JP6555662B2 - 計測装置、計測方法、プログラム、および計測システム - Google Patents

Description

本発明は、計測装置、計測方法、プログラム、および計測システムに関する。

従来、非特許文献１には、数値積分の際の境界条件において、速度の時間平均値が０になるという仮定を用いて橋梁の変位応答を算出する「初期速度推定法（Initial velocity estimation method）」が開示されている。

Ki-Tae Park、外３名、"The determination of bridge displacement using measured acceleration"、Engineering Structure、Vol.27、pp.371-378、2005年

非特許文献１に開示された橋梁における「初期速度推定法」は、初期変位が０（ゼロ）であるという仮定、および車両が橋梁に進入する瞬間や退出する瞬間を検知可能であるという仮定が成り立つ場合に限って、比較的精度のよい変位応答を算出可能である。

しかしながら、供用中の橋梁等の構造物は常に振動しているため、初期変位は必ずしも０にならないことから、数値積分の境界条件が妥当でない。

また、構造物に外力が作用する時間帯（以下、「強制振動区間」と称すことがある）を特定する方法が開示されていないため、数値積分の積分範囲を特定することに問題がある。

そのため、非特許文献１で求められる変位からは、外力である車両の重量を精度よく算出することができない。

そこで本発明は、構造物上を移動する移動体の重量を精度よく算出することを目的とする。

上記の課題を解決するための本発明の第一の態様は、移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定する移動体判定部と、前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する境界条件特定部と、前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出する積分部と、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正する補正部と、補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出する重量算出部と、を有することを特徴とする計測装置である。第一の態様によれば、計測装置は、構造物の変位を適切に算出でき、適切な構造物の変位から、移動体の適切な重量を算出することができる。

前記移動体判定部は、前記移動体の車軸ごとにおける前記構造物への進入時刻および前記構造物からの退出時刻を判定する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、移動体の適切な重量を算出することができる。

前記重量算出部は、前記影響線データと、前記移動体の車軸のそれぞれにおける前記進入時刻および前記退出時刻とを用いて、前記車軸ごとの軸重を算出し、算出した軸重を合計して前記移動体の車重を算出する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、移動体の軸重を算出して、移動体の適切な重量を算出することができる。

前記重量算出部は、前記構造物上を移動している複数の前記移動体の重量を算出する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、構造物上を移動している複数の移動体の重量を算出することができる。

前記重量算出部は、前記車軸のそれぞれの前記進入時刻および前記退出時刻の間隔に基づいて、前記進入時刻および前記退出時刻が複数の前記移動体のどの移動体の進入時刻および退出時刻であるか判定し、複数の前記移動体のそれぞれの車重を算出する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、複数の前記移動体のそれぞれの車重を適切に算出することができる。

前記境界条件特定部は、前記構造物上を第１の移動体が移動しているときに、第２の移動体が前記構造物上に進入した場合、前記第２の移動体が前記構造物に進入した時刻における前記構造物の速度および変位を境界条件として追加する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、複数の移動体が構造物上を移動する場合、より適切な変位を算出することができる。

前記境界条件特定部は、前記加速度センサーの加速度から前記自由振動周波数成分を抽出し、抽出した前記自由振動周波数成分の加速度を積分して、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を特定する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、積分部の積分結果を補正するための適切な境界条件を算出することができる。

前記積分部は、前記加速度センサーの加速度から直流成分を除去し、直流成分を除去した加速度を積分して、前記速度および前記変位を算出する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、移動体の移動による構造物の撓みの速度および変位を適切に算出することができる。

前記センサーおよび前記加速度センサーは、同一である、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、１つのセンサーから移動体の重量を算出でき、コスト低減を図ることができる。

前記センサーは加速度センサーであり、前記加速度センサーとは別体に設けられる、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、加速度を高精度に検出する加速度センサーを用いなくても、適切な加速度を取得でき、移動体の重量を適切に算出することができる。

前記加速度センサーは、複数軸の加速度を検出し、前記境界条件特定部および前記積分部は、前記複数軸の加速度を合成した合成加速度を用いて処理を行う、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、加速度センサーの軸方向が垂直方向に対してずれて設置されても、移動体の重量を適切に算出することができる。

前記境界条件特定部は、前記強制振動区間と前記強制振動区間以外の自由振動区間との境界の時刻における速度および変位を前記速度の境界条件および前記変位の境界条件とする、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、積分部の積分時間を短くすることができ、積分精度の低下を抑制することができる。

前記センサーは撮影カメラであって、前記重量算出部は、前記撮影カメラが所定の周期で撮影する画像データから、前記移動体の車軸間隔と、前記構造物上を移動する前記移動体の所定の車軸の位置とを特定し、特定した前記車軸間隔と、前記所定の車軸の位置とから、前記構造物の長さに対する変位を時間に対する変位に変換した前記影響線データを算出する、ことを特徴としてもよい。これにより、計測装置は、移動体の構造物上での移動速度が変化しても、移動体の重量を適切に算出することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第二の態様は、移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定するステップと、前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定するステップと、前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出するステップと、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正するステップと、補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出するステップと、を含むことを特徴とする計測方法である。第二の態様によれば、計測装置は、構造物の変位を適切に算出でき、適切な構造物の変位から、移動体の適切な重量を算出することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第三の態様は、移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定するステップと、前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定するステップと、前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出するステップと、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正するステップと、補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出するステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラムである。第三の態様によれば、コンピュータは、構造物の変位を適切に算出でき、適切な構造物の変位から、移動体の適切な重量を算出することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第四の態様は、移動体が移動する構造物に設置される加速度センサーと、前記構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定する移動体判定部と、前記加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する境界条件特定部と、前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出する積分部と、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正する補正部と、補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出する重量算出部と、を有する計測装置と、を有することを特徴とする計測システムである。第四の態様によれば、計測システムは、構造物の変位を適切に算出でき、適切な構造物の変位から、移動体の適切な重量を算出することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第五の態様は、移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定する移動体判定部と、前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する境界条件特定部と、前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出する積分部と、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正する補正部と、を有し、境界条件特定部は、前記構造物上を第１の移動体が移動しているときに、第２の移動体が前記構造物上に進入した場合、前記第２の移動体が前記構造物に進入した時刻における前記構造物の速度および変位を境界条件として追加する、ことを特徴とする計測装置である。第五の態様によれば、計測装置は、複数の移動体が構造物上を移動する場合でも、適切な変位を算出することができる。

第１の実施の形態に係る計測システムを説明する図である。 加速度センサーの橋梁への設置例を説明する図のその１である。 加速度センサーの橋梁への設置例を説明する図のその２である。 加速度センサーの３軸合成加速度を説明する図である。 計測装置の機能ブロック構成例を示した図である。 移動体判定部の動作例を説明する図である。 境界条件特定部の動作例を説明する図である。 積分部および補正部の動作例を説明する図である。 積分部が算出した変位のドリフト除去の例を説明する図である。 影響線データの例を説明する図である。 重量算出部の動作例を説明する図である。 計測装置の動作例を示すフローチャートである。 第２の実施の形態に係る橋梁上を複数の車両が通過する場合の境界条件を説明する図である。 第３の実施の形態に係る橋梁上を複数の車両が通過する場合の重量算出例を説明する図である。 第４の実施の形態に係る記憶部のデータ構成例を示した図である。 影響線データの時間軸変換を説明する図である。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。

図１は、第１の実施の形態に係る計測システムを説明する図である。計測システムは、計測装置１と、加速度センサー２，３ａ，３ｂと、を有している。計測装置１と加速度センサー２，３ａ，３ｂは、例えば、携帯電話の無線ネットワークおよびインターネット等の通信ネットワーク４を介して、通信を行うことができる。

図１には、橋梁５と、車両（本発明の移動体に相当する）６と、が示してある。橋梁５の床版や主桁等は、橋梁５を移動（通過）する車両６の荷重によって、垂直方向下方に撓む。加速度センサー２は、橋梁５の中央部に設置され、橋梁５上を通過する車両６の荷重による、橋梁５の撓み（例えば、床版や主桁の撓み）の加速度を検出する。

加速度センサー３ａ，３ｂは、橋梁５の端部に設置され、車両６の橋梁５への進入の際に生じる橋梁５の加速度および車両６の橋梁５からの退出の際に生じる橋梁５の加速度を検出する。

以下では、説明を簡単にするため、車両６は、図１の橋梁５の加速度センサー３ａが設置された側から進入し、加速度センサー３ｂが設置された側から退出するとする。すなわち、加速度センサー３ａは、車両６の橋梁５への進入を検知する加速度センサーとし、加速度センサー３ｂは、車両６の橋梁５からの退出を検知する加速度センサーとして説明する。なお、加速度センサー３ａ，３ｂは、撮影カメラ、衝撃センサー、圧力センサー、光センサー、歪センサーであってもよい。これらカメラやセンサーによっても、車両６の橋梁５への進入および退出を検知することができる。

計測装置１は、以下で詳述するが、加速度センサー２，３ａ，３ｂから出力される加速度データ（以下では、単に加速度と称すことがある）に基づいて、車両６の通過による橋梁５の撓みの速度および変位を算出する。計測装置１は、算出した変位から、橋梁５上を通過する車両６の重量を算出する。

図２は、加速度センサー２，３ａ，３ｂの橋梁５への設置例を説明する図のその１である。図３は、加速度センサー２，３ａ，３ｂの橋梁５への設置例を説明する図のその２である。図２および図３において、図１と同じものには同じ符号を付し、その説明を省略する。

なお、図２は、橋梁５をその上方から見た図ある。図２に示すＧ１〜Ｇ６は、主桁の位置を示し、Ｓ１〜Ｓ７は、橋軸直角方向部材の位置を示している。図３には、図２のＳ４における橋梁５の断面が示してある。

加速度センサー２は、橋梁５の車両６の荷重による撓みの加速度を明瞭に検知できるように、車両６の移動方向規制手段（例えば、車線や縁石、欄干等）の規制方向の中央部であって、かつ移動方向規制手段の幅方向の中央部に設置される。例えば、加速度センサー２は、図２および図３に示すように、Ｇ３，Ｓ４の位置の主桁に設置される。

加速度センサー３ａ，３ｂは、車両６の橋梁５への進入および退出によって生じる、橋梁５の加速度を検知できるように、橋梁５の移動方向規制手段の規制方向の両端部に設置するのが望ましい。その位置としては、例えば、橋床下部、主桁に設置することができるが、以下の説明では、床版下部に設置された場合を説明する。

図４は、加速度センサー２の３軸合成加速度を説明する図である。図４には、加速度センサー２が示してある。加速度センサー２は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を計測できる加速度センサーである。

加速度センサー２は、３つの検出軸（ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸）のうち、１軸（例えばｘ軸）を垂直方向に合わせて設置される。これにより、加速度センサー２は、橋梁５の垂直方向の撓みの加速度を検出できる。

加速度センサー２を橋梁５に設置する場合、設置個所が傾いている場合もある。計測装置１は、加速度センサー２の３つの検出軸の１軸が、垂直方向に合わせて設置されなくても、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の加速度を合成した３軸合成加速度によって、加速度センサー２の傾斜による測定誤差の補正を行うことができる。

なお、計測装置１は、加速度センサー３ａ，３ｂから出力される加速度においても、３軸合成加速度を用いて、加速度センサー３ａ，３ｂの傾斜設置による測定誤差の補正を行うことができる。また、加速度センサー２，３ａ，３ｂは、１軸または２軸の加速度センサーであってもよい。

図５は、計測装置１の機能ブロック構成例を示した図である。図５に示すように、計測装置１は、制御部１１と、通信部１２と、記憶部１３と、出力部１４と、操作部１５と、を有している。

制御部１１は、以下で詳述するが、橋梁５に設置された加速度センサー２，３ａ，３ｂから出力される加速度に基づいて、橋梁５を通過する車両６の重量を算出する。

通信部１２は、通信ネットワーク４を介して、加速度センサー２，３ａ，３ｂから、加速度を受信する。加速度センサー２，３ａ，３ｂから出力される加速度は、例えば、デジタル信号である。通信部１２は、加速度センサー２，３ａ，３ｂから受信した加速度を制御部１１に出力する。

記憶部１３は、制御部１１が計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶している。また、記憶部１３は、制御部１１が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。各種のプログラムやデータ等は、あらかじめ不揮発性の記録媒体に記憶されていてもよいし、制御部１１が通信ネットワーク４を介してサーバーから受信して記憶部１３に記憶させてもよい。記憶部１３は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）やフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の各種ＩＣ（Integrated Circuit）メモリーやハードディスク、メモリーカードなどの記録媒体等により構成される。

出力部１４は、制御部１１の制御結果等を表示装置に出力する。

操作部１５は、ユーザーからの操作データを取得し、制御部１１に送信する処理を行う。

制御部１１は、移動体判定部２１と、境界条件特定部２２と、積分部２３と、補正部２４と、重量算出部２５と、を有している。制御部１１の各部は、例えば、記憶部１３に記憶されたプログラムを実行するＣＰＵ（Central Processing Unit）によって、その機能が実現される。なお、制御部１１の各部は、ＡＳＩＣ(Application Specific Integrated Circuit）などのカスタムＩＣ（Integrated Circuit）でその機能を実現してもよいし、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって、その機能を実現してもよい。

移動体判定部２１には、通信部１２によって受信された、加速度センサー３ａ，３ｂの加速度が入力される。移動体判定部２１は、入力される加速度センサー３ａ，３ｂの加速度に基づいて、橋梁５が車両６の移動に起因して強制振動する強制振動区間前の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していないときの第１の時刻と、強制振動区間後の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していないときの第２の時刻とを判定する。

図６は、移動体判定部２１の動作例を説明する図である。図６に示すグラフＧ１〜Ｇ３の横軸は、時間を示している。縦軸は、加速度を示している。

グラフＧ１の波形Ｗ１は、加速度センサー３ａから出力される加速度の波形を示している。

移動体判定部２１は、加速度センサー３ａから出力される加速度（波形Ｗ１）から、車両６の車軸通過による加速度成分が明瞭に出現するようフィルター処理を行う。例えば、移動体判定部２１は、２５Ｈｚ以上の周波数成分の加速度を通過させるＨＰＦ（High Pass Filter）の機能を有している。ＨＰＦは、例えば、ＦＩＲ（Finite Impulse Response）フィルターやＦＦＴ（Fast Fourier Transform）によって構成される。グラフＧ２の波形Ｗ２は、波形Ｗ１を移動体判定部２１によってフィルター処理（ＨＰＦ）した波形を示している。

波形Ｗ２に示すピークＰ１，Ｐ２は、ある車両（ここでは車両Ｍ１と称す）の車軸の通過を示している。車両Ｍ１は、２つのピークＰ１，Ｐ２を有しているので２軸車である。ピークＰ１は、車両Ｍ１の前輪の車軸の通過を示し、ピークＰ２は、車両Ｍ１の後輪の車軸の通過を示している。

ピークＰ３，Ｐ４は、別の車両（ここでは車両Ｍ２と称す）の車軸の通過を示している。車両Ｍ２は、２つのピークＰ３，Ｐ４を有しているので２軸車である。ピークＰ３は、車両Ｍ２の前輪の車軸の通過を示し、ピークＰ４は、車両Ｍ２の後輪の車軸の通過を示している。

ピークＰ５，Ｐ６は、さらに別の車両（ここでは車両Ｍ３と称す）の車軸の通過を示している。車両Ｍ３は、２つのピークＰ５，Ｐ６を有しているので２軸車である。ピークＰ５は、車両Ｍ３の前輪の車軸の通過を示し、ピークＰ６は、車両Ｍ３の後輪の車軸の通過を示している。

移動体判定部２１は、車両６の車軸通過による加速度成分が明瞭に出現するようフィルター処理した加速度（波形Ｗ２）に対し絶対値処理を行い、絶対値処理した波形Ｗ２に対して移動平均処理を行う。グラフＧ３の波形Ｗ３は、波形Ｗ２を移動体判定部２１によってフィルター処理（移動平均処理）した波形を示している。

移動体判定部２１は、移動平均処理した加速度（波形Ｗ３）に基づいて、橋梁５が車両６の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していないときの第１の時刻と、強制振動区間の後の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していないときの第２の時刻とを判定する。

例えば、移動体判定部２１は、波形Ｗ３の値が、点線に示す所定の閾値Ｔｈ１を超える値から、閾値Ｔｈ１以下となったときの時刻「ｔ１」（第１の時刻）と、次に波形Ｗ３の値が、所定の閾値Ｔｈ１を超える値から、閾値Ｔｈ１以下となった時刻「ｔ２」（第２の時刻）とを判定する。

移動体判定部２１が、波形Ｗ２に対して移動平均処理するのは、例えば、グラフＧ２の矢印Ａ１に示す車両Ｍ２の車軸間を、橋梁５上に車両がいない時刻と誤判定しないようにするためである。また、移動体判定部２１が、矢印Ａ２に示す橋梁５上を通過中の２台の車両Ｍ２，Ｍ３間を、橋梁５上に車両がいない時刻と誤判断しないようにするためである。

移動体判定部２１が判定した、車両６が橋梁５上にいない第１の時刻と第２の時刻との間には、強制振動区間が含まれる。例えば、グラフＧ２の両矢印Ａ３に示す時間帯では、橋梁５上に２台の車両Ｍ２，Ｍ３が通過しており、両矢印Ａ３に示す時間帯は、橋梁５に外力が作用している時間帯である。移動体判定部２１が判定した、車両６が橋梁５上を移動していないときの時刻「ｔ１」と、時刻「ｔ２」との間には、強制振動区間である両矢印Ａ３の時間帯が含まれている。

なお、移動体判定部２１は、加速度のピーク波形を明瞭にするために、加速度センサー３ａの加速度（波形Ｗ１）に対して強調フィルターを使用し、車両検知をより精度良く行うことができる。強調フィルターとしては、微分フィルター、ソーベルフィルター等が適用できる。また、ウェーブレット変換を行ったのちに強調フィルター処理を行ってもよい。また、エネルギー値に変換し、強調フィルター処理を行ってもよい。

また、上記例では、移動体判定部２１は、車両６の進入を検知する加速度センサー３ａの加速度から、第１の時刻および第２の時刻を判定したが、加速度センサー３ｂの加速度から、第１の時刻および第２の時刻を判定してもよい。

また、移動体判定部２１は、加速度センサー３ａの加速度から判定した判定結果と、加速度センサー３ｂの加速度から判定した判定結果との「ＡＮＤ」をとる。例えば、移動体判定部２１は、加速度センサー３ａの加速度から判定した判定結果が、橋梁５上に車両６がいないという判定結果であり、かつ、加速度センサー３ｂの加速度から判定した判定結果が、橋梁５上に車両６がいないという判定結果の場合に、橋梁５上に車両６が存在しないと判定する。

また、移動体判定部２１は、波形Ｗ２に対し、移動平均処理を行うのではなく、ｘ秒平均処理（ｘは任意の整数）を行ってもよい。

また、移動体判定部２１は、図４で説明した３軸合成加速度によって、加速度センサー３ａ，３ｂから出力される加速度の補正を行ってもよい。

図５の説明に戻る。境界条件特定部２２には、通信部１２によって受信された、加速度センサー２の加速度が入力される。境界条件特定部２２は、入力される加速度センサー２の、第１の時刻および第２の時刻に関連する橋梁５の自由振動周波数成分における出力に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する。

ここで、橋梁５の振動には、車両６の通過等による、外力による振動（強制振動）の他に、橋梁５の基本の振動（自由振動）がある。自由振動による加速度センサー２の加速度の周波数（自由振動周波数成分）は、橋梁５の長さや材質、構造等によって変わるが、例えば、２〜１０Ｈｚである。

図７は、境界条件特定部２２の動作例を説明する図である。図７に示すグラフＧ１１〜Ｇ１３の横軸は、時間を示している。グラフＧ１１の縦軸は加速度を示し、グラフＧ１２の縦軸は速度を示し、グラフＧ１３の縦軸は変位を示している。

境界条件特定部２２は、入力された加速度センサー２の加速度から、自由振動周波数成分を抽出する。例えば、境界条件特定部２２は、入力された加速度センサー２の加速度から、２〜１０Ｈｚの周波数成分の加速度を抽出する。

境界条件特定部２２は、例えば、ＦＩＲやＦＦＴによるＢＰＦ（Band Pass Filter）によって、入力された加速度センサー２の加速度から、自由振動周波数成分を抽出する。グラフＧ１１の波形Ｗ１１は、境界条件特定部２２が抽出した、加速度センサー２から出力された加速度の自由振動周波数成分を示している。

境界条件特定部２２は、加速度センサー２から出力された加速度の自由振動周波数成分（波形Ｗ１１）を抽出すると、抽出した自由振動周波数成分の加速度を数値積分（以下単に積分と称する）する。すなわち、境界条件特定部２２は、橋梁５の自由振動による変形（以下では、自由振動による変形を撓みと称すことがある）の速度を算出する。グラフＧ１２の波形Ｗ１２は、境界条件特定部２２によって算出された、橋梁５の自由振動による速度を示している。

境界条件特定部２２は、橋梁５の自由振動による速度を算出すると、算出した速度に対し、積分を行う。すなわち、境界条件特定部２２は、橋梁５の自由振動による撓みの変位を算出する。グラフＧ１３の波形Ｗ１３は、境界条件特定部２２によって算出された、橋梁５の自由振動による変位を示している。

境界条件特定部２２は、橋梁５の自由振動による変位を算出すると、移動体判定部２１によって判定された第１の時刻および第２の時刻の近傍の、変位が「０」となっている時刻を特定する。例えば、境界条件特定部２２は、第１の時刻から、変位が「０」となっている最も近い時刻を特定する。また、境界条件特定部２２は、第２の時刻から、変位が「０」となっている最も近い時刻を特定する。

例えば、波形Ｗ１３の時刻「ｔ１」および「ｔ２」は、移動体判定部２１によって判定された第１の時刻および第２の時刻を示している。波形Ｗ１３の「ｔ１’」および「ｔ２’」は、境界条件特定部２２によって特定された、第１の時刻「ｔ１」および第２の時刻「ｔ２」の近傍の、変位が「０」となっている時刻を示している。

境界条件特定部２２は、移動体判定部２１によって判定された第１の時刻および第２の時刻の近傍の、変位が「０」となっている時刻を特定すると、その特定した時刻における速度を取得する。

例えば、境界条件特定部２２は、グラフＧ１２に示す時刻「ｔ１’」および時刻「ｔ２’」における、波形Ｗ１２の速度を取得する。

境界条件特定部２２は、特定した時刻「ｔ１’」および「ｔ２’」における速度を、速度の境界条件とする。時刻「ｔ１’」における速度を「Ｖ１」、時刻「ｔ２’」における速度を「Ｖ２」とすると、速度の境界条件は、下記のようになる。

時刻「ｔ１’」における速度Ｖの境界条件：Ｖ＝Ｖ１
時刻「ｔ２’」における速度Ｖの境界条件：Ｖ＝Ｖ２

また、境界条件特定部２２は、特定した時刻「ｔ１’」および「ｔ２’」における変位を、変位の境界条件とする。時刻「ｔ１’」および「ｔ２’」における変位は、「０」であるので、変位の境界条件は、下記のようになる。

時刻「ｔ１’」における変位Ｕの境界条件：Ｕ＝０
時刻「ｔ２’」における変位Ｕの境界条件：Ｕ＝０

なお、境界条件特定部２２は、自由振動による変位（波形Ｗ１３）の平均値が「０」となるように、自由振動による変位をバイアス補正してもよい。そして、境界条件特定部２２は、バイアス補正した自由振動による変位から、移動体判定部２１によって判定された第１の時刻および第２の時刻の近傍の、変位が「０」となっている時刻を特定してもよい。

また、境界条件特定部２２は、図４で説明した３軸合成加速度によって、加速度センサー２から出力される加速度の補正を行ってもよい。

また、境界条件特定部２２は、強制振動区間と、強制振動区間以外の自由振動区間との境界の時刻における速度および変位を、速度の境界条件および変位の境界条件としてもよい。例えば、境界条件特定部２２は、車両６の橋梁５への進入の時刻における変位および速度と、車両６の橋梁５からの退出の時刻における変位および速度とを、速度の境界条件および変位の境界条件としてもよい。これにより、以下で説明する積分部２３は、積分時間を短くする（極力短くする）ことができ、積分精度の低下を抑制することができる。

図５の説明に戻る。積分部２３には、通信部１２によって受信された、加速度センサー２の加速度が入力される。積分部２３は、入力された加速度センサー２の加速度を数値積分（以下単に積分と称する）して、車両６の通過による橋梁５の撓みの速度および変位を算出する。

補正部２４は、境界条件特定部２２によって特定された速度の境界条件および変位の境界条件を満たすように、積分部２３によって算出された速度および変位を補正する。

図８は、積分部２３および補正部２４の動作例を説明する図である。図８に示すグラフＧ２１〜Ｇ２３の横軸は、時間を示している。グラフＧ２１の縦軸は加速度を示し、グラフＧ２２の縦軸は速度を示し、グラフＧ２３の縦軸は変位を示している。

積分部２３は、入力された加速度センサー２の加速度から、ＤＣ（Direct Current）成分を除去する。加速度センサー２のオフセット分によって、積分結果が発散しないようにするためである。

積分部２３は、例えば、ＦＩＲやＦＦＴによるＢＰＦによって、入力された加速度センサー２の加速度から、ＤＣ成分を除去する。ＢＰＦの通過帯域は、例えば、加速度センサー２の加速度のサンプリング周波数をｆｓとすると、０．１〜ｆｓ／２Ｈｚである。グラフＧ２１に示す波形Ｗ２１は、積分部２３によってフィルター（ＢＰＦ）処理された、加速度センサー２の加速度を示している。

積分部２３は、加速度センサー２の加速度をフィルター処理すると、その加速度（波形Ｗ２１）を積分して、車両６の通過による橋梁５の撓みの速度を算出する。補正部２４は、積分部２３によって算出された速度が、境界条件特定部２２によって特定された速度の境界条件を満たすように補正する。

グラフＧ２２の波形Ｗ２２は、積分部２３によって算出された橋梁５の速度の波形であって、補正部２４によって速度の境界条件を満たすように補正された波形を示している。グラフＧ２２に示す時刻「ｔ１’」における速度は、補正部２４によって「Ｖ＝Ｖ１」となっている（補正されている）。また、グラフＧ２２に示す時刻「ｔ２’」における速度は、補正部２４によって「Ｖ＝Ｖ２」となっている。

積分部２３は、補正部２４によって速度の境界条件が補正された速度（波形Ｗ２２）を積分し、車両６の通過による橋梁５の撓みの変位を算出する。補正部２４は、積分部２３によって算出された変位が、境界条件特定部２２によって特定された変位の境界条件を満たすように補正する。

グラフＧ２３の波形Ｗ２３は、積分部２３によって算出された橋梁５の変位の波形であって、補正部２４によって変位の境界条件を満たすように補正された波形を示している。波形Ｗ２３に示すように、積分部２３によって算出された時刻「ｔ１’」における変位は、補正部２４によって「Ｕ＝０」となっている（補正されている）。また、積分部２３によって算出された時刻「ｔ２’」における変位は、補正部２４によって「Ｕ＝０」となっている。

なお、積分部２３は、図４で説明した３軸合成加速度によって、加速度センサー２から出力される加速度の補正を行ってもよい。

図９は、積分部２３が算出した変位のドリフト除去の例を説明する図である。図９に示すグラフＧ３１の横軸は、時間を示している。グラフＧ３１の縦軸は、変位を示している。

波形Ｗ３１は、積分部２３が算出した変位の波形であって、補正部２４によって変位の境界条件を補正しなかった場合の波形を示している。波形Ｗ３１に示すように、積分部２３が算出した変位には、例えば、加速度センサー２のドリフト成分が含まれる。

図８のグラフＧ２３で説明したように、補正部２４は、変位の境界条件を満たすように、積分部２３が算出した変位を補正する。例えば、補正部２４は、変位の境界条件を満たすように、積分部２３が算出した変位の線形成分（斜線部分）を減算することで、加速度センサー２のドリフト成分の除去を行う。速度の場合も同様に、補正部２４は、速度の境界条件を満たすように、積分部２３が算出した速度の線形成分を減算することで、加速度センサー２のドリフト成分の除去を行う。

これにより、計測装置１は、外力が作用する強制振動区間の速度および変位を適切に計測できる。すなわち、計測装置１は、車両６の通過による橋梁５の撓みの速度および変位を適切に計測できる。

図５の説明に戻る。重量算出部２５は、Weigh-In-Motionによって、車両６の重量を算出する。例えば、重量算出部２５は、補正部２４によって境界条件が補正された、積分部２３が算出した変位と、基準車両が橋梁５上を移動したときの、橋梁５の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、車両６の重量を算出する。まず、影響線データについて説明する。

図１０は、影響線データの例を説明する図である。図１０に示すグラフＧ４１の横軸は、橋梁５の長さを示している。グラフＧ４１の縦軸は、橋梁５の垂直方向の変位を示している。

グラフＧ４１に示す波形Ｗ４１は、橋梁５の影響線データを示している。波形Ｗ４１は、例えば、１ｔ車等、予め重量が分かっている基準車両が橋梁５上を通過したときの、橋梁５の各地点における撓みの変位を示している。影響線データは、例えば、計測システムを動作させる前に、予め作成され、記憶部１３に記憶される。

なお、グラフＧ４１では、加速度センサー３ａが設置された側の橋梁５の端部を原点としている。従って、グラフＧ４１の矢印Ａ１１は、加速度センサー３ｂが設置された側の橋梁５の端部を示している。

次に、重量算出部２５について説明する。

図１１は、重量算出部２５の動作例を説明する図である。図１１に示すグラフＧ５１の横軸は、時間を示している。グラフＧ５１の縦軸は、橋梁５の垂直方向の変位を示している。

グラフＧ５１に示す波形Ｗ５１は、補正部２４によって境界条件が補正された、積分部２３が算出した変位を示している。すなわち、波形Ｗ５１は、車両６の通過による、橋梁５の撓みの変位を示している。

グラフＧ５１の時刻「ｔ_ｉ１」は、車両６（ここでは、３軸車とする）の１軸目の車軸が橋梁５に進入した時刻を示している。なお、グラフＧ５１では、１軸目の進入時刻を原点（時刻ｔ_ｉ１＝０）としている。時刻「ｔ_ｉ２」は、車両６の２軸目の車軸が橋梁５に進入した時刻を示している。時刻「ｔ_ｉ３」は、車両６の３軸目の車軸が橋梁５に進入した時刻を示している。

時刻「ｔ_ｏ１」は、車両６の１軸目の車軸が橋梁５から退出した時刻を示している。時刻「ｔ_ｏ２」は、車両６の２軸目の車軸が橋梁５から退出した時刻を示している。時刻「ｔ_ｏ３」は、車両６の３軸目の車軸が橋梁５から退出した時刻を示している。

重量算出部２５は、車両６の車軸の進入時刻および退出時刻を用いて、図１０に示した影響線データの横軸の長さを、時間軸に変換する。グラフＧ５１に示す点線の波形ｅ１は、車両６の１軸目に対応する、重量算出部２５によって時間軸変換された影響線データを示している。グラフＧ５１に示す一点鎖線の波形ｅ２は、車両６の２軸目に対応する、重量算出部２５によって時間軸変換された影響線データを示している。グラフＧ５１に示す二点鎖線の波形ｅ３は、車両６の３軸目に対応する、重量算出部２５によって時間軸変換された影響線データを示している。

車両６の１軸目の軸重をＷ１、車両６の２軸目の軸重をＷ２、車両６の３軸目の軸重をＷ３とすると、橋梁５の車両６による変位Ｕ（波形Ｗ５１）は、次の式（１）により表すことができる。

Ｕ＝Ｗ１＊ｅ１＋Ｗ２＊ｅ２＋Ｗ３＊ｅ３ …（１）

重量算出部２５は、Weigh-In-Motionにより、Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３を求めることができる。車両６の重量Ｗは、各軸重の和となる。従って、重量算出部２５は、Weigh-In-Motionより求めたＷ１，Ｗ２，Ｗ３より、重量Ｗ＝Ｗ１＋Ｗ２＋Ｗ３を算出できる。

なお、車両６の各車軸の橋梁５への進入時刻および退出時刻は、移動体判定部２１によって取得される。例えば、移動体判定部２１は、図６のグラフＧ２で説明したように、加速度センサー３ａから出力される加速度をフィルター処理し、そのピークを検出することにより、車両６の各車軸の橋梁５への進入時刻を取得できる。同様に、移動体判定部２１は、加速度センサー３ｂの加速度から、車両６の各車軸の橋梁５からの退出時刻を取得できる。

図１２は、計測装置１の動作例を示すフローチャートである。橋梁５に設置された加速度センサー２，３ａ，３ｂは、例えば、所定の周期で橋梁５に生じる加速度を計測し、計測した加速度を、通信ネットワーク４を介して、計測装置１に送信するとする。そして、計測装置１の通信部１２は、加速度センサー２，３ａ，３ｂから送信された加速度を受信するとする。

まず、移動体判定部２１は、車軸通過による加速度のピークが明瞭となるように、通信部１２によって受信された加速度センサー３ａ，３ｂの加速度に対し、フィルター処理を行う（ステップＳ１）。例えば、移動体判定部２１は、加速度センサー３ａの加速度に対し、２５Ｈｚ以上の周波数成分の加速度を通過させる。

次に、移動体判定部２１は、ステップＳ１のフィルター処理を行った加速度センサー３ａの加速度に対し、移動平均処理を行う（ステップＳ２）。

次に、移動体判定部２１は、ステップＳ２にて移動平均処理した加速度センサー３ａの加速度と、所定の閾値Ｔｈとを比較し、強制振動区間の前の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していないときの第１の時刻（ｔ１）と、強制振動区間の後の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していない第２の時刻（ｔ２）とを判定する（ステップＳ３）。

次に、境界条件特定部２２は、通信部１２によって受信された加速度センサー２の加速度の自由振動周波数成分を抽出する（ステップＳ４）。例えば、境界条件特定部２２は、２〜１０Ｈｚの通過帯域を有するＢＰＦによって、加速度センサー２の加速度の自由振動周波数成分を抽出する。

次に、境界条件特定部２２は、ステップＳ４にて抽出した自由振動周波数成分の加速度を積分し、橋梁５の自由振動による速度を算出する（ステップＳ５）。

次に、境界条件特定部２２は、ステップＳ５にて算出した速度を積分し、橋梁５の自由振動による変位を算出する（ステップＳ６）。

次に、境界条件特定部２２は、ステップＳ６にて算出した変位において、ステップＳ３で判定した第１の時刻（ｔ１）と第２の時刻（ｔ２）の近傍の、変位が「０」となっている時刻（ｔ１’，ｔ２’）を特定する（ステップＳ７）。

次に、境界条件特定部２２は、ステップＳ５にて算出した自由振動による速度から、ステップＳ７にて特定した時刻（ｔ１’，ｔ２’）における速度を特定する（ステップＳ８）。これにより、境界条件特定部２２は、時刻「ｔ１’」における速度の境界条件と、変位の境界条件（変位＝０）とを特定する。また、境界条件特定部は、時刻「ｔ２’」における速度の境界条件と、変位の境界条件（変位＝０）とを特定する。

次に、積分部２３は、通信部１２によって受信された加速度センサー２の加速度のＤＣ成分を除去する（ステップＳ９）。例えば、積分部２３は、加速度センサー２の加速度のサンプリング周波数をｆｓとすると、０．１〜ｆｓ／２Ｈｚの通過帯域を有するＢＰＦによって、加速度センサー２の加速度のＤＣ成分を除去する。

次に、積分部２３は、ステップＳ９にてフィルター（ＢＰＦ）処理した加速度を積分し、橋梁５の撓みの速度を算出する（ステップＳ１０）。

次に、補正部２４は、ステップＳ１０にて算出された速度に対し、ステップＳ８にて特定された速度の境界条件を満たすように補正する（ステップＳ１１）。

次に、積分部２３は、ステップＳ１１にて補正された速度を積分し、橋梁５の撓みの変位を算出する（ステップＳ１２）。

次に、補正部２４は、ステップＳ１２にて算出された変位に対し、ステップＳ８にて特定された変位の境界条件を満たすように補正する（ステップＳ１３）。

次に、重量算出部２５は、ステップＳ１３にて補正された橋梁５の変位と、影響線データとを用いて、Weigh-In-Motionにより、橋梁５上を通過する車両６の重量を算出する（ステップＳ１４）。

以上の処理によって、計測装置１は、橋梁５上を通過する車両６の重量を算出する。

なお、計測装置１の動作は、図１２のフローチャートの動作に限られない。例えば、移動体判定部２１、境界条件特定部２２、および積分部２３のフィルター処理は、通信部１２が加速度センサー２，３ａ，３ｂから加速度を受信するたびに行ってもよい。また、境界条件特定部２２および積分部２３の積分処理は、通信部１２が加速度センサー２，３ａ，３ｂから加速度を受信するたびに行ってもよい。

このように、計測装置１の移動体判定部２１は、車両６が移動する橋梁５に設置された加速度センサー３ａ，３ｂの出力に基づいて、強制振動区間の前の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していないときの第１の時刻と、強制振動区間の後の時刻であって、車両６が橋梁５上を移動していない第２の時刻とを判定する。境界条件特定部２２は、橋梁５に設置された加速度センサー２の第１の時刻および第２の時刻に関連する（近傍の）橋梁５の自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する。積分部２３は、加速度センサー２のＤＣ成分を除去した加速度を積分して、橋梁５の速度および変位を算出し、補正部２４は、積分部２３が算出する速度および変位を、境界条件特定部２２が特定した速度の境界条件および変位の境界条件を満たすように補正する。そして、重量算出部２５は、補正部２４によって補正された、積分部２３の変位から、車両６の重量を算出する。

これにより、積分部２３が算出した橋梁５の変位は、加速度センサー２のドリフト成分が除去されるため、重量算出部２５は、適切な橋梁５の変位から、車両６の重量を精度よく算出できる。

なお、境界条件は、車両６が橋梁５上にいないときの第１の時刻（ｔ１）における速度および変位と、第２の時刻（ｔ２）における速度および変位としてもよい。

例えば、第１の時刻における自由振動による速度および変位は、それぞれＶ１，Ｕ１であったとする。また、第２の時刻における自由振動による速度および変位は、それぞれＶ２，Ｕ２であったとする。この場合、境界条件は下記のようになる。

時刻「ｔ１」における速度Ｖの境界条件：Ｖ＝Ｖ１
時刻「ｔ２」における速度Ｖの境界条件：Ｖ＝Ｖ２
時刻「ｔ１」における変位Ｕの境界条件：Ｕ＝Ｕ１
時刻「ｔ２」における変位Ｕの境界条件：Ｕ＝Ｕ２

すなわち、境界条件特定部２２は、車両６が橋梁５上にいないときの第１の時刻および第２の時刻における、自由振動による速度および変位を抽出し、境界条件としてもよい。

また、第１の時刻（ｔ１）および第２の時刻（ｔ２）は、車両６が橋梁５に進入する直前の時刻および橋梁５から車両６が退出した直後の時刻であってもよい。すなわち、第１の時刻および第２の時刻は、強制振動区間と、強制振動区間以外の自由振動区間との境界の時刻であってもよい。

また、計測装置１は、加速度センサー２，３ａ，３ｂのいずれかと一体化され、橋梁５に設置されてもよい。例えば、計測装置１は、加速度センサー２を備え、橋梁５の中央部に設置されてもよい。

また、加速度センサー３ａ，３ｂは、加速度センサー２によって代用されてもよい。すなわち、計測装置１は、１つの加速度センサー２によって、橋梁５の加速度の検出を行ってもよい

［第２の実施の形態］
橋梁５上を複数の車両が通過する場合（例えば、ある車両が橋梁５に進入し、その車両が退出する前に、別の車両が橋梁５に進入する場合）、第１の実施の形態でも、橋梁５の撓みの速度および変位を適切に算出できるが、第２の実施の形態では、別の車両が橋梁に進入したときの時刻における境界条件を追加し、橋梁５の撓みの速度および変位をより適切に算出するようにする。

第２の実施の形態では、計測装置１の機能ブロックは、図５と同様であるが、境界条件特定部２２の機能が異なる。以下では、境界条件特定部２２の機能について説明する。

境界条件特定部２２は、ある車両が橋梁５上を通過しているときに、別の車両が橋梁５に進入した場合、ある車両によって撓んでいる橋梁５の速度および変位を、別の車両が橋梁５に進入してきた時刻の境界条件とする。

図１３は、第２の実施の形態に係る橋梁５上を複数の車両が通過する場合の境界条件を説明する図である。グラフＧ６１に示す波形Ｗ６１〜Ｗ６４の横軸は時間を示している。波形Ｗ６１の縦軸は速度を示し、波形Ｗ６２の縦軸は変位を示し、波形Ｗ６３，Ｗ６４の縦軸は加速度を示している。

境界条件特定部２２は、第１の実施の形態と同様に、橋梁５の自由振動による速度および変位を算出する。グラフＧ６１の波形Ｗ６１は、境界条件特定部２２が算出した橋梁５の自由振動による速度を示し、波形Ｗ６２は、境界条件特定部２２が算出した橋梁５の自由振動による変位を示している。

境界条件特定部２２は、第１の実施の形態と同様に、第１の時刻と第２の時刻の近傍の、自由振動による変位が「０」となっている時刻を特定し、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する。グラフＧ６１に示す時刻「ｔ１’」および時刻「ｔ２’」は、境界条件特定部２２によって特定された、第１の時刻と第２の時刻の近傍の、自由振動による変位が「０」となっている時刻を示している。「Ｖ＝Ｖ１，Ｕ＝０」は、境界条件特定部２２によって特定された、時刻「ｔ１’」における速度の境界条件および変位の境界条件を示している。「Ｖ＝Ｖ２，Ｕ＝０」は、境界条件特定部２２によって特定された、時刻「ｔ２’」における速度の境界条件および変位の境界条件を示している。

境界条件特定部２２は、加速度センサー３ａ，３ｂの加速度に基づいて、橋梁５上をある車両が通過しているときに、別の車両が橋梁５に進入したか否か判定する。

例えば、波形Ｗ６３は、加速度センサー３ａから得られた車軸進入による加速度の波形を示している。波形Ｗ６４は、加速度センサー３ｂから得られた車軸退出による加速度の波形を示している。波形Ｗ６３，Ｗ６４に示す加速度は、図６で説明した方法によって、移動体判定部２１によって算出される。

境界条件特定部２２は、移動体判定部２１によって算出された加速度（波形Ｗ６３，６４）から、車両の橋梁５への進入および退出を検出する。例えば、図１３に示すピークＰ１１ａは、ある車両（ここでは、車両Ｍ１１と称する）の橋梁５への進入時刻を示し、ピークＰ１１ｂは、車両Ｍ１１の橋梁５からの退出時刻を示している。また、図１３に示すピークＰ１２ａは、別の車両（ここでは、車両Ｍ１２と称する）の橋梁５への進入時刻を示し、ピークＰ１２ｂは、車両Ｍ１２の橋梁５からの退出時刻を示している。

境界条件特定部２２は、車両Ｍ１１，Ｍ１２の橋梁５への進入時刻および退出時刻の検出により、車両Ｍ１１，Ｍ１２の橋梁５を通過している時間帯を検出できる。そして、境界条件特定部２２は、車両Ｍ１１，Ｍ１２の橋梁５上を通過している時間帯から、車両Ｍ１１が橋梁５を通過しているときに、車両Ｍ１２が橋梁５に進入したか否か判定できる。

例えば、図１３において、区間Ｓ１は、車両Ｍ１１が橋梁５に進入して退出した時間帯を示し、区間Ｓ２は、車両Ｍ１２が橋梁５に進入して退出した時間帯を示している。区間Ｓ１，Ｓ２は重なっており、車両Ｍ１１が橋梁５上を通過しているときに、別の車両Ｍ１２が橋梁５に進入している。このように、境界条件特定部２２は、車両Ｍ１１，Ｍ１２の橋梁５上を通過している時間帯（区間Ｓ１，Ｓ２）から、橋梁５上を車両Ｍ１１が通過しているときに、別の車両Ｍ１２が橋梁５に進入したか否か判定できる。

境界条件特定部２２は、橋梁５上をある車両が通過しているときに、別の車両が橋梁５に進入したと判定した場合、別の車両が橋梁５に進入してきた時刻の橋梁５の撓みの速度および変位を、速度の境界条件および変位の境界条件として追加する。

例えば、図１３のグラフＧ６１に示す時刻「ｔ３」は、車両Ｍ１１に続いて橋梁５へ進入した車両Ｍ１２の進入時刻を示している。境界条件特定部２２は、時刻「ｔ３」における自由振動による橋梁５の撓みの速度「Ｖ３」を、速度の境界条件とし、時刻「ｔ３」における自由振動による橋梁５の撓みの変位「Ｕ３」を、変位の境界条件とする。時刻「ｔ３」における速度の境界条件および変位の境界条件は、下記のようになる。

時刻「ｔ３」における速度Ｖの境界条件：Ｖ＝Ｖ３
時刻「ｔ３」における変位Ｕの境界条件：Ｕ＝Ｕ３

すなわち、境界条件特定部２２は、先行車両に続いて後続車両が橋梁５に進入した場合、後続車両の進入時刻における、橋梁５の自由振動による速度および変位を、速度の境界条件および変位の境界条件として追加する。

積分部２３は、第１の実施の形態と同様に、ＤＣ成分を除去した加速度センサー２の加速度を積分し、車両の通過による橋梁５の撓みの速度および変位を算出する。補正部２４は、第１の実施の形態と同様に、積分部２３によって算出される速度および変位を、境界条件特定部２２によって特定された速度の境界条件および変位の境界条件を満たすように補正する。

例えば、補正部２４は、積分部２３が算出する速度を、時刻「ｔ１’」において速度「Ｖ＝Ｖ１」となるように補正し、時刻「ｔ３」において速度「Ｖ＝Ｖ３」となるように補正し、時刻「ｔ２’」において速度「Ｖ＝Ｖ２」となるように補正する。また、補正部２４は、積分部２３が算出する変位を、時刻「ｔ１’」において変位「Ｕ＝０」となるように補正し、時刻「ｔ３」において変位「Ｕ＝Ｕ３」となるように補正し、時刻「ｔ２’」において変位「Ｕ＝０」となるように補正する。

このように、境界条件特定部２２は、第１の車両が橋梁５上を通過しているときに、第２の車両が橋梁５に進入した場合、第２の車両が橋梁５に進入した時刻における橋梁５の撓みの速度および変位を、速度の境界条件および変位の境界条件として追加する。

これにより、計測装置１は、複数の車両が橋梁５上を通過する場合、より適切な橋梁５の撓みの速度と変位を算出できる。

なお、上記では、橋梁５上に２台の車両が通過する場合について説明したが、３台以上であっても同様である。例えば、境界条件特定部２２は、後続の車両が橋梁５に進入するたびに、その進入時刻における橋梁５の撓みの速度および変位を、速度の境界条件および変位の境界条件として追加する。

［第３の実施の形態］
第３の実施の形態では、橋梁５上を複数の車両が通過している場合の、車両の重量算出について説明する。

第３の実施の形態では、計測装置１の機能ブロックは、図５と同様であるが、重量算出部２５の機能が異なる。以下では、重量算出部２５の機能について説明する。

重量算出部２５は、橋梁５上を通過している複数の車両の車軸の進入時刻および退出時刻が、どの車両の進入時刻および退出時刻か判定する。そして、重量算出部２５は、判定した進入時刻および退出時刻に基づいて、橋梁５上を通過している複数の車両のそれぞれの重量を、Weigh-In-Motionにより算出する。

図１４は、第３の実施の形態に係る橋梁５上を複数の車両が通過する場合の重量算出例を説明する図である。図１４に示すグラフＧ７１の横軸は、時間を示している。グラフＧ７１の縦軸は、加速度を示している。

移動体判定部２１は、図６で説明したように、加速度センサー３ａから出力される加速度に対し、車軸の橋梁５への進入による加速度成分が明瞭に出現するようフィルター処理を行う。グラフＧ７１の波形Ｗ７１は、移動体判定部２１によってフィルター処理された、加速度センサー３ａの加速度の波形を示している。

波形Ｗ７１のピークＰ２１〜Ｐ２３は、ある車両（ここでは車両Ｍ２１と称する）の車軸の、橋梁５への進入を示している。波形Ｗ７１のピークＰ２４，Ｐ２５は、別の車両（ここでは車両Ｍ２２と称する）の車軸の、橋梁５への進入を示している。

重量算出部２５は、複数の車両の車軸の橋梁５への進入時刻の間隔に基づいて、車軸の進入時刻が、複数の車両のどの車両の車軸の進入時刻であるか判定する。例えば、重量算出部２５は、移動体判定部２１によって算出された加速度のピーク間隔（車軸の進入時刻の間隔）が、所定の閾値（所定の時間）以上である場合、所定の閾値以上離れているそれぞれの進入時刻のグループを、異なる車両の車軸の進入時刻と判定する。

例えば、グラフＧ６１に示すピークＰ２３と、ピークＰ２４との間の時間「ｔ_ｄ」は、所定の閾値「ｔ_ｔｈ」以上であるとする。この場合、重量算出部２５は、ピークＰ２１〜Ｐ２３に対応する車軸の進入時刻は、車両Ｍ２１の車軸の進入時刻と判定し、ピークＰ２１，Ｐ２４に対応する車軸の進入時刻は、別の車両Ｍ２２の車軸と判定する。

重量算出部２５は、車軸の退出時刻においても、上記と同様にして、どの車両の車軸の退出時刻であるか判定する。

重量算出部２５は、車軸の進入時刻および退出時刻が、どの車両Ｍ２１，Ｍ２２の車軸の進入時刻および退出時刻であるかを判定すると、Weigh-In-Motionによって、車両Ｍ２１，Ｍ２２のそれぞれの重量を算出する。

例えば、重量算出部２５は、判定した車両Ｍ２１の車軸の進入時刻および退出時刻から、時間軸変換した車両Ｍ２１の影響線データｅ１１，ｅ１２，ｅ１３を算出する。また、重量算出部２５は、判定した車両Ｍ２２の車軸の進入時刻および退出時刻から、時間軸変換した車両Ｍ２２の影響線データｅ２１，ｅ２２を算出する。

車両Ｍ２１の３軸に対応するウェイトをＷ１１，Ｗ１２，Ｗ１３とし、車両Ｍ２２の２軸に対応するウェイトをＷ２１，Ｗ２２とすると、複数の車両Ｍ２１，Ｍ２２による橋梁５の撓みの変位Ｕは、次の式（２）で示される。

Ｕ＝Ｗ１１＊ｅ１１＋Ｗ１２＊ｅ１２＋Ｗ１３＊ｅ１３
＋Ｗ２１＊ｅ２１＋Ｗ２２＊ｅ２２ …（２）

重量算出部２５は、それぞれのウェイトを、Weigh-In-Motionにより算出する。車両Ｍ２１の重量Ｗ１は、次の式（３）より求まる。

Ｗ１＝Ｗ１１＋Ｗ１２＋Ｗ１３ …（３）

車両Ｍ２１の重量Ｗ２は、次の式（４）より求まる。

Ｗ２＝Ｗ２１＋Ｗ２２ …（４）

このようにして、重量算出部２５は、橋梁５上を通過している複数の車両Ｍ２１，Ｍ２２のそれぞれの重量を算出できる。

このように、重量算出部２５は、橋梁５上を通過している複数の車両の車軸の進入時刻および退出時刻の間隔に基づいて、複数の車両の車軸の進入時刻および退出時刻が、どの車両の進入時刻および退出時刻か判定し、判定した進入時刻および退出時刻に基づいて、橋梁５上を通過している複数の車両のそれぞれの重量を、Weigh-In-Motionにより算出する。

これにより、計測装置１は、橋梁５上を通過している複数の車両のそれぞれの重量を算出することができる。

なお、重量算出部２５は、加速度センサー３ａ，３ｂの加速度から、橋梁５上に複数の車両が通過しているか判定できる。例えば、重量算出部２５は、図１３で説明したように、車両の橋梁５上を通過している時間帯（区間Ｓ１，Ｓ２）によって、橋梁５上に複数の車両が通過しているか判定する。重量算出部２５は、橋梁５上に複数の車両が通過していると判定した場合に、上記で説明した方法により、複数の車両のそれぞれの重量を算出する。

［第４の実施の形態］
第４の実施の形態では、撮影カメラによって橋梁５上を通過する車両の車軸を撮影する。重量算出部２５は、撮影カメラによって撮影された車軸の画像を用いて、橋梁５上を通過する車両の重量を算出する。

第４の実施の形態では、計測装置１の機能ブロックは、図５と同様であるが、通信部１２と、記憶部１３と、重量算出部２５との機能が異なる。以下では、通信部１２と、記憶部１３と、重量算出部２５との機能について説明する。

第４の実施の形態では、車両の橋梁５への進入から退出までを撮影できる位置に、撮影カメラが設置されている。撮影カメラは、通信ネットワーク４を介して、計測装置１と通信を行うことができる。

撮影カメラは、所定の周期で橋梁５を通過する車両を撮影する。撮影カメラは、車両が橋梁５に進入して退出するまでに、複数回その車両を撮影する。すなわち、撮影カメラは、橋梁５を通過している車両を、時々刻々と撮影する。

通信部１２は、撮影カメラによって撮影された車両の画像データを受信する。

記憶部１３には、車両の車種と、車軸間隔とが対応付けて記憶されている。

図１５は、第４の実施の形態に係る記憶部１３のデータ構成例を示した図である。図１５に示すように、記憶部１３には、車種１３ａと、車軸間隔１３ｂとが対応付けて記憶されている。

例えば、図１５の例の場合、トレーラーの１軸と２軸との車軸間隔はｘ１であり、２軸と３軸との車軸間隔はｙ１であり、３軸と４軸との車軸間隔はｚ１である。

重量算出部２５は、通信部１２によって受信された、撮影カメラが撮影した車両の画像データに基づいて、車両の車種を特定する。例えば、重量算出部２５は、様々な車両の画像データを記憶した車両画像データベース（車両画像データベースは、記憶部１３に構成されてもよいし、外部の記憶部に構成されていてもよい）を参照し、一般的なマッチング処理等を用いて、通信部１２が受信した画像データに含まれている車両の車種を特定する。

重量算出部２５は、橋梁５を通過する車両の車種を特定すると、記憶部１３を参照して、その車種の車軸間隔を取得する。

撮影カメラは、上記したように、時々刻々と橋梁５上を通過する車両を撮影する。従って、重量算出部２５は、撮影カメラが撮影した画像データから、時々刻々における、橋梁５を通過する車両の先頭車軸の位置を特定できる。

重量算出部２５は、撮影カメラの画像データから特定した、時々刻々における先頭車軸の位置に基づいて、影響線データの横軸の長さを時間軸に変換する。

図１６は、影響線データの時間軸変換を説明する図である。図１６に示すグラフＧ８１の横軸は、橋梁５の長さを示している。グラフＧ８２の横軸は、時間を示している。グラフＧ８１，Ｇ８２の縦軸は、橋梁５の垂直方向の変位を示している。

グラフＧ８１に示す波形Ｗ８１は、橋梁５の影響線データを示している。波形Ｗ８１は、図１０で説明した波形Ｗ４１と同様であり、その説明を省略する。

撮影カメラは、時刻Ｔ１〜Ｔ６（時刻Ｔ１〜Ｔ６の間隔は、撮影カメラの撮影周期となる）において、橋梁５上を通過する車両を撮影したとする。時刻Ｔ１〜Ｔ６で撮影したときの車両の先頭車軸の橋梁５上の位置は、ｘ１〜ｘ６であったとする。重量算出部２５は、時刻Ｔ１〜Ｔ６（橋梁５の位置ｘ１〜ｘ６）のそれぞれにおける、基準車両が橋梁５を通過した場合の変位を、影響線データ（波形Ｗ８１）から取得する。そして、重量算出部２５は、グラフＧ８２の波形Ｗ８２に示すように、横軸を時間軸として、取得した時刻Ｔ１〜Ｔ６のそれぞれにおける変位に並べ変え、車両の先頭車軸の時間軸変換した影響線データを得る。

重量算出部２５は、上記したように記憶部１３を参照して、橋梁５上を通過する車両の車軸間隔を取得している。従って、重量算出部２５は、先頭軸以外の車軸においても、時間軸変換した影響線データを算出できる。

重量算出部２５は、時間軸変換した影響線データを算出すると、Weigh-In-Motionにより、各車軸の軸重を算出する。これにより、重量算出部２５は、橋梁５を通過する車両の速度が、橋梁５上で変化しても、その速度変化に応じた時間軸の影響線データに変換できる。そして、重量算出部２５は、橋梁５上を通過する車両の重量を適切に算出できる。

このように、重量算出部２５は、所定の周期で車両を撮影する撮影カメラの画像データから、車両の車軸間隔と、橋梁５上を移動する車両の所定の車軸（例えば、先頭車軸）の位置とを特定する。そして、重量算出部２５は、特定した車軸間隔と、所定の車軸の橋梁５上の位置とから、橋梁５の長さに対する変位を時間に対する変位に変換した影響線データを算出する。

これにより、重量算出部２５は、橋梁５を通過する車両の速度が、橋梁５上で変化しても、その速度変化に応じた時間軸の影響線データに変換でき、車両の重量を適切に算出することができる。

なお、図１１で説明した時間軸変換も、図１６と同様の原理で行うことができる。図１１では、車両が等速運動をすると仮定して、時間軸変換を行っている。

以上、本発明について実施形態を用いて説明したが、計測装置１の機能構成は、計測装置１の構成を理解容易にするために、主な処理内容に応じて分類したものである。構成要素の分類の仕方や名称によって、本願発明が制限されることはない。計測装置１の構成は、処理内容に応じて、さらに多くの構成要素に分類することもできる。また、１つの構成要素がさらに多くの処理を実行するように分類することもできる。また、各構成要素の処理は、１つのハードウェアで実行されてもよいし、複数のハードウェアで実行されてもよい。

また、本発明の技術的範囲は、上記実施形態に記載の範囲には限定されない。上記実施形態に多様な変更又は改良を加えることが可能であることが当業者には明らかである。例えば、各実施の形態を組み合わせてもよい。また、そのような変更又は改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。また、本発明は、計測装置、計測方法、プログラム、当該プログラムを記憶した記憶媒体、および計測システムとして提供することもできる。

１…計測装置、２，３ａ，３ｂ…加速度センサー、４…通信ネットワーク、５…橋梁、６…車両、１１…制御部、１２…通信部、１３…記憶部、１４…出力部、１５…操作部、２１…移動体判定部、２２…境界条件特定部、２３…積分部、２４…補正部、２５…重量算出部。

Claims (17)

1. 移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定する移動体判定部と、
   前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する境界条件特定部と、
   前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出する積分部と、
   前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正する補正部と、
   補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出する重量算出部と、
   を有することを特徴とする計測装置。
2. 請求項１に記載の計測装置であって、
   前記移動体判定部は、前記移動体の車軸ごとにおける前記構造物への進入時刻および前記構造物からの退出時刻を判定する、
   ことを特徴とする計測装置。
3. 請求項２に記載の計測装置であって、
   前記重量算出部は、前記影響線データと、前記移動体の車軸のそれぞれにおける前記進入時刻および前記退出時刻とを用いて、前記車軸ごとの軸重を算出し、算出した軸重を合計して前記移動体の車重を算出する、
   ことを特徴とする計測装置。
4. 請求項３に記載の計測装置であって、
   前記重量算出部は、前記構造物上を移動している複数の前記移動体の重量を算出する、
   ことを特徴とする計測装置。
5. 請求項４に記載の計測装置であって、
   前記重量算出部は、前記車軸のそれぞれの前記進入時刻および前記退出時刻の間隔に基づいて、前記進入時刻および前記退出時刻が複数の前記移動体のどの移動体の進入時刻および退出時刻であるか判定し、複数の前記移動体のそれぞれの車重を算出する、
   ことを特徴とする計測装置。
6. 請求項１〜５のいずれか一項に記載の計測装置であって、
   前記境界条件特定部は、前記構造物上を第１の移動体が移動しているときに、第２の移動体が前記構造物上に進入した場合、前記第２の移動体が前記構造物に進入した時刻における前記構造物の速度および変位を境界条件として追加する、
   ことを特徴とする計測装置。
7. 請求項１に記載の計測装置であって、
   前記境界条件特定部は、前記加速度センサーの加速度から前記自由振動周波数成分を抽出し、抽出した前記自由振動周波数成分の加速度を積分して、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を特定する、
   ことを特徴とする計測装置。
8. 請求項１に記載の計測装置であって、
   前記積分部は、前記加速度センサーの加速度から直流成分を除去し、直流成分を除去した加速度を積分して、前記速度および前記変位を算出する、
   ことを特徴とする計測装置。
9. 請求項１に記載の計測装置であって、
   前記センサーおよび前記加速度センサーは、同一である、
   ことを特徴とする計測装置。
10. 請求項１に記載の計測装置であって、
    前記センサーは加速度センサーであり、前記加速度センサーとは別体に設けられる、
    ことを特徴とする計測装置。
11. 請求項１に記載の計測装置であって、
    前記加速度センサーは、複数軸の加速度を検出し、前記境界条件特定部および前記積分部は、前記複数軸の加速度を合成した合成加速度を用いて処理を行う、
    ことを特徴とする計測装置。
12. 請求項１に記載の計測装置であって、
    前記境界条件特定部は、前記強制振動区間と前記強制振動区間以外の自由振動区間との境界の時刻における速度および変位を前記速度の境界条件および前記変位の境界条件とする、
    ことを特徴とする計測装置。
13. 請求項１に記載の計測装置であって、
    前記センサーは撮影カメラであって、
    前記重量算出部は、前記撮影カメラが所定の周期で撮影する画像データから、前記移動体の車軸間隔と、前記構造物上を移動する前記移動体の所定の車軸の位置とを特定し、特定した前記車軸間隔と、前記所定の車軸の位置とから、前記構造物の長さに対する変位を時間に対する変位に変換した前記影響線データを算出する、
    ことを特徴とする計測装置。
14. 移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定するステップと、
    前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定するステップと、
    前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出するステップと、
    前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正するステップと、
    補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出するステップと、
    を含むことを特徴とする計測方法。
15. 移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定するステップと、
    前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定するステップと、
    前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出するステップと、
    前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正するステップと、
    補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出するステップと、
    をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
16. 移動体が移動する構造物に設置される加速度センサーと、
    前記構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定する移動体判定部と、前記加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する境界条件特定部と、前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出する積分部と、前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正する補正部と、補正された前記変位と、基準移動体が前記構造物上を移動したときの前記構造物の各地点の変位を示す影響線データとに基づいて、前記移動体の重量を算出する重量算出部と、を有する計測装置と、
    を有することを特徴とする計測システム。
17. 移動体が移動する構造物に設置されたセンサーの出力に基づいて、前記構造物が前記移動体の移動に起因して強制振動する強制振動区間の前の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第１の時刻と、前記強制振動区間の後の時刻であって、前記移動体が前記構造物上を移動していないときの第２の時刻とを判定する移動体判定部と、
    前記構造物に設置された加速度センサーの前記第１の時刻および前記第２の時刻に関連する自由振動周波数成分に基づいて、速度の境界条件および変位の境界条件を特定する境界条件特定部と、
    前記加速度センサーの出力を積分して、前記構造物が撓む速度および変位を算出する積分部と、
    前記速度の境界条件および前記変位の境界条件を満たすように前記速度および前記変位を補正する補正部と、
    を有し、
    境界条件特定部は、前記構造物上を第１の移動体が移動しているときに、第２の移動体が前記構造物上に進入した場合、前記第２の移動体が前記構造物に進入した時刻における前記構造物の速度および変位を境界条件として追加する、
    ことを特徴とする計測装置。

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