JP6632393B2 - 画像形成装置 - Google Patents

Description

ディジタル複写機、複合機、レーザプリンタなど、二次元画像の画像形成における歪みや濃度むらを補正する画像形成装置に関する。

レーザプリンタや複写機等の電子写真方式の画像形成装置では、レーザ光を走査する光走査装置を用いて、感光体上に潜像形成を行う方式が一般に知られている。レーザ走査方式の光走査装置では、コリメータレンズを用いて平行光にされたレーザ光を、回転多面鏡によって偏向し、偏向されたレーザ光を長尺のｆθレンズを用いて感光体上に結像させる。また、１つのパッケージ内に複数の発光素子を有するマルチビーム光源を有し、複数のレーザ光を同時に走査するマルチビーム走査方式がある。

一方、濃度むらやバンディングのない良好な画像を形成するためには、各レーザ光の走査ライン間のピッチは感光体上で等間隔であることが望ましい。しかし、以下の複数の要因によって、走査ライン間のピッチの変動が発生する。例えば、走査ライン間のピッチの変動は、感光体の表面速度の速度変動や、回転多面鏡の回転速度変動等によって生じる。また、走査ライン間のピッチの変動は、回転多面鏡の回転軸に対する回転多面鏡のミラー面の角度のばらつきや、マルチビームレーザチップに配列された発光点の間隔のばらつきによっても生じる。このような要因により発生する濃度むらやバンディングに対して、光走査装置の露光量を制御することでバンディングを補正する技術が提案されている。例えば特許文献１では、感光体近傍に副走査方向のビーム位置検出手段を設け、検出されたビーム位置から得られた走査ピッチ情報に基づき、光走査装置の露光量を調整してバンディングを目立たなくする構成が記載されている。

特開２０１２−０９８６２２号公報

画像形成装置を形成する部品の寸法ばらつきなどの要因によって、光走査装置から出射された光ビームには、理想的なピントの位置から焦点深度方向に位置ずれが発生する。焦点深度方向に位置ずれが発生すると、バンディングの量が変化する。図１７（ａ）に回転多面鏡のミラー面の傾きに応じた光路の様子を示す。例えば、図１７（ａ）に示すように、感光体が所定の距離である距離Ｌｆから±αずれた場合、副走査方向に±Δｄの位置ずれが発生する。ジャストピント補正位置の面倒れ量は、図１７（ｃ）に示すように、レンズ１００１によって補正されるが、距離Ｌｆから±αずれた位置では図１７（ｂ）、図１７（ｄ）のようになる。このように、焦点深度方向に位置ずれが発生すると、副走査方向の位置ずれとなり、バンディングの量が変化する。

従来例では、部品の寸法ばらつき等の要因によって、焦点深度方向の位置ずれが発生した場合に、補正量に誤差を持つため補正残差が発生する。光線の位置を検出する位置検出手段を有する構成としても、位置検出手段の組み付け誤差等により、位置検出手段の焦点深度方向の位置と感光体の焦点深度方向の位置に差が生じた場合には、検出誤差が発生しバンディングを解消しきれないという課題がある。

本発明は、このような状況のもとでなされたもので、画像形成装置側のばらつきや光走査装置の組み付け誤差により、光走査装置から照射された光ビームの感光体上でのピントずれが発生した場合でも、濃度むらを低減させることを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明は、以下の構成を備える。

（１）複数の発光素子を有する光源と、第１の方向に回転し、前記光源から出射された光ビームにより潜像が形成される感光体と、前記光源から出射された光ビームをミラー面により偏向し、前記感光体に照射された光ビームのスポットを前記第１の方向に直交する第２の方向に移動させ走査線を形成する偏向手段と、を備える画像形成装置であって、前記複数の発光素子の前記第１の方向の位置ずれに関する情報と、前記第２の方向に応じた前記偏向手段のミラー面の面倒れに関する情報と、を記憶した記憶手段と、前記偏向手段と前記感光体との間の所定の距離からのずれ量に応じて、前記記憶手段に記憶された前記面倒れに関する情報を補正する補正手段と、前記記憶手段に記憶された前記位置ずれに関する情報と、前記補正手段により補正された前記面倒れに関する情報と、に基づいて、位置ずれ量を算出する算出手段と、前記算出手段により算出された位置ずれ量に応じて、前記感光体上の走査線の間隔が所定の間隔となるような座標変換を行うことにより、入力画像の画素の位置を変換する変換手段と、前記座標変換後の入力画像の画素の位置に基づいて、入力画像の画素の画素値に畳み込み演算を行い、出力画像の画素の画素値を求めるフィルタ処理手段と、を備えることを特徴とする画像形成装置。

本発明によれば、画像形成装置側のばらつきや光走査装置の組み付け誤差により、光走査装置から照射された光ビームの感光体上でのピントずれが発生した場合でも、濃度むらを低減させることができる。

実施例１、２の画像形成装置全体を示す図、実施例１の感光ドラムと光走査装置周辺の構成を示す図 実施例１、２の画像形成装置のブロック図 実施例１、２の走査ラインの位置ずれを示す図 実施例１、２のメモリに情報を記憶する工程を説明するブロック図 実施例１、２の１走査期間のタイムチャート 実施例１、２の画像形成処理を示すフローチャート 実施例１、２の補正処理を示すフローチャート 実施例１、２の画素の位置ずれを分類ごとに示す図 実施例１、２の副走査方向の画素位置の座標変換を示す図 実施例１、２の副走査方向の画素位置の座標変換を示す図 実施例１、２の副走査方向の画素位置の座標変換を示す図 実施例１、２のフィルタ処理に用いる畳み込み関数を示す図、補正値と係数を説明する図 実施例１、２の位置ずれの分類ごとのフィルタ処理を示す図 実施例１、２のフィルタ処理を示すフローチャート 実施例１のテストチャートを示す図 実施例２の振幅ゲインと面倒れ量の関係、振幅ゲインと焦点距離情報の関係を示す図 従来例の回転多面鏡のミラー面と面倒れ量の関係を示す図

以下、図面を参照して、本発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。なお、レーザ光が走査される方向であって感光ドラムの回転軸方向を第２の方向である主走査方向、主走査方向に略直交する方向であって感光ドラムの回転方向を第１の方向である副走査方向とする。

＜焦点深度方向の位置ずれに起因するバンディングの量の変化＞
上述した焦点深度方向の位置ずれとバンディングの関係について詳しく説明する。画像形成装置を形成する部品の寸法ばらつきなどの要因によって、光走査装置から出射された光ビームには、理想的なピントの位置から焦点深度方向に位置ずれが発生する。焦点深度方向に位置ずれが発生すると、バンディングの量が変化する。焦点深度方向の位置ずれとバンディングの関係を以降で説明する。図１７（ａ）に回転多面鏡のミラー面の傾きに応じた光路の様子を示す。図１７（ａ）は、例えば、後述する図１（ｂ）の感光ドラム１０２の回転軸方向から見た図である。回転多面鏡のミラー面が理想の角度となっている状態を基準とし、理想の状態の回転多面鏡のミラー面１００２ａから反射された光ビームの光路を、図１７（ａ）中、光路Ｂで示す。理想の角度から傾いた、面倒れを起こしている回転多面鏡のミラー面１００２ｂによって反射された光ビームは、光路Ｂに対して、光路Ａで示される位置の異なる光路によって感光体に照射される。一般に、回転多面鏡のミラー面の面倒れによる光路のずれに対しては、光学的に光路の位置を合わせる面倒れ補正のための光学補正系のレンズ１００１を設ける。レンズ１００１を設けたことにより、理想的な焦点位置（ジャストピント補正位置ともいう）において面倒れによる位置ずれを補正することが可能となる。

図１７（ａ）の例では、感光体の位置が理想的な状態の回転多面鏡のミラー面１００２ａを基準として距離Ｌｆの位置にあるときに、レンズ１００１によって光路Ａが補正され位置ずれが解消される。レンズ１００１は、面倒れが発生した回転多面鏡のミラー面１００２ｂから反射された光ビームの光路Ａを補正し、理想的な焦点位置である距離Ｌｆにおいて、面倒れによる位置ずれを補正する。しかし、感光体の位置が回転多面鏡のミラー面に対して距離Ｌｆの位置からずれた場合、レンズ１００１ではこの位置ずれを解消することができない。ここで回転多面鏡のミラー面から感光体上までの距離を、距離ｘとする。

例えば、図に示すように、感光体が距離Ｌｆから＋αずれた場合、感光体上までの距離は、Ｘ＝Ｌｆ＋αとなる。このとき、面倒れが発生している回転多面鏡のミラー面１００２ｂから反射された光ビームの光路Ａは、距離Ｘ＝Ｌｆ＋αでは、副走査方向（図中ｙ方向）に＋Δｄの位置ずれが発生する。また、例えば、感光体が距離Ｌｆから−αずれた場合、感光体上までの距離は、Ｘ＝Ｌｆ−αとなる。このとき、面倒れが発生している回転多面鏡のミラー面１００２ｂから反射された光ビームの光路Ａは、距離Ｘ＝Ｌｆ−αでは、副走査方向に−Δｄの位置ずれが発生する。

図１７（ｂ）から図１７（ｄ）は、横軸に回転多面鏡のミラー面を、縦軸に、回転多面鏡のミラー面の面倒れ量を示すグラフであり、以降、このグラフを面倒れプロファイルという。図１７（ｂ）は、理想的な焦点位置である距離Ｌｆから＋ｘ方向に距離αだけピントがずれたときの面倒れプロファイルを示す。図１７（ｃ）は、ジャストピント補正位置である距離Ｌｆの面倒れプロファイルを示し、レンズ１００１によって位置ずれが解消されたプロファイルを示す。図１７（ｄ）は、ジャストピント補正位置である距離Ｌｆから−ｘ方向に距離αだけピントがずれたときの面倒れプロファイルを示す。図１７（ｂ）と図１７（ｄ）とでは、面倒れ量の正負が反転する。

また、副走査方向の位置ずれ量Δｄは、ピントのずれ量、即ち、αが大きくなるにつれて増大する。そのため、回転多面鏡のミラー面の面倒れ量は、回転多面鏡のミラー面の角度と距離ｘの関係により一意に決まる。このように、焦点深度方向（ｘ方向）に位置ずれ（α）が発生すると、副走査方向の位置ずれ（Δｄ）となり、バンディングの量が変化する。

＜画像形成装置全体の構成＞
図１（ａ）は、複数色のトナーを用いて画像形成を行うデジタルフルカラープリンタ（カラー画像形成装置）の概略断面図である。図１（ａ）を用いて実施の形態の画像形成装置１００について説明する。画像形成装置１００には色別に画像を形成する４つの画像形成部（画像形成手段）１０１Ｙ、１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋ（破線部）が備えられている。画像形成部１０１Ｙ、１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋはそれぞれ、イエロー、マゼンタ、シアン、ブラックのトナーを用いて画像形成を行う。Ｙ、Ｍ、Ｃ、Ｂｋは、それぞれイエロー、マゼンタ、シアン、ブラックを表しており、以下、特定の色について説明する場合を除き、添え字Ｙ、Ｍ、Ｃ、Ｂｋを省略する。

画像形成部１０１には感光体である感光ドラム１０２が備えられている。感光ドラム１０２の周りには、帯電装置１０３、光走査装置１０４、現像装置１０５がそれぞれ設けられている。また、感光ドラム１０２の周りには、クリーニング装置１０６が配置されている。感光ドラム１０２の下方には無端ベルト状の中間転写ベルト１０７が配置されている。中間転写ベルト１０７は、駆動ローラ１０８と従動ローラ１０９、１１０とに張架され、画像形成中は図中の矢印Ｂ方向（時計回り方向）に回転する。また、中間転写ベルト１０７（中間転写体）を介して、感光ドラム１０２に対向する位置には、一次転写装置１１１が設けられている。また、本実施の形態の画像形成装置１００は、中間転写ベルト１０７上のトナー像を記録媒体である用紙Ｓに転写するための二次転写装置１１２、用紙Ｓ上のトナー像を定着するための定着装置１１３を備える。

画像形成装置１００の帯電工程から現像工程までの画像形成プロセスを説明する。各画像形成部１０１における画像形成プロセスは同一であるため、画像形成部１０１Ｙを例にして画像形成プロセスを説明し、画像形成部１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋにおける画像形成プロセスについては説明を省略する。画像形成部１０１Ｙの帯電装置１０３Ｙにより、図中矢印方向（反時計回り方向）に回転駆動される感光ドラム１０２Ｙを帯電する。帯電された感光ドラム１０２Ｙは、光走査装置１０４Ｙから出射される一点鎖線で示すレーザ光によって露光される。これにより、回転する感光ドラム１０２Ｙ上（感光体上）に静電潜像が形成される。感光ドラム１０２Ｙ上に形成された静電潜像は、現像装置１０５Ｙによってイエローのトナー像として現像される。画像形成部１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋでも、同様の工程が行われる。

転写工程以降の画像形成プロセスについて説明する。転写電圧が印加された一次転写装置１１１は、画像形成部１０１の感光ドラム１０２上に形成されたイエロー、マゼンタ、シアン、ブラックのトナー像を、中間転写ベルト１０７に転写する。これにより、中間転写ベルト１０７上で各色のトナー像が重ね合わされる。即ち、中間転写ベルト１０７に４色のトナー像が転写される（一次転写）。中間転写ベルト１０７上に転写された４色のトナー像は、二次転写装置１１２により、手差し給送カセット１１４又は給紙カセット１１５から二次転写部に搬送されてきた用紙Ｓ上に転写される（二次転写）。そして、用紙Ｓ上の未定着のトナー像は定着装置１１３で加熱定着され、用紙Ｓ上にフルカラー画像が得られる。画像が形成された用紙Ｓは排紙部１１６に排紙される。

＜感光ドラムと光走査装置＞
図１（ｂ）に、感光ドラム１０２、光走査装置１０４、及び、光走査装置１０４の制御部の構成を示す。光走査装置１０４は、マルチビームレーザ光源（以下、レーザ光源）２０１と、コリメータレンズ２０２と、シリンドリカルレンズ２０３と、回転多面鏡２０４とを備える。レーザ光源２０１は、複数の発光素子によりレーザ光（光ビーム）を発生するマルチビームレーザ光源である。コリメータレンズ２０２は、レーザ光を平行光に整形する。シリンドリカルレンズ２０３は、コリメータレンズ２０２を通過したレーザ光を副走査方向へ集光する。なお、本実施の形態ではレーザ光源２０１は複数のビームを配列したマルチビーム光源を例にして記載するが、単一の光源を用いた場合も同様に動作させるものとする。レーザ光源２０１は、マルチビームレーザ駆動回路（以下、単にレーザ駆動回路）３０４によって駆動される。回転多面鏡２０４は、回転動作するモータ部とモータ軸に取り付けられた反射ミラーからなる。以下、回転多面鏡２０４の反射ミラーの面を、ミラー面という。回転多面鏡２０４は、回転多面鏡駆動部（以下、ミラー駆動部）３０５によって駆動される。光走査装置１０４は、回転多面鏡２０４によって偏向されたレーザ光（走査光）が入射するｆθレンズ２０５、２０６を備える。また、光走査装置１０４は、種々の情報が格納された記憶手段であるメモリ３０２を有する。

更に、光走査装置１０４は、回転多面鏡２０４によって偏向されたレーザ光を検知し、レーザ光を検知したことに応じて水平同期信号（以下、ＢＤ信号）を出力する信号生成手段であるＢｅａｍ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ２０７（以下、ＢＤ２０７）を備える。光走査装置１０４から出射したレーザ光は、感光ドラム１０２上を走査する。レーザ光が感光ドラム１０２の回転軸に対して平行に走査されるように、光走査装置１０４と感光ドラム１０２の位置決めがなされている。光走査装置１０４は、回転多面鏡２０４のミラー面が感光ドラム１０２上を１回走査する度に、マルチビームレーザの光ビームのスポットを主走査方向に走査させ、レーザ素子数分の走査ラインを同時に形成する。本実施の形態では、回転多面鏡２０４のミラー面数は５面であり、レーザ光源２０１は８つのレーザ素子を有する構成を例にして説明する。即ち、本実施の形態では、１回の走査で８ライン分の画像形成を行うため、回転多面鏡２０４は１回転あたり５回走査して、全部で４０ライン分の画像形成を行う。

感光ドラム１０２は、回転軸にロータリーエンコーダ３０１を備えており、ロータリーエンコーダ３０１を用いて感光ドラム１０２の回転速度の検出が行われる。ロータリーエンコーダ３０１は、感光ドラム１０２が１回転する度に１０００発のパルスを発生し、内蔵のタイマを用いて発生したパルスの時間間隔を測定した結果に基づく感光ドラム１０２の回転速度の情報（回転速度データ）をＣＰＵ３０３に出力する。なお、感光ドラム１０２の回転速度が検出できる構成であれば、前述したロータリーエンコーダ以外の公知の速度検出技術を用いてもよい。エンコーダ以外の方法としては、例えば、レーザドップラー等で感光ドラム１０２の表面速度を検出する等の方式がある。

＜ＣＰＵのブロック図＞
次に、図２を用いて、光走査装置１０４の制御を行うＣＰＵ３０３について説明する。図２は、後述する画像の歪みや濃度むらを補正する補正処理を実行するＣＰＵ３０３の機能をブロック図として示した図である。ＣＰＵ３０３は、フィルタ処理部５０１と、誤差拡散処理部５０２と、ＰＷＭ信号生成部５０３とを有する。フィルタ処理部５０１は、入力された画像データに畳み込み演算を行うことでフィルタ処理を行う。誤差拡散処理部５０２は、フィルタ処理後の画像データに誤差拡散処理を行う。ＰＷＭ信号生成部５０３は、誤差拡散処理後の画像データにＰＷＭ変換を行い、光走査装置１０４のレーザ駆動回路３０４にＰＷＭ信号を出力する。

また、ＣＰＵ３０３は、フィルタ係数設定部５０４と、フィルタ関数出力部５０５と、補正値設定部５０６とを有する。フィルタ関数出力部５０５は、畳み込み演算に用いられる関数のデータ（例えば、テーブルのデータ）をフィルタ係数設定部５０４に出力するもので、畳み込み演算に用いられる関数には、例えば線形補間やバイキュービック補間がある。補正値設定部５０６は、光走査装置１０４のメモリ３０２から読み込んだ、レーザ光源２０１の素子の位置ずれ量及び回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れ量の情報と、面特定部５０７から入力された面同期信号とに基づいて、走査ラインの位置ずれ量を算出する。なお、後述する実施例１では、補正値設定部５０６は、後述するテストチャートの中から選択された画像に対応する振幅ゲインＧｂにより、回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れ量を補正する。また、後述する実施例２では、メモリ３０２に記憶されている焦点距離情報Δｘに基づき振幅ゲインＧｂを算出し、算出した振幅ゲインＧｂにより、回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れ量を補正する。補正値設定部５０６は、走査ラインの位置ずれ量に基づいて補正値を算出し、算出した補正値をフィルタ係数設定部５０４に出力する。フィルタ係数設定部５０４は、フィルタ関数出力部５０５から入力された畳み込み関数の情報と、補正値設定部５０６から入力された走査ラインの補正値とに基づいて、フィルタ処理部５０１によるフィルタ処理に用いられるフィルタ係数を算出する。フィルタ係数設定部５０４は、算出したフィルタ係数をフィルタ処理部５０１に設定する。

更に、ＣＰＵ３０３は、面特定部５０７を有する。面特定部５０７は、光走査装置１０４のホームポジションセンサ（以下、ＨＰセンサとする）３０７から入力されたＨＰ信号と、ＢＤ２０７から入力されたＢＤ信号とに基づいて、回転多面鏡２０４のミラー面を特定する。面特定部５０７は、特定したミラー面の情報を面同期信号として補正値設定部５０６に出力する。

図１（ｂ）に示すように、ＣＰＵ３０３には、画像データを生成する不図示の画像コントローラから画像データが入力される。また、後述する実施例１では、ＣＰＵ３０３には、後述する振幅ゲインＧｂも入力される。ＣＰＵ３０３は、ロータリーエンコーダ３０１、ＢＤ２０７、メモリ３０２、レーザ駆動回路３０４、ミラー駆動部３０５と接続されている。ＣＰＵ３０３は、ＢＤ２０７から入力されたＢＤ信号に基づいて走査ラインの書き出し位置を検知し、ＢＤ信号の時間間隔をカウントすることで回転多面鏡２０４の回転速度を検知する。更に、ＣＰＵ３０３は、回転多面鏡２０４が所定の速度となるように、ミラー駆動部３０５に加速減速を指示するための加速減速信号を出力する。ミラー駆動部３０５は、ＣＰＵ３０３から入力された加速減速信号に応じて、回転多面鏡２０４のモータ部に駆動電流を供給し、モータ３０６を駆動する。

図２に示すように、回転多面鏡２０４にはＨＰセンサ３０７が搭載されており、ＨＰセンサ３０７は回転多面鏡２０４が回転動作中に所定角度になったタイミングで、ＣＰＵ３０３に対してＨＰ信号を出力する。ＣＰＵ３０３の面特定部５０７は、ＨＰセンサ３０７からのＨＰ信号を検知したタイミングで、回転多面鏡２０４の５つのミラー面のうち、どのミラー面でレーザ光を走査しているか、即ち走査中のミラー面を特定する。面特定部５０７は、一度、ミラー面が特定されると、それ以降はＢＤ２０７から出力されるＢＤ信号に基づいてミラー面を特定し続ける。回転多面鏡２０４の任意のミラー面がレーザ光を１回走査する度に、ＢＤ２０７はＢＤ信号１パルスを出力するため、ＣＰＵ３０３はＢＤ信号をカウントすることで回転多面鏡２０４のミラー面を特定し続けることが可能となる。

メモリ３０２には、回転多面鏡２０４のミラー面ごとの位置情報と、マルチビームレーザの位置情報が各々格納されており、ＣＰＵ３０３によって各情報が読み出される。ＣＰＵ３０３は、メモリ３０２から読み出した情報に基づいて、各走査ラインの位置の算出を行い、算出された各走査ラインの位置と入力された画像データから、各走査ラインの位置を補正する情報を加味した画像データを算出する。ＣＰＵ３０３は、各走査ラインの位置が補正された情報が加味された画像データに基づいて、レーザ駆動回路３０４に発光光量データを出力する。なお、本実施の形態では、レーザ駆動回路３０４は、ＣＰＵ３０３から入力された発光光量データに基づき、ＰＷＭ（パルス幅変調）制御により画素ごとの点灯時間を制御することで光量制御を行う。なお、光量制御を行う際には、必ずしもＰＷＭ制御を用いる必要はなく、画素ごとにピーク光量を制御するＡＭ（振幅変調）制御により光量制御を行ってもよい。

＜走査位置情報＞
次に、図３、表１を用いて、メモリ３０２に格納された走査位置情報について説明する。図３は、各走査ラインの理想位置からの位置ずれの様子を示す。８つの発光点を有するマルチビームレーザの各レーザが走査する走査ラインを、ＬＤ１、ＬＤ２、ＬＤ３、ＬＤ４、ＬＤ５、ＬＤ６、ＬＤ７、ＬＤ８とする。ここで、各走査ラインの理想的な間隔は、解像度によって決定される。例えば解像度１２００ｄｐｉの画像形成装置の場合、各走査ラインの理想的な間隔は、２１．１６μｍとなる。ＬＤ１を基準位置とした場合、走査ラインＬＤ１からの走査ラインＬＤ２〜ＬＤ８の理想距離Ｄ２〜Ｄ８は式（１）で算出される。
Ｄｎ＝（ｎ−１）×２１．１６μｍ （ｎ＝２〜８）・・・式（１）
例えば、走査ラインＬＤ１から走査ラインＬＤ４までの理想距離Ｄ４は、６３．４８μｍ（＝（４−１）×２１．１６μｍ）となる。

ここで、マルチビームレーザの素子間隔の誤差やレンズの倍率ばらつきによって、走査ラインの間隔は誤差を持つ。理想距離Ｄ２〜Ｄ８によって決まる理想位置に対する走査ラインＬＤ２〜ＬＤ８の位置ずれ量を、Ｘ１〜Ｘ７とする。回転多面鏡２０４のＡ面目について、例えば、走査ラインＬＤ２の位置ずれ量Ｘ１は、走査ラインＬＤ２の理想位置（以下、ライン２、他の走査ラインについても同様とする）と実際の走査ラインとの差とする。また、例えば、走査ラインＬＤ４の位置ずれ量Ｘ３は、ライン４と実際の走査ラインとの差とする。

回転多面鏡２０４は、回転多面鏡２０４の各ミラー面の製造ばらつきにより、回転軸に対するミラー面の角度が完全に平行にはならず、ミラー面ごとに角度のばらつきを有する。また各ミラー面におけるレーザ光の走査では、主走査方向の位置に応じてずれ量が異なる。本実施の形態では、主走査方向の画像領域を所定数のブロック、例えば５つのブロックに分割して、メモリ３０２にミラー面ごとに５つのブロックの各々に対応した面倒れ量を格納する。このように、ブロック単位で位置情報をメモリ３０２に格納しておくことで、画素ごとに位置情報を保持しておく場合に比べて、容量の削減が可能となる。

回転多面鏡２０４の各ミラー面における理想位置に対する面倒れ量は、回転多面鏡２０４のミラー面数が５面、主走査方向におけるブロック数が５つの場合、Ｙ１Ａ〜Ｙ５Ｅで表わされる。ここで、Ａ〜Ｅは回転多面鏡２０４の５つの面を表し、１〜５は主走査方向の５つのブロックを表している。例えば、回転多面鏡２０４のＡ面目のＬＤ１の走査ライン（ライン１）の１〜５ブロック目の理想位置からの面倒れ量を、Ｙ１Ａ、Ｙ２Ａ、Ｙ３Ａ、Ｙ４Ａ、Ｙ５Ａと表す。同様に、回転多面鏡２０４のＢ面目のＬＤ１の走査ライン（ライン９）の１〜５ブロック目の理想位置からのずれ量を、Ｙ１Ｂ、Ｙ２Ｂ、Ｙ３Ｂ、Ｙ４Ｂ、Ｙ５Ｂと表す。

本実施の形態では、上述した面倒れ量Ｙ１Ａ〜Ｙ５Ｅと、振幅ゲインＧｂを積算した量とに基づいて、位置ずれ量を算出する。本実施の形態では、光走査装置１０４単品で測定した面倒れ量（Ｙ１Ａ〜Ｙ５Ｅ）に、画像形成装置１００側から振幅ゲインＧｂを入力することが可能である構成とし、バンディングを補正するための補正量を調整する。また、振幅ゲインＧｂは、図１７（ａ）で説明した光走査装置１０４の光路Ａの理想の光路Ｂからの位置ずれ量（上述した±Δｄであり面倒れ量でもある）によって決まる値である。振幅ゲインＧｂの決定方法は、後述する実施例において説明する。

回転多面鏡２０４のｍ面目のミラー面、マルチビームのｎ番目のレーザ光の主走査方向におけるｂブロック目の位置ずれ量と面倒れ量の総和の位置ずれ量（以下、単に位置ずれ量という）をＺｎｂｍとする。そうすると、位置ずれ量Ｚｎｂｍは、各走査ラインの副走査方向の位置ずれ量Ｘ１〜Ｘ７と、各ミラー面の面倒れ量ＹＡ〜ＹＥと、振幅ゲインＧｂを用いて式（２）で表わされる。
Ｚｎｂｍ＝Ｙｂｍ×Ｇｂ＋Ｘ（ｎ−１）…式（２）
（ｎ＝１〜８、ｂ＝１〜５、ｍ＝Ａ〜Ｅ）（ただし、Ｘ（０）＝０とする）
例えば、回転多面鏡２０４のＡ面目の走査ラインＬＤ４の３ブロック目についての位置ずれ量Ｚ４３Ａは、式（２）からＺ４３Ａ＝Ｙ３Ａ×Ｇ３＋Ｘ３と求められる。また、回転多面鏡２０４のＢ面目の走査ラインＬＤ１の５ブロック目についての位置ずれ量Ｚ１５Ｂは、式（２）からＺ１５Ｂ＝Ｙ５Ｂ×Ｇ５と求められる。式（２）の右辺の第一項の「Ｙｂｍ×Ｇｂ」は、回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れ量を、振幅ゲインＧｂを用いて補正した面倒れ量である。

式（２）の演算で位置ずれ量Ｚｎｂｍを算出する場合、位置ずれ量Ｚｎｂｍの算出に用いられるデータは、回転多面鏡２０４のミラー面の数とマルチビームレーザの素子数、主走査方向のブロック数に対応したデータ数を有していればよい。ここで、表１にメモリ３０２に格納される位置ずれデータのアドレスマップを示す。

表１に示すように、メモリ３０２のアドレス１からアドレス７までには、走査ラインＬＤ２から走査ラインＬＤ８までの位置ずれ量（位置情報と記す）Ｘ１〜Ｘ７の情報が格納されている。また、メモリ３０２のアドレス８からアドレス１２までには、回転多面鏡２０４のミラー面のＡ面目のブロック１からブロック５までの位置ずれ量Ｙ１Ａ〜Ｙ５Ａの情報が格納されている。また、メモリ３０２のアドレス１３からアドレス１７までには、回転多面鏡２０４のミラー面のＢ面目のブロック１からブロック５までの位置ずれ量Ｙ１Ｂ〜Ｙ５Ｂの情報が格納されている。また、メモリ３０２のアドレス１８からアドレス２２までには、回転多面鏡２０４のミラー面のＣ面目のブロック１からブロック５までの位置ずれ量Ｙ１Ｃ〜Ｙ５Ｃの情報が格納されている。また、メモリ３０２のアドレス２３からアドレス２７までには、回転多面鏡２０４のミラー面のＤ面目のブロック１からブロック５までの位置ずれ量Ｙ１Ｄ〜Ｙ５Ｄの情報が格納されている。更に、メモリ３０２のアドレス２８からアドレス３２までには、回転多面鏡２０４のミラー面のＥ面目のブロック１からブロック５までの位置ずれ量Ｙ１Ｅ〜Ｙ５Ｅの情報が格納されている。

（メモリ格納動作）
メモリ３０２に格納される位置ずれ量の情報は、例えば工場等での光走査装置１０４の調整工程で測定されたデータを格納するものとする。また、画像形成装置内部にレーザ光源２０１から出射されたレーザ光により走査される走査ラインの位置を検知する手段を備え、メモリ３０２に格納されている情報をリアルタイムに更新する構成としてもよい。走査光の副走査方向の位置検出手段としては、公知の技術を用いてよい。例えば、光走査装置内部や感光ドラム近傍に配置したＣＭＯＳセンサやＰＳＤ（Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ）によって位置検出を行う方法でもよい。また、光走査装置内部や感光ドラム近傍に配置したＰＤ（ｐｈｏｔｏ ｄｉｏｄｅ）面上に三角スリットを配置してＰＤの出力パルス幅から位置検出を行う方法でもよい。

図４は、一例として、工場等で光走査装置１０４のメモリ３０２に情報を格納する際のブロック図を示す。なお、図２と同じ構成には同じ符号を付し、説明を省略する。光走査装置１０４の調整工程において、光走査装置１０４が画像形成装置に搭載されたときの感光ドラムの位置に相当する位置に、測定工具４００を配置する。測定工具４００は、測定部４１０と演算部４０２を備えており、演算部４０２は、図２のＣＰＵ３０３の面特定部５０７から面同期信号が入力されるように構成されている。なお、図４のＣＰＵ３０３には、面特定部５０７のみ描画している。まず、光走査装置１０４から測定部４１０にレーザ光を照射させる。測定部４１０は、三角スリット４１１とＰＤ４１２を有しており、図中、一点鎖線矢印で示す光走査装置１０４から走査された光ビームが三角スリット４１１上を走査する。測定部４１０は、三角スリット４１１を介してＰＤ４１２に入力された光ビームの情報に基づき、走査ラインの副走査方向の位置を測定する。測定部４１０は、測定した回転多面鏡２０４のミラー面ごとの走査ラインの、主走査方向に依存する副走査方向の位置の情報（以下、面ごとデータという）を、演算部４０２に出力する。

一方、面特定部５０７には、光走査装置１０４のＨＰセンサ３０７からＨＰ信号が入力され、ＢＤ２０７からＢＤ信号が入力されている。これにより、面特定部５０７は、回転多面鏡２０４のミラー面を特定し、特定したミラー面の情報を、面同期信号として演算部４０２に出力する。演算部４０２は、面特定部５０７から入力された回転多面鏡２０４のミラー面の情報に応じた光走査装置１０４のメモリ３０２上のアドレスに、測定部４１０により測定した走査ラインの、主走査方向に依存する副走査方向の位置の情報を書き込む。このように、レーザ光源２０１の８つの素子のばらつきにより生じる走査ラインの位置ずれ量の情報（Ｘ１〜Ｘ７）がメモリ３０２に格納される。また、回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れにより生じる走査ラインのブロックごとの位置ずれ量の情報（Ｙ１Ａ〜Ｙ５Ｅ）も、メモリ３０２に格納される。

＜位置ずれ量算出方法＞
図５は、本実施の形態の副走査方向におけるｎ番目のレーザ光の１走査期間内の制御タイミングを示す。（１）は１画素あたりの画素周期に対応したＣＬＫ信号を示しており、（２）はＣＰＵ３０３に対するＢＤ２０７からのＢＤ信号の入力タイミングを示している。（３）、（５）は、ＣＰＵ３０３に対する、フィルタ演算前の画像データＤＡＴＡＮ（Ｎ＝１，２，・・・）の入力タイミングを示している。（４）は各画素に対応した位置ずれ量ＣｎＮ（Ｎ＝１，２，・・・）が算出されるタイミングを示している。（６）は、フィルタ演算処理が施された画像データＤＡＴＡＮ’（Ｎ＝１，２，・・・）がレーザ駆動回路３０４に出力されるタイミングを示している。なお、ＤＡＴＡＮ、ＤＡＴＡＮ’の末尾のＮは、主走査方向の１走査ライン中の画素の番号を表している。

ＢＤ２０７から出力されるＢＤ信号を基準としたときに、ＢＤ信号が出力されたタイミングから、レーザ光が感光ドラム１０２の主走査方向における画像領域の先端に到達するタイミングまでの時間をＴ１とする。また、ＢＤ信号が出力されたタイミングから、レーザ光が感光ドラム１０２の主走査方向における画像領域の終端に到達するタイミングまでの時間をＴ２とする。画像形成装置は、ＣＰＵ３０３によりＢＤ信号を検知した後、所定時間Ｔ１が経過するまで待機した後、画像形成を開始し、ＢＤ信号を検知してから所定時間Ｔ２が経過した後に、１走査ラインの画像形成を終了する。ＣＰＵ３０３は、走査ごとに、所定時間Ｔ１が経過してから所定時間Ｔ２が経過するまでの間、即ち、画像領域で、走査ラインの位置ずれ量を算出し、フィルタ処理部５０１によるフィルタ処理後の画像データをレーザ駆動回路３０４に送信し、画像形成を行う。ここで、（１）のＣＬＫ信号の１周期分の時間で、注目画素に対する位置ずれ量を算出する。また、（１）のＣＬＫ信号の１周期分の時間で、注目画素に対するフィルタ処理がフィルタ処理部５０１によって行われる。そして、フィルタ演算前の画像データが入力されて１クロック後に、フィルタ演算後の画像データがレーザ駆動回路３０４に出力される（図５破線枠部）。ΔＴは、ＢＤ２０７から出力されるＢＤ信号の時間間隔であり、１走査あたりの時間である。

本実施の形態では、図５の（４）に示す各画素の位置ずれ量（ＣｎＮ）は、主走査方向に分割された５つのブロック（ｂ＝１〜５）の位置ずれ量を用いて算出される。各画素の位置ずれ量は、各ブロックの位置ずれ量を線形補間し、各画素の位置ずれ量に振り分けた値を用いてもよい。このように、主走査方向の１つの画素に１つの位置ずれ量が対応するようにしてもよいし、複数の画素に１つの位置ずれ量が対応するようにしてもよい。以上の動作により、ＣＰＵ３０３は時間Ｔ１から時間Ｔ２の間で、位置ずれ量の算出、フィルタ処理及びレーザ駆動回路３０４への画像データの送信を行って、１走査分の画像形成を行う。

（Ｎ画素目の位置ずれ量の算出）
図６は、ＣＰＵ３０３が実行する、主走査方向のＮ番目の画素（Ｎ画素目ともいう）の位置ずれ量を算出しながら画像形成を行う処理を示すフローチャートである。ＣＰＵ３０３は、画像形成時に走査ラインごとに位置ずれ量の算出を行い、画像形成を行う。ステップ（以下、Ｓとする）７００１でＣＰＵ３０３は、副走査方向の位置ｎ＝１とする。Ｓ７００２でＣＰＵ３０３は、ＢＤ２０７からＢＤ信号が入力されたか否かを判断する。Ｓ７００２でＣＰＵ３０３は、ＢＤ信号が入力されたと判断した場合は、ＢＤ信号の周期である時間間隔を計測している不図示のタイマを停止し、タイマ値を読み出し、内部レジスタに保存する。そして、ＣＰＵ３０３は、次のＢＤ信号を受信するまでの時間間隔を計測するため、不図示のタイマをリセットしてスタートさせ、処理をＳ７００３に進める。なお、ＣＰＵ３０３が不図示のタイマを２つ以上有している場合には、ＢＤ信号を受信する度に異なるタイマを交互に使用して、時間測定を行うようにしてもよい。また、ここでは、計測されたＢＤ信号の時間間隔をＣＰＵ３０３の内部レジスタに保存しているが、例えばＣＰＵ３０３の不図示のＲＡＭメモリに保存するようにしてもよい。Ｓ７００２でＣＰＵ３０３は、ＢＤ信号が入力されていないと判断した場合は、ＢＤ信号が入力されるのを待つために、処理をＳ７００２に戻す。

Ｓ７００３でＣＰＵ３０３は、タイマを参照することにより、ＢＤ信号を検知してから時間Ｔ１が経過したか否かを判断する。Ｓ７００３でＣＰＵ３０３は、時間Ｔ１が経過したと判断した場合は、主走査方向における画像領域に入ったと判断し、処理をＳ７００４に進める。Ｓ７００３でＣＰＵ３０３は、時間Ｔ１が経過していないと判断した場合は、まだ主走査方向における非画像領域であると判断し、処理をＳ７００３に戻す。Ｓ７００４でＣＰＵ３０３は、変数Ｎ＝１と設定する。ここで変数Ｎは、主走査方向における画像書き出し先頭の画素からの画素番号に対応した変数である。Ｓ７００５でＣＰＵ３０３は、主走査方向におけるＮ画素目の位置ずれ量（ＣｎＮ）を算出し（図５（４））、位置ずれ量に基づいて画像データに対してフィルタ処理を行う（図５（５）、（６））。Ｓ７００６でＣＰＵ３０３は、Ｎ＝１４０００であるか否かを判断し、Ｎ＝１４０００であると判断した場合は、処理をＳ７００８に進める。Ｓ７００６でＣＰＵ３０３は、Ｎ＝１４０００ではないと判断した場合、処理をＳ７００７に進める。Ｓ７００７でＣＰＵ３０３は、Ｎに１を加算し（Ｎ＝Ｎ＋１）、主走査方向における次の画素についての演算を行うために、処理をＳ７００５に戻す。ここで、例えば、Ａ４サイズの記録紙（主走査方向の長さを２９７ｍｍとする）に１２００ｄｐｉの解像度で画像形成を行う場合、画素数は約１４０００となる。このため、主走査方向において、画素番号ＮをＮ＝１〜１４０００まで変化させて各画素の位置ずれ量を算出することで、１走査分の位置ずれ量の演算を行うものとする。なお、解像度が変更されると、Ｓ７００６の閾値も解像度に応じた値となる。

Ｓ７００８でＣＰＵ３０３は、副走査方向の位置ｎに１を加算し（ｎ＝ｎ＋１）、処理をＳ７００９に進める。Ｓ７００９でＣＰＵ３０３は、副走査方向の位置ｎに基づいて１ページ分の処理が終了したか否かを判断し、終了したと判断した場合は処理を終了し、終了していないと判断した場合は、処理をＳ７００２に戻す。

（位置ずれ量の算出）
Ｓ７００５でＣＰＵ３０３が算出する位置ずれ量ＣｎＮの計算式について詳しく説明する。ｎ番目の走査ラインの主走査方向の画素番号Ｎに対する位置ずれ量ＣｎＮは、次のようにして求められる。即ち、感光ドラム１０２や回転多面鏡２０４の回転速度の変動による位置ずれ量Ａと走査ラインごとの主走査方向に依存する位置ずれ量Ｂを加算して、位置ずれ量の総和を算出することにより求められる。感光ドラム１０２の回転速度をＶｄ、回転多面鏡２０４の回転速度をＶｐ、１走査時間をΔＴ（図５参照）とすると、感光ドラム１０２の回転速度Ｖｄと回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐの速度差から生じる位置ずれ量Ａは以下の式（３）から算出される。
Ａ＝（Ｖｄ−Ｖｐ）×ΔＴ・・・式（３）

ここで、ΔＴはＢＤ信号の出力タイミングの間隔に対応した時間であり、位置ずれ量Ａは、感光ドラム１０２の回転速度Ｖｄと回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐとの差によって、１走査期間の間に移動する走査ラインの位置ずれ量を示す。ここで、上述したように、回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐは、印字速度Ｖｐｒに基づき求められる。そして、印字速度Ｖｐｒは、１走査時間ΔＴと、マルチビーム数（本実施の形態では８ビーム）の関係から、式（４）、式（５）によって決まる。
Ｖｐ＝ビーム数×２１．１６÷ΔＴ・・・式（４）
ΔＴ＝１÷（回転多面鏡２０４のミラー面数×回転多面鏡２０４の１秒間あたりの回転数）・・・式（５）

一方、位置ずれ量Ｂは、上述した式（２）から算出された値を用いる。
Ｂ＝Ｚｎｂｍ・・・式（６）
ＣＰＵ３０３は、式（３）から算出した位置ずれ量Ａと式（６）から算出した位置ずれ量Ｂとを加算し、位置ずれ量の総和（合計値＝Ａ＋Ｂ）を算出する。ＣＰＵ３０３は、Ｓ７００５で算出した合計の位置ずれ量をＣＰＵ３０３の内部レジスタに保持する。ここで、レジスタに保持された位置ずれ量（＝Ａ＋Ｂ）は、後述するフィルタ処理時に読み出されて演算に用いられる。

なお、本実施の形態では、複数の走査ラインの画像データと位置ずれ量に基づいて、フィルタ演算を行う。例えば、フィルタ演算の範囲をＬ＝３とした場合、注目ラインから上下３画素の画像データを参照し、注目ラインと上下３画素の範囲における各走査ラインの位置ずれ量を算出し、フィルタ演算を行うものとする。

ここで、注目ラインに対応した走査ラインの位置ずれ量は、画像形成直前の期間において算出される。また、注目ラインより前に走査された走査ラインに対しては、前に走査された走査ラインについて算出された位置ずれ量の算出結果を用いるものとする。注目ラインより後のタイミングで走査される走査ラインについては、後で走査される走査ラインに対応する回転多面鏡２０４のミラー面の情報とマルチビームの位置情報に基づいて位置ずれ量Ｂが求められる。また、回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐ、感光ドラム１０２の回転速度Ｖｄについては、次のようにして求めるものとする。即ち、前にレーザ光を走査したタイミングで検出された値と、注目ライン（現在の走査ライン）が走査したタイミングで検出された値に基づいて、次に走査される走査ラインにおける回転速度Ｖｐ、Ｖｄを各々予測して求めるものとする。

（入力画像の画素の副走査方向の位置の補正）
本実施の形態では、ＣＰＵ３０３は、レーザ光による走査ラインの副走査方向の位置ずれ量に基づいて、画像データに対して補正を行い、補正した画像データをレーザ駆動回路３０４に出力する。以下、図７のフローチャートについて説明する。図７は、副走査方向の位置ずれに起因して発生する濃度むらやバンディングを補正するための補正処理を説明するフローチャートである。Ｓ３６０２でＣＰＵ３０３は、メモリ３０２に格納された副走査方向の位置ずれ量、面倒れ量を読み出す。具体的には、ＣＰＵ３０３は、表１で説明したＬＤ２〜ＬＤ８の位置情報Ｘ１〜Ｘ７と、回転多面鏡２０４のＡ〜Ｅ面目の各部ブロックに応じた位置情報Ｙ１Ａ〜Ｙ５Ｅをメモリ３０２から読み出す。なお、後述する実施例２の場合、ＣＰＵ３０３は、メモリ３０２から焦点距離情報Δｘ１〜Δｘ５も読み出す。本実施の形態では、副走査方向の位置ずれ量に基づいて、入力された画像データの副走査方向の画素位置に対して補正を行った後、フィルタ処理を行うことによって画素データ、即ち濃度を出力する。

（走査ラインの位置ずれの状態）
走査ラインの位置ずれの状態は略４つに分類できる。まず、位置ずれの状態には、（ａ）感光ドラム１０２上の走査ラインの位置（以下、走査位置）が理想の走査位置に対して進み方向にシフトする場合、（ｂ）感光ドラム１０２上の走査位置が理想の走査位置に対して戻り方向にシフトする場合がある。また、位置ずれの状態には、（ｃ）感光ドラム１０２上の走査位置の間隔が理想の走査位置の間隔に対して密になる場合、逆に、（ｄ）感光ドラム１０２上の走査位置の間隔が理想の走査位置の間隔に対して疎になる場合がある。これらの副走査方向の位置ずれの状態の具体例を図８に示す。図中、破線は走査位置を示し、図中（１）〜（５）は走査の順番を示す。本実施の形態では８ビームを同時に走査するが、副走査方向に順に並ぶ１ビームずつに順番を振ったものとして説明する。図８の左側の列が理想の走査位置、右側の列が感光ドラム１０２上の走査位置を示す。走査番号（１）〜（５）に対して、Ｓ１〜Ｓ５は理想の走査位置からの位置ずれ量を示す。位置ずれ量の単位は、理想のビーム間隔（１２００ｄｐｉで２１．１６μｍ）を１としたときを基準に表し、副走査方向における光ビームの進み方向（以下、単に進み方向という）を正の値としている。また、副走査方向における光ビームの戻り方向（以下、単に戻り方向という）を負の値としている。更に、画像の様子を説明するために副走査方向に並ぶ１画素を走査線上に丸で示す。丸の色は濃度を表す。

図８（ａ）は、感光ドラム１０２上の走査位置が、理想の走査位置から進み方向に一律に０．２ずつシフトしている例を示している。以降、図８（ａ）のような位置ずれ量を、＋０．２のシフト量という。図８（ｂ）は、感光ドラム１０２上の走査位置が、理想の走査位置から戻り方向に一律に０．２ずつシフトしている例を示している。以降、図８（ｂ）のような位置ずれ量を、−０．２ラインのシフト量という。図８（ａ）、図８（ｂ）は、走査位置が一律にシフトしているため、感光ドラム１０２上の走査位置の間隔はいずれも１となっている。

図８（ｃ）は、感光ドラム１０２上の所定の走査位置では、位置ずれ量が０である。しかし、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が前に戻るほど進み方向への位置ずれ量が大きくなり、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が後に進むほど戻り方向への位置ずれ量が大きくなる。例えば、走査番号（３）ではＳ３＝＋０であるが、走査番号（２）ではＳ２＝＋０．２、走査番号（１）ではＳ１＝＋０．４となり、走査番号（４）ではＳ４＝−０．２、走査番号（５）ではＳ５＝−０．４となる。図８（ｃ）では、走査位置の間隔が１よりも小さい０．８となっている。以降、図８（ｃ）のような位置ずれの状態を、（１−０．２）ラインの間隔で密、という。

図８（ｄ）は、感光ドラム１０２上の所定の走査位置では、位置ずれ量が０である。しかし、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が前に戻るほど戻り方向への位置ずれ量が大きくなり、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が後に進むほど進み方向への位置ずれ量が大きくなる。例えば、走査番号（３）ではＳ３＝＋０であるが、走査番号（２）ではＳ２＝−０．２、走査番号（１）ではＳ１＝−０．４となり、走査番号（４）ではＳ４＝＋０．２、走査番号（５）ではＳ５＝＋０．４となる。図８（ｄ）では、走査位置の間隔が１よりも大きい１．２となっている。以降、図８（ｄ）のような位置ずれの状態を、（１＋０．２）ラインの間隔で疎、という。

図８（ｃ）のような密の状態では、位置ずれが生じているだけでなく、走査位置の間隔が密になることによって感光ドラム１０２上で画素が密集し、所定面積あたりの画素値が増えることで濃度が濃くなる。逆に図８（ｄ）のような疎の状態では、位置ずれが生じているだけでなく、走査位置の間隔が疎になることによって感光ドラム１０２上で画素が疎となって、所定面積あたりの画素値が減って濃度が薄くなる。電子写真プロセスにおいては、潜像電位の深さと現像特性の関係により濃淡差が更に強調されることがある。また、図８（ｃ）、図８（ｄ）のような疎密が交互に発生すれば周期的な濃淡がモアレとなり、空間周波数によっては同じ量でも視覚的に検知されやすくなる。

図７のフローチャートの説明に戻る。Ｓ３６０３でＣＰＵ３０３は、補正値設定部５０６により入力画像の各画素に対する補正用属性情報を生成する。本実施の形態では、入力画像の副走査方向の画素位置を予め座標変換してから、補間することにより、位置ずれの補正と共に、入力画像の濃度を保存しながら局所的な濃淡の補正も同時に行うことを可能にする。ここで、補正用属性情報とは、具体的には、後述する補正値ＣｎＮのことである。なお、ｎは副走査方向における走査ライン（又は画素）の番号を示し、Ｎは主走査方向における画素の番号を示す。補正値ＣｎＮとは、副走査方向のｎ番目の走査ラインにおける主走査方向のＮ番目の画素の補正値を意味する。以降の説明では、各走査ラインの主走査方向のＮ番目の画素について説明することとし、補正値ＣｎＮを、単にＣとしたりＣｎとしたりする。

（座標変換）
本実施の形態の座標変換の方法を、図９〜図１１を用いて説明する。図９〜図１１のグラフは、横軸を画素番号ｎ、縦軸を副走査方向の画素位置（走査位置でもある）ｙ（座標変換後はｙ’）としており、単位はラインとしている。また、図９、図１１は、それぞれ図８（ａ）〜図８（ｄ）に対応している。図９、図１１の左側のグラフは座標変換を行う前を、右側のグラフはｙ軸の座標変換を行った後を、それぞれ示している。グラフにプロットした四角のドットは感光ドラム１０２上の走査位置、丸のドットは理想の走査位置を表す。

（進み方向及び戻り方向にシフトしている場合）
図９（ａ）左のグラフから順に説明する。座標変換を行う前のグラフでは、丸でプロットした理想の走査位置は、例えば画素番号２に対して副走査方向の画素位置ｙが２となっており、画素番号ｎとｙ座標が等しく、傾き１の直線（一点鎖線で示す）である。一点鎖線の直線は、以下の式（７）で表される。
ｙ＝ｎ・・・式（７）

丸でプロットした理想の走査位置に対して、四角でプロットした走査位置は、図８（ａ）で説明したように、進み方向（ｙ軸＋方向）にＳ（＝０．２）ラインだけシフトしている。このため、四角でプロットした走査位置は、傾きは１のまま、オフセットした次の式（８）で表される直線（実線で示す）となる。
ｙ＝ｎ＋Ｓ・・・式（８）

本実施の形態では、実際の走査位置が理想の走査位置に変換されるように座標変換を行うため、図９（ａ）に示す例の場合、以下の式を用いて座標変換を行えばよい。なお、式（９）のＣが補正量となる。
ｙ’＝ｙ＋Ｃ・・・式（９）
したがって、補正量Ｃはシフト量Ｓと以下の式（１０）で表される。
Ｃ＝−Ｓ・・・式（１０）

座標変換の式（９）と補正量Ｃを求める式（１０）により、式（７）、式（８）はそれぞれ以下の式（１１）、式（１２）のように変換される。
ｙ’＝ｙ＋Ｃ＝ｎ＋（−Ｓ）＝ｎ−Ｓ・・・式（１１）
ｙ’＝ｙ＋Ｃ＝（ｎ＋Ｓ）＋Ｃ＝（ｎ＋Ｓ）＋（−Ｓ）＝ｎ・・・式（１２）
図９（ｂ）について、シフト量をＳ＝−０．２とすれば、式（７）から式（１２）が同様に成立して、図９（ａ）と同様に説明できる。なお、図９（ａ）、図９（ｂ）に示すように、走査ライン間に疎密が発生しておらず進み方向又は戻り方向にシフトしている走査ラインの場合には、変換前後で直線が一定の傾きとなっている。

（疎密が発生している場合）
ここで、走査位置の疎密が発生する図１１、及びシフトと疎密、図９、図１１の組み合わせのケースにも適用できる座標変換について説明する。図１０（ａ）は画素番号と走査位置の関係を示し、横軸は画素番号ｎ、縦軸ｙは副走査方向の走査位置で、四角ドットは感光ドラム１０２上の走査位置をプロットしたものである。図１０（ａ）では、画素番号ｎ≦２の範囲では感光ドラム１０２上の走査ラインが密、画素番号ｎ≧２の範囲では感光ドラム１０２上の走査ラインが疎の場合について説明する。

図１０（ａ）に示すように、画素番号ｎ≦２では密、画素番号ｎ≧２では疎、となっている場合、画素番号ｎ≦２での直線の傾きと、画素番号ｎ≧２での直線の傾きは異なり、画素番号ｎ＝２において屈曲した形状となっている。図１０（ａ）では、四角ドットを通る走査位置の変化を表す関数をｆｔ（ｎ）とし、実線で表す。走査位置を表す関数ｆｔ（ｎ）は、次の式（１３）で表される。
ｙ＝ｆｔ（ｎ）・・・式（１３）
次に、副走査方向の走査位置であるｙ軸の座標変換を行った後の関数をｆｔ’（ｎ）で表すと、座標変換後の走査位置を表す関数ｆｔ’（ｎ）は、次の式（１４）で表される。
ｙ’＝ｆｔ’（ｎ）・・・式（１４）

本実施の形態では、座標変換後の走査位置が均等になるように、ｙ軸を伸縮したり、シフトしたりして、座標変換を行う。このため、座標変換後の走査位置を表す関数ｆｔ’（ｎ）は、以下の式（１５）で表される条件を満たす。
ｆｔ’（ｎ）＝ｎ・・・式（１５）
式（１５）は、例えば、画素番号２に対して、座標変換後の副走査方向の画素位置ｙ’（＝ｆｔ’（２））が２となることを意味する。

図１０（ａ）、図１０（ｂ）間を結ぶ破線は左から右へ、ｙ軸の元の座標位置から座標変換後のｙ’軸の座標位置との対応を示し、座標変換前後でｙ軸の下半分（ｎ≦２に対応）が伸長、上半分（ｎ≧２に対応）は縮小している様子を示す。図１０（ａ）から図１０（ｂ）の座標変換によって、入力された画像データの各画素の座標変換後の座標を求める手順を図１０（ｃ）、図１０（ｄ）で説明する。図１０（ｃ）、図１０（ｄ）は、図１０（ａ）、図１０（ｂ）と同様に、横軸は画素番号ｎ、縦軸ｙ（又はｙ’）は副走査方向の走査位置を示し、図１０（ｃ）は座標変換前、図１０（ｄ）は座標変換後を示す。入力された画像データの画素番号ｎと座標位置ｙの関係を以下に示す。まず、図１０（ｃ）に示す破線は、座標変換前の理想の走査位置を表す関数ｆｓ（ｎ）であり、以下の式（１６）で表される。
ｙ＝ｆｓ（ｎ）・・・式（１６）
また、本実施の形態において、入力された画像データの副走査方向の画素の間隔は均等なので、関数ｆｓ（ｎ）は以下の式（１７）で表される。
ｆｓ（ｎ）＝ｎ・・・式（１７）
入力された画像データの注目する画素番号ｎｓに座標変換を行った後のｙ’座標の走査位置を、次の３つのステップにより求める。まず、１つめのステップでは、入力された画像データの画素番号ｎｓに対応する理想の走査位置のｙ座標をｙｓとすると、ｙｓは、以下の式（１８）により求めることができる。
ｙｓ＝ｆｓ（ｎｓ）・・・式（１８）
感光ドラム１０２上（実線）で座標変換を行う前の走査位置が等しい画素番号ｎｔを求める（図１０（ｃ）の（１））。ここで、感光ドラム１０２上の走査位置は関数ｙ＝ｆｔ（ｎ）で表され、ｙｓ＝ｆｔ（ｎｔ）という関係が成り立つ。関数ｆｔ（ｎ）の逆関数をｆｔ^−１（ｙ）とすると、画素番号ｎｔは、以下の式（１９）で表される。
ｎｔ＝ｆｔ^−１（ｙｓ）・・・式（１９）

２つめのステップでは、感光ドラム１０２上の走査位置の画素番号ｎｔに対応する座標変換後のｙ’座標（ｙｔとする）を、座標変換後の関数ｆｔ’（ｎ）を用いて次の式（２０）により求める（図１０（ｄ）の（２））。
ｙｔ＝ｆｔ’（ｎｔ）・・・式（２０）
画素番号ｎｓは任意に選んでも成立するので、画素番号ｎｓから座標変換後のｙ’座標の位置ｙｔを求める式が、入力された画像データの画素番号ｎから演算上のｙ’座標を求める関数ｆｓ’（ｎ）に相当する。したがって、式（１８）〜式（２０）から、以下のように式（２１）で表される一般式が導かれる。なお、座標変換後の破線で示す理想の走査位置を示す関数は、ｙ’＝ｆｓ’（ｎ）で表される（図１０（ｄ）の（３））。
ｙｔ＝ｆｓ’（ｎｓ）＝ｆｔ’（ｎｔ）＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｙｓ））
＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｆｓ（ｎｓ）））
ｎｓをｎに一般化して、
ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｆｓ（ｎ）））・・・式（２１）

また、入力された画像データの画素間隔、及び座標変換後の走査位置の間隔を均等で、距離１とした式（１７）、式（１５）を式（２１）に代入する。そうすると、式（２１）は、画素番号ｎから走査位置を導く関数ｆｔ（ｎ）の逆関数ｆｔ^−１（ｎ）を用いて、式（２２）のように表される。
ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ^−１（ｎ）・・・式（２２）

図９（ａ）、図９（ｂ）に示した走査位置が進み方向、戻り方向に一律にシフトした式（８）と、入力された画像データの座標変換後の位置を求める式（１１）も逆関数の関係にあり、式（２２）の成立を確認できる。また、図１１（ａ）、図１１（ｂ）に示すような走査位置に疎密が発生する場合に適用すると、座標変換前の走査位置を表す関数ｙは、（ｎ０、ｙ０）を通過する傾きｋの直線とする場合、以下の式（２３）で表せる。
ｆｓ（ｎ）＝ｙ＝ｋ×（ｎ−ｎ０）＋ｙ０・・・式（２３）
入力された画像データのｙ軸の座標変換後の画素位置を求めるために、式（２１）、式（２２）から、逆関数（（１／ｋ）×（ｙ−ｙ０）＋ｎ０）を求めて、逆関数に画素番号ｎを代入すればよいので、以下の式（２４）が導かれる。
ｙ’＝（１／ｋ）×（ｎ−ｙ０）＋ｎ０・・・式（２４）
図１１（ａ）に示す走査ラインの間隔が密な状態、図１１（ｂ）に示す走査ラインの間隔が疎な場合、いずれも座標変換後の感光ドラム１０２上の走査ラインの位置は、式（２４）で表すことができる。また、副走査方向の画素番号ｎの補正値Ｃｎは、Ｃｎ＝ｆｓ’（ｎ）−ｆｓ（ｎ）から求められる。

具体的には、図１１（ａ）では、ｎ０＝ｙ０＝３、ｋ＝０．８であり、
ｆｓ’（ｎ）＝（１／０．８）×（ｎ−３）＋３・・・式（２５）
となる。例えば、画素番号３では、ｆｓ’（３）＝３．００となり、補正値Ｃ３は０．００（＝３．００−３．００）となる。また、画素番号５では、ｆｓ’（５）＝５．５０となり、補正値Ｃ５は＋０．５０（＝＋５．５０−５．００）となる。走査位置が密である場合の補正値Ｃ１〜Ｃ５の値を図１３（ｃ）に示す。

また、図１１（ｂ）では、ｎ０＝ｙ０＝３、ｋ＝１．２であり、
ｆｓ’（ｎ）＝（１／１．２）×（ｎ−３）＋３・・・式（２６）
となる。例えば、画素番号３では、ｆｓ’（３）＝３．０００となり、補正値Ｃ３は０．０００（＝３．０００−３．０００）となる。また、画素番号５では、ｆｓ’（５）＝４．６６７となり、補正値Ｃ５は−０．３３３（＝４．６６７−５．０００）となる。走査位置が疎である場合の補正値Ｃ１〜Ｃ５の値を図１３（ｄ）に示す。

また、走査ラインに疎密やシフトが混在していても、式（２１）又は式（２２）を用いることにより、座標変換後の理想の走査位置を求めることができる。補正値設定部５０６は、位置ずれ量に基づき理想の走査位置を座標変換して補正値ＣｎＮを求めて、補正値ＣｎＮの情報をフィルタ係数設定部５０４に出力する。

（フィルタ処理）
本実施の形態では、補正データを生成するためにフィルタ処理を実行する。ただし、本実施の形態では、フィルタ処理部５０１は、次のようなフィルタ関数による畳み込み演算でフィルタ処理を行う。即ち、フィルタ処理部５０１は、入力された画像データの画素の副走査方向の走査位置の補正による画素の副走査方向の画素位置と、座標変換によって走査ラインの間隔が均等に変換された画素の副走査位置との位置関係に基づいて、フィルタ処理を行う。なお、フィルタ処理前の画素を入力画素、フィルタ処理後の画素を出力画素ともいう。また、フィルタ処理前の画素は、上述した座標変換が行われた画素である。

本実施の形態の畳み込み関数は、図１２（ａ）に示す線形補間、図１２（ｂ）、図１２（ｃ）に示すバイキュービック補間から選択できる。フィルタ関数出力部５０５は、フィルタ処理に用いられる畳み込み関数の情報を、例えばテーブルの情報としてフィルタ係数設定部５０４に出力する。図１２は、縦軸ｙが副走査方向の位置を示し、単位を画素で示していて、横軸ｋは係数の大きさを示す。なお、縦軸ｙの単位を画素としているが、副走査方向を示しているため、ラインを単位としてもよい。

図１２（ａ）の式は以下で表される。

図１２（ｂ）、図１２（ｃ）の式は以下の２つの式で表される。

本実施の形態では、ａ＝−１、図１２（ｂ）はｗ＝１、図１２（ｃ）はｗ＝１．５としているが、各画像形成装置の電子写真的な特性に応じて、ａ、ｗを調整してもよい。フィルタ係数設定部５０４は、フィルタ関数出力部５０５から得たフィルタ関数の情報と、補正値設定部５０６から出力された補正値Ｃの情報と、に基づいて、フィルタ処理に用いられる係数（後述するｋ）をフィルタ処理部５０１に出力する。

ここで、図１２（ｄ）を用いて説明する。図１２（ｄ）は横軸にフィルタ処理に用いられる係数ｋ、縦軸に副走査方向の位置ｙを示す。フィルタ処理部５０１は、補正値設定部５０６から補正値ＣｎＮを入力されると、フィルタ関数出力部５０５から入力されたフィルタ関数を用いて、補正値ＣｎＮに対応する係数ｋｎを求める。なお、図１２（ｄ）中の白丸は座標変換前の係数を示す。また、図１２（ｄ）では、補正値Ｃ１Ｎに対して係数ｋ１が、補正値Ｃ２Ｎに対して係数ｋ２が、それぞれフィルタ処理に用いられる係数ｋｎとして設定されたことを示す（黒丸）。本実施の形態では、入力された画像データの粗密の状態によらず、同じ畳み込み関数を適用し、理想の走査位置によってサンプリングすることで、入力された画像データの所定面積あたりの濃度が保存されるようにしている。

（フィルタ処理の具体例）
本実施の形態の座標変換を行った後の座標位置に基づいて、式（２７）の線形補間によるフィルタ関数で畳み込み演算を用いたフィルタ処理を行う具体例を、図１３を用いて説明する。なお、畳み込み演算を用いたフィルタ処理は、フィルタ処理部５０１により実行される。図１３は、図８に対応している。図１３の左側の列は、上述した座標変換後の入力画素を示している。また、図１３の右側の列は、上述した座標変換後の感光ドラム１０２上の走査位置を示している。即ち、図１３の右側の列の走査位置が、均等な間隔で、且つ、距離１となるように座標変換されている。

より詳細には、座標変換後の入力画素の副走査方向の走査位置は、図９、図１１の右側に示す座標変換後のグラフの一点鎖線で示す直線（ｙ’＝ｆｓ’（ｎ））で表される。座標変換後の感光ドラム１０２上の走査位置は、図９、図１１の右側に示す座標変換後のグラフの実線で示す直線（ｙ’＝ｆｔ’（ｎ））で表される。例えば、図９（ａ）では、シフト量が＋０．２（＝Ｓ）であるため、座標変換後は、ｆｓ’（ｎ）＝ｙ−０．２＝ｎ−０．２で表される。

また、図１３では、画素値、即ち濃度値の大きさを丸の濃淡で示している。また、括弧内の数字は走査ラインの番号であり、図８に記載した画素番号と同じである。図１３の中央のグラフは、横軸に濃度、縦軸に副走査方向の位置を示している。畳み込み演算は、入力画素の各座標位置を中心としたフィルタ関数（図１２（ａ））に画素値を乗算した波形Ｗ（画素（１）〜（５）に対するＷ１〜Ｗ５）を展開し、重ね合わせて加算したものである。

図１３（ａ）から順に説明する。白丸で示す画素（１）、（５）は濃度０、即ち画素値０である。このため、フィルタ関数に画素値を乗じたＷは、それぞれＷ１＝０、Ｗ５＝０である。黒丸で示す画素（２）、（３）、（４）の濃度は等しく、Ｗ２、Ｗ３、Ｗ４の波形の最大値は等しくなり、入力画素の画素位置を中心にフィルタ関数を展開した波形となる。畳み込み演算の結果は、全ての波形の総和（ΣＷｎ、ｎ＝１〜５）である。

出力画素の画素値は、走査位置を座標変換した後の感光ドラム１０２上の走査位置でサンプルする。このため、例えば感光ドラム１０２上の走査位置に対応する画素値（１）は、波形Ｗ２と点Ｐ０で交わるので、濃度Ｄ１と演算される。また、画素値（２）は、波形Ｗ２と点Ｐ２で、波形Ｗ３と点Ｐ１でそれぞれ交わるので、濃度Ｄ１＋Ｄ２と演算される。以下、同様に画素値（３）〜（５）を求める。なお、画素値（５）は、どの波形とも交わらないので、画素値を０とする。また、図１３（ｂ）〜図１３（ｄ）の（１）〜（５）の画素値を演算した結果を、各右側の列の画素の濃淡で示している。

入力画素の位置ずれは、図１３の縦軸の各画素に対応して示している。図１３の縦軸に示す位置ずれ量は、上述した入力画像の画素の副走査方向の走査位置の座標変換に従い、逆関数で求めた位置ずれ量の情報である。例えば、図１３（ａ）の場合、図９（ａ）で説明したように、走査ラインの位置ずれ量Ｓの補正量Ｃは、−０．２である。また、例えば、図１３（ｃ）は式（２５）、図１３（ｄ）の場合は式（２６）をそれぞれ用いて算出した補正量Ｃである。

図１３（ａ）は、副走査方向の進み方向に走査ラインの走査位置がずれているが、画素値は逆の遅れ方向に重心がずれることとなるので、画素値の重心の位置が補正されている様子を示している。図１３（ｂ）は、副走査方向の戻り方向に走査ラインの走査位置がずれているが、画素値は逆の進み方向に重心がずれることとなるので、画素値の重心の位置が補正されている様子を示している。図１３（ｃ）は、走査位置の間隔が密な場合で、座標変換後の畳み込み演算によって濃度の分布が拡がり、濃度の局所的な集中をキャンセルして局所的な濃度変化を補正している様子を示している。また、図１３（ｄ）は、逆に走査位置の間隔が疎な場合で、座標変換後の畳み込み演算によって濃度の分布が縮まり、濃度の分散をキャンセルして局所的な濃度変化を補正している様子を示している。特に、図１３（ｄ）の（３）の画素値は、１００％より濃い（１００＋α）％の濃度となっている。

（フィルタ処理）
図７の説明に戻る。図７のＳ３６０４でＣＰＵ３０３は、Ｓ３６０３で生成した補正用属性情報に基づき、フィルタ処理部５０１によりフィルタ処理を行う。詳細には、ＣＰＵ３０３は、上述した入力画像への畳み込み演算と再サンプリングを行う。ここで、ＣＰＵ３０３が実行するＳ３６０４の処理を示した図１４のフローチャートを用いて詳細に説明する。ＣＰＵ３０３は、フィルタ処理部５０１により畳み込み演算によるフィルタ処理をスタートすると、Ｓ３７０３以降の処理を実行する。

Ｓ３７０３でＣＰＵ３０３は、畳み込み関数の拡がりをＬとしたとき、注目する出力画像のラインｙｎ（位置ｙｎ）の副走査位置の前後±Ｌ、即ち幅２Ｌの範囲（（ｙｎ−Ｌ）〜（ｙｎ＋Ｌ）の範囲）に含まれる入力画像のラインを抽出する。ここで、Ｌは畳み込み関数の＋Ｌ〜−Ｌの範囲外は畳み込み関数の値が０になる最小の値と定義する。例えば、図１２（ａ）の線形補間では、Ｌ＝１、図１２（ｂ）のバイキュービック補間はＬ＝２、図１２（ｃ）のバイキュービック補間はＬ＝３である。式（２２）を用い、対応する入力画像の範囲ｙｍｉｎ〜ｙｍａｘのｙｍｉｎ、ｙｍａｘは以下の条件を満たす。
ｆｔ^−１（ｙｍｉｎ）＝ｙｎ−Ｌ、ｆｔ^−１（ｙｍａｘ）＝ｙｎ＋Ｌ・・・式（３０）
式（３０）を変形することにより、ｙｍｉｎ、ｙｍａｘは、以下の式（３１）から求められる。
ｙｍｉｎ＝ｆｔ（ｙｎ−Ｌ）、ｙｍａｘ＝ｆｔ（ｙｎ＋Ｌ）・・・式（３１）
したがって、注目する出力画像のラインｙｎに対して抽出される入力画像のラインは、ｙｍｉｎ〜ｙｍａｘの範囲の全ての整数のラインとなる。

注目する出力画像のラインｙｎと畳み込み演算の対象になる入力画像のラインをｙｍとしたとき、距離ｄｎｍは、以下の式（３２）で表される。
ｄｎｍ＝ｙｎ−ｆｔ^−１（ｙｍ）・・・式（３２）
したがって、Ｓ３７０４でＣＰＵ３０３は、フィルタ係数設定部５０４により、畳み込み関数ｇ（ｙ）として係数ｋｎｍを、以下の式（３３）で求める。
ｋｎｍ＝ｇ（ｄｎｍ）・・・式（３３）

Ｓ３７０７でＣＰＵ３０３は、Ｓ３７０３で抽出した入力画像の副走査方向の位置ｎと、注目する主走査方向の位置Ｎの画素データを取得する。ここで、画素データを入力画素データＰｉｎ_ｍとする。Ｓ３７０８でＣＰＵ３０３は、フィルタ処理部５０１により畳み込み演算を行い、処理を終了する。より詳細には、フィルタ処理部５０１は、Ｓ３７０４で求めた対応する係数ｋｎｍと、Ｓ３７０７で取得した入力画素データＰｉｎ_ｍを積和演算して、注目画素の値Ｐｏｕｔ_ｎを求める。なお、入力画素データＰｉｎ_ｍは、フィルタ処理前の注目画素の濃度、注目画素の値Ｐｏｕｔ_ｎは、出力画素データであり、フィルタ処理後の注目画素の濃度である。

ここで、式（３４）は、図１３に対応しており、図１３の左側の丸の濃さ（濃度）は、入力画素データＰｉｎ_ｍに対応し、図１３（ａ）のＤ１やＤ２は、ｋ_ｎｍ×Ｐｉｎ_ｍに対応し、図１３の右側の丸の濃さ（濃度）は、Ｐｏｕｔ_ｎに対応している。

このように、本実施の形態では、マルチビームの位置のばらつきや回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れなどによる照射位置のずれによる画像の歪みや濃度むらを、次のようにして補正する。まず、入力画像の副走査方向の位置ずれのプロファイルに基づき入力画像の画素位置を座標変換する。その後、フィルタ処理、及びサンプリングすることで、各入力画素の濃度を保存しながら、位置ずれ、及びバンディングなどの局所的な濃度の偏りをキャンセルすることができ、良好な画像を得ることができる。本実施の形態では、主走査方向において異なる回転多面鏡２０４の面倒れを考慮して、副走査方向の位置ずれ量を算出することができる。

＜チャート出力＞
実施例１では、テストチャートをユーザやサービスマンが用いて目視判定し、ユーザインターフェースから、上述した振幅ゲインＧｂを入力する構成である。本実施例では、式（２）で説明したバンディング補正量を調整する（補正する）振幅ゲインＧｂを求める方法について詳細を説明する。

図１５（ｄ）にテストチャートを示す。Ａ４サイズの用紙Ｓの紙面上に、振幅ゲインＧｂを求めるための画像（以下、パッチ）が形成されている。パッチは、用紙Ｓ上に、縦（副走査方向）、横（主走査方向）各々５つ、合計２５が配列されている。ここで、主走査方向に並んだパッチは、振幅ゲインＧｂが同一の画像である。副走査方向に並んだパッチは、それぞれ異なる振幅ゲインＧｂを用いてフィルタ処理された画像データに対応する画像である。

図１５（ａ）は、横軸に回転多面鏡２０４のミラー面ＡからＥ、言い換えれば、回転多面鏡２０４の回転の位相を示し、縦軸に回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れ量（Ａｍ）を示したグラフである。図１５（ａ）に示すように、面倒れ量０から最大値までを基本プロファイルの振幅Ａｍとしている。基本プロファイルは、各光走査装置に固有のプロファイルであり、振幅Ａｍは上述した面倒れ量Ｙｂｍである。本実施例では、基本プロファイルの振幅Ａｍ（＝Ｙｂｍ）は、上述したように、工場出荷時等に予め光走査装置１０４のメモリ３０２に格納されている。図１５（ｂ）に、メモリ３０２の一部を示す。メモリ３０２には、回転多面鏡２０４のミラー面Ａ〜Ｅの基本プロファイルの振幅Ａｍ（＝Ｙｂｍ）が、各ミラー面に主走査方向に分割されたブロックごとに格納されている。

用紙Ｓに形成されるパッチの画像では、メモリ３０２に格納された基本プロファイルの振幅Ａｍに、振幅ゲインＧｂを乗じて得られたプロファイルに基づいてフィルタ処理を行う。画像は一般的に用いられているスクリーン画像を用いるものとする。なお、面倒れによるバンディングが視認しやすい画像を用いてもよい。

テストチャート上のパッチは、主走査方向に５つに分割された補正ブロック（上述したｂ＝１〜５）と対応した位置に印字される。ここで、５つの補正ブロックは、回転多面鏡２０４の一つのミラー面の５つのブロックに対応している。副走査方向のパッチは、振幅ゲインＧｂを０としたパッチを中心として、ピント公差の上限値に対応した振幅ゲインＧｂを含み、段階的に振幅ゲインＧｂを変化させている。ここで、ピント公差の上限値を±Ｘｇとし、０からＸｇまでの中間の値を±Ｙｇとする。図１５（ｃ）の（Ａ）は、振幅ゲインＧｂを＋Ｘｇとしたときのプロファイル（Ａｍ×（＋Ｘｇ））を示し、（Ｂ）は、振幅ゲインＧｂを０としたときのプロファイル（Ａｍ×０）を、それぞれ示す。図１５（ｃ）の（Ｃ）は、振幅ゲインＧｂを−Ｘｇとしたときのプロファイル（Ａｍ×（−Ｘｇ））を示す。各プロファイルでは、横軸を回転多面鏡２０４のミラー面、縦軸を面倒れ量としている。

用紙Ｓの副走査方向には、＋Ｘｇ、＋Ｙｇ、０、−Ｙｇ、−Ｘｇの５つの振幅ゲインＧｂを用いて算出した位置ずれ量に基づいて、フィルタ処理を行い形成したパッチが並ぶこととなる。画像形成装置１００が備える不図示の操作部には、前述したチャートの印刷実行を指示する実行ボタンがあり、ユーザやサービスマンは任意のタイミングで実行ボタンを押下することにより、チャート印刷が可能である。

テストチャートが印刷された後、ユーザやサービスマンは、テストチャートを目視したり、又は機械的にバンディング量を解析することが可能な解析装置を用いたりして、副走査方向の５つのパッチの中からバンディング量が最も少ないパッチを選択する。言い換えれば、ユーザやサービスマンによって、バンディング量が最も少ない振幅ゲインＧｂが選択される。ここで、ユーザやサービスマンにより、主走査方向の５つのブロックごとに振幅ゲインＧｂが求められるものとする。例えば、ブロック１について振幅ゲインＧｂを−Ｙｇとして補正し形成したパッチが、バンディング量が最も少なかった場合、ブロック１の振幅ゲインＧ１には「−Ｙｇ」が選択される。また、例えば、ブロック３については振幅ゲインＧｂを＋Ｘｇとして補正し形成したパッチが、バンディング量が最も少なかった場合、ブロック３の振幅ゲインＧ３には「＋Ｘｇ」が選択される。このように、ユーザ又はサービスマンは、前述した主走査方向に分けた５つブロックに応じて、不図示の操作部から最もバンディング量が軽減されたパッチの振幅ゲインＧｂ（ｂ＝１〜５）の値を入力する。このように、テストチャートを用いて振幅ゲインＧｂが選択された後は、選択された振幅ゲインＧｂを用いて、式（２）から位置ずれ量を求め、求めた位置ずれ量に基づき、フィルタ処理等を行って、画像データを補正する。このように、本実施例では、テストチャートを用いて選択した振幅ゲインＧｂを用いてゲイン調整を行い、画像形成装置１００本体に固有の主走査方向のピントずれに応じたバンディング補正を行う。

以上、本実施例によれば、画像形成装置側のばらつきや光走査装置の組み付け誤差により、光走査装置から照射された光ビームの感光体上でのピントずれが発生した場合でも、濃度むらを低減させることができる。

＜焦点距離情報に基づく最適ゲインＧｂの算出＞
実施例２では、予め測定した焦点距離情報Δｘｂ（ｂ＝１〜５）をメモリ３０２に格納し、焦点距離情報Δｘｂに基づいてバンディング補正量を調整する振幅ゲインＧｂを算出する方法について説明する。なお、焦点距離情報Δｘｂは、図１７（ａ）で説明したαに相当する。実施例１と構成が異なる部分について詳細に説明し、同じ構成には同じ符号を用いて説明する。また、本実施例では、図１（ｂ）において、ＣＰＵ３０３へは画像データが入力され、振幅ゲインＧｂは入力されず、その他の感光ドラム１０２、光走査装置１０４、及び、光走査装置１０４の制御部の構成は、実施例１と同様である。

画像形成装置１００の光走査装置１０４の取りつけ座面から感光ドラム１０２の表面までの距離情報は、画像形成装置１００の組み立て調整工程において測定され、焦点距離情報Δｘｂとしてメモリ３０２に保持される。なお、焦点距離情報Δｘｂは、主走査方向に分割されたブロック１〜ブロック５に対応して、個別にデータを有する。

表２に焦点距離情報Δｘｂが格納されたアドレスマップを示す。実施例１の表１と同様に、レーザの位置情報と面情報も格納するものとする。アドレス１からアドレス３２までは表１と同様であり、説明を省略する。メモリ３０２のアドレス３３からアドレス３７までは、主走査方向の５つのブロックに対応して、焦点距離情報Δｘ１からΔｘ５が格納されている。

ＣＰＵ３０３は、メモリ３０２から焦点距離情報Δｘｂを読み出し、後述する振幅ゲインＧｂの算出を行う。

焦点距離情報Δｘｂ（以下、焦点距離誤差という）と振幅ゲインＧｂの関係を図１６（Ｃ）に示す。図１６（Ｃ）は、横軸に焦点距離誤差Δｘｂ、縦軸に振幅ゲインＧｂを示すグラフである。上述したように、ピントずれ量でもある焦点距離誤差Δｘｂ（α）に応じて、振幅ゲインＧｂが変化する。具体的には、焦点距離誤差Δｘｂが大きくなると、振幅ゲインＧｂも大きくなる。また、図１６（Ａ）、図１６（Ｂ）は、横軸に回転多面鏡２０４のミラー面、縦軸に面倒れ量を示すグラフである。図１６（Ａ）、図１６（Ｂ）に示すように、振幅ゲインＧｂに応じて面倒れ量が変化する。具体的には、振幅ゲインＧｂが大きくなると、面倒れ量も大きくなる。以上のことから、ピントずれ量である焦点距離誤差Δｘｂが大きくなると面倒れ量も大きくなる。ここで、ピントずれ量と面倒れ量は、光走査装置の光学的特性によって一意に決まる。図１６（Ｃ）に示す焦点距離誤差Δｘｂと振幅ゲインＧｂの関数は、説明を簡略化するため、焦点距離誤差Δｘｂと振幅ゲインＧｂの関係を簡易的に示したものであり、例えば、一次関数で表される。なお、光学的な設計条件によっては、非線形な特性を持つものもある。前述した関数は、光学設計時に決まる設計値より求めるものとする。

本実施例における焦点距離誤差Δｘｂと振幅ゲインＧｂの関数は、傾きＲの一次関数で表される。次の式（３５）では、傾きＲを用いて振幅ゲインＧｂを求める。
Ｇｂ＝Δｘｂ×Ｒ・・・式（３５）
（ｂ＝１〜５）
このように、焦点距離誤差（ピントずれ量）が大きいと面倒れ量も大きくなるため、式（３５）から面倒れ量が大きいと振幅ゲインＧｂも大きくなることがわかる。図１６（Ａ）に示すように、面倒れ量が小さいと振幅ゲインも小さく、図１６（Ｂ）に示すように、面倒れ量が大きいと振幅ゲインも大きくなる。以降の振幅ゲインＧｂを用いた位置ずれ量の算出、及び、位置ずれ量を用いたフィルタ演算処理等は、実施例１と同様に動作するものとし、説明を省略する。

以上の動作によって、本実施例ではテストチャートを用いることなく、画像形成装置１００の本体内部で振幅ゲインＧｂを算出し、面倒れ量を算出することが可能となる。画像形成装置１００の焦点距離情報（ピント位置ずれ）Δｘｂをメモリ３０２に保持することで、各々の画像形成装置のばらつきに対応することが可能となる。このため、メンテナンス等により光走査装置が交換された際も、特別な作業を行うことなく、最適となるバンディング補正量で補正することが可能となる。

以上、本実施例によれば、画像形成装置側のばらつきや光走査装置の組み付け誤差により、光走査装置から照射された光ビームの感光体上でのピントずれが発生した場合でも、濃度むらを低減させることができる。

１０２ 感光ドラム
２０１ レーザ光源
２０４ 回転多面鏡
３０２ メモリ
３０３ ＣＰＵ

Claims (10)

1. 複数の発光素子を有する光源と、第１の方向に回転し、前記光源から出射された光ビームにより潜像が形成される感光体と、前記光源から出射された光ビームをミラー面により偏向し、前記感光体に照射された光ビームのスポットを前記第１の方向に直交する第２の方向に移動させ走査線を形成する偏向手段と、を備える画像形成装置であって、
   前記複数の発光素子の前記第１の方向の位置ずれに関する情報と、前記第２の方向に応じた前記偏向手段のミラー面の面倒れに関する情報と、を記憶した記憶手段と、
   前記偏向手段と前記感光体との間の所定の距離からのずれ量に応じて、前記記憶手段に記憶された前記面倒れに関する情報を補正する補正手段と、
   前記記憶手段に記憶された前記位置ずれに関する情報と、前記補正手段により補正された前記面倒れに関する情報と、に基づいて、位置ずれ量を算出する算出手段と、
   前記算出手段により算出された位置ずれ量に応じて、前記感光体上の走査線の間隔が所定の間隔となるような座標変換を行うことにより、入力画像の画素の位置を変換する変換手段と、
   前記座標変換後の入力画像の画素の位置に基づいて、入力画像の画素の画素値に畳み込み演算を行い、出力画像の画素の画素値を求めるフィルタ処理手段と、
   を備えることを特徴とする画像形成装置。
2. 前記記憶手段は、前記第２の方向において前記偏向手段の前記ミラー面を所定数のブロックに分割し、分割したブロックごとの前記面倒れに関する情報を記憶していることを特徴とする請求項１に記載の画像形成装置。
3. 記録媒体に画像を形成する画像形成手段と、
   前記所定の距離からのずれ量に応じて前記記憶手段に記憶された前記面倒れに関する情報を補正するためのゲインを設定する設定手段と、
   を備え、
   前記設定手段は、前記画像形成手段により記録媒体の前記第１の方向に前記ゲインを異ならせた複数の画像を形成させ、前記ブロックごとに前記複数の画像の中から選択された画像に対応するゲインを設定することを特徴とする請求項２に記載の画像形成装置。
4. 前記記憶手段は、前記所定の距離からのずれ量に関する情報を前記ブロックごとに予め記憶しており、
   前記算出手段は、前記記憶手段に記憶された前記所定の距離からのずれ量に関する情報に基づき、前記面倒れに関する情報を補正するためのゲインを算出することを特徴とする請求項２に記載の画像形成装置。
5. 前記入力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｓ（ｎ）とし、
   前記出力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｔ（ｎ）とし、
   前記座標変換後の前記入力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｓ’（ｎ）とし、
   前記座標変換後の前記出力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｔ’（ｎ）としたとき、
   前記変換手段は、前記座標変換後の前記入力画像の画素の位置を、関数ｆｔ（ｎ）の逆関数ｆｔ^−１（ｎ）を用いて、
   ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｆｓ（ｎ）））
   から求めることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の画像形成装置。
6. 関数ｆｓ（ｎ）がｆｓ（ｎ）＝ｎを満たし、且つ、関数ｆｔ’（ｎ）がｆｔ’（ｎ）＝ｎを満たすとき、
   前記変換手段は、前記座標変換後の前記入力画像の画素の位置を、
   ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ^−１（ｎ）
   から求めることを特徴とする請求項５に記載の画像形成装置。
7. 前記フィルタ処理手段は、線形補間又はバイキュービック補間を用いて前記畳み込み演算を行うことを特徴とする請求項４から請求項６のいずれか１項に記載の画像形成装置。
8. 前記画素値は濃度値であり、
   前記フィルタ処理手段は、前記畳み込み演算を行う前と行った後とで、所定面積あたりの濃度値が保存されることを特徴とする請求項４から請求項７のいずれか１項に記載の画像形成装置。
9. 前記フィルタ処理手段は、前記畳み込み演算に用いる畳み込み関数の０でない範囲の前記第１の方向における幅を２Ｌとしたとき、前記出力画像の所定の画素の位置ｙｎを中心とした前記２Ｌの幅の範囲に対応する前記入力画像の画素の範囲ｙｍｉｎからｙｍａｘについて、
   ｙｍｉｎ＝ｆｔ（ｙｎ−Ｌ）、
   ｙｍａｘ＝ｆｔ（ｙｎ＋Ｌ）
   と定義することを特徴とする請求項４又は請求項５に記載の画像形成装置。
10. 前記所定の間隔は、前記画像形成装置による画像形成の解像度に応じて決定されることを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の画像形成装置。

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