JP2017024184A

JP2017024184A - 画像形成装置

Info

Publication number: JP2017024184A
Application number: JP2015141779A
Authority: JP
Inventors: 隆一荒木; Ryuichi Araki; 堀内　出; Izuru Horiuchi; 出堀内; 泰友古田; Yasutomo Furuta
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2015-07-16
Filing date: 2015-07-16
Publication date: 2017-02-02

Abstract

【課題】精度よく求めた位置ずれ量により画像の歪みや濃度むらを補正して、良好な画質を得ること。
【解決手段】感光ドラム１０２の副走査方向における走査線のずれは、感光ドラム１０２の回転速度と回転多面鏡２０４の回転速度との速度差により生じる位置ずれ量Ａ（Ｓ７００５）と、光走査装置１０４に固有の位置ずれ量Ｂ（Ｓ７００７）と、に基づいて求められる（Ｓ７００８）。
【選択図】図１４

Description

ディジタル複写機、複合機、レーザプリンタなど、二次元画像の画像形成における歪みや濃度むらの補正を行う画像形成装置に関する。

レーザプリンタや複写機等の電子写真方式の画像形成装置では、レーザ光を走査する光走査装置を用いて、感光体上に潜像形成を行う方式が一般に知られている。レーザ走査方式の光走査装置では、コリメータレンズを用いて平行光にされたレーザ光を、回転多面鏡によって偏向し、偏向されたレーザ光を長尺のｆθレンズを用いて感光体上に結像させる。また、１つのパッケージ内に複数の発光素子を有するマルチビーム光源を有し、複数のレーザ光を同時に走査するマルチビーム走査方式がある。

一方、濃度むらやバンディングのない良好な画像を形成するためには、各レーザ光の走査ライン間のピッチは感光体上で等間隔であることが望ましい。しかし、以下の複数の要因によって、走査ライン間のピッチの変動が発生する。例えば、走査ライン間のピッチの変動は、感光体の表面速度の速度変動や、回転多面鏡の回転速度変動等によって生じる。また、走査ライン間のピッチの変動は、回転多面鏡の回転軸に対する回転多面鏡のミラー面の角度のばらつきや、マルチビームレーザチップに配列された発光点の間隔のばらつきによっても生じる。このような要因により発生する濃度むらやバンディングに対して、光走査装置の露光量を制御することでバンディングを補正する技術が提案されている。例えば特許文献１では、感光体近傍に副走査方向のビーム位置検出手段を設け、検出されたビーム位置から得られた走査ピッチ情報に基づき、光走査装置の露光量を調整してバンディングを目立たなくする構成が記載されている。

特開２０１２−０９８６２２号公報

しかし、従来の露光量による濃度調整を行う方法では、画像形成装置の画像形成条件の変化に応じて最適な光量制御量が変化するため、安定的にバンディング補正を行うことが困難である。ここで画像形成条件の変化には、画像形成装置の周囲温度環境の変化や、感光体やトナー材料の経時的な変化により、光量に対する濃度の関係が変化すること等が挙げられる。

更にカラー画像形成装置では、比較的長周期に位置ずれが発生した場合、色間での位置ずれが長周期に発生し、色味むら等の画像不良となる。従来の構成では画像位置を移動させることができないので、色味むらが改善しないという課題がある。図１５に各走査ラインの位置ずれの様子を示す。Ａ４縦方向の画像幅２９７ｍｍの用紙に形成される画像（以下、単に画像という）に対して解像度１２００ｄｐｉ（走査ライン間隔２１．１６μｍ）で印字すると、走査ラインは約１４０００ラインとなる。前述した感光体の表面速度の変動等の要因により、画像領域内において走査ラインの理想位置と実際の走査位置の位置ずれ量は、不均一に変動する。図１５では、画像の先端から２０００ライン目と７０００ライン目は、実線で示す走査ラインの走査位置が破線で示す理想位置に対して先頭方向にずれており、１００００ライン目は先頭方向とは反対方向にずれている。このように画像領域中において走査ライン、言い換えれば画像位置が理想位置からずれると、色味変動等の課題が発生するため、画像データの絶対位置を移動させる方式が必要となる。

また、位置ずれの発生要因としては、例えば、光走査装置に固有の回転多面鏡の面倒れや、感光体の回転速度の変動や回転多面鏡の回転速度の変動等の要因があり、画像データの絶対位置を移動させる際には、精度よく位置ずれを補正する必要がある。

本発明は、このような状況のもとでなされたもので、精度よく求めた位置ずれ量により画像の歪みや濃度むらを補正して、良好な画質を得ることを目的とする。

前述の課題を解決するために、本発明は、以下の構成を備える。

（１）感光体と、複数の発光素子を有する光源と、前記光源からの光ビームを偏向する偏向手段と、を有する光走査装置であって、前記偏向手段は前記光源から出射された光ビームを偏向し、前記感光体が回転する第１の方向と直交する第２の方向に前記感光体に照射された光ビームのスポットを移動させ走査線を形成する前記光走査装置と、を備えた画像形成装置であって、前記感光体の前記第１の方向における前記走査線のずれは、前記感光体の回転速度と前記偏向手段の回転速度との速度差により生じる第１の走査線のずれと、前記光走査装置に固有の第２の走査線のずれと、に基づいて求められることを特徴とする画像形成装置。

本発明によれば、精度よく求めた位置ずれ量により画像の歪みや濃度むらを補正して、良好な画質を得ることができる。

実施例の画像形成装置全体を示す図、感光ドラムと光走査装置周辺の構成を示す図実施例の画像形成装置のブロック図実施例の走査ラインの位置ずれを示す図実施例のメモリに情報を記憶する工程を説明するブロック図実施例の１走査期間のタイムチャート実施例の補正処理を示すフローチャート実施例の画素の位置ずれを分類毎に示す図実施例の副走査方向の画素位置の座標変換を示す図実施例の副走査方向の画素位置の座標変換を示す図実施例の副走査方向の画素位置の座標変換を示す図実施例のフィルタ処理に用いる畳み込み関数を示す図、補正値と係数を説明する図実施例の位置ずれの分類毎のフィルタ処理を示す図実施例のフィルタ処理を示すフローチャート実施例の位置ずれ量の算出処理を示すフローチャート従来例の走査ラインの位置ずれを示す図

以下、図面を参照して、本発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。尚、レーザ光が走査される方向であって感光ドラムの回転軸方向を第２の方向である主走査方向、主走査方向に略直交する方向であって感光ドラムの回転方向を第１の方向である副走査方向とする。

＜画像形成装置全体の構成＞
図１（ａ）は、複数色のトナーを用いて画像形成を行うデジタルフルカラープリンタ（カラー画像形成装置）の概略断面図である。図１（ａ）を用いて実施例１の画像形成装置１００について説明する。画像形成装置１００には色別に画像を形成する４つの画像形成部（画像形成手段）１０１Ｙ、１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋ（破線部）が備えられている。画像形成部１０１Ｙ、１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋはそれぞれ、イエロー、マゼンタ、シアン、ブラックのトナーを用いて画像形成を行う。Ｙ、Ｍ、Ｃ、Ｂｋは、それぞれイエロー、マゼンタ、シアン、ブラックを表しており、以下、特定の色について説明する場合を除き、添え字Ｙ、Ｍ、Ｃ、Ｂｋを省略する。

画像形成部１０１には感光体である感光ドラム１０２が備えられている。感光ドラム１０２の周りには、帯電装置１０３、光走査装置１０４、現像装置１０５がそれぞれ設けられている。また、感光ドラム１０２の周りには、クリーニング装置１０６が配置されている。感光ドラム１０２の下方には無端ベルト状の中間転写ベルト１０７が配置されている。中間転写ベルト１０７は、駆動ローラ１０８と従動ローラ１０９、１１０とに張架され、画像形成中は図中の矢印Ｂ方向（時計回り方向）に回転する。また、中間転写ベルト１０７（中間転写体）を介して、感光ドラム１０２に対向する位置には、一次転写装置１１１が設けられている。また、本実施例の画像形成装置１００は、中間転写ベルト１０７上のトナー像を記録媒体である用紙Ｓに転写するための二次転写装置１１２、用紙Ｓ上のトナー像を定着するための定着装置１１３を備える。

画像形成装置１００の帯電工程から現像工程までの画像形成プロセスを説明する。各画像形成部１０１における画像形成プロセスは同一であるため、画像形成部１０１Ｙを例にして画像形成プロセスを説明し、画像形成部１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋにおける画像形成プロセスについては説明を省略する。画像形成部１０１Ｙの帯電装置１０３Ｙにより、図中矢印方向（反時計回り方向）に回転駆動される感光ドラム１０２Ｙを帯電する。帯電された感光ドラム１０２Ｙは、光走査装置１０４Ｙから出射される一点鎖線で示すレーザ光によって露光される。これにより、回転する感光ドラム１０２Ｙ上（感光体上）に静電潜像が形成される。感光ドラム１０２Ｙ上に形成された静電潜像は、現像装置１０５Ｙによってイエローのトナー像として現像される。画像形成部１０１Ｍ、１０１Ｃ、１０１Ｂｋでも、同様の工程が行われる。

転写工程以降の画像形成プロセスについて説明する。転写電圧が印加された一次転写装置１１１は、画像形成部１０１の感光ドラム１０２上に形成されたイエロー、マゼンタ、シアン、ブラックのトナー像を、中間転写ベルト１０７に転写する。これにより、中間転写ベルト１０７上で各色のトナー像が重ね合わされる。即ち、中間転写ベルト１０７に４色のトナー像が転写される（一次転写）。中間転写ベルト１０７上に転写された４色のトナー像は、二次転写装置１１２により、手差し給送カセット１１４又は給紙カセット１１５から二次転写部に搬送されてきた用紙Ｓ上に転写される（二次転写）。そして、用紙Ｓ上の未定着のトナー像は定着装置１１３で加熱定着され、用紙Ｓ上にフルカラー画像が得られる。画像が形成された用紙Ｓは排紙部１１６に排紙される。

＜感光ドラムと光走査装置＞
図１（ｂ）に、感光ドラム１０２、光走査装置１０４、及び、光走査装置１０４の制御部の構成を示す。光走査装置１０４は、マルチビームレーザ光源（以下、レーザ光源）２０１と、コリメータレンズ２０２と、シリンドリカルレンズ２０３と、回転多面鏡２０４とを備える。レーザ光源２０１は、複数の発光素子によりレーザ光（光ビーム）を発生するマルチビームレーザ光源である。コリメータレンズ２０２は、レーザ光を平行光に整形する。シリンドリカルレンズ２０３は、コリメータレンズ２０２を通過したレーザ光を副走査方向へ集光する。尚、本実施例ではレーザ光源２０１は複数のビームを配列したマルチビーム光源を例にして記載するが、単一の光源を用いた場合も同様に動作させるものとする。レーザ光源２０１は、マルチビームレーザ駆動回路（以下、単にレーザ駆動回路）３０４によって駆動される。回転多面鏡２０４は、回転動作するモータ部とモータ軸に取り付けられた反射ミラーからなる。以下、回転多面鏡２０４の反射ミラーの面を、ミラー面という。回転多面鏡２０４は、回転多面鏡駆動部３０５によって駆動される。光走査装置１０４は、回転多面鏡２０４によって偏向されたレーザ光（走査光）が入射するｆθレンズ２０５、２０６を備える。また、光走査装置１０４は、種々の情報が格納されたメモリ３０２を有する。

更に、光走査装置１０４は、回転多面鏡２０４によって偏向されたレーザ光を検知し、レーザ光を検知したことに応じて水平同期信号（以下、ＢＤ信号）を出力する信号生成手段であるＢｅａｍＤｅｔｅｃｔｏｒ２０７（以下、ＢＤ２０７）を備える。光走査装置１０４から出射したレーザ光は、感光ドラム１０２上を走査する。レーザ光が感光ドラム１０２の回転軸に対して平行に走査するように、光走査装置１０４と感光ドラム１０２の位置決めがなされている。光走査装置１０４は、回転多面鏡２０４のミラー面が感光ドラム１０２上を一回走査する度に、マルチビームレーザの光ビームのスポットを主走査方向に走査させ、レーザ素子（発光素子）数分の走査ラインを同時に形成する。本実施例では、回転多面鏡２０４のミラー面数は５面であり、レーザ光源２０１は８つの発光素子を有する構成を例にして説明する。即ち、本実施例では、１回の走査で８ライン分の画像形成を行うため、回転多面鏡２０４は１回転あたり５回走査して、全部で４０ライン分の画像形成を行う。

感光ドラム１０２は、回転軸にロータリーエンコーダ３０１を備えており、ロータリーエンコーダ３０１を用いて感光ドラム１０２の回転速度の検出が行われる。ロータリーエンコーダ３０１は、感光ドラム１０２が１回転する度に１０００発のパルスを発生し、内蔵のタイマを用いて発生したパルスの時間間隔を測定した結果に基づく感光ドラム１０２の回転速度の情報（回転速度データ）をＣＰＵ３０３に出力する。尚、感光ドラム１０２の回転速度が検出できる構成であれば、前述したロータリーエンコーダ以外の公知の速度検出技術を用いてもよい。エンコーダ以外の方法としては、例えば、レーザドップラー等で感光ドラム１０２の表面速度を検出する等の方式がある。

次に、図２を用いて、光走査装置１０４の制御部であるＣＰＵ３０３について説明する。図２は、後述する画像の歪みや濃度むらを補正する補正処理を実行するＣＰＵ３０３の機能をブロック図として示した図である。ＣＰＵ３０３は、フィルタ処理部５０１と、誤差拡散処理部５０２と、ＰＷＭ信号生成部５０３とを有する。フィルタ処理部５０１は、入力された画像データに畳み込み演算を行うことでフィルタ処理を行う。誤差拡散処理部５０２は、フィルタ処理後の画像データに誤差拡散処理を行う。ＰＷＭ信号生成部５０３は、誤差拡散処理後の画像データにＰＷＭ変換を行い、光走査装置１０４のレーザ駆動回路３０４にＰＷＭ信号を出力する。

また、ＣＰＵ３０３は、フィルタ係数設定部５０４と、フィルタ関数出力部５０５と、補正値設定部５０６とを有する。フィルタ関数出力部５０５は、畳み込み演算に用いられる関数のデータ（例えば、テーブルのデータ）をフィルタ係数設定部５０４に出力するもので、畳み込み演算に用いられる関数には、例えば線形補間やバイキュービック補間がある。補正値設定部５０６は、光走査装置１０４のメモリ３０２から読み込んだ位置ずれ量の情報と、面特定部５０７から入力された面同期信号とに基づいて、走査ラインの位置ずれ量を算出する。補正値設定部５０６は、走査ラインの位置ずれ量に基づいて補正値を算出し、算出した補正値をフィルタ係数設定部５０４に出力する。フィルタ係数設定部５０４は、フィルタ関数出力部５０５から入力された畳み込み関数の情報と、補正値設定部５０６から入力された走査ラインの補正値とに基づいて、フィルタ処理部５０１によるフィルタ処理に用いられるフィルタ係数を算出する。フィルタ係数設定部５０４は、算出したフィルタ係数をフィルタ処理部５０１に設定する。

更に、ＣＰＵ３０３は、面特定部５０７を有する。面特定部５０７は、光走査装置１０４のホームポジションセンサ（以下、ＨＰセンサとする）３０７から入力されたＨＰ信号と、ＢＤ２０７から入力されたＢＤ信号とに基づいて、回転多面鏡２０４のミラー面を特定する。面特定部５０７は、特定したミラー面の情報を面同期信号として補正値設定部５０６に出力する。

図１（ｂ）に示すように、ＣＰＵ３０３には、画像データを生成する不図示の画像コントローラから画像データが入力される。また、ＣＰＵ３０３は、ロータリーエンコーダ３０１、ＢＤ２０７、メモリ３０２、レーザ駆動回路３０４、回転多面鏡駆動部（以下、ミラー駆動部）３０５と接続されている。ＣＰＵ３０３は、ＢＤ２０７から入力されたＢＤ信号に基づいて走査ラインの書き出し位置を検知し、ＢＤ信号の時間間隔をカウントすることで回転多面鏡２０４の回転速度を検知する。更に、ＣＰＵ３０３は、回転多面鏡２０４が所定の速度となるように、ミラー駆動部３０５に加速減速を指示するための加速減速信号を出力する。ミラー駆動部３０５は、ＣＰＵ３０３から入力された加速減速信号に応じて、回転多面鏡２０４のモータ部に駆動電流を供給し、モータ３０６を駆動する。

図２に示すように、回転多面鏡２０４にはＨＰセンサ３０７が搭載されており、ＨＰセンサ３０７は回転多面鏡２０４が回転動作中に所定角度になったタイミングで、ＣＰＵ３０３に対してＨＰ信号を出力する。ＣＰＵ３０３の面特定部５０７は、ＨＰセンサ３０７からのＨＰ信号を検知したタイミングで、回転多面鏡２０４の５つのミラー面のうち、どのミラー面でレーザ光を走査しているか、即ち走査中のミラー面を特定する。面特定部５０７は、一度、ミラー面が特定されると、それ以降はＢＤ２０７から出力されるＢＤ信号に基づいてミラー面を特定し続ける。回転多面鏡２０４の任意のミラー面がレーザ光を１回走査する度に、ＢＤ２０７はＢＤ信号１パルスを出力するため、ＣＰＵ３０３はＢＤ信号をカウントすることで回転多面鏡２０４のミラー面を特定し続けることが可能となる。

メモリ３０２には、回転多面鏡２０４のミラー面毎の位置情報と、マルチビームレーザの位置情報が各々格納されており、ＣＰＵ３０３によって各情報が読み出される。ＣＰＵ３０３は、メモリ３０２から読み出した情報に基づいて、各走査ラインの位置の算出を行い、算出された各走査ラインの位置と入力された画像データから、各走査ラインの位置を補正する情報を加味した画像データを算出する。ＣＰＵ３０３は、各走査ラインの位置が補正された情報が加味された画像データに基づいて、レーザ駆動回路３０４に発光光量データを出力する。尚、本実施例では、レーザ駆動回路３０４は、ＣＰＵ３０３から入力された発光光量データに基づき、ＰＷＭ（パルス幅変調）制御により画素毎の点灯時間を制御することで光量制御を行う。尚、光量制御を行う際には、必ずしもＰＷＭ制御を用いる必要はなく、画素毎にピーク光量を制御するＡＭ（振幅変調）制御により光量制御を行ってもよい。

＜走査位置情報＞
次に、図３、表１を用いて、メモリ３０２に格納された走査位置情報について説明する。図３は、各走査ラインの理想位置からの位置ずれの様子を示す。８つの発光点を有するマルチビームレーザの各レーザが走査する走査ラインを、ＬＤ１、ＬＤ２、ＬＤ３、ＬＤ４、ＬＤ５、ＬＤ６、ＬＤ７、ＬＤ８とする。ここで、各走査ラインの理想的な間隔は、解像度によって決まる。例えば解像度１２００ｄｐｉの画像形成装置の場合、各走査ラインの理想的な間隔は、２１．１６μｍとなる。ＬＤ１を基準位置とした場合、走査ラインＬＤ１からの走査ラインＬＤ２〜ＬＤ８の理想距離Ｄ２〜Ｄ８は式（１）で算出される。
Ｄｎ＝（ｎ−１）×２１．１６μｍ（ｎ＝２〜８）・・・式（１）
例えば、走査ラインＬＤ１から走査ラインＬＤ４までの理想距離Ｄ４は、６３．４８μｍ（＝（４−１）×２１．１６μｍ）となる。

ここで、マルチビームレーザの素子間隔の誤差やレンズの倍率ばらつきによって、走査ラインの間隔は誤差を有する。理想距離Ｄ２〜Ｄ８によって決まる理想位置に対する走査ラインＬＤ２〜ＬＤ８の走査ライン位置の位置ずれ量を、Ｘ１〜Ｘ７とする。回転多面鏡２０４の１面目について、例えば、走査ラインＬＤ２の位置ずれ量Ｘ１は、走査ラインＬＤ２の理想位置（以下、ライン２、他の走査ラインについても同様とする）と実際の走査ラインとの差とする。また、例えば、走査ラインＬＤ４の位置ずれ量Ｘ３は、ライン４と実際の走査ラインとの差とする。

回転多面鏡２０４は、回転多面鏡２０４の各ミラー面の製造ばらつきにより、回転軸に対するミラー面の角度が完全に平行にはならず、ミラー面毎に角度ばらつきを有する。回転多面鏡２０４の各ミラー面における理想位置に対する位置ずれ量は、回転多面鏡２０４のミラー面数が５面の場合、Ｙ１〜Ｙ５で表される。図３では、回転多面鏡２０４の１面目の走査ラインＬＤ１の理想位置（ライン１）からのずれ量をＹ１、２面目の走査ラインＬＤ１の理想位置（ライン９）からのずれ量をＹ２とする。

回転多面鏡２０４のミラー面をｍ面目、マルチビームのｎ番目のレーザ光による走査ライン（ＬＤｎ）の位置ずれ量をＺｍｎとする。そうすると、位置ずれ量Ｚｍｎは、各走査ラインの位置ずれ量Ｘ１〜Ｘ７と、各ミラー面の位置ずれ量Ｙ１〜Ｙ５とを用いて式（２）で表わされる。
Ｚｍｎ＝Ｙｍ＋Ｘ（ｎ−１）（ｍ＝１〜５、ｎ＝１〜８）・・・式（２）
（ただし、Ｘ（０）＝０とする）
例えば、回転多面鏡２０４の１面目の走査ラインＬＤ４についての位置ずれ量Ｚ１４は、式（２）からＺ１４＝Ｙ１＋Ｘ３と求められる。また、回転多面鏡２０４の２面目の走査ラインＬＤ１についての位置ずれ量Ｚ２１は、式（２）からＺ２１＝Ｙ２と求められる。

式（２）の演算で位置ずれ量Ｚｍｎを算出する場合、位置ずれ量Ｚｍｎの算出に用いられるデータは、回転多面鏡２０４のミラー面の数とマルチビームレーザの素子数に対応したデータ数を有していればよい。ここで、表１にメモリ３０２に格納される位置ずれデータのアドレスマップを示す。

表１に示すように、メモリ３０２のアドレス０からアドレス６までには、走査ラインＬＤ２から走査ラインＬＤ８までの位置ずれ量（位置情報と記す）Ｘ１〜Ｘ７の情報が格納されている。また、メモリ３０２のアドレス７からアドレス１１までには、回転多面鏡２０４のミラー面の１面目から５面目までの位置ずれ量Ｙ１〜Ｙ５の情報が格納されている。尚、本実施例では、回転多面鏡２０４の各ミラー面の位置ずれによって、各レーザ光の８つの走査ラインが一律にずれるものとして説明している。即ち、本実施例では、１２個の位置情報をメモリ３０２に保持する。しかし、回転多面鏡２０４のミラー面毎にレーザ光の各走査ラインの位置ずれ量がばらつく場合、回転多面鏡２０４の各ミラー面とレーザ光の各走査ラインの組み合わせの分だけ、位置ずれ量の情報を保持してもよい。即ち、この場合は、回転多面鏡２０４のミラー面の数５面、マルチビームレーザの素子数８で、４０個の位置情報をメモリ３０２に保持する。

（メモリ格納動作）
メモリ３０２に格納される位置ずれ量の情報は、例えば工場等での光走査装置１０４の調整工程で測定されたデータを格納するものとする。また、画像形成装置内部にレーザ光源２０１から出射されたレーザ光により走査される走査ラインの位置を検知する手段を備え、メモリ３０２に格納されている情報をリアルタイムに更新する構成としてもよい。走査光の副走査方向の位置検出手段としては、公知の技術を用いてよい。例えば、光走査装置内部や感光ドラム近傍に配置したＣＭＯＳセンサやＰＳＤ（ＰｏｓｉｔｉｏｎＳｅｎｓｉｔｉｖｅＤｅｔｅｃｔｏｒ）によって位置検出を行う方法でもよい。また、光走査装置内部や感光ドラム近傍に配置したＰＤ（ｐｈｏｔｏｄｉｏｄｅ）面上に三角スリットを配置してＰＤの出力パルス幅から位置検出を行う方法でもよい。

図４は、一例として、工場等で光走査装置１０４のメモリ３０２に情報を格納する際のブロック図を示す。尚、図２と同じ構成には同じ符号を付し、説明を省略する。光走査装置１０４の調整工程において、光走査装置１０４が画像形成装置に搭載されたときの感光ドラムの位置に相当する位置に、測定工具４００を配置する。測定工具４００は、測定部４１０と演算部４０２を備えており、演算部４０２は、図２のＣＰＵ３０３の面特定部５０７から面同期信号が入力されるように構成されている。尚、図４のＣＰＵ３０３には、面特定部５０７のみ描画している。まず、光走査装置１０４から測定部４１０にレーザ光を照射させる。測定部４１０は、三角スリット４１１とＰＤ４１２を有しており、図中、一点鎖線矢印で示す光走査装置１０４から走査された光ビームが三角スリット４１１上を走査する。測定部４１０は、三角スリット４１１を介してＰＤ４１２に入力された光ビームの情報に基づき、走査ラインの副走査方向の位置を測定する。測定部４１０は、測定した回転多面鏡２０４のミラー面毎の走査ラインの副走査方向の位置の情報（以下、面毎データという）を、演算部４０２に出力する。

一方、面特定部５０７には、光走査装置１０４のＨＰセンサ３０７からＨＰ信号が入力され、ＢＤ２０７からＢＤ信号が入力されている。これにより、面特定部５０７は、回転多面鏡２０４のミラー面を特定し、特定したミラー面の情報を、面同期信号として演算部４０２に出力する。演算部４０２は、面特定部５０７から入力された回転多面鏡２０４のミラー面の情報に応じた光走査装置１０４のメモリ３０２上のアドレスに、測定部４１０により測定した走査ラインの副走査方向の位置の情報を書き込む。このように、光走査装置１０４に固有の２つの位置ずれ情報がメモリ３０２に書き込まれる。即ち、レーザ光源２０１の８つの素子のばらつきにより生じる走査ラインの位置ずれ量の情報（Ｘ１〜Ｘ７）と、回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れにより生じる走査ラインの位置ずれ量の情報（Ｙ１〜Ｙ５）とが、メモリ３０２に格納される。

＜位置ずれ量算出方法＞
図５は、本実施例のレーザ光の１走査期間内の制御タイミングを示す。（１）は１画素あたりの画素周期に対応したＣＬＫ信号を示しており、（２）はＣＰＵ３０３に対するＢＤ２０７からのＢＤ信号の入力タイミングを示している。（３）（４）はＣＰＵ３０３に対する画像データ（ＤＡＴＡ１、ＤＡＴＡ２等）が入力されるタイミングを示している。（４）の画像データは、フィルタ処理部５０１によるフィルタ処理が実行される前のデータである。（５）はフィルタ処理部５０１によるフィルタ処理後に、誤差拡散処理部５０２、ＰＷＭ信号生成部５０３を介してレーザ駆動回路３０４に画像データ（ＤＡＴＡ１’、ＤＡＴＡ２’等）を出力するタイミングを示している。

ＢＤ２０７から出力されるＢＤ信号を基準としたときに、ＢＤ信号が出力されたタイミングから、レーザ光が感光ドラム１０２の主走査方向における画像領域の先端に到達するタイミングまでの時間をＴ１とする。また、ＢＤ信号が出力されたタイミングから、レーザ光が感光ドラム１０２の主走査方向における画像領域の終端に到達するタイミングまでの時間をＴ２とする。画像形成装置は、ＣＰＵ３０３によりＢＤ信号を検知した後、所定時間Ｔ１が経過するまで待機した後、画像形成を開始し、ＢＤ信号を検知してから所定時間Ｔ２が経過した後に、１走査ラインの画像形成を終了する。ＣＰＵ３０３は、走査毎に、ＢＤ信号を検知してから所定時間Ｔ１が経過するまでの間、即ち、非画像領域で上述した走査ラインの位置ずれ量を算出する。そして、ＣＰＵ３０３は、走査毎に、所定時間Ｔ１が経過してから所定時間Ｔ２が経過するまでの間、即ち、画像領域で、フィルタ処理部５０１によるフィルタ処理後の画像データをレーザ駆動回路３０４に送信し、画像形成を行う。ここで、（１）のＣＬＫ信号の１周期分の時間で、注目画素に対するフィルタ処理がフィルタ処理部５０１によって行われる。そして、フィルタ演算前の画像データが入力されて１クロック後に、フィルタ演算後の画像データがレーザ駆動回路３０４に出力される（図５破線枠部）。ΔＴは、ＢＤ２０７から出力されるＢＤ信号の時間間隔であり、１走査あたりの時間である。

本実施例では、複数の走査ラインの画像データと位置ずれ量に基づいて、フィルタ演算を行う。このため、前述した位置ずれ量算出動作においてＣＰＵ３０３は、ＢＤ２０７からＢＤ信号が出力されてから時間Ｔ１が経過するまでの期間において、フィルタ演算に用いる複数の走査ラインの位置ずれ量を求めるものとする。例えば、フィルタ演算の範囲をＬ＝３とした場合、注目ラインから上下３画素の画像データを参照し、同じく注目ラインと上下３画素の範囲における各走査ラインの位置ずれ量を算出し、フィルタ演算を行うものとする。

ここで、注目ラインに対応した走査ラインの位置ずれ量は、画像形成直前の期間において算出される。また注目走査ライン以前に走査された走査ラインに対しては、以前に算出した位置ずれ量の算出結果を用いるものとする。注目走査ライン以降のタイミングで走査される走査ラインについては、次の走査ラインに対応する回転多面鏡２０４の面情報とビーム位置情報に基づいて位置ずれ量Ｂを求める。また、回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐ、感光ドラムの回転速度Ｖｄについては、前の走査タイミングで検出した値と、現在の走査タイミングで検出した値に基づいて、次の走査ラインにおける速度を各々予測して求めるものとする。尚、位置ずれ量の算出方法の詳細については後述する。

＜画像データのフィルタ演算の方法＞
本実施例では、ＣＰＵ３０３は、レーザ光による走査ラインの副走査方向の位置ずれ量に基づいて、画像データに対してフィルタ演算による補正処理を行い、補正した画像データをレーザ駆動回路３０４に出力する。フィルタ演算は、具体的には畳み込み処理を行う演算であり、本実施例では画像データと位置ずれ量をもとに畳み込み処理を行う。以下、図６のフローチャートについて説明する。図６は、副走査方向の位置ずれに起因して発生する濃度むらやバンディングを補正するためのフィルタ演算を説明するフローチャートである。Ｓ３６０２でＣＰＵ３０３は、メモリ３０２に格納された副走査方向の位置ずれ量を読み出す。具体的には、ＣＰＵ３０３は、表１で説明したＬＤ２〜ＬＤ８の位置情報Ｘ１〜Ｘ７と、回転多面鏡２０４の１〜５面目の位置情報Ｙ１〜Ｙ５をメモリ３０２から読み出す。本実施例では、副走査方向の位置ずれ量に基づいて、入力された画像データの副走査方向の画素位置に対して補正を行った後、フィルタ処理を行うことによって画素データ、即ち濃度を出力する。本実施例の畳み込み処理は、副走査方向における走査線のずれに起因した副走査方向の濃度の疎密を、注目画素を走査線のずれに応じて副走査方向に移動させる処理である。そして、畳み込み処理は、副走査方向への移動に応じて注目画素の画素値を出力させる、又は出力させないことにより補正する処理である。

（走査ラインの位置ずれの状態）
走査ラインの位置ずれの状態は略４つに分類できる。まず、位置ずれの状態には、（ａ）感光ドラム１０２上の走査ラインの位置（以下、走査位置）が理想の走査位置に対して進み方向にシフトする場合、（ｂ）感光ドラム１０２上の走査位置が理想の走査位置に対して戻り方向にシフトする場合がある。また、位置ずれの状態には、（ｃ）感光ドラム１０２上の走査位置の間隔が理想の走査位置の間隔に対して密になる場合、逆に、（ｄ）感光ドラム１０２上の走査位置の間隔が理想の走査位置の間隔に対して疎になる場合がある。これらの副走査方向の位置ずれの状態の具体例を図７に示す。図中、破線は走査位置を示し、図中（１）〜（５）は走査の順番を示す。本実施例では８ビームを同時に走査するが、副走査方向に順に並ぶ１ビームずつに順番を振ったものとして説明する。図７の左側の列が理想の走査位置、右側の列が感光ドラム１０２上の走査位置を示す。走査番号（１）〜（５）に対して、Ｓ１〜Ｓ５は理想の走査位置からの位置ずれ量を示す。位置ずれ量の単位は、理想のビーム間隔（１２００ｄｐｉで２１．１６μｍ）を１としたときを基準に表し、副走査方向における光ビームの進み方向（以下、単に進み方向という）を正の値としている。また、副走査方向における光ビームの戻り方向（以下、単に戻り方向という）を負の値としている。更に、画像の様子を説明するために副走査方向に並ぶ１画素を走査線上に丸で示す。丸の色は濃度を表す。

図７（ａ）は、感光ドラム１０２上の走査位置が、理想の走査位置から進み方向に一律に０．２ずつシフトしている例を示している。以降、図７（ａ）のような位置ずれ量を、＋０．２のシフト量という。図７（ｂ）は、感光ドラム１０２上の走査位置が、理想の走査位置から戻り方向に一律に０．２ずつシフトしている例を示している。以降、図７（ｂ）のような位置ずれ量を、−０．２ラインのシフト量という。図７（ａ）、図７（ｂ）は、走査位置が一律にシフトしているため、感光ドラム１０２上の走査位置の間隔はいずれも１となっている。

図７（ｃ）は、感光ドラム１０２上の所定の走査位置では、位置ずれ量が０である。しかし、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が前に戻るほど進み方向への位置ずれ量が大きくなり、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が後に進むほど戻り方向への位置ずれ量が大きくなる。例えば、走査番号（３）ではＳ３＝＋０であるが、走査番号（２）ではＳ２＝＋０．２、走査番号（１）ではＳ１＝＋０．４となり、走査番号（４）ではＳ４＝−０．２、走査番号（５）ではＳ５＝−０．４となる。図７（ｃ）では、走査位置の間隔が１よりも小さい０．８となっている。以降、図７（ｃ）のような位置ずれの状態を、（１−０．２）ラインの間隔で密、という。

図７（ｄ）は、感光ドラム１０２上の所定の走査位置では、位置ずれ量が０である。しかし、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が前に戻るほど戻り方向への位置ずれ量が大きくなり、位置ずれ量０の走査位置から走査位置が後に進むほど進み方向への位置ずれ量が大きくなる。例えば、走査番号（３）ではＳ３＝＋０であるが、走査番号（２）ではＳ２＝−０．２、走査番号（１）ではＳ１＝−０．４となり、走査番号（４）ではＳ４＝＋０．２、走査番号（５）ではＳ５＝＋０．４となる。図７（ｄ）では、走査位置の間隔が１よりも大きい１．２となっている。以降、図７（ｄ）のような位置ずれの状態を、（１＋０．２）ラインの間隔で疎、という。

図７（ｃ）のような密の状態では、位置ずれが生じているだけでなく、走査位置の間隔が密になることによって感光ドラム１０２上で画素が密集し、所定面積あたりの画素値が増えることで濃度が濃くなる。逆に図７（ｄ）のような疎の状態では、位置ずれが生じているだけでなく、走査位置の間隔が疎になることによって感光ドラム１０２上で画素が疎となって、所定面積あたりの画素値が減って濃度が薄くなる。電子写真プロセスにおいては、潜像電位の深さと現像特性の関係により濃淡差が更に強調されることがある。また、図７（ｃ）、図７（ｄ）のような疎密が交互に発生すれば周期的な濃淡がモアレとなり、空間周波数によっては同じ量でも視覚的に検知されやすくなる。

図６のフローチャートの説明に戻る。Ｓ３６０３でＣＰＵ３０３は、補正値設定部５０６により入力画像の各画素に対する補正用属性情報を生成する。本実施例では、入力画像の副走査方向の画素位置を予め座標変換してから、補間することにより、位置ずれの補正と共に、入力画像の濃度を保存しながら局所的な濃淡の補正も同時に行うことを可能にする。ここで、補正用属性情報とは、具体的には、後述する補正値Ｃのことである。

（座標変換）
本実施例の座標変換の方法を、図８〜図１０を用いて説明する。図８〜図１０のグラフは、横軸を画素番号ｎ、縦軸を副走査方向の画素位置（走査位置でもある）ｙ（座標変換後はｙ’）としており、単位はラインとしている。また、図８（ａ）、図８（ｂ）は図７（ａ）、図７（ｂ）に、図１０（ａ）、図１０（ｂ）は図７（ｃ）、図７（ｄ）に対応している。図８、図１０の左側のグラフは座標変換を行う前を、右側のグラフはｙ軸の座標変換を行った後を、それぞれ示している。グラフにプロットした四角のドットは感光ドラム１０２上の走査位置、丸のドットは理想の走査位置を表す。

（進み方向及び戻り方向にシフトしている場合）
図８（ａ）左のグラフから順に説明する。座標変換を行う前のグラフでは、丸でプロットした理想の走査位置は、例えば画素番号２に対して副走査方向の画素位置ｙが２となっており、画素番号ｎとｙ座標が等しく、傾き１の直線（一点鎖線で示す）である。一点鎖線の直線は、以下の式（３）で表される。
ｙ＝ｎ・・・式（３）

丸でプロットした理想の走査位置に対して、四角でプロットした走査位置は、図７（ａ）で説明したように、進み方向（ｙ軸＋方向）にＳ（＝０．２）ラインだけシフトしている。このため、四角でプロットした走査位置は、傾きは１のまま、オフセットした次の式（４）で表される直線（実線で示す）となる。
ｙ＝ｎ＋Ｓ・・・式（４）

本実施例では、実際の走査位置が理想の走査位置に変換されるように座標変換を行うため、図８（ａ）に示す例の場合、以下の式を用いて座標変換を行えばよい。尚、式（５）のＣが補正量となる。
ｙ’＝ｙ＋Ｃ・・・式（５）
従って、補正量Ｃはシフト量Ｓと以下の式（６）で表される。
Ｃ＝−Ｓ・・・式（６）

座標変換の式（５）と補正量Ｃを求める式（６）により、式（３）、式（４）はそれぞれ以下の式（７）、式（８）のように変換される。
ｙ’＝ｙ＋Ｃ＝ｎ＋（−Ｓ）＝ｎ−Ｓ・・・式（７）
ｙ’＝ｙ＋Ｃ＝（ｎ＋Ｓ）＋Ｃ＝（ｎ＋Ｓ）＋（−Ｓ）＝ｎ・・・式（８）
図８（ｂ）について、シフト量をＳ＝−０．２とすれば、式（３）から式（８）が同様に成立して、図８（ａ）と同様に説明できる。尚、図８（ａ）、図８（ｂ）に示すように、走査ライン間に疎密が発生しておらず進み方向又は戻り方向にシフトしている走査ラインの場合には、変換前後で直線が一定の傾きとなっている。

（疎密が発生している場合）
ここで、走査位置の疎密が発生する図１０、及びシフトと疎密、図８、図１０の組み合わせのケースにも適用できる座標変換について説明する。図９（ａ）は画素番号と走査位置の関係を示し、横軸は画素番号ｎ、縦軸ｙは副走査方向の走査位置で、四角ドットは感光ドラム１０２上の走査位置をプロットしたものである。図９（ａ）では、画素番号ｎ≦２の範囲では感光ドラム１０２上の走査ラインが密、画素番号ｎ≧２の範囲では感光ドラム１０２上の走査ラインが疎の場合について説明する。

図９（ａ）に示すように、画素番号ｎ≦２では密、画素番号ｎ≧２では疎、となっている場合、画素番号ｎ≦２での直線の傾きと、画素番号ｎ≧２での直線の傾きは異なり、画素番号ｎ＝２において屈曲した形状となっている。図９（ａ）では、四角ドットを通る走査位置の変化を表す関数をｆｔ（ｎ）とし、実線で表す。走査位置を表す関数ｆｔ（ｎ）は、次の式（９）で表される。
ｙ＝ｆｔ（ｎ）・・・式（９）
次に、副走査方向の走査位置であるｙ軸の座標変換を行った後の関数をｆｔ’（ｎ）で表すと、座標変換後の走査位置を表す関数ｆｔ’（ｎ）は、次の式（１０）で表される。
ｙ’＝ｆｔ’（ｎ）・・・式（１０）

本実施例では、座標変換後の走査位置が均等になるように、ｙ軸を伸縮したり、シフトしたりして、座標変換を行う。このため、座標変換後の走査位置を表す関数ｆｔ’（ｎ）は、以下の式（１１）で表される条件を満たす。
ｆｔ’（ｎ）＝ｎ・・・式（１１）
式（１１）は、例えば、画素番号２に対して、座標変換後の副走査方向の画素位置ｙ’（＝ｆｔ’（２））が２となることを意味する。

図９（ａ）、図９（ｂ）間を結ぶ破線は左から右へ、ｙ軸の元の座標位置から座標変換後のｙ’軸の座標位置との対応を示し、座標変換前後でｙ軸の下半分（ｎ≦２に対応）が伸長、上半分（ｎ≧２に対応）は縮小している様子を示す。図９（ａ）から図９（ｂ）の座標変換によって、入力された画像データの各画素の座標変換後の座標を求める手順を図９（ｃ）、図９（ｄ）で説明する。図９（ｃ）、図９（ｄ）は、図９（ａ）、図９（ｂ）と同様に、横軸は画素番号ｎ、縦軸ｙ（又はｙ’）は副走査方向の走査位置を示し、図９（ｃ）は座標変換前、図９（ｄ）は座標変換後を示す。入力された画像データの画素番号ｎと座標位置ｙの関係を以下に示す。まず、図９（ｃ）に示す破線は、座標変換前の理想の走査位置を表す関数ｆｓ（ｎ）であり、以下の式（１２）で表される。
ｙ＝ｆｓ（ｎ）・・・式（１２）
また、本実施例において、入力された画像データの副走査方向の画素の間隔は均等なので、関数ｆｓ（ｎ）は以下の式で表される。
ｆｓ（ｎ）＝ｎ・・・式（１３）
入力された画像データの注目する画素番号ｎｓに座標変換を行った後のｙ’座標の走査位置を、次の３つのステップにより求める。まず、１つめのステップでは、入力された画像データの画素番号ｎｓに対応する理想の走査位置のｙ座標をｙｓとすると、ｙｓは、以下の式（１４）により求めることができる。
ｙｓ＝ｆｓ（ｎｓ）・・・式（１４）
感光ドラム１０２上（実線）で座標変換を行う前の走査位置が等しい画素番号ｎｔを求める（図９（ｃ）の（１））。ここで、感光ドラム１０２上の走査位置は関数ｙ＝ｆｔ（ｎ）で表され、ｙｓ＝ｆｔ（ｎｔ）という関係が成り立つ。関数ｆｔ（ｎ）の逆関数をｆｔ^−１（ｙ）とすると、画素番号ｎｔは、以下の式（１５）で表される。
ｎｔ＝ｆｔ^−１（ｙｓ）・・・式（１５）

２つめのステップでは、感光ドラム１０２上の走査位置の画素番号ｎｔに対応する座標変換後のｙ’座標（ｙｔとする）を、座標変換後の関数ｆｔ’（ｎ）を用いて次の式（１６）により求める（図９（ｄ）の（２））。
ｙｔ＝ｆｔ’（ｎｔ）・・・式（１６）
画素番号ｎｓは任意に選んでも成立するので、画素番号ｎｓから座標変換後のｙ’座標の位置ｙｔを求める式が、入力された画像データの画素番号ｎから演算上のｙ’座標を求める関数ｆｓ’（ｎ）に相当する。従って、式（１４）〜式（１６）から、以下のように式（１７）で表される一般式が導かれる。尚、座標変換後の破線で示す理想の走査位置を示す関数は、ｙ’＝ｆｓ’（ｎ）で表される（図９（ｄ）の（３））。
ｙｔ＝ｆｓ’（ｎｓ）＝ｆｔ’（ｎｔ）＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｙｓ））
＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｆｓ（ｎｓ）））
ｎｓをｎに一般化して、
ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｆｓ（ｎ）））・・・式（１７）

また、入力された画像データの画素間隔、及び座標変換後の走査位置の間隔を均等で、距離１とした式（１３）、式（１１）を式（１７）に代入する。そうすると、式（１７）は、画素番号ｎから走査位置を導く関数ｆｔ（ｎ）の逆関数ｆｔ^−１（ｎ）を用いて、式（１８）のように表される。
ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ^−１（ｎ）・・・式（１８）

図８（ａ）、図８（ｂ）に示した走査位置が進み方向、戻り方向に一律にシフトした式（４）と、入力された画像データの座標変換後の位置を求める式（７）も逆関数の関係にあり、式（１８）の成立を確認できる。また、図１０（ａ）、図１０（ｂ）に示すような走査位置に疎密が発生する場合に適用すると、座標変換前の走査位置を表す関数ｙは、（ｎ０、ｙ０）を通過する傾きｋの直線とする場合、以下の式（１９）で表せる。
ｆｓ（ｎ）＝ｙ＝ｋ×（ｎ−ｎ０）＋ｙ０・・・式（１９）
入力された画像データのｙ軸の座標変換後の画素位置を求めるために、式（１７）、式（１８）から、逆関数（（１／ｋ）×（ｙ−ｙ０）＋ｎ０）を求めて、逆関数に画素番号ｎを代入すればよいので、以下の式（２０）が導かれる。
ｙ’＝（１／ｋ）×（ｎ−ｙ０）＋ｎ０・・・式（２０）
図１０（ａ）に示す走査ラインの間隔が密な状態、図１０（ｂ）に示す走査ラインの間隔が疎な場合、いずれも座標変換後の感光ドラム１０２上の走査ラインの位置は、式（２０）で表すことができる。また、画素番号ｎの補正値Ｃｎは、Ｃｎ＝ｆｓ’（ｎ）−ｆｓ（ｎ）から求められる。

具体的には、図１０（ａ）では、ｎ０＝ｙ０＝３、ｋ＝０．８であり、
ｆｓ’（ｎ）＝（１／０．８）×（ｎ−３）＋３・・・式（２１）
となる。例えば、画素番号３では、ｆｓ’（３）＝３．００となり、補正値Ｃ３は０．００（＝３．００−３．００）となる。また、画素番号５では、ｆｓ’（５）＝５．５０となり、補正値Ｃ５は＋０．５０（＝＋５．５０−５．００）となる。走査位置が密である場合の補正値Ｃ１〜Ｃ５の値を図１２（ｃ）に示す。

また、図１０（ｂ）では、ｎ０＝ｙ０＝３、ｋ＝１．２であり、
ｆｓ’（ｎ）＝（１／１．２）×（ｎ−３）＋３・・・式（２２）
となる。例えば、画素番号３では、ｆｓ’（３）＝３．０００となり、補正値Ｃ３は０．０００（＝３．０００−３．０００）となる。また、画素番号５では、ｆｓ’（５）＝４．６６７となり、補正値Ｃ５は−０．３３３（＝４．６６７−５．０００）となる。走査位置が疎である場合の補正値Ｃ１〜Ｃ５の値を図１２（ｄ）に示す。

また、走査ラインに疎密やシフトが混在していても、式（１７）又は式（１８）を用いることにより、座標変換後の理想の走査位置を求めることができる。補正値設定部５０６は、位置ずれ量に基づき理想の走査位置を座標変換して補正値Ｃｎを求めて、補正値Ｃｎの情報をフィルタ係数設定部５０４に出力する。

（フィルタ処理）
本実施例では、補正データを生成するためにフィルタ処理を実行する。ただし、本実施例では、フィルタ処理部５０１は、次のようなフィルタ関数による畳み込み演算でフィルタ処理を行う。即ち、フィルタ処理部５０１は、入力された画像データの画素の副走査方向の走査位置の補正による画素の副走査方向の画素位置と、座標変換によって走査ラインの間隔が均等に変換された画素の副走査位置との位置関係に基づいて、フィルタ処理を行う。尚、フィルタ処理前の画素を入力画素、フィルタ処理後の画素を出力画素ともいう。また、フィルタ処理前の画素は、上述した座標変換が行われた画素である。

本実施例の畳み込み関数は、図１１（ａ）に示す線形補間、図１１（ｂ）、図１１（ｃ）に示すバイキュービック補間から選択できる。フィルタ関数出力部５０５は、フィルタ処理に用いられる畳み込み関数の情報を、例えばテーブルの情報としてフィルタ係数設定部５０４に出力する。図１１は、縦軸ｙが副走査方向の位置を示し、単位を画素で示していて、横軸ｋは係数の大きさを示す。尚、縦軸ｙの単位を画素としているが、副走査方向を示しているため、ラインを単位としてもよい。

図１１（ａ）の式は以下で表される。

図１１（ｂ）、図１１（ｃ）の式は以下の２つの式で表される。

本実施例では、ａ＝−１、図１１（ｂ）はｗ＝１、図１１（ｃ）はｗ＝１．５としているが、各画像形成装置の電子写真的な特性に応じて、ａ、ｗを調整してもよい。フィルタ係数設定部５０４は、フィルタ関数出力部５０５から得たフィルタ関数の情報と、補正値設定部５０６から出力された補正値Ｃの情報と、に基づいて、フィルタ処理に用いられる係数（後述するｋ）をフィルタ処理部５０１に出力する。

ここで、図１１（ｄ）を用いて、フィルタ処理に用いられる係数ｋについて説明する。図１１（ｄ）は横軸にフィルタ処理に用いられる係数ｋ、縦軸に副走査方向の位置ｙを示す。フィルタ係数設定部５０４は、補正値設定部５０６から補正値Ｃｎを入力されると、フィルタ関数出力部５０５から入力されたフィルタ関数を用いて、補正値Ｃｎに対応する係数ｋｎを求める。尚、図１１（ｄ）中の白丸は座標変換前の係数を示す。また、図１１（ｄ）では、補正値Ｃ１に対して係数ｋ１が、補正値Ｃ２に対して係数ｋ２が、それぞれフィルタ処理に用いられる係数ｋｎとして設定されたことを示す（黒丸）。本実施例では、入力された画像データの粗密の状態によらず、同じ畳み込み関数を適用し、理想の走査位置によってサンプリングすることで、入力された画像データの所定面積あたりの濃度が保存されるようにしている。

（フィルタ処理の具体例）
本実施例の座標変換処理を行った後の座標位置に基づいて、式（２３）の線形補間によるフィルタ関数で畳み込み演算を用いたフィルタ処理を行う具体例を、図１２を用いて説明する。尚、畳み込み演算を用いたフィルタ処理は、フィルタ処理部５０１により実行される。図１２（ａ）〜図１２（ｄ）は、図７（ａ）〜図７（ｄ）に対応している。図１２の左側の列は、上述した座標変換後の入力画素を示している。また、図１２の右側の列は、上述した座標変換後の感光ドラム１０２上の走査位置を示している。即ち、図１２の右側の列の走査位置が、均等な間隔で、且つ、距離１となるように座標変換されている。

より詳細には、座標変換後の入力画素の副走査方向の走査位置は、図８、図１０の右側に示す座標変換後のグラフの一点鎖線で示す直線（ｙ’＝ｆｓ’（ｎ））で表される。座標変換後の感光ドラム１０２上の走査位置は、図８、図１０の右側に示す座標変換後のグラフの実線で示す直線（ｙ’＝ｆｔ’（ｎ））で表される。例えば、図８（ａ）では、シフト量が＋０．２（＝Ｓ）であるため、座標変換後は、ｆｓ’（ｎ）＝ｙ−０．２＝ｎ−０．２で表される。

また、図１２では、画素値、即ち濃度値の大きさを丸の濃淡で示している。また、括弧内の数字は走査ラインの番号であり、図７に記載した画素番号と同じである。図１２の中央のグラフは、横軸に濃度、縦軸に副走査方向の位置を示している。畳み込み演算は、入力画素の各座標位置を中心としたフィルタ関数（図１１（ａ））に画素値を乗算した波形Ｗ（画素（１）〜（５）に対するＷ１〜Ｗ５）を展開し、重ね合わせて加算したものである。

図１２（ａ）から順に説明する。白丸で示す画素（１）、（５）は濃度０、即ち画素値０である。このため、フィルタ関数に画素値を乗じたＷは、それぞれＷ１＝０、Ｗ５＝０である。黒丸で示す画素（２）、（３）、（４）の濃度は等しく、Ｗ２、Ｗ３、Ｗ４の波形の最大値は等しくなり、入力画素の画素位置を中心にフィルタ関数を展開した波形となる。畳み込み演算の結果は、全ての波形の総和（ΣＷｎ、ｎ＝１〜５）である。

出力画素の画素値は、走査位置を座標変換した後の感光ドラム１０２上の走査位置でサンプルする。このため、例えば感光ドラム１０２上の走査位置に対応する画素値（１）は、波形Ｗ２と点Ｐ０で交わるので、濃度Ｄ１と演算される。また、画素値（２）は、波形Ｗ２と点Ｐ２で、波形Ｗ３と点Ｐ１でそれぞれ交わるので、濃度Ｄ１＋Ｄ２と演算される。以下、同様に画素値（３）〜（５）を求める。尚、画素値（５）は、どの波形とも交わらないので、画素値を０とする。また、図１２（ｂ）〜図１２（ｄ）の（１）〜（５）の画素値を演算した結果を、各右側の列の画素の濃淡で示している。

入力画素の位置ずれは、図１２の縦軸の各画素に対応して示している。図１２の縦軸に示す位置ずれ量は、上述した入力画像の画素の副走査方向の走査位置の座標変換に従い、逆関数で求めた位置ずれ量の情報である。例えば、図１２（ａ）の場合、図８（ａ）で説明したように、走査ラインの位置ずれ量Ｓの補正量Ｃは、−０．２である。また、例えば、図１２（ｃ）は式（２１）、図１２（ｄ）の場合は式（２２）をそれぞれ用いて算出した補正量Ｃである。

図１２（ａ）は、副走査方向の進み方向に走査ラインの走査位置がずれているが、画素値は逆の遅れ方向に重心がずれることとなるので、画素値の重心の位置が補正されている様子を示している。図１２（ｂ）は、副走査方向の戻り方向に走査ラインの走査位置がずれているが、画素値は逆の進み方向に重心がずれることとなるので、画素値の重心の位置が補正されている様子を示している。図１２（ｃ）は、走査位置の間隔が密な場合で、座標変換後の畳み込み演算によって濃度の分布が拡がり、濃度の局所的な集中をキャンセルして局所的な濃度変化を補正している様子を示している。また、図１２（ｄ）は、逆に走査位置の間隔が疎な場合で、座標変換後の畳み込み演算によって濃度の分布が縮まり、濃度の分散をキャンセルして局所的な濃度変化を補正している様子を示している。特に、図１２（ｄ）の（３）の画素値は、１００％より濃い（１００＋α）％の濃度となっている。

（フィルタ処理）
図６の説明に戻る。図６のＳ３６０４でＣＰＵ３０３は、Ｓ３６０３で生成した補正用属性情報に基づき、フィルタ処理部５０１によりフィルタ処理を行う。詳細には、ＣＰＵ３０３は、上述した入力画像への畳み込み演算と再サンプリングを行う。ここで、ＣＰＵ３０３が実行するＳ３６０４の処理を示した図１３のフローチャートを用いて詳細に説明する。ＣＰＵ３０３は、フィルタ処理部５０１により畳み込み演算によるフィルタ処理をスタートすると、Ｓ３７０３以降の処理を実行する。Ｓ３７０３でＣＰＵ３０３は、畳み込み関数の拡がりをＬとしたとき、注目する出力画像のラインｙｎ（位置ｙｎ）の副走査位置の前後±Ｌ、即ち幅２Ｌの範囲（（ｙｎ−Ｌ）〜（ｙｎ＋Ｌ）の範囲）に含まれる入力画像のラインを抽出する。ここで、Ｌは畳み込み関数の＋Ｌ〜−Ｌの範囲外は畳み込み関数の値が０になる最小の値と定義する。例えば、図１１（ａ）の線形補間では、Ｌ＝１、図１１（ｂ）のバイキュービック補間はＬ＝２、図１１（ｃ）のバイキュービック補間はＬ＝３である。式（１８）を用い、対応する入力画像の範囲ｙｍｉｎ〜ｙｍａｘのｙｍｉｎ、ｙｍａｘは以下の条件を満たす。
ｆｔ^−１（ｙｍｉｎ）＝ｙｎ−Ｌ、ｆｔ^−１（ｙｍａｘ）＝ｙｎ＋Ｌ・・・式（２６）
式（２６）を変形することにより、ｙｍｉｎ、ｙｍａｘは、以下の式（２７）から求められる。
ｙｍｉｎ＝ｆｔ（ｙｎ−Ｌ）、ｙｍａｘ＝ｆｔ（ｙｎ＋Ｌ）・・・式（２７）
従って、注目する出力画像のラインｙｎに対して抽出される入力画像のラインは、ｙｍｉｎ〜ｙｍａｘの範囲の全ての整数のラインとなる。

注目する出力画像のラインｙｎと畳み込み演算の対象になる入力画像のラインをｙｍとしたとき、距離ｄｎｍは、以下の式（２８）で表される。
ｄｎｍ＝ｙｎ−ｆｔ^−１（ｙｍ）・・・式（２８）
従って、Ｓ３７０４でＣＰＵ３０３は、フィルタ係数設定部５０４により、畳み込み関数ｇ（ｙ）として係数ｋｎｍを、以下の式で求める。
ｋｎｍ＝ｇ（ｄｎｍ）・・・式（２９）
Ｓ３７１３でＣＰＵ３０３は、８ラインの処理の先頭のラインか否か、より詳細には、現在の走査ラインｙを８で除した余り（ｙ％８、％は剰余算を意味する）が１か否かを判断する。Ｓ３７１３でＣＰＵ３０３は、現在の走査ラインが８ラインのうちの先頭のラインであると判断した場合、Ｓ３７１４で走査毎処理を行う。尚、Ｓ３７１４の処理は図１４を用いて後述する。Ｓ３７１３でＣＰＵ３０３は、現在の走査ラインが８ラインのうちの先頭のラインではないと判断した場合、Ｓ３７０５の処理に進む。

Ｓ３７０５でＣＰＵ３０３は、ＢＤ信号を受信したときにスタートさせた内蔵のタイマを参照することにより、時間Ｔ１が経過したか否かを判断する。ここで、時間Ｔ１は、ＢＤ信号が出力されたタイミングから、レーザ光が感光ドラム１０２の主走査方向における画像領域の先端に到達するタイミングまでの時間である。Ｓ３７０５でＣＰＵ３０３は、時間Ｔ１が経過していないと判断した場合、Ｓ３７０５の処理に戻り、時間Ｔ１が経過したと判断した場合、Ｓ３７０６の処理に進む。Ｓ３７０６でＣＰＵ３０３は、主走査方向の位置ｘを初期化（１にセット）する。Ｓ３７０７でＣＰＵ３０３は、Ｓ３７０３で抽出した入力画像の副走査方向の位置と、注目する主走査方向の位置ｘの画素データを取得する。ここで、画素データを入力画素データＰｉｎ_ｍとする。Ｓ３７０８でＣＰＵ３０３は、フィルタ処理部５０１により畳み込み演算を行う。より詳細には、フィルタ処理部５０１は、Ｓ３７０４で求めた対応する係数ｋｎｍと、Ｓ３７０７で取得した入力画素データＰｉｎ_ｍを積和演算して、注目画素の値Ｐｏｕｔ_ｎを求める。尚、入力画素データＰｉｎ_ｍは、フィルタ処理前の注目画素の濃度、注目画素の値Ｐｏｕｔ_ｎは、出力画素データであり、フィルタ処理後の注目画素の濃度である。

ここで、式（３０）は、図１２に対応しており、図１１の左側の丸の濃さ（濃度）は、入力画素データＰｉｎ_ｍに対応し、図１２（ａ）のＤ１やＤ２は、ｋ_ｎｍ×Ｐｉｎ_ｍに対応し、図１２の右側の丸の濃さ（濃度）は、Ｐｏｕｔ_ｎに対応している。

Ｓ３７０９でＣＰＵ３０３は、主走査方向の位置ｘに１を加算する。Ｓ３７１０でＣＰＵ３０３は、１ラインが終了したか否か、即ち１ラインの最後の画素まで達したか否かを判断し、１ラインが終了していないと判断した場合はＳ３７０７の処理に戻り、１ラインが終了したと判断した場合は、フィルタ処理を終了する。このように、本実施例では、マルチビームの位置のばらつきや回転多面鏡２０４のミラー面の面倒れなどによる照射位置のずれによる画像の歪みや濃度むらを、入力画像の副走査方向の位置ずれのプロファイルに基づき入力画像の画素位置を座標変換する。その後、フィルタ処理、及びサンプリングすることで、各入力画素の濃度を保存しながら、位置ずれ、及びバンディングなどの局所的な濃度の偏りをキャンセルすることができ、良好な画像を得ることができる。

（感光ドラムの速度むらを加味した位置ずれ量の算出）
Ｓ３７１４の走査毎処理の詳細を図１４で説明する。図１４は、ＣＰＵ３０３が実行する位置ずれ量を算出する処理を示すフローチャートである。ＣＰＵ３０３は、画像形成時にＢＤ信号を検知してから所定時間Ｔ１が経過するまでの間に（図５参照）、走査ライン毎に位置ずれ量の算出を行い、１走査に１回の頻度で図１４に示す制御が実行される。Ｓ７００２でＣＰＵ３０３は、ＢＤ２０７からＢＤ信号が入力されたか否かを判断する。Ｓ７００２でＣＰＵ３０３は、ＢＤ信号が入力されたと判断した場合は、ＢＤ信号の周期である時間間隔を計測している不図示のタイマを停止し、タイマ値を読み出し、内部レジスタに保存する。そして、ＣＰＵ３０３は、次のＢＤ信号を受信するまでの時間間隔を計測するため、不図示のタイマをリセットしてスタートさせ、Ｓ７００３の処理に進む。尚、ＣＰＵ３０３が不図示のタイマを２つ以上有している場合には、ＢＤ信号を受信する度に異なるタイマを交互に使用して、時間測定を行うようにしてもよい。また、ここでは、計測されたＢＤ信号の時間間隔をＣＰＵ３０３の内部レジスタに保存しているが、例えばＣＰＵ３０３の不図示のＲＡＭメモリに保存するようにしてもよい。Ｓ７００２でＣＰＵ３０３は、ＢＤ信号が入力されていないと判断した場合は、ＢＤ信号が入力されるのを待つために、Ｓ７００２の制御を繰り返す。

Ｓ７００３でＣＰＵ３０３は、ロータリーエンコーダ３０１から感光ドラム１０２の回転速度データを読み出す。Ｓ７００４でＣＰＵ３０３は、内部レジスタに保存されたＢＤ信号の時間間隔に基づいて、印字速度Ｖｐｒを算出する。尚、印字速度Ｖｐｒは、レーザ光源２０１のビーム数と走査ラインの間隔とを乗じた値をΔＴ（ＢＤ信号の時間間隔）で除すことにより算出される。例えば、本実施例の場合、ビーム数は８、走査ラインの間隔は２１．１６μｍ（解像度１２００ｄｐｉ）であるため、Ｖｐｒ＝（８×２１．１６μｍ）／ΔＴとなる。回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐは、印字速度Ｖｐｒと比例関係にあるため、算出した印字速度Ｖｐｒに基づき求めることができる。Ｓ７００５でＣＰＵ３０３は、Ｓ７００３で読み出した感光ドラム１０２の回転速度と、Ｓ７００４で算出した回転多面鏡２０４の回転速度から、位置ずれ量Ａを算出する。位置ずれ量Ａの算出方法は以降で詳しく説明する。

Ｓ７００６でＣＰＵ３０３は、メモリ３０２から回転多面鏡２０４の面情報（表１のＹ１〜Ｙ５）とビーム位置情報（表１のＸ１〜Ｘ７）を読み出す。Ｓ７００７でＣＰＵ３０３は、Ｓ７００６で読み出した光走査装置１０４に固有の情報である面情報とビーム位置情報より、式（２）を用いて位置ずれ量Ｂ（＝Ｚｍｎ）を算出する。Ｓ７００８でＣＰＵ３０３は、Ｓ７００５で算出した位置ずれ量ＡとＳ７００７で算出した位置ずれ量Ｂを加算して、位置ずれ量の総和（合計値）を算出する。後述するように感光ドラム１０２と回転多面鏡２０４の最新の回転速度と、最新のＢＤ信号の周期に基づいて算出された位置ずれ量Ａに、光走査装置１０４に固有の位置ずれ量Ｂを加算することにより、精度よく位置ずれ量を求めることができる。Ｓ７００９でＣＰＵ３０３は、Ｓ７００８で算出した合計の位置ずれ量をＣＰＵ３０３の内部レジスタに保持する。ここで、レジスタに保持された位置ずれ量は、上述したフィルタ処理時に読み出されて演算に用いられる。

（位置ずれ量の算出）
Ｓ７００５でＣＰＵ３０３が算出する位置ずれ量Ａの計算式について詳しく説明する。感光ドラム１０２の回転速度をＶｄ、回転多面鏡２０４の回転速度をＶｐ、１走査時間をΔＴ（図５参照）とすると、感光ドラム１０２の回転速度Ｖｄと回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐの速度差から生じる位置ずれ量Ａは以下の式（３１）から算出される。
Ａ＝（Ｖｄ−Ｖｐ）×ΔＴ・・・式（３１）

ここで、ΔＴはＢＤ信号の出力タイミングの間隔に対応した時間であり、位置ずれ量Ａは、感光ドラム１０２の回転速度Ｖｄと回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐとの差によって、１走査期間の間に移動する走査ラインの位置ずれ量を示す。ここで、上述したように、回転多面鏡２０４の回転速度Ｖｐは、感光ドラム１０２上に光ビームにより形成される静電潜像の形成速度でもある印字速度Ｖｐｒに基づき求められる。そして、印字速度Ｖｐｒは、１走査時間ΔＴと、マルチビーム数（本実施例では８ビーム）の関係から、式（３２）、式（３３）によって決まる。
Ｖｐ＝ビーム数×２１．１６÷ΔＴ・・・式（３２）
ΔＴ＝１÷（回転多面鏡２０４のミラー面数×回転多面鏡２０４の１秒間あたりの回転数）・・・式（３３）

副走査方向の基準位置からｎ番目の走査ラインの、感光ドラム１０２の速度むらに起因する位置ずれをＡｎとしたとき、副走査方向の位置ずれは各走査の位置ずれの累積で表される。また、副走査方向の基準位置からｎ番目の走査ラインの回転多面鏡２０４の面情報、ビーム情報に基づく位置ずれ量をＢｎとしたとき、ｎ番目の走査ラインの副走査方向の位置ｙは、以下のように表される。

式（３４）の左辺のｙは、ｎが整数のときだけ定義されている、即ち、離散的な関数である。しかし、本実施例では、整数から求められる各ｙの間を線形補間により補間して連続的な関数ｙ＝ｆｔ（ｎ）として扱う。本実施例では、ハードウェアの簡易化のために線形補間を用いているが、ラグランジュ補間、スプライン補間など、他の方法で関数の補間をしてもよい。

本実施例における画素番号ｎ０、ｎ０＋１に対して、副走査方向の画素位置をｙ_ｎ０、ｙ_ｎ０＋１としたとき、副走査方向の画素位置ｙ_ｎ０〜ｙ_ｎ０＋１の範囲の連続関数への変換の式を以下に示す。
ｙ＝ｙ_ｎ０×（１−ｎ＋ｎ０）＋ｙ_ｎ０＋１×（ｎ−ｎ０）・・・式（３５）

尚、図１４の処理は、１走査、即ち８ビーム（８走査ライン）に１回行われる処理であるため、Ｓ７００６〜Ｓ７００８では８ビーム分の位置ずれ量をまとめて演算して、Ｓ７００９では演算した８ビーム分の位置ずれ量を全て保持する。

尚、感光ドラム１０２の回転速度データをロータリーエンコーダ３０１によりリアルタイムに取得して位置ずれ補正にフィードバックした。しかし、予め測定した速度変動データプロファイルをメモリ３０２に記憶し、記憶したプロファイルに従って位置ずれを補正してもよい。また、リアルタイムに位置ずれ情報を取得する場合、遅れ制御になるが、そのまま位置ずれの補正に用いてもよい。この場合、遅れ制御による影響を防ぐため、位置ずれの変動量に対して高域成分など特定の周波数成分をフィルタ処理して位置ずれの補正に用いてもよい。

また、本実施例の補間方式として用いた線形補間、バイキュービック補間以外にも、Ｓｉｎｃ関数に所望のサイズの窓関数をかけた補間や、目的のフィルタ特性に合わせた畳み込み関数を決定して補間処理を行ってもよい。また、出力の画素やラインの間隔が歪む画像出力方式や画像出力装置であれば、ＬＥＤ露光方式、あるいは電子写真方式に限らず、本発明を適用することが可能である。また、本実施例において、式（１７）や式（１８）に従い入力画像の画素の位置を補正して補間処理を行ったが、目的の補正精度に応じて式（１７）や式（１８）を近似した関数を選択して補正に用いてもよい。更に、制御部としてＣＰＵ３０３を用いる構成を説明したが、例えば、ＡＳＩＣ（ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）等を用いる構成としてもよい。

以上説明したように、本実施例によれば、精度よく求めた位置ずれ量により画像の歪みや濃度むらを補正して、良好な画質を得ることができる。

１０２感光ドラム
１０４光走査装置
２０４回転多面鏡

Claims

感光体と、
複数の発光素子を有する光源と、前記光源からの光ビームを偏向する偏向手段と、を有する光走査装置であって、前記偏向手段は前記光源から出射された光ビームを偏向し、前記感光体が回転する第１の方向と直交する第２の方向に前記感光体に照射された光ビームのスポットを移動させ走査線を形成する前記光走査装置と、
を備えた画像形成装置であって、
前記感光体の前記第１の方向における前記走査線のずれは、前記感光体の回転速度と前記偏向手段の回転速度との速度差により生じる第１の走査線のずれと、前記光走査装置に固有の第２の走査線のずれと、に基づいて求められることを特徴とする画像形成装置。
前記偏向手段は、所定の数の面を有する回転多面鏡であり、
前記偏向手段の回転速度は、前記回転多面鏡の回転速度であることを特徴とする請求項１に記載の画像形成装置。
前記感光体の前記第１の方向の回転速度を検知する検知手段を備えていることを特徴とする請求項２に記載の画像形成装置。
前記偏向手段により偏向された光ビームを検知して信号を出力する検知手段と、
前記検知手段により前記信号が出力される周期を計測する計測手段と、を
備えていることを特徴とする請求項３に記載の画像形成装置。
前記第１の走査線のずれは、前記感光体の前記第１の方向の回転速度と、前記光走査装置により前記感光体の前記第１の方向に潜像が形成される形成速度との差に、前記計測手段により計測された周期を乗じることにより求められることを特徴とする請求項４に記載の画像形成装置。
前記回転多面鏡の回転速度は、前記形成速度と、前記発光素子の数と、前記計測手段により計測された周期と、前記画像形成装置による画像形成の解像度と、に基づいて求められることを特徴とする請求項５に記載の画像形成装置。
前記第２の走査線のずれは、各々の前記発光素子のばらつきによる前記走査線の位置ずれ量と、前記回転多面鏡の前記面の倒れにより生じる前記走査線の位置ずれ量と、に基づいて求められることを特徴とする請求項６に記載の画像形成装置。
前記光走査装置は、記憶手段を有し、
各々の前記発光素子のばらつきによる前記走査線の前記位置ずれ量と、前記回転多面鏡の前記面の倒れにより生じる前記走査線の前記位置ずれ量は、前記記憶手段に記憶されることを特徴とする請求項７に記載の画像形成装置。
画像形成手段を制御する制御手段を備え、
前記制御手段は、前記第１の方向における前記走査線のずれに起因した前記第１の方向の濃度の疎密を、所定の画素を前記走査線のずれに応じて前記第１の方向に移動させ、移動に応じて前記所定の画素の画素値を補正することを特徴とする請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の画像形成装置。
前記制御手段は、
前記走査線の前記第１の方向の位置ずれに関する情報に基づいて、前記感光体上の走査線の間隔が所定の間隔となるような座標変換を行うことにより、入力画像の画素の位置を変換する変換処理を行った後に、前記座標変換後の入力画像の画素の位置に基づいて、入力画像の画素の画素値に畳み込み演算を行い、出力画像の画素の画素値を求めるフィルタ処理を行うことを特徴とする請求項９に記載の画像形成装置。
前記入力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｓ（ｎ）とし、
前記出力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｔ（ｎ）とし、
前記座標変換後の前記入力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｓ’（ｎ）とし、
前記座標変換後の前記出力画像の前記第１の方向におけるｎ番目の画素の位置を示す関数をｆｔ’（ｎ）としたとき、
前記制御手段は、前記変換処理では、前記座標変換後の前記入力画像の画素の位置を、関数ｆｔ（ｎ）の逆関数ｆｔ^−１（ｎ）を用いて、
ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ’（ｆｔ^−１（ｆｓ（ｎ）））
から求めることを特徴とする請求項１０に記載の画像形成装置。
関数ｆｓ（ｎ）がｆｓ（ｎ）＝ｎを満たし、且つ、関数ｆｔ’（ｎ）がｆｔ’（ｎ）＝ｎを満たすとき、
前記制御手段は、前記変換処理では、前記座標変換後の前記入力画像の画素の位置を、
ｆｓ’（ｎ）＝ｆｔ^−１（ｎ）
から求めることを特徴とする請求項１１に記載の画像形成装置。
前記制御手段は、前記変換処理では、前記入力画像の画素の位置を示す関数ｆｓ（ｎ）又は前記出力画像の画素の位置を示す関数ｆｔ（ｎ）が離散的な値となる場合、離散的な値を補間することにより連続的な関数とすることを特徴とする請求項１１又は１２の画像形成装置。
前記制御手段は、前記フィルタ処理では、線形補間又はバイキュービック補間を用いて前記畳み込み演算を行うことを特徴とする請求項１０から請求項１３のいずれか１項に記載の画像形成装置。
前記画素値は濃度値であり、
前記制御手段は、前記フィルタ処理では、前記畳み込み演算を行う前と行った後とで、所定面積あたりの濃度値が保存することを特徴とする請求項１０から請求項１４のいずれか１項に記載の画像形成装置。
前記制御手段は、前記フィルタ処理では、前記畳み込み演算の０でない範囲の前記第１の方向における幅を２Ｌとしたとき、前記出力画像の所定の画素の位置ｙｎを中心とした前記２Ｌの幅の範囲に対応する前記入力画像の画素の範囲ｙｍｉｎからｙｍａｘについて、
ｙｍｉｎ＝ｆｔ（ｙｎ−Ｌ）、
ｙｍａｘ＝ｆｔ（ｙｎ＋Ｌ）
と定義することを特徴とする請求項１１又は１２に記載の画像形成装置。
前記所定の間隔は、前記画像形成装置による画像形成の解像度に応じて決定されることを特徴とする請求項１０から請求項１６のいずれか１項に記載の画像形成装置。