリップエンド５１ａにおける補正後の計測データ、センサデータも、単に計測データ、センサデータということがある。

図１２は、本発明者らが実際に行ったシミュレーションにより導出されたグリップエンドの軌跡のグラフである。より具体的には、ｘｙｚ局所座標系での加速度の時系列データを慣性座標系での値に変換した後、変換後の加速度の時系列データを２回積分することにより、ゴルフスイング中のグリップエンドの位置を表す時系列データを算出した。図１２中の「補正前」のグラフは、ステップＳ５の補正を行わず、加速度ａ_s及び角速度ω_sの時系列データから導出されたグリップエンドの軌跡のグラフであり、「補正後」のグラフは、ステップＳ５の補正後の加速度ａ_s’及び角速度ω_sの時系列データから導出されたグリップエンドの軌跡のグラフである。なお、補正後のグラフを算出するに当たり、回転中心Ｃを計算したところ、ｈ_z＝１９．１５ｃｍとなった。これらのグラフを比較すると分かるように、補正前のグラフはギザギザしており、同グラフには角速度及び角加速度によるものと思われるノイズが確認されるが、補正後のグラフからはこのようなノイズが除去されていることが分かる。

続くステップＳ６では、解析部１４ｂが、ステップＳ５で補正された計測データに基づいて、スイング中の各時刻におけるグリップ５１の姿勢を算出する。グリップ５１の姿勢は、地面に対して固定されている上述した慣性座標系の中での上述した物体固定座標系の向きにより表すことができる。従って、本実施形態では、グリップ５１の姿勢として、慣性座標系を物体固定座標系に変換するための姿勢行列である上述の行列［Ｓ］が導出される。

姿勢行列［Ｓ］の９つの成分の意味は、以下のとおりである。
成分ｃ１：慣性座標系の第１軸と、物体固定座標系の第１軸とのなす角度の余弦
成分ｃ２：慣性座標系の第２軸と、物体固定座標系の第１軸とのなす角度の余弦
成分ｃ３：慣性座標系の第３軸と、物体固定座標系の第１軸とのなす角度の余弦
成分ｃ４：慣性座標系の第１軸と、物体固定座標系の第２軸とのなす角度の余弦
成分ｃ５：慣性座標系の第２軸と、物体固定座標系の第２軸とのなす角度の余弦
成分ｃ６：慣性座標系の第３軸と、物体固定座標系の第２軸とのなす角度の余弦
成分ｃ７：慣性座標系の第１軸と、物体固定座標系の第３軸とのなす角度の余弦
成分ｃ８：慣性座標系の第２軸と、物体固定座標系の第３軸とのなす角度の余弦
成分ｃ９：慣性座標系の第３軸と、物体固定座標系の第３軸とのなす角度の余弦
ここで、ベクトル（ｃ１，ｃ２，ｃ３）は、物体固定座標系の第１軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｃ４，ｃ５，ｃ６）は、物体固定座標系の第２軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｃ７，ｃ８，ｃ９）は、物体固定座標系の第３軸方向の単位ベクトルを表している。

ステップＳ６では、姿勢行列［Ｓ］は、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。また、姿勢行列［Ｓ］は、時系列の加速度、角速度及び地磁気のデータを含むセンサデータに基づいて算出される。なお、このようなセンサデータに基づいて、グリップの姿勢を表す姿勢行列［Ｓ］を導出する方法は、様々知られているため、ここでは詳細な説明を省略するが、必要であれば、同出願人らによる特開２０１６−２４２９号公報や特開２０１６−２４３０号公報等に記載の方法に従うことができる。また、地磁気のデータを用いずに、センサデータのうち加速度及び角速度のデータのみを用いて姿勢行列［Ｓ］を導出することもできるが、このような方法も様々知られているため、ここでは詳細な説明を省略する。なお、本実施形態では、慣性センサユニット４のｘｙｚ局所座標系は、上述した物体固定座標系に一致するように設定されているものとする。ただし、両座標系は一致していなくてもよく、その場合には、両座標系を変換するための変換行列を予め決定して記憶部１３に保持しておき、適宜変換すればよい。従って、ｘｙｚ局所座標系と物体固定座標系が相違していたとしても、両座標系は実質的に等価である。

以上のとおり、センサデータのみからでも姿勢行列［Ｓ］を算出可能であるが、さらに解析の精度を向上させるべく、ステップＳ１で取得された画像データも参照して、姿勢行列［Ｓ］を算出することもできる。具体的には、取得部１４ａは、ステップＳ１で取得された時系列のＩＲ画像を画像処理することにより、マーカーの付されたグリップエンド５１ａやシャフト５２等の注目点の慣性座標系における二次元座標を導出する。続いて、ステップＳ１で取得された時系列の深度画像から、注目点の奥行の座標を特定する。これにより、注目点の慣性座標系における三次元座標が時系列に導出される。そして、解析部１４ｂは、注目点のこのような位置情報に加え、センサデータに含まれる各種情報を用いて、最適化された姿勢行列［Ｓ］を導出することができる。例えば、ゴルフクラブ５の注目点の位置情報及びセンサデータに含まれる各種情報を用いて所定の目的関数を定義し、これを最小化又は最大化するような最適解として、姿勢行列［Ｓ］を導出することができる。

続くステップＳ７では、解析部１４ｂは、ステップＳ５で補正された計測データに基づいて、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度、並びにグリップ５１の物体固定座標系における角速度及び角加速度を算出する。具体的には、グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度は、ステップＳ５で補正された加速度センサ４１の出力値から重力成分をキャンセルすることにより導出される。グリップ５１の物体固定座標系における角速度は、角速度センサ４２の出力値に一致する。グリップ５１の物体固定座標系における角加速度は、角速度センサ４２の出力値を微分することにより算出される。グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度、並びにグリップ５１の物体固定座標系における角速度及び角加速度の値も、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。

以上のとおり、センサデータのみからでも、グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度、並びにグリップ５１の物体固定座標系における角速度及び角加速度の値を算出可能であるが、さらに解析の精度を向上させるべく、姿勢行列［Ｓ］の場合と同様に、ステップＳ１で取得された画像データも参照して最適解を導出することもできる。

また、ステップＳ７では、解析部１４ｂは、ステップＳ５で補正された計測データに基づいて、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの慣性座標系における三次元座標を導出する。具体的には、解析部１４ｂは、グリップエンド５１ａの物体固定座標系における加速度を姿勢行列［Ｓ］を用いて慣性座標系の値に変換し、変換後の加速度を２回積分することにより、グリップエンド５１ａの慣性座標系における三次元座標を時系列に算出する。すなわち、グリップエンド５１ａの軌道が算出される。また、グリップエンド５１ａの軌道は、上述のとおり、ステップＳ１で取得された画像データに基づいて算出することもできる。

続くステップＳ８では、解析部１４ｂは、ステップＳ６，Ｓ７で算出された姿勢行列［Ｓ］、グリップエンド５１ａの加速度、並びにグリップ５１の角速度及び角加速度を数１６の式に入力することにより、スイング中の各時刻における慣性力Ｆ_cを算出する。慣性力Ｆ_cは、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。

続くステップＳ９では、判定部１４ｄは、記憶部２３内に格納されている計測データ（本実施形態では、ω_zのセンサデータ）に、所定の周波数成分のみを通過させるバンドパスフィルタを適用する。ここでいう所定の周波数成分とは、ゴルファー７の把持力の強さに関する特徴が顕著に出現する所定の周波数帯域における波の成分であり、本実施形態では、把持力が弱い場合の特徴が顕著に現れる５〜２０Ｈｚの帯域における波の成分である。なお、参考のため、図８Ｂには、５〜２０Ｈｚの周波数成分を通過させるバンドパスフィルタの適用後の波形が破線で示されている。

続くステップＳ１０では、判定部１４ｄは、ステップＳ９のバンドパスフィルタの通過後の計測データ（本実施形態では、ω_zのセンサデータ）から、バックスイング時のゴルフクラブ５（より正確には、グリップエンド５１ａ）の動きを表す時系列データを抽出する。上述した実験の結果から分かるように、ゴルファー７の把持力の弱い場合には、バックスイング時の時系列データに高周波成分の波形が顕著に出現する。従って、ステップＳ１０においてバックスイング時の時系列データを切り出すことにより、以後の分析において把持力の強さをより正確に判定することができる。なお、バックスイングとは、アドレスからトップまでの動きを言うが、バックスイング時の時系列データとしては、アドレスの少し前又は少し後からトップの少し前又は少し後までの時系列データが抽出されてもよい。なお、ステップＳ９とステップＳ１０の実行順を反対にする、すなわち、バックスイング時のセンサデータを抽出した後、バンドパスフィルタに通すこともできる。

続くステップＳ１１では、判定部１４ｄは、ステップＳ１０で抽出された時系列データを周波数解析する。より具体的には、ステップＳ１０で抽出された時系列データを高速フーリエ変換し、周波数スペクトルを導出する。そして、この周波数スペクトルを積分することにより、ステップＳ１０で抽出された時系列データに含まれる所定の周波数成分の大きさＤを特定する。なお、ステップＳ９を経ていることにより、ここでの積分値は、ステップＳ９でいう所定の周波数帯域における波の成分の大きさを表す値となる。

続くステップＳ１２では、判定部１４ｄは、ステップＳ１１で特定された所定の周波数成分の大きさＤに応じて、ゴルファーの把持力の強さを判定する。より具体的には、ステップＳ９でいう所定の周波数帯域は、把持力の強弱の差が顕著に現れる傾向にある７〜１０Ｈｚを含むため、大きさＤ（積分値）は、把持力の強弱を的確に表すことができる。従って、所定の周波数成分の大きさＤを所定の閾値と比較し、Ｄが所定の閾値以下であれば、把持力が強いと判定し、所定の閾値よりも大きければ、把持力が弱いと判定する。ここで使用される閾値は、多数の実験を通して予め定められ、記憶部２３内に格納されているものとする。

続くステップＳ１３では、解析部１４ｂは、ステップＳ８で算出された慣性力Ｆ_cを数２５の式に入力することにより、スイング中の各時刻における、グリップ５１及びシャフト５２の撓みによる変形量ｄ_tを算出する。また、このとき、解析部１４ｂは、ステップＳ１２での把持力の強さに応じて、ゴルファー７によるグリップ５１の把持条件を表すバネ定数ｋ_x，ｋ_y，ｋ_z，ｋθ_xを決定する。そして、解析部１４ｂは、これらのバネ定数に基づいて決定される把持剛性［Ｋ_G］を、数２５の式に代入する。本実施形態では、把持力が強い、すなわち、より硬い把持状態と、把持力が弱い、すなわち、より柔軟な把持状態とに対応するバネ定数ｋ_x，ｋ_y，ｋ_z，ｋθ_xがそれぞれ予め定められており、ステップＳ１２の結果に従って、適切なバネ定数ｋ_x，ｋ_y，ｋ_z，ｋθ_xが選択される。変形量ｄ_tは、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。

続くステップＳ１４では、解析部１４ｂは、ステップＳ１３で算出された変形量ｄ_tに基づいて、ヘッド５３の挙動を導出する。本実施形態では、ヘッド５３の挙動としては、スイング中の各時刻におけるヘッド５３の重心の位置、並びにインパクト直前のヘッド５３の速度（以下、ヘッド速度という）、フェース角、進入角及びブロー角が算出される。ヘッド５３の重心の位置は、少なくともアドレスからインパクトまでの期間において時系列に算出される。すなわち、スイング中のヘッド５３の重心の軌道が算出される。

ステップＳ１４の実行時においては、これまでのステップにより、スイング中の各時刻におけるゴルフクラブ５の各節点における変形量ｄ_t等が導出されている。従って、解析部１４ｂは、この情報に基づいて、スイング中の各時刻におけるシャフト５２上の最終節点の挙動を導出する。そして、この時系列の最終節点の挙動、並びにヘッド５３の形状のデータから、スイング中の各時刻におけるヘッド５３の様々な注目点（ヘッド５３の重心を含む）の位置を算出する。ヘッド５３の形状のデータとは、例えば、ヘッド５３の設計時のＣＡＤデータであり、記憶部１３内に予め記憶されているものとする。そして、解析部１４ｂは、これらの時系列のヘッド５３の様々な注目点の位置に基づいて、上述したようなヘッド５３の挙動を導出する。

続くステップＳ１５では、表示制御部１４ｅは、以上の解析結果を表示部１１上に表示する。ここでいう解析結果とは、例えば、スイング中の各時刻におけるグリップエンド５１ａの慣性座標系での位置、グリップ５１の姿勢、及びシャフト５２の各節点における変形量ｄ_t、並びにステップＳ１４で導出されたヘッド５３の挙動の情報である。また、解析結果として、後述する図１３Ａ及び図１３Ｂに示されるような、変形を考慮したスイング中のゴルフクラブ５の軌道をＧＵＩ表示することもできる。

＜４．変形例＞
以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。例えば、以下の変更が可能である。また、以下の変形例の要旨は、適宜組み合わせることができる。

＜４−１＞
上記実施形態では、スイング中のゴルフクラブ５の挙動が解析されたが、上述のアルゴリズムは、テニスラケット、ベースボールバット等、その他のスポーツ用の打具の解析にも適用することもできるし、非スポーツ用途の打具の解析にも適用することができる。

＜４−２＞
計測装置２により挙動が計測される対象は、グリップエンド５１ａに限られず、例えば、グリップ５１の他の部位であってもよいし、シャフト５２であってもよい。シャフト５２の場合、シャフト５２におけるグリップ５１近傍の部位の挙動を計測することが好ましい。例えば、慣性センサユニット４をシャフト５２に取り付けることもできる。本発明の原理によれば、ゴルフクラブ５の様々な部位の挙動を計測装置２により計測し、解析装置１により当該計測データに基づいてゴルフクラブ５の変形を解析し、当該解析結果に基づいてゴルフクラブ５の別の様々な部位の挙動を解析することができる。

＜４−３＞
上記実施形態では、慣性センサユニット４により、回転中心Ｃを算出するための計測データ（以下、第１解析データという）が取得された。しかしながら、この例に限られず、例えば、計測装置２を１台又は複数台のカメラ（距離画像センサ３であってもよいし、他のカメラであってもよい）により構成し、このようなカメラにより打具の動きを撮影してもよい。この場合、取得部１４ａは、計測装置２から出力される画像の時系列データ（すなわち、動画データ）を画像処理することにより、第１解析データとして、例えばグリップエンドの位置、速度、加速度、角速度、角加速度等のデータを取得することができる。また、慣性センサユニット４とカメラとを組み合わせることにより、第１解析データを取得することもできる。

＜４−４＞
上記実施形態では、第１解析データは、ワッグルデータとされたが、これに限られない。例えば、ゴルファー７にゴルフクラブ５を把持させ、並進運動を与えず、回転運動のみを与えることを意識させながらゴルフクラブをスイングさせる。このときのセンサデータは、第１解析データとして好ましく使用することができる。

＜４−５＞
上記実施形態では、慣性センサユニット４により、ゴルファー７の把持状態を解析するための計測データ（以下、第２解析データという）である、打具の動きを表す時系列データが取得された。しかしながら、この例に限られず、例えば、計測装置２を１台又は複数台のカメラ（距離画像センサ３であってもよいし、他のカメラであってもよい）により構成し、このようなカメラにより打具の動きを撮影してもよい。この場合、取得部１４ａは、計測装置２から出力される画像の時系列データ（すなわち、動画データ）を画像処理することにより、第２解析データとして、例えばグリップエンドの位置、加速度、角速度等のデータを取得することができる。また、慣性センサユニット４とカメラとを組み合わせることにより、解析データを取得することもできる。

また、慣性センサユニット４から第２解析データを取得する場合においても、角速度ω_zに代えて又は加えて、角速度ω_x，ω_yや加速度ａ_x，ａ_y，ａ_z、地磁気ｍ_x，ｍ_y，ｍ_z等のデータを第２解析データとすることもできる。

＜４−６＞
上記実施形態では、所定の周波数成分の大きさＤが、周波数スペクトルを所定の周波数帯域において積分することにより特定された。しかしながら、所定の周波数成分の大きさＤを、所定の周波数帯におけるスペクトルパワーの最大値としてもよいし、特定の周波数のスペクトルパワーの値としてもよい。

また、これに代えて又は加えて、上記実施形態では、第２解析データをバンドパスフィルタに通すことにより、所定の周波数成分の大きさＤが特定された。しかしながら、バンドパスフィルタに通すことなく第２解析データを周波数解析した後、その結果から所定の周波数成分の大きさＤを特定してもよい。

＜４−７＞
上記実施形態では、所定の周波数成分の大きさＤが、周波数解析を行うことにより特定された。しかしながら、注目している所定の周波数成分又は所定の周波数成分以外の成分を通過させるバンドパスフィルタに第２解析データを通した後、これを元の第２解析データの波と比較し、元の波とバンドパスフィルタ通過後の波の変化の度合いを、所定の周波数成分の大きさＤとすることもできる。

＜４−８＞
上記実施形態のステップＳ５では、加速度ａ_x，ａ_y，ａ_zのデータが補正されたが、勿論、これに代えて又は加えて、角速度ω_x，ω_y，ω_zのデータを補正することもできる。

＜４−９＞
上記実施形態では、把持力の強さが、強い又は弱いの２段階で現わされたが、３段階以上で判定することもできるし、数値で判定することもできる。

＜参考例＞
ゴルフクラブの適当な場所に複数のマーカーを取り付け、モーションキャプチャシステムによりスイング中のマーカーの軌道を計測した。また、ヘッドの適当な場所に複数のマーカーを貼付し、モーションキャプチャシステムによりスイング中のこれらのマーカーの軌道を計測した。ここでいうモーションキャプチャシステムは、高精度な三次元計測を可能にする多数のカメラからなるシステムとした。そして、以上のマーカーの軌道から、スイング中のグリップ及びシャフトの軌道、並びにインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角を算出した。また、以上のマーカーの軌道とＣＡＤデータとから、スイング中のヘッドの軌道を算出した。

＜実施例＞
上記実施形態に記載した方法と同様の方法により、スイング中の回転中心Ｃ及びゴルファーの把持力の強さを算出し、これらに基づいてグリップ及びシャフトの各節点の軌道を算出した。また、上記実施形態に記載した方法と同様の方法により、スイング中の各時刻におけるヘッドの重心の位置、並びにインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角を算出した。

＜検証＞
図１３Ａは、参考例及び実施例に係るゴルフクラブ（及びゴルファーの腕）の軌道をゴルファーの正面側から視た様子を示しており、図１３Ｂは、同軌道を右側から視た様子を示している。これらのグラフからは、実施例の軌道が、マーカーを用いて注目点の位置を直接的に計測する参考例の軌道に近似していることが分かる。よって、実施例に係る方法の精度の高さが確認された。ところで、通常、グリップの計測データに基づいてシャフトの先端の軌道を導出する場合、特にインパクト付近において誤差が出やすい。しかしながら、本実施例によれば、図１３Ｂに円で囲んだ通り、インパクト付近のシャフトの先端においても、誤差が殆ど見られない。なお、このときのゴルファーは、把持力の強いゴルファーであり、回転中心Ｃは、グリップエンドから約１９ｃｍと算出された。

また、図１４Ａ〜図１４Ｄは、それぞれ、参考例及び実施例に係るインパクト直前のヘッド速度、フェース角、進入角及びブロー角の相関を示すグラフである。同図からも分かるとおり、参考例に対する実施例の誤差は、ヘッド速度について±１．５ｍ／ｓ程度、フェース角及び進入角について±１．５ｄｅｇ程度、ブロー角について±１．５ｄｅｇ程度であり、非常に小さかった。この結果からも、実施例及び参考例に係る結果が近似しており、実施例に係る方法の精度の高さが確認された。

１ 解析装置
１４ａ 取得部
１４ｂ 解析部
１４ｃ 中心算出部
１４ｄ 判定部
２ 計測装置
４ 慣性センサユニット
５ ゴルフクラブ（打具）
５１ グリップ
５１ａ グリップエンド（第１部位）
５２ シャフト
５３ ヘッド（第２部位）
６ 解析プログラム
Ｃ 回転中心
Ｆ_c，Ｆ_(i) 慣性力
ｄ_t，ｄ_(i) 変形量

Claims (14)

1. スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析装置であって、
   前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得する取得部と、
   前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具における回転中心を算出する中心算出部と、
   前記計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する解析部と
   を備える、解析装置。
2. 前記解析部は、前記回転中心に基づいて、前記計測データを補正し、前記補正後の計測データに基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する、
   請求項１に記載の解析装置。
3. 前記取得部は、第１のタイミングでの前記計測データである第１計測データを取得するとともに、第２のタイミングでの前記計測データである第２計測データを取得し、
   前記中心算出部は、前記第１計測データに基づいて、前記回転中心を算出し、
   前記解析部は、前記第２計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する、
   請求項１又は２に記載の解析装置。
4. 前記中心算出部は、前記計測データに含まれるデータであって、前記打具の使用者がワッグル動作を行ったときの前記第１部位の挙動を計測したデータ、及び、前記打具の使用者が前記打具に並進運動を与えず、回転運動のみを与えることを意図して前記打具を操作したときの前記第１部位の挙動を計測したデータの少なくとも一方のデータに基づいて、前記回転中心を算出する、
   請求項１から３のいずれかに記載の解析装置。
5. 前記中心算出部は、前記計測データに基づいて、前記打具において動きが最小化される位置を前記回転中心として算出する、
   請求項１から４のいずれかに記載の解析装置。
6. 前記計測データに基づいて、前記打具の使用者が前記打具を把持する把持力の強さを判定する判定部
   をさらに備え、
   前記解析部は、前記把持力の強さにさらに基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析する、
   請求項１から５のいずれかに記載の解析装置。
7. 前記判定部は、前記計測データに含まれる所定の周波数成分の大きさを特定し、前記所定の周波数成分の大きさに応じて、前記把持力の強さを判定する、
   請求項６に記載の解析装置。
8. 前記取得部は、前記計測データとして、前記第１部位に取り付けられた慣性センサにより計測されたデータを取得する、
   請求項１から７のいずれかに記載の解析装置。
9. 前記解析部は、前記打具の変形に基づいて、前記打具に含まれる前記第１部位とは異なる第２部位の挙動を導出する、
   請求項１から８のいずれかに記載の解析装置。
10. 前記打具は、ゴルフクラブであり、前記第１部位は、グリップ又はシャフトであり、前記第２部位は、ヘッドである、
    請求項９に記載の解析装置。
11. 前記打具は、ゴルフクラブである、
    請求項１から９のいずれかに記載の解析装置。
12. 前記解析部は、前記計測データに基づいて、前記打具に作用する慣性力を算出し、前記慣性力に基づいて、有限要素法モデルにより前記打具の変形量を算出する、
    請求項１から１１のいずれかに記載の解析装置。
13. スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析プログラムであって、
    前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップと、
    前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具における回転中心を算出するステップと、
    前記計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析するステップと
    をコンピュータに実行させる、
    解析プログラム。
14. スイング中に変形する性質を有する打具の挙動を解析する解析方法であって、
    前記打具に含まれる第１部位のスイング中の挙動を計測した計測データを取得するステップと、
    前記計測データに基づいて、スイング中の前記打具における回転中心を算出するステップと、
    前記計測データ及び前記回転中心に基づいて、スイング中の前記打具の変形を解析するステップと
    を含む、解析方法。