JP6592381B2

JP6592381B2 - 指標の算出方法

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Publication number: JP6592381B2
Application number: JP2016040309A
Authority: JP
Inventors: 彰大大堀; 将之服部; 平田　研二; 研二平田; 彗阿久津; 快人太田
Original assignee: Daihen Corp; Kyoto University; Nagaoka University of Technology
Current assignee: Daihen Corp; Kyoto University; Nagaoka University of Technology
Priority date: 2016-03-02
Filing date: 2016-03-02
Publication date: 2019-10-16
Anticipated expiration: 2036-03-02
Also published as: JP2017158335A

Description

本発明は、複数台の出力装置のそれぞれが、管理装置から入力される指標に基づき個別目標出力を算出し、自装置の出力を個別目標出力に一致させることで、複数台の出力装置の個別出力の総計である総出力を目標出力に一致させるシステムにおける、前記指標の算出方法に関する。

近年、太陽光等の再生可能エネルギーに着目し、太陽光エネルギーを電気エネルギーに変換する太陽電池を用いた太陽光発電システムが普及してきている。太陽光発電システムは、太陽電池とパワーコンディショナとを備えており、太陽電池によって生成される直流電力を、パワーコンディショナにより交流電力に変換し、変換した交流電力を電力系統に供給している。例えば、太陽光発電システムは、住居の屋根に置かれた一般家庭用の小規模のものからメガソーラーシステムなどの大規模なものまで製品化されている。

メガソーラーシステムのような大規模な太陽光発電システムの場合、複数台のパワーコンディショナを備えており、複数台のパワーコンディショナを電力系統に連系させている。例えば、特許文献１には、複数台の太陽電池と、複数台のパワーコンディショナと、複数台のパワーコンディショナを監視および制御する監視制御システムとを備えた太陽光発電システムが開示されている。

特開２０１２−２０５３２２号公報

ところで、近年、太陽光発電システムから電力系統へ供給される電力の供給過多などにより、電力会社から太陽光発電事業者に対して、太陽光発電システムが出力する電力を抑制するように指示できる仕組みが検討されている。そのため、太陽光発電システムにおいて、電力会社からの抑制指示に従い、太陽光発電システムから出力する電力を抑制させる必要がある。そこで、複数台のパワーコンディショナを管理する集中管理装置が、パワーコンディショナ毎の目標出力電力を算出し、当該目標出力電力を各パワーコンディショナに送信することで、太陽光発電システムの出力電力を抑制する手法が考えられる。しかし、このような太陽光発電システムにおいて、太陽電池による発電量は太陽電池が設置される環境（例えば、日射量など）に応じて変動するため、集中管理装置が各パワーコンディショナの状況を把握し、その状況に応じて、各パワーコンディショナの目標出力電力を算出するには、複雑な制御が必要となる。

そのため、集中管理装置が、抑制指示に基づき算出した指標を、各パワーコンディショナに提示し、各パワーコンディショナが、当該指標に基づき、個別目標電力を算出することで、太陽光発電システムの出力電力を電力会社から指示された抑制値に一致させる太陽光発電システムを考える。上記のことは、太陽光発電システムに限らず、水などの液体の出力システムや燃料ガスなどの気体の出力システムなど、複数台の各種出力装置と当該複数台の出力装置を管理する管理装置とを有するシステム全般において考えられることである。

本発明は、上記状況に鑑みて創作されたものであり、その目的は、複数台の出力装置のそれぞれが、管理装置から提示される指標に基づき個別目標出力を算出し、自装置の出力を個別目標出力に一致させるシステムにおいて、当該システムからの総出力を目標出力に一致させることができる適切な指標を算出する算出方法を提供することにある。

本発明の第１の側面によって提供される算出方法は、複数台の出力装置と、前記複数台の出力装置を管理する管理装置と、を備えており、前記出力装置のそれぞれが、前記管理装置から入力される指標に基づき個別目標出力を算出し、自装置の出力を前記個別目標出力に一致させることで、前記複数台の出力装置の前記個別出力の総計である総出力を目標出力に一致させるシステムにおける、前記指標の算出方法であって、前記管理装置における、前記総出力を前記目標出力に一致させるための制約つき最適化問題を導出する第１工程と、前記最適化問題のＫＫＴ（Karush-Kuhn-Tucker）条件を求める第２工程と、前記最適化問題の双対問題を考慮し、当該双対問題を前記総出力と前記目標出力とを用いた所定の演算式に変換し、前記所定の演算式を用いて、前記ＫＫＴ条件で用いられる第１のラグランジュ乗数を求める第３工程と、前記第１のラグランジュ乗数を前記指標として決定する第４工程とを有する。

前記算出方法の好ましい実施の形態において、前記個別目標出力をＰ_i ^ref、前記出力装置の定格出力をＰ_i ^lmt、前記出力装置への最大入力をＰ_i ^SP、前記目標出力をＰ^C、前記第１のラグランジュ乗数をλとして、前記第１工程が導出する前記最適化問題は、下記（１）式で表わされ、前記第２工程が求める前記ＫＫＴ条件は、下記（２）式で表わされる。

前記算出方法の好ましい実施の形態において、前記第３工程は、前記出力装置の不等式制約を、ｈ_1,i＝−Ｐ_i ^ref、ｈ_2,i＝Ｐ_i ^ref−Ｐ_i ^SP、ｈ_3,i＝−Ｐ_i ^ref、ｈ_4,i＝Ｐ_i ^ref−Ｐ_i ^lmtとして、まとめてｈ_j,i（ｊ＝１，…，４、ｉ＝１，…，ｍ）と表わし、前記双対問題である下記（３）式を導出する第３−１工程と、前記各出力装置が前記指標を用いて分散的に求めた前記個別目標出力Ｐ_i ^refが（Ｐ_i ^ref）♭に決定されると仮定し、当該個別目標出力（Ｐ_i ^ref）♭を下記（３）式に適用することで、前記第１のラグランジュ乗数λに対する最大化問題である下記（４）式に変換する第３−２工程と、下記（４）式に対して、勾配法を適用し、勾配係数をε、時間変数をτとして、下記（５）式に変換する第３−３工程と、下記（５）式において、前記個別目標出力（Ｐ_i ^ref）♭を対応する出力Ｐ_i（ｔ）で置き換え、さらに、前記総出力Σ_iＰ_i（ｔ）をＰ（ｔ）、前記目標出力をＰ^C（ｔ）とし、前記所定の演算式である下記（６）式に変換する第３−４工程と、前記総出力Ｐ（ｔ）を検出する第３−５工程と、下記（６）式により、前記第１のラグランジュ乗数λを求める第３−６工程と、を有する。

前記算出方法の好ましい実施の形態において、前記第４工程は、前記指標をｐｒとし、前記指標ｐｒを用いて、前記各出力装置が分散的に個別目標出力を算出するための制約つき最適化問題である下記（７）式を導出する第４−１工程と、下記（７）式のＫＫＴ条件である下記（８）式を求める第４−２工程と、２つの前記最適化問題の最適解が一致するとき、２つの前記ＫＫＴ条件を対比させ、前記第１のラグランジュ乗数λと前記指標ｐｒとが同じであると判定する第４−３工程と、を有する。

本発明によれば、管理装置における、総出力を目標出力に一致させるための制約つき最適化問題を導出し、当該最適化問題の双対問題を、総出力と目標出力とを用いた所定の演算式に変換するようにした。そして、当該演算式を用いて、最適化問題のＫＫＴ条件で用いられる第１のラグランジュ乗数を算出し、算出した第１のラグランジュ乗数を、指標として決定するようにした。このように決定された指標に基づき、各出力装置が、分散的に個別目標出力を算出し、個別出力を当該個別目標出力に制御することで、総出力を目標出力に一致させることができる。したがって、総出力を目標出力に一致させるための、適切な指標を算出することが可能となる。

本発明の実施形態に係る太陽光発電システムの全体構成を示す図である。本発明の実施形態に係る太陽光発電システムの連系点電力抑制制御に関する機能構成を示す図である。シミュレーションにおいて想定した太陽電池の発電量を示す図である。シミュレーションにおいて想定したパワーコンディショナのモデルを示す図である。シミュレーションにおいて想定したパワーコンディショナの電力制御系のステップ応答を示す図である。実施形態に係るシミュレーションによる検証結果（その１）を示す図である。実施形態に係るシミュレーションによる検証結果（その２）を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について、複数台のパワーコンディショナと複数台のパワーコンディショナを管理する集中管理装置とを備えた太陽光発電システムであって、当該太陽光発電システムの出力電力を目標電力に一致させるための指標を算出する太陽光発電システムを例に、図面を参照して具体的に説明する。

図１および図２は、本発明の実施形態に係る太陽光発電システムＰＶＳ１を説明するための図である。図１は、太陽光発電システムＰＶＳ１の全体構成を示す図である。図２は、図１に示す太陽光発電システムＰＶＳ１において、電力系統との連系点における出力電力を制御する連系点電力抑制制御に関する機能構成を示す図である。

図１に示すように、太陽光発電システムＰＶＳ１は、複数台の太陽電池ＳＰ_i（ｉ＝１,２，・・・，ｎ；ｎは正の整数）、複数台のパワーコンディショナＰＣＳ_i、および、集中管理装置ＭＣ１を有して構成される。太陽光発電システムＰＶＳ１は、太陽電池ＳＰ_iによって生成した直流電力を、パワーコンディショナＰＣＳ_iによって交流電力に変換し、電力系統Ａに供給する、いわゆる系統連系型の逆潮流システムである。なお、パワーコンディショナＰＣＳ_iが、特許請求の範囲に記載の「出力装置」に相当し、集中管理装置ＭＣ１が、特許請求の範囲に記載の「管理装置」に相当する。

各パワーコンディショナＰＣＳ_iから出力される複素電力をＰ_i＋ｊＱ_iとすると、複数台のパワーコンディショナＰＣＳ_iと電力系統Ａとの連系点には、Σ_iＰ_i＋ｊΣ_iＱ_iの複素電力が流れる。ここで、Ｐ_iは有効電力を表わし、Ｑ_iは無効電力を表わす。すなわち、連系点における電力（以下、「連系点電力」という。また、特許請求の範囲に記載の「総出力」に相当する。）は、各パワーコンディショナＰＣＳ_iの出力電力の総和である。

太陽光発電システムＰＶＳ１において、連系点電力が図示しない電力会社などから指示される出力指令値となるように、各パワーコンディショナＰＣＳ_iから出力される電力（以下、「個別出力電力」という。また、特許請求の範囲に記載の「自装置の出力」に相当する。）が制御されている。したがって、太陽光発電システムＰＶＳ１において、電力会社から指示される出力指令値を、連系点電力の目標電力としている。この出力指令値が、特許請求の範囲に記載の「目標出力」に相当する。なお、本実施形態において、太陽光発電システムＰＶＳ１が行う当該制御のことを、「連系点電力抑制制御」と表現している。

太陽電池ＳＰ_iは、太陽光エネルギーを電気エネルギーに変換することで、発電するものである。太陽電池ＳＰ_iは、直列・並列に接続された複数個の太陽電池パネルを含んで構成されている。太陽電池パネルは、例えば、シリコンなどの半導体で生成された太陽電池セルを複数個接続し、屋外で利用できるように樹脂や強化ガラスなどで保護し、パッケージ化したものである。太陽電池ＳＰ_iにより発電された電力（直流電力）は、パワーコンディショナＰＣＳ_iに出力される。

パワーコンディショナＰＣＳ_iは、太陽電池ＳＰ_iが発電する電力（直流電力）を交流電力に変換して出力するものである。パワーコンディショナＰＣＳ_iは、太陽電池ＳＰ_iが発電する電力が最大となる最適な電流×電圧の値（最大電力点）で動作させる最大電力点追従（ＭＰＰＴ；Maximum Power Point Tracking）制御を行うＭＰＰＴ部、太陽電池ＳＰ_iから入力される直流電力を電力系統Ａと同期がとれた交流電力に変換するインバータ回路、インバータ回路から出力される交流電圧を昇圧（または降圧）する変圧器、インバータ回路などを制御する制御回路などを含んで構成される。なお、図１および図２において、これらの図示は省略する。また、パワーコンディショナＰＣＳ_iは、上記構成されたものに限定されない。パワーコンディショナＰＣＳ_iは、変換した交流電力を電力系統Ａに供給する。また、パワーコンディショナＰＣＳ_iは、最大電力点における電力を、太陽電池ＳＰ_iにおける発電量Ｐ_i ^SPとして扱う。

また、パワーコンディショナＰＣＳ_iは、個別出力電力の目標（以下、「個別目標電力」という。また、特許請求の範囲に記載の「個別目標出力」に相当する。）を算出するための指標（以下、「抑制指標」という。また、特許請求の範囲に記載の「指標」に相当する。）ｐｒを、集中管理装置ＭＣ１から受信する。そして、受信した抑制指標ｐｒに基づき、個別目標電力を算出し、個別出力電力を制御する。そのため、図２に示すように、パワーコンディショナＰＣＳ_iは、受信部１１、目標電力算出部１２、出力制御部１３を含んで構成される。

受信部１１は、集中管理装置ＭＣ１から送信される抑制指標ｐｒを受信するものである。受信部１１は、例えば、無線通信により、集中管理装置ＭＣ１から抑制指標ｐｒを受信する。なお、無線通信ではなく、有線通信であってもよい。

目標電力算出部１２は、受信部１１が受信した抑制指標ｐｒに基づき、自装置（パワーコンディショナＰＣＳ_i）の個別目標電力Ｐ_i ^refを算出するものである。目標電力算出部１２は、下記（９）式に示す制約付き最適化問題を解くことで、個別目標電力Ｐ_i ^refを算出する。当該（９）式において、Ｐ_i ^lmtは、各パワーコンディショナＰＣＳ_iの定格出力（出力限界）を表わし、Ｐ_i ^SPは、太陽電池ＳＰ_iにおける発電量を表わしている。なお、この下記（９）式についての詳細は、後述する。

出力制御部１３は、個別出力電力Ｐ_iが、目標電力算出部１２が算出した個別目標電力Ｐ_i ^refになるように、上記インバータ回路を制御するものである。

集中管理装置ＭＣ１は、複数台のパワーコンディショナＰＣＳ_iを集中管理するものである。集中管理装置ＭＣ１は、例えば、各パワーコンディショナＰＣＳ_iと無線通信することで、各種情報の送受信を行う。なお、無線通信ではなく、有線通信であってもよい。集中管理装置ＭＣ１は、連系点電力Ｐ（ｔ）を監視し、また、図示しない電力会社から指示される出力指令値Ｐ^C（ｔ）を取得する。そして、集中管理装置ＭＣ１は、連系点電力Ｐ（ｔ）を出力指令値Ｐ^C（ｔ）にするための抑制指標ｐｒを算出し、各パワーコンディショナＰＣＳ_iに送信する。そのため、図２に示すように、集中管理装置ＭＣ１は、出力指令値取得部２１、連系点電力検出部２２、抑制指標算出部２３、送信部２４を含んで構成される。

出力指令値取得部２１は、出力指令値Ｐ^C（ｔ）を取得するものである。出力指令値取得部２１は、電力会社から指示される出力指令値Ｐ^C（ｔ）を無線通信により取得する。また、管理者が所定のコンピュータに出力指令値Ｐ^C（ｔ）を手入力で入力し、出力指令値取得部２１がこのコンピュータから出力指令値Ｐ^C（ｔ）を取得する構成であってもよい。また、出力指令値取得部２１は、電力会社からの出力抑制の指令がないとき、抑制指標算出部２３に指令がないことを伝達する。「電力会社からの出力抑制の指令がないとき」とは、太陽光発電システムＰＶＳ１の出力を抑制せず、太陽電池ＳＰ_iが発電した電力を最大限に出力できる（各パワーコンディショナＰＣＳ_iがＭＰＰＴ制御により最大電力点で動作する）ときである。例えば、電力会社からの出力抑制の指令がないとき、指令がないことを表わす数値−１を出力指令値Ｐ^C（ｔ）として、抑制指標算出部２３に出力する。なお、抑制指標算出部２３に指令がないことを伝達することができれば、その手法は限定されるものではない。

連系点電力検出部２２は、連系点電力Ｐ（ｔ）を検出するものである。検出した連系点電力Ｐ（ｔ）は、抑制指標算出部２３に出力される。なお、連系点電力検出部２２を、集中管理装置ＭＣ１とは別の検出装置として構成し、無線通信または有線通信により、当該検出装置から集中管理装置ＭＣ１に連系点電力Ｐ（ｔ）の検出値を送信するようにしてもよい。

抑制指標算出部２３は、連系点電力検出部２２が検出する連系点電力Ｐ（ｔ）を、出力指令値取得部２１が取得する出力指令値Ｐ^C（ｔ）にするための抑制指標ｐｒを算出するものである。抑制指標算出部２３は、下記（１０）式および下記（１１）式に基づき、抑制指標ｐｒを算出する。なお、下記（１０）式において、λはラグランジュ乗数（特許請求の範囲に記載の「第１のラグランジュ乗数」に相当する。）、εは勾配係数を表わしている。これらの下記（１０）式および下記（１１）式の詳細は、後述する。

また、抑制指標算出部２３は、出力指令値取得部２１から出力指令値Ｐ^C（ｔ）として、電力会社からの出力抑制の指令がないことを表わす数値−１を入力された場合、抑制指標ｐｒを「０」と算出する。あるいは、抑制指標ｐｒを算出しなくてもよい。

送信部２４は、抑制指標算出部２３が算出した抑制指標ｐｒを各パワーコンディショナＰＣＳ_iに送信するものである。なお、上記するように抑制指標算出部２３が抑制指標ｐｒを算出しない場合は、送信部２４は、抑制指標ｐｒを送信できない。したがって、パワーコンディショナＰＣＳ_iは、抑制指標ｐｒを受信できない。この場合は、パワーコンディショナＰＣＳ_iは、目標電力算出部１２によって個別目標電力Ｐ_i ^refが算出されないので、ＭＰＰＴ制御により最大電力点で動作する。

以上のように、太陽光発電システムＰＶＳ１を構成することで、集中管理装置ＭＣ１が、複数台のパワーコンディショナＰＣＳ_iと電力系統Ａとの連系点における連系点電力Ｐ（ｔ）を監視し、連系点電力Ｐ（ｔ）と出力指令値Ｐ^C（ｔ）とに基づき、各パワーコンディショナＰＣＳ_iに対して分散的に個別目標電力Ｐ_i ^refを算出させるための抑制指標ｐｒを決定する。そして、複数台のパワーコンディショナＰＣＳ_iのそれぞれが、抑制指標ｐｒに基づき、個別目標電力Ｐ_i ^refを算出し、出力電力を前記個別目標電力Ｐ_i ^refとなるように制御することで、連系点電力Ｐ（ｔ）を出力指令値Ｐ^C（ｔ）にすることができる。

次に、このように構成された太陽光発電システムＰＶＳ１において、抑制指標ｐｒの算出に、上記（１０）式および上記（１１）式が用いられる理由について説明する。換言すれば、太陽光発電システムＰＶＳ１における抑制指標ｐｒの算出方法について、説明する。

太陽光発電システムＰＶＳ１は、連系点電力抑制制御において、以下の３つの目標を達成するように構成されている。１つ目の目標（目標１−１）は、「各パワーコンディショナＰＣＳ_iが分散的に個別目標電力を算出する」ことである。２つ目の目標（目標１−２）は、「各パワーコンディショナＰＣＳ_iの抑制量を、個別出力電力に応じて調整する」ことである。そして、３つ目の目標（目標１−３）は、「連系点における太陽光発電システムＰＶＳ１の出力電力（連系点電力）を電力会社からの出力指令値に一致させる」ことである。

まず、集中管理装置ＭＣ１が集中的に個別目標電力Ｐ_i ^refを求める場合の制約付き最適化問題を考えると、下記（１２）式が得られる。ここで、上記するように、Ｐ_i ^refは、各パワーコンディショナＰＣＳ_iの個別目標電力を表わし、Ｐ_i ^lmtは、各パワーコンディショナＰＣＳ_iの定格出力（出力限界）を表わす。また、Ｐ_i ^SPは、太陽電池ＳＰ_iにおける発電量、Ｐ^Cは、電力会社から指示される出力指令値を表わしている。なお、このときの最適解である個別目標電力Ｐ_i ^refを（Ｐ_i ^ref）^*とする。下記（１２）式において、（１２ａ）式は、出力電力の抑制量の最小化、（１２ｂ）式は、太陽電池ＳＰ_iの発電量による制約、（１２ｃ）式は、定格出力による制約、（１２ｄ）式は、連系点電力を出力指令値に一致させることをそれぞれ表わしている。

これは、集中管理装置ＭＣ１が（１２）式から、個別目標電力（Ｐ_i ^ref）^*を求め、当該個別目標電力（Ｐ_i ^ref）^*を各パワーコンディショナＰＣＳ_iに送信する場合を示している。このとき、集中管理装置ＭＣ１が各パワーコンディショナＰＣＳ_iの状態（太陽電池ＳＰ_iの発電量Ｐ_i ^SPおよび定格出力Ｐ_i ^lmt）を常時把握する必要があり、集中管理装置ＭＣ１が行う制御は複雑なものとなる。また、上記（１２）式の場合、各パワーコンディショナＰＣＳ_iが分散的に個別目標電力（Ｐ_i ^ref）^*を算出していないため、目標１−１を達成していない。

続いて、各パワーコンディショナＰＣＳ_iが分散的に個別目標電力ＰＣＳ_i ^refを求める場合の制約付き最適化問題を考えると、下記（１３）式が得られる。

しかし、上記（１３）式の最適解である個別目標電力は、各パワーコンディショナＰＣＳ_iが分散的に求めた個別目標電力であるが、上記（１２ｄ）式が考慮されていない。したがって、連系点電力を電力会社からの出力指令値に一致させる目標１−３を達成できない。

そこで、各パワーコンディショナＰＣＳ_iが集中管理装置ＭＣ１から受信する抑制指標ｐｒに基づき分散的に個別目標電力Ｐ_i ^refを算出することで、目標１−３を達成させる手法を考える。各パワーコンディショナＰＣＳ_iが、抑制指標ｐｒを用いて、分散的に個別目標電力Ｐ_i ^refを求める場合の制約付き最適化問題は、上記（９）式で表わすことができる。なお、このときの最適解である個別目標電力Ｐ_i ^refを（Ｐ_i ^ref）♭とする。

ここで、上記（１２）式により得られる最適解（Ｐ_i ^ref）^*と、上記（９）式により得られる最適解（Ｐ_i ^ref）♭とが一致することで、パワーコンディショナＰＣＳ_iが分散的に最適化問題を解いた場合であっても、連系点電力Ｐ（ｔ）を電力会社からの出力指令値Ｐ^C（ｔ）に一致させる目標１−３を達成することができる。したがって、定常状態の最適性に着目し、（Ｐ_i ^ref）^*＝（Ｐ_i ^ref）♭となる抑制指標ｐｒの決定を考える。そのために、上記（１２）式および上記（９）式のＫＫＴ（Karush-Kuhn-Tucker）条件を考える。これにより、上記（１２）式のＫＫＴ条件から下記（１４）式が得られ、上記（９）式のＫＫＴ条件から下記（１５）式が得られる。なお、各μは所定のラグランジュ乗数（特許請求の範囲に記載の「第２のラグランジュ乗数」に相当する。）である。

各パワーコンディショナＰＣＳ_iにおいて、上記（９）式で示す最適化問題の最適解（Ｐ_i ^ref）♭が、上記（１２）式で示す最適化問題の最適解（Ｐ_i ^ref）^*と一致すれば、各パワーコンディショナＰＣＳ_iが分散的に個別目標電力Ｐ_i ^refを算出した場合であっても、上記目標１−３を達成することができる。そこで、上記（１４）式と上記（１５）式とを比較すると、ｐｒ＝λ（上記（１１）式）であるときに、２つの最適解（Ｐ_i ^ref）^*、（Ｐ_i ^ref）♭が一致することが分かる。したがって、集中管理装置ＭＣ１がラグランジュ乗数λを算出し、算出したラグランジュ乗数λを抑制指標ｐｒとして、各パワーコンディショナＰＣＳ_iに提示（送信）することで、パワーコンディショナＰＣＳ_iが上記（９）式から個別目標電力（Ｐ_i ^ref）♭を算出することができる。

そこで、続いて、集中管理装置ＭＣ１によるラグランジュ乗数λの算出方法について、説明する。集中管理装置ＭＣ１がラグランジュ乗数λを求めるために、まず、ｈ_1,i＝−Ｐ_i ^ref、ｈ_2,i＝Ｐ_i ^ref−Ｐ_i ^SP、ｈ_3,i＝−Ｐ_i ^ref、ｈ_4,i＝Ｐ_i ^ref−Ｐ_i ^lmtとし、パワーコンディショナＰＣＳ_iの不等式制約をまとめてｈ_j,i（ｊ＝１，２，３，４、ｉ＝１，・・・，ｎ）と表わす。そして、上記（１２）式の双対問題である下記（１６）式を考える。

ここで、各パワーコンディショナＰＣＳ_iによって求められる最適解（Ｐ_i ^ref）♭が決定されると仮定すると、下記（１７）式となり、λに対する最大化問題の形となる。ここで、下記（１７）式に対し勾配法を適用すると、下記（１８）式となる。なお、εは勾配係数を表わし、τは時間変数を表わしている。

ここで、（Ｐ_i ^ref）♭を対応する各パワーコンディショナＰＣＳ_iの出力電力Ｐ_i（ｔ）で置き換える。さらに、集中管理装置ＭＣ１は各パワーコンディショナＰＣＳ_iの出力電力Ｐ_i（ｔ）を個別に観測せず、連系点電力Ｐ（ｔ）＝Σ_iＰ_i（ｔ）の観測のみを行い、電力会社から逐次Ｐ^C（ｔ）を受信しているとすると、上記（１０）式が得られる。よって、集中管理装置ＭＣ１は、連系点電力Ｐ（ｔ）と電力会社からの出力指令値Ｐ^C（ｔ）とを用いた上記（１０）式により、ラグランジュ乗数λを算出することができる。そして、上記（１１）式に基づき、算出したラグランジュ乗数λを抑制指標ｐｒとして決定することで、最適な抑制指標ｐｒを算出することができる。

以上より、集中管理装置ＭＣ１は、連系点電力Ｐ（ｔ）と電力会社からの出力指令値Ｐ^C（ｔ）とに基づき、上記（１０）式を用いて、上記（１２）式に示す最適化問題のＫＫＴ条件（（１４）式）で用いられるラグランジュ乗数λを算出することができる。そして、上記（１１）式に基づき、算出したラグランジュ乗数λを抑制指標ｐｒとして、決定することができる。したがって、集中管理装置ＭＣ１は、各パワーコンディショナＰＣＳ_iの状況を把握することなく、適切な抑制指標ｐｒを算出することができる。

次に、上記のように構成された太陽光発電システムＰＶＳ１において、算出した抑制指標ｐｒが適切な値であるかを、シミュレーションにより検証した。その検証結果を図３〜図７を参照して、説明する。

シミュレーションにおいて、定格出力値Ｐ_i ^lmt＝５００［ｋＷ］のパワーコンディショナＰＣＳ_iを５台（ｉ＝１〜５；ＰＣＳ₁〜ＰＣＳ₅）有する太陽光発電システムＰＶＳ１を想定している。なお、太陽光発電システムＰＶＳ１の定格出力値は、２５００［ｋＷ］（５００［ｋＷ］×５［台］）である。

太陽電池ＳＰ_iは、発電量Ｐ_i ^SPが、図３に示すように、シミュレーション開始１０［ｓ］後から立ち上がり始め、約２０［ｓ］で定格出力値５００［ｋＷ］となるものを想定している。

パワーコンディショナＰＣＳ_iは、図４に示すモデルのものを想定し、出力電力を目標電力に制御するために、ＰＩ制御を行っている。パワーコンディショナＰＣＳ_iの電流制御系は、有効・無効電力制御系に比べ、非常に高速に応答するように設計される。ここでは、事前に適切な制御系設計がなされているとし、Ｋ＝１，Ｔ＝１０^-4の１次遅れ系で実現している。電力制御系は、ステップ応答が１［ｓ］以内に収束する程度の時定数を想定し、Ｋ_PP＝Ｋ_PQ＝１．０×１０^-7、Ｋ_IP＝Ｋ_IQ＝１．２×１０^-3としている。なお、Ｋ_PPは有効電力の比例ゲイン、Ｋ_PQは無効電力の比例ゲイン、Ｋ_IPは有効電力の積分ゲイン、Ｋ_IQは無効電力の積分ゲインを表わしている。有効・無効電力制御系のステップ応答を図５に示す。

また、電力系統Ａ（連系点電圧）のモデルは、下記（１９）式とした。ここで、Ｐ＝Σ_iＰ_i，Ｑ＝Σ_iＱ_iである。配電線のパラメータを表１に示す。表１において、Ｒ_Lは配電線の単位長さ当たりの抵抗成分、Ｘ_Lは配電線の単位長さ当たりのリアクタンス成分、Ｌは配電線の長さを表わし、Ｒ＝Ｒ_L×Ｌ，Ｘ＝Ｘ_L×Ｌである。系統電圧Ｖ１は、６６００［Ｖ］としている。

上記条件の下で、電力会社からの出力指令値Ｐ^C（ｔ）として、０≦ｔ＜５０［ｓ］までは指定がなく、５０≦ｔ［ｓ］では１５００［ｋＷ］としてシミュレーションを行った結果を図６に示す。なお、「出力指令値Ｐ^C（ｔ）として、指定がない」とは、電力会社の出力抑制の指令がないときを示し、当該シミュレーションにおいては、太陽光発電システムＰＶＳ１の定格出力値（２５００［ｋＷ］）と同値の出力指令値Ｐ^C（ｔ）を電力会社から取得しているものとした。ここで、勾配係数ε＝０．０５としている。また、集中管理装置ＭＣ１が行う抑制指標ｐｒの更新、および各パワーコンディショナＰＣＳ_iが行う個別目標電力Ｐ_i ^refの更新のサンプリング時間を１［ｓ］としている。ただし、連系点電力Ｐ（ｔ）が出力指令値Ｐ^C（ｔ）よりも下回っている場合、抑制指標ｐｒの更新を行わないようにしている。また、全てのパワーコンディショナＰＣＳ_iは力率１（無効電力目標値＝０［ｋｖａｒ］）で運転しているものとする。

図６において、図６（ａ）に個別目標電力Ｐ_i ^ref（ｔ）を示し、図６（ｂ）にそれに対応する個別出力電力Ｐ_i（ｔ）を示している。図６（ｃ）の破線は電力会社からの出力指令値Ｐ^C（ｔ）、実線は連系点電力Ｐ（ｔ）を示している。図６（ｄ）に抑制指標ｐｒを示している。なお、図６（ａ）および図６（ｂ）の説明において、個別目標電力Ｐ_i ^refおよび個別出力電力Ｐ_iが時間に対する変数であるため、それぞれ、Ｐ_i ^ref（ｔ），Ｐ_i（ｔ）と記載する。

図６において、５０秒後に出力指令値Ｐ^C（ｔ）が低下したことに応じて、抑制指標ｐｒが更新され、抑制指標ｐｒに基づき、各パワーコンディショナＰＣＳ₁〜ＰＣＳ₅の個別出力電力Ｐ₁（ｔ）〜Ｐ₅（ｔ）が抑制されていることが分かる。そして、図６（ｃ）より、連系点電力Ｐ（ｔ）が抑制され、定常状態で出力指令値Ｐ^C（ｔ）に一致していることが確認できる。また、図６（ａ），図６（ｂ）から、各パワーコンディショナＰＣＳ₁〜ＰＣＳ₅間で出力電力に差がないことも確認できる。したがって、集中管理装置ＭＣ１が算出した抑制指標ｐｒは、適切な値であることが分かる。

次に、５台のパワーコンディショナＰＣＳ₁〜ＰＣＳ₅のうちの１台のパワーコンディショナＰＣＳ₅の出力が、低下し２８０［ｋＷ］である場合のシミュレーション結果を図７に示す。ここでも、上記シミュレーションと同様に、電力会社からの出力指令値Ｐ^C（ｔ）は、０≦ｔ＜５０［ｓ］までは指定がなく（すなわち、上記シミュレーションと同様に太陽光発電システムＰＶＳ１の定格出力値（２５００［ｋＷ］）と同値の出力指令値Ｐ^C（ｔ）を電力会社から取得）、５０≦ｔ［ｓ］では、１５００［ｋＷ］として、勾配係数ε＝０．０５としている。

図７において、図７（ａ）に個別目標電力Ｐ_i ^ref（ｔ）を示し、図７（ｂ）にそれに対応する個別出力電力Ｐ_i（ｔ）を示している。図７（ｃ）の破線は電力会社からの出力指令値Ｐ^C（ｔ）、実線は連系点電力Ｐ（ｔ）を示している。図７（ｄ）に抑制指標ｐｒを示している。なお、図７の説明においても、個別目標電力Ｐ_i ^refおよび個別出力電力Ｐ_iが時間に対する変数であるため、それぞれ、Ｐ_i ^ref（ｔ），Ｐ_i（ｔ）と記載する。

図７において、５０秒後に出力指令値Ｐ^C（ｔ）が低下したことに応じて、抑制指標ｐｒが更新され、更新された抑制指標ｐｒに基づき、パワーコンディショナＰＣＳ₁〜ＰＣＳ₄の個別出力電力Ｐ₁（ｔ）〜Ｐ₄（ｔ）が抑制されていることが分かる。このとき、定格出力値の小さいパワーコンディショナＰＣＳ₅においては、個別出力電力Ｐ₅（ｔ）が抑制されていない。そして、図７（ｃ）より、連系点電力Ｐ（ｔ）が抑制され、定常状態で出力指令値Ｐ^C（ｔ）に一致していることが確認できる。また、図７（ａ），図７（ｂ）から、パワーコンディショナＰＣＳ₅の個別出力電力Ｐ₅（ｔ）を抑制せず、他の出力電力の多いパワーコンディショナＰＣＳ₁〜ＰＣＳ₄の個別出力電力Ｐ₁（ｔ）〜Ｐ₄（ｔ）を優先的に抑制していることが確認できる。また、パワーコンディショナＰＣＳ₅を除いた４台のパワーコンディショナＰＣＳ₁〜ＰＣＳ₄の個別出力電力Ｐ₁（ｔ）〜Ｐ₄（ｔ）に差がないことも確認できる。したがって、各パワーコンディショナＰＣＳ_iの個別出力電力に応じて各パワーコンディショナＰＣＳ_iの抑制量が調整されているため、目標１−２を達成できている。以上より、太陽光発電システムＰＶＳ１は、上記３つの目標を達成していることが分かる。したがって、集中管理装置ＭＣ１が算出した抑制指標ｐｒは、適切な値であることが分かる。

以上で説明したように、本発明の実施形態に係る太陽光発電システムＰＶＳ１において、集中管理装置ＭＣ１における、連系点電力Ｐ（ｔ）を出力指令値（目標電力）Ｐ^C（ｔ）にするための制約つき最適化問題（上記（１２）式）を導出し、当該最適化問題の双対問題（上記（１６）式）を、連系点電力Ｐ（ｔ）と出力指令値（目標電力）Ｐ^C（ｔ）とを用いた所定の演算式（上記（１０）式）に変換するようにした。そして、当該演算式を用いて、最適化問題のＫＫＴ条件（上記（１４）式）で用いられるラグランジュ乗数λを算出し、算出したラグランジュ乗数λを、抑制指標ｐｒとして決定するようにした。このように決定された抑制指標ｐｒに基づき、各パワーコンディショナＰＣＳ_iが、分散的に、所定の最適化問題（上記（９）式）を解くことで、個別目標電力Ｐ_i ^refを算出する。そして、個別出力電力Ｐ_i（ｔ）を当該個別目標電力Ｐ_i ^refに制御することで、連系点電力Ｐ（ｔ）を出力指令値（目標電力）Ｐ^C（ｔ）にすることができる。したがって、太陽光発電システムＰＶＳ１の出力電力（連系点電力）Ｐ（ｔ）を出力指令値（目標電力）Ｐ^C（ｔ）にするための、適切な抑制指標ｐｒを算出することが可能となる。

上記実施形態において、集中管理装置ＭＣ１（出力指令値取得部２１）は、電力会社などから、出力指令値を取得する場合を例に説明したが、これに限定されない。例えば、電力会社から出力抑制率［％］の情報を取得するようにしてもよい。このとき、出力指令値取得部２１は、取得した出力抑制率［％］と太陽光発電システムＰＶＳ１の定格出力値とに基づき、出力指令値Ｐ^Cを算出して、抑制指標算出部４３に出力する。具体的には、出力指令値取得部２１は、電力会社から２０％分低下させるように指示されたとき、太陽光発電システムＰＶＳ１の定格出力の８０％（＝１００−２０）を出力指令値Ｐ^Cとして算出し、抑制指標算出部４３に出力する。このようにすることも可能である。

上記実施形態において、太陽光発電システムＰＶＳ１における出力電力（詳細には、有効電力）の制御を例に説明したが、これに限定されない。例えば、太陽光発電システムＰＶＳ１における無効電力の制御、あるいは、太陽光発電システムＰＶＳ１における出力電流の制御にも同様に、本発明に係る算出方法を適用することができる。

上記実施形態において、本発明に係る指標の算出方法を太陽光発電システムＰＶＳ１の出力電力を目標電力に一致させるために用いる指標の算出に適用した場合を例に説明したが、例えば、風力発電システムなどの他の発電システムの出力電力を目標電力に一致させるために用いる指標の算出に適用してもよい。また、発電システムに限らず、水などの液体の出力システム、燃料ガスなどの気体の出力システムなどの出力量を目標量に一致させるために用いる指標の算出にも適用することができる。

本発明に係る指標の算出方法は、上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の特許請求の範囲に記載の内容を逸脱しなければ、各部の具体的な構成は、種々に設計変更自在である。

ＰＶＳ１太陽光発電システム
Ａ電力系統
ＳＰ_i 太陽電池
Ｂ_k 蓄電池
ＰＣＳ_i パワーコンディショナ
１１受信部
１２目標電力算出部
１３出力制御部
ＭＣ１集中管理装置
２１出力指令値取得部
２２連系点電力検出部
２３抑制指標算出部
２４送信部

Claims

複数台の出力装置と、前記複数台の出力装置を管理する管理装置と、を備えており、前記出力装置のそれぞれが、前記管理装置から入力される指標に基づき個別目標出力を算出し、自装置の個別出力を前記個別目標出力に一致させることで、前記複数台の出力装置の前記個別出力の総計である総出力を目標出力に一致させるシステムにおける、前記指標の算出方法であって、
前記管理装置における、前記総出力を前記目標出力に一致させるための制約つき最適化問題を導出する第１工程と、
前記最適化問題のＫＫＴ（Karush-Kuhn-Tucker）条件を求める第２工程と、
前記最適化問題の双対問題を考慮し、当該双対問題を前記総出力と前記目標出力とを用いた所定の演算式に変換し、前記所定の演算式を用いて、前記ＫＫＴ条件で用いられる第１のラグランジュ乗数を求める第３工程と、
前記第１のラグランジュ乗数を前記指標として決定する第４工程と、
を有する算出方法。
前記個別目標出力をＰ_i ^ref、前記出力装置の定格出力をＰ_i ^lmt、前記出力装置への最大入力をＰ_i ^SP、前記目標出力をＰ^C、前記第１のラグランジュ乗数をλとして、
前記第１工程が導出する前記最適化問題は、下記（１）式で表わされ、
前記第２工程が求める前記ＫＫＴ条件は、下記（２）式で表わされる、
請求項１に記載の算出方法。
前記第３工程において、
前記出力装置の不等式制約を、ｈ_1,i＝−Ｐ_i ^ref、ｈ_2,i＝Ｐ_i ^ref−Ｐ_i ^SP、ｈ_3,i＝−Ｐ_i ^ref、ｈ_4,i＝Ｐ_i ^ref−Ｐ_i ^lmtとして、まとめてｈ_j,i（ｊ＝１，…，４、ｉ＝１，…，ｍ）と表わし、前記双対問題である下記（３）式を導出する第３−１工程と、
前記各出力装置が前記指標を用いて分散的に求めた前記個別目標出力Ｐ_i ^refが（Ｐ_i ^ref）♭に決定されると仮定し、当該個別目標出力（Ｐ_i ^ref）♭を下記（３）式に適用することで、前記第１のラグランジュ乗数λに対する最大化問題である下記（４）式に変換する第３−２工程と、
下記（４）式に対して、勾配法を適用し、勾配係数をε、時間変数をτとして、下記（５）式に変換する第３−３工程と、
下記（５）式において、前記個別目標出力（Ｐ_i ^ref）♭を対応する出力Ｐ_i（ｔ）で置き換え、さらに、前記総出力Σ_iＰ_i（ｔ）をＰ（ｔ）、前記目標出力をＰ^C（ｔ）とし、前記所定の演算式である下記（６）式に変換する第３−４工程と、
前記総出力Ｐ（ｔ）を検出する第３−５工程と、
下記（６）式により、前記第１のラグランジュ乗数λを求める第３−６工程と、を有する、
請求項２に記載の算出方法。
前記第４工程において、
前記指標をｐｒとし、前記指標ｐｒを用いて、前記各出力装置が分散的に個別目標出力を算出するための制約つき最適化問題である下記（７）式を導出する第４−１工程と、
下記（７）式のＫＫＴ条件である下記（８）式を求める第４−２工程と、
２つの前記最適化問題の最適解が一致するとき、２つの前記ＫＫＴ条件を対比させ、前記第１のラグランジュ乗数λと前記指標ｐｒとが同じであると判定する第４−３工程と、を有する、
請求項３に記載の算出方法。