JP6766335B2 - ゴルフスイングの分析装置 - Google Patents

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Description

本発明は、ゴルフクラブのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するゴルフスイングの分析装置、方法及びプログラムに関する。
従来より、ゴルフクラブのスイング時において、フェース面上におけるボールの打点を推定するための方法が提案されている。例えば、特許文献１は、フェース面の裏面に打撃時の振動を検出する複数のセンサを取り付け、これらのセンサの出力信号から打撃位置を推定する装置を開示している。また、特許文献２は、２台のカメラで撮影されたゴルフスイングの画像に基づいて、打点位置を求める装置を開示している。
国際公開第２００９／０６９６９８号パンフレット 特開２００７−１６７５４９号公報
しかしながら、特許文献１の方法では、センサがフェース面の裏面側に取り付けられるため、センサの後付けが困難となることがある。また、特許文献２の方法は、カメラの設置が必要となるため、大掛かりな装置となり、カメラの設置場所の確保が困難となり得る。
本発明は、ゴルフクラブのスイング時において、簡易にフェース面上におけるボールの打点を推定することが可能なゴルフスイングの分析装置、方法及びプログラムを提供することを目的とする。
本発明の第１観点に係るゴルフスイングの分析装置は、グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、導出部と算出部と推定部とを備える。前記導出部は、前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する。前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量を算出する。前記推定部は、前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する。
本発明の第２観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記推定部は、前記特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する。
本発明の第３観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点又は第２観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記分析データには、前記フェース面上に規定される第１方向に対して傾斜する第１軸周りの前記角速度データが含まれ、前記算出部は、前記第１軸周りの前記角速度データの波形の前記特徴量である第１特徴量を算出する。前記推定部は、前記第１特徴量に応じて、前記フェース面上における前記第１方向の前記衝突位置を推定する。
本発明の第４観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第３観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記第１方向は、トゥ−ヒール方向であり、前記第１軸は、前記シャフトの延びる方向又はフェース−バック方向に概ね平行である。
本発明の第５観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第３観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記第１方向は、トップ−ソール方向であり、前記第１軸は、トゥ−ヒール方向又はフェース−バック方向に概ね平行である。
本発明の第６観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第３観点から第５観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記分析データには、前記フェース面上に規定される前記第１方向に略直交する第２方向に対して傾斜する第２軸周りの前記角速度データが含まれる。前記算出部は、前記第２軸周りの前記角速度データの波形の前記特徴量である第２特徴量を算出する。前記推定部は、前記第２特徴量に応じて、前記フェース面上における前記第２方向の前記衝突位置を推定する。
本発明の第７観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第６観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記センサデータに基づいて、インパクト付近での前記ヘッドの挙動を複数のパターンに分類する分類部をさらに備える。前記推定部は、前記分類部により分類されたパターンに対応するアルゴリズムを用いて、前記衝突位置を推定する。
本発明の第８観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第７観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記センサデータに含まれる少なくともインパクトよりも後の前記加速度データに基づいて、前記ボールが前記フェース面の端部に衝突したミスショットを判定するミスショット判定部をさらに備える。前記推定部は、前記ミスショットと判定されなかった場合に、前記衝突位置を推定する。
本発明の第９観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第８観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記特徴量は、前記分析データの波形の振幅である。
本発明の第１０観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第９観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記特徴量は、前記分析期間に含まれる特徴時刻間の時間の長さである。前記各特徴時刻は、インパクトの時刻又は振幅のピークが現れる時刻である。
本発明の第１１観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第１０観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記前記算出部は、前記分析データから複数の前記特徴量を算出する。前記推定部は、前記複数の特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する。
本発明の第１２観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第２観点又は第１１観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、トゥ−ヒール分類部をさらに備える。前記トゥ−ヒール分類部は、前記シャフトの延びる方向の軸周りの角速度の振幅スペクトルの１次モードのピーク周波数及び前記ピーク周波数に対応する位相角の少なくとも一方に応じて、前記フェース面上におけるトゥ−ヒール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類する。前記推定部は、前記トゥ−ヒール分類部により分類されたパターンに対応する前記回帰式又は前記重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する。
本発明の第１３観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１２観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記トゥ−ヒール分類部は、前記ピーク周波数が所定の範囲内にある場合に、前記衝突位置が前記フェース面上の中央付近に含まれると判定する。
本発明の第１４観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１２観点又は第１３観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記トゥ−ヒール分類部は、前記位相角が所定値以上である場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のトゥ側の領域に含まれると判定し、前記所定値よりも小さい場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のヒール側の領域に含まれると判定する。
本発明の第１５観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第２観点、第１１観点又は第１２観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、トップ−ソール分類部をさらに備える。前記トップ−ソール分類部は、フェース−バック方向の加速度の位相スペクトルの１５０Ｈｚ以上の所定の周波数に対応する位相角、又は、トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角に応じて、前記フェース面上におけるトップ−ソール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類する。前記推定部は、前記トップ−ソール分類部により分類されたパターンに対応する前記回帰式又は前記重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する。
本発明の第１６観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１５観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記トップ−ソール分類部は、前記位相角が所定値以上である場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のトップ側の領域に含まれると判定し、前記所定値よりも小さい場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のソール側の領域に含まれると判定する。
本発明の第１７観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第１６観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記分析データのスペクトルの特徴量を算出する。
本発明の第１８観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１７観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記角速度データのスペクトルの１次又は２次モードのピーク振幅を算出する。
本発明の第１９観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１７観点又は第１８観点に係るゴルフスイングの分析装置であって、前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記加速度データのスペクトルの１次又は２次モードのピーク振幅を算出する。
本発明の第２０観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第１９観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記角速度データの振幅を算出する。
本発明の第２１観点に係るゴルフスイングの分析装置は、第１観点から第７観点及び第８観点から第２０観点のいずれかに係るゴルフスイングの分析装置であって、ミスショット判定部をさらに備える。前記ミスショット判定部は、前記特徴量が所定の範囲外である場合に、前記ボールが前記フェース面の端部に衝突したミスショットを判定する。前記推定部は、前記ミスショットと判定されなかった場合に、前記衝突位置を推定する。
本発明の第２２観点に係るゴルフスイングの分析方法は、グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析方法であって、以下のステップを備える。
（１）前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップ。
（２）前記分析データの波形の特徴量を算出するステップ。
（３）前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップ。
本発明の第２３観点に係るゴルフスイングの分析プログラムは、グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、以下のステップをコンピュータに実行させる。
（１）前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度センサデータに含まれるデータの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップ。
（２）前記分析データの波形の特徴量を算出するステップ。
（３）前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップ。
本発明によれば、グリップ及びシャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方の出力値から、打点が推定される。より具体的には、分析の対象となる分析データは、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方である。そして、当該分析データの波形の特徴量が算出され、当該特徴量に応じて、ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置が推定される。従って、大掛かりな装置が必要とされることなく、簡易にフェース面上におけるボールの打点を推定することができる。
本発明の第１実施形態に係る分析装置を備えるスイング分析システムを示す図。 図１のスイング分析システムの機能ブロック図。 ゴルフクラブのグリップを基準とするｘｙｚ局所座標系を説明する図。 （Ａ）アドレス状態を示す図。（Ｂ）トップ状態を示す図。（Ｃ）インパクト状態を示す図。（Ｄ）フィニッシュ状態を示す図。 第１実施形態に係る打点推定処理の流れを示すフローチャート。 ヘッドのフェース面を示す図。 アドレスの時刻を導出する処理の流れを示すフローチャート。 非ミスショット時の加速度データを示す図。 ミスショット時の加速度データを示す図。 ミスショット時の加速度データを示す別の図。 トゥ−ヒール方向の打点と、ｚ軸周りの角速度の振幅との関係を説明する図。 トゥ−ヒール方向の打点とｚ軸周りの角速度の振幅との関係を示すグラフ。 トゥ−ヒール方向の打点とｚ軸周りの角速度の振幅との関係を示す別のグラフ。 トゥ−ヒール方向の打点とｚ軸周りの角速度の振幅との関係を示す別のグラフ。 トップ−ソール方向の打点と、ｘ軸周りの角速度の周期に依存する指標との関係を説明する図。 トップ−ソール方向の打点とｘ軸周りの角速度の周期に依存する指標との関係を示すグラフ。 トップ−ソール方向の打点とｘ軸周りの角速度の周期に依存する指標との関係を示す別のグラフ。 トップ−ソール方向の打点とｘ軸周りの角速度の周期に依存する指標との関係を示す別のグラフ。 軌道特定処理の流れを示すフローチャート。 軌道特定処理のアルゴリズムを説明する図。 第２実施形態に係る打点推定処理の流れを示すフローチャート。 第２実施形態に係る第１の特徴量を説明する図。 第２実施形態に係る第２の特徴量を説明する図。 第２実施形態に係る第３の特徴量を説明する図。 第２実施形態に係る第４の特徴量を説明する図。 第２実施形態に係る第５の特徴量を説明する図。 第２実施形態に係る打点の推定値と真値との関係の検証結果を示すグラフ（打点がトゥ側の領域に含まれる場合）。 第２実施形態に係る打点の推定値と真値との関係の検証結果を示すグラフ（打点がヒール側の領域に含まれる場合）。 第２実施形態に係る打点の推定値と真値との関係の検証結果を示すグラフ（打点がフェースセンター付近の領域に含まれる場合）。 第３実施形態に係る打点推定処理の流れを示すフローチャート。 上打ち及び下打ちの場合のヘッドの挙動を説明する図。 上打ち及び下打ちの場合の位相スペクトルを示すグラフ。 インパクトの時刻の決定処理の流れを示すフローチャート。 左右打点（真値）と位相角φ１との関係をプロットしたグラフ。 上下打点（真値）と位相角φ２との関係をプロットしたグラフ。 トゥ上に分類されたデータに対し、左右打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 センター上に分類されたデータに対し、左右打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 ヒール上に分類されたデータに対し、左右打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 トゥ下に分類されたデータに対し、左右打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 センター下に分類されたデータに対し、左右打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 ヒール下に分類されたデータに対し、左右打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 トゥ上に分類されたデータに対し、上下打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 センター上に分類されたデータに対し、上下打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 ヒール上に分類されたデータに対し、上下打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 トゥ下に分類されたデータに対し、上下打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 センター下に分類されたデータに対し、上下打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 ヒール下に分類されたデータに対し、上下打点の推定値と真値との関係をプロットしたグラフ。 打点推定の正答率を示すグラフ。 別の条件下での打点推定の正答率を示すグラフ。 さらに別の条件下での打点推定の正答率を示すグラフ。 変形例に係る打点の推定値と真値との関係の検証結果を示すグラフ（打点がトゥ側の領域に含まれる場合）。 図４１の変形例に係る打点の推定値と真値との関係の検証結果を示すグラフ（打点がヒール側の領域に含まれる場合）。 別の変形例に係る打点の推定値と真値との関係の検証結果を示すグラフ（打点がトゥ側の領域に含まれる場合）。 図４３の変形例に係る打点の推定値と真値との関係の検証結果を示すグラフ（打点がヒール側の領域に含まれる場合）。
以下、図面を参照しつつ、本発明のいくつかの実施形態に係るゴルフクラブの分析装置、方法及びプログラムについて説明する。
＜１．第１実施形態＞
＜１−１．分析装置の概略構成＞
図１及び図２に、本実施形態に係る分析装置２を備えるスイング分析システム１００の全体構成を示す。分析装置２は、ゴルフクラブ４を用いたゴルファー７によるゴルフスイングを分析する装置である。より具体的には、分析装置２は、ヘッド４１のフェース面４１ａ（図６参照）上におけるボールの衝突位置（打点）を推定する機能を有している。分析装置２により推定された打点の情報は、例えば、ゴルフの練習時にゴルファー７がどれだけスイートエリアでボールを捉えられているのか等を把握するのに使用することができる。或いは、ゴルフクラブ４のフィッティングを支援する用途でも使用することができる。分析の対象となるデータの収集は、ゴルフクラブ４のグリップ４２に取り付けられたセンサユニット１により行われ、分析装置２は、このセンサユニット１とともに、スイング分析システム１００を構成する。
以下、センサユニット１及び分析装置２の構成について説明した後、ゴルフスイングの分析処理の流れについて説明する。
＜１−１−１．センサユニットの構成＞
センサユニット１は、図１及び図３に示すとおり、ゴルフクラブ４のグリップ４２におけるヘッド４１と反対側の端部に取り付けられており、グリップ４２の挙動を計測する。なお、ゴルフクラブ４は、一般的なゴルフクラブであり、シャフト４０と、シャフト４０の一端に設けられたヘッド４１と、シャフト４０の他端に設けられたグリップ４２とから構成される。センサユニット１は、スイング動作の妨げとならないよう、小型且つ軽量に構成されている。図２に示すように、本実施形態に係るセンサユニット１には、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３が搭載されている。また、センサユニット１には、これらのセンサ１１〜１３から出力されるセンサデータを外部の分析装置２に送信するための通信装置１０も搭載されている。なお、本実施形態では、通信装置１０は、スイング動作の妨げにならないように無線式であるが、ケーブルを介して有線式に分析装置２に接続するようにしてもよい。
加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３はそれぞれ、ｘｙｚ局所座標系における加速度、角速度及び地磁気を計測する。より具体的には、加速度センサ１１は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向のグリップ４２の加速度ａx，ａy，ａzを計測する。角速度センサ１２は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸周りのグリップ４２の角速度ωx，ωy，ωzを計測する。地磁気センサ１３は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の地磁気ｍx，ｍy，ｍzを計測する。これらのセンサデータは、所定のサンプリング周期Δｔの時系列データとして取得される。なお、ｘｙｚ局所座標系は、図３に示すとおりに定義される３軸直交座標系である。すなわち、ｚ軸は、シャフト４０の延びる方向に一致し、ヘッド４１からグリップ４２に向かう方向が、ｚ軸正方向である。ｘ軸は、ヘッド４１のトゥ−ヒール方向にできる限り沿うように配向され、ｙ軸は、ヘッド４１のフェース面の法線方向（フェース−バック方向）にできる限り沿うように配向される。
なお、トゥ−ヒール方向、フェース−バック方向及びトップ−ソール方向とは、基準状態を基準として定義される。基準状態とは、シャフト４０の延びる方向が水平面に対して垂直な平面（以下、基準垂直面）に含まれ、且つ所定のライ角及びリアルロフト角で水平面上にヘッド４１が載置された状態である。そして、基準垂直面と水平面との交線の方向が、トゥ−ヒール方向であり、このトゥ−ヒール方向に対して垂直であり且つ水平面に対して平行な方向が、フェース−バック方向である。また、水平面に対して垂直な方向をトップ−ソール方向と称する。なお、本実施形態の説明においては、特に断らない限り、「左右」はトゥ−ヒール方向を意味し、トゥ側が左、ヒール側が右である。また、特に断らない限り、「上下」はトップ−ソール方向を意味し、トップ側が上、ソール側が下である。
本実施形態では、加速度センサ１１、角速度センサ１２及び地磁気センサ１３からのセンサデータは、通信装置１０を介してリアルタイムに分析装置２に送信される。しかしながら、例えば、センサユニット１内の記憶装置にセンサデータを格納しておき、スイング動作の終了後に当該記憶装置からセンサデータを取り出して、分析装置２に受け渡すようにしてもよい。
＜１−１−２．分析装置の構成＞
図２を参照しつつ、分析装置２の構成について説明する。分析装置２は、ＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体２０に格納された本実施形態に係る分析プログラム３を、当該記録媒体２０から汎用のパーソナルコンピュータにインストールすることにより製造される。分析プログラム３は、センサユニット１から送られてくるセンサデータに基づいてゴルフスイングを分析し、フェース面４１ａ上における打点を推定するためのソフトウェアである。分析プログラム３は、分析装置２に後述する動作を実行させる。
分析装置２は、表示部２１、入力部２２、記憶部２３、制御部２４及び通信部２５を備える。そして、これらの部２１〜２５は、バス線２６を介して接続されており、相互に通信可能である。本実施形態では、表示部２１は、液晶ディスプレイ等で構成され、後述する情報をユーザに対し表示する。なお、ここでいうユーザとは、ゴルファー７自身やそのインストラクター等の、分析結果を必要とする者の総称である。また、入力部２２は、マウス、キーボード、タッチパネル等で構成することができ、分析装置２に対するユーザからの操作を受け付ける。
記憶部２３は、ハードディスク等の不揮発性の記憶装置により構成される。記憶部２３内には、分析プログラム３が格納されている他、センサユニット１から送られてくるセンサデータが保存される。また、記憶部２３内には、打点の推定に用いられる回帰式の係数を示すデータ（以下、係数データ）２８が格納されている。係数データ２８の詳細については、後述する。通信部２５は、分析装置２と外部装置との通信を可能にする通信インターフェースであり、センサユニット１からデータを受信する。
制御部２４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成することができる。制御部２４は、記憶部２３内の分析プログラム３を読み出して実行することにより、仮想的に時刻特定部２４Ａ、ミスショット判定部２４Ｂ、データ導出部２４Ｃ、パターン分類部２４Ｄ、特徴量算出部２４Ｅ、打点推定部２４Ｆ及び表示制御部２４Ｇとして動作する。各部２４Ａ〜２４Ｇの動作の詳細については、後述する。
＜１−２．ゴルフスイングの分析処理＞
続いて、スイング分析システム１００による、ゴルフスイングの分析処理について説明する。この分析処理は、センサユニット１によりグリップ４２の挙動を表すセンサデータを収集するデータ収集処理と、当該センサデータに基づいて、分析装置２によりゴルフスイング時の打点を推定する打点推定処理との２つの処理を含む。以下、これらの処理について、順に説明する。
＜１−２−１．データ収集処理＞
データ収集処理では、ゴルファー７により、上述のセンサユニット１付きゴルフクラブ４がスイングされる。このとき、センサユニット１により、ゴルフスイング中の加速度ａx，ａy，ａz、角速度ωx，ωy，ωz及び地磁気ｍx，ｍy，ｍzのセンサデータが検出される。また、これらのセンサデータは、センサユニット１の通信装置１０を介して分析装置２に送信される。一方、分析装置２側では、データ導出部２４Ｃが通信部２５を介してこれを受信し、記憶部２３内に格納する。本実施形態では、少なくともアドレスからフィニッシュまでの時系列のセンサデータが収集される。
なお、ゴルフクラブのスイング動作は、一般に、アドレス、トップ、インパクト、フィニッシュの順に進む。アドレスとは、図４（Ａ）に示すとおり、ゴルフクラブ４のヘッド４１をボール近くに配置した初期の状態を意味し、トップとは、図４（Ｂ）に示すとおり、アドレスからゴルフクラブ４をテイクバックし、最もヘッド４１が振り上げられた状態を意味する。インパクトとは、図４（Ｃ）に示すとおり、トップからゴルフクラブ４が振り下ろされ、ヘッド４１がボールと衝突した瞬間の状態を意味し、フィニッシュとは、図４（Ｄ）に示すとおり、インパクト後、ゴルフクラブ４を前方へ振り抜いた状態を意味する。
＜１−２−２．打点推定処理＞
続いて、図５を参照しつつ、分析装置２により実行される打点推定処理について説明する。本実施形態では、図６に示すように、フェース面４１ａが仮想的に複数の領域Ａ〜Ｇに分割され、これらの領域Ａ〜Ｇのうちのどの領域でボールが打撃されたのかが判定される。フェース面４１ａの中央の領域Ａには、フェース面４１ａの幾何学中心であるフェースセンターＦｃが含まれ、また、スイートスポットも含まれる。すなわち、領域Ａは、概ねスイートエリアに対応する。本実施形態では、領域Ａは、図６に示すように、フェースセンターＦｃを中心とし、上下方向に所定の長さ（例えば、２０ｍｍ）広がり、左右方向に所定の長さ（例えば、３０ｍｍ）広がる矩形状の領域として定義される。また、領域Ａよりもトゥ側の領域は、フェースセンターＦｃと同じ高さ位置で左右に延びる仮想線で分割され、上側が領域Ｂとなり、下側が領域Ｃとなる。さらに、領域Ａよりもヒール側の領域も、フェースセンターＦｃと同じ高さ位置で左右に延びる仮想線で分割され、上側が領域Ｆとなり、下側が領域Ｇとなる。さらに、フェース面４１ａ上の残りの領域のうち、領域Ａよりも上側の領域が領域Ｄであり、下側の領域が領域Ｅである。
打点推定処理は、データ収集処理が終了し、センサデータが記憶部２３内に格納され、かつ、ユーザから打点推定処理の実行が命令された時に開始する。最初のステップＳ１では、時刻特定部２４Ａが、記憶部２３内に格納されているセンサデータに基づいて、インパクト、トップ及びアドレスの時刻ｔi，ｔt，ｔaを導出する。本実施形態では、まずインパクトの時刻ｔiが導出され、インパクトの時刻ｔiに基づいてトップの時刻ｔtが導出され、トップの時刻ｔtに基づいてアドレスの時刻ｔaが導出される。
具体的には、角速度ωxのサンプリング周期Δｔ当たりの増分が閾値である３００ｄｅｇ／ｓを最初に超えた時刻が、仮のインパクトの時刻として設定される。そして、この仮のインパクトの時刻から所定の時間を溯った時刻から、仮のインパクトの時刻までで、角速度ωxのサンプリング周期Δｔ当たりの増分が２００ｄｅｇ／ｓを超えた時刻が検出され、インパクトの時刻ｔiとして設定される。
次に、インパクトの時刻ｔiよりも前の時刻であって、角速度ωyが負から正へ切り替わった時刻が、トップの時刻ｔtとして特定される。また、アドレスの時刻ｔaは、図７のフローチャートに従って算出される。なお、インパクト、トップ及びアドレスの時刻ｔi，ｔt，ｔaの算出のアルゴリズムとしては、様々なものが公知であり、ここで説明したものは、単なる例示である。
続くステップＳ２では、ミスショット判定部２４Ｂが、データ収集処理で実施されたゴルフスイングがミスショットであったか否かを判定する。本実施形態でいうミスショットとは、ボールがフェース面４１ａの外周部（端部）のエリア（以下、ミスショットエリア）に衝突したショットを言う。
本実施形態に係るステップＳ２では、ミスショットの判定は、所定の期間に含まれる加速度ａx，ａy，ａzのデータに基づいて行われる。本実施形態に係る所定の期間とは、インパクトの時刻ｔiから所定の時間長さ（例えば、２０ｍｓ）が経過するまでの期間である。より具体的には、ミスショット判定部２４Ｂは、当該期間に含まれる加速度ａx，ａy，ａzのデータのうち、大きさが所定の閾値以上（例えば、２００ｍ／ｓｓ以上又は−２００ｍ／ｓｓ以下）となるものの個数（以下、レンジオーバー数）をカウントする。そして、当該期間に含まれる加速度ａx，ａy，ａzのデータの個数に対するレンジオーバー数の割合が所定の閾値を超える場合に、ミスショットであると判定する。
すなわち、通常、フェース面４１ａの端部は中央の領域よりも硬いため、ミスショットエリアでボールが捉えられた場合には、グリップ４２に大きな加速度が生じる。従って、加速度ａx，ａy，ａzの値が大きくなる傾向が見られる場合には、ミスショットが行われたものと判定することができる。なお、この傾向は、上記のように必ずしも割合で評価する必要はなく、例えば、レンジオーバー数の絶対数が所定個以上となるか否かで評価することも可能である。
図８〜図１０は、本発明者らにより行われた実験の結果を説明する図である。図８（ｂ）は、フェースセンターＦｃの近傍（図８（ａ）に示す位置）でボールの打撃が行われた時の、加速度ａx，ａy，ａzのデータを示すグラフである。また、図９（ｂ）は、フェースセンターＦｃから左側に大きく外れた位置（図９（ａ）に示す位置）でボールの打撃が行われた時の、加速度ａx，ａy，ａzのデータを示すグラフであり、図１０（ｂ）は、フェースセンターＦｃから上側に大きく外れた位置（図１０（ａ）に示す位置）でボールの打撃が行われた時の、加速度ａx，ａy，ａzのデータを示すグラフである。図８（ｂ）〜図１０（ｂ）の横軸は時間軸であり、０ｍｓは、インパクトのタイミングを指す。そして、これらの図を比較すると分かるとおり、打点がフェースセンターＦｃから大きく外れた場合の加速度のデータは、フェースセンターＦｃの近傍でボールを捉えた場合の加速度のデータに比べ、レンジオーバー数が著しく大きくなっている。定量的には、図８の場合のレンジオーバー数は、１９個であり、図９の場合のレンジオーバー数は、４３個であり、図１０の場合のレンジオーバー数は、４０個であった。なお、本実験での打点は、複数台のカメラを用いてゴルフスイングの様子を撮影し、得られた画像を画像処理することによって決定された。
ステップＳ２でミスショットであると判定された場合には、処理はステップＳ１２に進み、ミスショットでないと判定された場合には、処理はステップＳ３に進む。ステップＳ１２では、表示制御部２４Ｇが、「フェースの端部に当たったため、打点を推定できません」等のメッセージを表示部２１上に表示させ、その後、打点推定処理が終了する。
一方、ステップＳ３では、データ導出部２４Ｃが、記憶部２３内に格納されているセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度ωzのデータ（分析データ）を導出する。ここでいう分析期間とは、本実施形態では、（インパクトの時刻ｔi−Ｔ1）から（インパクトの時刻ｔi＋Ｔ2）までの期間である。例えば、Ｔ1＝１ｍｓとし、Ｔ2＝１５ｍｓとすることができる。なお、分析期間は、インパクトの時刻ｔi以降の期間としてもよいし、インパクトの時刻ｔiよりも後の期間としてもよい。
続くステップＳ４では、特徴量算出部２４Ｅが、フェース面４１ａ上におけるトゥ−ヒール方向のボールの衝突位置Ｄthを推定するのに用いられる、ステップＳ３の分析データの波形の特徴量Ｃthを算出する。本実施形態に係る特徴量Ｃthは、ステップＳ３の分析データの波形のピーク時の振幅である。
図１１は、トゥ−ヒール方向のボールの衝突位置Ｄthを特定するために、上記特徴量Ｃthを算出する理由を説明する図である。すなわち、本発明者らは、ボールがフェース面４１ａ上のトゥ側の位置で衝突すると、シャフト４０はトゥ−ヒール方向に対して傾斜するｚ軸周りを時計回りに回転し、逆にヒール側の位置で衝突すると、ｚ軸周りを反時計回りに回転するとの仮説を立てた（図１１（ａ）参照）。この仮説の下では、よりトゥ側の位置で衝突する程、シャフト４０に固定されている角速度センサ１２の出力値ωzはより絶対値の大きな負の値をとることになり、よりヒール側の位置で衝突する程、出力値ωzは、より大きな正の値をとることになる。これを角速度ωzの波形で表すと、図１１（ｂ）のようになる。従って、本発明者らは、ｚ軸周りの角速度ωzの振幅は、トゥ−ヒール方向のボールの衝突位置Ｄthと相関を有すると考えた。
本発明者らは、以上の仮説を実験により検証した。具体的に説明すると、図１２は、１名のゴルファーに１本のゴルフクラブをスイングさせ、このときのデータを収集し、当該データを、縦軸を打点Ｄthとし、横軸を角速度ωzの振幅とする平面内にプロットしたグラフである。より正確には、横軸は、ステップＳ３の分析期間における角速度ωzのピーク時の振幅である。また、本グラフ中に示されるデータは、図６に示す領域Ａ〜Ｇの各々で約３球ずつ打撃時したときのデータである。そして、打点Ｄthと角速度ωzの振幅との相関係数Ｒを算出したところ、Ｒ＝０．９１９３と高い値が得られ、これにより、上記仮説の確からしさが確認された。このときの回帰式は、図１２に示すとおりである。また、打点Ｄthは、図８〜図１０の実験のときと同様、複数台のカメラを用いたシステムによって算出された。
図１３も、同様の検証結果である。図１３は、５名のゴルファーに同じゴルフクラブをスイングさせ、このときのデータを収集し、当該データを、縦軸を打点Ｄthとし、横軸を角速度ωzの振幅とする平面内にプロットしたグラフである。より正確には、横軸は、ステップＳ３の分析期間における角速度ωzのピーク時の振幅である。さらに、本グラフ中に示されるデータも、領域Ａ〜Ｇの各々で約同数ずつ打撃したときのデータである。また、打点Ｄthは、図８〜図１０の実験のときと同様、複数台のカメラを用いたシステムによって算出された。そして、この場合も、打点Ｄthと角速度ωzの振幅との相関係数Ｒは、Ｒ＝０．８９９３と高かった。このときの回帰式は、図１３に示すとおりである。
図１２及び図１３のデータには、ミスショット時のデータも含まれる。そこで、本発明者らはさらに検証を進め、図１３に示すデータのうち、図８に一点鎖線で示すミスショットエリア（中心は、フェースセンターＦｃ）内で衝突したデータについては除外して、再度相関係数Ｒを算出したところ、Ｒ＝０．９１６８とさらに高くなった。このときの回帰式は、図１４に示すとおりである。
以上の検証により、トゥ−ヒール方向の打点Ｄthは、上記特徴量Ｃthのような、インパクト直後の角速度ωzの振幅に応じた値となることが確認された。
続くステップＳ５では、打点推定部２４Ｆが、ステップＳ４で算出された特徴量Ｃthに応じて、フェース面４１ａ上におけるトゥ−ヒール方向のボールの衝突位置Ｄthを推定する。より具体的には、本実施形態では、衝突位置Ｄthを目的変数とし、特徴量Ｃthを説明変数とする以下の式に従って、衝突位置Ｄthが算出される。
Ｄth＝ｋ1・Ｃth＋ｋ2
ここで、係数ｋ1，ｋ2とは、上述した係数データ２８である。係数ｋ1，ｋ2の値は、ゴルフクラブ４に対して図１２〜図１４の検証と同様の実験を行った上で予め定められている回帰式の係数の値であり、記憶部２３内に予め記憶されているものとする。なお、本実施形態では、ステップＳ２でミスショット判定を行うため、図１４の場合と同様に、ミスショット時のデータを省略したデータ群に対して導出された値であることが好ましい。また、係数ｋ1，ｋ2を決定するための回帰分析時において、ミスショット時のデータは、ステップＳ２と同様の方法で選別してもよい。
続くステップＳ６では、データ導出部２４Ｃが、記憶部２３内に格納されているセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度ωxのデータ（分析データ）を導出する。ここでいう分析期間とは、本実施形態では、（インパクトの時刻ｔi＋Ｔ3）から（インパクトの時刻ｔi＋Ｔ4）までの期間である。例えば、Ｔ3＝５ｍｓとし、Ｔ4＝１０ｍｓとすることができる。なお、分析期間は、インパクトの時刻ｔi、又はこれよりも以前の期間を含むものであってもよい。
続くステップＳ７では、特徴量算出部２４Ｅが、フェース面４１ａ上においてトップ−ソール方向のボールの衝突位置Ｄtsを特定するのに用いられる、ステップＳ６の分析データの波形の特徴量Ｃtsを算出する。本実施形態に係る特徴量Ｃtsは、ステップＳ６の分析データの波形において、振幅が最大となる時刻ｔmaxから最小となる時刻ｔminを引いた値である。
図１５は、トップ−ソール方向のボールの衝突位置Ｄtsを特定するために、上記特徴量Ｃtsを算出する理由を説明する図である。グリップ４２のｘ軸周りの回転は、インパクトにより減速すると考えられる。一方、ヘッド４１側のシャフト４０の先端は、インパクトにより反時計回りに曲がる（撓む）と考えられる（図１５（ａ）参照）。すなわち、本発明者らは、こうしたシャフト４０の挙動により、シャフト４０には二次の曲げモードが発生するとの仮説を立てた。この仮説の下では、フェース面４１ａ上のより上側の位置での衝突は、より下側の位置での衝突に比べて、打点からセンサ１２までの距離が短くなる。従って、この場合、インパクト時のシャフト４０（梁）のモード周波数は高くなり、トップ−ソール方向に対して傾斜する（概ね直交する）ｘ軸周りの角速度ωxの波形の周期が短くなると考えられる。これを角速度ωxの波形で表すと、図１５（ｂ）のようになる。従って、本発明者らは、ｘ軸周りの角速度ωxの波形の周期、或いはこれに依存する時間長（以下、簡単のため、単に周期ということがある）は、トップ−ソール方向のボールの衝突位置Ｄtsと相関を有すると考えた。
本発明者らは、以上の仮説を実験により検証した。具体的に説明すると、図１６は、１名のゴルファーに１本のゴルフクラブをスイングさせ、このときのデータを収集し、当該データを、縦軸を打点Ｄtsとし、横軸を角速度ωxの周期とする平面内にプロットしたグラフである。より正確には、横軸は、ステップＳ６の分析期間における、インパクト後の最小ピークの発生時刻である。また、本グラフ中に示されるデータは、図６に示す領域Ａ〜Ｇの各々で約３球ずつ打撃時したときのデータである。そして、打点Ｄtsと角速度ωxの周期との相関係数Ｒを算出したところ、Ｒ＝０．７０１７と高い値が得られ、これにより、上記仮説の確からしさが確認された。このときの回帰式は、図１６に示すとおりである。また、打点Ｄtsは、図８〜図１０の実験のときと同様、複数台のカメラを用いたシステムによって算出された。
図１７も、同様の検証結果である。図１７は、５名のゴルファーに同じゴルフクラブをスイングさせ、このときのデータを収集し、当該データを、縦軸を打点Ｄtsとし、横軸を角速度ωxの周期とする平面内にプロットしたグラフである。より正確には、横軸は、ｔmax−ｔminである。また、本グラフ中に示されるデータは、領域Ａ〜Ｇの各々で約同数ずつ打撃したときのデータである。また、打点Ｄtsも、図８〜図１０の実験のときと同様、複数台のカメラを用いたシステムによって算出された。
なお、図１７には、ゴルフスイングがインサイドアウト軌道を描いた場合のグラフと、アウトサイドイン軌道を描いた場合のグラフとの２つが示されている。すなわち、図１７は、上述のデータをインサイドアウト軌道又はアウトサイド軌道に分類し、これらの軌道毎に、打点Ｄtsと角速度ωxの周期との相関関係を検証した結果を示している。そして、この場合には、相関係数Ｒは、Ｒ＝０．７４０６又はＲ＝０．８２７２となり、図１６の場合よりも高かった。このときの回帰式は、図１７に示すとおりである。
図１６及び図１７のデータには、ミスショット時のデータも含まれる。そこで、本発明者らはさらに検証を進め、図１７に示すデータのうち、図８に一点鎖線で示すミスショットエリア（中心は、フェースセンターＦｃ）内で衝突したデータについては除外して、再度相関係数Ｒを算出したところ、Ｒ＝０．７５１０又はＲ＝０．８３７０とさらに高くなった。このときの回帰式は、図１８に示すとおりである。
以上の検証により、トップ−ソール方向の打点Ｄtsは、上記特徴量Ｃtsのような、インパクト直後の角速度ωxの周期に依存する値に応じた値となることが確認された。
続くステップＳ８では、パターン分類部２４Ｄは、記憶部２３内に格納されているセンサデータに基づいて、ゴルフスイング時のヘッド４１の挙動を複数のパターンに分類する。より具体的には、本実施形態では、ゴルフスイングの軌道が導出され、アウトサイドイン軌道であったか、インサイドアウト軌道であったかが判定される。前者の場合にはステップＳ９に進み、後者の場合にはステップＳ１０に進む。
ステップＳ９及びステップＳ１０においては、打点推定部２４Ｆが、ステップＳ７で算出された特徴量Ｃtsに応じて、フェース面４１ａ上におけるトップ−ソール方向のボールの衝突位置Ｄtsを推定する。より具体的には、いずれのステップも、衝突位置Ｄtsを目的変数とし、特徴量Ｃtsを説明変数とする以下の式に従って、衝突位置Ｄtsを算出するステップである。ただし、ステップＳ９で用いられる係数ｋ3，ｋ4の値は、アウトサイドイン軌道用のものであり、ステップＳ１０で用いられる係数ｋ3，ｋ4の値は、インサイドアウト軌道用のものである。
Ｄts＝ｋ3・Ｃts＋ｋ4
なお、係数ｋ3，ｋ4とは、上述した係数データ２８である。係数ｋ3，ｋ4の値は、ゴルフクラブ４に対して図１７及び図１８の検証と同様の実験を行った上で予め定められている回帰式の係数の値であり、記憶部２３内に予め記憶されているものとする。なお、本実施形態では、ステップＳ２でミスショット判定を行うため、図１８の場合と同様に、ミスショット時のデータを省略したデータ群に対して導出された値であることが好ましい。また、係数ｋ3，ｋ4を決定するための回帰分析時において、ミスショット時のデータは、ステップＳ２と同様の方法で選別してもよい。
ステップＳ９及びステップＳ１０が終了すると、処理はステップＳ１１に進む。ステップＳ１１では、表示制御部２４Ｇは、ステップＳ５及びステップＳ９，Ｓ１０で算出された打点Ｄth，Ｄtsの情報を、表示部２１上に表示させる。また、表示制御部２４Ｇは、当該打点が領域Ａ〜Ｇのいずれに属するかを判断し、当該領域を示す情報を表示部２１上に表示させる。ステップＳ１１が終了すると、打点推定処理は終了する。
＜１−２−３．ヘッドの軌道の導出処理＞
以下、図１９を参照しつつ、上記ステップＳ８におけるゴルフスイングの軌道のパターンを特定する軌道特定処理の例を示す。
まず、軌道特定処理では、記憶部２３内に格納されているｘｙｚ局所座標系での加速度ａx，ａy，ａzに関する時系列のセンサデータが、ＸＹＺ全体座標系での値へと変換され
る（ステップＳ２１）。なお、ＸＹＺ全体座標系は、図１に示すとおりに定義される３軸直交座標系である。すなわち、Ｚ軸は、鉛直下方から上方に向かう方向であり、Ｘ軸は、ゴルファー７の背から腹に向かう方向であり、Ｙ軸は、地平面に平行でボールの打球地点から目標地点に向かう方向である。
具体的には、ステップＳ２１では、アドレス以降の任意の時刻ｔにおける姿勢行列Ｎ（ｔ）が算出される。今、姿勢行列を以下の式で表すとする。姿勢行列Ｎ（ｔ）は、時刻ｔにおけるＸＹＺ全体座標系をｘｙｚ局所座標系に変換するための行列である。
姿勢行列Ｎ（ｔ）の９つの成分の意味は、以下のとおりである。
成分ａ：全体座標系のＸ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｂ：全体座標系のＹ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｃ：全体座標系のＺ軸と、局所座標系のｘ軸とのなす角度の余弦
成分ｄ：全体座標系のＸ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｅ：全体座標系のＹ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｆ：全体座標系のＺ軸と、局所座標系のｙ軸とのなす角度の余弦
成分ｇ：全体座標系のＸ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
成分ｈ：全体座標系のＹ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
成分ｉ：全体座標系のＺ軸と、局所座標系のｚ軸とのなす角度の余弦
ここで、ベクトル（ａ，ｂ，ｃ）は、ｘ軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｄ，ｅ，ｆ）は、ｙ軸方向の単位ベクトルを表し、ベクトル（ｇ，ｈ，ｉ）は、ｚ軸方向の単位ベクトルを表している。
また、姿勢行列Ｎ（ｔ）は、Ｚ−Ｙ−Ｚ系のオイラー角の考え方に従うと、以下の式で表すことができる。ただし、φ，θ，ψは、Ｚ軸、Ｙ軸、Ｚ軸周りの回転角度とする。
アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）を算出するに当たり、まず、アドレスの時刻ｔaにおける姿勢行列Ｎ（ｔa）が算出される。具体的には、以下の式に従って、アドレス時のφ，θが算出される。なお、以下の式は、アドレス時にはゴルフクラブ４は静止しており、加速度センサ１１によって鉛直方向の重力のみが検出されることを利用している。以下の式中の加速度ａx，ａy，ａzは、アドレス時の値である。
続いて、以下の式に従って、アドレス時のψが算出される。
ただし、上式中のｍxi，ｍyiの値は、以下の式に従って算出される。また、以下の式中の地磁気ｍx，ｍy，ｍzは、アドレス時の値である。
以上より、アドレス時のφ，θ，ψが、ｘｙｚ局所座標系での加速度ａx，ａy，ａz及び地磁気ｍx，ｍy，ｍzに基づいて算出される。そして、これらのφ，θ，ψの値を数２の式に代入することにより、アドレス時の姿勢行列Ｎ（ｔa）が算出される。
続いて、アドレス時の姿勢行列Ｎ（ｔa）をサンプリング周期Δｔ間隔で時々刻々更新してゆくことにより、アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）が算出される。具体的に説明すると、まず、姿勢行列Ｎ（ｔ）は、クォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4（ｑ4がスカラー部）を用いて、以下の式で表される。
従って、数１及び数７より、クォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4は、以下の式に従って、算出することができる。
今、アドレス時の姿勢行列Ｎ（ｔa）を規定するａ〜ｉの値は既知である。よって、以上の式に従って、まず、アドレス時のクォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4が算出される。
そして、時刻ｔから微小時刻経過後のクォータニオンｑ’は、時刻ｔにおけるクォータニオンｑを用いて以下の式で表される。
また、クォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4の時間変化を表す１階微分方程式は、以下の式で表される。
数９及び数１０の式を用いれば、時刻ｔのクォータニオンを順次、次の時刻ｔ＋Δｔのクォータニオンへと更新することができる。ここでは、アドレス以降のクォータニオンが算出される。そして、アドレス以降のクォータニオンの４変数ｑ1，ｑ2，ｑ3，ｑ4を数７の式に順次代入してゆくことにより、アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）が算出される。
続いて、アドレス以降の姿勢行列Ｎ（ｔ）に基づいて、ｘｙｚ局所座標系での加速度ａx，ａy，ａzの時系列データが、ＸＹＺ全体座標系での時系列データに変換される。変換後の加速度ａX，ａY，ａZは、以下の式に従って算出される。
続くステップＳ２２では、加速度ａX，ａY，ａZの時系列データを積分することにより、アドレス以降のＸＹＺ全体座標系での速度ｖX，ｖY，ｖZの時系列データが導出される。このとき、アドレスからインパクトまでの速度ｖX，ｖY，ｖZを、トップにおいて０ｍ／ｓとなるように、オフセットを行うことが好ましい。例えば、任意の時刻ｔにおけるオフセットは、時刻ｔにおける速度ｖX，ｖY，ｖZから、（トップの時刻ｔtでの速度ｖX，ｖY，ｖZ）×ｔ／（ｔt−ｔa）を減算することにより行われる。
また、速度ｖX，ｖY，ｖZの時系列データを積分することにより、アドレス以降のＸＹＺ全体座標系でのグリップ４２の位置座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））の時系列デーが導出される。
続いて、ステップＳ２３では、アドレス以降のＸＹＺ全体座標系でのヘッド側のゴルフクラブ４の先端の位置座標（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））が算出される。具体的には、位置座標（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））は、姿勢行列Ｎ（ｔ）を用いて、以下の式に従って算出される。なお、Ｌは、ゴルフクラブ４の長さであり、（０，０，Ｌ）は、ｘｙｚ局所座標系でのヘッド側のゴルフクラブ４の先端の位置を表す。
続いて、以下の式に従って、ゴルフクラブ４の先端の位置座標（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））が、グリップ４２の位置座標（Ｘ（ｔ），Ｙ（ｔ），Ｚ（ｔ））分だけ平行移動させられ、修正される。以下では、修正後のゴルフクラブ４の先端の位置座標も、（Ｘh（ｔ），Ｙh（ｔ），Ｚh（ｔ））と表現する。
続いて、ステップＳ２４では、Ｘ−Ｙ平面内において、インパクトの直前の時刻ｔi-1からインパクトの時刻ｔiへかけての、Ｙ軸に平行な方向（飛球線方向）に対するゴルフクラブの進入角αが算出される（図２０参照）。αは、以下の式に従って、算出される。
そして、ステップＳ２４では、α≧０の場合には、アウトサイドイン軌道であると判定され、α＜０の場合には、インサイドアウト軌道であると判定される。
＜２．第２実施形態＞
以下、第２実施形態に係る分析装置を備えるスイング分析システムについて説明する。本実施形態に係るスイング分析システムは、第１実施形態に係る分析システム１００と多くの点で共通し、主な相違点は、異なる打点推定処理が実行される点にある。従って、以下では、簡単のため、両実施形態の差異点を中心に説明し、同様の構成には同様の符号を付して、説明を省略する。
第１及び第２実施形態に係る打点推定処理の主な相違点は、第１実施形態では、ボールの衝突位置Ｄth，Ｄtsがそれぞれ１つの特徴量Ｃth，Ｃtsから単回帰式により算出されたのに対し、第２実施形態では、それぞれ複数の特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，ＣtsM（ただし、Ｎ，Ｍは、それぞれ２以上の整数）から重回帰式により算出される点にある。また、特徴量の種類も異なり、第２実施形態に係る打点推定のための特徴量には、加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzのスペクトルの特徴量が含まれる。以下、具体的に説明する。
＜２−１．打点推定処理＞
図２１に、本実施形態に係る打点推定処理の流れを示すフローチャートを示す。本実施形態では、フェース面４１ａ上に定義されるＤth−Ｄts平面における打点の座標（Ｄth，，Ｄts）が特定される。Ｄth−Ｄts平面は、フェースセンターＦｃを原点とし、トゥ側からヒール側に向かう方向がＤth軸正方向であり、ソール側からトップ側に向かう方向がＤts軸正方向である。
本実施形態における打点推定処理も、データ収集処理が終了し、センサデータが記憶部２３内に格納され、かつ、ユーザから打点推定処理の実行が命令された時に開始する。最初のステップＳ１，Ｓ２は、第１実施形態と同様である。また、ステップＳ２でミスショットであると判定された場合にステップＳ１２が実行される点も、第１実施形態と同様である。一方、本実施形態では、ステップＳ２においてミスショットでないと判定された場合には、処理はステップＳ３１に進む。
ステップＳ３１では、データ導出部２４Ｃが、記憶部２３内に格納されているセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzのデータ（分析データ）を導出する。ここでいう分析期間とは、本実施形態では、インパクトの時刻ｔiから（インパクトの時刻ｔi＋Ｔ5）までの期間である。例えば、Ｔ5＝５００ｍｓとすることができる。なお、分析期間は、インパクトの時刻ｔiよりも以前の期間を含むものであってもよい。
続くステップＳ３２では、特徴量算出部２４Ｅが、加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzの分析データをスペクトル解析する。具体的には、加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzの波形を表すステップＳ３１の分析データを高速フーリエ変換し、加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzの各々についてスペクトル（振幅スペクトル及び位相スペクトルを含む）を導出する。なお、本実施形態では、スペクトル解析を行う前に、ステップＳ３１の分析データのスプライン補間が行われる。これにより、ステップＳ３１の分析データにレンジオーバーのデータが含まれる場合にも、正確な加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzの波形に基づいてスペクトル解析を行うことができる。また、本実施形態では、スプライン補間が行われた後の分析データが細分化される。これにより、たとえセンサデータのサンプリング周期Δｔが粗かったとしても、高精度なスペクトル解析の結果を得ることができる。例えば、サンプリング周期Δｔ＝１ｍｓの場合に、分析データを０．１ｍｓ間隔に細分化する。
続くステップＳ３３では、特徴量算出部２４Ｅが、ステップＳ３１の分析データの波形の特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMを算出する。特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthNは、トゥ−ヒール方向のボールの衝突位置Ｄthを推定するための特徴量であり、特徴量Ｃts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMは、トップ−ソール方向のボールの衝突位置Ｄtsを推定するための特徴量である。また、これらの特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMには、ステップＳ３２で導出された分析データのスペクトルの特徴量が含まれる。特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMの詳細については、まとめて後述する。
続くステップＳ３４〜Ｓ３６では、パターン分類部２４Ｄが、ステップＳ３２によるスペクトル解析の結果に基づいて、フェース面４１ａ上におけるボールの衝突位置を複数の領域に分類する。ここでいう複数の領域とは、本実施形態では、トゥ−ヒール方向に沿ってトゥ側の領域、ヒール側の領域、及びフェースセンターＦｃ付近の領域の３つである。
より具体的には、まずステップＳ３４において、パターン分類部２４Ｄが、角速度ωzの分析データの振幅スペクトルに基づいて、１次モードのピーク周波数ｆ１、すなわち、１次の固有振動数ｆ１を導出する（図２２参照）。そして、ｆ１が所定値以上、本実施形態では、ｆ１≧４０Ｈｚである場合には、ボールの衝突位置がフェースセンター付近Ｆｃの領域に含まれると判定し、処理をステップＳ４１に進める。その他の場合には、処理をステップＳ３５に進める。詳細は後述するが、ステップＳ４１及びこれに続くステップＳ４２では、フェースセンターＦｃ付近の領域での打点推定に適した回帰式を用いて、打点推定が行われる。なお、トゥ−ヒール方向にフェースセンターＦｃ付近でボールの衝突が起こった場合には、ヘッド４１及びシャフト４０には捩じりモードが発生しにくい。また、ゴルフクラブの種類に応じて差はあるものの、捩じりモードの１次のピーク周波数は、通常、概ね２５Ｈｚとなる。従って、１次のピーク周波数ｆ１がかかる値から大きく離れている場合には、ボールがトゥ−ヒール方向にフェースセンターＦｃ付近で衝突したと推定することができる。ステップＳ３４は、この原理を利用している。
ステップＳ３５では、パターン分類部２４Ｄは、角速度ωzの分析データの位相スペクトルに基づいて、１次モードのピーク周波数ｆ１に対応する位相角φ１を導出する（図２２参照）。そして、φ１が所定の範囲内にある、本実施形態では、−３０°≦φ１≦３０°である場合には、ボールの衝突位置がフェースセンター付近Ｆｃの領域に含まれると判定し、処理をステップＳ４１に進める。その他の場合には、処理をステップＳ３６に進める。なお、ボールがトゥ−ヒール方向にフェースセンターＦｃからトゥ側にずれて衝突した場合と、ヒール側にずれて衝突した場合とでは、位相角φ１が互いに９０°ずれた捩じれ周期に伴う、分析データの波形が発生すると考えられる。これに対し、フェースセンターＦｃ付近で衝突した場合には、位相角φ１が０°付近になる。従って、位相角φ１が０°付近、ここでは−３０°≦φ１≦３０°の場合には、ボールがトゥ−ヒール方向にフェースセンターＦｃ付近で衝突したと推定することができる。
ステップＳ３６では、パターン分類部２４Ｄは、１次モードのピーク周波数ｆ１に対応する位相角φ１が所定値以上であるか、本実施形態では、０°以上であるかを判定する。そして、前者の場合には、ボールの衝突位置がトゥ側の領域に含まれると判定し、処理をステップＳ３７に進める。後者の場合には、ボールの衝突位置がヒール側の領域に含まれると判定し、処理をステップＳ３９に進める。詳細は後述するが、ステップＳ３７及びこれに続くステップＳ３８では、トゥ側の領域での打点推定に適した回帰式を用いて、打点推定が行われ、ステップＳ３９及びこれに続くステップＳ４０では、ヒール側の領域での打点推定に適した回帰式を用いて、打点推定が行われる。なお、ボールがフェースセンターＦｃからトゥ側にずれて衝突した場合には、位相角φ１が正となるような分析データの波形が発生し、ヒール側にずれて衝突した場合には、位相角φ１が負となるような分析データの波形が発生すると考えられる。従って、位相角φ１が正か負かで、ボールがフェースセンターＦｃのトゥ側、ヒール側のどちらで衝突したかを推定することができる。
ステップＳ３７，Ｓ３９，Ｓ４１では、打点推定部２４Ｆが、ステップＳ３３で算出された特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthNに応じて、フェース面４１ａ上におけるトゥ−ヒール方向のボールの衝突位置Ｄthを推定する。より具体的には、いずれのステップにおいても、衝突位置Ｄthを目的変数とし、特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthNを説明変数とする以下の式に従って、衝突位置Ｄthが算出される。ただし、ステップＳ３７で用いられる係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthNの値は、ボールの打点がトゥ側の領域に含まれる場合の打点推定に適した重回帰式の係数である。ステップＳ３９で用いられる係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthNの値は、ボールの打点がヒール側の領域に含まれる場合の打点推定に適した重回帰式の係数である。ステップＳ４１で用いられる係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthNの値は、ボールの打点がフェースセンターＦｃ付近の領域に含まれる場合の打点推定に適した重回帰式の係数である。
Ｄth＝ｋth0＋ｋth1・Ｃth1＋ｋth2・Ｃth2＋・・・＋ｋthN・ＣthN （１）
係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthNの値は、実験により算出され、係数データ２８として記憶部２３内に予め記憶されている。具体的には、多数の試打を行い、各試打時の衝突位置Ｄth及び特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthNを算出し、これを重回帰分析することにより、係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthNが特定される。打点Ｄthは、例えば、図８〜図１０の実験のときと同様、複数台のカメラを用いたシステムによって算出される。また、本実験では、各試打時のデータは、ステップＳ３４〜Ｓ３６と同様のアルゴリズムに従って、打点がトゥ側の領域に含まれる場合、ヒール側の領域に含まれる場合及びフェースセンターＦｃ付近の領域に含まれる場合のいずれかに分類される。そして、これらの３つの場合毎に重回帰分析を実行し、それぞれの場合に適した打点推定用の係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthNを算出する。また、本実施形態では、ステップＳ２でミスショット判定を行うため、ミスショット時のデータを省略したデータ群に対して重回帰分析を実行することが好ましい。
同様に、ステップＳ３７，Ｓ３９，Ｓ４１に続くステップＳ３８，Ｓ４０，Ｓ４２では、打点推定部２４Ｆが、ステップＳ３３で算出された特徴量Ｃts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMに応じて、フェース面４１ａ上におけるトップ−ソール方向のボールの衝突位置Ｄtsを推定する。より具体的には、いずれのステップにおいても、衝突位置Ｄtsを目的変数とし、特徴量Ｃts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMを説明変数とする以下の式に従って、衝突位置Ｄtsが算出される。ただし、ステップＳ３８で用いられる係数ｋts0，ｋts1，ｋts2，・・・，ｋtsMの値は、ボールの打点がトゥ側の領域に含まれる場合の打点推定に適した重回帰式の係数である。ステップＳ４０で用いられる係数ｋts0，ｋts1，ｋts2，・・・，ｋtsMの値は、ボールの打点がヒール側の領域に含まれる場合の打点推定に適した重回帰式の係数である。ステップＳ４２で用いられる係数ｋts0，ｋts1，ｋts2，・・・，ｋtsMの値は、ボールの打点がフェースセンターＦｃ付近の領域に含まれる場合の打点推定に適した重回帰式の係数である。
Ｄts＝ｋts0＋ｋts1・Ｃts1＋ｋts2・Ｃts2＋・・・＋ｋtsM・ＣtsM （２）
係数ｋts0，ｋts1，ｋts2，・・・，ｋtsMの値は、実験により算出され、係数データ２８として記憶部２３内に予め記憶されている。具体的には、多数の試打を行い、各試打時の衝突位置Ｄts及び特徴量Ｃts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMを算出し、これを重回帰分析することにより、係数ｋts0，ｋts1，ｋts2，・・・，ｋtsMが特定される。打点Ｄtsは、例えば、図８〜図１０の実験のときと同様、複数台のカメラを用いたシステムによって算出される。また、本実験では、かかる打点Ｄtsに基づいて、各試打時のデータは、打点がトゥ側の領域に含まれる場合、ヒール側の領域に含まれる場合及びフェースセンターＦｃ付近の領域に含まれる場合のいずれかに分類される。そして、これらの３つの場合毎に重回帰分析を実行し、それぞれの場合に適した打点推定用の係数ｋts0，ｋts1，ｋts2，・・
・，ｋtsMを算出する。また、本実施形態では、ステップＳ２でミスショット判定を行うため、ミスショット時のデータを省略したデータ群に対して重回帰分析を実行することが好ましい。
なお、必ずしも打点Ｄthの推定に用いられる全ての特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthNが、打点Ｄthと高い相関を有する必要はない。一部に相関の低い特徴量が存在したとしても、その場合には、そのような特徴量に対応する重回帰式の係数ｋthiが小さく設定される。従って、少なくとも一部に相関の高い特徴量が含まれる限り、打点Ｄthの推定値の精度は維持される。勿論、相関が低い特徴量Ｃthiについては、重回帰式から省略してもよい。打点Ｄtsを推定するための特徴量Ｃts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMに関しても同様である。
ステップＳ３８，Ｓ４０，Ｓ４２が終了すると、処理はステップＳ１１に進む。ステップＳ１１では、表示制御部２４Ｇは、Ｓ３７〜Ｓ４２で算出された打点Ｄth，Ｄtsの情報を、表示部２１上に表示させる。ステップＳ１１が終了すると、打点推定処理は終了する。
＜２−２．特徴量＞
以下、本実施形態に係る特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・
・，ＣtsMについて説明する。本実施形態では、Ｎ＝Ｍ＝７であり、さらに、特徴量Ｃthi＝Ｃtsiである（ｉ＝１，２，・・・，７）。
＜２−２−１．角速度ωzのスペクトルの１次のピーク振幅＞
本実施形態に係る第１の特徴量Ｃth1＝Ｃts1は、シャフト４０方向の軸周りの角速度、すなわち、ωzのスペクトルの１次モードのピーク振幅である（図２２参照）。この特徴量は、シャフト４０の捩じり成分を表している。また、本発明者が行った実験によると、この特徴量は、左右方向の打点Ｄthとの間で高い相関が確認された。なお、本実験では、グリップ端に加速度センサ及び角速度センサを装着したゴルフクラブを用いて、１名のゴルファーに多数回（計約３０球）のゴルフスイングを行わせ、加速度及び角速度の計測データを取得した。このとき、サンプリング周期Δｔ＝１ｍｓとされ、ｔi−２ｓ〜ｔi＋０．５ｓ間、計測が行われた。計測データは、打点が図６に示す領域Ａ〜Ｇに全体的に分散されるようにして取得した。そして、かかる計測データに基づいて、特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMが算出された。また、同時に複数台のカメラを用いてゴルフスイングの様子を撮影し、これにより特定された打点を真値とした。そして、この打点の真値と特徴量Ｃth1＝Ｃts1との相関を調べた。なお、以下で述べる第２〜第７の特徴量の相関に関する検証結果も、本実験を通して得たものである。
＜２−２−２．加速度ａyのスペクトルの２次のピーク振幅＞
本実施形態に係る第２の特徴量Ｃth2＝Ｃts2は、飛球線方向の加速度、すなわち、ａyのスペクトルの２次モードのピーク振幅である（図２３参照）。この特徴量は、シャフト４０の撓み成分を表している。また、本発明者が行った実験によると、この特徴量は、上下方向の打点Ｄts及び左右方向の打点Ｄthの両方に対し、高い相関が確認された。
＜２−２−３．角速度ωxのスペクトルの２次のピーク振幅＞
本実施形態に係る第３の特徴量Ｃth3＝Ｃts3は、トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度、すなわち、ωxのスペクトルの２次モードのピーク振幅である（図２４参照）。この特徴量は、シャフト４０の撓み成分を表している。また、本発明者が行った実験によると、この特徴量は、上下方向の打点Ｄts及び左右方向の打点Ｄthの両方に対し、高い相関が確認された。また、特に、上下方向の打点Ｄtsとの間の相関が高かった。
＜２−２−４．加速度ａzのスペクトルの所定の周波数帯での最大振幅＞
本実施形態に係る第４の特徴量Ｃth4＝Ｃts4は、シャフト４０方向の加速度、すなわち、ａzのスペクトルの所定の周波数帯（５０〜１００Ｈｚ付近）での最大振幅である（図２５参照）。この特徴量は、シャフト４０の縦方向の振動成分を表している。また、本発明者が行った実験によると、この特徴量は、上下方向の打点Ｄtsとの間で高い相関が確認された。
＜２−２−５．インパクト直後の角速度ωyの最大値＞
本実施形態に係る第５の特徴量Ｃth5＝Ｃts5は、飛球線方向の軸周りの角速度、すなわち、ωyのインパクト直後（例えば、時刻ｔiから０．１秒後）の最大値である（図２６参照）。この特徴量は、ヘッド４１のせん断成分を表している。また、本発明者が行った実験によると、この特徴量は、上下方向の打点Ｄts及び左右方向の打点Ｄthの両方に対し、一定以上の相関が確認された。
＜２−２−６．インパクト時の角速度ωx＞
本実施形態に係る第６の特徴量Ｃth6＝Ｃts6は、インパクト時のトゥ−ヒール方向の軸周りの角速度、すなわち、インパクト時のωxである。この特徴量は、ゴルファーのタイプや能力を評価するための指標となる。
＜２−２−７．インパクト時の角速度ωz＞
本実施形態に係る７つ目の特徴量Ｃth7＝Ｃts7は、インパクト時のシャフト４０方向の軸周りの角速度、すなわち、インパクト時のωzである。この特徴量は、ゴルファーのタイプや能力を評価するための指標となる。
＜２−２−８．検証＞
以下に、上記７つの特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，
ＣtsMを用いた場合の打点推定の精度の検証結果について説明する。
本発明者らは、特徴量と打点との相関を検証するための上記実験により得られたゴルフスイング時の計測データに基づいて、ステップＳ３７〜Ｓ４２で用いられる重回帰式（１）及び（２）を作成した。そして、この重回帰式（１）及び（２）に同実験により得られた特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMを代入し、打点Ｄth，Ｄtsの推定値を算出した。図２７〜図２９は、複数台のカメラによる撮影画像から特定された打点Ｄth，Ｄts（真値）と、重回帰式（１）及び（２）から特定された打点Ｄth，Ｄts（推定値）との関係を示すグラフである。図２７のグラフは、ステップＳ３４〜Ｓ３６と同様の方法で打点Ｄth，Ｄtsがトゥ側の領域にあると判定された計測データに基づいている。同様に、図２８及び図２９のグラフは、打点Ｄth，Ｄtsがそれぞれヒール側の領域、フェースセンターＦｃ付近の領域にあると判定された計測データに基づいている。また、図２７〜図２９には、真値と推定値との間の決定係数が示されている。図２７〜図２９からは、打点Ｄth，Ｄtsの真値と推定値とは概ね一致していることが分かる。従って、本実施形態に係る打点Ｄth，Ｄtsの推定精度の高さが確認された。
また、図２７〜図２９と同じ計測データにおいて、打点の真値と推定値とが±１０ｍｍ以内に収まっているケースの割合は、打点Ｄthついては９６％となり、打点Ｄtsについては、８２％となった。このことからも、本実施形態に係る打点Ｄth，Ｄtsの推定精度の高さが確認された。
＜３．第３実施形態＞
以下、第３実施形態に係る分析装置を備えるスイング分析システムについて説明する。本実施形態に係るスイング分析システムは、第１及び第２実施形態、特に第２実施形態に係る分析システム１００と多くの点で共通し、主な相違点は、異なる打点推定処理が実行される点にある。従って、以下では、簡単のため、両実施形態の差異点を中心に説明し、同様の構成には同様の符号を付して、説明を省略する。
第３実施形態では、第２実施形態と同様、衝突位置Ｄth，Ｄtsを特定するために重回帰分析が利用される。ただし、第３実施形態では、後述する位相角φ２に応じて、フェース面４１ａ上におけるトップ−ソール方向の衝突位置が複数の領域に分類され（ステップＳ５２）、当該分類に応じた重回帰式が用意される。また、第３実施形態では、特徴量として、上述のＣth1〜Ｃth7及びＣts1〜Ｃts7に加え、Ｃth8〜Ｃth11及びＣts8〜Ｃts11が追加される。さらに、第３実施形態では、ミスショット判定の詳細も異なる。以下、具体的に説明する。
＜３−１．打点推定処理＞
図３０に、本実施形態に係る打点推定処理の流れを示すフローチャートを示す。ここでは、フェース面４１ａ上に定義されるＤth−Ｄts平面における打点の座標（Ｄth，Ｄts）が特定される。
本実施形態における打点推定処理も、データ収集処理が終了し、センサデータが記憶部２３内に格納され、かつ、ユーザから打点推定処理の実行が命令された時に開始する。最初のステップＳ１は、第１及び第２実施形態と同様である。その後、本実施形態では、第２実施形態と同様のステップＳ３１〜Ｓ３３が実行される。ただし、本実施形態では、ステップＳ３３では、上述のＣth1〜Ｃth7及びＣts1〜Ｃts7に加え、Ｃth8〜Ｃth11及びＣts8〜Ｃts11も算出される。特徴量にＣth8〜Ｃth11及びＣts8〜Ｃts11の詳細については、後述する。
ステップＳ３３が終了すると、ステップＳ５１に進む。ステップＳ５１では、ミスショット判定部２４Ｂによりミスショット判定が行われる。具体的には、ミスショット判定部２４Ｂは、ステップＳ３３で算出された特徴量Ｃth1〜Ｃth5,Ｃth8〜Ｃth10及びＣts1〜Ｃts5,Ｃts8〜Ｃts10がそれぞれ所定の範囲内にあるか否かを判定する。そして、特徴量Ｃth1〜Ｃth5,Ｃth8〜Ｃth10及びＣts1〜Ｃts5,Ｃts8〜Ｃts11が所定の範囲外にある場合に、ミスショットであると判定する。なお、本実施形態では、特徴量Ｃth1〜Ｃth5,Ｃth8〜Ｃth10及びＣts1〜Ｃts5,Ｃts8〜Ｃts11のうちの少なくとも１つが所定の範囲外にある場合に、ミスショットであると判定される。
すなわち、以上の特徴量ＣthN及びＣtsMは、ミスショットの場合には外れ値をとるが、ミスショットでない限り所定の範囲内に収まることになる。従って、予め多数の試験を繰り返し、以上の特徴量ＣthN及びＣtsM毎にミスショットの場合とミスショットでない場合とを分ける閾値（ミスショットでない場合の最小値及び最大値）を検出し、ステップＳ５１で用いられる閾値として記憶部２３内に記憶しておく。これにより、精度よくミスショットを検出することができる。
ステップＳ５１でミスショットであると判定された場合には、処理はステップＳ１２に進み、上述したようなエラーメッセージの表示後、処理が終了する。一方、ミスショットでないと判定された場合には、ステップＳ３４〜Ｓ３６が実行される。なお、ステップＳ３５，Ｓ３６で用いられる上述された位相角φ１の閾値は、例示である。その他の例として、本実施形態では、ステップＳ３５では、−５０°≦φ１≦−５°である場合に、ボールの衝突位置がフェースセンター付近Ｆｃの領域に含まれると判定される。また、ステップＳ３６では、φ１＞−５°である場合に、ボールの衝突位置がトゥ側の領域に含まれると判定され、φ１＜−５０°である場合に、ボールの衝突位置がヒール側の領域に含まれると判定される。
ステップＳ３４〜Ｓ３６の後、ステップＳ５２に進む。ステップＳ５２では、パターン分類部２４Ｄは、角速度ωxの分析データの位相スペクトルに基づいて、１５０Ｈｚ以上の所定の周波数（本実施形態では、２００Ｈｚ）に対応する位相角φ２を導出する。かかる位相角φ２は、角速度ωxのスペクトルの高次モード（典型的には、３次以降のモード）付近の位相角である。そして、パターン分類部２４Ｄは、φ２が所定値以上である、本実施形態では、０°≦φ２の場合に、ボールの衝突位置がトップ側（上側）の領域に含まれると判定する。一方、φ２が所定値より小さい、本実施形態では、０°＞φ２の場合には、ボールの衝突位置がソール側（下側）の領域に含まれると判定する。なお、打点がフェースセンターＦｃから上側にずれている場合には、フェース面４１ａがより倒れ、下側にずれている場合には、フェース面４１ａがより起立する（図３１参照）。そして、上打ち及び下打ちの場合の角速度ωxの位相角のグラフは、図３２のようになる。従って、所定の周波数における位相角φ２に注目したとき、位相角φ２が所定値以上か否かで、上打点か下打点かを推定することができる。
なお、ステップＳ５２においては、位相角φ２として、角速度ωxに代えて、加速度ａyの分析データの位相スペクトルの１５０Ｈｚ以上の所定の周波数（本実施形態では、２００Ｈｚ）に対応する位相角を用いることもできる。
ステップＳ３４〜Ｓ３６及びステップＳ５２を経て、ボールの衝突位置は、トゥ−ヒール方向に３領域×トップ−ソール方向に２領域、すなわち、６つの領域のいずれかに分類される。６つの領域とは、トゥ上、センター上、ヒール上、トゥ下、センター下、及びヒール下の領域である。
続くステップＳ５３では、打点推定部２４Ｆが、ステップＳ３３で算出された特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthNに応じて、フェース面４１ａ上におけるトゥ−ヒール方向のボールの衝突位置Ｄthを推定する。具体的な処理内容は、ステップＳ３７〜Ｓ４２と同様である。すなわち、衝突位置Ｄthを目的変数とし、特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthNを説明変数とする上述の式（１）に従って、衝突位置Ｄthが算出されるとともに、衝突位置Ｄtsを目的変数とし、特徴量Ｃts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMを説明変数とする上述の式（２）に従って、衝突位置Ｄtsが算出される。ただし、ステップＳ５３で用いられる係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthN及びｋts0，ｋts1，ｋts2，・・・，ｋtsMの値は、ステップＳ３４〜Ｓ３６及びステップＳ５２で分類された領域での打点推定に適した重回帰式の係数である。なお、ここでの係数ｋth0，ｋth1，ｋth2，・・・，ｋthN及びｋts0，ｋts1，ｋts2，・・・，ｋtsMの値も、第２実施形態と同様の実験により算出され、係数データ２８として記憶部２３内に予め記憶されている。
続くステップＳ５４では、ミスショット判定部２４Ｃにより、再度ミスショット判定が行われる。すなわち、ステップＳ５３で導出された打点（Ｄth，Ｄts）が所定の範囲外にある場合、例えば、−４０ｍｍ≦Ｄth≦４０ｍｍ、かつ、−３０ｍｍ≦Ｄts≦３０ｍｍが満たされない場合には、ミスショットであると判定され、処理はステップＳ１２に進む。一方、その他の場合には、ミスショットでないと判定され、ステップＳ１１に進み、ステップＳ５３で導出された打点（Ｄth，Ｄts）の情報が表示部２１上に表示される。ステップＳ１１，Ｓ１２が終了すると、打点推定処理は終了する。
＜３−２．特徴量＞
以下、本実施形態に係る特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・
・，ＣtsMについて説明する。本実施形態では、Ｎ＝Ｍ＝１１であり、さらに、特徴量Ｃthi＝Ｃtsiである（ｉ＝１，２，・・・，１１）。特徴量Ｃth1〜Ｃth7及びＣts1〜Ｃts7については上記と同様のため、以下では、特徴量Ｃth8〜Ｃth11及びＣts8〜Ｃts11について説明する。
＜３−２−１．角速度ωxの振幅＞
本実施形態に係る第８の特徴量Ｃth8＝Ｃts8は、トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度、すなわち、ωxの振幅である。本実施形態では、所定の期間（インパクトから０．１秒後まで）における最大値と最小値との差である。なお、第２〜第７の特徴量と同様の検証を行ったところ、この特徴量は、上下方向の打点Ｄtsとの間で高い相関が確認された。
＜３−２−２．角速度ωyの振幅＞
本実施形態に係る第９の特徴量Ｃth9＝Ｃts9は、フェース−バック方向の軸周りの角速度、すなわち、ωyの振幅である。本実施形態では、所定の期間（インパクトから０．１秒後まで）における最大値と最小値との差である。なお、第２〜第７の特徴量と同様の検証を行ったところ、この特徴量は、左右方向の打点Ｄthとの間で高い相関が確認された。
＜３−２−３．角速度ωzの振幅＞
本実施形態に係る第１０の特徴量Ｃth10＝Ｃts10は、ｚ軸周りの角速度、すなわち、ωzの振幅である。本実施形態では、所定の期間（インパクトから０．１秒後まで）における最大値と最小値との差である。なお、第２〜第７の特徴量と同様の検証を行ったところ、この特徴量は、左右方向の打点Ｄthとの間で高い相関が確認された。
＜３−２−４．インパクト時のヘッド速度ｖh＞
本実施形態に係る第１１の特徴量Ｃth11＝Ｃts11は、インパクト時のヘッド速度ｖhである。ヘッド速度ｖhは、加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzのデータがあれば算出可能であり、様々な計算方法が知られている。いずれの方法を用いてもよいが、本実施形態では、特に好ましい方法として、図３３に示す方法が使用される。
具体的には、まず、所定の期間（例えば、アドレスからフィニッシュまで）の分析データを時系列に沿って前から探索し、サンプリング周期Δｔ当たりの角速度ωxの増分を導
出する。そして、サンプリング周期Δｔ当たりの角速度ωxの増分が所定値（例えば、７
００ｄｅｇ／ｓ）以上となる最初の時刻を仮のインパクトの時刻ｔi1とする。ただし、上記所定の期間内にこのような時刻が存在しない場合には、上記所定の期間内において、角速度ωxが最小となる時刻を仮のインパクトの時刻ｔi1とする。
次に、仮のインパクトの時刻ｔi1を基準とする所定の期間（例えば、ｔi1±５ｍｓの範囲）内において、加速度ａx，ａy，ａzがレンジオーバー（例えば、｜ａx｜≧２００ｍ／ｓ2，｜ａy｜≧２３０ｍ／ｓ2、又は｜ａz｜≧２００ｍ／ｓ2）している箇所があれば、当該期間内で最初にレンジオーバーした時刻を仮のインパクトの時刻ｔi2とする。一方、レンジオーバーしている箇所が無ければ、仮のインパクトの時刻ｔi2＝時刻ｔi1とする。
続いて、仮のインパクトの時刻ｔi2を基準とする所定の期間（例えば、ｔi2から５ｍｓ溯った範囲）の分析データを時系列に沿って前から探索し、サンプリング周期Δｔ当たり
の加速度ａx，ａy，ａzの差分を導出する。そして、２回連続で、加速度ａx，ａzの差分が５５ｍ／ｓ2以下、かつ、加速度ａyの差分が１２０ｍ／ｓ2以下となる最初の時刻を検索し、有れば当該時刻をインパクトの時刻ｔiに決定する。一方、上記所定の期間内にこのような時刻が存在しない場合には、仮のインパクトの時刻ｔi2をインパクトの時刻ｔiに決定する。
＜３−２−５．検証＞
以下、第３実施形態に係る打点推定処理の精度の検証結果について説明する。本発明者らは、１０名のゴルファーによる計２７０球分のテストスイングの実験データを収集した。ここでの実験データには、上述のセンサデータに加え、上述した複数台のカメラを用いたシステムにより特定された打点Ｄth，Ｄts（真値）が含まれる。
図３４は、以上の２７０球の実験データに基づいて、左右打点Ｄth（真値）と、位相角φ１との関係をプロットしたグラフであり、図３５は、上下打点Ｄts（真値）と、位相角φ２との関係をプロットしたグラフである。図３４からは、φ１に関し、閾値−５０°，−５°で、トゥ打ち（打点がトゥ側の領域に含まれる）、センター打ち（打点がフェースセンターＦｃ付近の領域に含まれる）、ヒール打ち（打点がヒール側の領域に含まれる）を概ね分類できていることが分かる。同様に、図３５からは、φ２に関し、閾値０°で、上打ち（打点が上側の領域に含まれる）、下打ち（打点が下側の領域に含まれる）を概ね分類できていることが分かる。従って、ステップＳ３５，Ｓ３６，Ｓ５２の優位性が確認された。
また、以上の２７０球の実験データに対し、第３実施形態に係る打点推定処理を実行し、結果として得られた打点Ｄth，Ｄts（推定値）と打点Ｄth，Ｄts（真値）との関係を検証したところ、図３６Ａ〜図３６Ｆ及び図３７Ａ〜図３７Ｆに示すとおりとなった。図３６Ａ〜図３６Ｆは、ステップＳ３４〜Ｓ３６及びステップＳ５２によりトゥ上、センター上、ヒール上、トゥ下、センター下、及びヒール下の６つの領域に分類した上で、それぞれの分類内で左右打点Ｄthの推定値と真値との関係をプロットしたグラフである。図３７Ａ〜図３７Ｆは、ステップＳ３４〜Ｓ３６及びステップＳ５２により同様の６つの領域に分類した上で、それぞれの分類内で上下打点Ｄtsの推定値と真値との関係との関係をプロットしたグラフである。誤差が±１０ｍｍの範囲内にある場合を正答とカウントした場合の正答率は各グラフに示されているとおりであり、全体では９７％という極めて高い正答率が確認された。
図３８は、誤差が±１０ｍｍの範囲内にある場合を正答とした場合の他、誤差が±１５ｍｍの範囲内及び±５ｍｍの範囲内にある場合を正答とした場合の全体での正答率を示すグラフである。同図は、第３実施形態に係る打点推定処理の精度の高さを示している。
図３９は、第３実施形態に係る打点推定処理においてステップＳ５２を省略せずに、特徴量Ｃth1〜Ｃth7,Ｃth11及びＣts1〜Ｃts7,Ｃts11に基づく重回帰分析を行った場合の、打点Ｄth，Ｄtsの正答率を示すグラフである。一方、図４０は、第３実施形態に係る打点推定処理においてステップＳ５２を省略し、特徴量Ｃth1〜Ｃth7,Ｃth11及びＣts1〜Ｃts7,Ｃts11に基づく重回帰分析を行った場合の、打点Ｄth，Ｄtsの正答率を示すグラフである。これらのグラフからは、ステップＳ５２で分類することの優位性が確認された。
＜４．変形例＞
＜４−１＞
打点Ｄth，Ｄtsを求めるための特徴量Ｃth，Ｃtsは、上述した例に限られない。例えば、特徴量Ｃth，Ｃtsとして、角速度のデータに代えて、加速度のデータを用いることができ、好ましくは、ａx，ａzのデータを用いることができる。
また、特徴量Ｃthを求めるための分析データとして、分析期間におけるｙ軸周りの角速度ωyの波形のピーク時の振幅を用いることができる。また、特徴量Ｃthとして、ピーク時の振幅でなく、インパクト後の所定の分析期間の角速度ωy，ωzの積分値を用いることができる。
また、特徴量Ｃtsとして、角速度ωxに代えて、角速度ωyを用いることもできる。また、これに代えて又は加えて、特徴量Ｃtsとして、図１６の実験で用いられた特徴量、すなわち、インパクトの時刻ｔiから、その後の所定の分析期間における最小ピークの発生時刻までの時間長を用いることができる。
同様に、打点Ｄth，Ｄtsを求めるための特徴量Ｃth1，Ｃth2，・・・，ＣthN及びＣts1，Ｃts2，・・・，ＣtsMも、上述した例に限られない。例えば、第１実施形態及び本変形例に係る特徴量Ｃth，Ｃtsを第２及び第３実施形態に係る重回帰式の説明変数とすることができる。反対に、第２及び第３実施形態に係る各特徴量は、一定以上の相関が確認される限り、第１実施形態に係る単回帰式の説明変数とすることができる。また、例えば、以下の指標（１）〜（８）の指標も、打点Ｄth，Ｄtsの推定のための特徴量とすることができる。
（１）トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度、すなわち、ωxのスペクトルの１次モードのピーク振幅（特に、上下方向の打点Ｄtsの推定に適している）
（２）飛球線方向の加速度、すなわち、ａyのスペクトルの１次モードのピーク振幅
（３）飛球線方向の軸周りの角速度、すなわち、ωyのスペクトルの２次モードのピーク振幅（特に、上下方向の打点Ｄtsの推定に適している）
（４）インパクト直後のトゥ−ヒール方向の軸周りの角速度、すなわち、インパクト直後のωxの最大値（特に、上下方向の打点Ｄtsの推定に適している）
（５）インパクト時のヘッド速度ｖh
（６）トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度、すなわち、ωxのスペクトルの高周波のモード（例えば３次や４次モード）のピーク振幅及び位相角の少なくとも一方（特に、上下方向の打点Ｄtsの推定に適している）
（７）飛球線方向の加速度、すなわち、ａyのスペクトルの高周波のモード（例えば３次や４次モード）のピーク振幅及び位相角の少なくとも一方（特に、上下方向の打点Ｄtsの推定に適している）
（８）シャフト軸周りの角速度、すなわち、ωzのスペクトルの高周波のモード（例えば３次や４次モード）のピーク振幅及び位相角の少なくとも一方（特に、左右方向の打点Ｄthの推定に適している）
なお、（５）のヘッド速度ｖhは、加速度ａx，ａy，ａz及び角速度ωx，ωy，ωzのデータがあれば算出可能であり、様々な計算方法が知られている。いずれの方法を用いてもよいが、加速度センサがシャフト軸上の基準点からずれている場合には、この影響を取り除く方法を採用することが好ましい。すなわち、局所座標系でのグリップの加速度から接線成分ｒω’及び遠心成分ｒω2を除去した後に、１−２−３で示したような方法にてＸＹＺ全体座標系の値に変換する。なお、ωは、局所座標系でのグリップの角速度であり、ω’は、ωの微分であり、ｒは、シャフトの重心から加速度センサまでの距離である。その後、ＸＹＺ全体座標系でのグリップの加速度を、トップの時刻ｔtにおいてゼロとなるようにオフセットしつつ、トップからインパクトまでの期間で積分することにより、飛球線方向のグリップ速度ｖgを算出することができる。そして、ヘッド速度ｖhは、例えば、以下の式により算出することができる。Ｒ1は、ゴルフクラブの長さであり、Ｒ2は、ヘッド重心からシャフト軸までの距離である。
ｖh=ｖg＋Ｒ1・ωx＋Ｒ2・ωz
＜４−２＞
上記実施形態に係るステップＳ２，Ｓ５１，Ｓ５４のミスショット判定、及びこれに続くステップＳ１２は、省略することができる。この場合、例えば、第１実施形態では、係数ｋ1，ｋ2としては、図１２、図１３、図１６及び図１７の例に示したものを用いることができる。第２実施形態の場合の係数データ２８も、適宜再設定することができる。第３実施形態の場合も同様である。
＜４−３＞
第１実施形態において、トップ−ソール方向の打点Ｄtsを求めるのに際し、ステップＳ８のスイング軌道に応じた場合分けを省略することができる。この場合、図１６の実験で算出された特徴量Ｃts及び係数ｋ3，ｋ4を用いることができる。これに代えて又は加えて、トゥ−ヒール方向の打点Ｄthを求めるのに際し、上記実施形態に係るステップＳ８のようなスイング軌道に応じた場合分けを追加することもできる。一方、第２及び第３実施形態において、ステップＳ８のスイング軌道に応じた場合分けを行うことができる。
＜４−４＞
上記実施形態では、加速度センサ、角速度センサ及び地磁気センサの３つを有するセンサユニット１が使用されたが、センサユニット１を他の構成とすることもできる。例えば、地磁気センサを省略することもできる。この場合には、統計的手法により、ｘｙｚ局所座標系からＸＹＺ全体座標系へとセンサデータを変換することが可能である。なお、このような手法については、公知技術であるため（要すれば、特開２０１３−５６０７４号公報参照）、ここでは詳細な説明を省略する。また、ステップＳ８のスイング軌道に応じた場合分けを省略する場合には、地磁気センサは特に必要なくなるため、省略し得る。また、ステップＳ８に加え、ステップＳ２のミスショット判定を省略する場合には、加速度センサを省略し得る。
また、センサユニット１の取り付け場所も、グリップ４２に限られず、シャフト４０に取り付けてもよい。
＜４−５＞
上記実施形態では、打点を求めるための回帰式として線形回帰式が用いられたが、非線形回帰式を用いてもよい。打点と特徴量との関係の非線形性を評価するには、例えば、以下の方法を用いることができる。
（１）単回帰式又は重回帰式の説明変数に変数のＮ乗項を設ける（Ｎ≧２）。
（２）機械学習（ニューラルネットワーク）を構築する。
＜４−６＞
上記実施形態では、センサユニット１の局所座標系は、図３のとおり設定されたが、任意に設定することができる。なお、センサユニット１から直接的に分析データの波形が出力されない場合には、データ導出部２４Ｃにより、センサユニット１の出力値を分析データの軸を含む座標系での値に変換すればよい。
＜４−７＞
第２及び第３実施形態において、ステップＳ３４〜Ｓ３６のうちの少なくとも１つのステップを省略することができる。例えば、ステップＳ３４，Ｓ３５を省略し、打点Ｄthをトゥ側の領域及びヒール側の領域の２つに分類した上で、重回帰式による打点推定を行うこともできる。図４１及び図４２は、図２７〜図２９と同じ計測データをこれらの２つの領域に分類した上で重回帰式を作成し、当該重回帰式に基づく打点Ｄth，Ｄts（推定値）と打点Ｄth，Ｄts（真値）との関係を特定した結果を示している。また、図４１のグラフは、打点Ｄthがトゥ側の領域にあると判定された計測データに基づいており、図４２のグラフは、打点Ｄthがヒール側の領域にあると判定された計測データに基づいている。また、図４１及び図４２には、真値と推定値との間の決定係数が示されている。図４１及び図４２からは、打点Ｄth，Ｄtsの真値と推定値とが概ね一致していることが分かる。従って、本変形例に係る打点Ｄth，Ｄtsの推定精度の高さが確認された。
また、図４１及び図４２と同じ計測データにおいて、打点の真値と推定値とが±１０ｍｍ以内に収まっているケースの割合は、打点Ｄthついては９６％となり、打点Ｄtsについては、８１％となった。このことからも、本変形例に係る打点Ｄth，Ｄtsの推定精度の高さが確認された。
また、図４３及び図４４は、ステップＳ３４，Ｓ３５を省略した場合の別の検証例を示している。この例では、第２実施形態の７つの特徴量に加え、変形例３−１のヘッド速度ｖhを説明変数として重回帰式を作成した。図４３のグラフは、打点Ｄthがトゥ側の領域にあると判定された計測データに基づいており、図４４のグラフは、打点Ｄthがヒール側の領域にあると判定された計測データに基づいている。また、図４３及び図４４には、真値と推定値との間の決定係数が示されている。図４３及び図４４からは、打点Ｄth，Ｄtsの真値と推定値とが概ね一致していることが分かる。
また、図４３及び図４４と同じ計測データにおいて、打点の真値と推定値とが±１０ｍｍ以内に収まっているケースの割合は、打点Ｄthついては９８％となり、打点Ｄtsについては、８６％となった。このことから、本変形例に係る打点Ｄth，Ｄtsの推定精度の高さ、及び、ヘッド速度ｖhを説明変数として加えることの優位性が確認された。
また、ステップＳ３４〜Ｓ３６，Ｓ５２のうちの少なくとも１つのステップを、第１実施形態に適用することもできる。
１ センサユニット１１ 加速度センサ
１２ 角速度センサ
２ 分析装置（コンピュータ）
３ 分析プログラム
４ ゴルフクラブ
２４Ｂ ミスショット判定部
２４Ｃ データ導出部（導出部）
２４Ｄ パターン分類部（分類部）
２４Ｅ 特徴量算出部（算出部）
２４Ｆ 打点推定部（推定部）
４０ シャフト
４１ ヘッド
４１ａ フェース面
４２ グリップ

Claims (33)

  1. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記センサデータに含まれるインパクトよりも後の前記加速度データに基づいて、ボールが前記ヘッドのフェース面の端部に衝突したミスショットを判定するミスショット判定部と、
    前記ミスショットと判定されなかった場合に、前記特徴量に応じて、前記フェース面上の前記端部よりも内側の領域内における前記ボールの衝突位置を推定し、前記ミスショットと判定された場合に、前記衝突位置の推定を省略する推定部と
    を備える、
    ゴルフスイングの分析装置。
  2. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と
    を備え、
    前記特徴量は、前記分析期間に含まれるインパクトの時刻からある振幅のピークが現れる時刻までの時間の長さ、或いは、ある振幅のピークが現れる時刻と別の振幅のピークが現れる時刻間の時間の長さである、
    ゴルフスイングの分析装置。
  3. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と
    を備え、
    前記分析データには、前記フェース面上に規定される第１方向に対して傾斜する第１軸周りの前記角速度データが含まれ、
    前記算出部は、前記第１軸周りの前記角速度データの波形の前記特徴量である第１特徴量を算出し、
    前記推定部は、前記第１特徴量に応じて、前記フェース面上における前記第１方向の前記衝突位置を推定し、
    前記分析データには、前記フェース面上に規定される前記第１方向に略直交する第２方向に対して傾斜する第２軸周りの前記角速度データが含まれ、
    前記算出部は、前記第２軸周りの前記角速度データの波形の前記特徴量である第２特徴量を算出し、
    前記推定部は、前記第２特徴量に応じて、前記フェース面上における前記第２方向の前記衝突位置を推定する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  4. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と、
    前記センサデータに基づいて、インパクト付近での前記ヘッドの挙動を複数のパターンに分類する分類部と
    を備え、
    前記推定部は、前記分類部により分類されたパターンに対応するアルゴリズムを用いて、前記衝突位置を推定する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  5. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と、
    前記シャフトの延びる方向の軸周りの角速度の振幅スペクトルの１次モードのピーク周波数及び前記ピーク周波数に対応する位相角の少なくとも一方に応じて、前記フェース面上におけるトゥ−ヒール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するトゥ−ヒール分類部と
    を備え、
    前記推定部は、前記特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の回帰式であって、前記トゥ−ヒール分類部により分類されたパターンに対応する回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  6. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と、
    前記シャフトの延びる方向の軸周りの角速度の振幅スペクトルの１次モードのピーク周波数及び前記ピーク周波数に対応する位相角の少なくとも一方に応じて、前記フェース面上におけるトゥ−ヒール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するトゥ−ヒール分類部と
    を備え、
    前記算出部は、前記分析データから複数の前記特徴量を算出し、
    前記推定部は、前記複数の特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の重回帰式であって、前記トゥ−ヒール分類部により分類されたパターンに対応する重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  7. 前記トゥ−ヒール分類部は、前記ピーク周波数が所定の範囲内にある場合に、前記衝突位置が前記フェース面上の中央付近に含まれると判定する、
    請求項５又は６に記載の分析装置。
  8. 前記トゥ−ヒール分類部は、前記位相角が所定値以上である場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のトゥ側の領域に含まれると判定し、前記所定値よりも小さい場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のヒール側の領域に含まれると判定する、
    請求項５〜７のいずれかに記載の分析装置。
  9. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と、
    フェース−バック方向の加速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角、又は、トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角に応じて、前記フェース面上におけるトップ−ソール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するトップ−ソール分類部と
    を備え、
    前記推定部は、前記特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の回帰式であって、前記トップ−ソール分類部により分類されたパターンに対応する回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  10. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と、
    フェース−バック方向の加速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角、又は、トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角に応じて、前記フェース面上におけるトップ−ソール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するトップ−ソール分類部と
    を備え、
    前記算出部は、前記分析データから複数の前記特徴量を算出し、
    前記推定部は、前記複数の特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の重回帰式であって、前記トップ−ソール分類部により分類されたパターンに対応する重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  11. 前記トップ−ソール分類部は、前記位相角が所定値以上である場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のトップ側の領域に含まれると判定し、前記所定値よりも小さい場合に、前記衝突位置が前記フェース面上のソール側の領域に含まれると判定する、
    請求項９又は１０に記載の分析装置。
  12. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と
    を備え、
    前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記角速度データのスペクトルの１次又は２次モードのピーク振幅を算出する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  13. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定する推定部と
    を備え、
    前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記加速度データのスペクトルの１次又は２次モードのピーク振幅を算出する、
    ゴルフスイングの分析装置。
  14. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析装置であって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出する導出部と、
    前記分析データの波形の特徴量を算出する算出部と、
    前記特徴量が所定の範囲外である場合に、ボールが前記ヘッドのフェース面の端部に衝突したミスショットを判定するミスショット判定部と、
    前記ミスショットと判定されなかった場合に、前記特徴量に応じて、前記フェース面上の前記端部よりも内側の領域内における前記ボールの衝突位置を推定し、前記ミスショットと判定された場合に、前記衝突位置の推定を省略する推定部と
    を備え、
    前記特徴量には、前記分析データのスペクトルの特徴を表す値及び前記分析データの波形の振幅を表す値の少なくとも一方が含まれる、
    ゴルフスイングの分析装置。
  15. 前記推定部は、前記特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する、
    請求項１、２、４及び１２〜１４に記載のゴルフスイングの分析装置。
  16. 前記分析データには、前記フェース面上に規定される第１方向に対して傾斜する第１軸周りの前記角速度データが含まれ、
    前記算出部は、前記第１軸周りの前記角速度データの波形の前記特徴量である第１特徴量を算出し、
    前記推定部は、前記第１特徴量に応じて、前記フェース面上における前記第１方向の前記衝突位置を推定する、
    請求項１、２及び４〜１４のいずれかに記載のゴルフスイングの分析装置。
  17. 前記第１方向は、トゥ−ヒール方向であり、前記第１軸は、前記シャフトの延びる方向又はフェース−バック方向に概ね平行である、
    請求項１６に記載のゴルフスイングの分析装置。
  18. 前記第１方向は、トップ−ソール方向であり、前記第１軸は、トゥ−ヒール方向又はフェース−バック方向に概ね平行である、
    請求項１６に記載のゴルフスイングの分析装置。
  19. 前記特徴量は、前記分析データの波形の振幅である、
    請求項１、３〜１１及び１４のいずれかに記載のゴルフスイングの分析装置。
  20. 前記算出部は、前記分析データから複数の前記特徴量を算出し、
    前記推定部は、前記複数の特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定する、
    請求項１〜４及び１２〜１４のいずれかに記載のゴルフスイングの分析装置。
  21. 前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記分析データのスペクトルの特徴量を算出する、
    請求項１、３〜１１及び１４のいずれかに記載のゴルフスイングの分析装置。
  22. 前記算出部は、前記分析データの波形の特徴量として、前記角速度データの振幅を算出する、
    請求項１、３〜１１及び１４のいずれかに記載のゴルフスイングの分析装置。
  23. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記センサデータに含まれるインパクトよりも後の前記加速度データに基づいて、ボールが前記ヘッドのフェース面の端部に衝突したミスショットを判定するステップと、
    前記ミスショットと判定されなかった場合に、前記特徴量に応じて、前記フェース面上の前記端部よりも内側の領域内における前記ボールの衝突位置を推定し、前記ミスショットと判定された場合に、前記衝突位置の推定を省略するステップと、
    をコンピュータに実行させる、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  24. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記特徴量は、前記分析期間に含まれるインパクトの時刻からある振幅のピークが現れる時刻までの時間の長さ、或いは、ある振幅のピークが現れる時刻と別の振幅のピークが現れる時刻間の時間の長さである、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  25. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記分析データには、前記フェース面上に規定される第１方向に対して傾斜する第１軸周りの前記角速度データが含まれ、
    前記算出するステップは、前記第１軸周りの前記角速度データの波形の前記特徴量である第１特徴量を算出するステップを含み、
    前記推定するステップは、前記第１特徴量に応じて、前記フェース面上における前記第１方向の前記衝突位置を推定するステップを含み、
    前記分析データには、前記フェース面上に規定される前記第１方向に略直交する第２方向に対して傾斜する第２軸周りの前記角速度データが含まれ、
    前記算出するステップは、前記第２軸周りの前記角速度データの波形の前記特徴量である第２特徴量を算出するステップを含み、
    前記推定するステップは、前記第２特徴量に応じて、前記フェース面上における前記第２方向の前記衝突位置を推定するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  26. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと、
    前記センサデータに基づいて、インパクト付近での前記ヘッドの挙動を複数のパターンに分類するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記推定するステップは、前記分類されたパターンに対応するアルゴリズムを用いて、前記衝突位置を推定するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  27. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと、
    前記シャフトの延びる方向の軸周りの角速度の振幅スペクトルの１次モードのピーク周波数及び前記ピーク周波数に対応する位相角の少なくとも一方に応じて、前記フェース面上におけるトゥ−ヒール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記推定するステップは、前記特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の回帰式であって、前記分類されたパターンに対応する回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  28. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと、
    前記シャフトの延びる方向の軸周りの角速度の振幅スペクトルの１次モードのピーク周波数及び前記ピーク周波数に対応する位相角の少なくとも一方に応じて、前記フェース面上におけるトゥ−ヒール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記算出するステップは、前記分析データから複数の前記特徴量を算出するステップを含み、
    前記推定するステップは、前記複数の特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の重回帰式であって、前記分類されたパターンに対応する重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  29. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと、
    フェース−バック方向の加速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角、又は、トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角に応じて、前記フェース面上におけるトップ−ソール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記推定するステップは、前記特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の回帰式であって、前記分類されたパターンに対応する回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  30. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと、
    フェース−バック方向の加速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角、又は、トゥ−ヒール方向の軸周りの角速度の位相スペクトルの１５０Ｈz以上の所定の周波数に対応する位相角に応じて、前記フェース面上におけるトップ−ソール方向の前記衝突位置を複数の領域に分類するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記算出するステップは、前記分析データから複数の前記特徴量を算出するステップを含み、
    前記推定するステップは、前記複数の特徴量を説明変数とし、前記衝突位置を目的変数とする所定の重回帰式であって、前記分類されたパターンに対応する重回帰式に基づいて、前記衝突位置を推定するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  31. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記算出するステップは、前記分析データの波形の特徴量として、前記角速度データのスペクトルの１次又は２次モードのピーク振幅を算出するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  32. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量に応じて、前記ヘッドのフェース面上におけるボールの衝突位置を推定するステップと
    をコンピュータに実行させ、
    前記算出するステップは、前記分析データの波形の特徴量として、前記加速度データのスペクトルの１次又は２次モードのピーク振幅を算出するステップを含む、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
  33. グリップ、シャフト及びヘッドを有するゴルフクラブを用いたゴルフスイングの分析プログラムであって、
    前記グリップ及び前記シャフトの少なくとも一方に取り付けられた角速度センサ及び加速度センサの少なくとも一方から出力されるセンサデータから、インパクト付近の分析期間における時系列の角速度データ及び加速度データの少なくとも一方を含む分析データを導出するステップと、
    前記分析データの波形の特徴量を算出するステップと、
    前記特徴量が所定の範囲外である場合に、ボールが前記ヘッドのフェース面の端部に衝突したミスショットを判定するステップと、
    前記ミスショットと判定されなかった場合に、前記特徴量に応じて、前記フェース面上の前記端部よりも内側の領域内における前記ボールの衝突位置を推定し、前記ミスショットと判定された場合に、前記衝突位置の推定を省略するステップと、
    をコンピュータに実行させ、
    前記特徴量には、前記分析データのスペクトルの特徴を表す値及び前記分析データの波形の振幅を表す値の少なくとも一方が含まれる、
    ゴルフスイングの分析プログラム。
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