JP5371214B2 - 磁気共鳴装置のための測定シーケンスの作成および実施のための方法ならびに磁気共鳴装置およびコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、一般的には、とりわけ医学において患者検査のために使用される磁気共鳴画像発生の分野に関する。特に、本発明は、磁気共鳴装置において使用されるハードウェアができるだけ最適に利用される測定シーケンスの計画および実施に関する。更に、本発明は、この種の方法を実行することを可能にする磁気共鳴装置およびコンピュータプログラムに関する。

磁気共鳴断層撮影（ＭＲＴ）も含む磁気共鳴画像発生（ＭＲ画像発生）は、核スピン共鳴の物理学的現象を基礎とする。この検査方法の場合には検査対象が強い静磁場に曝される。それによって、検査対象内において以前には不規則な向きを持っていた原子の核スピンが整列する。高周波磁場（ＨＦ磁場）もしくはＨＦパルスは、今や「整列した」核スピンに特定の共鳴振動を励起させることができる。この核スピン共鳴は、適切な受信コイルにより受け入れられる本来の測定信号を発生する。傾斜磁場コイルによって発生させられる傾斜磁場とも呼ばれる非均一な磁場の投入によって、測定信号が各空間方向に関して空間的にコード化される。これは一般に「空間エンコーディング」と呼ばれる。

ＭＲ画像発生におけるデータ取得は、いわゆるｋ空間（同義語：周波数空間）において行なわれる。いわゆる画像空間におけるＭＲ画像は、フーリエ変換によりｋ空間におけるＭＲデータと関連付けられる。ｋ空間を設定する対象の空間エンコーディングは傾斜磁場により３つの全空間方向において行なわれる。この場合に、スライス選択（検査対象における撮影スライス定めるもので、通常はｚ軸である。）と、周波数エンコーディング（そのスライスにおける１つの方向を定めるもので、通常はｘ軸である。）と、位相エンコーディング（そのスライスにおける第２の次元を定めるもので、通常はｙ軸である。）とが区別される。したがって、先ず選択的に、例えばｚ方向における１つのスライスが励起される。このスライスにおける空間情報のエンコーディングは、スライスに対して直交する傾斜磁場、したがってこの例ではｘ方向およびｙ方向における傾斜磁場コイルから発生させられる傾斜磁場の核スピン共鳴撮影前および撮影中における時間的に定義された照射によって行なわれる。空間情報のこのエンコーディングは位相エンコーディングおよび周波数エンコーディングとも呼ばれる。

この場合に、信号発生および空間エンコーディングのために測定すべき画像ボリュームにおいて核スピンを励起させるためのＨＦパルスおよび傾斜磁場の時間的順序の全体が、測定シーケンスと呼ばれる。測定シーケンスは、とりわけｋ空間を走査する空間的および時間的な特性を確定し、それによって記録画像の空間的特性（例えば表示範囲の広がりおよび画像分解能）もしくは画像において異なった組織種類を表示するコントラストを決定する。

これまで測定シーケンスは完全にシーケンスプログラマーによって予め与えられるのが普通であり、したがって使用者は僅かに変更可能な特定の使用者パラメータを変更することしか許されない。このやり方は適切である。なぜならば、ハードウェアに由来する制限のために磁気共鳴装置において考え得るあらゆる測定シーケンスが実現できるわけではないからである。シーケンスプログラマーにとっては、このことは、シーケンスプログラマーが磁気共鳴装置のハードウェア特性を正確に知っていて、これを測定シーケンスおよび変更可能な使用者パラメータのプログラミングの際に、最終的に実施可能な測定シーケンスが意のままになるように、磁気共鳴装置のハードウェア特性を考慮しなければならないことを意味する。

これは、シーケンスプログラミング費用を増大させ、異なったシステムへの測定シーケンスの移植費用も増大させる。

更に、使用者は、本当にしばしば、変更可能な使用者パラメータの可変幅全体を自由に使用できない。なぜならば使用者パラメータ自体が複雑なやり方で相互に依存しかつ使用されるハードウェアに依存するからである。例えば可能なパラメータ空間の全体を選択することもできるようにするためには、使用者パラメータの複雑な依存性を考慮しなければならず、そのためにはパラメータ空間を最初から限定することがしばしば比較的簡単である。例えば、繰り返し時間およびスライス厚はハードウェア特有のやり方で互いに依存する。両者は、しばしば測定シーケンスにおいて使用者によって調整される使用者パラメータである。使用者パラメータの選択の際にあらゆる一般性でこれらの依存性を考慮することは、大きな費用を必要とし、基礎をなすハードウェアに依存する。

ハードウェアに由来する制限と調整可能な使用者パラメータとの間におけるこれらのしばしば複雑な関係にもかかわらず、大概は使用者による使用者パラメータの特別な選択に応じて測定シーケンスの具体的な実現の際になおも自由度が残っている。これは、シーケンスプログラムマーが、使用者による使用者パラメータの設定ならびに特別なハードウェア制限の設定の後にも測定シーケンスの実現においてなおも自由度を持つことを意味する。測定シーケンスがなおも異なったやり方で実現可能であり、しかも異なったやり方は殆ど同じ画像結果をもたらす。しかし、それらは、一般になおも、例えば測定の全体時間または磁気共鳴装置の個々の構成要素（例えば傾斜磁場コイル）の負担のような他の量に関して異なっている。これら自由度はシーケンスプログラマーにとって厄介な問題である。なぜならば、シーケンスプログラマーは最終的に実現に際して特別な選択をしなければならず、しかしながら特別な選択は使用者パラメータの複雑な関係ゆえに大概は最適な選択ではないからである。

従来において、測定シーケンスの部分を少なくとも改善することを可能にする幾つかの方法が存在する。しかしながら、これらの方法の説明の前にこれらの方法の多くの基礎をなす構想の説明を行なう。

最近において、磁気共鳴画像発生のための測定シーケンスをその都度１つの異なった型に属しているタイムスライスのシリーズとみなすことが有利であることが分かった。第１のタイムスライス型は、この型のタイムスライスにおいてＨＦ励起パルス（大概は傾斜磁場の励起のもとに）放射されることによって特徴付けられる送信型である。第２の型は、この型のタイムスライスにおいて励起された核スピンの測定信号が受信されることによって特徴付けられる受信型である。第３のタイムスライス型はワープ型であり、この型のタイムスライスにおいては送信動作も受信動作も存在せず、しかし核スピンの位相エンコーディングを行なうために、または核スピンに特別な流速エンコーディングもしくは拡散エンコーディングを認識させるために傾斜磁場が放射される。異なった型のタイムスライスの列としての測定シーケンスの考察方法は合理的であることが分かった。なぜならば、各型は最適化戦略が展開された特有の特性を有するからである。

ＭＲパルスシーケンスにおいてむだ時間を最小限にする方法は公知である（例えば、特許文献１参照）。公知の方法におけるむだ時間（デッドタイム）は、送信型と受信型とのタイムスライス間に送られる上述のワープ型のタイムスライスに相当する。

これに対して、与えられた境界条件のもとにｋマトリックス内における走査経路を算定することができる方法が公知である（例えば、特許文献２参照）。この方法においては、アナログディジタル変換器の使用のもとで相応の傾斜磁場コイルへの印加持に、前もって算定された走査経路に沿った走査をもたらすグラジエント電流経過が求められる。走査経路の算定時に考慮され得る境界条件は、例えば、ｋ空間マトリックスの任意の回転時における傾斜磁場増幅器の最大負荷耐力、検査対象内における走査すべきｋ空間マトリックスの空間的位置、走査すべきｋ空間マトリックスにおける測定点の配置、走査のシーケンス型、ｋ空間マトリックスの各測定点の下降速度および上昇速度、ｋ空間マトリックスの測定点が走査されるべき順序、検査対象の神経刺激の回避、走査時間の最小化、走査中のスリューレートの最小化である。

核スピン断層撮影装置のためのパルスシーケンスの制御のための方法において、傾斜磁場、ＨＦパルスおよび走査パルスのための制御データセットがパルスシーケンスの動作時間中に算定されることは公知である（例えば、特許文献３参照）。更に、この特許文献３には、台形のディフェージンググラジエントパルスの特別な形において、傾斜磁場コイルシステムが改善されたやり方で十分に利用されるように、傾斜磁場コイルのためのグラジエント電流経過の最適化された台形を決定するための案内が開示されている。

ここに紹介した方法により、シーケンスプログラマーは、シーケンスの部分が自動的に最適化され、シーケンスプログラマーがこれらの部分を明確に指定する必要がないように支援される。それにもかかわらず、この種の支援の適用後にも測定シーケンスの更に別の部分がなおも手動的に確定されなければならないという問題が残っている。測定シーケンスの実行前にシーケンスプログラマーによって行われなければならないこの確定は、しばしば、測定シーケンスの柔軟性と測定シーケンスのハードウェア特有の最適化との間における最適でない妥協を意味する。
米国特許第５５１２８２５号明細書 独国特許出願公開第１０２１４７３６号明細書 米国特許第６６３６０３８号明細書

したがって、本発明の課題は、測定シーケンスが更に別の部分まで自動的に作成可能であり、かつ同時に磁気共鳴装置のハードウェアの良好な利用およびシーケンスプログラマーによる測定シーケンス部分の僅かだけの設定のもとで実施可能である方法を提供することにある。更に、本発明の課題は、磁気共鳴装置に適合させられた測定シーケンスを更に別の部分まで自動的に作成しかつ実行することが可能であり、これと同時に磁気共鳴装置のハードウェアが良好に利用され、かつシーケンスプログラマーによる測定シーケンス部分の設定が僅かだけですむという磁気共鳴装置もしくはコンピュータプログラムを提供することにある。

本発明は、独立の請求項の特徴によって解決される。従属の請求項は本発明の中心思想を特に有利なやり方で発展的に構成する。

それゆえ、本発明は、磁気共鳴装置のハードウェアにおいて実施可能である測定シーケンスの作成のための方法であって、測定シーケンスがタイムスライスの列として作成され、各タイムスライスが、送信型、受信型またはワープ型なるタイムスライス型の１つを割り当てられていて、磁気共鳴装置のハードウェアのための制御信号が、１つのタイムスライスの期間中に、このタイムスライスのタイムスライス型ならびにこのタイムスライスを記述するパラメータに基づいて求め、
タイムスライスの１つを記述するパラメータが、少なくとも、
・このタイムスライスの持続時間と、
・このタイムスライスのグラジエント時間積分と、
このタイムスライスの開始時および終了時のグラジエント振幅の始値および終値と
を含む方法において、次のステップを含むことによって実現される。
・測定シーケンスがシーケンス型およびｋ空間走査様式に依存してタイムスライスに分割され、各タイムスライスが、送信型、ワープ型または受信型なるタイムスライス型の１つを割り当てられていて、
・各タイムスライスに数学的変数が割り当てられ、各タイムスライスではこのタイムスライスを記述する各パラメータに変数が割り当てられ、
・変数の等式または不等式として表されて変数の値範囲の限定および／または変数の相互の関連付けを行なう境界条件が決定され、
・境界条件の考慮のもとに、測定シーケンスの予め与えられた目標パラメータを最適化アルゴリズムにより最適化する変数の解の値が決定され、
・タイムスライスの相応のパラメータへの解の値の割り付けによってハードウェアにおいて実行可能な測定シーケンスが得られること。

したがって、本発明による方法によって、測定シーケンスの作成問題が数学的な最適化問題として公式化される。この最適化問題の基礎をなす着想は、測定シーケンスが先ずタイムスライスの列に分割されることにある。これらのタイムスライスのそれぞれは、今や変数として最適化問題に影響を与える幾つかの僅かのパラメータに基づいて記述される。

測定シーケンスを特徴付ける条件ならびにハードウェアによって予め与えられる制限は、それらが変数の値範囲の限定および／または相互の関連付けを行なう境界条件として公式化されることによって、最適化問題への入口を見つけ出す。数学的な最適化問題が解かれるとき、１つの測定シーケンスの期間内において満たさなければならない（かつ従来の方法ではこれまでシーケンスプログラマーによって個別に考慮されなければならなかった）条件は自動的に満たされる。

本発明による方法は、磁気共鳴装置のハードウェアのための制御信号をタイムスライスの１つの期間中に完全にシーケンスプログラマーによって指定する必要はなく、むしろこのタイムスライスを記述するパラメータから自動的に求めることができるという着想に基づいている。これによってはじめて、タイムスライスを記述するパラメータ上に構築し、これらのパラメータに基づいて数学的な最適化問題を公式化することが可能である。

変数についての解の値の発見に基づいて（すなわち、タイムスライスを記述するパラメータのための具体的な値の確定に基づいて）、個々のタイムスライスが次々と実行されることによって、実施可能な測定シーケンスが得られる。すなわち、磁気共鳴装置のハードウェアのための制御信号が、１つのタイムスライスの期間中に、このタイムスライスの今や確定されたパラメータに基づいて求められる。

結局、本発明による方法によって、測定シーケンスが全体として最適化される。特定の標的値に関する測定シーケンスの一部しか最適化することができない従来の方法の代わりに、全体の測定シーケンスを全体として最適化する本発明による方法によってはじめて、測定シーケンス内の個々のタイムスライスの相互の複雑な依存性を自動的に考慮することが可能になる。

従来の方法によれば、１つの測定シーケンスの個々の部分の最適化のための種々の最適化方法が並列的に使用されたとした場合でさえも、一般的にはこの種の依存性を考慮することはできない。なぜならば、これらの最適化方法は相互に独立に動作させられ、それぞれそれ自身で個別的に最適化される異なった部分の依存性は考慮され得ないからである。それゆえ、本発明によれば、予め与えられ得る異なった特性を考慮して全体として最適化される完全に新規な測定シーケンスが使用できる。

有利な実施形態においては、解の値の決定時に付加的に、境界条件の考慮のもとに測定シーケンスの予め与えられた目標パラメータが最適化される種々のタイムスライス順序の１つが決定される。したがって、この場合には、境界条件の考慮のもとに測定シーケンスの予め与えられた目標パラメータが最適化されるタイムスライス順列が決定される。方法のこの実施形態においては、測定シーケンスの目標パラメータを改めてより良好に最適化することができる。なぜならば、今やタイムスライスの順序は、固定的に予め与えられるのではなくて、最適化問題の中へ一緒に取り込まれて最適化される。

方法の他の有利な発展形態においては、変数の解の値の決定時に解の値が見つからない場合に、境界条件の少なくとも一部が変更される。この場合に、変数の解の値の決定変更された境界条件の考慮のもとに行なわれる。したがって、方法のこの実施例においては、ＭＲ装置のハードウェア上では実現できない要求が測定シーケンスになされた場合、例えば使用者が特定の測定シーケンスパラメータを望む場合に生じるケースも考慮することができる。このケースにおいて境界条件は、最適化問題のための変数の解の値を見つけることができないように変数の値範囲を制限することをもたらす。この場合に使用者に発生している問題を気づかせることができる。境界条件の少なくとも一部を変更し、例えば緩和し、方法を変更された境界条件により改めて実行することによって、問題に対処することができる。

好ましくは、タイムスライスの１つを記述するパラメータが、少なくとも、
・このタイムスライスの持続時間と、
・このタイムスライスのグラジエント時間積分と、
・このタイムスライスの開始時および終了時のグラジエント振幅の始値および終値と
を含む。タイムスライスがこれらの比較的僅かなパラメータにより記述可能であることが分かった。

好ましくは、変数の解の値の決定が次によって行なわれる。すなわち、
・目標パラメータが変数の関数として指定されること、
・変数によって設定されかつ境界条件によって制限されている多次元空間において目標関数が極値を取る点が求められること、
・そして変数の解の値がその点の座標に対応すること
である。この場合に境界条件は、変数の等式または不等式として指定することができる。好ましくは、等式または不等式が線形化される。等式または不等式の線形化によって、数学的な最適化問題が特に簡単に実現される。

有利な実施形態においては、点を求めるためにシンプレックス最適化法が使用される。この最適化法は、特に、コンピュータユニット上における簡単かつ迅速な実現に適している。

好ましくは境界条件が、測定シーケンス特有の要求を検出する第１の部分境界条件を含む。この場合に第１の部分境界条件によって測定シーケンス特有の時間条件を保証することができる。これらの測定シーケンス特有の時間条件には、例えば反復時間、エコー時間、スピンエコー時間条件、スピンエコーグラジエントリフェージング条件などの条件が属する。

好ましくは境界条件が、走査すべきｋ空間範囲の空間特性を検出する第２の部分境界条件を含む。これらの空間特性には、例えば走査すべきｋ空間の大きさおよび分解能、それにつながる表示すべき画像範囲の大きさおよび分解能ならびに表示すべき画像範囲の位置および方位が属する。

好ましくは境界条件が、磁気共鳴装置のハードウェアにより予め与えられる制限を検出する第３の部分境界条件を含む。これには、例えば傾斜磁場コイルによって予め与えられる制限、最大の傾斜磁場振幅および／または最大の傾斜磁場振幅変化速度が属する。このやり方で磁気共鳴装置のハードウェアによってまたは測定シーケンスによって予め与えられている種々の条件に適合させられる。更にハードウェアによって予め与えられる制限は、同様に、変数において境界条件として公式化されることによって考慮される。例えば、傾斜磁場増幅器の制限（ここでは、例えば短時間最大電流、最大持続電流、特定の傾斜磁場振幅をどのくらい長く印加することができるかを記述する時間規則、出力電圧）、傾斜磁場コイルの制限（ここでは、例えば最大電流、最大電圧、インダクタンスおよびオーム抵抗、感度、熱抵抗および熱時定数、場合によって機械的共振点に基づく帯域幅を含めたグラジエント電流における回避すべき周波数成分）、高周波送信器の制限（ここでは、例えばピーク出力および平均出力、パルス占有率、最大パルス持続時間、送受信切換時間）、高周波受信器の制限（ここでは、例えば最大走査速度、可能な走査速度のステップ幅、最大データ速度、投入および遮断時間）が挙げられる。

境界条件による制限が多く検出されるほど、ますます少ない制限が測定シーケンス計画時にシーケンスプログラマーによって明確に守られなければならない。

境界条件によって好ましくは少なくとも１つの変数の少なくとも１つの値範囲が制限される。更に、境界条件によって、その都度タイムスライスの１つに割り当てられた変数が互いに関連付けられるとよい。好ましくは境界条件によって異なるタイムスライスに割り当てられている変数も互いに関連付けられる。

好ましくは、本方法によって最適化される目標パラメータは、測定シーケンスの時間的な大きさである。例えば測定シーケンスの全体測定時間が、本方法によって最適化される、すなわちこのケースでは最小化される典型的な量である。

本発明による磁気共鳴装置は、本発明による方法を実施するように構成されている制御ユニットを含む。

本発明によるプログラムは、磁気共鳴装置に接続されているコンピュータに本発明による方法を実行させる。

以下において、添付図面を参照しながら実施例に基づいて本発明の他の利点、特徴および特性を更に詳細に説明するが、これらに限定されることはない。

図１は磁気共鳴装置の概略的な構成を示し、図２は走査すべき画像範囲を有する検査すべき患者を概略的に示し、図３は走査すべき画像範囲に付属するｋ空間マトリックスを概略的に示し、図４はスピンエコーシーケンスの経過を概略的に示し、図５は０次モーメントの実現を可能にするワープ型のタイムスライス中のグラジエント電流経過を示し、図６は０次モーメントおよび同時の１次モーメントの実現を可能にするワープ型のタイムスライス中のグラジエント電流経過を示し、図７は個々の方法ステップの概要を示し、図８は種々の境界条件の概要を示す。

図１は磁気共鳴装置１の構成をそれの主要構成要素と共に概略的に示す。磁気共鳴画像発生により身体を検査するために、時間的および空間的特性が極めて正確に相互に調整された種々の磁場が身体に向けて放射される。

高周波技術的に遮蔽された測定室３内に配置された強い磁石、一般的にはトンネル状の開口を有するクライオマグネット５が、一般的に０．２テスラ〜３テスラ以上の大きさである静的な強い主磁場７を発生する。ここには図示されていない検査すべき身体または身体部分が患者用寝台９の上に置かれ、主磁場７の均質範囲内に位置決めされる。

身体の核スピンの励起は磁気的な高周波励起パルスを介して行なわれ、高周波励起パルスはここではボディコイル１３として示されている高周波アンテナを介して放射される。高周波励起パルスは、パルスシーケンス制御ユニット１７によって制御されるパルス発生ユニット１５によって発生させられる。パルスは高周波増幅器１９による増幅後に高周波アンテナに導かれる。ここに示された高周波システムは簡略に示されているにすぎない。一般的には、１つよりも多いパルス発生ユニット１５、１つよりも多い高周波増幅器１９および多数の高周波アンテナが磁気共鳴装置１に組み込まれる。

更に、磁気共鳴装置１は傾斜磁場コイル２１を持ち、傾斜磁場コイル２１により測定時に傾斜磁場が選択スライス励起および測定信号の空間エンコーディングのために放射される。傾斜磁場コイル２１は傾斜磁場コイル制御ユニット２３によって制御され、傾斜磁場コイル制御ユニット２３はパルス発生ユニット１５と同様にパルスシーケンス制御ユニット１７に接続されている。

励起された核スピンから送出される信号はボディコイル１３および／または局所コイル２５によって受信され、付設の高周波前置増幅器２７によって増幅され、受信ユニット２９によって後処理されかつディジタル化される。

例えばボディコイル１３のように送信モードでも受信モードでも動作可能なコイルの場合には、前置された送受信切替器３９による正しい信号転送が規制される。

画像処理ユニット３１が測定データから画像を発生し、画像は操作コンソール３３を介して使用者に対して表示されるか、またはメモリユニット３５に保存される。中央のコンピュータユニット３７が個々の装置構成要素を制御する。この場合に、コンピュータユニット３７は、それにより本発明による方法が実施可能であるように構成されている。

本来の本発明による方法を図７における概略的な図面に基づいて記載しかつ説明する前に、予め図２乃至図６に基づいて、本発明による方法の基礎をなしかつこれの理解のために役立つ幾つかの着想を説明する。

図２において検査すべき患者４１が描写されている。患者の画像が作成されるべき画像範囲４３（英語では、ＦＯＶ＝“ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ”であり、いわゆる有効視野である。）が書き込まれている。ここに示された事例では画像範囲４３は患者４１の２次元の傾斜断面である。スライス方向Ｓにおける選択されたスライスは、読み出し方向ＲではＮ個の段に区分され、これに対して垂直な方向、いわゆる位相エンコーディング方向Ｐでは位相エンコーディングによってＭ個の列に区分されていて、これらは画像範囲４３の画素の個数を確定する。スライス方向Ｓ、読み出し方向Ｒおよび位相エンコーディング方向Ｐは論理的座標系をなす。

画像範囲４３は、図３に示されているｋ空間マトリックス４５に対応する。ｋ空間マトリックス４５は、画像範囲４３とフーリエ変換を介して関連していて、したがって、ｋ空間マトリックス４５の読み出し方向および位相エンコーディング方向の座標軸はｋ_Rもしくはｋ_Pにて表される。記録された測定データは、このｋ空間マトリックス４５のそれぞれ１つの座標点４７に割り当てられ、それにしたがって、（場合によっては更に別の処理ステップに基づいて）所望の画像を得るためにフーリエ変換される。図２および図３には、それぞれデカルト式（直交）座標系を基礎とする２次元の画像範囲４５もしくは２次元のｋ空間マトリックス４５が示されているが、本発明は、画像範囲もしくはｋ空間マトリックスのこの特別な形態に限定されない。

測定データをｋ空間マトリックス４５に沿って記録するためには、傾斜磁場を画像範囲４３の方位に応じて投入しなければならない。論理的座標によって予め与えられる画像範囲４３の方位は、「物理的な」座標ｘ，ｙ，ｚ（すなわち、傾斜磁場コイルによって予め与えられている座標）の方位に対応しないことから、ｋ空間マトリックス４５の走査を行なう傾斜磁場を傾斜磁場コイル２１の助けにより実現することができるように、傾斜磁場の投入時に通常は論理的座標と物理的座標との間で変換が行なわれる。

この場合に変換は種々の方法で行なうことができる。比較的簡単でシーケンスプログラマーにとって追体験可能である方法は、傾斜磁場を論理的座標において予め与え、それに基づいて座標変換によって物理的座標に変換することである（傾斜磁場が予め与えられて変換されることによって、傾斜磁場振幅および傾斜磁場変化速度（英語の“ｓｌｅｗｒａｔｅ”から、スリューレートとも呼ばれる。）が過上昇しないことを前提とする。）。

しかしながら、この比較的簡単な着想には既に従来の方法の問題点が存在することが明らかになった。シーケンスプログラマーは論理的座標での傾斜磁場の計画時に既に物理的な傾斜磁場コイル２１の限界を考慮しなければならない。しかしながら、これをシーケンスプログラマーは、考えられ得るスライス方位の多様性に基づいて生じる複雑さのゆえに、一般には、シーケンスプログラマーが最初から論理的な傾斜磁場の振幅を自由な回転可能性の設定のもとで制限する場合にしかできない。このやり方で傾斜磁場２１の最適利用が稀なケースにおいてもたらされる。これは、シーケンスプログラマーがシーケンス計画時に測定シーケンスにおける制限をシーケンス実施性の考慮のもとにハードウェアに由来した制限のもとで行なわなければならないとすぐに、傾斜磁場の変換の例において上述の問題が生じるだけである。

傾斜磁場の変換について、先に挙げた特許文献１は、はじめに説明したように、送信または受信動作が存在しないシーケンス部分の持続時間が最適化されるように座標変換が行なわれる方法を開示している。後で説明するように、本発明による方法においても、種々の予め与えられた目標量を最適化することができる論理的座標から物理的座標への自動的な変換を考慮することができる。

図４はパルスシーケンスのタイムチャートを示し、これに基づいて方法を後で説明する。個々の列には、発射されるＨＦパルス（「無線周波数（ｒａｄｉｏ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）」を意味するＲＦが付されている。）、受信される信号ならびにスライス方向Ｓ、読み出し方向Ｒおよび位相エンコーディング方向Ｐに投入された傾斜磁場Ｇ_S，Ｇ_RもしくはＧ_Pが示されている。ここに示されたパルスシーケンスはスピンエコーシーケンスに相当する。

この種のパルスシーケンスは種々のタイムスライスに分割可能である。送信型ＳＴのタイムスライスはＨＦパルスの発射によって特徴付けられ、一般には同時に定められた一定の傾斜磁場が発射され、この傾斜磁場はたいていスライスＳの選択のために用いられる。受信型ＥＴのタイムスライスは、発生した信号がアナログディジタル変換器により走査されることによって特徴付けられ、その際に、一般には同様に一定の定められた大抵は読み出し方向ｋ_Rにおけるｋ空間列に沿った測定信号走査のための傾斜磁場が発射される。いわゆるワープ型ＷＴのタイムスライスは、一方では境を接しているタイムスライスの間におけるグラジエント電流の連続性および安定性を可能にし、他方では他の条件の実現を可能にする。例えば、定められた傾斜磁場時間積分、すなわち０次モーメントＭ₀の実現によってｋ空間における定められた距離だけ進むことができ、これによって、例えば位相エンコーディングが可能にされる。１次モーメントの実現は、例えば速度に敏感な測定において使用される。

それゆえ上述のタイムスライス型へのパルスシーケンスの区分は有意義である。なぜならば、このようにして１つのタイムスライスの期間中にグラジエント電流の経過が完全に指定される必要はなく、各タイムスライスについて、ハードウェアの制御（特に、グラジエント電流の経過）をそのタイムスライスの期間中において求めるために、幾つかの少ないパラメータだけで十分である。この場合に、パラメータは１つのタイムスライスの期間中に満たされなければならない条件を反映する。グラジエント電流の経過の算定は磁気共鳴装置１のハードウェアに合わせられていて、その都度のタイムスライス型に依存している。

この着想は、シーケンスプログラマーがもはや明確にハードウェア制御の面倒をみる必要がない。なぜならば、制御信号を求めるステップ（特にグラジエント電流の経過の算定）が、１つのタイムスライスの期間中にそのタイムスライスを記述するパラメータから、一度だけ、このステップが以降において自動的に経過し得るようにハードウェア上において実行可能にする手段を提供され得るからである。本発明による方法は、後述するように、この着想を基礎としている。

しかしながら、先ず、タイムスライが僅かなパラメータによって記述されている場合に、グラジエント電流が１つのタイムスライスの期間中にどのようにして自動的に求められ得るかを説明する。この変換はハードウェアに依存して行なわれるので、以下においては模範的に次のことが仮定される。すなわち、変換が行なわれるハードウェアは規定の最大振幅内の時間的に一定の傾斜磁場を印加する傾斜磁場コイルシステムを持つこと、ならびに振幅の変化は規定の最大変化速度内の振幅および時間に依存しない変化速度（スリューレート）にて行なわれ得ることである。

１つのタイムスライスの記述のために一般的に使用されるパラメータは、タイムスライスの持続時間Ｔ、タイムスライスの開始時もしくは終了時のグラジエント振幅Ｇ_0,jおよびＧ_2,j（インデックスｊは物理的な傾斜磁場コイル２１を意味し、ｊ∈｛ｘ，ｙ，ｚ｝である。）であり、場合によっては、

なるタイムスライスにおいて実現される第ｋモーメント（グラジエント時間積）もパラメータである。大抵、ここでは０次モーメントＭ₀が重要であり、１次モーメントＭ₁は特に速度に敏感な測定において考慮される。

以下において個々の傾斜磁場軸を意味するインデックスｊの記述は、見易さの理由から省略する。更に、以下における挙げる式および関係では、一般性の制限することなく、グラジエント振幅、変化速度、時間および発生モーメントはディメンジョンなしの量に基準化されている。この場合に基準化は、最大振幅もしくは最大変化速度が同様に１に基準化されているように行なわれ、したがって、−１≦Ｇ₀≦１，−１≦Ｇ₂≦１，−１≦Ｇ≦１がもたらされる。タイムスライスの持続時間Ｔについては、Ｔ≧０が当てはまる。

タイムスライスにおいて実現すべきモーメントＭ_kは、使用者に予め与えられる位相エンコーディング方向もしくは読み出し方向における「自然の」ピクセル量Ｓ_P，Ｓ_Rからスライス方向におけるスライス厚Ｓ_Sを生じるモーメントベクトルからの固定の線形組み合わせである。この場合に、単位モーメントＭ₀＝１は、（場合によっては異方性の軸個別の）空間分解能ｓ＝Ｇ／（γＧ^²）をコード化し、Ｇ^は傾斜磁場コイルの最大振幅であり、これにより空間（画像空間）の全ての尺度が基準化される。

１．ワープ型のタイムスライスの期間中におけるグラジエント電流：
ワープ型のタイムスライスの場合には、タイムスライスの開始時もしくは終了時の予め与えられた振幅Ｇ₀およびＧ₂、予め与えられた持続時間Ｔならびに予め与えられた０次モーメントにおいて、例えば図５において示されているような台形状のグラジエント電流経過が算定可能である。算定は、先に挙げた特許文献３において実施例で説明されている方法に基づいて行なうことができる。図５に示されているグラジエント電流経過は、その都度１つの異なった０次モーメントＭ₀を実現する。破線のグラジエント電流経過Ｕ₊およびＵ_-は、最大もしくは最小の０次モーメントＭ₀が実現可能であるグラジエント電流経過を特徴づける。ハードウェアによって予め与えられる最大のグラジエント振幅Ｇ_MAXもしくは−Ｇ_MAXが同様に書き込まれている。

しかしながら、パラメータＧ₀，Ｇ₂，Ｍ₀およびＴのそれぞれ任意でない選択が、特許文献３に記載された方法に基づいて実現可能なグラジエント電流経過をもたらす。ハードウェア上で実現可能なグラジエント電流経過も変換可能であるようにするためには、次の不等式条件が満たされていなければならない。
Ｔ≧Ｔ_min（Ｇ₀，Ｇ₂，Ｍ₀）
これをここで更に詳細に説明する。

Ｍ₀≧１−（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２の場合に、時間は次によって制限される。
Ｔ≧（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２＋Ｍ₀＋１−Ｇ₀−Ｇ₂ （１）
これに対して、１−（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２≧Ｍ₀≧−（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２の場合に、時間は次によって制限される。
Ｔ≧２｛（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２＋Ｍ₀｝^1/2−Ｇ₀−Ｇ₂ （２）

第１の時間条件は、第２の条件の適用範囲において、後者よりも常にシャープであるので、これだけは、もちろん到達可能なパラメータ空間の損失のもとで、両条件の適用範囲全体において適用可能である。

そのうえ、Ｍ₀，Ｇ₀およびＧ₂の同時の符号交換によって上述の不等式から生じる他の２つの時間不等式が存在する。 つまり、Ｍ₀≦（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２−１については、時間条件は、
Ｔ≧（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２−Ｍ₀＋１＋Ｇ₀＋Ｇ₂ （３）
であり、（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２−１≦Ｍ₀≦（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２については、時間条件は、
Ｔ≧２｛（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２−Ｍ₀｝^1/2＋Ｇ₀＋Ｇ₂ （４）
である。

したがって、与えられたＭ₀については、不等式の次の組み合わせしか生じない。すなわち、（１）と（４）の組み合わせ、（２）と（３）の組み合わせ、または（２）と（４）の組み合わせである。

不等式の簡単化のために、

なる関数を導入するのが有効であり、この関数により上記の不等式境界条件が、
Ｔ≧ｆ（（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２＋Ｍ₀）−Ｇ₀−Ｇ₂ （６）
Ｔ≧ｆ（（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２−Ｍ₀）＋Ｇ₀＋Ｇ₂ （７）
なる２つの不等式によって完全に記述されている。

ワープ型のタイムスライスにおいて、そのタイムスライスの開始時もしくは終了時の予め与えられたグラジエント振幅Ｇ₀およびＧ₂、予め与えられた持続時間Ｔおよび予め与えられた０次モーメントＭ₀に加えて、１次モーメントＭ₁が満足されるべき場合に、グラジエント電流経過は、特許文献３に記載された方法に基づいて求めることができ、ここではグラジエント電流経過は、図６に示されかつ特許文献３に記載されているように、予め与えられたモーメントＭ₀も予め与えられたモーメントＭ₁も実現可能にするために二重の台形を取る。この場合にＭ₁は定義どおりにタイムスライス始端に関係させられている。この場合にも、パラメータＧ₀，Ｇ₂，Ｍ₀，Ｍ₁およびＴの全て任意というわけではない選択が、以下において説明されているように、この種のグラジエント電流経過によって置き換え可能である。

上記不等式（６）および（７）が満足されている場合には、与えられたＧ₀，Ｇ₂，Ｍ₀およびＴにおいて、しばしば多数の異なったグラジエント電流列が二重台形を有するグラジエント列によって実現されることがある。したがって、図６に示されたグラジエント列は全て、５つのパラメータのうち４つが、すなわちＧ₀，Ｇ₂，Ｍ₀およびＴが等しいという共通性を持つ。グラジエント列の１次モーメントＭ₁だけが異なる。更に、簡略化のために、以下においては、異なったグラジエント電流列の全てが、図６に示されているように、傾斜磁場コイル２１によって予め与えられた最大振幅の範囲内あることが仮定されている。この仮定は正当な根拠がある。なぜならば、図６に示された例には基礎をなす着想だけを説明しようとするものであるからである。

図６に示されたグラジエント列のうち２つのグラジエント列、つまり山頂の平坦相Ｖ₊およびＶ_-のないグラジエント列は、最大の正の１次モーメントＭ₁ ⁺および最大の負の１次モーメントＭ₁ ^-によって実現され得るという特殊性を有する。その他の全てのグラジエント列、例えばグラジエントＶ_eおよびＶ₀の１次モーメントは、これらの両極限値の間にある。したがって、パラメータＧ₀，Ｇ₂，Ｍ₀，Ｍ₁およびＴが互いに関連する不等式境界条件は、合理的にＭ₁の不等式として次の如く公式化される。
Ｍ₁ ^-（Ｇ₀，Ｇ₂，Ｍ₀，Ｔ）≦Ｍ₁≦Ｍ₁ ⁺（Ｇ₀，Ｇ₂，Ｍ₀，Ｔ） （８）
ただし、Ｍ₁ ^-（Ｇ₀，Ｇ₂，Ｍ₀，Ｔ）およびＭ₁ ⁺（Ｇ₀，Ｇ₂，Ｍ₀，Ｔ）は、パラメータＧ₀，Ｇ₂，Ｍ₀およびＴの関数として公式化される。常にこれらの条件が満足されているならばグラジエント列が図６に示されている形に基づいて実現されるので、持続時間Ｔならびに予め与えられた始端および終端グラジエントＧ₀，Ｇ₂の範囲内において、予め与えられたモーメントＭ₀およびＭ₁が満足される。

多くの場合に、完全な３次元ベクトルＭ₁→＝（Ｍ_1x，Ｍ_1y，Ｍ_1z）を指定することは必要でなく、ａ→・Ｍ₁→＝ａ_xＭ_1x＋ａ_yＭ_1y＋ａ_zＭ_1z＝１なる形の１つまたは２つの線形組み合わせしか必要としない（→は直前の記号がベクトルであることを表す）。ただし、ベクトルａ→は、例えば速度に敏感な測定に関連する方向を指定する。特に、速度に敏感な測定の場合には、しばしば、それどころか絶対ベクトルＭ₁→を指定することは必要でなく、むしろ２つの絶対ベクトルの差ベクトルΔＭ₁→を予め設定することだけが必要である。これらの場合の全ては、規則に束縛されることなく、Ｍ₁→ベクトルの成分をパラメータとして含む線形の等式条件もしくは不等式条件として公式化される。

２．送信型もしくは受信型の１つのタイムスライス期間内のグラジエント電流：
送信型もしくは受信型のタイムスライスも、ワープ型のタイムスライスと同様のパラメータ、すなわちパラメータＧ₀，Ｇ₂，Ｍ₀およびＴにより記述することができる。したがって、１つのタイムスライス期間中におけるグラジエント電流経過は一般に一定であることから、このことが比較的簡単な等式Ｇ₀＝Ｇ₂＝ＧおよびＭ₀＝ＧＴをもたらし、これらは送信型もしくは受信型のタイムスライスを特徴付ける。

送信型もしくは受信型のタイムスライスの期間中に一定のグラジエントが発射されずに、例えば特許文献２による方法が、例えば受信型のタイムスライスの期間中におけるｋ空間走査経路を算定するために使用される場合には、送信型もしくは受信型のタイムスライスのパラメータを相互に関連付ける異なった等式もしくは不等式が生じる。

たった今行なった説明では、どのようにして磁気共鳴装置のハードウェアのための制御信号、特にグラジエント電流経過がタイムスライスの１つの期間中に発生させられのか、いつそのタイムスライスによってタイムスライス型および記述パラメータが認識されるのかを説明した。その際に、記述パラメータが定められた境界条件を満たすときのみ制御信号の変換を行なうことができる。

この着想を基礎とする個々の方法ステップを図７に基づいて説明する。先ず、個々の方法ステップを手短に説明する。個々の方法ステップに対するより詳細な説明は後で行なう。

第１の方法ステップ５１において測定シーケンスが一連のタイムスライスに分割される、分割はシーケンス型およびｋ空間走査様式に依存する。各タイムスライスは、送信型、ワープ型または受信型なるタイムスライス型の１つを割り当てられている。

例えば本発明による方法により、例えば図４に概略的に示したスピンエコーシーケンスのように、ｋ空間マトリックス４５が２５６列にて走査される特に簡単なシーケンス型を作成しようとするとき、このことは、スピンエコーシーケンスのシーケンス型およびｋ空間走査様式に対応させるために、送信型、ワープ型、送信型、ワープ型、受信型およびワープ型なるタイムスライスの定義された順序を２５６回実行することを意味する。したがって、異なったタイムスライスの個数および順序は、所望のシーケンス型および所望のｋ空間走査様式によって確定される。

第２の方法ステップ５３において、タイムスライスのそれぞれへの変数の割り当てが行なわれ、タイムスライスのそれぞれにおいて、これらのタイムスライスのそれぞれを記述するパラメータに変数が割り当てられる。

第３のステップ５５においては、境界条件の決定が行なわれ、境界条件により変数の値範囲の制限および／または変数相互の関連付けが行なわれる。これらの境界条件は、一方ではハードウェアによって予め与えられる制限を考慮するが、しかし測定シーケンスに特徴的な条件も考慮する。第３の方法ステップ５５に基づいて次のことが保証される。すなわち、後続の方法ステップにおいて変数に対する解の値が発見される場合に、これらの解の値がハードウェア上で実行可能でありかつ所望の特性を満たす測定シーケンスをもたらすことである。

第４の方法ステップ５７においては、境界条件の考慮のもとに、予め与えられた目標パラメータが最適化されることによって、変数に対する解の値が決定される。目標パラメータは、例えばそれらの変数における関数として与えられる。最適化方法として種々の最適化アルゴリズムが使用される。有利な最適化アルゴリズムを以下に説明する。

第５の方法ステップ５９においては、変数の解の値がタイムスライスの相応のパラメータに割り当てられることによって、実施可能な測定シーケンスが得られる。これから測定シーケンスをどのようにして作成することができるかは、特にグラジエント電流経過に関してタイムスライスについての上述の例で説明した。測定シーケンスは、最終的に第６の方法ステップ６１において、個々のタイムスライスが順次処理されることによって実行される。

本発明による方法を付加的に改善することを可能にする有利な方法ステップを次に説明する。

第３の方法ステップの後に（または第４の方法ステップの後に）、第７の方法ステップ６３において、第３の方法ステップ５５において決定した境界条件の考慮のもとで、とりわけ、測定シーケンスの予め与えられた目標パラメータを最適化する変数値の組み合わせを見つけることができるどうかがチェックされるとよい。このケースは、例えば、使用者によって所望されかつ入力された測定シーケンスパラメータセットがハードウェア上で実施可能でない場合に生じる。この場合に、ハードウェアによって予め与えられている境界条件は、所望の測定パラメータを考慮する境界条件と関連して、変数に対する解の値の組み合わせが見つからないことをもたらす。この場合には、例えば方法が中断されて、このことが使用者に指示される。

代替として、この場合には、第８の方法ステップ６５において、実施可能な測定シーケンスももたらす変数組み合わせが見つけ出されるまで、方法が変更された境界条件にて改めて実施されるように元の境界条件が緩和される。

オプションとして、変数のための解の値が決定される第４の方法ステップ５７において、できるだけ最適な測定シーケンスを可能にするタイムスライスの順序も決定されるとよい。本発明による方法のこの実施形態は後で詳しく説明する。

第３の方法ステップ５５の後に実行されるオプションとしての新たな方法ステップ６７において、場合によっては境界条件が線形化される。なぜならば、これは、次に説明するように、数学的な最適化問題のより簡単な解答可能性をもたらす。

図８に基づいて、境界条件の決定の第３の方法ステップ５５がもう一度より詳細に示されている。境界条件の決定時に、一方ではハードウェアに由来する制限７１がこのやり方で最適な方法にて考慮される。他方では、測定シーケンス特有の要求７３、ここでは特に測定シーケンス特有の時間条件を境界条件として公式化することによって考慮することもできる。走査すべきｋ空間範囲の空間特性７７も境界条件として表すことができる。ハードウェアに由来する制限７１は一般的に変化しないことから、付属の境界条件は一般的に、一度、方法を実施するコンピュータユニットのメモリ内に格納されるとよい。これに対して、測定シーケンス特有の要求７３ならびに走査すべきｋ空間範囲の空間特性７７は、一般的に、使用者が所望の使用者パラメータを指定した後にはじめて具体的に確定することができる。その際にはじめて付属の境界条件が具体的な形で作成され、最適化方法への入口を見つけ出す。この場合に、シーケンスプログラマーの使命は、入力される使用者パラメータを具体的な境界条件に変換することである。

次に方法ステップの個々の特徴をより正確かつ詳細に説明する。

３．境界条件：
タイムスライスを記述するパラメータへの変数の割り付け後に変数の値範囲が有意義に制限される。

この場合に境界条件は、一方では個々の変数の当然のまたはハードウェアによって予め与えられる限界を反映する。

例えば、その都度のタイムスライスの持続時間Ｔに割り当てられている変数の値は、正の値しか許されないように制限される。タイムスライスのグラジエント振幅の開始値および最終値を割り付けられる変数は、値が傾斜磁場コイル２１によって実現可能な最大振幅以内にあるように、値範囲を制限される。

上述のように、定められたタイムスライスのパラメータは、測定シーケンスがそのタイムスライス期間中に、特にグラジエント電流経過がハードウェア上で実行可能であるように、定められた条件を満足しなければならない。パラメータにおけるこれらの境界条件は、同様のやり方で、パラメータに割り当てられた変数の対しても通用する。このようにして、変数に対する解の値が見つかるならば、グラジエント電流経過を磁気共鳴装置のハードウェア上においても変換して、測定シーケンスを実行することもできる。

この点において従来の方法に対して決定的な相違がある。従来の方法では、一般的に、ハードウェアによって予め与えられる制限は、特にシーケンスプログラマーによって考慮されなければならず、計画される測定シーケンスが制限もかなえるように、シーケンスプログラマーがシーケンスをプログラムする。しかしながら、シーケンスプログラマーは、たいていこの種の発見的学習法による試みによってハードウェア制限を比較的大雑把にしか考慮し得ず、したがって最適には考慮し得ないことから、計画される測定シーケンスはハードウェアを最適に利用し尽くすことができない。

測定シーケンスを特徴付ける他の条件も、本発明による方法の実行に基づいて得られる測定シーケンスにおいて考慮されるように、変数における境界条件として公式化される。

この場合にも、測定シーケンスを特徴付ける条件が明確にシーケンスプログラマーによって測定シーケンスの計画時に考慮されなければならない従来の測定シーケンスのプログラミング方法に対して相違が存在する。本発明による方法の場合には、これらの条件が、境界条件として公式化されて最適化問題にはめ込まれることによって考慮される。

これらの条件の１つが、例えば画像コントラストである。この場合に、測定信号の記録は、励起パルスに対して定義された時間的間隔にて行なわれることが必要である。このことは、タイムスライスを記述するパラメータもしくは変数に対しては、タイムスライスの部分集合の持続時間の重み付け加算が定められた値を維持する。例えば、特定の維持されるべきエコー時間Ｔ_E

が境界条件として公式化される。ただしα_iは重み付け係数であり、集合Ｉは画像コントラストにとって重要である持続時間を有するタイムスライスの部分集合のインデックスを含む。同様のことが、反復時間Ｔ_Rまたは読み出し時間Ｔ_ADCのような他の時間設定についても当てはまる。

測定シーケンスを特徴付ける条件についての他の例は、検査すべき対象におけるｋ空間マトリックス４５の空間的位置である。これは、傾斜磁場コイル２１の論理的座標システム（Ｐ，Ｒ，Ｓ）から物理的座標システム（ｘ，ｙ，ｚ）へのタイムスライス記述パラメータの回転によって行なわれる。この傾斜は同様に変数において境界条件として公式化される。例えば、受信型または送信型の１つのタイムスライスの期間中に、走査すべきｋ空間マトリックスの定められた位置を実現することができるように、ｘ，ｙ，ｚ方向におけるこのタイムスライスの期間中のグラジエント振幅Ｇ_j，ｊ∈｛ｘ，ｙ，ｚ｝の関係は、スライス方向および読み出し方向におけるｋ空間マトリックスの方向余弦に対応する。このやり方では、測定シーケンスの実行に関連するパラメータは、ｋ空間マトリックスを記述する大きさの線形組み合わせの物理的座標系にとどまる。

測定シーケンスを特徴付けかつ問題なしに変数における境界条件として公式化可能である他の条件は、例えば、ｋ空間マトリックスのサイズ、３次元のピクセルサイズまたは走査すべき画像範囲（ＦＯＶ）である。

その他のオプションとしての条件は、同様に変数における境界条件として公式化することができる。これは、例えば個別実験の配列、「マルチスライス技術」とも呼ぶ多断層技術が適用される場合には個別のスライスの多重構造方式と呼ばれている。

測定シーケンスの公式化を特徴付ける変数における境界条件としての条件によって、測定シーケンスを特徴付ける条件を最適化問題の中に組み込むことができる。したがって、解の値の発見時に自動的にこれらの条件も守られることが保証されている。

条件の他のグループは、例えば全体として照射されるＨＦエネルギー照射量のような多数のタイムスライスにわたって加算される個別タイムスライスの評価量に該当することによって特徴付けられている積分条件なる名称のもとに包含され得る。好ましくは、これらの評価量のために、当該状態をその都度のタイムスライス終端で反映する付加的変数が導入されるとよい。これらの付加的変数も、タイムスライスを記述するパラメータに割り付けられている変数の関数として表されるとよい。積分条件は、このやり方で、変数における境界条件として表すことができ、大幅にその都度２つの局所的な境界条件型に低減することができる。一方はタイムスライス自体の影響を含めたタイムスライスの始端から終端までの移行境界条件であり、他方はタイムスライス終端における付加的境界条件である。次にこれらの積分条件の幾つかを詳細に説明する。

ＨＦ出力照射量は患者安全性の理由から制限すべきである。該当する境界条件は、全体測定時間Ｔ_Σによる

である。重みＡ_iは、送信型のタイムスライスについては常に正であり、ワープ型および受信型のタイムスライスについては零である。すなわち、加算は送信型のタイムスライスの集合にわたってのみ有効に行なわれる。更に、重みは振幅２乗積分に比例する。ＳＡＲ（固有吸収率）多重負担をフリップ角の等しい矩形ＨＦパルスと比較して指示する無次元定数κ、すなわち、

を導入する場合に、

なるフリップ角の２乗が基準量とみなされ、パルスｉについてＡ_i〜α_i ²κ_iが当てはまる。κに関する典型的な値は、矩形パルスならばκ＝１であり、スライス選択ＨＦパルスならば選択度に応じてκ≒３…８である。

矩形パルスについて、例えば典型的な１．５テスラのシステムでは、１００ｋｇの重い患者に対する４００Ｗの限界出力、すなわち４Ｗ／ｋｇの照射量は、α＝３６０°のフリップ角を有するその都度１ｍｓの長さの矩形状ＨＦパルスが全部で１００ｍｓ送られたときにちょうど到達される。それから、（基準化されていない）Ａ＝１０^-4ｓ²が生じる。９０°パルスは、例えばＡ＝６．７×１０^-6ｓ²を持ち、したがって１６倍の頻度で、すなわち全部で６．７ｍｓ送られる。

更に別のこの種の積分条件は、ハードウェア制限に基づいて制限されている発射されるＨＦ送出エネルギーである。ＨＦ送信器は比較的僅かの最大のパルス−休止比（いわゆるマーク・スペース比）を有する。この状況を考慮するモデルは、各ＨＦパルスはエネルギー勘定Ｅ_iの差し引きを行なうことから出発する。ただし、０≦Ｅ_i≦１であり、インデックスｉはｉ番目のタイムスライス後のＥ_iの値を指定する。エネルギー勘定は最大値１までの一定の回復速度Ｒを持つので、
Ｅ_i≦Ｅ_i-1＋ＲＴ_i
が当てはまる。送信時に放電Ｓ_iはＨＦパルス振幅の積分に比例し、すなわちｉ番目のタイムスライスのフリップ角αに比例するので、
Ｅ_i≦Ｅ_i-1＋ＲＴ_i−Ｓ_i
が当てはまる。目下使用される送信器については、異なった充電速度および放電速度を有する２つのこの種の勘定が一緒に行なわれる。

更に別の積分条件はグラジエントシステムおよびそれの動作サイクル（グラジエント−デュティーサイクル）に関係する。グラジエントシステムは限られた時間だけ高振幅を放出することができる。負荷尺度は、ここでは、

なる積分である。積分条件は、測定開始からそのときまで発生した負荷が定められた限界内に留まることを保証しようとするものである。この場合にも、勘定でもって動作するモデルに基づいて問題を記述することが考えられ得る。ｉ番目のタイムスライス後のグラジエントシステムの状態は勘定Ｆ_iによって記述され、この場合に、０≦Ｆ_i≦１が成り立つ。値Ｆ_iは１つのタイムスライス内において、
Ｆ_i≦Ｆ_i-1＋ＫＴ_i−ＬＤ_i
なる関係にしたがって変化する。ただし、Ｋは回復率または冷却率であり、Ｌは放電率または負荷率であり、Ｄ_iは次に説明するようにグラジエント振幅の負荷である。この場合に、絶対的にタイムスライス内における十分に一様な負荷分布が前提とされる。典型的なグラジエントシステムは、各個別軸の負荷および軸の総計（すなわち全冷却出力）をモデル化するために、全体として少なくとも４つの勘定を必要とする。グラジエント振幅Ｇを有する送信型もしくは受信型のタイムスライスの１つの軸の負荷は、Ｄ＝Ｇ²Ｔ＝Ｍ₀Ｇによって与えられている。ワープ型のタイムスライスの期間中における負荷の記述パラメータＤ（Ｇ₀，Ｇ₂，Ｍ₀，Ｔ）への依存性は複雑である。この場合にも伝統的な近似で十分である。しかしながら、常に、
Ｍ₀／Ｔ≦Ｄ≦Ｔ および
Ｄ≧（｜Ｇ₀｜³＋｜Ｇ₂｜³）／３
が成り立つ。

グラジエントシステムをモデル化する簡単なやり方は、これらの率（変化速度）によってではなくて、最大振幅（ここは１に基準化されている。）、最大振幅の最大保持時間τおよび最大持続可能相対振幅ηの使用によって行なわれる。これは、Ｔ＝τの範囲内の最大振幅（Ｄ＝Ｔ）が満杯の勘定を空にすること、すなわち０＝１＋Ｋτ−Ｌτを意味する。他方では振幅η、すなわちＤ＝η²Ｔにおいて、充電率および放電率がちょうど０＝Ｋ−Ｌη²になる。その結果は、
Ｋ＝η²／τ（１−η²） もしくは
Ｌ＝1／τ（１−η²）
となる。η＝０．６７およびτ＝０．０１を有する典型的なグラジエントシステムについては、基準化されない変化速度Ｋ＝８０ｓ^-1およびＬ＝１８０ｓ^-1がもたらされる。

４．境界条件の線形化：
１つの測定シーケンスの期間中において満足されるべき条件が変数における境界条件として公式化される場合に、しばしば非線形の境界条件が発生する。例えば「１つのワープ型のタイムスライスの期間中におけるグラジエント電流」の部分において指定されかつ１つのタイムスライスを記述するパラメータを互いに関連付ける条件は非線形性である。これについては、例えば、式（５）の非線形関数ｆ（ｘ）により公式化された関係式（６）および（７）をされたい。

境界条件としてのこの種の条件を最適化方法において考慮しようとする場合に、非線形の関係は、しばしば高速でありおよび／または簡単に実現可能である定められた最適化方法の使用を妨げる。次に、境界条件（６）および（７）に基づいて、どのようにしてこの問題が生じるかを説明する。

これは、上からのスペッシャル・オーダード・セット・タイプ２（ＳＯＳ２）による式（５）の関数ｆ（ｘ）の近似によって行なわれる。例えば、

なる関数ｆ〜は誤差間隔［０，０．０４］を持つ。独立変数のための２つの関数値、すなわち
ｘ₀＝（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２＋Ｍ₀ および
ｘ₁＝（Ｇ₀ ²＋Ｇ₂ ²）／２−Ｍ₀
が必要となる。表示すべき適用範囲は、
ｘ₀∈［Ｍ₀，Ｍ₀＋１］ および
ｘ₁∈［−Ｍ₀，１−Ｍ₀］
である。場合によっては、制限された値範囲は、上記の完全な関数表示に対して著しい簡単化をもたらす。Ｍ₀が一定でなく、変数である場合には、目的に適うように、それの下限および上限を使用することができる。

関数ｆのｆ〜によるこの最初の線形化後に、Ｇ₀およびＧ₂の２乗依存性の問題が残っている。このために、２つの補助量ｈ₀およびｈ₂を、
ｈ₀≧Ｇ₀ ²／２ および
ｈ₂≧Ｇ₂ ²／２
が当てはまる変数として導入することが好ましい。関数ｆおよびｆ〜の単調性ゆえに、同様に、
ｆ〜（ｈ₀＋ｈ₂＋Ｍ₀）≧ｆ（ｘ₀） および
ｆ〜（ｈ₀＋ｈ₂−Ｍ₀）≧ｆ（ｘ₁）
が得られる。

更に、補助量ｈ₀も放物線Ｇ₀ ²／２を場合によっては上記から近似することができる。ＳＯＳ２として、例えば、
ｈ₀≧０．７５Ｇ₀−０．２５
ｈ₀≧０．２５Ｇ₀
ｈ₀≧−０．２５Ｇ₀
ｈ₀≧−０．７５Ｇ₀−０．２５
が考慮の対象となる。誤差間隔は、本例においては大まかな打切りにもかかわらず全体の値範囲［−１，＋１］において、［０，１／３２］だけである。実際には、Ｇ₀の符号が常に既知であるので、最初２つの不等式のみか、最後の２つの不等式のみかのいずれかが実際に必要となり、そして振幅の大きさの値範囲も常に更に制限することができる。

結局のところ、ワープ型のタイムスライスは、ｆ〜、ｈ₀およびｈ₂における伝統的な近似方向に基づいて、場合によっては完全には可能なかぎり短くはないが、
Ｔ≧ｆ〜（ｈ₀＋ｈ₂＋Ｍ₀）−Ｇ₀−Ｇ₂ および
Ｔ≧ｆ〜（ｈ₀＋ｈ₂−Ｍ₀）＋Ｇ₀＋Ｇ₂
なる両不等式が守られるならば、確実に実現可能である。Ｍ₀は関数ｆもしくはｆ〜の独立変数ｘ₀およびｘ₁へ線形にて立ち入ることから、それらを線形のプログラムにおいて定数として、または変数として持ち込むことに困難性はない。

これによって、例えば実現すべきＭ₀を分けることも可能である。スピンエコーシーケンスの場合には、例えば１８０°ＨＦパルスの前におけるワープ型のタイムスライスにおいて、そしてそれに続くワープ型のタイムスライスにおいて、任意のＭ₀を、それらの差が実現すべきＭ₀に対応するかぎり許容することができる。

一定のグラジエントが放出されかつＭ₀＝ＧＴによって特徴付けられている送信型もしくは受信型のタイムスライスの上述の条件も、非線形の境界条件である。次に、この境界条件の線形化の可能性を説明する。

積ＧＴは、
ＧＴ＝｛（Ｔ＋Ｇ）²−（Ｔ−Ｇ）²｝／４
なる一致性に置き換えることができる。ただし、両放物線が少しずつリニアＳＯＳ２近似法によって近似される。近似誤差は両符号を持っていてよい。

一定のＭ₀においては、許容される時間間隔の間、
Ｇ（Ｔ）＝Ｍ₀／Ｔ
なる双曲線依存性のＳＯＳ２表示が望ましい。間隔Ｔ∈［Ｔ₀，Ｔ₁］において、
１／Ｔ ≒［｛（Ｔ₀）^1/2＋（Ｔ₁）^1/2｝²−２Ｔ］／２Ｔ₀Ｔ₁
なる線形近似は、
ε＝｛（Ｔ₀）^1/2−（Ｔ₁）^1/2｝²／２Ｔ₀Ｔ₁
なる最大の絶対誤差を持つ。

間隔の両境界において、誤差は負の最大であり、すなわち関数値は、1／Ｔ₀−εおよび1／Ｔ₁−εであり、そして幾何学的な間隔中間Ｔ＝（Ｔ₀Ｔ₁）^1/2において、誤差は正の最大（１／Ｔ₀Ｔ₁）^1/2＋εである。

精度の理由から大抵、表示すべき間隔を多数の部分間隔に分割することが必要である。それらの幅もしくは拠点は最大の誤差±εについてはＴ_k=0＝Ｔ_minから始まり機能的に、
（１／Ｔ_k）^1/2＝（１／Ｔ_min）^1/2−ｋ（２ε）^1/2
にしたがって、Ｔ_N-1≧Ｔ_maxまで段階に分けられるべきである。差が０または負になるときに、最大に遅くて、Ｔ_N-1＝∞である。その結果は、必要な個数に対して、下位間隔は、
Ｎ≧（１／２εＴ_min）^1/2−（１／２εＴ_max）^1/2
となる。

表示すべき時間間隔は、下に向かっては常にモーメントＭ₀によって、かつ送信器のピーク出力によって制限され、上に向かっては最大許容送信持続時間によって制限される。すなわち、
｜Ｍ₀｜＝Ｔ_min≦Ｔ≦Ｔ_max≦Ｔ_sende
である。

５．最適化問題：
最適化問題は、測定シーケンスのために上述の如き多数の変数が編成された後に、例えば予め与えられた目標パラメータが変数において関数として表されて、目標パラメータが極値を取る変数の値が見つけ出されることによって、目標パラメータが最適化される。最適化目標として、さまざまな目標パラメータを最適化することができる。ここでは単に模範的に挙げるならば、全体時間の最小化、読み出し時間Ｔ_ADCを除いた全ての時間の最小化、あるいはタイムスライスの持続時間の異なった重み付けの合計である。これらの時間的な量は最終的に測定シーケンスの時間に関する量を特徴付ける。

例で示した上述の境界条件線形化によって、最適化問題を、例えばシンプレックスアルゴリズムのような公知の効果的な解法アルゴリズムが存在する線形の最適化問題として構成することができる。

しかしながら、事情によっては、測定シーケンスの使用者によって要求された設定が実現可能でない場合が起こる。このことは、この方法では、変数のための解の値の組み合わせを見つけることができないという結果をもたらす。

この場合には、例えば方法は、阻止した境界条件またはその下位集合の狙いを定めた緩和を行なうことができるように変更され、更に最適化方法が改めて実行される。

６．タイムスライスの自由な連結：
本発明による方法の有利な実施形態においては、個々のタイムスライスの固定的な順序も破棄され、同様に最適化に支配される。この場合には、予め与えられた目標パラメータが極値を取るタイムスライスの順列が決定される。タイムスライスの最適な順列の決定のための方法としては、例えば、次に説明するようなグラフ理論的な方法を使用することができる。

個々のタイムスライスの連結が最適化に支配されていない従来の測定シーケンスと違って、個々のタイムスライスの連結が一般に、互いに密接に関連して接続されているループにより定められる。このことはさまざまの観点において最適でない測定シーケンスをもたらす。先ず、このやり方では、原理的に可能な配置可能性の一部分しか得られず、更に柔軟性に制限がもたらされる。互いに密接に関連して接続されている２つのループの通過回数は、個々のループ通過の産物である。可能な通過回数は強く制限され、例えば整然としていない。更にループ体の終端は、ループ体の始端にも、ループの離脱後に実行されるタイムスライスにも接続されていない。なぜならばループ体の終端において制御の流れが分岐するからである。ループの始端では等価な問題が発生する。このことは、各Ｎ倍のシーケンスループが（Ｎ−１）倍の通過するワープ型タイムスライス、すなわちループ終端をループ始端に接続するタイムスライスを有し、そのうえなおもループの始端および終端へのワープ型の特殊なタイムスライスを有することを意味する。したがって、例えば全体の動作時間の抽出は不必要に困難にされている。

測定シーケンスの固定的なループ記述のやり方の代わりに、本発明による方法の場合には、送信型および受信型のタイムスライスの順序を定義する指向性のグラフが導入される。この場合に、指向性のグラフのエッジは、ワープ型のタイムスライスである。最適化問題の作成に必要な情報は、例えばスパニングツリーアルゴリズムによりグラフから抽出可能である。

個々のタイムスライスの種々の順序も許容するこの種の最適化において、個々のタイムスライスの配列が任意に行なわれてはならないことは自明である。最適化において有意義な連結のみが考慮されることは、例えば、とりわけｋ空間走査様式を考慮しかつそのようにしてシーケンス型を定義する相応に導入すべき境界条件によって保証可能である。

スピンエコーシーケンスにおいては、例えば個々のタイムスライスの順序が破棄され、最適化プロセスに支配される場合に、それにもかかわらず、「送信型−ワープ型−送信型−ワープ型−受信型−ワープ型」なる様式のタイムスライス部分列が維持されたままであることが保証されなければならない。断層のそれぞれの列（それの数が断層ごとに変化し得る。）が、たいてい固定の時間リズムにて、すなわち反復時間Ｔ_Rにて発生しなければならない。しかし、これらのタイムスライス部分列の順序は、原理的にそれ以上は定められず、タイムスライスの順序も可変である最適化方法によって最適化可能である。１つのタイムスライス部分列から次のタイムスライス部分列への移行は、その都度、ワープ型の特別のタイムスライスによって保証される。

次に説明する異なった例においては、タイムスライスの順序が可変でありかつタイムスライスの最適な順列が見つけ出される方法からもたらされる利点が更に明白に現われる。

いわゆるターボスピンエコーシーケンスにおいては１つの励起パルスの後に多数の１８０°リフェージングパルスが発射され、測定信号が各１８０°リフェージングパルスの後に記録される。例えばこの種のタイムスライス部分列において測定信号が５回記録される場合には、そのようにして５回ほどｋ空間列が走査される。２５６個の所望のｋ空間列については、少なくとも５２個のタイムスライス部分列が必要であるので、２６０個の列が測定可能である。したがって、種々の長さの列を候補として提案できることが好ましい。タイムスライスの順序が可変であるタイムスライスの最適な順列が見つけ出される方法においては、そのように、例えば種々の長さのタイムスライス部分列を見つけ出すことができる。上述の例において、最適なターボスピンエコーシーケンスが、５０個の５個組および２個の３個組を含むとよい。

列持続時間はたいてい明らかに反復時間Ｔ_Rよりも短いことから、残っている時間において、異なった断層のタイムスライス部分列を混ぜることができる。この方法により個々の断層のタイムスライス部分列の最適な多重複合構造も見つけ出すことができる。

磁気共鳴装置の概略的な構成を示すブロック図 走査すべき画像範囲を有する検査すべき患者の概略図 走査すべき画像範囲に付属するｋ空間マトリックスの概略図 スピンエコーシーケンスの経過を概略的に示すタイムチャート ０次モーメントの実現を可能にするワープ型のタイムスライス中のグラジエント電流経過を示すタイムチャート ０次モーメントおよび同時の１次モーメントの実現を可能にするワープ型のタイムスライス中のグラジエント電流経過を示すタイムチャート 個々の方法ステップの概要を示すフローチャート 種々の境界条件の概要を示すフローチャート

符号の説明

１ 磁気共鳴装置
３ 測定室
５ クライオマグネット
７ 主磁場
９ 患者用寝台
１３ ボディコイル
１５ パルス発生ユニット
１７ パルスシーケンス制御ユニット
１９ 高周波増幅器
２１ 傾斜磁場コイル
２３ 傾斜磁場コイル制御ユニット
２５ 局所コイル
２７ 高周波前置増幅器
２９ 受信ユニット
３１ 画像処理ユニット
３３ 操作コンソール
３５ メモリユニット
３７ コンピュータユニット
３９ 送受信切替器
４１ 患者
４３ 画像範囲
４５ ｋ空間マトリックス
４７ 座標点
５１ タイムスライスへの測定シーケンスの分割
５３ 各タイムスライスへの変数の割り付け
５５ 変数に対する境界条件の決定
５７ 変数に対する解の値の決定および場合によるタイムスライス順序の決定
５９ パラメータへの解の値の割り付け
６１ 最適化された測定シーケンスの実行
６３ 解の値は存在するか？
６５ 境界条件の変更
６７ 場合による境界条件の線形化
７１ ハードウェアに由来する制限
７３ 測定シーケンス特有の要求
７５ 測定シーケンス特有の時間条件
７７ 走査すべきｋ空間範囲の空間特性
ＥＴ 受信型タイムスライス
ＳＴ 送信型タイムスライス
ＷＴ ワープ型タイムスライス
Ｇ_P 位相エンコーディング方向傾斜磁場
Ｇ_R 読み出し方向傾斜磁場
Ｇ_S スライス方向傾斜磁場
Ｇ₀ グラジエント振幅
Ｇ₂ グラジエント振幅
Ｇ_MAX 最大グラジエント振幅
ｋ_P 位相エンコーディング方向の座標軸
ｋ_R 読み出し方向の座標軸
Ｍ₀ ０次モーメント
Ｍ₁ １次モーメント
Ｍ 列数
Ｎ 段数
Ｐ 位相エンコーディング方向
Ｒ 読み出し方向
Ｓ スライス方向
Ｔ_E エコー時間
Ｔ タイムスライスの持続時間
Ｕ₊，Ｕ_- グラジエント電流経過

Claims (14)

1. 磁気共鳴装置（１）のハードウェアにおいて実行可能である測定シーケンスの作成方法であって、
   測定シーケンスがタイムスライスの列として作成され、各タイムスライスが送信型（ＳＴ）、受信型（ＥＴ）またはワープ型（ＷＴ）なるタイムスライス型の１つを割り当てられていて、
   磁気共鳴装置（１）のハードウェアのための制御信号が、１つのタイムスライスの期間中に、このタイムスライスのタイムスライス型ならびにこのタイムスライスを記述するパラメータに基づいて求め、
   タイムスライスの１つを記述するパラメータが、少なくとも、
   ・このタイムスライスの持続時間と、
   ・このタイムスライスのグラジエント時間積分と、
   このタイムスライスの開始時および終了時のグラジエント振幅の始値および終値と
   を含む方法において、次のステップを含む、すなわち、
   ・測定シーケンスがシーケンス型およびｋ空間走査様式に依存してタイムスライスに分割され、その分割の際に各タイムスライスが送信型（ＳＴ）、ワープ型（ＷＴ）または受信型（ＥＴ）なるタイムスライス型の１つを割り当てられていて、
   ・各タイムスライスに数学的変数が割り当てられ、各タイムスライスではこのタイムスライスを記述する各パラメータに前記変数が割り当てられ、
   ・前記変数の等式または不等式として表されて前記変数の値範囲の限定および／または前記変数の相互の関連付けを行なう境界条件が決定され、
   ・境界条件の考慮のもとに、測定シーケンスの予め与えられた目標パラメータを最適化アルゴリズムにより最適化する前記変数の解の値が決定され、そして
   ・タイムスライスの対応するパラメータへの解の値の割り付けによってハードウェア上において実行可能な測定シーケンスが得られること、
   を含むことを特徴とする測定シーケンスの作成方法。
2. 解の値の決定時に付加的に、境界条件の考慮のもとに測定シーケンスの予め与えられた目標パラメータが最適化される種々のタイムスライス順序の１つが決定されることを特徴とする請求項１記載の方法。
3. 前記変数の解の値の決定時に解の値が見つからない場合に、境界条件の少なくとも一部が変更され、前記変数の解の値の決定が変更された境界条件の考慮のもとに行なわれることを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
4. 前記変数の解の値の決定が、
   ・目標パラメータが前記変数の関数として指定されること、
   ・前記変数によって設定されかつ境界条件によって制限されている多次元空間において目標関数が極値を取る点が求められること、そして
   ・前記変数の解の値がその点の座標に対応すること、
   によって行なわれることを特徴とする請求項１乃至３の１つに記載の方法。
5. 等式または不等式が線形化されることを特徴とする請求項１記載の方法。
6. 点を求めるためにシンプレックス最適化法が使用されることを特徴とする請求項５記載の方法。
7. 境界条件が、測定シーケンス特有の時間条件（７５）を検出する第１の部分境界条件を含むことを特徴とする請求項１乃至６の１つに記載の方法。
8. 境界条件が、走査すべきｋ空間範囲の空間特性（７７）を検出する第２の部分境界条件を含むことを特徴とする請求項１乃至７の１つに記載の方法。
9. 境界条件が、磁気共鳴装置のハードウェアにより予め与えられる制限（７１）を検出する第３の部分境界条件を含むことを特徴とする請求項１乃至８の１つに記載の方法。
10. 境界条件の少なくとも一部である第１の部分によって、その都度タイムスライスの１つに割り当てられた前記変数が関連付けられていることを特徴とする請求項１乃至９の１つに記載の方法。
11. 境界条件の少なくとも一部である第２の部分によって、異なるタイムスライスに割り当てられている前記変数が互いに関連付けられていることを特徴とする請求項１乃至１０の１つに記載の方法。
12. 目標パラメータは測定シーケンスの時間的な大きさであることを特徴とする請求項１乃至１１の１つに記載の方法。
13. 請求項１乃至１２の１つに記載の方法を実施するように構成されている制御ユニットを備えた磁気共鳴装置。
14. 磁気共鳴装置（１）に接続されているコンピュータに請求項１乃至１２の１つに記載の方法を実行させるためのプログラム。

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