JP6502181B2 - プログラム及び走行抵抗曲線算出装置 - Google Patents

Description

本発明は、走行抵抗曲線を算出する走行抵抗曲線算出装置等に関する。

走行抵抗とは、車両が平坦直線路を無風時に等速で走行（惰行走行）する場合の抵抗であり、速度の一次関数で表される機械抵抗と、速度の二乗に比例する空気抵抗の和で表される。機械抵抗には、例えば車輪とレールとの間の摩擦や車軸軸受等の回転部の粘性抵抗がある。走行抵抗は論理的に解析することが困難である。そのため、車両の形式毎に多数の走行試験を行い、測定された速度変化をもとに走行抵抗曲線を推定的に算出している。

具体的に説明する。走行抵抗曲線を算出するための走行試験では平坦直線路を惰行走行するため、走行抵抗のみが作用する（例えば、特許文献１の段落［００１４］参照）。列車の運動方程式によれば、惰行走行時の減速度から走行抵抗を求めることができる。そこで、多数の走行試験で測定された速度変化それぞれから減速度を求め、運動方程式に代入して走行抵抗を求めることで、多数の速度１つ１つに対応する走行抵抗を得る。これらをプロットして速度と走行抵抗との関係である走行抵抗曲線を近似曲線として推定的に算出する。

特開平５−９７０３５号公報

しかしながら、速度に対する走行抵抗のプロット点にはかなりのバラツキがあった。列車の走行速度は、速度発電機のパルスを計数することで測定されるが、走行中の列車の振動等によって測定時点に応じたノイズが含まれる。微少時間間隔で測定される走行速度の変化分から減速度を求めて走行抵抗を求めているが、微少時間間隔でありながらもその時々によってノイズが変化するため、前後の走行速度に含まれるノイズの違いが、算出される減速度や走行抵抗に大きく影響し、大きなバラツキとなって表れると考えられる。そこで、数多くの走行試験を繰り返し実施してプロット数を増やすことで、走行抵抗曲線とする近似曲線の精度を高めている。また、プロット点にはバラツキがあるため、走行抵抗曲線を中心とする上下一定の範囲を誤差範囲（バラツキ範囲のことであり、例えば、統計上のいわゆる信頼度９５％の信頼区間とすることができる）としていた。この従来手法によれば、走行抵抗曲線に係る誤差範囲は、プロット点のバラツキに応じた相当の広さがあった。

他方、列車のブレーキ性能は、走行抵抗曲線を加味して定められるが、安全確保のために走行抵抗曲線に係る誤差範囲の下限値を用いるのが一般的である。つまり、上述の手法で算出された走行抵抗曲線に係る誤差範囲が広いほど、見込まれるブレーキ力を低く見積もることになる。その結果、駅間走行時分を過大に見積もる必要があったり、より大きなブレーキ力を発するブレーキ装置を装備させる必要が生じるといった対処が要求される場合があった。

また、近年、鉄道のさらなる走行抵抗の低減や、それに伴う省エネ化の要求が高まっている。そこで、走行抵抗を低減する何らかの策を施した場合に、その効果を定量的に把握する必要があるが、走行抵抗曲線に係る誤差範囲が広いと低減策の効果を正確に推定することができない。また、車両形状の変更だけでなく、地上での回生電力貯蔵装置の設置などを検討する際には、その対策がどれほど消費電力量削減につながるのかをあらかじめ数値計算により試算することが望まれる。このように、走行に伴う消費電力を数値計算によりシミュレーションする場合、計算結果は走行抵抗曲線やその誤差範囲に依存するため、走行抵抗曲線に係る誤差範囲をできるため狭小化できる算出方法が望まれる。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、走行抵抗曲線の算出に当たり、走行抵抗曲線に係る誤差範囲を狭小化することができる新たな走行抵抗曲線の算出手法を提案することである。

上記課題を解決するための第１の発明は、
コンピュータに、複数回の惰行走行に係る速度の時間変化データから、走行抵抗曲線を算出させるためのプログラムであって、
前記惰行走行それぞれについて、当該惰行走行に係る前記時間変化データに基づき、当該惰行走行の速度範囲の走行抵抗部分曲線を仮決定する仮決定手段、
前記惰行走行それぞれの前記走行抵抗部分曲線を用いて、全速度域での走行抵抗曲線を決定する決定手段、
として前記コンピュータを機能させるためのプログラムである。

また、他の発明として、
複数回の惰行走行に係る速度の時間変化データから、走行抵抗曲線を算出する走行抵抗曲線算出装置であって、
前記惰行走行それぞれについて、当該惰行走行に係る前記時間変化データに基づき、当該惰行走行の速度範囲の走行抵抗部分曲線を仮決定する仮決定手段と、
前記惰行走行それぞれの前記走行抵抗部分曲線を用いて、全速度域での走行抵抗曲線を決定する決定手段と、
を備えた走行抵抗曲線算出装置を構成しても良い。

この第１の発明等によれば、惰行走行に係る速度の時間変化データに基づき、当該惰行走行の速度範囲の走行抵抗部分曲線を仮決定した上で、各惰行走行それぞれの走行抵抗部分曲線を用いて全速度域での走行抵抗曲線を算出しているので、走行抵抗曲線に係る誤差範囲を抑えた走行抵抗曲線を決定することができる。すなわち、走行速度１つ１つに対する走行抵抗のプロット点１つ１つを独立に扱う従来手法とは異なり、先ず各惰行走行についての走行抵抗部分曲線を仮決定することで、各惰行走行におけるバラツキを抑えることができ、ひいては全速度域の走行抵抗曲線に係る誤差範囲を狭小化することができる。

第２の発明として、第１の発明のプログラムであって、
前記決定手段が、前記惰行走行それぞれについて当該惰行走行の前記走行抵抗部分曲線に沿った複数のプロット点を求め、前記プロット点の集合に基づく近似曲線を求めることで前記走行抵抗曲線を決定する、
プログラムを構成しても良い。

第２の発明によれば、全速度域の走行抵抗曲線の決定に際し、先に仮決定した走行抵抗部分曲線に沿って複数のプロット点を求めるため、プロット点の集合に基づく近似曲線を求めることで走行抵抗曲線を決定することができる。

第３の発明として、第１又は第２の発明のプログラムであって、
前記仮決定手段が、当該惰行走行に係る前記時間変化データに近似する速度関数を求めることで前記走行抵抗部分曲線を仮決定する、
プログラムを構成しても良い。

第３の発明によれば、惰行走行に係る時間変化データに近似する速度関数を求めることで、走行抵抗部分曲線が仮決定される。速度関数は滑らかな曲線とすることができるため、時間変化データに含まれる測定された速度のようなバラツキが生じない。このため、走行抵抗部分曲線は、時間変化データに含まれる誤差の影響を受けない曲線となる。

第４の発明として、第３の発明のプログラムであって、
前記仮決定手段が、前記速度関数の複数の候補の中から、当該惰行走行に係る前記時間変化データに近似する候補を選択する、
プログラムを構成しても良い。

第４の発明によれば、速度関数の複数の候補の中から、惰行走行に係る時間時間変化データに近似する候補が選択される。次数や係数の取り得る範囲から予め複数の速度関数の候補を用意しておき、その中から速度関数を選択することで、速度関数を求める処理負荷を軽減することができる。

第５の発明として、第３又は第４の発明のプログラムであって、
前記仮決定手段が、前記速度関数を速度の二次関数とした、
プログラムを構成しても良い。

速度データに基づく走行抵抗部分曲線の算出の説明図。 複数の走行抵抗部分曲線を用いた走行抵抗曲線の算出の説明図。 走行抵抗曲線算出装置の機能構成図。 走行抵抗曲線算出処理のフローチャート。 （ａ）本実施形態における走行抵抗曲線の算出例、（ｂ）従来の走行抵抗曲線の算出例。

［概要］
本実施形態の走行抵抗曲線算出装置は、列車が惰行走行を行ったときの速度の時間変化データである速度データから、走行速度に対する走行抵抗の関係を示す走行抵抗曲線を算出する。具体的には、惰行走行それぞれについて、当該惰行走行から得られた速度データに基づき当該惰行走行の速度範囲での走行抵抗部分曲線を算出（決定）し、これら複数の走行抵抗部分曲線を用いて全速度域での走行抵抗曲線を算出（決定）する。

詳細に説明する。図１は、１回の惰行走行による速度データに基づく走行抵抗部分曲線の算出を説明する図である。惰行走行は、初速度ｖ_０から開始し、走行速度ｖは、終速度ｖ_ｅまで徐々に低下する。そして、１回の惰行走行によって得られる速度データ３１０は、惰行走行の開始時刻ｔ_０から終了時刻ｔ_ｅまでの期間（以下「惰行走行期間」という）における、短い時間間隔Δｔで測定した各時刻ｔの走行速度ｖの集合となる。

各惰行走行の速度データ３１０それぞれに対して、近似する速度関数（以下「速度式」という）を、予め用意された複数の速度式の候補のうちから選択して求める。速度式は時間の関数であり、次のようにして定義される。まず、列車が平坦直線路を惰行走行する際の運動方程式は、次式（１）で与えられる。

また、列車の走行抵抗Ｆは、列車の走行速度ｖの二次関数であり、次式（２）で与えられる。

惰行走行する列車に作用する力は走行抵抗Ｆのみであるとすると、式（１）に示す車両の運動方程式は、次式（３）となる。

しかし、この式（３）から走行抵抗を算出する場合には、減速度ｄｖ／ｄｔ（マイナスの加速度）を算出する必要がある。減速度を算出する場合、［発明が解決しようとする課題］欄で説明した通り、ノイズの影響からプロット点に大きなバラツキが生じ、走行抵抗曲線に係る誤差範囲が広くなってしまう。本実施形態では、減速度を算出せずに、速度から走行抵抗を直接算出する新たに考案した手法を採用する。

具体的には、式（３）を時間ｔについて積分し、速度ｖについて解いた次式（４ａ）〜（４ｃ）を採用する。

式（４ａ）〜（４ｃ）において、「Ｗ」は列車の編成質量であり、「η」は慣性係数であり、「ｔ」は時刻であり、「ｖ_０」は惰行走行の開始時刻ｔ_０における初速度である。係数ａ，ｂ，ｃ，は、式（２），（３）の係数ａ，ｂ，ｃである。

式（４ａ）〜（４ｃ）は、「４ａｃ−ｂ^２」の値によって何れか１つが選択され、「４ａｃ−ｂ^２」の値が正（４ａｃ−ｂ^２＞０）のときには式（４ａ）が、「４ａｃ−ｂ^２」の値が負（４ａｃ−ｂ^２＜０）のときには式（４ｂ）が、「４ａｃ−ｂ^２」の値がゼロ（４ａｃ−ｂ^２＝０）のときには式（４ｃ）が選択される。

また、式（２）に示す走行抵抗式Ｆ（ｖ）における係数ａ，ｂ，ｃは、車種や編成数等に応じて定められる。ここでは、一例として、ある特定の列車（車種及び編成数が定められた列車）に関して、過去の類似列車の事例（試験走行結果など）を参考に、ａ＝０．０００１〜０．００１，ｂ＝−０．０１〜０．００２，ｃ＝１．０〜２．０、の範囲で係数ａ，ｂ，ｃが定められることが分かっており、この範囲で係数ａ，ｂ，ｃを定めることとする。係数ａ，ｂ，ｃ，それぞれの値を取り得る値の範囲内で微少値ずつ変化させて得られた組み合わせそれぞれの速度式（式（４ａ）〜（４ｃ））を速度式ｖ（ｔ）の候補とする。各組み合わせの速度式は、その組み合わせの係数ａ，ｂ，ｃによって式（４ａ）〜（４ｃ）の何れかとなる。

このようにして定めた速度式の複数の候補のうちから、速度データ３１０に対する近似計算を行って最も近似する速度式の候補を選択する。例えば、複数の速度式の候補それぞれについて、速度データ３１０における各時刻ｔを代入して求めた速度と、対応する計測速度ｖとの差Δｖの総和を求め、この差Δｖの総和が最小となる速度式の候補を、速度データ３１０に近似する近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）として選択する。そして、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）における係数ａ，ｂ，ｃを、式（２）に示す走行抵抗式における係数ａ，ｂ，ｃとして、走行抵抗式Ｆ（ｖ）を決定する。

このように決定した走行抵抗式Ｆ（ｖ）が示す走行抵抗曲線であって、速度データ３１０の初速度ｖ_０から終速度ｖ_ｅまで（正確には、初速度ｖ_０に対応する近似初速度から、終速度ｖ_ｅに対応する近似終速度まで）の速度範囲の部分曲線が、速度データ３１０に基づく走行抵抗部分曲線１０となる。

また、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）を用いて、近似速度データ３１２を生成する。すなわち、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）に速度データ３１０の各時刻ｔを代入して、各時刻ｔにおける近似速度ｖ_ｎを算出する。

走行速度は速度発電機のパルス信号を計数することで測定しているため、走行速度の測定値には誤差が含まれる。しかし、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）は滑らかな曲線であるため、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）から求められる近似速度ｖ_ｎは、走行速度の測定値である速度データ３１０の各速度ｖのようなバラツキが生じることはない。

そして、走行抵抗式Ｆ（ｖ）に、近似速度データ３１２の各近似速度ｖ_ｎを代入して各近似速度ｖ_ｎにおける走行抵抗Ｆを算出することで、走行抵抗部分曲線１０に沿ったプロット点を算出する。ここで、走行速度の測定値ではなく近似速度ｖ_ｎを用いることで、プロット点のバラツキをより少なくすることができる。

１回の惰行走行による速度データ３１０に基づく走行抵抗部分曲線１０は、このように算出される。次いで、複数回の惰行走行それぞれの速度データ３１０について算出された走行抵抗部分曲線１０を用いて、全速度域での走行抵抗曲線を算出する。

図２は、複数の走行抵抗部分曲線を用いた走行抵抗曲線の算出を説明する図である。複数回の惰行走行それぞれの速度データ３１０に基づいて走行抵抗部分曲線１０が算出される様子が図２の上側に示されている。各走行抵抗部分曲線１０それぞれには、当該走行抵抗部分曲線１０に沿ったプロット点が示されているが、このプロット点は、近似速度データ３１２に基づくプロット点である。

最終的に算出したい走行抵抗曲線は、列車の走行可能な全ての速度域（具体的には、ゼロから最高速度までの速度範囲）における走行抵抗曲線である。速度データ３１０は、例えば走行試験の際に、所定の平坦直線路を惰行走行することで得られる。しかし、高速域から低速域までの全速度域に亘る１回の惰行走行には極めて長い平坦直線を必要とするため、そのような区間は現実問題として存在しない。つまり、１回の惰行走行によって得られる走行抵抗部分曲線１０の速度範囲（初速度ｖ_０から終速度ｖ_ｅまでの範囲）は、全速度域のほんの一部である。このため、初速度ｖ_０を異ならせた惰行走行を繰り返すことで、様々な速度範囲の走行抵抗部分曲線１０を得る必要がある。

このように、複数回の惰行走行それぞれについて得られた走行抵抗部分曲線１０に沿ったプロット点の集合によって、全速度域に亘るプロット点を求める。図２の下側に示した速度ｖに対する走行抵抗Ｆの同一座標上に示したプロット点がそれである。説明を簡明化するために、速度データ３１０の数や、プロット点の数を大幅に省略して示しているが、実際には更に多くの速度データ３１０及びプロット点を用いる。同一座標上に示したプロット点に基づいて、近似曲線を算出する。この近似曲線が全速度域における走行抵抗曲線２０となる。本実施形態では、走行抵抗曲線２０とする近似曲線の算出は、最小二乗法を用いて、式（２）で与えられる走行抵抗Ｆ（ｔ）の係数ａ，ｂ，ｃを求めることで実現する。但し、このときの近似曲線の算出も、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）の算出と同様、複数の速度式ｖ（ｔ）の候補のうちから最近似する速度式ｖ（ｔ）を選択する方法を採用することとしてもよい。

［機能構成］
図３は、走行抵抗曲線算出装置１の機能構成図である。図３によれば、走行抵抗曲線算出装置１は、操作部１０２と、表示部１０４と、通信部１０６と、処理部２００と、記憶部３００とを備えて構成され、一種のコンピュータ装置である。

操作部１０２は、例えばキーボードやマウス、タッチパネル、各種スイッチ等で実現される入力装置であり、操作入力に応じた操作信号を処理部２００に出力する、表示部１０４は、例えばＬＣＤ等で実現される表示装置であり、処理部２００からの表示信号に従った各種表示を行う。通信部１０６は、例えば無線通信モジュールやルータ、モデム、ＴＡ、有線用の通信ケーブルのジャックや制御回路等で実現される有線或いは無線の通信装置であり、外部装置との間で通信を行う。

処理部２００は、例えばＣＰＵ等で実現される演算装置であり、記憶部３００に記憶されたプログラムやデータ、操作部１０２からの操作信号等に基づいて、走行抵抗曲線算出装置１を構成する各部への指示やデータ転送を行い、走行抵抗曲線算出装置１の全体制御を行う。また、処理部２００は、部分曲線算出部２０２と、走行抵抗曲線算出部２０４と、を有し、走行抵抗曲線算出プログラム３０２に従った走行抵抗曲線算出処理（図４参照）を行って、複数回の惰行走行に係る速度データ３１０から走行抵抗曲線を算出する。

部分曲線算出部２０２は、１回の惰行走行による速度データ３１０をもとに、当該速度データ３１０の速度範囲における走行抵抗部分曲線を仮決定する。速度データ３１０は、平坦直線路を惰行走行した時の走行速度の時間変化データであり、惰行開始時刻ｔ_０から終了時刻ｔ_ｅまでの惰行期間における各時刻ｔの走行速度ｖの離散値データである。部分曲線算出部２０２は、複数の速度式ｖ（ｔ）の候補のうちから、速度データ３１０の速度範囲（惰行開始時刻ｔ_０における初速度ｖ_０から終了時刻ｔ_ｅにおける終速度ｖ_ｅまでの速度範囲）において、最も近似する速度式の候補を近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）として選択する。

ここで、速度式の候補は、式（４ａ），（４ｂ），（４ｃ）で与えられる速度式ｖ（ｔ）であって、当該速度式ｖ（ｔ）における係数ａ，ｂ，ｃの値を任意に設定した速度式である。係数ａ，ｂ，ｃの値の組み合わせが異なる複数の速度式ｖ（ｔ）の候補が、速度式候補データ３２０として予め記憶されている。また、処理対象の速度データ３１０に対して選択した近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）は、近似速度式データ３３４として、当該速度データ３１０の識別情報３３２と対応付けて記憶される。なお、速度式の候補は、予め記憶しておくのではなく、係数ａ，ｂ，ｃそれぞれが取り得る範囲のみを予め定めておき、この範囲内で係数ａ，ｂ，ｃを変化させることで、複数の速度式の候補を随時生成することにしても良い。

次いで、部分曲線算出部２０２は、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）における係数ａ，ｂ，ｃの値を、走行抵抗式Ｆ（ｖ）における係数ａ，ｂ，ｃとして、走行抵抗式Ｆ（ｖ）を決定する。走行抵抗式Ｆ（ｖ）は、式（２）で与えられ、走行抵抗式データ３３６として記憶される。そして、走行抵抗式Ｆ（ｖ）が示す走行抵抗曲線であって、速度データ３１０の速度範囲（初速度Ｖ_０から終速度Ｖ_ｅまでの範囲）の部分曲線を、当該速度データ３１０に基づく走行抵抗部分曲線として仮決定する。仮決定した走行抵抗部分曲線は、走行抵抗部分曲線データ３３９として記憶される。

また、部分曲線算出部２０２は、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）を用いて、速度データ３１０の各時刻ｔにおける近似速度を算出し、当該速度データ３１０に対応する近似速度データ３３８を生成する。

走行抵抗曲線算出部２０４は、図２を参照して説明した通り、部分曲線算出部２０２によって算出された速度データ３１０別の複数の走行抵抗部分曲線を用いて、全速度域の走行抵抗曲線を決定する。すなわち、速度データ３１０別の走行抵抗部分曲線データ３３９それぞれについて、対応する近似速度データ３３８の各近似速度を走行抵抗式Ｆ（ｖ）に代入して得られる走行抵抗Ｆを、当該走行抵抗部分曲線に沿ったプロット点として、同一の座標上にプロットする。そして、これらのプロット点に基づき、例えば最小二乗法等の近似演算によって、式（２）で与えられる走行抵抗式Ｆ（ｖ）の近似曲線を算出し、全速度域の走行抵抗曲線として決定する。決定した走行抵抗曲線は、走行抵抗曲線データ３５０として記憶される。

記憶部３００は、例えばハードディスクやＲＯＭ、ＲＡＭ等で実現される記憶装置であり、処理部２００が走行抵抗曲線算出装置１を統合的に制御するためのシステムプログラムや、各種機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶しているとともに、処理部２００の作業領域として用いられ、処理部２００が各種プログラムに従って実行した演算結果や、操作部１０２からの操作データ等が一時的に格納される。記憶部３００には、走行抵抗曲線算出プログラム３０２と、走行抵抗式データ３０６と、速度データ３１０と、部分曲線算出用データ３３０と、走行抵抗曲線データ３５０と、が記憶される。

部分曲線算出用データ３３０は、各速度データ３１０に対応して作成され、対応する速度データ３１０の識別情報３３２に対応づけて、近似速度式データ３３４と、走行抵抗式データ３３６と、近似速度データ３３８と、走行抵抗部分曲線データ３４０とを含む。

［処理の流れ］
図４は、走行抵抗曲線算出処理の流れを説明するフローチャートである。この処理は、処理部２００が走行抵抗曲線算出プログラム３０２を実行することで実現される処理である。

先ず、部分曲線算出部２０２が、複数回の惰行走行それぞれで得られた速度データ３１０それぞれを対象としたループＡの処理を行う。ループＡでは、部分曲線算出部２０２は、複数の速度式ｖ（ｔ）の候補のうちから、処理対象の速度データ３１０に最も近似する速度式ｖ（ｔ）の候補を選択し、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）とする（ステップＳ１）。次いで、この近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）における係数ａ，ｂ，ｃの値を、走行抵抗式Ｆ（ｖ）における係数ａ，ｂ，ｃの値として、走行抵抗式Ｆ（ｖ）を決定する（ステップＳ３）。そして、この走行抵抗式Ｆ（ｖ）が表す曲線のうち、処理対象の速度データ３１０の速度範囲における曲線部分を、当該速度データ３１０に対応する走行抵抗部分曲線とする（ステップＳ５）。

また、近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）を用いて、処理対象の速度データ３１０における各時刻ｔにおける近似速度ｖ_ｎを求めることで、当該速度データ３１０に対応する近似速度データ３３８を生成する（ステップＳ７）。ループＡはこのように行われる。

全ての速度データ３１０を対象としたループＡの処理を行うと、走行抵抗曲線算出部２０４が、算出された速度データ３１０別の走行抵抗部分曲線それぞれについて、走行抵抗式Ｆ（ｖ）に基づき求められる、対応する近似速度データ３３８における各近似速度ｖ_ｎにおける走行抵抗Ｆを、同一の座標平面上にプロットする（ステップＳ９）。続いて、これらの各走行抵抗部分曲線に沿ったプロット点の集合に近似する走行抵抗式Ｆ（ｖ）を求め、全速度域の走行抵抗曲線とする（ステップＳ１１）。そして、例えば、算出した走行抵抗曲線のグラフや式を表示部１０４に表示出力等した後、本処理を終了する。

［実験結果］
本実施形態の手法によれば、従来の手法と比較して、速度データに基づいて算出される走行抵抗曲線に係る誤差範囲を狭小化することができることを、シミュレーション結果を用いて説明する。図５は、速度データに基づく走行抵抗曲線の算出例を示す図である。説明を簡明にするためにプロットの数を大幅に省略して示している。図５（ａ）は、本実施形態の手法による走行抵抗曲線の算出例を示し、図５（ｂ）は、従来の手法による走行抵抗曲線の算出例を示している。図５では、何れも、横軸を走行速度ｖ、縦軸を走行抵抗Ｆとして、測定値である走行速度ｖと、当該走行速度ｖに基づいて算出された走行抵抗Ｆとの関係を示している。また、何れも、複数回の惰行走行による速度データに基づく走行抵抗曲線の算出を示している。

本実施形態の手法とは、上述のように、１回分の惰行走行の速度データに基づく近似速度式ｖ_ｎ（ｔ）を求めることで走行抵抗部分曲線を仮決定することを、惰行走行それぞれの速度データについて実施する。このとき、走行抵抗部分曲線は、対応する速度データの速度範囲の部分曲線となる。そして、仮決定した走行抵抗部分曲線を用いて、全速度域での走行抵抗曲線を求める手法である。１回の惰行走行の速度データは、比較的狭い速度範囲内の走行速度の集合であり、１回分の惰行走行の速度データに対応する１つの走行抵抗部分曲線を決定（仮決定）する。走行抵抗部分曲線は速度関数（速度式）で表される滑らかな曲線であるため、走行抵抗部分曲線に沿ってプロットすることで、プロット点のバラツキは抑えられる（図２参照）。

そして、仮決定した複数の走行抵抗部分曲線（実際には走行抵抗部分曲線に沿ったプロット点の集合）に基づく近似曲線が、全速度域での走行抵抗曲線となるため、１つの走行抵抗部分曲線を単位とする（或いは１回の惰行走行を単位とする）プロット点集合という意味では、最終的に求めた走行抵抗曲線から外れたプロット点集合が見られるものの、プロット点１つ１つが独立しているわけではないため、そのバラツキの程度は小さい。

一方、従来の手法では、微少時間間隔で測定される前後の速度差から減速度を算出し、算出した減速度を式（１）に示した運動方程式に代入することで走行抵抗Ｆを求めることを、１つ１つ行うことで、各プロット点を求めている。この場合のプロット点は、図５（ｂ）に示すように分布する。そして、これらのプロット点に基づき、例えば最小二乗法等によって、式（２）に示す走行抵抗式Ｆ（ｖ）の近似式を求める。図５（ｂ）においては、縦長の一定範囲に収まるプロット点集合が、横方向に離散的に存在する。１つのプロット点集合の横方向の分布長が短いのは、１回の走行試験で得られる速度範囲が狭いためである。それに対して、１つのプロット点集合の縦方向の分布長が長いのは、各プロット点を独立に、しかも減速度を求めた上で算出しているためと考えられる。すなわち、［発明が解決しようとする課題］欄に記述した通り、微少時間間隔とはいえ走行速度の測定時点それぞれにおいてノイズが変化しているため、前後に測定した走行速度の差から減速度を時系列に求めた場合、それぞれの減速度には異なるノイズ成分量が含まれる。その結果、プロットする走行抵抗に大きなバラツキが生じる。

図５（ａ），（ｂ）を比較すると、最終的に算出される走行抵抗式はほぼ同じとなる。しかし、速度ｖに対する走行抵抗Ｆのプロット点のバラツキが明らかに異なる。すなわち、同図（ａ）に示す本実施形態の手法では、同図（ｂ）に示す従来の手法に比較して、走行抵抗曲線に対するプロット点のバラツキが非常に小さい。

したがって、本実施形態の手法によって走行抵抗曲線を算出することで、走行抵抗曲線に係る誤差範囲を狭小化することができる。誤差範囲は、例えば、全プロット数の一定以上（例えば９５％以上）が含まれるように、算出した走行抵抗曲線を中心とする上下一定範囲（走行抵抗Ｆを増減した一定範囲）を定めた場合の当該範囲とすることができる。

［作用効果］
このように、本実施形態の走行抵抗曲線算出装置１によれば、惰行走行の際の走行速度の時間変化データである速度データに基づいて、当該惰行走行の速度範囲の走行抵抗部分曲線を仮決定した上で、各惰行走行それぞれの走行抵抗部分曲線を用いて全速度域での走行抵抗曲線を算出しているので、走行抵抗曲線に係る誤差範囲を抑えた走行抵抗曲線を決定することができる。すなわち、走行速度１つ１つに対する走行抵抗のプロット点１つ１つを独立に扱う従来手法とは異なり、先ず各惰行走行についての走行抵抗部分曲線を仮決定することで、各惰行走行におけるバラツキを抑えることができ、ひいては全速度域の走行抵抗曲線に係る誤差範囲を狭小化することができる。

なお、本発明の適用可能な実施形態は、上述の実施形態に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能なのは勿論である。

１ 走行抵抗曲線算出装置
１０２ 操作部、１０４ 表示部、１０６ 通信部
２００ 処理部
２０２ 部分曲線算出部、２０４ 走行抵抗曲線算出部
３００ 記憶部
３０２ 走行抵抗曲線算出プログラム
３１０ 速度データ、３２０ 速度式候補データ
３３０ 部分曲線算出用データ
３３２ 速度データ識別情報、３３４ 近似速度式データ
３３６ 走行抵抗式データ、３３８ 近似速度データ
３４０ 走行抵抗部分曲線データ、
３５０ 走行抵抗曲線データ

Claims (5)

1. コンピュータに、複数回の惰行走行に係る速度の時間変化データから、走行抵抗曲線を算出させるためのプログラムであって、
   前記惰行走行それぞれについて、当該惰行走行に係る前記時間変化データに基づき、当該惰行走行の速度範囲の走行抵抗部分曲線を仮決定する仮決定手段、
   前記惰行走行それぞれについての前記走行抵抗部分曲線に沿った複数のプロット点を全速度域の座標上にプロットした場合のプロット集合に基づく近似曲線を求めることで、全速度域での走行抵抗曲線を決定する決定手段、
   前記決定手段により決定された走行抵抗曲線と前記プロット集合とに基づいて、当該走行抵抗曲線に係る誤差範囲を決定する誤差範囲決定手段、
   として前記コンピュータを機能させるためのプログラム。
2. 前記仮決定手段は、当該惰行走行に係る前記時間変化データに近似する速度関数を求めることで前記走行抵抗部分曲線を仮決定する、
   請求項１に記載のプログラム。
3. 前記仮決定手段は、前記速度関数の複数の候補の中から、当該惰行走行に係る前記時間変化データに近似する候補を選択する、
   請求項２に記載のプログラム。
4. 前記仮決定手段は、前記速度関数を速度の二次関数とした、
   請求項２又は３に記載のプログラム。
5. 複数回の惰行走行に係る速度の時間変化データから、走行抵抗曲線を算出する走行抵抗曲線算出装置であって、
   前記惰行走行それぞれについて、当該惰行走行に係る前記時間変化データに基づき、当該惰行走行の速度範囲の走行抵抗部分曲線を仮決定する仮決定手段と、
   前記惰行走行それぞれについての前記走行抵抗部分曲線に沿った複数のプロット点を全速度域の座標上にプロットした場合のプロット集合に基づく近似曲線を求めることで、全速度域での走行抵抗曲線を決定する決定手段と、
   前記決定手段により決定された走行抵抗曲線と前記プロット集合とに基づいて、当該走行抵抗曲線に係る誤差範囲を決定する誤差範囲決定手段と、
   を備えた走行抵抗曲線算出装置。

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