JP5678357B2 - 回転情報演算方法、回転情報演算プログラム、磁気型ジャイロスコープおよび移動体 - Google Patents

Description

本発明は、地磁気などの基準磁気を利用して、携帯端末等のように姿勢が変動し得る移動体の角速度、回転速度、回転角などの回転情報を極短時間で取得可能な回転情報演算方法に関する。また本発明は、その方法を実行できる回転情報演算プログラム、そのプログラムを備えた磁気型ジャイロスコープおよびそれを備えた移動体に関する。

航空機、船舶、自動車等のみならず、携帯電話、スマートホン、タブレット端末などの携帯情報端末、カーナビゲーションなどの位置情報端末、デジタルカメラ等の電子器機などでも、自身の姿勢（方位、向き、傾き等）やその変化を精確にかつリアルタイムに把握することが求められており、移動体の回転情報（特に角速度）を的確かつ迅速に検出または測定することが不可欠となっている。

角速度を検出できるセンサとして、振動型ジャイロスコープが知られており、これを携帯端末等に組み込めるサイズに小型化したＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）ジャイロセンサーが多用されている。このジャイロセンサーは、例えば、シリコン基板を櫛歯状に微細加工した振動子（質量ｍ）からなる。電気的に共振（振動速度ｖ）している振動子へ角速度（ω）が印加されると、振動子の振動方向と回転軸方向の両方に直交する方向へコリオリ力（２ｍｖω）が作用し、振動子の櫛歯間の静電容量が変化する。この静電容量の変化を検出することにより、角速度がリアルタイムで検出され得る。この検出された角速度を積分すれば、所定時間内の回転角も求まり、移動体の姿勢変動を把握することが可能となる。

ところが、このようなジャイロセンサーは、携帯端末等に同時に組み込まれる磁気センサーや加速度センサーに比べて高価である。また、角速度の検出にはその振動子を電気的に常時振動させておく必要があり、消費電力が大きくなる。さらに、その振動子は、回転運動以外の力学的な振動や衝撃等にも反応するため、ＭＥＭＳジャイロセンサーだけでは必ずしも角速度を精確に検出できるものではなかった。

そこで、ＭＥＭＳジャイロセンサー等による角速度等の検出を、磁気センサーで代替することにより、携帯端末等の小型化、省電力化、低コスト化さらには姿勢情報の検出精度向上等を図ることが考えられている。これに関連する記載が、例えば、下記の特許文献にある。

ＷＯ２００７／９９５９９号公報

特許文献１は、被測定体に固定された３軸直交座標系で地磁気を検出して得られた３時点以上の磁気ベクトルに基づいて、回転軸とその回転軸を中心とした回転角度とその回転角度から求まる回転角速度を算出できる磁気式ジャイロを提案している。この磁気式ジャイロを用いれば、ＭＥＭＳジャイロセンサー等を省略しても回転情報を取得することが可能となる。

もっとも、特許文献１では、ある時点の回転情報を取得するために、それ以前に取得した３時点の磁気ベクトルを必要としており、得られる回転情報はいわば３時点における回転状態を平均化したものに過ぎない。また、その算出精度を向上させるためには、それら３時点で形成される扇形の面積を十分に大きく確保する必要がある。換言するなら磁気ベクトルのサンプリング間隔を大きくする必要がある。これでは算出時間が長くなり、移動体の姿勢変化に追従した迅速な回転情報の取得が困難となる。具体的にいうと、特許文献１にあるような磁気式ジャイロを用いた場合、ＭＥＭＳジャイロセンサーを用いた場合と比較して、１００〜２００ｍｓ程度の測定遅れを生じ得る。一般に端末のスクリーン画面は１６ｍｓ程度で変化するため、１００ｍｓ以上の遅れは操作者にとって無視できない遅れとなる。従って、磁気型ジャイロスコープの実用化を図るには、その遅れを１６ｍｓ以下に抑制することが重要となる。

本発明はこのような事情に鑑みて為されたものであり、従来のジャイロセンサー等を用いるまでもなく、磁気センサーから得られる磁気情報に基づいて、各種の移動体の回転情報を素早く取得できる回転情報演算方法と、その方法を実行できる回転情報演算プログラム、そのプログラムを備えた磁気型ジャイロスコープおよびそれを備えた移動体を提供することを目的とする。

本発明者はこの課題を解決すべく鋭意研究し、試行錯誤を重ねた結果、従来と異なり、２時点の磁気ベクトルを用いて、現時点における角速度ベクトルをほぼ瞬間的に算出できる新たなアルゴリズム（回転情報演算方法）を考案した。この成果を発展させることにより、以降に述べる本発明を完成するに至った。

《回転情報演算方法》
（１）本発明の回転情報演算方法は、向きと大きさが安定な基準磁気を連続的に測定して三次元の磁気成分からなる磁気ベクトルを微小時間毎に取得する磁気ベクトル取得ステップと、第一時刻（ｔ_ｉ）で取得された第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）と、該第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）と該第一時刻よりも微小時間（Δｔ）前である第二時刻（ｔ_ｉ−１＝ｔ_ｉ−Δｔ）で取得された第二磁気ベクトル（Ｈ_ｉ−１）との差分である第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ＝Ｈ_ｉ−Ｈ_ｉ−１）との外積（Ｈ_ｉ×ΔＨ_ｉ）を用いて仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）を算出する仮性角速度ベクトル算出ステップと、該第一時刻における回転軸を指標する回転軸ベクトル（ｎ）を特定する回転軸ベクトル特定ステップと、該第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）と該回転軸ベクトル（ｎ）のなす角である差角（α_ｉ）または該差角を指標する差角指標値を算出する差角算出ステップと、該仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）の大きさと該差角または該差角指標値と該回転軸ベクトル（ｎ）を用いて該第一時刻における真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ）を算出する真性角速度ベクトル算出ステップとを備え、
前記回転軸ベクトル特定ステップは、移動体が回転軸を変化させつつ回転運動をする自由軸回転モードにあるとき、前記第二時刻（ｔ _ｉ−１ ）における回転軸ベクトル（ｎ _ｉ−１ ）を用いた回転座標系により表現された前記第一時刻（ｔ _ｉ ）における瞬間回転中心（Ｏ ^＊ ）から前記第一磁気ベクトル（Ｈ _ｉ ）の終点に向かう動径ベクトル（Ｈｒ）と、該第一磁気ベクトル（Ｈ _ｉ ）と、前記第一差分ベクトル（ΔＨ _ｉ ）とを用いて、該回転軸ベクトル（ｎ _ｉ−１ ）に対する傾きをフィードバック演算により修正して回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）を特定するステップであり、
前記回転座標系は、前記第一時刻（ｔ _ｉ ）における回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）を近接している前記第二時刻（ｔ _ｉ−１ ）における回転軸ベクトル（ｎ _ｉ−１ ）と仮定（ ｎ _ｉ ＝ｎ _ｉ−１ ）して、ｅ _ｎ ＝ｎ _ｉ−１ とした軸方向の基本ベクトル（ｅ _ｎ ）と、該第一磁気ベクトル（Ｈ _ｉ ）と前記差角（α _ｉ ）から求めた前記動径方向ベクトル（Ｈｒ）の基本ベクトル（ｅ _ｒ ）と、該基本ベクトル（ｅ _ｎ ）と該基本ベクトル（ｅ _ｒ ）の外積（ｅ _ｎ × ｅ _ｒ ）から求まる進行方向の基本ベクトル（ｅ _ｖ ）と、により該第一時刻（ｔ _ｉ ）において定義される瞬間座標系（ｅ _ｎ , ｅ _ｖ , ｅ _ｒ ）であり、
前記回転軸ベクトル（ｎ _ｉ )と、前記差角（α _ｉ ）または前記差角指標値と、前記仮性角速度ベクトル（ω _ｐｒ ）とにより、下式（式１０）から求まる前記真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ）を用いて前記移動体に関する回転情報を求めることを特徴とする回転情報演算方法。

ω _ｔｈ ＝ （｜ω _ｐｒ ｜／ｓｉｎα _ｉ ）・ｎ _ｉ （式１０）

（２）本発明の回転情報演算方法では、移動体の回転速度（真性角速度ベクトル：ω_ｔｈ）を、その大きさ（｜ω_ｔｈ｜）とその方向（回転軸ベクトル：ｎ）に分けて求めている。ここで、その大きさ（｜ω_ｔｈ｜）は仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）および差角指標値から算出される。その方向は、移動体の回転状況（回転モード）に応じて、適切な回転軸ベクトル（ｎ）が算出される。これにより、移動体の回転軸が変動する場合でも、実質的な遅れを感じさせることなく、精確な回転情報の演算が可能となる。

具体的にいうと、移動体が特定の回転軸まわりに回転運動をする固定軸回転モードにあるとき、回転軸ベクトル特定ステップは、第二磁気ベクトル（Ｈ_ｉ−１）と第二時刻よりも微小時間（Δｔ_１）前である第三時刻（ｔ_ｉ−２＝ｔ_ｉ−１−Δｔ_１）で取得された第三磁気ベクトル（Ｈ_ｉ−２）との差分である第二差分ベクトル（ΔＨ_ｉ−１＝Ｈ_ｉ−１−Ｈ_ｉ−２）と、第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）との外積（ΔＨ_ｉ−１×ΔＨ_ｉ）に基づいて回転軸ベクトル（ｎ_Δ）を特定するステップであると好適である。

また、移動体が回転軸を変化させつつ回転運動をする自由軸回転モードにあるとき、回転軸ベクトル特定ステップは、第二時刻（ｔ_ｉ−１）における回転軸ベクトル（ｎ_ｉ−１）を用いた回転座標系により表現された第一時刻（ｔ_ｉ）における瞬間回転中心（Ｏ^＊）から第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）の終点に向かう動径ベクトル（Ｈｒ）と、第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）と、第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）とを用いて、回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）を特定するステップであると好適である。このように第二時刻（ｔ_ｉ−１）における回転軸ベクトル（ｎ_ｉ−１）を、第一時刻（ｔ_ｉ）における回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）と仮定して、フィードバックした演算を行うことにより、演算を簡素化しつつ正確な結果を安定して得ることができる。

《磁気型ジャイロスコープ等》
（１）本発明は上述した回転情報演算方法としてのみならず、メモリーへの格納若しくは媒体への記録または通信がなされ得ると共に、上述した回転情報演算方法をコンピューターで実行可能なことを特徴とする回転情報演算プログラムとしても把握できる。

なお、プログラム自体が物の発明として認められない場合は、上記の回転情報演算プログラムを記録した記録媒体、その回転情報演算プログラムを格納したメモリーまたはそのメモリーを備えたコンピューター等として本発明は把握される。なお、本発明でいうメモリーは、いわゆるＲＯＭ（Read Only Memory）またはＲＡＭ（Random Access Memory）などのコンピューターに装備される記憶装置である。

（２）また本発明は、向きと大きさが安定な基準磁気を三次元的に測定可能な磁気センサーと、上述した回転情報演算プログラムを格納したメモリーと、回転情報演算プログラムを実行可能な演算装置とを備え、移動体の姿勢変化に関する回転情報を出力し得ることを特徴とする磁気型ジャイロスコープとしても把握できる。この磁気型ジャイロスコープは、重力加速度を含む加速度を三次元的に測定可能な加速度センサーも備えると、後述するように種々の状況下でも精確な回転情報を算出できるようになり好ましい。なお、ここでいうメモリーや演算装置は、磁気型ジャイロスコープに専用なものでも、移動体に元々備わるメモリーや演算装置を兼用したものでもよい。

（３）さらに本発明は、上述した磁気型ジャイロスコープを備えたことを特徴とする移動体としても把握できる。移動体は、例えば、方位、向き、姿勢などを測定できる測定モジュールや測定器機等でも良いし、それらを組み込んだ各種の電子器機（例えば携帯端末）等でもよい。

《その他》
（１）本発明の構成要素である各「ステップ」は、適宜、「手段」と読み替えられる。これにより、例えば、上述した本発明の回転情報演算方法の各構成要素は、実質的に本発明の回転情報演算プログラムの各構成要素となり得る。

本発明でいう「回転情報」は、移動体の回転運動に伴う状態または結果を指標する情報であり、真性角速度ベクトルに基づくものであれば足る。回転情報は、例えば、移動体の角速度の他、その角速度を積分して得られる回転量（回転角）、回転軸の特定情報等でもよい。また本発明に係る各ベクトルは、当然に大きさと向きを有するが、本発明に係る回転情報はそれらの一方のみを利用したものでもよい。

本発明に係る「座標系」は、移動体の回転運動により変化する磁気ベクトルや差分ベクトルを独立した３成分として特定できるものであれば足り、センサー系、地球系、回転系がある。従って、本発明に係る座標系は、移動体や磁気センサー等に固定された三軸直交座標（デカルト座標）に限るものではない。

（２）本明細書でいう「基準磁気」は、移動体の回転運動に伴い変化する磁気ベクトルが安定して検出されるものであれば足り、地磁気が代表的である。また本明細書でいう「第一」、「第二」等は便宜的な記載であり、特定の時刻やベクトルを意味するものではない。本明細書でいう微小時間（Δｔ）は、小さいほど高精度化を図れるが、使用する磁気センサーの精度、演算装置への負荷等を考慮して、例えば、３〜８ｍｓ程度とすると好ましい。

（３）本明細書中では、表示の制限上、各ベクトルを表示する際に、アルファベット文字の上部に矢印を付したり、その文字の一部または全部を太くしたりしていない。従って、ベクトルであっても、適宜、アルファベット文字のみを用いる。なお「ｉ」は、各添字が負とらない整数である。また、特に断らない限り本明細書では、添字が小さくなるほど過去側を示す。つまり、現時点の考察対象（ベクトル等）には「ｉ」を付し、それよりも微小時刻だけ過去のものに順次「ｉ−１」、「ｉ−２」・・・を付した。ちなみに、各微小時刻Δｔは一定でなくてもよい。本明細書では適宜、微小時刻をΔｔ、Δｔ_１のように表記するが、それらの時間間隔は等しくてもよいが、現実には異なることが多い。

特に断らない限り、本明細書でいう「ｘ〜ｙ」は下限値ｘおよび上限値ｙを含む。本明細書に記載した種々の数値または数値範囲に含まれる任意の数値を新たな下限値または上限値として「ａ〜ｂ」のような範囲を新設し得る。なお、本明細書でいう「（所定）範囲」は、当然、少なくとも上限値または下限値の一方が存在すれば足る。

回転運動により検出される３時点の磁気ベクトルの終点（Ｈ_１、Ｈ_２、Ｈ_３）の様子を示す磁気ベクトル空間における模式図である。 その部分拡大図である。 回転運動により検出される２時点の磁気ベクトルの終点（Ｈ_ｉ、Ｈ_ｉ−１）の様子を示す磁気ベクトル空間における模式図である。 その部分拡大図である。 自由軸回転モードの回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）を算出する際に用いた基本ベクトル（ｅ_ｎ’、ｅ_ｖ’、ｅ_ｒ’）を示す説明図である。 軌道軸回転モードの様子を示す回転軸ベクトル空間における模式図である。 反転モードを判定する際に用いる差分ベクトルと角速度（ω）の関係を示す説明図である。 本発明の回転情報演算方法に係る一実施例を示すフローチャートである。 本発明に係る固定軸回転モードで算出した角速度ベクトル（ω_ｘ、ω_ｙ、ω_ｚ）の一例を、従来のジャイロセンサーによる測定値と比較したグラフである。 本発明に係る軌道軸回転モードで算出した角速度ベクトル（ω_ｘ、ω_ｙ、ω_ｚ）の一例を、従来のジャイロセンサーによる測定値と比較したグラフである。 本発明に係る自由軸回転モードで算出した角速度ベクトル（ω_ｘ、ω_ｙ、ω_ｚ）の一例を、従来のジャイロセンサーによる測定値と比較したグラフである。

本明細書で説明する内容は、本発明の回転情報演算方法のみならず、回転情報演算プログラム、磁気型ジャイロスコープおよび移動体にも適宜該当し得る。方法に関する構成要素は、「ステップ」を「手段」として理解すれば物に関する構成要素ともなり得る。上述した本発明の構成要素に、本明細書中から任意に選択した一つまたは二つ以上の構成要素を付加し得る。いずれの実施形態が最良であるか否かは、対象、要求性能等によって異なる。

《アルゴリズム》
本発明の回転情報演算方法は、例えば、以下に説明するような演算を順次繰り返して行うことにより実現され、これにより移動体の迅速な姿勢把握に必要な真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ）を、ほぼ瞬間的に得ることが可能となる。

［概要］
（１）回転運動する物体（質点）の瞬間的な角速度（時間Δｔにおける角速度）は、式１Ａに示す物理式により、回転軸に沿ったベクトル（角速度ベクトルω_Δ）として算出される。その角速度の大きさはその角速度ベクトルの絶対値として求まり、回転軸はその角速度ベクトルを式１Ｂに示すように正規化した回転軸方向の単位ベクトル（ｎ_Δ）として求めることができる。

もっとも、式１Ａを用いるには、図１Ａに示すように、回転運動の軌跡上にある３点（Ｈ_１、Ｈ_２、Ｈ_３）を確保して、それらの座標から図１Ｂに示すような差分ベクトル（ΔＨ_２＝Ｈ_２−Ｈ_１、ΔＨ_３＝Ｈ_３−Ｈ_２）を用意する必要がある。

この算出方法を用いると、少なくとも３点が必要となり、高精度を確保するにはさらに、それら３点の磁気成分を取得する時間間隔を相対的に大きくせざるを得ない。このため式１Ａによる角速度の算出は、移動体の姿勢変化（回転軸の変化）が小さい回転初期などでは有効であるが、急激な姿勢変化が生じる場合には追従し切れない。

（２）そこで、式１Ａに替えて、表現が異なる別の物理式である式２を用いて角速度ベクトルを算出することが考えられる。これによれば、図２Ａおよび図２Ｂにも示すように、前述した３点を確保する必要が無く、任意の時刻（ｔ_ｉ＝ｔ_０＋Δｔ・ｉ、但しｔ_０：測定開始時刻）における磁気ベクトルＨ_ｉおよびその直前の磁気ベクトルＨ_ｉ−１を利用して、各時刻（ｔ_ｉ）における瞬間的な角速度ベクトル（真性角速度ベクトルω_ｔｈ）を算出することができる。これにより、移動体の姿勢変化が急激な場合でも、殆ど遅れなく角速度を算出することが可能となり得る。

もっとも、式２、図２Ａおよび図２Ｂからわかるように、上記の方法でω_ｔｈを算出するには、瞬間的な回転中心（Ｏ^＊）から磁気ベクトルＨ_ｉへ向かう動径ベクトルＨｒが、ΔＨ_ｉ以外に必要となる。この動径ベクトルＨｒを直接算出することは容易ではない。そこで本発明では、次のように場合分けしてω_ｔｈを算出している。すなわち、移動体が回転する際の回転軸が固定的または安定的な場合（このような場合を適宜、「固定軸回転モード」という。）と、その回転軸が変動し得る場合（このような場合を適宜、「自由軸回転モード」という。）とに分けてω_ｔｈを考えた。

なお、角運動量保存則により、回転軸は急激に変化しないから、回転モードの変更または移行は滑らかに行うことが可能である。そして、各回転モードによる演算開始時に適切な初期値が付与されることにより、回転モードが変更されても、高精度な演算結果を安定的または継続的に得ることができる。例えば、自由軸回転モードで角速度ベクトルω_ｔｈを算出する際の初期値として、移行直前に固定軸回転モードで算出された角速度ベクトルω_ｔｈを利用することが考えられる。

［固定軸回転モード］
固定軸回転モードは、回転軸が安定的で実質的に変化しない場合である。この場合、式１Ａおよび式１Ｂに基づく演算により、その回転軸または回転軸ベクトルｎ_Δが特定される（回転軸ベクトル特定ステップ）。

真性角速度ベクトルω_ｔｈを確定するには、残るその大きさを算出する必要がある。そこで、式３に示す仮想的な角速度ベクトル（仮性角速度ベクトルω_ｐｒ）を考える。この角速度ベクトルω_ｐｒは、最終的に求めたい角速度ベクトルω_ｔｈと回転軸が異なるが、両者の大きさ（｜ω_ｐｒ｜と｜ω_ｔｈ｜）の間には、式４に示すような関係が成立する。ここで式４中のα_ｉ は、図２Ａに示すように、回転軸（回転軸ベクトルｎ_Δ）と磁気ベクトルＨ_ｉのなす角（∠Ｏ^＊ＯＨ_ｉ）である。

ちなみに、式４が成立することは次のことからわかる。磁気ベクトルＨ_ｉの終点が回転運動する軌跡（平面Ｓ＊の円周）上を微小時間Δｔに移動する距離を考えると、｜ω_ｔｈ｜・Δｔ・｜Ｈｒ｜＝｜ω_ｐｒ｜・Δｔ・｜Ｈ_ｉ｜が成立し得る。ここで図２Ａに示す直角三角形ＯＯ^＊Ｈ_ｉから、｜Ｈｒ｜＝｜Ｈ_ｉ｜ｓｉｎα_ｉ であるから、式４に示す｜ω_ｔｈ｜＝｜ω_ｐｒ｜／ｓｉｎα_ｉ が導かれる。

なお、角α_ｉ は、式１Ａおよび式１Ｂにより初期に算出された回転軸ベクトルｎ_Δと磁気ベクトルＨ_ｉの単位ベクトルｈとのなす角でもあるから、両ベクトルの内積（ｈ・ｎ_Δ）から求まるｃｏｓα_ｉ から、ｓｉｎα_ｉ を容易に算出することができる（差角算出ステップ）。

このように本発明では、先ずは、磁気ベクトルＨ_ｉ（第二磁気ベクトル）と、その近傍にある過去（または直前）の磁気ベクトルＨ_ｉ−１（第一磁気ベクトル）から求まる差分ベクトル（ΔＨ_ｉ＝Ｈ_ｉ−Ｈ_ｉ−１）との外積を用いて、式３から角速度ベクトルω_ｐｒ（仮性角速度ベクトル）を求める（仮性角速度ベクトル算出ステップ）。こうして求まったω_ｐｒの大きさおよびｓｉｎα_ｉ と、式１Ａおよび式１Ｂから求まるｎ_Δとを用いて、角速度ベクトルω_ｔｈ（真性角速度ベクトル）は式５のように算出される（真性角速度ベクトル算出ステップ）。

［自由軸回転モード］
自由軸回転モードは、回転軸が変化する場合である。この場合も、任意のＨ_ｉ点（時刻ｔ_ｉ）における真の角速度ベクトルω_ｔｈを遅れなく算出するために、前述した式２を基本式とする点は同様である。もっとも、固定軸回転モードの場合と同様に動径ベクトルＨｒを直接的に求めることは困難であるため、自由軸回転モードの場合も、大きさと向き（角速度ベクトルｎ_ｉ）に分けて角速度ベクトルω_ｔｈを算出する。

先ず、角速度ベクトルω_ｔｈの大きさは、固定軸回転モードの場合と同様に、式３および式４から求まるω_ｐｒおよびｓｉｎα_ｉ を用いて後述する式１０のように｜ω_ｐｒ｜／｜ｓｉｎα_ｉ｜として算出される（仮性角速度ベクトル算出ステップ、差角算出ステップ）。

次に、角速度ベクトルω_ｔｈの回転軸ベクトルｎ_ｉを、式２に基づいて求める。その前提として、式６に示す瞬間３軸直交座標系（回転座標系）を定義する。この座標系は、直前に特定されている（ｉ−１）番目の回転軸ベクトルｎ_ｉ−１ および角α_ｉ−１ は、次のｉ番目でも同じであると仮定して、基本ベクトルｅ_ｎ＝ｎ_ｉ−１、このｅ_ｎとｈ（＝Ｈ_ｉ／｜Ｈ_ｉ｜）に基づき正規化した基本ベクトルｅ_ｒ、およびｅ_ｎとｅ_ｒの外積である基本ベクトルｅ_ｖにより構成した。この３軸直交座標系の様子を図２Ａおよび図２Ｂに併記した。これら３つの基本ベクトルｅ_ｎ、ｅ_ｖ、ｅ_ｒを用いると、式２にあるΔＨ_ｉは、ｅ_ｖ、ｅ_ｎ、ｅ_ｒ の各方向の成分をａ、ｂ、ｃ（実係数）として式７のように表現される。

ここで実際にα_ｉ＝α_ｉ−１ ならｃ＝０となるが、そうでないとき（α_ｉ ≠α_ｉ−１ ）はｃ≠０となり、回転軸ベクトルｎ_ｉ は回転軸ベクトルｎ_ｉ−１（基本ベクトルｅ_ｎ）よりも磁気ベクトルＨ_ｉ（またはｈ）の側へある角Δα_ｉ だけ傾いていることになる。この角Δα_ｉ は式８Ａのように表現できるので、これらと式６に示した基本ベクトルｅ_ｎ、ｅ_ｖ、ｅ_ｒとを用いて、式８Ｂに示す新たな３軸直交座標系を再定義する（図２Ｃ参照）。そうすると差分ベクトルΔＨ_ｉ は、式８Ｃのように表現される。また動径ベクトルＨｒは、大きさが｜Ｈｒ｜（＝Ｏ^＊Ｈ）でその単位ベクトルが基本ベクトルｅ_ｒ’と同じであるから、式８Ｄのように表現される。このように表現されたＨｒとΔＨ_ｉを式２に代入してベクトル積を計算する。この際、右手系で考えるとｅ_ｒ×ｅ_ｎ＝−ｅ_ｖ、ｅ_ｒ×ｅ_ｖ＝ｅ_ｎ、ｅ_ｒ×ｅ_ｒ＝０（零ベクトル）であるから、式２は結局、式９Ａのように整理され、角速度ベクトルω_ｉが求まる。このω_ｉを正規化すると、式９Ｂに示すように回転軸ベクトルｎ_ｉが得られる（回転軸ベクトル特定ステップ）。

この回転軸ベクトルｎ_ｉと前述した角速度ベクトルの大きさ｜ω_ｐｒ｜を用いて、角速度ベクトルω_ｔｈは式１０に示すようにω_ｔｈ＝（｜ω_ｐｒ｜／ｓｉｎα_ｉ ）・ｎ_ｉとして算出される（真性角速度ベクトル算出ステップ）。

なお、ｎ_ｉは次のｎ_ｉ＋１を求める際の基本ベクトルｅ_ｎとしてフィードバックされる（式６参照）。初期値は、静止状態から回転状態に移行する時または他の回転モードから移行する時のｎ_１である。詳細は後述するが、そのｎ_１は、例えば、ΔＨ_０とΔＨ_１の外積に基づき計算される（式１Ａ参照）。また、加速度センサーと一体で静止状態の三次元方位（角）が計算済みであれば、その変化量から回転速度ｎ_１を計算することもできる。固定軸回転モードから自由軸回転モードへ移行した直後にわずかな誤差を生じるとしても、上述した演算を繰り返すことにより、その結果は精確なｎ_ｉへ極短時間内に収束する。

ちなみに、式７で用いた係数ａ、ｂ、ｃは、差分ベクトルΔＨ_ｉと各基本ベクトルｅ_ｎ、ｅ_ｖ、ｅ_ｒとの内積計算により方向余弦として順次求めることができる。つまりａ＝ΔＨ_ｉ・ｅ_ｖ、ｂ＝ΔＨ_ｉ・ｅ_ｎ、ｃ＝ΔＨ_ｉ・ｅ_ｒとして求まる。

［モード判定］
（１）基本判定
移動体の回転運動が、上述した固定軸回転モードにあるか、自由軸回転モードにあるかは、例えば、式１Ａおよび式１Ｂから求まる上述した回転軸ベクトルｎ_ΔとΔＨ_ｉとにより、式１１から算出されるモード判定値Ｊを用いて判定可能である。このＪは、ｎ_ΔとΔＨ_ｉのなす角をγとすると、ｃｏｓγとなり、０〜１の範囲で変化し得る。

このＪが０近傍にあるとき、γは９０°近傍となり、移動体が安定した軸回りに回転運動する固定軸回転モードとなり、回転軸ベクトルｎとしてｎ_Δが継承される（一回転軸ベクトル特定ステップ）。そしてこの固定軸回転モードでは、式５により真の角速度ベクトルω_ｔｈが算出される（真性角速度ベクトル算出ステップ）。

逆に、Ｊが所定の閾値以上または閾値超である場合、移動体が変化する軸回りで回転運動する自由軸回転モードとなり、式８Ａまたは式９Ａにより算出されるｎ_ｉにより回転軸ベクトルｎが順次更新される。この自由軸回転モードでは、式１０により真の角速度ベクトルω_ｔｈが算出される（真性角速度ベクトル算出ステップ）。

従って、本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、移動体が特定の回転軸まわりに回転運動をする固定軸回転モードと、移動体が回転軸を変化させつつ回転運動する自由軸回転モードとを判定するモード判定ステップを備えると好適である。

そして本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、モード判定ステップにより固定軸回転モードと判定されたときに回転軸ベクトルｎ_Δ を回転軸ベクトルｎとし、モード判定ステップにより自由軸回転モードと判定されたときに逐次算出される回転軸ベクトルｎ_ｉを回転軸ベクトルｎとして更新するステップであると好適である。

（２）待機判定
移動体が静止状態から回転状態に移行したり、固定軸回転モード中に移動体の回転変化が急激になったり、逆に自由軸回転モード中に移動体の回転変化が緩慢になったりする場合、モード判定値Ｊ（式１１参照）による判定結果が、移動体の回転状態を的確に反映していない場合が生じ得る。具体的にいうと、例えば、固定軸回転モード中に、移動体の回転半径（曲率半径）が急減すると、式１Ａおよび式１Ｂにより求まる回転軸ベクトルΔｎも微小となり、相対的に誤差の影響を大きく受けるようになる。その結果、固定軸回転モードを維持すればよい状況であるにも拘わらず、Ｊの数値自体は自由軸回転モードを示すようなことが起こり得る。但し、回転する移動体に作用する角運動量保存則を考慮すると、固定軸回転モードと自由軸回転モードが極短時間に頻繁に入れ替わることは考えられず、Ｊに基づくモード判定が不安定になるのは過渡的または一時的であると考えられる。

そこで本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、モード判定値（Ｊ）が所定時間（判定時間）継続して所定範囲内となる場合になされると好ましい。つまり本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）と第二差分ベクトル（ΔＨ_ｉ−１＝Ｈ_ｉ−１−Ｈ_ｉ−２）の外積（ΔＨ_ｉ−１×ΔＨ_ｉ）から求まる回転軸ベクトル（ｎ_Δ）と、第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）とを用いて算出されたモード判定値に基づき、選択すべき回転モードを判定するモード判定ステップを備え、さらに、このモード判定ステップが、所定時間継続して（待機して）モード判定値が所定範囲内となるときに回転モードの変更を判定する待機判定ステップを備えるとより好適である。

（３）凍結判定
本発明では、移動体に設定した座標系に基づいて基準磁気を連続的に測定して得られた三次元の磁気成分からなる磁気ベクトルの変化分（差分ベクトル）を微小時間毎に逐次算出して、回転情報の演算を行っている。このため、移動体の回転軸が、その基準磁気の軸（以下「基準軸」または「特異軸」という。基準磁気が地磁気の場合なら地軸が基準軸に相当する。）に近接すると、検出される磁気ベクトルの回転方向成分（差分ベクトル）が相対的に非常に小さくなる。このようなときに回転軸ベクトルの算出を行うと、誤差が生じ易くなる。もっとも、このような誤差を生じ易い特異領域は、全体の僅か数％程度である。また、移動体の回転運動が自由軸回転モードにある場合、その回転軸が一時的（または瞬間的）に特異領域に属する（基準軸に近接する）ことがあっても、通常、その回転軸は極短時間後にその特異領域から脱出する。

そこで、あらゆる回転領域で移動体の回転情報を安定的に演算するために、算出された回転軸ベクトルと基準軸（基準磁気ベクトルＨｓ）のなす角（δ）が所定範囲内にあるとき、回転モードの変更、さらには回転軸ベクトルの置換を凍結すると好適である。すなわち、本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップ（モード判定ステップ）は、さらに、基準磁気を指標する基準磁気ベクトル（Ｈｓ）と回転軸ベクトルの近接具合を指標する近接指標値が所定の第一範囲内となるときに、回転モードの変更を凍結するモード判定凍結ステップを備えると好適である。また凍結判定ステップは、さらに、その近接指標値が第一範囲に含まれる第二範囲内となるときに、回転軸ベクトルの更新を凍結する回転軸凍結ステップを含むとより好適である。なお、近接指標値は、例えば、上述した角δでもよいし、回転軸ベクトルと基準磁気ベクトルの内積値等でもよい。

このような凍結を行う特異領域の設定は磁気センサーの性能に応じて適宜設定すればよい。例えば、δ＜１０°〜２０°（第一範囲）のときは回転モードの変更を凍結し、さらにδ＜６°〜１０°（第二範囲）のときはそれ以前に算出した回転軸ベクトルを継承して回転軸ベクトルの更新を凍結すると好ましい。

［軌道軸回転モード］
（１）本発明者がさらに研究したところ、移動体の回転モードとして、上述した固定軸回転モードと自由軸回転モード以外に、移動体が回転軸を変化させつつも、特定の姿勢を保持してほぼ一定の軌道軸周りに回転運動する軌道軸回転モードがさらに存在することがわかった。

磁気ベクトル空間とは別に、回転軸ベクトル空間を三軸直交座標系で考えた場合、回転軸ベクトル（ｎ）の終点Ｎ（ｎ_Ｘ、ｎ_ｙ、ｎ_ｚ）は原点を中心とした半径１の球面（単位球）上を移動する。この終点Ｎの軌跡は回転モード毎に特有なものとなるが、軌道軸回転モードの軌跡は、固定軸回転モードや自由軸回転モードとは異なるものとなった。具体的にいうと、固定軸回転モードに係る軌跡は単位球上の一点となり、自由軸回転モードに係る軌跡は単位球上の任意の曲線となるが、軌道軸回転モードに係る軌跡はそれらと異なり、単位球上の円または楕円（特定の投影面で観れば直線）となった。

このような軌道軸回転モードは、移動体が自由に移動できず、その回転が特定の軌道軸周りに拘束されている場合に生じる。このため、前述した自由軸回転モードによる演算のみでは、軌道軸回転モードにある移動体の精確な回転情報を安定的に得ることはできない。但し、軌道軸回転モードは、自由軸回転モードの特異モードと考えることができる。このため、軌道軸回転モードに係る回転軸ベクトルは、自由軸回転モードで得られた回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）を適切に修正した修正回転軸ベクトル（ｎ_ｉ’）として求めることが可能である。そして、ｎ_ｉ’をｎ_ｉと置換することにより、上述した自由軸回転モードに係るアルゴリズムを軌道軸回転モードでも利用することが可能となる。ｎ_ｉ’の算出方法（ｎ_ｉの修正方法）は、具体的にいうと次の通りである。

（２）軌道軸回転モードの場合、図３を参照するとわかるように、軌道軸（Ｎ_ｏｂ）に沿って正規化された軌道軸ベクトル（ｎ_ｏｂ）は、隣接する各時刻における回転軸ベクトル（ｎ_ｉ、ｎ_ｉ−１、ｎ_ｉ−２）の変化分を示す軸変化ベクトル（Δｎ_ｉ、Δｎ_ｉ−１）を用いて、式２１Ａにより求まる。そして、その軌道軸と軸変化ベクトル（Δｎ_ｉ）のなす角である軌道角（φ_ｏｂ）およびその指標値（ｃｏｓφ_ｏｂ、ｓｉｎφ_ｏｂ）が式２１Ｂから求まる。これらを用いて、ｎ_ｉ’は式２２のように求めることができる。こうして得られたｎ_ｉ’を新たなｎ_ｉとする。軌道軸回転モードが継続していれば、そのｎ_ｉを用いて次のｎ_ｉ＋１（暫定回転軸ベクトル）を自由軸回転モードで算出する。このｎ_ｉ＋１を用いて式２１Ａにより算出したｎ_ｉ＋１’を、再度新たなｎ_ｉとする。このような操作を、軌道軸回転モードが継続する限り繰り返す。

（３）なお、軌道軸回転モードか否かの判定は、例えば、軌道軸ベクトル（ｎ_ｏｂ）と軸変化ベクトル（Δｎ_ｉ）を用いて式２３により算出される指標値（Ｋ）が、特定範囲内にあるか否か（より具体的にいえば０近傍か否か）により判断し得る。

以上を踏まえて、本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、さらに、移動体が回転軸を変化させつつ特定の姿勢を保持して略一定の軌道軸の周りに回転運動する軌道軸回転モードにあるとき、自由軸回転モードで得られた少なくとも３つの時刻（ｔ_ｉ、ｔ_ｉ−１、ｔ_ｉ−２）における各回転軸ベクトル（ｎ_ｉ、ｎ_ｉ−１、ｎ_ｉ−２）の隣接間の差分ベクトルである第一軸変化ベクトル（Δｎ_ｉ＝ｎ_ｉ−ｎ_ｉ−１）と第二軸変化ベクトル（Δｎ_ｉ−１＝ｎ_ｉ−１−ｎ_ｉ−２）の外積（Δｎ_ｉ−１×Δｎ_ｉ）により軌道軸を指標する軌道軸ベクトル（ｎ_ｏｂ）を特定する軌道軸ベクトル特定ステップと、軌道軸ベクトル（ｎ_ｏｂ）と回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）のなす角である軌道角（φ_ｏｂ）または軌道角を指標する軌道角指標値を算出する軌道角算出ステップと、軌道角に基づいて自由軸回転モードで得られた回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）を修正した修正回転軸ベクトル（ｎ_ｉ’）を軌道軸回転モードにおける新たな回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）とする回転軸ベクトル修正ステップと、を有すると好適である。

この場合、本発明に係るモード判定ステップは、固定軸回転モードと自由軸回転モードの判定以外に、上述した指標値（Ｋ）等を用いて軌道軸回転モードの判定も行うステップであると好ましい。そして、その判定結果に応じて、回転軸ベクトル（ｎ）を算出する回転モードの選択（継続または変更）が適切になされると好ましい。

［反転モード］
（１）本発明では、移動体の回転運動が角運動量保存則（または慣性の法則）により急激な変化をしないことを前提として、適切な演算を逐次繰り返すことにより移動体の回転情報を精確に求めている。しかし、軌道軸回転モードの場合と同様に、人為的な操作等により移動体は急激な回転運動や特異な回転運動をし得る。その一例として、特定の回転軸まわりに回転している移動体の回転方向を、急激に反転（逆転）させたり、その反転を繰り返すような振動をさせたりする場合がある。なお、本明細書では、その振動も含めて単に反転という。

このような反転運動がなされると、回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）の向き（正負）が急激に変化する。このため、上述した逐次演算のみでは、その急激な変化に追従しきれず、移動体の回転情報を適時に精確に算出できないおそれが生じ得る。そこで、移動体に反転が生じた反転モードか否かを判定し、反転モードのときは、回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）の向き（正負）を反転させた反転回転軸ベクトル（−ｎ_ｉ）を、新たな回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）として上述した演算を繰り返すことにより、移動体の回転運動に追従しつつ、その回転運動を精確に求めることができる。

（２）反転モードの判定は、例えば、次のようにして行うことができる。移動体の回転運動は連続的であるから、回転軸まわりの角速度が正から負または負から正へ変化する点（反転ポイント）で、移動体の角速度ω（具体的には仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）または真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ））の大きさはゼロとなる。そこで、移動体の角速度ωを与える式２、式３または式９Ａを考慮して、角速度の大きさ｜ω｜がゼロとなる前後で、二つの磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）の差分ベクトル（ΔＨ_ｉ＝Ｈ_ｉ−Ｈ_ｉ−１）を求める。その一方は｜ω｜が０に近づく側（｜ω｜が減少する側）の前差分ベクトル（ΔＨｂ）であり、他方は｜ω｜が０から遠ざかる側（｜ω｜が増加する側）の後差分ベクトル（ΔＨａ）である。

これら両差分ベクトルを単位ベクトル化（Δｈａ＝ΔＨａ／｜ΔＨａ｜、Δｈｂ＝ΔＨｂ／｜ΔＨｂ｜）した後にその内積（Ｐ＝Δｈｂ・Δｈａ）を求める。その内積値が負であれば、｜ω｜がゼロとなる前後で求めた両差分ベクトルは、向き（符号）がほぼ反転していると判断できる。つまり、反転ポイントの前後で移動体には反転運動が生じていると判断できる。逆にその内積値が正であれば、両差分ベクトルは同符号であるから、反転ポイントの前後で移動体に反転運動は生じていないと判断できる。なお、指標値Ｐは式２４に示すように算出してもよい。この場合、反転時に−１、非反転時に１となるため、本発明に係る演算アルゴリズム（回転軸ベクトル特定ステップ）へ組み込み易い。

なお、｜ω｜が０となる極近傍では、差分ベクトルの符号（正負）が微妙に変化（振動）することがあり、反転モードが誤判定されるおそれがある。そこで、｜ω｜が０となる極近傍（−ε＜｜ω｜＜＋ε、ε：微小値）を除く範囲で算出した差分ベクトルを保存（記憶）し、それらを上述した前差分ベクトル（ΔＨｂ）および後差分ベクトル（ΔＨａ）として採用するとよい。この様子を図４に示した。

このように本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）または真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ）の大きさがゼロとなる前後のそれぞれで磁気ベクトルの差分ベクトルとして求められた前差分ベクトル（ΔＨｂ）と後差分ベクトル（ΔＨａ）の向きが反転するとき、回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）の向きを反転させた反転回転軸ベクトル（−ｎ_ｉ）を新たな回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）とする回転軸ベクトル反転ステップをさらに有すると好適である。そして本発明に係るモード判定ステップは、前述した各回転モードの判定と併行して反転モードの判定も行うと好ましい。なお、本明細書でいう「反転」とは、反転ポイントの前後の差分ベクトル（ΔＨａ、ΔＨｂ）の向きが実質的に反対方向であれば、両差分ベクトルのなす角が１８０°でなくてもよい。つまり、本明細書でいう「反転」は、前述した指標値Ｐを用いた判定方法からもわかるように、両差分ベクトルのなす角が鈍角となればよい。

［初期値］
移動体の回転情報（特に角速度）を追従性よく精確に求めるには、演算方法のみならず、初期値（特に回転軸ベクトルｎ_ｉの初期値ｎ_０）が重要となる。移動体が回転状態にあれば、回転モードが変更になっても、継承できる初期値があるため、問題はあまり生じない。

しかし、回転軸ベクトルも角速度ベクトルも実質的にゼロとなっている静止状態または準静止状態（非常に緩やかに移動している状態等）から回転状態へ移行して各回転モードで演算を開始（または再開）する場合、継承すべき初期値がないため、精確な演算結果を迅速に得るには適切な初期値を与えることが必要となる。

（１）移行期
移動体は、通常、基準磁気（地磁気）を三次元的に測定可能な磁気センサーのみならず、基準加速度（重力加速度）を三次元的に測定可能な加速度センサーも備え、それらセンサーにより得られた各成分（合計６成分）を処理して自身の姿勢（方位または向き）を把握する公知な三次元方位計算プログラムを備える。このようなシステムを本明細書では、適宜、「姿勢ジャイロスコープ」という。

三次元方位計算プログラムを実行すると、各時刻における移動体の方位が求まる。その方位成分（三次元座標軸とのなす角度（θ、η、φ））を、時間微分、具体的には所定時間（Δｔ）の間に生じた各方位成分の変化量（回転変化量）をその時間（Δｔ）で除すことにより、任意の時刻における移動体の角速度ベクトルが求まり、ひいては回転軸ベクトルも求まる。こうして求まった角速度ベクトルまたは回転軸ベクトル（ｎ_０）を初期値として用いると、静止状態（特に断らない限り、準静止状態を含む。）から回転状態へ移行する移行期（過渡期）からでも、追従性のよい精確な演算が可能となる。

ところで、姿勢ジャイロスコープは、通常、向きと大きさが安定している重力加速度を加速度センサーで検出し、その検出結果を磁気センサーによる地磁気の検出結果と併せて移動体の方位（姿勢）を算出している。ところが加速度センサーは、重力加速度のみならず、動加速度も検出する。このため移動体が静止状態から急激に回転運動を開始するような場合、姿勢ジャイロスコープから得られる初期値は、移動体に作用する大きな動加速度も加味した値となり、必ずしも正確ではない。つまり、動加速度が大きくなるほど、姿勢ジャイロスコープから求まる回転軸の誤差は大きくなる。なお、ここでいう動加速度（Ｇ_ｍ）は、回転加速度（ｒａ／ａ：角加速度、ｒ：回転半径）と遠心加速度（ｒω^２）の和であり、加速度センサーにより検出される加速度（Ｇ）は、その動加速度（Ｇ_ｍ）と重力加速度（Ｇ_０）の和となる。

一方、移動体が静止状態から急激に回転運動を開始する場合、磁気ベクトルも急激に変化し、十分に大きな差分ベクトルΔＨが回転初期に得られる。十分に大きな二つの差分ベクトル（ΔＨ_０、ΔＨ_１）が得られれば、式１Ａおよび式１Ｂから、正確な回転軸ベクトル（ｎ_Δ０）も求まる。この回転軸ベクトル（ｎ_Δ０）を、自由軸回転モードにおける初期値（ｎ_１）とすることにより、移行期以降の演算を正確に行うことが可能となる。なお、上述した初期値（ｎ_０、ｎ_Δ０）のいずれを採用するかは、例えば、移行期にお移動体の動加速度（Ｇ_ｍ＝ｒａ＋ｒω^２）またはその指標値を、所定の閾値と比較することにより判定できる。

そこで、移動体が静止状態または準静止状態から回転状態へ移行する移行期（動加速度が少なくとも所定の閾値を超える範囲にあるとき）のような、微小時間（Δｔ）内の磁気変化量（ΔＨ）が所定の微小範囲内にあるとき、本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、さらに、第一時刻（ｔ_ｉ）と第二時刻（ｔ_ｉ−１）で測定した基準磁気と基準加速度の三次元測定値を三次元方位計算プログラムで処理して得た各時刻における三次元方位値に基づいて算出した回転状態以前の静的回転軸ベクトル（ｎ_ｓ０）を、回転状態へ移行した時の前記回転軸ベクトルの初期値（ｎ_１）とする初期値設定ステップを有すると好適である。

この初期値設定ステップは、さらに、微小時間（Δｔ）内の磁気変化量（ΔＨ）が所定の微小範囲内であると共に前記移動体の動加速度が少なくとも所定の閾値以上（所定範囲内）となるとき、第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）と第二差分ベクトル（ΔＨ_ｉ−１）との外積（ΔＨ_ｉ−１×ΔＨ_ｉ）により算出される回転軸ベクトル（ｎ_Δ０）を、回転軸ベクトルの初期値（ｎ_１）とするステップを備えると好適である。

（２）特異環境下／水平回転
既述したように、移動体の回転軸が基準磁気の軸（基準軸または特異軸）に近接すると、検出される磁気ベクトルひいては差分ベクトルの回転方向成分が小さくなる。このような状況は、瞬間的または一時的に回転運動している移動体の回転軸が基準軸に近接する場合の他、鉛直方向に延在する鉄筋（強磁性体）を有する建物内等で基準磁気が強磁性体によって垂直方向（鉛直方向）に偏向している環境下で移動体を略水平回転させる場合にも生じ得る。また基準磁気が地磁気である場合、地球の極点付近でも同様な状況が生じる。

このような特異環境下で移動体を略水平回転させるとき、上述した姿勢ジャイロスコープから算出される回転軸ベクトル（ｎ_０またはｎ_ｓ０）や二つの差分ベクトルの外積（ΔＨ_０×ΔＨ_１）から算出される回転軸ベクトル（ｎ_Δ０）は、垂直軸（鉛直軸）方向以外の成分を含み易く、必ずしも移動体の回転状態に適した初期値とはならない。このような場合、垂直軸を回転軸として固定軸回転モードにより演算を行う（開始する）ことにより、回転初期から精確な演算結果を得ることが可能となる。

なお、基準加速度（重力）は特異環境下による影響を基本的に受けない。このため特異環境下にあるか否かは、その環境下で磁気センサーにより測定される基準磁気（地磁気）と加速度センサーにより測定される基準加速度（重力）とのなす角（ζ）またはその指標値が所定範囲内（例えば、ζ＜２０°）にあるか否かにより判断できる。また、移動体が略水平回転をしているか否かは、例えば、式２５に示すように、重力加速度ベクトル（Ｇ）と動加速度ベクトル（Ｇ_ｍ）の内積値からなる水平指標値Ｑが所定範囲内（ゼロ近傍）にあるか否かにより判断できる。なお、移動体が完全な水平回転をしているとき、動加速度（Ｇ_ｍ）は遠心加速度（ｒω^２）のみとなり、水平指標値Ｑ＝０となる。

ちなみに、特異環境下であるか否かを問わず、移動体の略水平回転は頻繁になされる。そこで、略水平回転であることが水平指標値Ｑ等により判定された場合、垂直軸を回転軸とした固定軸回転モードによる演算を自動的に行うようにしてもよい。

そこで本発明に係る回転軸ベクトル特定ステップは、移動体が静止状態または準静止状態から回転状態へ移行する移行期等で、重力加速度ベクトルと動加速度ベクトルのなす角またはその指標値が所定範囲内となるとき、重力加速度ベクトルを指標する指標ベクトル（ｎ_ｇ／例えば、その単位ベクトル）を回転軸ベクトルの初期値（ｎ_１）とする水平初期値設定ステップを有すると好適である。

《磁気センサー》
本発明に係る磁気センサーは、特定の三次元座標系に沿って地磁気等の基準磁気を測定した際に三次元の磁気成分を検出できるものであれば足り、その種類等は問わない。例えば、磁気センサーとして、マグネト・インピーダンス素子（ＭＩ素子）、ホール素子、磁気抵抗素子等を利用することが考えられる。もっとも、応答性、感度、精度等のいずれにも優れ、小型化を図れるＭＩセンサーが磁気センサーとして好ましい。

ＭＩセンサーは、アモルファスワイヤからなる感磁体とその周囲に巻回した検出コイルとからなるＭＩ素子により構成される。ＭＩセンサーは、高周波電流が流れる感磁体のインピーダンスが周辺磁界に応じて変化するＭＩ効果を利用したものであり、そのインピーダンスの変化を検出コイルで検出することにより周辺磁界が測定される。このＭＩセンサーに関する出願は多数されており、例えば、ＷＯ２００５／１９８５１号公報、ＷＯ２００９／１１９０８１号公報などに詳しく記載されている。

なお、ＭＩ素子は、磁気ベクトルの検出方向（座標軸方向）毎に１つ設けられているとよい。例えば、三軸直交座標系で磁気ベクトルを検出する場合なら、ｘ軸方向、ｙ軸方向およびｚ軸方向のそれぞれに対応してアモルファスワイヤを平行にした３つのＭＩ素子を配置してＭＩセンサー（３軸磁気センサー）を構成するとよい。もっとも、ＷＯ２００５／１９８５１号公報にあるように、ＭＩ素子の１つを省略して２つのＭＩ素子で三軸方向の磁気成分を検出できるように構成したＭＩセンサーを用いてもよい。

《移動体》
（１）本発明に係る移動体は、本発明の磁気型ジャイロスコープを備えた測定モジュール、測定器機、それらを組み込んだ各種の電子器機等である。本発明の磁気型ジャイロスコープを用いると、方位や姿勢把握等に従来必要とされていた３軸ジャイロセンサーを省略できる。従って本発明の移動体は、携帯電話、スマートホン、タブレット端末、カーナビゲーション、デジタルカメラ等のように、小型化や低コスト化等が厳しく要請される電子器機であると好適である。ちなみに本発明の移動体は、回転情報を手ぶれ補正などに利用するデジタルカメラでもよい。

なお、本発明の移動体は、磁気センサーの他、加速度センサーおよびそれらによる検出データを処理して方位等を算出する各種のプログラム等を備えると好ましい。また本発明の移動体は、上述した磁気型ジャイロスコープを備えれば足り、従来型のジャイロセンサーまたはジャイロスコープ（姿勢ジャイロスコープ）が併設されるものでもよい。

（２）移動体の姿勢やその回転情報の演算に必要な回転軸ベクトルを精確に把握するには、移動体の運動状態に応じた的確な三次元方位値が必要となる。そこで本発明の移動体は、磁気型ジャイロスコープから算出される三次元方位値（ベクトル）と姿勢ジャイロスコープ（いわゆる電子コンパス）から算出される三次元方位値とを用いて、移動体の方位（三次元方位値）を、その運動状態に応じて決定する手段（三次元方位値決定手段）を備えると好適である。具体的に説明すると次の通りである。

本発明の回転情報演算方法または磁気型ジャイロスコープにより得られる角速度を積分して算出される三次元方位値は、角速度（回転速度）の小さい連続回転の継続時間が長くなるほど、誤差が拡大し得る傾向にある。逆に、姿勢ジャイロスコープから算出される三次元方位値は、そのような角速度（回転速度）の小さい準静止状態さらには静止状態であるほど、高精度な三次元方位値が得られる。

そこで、移動体が静止状態または準静止状態にあるときは、姿勢ジャイロスコープの出力値（第一方位値：Ｄ_ｃ）を移動体の三次元方位値とし、移動体が高速回転状態にあるときは、磁気型ジャイロスコープの出力値（第二方位値：Ｄ_ｊ）を移動体の三次元方位値とすると好ましい。また、移動体の運動状態がそれらの中間域（「中間運動状態」という。）にあるときは、各ジャイロスコープの出力値（Ｄ_ｃ、Ｄ_ｊ）を、移動体の角速度（ω）および動加速度（Ｇ_ｍ＝Ｇ−Ｇ_０）を考慮して平均化した適正方位値（Ｄ_ａｖ）を移動体の三次元方位値とすると好ましい。これにより移動体が静止状態にあるときから高速回転状態にあるときまで、移動体の三次元方位値を、その運動状態に応じて的確に把握することが可能となる。

なお、移動体が静止状態または準静止状態にあるときは、動加速度も角速度も小さく、移動体が高速回転状態にあるときは、通常、動加速度も角速度も大きい。従って、動加速度と角速度を考慮することにより、移動体の運動状態の的確な把握が可能となる。

そこで本発明の移動体は、上述した磁気型ジャイロスコープと、磁気センサーと加速度センサーとの出力値に基づいて三次元方位値を算出する姿勢ジャイロスコープと、姿勢ジャイロスコープから求まる三次元方位値である第一方位値（Ｄ_ｃ）、磁気型ジャイロスコープから求まる三次元方位値である第二方位値（Ｄ_ｊ）、および角速度に基づいて算出される角速度パラメータ（Ｒ_ω）と動加速度に基づいて算出される動加速度パラメータ（Ｒ_ｇ）から求まる重み係数（Ａ、Ｂ）を用いて求まる運動状態に応じた三次元方位値である適正方位値（Ｄ_ａｖ）を決定する三次元方位値決定手段と、を備えると好適である。

このような適正方位値（Ｄ_ａｖ）は、例えば、式３１〜式３３Ｂに示すようにして求められる。なお、式３３Ａおよび式３３Ｂにあるα_ωとα_ｇは、それぞれ、角速度と動加速度に基づいて、中間運動状態の範囲（中間域、接続域）を定めるパラメータである。また、式３３Ａおよび式３３Ｂにあるβ_ωとβ_ｇは、それぞれ、角速度と動加速度に基づいて、静止状態（または準静止状態）の範囲を定めるパラメータである。一例を示すと、α_ω＝２４ｄｐｓ（°／秒）、α_ｇ＝１８ｍｇ（重力加速度Ｇ_０＝１０００ｍｇ）、β_ω＝６０ｄｐｓ、β_ｇ＝２０ｍｇとするとよい。

《フローチャート》
本発明の回転情報演算方法に係る一実施例であるフローチャートを図５に示した。先ず、ステップＳ１で、微小時間Δｔ毎に、地磁気（基準磁気）を測定する。地磁気の測定は、３軸磁気センサーを介してなされる。こうして３軸直交座標系に沿った３つの磁気成分からなる磁気ベクトルＨ_ｉが順次取得される。得られた磁気ベクトルＨ_ｉは携帯情報端末（移動体）等に備えられたメモリーに一時的に格納される（磁気ベクトル取得ステップ）。

次に、ステップＳ２で、時刻ｔ_ｉ（ｔ＝ｔ_０＋Δｔ・ｉ）で取得された磁気ベクトルＨ_ｉとその直前に取得されている磁気ベクトルＨ_ｉ−１とを用いて、前述した式３から仮の角速度ベクトル（ω_ｐｒ）を算出する（仮性角速度ベクトル算出ステップ）。

ステップＳ３で、初期の回転軸ベクトル（ｎ_Δ０）を特定する（初期回転軸ベクトル算出ステップ）。この際、移動体の環境や回転状態等に応じて、適宜、姿勢ジャイロスコープによる算出値や重力加速度ベクトルが利用してもよい。

ステップＳ４１で、固定軸回転モードに対応した回転軸ベクトルをｎ_Δを、ステップＳ１で取得された３つの磁気ベクトルを利用して、前述した式１Ａおよび式１Ｂに基づいて算出する（一回転軸ベクトル特定ステップ）。なお、複数のｎ_Δを算出して、それらの平均値をｎ_Δとしてもよい。

ステップＳ４２で、自由軸回転モードに対応した回転軸ベクトルｎ_ｉを前述した式６〜式９Ｂにより算出する（自由回転軸ベクトル特定ステップ）。これらステップＳ４１およびステップＳ４２が本発明でいう回転軸ベクトル特定ステップに相当する。

ステップＳ５で、磁気ベクトルＨ_ｉと磁気ベクトルＨ_ｉ−１の差分ベクトルΔＨ_ｉ（Ｈ_ｉ−Ｈ_ｉ−１）と、既出の回転軸ベクトルｎ_Δとを用いて、前述した式１１からモード判定値Ｊを算出する。このＪが所定の閾値（ｆ）よりも小さいときは移動体の回転運動が固定軸回転モードにあると判断し、そのＪがｆ以上であるときは移動体の回転運動が自由軸回転モードにあると判断する（モード判定ステップ）。但し、このとき、ステップＳ４２で得られた回転軸ベクトル（ｎ_ｉ、ｎ_ｉ−１、ｎ_ｉ−２）から得られた軸変化ベクトル（Δｎ_ｉ−１、Δｎ_ｉ）を用いて、式２１Ａにより軌道軸ベクトルｎ_ｏｂを求める。そして式２３に示す指標値Ｋが所定範囲内（０近傍内）にあるときは、移動体の回転運動は軌道軸回転モードであると判断して、ステップＳ４２で得られた回転軸ベクトルｎ_ｉを式２２に基づいて修正した回転軸ベクトルｎ_ｉ’を新たな回転軸ベクトルｎ_ｉ とした。

ステップＳ６１で、ステップＳ５の判定結果に応じて、式４または式５に基づいてｓｉｎα_ｉを算出する（差角算出ステップ）。そしてステップＳ６２で、ステップＳ５の判定結果に応じて、時刻ｔ_ｉ（ｔ＝ｔ_０＋Δｔ・ｉ）における真の角速度ベクトルω_ｔｈを式５または式１０に基づき算出する（真性角速度ベクトル算出ステップ）。

このような演算を繰り返すことにより、任意の時刻における移動体の角速度ひいてはそれに基づく回転情報を、その姿勢変化等に対して実質的に遅れることなく迅速に把握できるようになる。

《実験》
上述したフローチャートを実行できる回転情報演算プログラムを組み込んだ磁気型ジャイロスコープと、従来の振動型ジャイロスコープ（ＭＥＭＳジャイロセンサー）とを用いて、移動体の角速度を測定した結果を図６Ａ〜図６Ｃに示した。図６Ａは固定軸回転モード（ｚ軸が回転軸）の場合であり、図６Ｂは回転軸が二次元的に変動する軌道軸回転モードの場合であり、図６Ｃは回転軸が三次元的に変動する自由軸回転モードの場合である。いずれのモードでも、本実施例に係る磁気型ジャイロスコープを用いたときの測定結果と、ＭＥＭＳジャイロセンサーを用いたときの測定結果とはよく一致していた。なお、図６Ｃに示した自由軸回転モードのｚ成分（ω_ｚ）を観ると、両者間で多少ズレが生じているようにみえるが、これはＭＥＭＳジャイロセンサーのドリフト（ゼロ点の変動量）の影響が生じているに過ぎない。

ちなみに、本実験は、アイチ・マイクロ・インテリジェント株式会社製ＡＭＩ３０６（磁気センサー）およびInvensense社製ＭＰＵ３０５０（ＭＥＭＳジャイロセンサー）を用いて、測定間隔Δｔ：８ｍｓとして行った。また、図６Ａおよび図６Ｃには角速度を８００ｄｐｓ（度／秒）とした場合を示し、図６Ｂには角速度を２００ｄｐｓ（度／秒）とした場合を示した。

Claims (16)

1. 向きと大きさが安定な基準磁気を連続的に測定して三次元の磁気成分からなる磁気ベクトルを微小時間毎に取得する磁気ベクトル取得ステップと、
   第一時刻（ｔ_ｉ）で取得された第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）と、該第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）と該第一時刻よりも微小時間（Δｔ）前である第二時刻（ｔ_ｉ−１＝ｔ_ｉ−Δｔ）で取得された第二磁気ベクトル（Ｈ_ｉ−１）との差分である第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ＝Ｈ_ｉ−Ｈ_ｉ−１）との外積（Ｈ_ｉ×ΔＨ_ｉ）を用いて仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）を算出する仮性角速度ベクトル算出ステップと、
   該第一時刻における回転軸を指標する回転軸ベクトル（ｎ）を特定する回転軸ベクトル特定ステップと、
   該第一磁気ベクトル（Ｈ_ｉ）と該回転軸ベクトル（ｎ）のなす角である差角（α_ｉ）または該差角を指標する差角指標値を算出する差角算出ステップと、
   該仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）の大きさと該差角または該差角指標値と該回転軸ベクトル（ｎ）を用いて該第一時刻における真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ）を算出する真性角速度ベクトル算出ステップとを備え、
   前記回転軸ベクトル特定ステップは、
   移動体が回転軸を変化させつつ回転運動をする自由軸回転モードにあるとき、
   前記第二時刻（ｔ _ｉ−１ ）における回転軸ベクトル（ｎ _ｉ−１ ）を用いた回転座標系により表現された前記第一時刻（ｔ _ｉ ）における瞬間回転中心（Ｏ ^＊ ）から前記第一磁気ベクトル（Ｈ _ｉ ）の終点に向かう動径ベクトル（Ｈｒ）と、該第一磁気ベクトル（Ｈ _ｉ ）と、前記第一差分ベクトル（ΔＨ _ｉ ）とを用いて、該回転軸ベクトル（ｎ _ｉ−１ ）に対する傾きをフィードバック演算により修正して回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）を特定するステップであり、
   前記回転座標系は、前記第一時刻（ｔ _ｉ ）における回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）を近接している前記第二時刻（ｔ _ｉ−１ ）における回転軸ベクトル（ｎ _ｉ−１ ）と仮定（ ｎ _ｉ ＝ｎ _ｉ−１ ）して、ｅ _ｎ ＝ｎ _ｉ−１ とした軸方向の基本ベクトル（ｅ _ｎ ）と、該第一磁気ベクトル（Ｈ _ｉ ）と前記差角（α _ｉ ）から求めた前記動径方向ベクトル（Ｈｒ）の基本ベクトル（ｅ _ｒ ）と、該基本ベクトル（ｅ _ｎ ）と該基本ベクトル（ｅ _ｒ ）の外積（ｅ _ｎ × ｅ _ｒ ）から求まる進行方向の基本ベクトル（ｅ _ｖ ）と、により該第一時刻（ｔ _ｉ ）において定義される瞬間座標系（ｅ _ｎ , ｅ _ｖ , ｅ _ｒ ）であり、
   前記回転軸ベクトル（ｎ _ｉ )と、前記差角（α _ｉ ）または前記差角指標値と、前記仮性角速度ベクトル（ω _ｐｒ ）とにより、下式（式１０）から求まる前記真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ）を用いて前記移動体に関する回転情報を求めることを特徴とする回転情報演算方法。
   
   ω _ｔｈ ＝ （｜ω _ｐｒ ｜／ｓｉｎα _ｉ ）・ｎ _ｉ （式１０）
   
2. 前記回転軸ベクトル特定ステップは、前記瞬間座標系（ｅ _ｎ , ｅ _ｖ , ｅ _ｒ ）において、
   該座標系へ該第一時刻（ｔ _ｉ ）における実際の第一差分ベクトル（ΔＨ _ｉ ）を射影した成分（ａ, ｂ, ｃ）を求め、該成分（ａ, ｂ, ｃ）を用いて下式（式９Ａ、式９Ｂ）から該第一差分ベクトルに直交する該第一時刻（ｔ _ｉ ）における真の回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）を算出するステップである請求項１に記載の回転情報演算方法。
   
   ω _ｉ ＝｛（ａｂ／ｄ）ｅ _ｎ −ｄｅ _ｖ ＋（ａｃ／ｄ）ｅ _ｒ ｝／｜Ｈｒ｜・Δｔ（式９Ａ）
   ｎ _ｉ ＝ ω _ｉ ／｜ω _ｉ ｜ （式９Ｂ）
   ここで ｄ＝（ｂ ^２ ＋ｃ ^２ ） ^1/2 （式８Ａ）
   
3. 前記移動体が回転軸を変化させつつ特定の姿勢を保持して略一定の軌道軸の周りに回
   転運動する軌道軸回転モードにあるとき、前記回転軸ベクトル特定ステップは、
   前記自由軸回転モードで得られた少なくとも３つの時刻（ｔ _ｉ 、ｔ _ｉ−１ 、ｔ _ｉ−２ ）における各回転軸ベクトル（ｎ _ｉ 、ｎ _ｉ−１ 、ｎ _ｉ−２ ）の隣接間の差分ベクトルである第一軸変化ベクトル（Δｎ _ｉ ＝ｎ _ｉ −ｎ _ｉ−１ ）と第二軸変化ベクトル（Δｎ _ｉ−１ ＝ｎ _ｉ−１ −ｎ _ｉ−２ ）の外積（Δｎ _ｉ−１ ×Δｎ _ｉ ）により前記軌道軸を指標する軌道軸ベクトル（ｎ _ｏｂ ）を特定する軌道軸ベクトル特定ステップと、
   該軌道軸ベクトル（ｎ _ｏｂ ）と該回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）のなす角である軌道角（φ _ｏｂ ）または該軌道角を指標する軌道角指標値を算出する軌道角算出ステップと、
   該軌道角または該軌道角指標値に基づいて該自由軸回転モードで得られた回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）を下式に基づいて修正した修正回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ’）を該軌道軸回転モードにおける新たな回転軸ベクトル（ｎ _ｉ ）とする回転軸ベクトル修正ステップと、
   を有する請求項１に記載の回転情報演算方法。
   
   ｎ _ｉ ’＝ｎ _ｉ−１ ＋｛Δｎ _ｉ ｓｉｎφ _ｏｂ −（ｎ _ｉ ×Δｎ _ｉ ）ｃｏｓφ _ｏｂ ｝
   （式２２）
   
4. 前記回転軸ベクトル特定ステップは、さらに、
   前記仮性角速度ベクトル（ω_ｐｒ）または前記真性角速度ベクトル（ω_ｔｈ）の大きさがゼロとなる前後それぞれで、前記磁気ベクトルの差分ベクトルとして求められた前差分ベクトル（ΔＨｂ）と後差分ベクトル（ΔＨａ）の向きが反転するとき
   前記回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）の向きを反転させた反転回転軸ベクトル（−ｎ_ｉ）を新たな回転軸ベクトル（ｎ_ｉ）とする回転軸ベクトル反転ステップを有する請求項１〜３のいずれかに記載の回転情報演算方法。
5. 前記回転軸ベクトル特定ステップは、さらに、
   微小時間（Δｔ）内の磁気変化量（ΔＨ）が所定の微小範囲内にあるとき、
   第一時刻（ｔ_ｉ）と第二時刻（ｔ_ｉ−１）で測定した基準磁気と基準加速度の三次元測定値を三次元方位計算プログラムで処理して得た各時刻における三次元方位値に基づいて算出した回転状態以前の静的回転軸ベクトル（ｎ_ｓ０）を、回転状態へ移行した時の前記回転軸ベクトルの初期値（ｎ_１）とする初期値設定ステップを有する請求項１〜３のいずれかに記載の回転情報演算方法。
6. 前記初期値設定ステップは、さらに、
   微小時間（Δｔ）内の磁気変化量（ΔＨ）が所定の微小範囲内にあると共に前記移動体の動加速度が少なくとも所定の閾値以上となるとき、
   前記第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）と前記第二差分ベクトル（ΔＨ_ｉ−１）との外積（ΔＨ_ｉ−１×ΔＨ_ｉ）により算出される回転軸ベクトル（ｎ_Δ０）を、前記回転軸ベクトルの初期値（ｎ_１）とするステップを備える請求項５に記載の回転情報演算方法。
7. 前記回転軸ベクトル特定ステップは、
   重力加速度ベクトル（Ｇ）と動加速度ベクトル（Ｇ_ｍ）のなす角またはその指標値（Ｑ）が所定範囲内となるとき、
   該重力加速度ベクトルを指標する指標ベクトル（ｎ_ｇ）を前記回転軸ベクトルの初期値（ｎ_１）とする水平初期値設定ステップを有する請求項１〜３のいずれかに記載の回転情報演算方法。
8. 前記回転軸ベクトル特定ステップは、前記第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）と前記第二差分ベクトル（ΔＨ_ｉ−１＝Ｈ_ｉ−１−Ｈ_ｉ−２）の外積（ΔＨ_ｉ−１×ΔＨ_ｉ）から求まる前記回転軸ベクトル（ｎ_Δ）と、該第一差分ベクトル（ΔＨ_ｉ）とを用いて算出されたモード判定値（Ｊ）に基づき、選択すべき回転モードを判定するモード判定ステップを備える請求項１または３に記載の回転情報演算方法。
9. 前記モード判定ステップは、さらに、所定時間継続して前記モード判定値が所定範囲内となるときに、前記回転モードの変更を判定する待機判定ステップを備える請求項８に記載の回転情報演算方法。
   
10. 前記モード判定ステップは、さらに、前記基準磁気を指標する基準磁気ベクトル（Ｈｓ）と前記回転軸ベクトルの近接具合を指標する近接指標値が所定の第一範囲内となるときに、前記回転モードの変更を凍結するモード判定凍結ステップを備える請求項８または９に記載の回転情報演算方法。
11. 前記モード判定凍結ステップは、さらに、前記近接指標値が前記第一範囲に含まれる第二範囲内となるときに、前記回転軸ベクトルの更新を凍結する回転軸凍結ステップを含む請求項１０に記載の回転情報演算方法。
12. メモリーへの格納若しくは媒体への記録または通信がなされ得ると共に、請求項１〜１１のいずれかに記載の回転情報演算方法をコンピューターで実行可能なことを特徴とする回転情報演算プログラム。
13. 向きと大きさが安定な基準磁気を三次元的に測定可能な磁気センサーと、
    請求項１２に記載した回転情報演算プログラムを格納したメモリーと、
    該回転情報演算プログラムを実行可能な演算装置とを備え、
    移動体の姿勢変化に関する回転情報を出力し得ることを特徴とする磁気型ジャイロスコープ。
14. さらに、重力加速度を含む加速度を三次元的に測定可能な加速度センサーを備える請求項１３に記載の磁気型ジャイロスコープ。
15. 請求項１３または１４に記載の磁気型ジャイロスコープを備えたことを特徴とする移動体。
16. 請求項１４に記載の磁気型ジャイロスコープと、
    前記磁気センサーと前記加速度センサーとの出力値に基づいて三次元方位値を算出する姿勢ジャイロスコープと、
    該姿勢ジャイロスコープから求まる三次元方位値である第一方位値（Ｄ_ｃ）、該磁気型ジャイロスコープから求まる三次元方位値である第二方位値（Ｄ_ｊ）、および角速度に基づいて算出される角速度パラメータ（Ｒ_ω）と動加速度に基づいて算出される動加速度パラメータ（Ｒ_ｇ）から求まる重み係数（Ａ、Ｂ）を用いて求まる運動状態に応じた三次元方位値である適正方位値（Ｄ_ａｖ）を決定する三次元方位値決定手段と、
    を備えることを特徴とする移動体。

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