JP5363089B2 - 推定用多項式生成装置、入力パラメータ極性通知装置、推定装置および方法 - Google Patents
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また、本発明の推定用多項式生成装置の1構成例において、前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式とは別に、前記分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する前記1次の推定用多項式を算出する1次推定用多項式算出手段と、この1次推定用多項式算出手段が算出した1次の推定用多項式における各入力パラメータの係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する1次推定用多項式係数判定手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定用多項式生成装置の1構成例において、前記推定用多項式算出手段は、奇数次且つ高次の前記推定用多項式を算出するものであり、前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式における各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する独立最高次係数判定手段を備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定用多項式生成装置の1構成例において、前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式において前記出力パラメータを前記入力パラメータで偏微分した偏微分多項式を入力パラメータ毎に算出する偏微分多項式算出手段と、この偏微分多項式算出手段が算出した偏微分多項式の微分係数の正負の分布に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する微分係数分布判定手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置は、推定用多項式生成装置と、推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式における入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手段と、前記高次の推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータから前記高次の推定用多項式における出力パラメータを推定する多項式推定演算手段と、推定用多項式生成装置から予め出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手段と、この入力パラメータ極性記憶手段に記憶されている判定結果に従って、前記高次の推定用多項式における入力パラメータが前記高次の推定用多項式における出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明は、CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて推定用多項式を用いた出力パラメータ推定の最中に入出力パラメータ間の関係の極性を通知する入力パラメータ極性通知方法であって、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する高次の推定用多項式を算出する推定用多項式算出手順と、この推定用多項式算出手順で算出した高次の推定用多項式または前記分析用データから別途算出した1次の推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手順と、この入力パラメータ極性判定手順の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手順と、前記入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記推定用多項式算出手順で算出された高次の推定用多項式における入力パラメータが前記高次の推定用多項式における出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させ、前記高次の推定用多項式は、前記1次の推定用多項式よりも次数の高い多項式であることを特徴とするものである。
また、本発明は、CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定する推定方法であって、入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する高次の推定用多項式を算出する推定用多項式算出手順と、この推定用多項式算出手順で算出した高次の推定用多項式または前記分析用データから別途算出した1次の推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手順と、この入力パラメータ極性判定手順の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手順と、前記推定用多項式算出手順で算出された高次の推定用多項式における入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手順と、前記高次の推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手順で取得した入力パラメータから前記高次の推定用多項式における出力パラメータを推定する多項式推定演算手順と、前記入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記高次の推定用多項式における入力パラメータが前記高次の推定用多項式における出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させ、前記高次の推定用多項式は、前記1次の推定用多項式よりも次数の高い多項式であることを特徴とするものである。
多変量解析手法などによって得られる推定用多項式は、もともと複雑な多入力系を適用対象とするケースが多いので、状態量推定の実体が不明になる傾向はやむを得ない。ただし、オペレータの知見として、ある入力パラメータが出力パラメータに対して増加要素であるか減少要素であるか程度は予め理解されているケースは少なくない。
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図1は本発明の第1の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。本実施の形態は、入力パラメータと出力パラメータの関係が増加関係なのか減少関係なのかということ(極性)を判定するために、分析用データを用いて1次の推定用多項式を算出して、各入力パラメータに付く係数の正負で極性を判定する第1の方法に基づくものである。
Z=−2.0X3+1.024Y3+13.0X2−7.04Y2−32.0X
+19.2Y+48.0 ・・・(1)
Z=−11.0X+8.4Y+44.0 ・・・(2)
入力パラメータ極性出力部5は、1次推定用多項式係数判定部4の判定結果を出力する(ステップS103)。
次に、本発明の第2の実施の形態について説明する。図9は本発明の第2の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図であり、図1と同様の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、分析用データを用いて奇数次の高次推定用多項式を算出して、各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負で極性を判定する第2の方法に基づくものである。
推定用多項式算出部2aは、分析用データ記憶部1に記憶されている分析用データに対して多変量解析を行い、奇数次の推定用多項式を算出する(図10ステップS200)。推定用多項式算出部2と推定用多項式算出部2aで用いる多変量解析手法が異なる点は、推定用多項式算出部2では推定用多項式の次数が限定されていないのに対し、推定用多項式算出部2aでは奇数次に限定されている点である。このとき得られる推定用多項式は、式(1)に示したとおりである。式(1)において、X3の項は入力パラメータXのみに関する独立最高次の項であり、Y3の項は入力パラメータYのみに関する独立最高次の項である。
入力パラメータ極性出力部5は、独立最高次係数判定部6の判定結果を出力する(ステップS202)。
なお、推定用多項式にX3やY3の項がなく、XY2やX2Yの項があったとしても、XY2やX2Yの項は独立最高次の項には該当しない。その理由は、XY2やX2Yが複数の入力パラメータを含むからである。
次に、本発明の第3の実施の形態について説明する。図11は本発明の第3の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図であり、図1と同様の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出して、注目する特定の入力パラメータ以外の各入力パラメータを変動範囲の代表値(中央値など)に固定し、注目する入力パラメータを想定される最小値から最大値の間にて特定間隔で変化させ、出力パラメータ値の変化により極性を判定する第3の方法に基づくものである。
第1の実施の形態と同様に、推定用多項式算出部2は、分析用データ記憶部1に記憶されている分析用データに対して多変量解析を行い、高次の推定用多項式を算出する(図12ステップS300)。このとき得られる推定用多項式は、式(1)に示したとおりである。
Z=−2.0X3+13.0X2−32.0X+68.0 ・・・(3)
Z=1.024Y3−7.04Y2+19.2Y+20.0 ・・・(4)
以上のようにして、本実施の形態においても、第1の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
次に、本発明の第4の実施の形態について説明する。図15は本発明の第4の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図であり、図1と同様の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態は、分析用データを用いて高次の推定用多項式を算出して、出力パラメータを注目する特定の入力パラメータで偏微分し、微分係数の正負の分布により極性を判定する第4の方法に基づくものである。
第1の実施の形態と同様に、推定用多項式算出部2は、分析用データ記憶部1に記憶されている分析用データに対して多変量解析を行い、高次の推定用多項式を算出する(図16ステップS400)。このとき得られる推定用多項式は、式(1)に示したとおりである。
∂Z/∂X=−6.0X2+26.0X−32.0 ・・・(5)
∂Z/∂Y=3.072Y2−14.08Y+19.2 ・・・(6)
偏微分多項式算出部9は、以上のような処理を推定用多項式算出部2が算出した推定用多項式の入力パラメータ毎に行う。
以上のようにして、本実施の形態においても、第1の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
次に、本発明の第5の実施の形態について説明する。図17は本発明の第5の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。図17の推定装置は、オフラインの段階で求められた推定用多項式を用いて推定値を算出するオンラインの段階で使用されるものであり、推定用多項式記憶部11と、入力パラメータ値取得部12と、多項式推定演算部13と、推定値出力部14と、入力パラメータ極性記憶部15と、入力パラメータ極性通知部16とから成る。なお、推定装置は、第1〜第4の実施の形態のいずれかの推定用多項式生成装置を内部に有するものであってもよい。
入力パラメータ値取得部12は、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に温度センサ(不図示)から入力される温度などの入力パラメータX,Yの値を取得する。
入力パラメータ極性通知部16は、入力パラメータ極性記憶部15に記憶されている判定結果に従って、入力パラメータが出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎にオペレータに通知する。
Claims (10)
- 入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する高次の推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段と、
この推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式または前記分析用データから別途算出した1次の推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手段と、
この入力パラメータ極性判定手段の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手段とを備え、
前記高次の推定用多項式は、前記1次の推定用多項式よりも次数の高い多項式であることを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項1記載の推定用多項式生成装置において、
前記入力パラメータ極性判定手段は、
前記推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式とは別に、前記分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する前記1次の推定用多項式を算出する1次推定用多項式算出手段と、
この1次推定用多項式算出手段が算出した1次の推定用多項式における各入力パラメータの係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する1次推定用多項式係数判定手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項1記載の推定用多項式生成装置において、
前記推定用多項式算出手段は、奇数次且つ高次の前記推定用多項式を算出するものであり、
前記入力パラメータ極性判定手段は、前記推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式における各入力パラメータの独立最高次の項の係数の正負に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する独立最高次係数判定手段を備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項1記載の推定用多項式生成装置において、
前記入力パラメータ極性判定手段は、
前記推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式において特定の入力パラメータ以外の各入力パラメータを想定される変動範囲内の代表値に固定して前記特定の入力パラメータを想定される最小値から最大値の間で変化させ、前記出力パラメータの変化を求めることを入力パラメータ毎に行う代表値周辺検証計算手段と、
この代表値周辺検証計算手段で計算された、前記入力パラメータに対する前記出力パラメータの変化から、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する代表値周辺増減判定手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項1記載の推定用多項式生成装置において、
前記入力パラメータ極性判定手段は、
前記推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式において前記出力パラメータを前記入力パラメータで偏微分した偏微分多項式を入力パラメータ毎に算出する偏微分多項式算出手段と、
この偏微分多項式算出手段が算出した偏微分多項式の微分係数の正負の分布に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する微分係数分布判定手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項1乃至5のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置と、
請求項1乃至5のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置から予め出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手段と、
この入力パラメータ極性記憶手段に記憶されている判定結果に従って、請求項1乃至5のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式における入力パラメータが前記高次の推定用多項式における出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段とを備えることを特徴とする入力パラメータ極性通知装置。 - 請求項1乃至5のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置と、
請求項1乃至5のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した高次の推定用多項式における入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手段と、
前記高次の推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータから前記高次の推定用多項式における出力パラメータを推定する多項式推定演算手段と、
請求項1乃至5のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置から予め出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手段と、
この入力パラメータ極性記憶手段に記憶されている判定結果に従って、前記高次の推定用多項式における入力パラメータが前記高次の推定用多項式における出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手段とを備えることを特徴とする推定装置。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータから出力パラメータを推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成方法であって、
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する高次の推定用多項式を算出する推定用多項式算出手順と、
この推定用多項式算出手順で算出した高次の推定用多項式または前記分析用データから別途算出した1次の推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手順と、
この入力パラメータ極性判定手順の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手順とを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させ、
前記高次の推定用多項式は、前記1次の推定用多項式よりも次数の高い多項式であることを特徴とする推定用多項式生成方法。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて推定用多項式を用いた出力パラメータ推定の最中に入出力パラメータ間の関係の極性を通知する入力パラメータ極性通知方法であって、
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する高次の推定用多項式を算出する推定用多項式算出手順と、
この推定用多項式算出手順で算出した高次の推定用多項式または前記分析用データから別途算出した1次の推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手順と、
この入力パラメータ極性判定手順の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手順と、
前記入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、
この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記推定用多項式算出手順で算出された高次の推定用多項式における入力パラメータが前記高次の推定用多項式における出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させ、
前記高次の推定用多項式は、前記1次の推定用多項式よりも次数の高い多項式であることを特徴とする入力パラメータ極性通知方法。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて推定用多項式を用いて入力パラメータから出力パラメータを推定する推定方法であって、
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを用いて、前記入力パラメータから前記出力パラメータを推定する高次の推定用多項式を算出する推定用多項式算出手順と、
この推定用多項式算出手順で算出した高次の推定用多項式または前記分析用データから別途算出した1次の推定用多項式に基づいて、前記入力パラメータが前記出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを入力パラメータ毎に判定する入力パラメータ極性判定手順と、
この入力パラメータ極性判定手順の判定結果を出力する入力パラメータ極性出力手順と、
前記推定用多項式算出手順で算出された高次の推定用多項式における入力パラメータを取得する入力パラメータ値取得手順と、
前記高次の推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手順で取得した入力パラメータから前記高次の推定用多項式における出力パラメータを推定する多項式推定演算手順と、
前記入力パラメータ極性出力手順で出力された判定結果を記憶する入力パラメータ極性記憶手順と、
この入力パラメータ極性記憶手順で記憶した判定結果に従って、前記高次の推定用多項式における入力パラメータが前記高次の推定用多項式における出力パラメータの増加要素であるか減少要素であるかを通知する入力パラメータ極性通知手順とを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させ、
前記高次の推定用多項式は、前記1次の推定用多項式よりも次数の高い多項式であることを特徴とする推定方法。
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