JP5658638B2 - 光発生装置及びその制御方法 - Google Patents

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Description

本発明は、発光ダイオードの利用技術に係り、より詳しくは、光発生装置及びその制御方法に関する。
発光ダイオード(Light Emitting Diode:LED、以下“LED”と称する)は、低電圧、小電流で動作が可能であり、一般的な白熱灯、蛍光灯に比べて効率が高く、寿命が長いという長所がある。
特に、最近における高輝度のLEDの開発により、照明装置に高輝度の白色光を発光するLEDを用いた照明装置(以下、“LED照明装置”と称する)に関する研究が活発に進められている。
LED照明装置は、蛍光ランプや白熱灯などの照明装置に比べて、相対的に少ない電力で照明ができることはもちろん、寿命が長いというLED自体の特性により、今後、照明装置の他にも様々な分野に応用されると予想される。(特許文献1)
近年、LEDを様々な分野に適用するに際して、ベース基板(例えば、印刷回路基板:PCB)に複数のLEDをマトリックス状に配列されるように装着して、組立の簡便性、発光特性や輝度などの特性が改善されたLEDモジュールが開発されている。
しかしながら、LEDは、製造工程の不均一性、及び使用中の老朽化(aging)によって波長のばらつきを示すことになる。
したがって、LEDのピーク波長の特性が重要な応用分野では、LEDのピーク波長を調節できる機能が必須である。
特願2009−32624号公報
本発明は前記のような点に鑑みてなされたものであって、本発明の目的は、LEDの所望のピーク波長を精密に作成し、保持するために考案したLEDを用いた光発生装置及びその制御方法を提供することにある。
また、本発明は、LEDモジュールの温度変化に応じて、LED波長が変化する場合、これを補正して、一定の波長を保持することを目的とする。
また、本発明は、LEDモジュールの温度を一定範囲内に維持し、LED波長の変化を最小化することを目的とする。
このような目的を達成するための本発明の光発生装置は、複数のLEDで構成されるLEDグループが複数個備えられ、LEDグループ別にLEDの種類が異なるLEDモジュールと、複数のLEDグループの各駆動電流値を格納するメモリと、前記LEDモジュールのLEDグループのうち、選択されたLEDグループを発光させるLEDモジュール駆動部と、前記LEDモジュールの選択されたLEDグループを発光させるための駆動電流値を前記LEDモジュール駆動部に伝達する電流制御部と前記LEDモジュールの選択されたLEDグループのLEDが発光する際に、選択されたLEDグループの各々のLEDから発生する波長を補間して合成波長を算出し、その算出した合成波長と設定した最適なピーク波長との差を算出し、前記波長の差を、各LEDから発生する波長の振幅(amplitude)を調整して補償する補正電流値を算出し、前記補正電流値を、選択されたLEDグループの各LEDの前記駆動電流値と合算して、選択されたLEDグループの各LEDの補正駆動電流値を決定し、前記決定した補正駆動電流値を前記電流制御部に伝達する演算処理部と、前記LEDモジュールのLEDグループの一つのグループ又は複数のグループを設定するためのキー入力部と、を含むことを特徴とする。
前記LEDモジュールは、前記LEDがマトリックス状に配列されたベース基板と、前記ベース基板の底面に接合される放熱層と、前記LEDに発生する熱を前記放熱層に伝達するために、前記ベース基板を貫通し、前記放熱層に接続された多数個の熱伝達ピンと、を含むことを特徴とする。
また、前記目的を達成するために、複数のLEDで構成されたLEDグループが複数個備えられ、LEDグループ別にLEDの種類が異なるLEDモジュールを有する光発生装置の御方法において、選択されたLEDグループの各LEDを各LEDの駆動電流値で発光させる段階と、前記選択されたLEDグループの各LED波長を算出する段階と、
前記算出された波長を補間して合成波長を算出する段階と、前記合成波長と前記選択されたLEDグループの最適なピーク波長とを比較して、各LEDから発生する波長の振幅(amplitude)を調整して合成された波長と、前記各LEDから発生した波長との差を補償する補正電流値を算出する段階と、前記補正電流値を、前記選択されたLEDグループの各LEDの駆動電流値にそれぞれ合算して、選択されたLEDグループの各LEDの補正駆動電流値を算出する段階と、前記各々の補正駆動電流値を前記選択されたLEDグループの各LEDの駆動電流値に変換させる段階と、を含むことを特徴とする。
本発明の実施例のための光発生装置のブロック構成図である。 図1のLEDモジュールの構成を示す斜視図である。 本発明においてLED波長を制御するための第1の実施例の信号のフローチャートである。 本発明のLED波長を制御するための第2の実施例の信号のフローチャートである。 図4の波長補間手法による波形図である。 図4の波長補間手法による波形図である。 図4の波長補間手法による波形図である。 図7の波形の補正プロセスを示す波形図である。 図7の波形の補正プロセスを示す波形図である。
以下、本発明を図面に基づいて詳細に説明する。
本発明の実施例では、本発明の技術的思想及び本質的の特性を明瞭に説明するために、本発明が属する技術分野の当業者に公知の技術に関する詳細な説明は、省略することにする。
図1は、本発明の実施例のための光発生装置のブロック構成図であり、これに示しているように、本発明に係る光発生装置の一実施例は、複数のLEDで構成されたLEDグループが複数個備えられ、LEDグループ別にLEDの種類が異なるLEDモジュール160と、複数のLEDグループ241〜244の各駆動電流値を格納するメモリ130と、前記LEDモジュール160のLEDグループ241〜244のうち、選択されたLEDグループを発光させるLEDモジュール駆動部150と、前記LEDモジュール160の選択されたLEDグループを発光させるための駆動電流値を前記LEDモジュール駆動部150に伝達する電流制御部140と、前記選択されたLEDグループから発生する熱を感知する温度感知部180と、前記LEDモジュール160の選択されたLEDグループのLEDが発光する際に、選択されたLEDグループの駆動電流値と温度感知部180で検出された温度とを参照して、算出した補正駆動電流値を前記電流制御部140に伝達する演算処理部120と、前記LEDモジュール160のLEDグループ241〜244の一つのグループ又は複数のグループを設定するためのキー入力部110と、を含む。
前記演算処理部120は、8051チップのようなMCU(Micro Controller Unit)で構成することができる。
前記メモリ130に格納される各LEDグループの駆動電流値は、光発生装置を製作する過程で格納するのが望ましいが、必要に応じて、キー入力部110を用いて、目的の値を格納することもできる。
前記LEDモジュール駆動部150は、DC−DCコンバータ(converter)で構成する。
前記LEDモジュール160は、図2に示すように、LED(L1〜L4)がマトリックス状に装着されるベース基板210と、前記ベース基板210の底面に接合される放熱層220と、前記LEDで発生する熱を前記放熱層220に伝達するために、前記放熱層220と接続するように前記ベース基板210に貫通された多数個の熱伝達ピン230と、を含む。
前記LED(L1〜L4)は、互いに種類が異なる複数のLEDグループ241〜244からなり、前記各LEDグループは、複数のLEDからなる。図2では、4つのLEDグループ241〜244で示されている。
前記LEDモジュール160から発生するピーク波長は、 皮膚疾患の治療、植物栽培、防虫及び防除、又は精密光学用光源などに適したピーク波長であることが望ましい。
図面の未説明符号‘250’は、LEDをベース基板210にはんだで接合させるための印刷パターンである。
前記LEDは、単位面積当たりのLEDの集積度を上げて、放出される光量を増加させるために、チップ(chip)LEDで構成する。
前記放熱層220には、クーラー(cooler)170を装着して放熱効率を向上させることが望ましい。
前記ベース基板210は、印刷回路基板(PCB:Printed Circuit Board)であって、両面PCB、マルチ層PCBで構成できる。
前記ベース基板210において、印刷された電源供給及び制御線と関係のない部分に多数個の貫通穴(via hole)が形成され、前記多数個の貫通穴に各々前記熱伝達ピン230が位置する。前記熱伝達ピン230は、互いに一定の間隔をおいてベース基板210の全体に亘って位置するのが望ましい。前記熱伝達ピン230の断面形状は、前記貫通穴の断面形状と同じであることが望ましい。前記熱伝達ピン230の断面形状は、円形であることが望ましい。前記熱伝達ピン230の断面形状は、四角形、三角形等、様々である。
前記ベース基板210に備えられたLED(L1〜L4)から発生する熱は、前記熱伝達ピン230を用いて放熱層220に伝達され、前記放熱層220を介して放熱される。これにより、前記LED(L1〜L4)から発生する熱が効率的に放熱され、前記LED(L1〜L4)の温度が一定に維持されて、前記LED(L1〜L4)の過熱による誤動作を防止する。
また、前記放熱層220にクーラー170を取り付けて、前記放熱層220に伝達された熱をより効果的に発散(放熱)できる。
また、本発明の実施例では、前記LEDモジュール160の発光モードを設定する際に、つまり、LEDグループ241〜244のいずれかのLEDグループを設定する際に、LEDモジュール160自体がモード表示になるように、ディスプレイ(パネル)として動作するように構成する。
一方、発光モードの設定、現在設定されたモードの確認などのために、別のディスプレイパネルを付加して構成することが可能である。
また、本発明の光発生装置の実施例の第1の制御方法は、図3に示すように、発光モードが設定されると、すなわち、LEDモジュール160のLEDグループ241〜244のいずれかのLEDグループが設定されると、前記演算処理部120がメモリ130にあらかじめ格納されている、選択されたLEDグループの各LEDの駆動電流値を読み出して、電流制御部140を介して選択されたLEDグループの各LEDを発光させる段階を実施する。
また、温度感知部180が、前記LEDモジュール160の選択されたLEDグループのLEDから発生した熱の温度を検出する段階を実施し、前記演算処理部120が、前記検出された温度と前記LEDモジュール160 から発生した光波長を利用して、あらかじめ設定された最適な光波長のための補正電流値を計算する段階を実施する。前記演算処理部120が、前記算出された補正電流値と前記メモリ130から読み出した駆動電流値とを合算して、補正された補正駆動電流値を計算する段階を実施する。前記電流制御部140が、前記補正駆動電流値でLEDモジュール駆動部150を制御して、現在、発光中である、選択されたLEDモジュール160のLEDグループの各LEDの波長を補正する段階を実施する。
すなわち、本発明の第1の制御方法は、前記演算処理部120が、温度感知部180によって検知した温度を参照して、現在、発光中のLEDの補正電流値を算出し、該補正電流値を現在の発光中のLEDの駆動電流値と合算して、補正駆動電流値を決定する。前記補正電流値は、検出された温度とメモリ130に入力されたLEDの駆動電流値を用いて、実験値又は計算式によって計算される。
これにより、電流制御部140が、前記決定された補正駆動電流値でLEDモジュール駆動部150を制御して、現在発光中のLED波長を補正し、あらかじめ設定された最適なLED光の波長を発生させる。
前記各LEDグループが、前記のような方法で設定された最適のLEDの光波長を発生することにより、LEDモジュールが、設定された最適の光波長を発生する。
したがって、本発明は、ユーザーが、目的のLED波長を精密に制御して維持できるようにし、波長特性が重要な皮膚疾患の治療、植物栽培、防虫及び防除、精密光学用光源として使用することができる。
しかしながら、第1の制御方法は、波長を制御して、最適な波長を発生させることはできるが消費電力が大きいという短所がある。
したがって、本発明では、隣接するLEDのピーク波長を補間、合成して、目的のLED波長を生成し、これを制御する第2の制御方法を提示する。その内容は以下の通りである。
本発明で提示する第2の方法が必要な理由は、LEDのピーク波長が、工程の不均一性(約±5nm)及び使用中の老朽化(aging)によってばらつきが発生するためである。
したがって、LEDのピーク波長に敏感に反応するアプリケーション分野では、ピーク波長の調節機能が必須である。
本発明で提示する第2の制御方法である、ピーク波長の制御アルゴリズムは、2つのLEDのピーク波長間の間隔が、LEDのHWHM(Half Width Half Maximum、パワーが1/2となる広さの1/2)の約1.698倍未満であると、一つのピーク波長を生成できるという数学的分析を基礎としている。
まず、LEDの光波長の関数(f(λ))は、下記の[数1]のように表される。
Figure 0005658638
前記[数1]で、Aは、波長の振幅(Amplitude)、λは、波長(wavelength)、λは、ピーク波長(peak wavelength)、Wは、波長の幅の変数(width parameter)である。
したがって、図5のように任意の2つのLEDを発光させる場合、各々のLEDの光波長の関数をf1、f2とすると、下記の[数2]、[数3]のように表される。
Figure 0005658638
Figure 0005658638
この場合、2つの光波長を合成すると、合成波長の関数f3は、下記の[数4]のように、光波長の関数f1、f2を合成した関数で表される。
Figure 0005658638
そして、前記関数f3を1次微分すると、下記の[数5]のように表される。
Figure 0005658638
また、前記関数f3を2次微分すると、以下の[数6]のように表される。
Figure 0005658638
この場合、A=A、W=Wと仮定し、前記[数6]を単位関数で表すと、以下の[数7]のように表される。
Figure 0005658638
ここで、Δλは、2つのLEDのピーク波長間の間隔である。
したがって、前記[数7]を纏めると、以下の[数8]のような結果を得る。
Figure 0005658638
ここで、Wは、half width half maximum(パワーが半分になる幅の1/2)を意味する。
これは、2つのLEDのピーク波長間の間隔(Δλ)が、LEDのパワーが半分になる幅の1/2の約1.698倍未満の場合、一つのピーク波長を生成できることを意味する。
ところで、2つのLEDのピーク波長の間隔(Δλ)に従って、図6、7に示すように、一つ又は2つのピーク波長が生成されるため、一つのピーク波長を持つ関数を生成するための数学的な解析が必要である。
結論として、合成関数(f3)を2次微分して、1つのピーク波長を作成するための条件を求めることができるが、これを説明すると、以下の通りである。
まず、合成関数(f3)のピーク波長が一つである場合、変曲点(inflection point:2次微分係数が‘0’の地点)が2つ存在する。
したがって、前記[数5]は、下記の[数9]のように表すことができる。
Figure 0005658638
この場合、W=Wとすると、前記[数9]は、下記の[数10]のように纏めることができる。
Figure 0005658638
この場合、2つのLEDの光の強さの割合を、‘C’とし、C=A/Aと仮定すると、前記[数10]をAに分け、下記の[数11]のように表すことができる。
Figure 0005658638
したがって、前記[数11]の光の強さの比率(C)で表すと、下記の[数12]のように表される。
Figure 0005658638
前記[数12]を改めて纏めると、下記の[数13]のように表される。
Figure 0005658638
この場合、
Figure 0005658638
と仮定すると、前記[数13]は、下記の[数14]のように表される。
Figure 0005658638
この場合、d=λ−λP1、d=λP2−λであるので、前記[数14]は、下記の[数15]のように表される。
Figure 0005658638
この場合、d=Δλ−dであるので、前記[数15]は、下記の[数16]のように表すことができる。
Figure 0005658638
したがって、前記[数16]から分かるように、光の強さの比率(C)は、目的のピーク波長を生成するための比率であることが分かる。
これにより、2つのLEDの光の強さ(A)、(A)を調節すると、合成関数(f3)のピーク波長を調節することができる。
また、2つのピーク波長が生成された合成関数(f3)に適用して、1つのピーク波長を生成することができ、図7に示すように、合成関数(f3)の2つのピーク波長は、各々のLEDのピーク波長とほぼ一致していることが分かる。
したがって、各々のLEDの波長関数(f1)、(f2)のピーク波長を調節すると、1つのピーク波長を有する合成関数(f3)を生成できることを、図8,9から理解できる。
すなわち、図5のような2つのLEDの波長関数を合成した場合、図7に示すように、2つのピーク波長が存在する合成関数が生成されるので、これを補正して、1つのピーク波長が存在する合成関数として生成しなければならない。
このために、1次微分関数のピーク値の位置を調整して、図9のような関数を生成することになる。
これにより、一つのピーク値を持つ関数を用いて、LEDの駆動電流値を制御することにより、安定した発光を保障できるようになる。
一方、本発明の光発生装置の一実施例を制御する第2の制御方法を図4に示す。
まず、LEDモジュール160のLEDグループ241〜244のうち、選択されたLEDグループの各LEDを各LEDの駆動電流値で発光させる段階を実施する。この段階で、前記演算処理部120が、キー入力部110で設定した発光モード、すなわち、設定されたLEDグループを識別し、前記演算処理部120が、選択されたLEDグループの各LEDの駆動電流値を読み出し、電流制御部140を介して、選択されたLEDグループの各LEDを発光させる。
前記選択されたLEDグループの各LEDで発光する光波長を算出する段階を実施する。
前記演算処理部120が算出した波長を補間して合成波長を計算する段階を実施し、前記合成波長と前記選択されたLEDグループの設定された最適なピーク波長とを比較して、補正電流値を計算する段階を実施する。
前記演算処理部120は、補正電流値を前記LEDモジュール160の選択されたLEDグループの各駆動電流値にそれぞれ合計して、各LEDの補正駆動電流値を計算する段階を実施する。
前記各々の補正駆動電流値を前記選択されたLEDグループの各LEDの駆動電流値に切り換え、電流制御部140が、前記補正駆動電流値でLEDモジュール駆動部150の昇圧/減圧を制御して、前記LEDモジュール160を目的の光波長、すなわち、設定された最適な光波長で発光させる。
前記選択されたLEDグループのLEDの中で、そのLEDの製造公差、又は使用による老朽化により動作特性が互いに異なっている2つのLEDを発光させる場合を例に挙げると、図5に示すように、各々のLEDで光波長を発生すると、演算処理部120は、図6のように、2つの波長を補間して合成波長を生成し、該生成された合成波長を、設定した最適なピーク波長と比較して補正電流値を算出するプロセスを行う。
これにより、前記駆動電流値と補正電流値とを参照して、最終の駆動電流値(補正駆動電流値)を算出し、電流制御部140が、前記最終の駆動電流値でLEDモジュール駆動部150を制御して、LEDモジュール160を発光させることにより、LEDの製造工程上の不均一性と電流によるピーク波長の変化を考慮した精密な波長制御が可能になる。
また、上記のように、LEDモジュール160の波長を制御しながら、前記LEDモジュール160の駆動電流値をフィードバックして確認し、その確認結果に従って駆動電流値を制御し、安定的な発光動作を保障することができる。
前記駆動電流値をフィードバックして確認する機能は、電流制御部140、又は、演算処理部120に付加することができる。
一方、複数のLEDグループにおいて、各LEDグループから発生する波長が互いに異なっている場合は、第2の実施例の原理を用いて、LEDモジュールが設定された最適のピーク波長を発生することができる。
以上で説明したように、本発明は、LEDモジュール160の温度を検知して、精密な波長制御機能を具現することで、LEDの製造工程上の不均一性と電流によるピーク波長の変化を防ぐことができる。
また、本発明は、LEDモジュール160の温度を一定に維持して、LEDの発熱による誤動作を防止することにより、放射波長の変化を防止し、発光効率を向上させることができる。
したがって、本発明は、設定された最適なLED波長を精密に生成することにより、光波長特性が重要な皮膚疾患の治療、植物栽培、防虫及び防除、精密光学の実験装置に使用可能な光源として使用することができる。
以上で本発明の実施例について詳細に説明したが、本発明は、本発明が属する技術分野において通常の知識を有する者が、本発明の技術的思想及び本質的な特性を逸脱しない範囲で様々な形態で具現できる。
本発明は、発光ダイオードの利用技術に関し、特に、複数のLEDから構成される光発生装置及びその制御方法に関する分野に適用できる。
110 : キー入力部
120 : 演算処理部
130 : メモリ
140 : 電流制御部
150 : LEDモジュール駆動部
160 : LEDモジュール
170 : クーラー
180 : 温度感知部
210 : ベース基板
220 : 放熱層
230 : 熱伝達ピン
241〜244 :LEDグループ

Claims (9)

  1. 複数のLEDで構成されるLEDグループが複数個備えられ、LEDグループ別にLEDの種類が異なるLEDモジュールと、
    複数のLEDグループの各駆動電流値を格納するメモリと、
    前記LEDモジュールのLEDグループのうち、選択されたLEDグループを発光させるLEDモジュール駆動部と、
    前記LEDモジュールの選択されたLEDグループを発光させるための駆動電流値を前記LEDモジュール駆動部に伝達する電流制御部と、
    前記LEDモジュールの選択されたLEDグループのLEDが発光する際に、選択されたLEDグループの各々のLEDから発生する波長を補間して合成波長を算出し、その算出した合成波長と設定した最適なピーク波長との差を算出し、前記波長の差を、各LEDから発生する波長の振幅(amplitude)を調整して補償する補正電流値を算出し、前記補正電流値を、選択されたLEDグループの各LEDの前記駆動電流値と合算して、選択されたLEDグループの各LEDの補正駆動電流値を決定し、前記決定した補正駆動電流値を前記電流制御部に伝達する演算処理部と、
    前記LEDモジュールのLEDグループの一つのグループ又は複数のグループを設定するためのキー入力部と、
    を含む光発生装置であって、
    前記各LEDから発生する波長の振幅(amplitude)の調整は、前記選択されたLEDグループの中の2つのLEDごとに行い、
    前記2つのLEDのピーク波長間の間隔Δλが、
    Δλ<1.698W
    である場合に、
    ここでW は、half width half maximum(パワーが半分になる幅の1/2を意味する)
    、A を、前記2つのLEDの波長の振幅として、C=A /A を、

    C=(Δλ/d −1)・N Δλ(Δλ−2d1)

    を満たすように前記波長A 、A の振幅を調整して行うことを特徴とする光発生装置。

    (ここで、
    =λ−λ P1 、 d =λ P2 −λ=Δλ−d
    Figure 0005658638
    であり、W は、波長の幅の変数(width parameter)、d 、d は、前記最適なピーク波長から各LEDの波長関数のピーク波長までの距離、Δλは2個のLEDのピーク波長間の間隔を表す。)
  2. 前記LEDモジュールから発生するピーク波長は、皮膚疾患の治療、植物栽培、防虫、防除、及び精密光学用光源のいずれか一つに適したピーク波長であることを特徴とする請求項1に記載の光発生装置。
  3. 前記LEDモジュールは、前記LEDがマトリックス状に配列されたベース基板と、前記ベース基板の底面に接合される放熱層と、前記LEDに発生する熱を前記放熱層に伝達するために、前記ベース基板を貫通し、前記放熱層に接続された多数個の熱伝達ピンと、を含むことを特徴とする請求項1に記載の光発生装置。
  4. 前記LEDは、チップ(chip)LEDで構成することを特徴とする請求項3に記載の光発生装置。
  5. 前記放熱層には、クーラー(cooler)を装着することを特徴とする請求項3に記載の光発生装置。
  6. 前記LEDモジュール駆動部には、DC−DCコンバータを構成することを特徴とする請求項1に記載の光発生装置。
  7. 前記LEDモジュールは、それ自体が、LEDグループの設定時に、その設定モードを
    表示するためのディスプレイとして使用されることを特徴とする請求項1又は3に記載の光発生装置。
  8. LEDモジュールのLEDグループのいずれかを設定するための別のディスプレイパネルを更に含むことを特徴とする請求項1に記載の光発生装置。
  9. 複数のLEDで構成されたLEDグループが複数個備えられ、LEDグループ別にLEDの種類が異なるLEDモジュールを有する光発生装置の制御方法において、
    選択されたLEDグループの各LEDを各LEDの駆動電流値で発光させる段階と、
    前記選択されたLEDグループの各LED波長を算出する段階と、
    前記算出された波長を補間して合成波長を算出する段階と、
    前記合成波長と前記選択されたLEDグループの最適なピーク波長とを比較して、
    各LEDから発生する波長の振幅(amplitude)を調整して合成された波長と、前記各LEDから発生した波長との差を補償する補正電流値を算出する段階と、
    前記補正電流値を、前記選択されたLEDグループの各LEDの駆動電流値にそれぞれ合算して、選択されたLEDグループの各LEDの補正駆動電流値を算出する段階と、
    前記各々の補正駆動電流値を前記選択されたLEDグループの各LEDの駆動電流値に変換させる段階と、
    を含む光発生装置の制御方法であって、
    前記各LEDから発生する波長の振幅(amplitude)を調整する方法は、
    前記選択されたLEDグループの中の2つのLEDごとに行い、
    前記2つのLEDのピーク波長間の間隔Δλが、
    Δλ<1.698W
    である場合に、
    ここでW は、half width half maximum(パワーが半分になる幅の1/2を意味する)
    、A を、前記2つのLEDの各波長の振幅として、C=A /A を、

    C=(Δλ/d −1)・N Δλ(Δλ−2d1)

    を満たすように前記2つのLEDの波長A 、A の振幅を調整して行うことを特徴とする光発生装置の制御方法。

    ( ここで、
    =λ−λ P1 、 d =λ P2 −λ=Δλ−d
    Figure 0005658638
    であり、W は、波長の幅の変数(width parameter)、d 、d は、前記最適なピーク波長から各LEDの波長関数のピーク波長までの距離、Δλは2個のLEDのピーク波長間の間隔を表す。)
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