JP6015350B2 - Ｉｐｍ型電動回転機 - Google Patents

Description

本発明は、ＩＰＭ型電動回転機に関し、詳しくは、高効率な回転駆動を実現するものに関する。

各種装置に搭載する電動回転機には、搭載装置に応じた特性が要求される。
例えば、駆動源として内燃機関と共にハイブリッド自動車（ＨＥＶ：Hybrid Electric Vehicle）に搭載されたり、単独の駆動源として電気自動車（ＥＶ：Electric Vehicle）に搭載される、駆動用モータの場合には、低速回転域で大トルクを発生するのと同時に、広い可変速特性を備えることが要求される。

この種の車両には、燃費向上のために、電動回転機を含めて各コンポーネントにエネルギ変換効率の向上が要求されており、特に、車載の電動回転機においては、常用領域における効率向上が望まれている。さらに、車載の電動回転機には、設置空間の制約や軽量化の観点から、より小型化した高エネルギ密度の構造が求められている。
ところで、ＨＥＶやＥＶでは、一般的に、電動回転機の低速回転・低負荷領域が常用領域である。このことから、車載の電動回転機のトルクに貢献する割合は、電機子電流の大小に応じたリラクタンストルクよりもマグネットトルクの方が大きくなり、高効率化のために高磁力の永久磁石を多く使用する傾向にある。
このような傾向から、電動回転機としては、エネルギ変換効率の向上、特に、低速回転・低負荷領域の常用領域における効率向上のために、高残留磁束密度のネオジム磁石を回転子の鉄心内部に埋め込んだ永久磁石式の同期モータであるＩＰＭ（Interior Permanent Magnet）型が多用されている。このＩＰＭ型電動回転機では、外周面側に向かって開くＶ字形になるように永久磁石を回転子内に埋め込むことにより、マグネットトルクに加えて、リラクタンストルクも積極的に利用できる磁気回路にすることが提案されている（例えば、特許文献１、２）。また、ＩＰＭ型電動回転機では、回転子の外周面に対する永久磁石の開口度（角度）を所定の角度に設定することも提案されている（例えば、特許文献３、４）。

特開２００６−２５４６２９号公報 特開２０１２− ３９７７５号公報 特開２００３−１５３４７６号公報 特開２００９− １１０１１号公報

ところで、近年の電動回転機には、磁力と耐熱性とを高めるためにＮｄ、Ｄｙ、Ｔｂなどのレアアースを含む永久磁石が多用されているが、その稀少性に伴う価格高騰とその流通量の不安定さから、レアアース使用量を低減しつつ高効率化する必要性が高まっている。
しかしながら、ＨＥＶやＥＶでは、電動回転機の常用領域が低速回転・低負荷領域であることから、その領域に寄与するマグネットトルクを大きくするために、特許文献１〜４に記載のようなＩＰＭ型モータにおいても、高磁力の永久磁石の使用量を多くする傾向にある。これは、レアアースの使用量の低減という課題の解決を妨げる方向である。
また、特許文献３、４に記載のＩＰＭ型電動回転機では、回転子の外周面に対する永久磁石の開口度を、トルクの増大を目的に設定していることから、トルクリプルなどを抑えることができず、効率よく回転駆動させることができていない。
そこで、本発明は、永久磁石の使用量を削減しつつ高効率な回転駆動を実現して、低コストかつ高エネルギ密度の電動回転機を提供することを目的としている。

上記課題を解決するＩＰＭ型電動回転機に係る発明の第１の態様は、永久磁石が埋め込まれて駆動軸と一体回転する回転子と、該回転子を相対回転自在に収納して当該回転子に対面する複数のティース間のスロットにコイルを収容して電機子として機能する固定子と、を備えて、毎極毎相スロット数が２になるように構成された電動回転機であって、前記永久磁石が前記回転子の外周面に向かって開くＶ字形状に配置されており、前記永久磁石が形成する磁極毎の該永久磁石の中心軸に一致する磁束方向のｄ軸側まで当該永久磁石を存在させた場合に、該ｄ軸側において前記電機子が発生する電機子磁束を打ち消す方向の磁石磁束を発生する範囲の前記永久磁石を、透磁率の小さな空隙に置き換えて、当該空隙を、前記永久磁石の前記ｄ軸側への延長空間から前記回転子の軸心に向かって拡大するとともに該回転子の外周面に向かって拡大する形状に形成し、前記回転子の外周面の前記ｄ軸上に軸心と平行なセンタ調整溝を形成するとともに該外周面の前記永久磁石の両外端部側に軸心と平行な一対のサイド調整溝を形成し、前記永久磁石の両外端側に張り出すフラックスバリアを備え、前記回転子の軸心を中心にする前記永久磁石の両端部側の前記フラックスバリアの外側端部の間の挟角をθ６とした場合に、１４４°≦θ６（電気角）≦１５４．３°の関係を満たすことを特徴とするものである。

上記課題を解決するＩＰＭ型電動回転機に係る発明の第２の態様は、上記第１の態様の特定事項に加え、前記永久磁石の前記回転子の外周面側外面の延長面と前記ｄ軸との間の挟角をθ２とした場合に、２７．５°≦θ２（機械角）≦７２．５°の関係を満たすことを特徴とするものである。
上記課題を解決するＩＰＭ型電動回転機に係る発明の第３の態様は、上記第１の態様の特定事項に加え、前記永久磁石の前記回転子の外周面側外面の延長面と前記ｄ軸との間の挟角をθ２とした場合に、３７．５°≦θ２（機械角）≦８２．５°の関係を満たすことを特徴とするものである。
上記課題を解決するＩＰＭ型電動回転機に係る発明の第４の態様は、上記第１の態様の特定事項に加え、前記永久磁石の前記回転子の外周面側外面の延長面と前記ｄ軸との間の挟角をθ２とした場合に、３７．５°≦θ２（機械角）≦７２．５°の関係を満たすことを特徴とするものである。

このように、本発明の上記の第１の態様によれば、ｄ軸側で、電機子磁束を打ち消す方向の磁石磁束を発生する範囲の永久磁石を、透磁率の小さな空隙に置き換えたので、ｄ軸側で磁石磁束と電機子磁束が干渉（相殺）してしまうことなく、また、その範囲内を電機子磁束が通過してしまうことも制限することができる。したがって、ｄ軸側で電機子磁束を無駄にする磁石磁束をなくし、マグネットトルクと共にリラクタンストルクを有効活用することができ、ｄ軸側永久磁石の置換前以上のトルクを得つつ永久磁石自体の使用量を削減することができる。
さらに、永久磁石を空隙に置換することで、磁石磁束を低減して高速回転側での誘起電圧定数を低減することができ、高速回転側での出力を向上させることができる。また、軽量化することができ、イナーシャを低減することができる。
また、磁石磁束の低減により、弱め界磁領域を削減（弱め界磁量を低減）することができ、磁気歪みとなる空間高調波を低減することができる。このため、永久磁石内での渦電流の発生を制限して発熱を抑えることができ、永久磁石の温度変化による減磁を抑制して耐熱グレードを下げて低コスト化することができる。

加えて、空隙は、ｄ軸側への延長空間を回転子の軸心側に向かって拡大する形状に形成することにより、磁極の一方側のｑ軸側から回転子内に進入する電機子磁束を永久磁石の外周面側に回り込むのを制限して他方側のｑ軸側に向かうように迂回させることができ、永久磁石の外周面側に向かう磁石磁束と一緒になって飽和してしまうことを回避することができる。したがって、電機子磁束によるリラクタンストルクをより有効活用することができ、トータルのトルクを増加させることができる。
この空隙は、ｄ軸側への延長空間を回転子の外周面側にも向かって拡大する形状に形成することにより、当該ｄ軸側において電機子磁束を打ち消さないまでも有効に合成することのできない磁石磁束の向きを適正にすることができる。したがって、電機子磁束と磁石磁束の合成磁束がトルクの発生に有効に寄与する経路を通るようにすることができ、トータルのトルクをより増加させることができる。
さらに、センタ調整溝が、回転子と固定子側ティースとの間のｄ軸付近の磁気抵抗を増加させるように調整することができ、上記空隙を形成することによりｄ軸付近の磁石磁束が低下するのに伴って、鎖交する電機子磁束の増加を抑えることができる。したがって、トルクリプルや鉄損の増加により駆動効率を低下させてしまうことを防止することができる。
また、サイド調整溝が、回転子のＶ字型永久磁石の両外端部付近の磁気抵抗を増加させることができ、鎖交する磁束波形に重畳しようとする高調波を抑えることができる。したがって、コギングトルクを抑えると共にトルクリプルや鉄損の増加により駆動効率を低下させてしまうことを防止することができる。
さらに加えて、毎極毎相スロット数が２になる構造で、１４４°≦永久磁石の両端部側のフラックスバリア外側端部間の挟角θ６（電気角）≦１５４．３°とすることにより、５次、７次の空間高調波を抑えることができる。
この結果、高エネルギ密度で高品質に回転駆動する低コストの電動回転機を実現することができる。

本発明の上記の第２の態様によれば、２７．５°≦ｄ軸から永久磁石の外周面側外面の挟角θ２（機械角）≦７２．５°とすることにより、最大負荷時のトルクを高くすることができ、このときのトルクリプルと６次と１２次の高調波トルクを抑えて電磁振動や電磁騒音を低減することができる。
本発明の上記の第３の態様によれば、３７．５°≦ｄ軸から永久磁石の外周面側外面の挟角θ２（機械角）≦８２．５°とすることにより、低負荷時のトルクを高くすることができ、このときのトルクリプルと６次と１２次の高調波トルクを抑えて電磁振動や電磁騒音を低減することができる。
本発明の上記の第４の態様によれば、３７．５°≦ｄ軸から永久磁石の外周面側外面の挟角θ２（機械角）≦７２．５°とすることにより、最大負荷時と低負荷時のトルクを高くすることができ、このときのトルクリプルと６次と１２次の高調波トルクを抑えて電磁振動や電磁騒音を低減することができる。

図１は、本発明に係るＩＰＭ型電動回転機（モータ）の一実施形態を示す図であり、その概略全体構成を示す平面図である。 図２は、実施形態の構造における低負荷駆動時の電機子磁束の磁束線図である。 図３は、実施形態の構造における低負荷駆動時の磁石磁束の磁束線図である。 図４は、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータの電流位相に対するトルク特性を示すグラフである。 図５Ａは、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータの磁石磁束の磁束線図である。 図５Ｂは、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータのｄ軸付近における磁石磁束のベクトル図である。 図６Ａは、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時における電機子磁束の磁束線図である。 図６Ｂは、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時におけるｄ軸付近の電機子磁束のベクトル図である。 図７は、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時における磁極（永久磁石）の外周側の磁石磁束ベクトルと電機子磁束ベクトルの相対関係を示すモデル図である。 図８は、ＩＰＭ型モータの入力電流に対する電流位相と出力トルクの対応関係（特性）を示すグラフである。 図９は、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータの低負荷駆動時における電機子磁束の磁束線図である。 図１０は、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータの低負荷駆動時における磁石磁束と電機子磁束の合成磁束の磁束線図と共にその合成磁束が取る経路を示す経路図である。 図１１は、ｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの埋設永久磁石を短縮させた場合の発生トルクの変化やトルクリプルの低減率を示すグラフである。 図１２は、ｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの埋設永久磁石を短縮させた場合に重畳する５次の空間高調波の変化を示すグラフである。 図１３は、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータとｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの低負荷駆動領域におけるトルク発生割合を示すグラフである。 図１４は、ｄ軸側に大きな空隙のないＶ字型ＩＰＭモータとｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動領域におけるトルク発生割合を示すグラフである。 図１５は、ｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時における電機子磁束を示す磁束線図である。 図１６は、ｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの低負荷駆動時における磁石磁束と電機子磁束の合成磁束を示す磁束線図である。 図１７は、ｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時における磁石磁束と電機子磁束の合成磁束を示す磁束線図である。 図１８は、ｄ軸側空隙付きのＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時における磁石磁束と電機子磁束の合成磁束を示す磁束線図を含み、図１７の本実施形態の構造と比較する構造図である。 図１９は、図１７の本実施形態構造Ａと図１８の比較構造Ｂで発生する、平均トルク中の瞬時トルクを示すグラフである。 図２０は、図１７の本実施形態構造Ａと図１８の比較構造Ｂで発生する、図１９の瞬時トルクの波形に重畳する高調波トルクの割合を示すグラフである。 図２１は、図１７の本実施形態構造Ａと図１８の比較構造Ｂにおける、ギャップＧを介する１歯鎖交磁束波形に含まれる空間高調波成分の含有率を示すグラフである。 図２２は、フラックスバリア１７ｃの軸心側の端部壁面位置の軸心からの離隔距離Ｒ２／回転子の外半径Ｒ１、をパラメータとしたときのトルクの変化を示すグラフである。 図２３は、回転子の外半径Ｒ１／フラックスバリア１７ｃの軸心側の端部壁面位置の軸心からの離隔距離Ｒ２、をパラメータとしたときのトルクの変化を示すグラフである。 図２４は、ｄ軸側に大きな空隙を形成するが外周面側に未拡大のＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時における、永久磁石のｄ軸側角部付近での磁石磁束ベクトルと電機子磁束ベクトルの相対関係を示すモデル図である。 図２５は、ｄ軸側に大きな空隙を形成して外周面側にも拡大するＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷駆動時における、永久磁石のｄ軸側角部付近での磁石磁束ベクトルと電機子磁束ベクトルの相対関係を示すモデル図である。 図２６は、図２５に示す拡大空隙の寸法形状を決定する際に使用するパラメータを示す回転子の一磁極を拡大した構造図である。 図２７は、図２６で示すパラメータＤＬｄを変化させたときの形状のモデル例を示す構造図である。 図２８は、図２６で示すＤＬｄの外半径Ｒ１に対する比率をパラメータとして変化させたときのトルクと高調波トルクの変化を示すグラフである。 図２９は、図２６で示すＤＬｄの外半径Ｒ１に対する比率をパラメータとして変化させたときのトルクリプルの変化を示すグラフである。 図３０は、図２６で示すθ１の磁石開口度θ２に対する比率をパラメータとして変化させたときのトルクと高調波トルクの変化を示すグラフである。 図３１は、図２６で示すθ１の磁石開口度θ２に対する比率をパラメータとして変化させたときのトルクリプルの変化を示すグラフである。 図３２は、拡大した空隙であるフラックスバリアを備える場合を未拡大の場合と比較する平均トルク中の瞬時トルクを示すグラフである。 図３３は、図３２の平均トルク中の瞬時トルクの波形に重畳する高調波トルクの割合を示すグラフである。 図３４Ａは、ｄ軸側に大きな空隙のないセンタ溝未形成のＶ字型ＩＰＭモータの磁石磁束の磁束線図である。 図３４Ｂは、ｄ軸側に大きな空隙のないセンタ溝未形成のＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷時におけるｄ軸付近の電機子磁束と磁石磁束の合成磁束のベクトル図である。 図３５Ａは、ｄ軸側に大きな空隙を形成したセンタ溝未形成のＶ字型ＩＰＭモータの磁石磁束の磁束線図である。 図３５Ｂは、ｄ軸側に大きな空隙を形成したセンタ溝未形成のＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷時におけるｄ軸付近の電機子磁束と磁石磁束の合成磁束のベクトル図である。 図３６は、図３４Ａに示すｄ軸側に大きな空隙のないセンタ溝未形成の構造と図３５Ａに示すｄ軸側に大きな空隙を形成したセンタ溝未形成の構造とを比較する１歯鎖交磁束波形を示すグラフである。 図３７は、その図３６に示す磁束波形をフーリエ級数展開して、１歯鎖交磁束波形に重畳する空間高調波の含有率を示すグラフである。 図３８は、ｄ軸側に大きな空隙を形成したセンタ溝形成済みのＶ字型ＩＰＭモータの最大負荷時におけるｄ軸付近の電機子磁束と磁石磁束の合成磁束のベクトル図である。 図３９は、本実施形態と図３５Ａに示すセンタ溝未形成の構造とを比較する最大負荷時におけるトルク波形を示すグラフである。 図４０は、その図３９に示すトルク波形をフーリエ級数展開して、そのトルク波形に重畳する高調波トルクの重畳程度を比較するグラフである。 図４１は、センタ溝の寸法形状を決定する際に使用するパラメータを示す回転子の一磁極を拡大した構造図である。 図４２は、図４１で示すセンタ溝の寸法形状におけるＲ４の外半径Ｒ１に対する比率をパラメータとして変化させたときのトルクリプルの変化を示すグラフである。 図４３は、図４１で示すセンタ溝の寸法形状における外開口角θａをパラメータとして変化させたときの相電圧波形と線間電圧波形を示すグラフである。 図４４は、本実施形態と図３５Ａに示すセンタ溝未形成の構造とを比較する低負荷時におけるトルク波形を示すグラフである。 図４５は、その図４４に示すトルク波形をフーリエ級数展開して、そのトルク波形に重畳する高調波トルクの重畳程度を比較するグラフである。 図４６は、サイド溝未形成の構造で一磁極におけるステータティースの位置関係を示す構造図である。 図４７は、図４６に示すサイド溝未形成の構造の無負荷時におけるギャップ磁束波形を示すグラフである。 図４８は、図４６に示すサイド溝未形成の構造の最大負荷時におけるギャップ磁束波形を示すグラフである。 図４９は、回転子の外周面に形成するサイド溝の寸法形状を決定する際に使用するパラメータを示す回転子の一磁極を拡大した構造図である。 図５０は、最大負荷時に、図４９で示すサイド溝の寸法形状におけるｄ軸からの内挟角θ５／外挟角θ４をパラメータとして変化させたときのトルクと高調波トルクとトルクリプルの変化を示すグラフである。 図５１は、低負荷時に、図４９で示すサイド溝の寸法形状におけるｄ軸からの内挟角θ５／外挟角θ４をパラメータとして変化させたときのトルクとトルクリプルの変化を示すグラフである。 図５２は、最大負荷時に、図４９で示すサイド溝の寸法形状における溝深さＲＧ／エアギャップ幅ＡＧをパラメータとして変化させたときのトルクとトルクリプルの変化を示すグラフである。 図５３は、無負荷時におけるサイド溝ありとサイド溝なしでのギャップ磁束波形で重畳する高調波の大きさを比較するグラフである。 図５４は、最大負荷時におけるサイド溝ありとサイド溝なしでのトルク波形からトルクリプルの大きさを比較するグラフである。 図５５は、低負荷時におけるサイド溝ありとサイド溝なしでのトルク波形からトルクリプルの大きさを比較するグラフである。 図５６は、無負荷時時におけるサイド溝ありとサイド溝なしでのコギングトルク波形からそのコギングトルクの低減率を確認するグラフである。 図５７は、磁極開口度θ６や磁石開口度θ２を示す回転子の一磁極を拡大した構造図である。 図５８は、１歯に鎖交するギャップ磁束の近似波形を示すグラフである。 図５９は、１歯に鎖交するギャップ磁束の近似波形と磁極開口度および磁石開口度の関係を示す概念説明図である。 図６０は、１歯に鎖交するギャップ磁束の理論波形（矩形波）と現実の波形（台形波）を重ねて示すグラフである。 図６１は、最大負荷時に、磁石開口度θ６をパラメータとして変化させたときのトルクと高調波トルクとトルクリプルの変化を示すグラフである。 図６２は、低負荷時に、磁石開口度θ６をパラメータとして変化させたときのトルクと高調波トルクとトルクリプルの変化を示すグラフである。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態について詳細に説明する。図１〜図６２は本発明に係るＩＰＭ型電動回転機の一実施形態を示す図である。ここで、本実施形態の説明では、固定子に対して回転子を反時計回り（ＣＣＷ：counterclockwise）方向に回転させる場合を一例にしてその回転方向を図示する。
図１において、電動回転機（モータ）１０は、概略円筒形状に形成された固定子（ステータ）１１と、この固定子１１内に回転自在に収納されて軸心に一致する回転駆動軸１３が固設されている回転子（ロータ）１２と、を備えている。この電動回転機１０は、例えば、ハイブリッド自動車（ＨＥＶ）や電気自動車（ＥＶ）において、内燃機関と同様の駆動源として、あるいは車輪ホイール内に搭載するのに好適な性能を有している。

固定子１１には、回転子１２の外周面１２ａにギャップＧを介して内周面１５ａ側を対面させるように軸心の法線方向に延在する複数本のステータティース１５が形成されている。このステータティース１５には、内部に対面収納されている回転子１２を回転駆動させる磁束を発生させるコイルを構成する３相巻線（不図示）が分布巻により巻付形成されている。
回転子１２は、外周面１２ａに向かって開くＶ字型になるように、一対で１組の永久磁石１６を１磁極として埋め込むＩＰＭ（Interior Permanent Magnet）構造になるように作製されている。この回転子１２は、図面の表裏方向に延在する平板状の永久磁石１６の角部１６ａを嵌め込んで不動状態に収容するＶ字空間１７が外周面１２ａに対面するように形成されている。
Ｖ字空間１７は、永久磁石１６を嵌め込み収容する空間１７ａと、その永久磁石１６の幅方向の両側方に位置して磁束の回り込みを制限するフラックスバリアとして機能する空間１７ｂ、１７ｃ（以下ではフラックスバリア１７ｂ、１７ｃともいう）と、を備えるように形成されている。このＶ字空間１７には、永久磁石１６を高速回転時の遠心力に抗して位置決め保持することができるように、空間１７ｃ間で法線方向に延長されて外周側と内周側とを連結支持するセンタブリッジ２０が形成されている。

この電動回転機１０は、固定子１１側のステータティース１５間の空間が、巻線を通して巻き掛けることによりコイルを形成するためのスロット１８を構成している。これに対して、回転子１２は、８組の永久磁石１６のそれぞれに、固定子１１側の６本のステータティース１５が対面している。要するに、この電動回転機１０では、回転子１２側の一対の永久磁石１６側が構成する１磁極に、固定子１１側の６スロット１８が対応するように構築されている。すなわち、電動回転機１０は、隣接する１磁極毎に永久磁石１６のＮ極とＳ極の表裏を交互にした、８極（４極対）、４８スロットで、単相分布巻５ピッチで巻線した３相ＩＰＭモータに作製されている。言い換えると、電動回転機１０は、毎極毎相スロット数ｑ＝（スロット数／極数）／相数＝２のＩＰＭ型構造に作製されている。
これにより、電動回転機１０は、固定子１１のスロット１８内のコイルに通電してステータティース１５から対面する回転子１２内に磁束を通すことにより回転駆動させることができる。このとき、電動回転機１０（固定子１１と回転子１２）は、永久磁石１６との間に生じる吸引力と反発力に起因するマグネットトルクに加えて、磁束が通過する磁路を最短にしようとするリラクタンストルクとの総合トルクにより回転駆動することができる。よって、電動回転機１０は、通電入力する電気的エネルギを、固定子１１に対して回転子１２と一体回転する回転駆動軸１３から、機械的エネルギとして出力することができる。
なお、固定子１１と回転子１２は、ケイ素鋼などの電磁鋼板材料の薄板を所望の出力トルクに応じた厚さになるように軸方向に重ねており、その積層状態を維持するようにカシメ１９などにより一体物に作製されている。

ここで、この電動回転機１０は、図２に磁束線図として図示するように、１磁極を構成する一対の永久磁石１６に対応する複数のステータティース１５毎に、固定子１１の外周側（ステータティース１５の背面側）から回転子１２内を通過する経路の磁路（電機子磁束）を形成するように、スロット１８内に巻線コイルが分布巻きされている。その永久磁石１６は、電機子磁束Ψｒの磁路に沿うように、言い換えると、その電機子磁束Ψｒの形成を妨げないように、形成されているＶ字空間１７の嵌込空間１７ａ内に収容されている。
この永久磁石１６の磁路（磁石磁束Ψｍ）は、図３に磁束線図として図示するように、１磁極を構成する一対の永久磁石１６の表裏面のＮ極とＳ極から鉛直方向に出て繋げる経路を取り、特に、固定子１１側では対応するステータティース１５からその背面側を通過する経路になる。

そして、回転子１２内に永久磁石１６をＶ字に埋め込んだＩＰＭ構造では、磁極が作る磁束の方向、すなわち、Ｖ字の永久磁石１６間の中心軸をｄ軸とし、また、そのｄ軸と電気的・磁気的に直交する、隣接する磁極間の永久磁石１６間の中心軸をｑ軸とする。この回転子１２は、Ｖ字空間１７のｄ軸側に位置する内側の空間１７ｃを、軸心に向かう大きな空隙に拡大されてフラックスバリア１７ｃとして機能するように形成されている。このＶ字空間１７におけるフラックスバリア１７ｃの最適な寸法形状については後述する。
これにより、この電動回転機１０では、図２に示すように、ステータティース１５から回転子１２内に進入する電機子磁束Ψｒを、Ｖ字空間１７の外周側に回り込まないように大きく内周（軸心）側に迂回させてステータティース１５に戻る経路を取るように形成されている。要するに、電動回転機１０は、回転子１２がｄ軸空隙付きＶ字型ＩＰＭモータに構築されている。
また、この電動回転機１０は、ｄ軸に対応するステータティース１５から進入する電機子磁束Ψｒにトルクリプル増加原因となる５次や７次の空間高調波が多く重畳しないように、回転子１２側の外周面に、そのステータティース１５の内周面１５ａと平行方向（軸心方向）に延長されるセンタ溝（センタ調整溝）２１が形成されている。このセンタ溝２１の最適な寸法形状については後述する。
さらに、この電動回転機１０は、トルクの減少を最小限にしつつ、無負荷時のコギングトルクや低負荷時および最大負荷時のトルクリプルを低減して全駆動領域でのトルクの脈動を抑えるサイド溝（サイド調整溝）２２が磁極を形成する一対の永久磁石１６のそれぞれの外端側外周面に形成されている。このサイド溝２２の最適な寸法形状については後述する。

このように、回転子１２内に永久磁石１６をＶ字型に埋め込むＩＰＭ構造の電動回転機１０の場合、トルクＴは、下記の式（１）で表すことができ、図４に示すように、マグネットトルクＴｍとリラクタンストルクＴｒとの和が最大となる電流位相にて駆動することで高トルク・高効率運転を実現している。

Ｐｐ：極対数、Ψｍ：電機子（ステータティース１５）鎖交磁石磁束、
ｉｄ：線電流のｄ軸成分、ｉｑ：線電流のｑ軸成分、
Ｌｄ：ｄ軸インダクタンス、Ｌｑ：ｑ軸インダクタンス

ところで、ｄ軸側空隙のフラックスバリア１７ｃに代えて、Ｖ字空間１７の外側のフラックスバリア１７ｂと同等のフラックスバリア１７ｄを備える関連技術の回転子１２Ａの場合には、図５Ａの磁束線図に図示する永久磁石１６の磁路が形成され、その磁石磁束Ψｍは、図５Ｂの磁束ベクトル図に図示する向きのベクトルＶｍになっている。また、スロット１８に収容されるコイルへの通電により発生する電機子磁束Ψｒは、図６Ａの磁束線図に図示する磁路に形成され、図６Ｂの磁束ベクトル図に図示する向きのベクトルＶｒになっている。
この種の電動回転機では、最大負荷駆動時には高トルク・高効率駆動の実現のために電流位相角を進角させて駆動させている。関連技術の回転子１２Ａでは、図５Ｂおよび図６Ｂの磁束ベクトル図に示すように、Ｖ字空間１７（磁極）の外周側に位置するｄ軸付近の小領域Ａ１において、磁石磁束Ψｍと電機子磁束Ψｒが逆磁界の関係になって、リラクタンストルクＴｒがマグネットトルクＴｍを打ち消し（相殺し）つつ駆動する状態にある。要するに、この磁極外周側小領域Ａ１は、図７に示すように、磁石磁束Ψｍと電機子磁束Ψｒとが挟角９０度以上で逆向きの位置関係で対向する干渉領域であり、この磁極外周側小領域Ａ１に隣接する永久磁石１６のｄ軸側の範囲Ｂで発生する磁石磁束Ψｍを抑え込む（打ち消す）のに電機子磁束Ψｒが浪費されている。
このことから、この磁極外周側小領域Ａ１に対応する永久磁石１６のｄ軸側範囲Ｂは、トルクＴに積極的に寄与していないと言うことができ、その永久磁石１６におけるｄ軸側範囲Ｂの部分を削減しつつ同等の突極比を維持する磁気回路とすることで、永久磁石１６自体の磁石量を低減することができる。
ここで、トルクＴは、上記式（１）であるため、永久磁石１６の磁石量を減らした場合にはリラクタンストルクＴｒを大きくすることで、永久磁石１６の磁石量を減らさない場合と同等にすることができる。このリラクタンストルクＴｒは、ｄ軸インダクタンスＬｄとｑ軸インダクタンスＬｑとの差、すなわち、突極比を大きくすることで増加させることができる。
よって、本実施形態の回転子１２では、永久磁石１６のｄ軸側範囲Ｂを透磁率の小さな空隙（制限領域）に置き換えることで、永久磁石１６の磁石量を低減しつつ突極比を増加させて置換前と同等以上のトルクＴを得ることができる。見方を換えると、リラクタンストルクＴｒは、永久磁石１６のｄ軸側範囲Ｂで発生する磁石磁束Ψｍを抑え込むのに浪費されていた電機子磁束Ψｒを有効活用することで大きくすることができ、永久磁石１６の磁石量を削減しても同等のトルクＴを得ることができる。

なお、トルクＴは、下記の式（２）のように表すこともでき、電流値Ｉａが小さな低負荷領域ではマグネットトルクＴｍの割合が高くなり、図８に示すように、電流値Ｉａが低いほど最大トルク時の電流位相βはゼロに近くなる。この図８中の波形ｉ〜ｖは、各電流値Ｉａ（ｉ）〜Ｉａ（ｖ）における電流位相−トルク特性を示しており、電流値Ｉａの大きさは、ｉ＜ｉｉ＜ｉｉｉ＜ｉｖ＜ｖの関係となっている。よって、低負荷駆動時には、マグネットトルクＴｍの割合（依存）が自ずと高くなるが、そのマグネットトルクＴｍを最大限に有効活用する磁気回路が望ましい。

β：電流位相角度、Ｉａ：相電流値

関連技術の回転子１２Ａでは、図９に示すように、低電流値の低負荷領域では電流位相βがゼロに近い条件で駆動させるため、電機子磁束Ψｒの磁束量がｑ軸となる磁極間（隣接する別磁極の永久磁石１６の間）で多くなる。このため、この電機子磁束Ψｒに磁石磁束Ψｍを合成した磁束Ψｓの経路としては、図１０に示す磁路ＭＰ１、ＭＰ２を通過する磁気回路とするのが好適である。これにより、合成磁束Ψｓは、ｑ軸磁路（磁束）を分散化させて（飽和することを回避して）ｑ軸インダクタンスＬｑを大きくすることができ、リラクタンストルクＴｒを積極的に利用可能にすることができる。
磁路ＭＰ１は、固定子１１側のステータティース１５からエアギャップＧを介して回転子１２Ａに鎖交して磁極間に進入した後に、回転方向進行側（図中左側）の磁極を形成する近接側の永久磁石１６を内周側から抜ける経路を取る。さらに、この磁路ＭＰ１は、その磁極の外周側領域Ａ２を通過して、再度エアギャップＧを介してステータティース１５に戻る経路を取る。
磁路ＭＰ２は、磁路ＭＰ１と同様に磁極間に進入した後に、回転方向進行側の磁極を形成する離隔側の永久磁石１６を内周側から抜けて、その磁極の外周側領域Ａ２を通過して、再度エアギャップＧを介してステータティース１５に戻る経路を取る。

例えば、この磁路ＭＰ１、ＭＰ２では、一対の永久磁石１６の両端側（磁極外端部）を削って内側に寄せた場合には、その両端側に大きなフラックスバリアが存在して磁極の中心付近に集中することになり、特に、磁極外周側領域Ａ２の右側の経路が取り難くなって、その領域Ａ２全体を有効に利用できない。
反対に、一対の永久磁石１６の中心側（磁極内端部）を削って外側に寄せた場合には、その中心側に大きなフラックスバリアが存在して磁極の両側に磁束経路を分散させることができ、磁極外周側領域Ａ２の右側の経路も含めて積極的に有効活用してその領域Ａ２を満遍なく磁束が通過できる。この構造の場合には、回転方向後進側の磁極の永久磁石１６を外周側から内周側に向かって抜けた後、隣接する磁極の永久磁石１６のＮ極・Ｓ極間を結合する磁路ＭＰ３も取ることができる。この磁路ＭＰ３では、磁路ＭＰ１と同様の経路を通って、回転方向進行側の磁極の外周側領域Ａ２を通過することができ、磁束の分散化効率が高い。
このことから、回転子１２は、磁極を形成する一対の永久磁石１６の埋設構造として、リラクタンストルクＴｒを発生させる電機子磁束Ψｒを妨げないようにＶ字型を維持しつつ、両端側（磁極外端部）に寄せる形状を採用するのが好適である。さらに、その一対の永久磁石１６の間（磁極内端部）には、磁束が短絡経路を取るのを制限するフラックスバリア１７ｃを形成する構造を採用するのが好適である。また、回転子１２のｄ軸上の外周面には、固定子１１側のステータティース１５から進入する電機子磁束Ψｒの飽和を制限する、言い換えると、その磁束Ψｒを分散させるセンタ溝２１を形成する構造を採用するのが好適である。このような構造を採用することにより、回転子１２は、ｑ軸磁路（磁束）を分散化させてｑ軸インダクタンスＬｑを大きくし、リラクタンストルクＴｒを積極的に利用することができる。

この永久磁石１６は、図面内の長手方向の長さ（幅）Ｗｐｍの最適値を、その長さＷｐｍを短縮しない場合を基準にして比較決定する。
具体的には、極数Ｐと、回転子１２の軸心から外周面までの外半径Ｒ１とを固定値として、磁極外端部に設置する永久磁石１６の長さＷｐｍを変数（内端側端辺の位置を変位）とし、下記の式（３）で算出する比率δを変化させて決定する。この決定要素として、比率δに対する、最大負荷時のトルクＴのper unit単位での変化と、そのトルクＴの変動幅であるトルクリプル（torqｕe ripple）の低減率の変化とを磁界解析してグラフ表示すると、図１１のようになる。なお、per unit単位では、例えば、１．０[ｐ．ｕ．]の場合に同等であることを意味している。
δ＝（Ｐ×Ｗｐｍ）／Ｒ１ ・・・（３）
図１１では、比率δ＝１．８４が長さＷｐｍを短縮しない形状寸法（磁石低減量０％）の永久磁石１６の場合であり、比率δ＝１．３８の寸法形状（磁石低減量２４．７％）の場合に非短縮時と同等（１．０［ｐ．ｕ．］）のトルクＴを得ることができることが分かる。この永久磁石１６は、常用の低速回転負荷時においても、比率δ＝１．３８とすることで、同等のトルクＴを得ることができる。
ここで、この図１１では、Ｖ字空間１７の内外端側に同等の大きさのフラックスバリア１７ｂ、１７ｄを備える関連技術の回転子１２Ａを比較対象としている。これに対して、本実施形態の回転子１２の場合には、フラックスバリア１７ｃとセンタ溝２１を備えることで、電機子磁束Ψｒを効果的に分割して振り分けることができる。このため、この回転子１２では、リラクタンストルクＴｒを有効に発生させることができ、永久磁石１６が同等の長さＷｐｍである比率δ＝１．８４でもトルクＴが向上するとともにトルクリプルも低減されている。すなわち、図１１では、この回転子１２の構造で永久磁石１６の長さＷｐｍを短縮させて、比率δに対するトルクＴとトルクリプルの変化を図示している。なお、関連技術の回転子１２Ａの構造のまま永久磁石１６の長さＷｐｍを短縮する場合には、比率δ＝１．８４から比率δ＝１．３８付近までトルクＴの大きな変化はない（１．０［ｐ．ｕ．］）ものと想定される。

また、電動回転機では、回転子の回転に伴って、埋設する永久磁石量に応じた誘起電圧（逆起電圧）が発生して弱め界磁に起因する磁気歪みの空間高調波が重畳することになる。この空間高調波は、５次、７次、１１次、１３次の成分がトルクリプルの発生要因になり、鉄損の増加原因となっている。このことから、比率δに対する、例えば、５次の空間高調波の発生をper unit単位でグラフ化すると、図１２のようになり、比率δ＝１．７５以下にするほど、その５次の空間高調波の発生を抑えることができることが分かる。この場合には、永久磁石１６の磁石量を４．７％以上削減することができ、また、磁気歪みの空間高調波の低減により鉄損を低減して駆動効率を向上させつつ永久磁石１６内での渦電流の発生を制限して発熱を抑えることができる。

このことからすると、本実施形態の回転子１２では、関連技術の回転子１２Ａと同等のトルクＴを得つつ永久磁石１６の使用量を削減するには、その永久磁石１６の長さＷｐｍを短縮（磁石量を２４．７％削減）して比率δ＝１．３８程度にするのが好適であり、トルクリプルも低減することができる。要するに、永久磁石１６は、トルクＴやトルクリプル等の所望の特性に応じて比率δ＝１．３８（磁石低減量２４．７％）から１．７５（磁石低減量４．７％）の範囲内の寸法形状で適宜選択すればよい。
そこで、電動回転機１０は、同等のトルクＴとなる、永久磁石１６の長さＷｐｍを短縮して比率δ＝１．３８の寸法形状に形成するｄ軸空隙付きＶ字型のＩＰＭモータの場合と、永久磁石１６を短縮しないＶ字型のＩＰＭモータの場合とで磁界解析すると、図１３および図１４に示すように、マグネットトルクＴｍとリラクタンストルクＴｒの比率が変化して同等のトルクＴを出力可能なことが分かる。なお、ｄ軸空隙付きＶ字型のＩＰＭモータは、大きな空隙のフラックスバリア１７ｃをｄ軸側に備える構造であり、単なるＶ字型のＩＰＭモータは、小さなフラックスバリア１７ｄをｄ軸側に備える構造である。
この図１３は、低負荷領域でのトルクＴｍ、Ｔｒの割合を図示しており、図１４は、最大負荷領域でのトルクＴｍ、Ｔｒの割合を図示している。いずれでも、ｄ軸空隙付きＶ字型のＩＰＭモータの場合には、永久磁石１６を短縮するためにマグネットトルクＴｍが小さくなるのに代わって、リラクタンストルクＴｒが大きくなっていることが分かる。すなわち、電動回転機１０は、ｄ軸付近の永久磁石１６に置換して大きな空隙空間のフラックスバリア１７ｃやセンタ溝２１を形成することで、図６Ｂと図７に示す磁極外周側小領域Ａ１で電機子磁束Ψｒを打ち消す磁石磁束Ψｍを少なくすることができている。この結果、電動回転機１０は、ｑ軸インダクタンスＬｑを大きくしてｄ軸インダクタンスＬｄとの差（突極比）を非短縮Ｖ字型のＩＰＭモータよりも大きくすることができ、リラクタンストルクＴｒを有効活用して同等のトルクＴを確保することができている。

この構造により、電動回転機１０は、図１５に磁束線図として図示するように、磁極を
形成する一対の永久磁石１６の外周側の小領域Ａ１に集中していた電機子磁束Ψｒを、その磁極外周側小領域Ａ１を通過する磁路Ｍｒ１からＶ字空間１７のｄ軸側空間１７ｃの内周側を迂回する磁路Ｍｒ２にも効果的に分割（分流）させることができる。この結果、電動回転機１０は、磁石磁束Ψｍと電機子磁束Ψｒ（ｄ軸・ｑ軸）の磁気的干渉を低減して、磁極外周側小領域Ａ１の回転方向進行側（図中左側）で局所的に磁気飽和状態になってしまうことを回避してトルクＴの発生に効果的に寄与させることができる。

したがって、電動回転機１０は、図１６の磁束線図に図示するように、低負荷駆動時には磁石磁束Ψｍと電機子磁束Ψｒの合成磁束Ψｓが主に永久磁石１６を通過する磁路ＭＰ０を通過するのに対して、最大負荷駆動時にはその合成磁束Ψｓは図１７の磁束線図に図示するように、磁路ＭＰ１、磁路ＭＰ２に分割させることができる。この結果、磁気的干渉の低減と共に局所的な磁気飽和状態の回避を実現して、永久磁石１６の磁石量を低減しつつ同等以上のトルクＴを効率よく発生させることができる。なお、低負荷駆動時の合成磁束Ψｓは、電機子磁束Ψｒよりも磁石磁束Ψｍの割合が大きい。なお、低負荷駆動時の合成磁束Ψｓは、電機子磁束Ψｒよりも磁石磁束Ψｍの割合が大きい。
また、電動回転機１０は、永久磁石１６を、例えば、比率δ＝１．４４の寸法形状にして低透磁率のフラックスバリア１７ｃに置換（磁石磁束Ψｍを低減）し磁石量を２３％削減すると、イナーシャ（慣性力）の低減と共に、誘起電圧定数も１３．４％程度低減することができ、高速回転側での出力を増加させることができる。さらに、この電動回転機１０では、磁気歪みとなる空間高調波が低減されることで、永久磁石１６内で発生する渦電流による発熱や鉄損および電磁騒音を抑えることができる。

これに対して、例えば、図１８の磁束線図に示すように、回転子１２の軸心側に拡大させていないフラックスバリア１７ｅの場合には、合成磁束Ψｓを十分に分割させることができずに、磁極外周側小領域Ａ１の回転方向進行側（図中左側）での局所的な磁気飽和を回避することができていない。
図１７に図示するフラックスバリア１７ｃの本実施形態構造Ａと、図１８に図示するフラックスバリア１７ｅの比較構造Ｂでは、図１９に最大負荷時の特性を図示するように、トルクの大きさおよびその変動（トルクリプル）で比較すると、構造Ａの方がトルクが約６％増加しているのと同時にトルクリプルが小さくなって高品質に回転駆動させることができることが分かる。なお、図１９には、図１８の構造Ｂを基準として平均トルクを算出し、その回転角（電気角）に応じた瞬時トルクをper unit単位で、図１７の構造Ａの場合と共にその構造Ｂの場合を図示している。

この構造Ａ、Ｂでは、図１９に示す波形をフーリエ級数展開すると、図２０に示すように、トルクに重畳する高調波トルクを比較することができ、構造Ａの方が構造Ｂよりも、特に、１２次と２４次の高調波トルクを大きく低減できていることが分かる。これにより、本実施形態の構造Ａでは、特に１２次の高調波トルクを大幅に低減して、登坂加速時におけるジャダーの発生を抑制するとともに、電磁騒音も大幅に低減することができる。なお、この図２０には、構造Ａ、Ｂのトルクに含まれる高調波トルクの割合（％）を図示している。
さらに、構造Ａ、Ｂでは、１つのステータティース１５にギャップＧを介して鎖交する磁束波形をフーリエ級数展開して、１１次と１３次の空間高調波成分の含有率を比較すると、図２１に示すように、構造Ａの方が構造Ｂよりも、低減できていることが分かる。なお、この図２１には、構造Ａ、Ｂの１歯鎖交磁束の基本波形成分を正規化してper unit単位で図示している。

ところで、電動回転機１０のトルクリプルは、３相の場合、１相１極毎の磁束波形に重畳する空間高調波と相電流に含まれる時間高調波に起因して、電気角で６ｆ次成分（ｆ＝１、２，３…：自然数）で発生することが分かっている。
以下に、トルクリプルの発生原因について説明すると、３相出力（電力）Ｐ（ｔ）とトルクτ（ｔ）は、角速度をωｍ、各相の誘起起電力をＥｕ（ｔ）、Ｅｖ（ｔ）、Ｅｗ（ｔ）、各相の電流をＩｕ（ｔ）、Ｉｖ（ｔ）、Ｉｗ（ｔ）とすると、次の式（４）、式（５）で求めることができる。
Ｐ(t)＝Ｅ_ｕ(t)Ｉ_ｕ(t)＋Ｅ_ｖ(t)Ｉ_ｖ(t)＋Ｅ_ｗ(t)Ｉ_ｗ(t) ・・・（４）
τ(t)＝Ｐ（ｔ）／ω_ｍ
＝[Ｅ_ｕ(t)Ｉ_ｕ(t)＋Ｅ_ｖ(t)Ｉ_ｖ(t)＋Ｅ_ｗ(t)Ｉ_ｗ(t)] ・・・（５）
３相トルクは、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相のそれぞれのトルクの和であり、ｍを電流の高調波成分、ｎを電圧の高調波成分を表すものとし、Ｕ相電流Ｉ_ｕ（ｔ）を次の式（６）と置くと、Ｕ相トルクτ_ｕ（ｔ）は次の式（７）のように表すことができる。

相電流Ｉ（ｔ）と相電圧Ｅ（ｔ）は、いずれも対称波であるために「ｎ」と「ｍ」は奇数のみとなる。Ｕ相以外のＶ相トルクとＷ相トルクは、それぞれＵ相誘起電圧Ｅ_ｕ（ｔ）、Ｕ相電流Ｉ_ｕ（ｔ）に対して「＋２π／３（ｒａｄ）」、「−２π／３（ｒａｄ）」の位相差であることから、全体のトルクとしては、「６」の係数の項だけが残るようにキャンセル（相殺）されて、
６ｆ＝ｎ±ｍ（ｆ：自然数）、ｓ＝ｎα_ｎ＋ｍβ_ｍ、ｔ＝ｎα_ｎ−ｍβ_ｍ
と、置くと、次の式（８）のように表すことができる。

また、この誘起電圧は、磁束を時間微分して求めることができることから、各誘起電圧に含まれる高調波の次数と１相１極磁束に含まれる高調波も同じ次数成分が発生することになる。その結果、３相交流モータにおいては、磁束（誘起電圧）に含まれる空間高調波次数ｎと相電流に含まれる時間高調波次数ｍとの組み合わせが６ｆになるときに、その６ｆ次成分のトルクリプルが発生していることになる。
よって、３相モータのトルクリプルは、上述するように、１相１極における磁束波形における空間高調波ｎと相電流の時間高調波ｍにおいては、ｎ±ｍ＝６ｆ（ｆ：自然数）のときに発生することから、例えば、１１次と１３次の空間高調波（ｎ＝１１、１３）が重畳していると相電流の基本波（ｍ＝１）との合わせにより１２次の高調波トルクが発生することが分かる。

そして、この電動回転機１０では、回転子１２におけるＶ字空間１７のフラックスバリア１７ｃとして、永久磁石１６を比率δ＝１．４４の寸法形状にしつつ軸心に向けての拡大サイズを最適化するために、軸心側の端部壁面位置を決定する。
まず、図１に戻って、この回転子１２の構造は、フラックスバリア１７ｃの軸心側の端部壁面位置の軸心からの法線方向の離隔距離Ｒ２を変化させて、その外周面までの外半径Ｒ１と内周面までの内半径Ｒ３に対する比率Ｒ２／Ｒ１、Ｒ３／Ｒ２をパラメータとしたときに得られる、図２２、図２３に示すトルク特性により決定する。ここで、回転子１２の寸法形状は、回転駆動軸１３の圧入時の電磁鋼板に掛かる圧縮応力に起因するミゼス応力で透磁率（磁束の通り易さ）が悪化することから、そのミゼス応力を考慮した数値で決定している。なお、この図２２、図２３は、図１８の比較構造Ｂを基準として、最大負荷時に得られるトルクをper unit単位で図示している。
いる。

まず、図２２からは、Ｒ２／Ｒ１が０．５６〜０．８４の範囲Ａ内で構造Ｂ以上のトルクが得られることが分かり、好ましくは、傾向の変化する位置付近の０．５６５〜０．７５の範囲Ｂ内、より好ましくは、トルクが５％程度増加する０．５９〜０．６３程度の範囲Ｃ内になるように、フラックスバリア１７ｃの軸心側端部位置の離隔距離Ｒ２を決定する。
さらに、図２３からは、Ｒ３／Ｒ２が０．５４〜０．８２の範囲Ａ内で構造Ｂ以上のトルクが得られることが分かり、好ましくは、傾向の変化する位置付近の０．６０〜０．８１の範囲Ｂ内、より好ましくは、トルクが５％程度増加する０．７０〜０．７７程度の範囲Ｃ内になるように、フラックスバリア１７ｃの軸心側端部位置の離隔距離Ｒ２を決定する。
これにより、図１７における磁路ＭＰ２の磁路幅を十分に確保することができ、その磁路ＭＰ２で磁気飽和が発生することがないようにフラックスバリア１７ｃのサイズを決定することができる。

また、図２４に示す回転子１２Ｂでは、上述するように、永久磁石１６の長手方向の長さ（幅）を最適値Ｗｐｍにした場合にも、ｄ軸に接近する角部１６ａ付近では、磁石磁束ΨｍのベクトルＶｍに対して対向する電機子磁束ΨｒのベクトルＶｒが存在する。具体的には、このｄ軸に接近する角部１６ａ付近では、磁極外周側小領域Ａ１の軸心側最深部に向かう磁路を通過する電機子磁束ΨｒのベクトルＶｒが磁石磁束ΨｍのベクトルＶｍに対して挟角９０度を超える逆向き方向で対向（干渉）して打ち消す（相殺する）逆磁界の関係になる状態が残っている。このため、この回転子１２Ｂの構造では、永久磁石１６のｄ軸側角部１６ａ付近を通過する電機子磁束Ψｒが磁石磁束Ψｍを抑え込む（打ち消す）のに浪費される。
このことから、この電動回転機１０（回転子１２）では、図２５に示すように、フラックスバリア１７ｃをｄ軸側で外周面１２ａに向かっても拡大する空隙形状に形成している。これにより、この回転子１２では、ｄ軸に接近する永久磁石１６の角部１６ａ付近の電機子磁束ΨｒのベクトルＶｒが磁石磁束ΨｍのベクトルＶｍに対して挟角９０度以下となる磁路をその電機子磁束Ψｒが通るようにして、電機子磁束Ψｒおよび磁石磁束Ψｍを有効活用できる構造にしている。

詳細には、この電動回転機１０では、回転子１２におけるＶ字空間１７のフラックスバリア１７ｃとして、永久磁石１６を比率δ＝１．４４の寸法形状にしつつ外周面１２ａ側に向けての拡大空隙を最適化するために、その寸法形状１、２を決定する。
まず、この回転子１２のフラックスバリア１７ｃの寸法形状１としては、図２６に示すように、そのフラックスバリア１７ｃの外周面側端面（平面形状）１７ｃｕの延長面とｄ軸との交点Ｙから外周面１２ａ（交点Ｘ）までの離隔距離ＤＬｄを決定する。例えば、その離隔距離ＤＬｄは、回転子１２の外半径Ｒ１に対する比率ＤＬｄ／Ｒ１をパラメータとしたときに得られる平均トルク、高調波トルクおよびトルクリプルにより決定する。言い換えると、このフラックスバリア１７ｃの寸法形状１としては、回転子１２における磁極外周側領域Ａ２を通過する磁路ＭＰ１の磁束密度を飽和させないなど最適特性を得ることができるように外周面１２ａから外周面側端面１７ｃｕのｄ軸側端部までの間隔（離隔距離）ＤＬｄを決定する。
例えば、この回転子１２の外周面１２ａからフラックスバリア１７ｃの外周面側端面１７ｃｕを、図２７に示すように、Ｖ字空間１７の収容空間１７ａの外周面側壁面（永久磁石１６の外面）１７ａｕの延長面に一致するＤＬｄ／Ｒ１＝０．１９４からＤＬｄ／Ｒ１＝０．０８６まで外周面１２ａ側に拡大させる。この場合には、図２８、図２９のグラフに示すようにトルク特性が変化することが分かる。なお、図２８では、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．１９４を基準として最大負荷時に得られる平均トルクをper unit単位で図示している。また、図２８の高周波トルクは、その６次と１２次の成分（電気角）の重畳率を図示しており、図２９のトルクリプルは、トルクの変動率を図示している。

この図２８からすると、回転子１２のフラックスバリア１７ｃの寸法形状１としては、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．０９８〜０．１９４の範囲Ａ内にすることにより、単にＶ字空間１７の収容空間１７ａの外周面側壁面１７ａｕを延長しただけの構造よりも大きなトルクが得られることが分かる。この寸法形状１としては、好ましくは、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．１１〜０．１９４程度の範囲Ｂ内にすることにより１２次の高調波トルクを低減することができ、また、より好ましくは、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．１２〜０．１４程度の範囲Ｃ内にすることにより最大トルクを得ることができる。また、図２９からすると、この寸法形状１としては、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．１３９のベストポイント形状ＢＰ１とすることによりトルクリプルを最低にすることができる。

さらに、この回転子１２のフラックスバリア１７ｃの寸法形状２としては、図２６に示すように、フラックスバリア１７ｃの外周面側端面１７ｃｕがＶ字空間１７の収容空間１７ａの外周面側壁面１７ａｕに対して傾斜する角度αを決定する。
例えば、この傾斜角αは、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．１３９をベースにしつつ、フラックスバリア１７ｃの外周面側端面１７ｃｕとｄ軸との間の挟角θ１と、Ｖ字空間１７の収容空間１７ａの外周面側壁面１７ａｕとｄ軸との間の挟角θ２と、の比率θ１／θ２を決定する。この比率θ１／θ２は、パラメータとして変化させたときに得られる図３０、図３１に図示する平均トルク、高調波トルクおよびトルクリプルにより決定する。言い換えると、このフラックスバリア１７ｃの寸法形状２としては、回転子１２の磁極外周側小領域Ａ１のｄ軸に接近する永久磁石１６の角部１６ａ付近で、電機子磁束Ψｒが磁石磁束Ψｍを抑えない磁路を形成して最適特性を得ることができるように傾斜角度αを決定する。なお、図３０では、θ１／θ２＝１．７を基準として最大負荷時に得られる平均トルクをper unit単位で図示している。また、図３０の高周波トルクは、その６次と１２次の成分の重畳率を図示しており、図３１のトルクリプルは、トルクの変動率を図示している。このθ２は永久磁石１６の磁石開口度と称されることもあり、このことから、θ１はフラックスバリア開口度と称することもできる。

この図３０からすると、回転子１２のフラックスバリア１７ｃの寸法形状２としては、θ１／θ２＝１．２〜１．７程度の範囲Ｄにすることにより大きなトルクが得られるとともに１２次の高調波トルクを低減することができることが分かる。さらに、この寸法形状２としては、図３１からすると、好ましくは、θ１／θ２＝１．５２のベストポイント形状ＢＰ２とすることにより最大トルク・最小トルクリプルにすることができる。

ここで、フラックスバリア１７ｃの寸法形状１、２の双方を考慮すると、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．０９８〜０．１９４の範囲Ａとする場合には、この条件でのθ１を、変位させるθ２で除することにより求めることができ、θ１／θ２＝１．０〜２．１３とすることにより好適なトルク特性を得ることができる。また、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．１１〜０．１９４程度の範囲Ｂ内にする場合には、同様に、θ１／θ２＝１．０〜２．０２とすることでより好適なトルク特性を得ることができる。

また、フラックスバリア１７ｃの寸法形状１、２の双方を考慮したＤＬｄ／Ｒ１＝０．１３９とθ１／θ２＝１．５で最適化した場合には、図３２に示すように、図２４に示す比較構造例の場合よりも、平均トルクを約１．８％増加させつつトルクリプルを小さく抑えることができる。また、この寸法形状１、２では、図３３に示すように、図２４に示す比較構造例の場合よりも、１２次と２４次の高調波トルクを大きく低減することができている。これにより、この寸法形状１、２では、特に１２次の高調波トルクを大幅に低減して、登坂加速時にジャダーの発生を抑制するとともに、電磁騒音も大幅に低減することができる。

また、図３４Ａに示す回転子１２Ａでは、永久磁石１６がｄ軸付近まで存在することにより磁極外周側領域Ａ２に多くの磁石磁束Ψｍが発生している。これに対して、図３５Ａに示すセンタ溝２１を設けていない回転子１２Ｃでは、そのｄ軸付近には空隙のフラックスバリア１７ｃが形成されていることから、永久磁石１６から発生する磁石磁束Ψｍの直交性が低下、言い換えると、ｄ軸付近における磁石磁束Ψｍの磁束密度が低下している。このため、ｑ軸磁路Ψｑにとってはｄ軸付近における磁気抵抗が下がることでインダクタンスが高くなる。この結果、回転子１２Ｃでは、外周面１２ａに鎖交する磁束の密度に差が生じることに起因して、磁束に高調波が重畳してしまいトルクリプルや鉄損の増加により効率が低下してしまう。
例えば、回転子１２Ａのｄ軸付近では、図３４Ｂの最大負荷時の磁束ベクトル図に示すように、電機子磁束Ψｒの磁路ループに対応して、対面するステータティース１５Ｄから鎖交する磁束密度は高くない。これに対して、回転子１２Ｃのｄ軸付近では、図３５Ｂの最大負荷時の磁束ベクトル図に示すように、図３４Ｂのステータティース１５Ｄにおける磁束よりも鎖交する磁束密度が高くなって、流入する磁束が増加している。
このことは、回転子１２Ａ（フラックスバリア１７ｄ、センタ溝２１なし）と回転子１２Ｂ（フラックスバリア１７ｃ、センタ溝２１なし）で、１つのステータティース１５との間のギャップＧを通過する１歯鎖交磁束波形を比較すると、図３６のグラフに示すように、回転子１２Ｂの方が、ｄ軸付近が影響する図中に「Ｐ」で示す箇所において、磁束が流れ易く高調波が重畳し易くなっている。例えば、図３６に示す磁束波形をフーリエ級数展開すると、図３７に示すように、回転子１２Ａよりも回転子１２Ｂの磁束波形の方が、５次、７次の空間高調波の含有率が大きく重畳していることからも分かる。

そこで、電動回転機１０は、回転子１２の外周面１２ａのｄ軸上に、ステータティース１５の内周面１５ａとの間のギャップＧにおける磁気抵抗を増加させるように調整するセンタ溝２１を形成している。このセンタ溝２１を形成した回転子１２では、図３８の最大負荷時の磁束ベクトル図に示すように、回転子１２のｄ軸付近で対面するステータティース１５から進入する磁束の増加を抑えることができている。
また、この回転子１２（センタ溝２１あり）と回転子１２Ｃ（センタ溝２１なし）では、トルク波形を比較すると、図３９のグラフに示すように、回転子１２Ｃを基準にして（１．０[ｐ．ｕ．]）、センタ溝２１ありの回転子１２のトルク波形の方が振幅を小さくすることができ、トルクリプルを抑えることができる。また、この図３９に示すトルク波形をフーリエ級数展開すると、図４０に示すように、センタ溝２１ありの回転子１２のトルク波形の方が、６次、１２次、１８次、２４次の高調波トルクを大幅に低減できている。なお、図３９には、回転子１２Ｃの平均トルクを基準にして（１．０[ｐ．ｕ．]）瞬時トルクのトルク波形を図示している。

そして、この電動回転機１０では、このトルクリプルなどのトルク特性に基づいて、回転子１２におけるセンタ溝２１の最適な寸法形状を決定している。
このセンタ溝２１は、図４１に示すように、軸心からの法線方向の溝底２１ａまでの離隔距離Ｒ４を変化させて、回転子１２の外周面１２ａまでの外半径Ｒ１に対する比率Ｒ４／Ｒ１をパラメータとしたときに得られる、図４２に示すトルクリプルにより寸法形状を決定する。
まず、センタ溝２１の深さとしては、センタ溝２１のない寸法形状（Ｒ４／Ｒ１＝１．０）を基準として、最大負荷時に発生するトルクリプルを低減可能に、次の寸法形状に形成する。
０．９８≦Ｒ４／Ｒ１＜１．０

また、回転子１２のセンタ溝２１は、固定子１１側のステータティース１５に対する相対的な関係から寸法形状を決定する必要があり、図４１に示すように、回転子１２の軸心を中心とした外周面１２ａにおける外開口角θａと、その外周面１２ａよりも内側の溝底２１ａの内開口角θｂとで規定することができる。
この回転子１２は、センタ溝２１の外開口角θａをパラメータとして変化させると、図４３に相電圧と線間電圧とを対応させているグラフに示すように、図中のピークＦと頂部Ｗで示す箇所で影響を受ける。
具体的には、例えば、図４３における、Ｕ相電圧波形のＧ１からＧ３の幅は、固定子１１と回転子１２との相対的な位置関係からセンタ溝２１の外開口角θａの幅に応じて変化する。そのＵ相電圧波形は、外開口角θａを狭くしていくとＧ１−Ｇ３間も狭くなって頂部Ｗが最頂点となる尖った波形となり、線間電圧波形は、ピークＦが頂部Ｗに近づいて、三角波に近似する波形となる。反対に、Ｕ相電圧波形は、センタ溝２１の外開口角θａを広くしていくとＧ１−Ｇ３間の頂部Ｗが平坦形状になる波形となり、線間電圧波形は、ピークＦが頂部Ｗから離れて裾広がりな台形波に近似する波形となって、５次、７次の空間高調波が重畳し易くなる。

ここで、センタ溝２１は、上述するように、回転子１２とステータティース１５の間のギャップＧにおける磁気抵抗を大きくする（透磁率を下げる）必要がある一方、外開口角θａを広くし過ぎると、５次、７次の空間高調波が重畳し易くなることから、必要最低限の寸法形状にする必要がある。
この回転子１２と固定子１１の構造を、図４１に示すように、スロット１８の回転子１２側の開口幅ＳＯ、ステータティース１５の内周面１５ａの対面幅ＴＢ、ステータティース１５の内周面１５ａよりも内側の先端部幅ＴＷ、回転子１２とステータティース１５の間のギャップＧのエアギャップ幅ＡＧとすると、次のようになる。
まず、センタ溝２１は、ギャップＧにおける磁気抵抗を大きくする必要があることから、ステータティース１５の対面幅ＴＢ以上必要である。これから外開口角θａの下限値としては、その対面幅ＴＢと回転子１２の軸心とで囲む形状が二等辺三角形（２×直角三角形）に近似するものとして、
２×ｔａｎ^−１（（ＴＢ／２）／（Ｒ１＋ＡＧ））≦θａ
とすることができる。
また、スロット１８は、コイルの自動インサートや必要なエネルギ密度を考慮すると、スロット１８の開口幅ＳＯ＞エアギャップ幅ＡＧにする必要がある。この関係からスロット１８の開口空間よりもギャップＧにおける磁気抵抗が低く、ステータティース１５の先端角部Ｋ（図３６を参照）から回転子１２側に鎖交する磁束量を低減する必要がある。このことから、センタ溝２１は、隣接するステータティース１５の内周面１５ａまでの幅以下にする必要があり、これから外開口角θａの上限値としては、同様に、
θａ≦２×ｔａｎ^−１（（ＳＯ＋（ＴＢ／２））／（Ｒ１＋ＡＧ））
とすることができる。

次に、センタ溝２１の溝底２１ａの内開口角θｂは、外開口角θａと同様に、隣接するステータティース１５の内周面１５ａまでの幅以下の外開口角θａを上限値として、
θｂ≦２×ｔａｎ^−１（（ＳＯ＋（ＴＢ／２））／（Ｒ１＋ＡＧ））
とすることができる。
その一方で、センタ溝２１の溝底２１ａの内開口角θｂの下限値は、外開口角θａの下限値をステータティース１５の対面幅ＴＢにして、ギャップＧにおける磁気抵抗を上げるように調整することから、溝底２１ａなしの
０°≦θｂ
としてもよい。
なお、ステータティース１５の対面幅ＴＢと先端部幅ＴＷは、ステータティース１５の先端部を尖った形状にすると上記条件が不成立となることから、
ＴＷ≦ＴＢ
となる。

ここで、この回転子１２では、低負荷時においても同様に、センタ溝２１なしの回転子１２Ｃとトルク波形を比較すると、図４４のグラフに示すように、回転子１２Ｃを基準にして（１．０[ｐ．ｕ．]）、センタ溝２１ありの回転子１２のトルク波形の方が振幅を小さく、トルクリプルを抑えることができている。また、この図４４に示すトルク波形をフーリエ級数展開すると、図４５に示すように、センタ溝２１ありの回転子１２のトルク波形の方が、６次の高調波トルクを低減できている。
なお、以上では、センタ溝２１がトルク特性に与える影響について主に説明するが、このセンタ溝２１は、組立などの製造時にも目印にすることができるなど有用である。例えば、永久磁石１６の軸方向における位置関係を捩じった状態にして、所謂、スキューを施す場合には、そのセンタ溝２１の軸方向への直線性からスキューの有無を確認することができる。

また、図４６に示すサイド溝２２のない回転子１２Ｄでは、図４７に無負荷時のギャップＧにおける磁束密度波形を図示するように、基本波から台形波に近い波形に変形していることが分かる。このギャップＧでは、固定子１１側のステータティース１５や、回転子１２側のＶ字型の永久磁石１６やＶ字空間１７のフラックスバリア１７ｂ、１７ｃの構造に応じたギャップ磁束波形にさらに空間高調波が重畳することによりトルクリプルや電磁騒音や鉄損の増加の要因となっている。
ギャップ磁束波形は、電気角９０°がｄ軸に該当し、電気角０°、１８０°がｑ軸に該当しており、回転子１２Ｄの一磁極中のステータティース１５ａ〜１５ｇ毎に電気角３０°毎の領域Ａ〜Ｇが対応している。このギャップ磁束波形は、ｄ軸側のフラックスバリア１７ｃ（空隙）に対応する領域Ａ前後で窪んでおり、基本波形と比較すると、領域Ｂ、Ｃ間と領域Ｅ、Ｆ間で磁束密度が高すぎることが分かる。すなわち、回転子１２Ｄでは、ｄ軸から進行方向側に向かって２番目のステータティース１５ｂから３番目のステータティース１５ｃと、ｄ軸から後退方向側に向かって２番目のステータティース１５ｅから３番目のステータティース１５ｆと、で空間高調波の重畳が多くなっていることが分かる。
このことから、回転子１２Ｄでは、ステータティース１５ｂ、１５ｃ間と、ステータティース１５ｅ、１５ｆ間と、に対応する外周面１２ａの２箇所（ｄ軸±３０°〜６０°）の範囲内に、鎖交する磁束密度を低減させるためのサイド溝２２を一対形成するのが有効である。

ところで、ＩＰＭ型モータでは、回転子を捻ることにより、軸方向の永久磁石間に所謂、段スキューを施すことで、特定次数のトルクリプルを打ち消すことができる。例えば、三相モータの場合には、電気角１５°の段スキューを施すことにより１２次のトルクリプルを完全に打ち消すことができる。
詳細には、磁束に重畳する１２次の高調波を関数で表すと、
Ｆ（θ）＝ｓｉｎ１２θ
と置くことができ、電気角１５°ずれた波形は、
Ｆ（θ＋１５°）＝ｓｉｎ１２（θ＋１５°）＝−ｓｉｎ１２θ
となり、理論的には、１１次と１３次の空間高調波で相殺させてキャンセルすることができ、この結果、１２次のトルクリプルを低減できる。
このことから、無負荷時だけでなく、負荷時の高調波の重畳するギャップ磁束波形を確認すると、図４８に示すような波形になっている。なお、この図４８には、サイド溝２２なしのまま段スキューの有無の場合の双方を図示している。
このギャップ磁束波形では、段スキューを施すことにより、重畳する空間高調波が抑えられていることを確認できるが、無負荷時と同様に、基本波形と比較すると、領域Ｂ、Ｃ間と領域Ｅ、Ｆ間で磁束密度が高すぎることが分かる。

そして、この電動回転機１０では、このような、トルクやトルクリプルなどのトルク特性に基づいて、回転子１２におけるサイド溝２２の最適な寸法形状を決定している。
サイド溝２２は、図４９（図２６）に示すように、永久磁石１６の外周面１２ａ側壁面（外周面側壁面１７ａｕ）の延長面とｄ軸との間の挟角、所謂、磁石開口度θ２と、軸心から永久磁石１６の外周面１２ａ側角部１６ｂを繋げる延長線とｄ軸との間の挟角、所謂、磁石端部開き角θ３と、外側端辺２２ｏとｄ軸との間の外挟角θ４と、内側端辺２２ｉとｄ軸との間の内挟角θ５と、で形成位置を規定することができる。
まず、サイド溝２２は、磁石端部開き角θ３や磁石開口度θ２の外側に位置してしまうと、図４７に示すギャップ磁束波形における領域Ｃ、Ｄ間と領域Ｆ、Ｇ間に対応してしまい、磁束密度の低減位置から外れてしまう。また、回転子１２は、外周面１２ａとフラックスバリア１７ｂの間の磁極内外を連結支持する渡り部１２ｃに、高速回転する際の永久磁石１６の遠心力に起因するミゼス応力が集中することから、その応力集中による破断を防止するために、ある程度の幅が必要である。このことから、サイド溝２２の形成位置としては、
内挟角θ５＜外挟角θ４≦磁石端部開き角θ３
となる。

また、サイド溝２２は、内挟角θ５／外挟角θ４の比率をパラメータとしたときに得られる、図５０、図５１に示すトルクや高調波トルクやトルクリプルのトルク特性により寸法形状を決定する。
まず、サイド溝２２は、図５０の最大負荷時のトルク特性からすると、サイド溝２２のない回転子１２Ｄ（θ５／θ４＝１．０）を基準にして（１．０[ｐ．ｕ．]）、
０．９４５≦θ５／θ４≦０．９８
の寸法形状にすることにより、ある程度のトルクを得つつトルクリプルを効果的に低減することができる。特に、このサイド溝２２は、θ５／θ４＝０．９７とすることによりトルクリプルを最低限にすることができる。
また、このサイド溝２２は、図５１の低負荷時のトルク特性からしても、
θ５／θ４≦０．９８
の寸法形状にすることにより、ある程度のトルクを得つつトルクリプルを効果的に低減することができる。

また、このサイド溝２２は、図４９に示すように、溝深さＲＧ／エアギャップ幅ＡＧの比率をパラメータとしたときに得られる、図５２に示すトルクやトルクリプルのトルク特性により寸法形状を決定する。
まず、サイド溝２２は、図５２の最大負荷時のトルク特性からすると、サイド溝２２のない回転子１２Ｄ（ＲＧ／ＡＧ＝０．０）を基準にして（１．０[ｐ．ｕ．]）、
０．００＜ＲＧ／ＡＧ≦０．７３
の寸法形状にすることにより、ある程度のトルクを得つつトルクリプルを効果的に低減することができる。特に、このサイド溝２２は、０．３０≦ＲＧ／ＡＧ≦０．４５程度にすることによりトルクリプルを最低限にすることができる。

これにより、電動回転機１０は、図５３のギャップ磁束波形のグラフに示すように、サイド溝２２を回転子１２の外周面１２ａの最適位置に形成することにより、台形波における、特に、領域Ｂ、Ｃ間と領域Ｅ、Ｆ間の磁束密度を低減することができている。
また、電動回転機１０は、図５４の最大負荷時のトルク波形や図５５の低負荷時のトルク波形のグラフに示すように、サイド溝２２を回転子１２の外周面１２ａの最適位置に形成することにより、いずれでもトルクリプルを低減することができている。
さらに、電動回転機１０は、図５６のコギングトルク波形のグラフに示すように、サイド溝２２を回転子１２の外周面１２ａの最適位置に形成することにより、コギングトルクを５０％以上低減することができている。

ところで、電動回転機１０は、永久磁石１６を図５７に示す位置関係になるように回転子１２内に埋め込むＩＰＭ構造の場合、固定子１１のステータティース１５の１歯における磁束の変化は、図５８に示すように、矩形波に近似することができる。この磁束波形には、５次や７次などの低次の空間高調波が重畳することにより、鉄損や、トルクの変動幅であるトルクリプルが増加して、熱エネルギとしての浪費による効率低下と共に、振動や騒音の発生要因となっている。鉄損は、ヒステリシス損と渦電流損に分けることができる。ヒステリシス損は周波数と磁束密度の積であるとともに、渦電流損は周波数の２乗と磁束密度の積であることから、空間高調波を抑えることにより損失を低減することができ、電気エネルギの入力に対する駆動効率を向上させることができる。なお、図５８では、縦軸を界磁磁束とし、横軸を時間にして、１つのステータティース１５に対して、Ｌ１間では磁束の鎖交がなく、Ｌ２間で磁束が正逆鎖交する、電気角１周期Ｔ（４Ｌ１＋２Ｌ２）における磁束波形の近似矩形波を図示している。

また、モータ（電動回転機）の電磁騒音は、スタータ（固定子）側に働く電磁力により、そのステータが振動することで発生しており、ステータに働く電磁力は、ロータ（回転子）とステータの磁気結合に起因する径方向電磁力と、トルクに起因する周方向電磁力とが存在する。径方向電磁力は、１ステータティース１５毎に、モータを線形磁気回路で近似して考察した場合には、磁束φ、磁気エネルギＷ、径方向電磁力ｆｒ、磁気抵抗Ｒｇ、磁束密度Ｂ、磁束鎖交面積Ｓ、エアギャップＧ間距離ｘ、磁路透磁率μとすると、磁気エネルギＷと径方向電磁力ｆｒは次の式（９）、式（１０）のように表すことができる。

よって、空間高調波を考慮して磁束密度Ｂを次式（１１）のように表したときには、径方向電磁力ｆｒは磁束密度Ｂの２乗を含むことから、空間高調波の重畳は径方向電磁力ｆｒの増加の要因となる。すなわち、空間高調波を低減することは、トルクリプルの低減、引いては、モータ電磁騒音の低減と共に駆動効率の向上を実現できる。

毎極毎相スロット数＝２となる分布巻方式の３相ＩＰＭモータである電動回転機１０の場合には、１磁極対当たり１２個のスロット１８が対応することになるので、電気角の１周期内においては、磁気抵抗が大となるスロット１８が１２箇所存在し、該当するスロット１８の磁気抵抗により、１１次、１３次の空間高調波ｎが磁束波形に重畳することになる。この１１次、１３次の空間高調波ｎは、一般にスロット高調波といって、永久磁石１６の軸方向における設置位置に応じて軸心を中心に捩じったスキュー角を持たせることで容易に低減可能である。
しかしながら、３相のＩＰＭ構造の場合には、図５８に示すように、１つのステータティース１５に界磁磁束が鎖交する磁束波形がほぼ矩形波となるため、構造的にも、５次、７次の空間高調波ｎ（６ｆ次＝６次の高調波）は重畳し易く低減することは困難である。
このため、トルクリプル低減のためには、５次、７次の空間高調波を低減する構造を採用する必要がある。

この３相のＩＰＭ構造の１つのステータティース１５における磁束波形を矩形波近似したときのフーリエ変換式ｆ（ｔ）は、次式（１２）のように表され、図５８に図示する磁束波形Ｆ（ｔ）は、次式（１３）のように表すことができる。この磁束波形Ｆ（ｔ）は、７次までの空間高調波を含む近似式とすると、次式（１４）のように表され、三角関数の和積の公式で展開し整理すると、次式（１５）のように変形することができ、この式から５次または７次の高調波を低減するには、次の条件１または条件２を満たす必要があることが分かる。
条件１：「ｃｏｓ５ω・Ｌ１＝０」
条件２：「ｃｏｓ７ω・Ｌ１＝０」

ところで、図５８の磁束波形を参照すると、次式（１６）であることから、条件１の変形式に代入すると、次式（１７）のようになる。ここで、「Ｌ１、Ｌ２＞０」であることから、これを整理すると、次の条件１Ａを満たすことにより５次の空間高調波をゼロにして抑えることができることが分かる。
角周波数（角速度）ω＝２π／Ｔ＝２π／（４Ｌ１＋２Ｌ２） ……（１６）
条件１：５ωＬ１＝５・２πＬ１／（４Ｌ１＋２Ｌ２）＝±π／２ ……（１７）
条件１Ａ：Ｌ１＝Ｌ２／８
同様に、条件２の変形式は、次式（１８）のようになり、「Ｌ１、Ｌ２＞０」であることから、これを整理すると、次の条件２Ａを満たすことにより７次の空間高調波をゼロにして抑えることができることが分かる。
条件２：７ωＬ１＝７・２πＬ１／（４Ｌ１＋２Ｌ２）＝±π／２ ……（１８）
条件２Ａ：Ｌ１＝Ｌ２／１２

そして、毎極毎相スロット数＝２の電動回転機１０では、回転子１２の外半径Ｒ１を使って次の関係にあることから、周速度Ｖを使って次の式（１９）、式（２０）のように整理することができる。
機械角４５度＝電気角周期Ｔ／２
Ｖ(m/sec）＝２πＲ１・（４５°／３６０°）／（Ｔ／２）
＝２πＲ１・（４５°／３６０°）／（（４Ｌ１＋２Ｌ２）／２）
＝Ｒ１(m)・ω(rad/sec) ……（１９）
２Ｌ１＋Ｌ２＝π／４ω ……（２０）
これに条件１Ａと条件２Ａを代入すると、次の条件を導くことができる。
５次空間高調波＝０ ⇒ （Ｌ２、Ｌ１）＝（π／５ω、π／４０ω）
７次空間高調波＝０ ⇒ （Ｌ２、Ｌ１）＝（３π／１４ω、π／５６ω）
これから、電動回転機１０では、次の関係式（２１）を満たすようにレイアウトすることで、５次と７次の空間高調波を低減傾向にして、トルクリプルを抑えることができる。
π／５ω≦Ｌ２≦３π／１４ω(sec) ……（２１）

ここで、当該関係式（２１）の「Ｌ２」は、図５８の磁束波形におけるステータティース１５に対面する回転子１２側の磁路を形成する領域に相当し、永久磁石１６の両側のフラックスバリア１７ｂの外端部までの領域を含む範囲の軸心を中心とする拡開角度θ６、言い換えると、磁極開口度θ６とすることができる。
この図５８の磁束波形を参照すると、「θ＝ωｔ」の関係式が成り立つことから、
「θ１＝ωＬ２」と置き換えることができ、各種表示形式では次のように表すことができる。例えば、８極４８スロットモータの構造（１磁極に対して６スロットが対応する構造）の毎極毎相スロット数＝２の電動回転機１０では、８極中の２極で１周期であることから、回転子１２の機械角１周期の３６０°回転は電気角４周期に相当し、次の関係式が成り立つことになる。
π／５(rad)≦θ６(機械角)≦３π／１４(rad)
３６(degree)≦θ６(機械角)≦２７０／７(degree)
θ６(機械角)＝（８極／２極）・θ６(電気角)
１４４(degree)≦θ６(電気角)≦１５４．３(degree)
このことから、電動回転機１０では、図５９に示すように、永久磁石１６と両端側フラックスバリア１７ｂの外端部までを含めた１磁極の磁極開口度θ６が次のようなレイアウトになるように回転子１２内に設置されている。なお、図５９におけるθ７はｑ軸間の開口度に対応している。
３６°≦θ６(機械角)≦３８．６°
１４４°≦θ６(電気角)≦１５４．３°

ところで、このときに、回転子１２における１磁極の磁極開口度θ６は、図５８に示すような磁束波形の近似波形における、磁束がステータティース１５に鎖交する期間Ｌ２に対応し、図５９に示すように、その鎖交期間Ｌ２はｑ軸間θ７の中心に位置して、さらに、その鎖交期間Ｌ２の中心線にｄ軸が一致するタイミングの磁束波形となっている。なお、図５７中の角度θ７は、ｑ軸間の角度に相当して機械角度４５°であり、また、磁束波形における半周期の電気角度θである。

したがって、電動回転機１０は、回転子１２内の永久磁石１６のフラックスバリア１７ｂを含む磁極開口度θ６を、相電流の時間高調波ｍの基本波形となるｍ＝１としたときに、トルクリプルの低減に有効な特定次数である６ｆ次（ｎ＝５、７）にする相電圧の空間高調波ｎの５次、７次を抑える角度範囲（１４４°≦θ６(電気角)≦１５４．３°）にすることによって、トルクリプルを低減して振動や騒音を少なく回転軸１３を高品質に回転駆動させることができる。また、同時に、トルクリプルを低減させることにより振動を少なくすることによる熱損失と共に、ヒステリシス損と渦電流損の鉄損を抑えることができ、損失の少ない高効率に回転駆動させることができる。

実際には、図６０に示すように、矩形波近似した磁束波形に対して両肩部で漏れ磁束が発生するため、理論的な値（波形）から微小なズレが発生する。この微小なズレは、１４４°≦磁極開口度θ６（電気角）≦１５４．３°の範囲内で磁界解析等により調整可能である。
この電動回転機１０は、最大負荷時には、ｄ軸側よりも磁石磁束Ψｍの影響の少ないｑ軸付近（ｑ軸磁路）に電機子磁束Ψｒが流れ込んで、磁束密度が高くなる傾向にあることから、そのｑ軸磁路が磁気飽和近くなると透磁率が低下してトルクが低下する。このことから、磁極開口度θ６は、ｑ軸磁路をできるだけ確保してトルク（磁束通過効率）を高めるために小さい（狭い）方が有利であり、１４４°（電気角）に近い値とする。この磁極開度θ６は、固定子１１のステータティース１５の対面幅ＴＢやスロット１８の開口幅ＳＯや回転子１２とステータティース１５の間のエアギャップ幅ＡＧなどとの相関関係から磁界解析を行って、５次や７次の空間高調波を低減でき、また、コギングトルクも低減できる最適値として、１４６．８°（電気角）に決定している。

また、電動回転機１０は、磁石開口度θ２をパラメータとして、図６１、図６２に示すトルクや６次、１２次の高調波トルクやトルクリプルのトルク特性により決定する。なお、この図６１、図６２では、θ２＝９０°（電気角）を基準にして（１．０[ｐ．ｕ．]）、これらトルク特性を図示している。
まず、磁石開口度θ２（機械角）は、最大負荷時には、図６１に示すように、２７．５°未満になるとトルクが大きく低下し、また、７２．５°を超えると、トルクリプルや高調波トルクが大きくなることから２７．５°〜７２．５°の範囲Ｅに収めるのが好ましく、トルクからすると、３７．５°〜６７．５°程度の範囲Ｆ内にするのがより好ましい。
また、磁石開口度θ２（機械角）は、低負荷時には、図６２に示すように、３７．５°未満になるとトルクが急激に低下し、また、８２．５°を超えると、トルクの急落と共にトルクリプルや高調波トルクが大きくなることから３７．５°〜８２．５°の範囲Ｇに収めるのが好ましく、トルクからすると、４２．５°〜６７．５°程度の範囲Ｈ内にするのがより好ましい。
これら最大負荷時と低負荷時からすると、磁石開口度θ２（機械角）は、３７．５°〜７２．５°に収めるのが好ましく、トルクからすると、４２．５°〜６７．５°程度にするのがより好ましく、さらに、５２．５°にするのがトルクリプルや高調波トルクを抑えつつトルクを最大にすることができて好適である。

このように本実施形態においては、永久磁石１６のｄ軸側範囲Ｂを削減して大きなフラックスバリア１７ｃに置き換えたので、電機子磁束Ψｒを打ち消す方向の磁石磁束Ψｍをなくして互いに干渉（相殺）してしまうことをなくすことができ、また、その範囲Ｂ内を電機子磁束Ψｒが通過してしまうことも制限することができる。
したがって、永久磁石１６の使用量を削減しつつ、ｄ軸側での電機子磁束Ψｒや磁石磁束Ψｍを有効に活用して、大きなマグネットトルクＴｍとリラクタンストルクＴｒを得ることができる。また、誘起電圧定数の低減による高速回転側での出力の増加を図ることができるとともに、永久磁石１６の渦電流に起因する発熱を抑えて温度変化による減磁を抑制して耐熱グレードを下げることによるコスト削減をすることができる。

また、フラックスバリア１７ｃの軸心側端部までの離隔距離Ｒ２を回転子１２の外半径Ｒ１と内半径Ｒ３との関係（寸法形状）が０．５６≦Ｒ２／Ｒ１≦０．８４、かつ、０．５４≦Ｒ３／Ｒ２≦０．８２になるようにすることで、大きなトルクＴを効率よく発生させることができる。
また、フラックスバリア１７ｃは、回転子１２の外周面までの離隔距離ＤＬｄを回転子１２の外半径Ｒ１に対して、０．０９８≦ＤＬｄ／Ｒ１＜０．１９４にすることで、大きなトルクを効率よく発生させることができる。さらに、このフラックスバリア１７ｃは、好ましくは、０．１２≦ＤＬｄ／Ｒ１≦０．１４かつ１．２≦フラックスバリア開口角θ１／磁石開口角θ２≦１．７になるように、さらに、ＤＬｄ／Ｒ１＝０．１３９かつθ１／θ２＝１．５２になるようにすることで、より大きなトルクを効率よく発生させることができる。

また、回転子１２のセンタ溝２１は、溝底２１ａまでの長さＲ４を回転子１２の外半径Ｒ１に対して、０．９８≦Ｒ４／Ｒ１＜１．０にすることで、高調波トルクを抑えて効果的にトルクリプルを低減することができる。
さらに、このセンタ溝２１は、２×ｔａｎ^−１（（ティース対面幅ＴＢ／２）／（回転子外半径Ｒ１＋エアギャップ幅ＡＧ））≦外開口角θａ≦２×ｔａｎ−１（（スロット開口幅ＳＯ＋（ティース対面幅ＴＢ／２））／（回転子外半径Ｒ１＋エアギャップ幅ＡＧ））、０°≦内開口角θｂ≦２×ｔａｎ^−１（（スロット開口幅ＳＯ＋（ティース対面幅ＴＢ／２））／（回転子外半径Ｒ１＋エアギャップ幅ＡＧ））、ティース先端部幅ＴＷ≦ティース対面幅ＴＢとなる寸法形状にすることで、高調波トルクをより抑えて、トルクリプルをより削減することができる。

また、回転子１２のサイド溝２２は、外挟角θ４≦磁石端部開き角θ３、０．９４５≦内挟角θ５／外挟角θ４≦０．９８、０．００＜溝深さＲＧ／エアギャップ幅ＡＧ≦０．７３にすることで、ギャップ磁束波形に重畳しようとする空間高調波を抑えることができ、コギングトルクやトルクリプルや鉄損の増加により駆動効率を低下させてしまうことを防止することができる。

さらに、上記構造に加えて、１４４°≦磁極開口度θ６（電気角）≦１５４．３°、かつ、２７．５°〜３７．５°≦磁石開口度θ２（機械角）≦７２．５°〜８２．５°、より好ましくは、３７．５°≦θ２（機械角）≦７２．５°とすることにより、最大負荷時や低負荷時のトルクを高くすることができ、このときのトルクリプルと６次と１２次の高調波トルクを抑えて電磁振動や電磁騒音を低減することができる。
この結果、固定子１１内の回転子１２を低コストに作製して高エネルギ密度で高品質に回転駆動させることができる。

ここで、本実施形態では、８極４８スロットモータの構成の電動回転機１０を一例にして説明するが、これに限るものではなく、毎極毎相スロット数ｑ＝２の構造であれば、そのまま好適に適用することができ、例えば、６極３６スロット、４極２４スロット、１０極６０スロットのモータ構造にもそのまま適用することができる。
本発明の範囲は、図示され記載された例示的な実施形態に限定されるものではなく、本発明が目的とするものと均等な効果をもたらすすべての実施形態をも含む。さらに、本発明の範囲は、各請求項により画される発明の特徴の組み合わせに限定されるものではなく、すべての開示されたそれぞれの特徴のうち特定の特徴のあらゆる所望する組み合わせによって画されうる。

これまで本発明の一実施形態について説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、その技術的思想の範囲内において種々異なる形態にて実施されてよいことは言うまでもない。

１０ 電動回転機（ＩＰＭ型）
１１ 固定子
１２ 回転子
１２ａ 外周面
１３ 回転駆動軸
１５ ステータティース
１６ 永久磁石
１６ａ、１６ｂ 角部
１７ Ｖ字空間
１７ｂ、１７ｃ フラックスバリア
１８ スロット
２０ センタブリッジ
２１ センタ溝
２２ サイド溝
ＡＧ エアギャップ幅
Ｂ ｄ軸側範囲
Ｇ エアギャップ
ＭＰ０、ＭＰ１〜ＭＰ３、Ｍｒ１、Ｍｒ２ 磁路
ＲＧ 溝深さ
Ψｍ 磁石磁束
Ψｒ 電機子磁束
Ψｓ 合成磁束
θ２ 磁石開口度
θ３ 磁石端部開き角
θ４ ｄ軸からの外挟角
θ５ ｄ軸からの内挟角
θ６ 磁極開口度

Claims (1)

1. 永久磁石が埋め込まれている回転子と、当該回転子に対面する複数のスロットにコイルが収容されている固定子と、を備えて、毎極毎相のスロット数が２になるように構成された電動回転機であって、
   前記永久磁石が前記回転子の外周面に向かって開くＶ字形状に配置されており、
   前記永久磁石が形成する磁極毎に、前記永久磁石のｄ軸側への延長空間から前記回転子の軸心に向かって拡大するとともに該回転子の外周面に向かって拡大する形状の空隙が形成されており、
   前記回転子の外周面には、前記ｄ軸上に軸心と平行なセンタ調整溝が形成されており、前記永久磁石の両外端部側に軸心と平行な一対のサイド調整溝が形成されており、
   前記永久磁石の両外端側にはフラックスバリアが備えられており、
   前記回転子の軸心を中心とする前記フラックスバリアの外側端部の間の電気角θ６が、
   １４４°≦θ６≦１５４．３°
   の関係を満たし、
   前記永久磁石の外周面側の外面の延長面と前記ｄ軸との間の機械角θ２が、
   ３７．５°≦θ２≦７２．５°
   の関係を満たすことを特徴とするＩＰＭ型電動回転機。

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