JP6796813B2 - 応力測定システムおよび応力測定方法 - Google Patents

応力測定システムおよび応力測定方法 Download PDF

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Description

本開示は、引張あるいは圧縮応力を測定対象物に繰返し加え、この測定対象物を赤外線カメラによって撮像して測定対象物の温度振幅を測定し、この測定結果から測定対象物の応力値を求める応力測定システムに関する。
従来、コーティングされた基板を含む測定対象物を複数の周波数で加振し、その際に熱弾性効果による生じる表面温度の変化を測定し、その測定データに基づき測定対象物の応力を測定する赤外線応力測定の補正方法として、種々の方法が報告されている（例えば、非特許文献１〜非特許文献３参照）。
非特許文献１には、コーティング膜が塗布された測定対象物の応力補正方法が記載されている。前記コーティング膜の膜厚が前記測定対象物の基板に比べて薄いため、基板の温度とコーティング膜の温度はそれぞれ一様と仮定し、その条件の下で熱伝導方程式を解くことで加振周波数によって減衰する応力値の補正を行っている。ただし、熱弾性効果による発熱は基板のみで発生し、コーティング膜の熱弾性効果による発熱は無いと仮定している。加振周波数増加により、測定対象物の測定応力が減衰する要因は、基板からコーティング膜への移動熱量が周波数の増加に伴い減少することに起因することが記載されている。
非特許文献２では、正弦波状の温度変動が生じている場合を仮定し，一次元熱伝導方程式をもとに検討を行い、非特許文献１と同様の結果を得ている。ただし、非特許文献２はコーティング自体の熱弾性効果による発熱は無視できると仮定している。
非特許文献３は、コーティングの熱弾性効果に起因する発熱についても検討を行っている。属基板上に十分に薄いコーティングが塗布された場合を仮定し、温度波理論（Thermal wave theory）を用いて、基板から伝わる波がコーティング内を伝播し基板とコーティングの界面および外表面で反射するものとした。そして，温度波の和から厚さ方向の温度分布を求めている。
非特許文献１〜３では、前提条件としてコーティング膜の熱弾性効果による発熱現象や基板の厚み、熱伝導状態などが考慮されていない。このため、低熱伝導基板や基板とコーティング膜の物性値が近い条件下では、実績で生じる加振周波数にともなうコーティング膜表面の温度減衰を理論計算で忠実に表現することが不可能であった。その結果、測定して得られた応力値の減衰を完全に補正することができなかった。
特許文献１はこのような問題を解決する応力測定方法を開示する。特許文献１の応力測定方法は、基板とコーティング膜の両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく一次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによってコーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティング膜による熱伝導の影響を補正する。これにより、正確な応力値を求めることを可能としている。
特開２０１６−２４０５７号公報
M.H.Belgen,infrd-red radi/metric stress instrumentation application range study.,NASA Report CR-1067(1967) J.Mckelvie,Consideration of the surface temperature response to cyclic thermoelastic heat generation, SPIE Vol.731 stress Analysis by Thermoelastic Techniques (1987)44-53. A.K.Mackenzie,Effects Of Surface Coatings On Infra-Red Measurements of Thermoelastic Responses, SPIE Vol.1084 Stress and Vibration.Recent Developments in Indudtrial Measurement and Analysys (1989)59-71.
本開示は、基板とコーティング膜から構成される測定対象物の応力を精度良く測定できる応力測定システムを提供する。
本開示の第１の態様において、基板とコーティング膜から構成される測定対象物の応力の測定方法が提供される。その測定対象物の応力の測定方法は、測定対象物を異なる振動周波数で加振し、測定対象物を赤外線カメラで撮影して測定対象物の温度振幅を測定し、基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づくコーティング膜表面の温度振幅の理論解を示す下記の一次元の熱伝導方程式に基づいて、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、温度変動の測定値に対するカーブフィッティングによって熱伝導方程式のパラメータを同定し、同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める。
ここで、Ｔ0は基準温度、Ｔ^theoryは温度のフーリエ変換、Ｅは縦弾性係数、Ｋは熱弾性定数、ｖはポアソン比、ｃは定圧比熱、ｋは熱伝導率、ρは密度、αは線膨張係数、Ｌは膜厚であり、添字のｍは基板、添字のｃはコーティング膜をそれぞれ示す。
本開示の第２の態様において、加振された、基板とコーティング膜から構成される測定対象物の温度画像に基づき、測定対象物の応力値を求める応力測定装置が提供される。応力測定装置は、温度画像を取得する取得部と、温度画像に基づき測定対象物の応力を算出する制御部と、を備える。制御部は、温度画像から、基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づくコーティング膜表面の温度振幅の測定値を求める。さらに、制御部は、コーティング膜表面の理論解を示す下記の一次元の熱伝導方程式に基づいて、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、温度振幅の測定値に対するカーブフィッティングを行うことによって熱伝導方程式のパラメータを同定する。そして、制御部は、同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める。
本開示の第３の態様において、基板とコーティング膜から構成される測定対象物を加振し、前記測定対象物を赤外線カメラで撮影して前記測定対象物の温度振幅を測定し、この測定結果から前記測定対象物の応力値を求める応力測定システムが提供される。応力測定システムは、測定対象物に対して荷重を所定の周波数で繰り返して加える加振機と、荷重が加えられている測定対象物の温度変動を示す温度画像を撮像する赤外線カメラと、赤外線カメラから得た温度画像に基づき測定対象物の応力を求める情報処理装置と、を備える。情報処理装置は、基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づくコーティング膜表面の温度振幅の理論解を示す上記の一次元の熱伝導方程式に基づいて、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、温度振幅の測定値に対するカーブフィッティングによって熱伝導方程式のパラメータを同定し、同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める。
本開示によれば、基板とコーティング膜から構成される測定対象物の応力を精度良く測定できる。
本開示の応力測定システムの全体構成を示す図 応力測定システムにおける情報処理装置の構成を示す図 （Ａ）本開示の厚さ方向の熱伝導のみを考慮した一次元の単軸引張りの理論解析モデルを示す図、（Ｂ）測定対象物の応力振幅を示す図、および（Ｃ）測定対象物の歪み振幅を示す図 （Ａ）赤外画像による測定データから得られた温度特性を示す図、および（Ｂ）赤外画像による測定データから得られた位相特性を示す図 （Ａ）一次元の熱伝導方程式に基づき導出された温度振幅特性を示す図、および（Ｂ）一次元の熱伝導方程式に基づき導出された温度位相特性を示す図 ω＊、Ｃ１〜Ｃ４の各範囲と、各範囲のパラメータを用いた逆解析により得られる最大誤差が１０％未満となる確率との関係を示す第１参照テーブルを示す図（ω＊＝１×１０２〜１×１０４） ω＊、Ｃ１〜Ｃ４の各範囲と、各範囲のパラメータを用いた逆解析により得られるＣ４の誤差が１０％未満となる確率との関係を示す第２参照テーブルを示す図（ω＊＝１×１０−２〜１×１００） 情報処理装置における主応力和の算出処理を示すフローチャート 各種の基板及びコーティング材に対する物性値を示した図 Ｃ１〜Ｃ４の取り得る範囲の例を示した図 情報処理装置におけるコーティング材の熱特性の算出処理を示すフローチャート ３つのＡＢＳ基板の試験片に対する、（Ａ）温度振幅のフィッティング結果、及び（Ｂ）温度位相のフィッティング結果を示すグラフ ５つのステンレス基板の試験片に対する、（Ａ）温度振幅のフィッティング結果、及び（Ｂ）温度位相のフィッティング結果を示すグラフ ２つのアルミニウム基板の試験片に対する、（Ａ）温度振幅のフィッティング結果、及び（Ｂ）温度位相のフィッティング結果を示すグラフ 解析結果を示す表
以下、適宜図面を参照しながら、実施の形態を詳細に説明する。但し、必要以上に詳細な説明は省略する場合がある。例えば、既によく知られた事項の詳細説明や実質的に同一の構成に対する重複説明を省略する場合がある。これは、以下の説明が不必要に冗長になるのを避け、当業者の理解を容易にするためである。
なお、発明者（ら）は、当業者が本開示を十分に理解するために添付図面および以下の説明を提供するのであって、これらによって特許請求の範囲に記載の主題を限定することを意図するものではない。
（実施の形態１）
本実施の形態の応力測定システムは、基板と基板表面に塗布されたコーティング材とを含む測定対象物の主応力和を測定するシステムである。具体には、基板とコーティング材両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した一次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数の加振により得られた測定データから得られる、熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対してカーブフィッティングさせる。これによって。コーティング膜表面の理論解の各変数（係数）を同定し、同定した変数から測定対象物の主応力和や基板材料の物性値を求める。
［１−１．構成］
以下、添付の図面を参照して本開示に係る応力測定システムの実施の形態を説明する。図１は、実施の形態１における応力測定システムの構成を示した図である。応力測定システム１００は、測定対象物である試験片１を所定の周波数で加振する加振機１０と、加振機１０の加振動作を制御するコントロールデバイス１５と、加振波形を出力するファンクションジェネレータ４０と、を備える。さらに、応力測定システム１００は、加振された試験片１の温度画像（赤外画像）を撮像する赤外線カメラ３０と、温度画像を解析し、試験片１の主応力和や物性値等を算出する情報処理装置５０（応力測定装置の一例）とを備える。
ファンクションジェネレータ４０の出力信号はコントロールデバイス１５とともに赤外線カメラ３０にも入力される。コントロールデバイス１５はファンクションジェネレータ４０からの出力信号に基づき加振機１０の加振周波数を制御する。これにより、赤外線カメラ３０の撮像画像と試験片１に加えられる加振周波数とを同期させている。
図２は、情報処理装置５０の内部構成を説明したブロック図である。情報処理装置５０は例えばパーソナルコンピュータである。情報処理装置５０は、その全体動作を制御するコントローラ５１と、情報を表示する表示部５３と、ユーザが操作を行う操作部５５と、データやプログラムを記憶するＲＡＭ５６及びデータ格納部５７とを備える。
情報処理装置５０はさらに、赤外線カメラ３０等の外部機器に接続するための機器インタフェース５８（取得部の一例）と、ネットワークに接続するためのネットワークインタフェース５９（取得部の一例）とを含む。機器インタフェース５８は、ＵＳＢ、ＨＤＭＩ（登録商標）、ＩＥＥＥ１３９４等に準拠してデータ等の通信を行う通信モジュール（回路）である。ネットワークインタフェース５９は、ＩＥＥＥ８０２．１１、ＷｉＦｉ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、３Ｇ、４Ｇ、ＬＴＥ等の規格に準拠してデータ通信を行う通信モジュール（回路）である。
コントローラ５１（演算部の一例）はＣＰＵやＭＰＵで構成され、データ格納部５７に格納された所定の制御プログラム５７ａを実行することにより所定の機能を実現する。
表示部５３は、液晶表示ディスプレイまたは有機ＥＬディスプレイである。
ＲＡＭ５６はプログラムやデータを一時的に格納する記憶素子であり、コントローラ５１の作業領域として機能する。
データ格納部５７は機能を実現するために必要なパラメータ、データ及びプログラムを記憶する記録媒体であり、コントローラ５１で実行される制御プログラムや各種のデータを格納している。データ格納部５７は、例えば、ハードディスク（ＨＤＤ）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、光ディスク媒体で構成される。データ格納部５７には制御プログラム５７ａがインストールされている。コントローラ５１はこの制御プログラム５７ａを実行することで後述する機能を実現する。データ格納部５７はコントローラ５１の作業領域としても機能する。
データ格納部５７は、測定データと、測定データに対するフィッティングを行う際に参照される参照テーブル５７ｂとを格納する。参照テーブル５７ｂは、角周波数及び一次元の熱伝導方程式の係数の各範囲の組み合わせ毎に正しい解が得られる確率を示したテーブルである（詳細は後述）。
［１−２．動作］
以上のように構成された応力測定システム１００について、その動作を以下説明する。
本実施の形態では、片面にコーティングを施した一定厚さＬmの基板に一様な単軸の正弦波状応力が生じる場合について、厚さ方向の一次元熱伝導の理論解析を行い、コーティング表面温度の理論解を導出する。
図３Ａは、本実施形態における、厚さ方向の熱伝導のみを考慮した一次元の単軸引張りの理論解析モデルを示す図である。図３（Ａ）に示すように基板の片面にコーティングが施されている測定対象物について、基板外表面（基板とコーティングの界面）に原点をとり、負荷方向をｙ軸、それに垂直な基板面内の方向をｘ軸、基板の厚さ方向をｚ軸とする。基板にはｙ軸方向の垂直応力のみが作用し、それはｚ軸方向に一様で大きさが正弦波状に変動する。コーティングは基板の変形に同期して変形すると考え、コーティングに生じるひずみは基板のひずみと常に等しく、かつｚ軸方向に一様であると仮定する。すなわち、基板・コーティングにおける応力振幅とひずみ振幅を図３（Ｃ）に示すように仮定する。
本実施の形態の応力測定システム１００による応力測定は以下の手順で行われる。
１）試験片の加振による温度特性の測定
試験片１を複数の異なる加振周波数で加振し、そのときの測定対象物の表面温度の変化を赤外線カメラ３０で測定する（測定データの取得）。
２）一次元の熱伝導方程式の理論解による逆解析
次に、基板とコーティング材両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した一次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数の加振により得られた測定データから得られる、熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対してカーブフィッティングすることによって、一次元の熱伝導方程式の理論解の各変数（係数）を同定する。
３）主応力和等の算出
その後、同定した変数から測定対象物の主応力和を求める。その際、同定した変数から、測定対象物のコーティング材の物性値を求めることもできる。
以下、上記の各手順１）〜３）をより具体的に説明する。
（１）試験片の加振による温度特性の測定
測定対象物としての試験片１は、基板と、その表面に形成されたコーティング膜とから構成される。試験片１は加振機１０にセットされる。コントロールデバイス１５は、ファンクションジェネレータ４０からの加振信号に基づき加振機１０を制御する。具体的には、コントロールデバイス１５は、複数種類の加振周波数のそれぞれで、加振機１０が引張あるいは圧縮応力を試験片１に繰返し加えるように加振機１０を制御する。
赤外線カメラ３０は、各加振周波数に対して、引張あるいは圧縮応力が加えられている試験片１を撮像して温度画像を生成する。赤外線カメラ３０で測定した温度画像は、フーリエ変換機能を有する情報処理装置５０でデータ処理される。情報処理装置５０は、赤外線カメラ３０により撮像された温度画像（赤外画像）に基づき、試験片１（基板）の主応力和及び物性値等を求める。
具体的には、情報処理装置５０は、赤外線カメラ３０から時間的に連続して温度画像を取り込み、その温度画像に対して画素毎にフーリエ変換を行うことにより、温度振幅データと温度位相データとを生成する。図４（Ａ）は、このようにして得られた温度振幅データの一例であり、図４（Ｂ）は温度位相データ（位相遅れ）の一例である。図４（Ａ）、（Ｂ）の結果は、黒色塗料のコーティングが施されたＡＢＳ基板を含む試験片に対するものである。
（２）一次元の熱伝導方程式の理論解による逆解析
情報処理装置５０は、以上のようにして測定データから求めた温度振幅データと温度位相データに対して、一次元の熱伝導方程式を用いてカーブフィッティングを行うことにより、一次元の熱伝導方程式の各変数を求める。以下、本実施の形態で用いる一次元の熱伝導方程式について説明する。
本実施の形態の情報処理装置５０で使用される一次元の熱伝導方程式は下記式（１）のとおりである。次式では、温度Ｔ^theoryは温度をフーリエ変換した値を示す。温度の理論解は初期温度Ｔ0を用いて温度Ｔtheoryを無次元化した表現（Ｔ* theory）で示している。
４つの無次元定数Ｃ１〜Ｃ４はそれぞれ以下のように表される。
本開示では、式（１）に基づいて４つのパラメータの関数Ｔ* theory(Ｃ１, Ｃ２, Ｃ３, Ｃ４)をモデル関数とした逆解析を行う。コーティング表面の温度の（無次元化された）振幅Ａ* theoryと位相φtheoryは次式で表される。
例として、Ｃ１＝０．８０，Ｃ２＝０．０５，Ｃ３＝１．５０，Ｃ４＝０．００５である場合のコーティング表面温度の振幅と位相を図５に示す。図５（Ａ）において縦軸の振幅は無次元化されている。また、図５（Ａ）、（Ｂ）のいずれも横軸は無次元角周波数を示し、対数表示されている。
情報処理装置５０は、コーティング表面の温度の理論式を用いて、赤外線カメラ３０によるコーティング表面の温度変動の測定データから基板の主応力和を同定するための逆解析を行う。基板の主応力和を同定する過程では、式（１）におけるＣ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４を変数とする四次元の逆問題を解く必要がある。基板の主応力和は、Ｃ４の同定値を式（２ｄ）に代入することで求められる。また、Ｃ２，Ｃ３の同定値を利用すれば、コーティングの熱物性値および膜厚Ｌｃを同定することができる。例えば、基板の熱容量ρmｃm、熱伝導率ｋmおよび厚さＬmが既知である場合、Ｃ２，Ｃ３が得られると、２つの熱物性値と厚さのうちの１つが既知であれば、残りの値を求めることができる。すなわち、本実施の形態では、逆解析によりＣ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４を求め、それらの値から基板の主応力和のみならず、コーティング材の熱物性値・膜厚も同定することができる。
本実施の形態は，コーティングの表面温度の理論解を用いて，赤外線カメラ３０の温度画像に基づくコーティング表面の温度測定データからＣ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４を求める逆問題（非線形最小二乗問題）の目的関数を定義している。
すなわち、コーティングが施された基板に、ｐ通りの異なる加振周波数ｆi(i=1, 2, .., p)で単軸引張繰返し負荷を加える。赤外線サーモグラフィによりコーティング表面の温度測定を行い、温度振幅（Ａi）と位相遅れ（φi）のデータを取得する。次に、一次元の熱伝導方程式（式（１）参照）の理論解をフィッティングに使用するために、得られたデータを以下のように変換する。まず、加振周波数fiはω＝２πｆに基づき無次元の角周波数ω* iへ変換する。一方、温度振幅（Ａi）と位相遅れ（φi）は無次元の温度データｂ* iへ変換する。
ここで、Ｔ0は基板とコーティング材の初期温度である。以上より得られたデータ点（ω* i, ｂ* i）(i=1, 2, ..., p)を逆解析に使用する。
一方，Ｃx=[Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３，Ｃ４］Tを変数とするモデル関数Ｔ* iを各ω* i(i=1, 2, ..., p)に対して次のように定義する。
そして、目的関数Ｆを、モデル関数Ｔ* iと無次元の温度データｂ* iとの残差二乗和として以下のように定義する。
上式（６）において、Ｆ(Ｃx)が最小となるようなＣxを最小二乗法により求めることにより、同定値Ｃx*=[Ｃ１ *, Ｃ２ *, Ｃ３ *, Ｃ４ *]T（すなわち、式（１）の変数Ｃ１〜Ｃ４）を求める。最小二乗法としては、例えば、制約がない場合、信頼領域法を用いて、制約のある場合、信頼領域Reflective法を用いることができる。ここで、「制約のある場合」とは変数を構成する物性値が事前に測定できている場合や取りうる範囲がわかっている場合である。例えば、コーティング材の膜厚Ｌcは事前に測定できる場合もあるからである。「制約がない場合」とは変数を構成する物性値が事前に測定できない場合や取りうる範囲がわかっていない場合をいう。
（３）主応力和等の算出
Ｃ*ｘの同定値が求まれば、Ｃ４の同定値から基板の主応力和を式（２ｄ）から求めることができる。また、コーティングの熱容量が既知の場合の熱拡散率および膜厚の同定値とは、次式により求めることができる。
式（６）により定義される目的関数Ｆの逆問題は、式（５）の形から非線形性が大きいと考えられる。すなわち、極小値が数多く存在し、適切な初期点の設定も見当がつかない場合が考えられる。そこで、本願発明者は、事前に、各パラメータの範囲と、解が得られる確率との関係を事前に調査した。その結果を示す情報は、参照テーブル５７ｂとして情報処理装置５０のデータ格納部５７に格納されている。
本来、逆解析に使用するデータ点（ω* i, ｂ* i）(i=1, 2, ..., p)は、測定により得る必要がある。しかし、ここでは、目的関数Ｆの性質を調査することを目的とするため、ある正解値Ｃ*ｘexactと無次元角周波数（ω* i）(i=1, 2, ..., p)とを仮定して式（６）に代入することで、ｂ* i（＝Ｔ* i（Ｃｘ* exact））を求め、その求めた値をデータ点とした。この一連の操作を順解析という。この順解析により生成されたデータ点を用いて逆解析を行い、変数Ｃ１〜Ｃ４を同定した。そして、変数Ｃ１〜Ｃ４の同定値と、それぞれとの正解値との誤差ｅnを求めた。
Ｃ１〜Ｃ４に対する誤差ｅn(n=1,2,3,4)の中で最大となる値を最大誤差ｅmaxとした。
本願発明者は、ω*，Ｃ１〜Ｃ４の各パラメータの範囲と、それらの範囲内の値を用いて逆解析を行ったときに得られる最大誤差ｅmaxの値が１０％以下となる確率との関係を調査した。この関係を示す情報は情報処理装置５０のデータ格納部５７において、参照テーブルとして格納されている。以下、各パラメータの範囲と、最大誤差ｅmaxの値が１０％以下となる確率との関係を示すこの参照テーブルを「第１参照テーブル」という。本実施の形態では、複数のω*の範囲のそれぞれに対して第１参照テーブルを準備している。図６は、１×１０２〜１×１０４のω＊の範囲に対する第１参照テーブルの一例を示した図である。情報処理装置５０は、図示していないが、他のω＊の範囲に対する第１参照テーブルも備えている。
例えば、図６に示す第１参照テーブルを参照すると、ω*が１×１０２〜１×１０４、Ｃ１が１×１００〜１×１０１、Ｃ２が１×１０−４〜１×１０−３、Ｃ３が１×１００〜１×１０１、Ｃ４が１×１０−４〜１×１０−３の範囲内にある値を用いて逆解析を行った場合、最大誤差ｅmaxが１０％未満となる確率は５１％となり、これは精度よくＣ１〜Ｃ４を同定できる確率が低いことを示している。一方、ω*が１×１０２〜１×１０４、Ｃ１が１×１０−１〜１×１００、Ｃ２が１×１０−３〜１×１０−２、Ｃ３が１×１０−１〜１×１００、Ｃ４が１×１０−３〜１×１０−２の範囲内にある値を用いて逆解析を行った場合、最大誤差ｅmaxが１０％未満となる確率は９７％となり、これは精度よくＣ１〜Ｃ４を同定できる確率が非常に高いことを示している。
また、本願発明者は、ω*，Ｃ１〜Ｃ４の各パラメータの範囲と、それらの範囲内の値を用いて逆解析を行ったときに得られるＣ４に関する誤差ｅ4の値が１０％以下となる確率との関係を調査した。この関係を示す情報は情報処理装置５０のデータ格納部５７において、参照テーブルとして格納されている。以下、各パラメータの範囲と、Ｃ４に関する誤差ｅ4の値が１０％以下となる確率との関係を示すこの参照テーブルを「第２参照テーブル」という。本実施の形態では、複数のω*の範囲のそれぞれに対して第２参照テーブルを準備している。図７に第２参照テーブルの一例を示す。図７は、１×１０−2〜１×１００のω＊の範囲に対する第２参照テーブルの一例を示した図である。情報処理装置５０は、図示していないが、他のω＊の範囲に対する第２参照テーブルも備えている。
図７に示す第２参照テーブルを参照すると、ω*が１×１０−２〜１×１００、Ｃ１が１×１００〜１×１０１、Ｃ２が１×１０−３〜１×１０−２、Ｃ３が１×１０−３〜１×１０−２、Ｃ４が１×１０−３〜１×１０−２の範囲内にある値を用いて逆解析を行った場合、最大誤差ｅmaxが１０％未満となる確率は１００％となり、これは精度よくＣ１〜Ｃ４を同定できる確率が非常に高いことを示している。
図８は、情報処理装置５０における、主応力和の算出処理を示すフローチャートである。以下、このフローチャートを参照して主応力和の算出処理を説明する。この処理は情報処理装置５０のコントローラ５１により実行される。
コントローラ５１はまず、基板材料の物性値（ρｍ，ｃｍ，ｋｍ，αｍ，Ｅｍ，ｖｍ）と厚さ(Ｌｍ)を取得する（Ｓ１１）。基板材料やコーティング材の物性値等は種々のデータ形式で与えることができる。これらのデータはユーザにより操作部５５を介して入力されてもよいし、ネットワーク２００を介して情報処理装置５０に入力されてもよい。
次にコントローラ５１はコーティング材料の物性値（ρｃ，ｃｃ，ｋｃ，αｃ，Ｅｃ，ｖｃ）と厚さ(Ｌｃ)の概算値を取得する（Ｓ１２）。一般にコーティング材料の物性値の正確な値は、求めにくいので概算値（オーダーが分かる程度）でよい。
なお、図９に、各種の基板及びコーティング材に対する物性値（ρ，ｃp，ｋ，α，Ｅ，ｖ）を示す。ρは密度、ｃpは定圧比熱、ｋは熱伝導率、αは線膨張係数、Ｅは縦弾性係数、ｖはポアソン比、σＢは引張り強さである。基板材料として、金属、セラミックス、高分子材料の中から代表的なものをそれぞれ２〜３種類ずつ示している。コーティング材として、黒色塗料、ポリイミドの値を示している。また、黒色塗料の主成分はシリコン樹脂であるため、参考値としてシリコン樹脂の物性値も記している。
コントローラ５１はω＊とＣ１〜Ｃ４それぞれのパラメータの取り得る範囲を算出する（Ｓ１３）。コントローラ５１は、変数Ｃ１〜Ｃ４については、式（２ａ）〜（２ｃ）からそれぞれの取り得る範囲を算出する。図１０に、基板材料としてＡＢＳ、ＳＵＳ０３４、Ａ５０５２を用いた場合の変数Ｃ１〜Ｃ４の取り得る範囲を示す。また、コントローラ５１は、下記式に基づき加振周波数ｆ、厚さＬｍ、熱拡散率ａｍを用いてω＊の範囲を算出する。
次に、コントローラ５１は、角周波数ω＊の範囲に基づき複数の第２参照テーブル（図７参照）の中から１つのテーブルを選択する（Ｓ１４）。
コントローラ５１は、選択したテーブルにおいて各変数Ｃ１〜Ｃ４が該当する領域に対する確率が所定値（例えば、７０％）以上か否かを判断する（Ｓ１５）。ここで、第２参照テーブルを参照すると、変数Ｃ４に対する確率（ｅ４）は広い領域で１００％であるが、確率（ｅ４）がおおよそ７０％以上の場合に逆解析により精度良くＣ４が求められる場合が多い。よって、所定値は例えば７０％に設定する。
該当する領域に対する確率が所定値未満の場合（Ｓ１５でＮＯ）、ユーザにより新たにコーティング材の物性値や厚さが設定され（Ｓ２０）、ステップＳ１３に戻る。これにより、各変数の範囲が再設定され、再度第２参照テーブルが選択される。
一方、該当する領域に対する確率が所定値以上の場合（Ｓ１５でＹＥＳ）、コントローラ５１は、選択した第２参照テーブルで規定される範囲内で変数Ｃ１〜Ｃ４の値を変化させながら式（７）を用いて逆解析を行い、変数Ｃ１〜Ｃ４を同定する（Ｓ１６）。
変数Ｃ１〜Ｃ４の同定値が得られると、コントローラ５１はＣ４に基づき式（８ａ）を用いて主応力和σmを算出する（Ｓ１７）。これにより主応力和σmが求まる。
ここで、赤外線カメラ３０により赤外画像はノイズを含んでいる。よって、逆解析により得られたＣ４の値がそのノイズレベルよりも小さければ、その値はノイズとの区別がつかず、信頼性が低い値であると考えられる。一方、逆解析により得られたＣ４の値がノイズレベルよりも高ければ、その値はノイズの影響を受けておらず、信頼性が高い値であると考えられる。
コントローラ５１は、主応力和σmを算出に加えて、Ｃ４の値が所定値（例えば、１×１０−４）以上であるか否かを判断する（Ｓ１８）。所定値は赤外線カメラ３０のノイズレベル以上に設定される。Ｃ４の値が所定値以上である場合（Ｓ１８でＹＥＳ）、コントローラ５１は、求まったＣ１〜Ｃ４の値はノイズの影響なしと判定する（Ｓ１９）。一方、変数Ｃ４の値が所定値未満である場合（Ｓ１８でＮＯ）、コントローラ５１は、求まったＣ１〜Ｃ４の値（同定値）はノイズの影響ありと判定する（Ｓ２１）。この判定結果は、情報処理装置５０の表示部５３上に表示してもよいし、判定結果を示すフラグとして求めた値に関連づけて格納部５７に格納してもよい。
以上のようにして、試験片１の赤外画像のデータに基づき試験片１の基板材料の主応力和σｍを求めることができる。
図１０は、情報処理装置５０における、コーティング膜の熱物性値の算出処理を示すフローチャートである。以下、このフローチャートを参照して、コーティング膜の熱物性値または膜厚の算出処理を説明する。この処理は情報処理装置５０のコントローラ５１により実行される。
コントローラ５１はまず、基板材料の物性値（ρｍ，ｃｍ，ｋｍ，αｍ，Ｅｍ，ｖｍ）と厚さ（Ｌｍ）を取得する（Ｓ３１）。
次にコントローラ５１はコーティング材料の物性値（ρｃ，ｃｃ，ｋｃ，αｃ，Ｅｃ，ｖｃ）と厚さ（Ｌｃ）の概算値を取得する（Ｓ３２）。一般にコーティング材料の物性値の正確な値は、求めにくいので概算値（オーダーが分かる程度）でよい。
コントローラ５１は角周波数ω＊や変数Ｃ１〜Ｃ４の取り得る範囲を算出する（Ｓ３３）。
次に、コントローラ５１は、角周波数ω＊の範囲に基づき複数の第１参照テーブル（図６参照）の中から１つのテーブルを選択する（Ｓ３４）。
コントローラ５１は、選択した第１参照テーブルにおいて各変数Ｃ１〜Ｃ４が該当する領域に対する確率が所定値（例えば、７０％）以上は否かを判断する（Ｓ３５）。
該当する領域に対する確率が所定値未満である場合（Ｓ３５でＮＯ）、コントローラ５１は、さらに、荷重を増加できるか否か（すなわち、Ｃ４）を増加できるか否かを判定する（Ｓ４０）。荷重（Ｃ４）を増加できる場合（Ｓ４０でＹＥＳ）、コントローラ５１は、Ｃ４を増加し（Ｓ４１）、ステップＳ３２に戻る。一方、荷重（Ｃ４）を増加できない場合（Ｓ４０でＮＯ）、コントローラ５１は新たに基板やコーティング材の物性値や厚さを新たに設定し（Ｓ４２）、すなわちＣ２の値が調整されて、ステップＳ３２に戻る。これにより、各変数の範囲が再設定され、第１参照テーブルが再度選択される。
一方、該当する領域に対する確率が所定値以上の場合（Ｓ３５でＹＥＳ）、コントローラ５１は、選択した第１参照テーブルで規定される範囲内で各変数Ｃ１〜Ｃ４の値を変化させながら式（７）を用いて逆解析を行い、変数Ｃ１〜Ｃ４を同定する（Ｓ３６）。
変数Ｃ１〜Ｃ４の同定値が得られると、コントローラ５１はＣ２、Ｃ３に基づき、コーティング材料の熱物性値または膜厚を算出する（Ｓ３７）。すなわち、コーティング材料の熱物性値及び膜厚のうちのいずれか一方が既知であれば、Ｃ２、Ｃ３と熱物性値及び膜厚のうちの既知の値を用いて、熱物性値及び膜厚のうちの未知の値を求めることができる。
その後、コントローラ５１は、Ｃ４の値が所定値（例えば、１×１０−４）以上であるか否かを判断する（Ｓ３８）。所定値は赤外線カメラ３０のノイズレベル以上に設定される。Ｃ４の値が所定値以上である場合（Ｓ３８でＹＥＳ）、コントローラ５１は、求まったＣ１〜Ｃ４の値はノイズの影響なしと判定する（Ｓ３９）。一方、Ｃ４の値が所定値未満である場合（Ｓ３８でＮＯ）、コントローラ５１は、求まったＣ１〜Ｃ４の値（同定値）はノイズの影響ありと判定する（Ｓ４３）。
以上のように、本実施の形態の応力測定システム１００によれば、主応力和のみならず、測定対象（試験片１）のコーティング材の物性値も測定することができる。
［１−３．実証結果］
以下、本実施の形態で説明した応力測定システム１００による検証結果を示す。コーティングを施した試験片１を油圧サーボ疲労試験機に取り付け、単軸引張の正弦波状繰返し負荷を加えた。負荷が加えられた試験片１の表面に生じる熱弾性効果による温度変動を赤外線カメラ３０（赤外線サーモグラフィ）で撮影した。情報処理装置５０において、撮影された温度画像のデータに対して周波数解析をかけて表面温度の振幅特性と位相特性を取得した。
加振機１０として、島津製作所の油圧サーボ疲労試験機「Ｌ１０ｋＮ」を使用した。また、加振機１０のコントロールデバイス１５として，島津製作所の４８３０型を使用した。赤外線カメラ３０として、Cedip Infrared Systems社の赤外線サーモグラフィ「Silver 480M」を使用した。
実験には、ＡＢＳ、ＳＵＳ３０４の２種類の基板材料に黒色塗料でコーティングした試験片と、アルミニウムの基板材料にポリイミドテープでコーティングした試験片とを用いた。ＡＢＳ基板については厚さの異なる３種類の試験片を用意した。ＳＵＳ３０４の基板については厚さの異なる５種類の試験片を用意した。アルミニウム（Ａ５０５２）の基板材料については厚さ（５５μｍ、１１０μｍ）の異なる２種類の試験片（Ａ５０５２−１、Ａ５０５２−２）を用意した。
荷重条件は以下の通りである。応力比はいずれも０である。荷重振幅（両振幅）は，ＡＢＳ基板に対して０．１ｋＮ、ＳＵＳ３０４基板に対しては３．０ｋＮ、Ａ５０５２基板に対しては３．０ｋＮである。加振周波数ｆは１，３，５，１０，１５，２０，２５，３０Ｈｚである。Ａ５０５２−２に対してのみ３５，４０Ｈｚでも試験を行った。
赤外線カメラ３０の撮影条件は以下の通りである。フレームレートを２４９Ｈｚとし、各加振周波数に対して２０００フレーム撮影を行った。赤外線カメラ３０により得られる温度の変動と位相のデータは、情報処理装置５０において加振周波数でピクセル毎にフーリエ変換されることにより、各周波数における温度振幅および温度位相（位相遅れ）に変換される。
情報処理装置５０において、測定データを用いて逆解析を行いＣ１〜Ｃ４が同定される。各試験片の測定データを逆解析して得られるフィッティング曲線を図１２〜図１４に示す。図１２〜図１４において、横軸はいずれもω＊の対数表示とし、温度振幅は初期温度Ｔ0＝３００Ｋで無次元化して示している。図１２（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ、ＡＢＳ基板の試験片に対する温度振幅Ａ[K]と温度位相（位相遅れ）φ[rad]を示す。図１３（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ、ＳＵＳ３０４基板の試験片に対する温度振幅Ａ[K]と温度位相（位相遅れ）φ[rad]を示す。図１４（Ａ）、（Ｂ）はそれぞれ、Ａ５０５２基板の試験片に対する温度振幅Ａ[K]と温度位相（位相遅れ）φ[rad]を示す。
図１２、図１３に示すように、ＡＢＳ、ＳＵＳ３０４基板のいずれの試験片においても、温度振幅・温度位相（位相遅れ）のフィッティング曲線は測定データに良くフィットしていることがわかる。
一方、Ａ５０５２基板の解析結果について、Ａ５０５２−１（厚さ５５μｍ）は測定データに対して良くフィットしている。Ａ５０５２−２（厚さ１１０μｍ）についても、Ａ５０５２−１（厚さ５５μｍ）ほどではないが、測定データに対してある程度フィットした結果が得られている。
以上のようにして同定された４つのパラメータ、並びに、それらから算出される主応力和（応力振幅）及びコーティング材の膜厚を図１５に示す。
［１−４．効果等］
以上のように本実施の形態の応力測定システム１００は、基板とコーティング膜から構成される測定対象物を加振し、測定対象物を赤外線カメラで撮影して測定対象物の温度振幅を測定し、この測定結果から測定対象物の応力値を求めるシステムである。応力測定システム１００は、試験片１（測定対象物の一例）に対して荷重を所定の周波数で繰り返して加える加振機１０と、荷重が加えられている試験片１の温度変動を示す温度画像を撮像する赤外線カメラ３０と、赤外線カメラ３０から得た温度画像に基づき測定対象物の応力を求める情報処理装置５０（応力測定装置の一例）と、を備える。情報処理装置５０は、温度画像を取得する機器インタフェース５８（取得部の一例）と、温度画像に基づき測定対象物の応力を算出するコントローラ５１（制御部の一例）とを備える。コントローラ５１は、温度画像から、基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づくコーティング膜表面の温度振幅の測定値を求め、コーティング膜表面の理論解を示す一次元の熱伝導方程式（（式（１）、（２ａ）〜（２ｄ）参照））に基づいて、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、温度振幅の測定値に対するカーブフィッティングを行うことによって熱伝導方程式のパラメータを同定し、同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める。
一次元の熱伝導方程式として、４つの変数Ｃ１〜Ｃ４で規定される上式を採用することでより逆解析による同定値が求められる確率が増加し、より確実に熱伝導方程式の理論解を求めることが可能になる。
カーブフィッティングは最小二乗法によるフィッティングである。最小二乗法として信頼領域法または信頼領域Reflective法を用いる。
情報処理装置５０は、基板とコーティング膜の複数の組み合わせに対して、異なる振動周波数に対する熱伝導方程式のパラメータの取り得る範囲を示す参照テーブル（テーブル情報の一例）を保持する。情報処理装置５０は、参照テーブルを参照して、熱伝導方程式のパラメータの取り得る範囲を設定し、設定した範囲内でパラメータを変化させながらカーブフィッティングを行う。このような参照テーブルを用いて変数の範囲を定めることにより、変数Ｃ１〜Ｃ４の同定値を精度良くかつ確実に求めることが可能になる。
本実施の形態は、基板とコーティング膜から構成される測定対象物の応力の測定方法をも開示している。その応力の測定方法は、測定対象物を異なる振動周波数で加振し、測定対象物を赤外線カメラで撮影して測定対象物の温度振幅を測定し、基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく一次元の熱伝導方程式（式（１）、（２ａ）〜（２ｄ）参照）を用いて、コーティング膜表面の温度振幅の理論解を求め、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、温度振幅の測定値に対するカーブフィッティングによって熱伝導方程式のパラメータを同定し、同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める。
（他の実施の形態）
以上のように、本出願において開示する技術の例示として、実施の形態１を説明した。しかしながら、本開示における技術は、これに限定されず、適宜、変更、置き換え、付加、省略などを行った実施の形態にも適用可能である。また、上記実施の形態１で説明した各構成要素を組み合わせて、新たな実施の形態とすることも可能である。
上述した測定対象物（試験片）の基板やコーティング材は一例であり、本開示の思想は種々の基板やコーティング材から構成される測定対象物に適用できる。
以上のように、本開示における技術の例示として、実施の形態を説明した。そのために、添付図面および詳細な説明を提供した。
上記の実施の形態において、コントローラ５１で実行される制御プログラムは情報処理装置５０に対してネットワーク２００を介して提供されてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体からインストールされてもよい。また、コントローラ１１はハードウェア回路のみでその機能を実現するよう設計された専用の回路でもよい。コントローラ１１は、ＣＰＵ、ＭＰＵのみならずＤＳＰ、ＦＰＧＡ、ＡＳＩＣ等で構成してもよい。
したがって、添付図面および詳細な説明に記載された構成要素の中には、課題解決のために必須な構成要素だけでなく、上記技術を例示するために、課題解決のためには必須でない構成要素も含まれ得る。そのため、それらの必須ではない構成要素が添付図面や詳細な説明に記載されていることをもって、直ちに、それらの必須ではない構成要素が必須であるとの認定をするべきではない。
また、上述の実施の形態は、本開示における技術を例示するためのものであるから、特許請求の範囲またはその均等の範囲において種々の変更、置き換え、付加、省略などを行うことができる。
本開示は、基板とコーティング膜から構成される測定対象の応力を赤外画像に基づき測定する測定装置に適用できる。
１ 試験片
１０ 加振機
３０ 赤外線カメラ
５０ 情報処理装置
５１ コントローラ
５７ データ格納部
５７ｂ 参照テーブル
５５ ファンクションジェネレータ
１００ 応力測定システム

Claims (11)

  1. 基板とコーティング膜から構成される測定対象物の応力の測定方法であって、
    前記測定対象物を異なる振動周波数で加振し、
    前記測定対象物を赤外線カメラで撮影して前記測定対象物の温度振幅を測定し、
    基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づくコーティング膜表面の温度振幅の理論解を示す下記の一次元の熱伝導方程式に基づいて、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、前記温度振幅の測定値に対するカーブフィッティングを行うことによって前記熱伝導方程式のＣ １ ないしＣ ４ のみのパラメータを同定し、
    同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める、
    応力の測定方法。
    ここで、Ｔ0は基準温度、Ｔ^theoryは温度のフーリエ変換、Ｅは縦弾性係数、Ｋは熱弾性定数、ｖはポアソン比、ｃは定圧比熱、ｋは熱伝導率、ρは密度、αは線膨張係数、Ｌは膜厚、ａは熱拡散率、εは測定対象物表面の放射率、σ ｍ は主応力和であり、添字のｍは基板、添字のｃはコーティング膜をそれぞれ示す。
  2. 前記カーブフィッティングは、最小二乗法によるフィッティングである、請求項１記載の応力の測定方法。
  3. 前記最小二乗法として、信頼領域法または信頼領域Reflective法を用いる、請求項２記載の応力の測定方法。
  4. 基板とコーティング膜の複数の組み合わせに対して、異なる振動周波数に対する前記熱伝導方程式のパラメータの取り得る範囲を示すテーブル情報を保持しておき、
    前記テーブル情報を参照して、前記熱伝導方程式のパラメータの取り得る範囲を設定し、
    前記設定した範囲内で前記パラメータを変化させながら前記カーブフィッティングを行う、
    請求項１記載の応力の測定方法。
  5. 同定したパラメータに基づき、さらに前記コーティング膜の熱物性または膜厚を求める、請求項１記載の応力の測定方法。
  6. 加振された、基板とコーティング膜から構成される測定対象物の温度画像に基づき、前記測定対象物の応力値を求める応力測定装置であって、
    前記温度画像を取得する取得部と、
    温度画像に基づき測定対象物の応力を算出する制御部と、を備え、
    前記制御部は、
    前記温度画像から、基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づくコーティング膜表面の温度振幅の測定値を求め、
    前記コーティング膜表面の理論解を示す下記の一次元の熱伝導方程式に基づいて、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、前記温度振幅の測定値に対するカーブフィッティングを行うことによって前記熱伝導方程式のＣ １ ないしＣ ４ のみのパラメータを同定し、
    同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める、
    応力測定装置。
    ここで、Ｔ0は基準温度、Ｔ^theoryは温度のフーリエ変換、Ｅは縦弾性係数、Ｋは熱弾性定数、ｖはポアソン比、ｃは定圧比熱、ｋは熱伝導率、ρは密度、αは線膨張係数、Ｌは膜厚、ａは熱拡散率、εは測定対象物表面の放射率、σ ｍ は主応力和であり、添字のｍは基板、添字のｃはコーティング膜をそれぞれ示す。
  7. 前記カーブフィッティングは、最小二乗法によるフィッティングである、請求項６記載の応力測定装置。
  8. 前記最小二乗法として、信頼領域法または信頼領域Reflective法を用いる、請求項７記載の応力測定装置。
  9. 基板とコーティング膜の複数の組み合わせに対して、異なる振動周波数に対する前記熱伝導方程式のパラメータの取り得る範囲を示すテーブル情報を格納するデータ格納部をさらに備え、
    前記制御部は、前記テーブル情報を参照して、前記熱伝導方程式のパラメータの取り得る範囲を設定し、
    前記設定した範囲内で前記パラメータを変化させながら前記カーブフィッティングを行う、
    請求項６記載の応力測定装置。
  10. 前記制御部は、同定したパラメータに基づき、さらに前記コーティング膜の熱物性または膜厚を求める、請求項６記載の応力測定装置。
  11. 基板とコーティング膜から構成される測定対象物を加振し、前記測定対象物を赤外線カメラで撮影して前記測定対象物の温度振幅を測定し、この測定結果から前記測定対象物の応力値を求める応力測定システムであって、
    測定対象物に対して荷重を所定の周波数で繰り返して加える加振機と、
    荷重が加えられている測定対象物の温度変動を示す温度画像を撮像する赤外線カメラと、
    前記赤外線カメラから得た前記温度画像に基づき前記測定対象物の応力を求める情報処理装置と、を備え、
    前記情報処理装置は、
    基板とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づくコーティング膜表面の温度振幅の理論解を示す下記の一次元の熱伝導方程式に基づいて、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に関して、前記温度振幅の測定値に対するカーブフィッティングを行うことによって前記熱伝導方程式のＣ １ ないしＣ ４ のみのパラメータを同定し、
    同定したパラメータに基づき測定対象物の応力を求める、
    応力測定システム。
    ここで、Ｔ0は基準温度、Ｔ^theoryは温度のフーリエ変換、Ｅは縦弾性係数、Ｋは熱弾性定数、ｖはポアソン比、ｃは定圧比熱、ｋは熱伝導率、ρは密度、αは線膨張係数、Ｌは膜厚、ａは熱拡散率、εは測定対象物表面の放射率、σ ｍ は主応力和であり、添字のｍは基板、添字のｃはコーティング膜をそれぞれ示す。
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