JP6869197B2 - トンネル内車両の屋根上流れ解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、トンネル内を通過する鉄道車両などの車両の屋根上の流れを解析する解析方法に関し、特に、特別な計算機を必要とせず、パソコンなどの計算機で計算可能な簡易な解析方法に関する。

鉄道車両などの屋根上には、地上設備の架線から電力を供給するためにパンタグラフが搭載されている。鉄道車両の走行に応じてパンタグラフに作用する流速が変化すると、パンタグラフに作用する揚力が変化するため、パンタグラフに作用する流速を十分に把握しておく必要がある。鉄道車両がトンネルを通過する際、鉄道車両の屋根上の流れは、明かり区間と呼ばれるトンネル以外の区間における流速よりも一般的に速くなることが知られている。

このような鉄道車両の屋根上の流れ解析には、図１に示すように屋根上に発達するトンネル壁面境界層及び車両屋根上壁面境界層の影響を考慮する必要がある。このような境界層の影響を考慮した解析では、数値流体力学（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ：ＣＦＤ）を用いた市販のソフトウェアと大型の計算機が必要であった。

しかし、このような解析方法によると、大型の計算機が必要であるため、簡便に計算することができないことに加え、モデルデータや計算格子の作成及び設定が煩雑で実際の計算に非常に時間がかかることから、例えば現場の作業時に簡便に屋根上の流れ解析を行うことができないという問題があった。

このような問題を解決するために本発明者らは、下記特許文献１に記載された方法のように、現場の作業時に簡便に屋根上流れの解析を行うことができる屋根上流れ解析方法を提案している。

特開２０１６−２１７８９７号公報

特許文献１に記載された解析方法では、車両モデル及びトンネルモデルの間の流れは、本質的に２次元であり流れ方向の圧力勾配は一定であるという条件を満たすことを前提として車両屋根上側解析工程を行っており、所謂非圧縮性定常モデルを用いている。この解析方法によると車両がトンネルに入った瞬間に圧力勾配が所定の値に形成されているというモデルを用いているため、車両がトンネル内を走行することに応じて徐々に圧力勾配が変化するという現実の車両の走行状態とは異なる点が指摘されていた。

そこで、本発明は上記問題に鑑みてなされたものであり、特別な解析ソフトウェアなどを必要とせず、パーソナルコンピュータなどの計算機を用いて、簡便にトンネル内を通過する鉄道車両の屋根上流れの流速分布を計算することができる屋根上流れ解析方法を提供することを目的とする。

本発明に係る車両の屋根上流れ解析方法は、円管状のトンネルモデルと、該トンネルモデル内に載置される円管状の車両モデルを準備するモデル準備工程と、前記車両モデルの表面粗さを考慮して、半径が車両屋根上壁面境界層の厚さである第１の円管を想定し、前記第１の円管に対する平均流速分布を計算する第１の平均流速分布計算工程と、前記トンネルモデルの表面粗さを考慮して、半径がトンネル壁面境界層の厚さである第２の円管を想定し、前記第２の円管に対する平均流速分布を計算する第２の平均流速分布計算工程と、 前記第１の平均流速分布の前記車両モデルの屋根上から前記車両屋根上壁面境界層の厚さ分を屋根上側流速分布として計算する車両屋根上側解析工程と、前記第２の平均流速分布の前記トンネルモデルから前記トンネル壁面境界層の厚さ分をトンネル壁面側流速分布として計算するトンネル壁面側解析工程と、前記第１の円管と前記第２の円管の中心位置における流速が一致するように繰り返し計算を行う平均流速分布計算工程とを備えたトンネル内を走行する車両の屋根上流れを解析する車両の屋根上流れ解析方法において、前記車両屋根上側解析工程及び前記トンネル壁面側解析工程は、圧力勾配を時間経過に応じて計算する非圧縮性非定常モデルを用い、前記平均流速分布計算工程は、前記車両モデルの屋根上壁面と前記トンネルモデルの壁面とで囲まれた部分の断面内における空間断面平均流速を、前記トンネルモデル内における前記車両モデルにおける列車固定座標系から見た前記空間断面平均流速と前記列車固定座標系からみた列車側面流速との比を用いて補正する補正工程を備え、前記補正工程は、前記列車固定座標系から見た空間断面平均流速と前記列車固定座標系からみた列車側面流速との比αを算出し、下記数式１のｄｐ _ｗ ／ｄｘをα ^２ 倍して再度円管間の流速分布を計算する工程を、αが１となるまで繰り返し実施することを特徴とする。

ここで、ｐ _ｗ は壁面における圧力、ｄｐ _ｗ ／ｄｘは圧力勾配、τ _ｗ はトンネル壁面せん断圧力、τ _ｗ ´は列車壁面せん断応力、Ｇはトンネルモデルの壁面と車両モデルの屋根上壁面の間の距離である。

本発明に係る車両の屋根上流れ解析方法によれば、車両の屋根上流れを解析するために特別なソフトウェアや大型の計算機を必要とすることなく、簡便且つ短時間に車両の屋根上流れの解析を行うことができるので、現場においてトンネル内を走行する車両の屋根上流れを容易かつ簡便に検討することが可能となる。

トンネル内走行時の車上座標系から見た車両の屋根上流速の概念図。 本発明の実施形態に係る車両の屋根上流れ解析に用いられるトンネルモデル及び車両モデルを示す図であり、（ａ）は側面図、（ｂ）は軸直交断面図を示す。 トンネルモデル及び車両モデル間の速度分布を示す図。 二つの仮想円管によるモデル化を説明するための概念図。 トンネルモデル及び車両モデル間における速度分布の接続を示す図。 本発明の実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法による圧力勾配の計算結果を示すグラフ。 本発明の実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法による解析結果を示すグラフ。

以下、本発明を実施するための好適な実施形態について、図面を用いて説明する。なお、以下の実施形態は、各請求項に係る発明を限定するものではなく、また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。

図１は、トンネル内走行時の車上座標系から見た車両の屋根上流速の概念図であり、図２は、本発明の実施形態に係る車両の屋根上流れ解析に用いられるトンネルモデル及び車両モデルを示す図であり、（ａ）は側面図、（ｂ）は軸直交断面図であり、図３は、トンネルモデル及び車両モデル間の速度分布を示す図であり、図４は、二つの仮想円管によるモデル化を説明するための概念図であり、図５は、トンネルモデル及び車両モデル間における速度分布の接続を示す図であり、図６は、本発明の実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法による圧力勾配の計算結果を示すグラフであり、図７は、本発明の実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法による解析結果を示すグラフである。

鉄道車両は、車両の屋根上にパンタグラフを備えており、当該パンタグラフは、地上設備の架線から走行車両に電力を供給するために、車両に搭載されている機器である。パンタグラフを構成する部材のなかで、トロリ線と直接摺動する舟体は、パンタグラフに直接作用する揚力に対して大きく寄与している。したがって、例えば高速鉄道などでは、屋根上の流れを十分に把握することが安定した集電性能を図る上で重要である。

また、車両がトンネル内を走行すると、パンタグラフに作用する流速は明かり区間を走行する場合と比較して一般に大きくなる。パンタグラフに作用する流速が増加すると、パンタグラフが架線を押し上げる揚力が増加する。

図１に示すように、トンネル走行時の車上座標系からみた車両１０の屋根上壁面の流速は０、トンネル２０壁面は車両速度Ｖで車両１０の後方に移動するため、トンネル２０壁面の流速はＶとなる。このとき、車両１０の屋根上壁面とトンネル２０壁面とで囲まれた部分の断面内における空間断面平均流速は車両トンネル断面積比をＲとすると、連続の式から〜Ｖ／（１−Ｒ）となる。車両１０の屋根上壁面とトンネル２０壁面に囲まれた部分の実際の流れは、車両１０の屋根上壁面及びトンネル壁面に発達する車両屋根上壁面境界層及びトンネル壁面境界層の影響により、図１に示すような分布となる。

ここで、このような流速分布を解析するために、本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法では、以下の手順により解析を行う。

第１に、車両１０の屋根上流れを解析するために、座標系を車両１０に固定する。次に、図２（ａ）に示すように、流れ方向（車両の進行方向と逆方向）をｘ，車両１０の屋根上壁面からトンネル壁面に向かう方向をｙとする。トンネル内を走行する車両のモデルとして、トンネルと車両のそれぞれを円管としてモデル化し、それぞれ車両モデル１１及びトンネルモデル２１を準備する。図２（ｂ）に示すように、トンネルモデル２１及び車両モデル１１の中心軸は同一とし、２つの円管間の流れを計算対象とする。

図３に示すように、トンネルモデル２１及び車両モデル１１の間の距離をＧとし、車両屋根上からの車両屋根上壁面境界層の厚さをδ´、トンネル壁面からのトンネル壁面境界層の厚さをδとする。本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法の概略の手順は、上述した車両モデル１１及びトンネルモデル２１を準備するモデル準備工程と、図４に示すように半径が車両屋根上壁面境界層の厚さδ´の第１の円管，トンネル壁面境界層の厚さδの第２の円管の二つの円管を考え、第１の円管に対する平均流速分布である第１の平均流速分布及び第２の円管に対する平均流速分布である第２の平均流速分布を求め、第１の平均流速分布の車両モデルの屋根上から車両屋根上境界層δ´の厚さ分を屋根上側流速分布として求める車両屋根上解析工程と、第２の平均流速分布のトンネルモデルからトンネル壁面境界層の厚さ分をトンネル壁面側流速分布として求めるトンネル壁面解析工程と、図５に示す計算結果から求められた速度分布の接続について第１の円管及び第２の円管の中心位置における速度が一致するように繰り返し計算を行う平均流速分布計算工程を備えている。

つぎに、本実施形態における車両の屋根上流れ解析方法の具体的な計算方法について説明を行う。まず、車両モデル１１は静止し、トンネルモデル２１は列車走行速度で車両進行方向と逆方向に移動するものとする。また、車両モデル１１及びトンネルモデル２１の間の流れは十分に発達した乱流流れ場であると仮定する。本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法では、上述したように、乱流流れ場を仮定するが、検討対象とする物理量はアンサンブル平均をとった平均量とする。

車両屋根上側解析工程及びトンネル壁面側解析工程では、以下の式を用いて計算を行っている。圧力勾配ｄｐ_w／ｄｘは、流れ方向の運動方程式から以下の式から求められる。

ここで、ｐ_wは壁面における圧力、ｄｐ_w／ｄｘは圧力勾配、τ_wはトンネル壁面せん断圧力、τ_w´は、列車壁面せん断応力である。

上述した数式１は、定常流に対する式であるが、ここでは非定常流に対しても準定常的に上記数式１が成り立つものと仮定する。本実施形態に係る車両屋根上流れ解析方法の概略の手順は、直径がそれぞれ２δ、２δ´である２つの円管を考え、それぞれの円管に対して境界層内の流速分布を求め、各円管内の中心位置における速度が一致するように繰り返し計算を行うものである。

車両屋根上側解析工程について説明を行う。まず、平均粗度高さｋを考慮した２つの円管間の流速の鉛直方向（ｙ方向）の分布Ｕを以下の数式によって求める。

ここでκはカルマン定数、Ｃはｕτｋ／νに依存する付加定数、νは動粘性係数、ｕτは摩擦速度である。

次に、車両屋根上側解析工程及びトンネル壁面側解析工程では、列車屋根上流速を計算するために、列車側面圧力勾配が必要となるが、本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法では、計算量をできるだけ増やさずに列車側面圧力勾配を計算できるモデルとして圧力勾配を時間経過に応じて計算する非圧縮性非定常モデルを用いる。ここで、列車速度が一定であるとすると、圧力勾配ｄｐ_w／ｄｘは以下の数式から求められる。なお、以下の説明において、夫々の記号を以下にまとめる。
Ａ：トンネル断面積
Ａ´：列車断面積
Ｂ：トンネル断面周長
Ｂ´：列車断面周長
Ｃ_dp：列車の形状抵抗係数（先頭部・後尾部）
Ｃ₀：トンネル入口の損失係数
ｄ＝４Ａ／Ｂ：トンネル水力直径
ｄ´＝４Ａ´／Ｂ´：列車水力直径
Ｌ：トンネル長
ｌ：列車長
Ｒ＝Ａ´／Ａ：列車トンネル断面積比
ｕ：地上固定座標系から見たトンネル内流速（列車の存在しない区間で）
ｖ：列車速度
Ｃ_t：トンネル壁面摩擦抵抗係数
Ｃ_v：列車壁面（屋根上・床下・列車側面）摩擦抵抗係数
λ＝４Ｃ_t：トンネル壁面水力的摩擦係数
λ´＝４Ｃ_v：列車壁面水力的摩擦係数
ρ：空気密度

ここで、ｕ（ｔ）は、上述したように列車の存在しない区間の地上固定座標系から見た流速であり、ｚ＝Ｒ−ｕ／νとして次式から求められる。このように、ｕ（ｔ）が非定常に変化するため、列車側面圧力勾配ｄｐ_w／ｄｘも非定常に変化することとなる。
（１）ｂ₁−ｂ₂≧０（β≧０）の場合

（２）ｂ₁−ｂ₂＜０（β＜０）の場合
ｚ＝０となる時間をｔ₀とする。ただし、ｔ₀は次式で与えられる。

このとき、ｔ≦ｔ₀の場合は、

となり、ｔ＞ｔ₀の場合は、

ただし、各パラメータは以下の各数式から求められる。

また、初期条件は、以下の条件としている。

ここで、ｔ＝０は、列車後尾部がトンネルに突入する時間であり、ｕ₀は列車後尾部がトンネルに突入した時間におけるトンネル内流速である。

その後、トンネル壁面境界層によるトンネル壁面側流速分布をトンネルモデルの表面粗さを考慮して求める。このトンネル壁面側流速分布の計算方法は従来周知の種々の計算方法を用いることができる。

なお、上述した平均流速分布計算工程は、空間断面平均流速を補正する補正工程を備えていると好適である。以下に本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法における補正工程について説明を行う。

補正工程では、図２に示した円管間Ｇにおける列車固定座標系から見た空間断面平均流速と、非圧縮性非定常モデルで求められる列車固定座標系から見た列車側面流速との比αを用いて計算結果が実測結果を再現するように補正を行っている。

ここで、円管間Ｇにおける列車固定座標系から見た空間断面平均流速は以下の式を用いて求めることができる。

また、非圧縮性非定常モデルで求められる列車固定座標系から見た列車側面流速は以下の式を用いて求めることができる。

上記数式１９及び２０から、円管間Ｇにおける列車固定座標系から見た空間断面平均流速と、非圧縮性非定常モデルで求められる列車固定座標系から見た列車側面流速との比αは以下の関係が成り立つ。

次に、円管間で質量（流量）が保存するように、数式２の流速分布の両辺をα倍する。すると、迂遠の摩擦速度ｕτがα倍されることになり、壁面摩擦応力τ_wはα²倍される。したがって、数式１から圧力勾配ｄｐ_w／ｄｘをα²倍して再度円管間の流速分布を計算する。この補正工程をαがほぼ１となるまで実施することで、実測結果とほぼ等しい値となる流速分布の計算結果を得ることができる。

図６及び７に本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法によって得られた計算結果である圧力勾配の波形及び屋根上流速分布を示す。

本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法による計算結果の妥当性を検討するため、以下の基本条件（仮想の数値）をもとに計算を行った。

図６に示すように、本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法のように、非圧縮性非定常モデルを用いた場合には、非圧縮性定常モデルを用いた場合と比較して、列車側面圧力勾配は、時間の経過と共に絶対値が小さくなっていき、非圧縮性定常モデルの結果に近づいていくことが確認できる。

また、図７に示すように、本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法によれば、時間の経過とともに流速が小さくなっていく様子が計算されていることがわかる。

なお、本実施形態に係る車両の屋根上流れ解析方法は、パソコンのような小型の計算機で計算可能であるがパソコンに限らず、種々の計算機を用いて解析を行っても構わない。その様な変更又は改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれうることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。

１０ 車両， １１ 車両モデル， ２０ トンネル， ２１ トンネルモデル。

Claims (1)

1. 円管状のトンネルモデルと、該トンネルモデル内に載置される円管状の車両モデルを準備するモデル準備工程と、
   前記車両モデルの表面粗さを考慮して、半径が車両屋根上壁面境界層の厚さである第１の円管を想定し、前記第１の円管に対する平均流速分布を計算する第１の平均流速分布計算工程と、
   前記トンネルモデルの表面粗さを考慮して、半径がトンネル壁面境界層の厚さである第２の円管を想定し、前記第２の円管に対する平均流速分布を計算する第２の平均流速分布計算工程と、
   前記第１の平均流速分布の前記車両モデルの屋根上から前記車両屋根上壁面境界層の厚さ分を屋根上側流速分布として計算する車両屋根上側解析工程と、
   前記第２の平均流速分布の前記トンネルモデルから前記トンネル壁面境界層の厚さ分をトンネル壁面側流速分布として計算するトンネル壁面側解析工程と、
   前記第１の円管と前記第２の円管の中心位置における流速が一致するように繰り返し計算を行う平均流速分布計算工程とを備えたトンネル内を走行する車両の屋根上流れを解析する車両の屋根上流れ解析方法において、
   前記車両屋根上側解析工程及び前記トンネル壁面側解析工程は、圧力勾配を時間経過に応じて計算する非圧縮性非定常モデルを用い、
   前記平均流速分布計算工程は、前記車両モデルの屋根上壁面と前記トンネルモデルの壁面とで囲まれた部分の断面内における空間断面平均流速を、前記トンネルモデル内における前記車両モデルにおける列車固定座標系から見た前記空間断面平均流速と前記列車固定座標系からみた列車側面流速との比を用いて補正する補正工程を備え、
   前記補正工程は、前記列車固定座標系から見た空間断面平均流速と前記列車固定座標系からみた列車側面流速との比αを算出し、下記数式１のｄｐ _ｗ ／ｄｘをα ^２ 倍して再度円管間の流速分布を計算する工程を、αが１となるまで繰り返し実施することを特徴とする車両の屋根上流れ解析方法。
   

   

   ここで、ｐ _ｗ は壁面における圧力、ｄｐ _ｗ ／ｄｘは圧力勾配、τ _ｗ はトンネル壁面せん断圧力、τ _ｗ ´は列車壁面せん断応力、Ｇはトンネルモデルの壁面と車両モデルの屋根上壁面の間の距離である。

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