JP5364271B2 - 変換器パラメータの最適推定装置および方法 - Google Patents

Description

本発明は、一般に、入力信号（例えば、電気的信号、機械的信号、または音響的信号）を、出力信号（例えば、電気的信号、機械的信号、または音響的信号）に変換する変換器を記述するモデルの線形パラメータおよび非線形パラメータを推定する装置および方法に関する。
この種の変換器は、主としてアクチュエータ（拡声器）およびセンサ（マイクロホン）であるが、信号を保存し、送信し、変換する電気的システムでもある。モデルは、非線形であり、変換器の内部状態ならびに小振幅および高振幅における入出力間の伝達特性を記述する。モデルは、いかなるシステム誤差（バイアス）をも回避した状態で、特定の変換器に対して高精度で同定されなければならない自由なパラメータを有する。非線形システムの同定は、測定応用、品質評価、および故障診断の基礎であるとともに、能動的に変換器を制御するための基礎である。

先行技術で知られている非線形システム同定手法の多くは、下記非特許文献１に記述されているようなVolterra-Wienerシリーズを用いる多項式フィルタのような一般的な構造に基づいている。それらの方法は、十分な正確さで実システムをモデル化するために、十分な複雑さおよび多くの自由なパラメータを有する構造を使用する。利用可能なデジタル・シグナル・プロセッサ（ＤＳＰ）でコンピュータの負荷を処理できないため、この手法は、電気音響変換器に対しては適用できない。

しかしながら、物理的な関係についての先験情報を利用することにより、下記特許文献１および下記非特許文献２に開示されているような特定の変換器専用の特殊モデルを開発することが可能である。それらのモデルは、複雑さが比較的少なく、最少数の状態（変位、電流、電圧、…）、および自由なパラメータ（質量、剛性、抵抗、インダクタンス、…）を使用する。それらの変換器指向モデルのパラメータを測定するための静的および動的な方法が開発されている。

下記非特許文献３に開示された手法は、非線形歪みを測定する従来の方法に基づいている。励起信号は、倍音または特定の次数の差音成分と同定できる、まばらな歪み成分を生成する２トーン信号である。この方法は、時間がかかり、基本音の個数が大きいとき歪み成分が干渉するため、この方法をマルチトーン刺激に対して拡張できない。オーディオのような信号（例えば、音楽）を有する非線形パラメータを推定するために、適応できる方法が、下記特許文献２または下記非特許文献４に開示されている。

下記特許文献３、４、５、６、７は、付加的な音響センサまたは機械センサの無い状態で、拡声器端子における電流および電圧の測定に基づく制御システムを開示している。
下記特許文献８、９、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７、１８に開示された先行技術の他の同定法は、モデルが変換器の特性を完全に記述するとき、モデル・パラメータに対する最適推定だけを提供する。しかしながら、理論的モデルと実際の変換器との間には常に差があり、そのことが、推定された非線形パラメータに著しい誤差（バイアス）を生じさせる。これについては、以下の項でより詳細に説明される。

変換器の出力信号ｙ（ｔ）は、式（１）で示されるように、式（２）で表わされる非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）と、式（３）で表わされる線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）とからなっている。

線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）は、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｓｌと線形勾配ベクトルＧ_ｌ（ｔ）とのスカラ積Ｐ_ｓｌＧ_ｌ（ｔ）と、測定ノイズおよびモデルの不完全性に起因する残余誤差ｅ_ｒ（ｔ）とを含む。
非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）は、非線形歪みと解釈できるとともに、式（４）で示す非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｓｎと、式（５）で示す非線形勾配ベクトルＧ _ｎ （ｔ）とのスカラ積として記述できる。

非線形勾配ベクトルＧ _ｎ （ｔ）は、例えば、式（６）で示されるように、入力信号ｘ（ｔ）と入力電流ｉ（ｔ）との積を含んでもよい。

モデルは、式（８）で示す出力信号ｙ’（ｔ）を出力し、この出力信号ｙ’（ｔ）は、式（９）で示す非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎおよび式（１０）で示す線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌと、それぞれに対応する非線形勾配ベクトルＧ_ｎ（ｔ）および線形勾配ベクトルＧ_ｌ（ｔ）とのスカラ積を含む。

モデルのパラメータが、変換器の正確なパラメータと一致すること（Ｐ_ｎ→Ｐ _ｓｎ （前記式（２），（４）参照），Ｐ_ｌ→Ｐ _ｓｌ （前記式（３）参照））が、最適システム同定の目的である。
モデルと現実との一致に対する好適な判定基準は、式（１１）で示す誤差信号ｅ（ｔ）であり、この誤差信号ｅ（ｔ）は、式（１２）に示すように、式（１３）で示す非線形誤差ｅ _ｎ （ｔ）と、式（１４）で示す線形誤差ｅ _ｌ （ｔ）と、残余誤差ｅ_ｒ（ｔ）との和として表すことができる。

先行技術で知られているシステム同定手法は、式（１５）のコスト関数Ｃにおける誤差信号ｅ（ｔ）を最小にすることにより、モデルの線形パラメータおよび非線形パラメータを決定する。

式（１６）の演算式は、関数ｆ（ｔ）の期待値Ｅ｛ｆ｝の演算式を表している。

式（１）と式（８）とを式（１１）に挿入して、転置された線形勾配ベクトルＧ _ｌ ^Ｔ （ｔ）を掛け合わせる。そして、残余誤差ｅ_ｒ（ｔ）がＧ_ｌ（ｔ）の線形勾配信号と相関しないことを考慮すると、これは式（１７）の線形パラメータに対するWiener-Hopf方程式をもたらす。

ここで、Ｓ _ＧＧｌ （＝Ｅ｛Ｇ _ｌ （ｔ）Ｇ _ｌ ^Ｔ （ｔ）｝）は、線形勾配信号の自己相関であり、Ｓ _ｙＧｌ （＝Ｅ｛ｙ _ｌｉｎ （ｔ）Ｇ _ｌ ^Ｔ （ｔ）｝）は線形勾配信号と線形信号成分ｙ _ｌｉｎ （ｔ）との間の相互相関であり、Ｓ _ｒＧｌ （＝−Ｅ｛ｅ _ｎ （ｔ）Ｇ _ｌ ^Ｔ （ｔ）｝）は非線形誤差ｅ _ｎ （ｔ）と線形勾配信号との相互相関である。このWiener-Hopf方程式は、式（１８）に示すように、この方程式とＳ_ＧＧ１の逆行列とを掛け合わせることにより直接解くことができる。

または式（１９）に示すように、収束速度を変化させるパラメータμを有するＬＭＳアルゴリズムを用いて繰り返しにより決定することができる。

非線形誤差ｅ_ｎ（ｔ）と線形勾配ベクトルＧ_ｌ（ｔ）との間に相関があるとき、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌは、システマティック・バイアスΔＰ_ｌを用いて推定される。
また、式（１５）のコスト関数Ｃにおける誤差を最小にすることは、非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎの推定においてシステマティック・バイアスを生じさせる可能性がある。式（１）と式（８）とを式（１１）に挿入して、転置された非線形勾配ベクトルＧ_ｎ ^Ｔ（ｔ）を掛け合わせることは、式（２０）の非線形パラメータに対するWiener-Hopf方程式をもたらす。

ここで、Ｓ_ＧＧｎは非線形勾配信号の自己相関であり、Ｓ_ｙＧｎは非線形勾配信号と非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）との間の相互相関であり、Ｓ_ｒＧｎは残余誤差ｅ_ｒ （ｔ）と非線形勾配信号との間の相互相関である。モデルの非線形パラメータは、式（２１）に示すように、行列Ｓ_ＧＧｎの逆行列を取ることにより直接計算できる。

または式（２２）に示すように、ＬＭＳアルゴリズムを用いて繰り返しにより計算できる。

線形誤差ｅ_ｌ （ｔ）または残余誤差ｅ_ｒ （ｔ）のどちらかが、非線形勾配ベクトルＧ_ｎ （ｔ）と相関するとき（式（２３））、先行技術で知られているこれらの手法では、正確なパラメータ値からのシステマティック・バイアスΔＰ_ｎを生じる。

主に線形モデルの不完全性に起因する残余誤差ｅ_ｒ（ｔ）と比較して、非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ （ｔ）が小さいとき、非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎの推定におけるシステマティック・バイアスΔＰ_ｎは著しい（＞５０％）。
この問題に対処するために、先行技術では、実際のインパルス応答ｈ_ｍ（ｔ）を、より完全に記述するように、線形モデルの複雑さ（例えば、ＦＩＲフィルタにおけるタップの個数）を増大させている。この要求は、多くの実際的用途では実現できない。例えば、拡声器内のサスペンションは、合理的な次数の線形フィルタではほとんどモデル化できない粘弾性特性を有する。また、拡声器のポール・プレート内に誘導された渦電流は、高度に複雑な電気入力インピーダンスを生成する。それに加えて、拡声器は、また、経時変化システムとして振る舞い、経年変化、および周囲条件（温度、湿度）の変化が、現実とモデルとの間の不整合を生じさせ、それにより、残余誤差ｅ_ｒ（ｔ）を増加させる。
米国特許第５，４３８，６２５号明細書 独国特許出願公開第４３３２８０４号明細書 独国特許出願公開第４３３４０４０号明細書 国際公開第９７／２５８３３号明細書 米国特許出願公開第２００３／０１１８１９３号明細書 米国特許第６，２６９，３１８号明細書 米国特許第５，５２３７１５号明細書 米国特許第４，１９６，４１８号明細書 米国特許第４，８６２，１６０号明細書 米国特許第５，５３９，４８２号明細書 欧州特許出願公開第１４６６２８９号明細書 米国特許５，２６８，８３４号明細書 米国特許第５，２６６，８７５号明細書 米国特許第４，２９１，２７７号明細書 欧州特許出願公開第１４２３６６４号明細書 米国特許第６，６１１，８２３号明細書 国際公開第０２／０２９７４号明細書 国際公開第０２／０９５６５０号明細書 V.J. Mathews, Adaptive Pilynomial Filters, IEEE SP MAGAZINE, July 1991, pages 10-26 J. Suykens, et al., "Feedback Linearization of Nonlinear Distortion in Electro-dynamic Loudspeakers", J. Audio Eng. Soc., 43, pp. 690-694 W. Klippel, "The Mirror Filter - a New Basis for Reducing Nonlinear Distortion Reduction and Equalizing Response in Woofer Systems", J. Audio Eng. Society 32 (1992), pp. 675-691 W. Klippel, "Adaptive Nonlinear Control of Loudspeaker Systems", J. Audio Eng.Society 46 (1998), pp. 939-954 M. Schertzen, "The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems", Robert E. Krieger Publishing Company, Malabar, Florida, 1989

測定信号がノイズにより擾乱されるとき、または変換器のモデル化が不完全であるとき、システム誤差（バイアス）無しにモデルの非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎおよび線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌを推定する同定システムが必要である。モデルの自由なパラメータは、標準オーディオ信号（例えば、音楽）、合成テスト信号（例えば、ノイズ）、または持続的な励起を提供するのに十分な振幅および帯域幅を有する動的雑音消去で用いられるような制御信号によって、変換器を励起することにより、同定されるべきである。伝達信号は、主観的に知覚される音質のいかなる低下をも避けるために、同定システムにより変更されないか、または最少量だけ変更されるべきである。さらなる目的は、システムの費用を低く保つために、最小限の要素を含むとともに、デジタル・シグナル・プロセッサ（ＤＳＰ）に最小限の処理容量を要求する、変換器に対する同定システムを実現することである。

請求項１に記載の発明は、モデル１１の線形パラメータＰ_ｌおよび非線形パラメータＰ_ｎの最適かつバイアス無しの推定のための装置において、前記モデル１１は、モデル入力信号と、前記線形パラメータＰ_ｌによって決定される第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）および前記非線形パラメータＰ_ｎによって決定される第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）を含む、モデル出力信号ｙ’（ｔ）＝Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）＋Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）とを有し、電気的な、音響的な、または任意の入力信号ｘ（ｔ）が供給される少なくとも１つの変換器入力端子７と、第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）および第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を含み、電気的な、音響的な、または任意の変換器出力信号ｙ（ｔ）＝ｙ_ｌｉｎ（ｔ）＋ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を発生する少なくとも１つの変換器出力端子９とを有する変換器１を、前記モデル１１は記述し、前記入力信号ｘ（ｔ）を受信するために接続された第１の変換入力端子６１、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）を受信するために接続された第２の変換入力端子５７、第１の変換出力端子６７，６９および第２の変換出力端子６３，６５を有する変換システム５５と、前記変換システム５５の前記第１の変換出力端子６７，６９に接続された信号入力端子３３，３５と、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）との間の非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）を評価する第１のコスト関数Ｃ_ｎを最小化することによって前記モデル１１の前記非線形パラメータＰ_ｎを発生する非線形パラメータ出力端子２７とを有する、非線形推定システム２３と、前記第２の変換出力端子６３，６５に接続された入力端子２９，３１と、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）との間の線形偏差ｅ_ｌ（ｔ）を評価する第２のコスト関数Ｃを最小化することによって前記モデル１１の前記線形パラメータＰ_ｌを発生する出力端子２５とを有する、線形推定システム２１と、を含むことを特徴とする。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の装置において、前記変換システム５５が、前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）を受信するように接続された第３の変換入力端子５９と、前記第３の変換入力端子５９から前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）を受信する第１の入力端子、前記第２の変換入力端子５７から前記変換器出力信号ｙ（ｔ）を受信する第２の入力端子および前記変換器出力信号ｙ（ｔ）とモデル出力信号ｙ’（ｔ）との差である誤差信号ｅ（ｔ）＝ｙ（ｔ）−ｙ’（ｔ）を発生させる総誤差出力端子１０１を有し、前記誤差信号ｅ（ｔ）が前記第２の変換出力端子６５に供給される、誤差演算システム８５と、前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子と、前記線形パラメータＰ_ｌを推定するために前記線形推定システム２１に供給されるベクトルＧ_ｌ（ｔ）に集約された線形勾配信号を発生させる出力端子とを有し、前記線形勾配信号が前記モデル１１によって発生された前記第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）と相関がある、線形勾配システム７１と、前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子と、前記非線形パラメータＰ_ｎを推定するために前記非線形推定システム２３に供給されるベクトルＧ’（ｔ）に集約された少なくとも１つの非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）（ｊ＝1,…，Ｎ）を発生させる出力端子とを有し、前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）が前記モデル１１によって発生された前記第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）と相関がある、非線形勾配発生器と、前記誤差信号ｅ（ｔ）を受信する入力端子と、非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）と残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）との和である無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）＝ｅ’_ｎ（ｔ）＋ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）を発生する少なくとも１つの無相関化出力端子とを有し、前記非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）が前記非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）と相関し、前記残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）が前記ベクトルＧ’（ｔ）内の前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）と相関しない、無相関化システム７３，７５，７７，７９，８１，８３および９９または１０５と、を含むことを特徴とする。
請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の装置において、前記非線形勾配発生器が、 前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子と、ベクトルＧ_ｎ（ｔ）に集約された少なくとも１つの勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）（ｊ＝１，…，Ｎ）を発生する少なくとも１つの出力端子とを有する非線形勾配システム８７と、前記非線形勾配システム８７の出力端子から前記勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）を受信する入力端子と、前記非線形勾配発生器の出力端子に供給される前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）を発生する出力端子１１１とを有する少なくとも一つの勾配フィルタ１０９と、を含むことを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、請求項２に記載の装置において、前記無相関化システム７３，７５，７７，７９，８１，８３および９９が、複数の入力端子と、前記複数の入力端子に入力される信号の和である無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）を発生する無相関化出力端子８６とを有し、前記複数の入力端子が前記総誤差出力端子１０１から前記誤差信号ｅ（ｔ）を受信する第１の入力端子と第２の入力端子８４とを含む、加算器８３と、前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子８９と、勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）と無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）との積の期待値Ｅ｛ｅ’_ｊ （ｔ）ｇ_ｊ （ｔ）｝＝ΣΠＥ｛η_ｋη_ｌ｝を分解することによって見つけられた全ての基本信号η_ｋおよびη_ｌに対応する、無相関化信号ｂ_ｊ，ｉを発生する複数の合成出力端子９１とを有する線形合成システム８１と、前記合成出力端子９１のうちの１つに接続された第１の入力端子９５と、前記第１の入力端子９５に供給される前記無相関化信号ｂ_ｊ，ｉに掛け合わされる無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉが供給される制御入力端子９３と、前記加算器８３の前記第２の入力端子８４に供給され、前記無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉで重み付けされた無相関化信号ｃ_ｊ，ｉｂ_ｊ，ｉを発生する出力端子９７とを有する少なくとも１つの重み要素７９と、前記加算器８３の前記無相関化出力端子８６に接続される第１の入力端子９６と、対応する前記重み要素７９の第１の入力端子９５に接続される第２の入力端子９８と、前記無相関化信号ｂ_ｊ，ｉに対して前記加算器８３の前記無相関化出力端子８６における誤差信号ｅ’（ｔ）を無相関にさせる前記無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉの最適値を発生する出力端子とを有し、前記無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉは前記重み要素７９の前記制御入力端子９３に供給される、少なくとも１つの推定システム７７，９９，７５，７３と、を含むことを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、請求項３に記載の装置において、任意の時間およびスペクトル特性を有する信号ｕ（ｔ）が供給されるフィルタ入力端子１１９と、前記変換器１の変換器入力端子７に接続されるフィルタ出力端子１２３とを有する帯域除去フィルタ１２１をさらに備え、前記帯域除去フィルタ１２１は、選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を減衰させる一方、変換器１の十分な励起を保証するために、前記信号ｕ（ｔ）の他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を通過させることを特徴とする。

請求項６に記載の発明は、請求項５に記載の装置において、前記無相関化システム１０５が、前記帯域除去フィルタ１２１のブロッキング周波数に対応する、選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を通過させる一方、他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させる、入出力端子間のバンドパス特性を有する、線形システムであることを特徴とする。

請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の装置において、前記勾配フィルタ１０９が、前記帯域除去フィルタ１２１のブロッキング周波数に対応する、選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を通過させる一方、他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させる、バンドパス特性を有していることを特徴とする。

請求項８に記載の発明は、請求項６に記載の装置において、前記帯域除去フィルタ１２１の制御入力端子１１７に接続された出力端子を有する周波数制御装置１１５をさらに含み、前記出力端子は前記無相関化システム１０５の制御入力端子１０６にも接続され、前記周波数制御装置１１５の出力は前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）を、時間に対して変化させることを特徴とする。
請求項９に記載の発明は、請求項７に記載の装置において、前記帯域除去フィルタ１２１の制御入力端子１１７に接続された出力端子を有する周波数制御装置１１５をさらに含み、前記出力端子は前記勾配フィルタ１０９の制御入力端子１１３にも接続され、前記周波数制御装置１１５の出力は前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）を、時間に対して変化させることを特徴とする。

請求項１０に記載の発明は、モデル１１の線形パラメータＰ_ｌおよび非線形パラメータＰ_ｎを最適かつバイアス無しで推定するための方法において、前記モデル１１は、モデル入力信号と、前記線形パラメータＰ_ｌによって決定される第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）および前記非線形パラメータＰ_ｎによって決定される第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）を含む、モデル出力信号ｙ’（ｔ）＝Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）＋Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）とを有し、電気的な、音響的な、または任意の入力信号ｘ（ｔ）が供給される少なくとも１つの変換器入力端子７と、第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）および第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を含み、電気的な、音響的な、または任意の変換器出力信号ｙ（ｔ）＝ｙ_ｌｉｎ（ｔ）＋ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を発生する少なくとも１つの変換器出力端子９とを有する変換器１を、前記モデル１１は記述し、非線形システムを使用することによって、前記入力信号ｘ（ｔ）、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）およびモデル出力信号ｙ’（ｔ）を、第１の変換出力信号に変換するステップと、線形システムを使用することによって、前記入力信号ｘ（ｔ）、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）およびモデル出力信号ｙ’（ｔ）を、第２の変換出力信号に変換するステップと、非線形推定システム２３に前記第１の変換出力信号を使用するとともに、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）との間の非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）を評価する第１のコスト関数Ｃ_ｎを最小化することによって前記モデル１１の前記非線形パラメータＰ_ｎを推定するステップと、線形推定システム２１に前記第２の変換出力信号を使用するとともに、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）との間の線形偏差ｅ_ｌ（ｔ）を評価する第２のコスト関数Ｃを最小化することによって前記モデル１１の前記線形パラメータＰ_ｌを推定するステップと、 を含むことを特徴とする。

請求項１１に記載の発明は、請求項１０に記載の方法において、前記モデル１１のモデル出力信号ｙ’（ｔ）を発生させるステップと、反転入力端子および非反転入力端子を有する増幅器８５を使用することによって、前記変換器出力端子９における前記変換器出力信号ｙ（ｔ）と前記モデル１１の前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）との間の差であり、かつ前記線形偏差ｅ_ｌ（ｔ）、前記非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）および残余誤差ｅ _ｒ（ｔ）を含む誤差信号ｅ（ｔ）＝ｙ（ｔ）−ｙ’（ｔ）＝ｅ_ｌ（ｔ）＋ｅ_ｎ（ｔ）＋ｅ_ｒ（ｔ）を発生させるステップと、前記第１の変換出力信号内のベクトルＧ’（ｔ）に集約されているとともに、前記非線形パラメータＰ_ｎを推定するために前記非線形推定システム２３に供給される少なくとも１つの非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）（ｊ＝1,…，Ｎ）であり、前記モデル１１によって発生された前記第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）と相関がある非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）を発生させるステップと、前記第２の変換出力信号内のベクトルＧ_ｌ（ｔ）に集約されているとともに、前記線形パラメータＰ_ｌを推定するために前記線形推定システム２１に供給される少なくとも１つの線形勾配信号であり、前記モデル１１によって発生された前記第１の線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）と相関がある線形勾配信号を発生させるステップと、前記誤差信号ｅ（ｔ）から、非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）と残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）との和である無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）＝ｅ’_ｎ（ｔ）＋ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）であって、前記非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）が前記非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）と相関し、前記残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）が前記第１の変換出力信号内のベクトルＧ’（ｔ）に集約されている非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）と相関しない、無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）を発生させるステップと、をさらに含むことを特徴とする。

請求項１２に記載の発明は、請求項１１に記載の方法において、それぞれの非線形パラメータＰ_ｎ，ｊ（ｊ＝１，…，Ｎ）のために、第１の無相関化信号ｄ_ｊ＝Ｃ_ｊＢ_ｊを発生させるとともに、前記誤差信号ｅ（ｔ）に前記第１の無相関化信号ｄ_ｊ＝Ｃ_ｊＢ_ｊを加算する加算器８３を使用することによって、前記第１の変換出力信号の一部である無相関化された誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）＝ｅ（ｔ）＋ｄ_ｊを発生させるステップ、をさらに含むことを特徴とする。
請求項１３に記載の発明は、請求項１２に記載の方法において、それぞれの非線形パラメータＰ_ｎ，ｊ（ｊ＝１，…，Ｎ）のために、補正ベクトルＢ_ｊに集約された第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）のセットを発生させるために前記入力信号ｘ（ｔ）を線形フィルタリングするステップと、無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊに集約された無相関化パラメータｃ_ｊ，ｋによってそれぞれの第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）の振幅を拡大縮小するステップと、前記第１の無相関化信号ｄ_ｊ＝Ｃ_ｊＢ_ｊを発生させるために、振幅が拡大縮小された後の第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋｃ_ｊ，ｋを累積するステップと、をさらに含むことを特徴とする。

請求項１４に記載の発明は、請求項１３に記載の方法において、無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）と勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）との積の期待値Ｅ｛ｅ’_ｊ （ｔ）ｇ_ｊ （ｔ）｝＝ΣΠＥ｛η_ｋη_ｌ｝を分解することによって見つけられた全ての基本信号η_ｋおよびη_ｌから、前記第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋ＝η_ｋを選択するステップと、前記補正ベクトルＢ_ｊを使用することによって、前記無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊを発生させるステップと、をさらに含むことを特徴とする。
請求項１５に記載の発明は、請求項１１に記載の方法において、選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）における前記入力信号ｘ（ｔ）内のスペクトル成分を減衰させるための伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）を有する帯域除去フィルタ１２１を使用することによって、外部入力信号ｕ（ｔ）を線形フィルタリングする一方、前記変換器１の十分な励起を保証するために、前記信号ｕ（ｔ）の他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を通過させるステップ、をさらに含むことを特徴とする。

請求項１６に記載の発明は、請求項１５に記載の方法において、前記無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）を発生させるための伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）を用いて前記変換器出力信号ｙ（ｔ）または前記誤差信号ｅ（ｔ）を線形バンドパスフィルタリングするステップをさらに含み、
前記伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）は、前記帯域除去フィルタ１２１の前記伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）によって減衰され、前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を転送するともに、前記帯域除去フィルタ１２１によって伝送された他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させることを特徴とする。

請求項１７に記載の発明は、請求項１５に記載の方法において、前記入力信号ｘ（ｔ）からそれぞれの非線形パラメータＰ_ｎ，ｊ（ｊ＝１，…，Ｎ）のための勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）を発生させるステップと、前記第１の変換出力信号内の前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）を発生させるための伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）を用いてそれぞれの勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）を線形バンドパスフィルタリングするステップとをさらに含み、前記伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）は、前記帯域除去フィルタ１２１の前記伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）によって減衰され、前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を転送するともに、前記帯域除去フィルタ１２１によって伝送された他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させることを特徴とする。

請求項１８に記載の発明は、請求項１６に記載の方法において、パラメータ推定中に前記帯域除去フィルタ１２１の前記伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）の周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）を変化させるステップをさらに含むことを特徴とする。

この発明によれば、変換器の線形特性のモデルが完全でなくても、線形パラメータおよび非線形パラメータをシステム誤差なしで決定できるようになる。

以下、図面を参照して、この発明の実施例について説明する。

［１］本発明の基本的な考え方
本発明に基づいて、非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎは、非線形誤差ｅ _ｎ （ｔ）のみを考慮する式（２４）のコスト関数Ｃ_ｎを最小にすることにより推定される。

この場合、式（２５）に示すように、非線形誤差ｅ _ｎ （ｔ）と非線形勾配ベクトルＧ_ｎ（ｔ）との間の相関は、ゼロになる。

したがって、非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎの推定値内のシステム誤差（バイアス）を回避できる。
非線形コスト関数Ｃ_ｎは、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌの誤差の無い推定には適していない。線形パラメータおよび非線形パラメータの推定のために異なるコスト関数を使用することは、先行技術には無い本発明の特徴である。この要件は、理論的には、式（１２）に基づいて誤差信号ｅ（ｔ）を誤差成分に分割して、非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎの推定に対して非線形誤差ｅ _ｎ （ｔ）だけを使用することにより実現できる。

しかしながら、実際的実現は難しく、式（２６）に示すように、非線形勾配ベクトルＧ_ｎ（ｔ）に対して適切な変換Ｔ_ｇを適用することによって、変更された勾配信号を生成すること、および／または式（２７）に示すように、誤差信号ｅ（ｔ）を、適切な変換Ｔ_ｅを用いることにより変更された誤差信号に変換することが、より有利である。

変換Ｔ_ｇおよびＴ_ｅは、式（２８）に示すように、変換された残余誤差成分ｅ’_{ｒｅｓ，ｊ}（ｔ）と変換された非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）との間の相関が、ゼロになり、かつ、式（２９）に示される、もとの非線形勾配信号と変換された非線形勾配信号との間の正の相関と、式（３０）に示される、もとの誤差信号と変換された誤差信号との間の正の相関とが保持されることを確保するように選定されなければならない。

変換Ｔ_ｇおよびＴ_ｅは、主として線形信号成分ｙ_ｌｉｎ （ｔ）を抑制するが、非線形パラメータの推定に必要な非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ （ｔ）の情報の大部分を保持する。
式（３１）のＬＭＳアルゴリズムにおいて、変換された非線形勾配信号ｇ’ _ｊ （ｔ）および変換された誤差信号ｅ’（ｔ）を使用することは、非線形パラメータの誤差の無い推定（Ｐ_ｎ＝Ｐ_ｓｎ）をもたらす。好適な変換が、異なった方法で実現できる。

ここで開発された第１の方法は、入力信号ｘ（ｔ）を変更する必要がないという利点を有する新しい無相関化手法である。無相関化手法は、出力信号ｙ（ｔ）に適用できるが、式（３２）に示すように、無相関化された誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）を計算することが有利であり、この無相関化された誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）は、もとの誤差信号ｅ（ｔ）と式（３３）で示すｊ番目の補正ベクトルＢ_ｊとの和であり、このｊ番目の補正ベクトルＢ_ｊは、式（３４）で示すｊ番目の無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊで重み付けされている。

すべての補正ベクトルＢ_ｊ（ｊ＝１，．．．，Ｎ）は、入力信号ｘ（ｔ）と直線関係を有する無相関化信号ｂ_ｊ，ｉ（ｉ＝１，…，Ｋ）のみを含む。それらの無相関化信号ｂ_ｊ，ｉは、変換器モデルから導出され、かつ非線形勾配信号ｇ’_ｊ （ｔ）と対応しなければならない。式（３５）に示すように、誤差信号ｅ’_ｊ （ｔ）と非線形勾配信号ｇ_ｊ （ｔ）との積である期待値Ｅ｛ｅ’_ｊ （ｔ）ｇ_ｊ （ｔ）｝は、積和に分解できるが、各積は、２つの基本信号η_ｋおよびη_１の期待値のみを含む（上記非特許文献５の中の付録「Ａｖｅｒａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｒｏｄｕｃｔ ｏｆ Ｇａｕｓｓｉａｎ Ｖａｒｉａｂｌｅｓ」を参照のこと）。

式（６）に例示された第１の勾配信号ｇ_１（ｔ）＝ｉ（ｔ）ｘ（ｔ） ^２に式（３５）を適用すると、式（３６）を得る。

以下の式（３７）の条件が有効であるとき、非線形勾配信号ｉ（ｔ）ｘ（ｔ） ^２と、ｅ’_１（ｔ）内の任意の（線形）残余誤差成分ｅ’_{ｒｅｓ，１}（ｔ）との間の相関はゼロになる。

誤差信号ｅ（ｔ）の変換Ｔ_ｅ，ｊは、ｅ’_１（ｔ）とｘ（ｔ）との間の相関、およびｅ’_１（ｔ）とｉ（ｔ）との間の相関も同様に除去しなければならない。式（３８）に示すｊ＝１に対する補正ベクトルは、変位ｘ（ｔ）および電流ｉ（ｔ）のみを含み、これらの変位ｘ（ｔ）および電流ｉ（ｔ）は、無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊにより重み付けされて、式（３２）に基づく無相関化信号として、もとの誤差信号ｅ（ｔ）に付加される。

最適な無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊは、以下の式（３９）の繰り返し関係を用いて適応的に決定できる。

付加的な無相関化方法を用いると、変換された勾配ベクトルＧ’（ｔ）＝Ｔ_ｇ｛Ｇ_ｎ （ｔ）｝＝Ｇ_ｎ （ｔ）は、非線形勾配ベクトルＧ_ｎ （ｔ）に等しい。非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎの推定に必要な非線形誤差ｅ_ｎの非線形情報は、変換された誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）内に保持される。誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）が、非線形勾配信号ｅ’_ｎ，１（ｔ）＝ｉ（ｔ）ｘ（ｔ） ^２を含むとき、式（４０）に示すように、期待値Ｅ｛ｉ（ｔ）ｘ（ｔ） ^２ｉ（ｔ）ｘ（ｔ） ^２｝は、ゼロにならず、式（２９）の条件が満たされる。

変換された誤差信号ｅ’_ｉ（ｔ）は、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌの推定には使用できず、式（１９）に従う、もとの誤差信号ｅ（ｔ）が、代わりに使用されるべきである。
式（２８）〜式（３０）の要件を満たす他の変換は、式（４２）の伝達関数を有する励起信号の式（４１）のフィルタリングを実行することにより実現できる。

式（４２）中、ＦＴ｛｝はフーリエ変換であり、関数δ（ｆ）は式（４３）のように定義される。

周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，．．．Ｉ）の選択されたスペクトル成分のいくつかは、フィルタを通過しないが、残りの信号成分は、減衰することなく伝達される。
式（４４）で示す伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）を有する第２のフィルタは、式（４５）で示す誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）の変換Ｔ_ｅに使用される。

伝達関数Ｈ _ａ （ｆ）を有する第２のフィルタは、入力信号ｘ（ｔ）には無いスペクトル成分だけを通過させるため、変換された誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）は、式（２８）の第１の条件を満たす残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）と相関しないであろう。しかしながら、誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）は、ｅ_ｎ,ｊ （ｔ）から、式（３０）の第２の条件に基づいて両方の誤差信号の間の相関を確保するのに十分な非線形スペクトル成分を含む。

以下の式（４６）のフィルタリングされた誤差信号に適用されるＬＭＳアルゴリズムは、測定ノイズが非線形勾配ベクトルＧ_ｎ（ｔ）と相関しない限り、非線形パラメータの誤差の無い推定をもたらす。誤差信号がフィルタリングされるとき、変換された勾配ベクトルＧ’（ｔ）＝Ｔ_ｇ｛Ｇ_ｎ （ｔ）｝＝Ｇ_ｎ （ｔ）は、もとの勾配ベクトルと同一となる。

式（２８）〜式（３０）の条件を実現するための第３の方法は、式（４２）に従う伝達関数Ｈ_ｇ（ｆ）を用いて入力信号をフィルタリングした状態で、式（４４）で定義された伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）を用いることによって、式（４７）に示すように、勾配信号をフィルタリングすることである。

この変換は、以下の式（４８）に示すとおり、フィルタリングされた非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）が、線形誤差ｅ_ｌ（ｔ）および残余誤差成分ｅ_ｒ（ｔ）のいずれとも相関しないということを保証する。

測定ノイズが非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）と相関しないと仮定すると、式（４９）に示すように、非線形パラメータは、ＬＳＭアルゴリズムを用いてバイアス無しで推定することができる。

周波数の総数Ｉ、および値ｆ_ｉ（ｉ＝１，．．．，Ｉ）は、変換器の持続的な励磁を提供し、かつ非線形システムから十分な情報を得るように選択されなければならない。周波数の数Ｉが多すぎるとき、入力信号のフィルタリングは、伝達されるオーディオ信号（音楽、発話）の品質を損なう。
周波数の値が、一定ではないが、時間の関数ｆ_ｉ＝ｆ（ｔ）とともに変化するとき、周波数ｆ_ｉの数Ｉを著しく減らすことができる（例えば、Ｉ＝１）。これは学習時間を延長するが、伝達されるオーディオ信号に最小限の変化だけを生じさせる。比較的少ない周波数の数Ｉを用いると、各歪み成分の次数および寄与を同定することはできない。これは、歪み測定および非線形システム同定に対して先行技術で使用される従来の方法との相違点である。

非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎがバイアス無しで推定され、かつ非線形誤差ｅ_ｎ（ｔ）が消失するとき、式（１５）のコスト関数Ｃを最小にすることにより、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌをバイアス無しで推定することができる。
本発明は、変換器の線形特性のモデルが完全ではなくても、線形パラメータおよび非線形パラメータをシステム誤差（バイアス）無しで決定できる利点を有する。これは、複雑な機構（例えば、サスペンションのクリープ）をモデル化する労力を軽減するとともに、複雑さの少ないモデルおよび最少数の自由なパラメータの使用を可能にする。これは、同定プロセスを速め、ロバスト性を改良し、実施費用を低減するために有利である。
［２］先行技術
図１は、先行技術における測定、診断、および制御用途に対するパラメータ同定を示す概略的なブロック図である。

実際の変換器システム１は、入力端子７の電気的入力信号ｘ（ｔ）（例えば、端子電圧）を音響信号に変換する拡声器３（アクチュエータ）と、音響信号を、増幅器５１の非反転入力端子に供給される出力端子９の電気的信号ｙ（ｔ）に変換するマイクロホン５（感知装置）とからなる。変換器システム１の伝達特性は、式（１）で表される。また、入力信号ｘ（ｔ）は、入力端子１３を介してモデル１１に供給される。

モデル１１は、変換器システム１の線形および非線形伝達特性を記述するとともに、増幅器５１の反転入力端子に供給される出力信号ｙ’（ｔ）を出力端子１５に発生する。非線形方程式（８）は、モデル１１の伝達特性を記述しており、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌと線形勾配ベクトルＧ_ｌ（ｔ）との積は、ＦＩＲフィルタを用いることにより実現される。非線形項Ｐ_ｎＧ_ｎ（ｔ）は、線形フィルタ、乗算器、加算器、および式（６）、式（７）、および式（９）に従うスケーリング要素を用いることにより実現される。

増幅器５１の出力端子４９に生成される、式（１１）に従う誤差信号ｅ（ｔ）は、非線形パラメータ推定器２３の入力端子３５および線形パラメータ推定器２１の入力端子３１に供給される。先行技術に基づいて、パラメータ推定器２１および２３の両方は、式（１５）で与えられた同じコスト関数を用いて誤差信号ｅ（ｔ）を最小にする。
線形パラメータ推定器２１には、遅延ユニットを用いることにより線形勾配システム４７内で生成されて、出力端子３７から入力端子２９に供給される線形勾配ベクトルＧ_ｌ （ｔ）が提供される。同様に、非線形勾配システム４１は、式（６）に基づいて非線形勾配ベクトルＧ_ｎ （ｔ）を生成し、この非線形勾配ベクトルＧ_ｎ （ｔ）は、出力端子４５を介して非線形パラメータ推定器２３の入力端子３３に供給される。パラメータ推定器２１および２３の両方は、式（１９）および式（２２）で記述されているようなＬＭＳアルゴリズムを使用する。

線形勾配システム４７および非線形勾配システム４１の両方には、それぞれ入力端子３９および４３を介して入力信号ｘ（ｔ）が供給される。線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌは、線形パラメータ推定器２１の出力端子２５に生成されて、モデル１１の入力端子１９に供給される。非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎは、非線形パラメータ推定器２３の出力端子２７に生成されて、入力端子１７を介してモデル１１に供給される。

また、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌおよび非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎは、診断システム５３およびコントローラ５８に供給される。このコントローラ５８には制御入力ｚ（ｔ）が供給され、コントローラ５８は変換器入力端子７に供給される入力信号ｘ（ｔ）を生成する。コントローラ５８は、変換器システム１の保護および線形化を実行する。
モデル１１が変換器システム１の線形特性を不完全に記述するとき、式（１５）のコスト関数の最小化は、式（２１）および式（２２）に示されているような非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎの推定においてシステム誤差（バイアス）を生じさせる。
［３］本発明のブロック図
図２は、非線形パラメータの推定においてバイアスを回避する、本発明のパラメータ同定を示すブロック図である。

拡声器３とマイクロホン５とを含む変換器システム１、モデル１１、線形パラメータ推定器２１および非線形パラメータ推定器２３、コントローラ５８、ならびに診断システム５３は、図１に示した対応する要素と同一である。先行技術との主な相違点は、変換システム５５が、出力端子６７および６９を介して非線形パラメータ推定器２３の入力端子３３および３５にそれぞれ供給される、変更された誤差信号ｅ’（ｔ）、および／または、変更された非線形勾配ベクトルＧ’（ｔ）を生成する点である。

誤差信号ｅ（ｔ）は、式（２７）のＴ_ｅに従って変更された誤差信号ｅ’（ｔ）に変換される。非線形勾配ベクトルＧ_ｎ （ｔ）は、式（２６）のＴ_ｇに従って勾配ベクトルＧ’（ｔ）に変換される。式（２４）の特別なコスト関数Ｃ_ｎは、非線形パラメータ・ベクトルＰ_ｎを推定するために使用され、式（１５）のコスト関数Ｃは、線形パラメータ・ベクトルＰ_ｌの推定に使用される。２つの異なるコスト関数を使用することは、本発明の代表的な特徴である。

変換システム５５には、変換器システム１の出力端子９から入力端子５７を介して出力信号ｙ（ｔ）が供給され、かつモデル１１の出力端子１５から入力端子５９を介して出力信号ｙ’（ｔ）が供給される。また、変換器システム１の入力端子７からの入力信号ｘ（ｔ）は、変換システム５５の入力端子６１にも供給される。
［４］第１の実施形態
図３は、付加的な無相関化手法を用いる変換システム５５の第１の実施形態を示している。

変換システム５５は、線形勾配システム７１と非線形勾配システム８７とを含んでおり、それぞれ図１の勾配システム４７と４１とに対応している。入力端子６１の入力信号ｘ（ｔ）は、線形勾配システム７１の入力端子および非線形勾配システム８７の入力端子の両方に供給される。線形勾配システム７１の出力端子は変換システム５５の出力端子６３に接続されており、この出力端子６３に線形勾配ベクトルＧ_ｌ（ｔ）が発生する。非線形勾配システム８７の出力端子の非線形勾配ベクトルＧ_ｎ（ｔ）に等しい勾配ベクトルＧ’（ｔ）が、変換システム５５の出力端子６９に供給される。線形勾配システム７１はＦＩＲフィルタとして実現でき、非線形勾配システム８７は、線形フィルタ、乗算器、加算器、および式（６）に従うスケーリング要素を用いることにより実現できる。

変換システム５５は、図１の増幅器５１と同様の増幅器８５を含んでいる。変換システム５５の入力端子５９におけるモデル化された出力信号ｙ’（ｔ）、および変換システム５５の入力端子５７における測定信号ｙ（ｔ）が、それぞれ増幅器８５の反転入力端子および非反転入力端子に供給される。誤差信号ｅ（ｔ）は、増幅器８５の出力端子１０１に式（１１）に基づいて発生し、変換システム５５の出力端子６５に供給される。

増幅器８５の出力端子１０１の誤差信号ｅ（ｔ）は、加算器８３のスカラ入力端子に供給される。また、加算器８３は、入力信号Ｃ_ｊＢ_ｊが提供されるベクトル入力端子８４と、式（３２）に従う誤差信号ｅ_ｊ’（ｔ）（ｊ＝１，．．．，Ｎ）を、変換システム５５の出力端子６７に提供するベクトル出力端子８６と、を有する。
ｊ番目の補正ベクトルＢ_ｊ（ｊ＝１，．．．，Ｎ）内の信号は、合成システム８１を用いることにより生成される。合成システム８１の入力端子８９は、変換システム５５の入力端子６１に接続されている。合成システム８１は、デジタル信号処理で実現してもよい線形フィルタを含んでいる。各非線形勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）に対して、ベクトルＢ_ｊ内の１組の無相関化信号ｂ_ｊ，ｉが、期待値Ｅ｛ｇ_ｊ（ｔ）ｅ_ｊ（ｔ）｝を式（３６）に基づいて積和に分割することにより見つけられる。

合成システム８１の出力端子９１は、重み要素７９の入力端子９５に接続されている。また、重み要素７９は、無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊが提供されるベクトル入力端子９３と、加算器８３の入力端子８４に供給される重み付けされた補正信号Ｃ_ｊＢ_ｊを発生する出力端子９７とを有する。最適な無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊは、式（３９）に基づいて適応的に生成される。

変換された誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）は、乗算器７７の第１の入力端子９６に供給され、補正ベクトルＢ_ｊは、乗算器７７の第２の（ベクトル）入力端子９８に供給される。乗算器７７の出力信号Ｂ_ｊｅ’_ｊ（ｔ）は、重み要素９９の入力端子に供給され、かつ学習定数μで重み付けされる。重み要素９９の出力信号μＢ_ｊｅ’_ｊ（ｔ）は、加算器７５を用いることにより、保存要素７３内に保存されている無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊに付加され、この和は、重み要素７９の制御入力端子９３に供給される。
［５］第２の実施形態
図４は、変換器システム１に供給される信号のスペクトル特性を変更するフィルタ１２１を用いる、本発明のさらなる実施形態を示している。

フィルタ１２１は、入力信号ｕ（ｔ）が供給される入力端子１１９と、コントローラ５８を介して変換器システム１の入力端子７に接続されている出力端子１２３とを有する。フィルタ１２１は、式（４２）に従う線形伝達関数を有する。周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，．．．Ｉ）のいくつかのスペクトル成分は抑制されるが、他のすべての成分は減衰することなくフィルタ１２１を通過する。

フィルタ１２１は、フィルタ入力端子１１９とフィルタ出力端子１２３との間に直列に接続された、帯域阻止特性を有する複数のフィルタを用いることにより実現できる。あるいは、フィルタ１２１は、伝達関数Ｈ_ｇ（ｆ）と周波数領域に変換された入力信号との複雑な掛け算を実行することによりＤＳＰ内に実現してもよい。
フィルタ１２１は、パラメータ同定の間に周波数ｆ_ｉを変更するために周波数制御システム１１５の出力端子に接続された付加的な制御入力端子１１７を備えていてもよい。周波数制御システム１１５は、Ｉ＝１に対する帯域阻止フィルタの周波数ｆ_１を変更する低周波信号を生成する調和振動子として実現できる。また、周波数制御システム１１５の出力端子は、変換システム５５の制御入力端子５６に供給される。
［６］第３の実施形態
図５は、誤差信号のフィルタリングを実行する変換システム５５の実施形態を示している。

変換システム５５は、線形勾配システム７１と非線形勾配システム８７とを含んでおり、両勾配システムは、図３と同様に、変換システム５５の入力端子６１に接続された入力端子を有するとともに、線形勾配ベクトルＧ_ｌ （ｔ）および非線形勾配ベクトルＧ’（ｔ）＝Ｇ_ｎ （ｔ）を、それぞれ変換システム５５の出力端子６３および６９に提供する出力端子を有している。
また、図５の変換システム５５は、それぞれ入力端子５７および５９に接続される反転および非反転入力端子を有する増幅器８５を含んでいる。増幅器８５の出力端子１０１の誤差信号ｅ（ｔ）は、図３と同様に変換システム５５の出力端子６５に接続されている。

増幅器８５の出力端子１０１からの信号が供給される信号入力端子１０４を有するとともに、変換された誤差信号ｅ’（ｔ）を発生するフィルタ出力端子１０３を有する付加的なフィルタ１０５は、式（４４）に基づく線形伝達関数を有しており、この線形伝達関数は、入力端子１０６を介して変換システム５５の入力端子５６から提供される制御信号により変更することができる。フィルタ１０５は、フィルタ１２１と同様に周波数領域において実現されてもよい。
［７］第４の実施形態
図６は、勾配信号のフィルタリングを実行する変換システム５５の実施形態を示している。

線形勾配システム７１、非線形勾配システム８７、および増幅器８５は、図５で説明されているのと同様に接続されている。増幅器８５の出力端子１０１を介して変換システム５５の出力端子６５に供給される誤差信号ｅ（ｔ）は、ベクトル出力端子６７における変換された誤差信号ｅ’（ｔ）と同一である。
図３および図４の先の実施形態との主な相違点は、非線形勾配システム８７の出力端子からの非線形勾配ベクトルＧ_ｎ （ｔ）が提供されるベクトル入力端子１０７を有するフィルタ１０９である。

フィルタ１０９は、式（４４）に基づく伝達関数を有しており、この伝達関数は、フィルタ１２１の実現と同様の周波数領域における複雑な掛け算により実現できる。しかしながら、すべての勾配信号のフィルタリングは、誤差信号のフィルタリングよりも大きい計算負荷を生じる。フィルタ１０９のベクトル出力端子における変換された勾配ベクトルＧ’（ｔ）は、変換システム５５の出力端子６９に供給される。フィルタ１０９の伝達特性は、変換システム５５の入力端子１１３を介して入力端子５６に提供される制御信号により変更されてもよい。

先行技術における制御用途および診断に対するパラメータ同定を示す概略的なブロック図である。 本発明の制御用途および診断に対するパラメータ同定を示す概略的なブロック図である。 付加的な無相関化手法を用いる変換システムの第１の実施形態を示すブロック図である。 フィルタ技術を使用する本発明の他の実施形態を示すブロック図である。 本発明の誤差フィルタを用いる変換システムの実施形態を示すブロック図である。 本発明の勾配フィルタを用いる変換システムの実施形態を示すブロック図である。

Claims (18)

1. モデル１１の線形パラメータＰ_ｌおよび非線形パラメータＰ_ｎの最適かつバイアス無しの推定のための装置において、
   前記モデル１１は、モデル入力信号と、前記線形パラメータＰ_ｌによって決定される第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）および前記非線形パラメータＰ_ｎによって決定される第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）を含む、モデル出力信号ｙ’（ｔ）＝Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）＋Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）とを有し、
   電気的な、音響的な、または任意の入力信号ｘ（ｔ）が供給される少なくとも１つの変換器入力端子７と、第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）および第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を含み、電気的な、音響的な、または任意の変換器出力信号ｙ（ｔ）＝ｙ_ｌｉｎ（ｔ）＋ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を発生する少なくとも１つの変換器出力端子９とを有する変換器１を、前記モデル１１は記述し、
   前記入力信号ｘ（ｔ）を受信するために接続された第１の変換入力端子６１、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）を受信するために接続された第２の変換入力端子５７、第１の変換出力端子６７，６９および第２の変換出力端子６３，６５を有する変換システム５５と、
   前記変換システム５５の前記第１の変換出力端子６７，６９に接続された信号入力端子３３，３５と、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）との間の非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）を評価する第１のコスト関数Ｃ_ｎを最小化することによって前記モデル１１の前記非線形パラメータＰ_ｎを発生する非線形パラメータ出力端子２７とを有する、非線形推定システム２３と、
   前記第２の変換出力端子６３，６５に接続された入力端子２９，３１と、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）との間の線形偏差ｅ_ｌ（ｔ）を評価する第２のコスト関数Ｃを最小化することによって前記モデル１１の前記線形パラメータＰ_ｌを発生する出力端子２５とを有する、線形推定システム２１と、
   を含むことを特徴とする変換器パラメータの最適推定装置。
2. 前記変換システム５５が、
   前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）を受信するように接続された第３の変換入力端子５９と、
   前記第３の変換入力端子５９から前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）を受信する第１の入力端子、前記第２の変換入力端子５７から前記変換器出力信号ｙ（ｔ）を受信する第２の入力端子および前記変換器出力信号ｙ（ｔ）とモデル出力信号ｙ’（ｔ）との差である誤差信号ｅ（ｔ）＝ｙ（ｔ）−ｙ’（ｔ）を発生させる総誤差出力端子１０１を有し、前記誤差信号ｅ（ｔ）が前記第２の変換出力端子６５に供給される、誤差演算システム８５と、
   前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子と、前記線形パラメータＰ_ｌを推定するために前記線形推定システム２１に供給されるベクトルＧ_ｌ（ｔ）に集約された線形勾配信号を発生させる出力端子とを有し、前記線形勾配信号が前記モデル１１によって発生された前記第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）と相関がある、線形勾配システム７１と、
   前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子と、前記非線形パラメータＰ_ｎを推定するために前記非線形推定システム２３に供給されるベクトルＧ’（ｔ）に集約された少なくとも１つの非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）（ｊ＝1,…，Ｎ）を発生させる出力端子とを有し、前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）が前記モデル１１によって発生された前記第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）と相関がある、非線形勾配発生器と、
   前記誤差信号ｅ（ｔ）を受信する入力端子と、非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）と残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）との和である無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）＝ｅ’_ｎ（ｔ）＋ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）を発生する少なくとも１つの無相関化出力端子とを有し、前記非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）が前記非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）と相関し、前記残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）が前記ベクトルＧ’（ｔ）内の前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）と相関しない、無相関化システム７３，７５，７７，７９，８１，８３および９９または１０５と、を含むことを特徴とする請求項１に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
3. 前記非線形勾配発生器が、
   前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子と、ベクトルＧ_ｎ（ｔ）に集約された少なくとも１つの勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）（ｊ＝１，…，Ｎ）を発生する少なくとも１つの出力端子とを有する非線形勾配システム８７と、
   前記非線形勾配システム８７の出力端子から前記勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）を受信する入力端子と、前記非線形勾配発生器の出力端子に供給される前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）を発生する出力端子１１１とを有する少なくとも一つの勾配フィルタ１０９と、を含むことを特徴とする請求項２に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
4. 前記無相関化システム７３，７５，７７，７９，８１，８３および９９が、
   複数の入力端子と、前記複数の入力端子に入力される信号の和である無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）を発生する無相関化出力端子８６とを有し、前記複数の入力端子が前記総誤差出力端子１０１から前記誤差信号ｅ（ｔ）を受信する第１の入力端子と第２の入力端子８４とを含む、加算器８３と、
   前記第１の変換入力端子６１から前記入力信号ｘ（ｔ）を受信する入力端子８９と、勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）と無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）との積の期待値Ｅ｛ｅ’_ｊ （ｔ）ｇ_ｊ （ｔ）｝＝ΣΠＥ｛η_ｋη_ｌ｝を分解することによって見つけられた全ての基本信号η_ｋおよびη_ｌに対応する、無相関化信号ｂ_ｊ，ｉを発生する複数の合成出力端子９１とを有する線形合成システム８１と、
   前記合成出力端子９１のうちの１つに接続された第１の入力端子９５と、前記第１の入力端子９５に供給される前記無相関化信号ｂ_ｊ，ｉに掛け合わされる無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉが供給される制御入力端子９３と、前記加算器８３の前記第２の入力端子８４に供給され、前記無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉで重み付けされた無相関化信号ｃ_ｊ，ｉｂ_ｊ，ｉを発生する出力端子９７とを有する少なくとも１つの重み要素７９と、
   前記加算器８３の前記無相関化出力端子８６に接続される第１の入力端子９６と、対応する前記重み要素７９の第１の入力端子９５に接続される第２の入力端子９８と、前記無相関化信号ｂ_ｊ，ｉに対して前記加算器８３の前記無相関化出力端子８６における誤差信号ｅ’（ｔ）を無相関にさせる前記無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉの最適値を発生する出力端子とを有し、前記無相関化パラメータｃ_ｊ，ｉは前記重み要素７９の前記制御入力端子９３に供給される、少なくとも１つの推定システム７７，９９，７５，７３と、を含むことを特徴とする請求項２に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
5. 任意の時間およびスペクトル特性を有する信号ｕ（ｔ）が供給されるフィルタ入力端子１１９と、前記変換器１の変換器入力端子７に接続されるフィルタ出力端子１２３とを有する帯域除去フィルタ１２１をさらに備え、
   前記帯域除去フィルタ１２１は、選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を減衰させる一方、変換器１の十分な励起を保証するために、前記信号ｕ（ｔ）の他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を通過させることを特徴とする請求項３に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
6. 前記無相関化システム１０５が、前記帯域除去フィルタ１２１のブロッキング周波数に対応する、選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を通過させる一方、他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させる、入出力端子間のバンドパス特性を有する、線形システムであることを特徴とする請求項５に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
7. 前記勾配フィルタ１０９が、前記帯域除去フィルタ１２１のブロッキング周波数に対応する、選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を通過させる一方、他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させる、バンドパス特性を有していることを特徴とする請求項６に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
8. 前記帯域除去フィルタ１２１の制御入力端子１１７に接続された出力端子を有する周波数制御装置１１５をさらに含み、前記出力端子は前記無相関化システム１０５の制御入力端子１０６にも接続され、前記周波数制御装置１１５の出力は前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）を、時間に対して変化させることを特徴とする請求項６に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
9. 前記帯域除去フィルタ１２１の制御入力端子１１７に接続された出力端子を有する周波数制御装置１１５をさらに含み、前記出力端子は前記勾配フィルタ１０９の制御入力端子１１３にも接続され、前記周波数制御装置１１５の出力は前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）を、時間に対して変化させることを特徴とする請求項７に記載の変換器パラメータの最適推定装置。
10. モデル１１の線形パラメータＰ_ｌおよび非線形パラメータＰ_ｎを最適かつバイアス無しで推定するための方法において、
    前記モデル１１は、モデル入力信号と、前記線形パラメータＰ_ｌによって決定される第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）および前記非線形パラメータＰ_ｎによって決定される第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）を含む、モデル出力信号ｙ’（ｔ）＝Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）＋Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）とを有し、
    電気的な、音響的な、または任意の入力信号ｘ（ｔ）が供給される少なくとも１つの変換器入力端子７と、第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）および第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を含み、電気的な、音響的な、または任意の変換器出力信号ｙ（ｔ）＝ｙ_ｌｉｎ（ｔ）＋ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）を発生する少なくとも１つの変換器出力端子９とを有する変換器１を、前記モデル１１は記述し、
    非線形システムを使用することによって、前記入力信号ｘ（ｔ）、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）およびモデル出力信号ｙ’（ｔ）を、第１の変換出力信号に変換するステップと、
    線形システムを使用することによって、前記入力信号ｘ（ｔ）、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）およびモデル出力信号ｙ’（ｔ）を、第２の変換出力信号に変換するステップと、
    非線形推定システム２３に前記第１の変換出力信号を使用するとともに、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の非線形信号成分ｙ_ｎｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）との間の非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）を評価する第１のコスト関数Ｃ_ｎを最小化することによって前記モデル１１の前記非線形パラメータＰ_ｎを推定するステップと、
    線形推定システム２１に前記第２の変換出力信号を使用するとともに、前記変換器出力信号ｙ（ｔ）内の第２の線形信号成分ｙ_ｌｉｎ（ｔ）と前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）内の第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）との間の線形偏差ｅ_ｌ（ｔ）を評価する第２のコスト関数Ｃを最小化することによって前記モデル１１の前記線形パラメータＰ_ｌを推定するステップと、
    を含むことを特徴とする変換器パラメータの最適推定方法。
11. 前記モデル１１のモデル出力信号ｙ’（ｔ）を発生させるステップと、
    反転入力端子および非反転入力端子を有する増幅器８５を使用することによって、前記変換器出力端子９における前記変換器出力信号ｙ（ｔ）と前記モデル１１の前記モデル出力信号ｙ’（ｔ）との間の差であり、かつ前記線形偏差ｅ_ｌ（ｔ）、前記非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）および残余誤差ｅ _ｒ（ｔ）を含む誤差信号ｅ（ｔ）＝ｙ（ｔ）−ｙ’（ｔ）＝ｅ_ｌ（ｔ）＋ｅ_ｎ（ｔ）＋ｅ_ｒ（ｔ）を発生させるステップと、
    前記第１の変換出力信号内のベクトルＧ’（ｔ）に集約されているとともに、前記非線形パラメータＰ_ｎを推定するために前記非線形推定システム２３に供給される少なくとも１つの非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）（ｊ＝1,…，Ｎ）であり、前記モデル１１によって発生された前記第１の非線形信号成分Ｐ _ｎ Ｇ _ｎ （ｔ）と相関がある非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）を発生させるステップと、
    前記第２の変換出力信号内のベクトルＧ_ｌ（ｔ）に集約されているとともに、前記線形パラメータＰ_ｌを推定するために前記線形推定システム２１に供給される少なくとも１つの線形勾配信号であり、前記モデル１１によって発生された前記第１の線形信号成分Ｐ _ｌ Ｇ _ｌ （ｔ）と相関がある線形勾配信号を発生させるステップと、
    前記誤差信号ｅ（ｔ）から、非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）と残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）との和である無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）＝ｅ’_ｎ（ｔ）＋ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）であって、前記非線形誤差成分ｅ’_ｎ（ｔ）が前記非線形偏差ｅ_ｎ（ｔ）と相関し、前記残余誤差成分ｅ’_ｒｅｓ（ｔ）が前記第１の変換出力信号内のベクトルＧ’（ｔ）に集約されている非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）と相関しない、無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）を発生させるステップと、
    をさらに含むことを特徴とする請求項１０に記載の変換器パラメータの最適推定方法。
12. それぞれの非線形パラメータＰ_ｎ，ｊ（ｊ＝１，…，Ｎ）のために、第１の無相関化信号ｄ_ｊ＝Ｃ_ｊＢ_ｊを発生させるとともに、前記誤差信号ｅ（ｔ）に前記第１の無相関化信号ｄ_ｊ＝Ｃ_ｊＢ_ｊを加算する加算器８３を使用することによって、前記第１の変換出力信号の一部である無相関化された誤差信号ｅ’_ｊ（ｔ）＝ｅ（ｔ）＋ｄ_ｊを発生させるステップ、をさらに含むことを特徴とする請求項１１に記載の変換器パラメータの最適推定方法。
13. それぞれの非線形パラメータＰ_ｎ，ｊ（ｊ＝１，…，Ｎ）のために、補正ベクトルＢ_ｊに集約された第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）のセットを発生させるために前記入力信号ｘ（ｔ）を線形フィルタリングするステップと、
    無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊに集約された無相関化パラメータｃ_ｊ，ｋによってそれぞれの第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，…，Ｋ）の振幅を拡大縮小するステップと、
    前記第１の無相関化信号ｄ_ｊ＝Ｃ_ｊＢ_ｊを発生させるために、振幅が拡大縮小された後の第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋｃ_ｊ，ｋを累積するステップと、
    をさらに含むことを特徴とする請求項１２に記載の変換器パラメータの最適推定方法。
14. 無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）と勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）との積の期待値Ｅ｛ｅ’_ｊ （ｔ）ｇ_ｊ （ｔ）｝＝ΣΠＥ｛η_ｋη_ｌ｝を分解することによって見つけられた全ての基本信号η_ｋおよびη_ｌから、前記第２の無相関化信号ｂ_ｊ，ｋ＝η_ｋを選択するステップと、
    前記補正ベクトルＢ_ｊを使用することによって、前記無相関化パラメータ・ベクトルＣ_ｊを発生させるステップと、
    をさらに含むことを特徴とする請求項１３に記載の変換器パラメータの最適推定方法。
15. 選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）における前記入力信号ｘ（ｔ）内のスペクトル成分を減衰させるための伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）を有する帯域除去フィルタ１２１を使用することによって、外部入力信号ｕ（ｔ）を線形フィルタリングする一方、前記変換器１の十分な励起を保証するために、前記信号ｕ（ｔ）の他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を通過させるステップ、をさらに含むことを特徴とする請求項１１に記載の変換器パラメータの最適推定方法。
16. 前記無相関化された誤差信号ｅ’（ｔ）を発生させるための伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）を用いて前記変換器出力信号ｙ（ｔ）または前記誤差信号ｅ（ｔ）を線形バンドパスフィルタリングするステップをさらに含み、
    前記伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）は、前記帯域除去フィルタ１２１の前記伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）によって減衰され、前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を転送するともに、前記帯域除去フィルタ１２１によって伝送された他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させることを特徴とする請求項１５に記載の変換器パラメータの最適推定方法。
17. 前記入力信号ｘ（ｔ）からそれぞれの非線形パラメータＰ_ｎ，ｊ（ｊ＝１，…，Ｎ）のための勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）を発生させるステップと、
    前記第１の変換出力信号内の前記非線形勾配信号ｇ’_ｊ（ｔ）を発生させるための伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）を用いてそれぞれの勾配信号ｇ_ｊ（ｔ）を線形バンドパスフィルタリングするステップとをさらに含み、
    前記伝達関数Ｈ_ａ（ｆ）は、前記帯域除去フィルタ１２１の前記伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）によって減衰され、前記選択された周波数ｆ_ｉ（ｉ＝１，…，Ｉ）のスペクトル成分を転送するともに、前記帯域除去フィルタ１２１によって伝送された他の全ての周波数ｆ≠ｆ_ｉのスペクトル成分を減衰させることを特徴とする請求項１５に記載の変換器パラメータの最適推定方法。
18. パラメータ推定中に前記帯域除去フィルタ１２１の前記伝達関数Ｈ_ｐ（ｆ）の周波数ｆ _ｉ （ｉ＝１，…，Ｉ）を変化させるステップをさらに含むことを特徴とする請求項１６に記載の変換器パラメータの最適推定方法。

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