JP6726959B2 - 電圧安定度監視装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、電力系統の電圧安定度や電圧安定性を監視する電圧安定度監視装置および方法に関する。なお本発明においては、電圧安定度と電圧安定性を区別する必要がない場合には、これらを総称して電圧安定度ということにする。

電力系統の電圧安定度を監視する本技術分野の背景技術として、鈴木守、岸田幸雄：「電圧安定性オンライン監視システム」、電学論Ｂ、１１１巻３号、平成３年（非特許文献１）がある。非特許文献１の解説論文には、「オンライン定周期監視機能」や「ピーク負荷時の安定度判定機能」が記載されている（本文２４８頁〜２５１頁参照）。

また電力系統の電圧安定度を監視する本技術分野の背景技術として、特開平８−１３０８２８号公報（特許文献１）がある。この特許文献１には、「電力系統中の電圧安定状態を得たい着目負荷母線に対して、少なくとも２地点の基準母線を基礎とした潮流計算を行い、それぞれのＰＶカーブの差分情報から、電圧安定状態を判定する。」と記載されている。

さらに電力系統の電圧安定度を監視する本技術分野の背景技術として、特開２００１−０２５１６８号公報（特許文献２）がある。この特許文献２には、「系統における系統構成、各機器インピーダンス、各負荷容量、各電源とその容量、電圧指定値、負荷変化量等が与えられた時に、系統内の全送電線または全発電機を対象とした想定事故ケースに対して、想定事故後の電圧安定限界点における負荷余裕値を連続型潮流計算に基づく近似計算手法により求め、この負荷余裕値を電圧安定度の指標としてソートした事故ケースを対象として連続型潮流計算により系統の電圧信頼度を評価する電圧信頼度解析手法に関する。各事故ケースを複数の演算装置に分配して各演算装置により電圧安定度を並列的に計算し、求められたすべての事故ケースの電圧安定度を一つの演算装置に集約した上で電圧安定度に従って事故ケースをソートする。」と記載されている。

特開平８−１３０８２８号公報 特開２００１−０２５１６８号公報

鈴木守、岸田幸雄：「電圧安定性オンライン監視システム」、電学論Ｂ、１１１巻３号、平成３年

非特許文献１に記載の従来の電圧安定度監視装置によれば、潮流変化の想定と故障や事故のいずれか一方もしくは両方を想定することで、電圧安定度の悪化の可能性を監視可能である。

しかし、将来、電力系統には、再生可能エネルギー（太陽光発電や風力発電など）をはじめとする天候によって出力が変動する電源（出力変動型電源）が大量導入される予定である。然るに係る電力系統の構成においては、再生可能エネルギーは天候によって出力が変動する可能性があるため、電圧や潮流量が大きく変化する可能性がある。また、再生可能エネルギー導入に伴い、負荷の電圧特性や、発電機出力や線路潮流の制約も、変化する可能性がある。また、系統運用上の系統構成の変化や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化が生じる可能性もある。

そのため、非特許文献１に記載の従来の電圧安定度監視装置により電圧安定度を計算し監視する場合には、適切な計算条件を用いないと計算量増加や未収束や非収束が生じる可能性があるという課題がある。

また、前記各変化を想定して、それぞれの電圧安定度を計算し監視する必要がある場合もある。しかし、前記各変化に対応して、適切な計算条件を用いないと計算量増加や未収束や非収束が生じる可能性がある。そのため、監視周期によっては計算が終わらない、または、計算が不足し、過酷な変化条件およびその電圧安定度余裕が計算できない可能性があるという課題がある。

また、電圧安定度計算にて想定する負荷や潮流の増加条件は、対象とする系統の全負荷が一律に増加する場合や、１つ以上の送電線からなる特定の送電ルートの潮流が増加する場合など、様々なケースがある。また、上記の負荷や潮流の増加条件に対する、電圧安定度余裕の監視対象母線や箇所が一つ以上である場合もある。

そのため、監視周期によっては全ての前記ケースや前記監視対象母線や箇所に対する電圧安定度余裕の計算が終わらない、または、計算が不足し、過酷な変化条件、前記ケースや前記監視対象母線や箇所、および、その電圧安定度余裕が計算できない可能性があるという課題がある。

一方で、前記特性や制約などを考慮しない条件で電圧安定度を計算し監視する場合には計算量増加や未収束や非収束が生じにくいが、その分電圧安定度余裕の精度が悪化するため、電圧安定度余裕にマージンを加えて電圧安定度を監視する必要がある。

よって、電圧安定度に関して予防制御（事前制御）する場合や事後制御する場合には、前記マージンにより、制御量が増加する可能性があるため、経済性を損なう可能性がある。また、前記マージンにより、送電可能容量が減少する可能性がある場合には、これにより経済的な発電機の出力を抑制しなければならない可能性もある。また、最悪の場合には電圧安定度余裕が不足し、電圧不安定を生じる恐れもある。よって、前記各可能性が生じるという課題がある。

上記した課題に関連して、特許文献１に記載の電力系統の電圧安定度監視方法およびその装置では、「電力系統中の電圧安定状態を得たい着目負荷母線に対して、少なくとも２地点の基準母線を基礎とした潮流計算を行い、それぞれのＰＶカーブの差分情報から、電圧安定状態を判定する。」としている。しかし、「少なくとも２地点の基準母線を基礎とした潮流計算を行い、それぞれのＰＶカーブの差分情報から、電圧安定状態を判定」したとしても、上記各課題を解決できるものではない。

同様に上記した課題に関連して、特許文献２に記載の電力系統の電圧信頼度解析における並列処理方法では、「系統における系統構成、各機器インピーダンス、各負荷容量、各電源とその容量、電圧指定値、負荷変化量等が与えられた時に、系統内の全送電線または全発電機を対象とした想定事故ケースに対して、想定事故後の電圧安定限界点における負荷余裕値を連続型潮流計算に基づく近似計算手法により求め、この負荷余裕値を電圧安定度の指標としてソートした事故ケースを対象として連続型潮流計算により系統の電圧信頼度を評価する電圧信頼度解析手法に関する。各事故ケースを複数の演算装置に分配して各演算装置により電圧安定度を並列的に計算し、求められたすべての事故ケースの電圧安定度を一つの演算装置に集約した上で電圧安定度に従って事故ケースをソートする。」としている。しかし、「想定事故ケースに対して、想定事故後の電圧安定限界点における負荷余裕値を連続型潮流計算に基づく近似計算手法により求め、この負荷余裕値を電圧安定度の指標としてソートした事故ケースを対象として連続型潮流計算により系統の電圧信頼度を評価」したとしても、その他の前記各変化を考慮した場合には、前記適切な計算条件を用いないと計算量増加や未収束や非収束が生じる可能性があるという課題がある。

以上のことから本発明においては、所定の監視周期の間に想定条件の範囲内で実用に供し得る電圧安定度の情報を得ることができる電圧安定度監視装置および方法を提供することを目的とする。

より詳細に述べると、本発明の実施例においては、再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動などに起因する電圧や潮流量の変化、電源構成の変更や変化、負荷の周波数特性や電圧特性の変化、調相設備投入・解列、負荷力率変動、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化、系統運用上の系統構成の変更や変化や、線路温度や風速や潮流量などによって変化する線路インピーダンスの変化や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化、の一つ以上が発生することおよび発生しないことを想定した上で、前記電圧安定度計算にて想定する再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動などに起因する電圧や潮流量の変化条件、電源構成の変更条件や変化条件、負荷の周波数特性や電圧特性の変化条件、調相設備投入・解列条件、負荷力率変動条件、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化条件、系統運用上の系統構成の変更条件や変化条件や、線路温度や風速や潮流量などによって変化する線路インピーダンスの変化条件や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化条件や、電圧安定度余裕の監視対象母線や箇所が一つ以上である場合に、一定または可変の監視周期の間に、過酷な変化条件、前記ケースや前記監視対象母線や箇所、および、電圧安定度とその電圧安定度余裕の一つ以上を計算および監視できる技術、前記計算において計算量増加や未収束や非収束を低減する技術、前記マージンを低減できる技術、前記経済性を損なわせない技術、前記送電可能容量を減少させない技術、前記経済的な発電機の出力を抑制しない技術、前記電圧不安定を生じさせない技術、および装置、の一つ以上を提供することを目的とするものである。

上記課題を解決するために、例えば特許請求の範囲に記載の構成を採用する。本発明は上記課題を解決する手段を複数含んでいるが、その一例を挙げるならば、「電力系統における電圧の安定度を表す電圧安定度曲線を用いて電圧安定度を推定するための電圧安定度監視装置であって、電圧安定度曲線における電圧安定限界を予測する電圧安定限界予測部と、電圧安定限界予測結果を用いて電圧安定度計算条件を決定する電圧安定度計算条件決定部と、電圧安定度計算条件決定結果を用いて電圧安定度曲線を計算する電圧安定度曲線計算部と、電圧安定度曲線計算結果を用いて電圧安定度余裕を計算する電圧安定度余裕計算部と、を具備することを特徴とした電圧安定度監視装置」である。

また本発明は、「電力系統における電圧の安定度を表す電圧安定度曲線を用いて電圧安定度を推定するための電圧安定度監視装置であって、初期潮流計算により、前記電圧安定度曲線を表す座標上に初期収束点を定める第１の処理部と、前記座標上に定めた基準点を通る直線や曲線の幾何学的パラメータ値や前記基準点や各収束点を中心とした円の幾何学的パラメータ値を決定する第２の処理部と、前記幾何学的パラメータ値を用いて、前記電圧安定度曲線上の複数の収束点を定める第３の処理部と、前記複数の収束点から、前記電圧安定度曲線を求める第４の処理部と、前記電圧安定度曲線の最大負荷点における電圧や電力に係る値と、初期収束点や定めた基準点における電圧や電力に係る値とから、電圧安定度の余裕値を定める第５の処理部と、を備えることを特徴とする電圧安定度監視装置」である。

また本発明は、「電力系統における電圧の安定度を表す電圧安定度曲線を用いて電圧安定度を推定するための電圧安定度監視方法であって、初期潮流計算により、前記電圧安定度曲線を表す前記座標上に初期収束点を定める第１のステップと、前記座標上に定めた基準点を通る直線や曲線の幾何学的パラメータ値や前記基準点や各収束点を中心とした円の幾何学的パラメータ値を決定する第２のステップと、前記幾何学的パラメータ値を用いて、前記電圧安定度曲線上の複数の収束点を定める第３のステップと、前記複数の収束点から、前記電圧安定度曲線を求める第４のステップと、前記電圧安定度曲線の最大負荷点における電圧や電力に係る値と、初期収束点や定めた基準点における電圧や電力に係る値とから、電圧安定度の余裕値を定める第５のステップと、を順次実行することを特徴とする電圧安定度監視方法」である。

また本発明は、「電力系統における電圧の安定度を表す電圧安定度曲線を用いて電圧安定度を推定するための電圧安定度監視方法であって、前記電圧安定度曲線を表す座標上の定めた基準点を通る直線や曲線の幾何学的パラメータを順次変更して設定し、各幾何学的パラメータ時の前記電圧安定度曲線上の収束点を計算し、前記直線や曲線と前記電圧安定度曲線の交点となる収束点が計算できなくなる直前時またはその前に座標上の横軸パラメータが最大となる時の、幾何学的パラメータ時の前記電圧安定度曲線の収束点を、前記電圧安定度曲線の最大負荷点とすることを特徴とする電圧安定度監視方法」である。

本発明によれば、所定の監視周期の間に想定条件の範囲内で実用に供し得る電圧安定度の情報を得ることができる電圧安定度監視装置および方法を提供することができる。

さらに本発明の実施例によれば、再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動などに起因する電圧や潮流量の変化、電源構成の変更や変化、負荷の周波数特性や電圧特性の変化、調相設備投入・解列、負荷力率変動、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化、系統運用上の系統構成の変更や変化や、線路温度や風速や潮流量などによって変化する線路インピーダンスの変化や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化、の一つ以上が発生することおよび発生しないことを想定した上で、前記電圧安定度計算にて想定する再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動などに起因する電圧や潮流量の変化条件、電源構成の変更条件や変化条件、負荷の周波数特性や電圧特性の変化条件、調相設備投入・解列条件、負荷力率変動条件、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化条件、系統運用上の系統構成の変更条件や変化条件や、線路温度や風速や潮流量などによって変化する線路インピーダンスの変化条件や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化条件や、電圧安定度余裕の監視対象母線や箇所が一つ以上である場合に、一定または可変の監視周期の間に、過酷な変化条件、前記ケースや前記監視対象母線や箇所、および、電圧安定度とその電圧安定度余裕の一つ以上を計算および監視でき、前記計算において計算量増加や未収束や非収束を低減することができる。

また本発明の実施例によれば、前記計算量増加や未収束や非収束を低減する技術を利用することにより、前記マージンを低減でき、前記経済性を損なわせないことや、前記送電可能容量を減少させないことや、前記経済的な発電機の出力を抑制しないことや、前記電圧不安定を生じさせないこと、ができる。

電圧安定度監視装置を計算機システムにより構成する場合のソフトウェア構成を示す図。 電圧安定度監視装置のハード構成と電力系統の全体構成例を示す図。 電圧安定度監視装置の処理の全体を示すフローチャートの例。 電圧安定限界予測から電圧安定度曲線計算までの処理を示すフローチャート。 電圧安定度を求めるための考え方を説明するためのλ−ΣＶ_ｉ曲線を示す図。 電圧安定度を求めるための考え方を説明するためのλ−ΣＶ_ｉ曲線を示す図。 電圧安定度を求めるための考え方を説明するためのλ−ΣＶ_ｉ曲線を示す図。 処理ステップＳ５１〜処理ステップＳ５３を繰り返した例を示す図。 電圧安定度余裕計算結果を示す図。 図６の処理を条件付きで一部見直した例を示す図。 電圧安定限界予測計算〜電圧安定度曲線計算の処理の別例を説明するフローチャート。 電圧ベクトルと負荷パラメータを疑似アークレングスとするＣＰＦ法の考え方を示す図。 電圧安定度を求めるための考え方を説明するためのλ−ΣＶ_ｉ曲線を示す図。 Δα_１が大きい場合の電圧安定限界予測計算結果を示す図。 電圧安定限界予測値＜電圧安定限界のΣＶ_ｉ時の処理を示す図。 電圧安定度曲線の代表的な特性事例としてλ−Ｐａ曲線を示す図。 電圧安定度曲線の代表的な特性事例としてλ−θ曲線を示す図。 実施例２における電圧安定度監視装置のハード構成と電力系統の全体構成例を示す図。 実施例２における電圧安定限界予測から電圧安定度曲線計算までの処理を示すフローチャート。 λ−ΣＶ_ｉ曲線における制約条件有の時の処理を説明するための図。 λ−ΣＶ_ｉ曲線における制約条件有の時の処理を説明するための図。 λ−ΣＶ_ｉ曲線における制約条件有の時の処理を説明するための図。 λ−Ｐａ曲線における処理を説明するための図。 λ−Ｐａ曲線における処理を説明するための図。 図９による処理を説明するための図。 図９による処理を説明するための図。 電圧安定限界予測計算〜電圧安定度曲線計算の処理の別例を説明するフローチャート。

以下、本発明の実施例について図面を用いて説明する。

図２は、本発明に係る電圧安定度監視装置のハード構成と、電圧安定度監視装置が適用される電力系統の全体構成を示している。まず、本発明の電圧安定度監視装置が適用される電力系統の一例について説明する。

典型的な電力系統は狭義の意味では送電系統を意味している。図２の図示の例では狭義の電力系統１００を示しており、電力系統１００は、複数のブランチ（線路）１４０およびノード（母線）１２０などで構成されている。また電力系統は広義の意味では発送電系統を意味することがあり、電力系統１００の各所から変圧器１３０、母線１２１を介して、発電機１１０あるいは負荷１５０に接続されている。また、図には記述していないがその他計測装置や制御可能な装置（バッテリー、充放電可能な二次電池、ＥＶの蓄電池、フライホイール等）のいずれか又は複数を含んで構成されている。

電力系統の各所には、適宜計測装置４４が設置されており、通信ネットワーク３００を介して計測データＤ１が本発明に係る電圧安定度監視装置１０に取り込まれている。このため計測装置４４などは、通信機能を備えたものとされている。なお図示の例では電力系統１００に設けられた計測装置４４以外に、発電機１１０、負荷１５０などからも計測データＤ１が得られている状況を示しているが、これは適宜の箇所からの入力とすることができる。

概略を上記した電力系統の構成において、電源１１０の例としては、火力発電機、水力発電機、原子力発電機などの大型電源のほかに、太陽光発電や風力発電といった分散型電源を含むものである。

また計測装置４４の例としては、ノード電圧Ｖ、ブランチ電流Ｉ、力率Φ、有効電力Ｐ、無効電力Ｑ、のいずれか一つまたは複数を計測する装置（例えば電圧変成器ＶＴ、電力検出器ＰＴ、変流器ＣＴなど）であり、データ計測箇所識別符号ＩＤや計測装置の内蔵タイムスタンプを含んでデータを送信する機能（テレメータ（ＴＭ：Ｔｅｌｅｍｅｔｅｒ）などである）を備える。なお、ＧＰＳを利用した絶対時刻付きの電力情報（電圧のフェーザ情報）を計測する装置や位相計測装置（ＰＭＵ：Ｐｈａｓｏｒ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｕｎｉｔｓ）や、他の計測機器であってもよい。また計測装置４４は、電力系統１００内にあるように記述したが、発電機１１０と変圧器１３０と計測装置４４と負荷１５０に接続する母線や送電線などに設置されていてもよい。

電力系統１００における系統計測データＤ１は、計測装置４４などにて計測された各データであり、通信ネットワーク３００を介して本発明に係る電圧安定度監視装置１０内の系統計測データベースＤＢ１に受信され、記憶される。ただし、計測装置４４から直接計測データＤ１を受信する代わりに、監視制御装置などに一端集約されてから、通信ネットワーク３００を介して系統計測データベースＤＢ１に受信してもよいし、計測装置４４の両方から通信ネットワーク３００を介して系統計測データベースＤＢ１に受信してもよい。なお、系統計測データＤ１は、データを識別するための固有番号と、タイムスタンプとを含んでいるのがよい。

次に系統計測データＤ１を取り込んで電圧安定度計算を実行する電圧安定度監視装置１０の構成について説明する。電圧安定度監視装置１０は一般には計算機システムとして構成されている。

図２に示す計算機システムのハード構成によれば、電圧安定度監視装置１０は表示部１１、キーボードやマウス等の入力部１２、通信部１３、コンピュータや計算機サーバ（ＣＰＵ：Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）１４、メモリ１５、各種データベースＤＢが、バス線４３により接続されて構成されている。

このうち各種データベースＤＢとしては、系統計測データＤ１を記憶保持する系統計測データベースＤＢ１、系統設備データＤ２を保有する系統設備データベースＤＢ２、計算設定データＤ３を保有する計算設定データベースＤＢ３などの入力データベースＤＢＩ、計算結果データＤ４を保持しておく計算結果データベースＤＢ４、プログラムデータＤ５を保持するプログラムデータベースＤＢ５などで構成されている。

表示部１１は、例えば、ディスプレイ装置として構成されるのがよいが、ディスプレイ装置に代えて、またはディスプレイ装置と共に、プリンタ装置または音声出力装置等を用いる構成であってもよい。

入力部１２は、例えば、キーボードスイッチ、マウス等のポインティング装置、タッチパネル、音声指示装置等の少なくともいずれか一つを備えて構成できる。

通信部１３は、通信ネットワーク３００に接続するための回路及び通信プロトコルを備える。

ＣＰＵ１４は、プログラムデータベースＤＢ５から所定のコンピュータプログラムを読み込んで実行する。ＣＰＵ１４は、一つまたは複数の半導体チップとして構成してもよいし、または、計算サーバのようなコンピュータ装置として構成してもよい。

メモリ１５は、例えば、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）として構成され、プログラムデータベースＤＢ５から読み出されたコンピュータプログラムを記憶したり、各処理に必要な計算結果データ及び画像データ等を記憶したりする。メモリ１５に格納された画面データは、表示部１１に送られて表示される。表示される画面の例は後述する。

ここで、プログラムデータベースＤＢ５の記憶内容を説明する。図２のプログラムデータベースＤＢ５は、電圧安定度監視装置１０のプログラムデータＤ５の内容を示しており、例えば、状態推定計算プログラムＰ１０、電圧安定限界予測プログラムＰ２０、電圧安定度計算条件決定プログラムＰ３０、電圧安定度曲線計算プログラムＰ４０、電圧安定度余裕計算プログラムＰ５０が格納されている。

ＣＰＵ１４は、プログラムデータベースＤＢ５からメモリ１５に読み出された計算プログラム（状態推定計算プログラムＰ１０、電圧安定限界予測プログラムＰ２０、電圧安定度計算条件決定プログラムＰ３０、電圧安定度曲線計算プログラムＰ４０、電圧安定度余裕計算プログラムＰ５０）を適宜逐次実行して、尤もらしい系統状態の計算、電圧安定限界の予測、電圧安定度計算条件の決定、電圧安定度曲線の計算、電圧安定度余裕の計算、表示すべき画像データの指示、各種データベース内のデータの検索等を行う。

メモリ１５は表示用の画像データ、計算結果データ等の計算一時データ及び計算結果データを一旦格納するメモリであり、ＣＰＵ１４によって必要な画像データを生成して表示部１１（例えば表示ディスプレイ画面）に表示する。なお、電圧安定度監視装置１０の表示部１１は、各制御プログラムやデータベースの書き換えを行うためだけの簡単な画面だけであってもよい。

次に各種データベースＤＢの詳細な記憶内容について説明する。電圧安定度監視装置１０には、大きく分けて５つのデータベースが格納されている。ここでは、説明済みのプログラムデータベースＤＢ５を除く、系統計測データベースＤＢ１、系統設備データベースＤＢ２、計算設定データベースＤＢ３、計算結果データベースＤＢ４について説明する。

系統計測データベースＤＢ１には、系統計測データＤ１として、有効電力Ｐ、無効電力Ｑ、電圧Ｖ、電圧位相角δ、電流Ｉ、力率Φなどが記憶されている。これらは時刻スタンプ付きデータやＰＭＵデータであることが望ましい。具体的には例えば、電力系統１００に接続するノード１２０ａや１２０ｂにおける電圧および電圧位相角と、電力系統１００に接続するノード１２０ａや１２０ｂに接続するブランチ１４０ａや１４０ｂの線路潮流（Ｐ＋ｊＱ）と、電力系統１００に接続するノード１２０ａや１２０ｂに接続する変圧器１３０ａや１３０ｂの線路潮流（Ｐ＋ｊＱ）と、変圧器１３０ａや１３０ｂに接続するノード１２１ａや１２１ｂの電圧Ｖおよび電圧位相角δと、ノード１２１ａや１２１ｂに接続する負荷１５０や電源１１０の有効電力Ｐや無効電力Ｑや力率Φと、計測装置４４などから通信ネットワークを介して計測する電力系統１００に接続するその他のノードやブランチや電源や負荷や制御装置などの有効電力Ｐや無効電力Ｑや力率Φや電圧Ｖおよび電圧位相角δなどが記憶されている。

なお、電圧位相角δは、ＰＭＵやＧＰＳを利用した他の計測機器を利用して計測したものでもよい。なお、計測装置は、電圧変成器ＶＴや電力検出器ＰＴなどである。電圧変成器ＶＴや電力検出器ＰＴなどで計測した電流Ｉと電圧Ｖと力率Φから線路潮流（Ｐ＋ｊＱ）を計算することができる。

また系統計測データベースＤＢ１には、状態推定計算プログラムＰ１０の計算結果である、尤もらしい系統の各ノード、ブランチ、発電機、負荷、制御機器の有効電力Ｐ、無効電力Ｑ、電圧Ｖ、電圧位相角δ、電流Ｉ、力率Φ、を推定計算した結果も、系統計測データＤ１として保存しておく。

系統設備データベースＤＢ２には、系統設備データＤ２として、系統構成、線路インピーダンス（Ｒ＋ｊＸ）、対地静電容量（アドミタンス：Ｙ）、系統構成と状態推定に必要なデータ（バットデータの閾値など）、発電機データ、その他の潮流計算・状態推定・電圧安定度計算に必要なデータが記憶されている。なお、計測値は、監視制御装置や中央給電指令所やＥＭＳから入手してもよいし、系統全体の計測装置から直接入手してもよい。なお、手動で入力する際には、入力部１２によって手動で入力し記憶する。なお、入力の際はＣＰＵ１４によって必要な画像データを生成して表示部１１に表示する。入力の際は、補完機能を利用して、大量のデータを設定できるように半手動にしてもよい。

計算設定データベースＤＢ３には、計算設定データＤ３として、電圧安定度監視装置１０の入力部１２を用いて記憶された、電力系統において想定される、再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動などに起因する電圧や潮流量の変化、電源構成の変更や変化、負荷の周波数特性や電圧特性の変化、調相設備投入・解列、負荷力率変動、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化、系統運用上の系統構成の変更や変化や、線路温度や風速や潮流量などによって変化する線路インピーダンスの変化や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化、などと、電力系統において想定される故障ケースとして故障箇所と故障様相などの、一つ以上の設定値や、想定する再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動などに起因する電圧や潮流量の変化条件、電源構成の変更条件や変化条件、負荷の周波数特性や電圧特性の変化条件、調相設備投入・解列条件、負荷力率変動条件、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化条件、系統運用上の系統構成の変更条件や変化条件や、線路温度や風速や潮流量などによって変化する線路インピーダンスの変化条件や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化条件や、電圧安定度余裕の監視対象母線や箇所の一つ以上の設定値や、電圧安定限界予測プログラムＰ２０および電圧安定度曲線計算プログラムＰ４０である、繰返し潮流計算法、繰返し最適潮流計算法、連続型潮流計算法（コンティニュエーション法）、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法、潮流計算法や最適潮流計算や繰返し潮流計算法や繰返し最適潮流計算法や連続型潮流計算法や連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の計算結果に基づく近似計算手法、直接計算法、のいずれかの計算に必要なパラメータ、および収束判定閾値、などを組み合わせたリストなどが記憶されている。各計算法および技法についての詳細は後述する。

想定再生可能エネルギーの出力変動は、太陽光発電や風力発電やメガソーラやウィンドファームの出力変動や、ウィンドファームの一斉脱落などを含む。故障ケースとしては、系統の運用によっては、過酷な故障ケースのみであってもよい。なお、計算設定データＤ３は入力部１２を用いずに事前に設定したり、で設定した値を通信ネットワーク３００および通信部１３を介して設定したり、してもよい。これらの設定方法により、柔軟に計算設定データＤ３を設定することができる効果がある。

図２は、本発明の電圧安定度監視装置１０を計算機システムにより構成する場合のハード構成を示しているが、図１には電圧安定度監視装置１０を計算機システムにより構成する場合のソフトウェア構成を示している。

図１のソフトウェア構成では、入力データベースＤＢＩに記憶された入力データ（系統計測データＤ１と系統設備データＤ２と計算設定データＤ３）が、計算結果データＤ４として計算結果データＤＢ４に格納され、表示部１１に表示されることになる電圧安定度監視計算部４１における一連の処理手順が示されている。

電圧安定度監視計算部４１における一連の処理手順は、電圧安定限界予測部３１と電圧安定度計算条件決定部３２と電圧安定度曲線計算部３３と電圧安定度余裕計算部３４で構成されている。電圧安定限界予測部３１では電圧安定限界予測プログラムＰ２０を実施し、電圧安定度計算条件決定部３２では電圧安定度計算条件決定プログラムＰ３０を実施し、電圧安定度曲線計算部３３では電圧安定度曲線計算プログラムＰ４０を実施し、電圧安定度余裕計算部３４では電圧安定度余裕計算プログラムＰ５０を実施する。

電圧安定度監視装置１０の入力データベースＤＢＩに記憶された入力データは、系統計測データＤ１と系統設備データＤ２と計算設定データＤ３からなる。電圧安定度監視計算部４１の最初の処理部である電圧安定限界予測部３１では、入力データベースＤＢＩの系統計測データＤ１と系統設備データＤ２と計算設定データＤ３を用いて、電圧安定限界予測プログラムＰ２０による電圧安定限界予測計算を行い、計算結果を計算結果データＤＢ４に出力する。また、電圧安定度計算条件決定部３２では、電圧安定限界予測の計算結果を用いて、電圧安定度計算条件決定プログラムＰ３０による電圧安定度計算条件を決定し、計算結果を計算結果データＤＢ４に出力する。また、電圧安定度曲線計算部３３では、計算結果データＤＢ４の電圧安定度計算条件決定結果を用いて、電圧安定度曲線計算プログラムＰ４０による電圧安定度曲線計算を行い、計算結果を計算結果データＤＢ４に出力する。また、電圧安定度余裕計算部３４では、計算結果データＤＢ４の電圧安定度曲線計算結果を用いて、電圧安定度余裕計算プログラムＰ５０による電圧安定度余裕計算を行い、計算結果を計算結果データＤＢ４に出力する。表示部１１では、前記各計算の結果を格納した計算結果データＤＢ４の一つ以上の情報を表示する。

以上の処理を通じて計算結果データベースＤＢ４には、状態推定計算プログラムＰ１０によって計算された尤もらしい系統状態と、電圧安定限界予測プログラムＰ２０によって計算された電圧安定限界の予測結果と、電圧安定度計算条件決定プログラムＰ３０によって計算された電圧安定度計算条件の決定結果と、電圧安定度曲線計算プログラムＰ４０によって計算された電圧安定度曲線の計算結果と、電圧安定度余裕計算プログラムＰ５０によって計算された電圧安定度余裕の計算結果、の一つ以上が記憶されることになる。

図５ａ、図５ｂ、図６は、本発明に係る電圧安定度監視装置において電圧安定度を求めるための考え方を説明するための図である。

一般には電圧安定度曲線を用いて、電圧安定度（電圧の安定度や安定性）を評価することが多い。電圧の安定度は、電圧の安定の程度を表す言葉であり、電圧安定度曲線を用いて、運転点から最大負荷点（ＭＬＰ：Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｏａｄｉｎｇ Ｐｏｉｎｔ）までの距離を負荷余裕と呼び電圧の安定度を評価する。ここでＭＬＰは電圧安定限界であるサドルノード分岐点や即時不安定点を意味する。またそれ以外にも電圧安定度曲線の運転点の傾きを用いて電圧の安定度を評価することも可能である。このように、電圧安定度曲線を用いて、電圧の安定度や安定性を評価することができる。

電圧安定度曲線を表す表現形式には種々のものがあるが、図５ａ、図５ｂ、図６は、電圧安定度曲線の一例としてλ−ΣＶ_ｉ曲線を示している。λ−ΣＶ_ｉ曲線は、座標の横軸に負荷パラメータλ、縦軸に電力系統の母線電圧の和ΣＶ_ｉを採用して表した電圧安定度曲線である。電圧安定度曲線としては、座標の縦横軸項目に何を採用するかにより複数種類のものがあり、他にはいわゆるＰ−Ｖ曲線、λ−Ｖ曲線、λ−Ｐａ曲線、λ−θ曲線などが用いられる。ここで、ここでＰは電力、Ｖは電圧、λは負荷パラメータ、Ｐａは電力系統全体の有効電力損失、θは電圧位相角、である。本発明ではこれらを総称して電圧安定度曲線としており、どの曲線を用いて本発明を実現してもよい。

これらの電圧安定度曲線に示された特性によれば、電力（負荷電力）と電圧の間には、いわゆるノーズ曲線の関係があり、ノーズ先端の最大負荷点Ｍを超えると電圧安定度が低下し、異常電圧低下現象を引き起こすことを表している。ノーズ先端の最大負荷点Ｍは、
再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動などに起因する電圧や潮流量の変化、電源構成の変更や変化、負荷の周波数特性や電圧特性の変化、調相設備投入・解列、負荷力率変動、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化、系統運用上の系統構成の変更や変化や、線路温度や風速や潮流量などによって変化する線路インピーダンスの変化や、系統に落雷などが原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化（送電線における各種の事故、送電線の開放・閉路）、などの要因により移動する。またノーズ先端の最大負荷点より大きな電力は送ることができず、タップ切替装置などの電圧制御系は、この曲線の上側の垂下特性を前提に作られているためノーズ先端の最大負荷点より下では電圧は急速に低下し、送電不能となる電圧崩壊現象を引き起こす可能性がある。

電圧安定度曲線の他の代表的な特性事例として、λ−Ｐａ曲線、λ−θ曲線を図１３、図１４に示している。図１３のλ−Ｐａ曲線は、横軸に負荷パラメータλ、縦軸に電力系統全体の有効電力損失Ｐａを採用し、点線で示した曲線の先端位置に最大負荷点Ｍを有している。図１４のλ−θ曲線は、横軸に負荷パラメータλ、縦軸に電圧位相角θを採用し、ノーズ曲線の先端位置に最大負荷点Ｍを有している。

なお図１３のλ−Ｐａ曲線の表示においては、特性の先端位置をノーズ先端の最大負荷点Ｍと表記しているが、実際の系統によってはＰａ（電力系統全体の有効電力損失）の最大と、負荷パラメータλの最大が一致しない時があり、この場合には例えば図示のＭ点の少し手前の点が最大負荷点（ＭＬＰ）となることがある。

このことから、本発明に係る電圧安定度監視装置では、現状における電圧安定度曲線上のノーズ先端の最大負荷点の位置を正しく推定し、現状運転位置との間の余裕（電圧安定度余裕）を正しく求めておくものである。これらの図の詳細は別途説明するが、上記の各プログラムによって求める計算結果は、要するに図５ａ、図５ｂ、図６における以下の各点の値を求めたことを意味している。

例えば、電圧安定限界予測プログラムＰ２０によって計算された電圧安定限界の予測結果は、図５ａのＬｏｏｋ−Ａｈｅａｄ法計算結果のλ−ΣＶ_ｉ曲線Ｌのノーズ先端の最大負荷点Ｍにおける負荷パラメータλ、電力系統の母線電圧の和ΣＶ_ｉの値などを求めたものであり、この値が計算結果データベースＤＢ４に保存されている。負荷パラメータλは負荷倍率や負荷増加率などを意味する。なお、以下の事例では横軸の負荷パラメータλとして、負荷倍率の例で示している。

また、電圧安定度計算条件決定プログラムＰ３０によって計算された電圧安定度計算条件の決定結果は、図６の幾何学的パラメータ^（ｋ）αの値などを求めたものであり、この値が計算結果データベースＤＢ４に保存されている。

また、電圧安定度曲線計算プログラムＰ４０によって計算された電圧安定度曲線の計算結果は、図６のような連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法や連続型潮流計算法などにより計算されたλ−ΣＶ_ｉ曲線ＬやこのときのＰ−Ｖ曲線Ｌを求めたものであり、この値が計算結果データベースＤＢ４に保存されている。

なお、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法や連続型潮流計算法などとは、負荷電力Ｐや負荷パラメータλの一例である負荷倍率などのパラメータをある一定の条件で変化させ系統状態を予測する計算（予測子計算）と、対応する母線電圧Ｖｉおよび負荷パラメータλ（負荷倍率）を潮流計算（修正子計算）で求める、という動作を連続して計算することでλ−ΣＶ_ｉ曲線やＰ−Ｖ曲線を計算する手法である。連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法や連続型潮流計算法の詳細は後述する。前記のある一定の条件とは例えば、すべての有効電力負荷および無効電力負荷に対して一律にλをかけて負荷を増加させるという条件や、ある特定の有効電力負荷および無効電力負荷に対して一律にλをかけて負荷を増加させるという条件など、がある。

また、電圧安定度余裕計算プログラムＰ５０によって計算された電圧安定度余裕の計算結果は、図６で示すλ−ΣＶ_ｉ曲線Ｌから計算されたΔλ_ＭＬＰ＝（λ_ＭＬＰ−^（０）λ）やΔλ_ＭＬＰ＝（λ_ＭＬＰ−^（０）λ）／（^（０）λ）や、Ｐ−Ｖ曲線から計算されたΔＰ_ＭＬＰ＝（Ｐ_ＭＬＰ−^（０）Ｐ）やΔＰ_ＭＬＰ＝（Ｐ_ＭＬＰ−^（０）Ｐ）／（^（０）Ｐ）や、ΔΣＶ_ＭＬＰなどを求めたものであり、この値が計算結果データベースＤＢ４に保存されている。ここで、λ_ＭＬＰは電圧安定限界ＭＬＰ（最大負荷点Ｍ）における負荷倍率であり、^（０）λは初期潮流計算結果の負荷倍率、Ｐ_ＭＬＰは電圧安定限界における負荷有効電力Ｐや負荷有効電力の総和ΣＰ、^（０）Ｐは初期潮流計算結果の負荷有効電力Ｐや負荷有効電力の総和ΣＰ、Δλ_ＭＬＰやΔＰ_ＭＬＰやΔΣＶ_ＭＬＰは電圧安定度余裕、である。

次に電圧安定度監視装置１０の計算処理内容について図３を用いて説明する。図３は、電圧安定度監視装置の処理の全体を示すフローチャートの例である。まず、簡単に流れを説明する。

処理ステップＳ１では系統設備データＤ２と計算設定データＤ３を入力し記憶したあと、処理ステップＳ２では系統計測データＤ１を受信し、系統計測データＤ１と系統設備データＤ２と計算設定データＤ３とを用いて状態推定計算を行い、状態推定計算結果を記憶する（計算結果データベースＤＢ４に格納される）。

次に処理ステップＳ３では、入力データベースＤＢＩの系統計測データＤ１と系統設備データＤ２と計算設定データＤ３から電圧安定限界（図５ａのＭ点）を予測計算し、電圧安定限界予測の計算結果を記憶する（計算結果データベースＤＢ４に格納される）。

次に処理ステップＳ４では、電圧安定限界予測の計算結果を用いて、電圧安定度計算条件（図６の幾何学的パラメータαｉ）を決定し、電圧安定度計算条件決定の計算結果を記憶する（計算結果データベースＤＢ４に格納される）。

次に処理ステップＳ５では、入力データベースＤＢＩの系統計測データＤ１と系統設備データＤ２と計算設定データＤ３と電圧安定度計算条件決定の計算結果を用いて、電圧安定度曲線（図６の電圧安定度曲線Ｌ）を計算し、電圧安定度曲線の計算結果を記憶する（計算結果データベースＤＢ４に格納される）。

次に処理ステップＳ６では、電圧安定度曲線の計算結果を用いて、電圧安定度余裕を計算し、電圧安定度余裕の計算結果を記憶する（計算結果データベースＤＢ４に格納される）。

最後に処理ステップＳ７では、各種計算結果や計算途中でメモリに蓄積されるデータは、表示画面に逐次表示されるのがよい。これにより、運用者が電圧安定度監視装置１０の運用状況や電圧安定度が容易に把握できる。また、電圧安定度余裕計算結果と、計算設定データに別途保存してもよい閾値を比較することで、余裕が少ないケースが計算された場合には、緊急画面や警報を出力してもよい。これにより、運用者が電圧安定度監視装置１０の運用状況を容易に把握できる。なお、監視箇所変更が実施されるまで、各種データの受信から各種計算結果を夫々送信するまでの状況の画面表示を繰り返す。

以上の一連の処理を極簡便に説明すると、処理ステップＳ３で電圧安定限界（図５ａのＭ点）を仮決めし、処理ステップＳ４で電圧安定限界点Ｍ近傍の詳細探索を実行するための電圧安定度計算条件（図６の幾何学的パラメータαｉ）を設定し、処理ステップＳ５で詳細探索の結果として最大負荷点Ｍの座標、強いては電圧安定度曲線Ｌを求めたものである。

以上の処理の流れを処理ステップ毎にさらに詳細に説明する。まず、処理ステップＳ１では、系統設備データＤ２と計算設定データＤ３が予め設定されていない場合、系統設備データＤ２と計算設定データＤ３を入力部１２および表示部１１を用いて入力する。入力に際しては、計測装置４４から通信ネットワーク３００から通信部１３を通してデータの入力をしてもよいし、監視制御装置などに保持している系統設備データＤ２と計算設定データＤ３に関するデータを一定周期で自動受信し、記憶してもよい。また、系統設備データＤ２と計算設定データＤ３が予め設定されている場合は、修正を加えてもよいし、そのままのデータを用いてもよい。

処理ステップＳ２では、系統計測データＤ１を受信し、系統計測データＤ１と系統設備データＤ２と計算設定データＤ３とを用いて状態推定計算を行い、状態推定計算結果を、計算結果データベースＤＢ４に記憶する。

状態推定計算によって、尤もらしい系統の各ノード、ブランチ、発電機、負荷、制御機器の有効電力Ｐ、無効電力Ｑ、電圧Ｖ、電圧位相角δ、電流Ｉ、力率Φ、を推定計算した結果も、計測データとして保存しておく。なお、状態推定計算の方法は、例えば、「Ｌａｒｓ Ｈｏｌｔｅｎ，Ａｎｄｅｒｓ Ｇｊｅｌｓｖｌｋ，Ｓｖｅｒｒｅ Ａｄａｍ，Ｆ． Ｆ． Ｗｕ，ａｎｄ Ｗｅｎ−Ｈｓ Ｉｕｎｇ Ｅ． Ｌｉｕ，“Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｓｔａｔｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．３，ｐｐ．１７９８−１８０６，１９８８」に記載の計算方法などに則して行うことができる。

処理ステップＳ３では、処理ステップＳ１で記憶した系統設備データＤ２と計算設定データＤ３と、処理ステップＳ２で求めた状態推定結果と、を用いて、電圧安定限界予測計算を行い、その結果を計算結果データベースＤＢ４に記憶する。電圧安定限界予測計算によって、λ−ΣＶ_ｉ曲線のノーズ端Ｍにおける負荷パラメータλ、電力系統の母線電圧の和ΣＶ_ｉの値などを計算し記憶する。これはλ−ΣＶ_ｉ曲線のノーズ端Ｍを仮決定したものである。

電圧安定限界予測計算の方法は、例えば、「ＷＩＬＬＩＡＭ Ｆ ＴＩＮＮＥＹ，ＣＬＩＦＦＯＲＤ Ｅ ＨＡＲＴ，“Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｂｙ Ｎｅｗｔｏｎ‘ｓ Ｍｅｔｈｏｄ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ ＡＰＰＡＲＡＴＵＳ ＡＮＤ ＳＹＳＴＥＭＳ，ＶＯＬ．ＰＡＳ−８６，ＮＯ．１１，ｐｐ．１４４９−１９６７，１９６７」に記載の潮流計算法、および、「Ｃｈｉａｎｇ． Ｈ． Ｄ． ｅｔ ａｌ．，“Ｌｏｏｋ−Ａｈｅａｄ Ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ Ｌｏａｄ Ｍａｒｇｉｎ Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｌａｒｇｅ−Ｓｃａｌｅ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．１，ｐｐ．１７３−１８０，１９９７」に記載のＬｏｏｋ−ａｈｅａｄ法などの計算方法を組み合わせた方法を用いたり、「Ｃｈｉａｎｇ． Ｈ． Ｄ． ｅｔ ａｌ．，“ＣＰＦＬＯＷ： Ａ Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｔｏｏｌ ｆｏｒ Ｔｒａｃｉｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｔｅａｄｙ−Ｓｔａｔｅ Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｂｅｈａｖｉｏｒ Ｄｕｅ ｔｏ Ｌｏａｄ ａｎｄ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．１０，Ｎｏ．２，ｐｐ．６２３−６３４， １９９５」や、「Ｖｅｎｋａｔａｒａｍａｎａ Ａｊｊａｒａｐｕ，“Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ”，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，ｐｐ．４９−１１６，２００６」や、特開平６−１５３３９７号公報、などに記載の連続型潮流計算法の計算ステップを大きくとった計算精度を粗くした方法を用いたり、「Ｂｏｎｉｎｉ Ｎｅｔｏ Ａ． ｅｔ ａｌ．，“Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ”Ｆｌａｔ Ｓｔａｒｔ“ ａｎｄ ｆｏｒ Ｉｌｌ−Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｗｏｒｌｄ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖｏｌ．３，Ｎｏ．１，ｐｐ．１−７，２０１５」などに記載の連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の計算ステップや幾何学的パラメータを大きくとった計算精度を粗くした方法を用いたり、「餘利野直人：「電力系統の電圧安定性とその解析技術の動向」、電学論Ｂ、１２３巻７号、ｐ．８０５、２００３」に記載の分岐点・最大負荷点の直接計算法、などに則して行うことができる。なお、潮流計算法は、交流法を基本とするが、直流法やフロー法などを用いてもよい。

処理ステップＳ４では、処理ステップＳ１で記憶した系統設備データＤ２と計算設定データＤ３と、処理ステップＳ２で求めた状態推定結果と、処理ステップＳ３で記憶した電圧安定限界予測の計算結果と、を用いて、電圧安定度計算条件決定を行い、その結果を計算結果データベースＤＢ４に記憶する。

処理ステップＳ５では、処理ステップＳ１で記憶した系統設備データＤ２と計算設定データＤ３と、処理ステップＳ２で求めた状態推定結果と、処理ステップＳ４で記憶した電圧安定度計算条件の決定結果と、を用いて、電圧安定度曲線計算を行い、その結果を計算結果データベースＤＢ４に記憶する。

ここで、図４を用いて処理ステップＳ３〜Ｓ５の計算の流れを各処理ステップごとに詳しく説明する。図４は、電圧安定限界予測部３１と電圧安定度計算条件決定部３２と電圧安定度曲線計算部３３の処理を詳細に説明するフローチャートの例である。図４では、図３の処理ステップＳ３に対応する詳細な処理ステップＳ３１〜Ｓ３６を通して、電圧安定限界予測部３１の処理を説明し、図３の処理ステップＳ４に対応する詳細な処理ステップＳ４１〜Ｓ４２を通して、電圧安定度計算条件決定部３２の処理を説明し、図３の処理ステップＳ５に対応する詳細な処理ステップＳ５１〜Ｓ５４を通して、電圧安定度曲線計算部３３の処理を説明する。以上の処理の流れを以下で説明する。

処理ステップＳ３１では、処理ステップＳ１で記憶した系統設備データＤ２と計算設定データＤ３と、処理ステップＳ２で求めた状態推定結果と、をメモリ１５に読込む。ここで、計算設定データＤ３に想定故障リストがあれば、メモリ１５に読み出された想定故障などのリストの中から、未選択のひとつを選択していくが、今回は、想定故障などの変化がなしの場合を説明する。

メモリ１５に読込んだ各データをもとに、初期潮流計算を行い、結果をメモリ１５に保持する。初期潮流計算は、前記潮流計算法の文献に記載の方法などに則して行う。初期潮流計算の結果は、図５ａの初期潮流計算結果点Ｎ１であり、座標上において（^（１）λ、Σ^（１）Ｖ_ｉ）として示されている。

次に、幾何学的パラメータ^（１）αを決定する。これは、先に述べた連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法（ＰＣＰＦ（：Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ））を用いた場合に使用する幾何学的パラメータである。

以下、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法を用いた方法について、説明する。幾何学的パラメータ^（１）αは、図５ａに示すλ−ΣＶ_ｉ平面において、初期潮流計算結果のＮ１点の座標（^（１）λ，Σ^（１）Ｖ_ｉ）と、同点を縦軸ΣＶ_ｉは同じにしたまま、横軸λの原点などにもっていった基準点であるＯ点の座標（０，Σ^（０）Ｖ_ｉ）を用いて、次式により決定する。なおここで、^（１）αは、幾何学的パラメータの初期値である。

なお、ここでは図５ａのλ−ΣＶ_ｉ曲線を前提とした説明を行っているが、他の電圧安定度曲線を採用する場合には、縦軸はΣＶ_ｉではなく、電力系統全体の有効電力損失Ｐａや、電力系統のあるノードの電圧位相角θ、などでとってもよい。

ここで縦軸項目［ｙ］について数式で表すと（２）式のようになる。

（２）式で、縦軸項目［ｙ］はある特定ノードの電圧Ｖや電圧位相角θなどであってもよいし、全てか複数ノードの電圧Ｖなどの総和であってもよいし、全てか複数ノードの電圧Ｖなどの総和を全てか複数ノードの電圧Ｖなどの初期値や対象ノードの数など（数式上ではｎで表現）で割った値であってもよいし、１つ以上のノードの電圧などの２ノルムであってもよいし、１つ以上のノードの電圧などの３ノルムであってもよいし、１つ以上のノードの電圧などの無限ノルム、などであってもよい。また、Ｏ点の取り方は、λ−ΣＶ_ｉ平面の原点（０，０）などをとってもよい。

また例えば、電圧安定度曲線として図１３に例示したλ−Ｐａ曲線を採用する場合には、縦軸が電力系統全体の有効電力損失Ｐａである。縦軸が電力系統全体の有効電力損失の場合に、（１）式は（３）式のようになる。

（３）式で、電力系統全体の有効電力損失Ｐ_ａは（４）式で求めたものである。

なお（４）式において、Ｇｉｊはノードｉｊ間のコンダクタンス、Ｖｉはノードｉの電圧、Ｖｊはノードｊの電圧、θｉｊはノードｉｊ間の電圧位相角差である。（４）式は電圧を極座標系で扱ったが、直角座標系で扱ってもよい。

また、電圧安定度曲線として例えば図１４に例示したλ−θ（電圧位相角）曲線を採用する場合には、縦軸があるノードの電圧位相角θの場合である。縦軸がノードの電圧位相角θの場合は、（１）式は（５）式のようになる。

ここで、θｉは例えば脆弱母線ノードの電圧位相角を、単位を度などで設定したものとする。なお脆弱母線ノードとは、電圧安定度曲線上に複数の母線におけるノーズ曲線を描いたときに、ノーズ端が最も低い母線のことを指している。この母線では、負荷パラメータλに対して、電圧の落ち込みが他の母線に比較して早いということが言える。なお、λ―θｉ曲線とλ−Ｐａ曲線の場合の脆弱母線ノードは、曲線の形状は若干異なるが、上記考えと同じことがいえる。

図４において処理ステップＳ３２は、一連の処理を継続して繰り返し実行するための初期化処理を示しており、ｋは収束点を定める際のループのカウンタ（ｋ＝１は１点目）であり、数式上で使用されるｌは、１収束点を定めるために、Ｎ−Ｒ法で収束計算している際のカウンタである。修正子計算内のループ計算で必要なカウンタｌは、修正し計算ブロック内の処理で必ず初期化される。なお数式上で使用するΔα１、Δα２といった値は、開始の前に予め設定されているものとする。

なお、以降の計算に必要なパラメータの初期化はこの処理タイミングで行う。

（５）式の幾何学的パラメータαとは、電圧安定度曲線を表す座標上の基準点を通る複数の直線の間の角度を意味している。

処理ステップＳ３３では、２点以降の潮流計算解を求めるために必要な、^{（ｋ＋１）}αを次式により決定する。

なおここで、^{（ｋ＋１）}αはｋ＋１点目の収束子計算を行うときの幾何学的パラメータ値、^（ｋ）αはｋ点目の収束子計算を行うときの幾何学的パラメータ値、Δα１はｋ点目からｋ＋１点目の収束子計算を行うときにｋ点目の幾何学的パラメータ値^（ｋ）αを増加させる値、である。なお、Δα１ずつ増加させることは、収束子計算をする際に、図５ａにおけるＯ点から初期潮流計算結果の収束点Ｎ１を通るように引かれる直線の傾きがΔα１ずつ増加するような関係を意味する。なお（６）式においてΔα１は正値である。

処理ステップＳ３４では、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の予測子計算および収束子計算を行う。ここで、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の予測子計算および収束子計算の詳細について説明する。なお、図５ａ、図５ｂ、図６において「○」で示したのが予測値、「●」で示したのが収束値であり、黒の矢印「→」が予測子の示す方向を表し、点線が収束子の示す方向を表しているものとする。また点線の丸は、最大負荷点Ｍの位置を表すＭＬＰｔｅｍｐである。なおＭＬＰとは、電圧安定限界を表している。

まず、予測子計算について説明する。予測子の目的は、次の解を得るための予測点（＝予測値）を求めることである。予測点は、修正子計算（潮流計算）の初期値となるため、予測点の質が高いほど、正確な解を得るための修正子の反復計算が短くなる。

予測子の計算方法は、線形の予測子と非線形の予測子に大別できる。さらに線形の予測子は（ａ）単純予測子と（ｂ）割線法予測子と（ｃ）接線法予測子などがあり、非線形の予測子は（ｄ）非線形予測子に大別できるが、いずれかの一つまたは複数の予測子の組合せの予測子計算を実施してもよい。なお、（ａ）単純予測子は、直近の１つの解を電圧ｘや負荷パラメータλなどといった横軸または縦軸のパラメータを単純に増加または減少させて予測点を求める方法である。（ｂ）割線法予測子は、「森他：「ラグランジュ補間非線形予測子を用いた連続型潮流計算」、電学論Ｂ、１２３巻、４号、２００３年」に示すような前回収束点（λ’，ΣＶ_ｉ’）と前々回収束点（λ”，ΣＶ_ｉ”）を通る割線を引き、前記横軸および縦軸のパラメータを増加させて、その直線上で予測点を求める方法である。（ｃ）接線法予測子は、「福山他：「Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ実用化システムの開発」、電気学会全国大会、Ｎｏ．１３８７、１９９７」、に示すような前回収束点におけるＰ−Ｖ曲線に対する接線を引き、前記横軸および縦軸のパラメータを増加させて、接線上で予測点を求める方法である。（ｄ）非線形予測子は、「森他：「ラグランジェ補間非線形予測子を用いた連続型潮流計算」電学論Ｂ、１２３巻４号、２００３年」や「Ａ．Ｂｏｎｉｎｉ Ｎｅｔｏ ｅｔ ａｌ．，“ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ ＡＮＤ ＡＳＳＥＳＳＭＥＮＴ ＯＦ ＮＯＮＬＩＮＥＡＲ ＰＲＥＤＩＣＴＯＲＳ ＦＯＲ ＣＯＮＴＩＮＵＡＴＩＯＮ ＭＥＴＨＯＤ”， Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｖｏｌ．５，Ｎｏ．０１，ｐｐ．１−９，２０１４」に示すような前回以前の収束点を用いて多項式曲線を引き、前記横軸および縦軸のパラメータを増加させて、多項式曲線上で予測点を求める方法である。

以下では、（ａ）単純予測子と（ｂ）割線法予測子を用いた計算を説明する。１ステップ目のみ（ａ）単純予測子を用いて予測点を求め、２ステップ目以降は（ｂ）割線法予測子を用いて計算することで、計算量を低減する。これは、割線を引くためには最低２点の収束解が必要なためである。この２つの予測子計算の組合せにすることで、簡単な計算で予測点を求めることができるようになり、計算量を低減できる効果がある。

（７）式は（ｂ）割線法や接線法を用いる際の予測子算出式を表している。ここで［^（ｋ）ｘ^{Ｔ （ｋ）}λ］ ^Ｔは第ｋ点の潮流計算解、［^{（ｋ＋１）}ｘ^{Ｔ （ｋ＋１）}λ］ ^Ｔは第ｋ＋１点の予測値ベクトルとし第ｋ＋１ステップの修正子計算の初期値、σは予測子ステップ幅である。

また（７）式においてｔは、（８）式で求める割線法や、接線法で求める第ｋ点の勾配ベクトル、である。ここで、［^（ｋ）ｘ^{Ｔ （ｋ）}λ］ ^Ｔは第ｋ点の潮流計算解、［^{（ｋ―１）}ｘ^{Ｔ （ｋ−１）}λ］ ^Ｔは第ｋ―１ステップの修正子計算の結果である。これにより前回と前々回の収束値の幅が次の予測子のステップ幅となり効率的な探索が可能となる。

なおσは固定として、未収束や非収束と判断される場合に二分探索法で半分にしてもよい。なおσの算出に当たり、電圧や収束計算回数などを踏まえて可変に制御するものであってもよい。なお、割線法の場合、収束点が２点ないと予測点を計算できないため、１点目はΣＶｉ軸の増加は考えずに、λ軸の増加だけを考える方法をとってもよい。

また、σは以下に示す（９）式を用いて算出してもよい。

ここで、^（０）σは事前に設定する初期ステップ幅であり、｜｜ｔ｜｜_２はｔの２ノルムである。下式は、「Ｅ．Ｅ．Ｎｉｎｏ ｅｔ ａｌ．，“Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｌｏａｄ Ｆｌｏｗ Ｕｓｉｎｇ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ Ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ Ｂｒａｎｃｈ Ｍｅｇａｗａｔｔ Ｌｏｓｓｅｓ ａｓ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ”，ＩＥＥ Ｐｒｏｃ．−Ｇｅｎｅｒ．Ｔｒａｎｓｍ．Ｄｉｓｔｒｉｂ．，Ｖｏｌ．１５３，Ｎｏ．３，ｐｐ．３０２，２００６」に示すような方法の一例である。

次に修正子計算方法について説明する。まず、負荷パラメータ（負荷倍率）λを変数として考慮して、潮流方程式を（１０）式のように定式化する。ただし、ｘは母線電圧値を並べた変数ベクトル、λは負荷パラメータ、である。

なお（１０）式において、ｘは（１１）式に示すように、極座標系で電圧の大きさＶと電圧の位相角δで扱ってもよいし、直角座標系で電圧ベクトルの実部ｅと電圧ベクトルの虚部ｆで扱ってもよい。

（１０）式は具体的には次の三つの（１２）（１３）（１４）式からなる。これらの式において、ｘは電圧ベクトル、λは負荷パラメータ、ΔＰ（ｘ，λ）とΔＱ（ｘ，λ）は有効電力と無効電力の指定値と電力方程式の計算値のミスマッチを表す関数、Δ｜Ｖ｜は電圧の指定値と電圧計算値の差を表す関数、Ｐ^ｅｓｐとＱ^ｅｓｐは負荷パラメータλの時の有効電力と無効電力の予測指定値、Ｖ^ｅｓｐはノード電圧の予測指定値、Ｐ^ｃａｌとＱ^ｃａｌは電圧ベクトルｘの時の有効電力と無効電力の計算値、Ｐ^ｓｐ _ｇｅｎとＱ^ｓｐ _ｇｅｎは発電機の有効電力と無効電力の指定値、Ｐ^ｓｐ _ｌｏａｄとＱ^ｓｐ _ｌｏａｄは負荷の有効電力と無効電力の指定値、ｋ_ｐｇは発電機の有効電力の予測値を調整するための発電機の有効電力の予測指定値パラメータ、ｋ_ｐｌとｋ_ｑｌは負荷の有効電力と無効電力の予測値を調整するための負荷の有効電力と無効電力の予測指定値パラメータ、｜Ｖ｜は電圧計算値の大きさ、である。

ここで、負荷の電圧特性を考慮する場合には、（１２）（１３）式の代わりに（１５）（１６）式を用いる。

（１２）（１３）式は負荷が電圧によって変化しない定電力特性については模擬できるが、負荷が電圧によって変化する特性を持つ場合には、（１５）（１６）式を使用することで、電力系統の電圧安定性の評価精度を向上させることができる。これらの式において、（１２）（１３）式と異なるパラメータについて説明する。Ｖは電圧の大きさ、^（０）Ｖは初期潮流計算結果の電圧の大きさ、Ｋ_ｐｖとＫ_ｑｖは負荷の有効電力と無効電力の電圧特性定数、である。（１５）（１６）式では電圧特性定数を指数で与える式を示したが、ＺＩＰモデルなどを用いてもよい。このとき、Ｋ_ｐｖ＝０とＫ_ｑｖ＝０の場合は定電力負荷、Ｋ_ｐｖ＝１とＫ_ｑｖ＝１の場合は定電流負荷、Ｋ_ｐｖ＝２とＫ_ｑｖ＝２の場合は定インピーダンス負荷、と呼ばれるが、実際の系統では様々な負荷が導入されているため、Ｋ_ｐｖとＫ_ｑｖの値が異なった、０，１，２といった整数にならないことが多い。

また（１７）（１８）式は（１２）（１３）式や（１５）（１６）式のＰ^ｃａｌとＱ^ｃａｌを示す式であり、極座標系で示している。

これらの式において、Ｙｉｊはノードｉｊ間のアドミタンス、Ｖｉはノードｉの電圧、Ｖｊはノードｊの電圧、δｉはノードｉの電圧位相角、δｊはノードｊの電圧位相角、θｉｊはノードｉｊ間の電圧位相角差、である。
通常、負荷母線など電圧制御がかかっていない母線はＰＱ指定として（１２）（１３）式や（１５）（１６）式を用い、発電機母線など電圧制御がかかっている母線はＰＶ指定として（１２）（１４）式や（１５）（１４）式を用いる。ＰＶ指定時の電圧の大きさは通常一定とする。ただし無効電力制約や電圧制御機器の動作を考慮する場合には，それぞれに応じて変化させる。

また、「Ｂｏｎｉｎｉ Ｎｅｔｏ Ａ． ｅｔ ａｌ．，“Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ”Ｆｌａｔ Ｓｔａｒｔ“ ａｎｄ ｆｏｒ Ｉｌｌ−Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，Ｗｏｒｌｄ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖｏｌ．３，Ｎｏ．１，ｐｐ．１−７，２０１５」に示されるように、前記幾何学的パラメータαとγを用いて制約式として、（１９）式を用いる。この式は「Ｖｅｎｋａｔａｒａｍａｎａ Ａｊｊａｒａｐｕ，“Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ”，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，ｐｐ．４９−１１６，２００６」におけるλ―Ｖ平面の縦軸収束計算（電圧ベクトルｘを変数とした修正子計算で、（１９）式のα＝０の場合）と、λ―Ｖ平面のノーズ端付近における横軸収束計算（負荷パラメータλを変数とした修正子計算で、（１９）式のβ＝０の場合）の両方を考慮した形式となっている。

（１９）式において、Ｒ（ｙ，λ，α，γ）は連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法における制約式、^（０）λは初期ポイントＯ点の負荷パラメータ、αとγは角度を示す幾何学的パラメータ値、［ｙ］は（２）式で表され、１以上の特定ノードの電圧Ｖや電圧位相角θなどであってもよいし、全ノードの電圧Ｖの総和などであってもよいし、１以上か全てのノードの電圧Ｖなどの総和を１つ以上か全てのノードの電圧Ｖなどの初期値や対象ノードの数など（数式上ではｎで表現）で割った値であってもよいし、１つ以上のノードの電圧などの２ノルムであってもよいし、１つ以上のノードの電圧などの３ノルムであってもよいし、１つ以上のノードの電圧などの無限ノルム、などであってもよい。［^（０）ｙ］は初期潮流計算結果から算出する［^（１）ｙ］と同じ値であってもよいし、原点（０，０）のゼロであってもよい。Ｏ点は（０，［^（０）ｙ］＝［^（１）ｙ］）であってもよいし、（０，０）であってもよい。

ここで、（２０）式の条件を設定すると、（１９）式は（２１）式となる。（２１）式において、上記説明でない式を説明すると、Ｒ（Ｖ，λ，α）は（２０）式の条件のときの連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法における制約式、Σ^（ｋ）Ｖ_ｉはｋ点目の各ノード電圧値の総和、である。（２１）式はλ―ΣＶ_ｉ平面上の傾きを表す。この式を考慮することで、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法はヤコビ行列が特異となる条件を変化させることができる。

修正子計算は（１０）式と（１９）式（本実施例では（２１）式）の連立方程式の負荷パラメータλを変更することで、有効電力および無効電力を変更しながら、その都度ニュートン・ラプソン法などで解くことによって、λ−ΣＶ_ｉ曲線を作成する。（１０）（２１）式に対して、他変数関数のテイラー級数展開式を用いて第一次近似まで採用すれば、幾何学的パラメータ値を事前設定することで、（２２）式の修正方程式を得ることができる。（２２）式の修正量ΔｘおよびΔλを求め、求めた修正量を（２３）式に適用し、ｘとλを更新し、ミスマッチがある閾値以下になるまで解を更新することで修正点を求める。これが、ニュートン・ラプソン法による求解の方法である。

ここで、（２２）式において、ΔＧは（１０）式のミスマッチであり（１２）（１３）（１４）式や（１４）（１５）（１６）式で表されるミスマッチと同じ、ΔＲは（２１）式で表される連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法における制約式のミスマッチ、Jは（１０）式をｘの要素で偏微分したヤコビ行列、J_Ａｕｇは（１０）（２１）式をｘおよびλの要素で偏微分した拡張ヤコビ行列、ΔｘおよびΔλは電圧および負荷パラメータの修正量、Ｇ_λは（１０）式をλの要素で偏微分したヤコビ行列の拡張部、∂Ｒ／∂ｘは（２１）式をｘの要素で偏微分したヤコビ行列の拡張部、αは（２１）式をλの要素で偏微分したヤコビ行列の拡張部、ｘ^{（ｌ＋１）}およびλ^{（ｌ＋１）}は収束計算のｌ＋１ステップの計算値、ｘ^（ｌ）およびλ^（ｌ）は収束計算のｌステップの計算値、である。右肩添え字（ｌ）は収束計算のステップ数を表し、収束した場合には初期化される。ｘの初期値としては全ての電圧の大きさを１、電圧位相をゼロとするフラットスタート値などを用いる。このように、ヤコビ行列を拡張することで電圧安定限界付近でも収束性が改善できる。

また、前記ニュートン・ラプソン法は、極座標系で計算してもよいし、直交座標系で計算してもよい。また、前記ニュートン・ラプソン法による、連立方程式を解くにはＬＵ分解などを用いるが、順序付け（オーダリング）によりフィルインを減少させてから計算してもよい。これにより、計算量を低減できる効果がある。前記ニュートン・ラプソン法の収束判定処理は、（１０）（２１）式で示すミスマッチを求め、各ミスマッチの最大の大きさなどが予め設定する収束判定閾値ε以下の場合、収束と判定する。前記収束判定処理は、前記各ミスマッチの最大の大きさを用いるとしたが、各ミスマッチの総和などを用いてもよい。なお、収束判定にミスマッチを用いず修正量を用いてもよいし、両方を用いてもよい。

なお、前記連続型潮流計算法（以下、ＣＰＦ（：Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ）と略す）を用いた場合には、「Ｃｈｉａｎｇ． Ｈ． Ｄ． ｅｔ ａｌ．，“ＣＰＦＬＯＷ： Ａ Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｔｏｏｌ ｆｏｒ Ｔｒａｃｉｎｇ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｔｅａｄｙ−Ｓｔａｔｅ Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｂｅｈａｖｉｏｒ Ｄｕｅ ｔｏ Ｌｏａｄ ａｎｄ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｖａｒｉａｔｉｏｎｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．１０， Ｎｏ．２，ｐｐ．６２３−６３４，１９９５」に示されるように、電圧ベクトルと負荷パラメータを疑似アークレングスによって決まる変数として表し、（２３）式、（２４）式により求められる。図１０ａは、上記文献における電圧ベクトルと負荷パラメータを疑似アークレングスとするＣＰＦ法の考え方を示す図である。ただし図１０ａ、（２４）式、（２５）式において、ｘは電圧ベクトル、λは負荷パラメータ、ｓは疑似アークレングス、である。

ここで、（２４）式および（２５）式に以下の（２６）式の条件を与え、（１９）式の代わりに用いるものとする。ただし、ｘは電圧ベクトル、ｎはノード数、ｉは変数の番号、ｋはステップ数、Δｓは、疑似アーグレングスの変化量、である。

（２６）式は、超球面を表し、全変数の増加量の和が部分的にＰ−Ｖ曲線を線形近似した値と等しい制約を示す。この式の考慮によって、ＣＰＦ法はヤコビ行列が特異となる条件を変化させている。以下、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法を用いた説明に戻る。

処理ステップＳ３５では、処理ステップＳ３１で求めた収束点に加えて、処理ステップＳ３４で求めた収束点の数がＮ点収束したかを判定し、まだの場合は処理ステップＳ３６においてステップ数ｋをｋ＝ｋ＋１として処理ステップＳ３３に戻り、Δαを変化させ、Ｎ点収束した場合には、処理ステップＳ４１に進む。なお、図５ａでは、Ｎ＝３点としている。

処理ステップＳ４１では、処理ステップＳ１で記憶した系統設備データＤ２と計算設定データＤ３と、処理ステップＳ２で求めた状態推定結果と、を用いて、電圧安定限界予測計算を行い、その結果を計算結果データベースＤＢ４に記憶する。電圧安定限界予測計算によって、λ−ΣＶ_ｉ曲線のノーズ端ＭであるλおよびΣＶ_ｉの値などを計算し記憶する。

電圧安定限界予測計算の方法は、「Ｃｈｉａｎｇ． Ｈ． Ｄ． ｅｔ ａｌ．，“Ｌｏｏｋ−Ａｈｅａｄ Ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ Ｌｏａｄ Ｍａｒｇｉｎ Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｌａｒｇｅ−Ｓｃａｌｅ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．１，ｐｐ．１７３−１８０，１９９７」に記載のＬｏｏｋ−ａｈｅａｄ法（以下、Ｌ−Ａ法）や「横山明彦・熊野照久・関根泰次：「潮流多根解を利用した静的電圧安定度指標」、電気学会論文誌Ｂ（電力・エネルギー部門誌）、Ｖｏｌ．１１０、Ｎｏ．１１、ｐｐ．８７０−８７９、１９９０」にて記載の現在の運転点とそれに対応する低め解電圧点（潮流多根解）を用いた静的電圧安定度指標の計算方法、を用いる。以下では、Ｌ−Ａ法を用いた方法を説明する。

ここで、図５ａ、図５ｂ、図６のλ−ΣＶ_ｉ平面において、初期潮流計算結果のＮ１点の座標（^（１）λ，Σ^（１）Ｖ_ｉ）と二点目の収束点Ｎ２の座標（^（２）λ，Σ^（２）Ｖ_ｉ）と三点目の収束点Ｎ３の座標（^（３）λ，Σ^（３）Ｖ_ｉ）を用いる場合のＬ−Ａ法による、電圧安定限界予測計算について説明する。

前記３点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３を通るλ−ΣＶ_ｉ曲線は、次の（２７）式により近似できる。

ここで、点Ｎ１の座標（^（１）λ，Σ^（１）Ｖ_ｉ）と、点Ｎ２の座標（^（２）λ，Σ^（２）Ｖ_ｉ）と、点Ｎ３の座標（^（３）λ，Σ^（３）Ｖ_ｉ）を用いることにより次の（２８）式、（２９）式、（３０）式が得られる。

よって、（２８）式、（２９）式、（３０）式から、係数ａ，ｂ，ｃを求めることができる。

また、前述の（２７）式を変形すると次の（３１）式が得られる。

さらに、図５ａ、図５ｂ、図６における電圧安定限界である最大負荷点Ｍの（Σ^（１）Ｖ_ｉ＝−ｂ／２ｃ）における、電圧安定限界λ_ＫＭＬＰは（３２）式で得られる。

なお、λ−ΣＶ_ｉ平面において、初期潮流計算結果のＮ１点の座標（^（１）λ，Σ^（１）Ｖ_ｉ）と二点目の収束点Ｎ２の座標（^（２）λ，Σ^（２）Ｖ_ｉ）だけを用いる場合のＬ−Ａ法による、電圧安定限界予測計算の場合は、Ｎ１点の座標（^（１）λ，Σ^（１）Ｖ_ｉ）とＮ２点の座標（^（２）λ，Σ^（２）Ｖ_ｉ）と二点目の時点のΣ^（２）Ｖ_ｉの微分値Σ^２Ｖ_ｉドットを用いることにより、（２８）式と、（２９）式と、（３０）式の代わりに次の（３３）式が得られ、係数ａ，ｂ，ｃを求めることができる。その他の計算は、前記内容と同じである。

前記Ｌ−Ａ法を用いてＭＬＰｔｅｍｐを求めるイメージを図５ａに示す。幾何学的パラメータ^（ｋ）αの値が十分に小さく、Δα１ずつ増加させながら計算を実行する。なお、図１１に運転点とＭＬＰが近い場合やΔα１が大きい場合について示す。この場合でも問題なくＬ−Ａ法により電圧安定限界予測計算ができることがわかる。

ここで、処理ステップＳ４１にて、前記Ｌ−Ａ法ではなく、前記静的電圧安定度指標の計算方法を用いた場合についても説明する。前記静的電圧安定度指標の計算方法を用いてＭＬＰｔｅｍｐを求めるイメージを図５ｃに示す。ここで、Ｎ１^＋は初期潮流計算結果であり^（０）λにおける高め電圧運転点、Ｎ１⁻は「横山明彦・熊野照久・関根泰次：「潮流多根解を利用した静的電圧安定度指標」、電気学会論文誌Ｂ（電力・エネルギー部門誌）、Ｖｏｌ．１１０、Ｎｏ．１１、ｐｐ．８７０−８７９、１９９０」にて記載の^（０）λにおける低め電圧運転点のことである。Ｎ１⁻は前記文献に記載の方法や、「森啓之・山田創平：「ハウスホルダー変換法を用いたＣＰＦＬＯＷ」、電気学会電力技術・電力系統技術合同研究会、ＰＥ−０１−１２８、ＰＳＥ−０１−１２２、２００１」に記載のハウスホルダー変換による多根の求解、などによって求める。

前記Ｎ１^＋およびＮ１⁻に対して、前記静的電圧安定度指標の計算方法を用いると、（３４）式により、λ_{ＭＬＰｔｅｍｐ}を求めることができる。ここで、Σ^（０）Ｖ_ｉ ^＋は初期潮流計算の収束点Ｎ１^＋の電圧の大きさの総和、Σ^（０）Ｖ_ｉ ⁻はＮ１^＋と対に求まるＮ１⁻の低め電圧運転点における電圧の大きさの総和、ｄΣ^（０）Ｖ_ｉ ^＋／ｄλは初期潮流計算の収束点Ｎ１^＋におけるλに対する電圧の大きさの総和の感度、ｄΣ^（０）Ｖ_ｉ ⁻／ｄλはＮ１^＋と対に求まるＮ１⁻の低め電圧運転点におけるλに対する電圧の大きさの総和の感度、である。

このようにして、前記Ｌ−Ａ法ではなく、前記静的電圧安定度指標の計算方法でも、電圧安定限界予測計算ができることがわかる。

処理ステップＳ４２では、Ｎ＋１点目（図５ｂでは４点目）を求める際の^（ｋ）αを次の（３５）式で求める。ここで図５ｂ、（３５）式におけるβは電圧安定限界予測点とＯ点でなす幾何学的パラメータ値、ｒａｔｅはそこから何割手前のαから計算するかを表す割合パラメータ、である。例えば、ｒａｔｅ＝０．９とする。

なお、βは次の（３６）式で求まり、図５ｂのように示される。

ここで、前記連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法ではなく、前記連続型潮流計算を用いた場合の処理ステップＳ４２の^（ｋ）αの決定方法を補足する。Ｎ＋１点目（図５ｂでは４点目）を求める際の^（ｋ）αを次の（３７）式で求める。ここで図１０ｂ、（３７）式におけるΔs_{ＭＬＰｔｅｍｐ}は電圧安定限界予測点と直前の収束点までの超平面上の距離であり、収束点を中心とした前記距離を半径とする円の幾何学的パラメータ値、^（ｋ）Δｓは、前記Δs_{ＭＬＰｔｅｍｐ}にｒａｔｅをかけた幾何学的パラメータ値、ｒａｔｅは何割手前のΔｓから計算するかを表す割合パラメータ、である。例えば、ｒａｔｅ＝０．９とする。

なお、Δs_{ＭＬＰｔｅｍｐ}の二乗は、次の（３８）式で求まり、図１０ｂのように示される。これにより、収束点の計算回数を減らすことができるので、計算量を低減することが可能である。

このように、本発明は修正子計算の方法を限定せずに収束点の計算回数を減らすことが可能である。

処理ステップＳ５１では、処理ステップＳ４２で計算した^（ｋ）αを用いて、処理ステップＳ３４と同様の修正子計算を行う。

処理ステップＳ５２では、電圧安定限界（ＭＬＰ）が見つかったかを次の（３９）式を用いて判定する。

（３９）式が成り立たない場合には、まだ電圧安定限界（ＭＬＰ）が見つかっていないと判定し、処理ステップＳ５３においてステップ数ｋをｋ＝ｋ＋１として処理ステップＳ５４に進み、（３６）式が成り立つ場合には、電圧安定限界（ＭＬＰ）が見つかったと判定し、処理ステップＳ６に進む。

処理ステップＳ５４では、処理ステップＳ３３と同様に、^{（ｋ＋１）}αを（６）式により決定する。ただし、Δα１の代わりにΔα２を用いる。Δα１とΔα２は同じであってもよいが、より最大負荷点Ｍを簡単に求めるために大きくしたり小さくしたり事前に設定できるようにする。（４０）式は、（６）式においてΔα１の代わりにΔα２を用いた式を表している。

なお、電圧安定度計算条件決定結果を用いて、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法で電圧安定度曲線を計算した時に、電圧安定限界が求まらない場合には、予測子計算の刻み値を変更し、あるいは収束子計算の幾何学的パラメータの符号を逆に変更するなどの対応を行い、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法を続けるのがよい。

ここで、図６は処理ステップＳ５１から処理ステップＳ５４を繰り返した例を示している。一方、処理ステップＳ３５の代わりに処理ステップＳ５２の計算終了条件で、処理ステップＳ３１および処理ステップＳ３２と処理ステップＳ３３を繰り返した結果を図８に示す。

図６および図８を比較すると、提案手法を適用した図６の方が、収束点が先端の最大負荷点Ｍ点に固まっており、精度を向上できる効果がある。なお、λ−ΣＶ_ｉ曲線の形状や大きさにもよるが、収束点の数が提案手法を適用した方が、収束点が少なくなり、計算量増加を抑えることができる効果もある。

また、処理ステップＳ５４の例外処理を備えるのがよい。図６と異なり、図１２に示すように、電圧安定限界予測値よりも電圧安定限界のΣＶ_ｉが高い場合には、ステップＳ５２でそのことを判定し、ステップＳ５４のΔα２の符号を判定することで、図１２に示すように、電圧安定限界（ＭＬＰ）の探索精度を向上できる効果がある。図１２では、Δα２が反転するときに、Δα２の符号を逆転させたことを表している。

図３に戻り、ここで、処理ステップＳ７では、電圧安定度余裕計算を行い、および電圧安定度余裕計算結果を計算結果データベースＤＢ４に記憶する。

ここで処理ステップＳ７の処理内容は、電圧安定度余裕計算部の処理に対応しており、想定する負荷や潮流の増加条件や電圧安定度余裕の監視対象母線や箇所が一つ以上である場合に、一定または可変の監視周期の間に、過酷な変化条件、前記ケースや前記監視対象母線や箇所、および、電圧安定度とその電圧安定度余裕の一つ以上を算出する。また電圧安定度余裕計算部で計算する電圧安定度余裕は、電圧安定度曲線計算結果において計算された曲線を用いて得られた運転点から限界点までの偏差である。

ここで、図６で示すλ−ΣＶ_ｉ曲線Ｌから計算されたΔλ_ＭＬＰ＝（λ_ＭＬＰ−^（０）λ）や（４１）式のΔλ_ＭＬＰ＝（λ_ＭＬＰ−^（０）λ）／^（０）λや、Ｐ−Ｖ曲線から計算されたΔＰ_ＭＬＰ＝（Ｐ_ＭＬＰ−^（０）Ｐ）や（４２）式のΔＰ_ＭＬＰ＝（Ｐ_ＭＬＰ−^（０）Ｐ）／^（０）Ｐや、ΔΣＶ_ＭＬＰなどが、電圧安定度余裕であってもよい。ここで、λ_ＭＬＰは電圧安定限界ＭＬＰ（最大負荷点Ｍ）における負荷倍率であり、^（０）λは初期潮流計算結果の負荷倍率、Ｐ_ＭＬＰは電圧安定限界における負荷有効電力Ｐや負荷有効電力の総和ΣＰ、^（０）Ｐは初期潮流計算結果の負荷有効電力Ｐや負荷有効電力の総和ΣＰ、Δλ_ＭＬＰやΔＰ_ＭＬＰやΔΣＶ_ＭＬＰは電圧安定度余裕、である。

ここで、図７に電圧安定度余裕の時系列波形を示す。このような電圧安定度余裕の時間変化を表示画面などに示すことで、運用者に電圧安定度がどんな時間帯で少なくなるかということを明確にする効果がある。

また最終的に求めた電圧安定度余裕を外部出力する際に、再生可能エネルギー変化を考慮した場合には、故障ケース（故障箇所＋様相の組）毎に評価し出力することも考えられる。例えば、ある故障ケースの再生可能エネルギー変化のうち電圧余裕度が最小となる値でランキングし、あるいは平均値でランキングすることが考えられる。これにより、どの故障ケースが電圧不安定になりやすいかわかりやすいという効果があり、対策が検討しやすくなる。なお、過酷度閾値の種類によってランキング結果が異なる時には、評価で出す電圧安定度余裕の定義が異なる（ΔＶ、ΔＰなど）。

図９は、図４の変形実施例を示した図である。図９は、記号’を付した部分の処理が図４と相違している。具体的に述べると、図９に示す計算フローにおいて、ステップＳ３３のΔα１を大きくとり、処理ステップＳ３４’ではＬ−Ａ法を用いずに、刻みの大きな予測子の修正子計算１（連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の大まかな計算だけ）を実施し、ステップＳ３５’およびステップＳ４１’においてＭＬＰｔｅｍｐを予測決定した後に、ステップＳ４２の計算をする。その後処理ステップＳ５１’において、修正子計算２（Δα２の連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法による計算）で電圧安定限界を計算している。

図１９ａ、図１９ｂは、図９による処理を説明するための図であり、図９の時、ＭＬＰｔｅｍｐは、図１９ａに示すようにステップＳ３５’によりＹｅｓとなったｋ−１の計算結果としてＮ３点とする。また、図１９ｂに示すように、^（ｋ）αを求めることができる。これによりアルゴリズムを極力同一にして計算することができる。

なお、想定故障などのランキング手法に上記説明の実施例１のいずれの手法を用いてもよい。これによって、ランキングの高速化を図れる効果がある。

また、Ｌ−Ａ法だけでまず電圧安定度余裕を計算した後に、余裕が少ない過酷なケースや余裕が求められなかったケースに絞って、実施例１の手法を適用して、電圧安定度余裕を計算してもよい。これにより、ランキングの高速化と過酷なケースに対する電圧安定度余裕算出精度向上を図れる効果がある。

以上説明した本発明による図４の処理は、要するに「初期潮流計算により、電圧安定度曲線を示す座標上に初期潮流点を定め、座標の電圧軸または電力軸上における初期潮流点の位置を基準点とし、基準点を通り、幾何学的パラメータ値として傾きαの直線を決定し、複数の傾きαの直線を用いて、電圧安定度曲線上の複数の潮流点を定め、複数の潮流点から、電圧安定度曲線を求め、電圧安定度曲線のピーク点における電圧、電力と、現時点における電圧、電力とから、電圧安定度の余裕値を定めたものである。さらにその際、電圧安定度曲線のピーク点近傍に向けて複数の傾きαの前記直線を設定し、ピーク点を再度求めたものである。

なお上記説明において、電圧安定限界予測部３１は、繰返し潮流計算法、繰返し最適潮流計算法、連続型潮流計算法（コンティニュエーション法）、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法、潮流計算法や最適潮流計算や繰返し潮流計算法や繰返し最適潮流計算法や連続型潮流計算法や連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の計算結果に基づく近似計算手法、直接計算法、のいずれかにより電圧安定限界を算出するものである。

このうち連続型潮流計算法とは、数学の連続法と呼ばれる方法のことであり、電圧安定度曲線計算では、「連続型潮流計算法：ＣＰＦ：ＣＰＦｌｏｗ：Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ ｍｅｔｈｏｄ」が一般的である。

「連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法」における幾何学的パラメータとは、横軸の負荷倍率λと縦軸のノードｉでの電圧の総和ΣＶ_ｉからなる角度αのことを言っている。また「連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法」は、ＰＣＰＦ：Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ と呼ばれるものの直訳である。

「連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法、潮流計算法や最適潮流計算や繰返し潮流計算法や繰返し最適潮流計算法や連続型潮流計算法や連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の計算結果に基づく近似計算手法」における近似計算手法とは、潮流計算法や最適潮流計算や繰返し潮流計算法や繰返し最適潮流計算法や連続型潮流計算法や連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法の計算結果を用いて、「Ｃｈｉａｎｇ． Ｈ． Ｄ． ｅｔ ａｌ．，“Ｌｏｏｋ−Ａｈｅａｄ Ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ Ｌｏａｄ Ｍａｒｇｉｎ Ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｌａｒｇｅ−Ｓｃａｌｅ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．１，ｐｐ．１７３−１８０，１９９７」に記載の先読み法（Ｌｏｏｋ−Ａｈｅａｄ法）や「横山明彦・熊野照久・関根泰次：「潮流多根解を利用した静的電圧安定度指標」、電気学会論文誌Ｂ（電力・エネルギー部門誌）、Ｖｏｌ．１１０、Ｎｏ．１１、ｐｐ．８７０−８７９、１９９０」にて記載の現在の運転点とそれに対応する低め解電圧点（潮流多根解）を用いた静的電圧安定度指標を、計算する手法のことである。

「直接計算法」とは、「餘利野他：「制約切替点の逐次計算に基づく連続的潮流計算法」、電気学会論文誌Ｂ、Ｖｏｌ．１１９、Ｎｏ．２、１９９９」に記載の分岐点・最大負荷点をの直接計算法のことであり、ＰｏＣ（Ｐｏｉｎｔ ｏｆ Ｃｏｌｌａｐｓｅ）法や内点法を用いて電圧安定限界であるサドルノード分岐や即時不安定点を求める方法である。

実施例２では、実施例１の図３、図４の処理フローにおける電圧安定限界予測計算処理ステップＳ３と、電圧安定度計算条件決定処理ステップＳ４と、電圧安定度曲線計算処理ステップＳ５を実行するに当たり、各種制約を考慮した場合について説明する。ここで、各種制約とは、発電機の無効電力出力制約や負荷の電圧特性制約や連系線の有効電力制約などの１つまたは複数の制約があげられるが、実施例２の説明では、このうち発電機の無効電力制約の１つのみが制約条件となる場合を例にして説明する。

図１５は、実施例２における電圧安定度監視装置のハード構成と電力系統の全体構成例を示す図であり、実施例１の図２に対応している。図１５が図２と相違する点は、図２の電圧安定度監視装置１０に、補正データＤ６を記憶する補正データデータベースＤＢ６および制約データＤ７を記憶する制約データデータベースＤＢ７を追加した点である。なお、プログラムデータデータベースＤＢ５内のプログラムデータＤ５の内容も一部変更されることになるが、この点は以下の説明から明らかになるので格別の説明は割愛する。

図１６は、実施例２における電圧安定限界予測から電圧安定度曲線計算までの処理を示すフローチャートであり、実施例１の図４に対応している。図１６が図４と相違する点は、図４のフローチャートに、処理ステップＳ４３と処理ステップＳ４４を追加した点である。

以下、追加した処理ステップＳ４３と処理ステップＳ４４について詳細に説明するが、その前に実施例２で考慮した制約条件について図１７ａ、図１７ｂ、図１７ｃを用いてその概念と、対策すべき理由を説明しておく。

図１７ａは、図５ａに対応するλ−ΣＶ_ｉ曲線を示す図であるが、図５ａでは何らの制約がない場合に電圧安定度曲線がＬのように描かれることを示している。これに対し図１７ａは、各種の複数の制約ＬＬが存在する場合を示している。

図１７ｂは、想定される制約のうち、発電機の無効電力出力制約ＬＬ１が存在する場合の電圧安定度曲線Ｌと発電機の無効電力出力制約ＬＬ１の関係を表している。「餘利野他：「制約切替点の逐次計算に基づく連続的潮流計算法」、電気学会論文誌Ｂ、Ｖｏｌ．１１９、Ｎｏ．２、１９９９」、「片岡他：「発電機の無効電力出力制約を考慮した電力系統の電圧安定限界」、電気学会論文誌Ｂ、Ｖｏｌ．１２３、Ｎｏ．６、２００３」には、電圧安定度曲線Ｌと発電機の無効電力出力制約ＬＬ１の関係が詳細に記述されている。電圧安定度計算において、発電機の無効電力制約にかかると、これらの文献に記載されているように、図１７ｂに示すように、最大負荷点が制約なしの場合と比較して手前に推定される可能性が高い。

処理ステップＳ４３と処理ステップＳ４４では、補正データＤ６と制約データＤ７を用いて、この点の対応を実施する。具体的にはまず、処理ステップＳ４３において、処理ステップＳ４２で決定した^（ｋ）αの補正が必要かどうかを判断するための制御余裕度の計算を行う。

処理ステップＳ４３では、（４３）式で各発電機の無効電力出力が制約値Ｑｇ_ｉｍａｘに達するまでの制御余裕度ΔＱｇｉを算出する。なお、補正データＤ６でひもづけられる制御余裕度は、複数の発電機ΔＱｇｉの中の最大値であってもよいし、複数の発電機ΔＱｇｉそれぞれに対して設定されてもよいし、複数の発電機ΔＱｇｉの総和であってもよい。

処理ステップＳ４４では、この制御余裕度ΔＱｇｉと、制約ありのＭＬＰからの近さを考慮して^（ｋ）αを補正する係数をあらかじめ保存した補正データＤ６を用いて、^（ｋ）αを補正する。これにより、制約ありのＭＬＰを超えるような^（ｋ）αがステップＳ４２で決定されていても補正できる。上記で算出した制御余裕度ΔＱｇｉと、補正データＤ６で選択された補正係数Ｃを用いて、^（ｋ）α’は（４４）式で補正されて求めることができる。

図１６において、処理ステップＳ５１以降は、実施例１と同様である。ここで、処理ステップＳ４４の算出イメージを図１７Ｃに示す。補正前を示す図５ｂの^（ｋ）αと補正後を示す図１７ｃの^（ｋ）α’を比較して明らかなように、^（ｋ）αが^（ｋ）α’と補正され、小さくなっていることがわかる。この補正により、制約ありＭＬＰを考慮した計算が可能となり、収束性の向上や、計算時間の縮小が図れる効果がある。

また、図には記載していないが、制約ありの場合の計算不可に備え、実施例１の制約なしの電圧安定度曲線計算を実施したり、各制約を緩和することで電圧安定度曲線を実施したりする、バックアップ計算機能を備えてもよい。このバックアップ計算機能により、計算した電圧安定度余裕計算結果は、精度が下がるが、運用者にとって計算結果がでないという最も避けたい状況を避ける効果がある。また、精度は悪いということを表示する機能をもってもよい。これにより、運用者が、精度が悪いということを認識し、マージンをもった判断が可能となる。

実施例３では、実施例１や実施例２において、複数の各計算条件で実施例１や実施例２の各計算を並列計算することで、運用者のニーズに合わせた電圧安定度監視を可能とする電圧安定度監視装置の例を説明する。なお、複数の各計算条件を並列計算せずに直列計算する場合も考えられるが、並列計算の例を示す。

ここで各計算条件とは、電圧安定限界予測計算処理ステップＳ３、電圧安定度計算条件決定処理ステップＳ４、電圧安定度曲線計算処理ステップＳ５における計算パラメータや計算アルゴリズムや実施例２に示した前記各種制約、の１つまたは複数である。

具体的に述べると、計算パラメータとは、例えば^（０）σやΔα１の値、などである。計算アルゴリズムとは、実施例１に示した各電圧安定限界予測計算の方法や各電圧安定度曲線計算の方法、などのことである。

これらの演算では、一方において長所を有する反面、演算実行上では短所となる点もある。例えば、Ｌ−Ａ法を用いると高速だが精度が低くなる。潮流計算の繰り返し計算ならば、高速だが収束難のケースがある。連続型潮流計算のＣＰＦ法ならば、収束性高いが、計算速度が遅くなる。連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法ならば最適なαの場合、高速かつ収束性が高くなる。ＯＰＦの繰り返し計算ならば、複数制約を考慮して目的関数を最適化することが可能であるが、計算量が多く、速度が遅くなる。

また、実施例２に示した各種制約は、発電機の無効電力出力制約や負荷の電圧特性制約や連系線の有効電力制約などの１つまたは複数の制約があげられる。なお、上記負荷の電圧特性制約は、再エネ導入量や出力状態によって負荷特性は変化することになるので、幅を持って設定できるようにすることで、運用者は、再エネ導入量や出力状態に応じた評価も可能となる効果がある。

電圧安定度監視業務を担当する運用者としては、計算精度や計算の高速性や収束性に対するニーズが異なる。そこで、以下を実施することで、これらのニーズに柔軟に対応可能となる。

複数の各計算条件で並列計算すると、例えば、精度が悪いが高速に計算できる計算条件の結果の電圧安定度曲線や電圧安定度余裕などをはじめに表示することができる。次に、精度が良いが遅い計算結果が得られる度に、電圧安定度曲線や電圧安定度余裕などを更新する。このとき、現在表示されている電圧安定度曲線や電圧安定度余裕などの計算精度などを同時に表示することで、運用者が現在の電圧安定度を評価する際に、どれだけ信頼してよいか、どれだけそれに対してマージンをとればよいか考慮しやすくなるという効果がある。

また、精度は良いが遅い計算結果が、計算完了するまであとどれだけかかるかという時間や、次の計測周期までの時間や、次の計測周期のはじめの計算完了までの時間、の１つ以上を表示してもよい。これにより、運用者が次の計測周期間で、どの計算条件の完了までまつか判断することが容易となる効果がある。

また、上記複数の各計算条件の１つ以上を選択設定可能してもよい。これにより、運用者のカスタマイズ性を向上することができる。

実施例４では、電圧安定度曲線がλ−Ｐａ（電力系統全体の有効電力損失）曲線である場合の最大負荷点探索の考え方について、簡便に説明しておく。この場合に採用する設備や手順などは他の実施例で説明したものと基本的に同じであるが、図１３に示す特性が最大負荷点を有するとはしながらも、λ−ΣＶ_ｉ曲線やλ−θ（電圧位相角）曲線などと相違する形状をしていることから補足的に説明したものである。

図１８ａは、λ−Ｐａ曲線を示す座標平面であり、図１８ａにおいて、λ−Ｐａ曲線をＬＰとする。

図４の処理ステップＳ３１における電圧安定限界（図１８ａのＭ点）の予測計算では、例えば原点Ｏを起点とした初期潮流計算を行い、初期潮流計算結果点Ｎ１（^（０）λ，Σ^（０）Ｖ_ｉ）を定める。次に図４の処理ステップＳ３２からＳ３４における修正子計算では、Ｎ２（^（１）λ，Σ^（１）Ｖ_ｉ）、Ｎ３（^（２）λ，Σ^（２）Ｖ_ｉ）を定め、さらに図４の処理ステップＳ４１におけるＬ−Ａ法などの計算により最大負荷点Ｍを仮決めする。ここで求められた最大負荷点Ｍは、仮ＭＬＰ点である。なお、図１８ａでは、原点Ｏを起点として仮ＭＬＰ点を推定したが、これは、Ｐａ軸上のＤ点を起点として行うことも可能である。

図１８ｂは、仮ＭＬＰ点の近傍において詳細探査を行うために、傾き^ｋαを定めて順次実行したことを表しており、最大負荷点Ｍを超えてしまい、収束しなくなった状態をもって終了（最大負荷点決定）とする。具体的には、傾き^（ｋ）αを^{（ｋ＋１）}α，^{（ｋ＋２）}α，^{（ｋ＋３）}αのように順次傾きを変更して演算を実行した結果として、傾き^{（ｋ＋１）}α，^{（ｋ＋２）}αでは収束したが、傾き^{（ｋ＋３）}αで初めて収束しなかったという場合には、傾き^{（ｋ＋２）}αを用いてＭＬＰ点に決定する。

なお、各実施例において適用可能であるが、代表として図４のＳ３４やＳ５１の修正子計算が収束しない場合に有効な変形代案例のフローチャートについて図２０に示す。図２０は、図４のフローに処理ステップＳ６０の収束判定を加えたうえで、処理ステップＳ５５から処理ステップＳ５９のフローを追加することで、さらにＭＬＰの計算精度を向上させたものである。

図４との相違点を主体に説明を行う。まず処理ステップＳ５５では、ＭＰポイントを計算する。ＭＰ（Ｍｉｄｄｌｅ Ｐｏｉｎｔ）ポイントは最後に収束ｋ点とその一つ前に収束したｋ−１点の間を（４５）式を用いて計算する。

これにより求まったＭＰ点を、Ｏ点の代わりにすることで、処理ステップＳ５６にて傾き^（ｋ）αを（４６）式を用いて再計算する。

次に、処理ステップＳ５７にて、^{（ｋ＋１）}αの傾きを求め、処理ステップＳ５８で（４７）（４８）式を用いて修正子計算を行う、これを処理ステップＳ５９の判定と処理ステップＳ６１のｋの増加で繰り返し計算することにより、ＭＬＰを求めることができる。

以上、本発明の実施例４について説明したが、実施例４の手法は、各実施例１，２，３において、ＭＬＰが求まったのちに、さらに厳密にＭＬＰを求めたいときにも、同様の考えで適用可能である。適用するかどうかについては、ＭＬＰと１点前または後に求まった点のλやΣＶ_ｉの差を出して、予め設定した閾値より大きい場合には、計算が荒いと判断し、ＭＰポイントの計算に移行することで、無駄な計算を避けることができる。

上記説明の本発明において、電圧安定度余裕計算部で計算する電圧安定度余裕とは、電圧安定度曲線の計算結果において計算された曲線を用いて、定めた基準点や初期収束点や運転点から電圧安定限界点や最大負荷点やサドルノード分岐点や即時不安定点までの偏差または、偏差を定めた基準点や初期収束点や運転点に関する値で割った値のことであり、例えば、Δλ_ＭＬＰ＝（λ_ＭＬＰ−^（０）λ）や（４１）式のΔλ_ＭＬＰ＝（λ_ＭＬＰ−^（０）λ）／^（０）λや、ΔＰ_ＭＬＰ＝（Ｐ_ＭＬＰ−^（０）Ｐ）や（４２）式のΔＰ_ＭＬＰ＝（Ｐ_ＭＬＰ−^（０）Ｐ）／^（０）Ｐや、ΔΣＶ_ＭＬＰを意味している。

また本発明において幾何学的パラメータ値とは、実施例のPCPFの場合には直線の傾きαであるが、CPFの場合にはアークレングスΔsのことになる。なおPCPFで直線の傾きαを幾何学的パラメータとして記述したが、曲線の幾何学的パラメータとしてx=a(x-b)^2+cのa,b,cの係数を使ってもよい。また、CPFで円（：アークレングス）の半径Δsを幾何学的パラメータとした場合には、より多くの場合で収束点が得られることになる。

また本発明において、電圧安定度曲線を表す座標上の定めた基準点を通る直線や曲線の幾何学的パラメータを順次変更して設定し、各幾何学的パラメータ時の電圧安定度曲線上の収束点を計算し、直線や曲線と電圧安定度曲線の交点となる収束点を求めるに際し、図面上では交点となるが、これを求めるには収束計算が必要となる。推定は計算の一部であるが、収束計算を実施する。実際の点と収束点を比較すると、収束点は推定点といえるが、明細書において推定の意味で使っているのはMLPtempの計算だけである。

１０：電圧安定度監視装置
１１：表示部
１２：入力部
１３：通信部
１４：ＣＰＵ
１５：メモリ
ＤＢ１：系統計測データベース
ＤＢ２：系統設備データベース
ＤＢ３：計算設定データベース
ＤＢ５：プログラムデータベース
ＤＢＩ：入力データベース
ＤＢ４：計算結果データベース
３１：電圧安定限界予測部
３２：電圧安定度計算条件決定部
３３：電圧安定度曲線計算部
３４：電圧安定度余裕計算部
４３：バス線
４４：計測装置
Ｄ１：系統計測データ
１００：電力系統
１１０：電源
１２０ａ、１２０ｂ、１２１ａ、１２１ｂ：母線
１３０ａ、１３０ｂ：変圧器
１４０ａ、１４０ｂ、１４１ａ、１４１ｂ：線路
１５０：負荷
３００：通信ネットワーク

Claims (21)

1. 電力系統における電圧の安定度を表す電圧安定度曲線を用いて電圧安定度を推定するための電圧安定度監視装置であって、
   電力系統における負荷を示す指標を一方軸とし、電力系統における電圧、電圧の大きさ、電圧位相角あるいは有効電力損失を示す指標を他方軸とする座標上に示されノーズ曲線により表される前記電圧安定度曲線における前記ノーズ曲線の先端部である電圧安定限界を予測するために、前記座標上に基準点を設定し、設定した基準点を通過する直線の傾きの角度の変化分、あるいは前記座標上に設定した基準点又は収束点を中心とする円または球の径の変化分を第1の値とする繰り返し計算を実施する電圧安定限界予測部と、
   前記繰り返し計算の結果、前記電圧安定限界を検知した場合に、この前後の区間を含む前記直線、あるいは前記円または球についての変化分を前記第1の値より小さい第2の値に再設定するための電圧安定度計算条件を決定する電圧安定度計算条件決定部と、
   前記電圧安定度計算条件を用いて前記電圧安定度曲線を計算するために、前記座標上に設定した基準点を通過する直線の傾きの角度の変化分、あるいは前記座標上に設定した基準点を中心とする円または球の径の変化分を前記第２の値とする繰り返し計算を実施する電圧安定度曲線計算部と、
   前記電圧安定度曲線の計算結果が示す前記ノーズ曲線の先端部の最大負荷点の座標上における位置と運転点を用いて電圧安定度余裕を計算する電圧安定度余裕計算部と、を具備することを特徴とした電圧安定度監視装置。
2. 請求項１に記載の電圧安定度監視装置であって、
   前記電圧安定限界予測部は、繰返し潮流計算法、繰返し最適潮流計算法、連続型潮流計算法、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法、潮流計算法や最適潮流計算法や繰返し潮流計算法や繰返し最適潮流計算法や連続型潮流計算法や連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法に基づく近似計算手法、直接計算法、のいずれかにより前記電圧安定限界を算出することを特徴とする電圧安定度監視装置。
3. 請求項１または請求項２に記載の電圧安定度監視装置であって、
   電圧安定度計算条件決定部が定める電圧安定度計算条件には、繰返し潮流計算法または、繰返し最適潮流計算法または、連続型潮流計算法または、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法、の計算に必要なパラメータ、を含むことを特徴とする電圧安定度監視装置。
4. 請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
   再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動に起因する電圧や潮流量の変化、電源構成の変更や変化、負荷の周波数特性や電圧特性の変化、調相設備投入・解列、負荷力率変動、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化、系統運用上の系統構成の変更や変化や、線路温度や風速や潮流量によって変化する線路インピーダンスの変化や、系統におよび発生しないことを想定する計算設定データベースを備えることを特徴とする電圧安定度監視装置。
5. 請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
   前記電圧安定度余裕計算部は、再生可能エネルギーの出力変動や負荷変動に起因する電圧や潮流量の変化条件、電源構成の変更条件や変化条件、負荷の周波数特性や電圧特性の変化条件、調相設備投入・解列条件、負荷力率変動条件、発電機出力や無効電力供給機器や線路潮流の制約の変化条件、系統運用上の系統構成の変更条件や変化条件や、線路温度や風速や潮流量によって変化する線路インピーダンスの変化条件や、系統に落雷が原因で事故や故障が生じることによる系統構成の変化条件や、電圧安定度余裕の監視対象母線や箇所が一つ以上である場合に、一定または可変の監視周期の間に、過酷な変化条件、前記監視対象母線や箇所、および、電圧安定度とその電圧安定度余裕の一つ以上を算出することを特徴とする電圧安定度監視装置。
6. 請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
   前記電圧安定度余裕計算部で計算する電圧安定度余裕は、前記電圧安定度曲線の計算結果において計算された曲線を用いて、定めた基準点や初期収束点や運転点から電圧安定限界点や最大負荷点やサドルノード分岐点や即時不安定点までの偏差または、前記偏差を前記定めた基準点や前記初期収束点や前記運転点に関する値で割った値、であることを特徴とする電圧安定度監視装置。
7. 請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
   前記電圧安定度曲線計算部は、繰返し潮流計算法、繰返し最適潮流計算法、連続型潮流計算法、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法、潮流計算法や最適潮流計算法や繰返し潮流計算法や繰返し最適潮流計算法や連続型潮流計算法や連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法に基づく近似計算手法、のいずれかにより電圧安定度曲線を計算することを特徴とする電圧安定度監視装置。
8. 請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
   前記電圧安定度の計算結果を用いて、繰返し潮流計算法、繰返し最適潮流計算法、連続型潮流計算法、連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法、潮流計算法や最適潮流計算や繰返し潮流計算法や繰返し最適潮流計算法や連続型潮流計算法や連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法に基づく近似計算手法、のいずれかで電圧安定度曲線計算した時に、電圧安定限界が求まらない場合には、予測子計算の刻み値を変更することや、幾何学的パラメータの符号を逆に変更すること、幾何学的パラメータの始点を変更すること、の一つ以上を行い、前記電圧安定度曲線計算を続けることを特徴とする電圧安定度監視装置。
9. 請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
   前記電圧安定度余裕計算部は、脆弱であることを選択するための閾値のデータベースを持つことを特徴とする電圧安定度監視装置。
10. 請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
    前記電圧安定限界予測部は、初期潮流計算により求めた前記座標上の初期収束点に応じて前記基準点を定めることを特徴とする電圧安定度監視装置。
11. 電力系統における電圧の安定度を表す電圧安定度曲線を用いて電圧安定度を推定するための電圧安定度監視方法であって、
    電力系統における負荷を示す指標を一方軸とし、電力系統における電圧、電圧の大きさ、電圧位相角あるいは有効電力損失を示す指標を他方軸とする座標上に示されノーズ曲線により表される前記電圧安定度曲線における前記ノーズ曲線の先端部である電圧安定限界を予測するために、
    前記座標上に基準点を設定する第１のステップと、
    前記座標上に定めた基準点を通る直線の傾き、あるいは基準点又は収束点を中心とする円または球の径を幾何学的パラメータ値として決定する第２のステップと、
    前記幾何学的パラメータ値を用いて、前記電圧安定度曲線上の複数の収束点を定める第３のステップと、
    前記複数の収束点から、前記電圧安定度曲線を求めるに際し、前記ノーズ曲線の先端部の最大負荷点近傍において前記幾何学的パラメータ値をより小さい値として前記電圧安定度曲線を求める第４のステップと、
    前記電圧安定度曲線の最大負荷点における電圧や電力に係る値と、初期収束点や定めた基準点における電圧や電力に係る値とから、電圧安定度の余裕値を定める第５のステップと、
    を順次実行することを特徴とする電圧安定度監視方法。
12. 請求項１１に記載の電圧安定度監視方法であって、
    前記第４のステップで求めた前記電圧安定度曲線について、その最大負荷点近傍に向けて前記第３のステップにおける複数の前記幾何学的パラメータ値を設定し、前記最大負荷点を再度求めることを特徴とする電圧安定度監視方法。
13. 請求項２に記載の電圧安定度監視装置であって、
    前記連続型潮流計算における幾何学的パラメータ化技法における幾何学的パラメータとは電圧安定度曲線を表す座標上に定めた基準点を通る複数の直線の間の角度や曲線の多項式の係数であることや、前記連続型潮流計算における幾何学的パラメータとは前記基準点や各収束点を中心とした円または球の半径を示す距離であること、を特徴とする電圧安定度監視装置。
14. 請求項３に記載の電圧安定度監視装置であって、
    前記計算に必要なパラメータとは、電圧安定度曲線を表す座標上の基準点から複数の直線を設定するときにおける直線間の角度を定める要因であることや、電圧安定度曲線を表す座標上の基準点から複数の曲線を設定するときにおける曲線の多項式の係数を定める要因であることや、電圧安定度曲線を表す座標上の基準点や各収束点からを中心とした円または球の半径を定める要因であること、を特徴とする電圧安定度監視装置。
15. 請求項１３に記載の電圧安定度監視装置であって、
    電力系統の制約条件の情報を保有し、前記電圧安定度余裕計算部で求めた電圧安定度余裕と制約条件の差に応じて、前記幾何学的パラメータを変更することを特徴とする電圧安定度監視装置。
16. 請求項１から請求項９、または請求項１３から請求項１５のいずれか１項に記載の電圧安定度監視装置であって、
    前記電圧安定限界予測部、前記電圧安定度計算条件決定部、電圧安定度曲線計算部における計算パラメータや計算アルゴリズムの処理を並列に実行することを特徴とする電圧安定度監視装置。
17. 電力系統における電圧の安定度を表す電圧安定度曲線を用いて電圧安定度を推定するための電圧安定度監視方法であって、
    電力系統における負荷を示す指標を一方軸とし、電力系統における電圧、電圧の大きさ、電圧位相角あるいは有効電力損失を示す指標を他方軸とする座標上に示されノーズ曲線により表される前記電圧安定度曲線における前記ノーズ曲線の先端部である電圧安定限界を予測するために、前記座標上に基準点を設定し、設定した基準点を通る直線の傾き、あるいは基準点又は収束点を中心とする円または球の径を幾何学的パラメータ値として決定し、前記幾何学的パラメータ値を用いて、前記電圧安定度曲線上の複数の収束点を定め、前記複数の収束点から、前記電圧安定度曲線を求めるに際し、前記ノーズ曲線の先端部の最大負荷点近傍において前記幾何学的パラメータ値をより小さい値として前記電圧安定度曲線を求め、前記直線や曲線と前記電圧安定度曲線の交点となる収束点が計算できなくなる直前時またはその前に座標上の横軸パラメータが最大となる時の、幾何学的パラメータ値の時の前記電圧安定度曲線の収束点を、前記電圧安定度曲線の最大負荷点とすることを特徴とする電圧安定度監視方法。
18. 請求項１７に記載の電圧安定度監視方法であって、
    前記直線や曲線と前記電圧安定度曲線の交点となる収束点が計算できなくなる直前時の幾何学的パラメータ値の時の前記電圧安定度曲線の収束点における電圧や電力に係る値や定めた基準点の電圧や電力に係る値を第２の基準点として、当該第２の基準点を通る複数の直線や曲線の幾何学的パラメータ値を順次変更して設定し、各幾何学的パラメータ値の時の前記電圧安定度曲線との収束点を再度計算することを特徴とする電圧安定度監視方法。
19. 請求項１１または請求項１２に記載の電圧安定度監視方法であって、
    複数の前記幾何学的パラメータ値を用いて、前記電圧安定度曲線上の複数の潮流点を定める第３のステップを実行するときに、電力系統の負荷が電圧によって変化する特性を持つ場合に、電圧の大きさと初期潮流計算結果の電圧の大きさの比を加味して前記潮流点を定めることを特徴とする電圧安定度監視方法。
20. 請求項１１に記載の電圧安定度監視方法であって、
    前記幾何学的パラメータ値を設定して、前記第４のステップにおいて前記電圧安定度曲線を求めるに際し修正子計算が収束しない場合に、収束子計算が収束したときの前記電圧安定度曲線上の位置を第２の始点として、前記幾何学的パラメータ値を設定して、再度前記電圧安定度曲線を求めることを特徴とする電圧安定度監視方法。
21. 請求項１１に記載の電圧安定度監視方法であって、
    前記幾何学的パラメータ値を設定して、前記第４のステップにおいて前記電圧安定度曲線を求め、求めた前記電圧安定度曲線上の位置を第２の始点として、前記幾何学的パラメータ値を設定して、再度前記電圧安定度曲線を求めることを特徴とする電圧安定度監視方法。

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