JP5643587B2 - 入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラム - Google Patents

入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラム Download PDF

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Description

本発明は、入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラムに関する。さらに詳述すると、本発明は、系への入力に起因する当該系からの出力に基づいて前記系への入力を推定するための技術に関する。
系への入力に起因する当該系からの出力に基づいて前記系への入力を推定する従来の技術としては、例えば、測定対象物の加速度に基づいて変位を推定する方法がある（特許文献１）。この変位推定方法は、測定対象物の加速度を計測し、計測された加速度を２回積分することによって変位相当パラメータを演算し、当該変位相当パラメータに含まれるドリフト成分が単調に増加或いは減少することに基づいて変位相当パラメータの演算結果から当該変位相当パラメータに含まれているドリフト成分を推定し、変位相当パラメータから推定されたドリフト成分を除去して測定対象物の変位信号を演算するものである。
特開２００３−１３０６２９号
しかしながら、特許文献１の変位推定方法では、測定対象物の変位を推定するための変位相当パラメータに含まれているドリフト成分を推定する際に、当該ドリフト成分が単調に増加或いは減少することを前提としており、具体的には加速度信号を２回積分して得られる変位信号がゼロからほぼ単調的に増加又は減少することに着目して直線近似によってドリフト成分を推定するようにしており、系の入力と出力とが共に一変数（言い換えると、一次元の物理量）であって両者に線形関係が成立している系においては出力に基づいて系への入力を推定することはできても、系の入力と出力とが共に多変数（言い換えると、多元・多次元の物理量）である場合に系への入力を推定することはできない。このため、推定方法としての汎用性が高いとは言い難い。
そこで、本発明は、系への入力と系からの出力とがどちらも多変数（多元・多次元の物理量）である場合に系からの出力に基づいて前記系への入力を推定することができる入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラムを提供することを目的とする。
かかる目的を達成するため、請求項１記載の入力物理量推定方法は、４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して１６個の出力物理量種類が前記系から出力される場合に１６個の出力物理量種類に基づいて４つの入力物理量成分を推定する際に、４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（１〜４の整数））と１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式１−１から数式１−４までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（それぞれ１〜５の整数））を算定する処理と、推定対象とした入力物理量成分について、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式２−１から数式２−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,ECを算定する第一近似係数算定処理と、数式２−４に第一近似係数Ａm1,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECを算出する処理と、４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECから出力物理量種類毎に１個を選定する処理と、出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,avを算出して当該平均ＶE,avを推定対象とした入力物理量成分についての推定入力物理量ＶE,VNとする処理と、数式３に第一近似係数Ａm1,EC及び推定入力物理量の平均ＶE,avを代入して推定出力物理量ＣE,ECを算出する処理と、数式４に推定出力物理量ＣE,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,ECを算出する処理とを有し、１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類において残差ＣR,ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし、当該終了条件を満たしていない場合には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して第一近似係数算定処理に戻り、終了条件を満たした場合には推定処理を終了するようにしている。
（数１−１）
ＣS,EC＝Ａ'1,EC・(Ｖ1)4＋Ａ'2,EC・(Ｖ1)3＋Ａ'3,EC・(Ｖ1)2＋Ａ'4,EC・(Ｖ1)
＋Ａ'5,EC
（数１−２）
Ａ'm1,EC＝Ｂ'm1,1,EC・(Ｖ2)4＋Ｂ'm1,2,EC・(Ｖ2)3＋Ｂ'm1,3,EC・(Ｖ2)2
＋Ｂ'm1,4,EC・(Ｖ2)＋Ｂ'm1,5,EC
（数１−３）
Ｂ'm1,m2,EC＝Ｃ'm1,m2,1,EC・(Ｖ3)4＋Ｃ'm1,m2,2,EC・(Ｖ3)3
＋Ｃ'm1,m2,3,EC・(Ｖ3)2＋Ｃ'm1,m2,4,EC・(Ｖ3)＋Ｃ'm1,m2,5,EC
（数１−４）
Ｃ'm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(Ｖ4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(Ｖ4)3
＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(Ｖ4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(Ｖ4)
＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
（数２−１）
Ｃm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(ＶE,4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(ＶE,4)3
＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(ＶE,4)2 ＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(ＶE,4)
＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
（数２−２）
Ｂm1,m2,EC＝Ｃm1,m2,1,EC・(ＶE,3)4＋Ｃm1,m2,2,EC・(ＶE,3)3
＋Ｃm1,m2,3,EC・(ＶE,3)2＋Ｃm1,m2,4,EC・(ＶE,3)＋Ｃm1,m2,5,EC
（数２−３）
Ａm1,EC＝Ｂm1,1,EC・(ＶE,2)4＋Ｂm1,2,EC・(ＶE,2)3＋Ｂm1,3,EC・(ＶE,2)2
＋Ｂm1,4,EC・(ＶE,2)＋Ｂm1,5,EC
（数２−４）
０＝Ａ1,EC・(ＶE,1,EC)4＋Ａ2,EC・(ＶE,1,EC)3＋Ａ3,EC・(ＶE,1,EC)2
＋Ａ4,EC・(ＶE,1,EC)＋Ａ5,EC−ＣM,EC
（数３）
ＣE,EC＝Ａ1,EC・(ＶE,av)4＋Ａ2,EC・(ＶE,av)3＋Ａ3,EC・(ＶE,av)2
＋Ａ4,EC・(ＶE,av)＋Ａ5,EC
（数４）
ＣR,EC＝ＣM,EC−ＣE,EC
また、請求項２記載の入力物理量推定装置は、４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して前記系から出力された１６個の出力物理量種類のデータが保管されている記憶部を有する若しくは前記データが保管されている記憶装置と接続された装置であって、１６個の出力物理量種類に基づいて４つの入力物理量成分を推定するために、４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（１〜４の整数））と１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式１−１から数式１−４までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（それぞれ１〜５の整数））を算定する手段と、推定対象とした入力物理量成分について、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式２−１から数式２−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,ECを算定する第一近似係数算定手段と、数式２−４に第一近似係数Ａm1,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECを算出する手段と、４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECから出力物理量種類毎に１個を選定する手段と、出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,avを算出して当該平均ＶE,avを推定対象とした入力物理量成分についての推定入力物理量ＶE,VNとする手段と、数式３に第一近似係数Ａm1,EC及び推定入力物理量の平均ＶE,avを代入して推定出力物理量ＣE,ECを算出する手段と、数式４に推定出力物理量ＣE,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,ECを算出する手段とを有し、１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類において残差ＣR,ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし、当該終了条件を満たしていない場合には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して第一近似係数算定手段が第一近似係数Ａ m1,EC を算定する処理に戻り、終了条件を満たした場合には推定処理を終了するようにしている。
また、請求項３記載の入力物理量推定プログラムは、４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して前記系から出力された１６個の出力物理量種類のデータが保管されている記憶部を有する若しくは前記データが保管されている記憶装置と接続されたコンピュータを、１６個の出力物理量種類に基づいて４つの入力物理量成分を推定する際に、４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（１〜４の整数））と１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式１−１から数式１−４までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（それぞれ１〜５の整数））を算定する手段、推定対象とした入力物理量成分について、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式２−１から数式２−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,ECを算定する第一近似係数算定手段、数式２−４に第一近似係数Ａm1,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECを算出する手段、４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECから出力物理量種類毎に１個を選定する手段、出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,avを算出して当該平均ＶE,avを推定対象とした入力物理量成分についての推定入力物理量ＶE,VNとする手段、数式３に第一近似係数Ａm1,EC及び推定入力物理量の平均ＶE,avを代入して推定出力物理量ＣE,ECを算出する手段、数式４に推定出力物理量ＣE,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,ECを算出する手段として機能させると共に、１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類において残差ＣR,ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし、当該終了条件を満たしていない場合には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して第一近似係数Ａ m1,EC を算定する処理に戻り、終了条件を満たした場合には推定処理を終了するようにしている。
これらの入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラムによると、系への入力と系からの出力との間の関係を近似式で表すようにすると共に当該近似式の近似係数を近似式を用いて算定するようにすることにより、系への入力と系からの出力とがどちらも多変数（多元・多次元の物理量）である場合でも系からの出力に基づいて前記系への入力が推定される。
本発明の入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラムによれば、系への入力と系からの出力とがどちらも多変数（多元・多次元の物理量）である場合に系からの出力に基づいて前記系への入力を推定することができるので、推定方法としての汎用性の向上を図ることが可能になる。
本発明の入力物理量推定方法並びに入力物理量推定プログラムの実施形態の一例を説明するフローチャートである。 実施形態の入力物理量推定プログラムを実行することによってコンピュータによって実現される入力物理量推定装置の機能ブロック図である。 本発明の系の一例として挙げたセンサの構造を示す図である。 図３に示すセンサへの入力とセンサからの出力とを説明する図である。(Ａ)は入力としての変位を説明する図である。(Ｂ)は出力としての静電容量を計測する電極の組み合わせを説明する図である。 本発明の入力物理量推定方法の流れを説明する図である。 本発明の入力物理量推定方法の概要を説明する図である。（Ａ）は推定の概要を説明する図である。（Ｂ）は判定の概要を説明する図である。 近似係数の関係を説明する図である。
以下、本発明の構成を図面に示す実施の形態の一例に基づいて詳細に説明する。
図１から図７に、本発明の入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラムの実施形態の一例を示す。本実施形態では、４つの物理量によって表される系への入力に起因して１６個の物理量が前記系から出力される場合に、当該１６個の物理量に基づいて前記入力を表す４つの物理量を推定する場合を例に挙げる。なお、本実施形態が対象とする入力は４自由度を有する物理量であると言える。また、本発明が対象とする入力及び出力に関する物理量は実数で表されるものであると共に、増減変化をし得るものである。
なお、４つの物理量によって表される系への入力に起因して１６個の物理量が前記系から出力される場合としては、具体的には例えば図３に示すように、電気的絶縁性と力学的弾性とを有する直方体の基材１ａの対向する一対の面の一方の面１ｂに４つの電極Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを備えると共に前記一対の面の他方の面１ｂ'にも前記４つの電極Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのそれぞれと正対する位置に４つの電極Ａ'，Ｂ'，Ｃ'，Ｄ'を備えるセンサ１を系とし、当該センサ１に力が加えられて変形（言い換えると、これによる各電極の変位）が入力として与えられた場合にセンサ１から電極間の静電容量が出力される場合が挙げられる。
系としてのセンサ１への入力としての変形（変位）は、図４(Ａ)に示すように、水平Ｘ方向のずれ変位(Ｘ)，水平Ｙ方向のずれ変位(Ｙ)，垂直Ｚ方向の圧縮変位(Ｚ)，垂直Ｚ方向軸周りの回転変位(Θ)の４つの変位（言い換えると、４自由度の変位成分）によって表される。
また、センサ１には、基材１ａの対向する一対の面の一方の面１ｂの電極Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄのうちの一つと前記一対の面の他方の面１ｂ'の電極Ａ'，Ｂ'，Ｃ'，Ｄ'のうちの一つとを組み合わせることによって１６組の電極の組み合わせができる（図４(Ｂ)参照）。
そして、上述のセンサ１では、面１ｂと面１ｂ'とは力学的弾性を有する基材１ａを挟んで対向しているので、センサ１に力が加えられた場合には基材１ａが変形し各電極間の相対位置関係が変化して１６組の各電極間の静電容量が変化する。このため、センサ１を系とし、力が加えられたことによるセンサ１の変形（変位）を入力と見立てると共に当該変形に起因する各電極間の静電容量の変化を出力と見立てることができ、４つの物理量（即ち変位）によって表される系への入力に起因して１６個の物理量（即ち電極間の静電容量）が前記系から出力されるものであると言える。
本実施形態では、系への入力を表す４つの物理量をＶVN（ただし、添字VN＝１，２，３，４；また、Ｖの内容を識別するために他の添字が適宜付される）とすると共に、系から出力される１６個の物理量をＣEC（ただし、添字EC＝１，２，３，…，１６；また、Ｃの内容を識別するために他の添字が適宜付される）とする。ここで、以下においては、系への入力に関する物理量を入力物理量ともいい、系からの出力に関する物理量を出力物理量ともいう。また、入力を表す４つの物理量の個々のものを成分や入力物理量成分ともいう。さらに、これら４つの成分・入力物理量成分をＸ成分，Ｙ成分，Ｚ成分，Θ成分とも表す。また、出力される１６個の物理量の個々のものを種類や出力物理量種類ともいう。
まず、本発明の入力物理量推定方法における出力物理量に基づく入力物理量の推定原理を説明する。なお、本発明は、実際に取得された出力物理量（以下、取得出力物理量或いは取得出力物理量種類ともいう）を入力とし、推定した入力物理量（以下、推定入力物理量或いは推定入力物理量成分ともいう）を出力するものであると言える。
本発明では、出力物理量と入力物理量との間の関係を表す近似式を利用して系からの出力物理量に基づいて前記系への入力物理量を推定する。なお、本実施形態では、近似式として４次多項式を用いる。また、出力物理量及び入力物理量については、物理量としての値をそのまま用いるようにしても良いし、例えば基準とする状態からの差分値（言い換えると変化量）を用いるようにしても良い。
本発明の入力物理量推定方法は、推定と判定とから構成され、推定と判定とを繰り返し行なって実際の入力に近いであろう入力物理量を求める。また、本発明では、近似式によって出力物理量種類と入力物理量成分とを関係づけることで推定を行う。そして、図５に示すように、１回の推定では４つの入力物理量成分のうちの一つ（図５ではＺ成分）について入力物理量を推定し、判定では次に推定を行う入力物理量成分の決定と推定処理の打ち切り判定とを行い、これら推定と判定とを繰り返し行う。
入力物理量推定方法の概要を図６に示す。図６は、１６個の出力物理量種類のうちの特定の一つの出力物理量ＣM,ECと、４つの入力物理量成分のうちのＺ成分である入力物理量ｚM,ECとの間の関係を表す。なお、添字Ｍは、現実の、或いは、計測などによって実際に取得されたものであることを表す。また、添字Ｅは推定に関するものであることを表す。
図６(Ａ)は推定の概要を表す。或る入力物理量に対して１６個の出力物理量種類ＣM,EC（ただし、添字EC＝１〜１６）が取得（具体的には例えば計測）される。本発明の入力物理量推定方法では、この１６個の取得出力物理量種類ＣM,ECから前記或る入力物理量を表す４つの入力物理量成分（本実施形態ではＸ成分，Ｙ成分，Ｚ成分，Θ成分の４つ）を独立に個々に推定する（図６ではＺ成分）。推定回数ｎ回における推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n')（添字１は推定対象の成分であることを表す）は、１６個の取得出力物理量種類を用いて１６元の近似式を解き、これによって解として得られる１６個のＶE,1,(n,VE1=n'),EC（ただし、添字EC＝１〜１６）の平均値とする。ここで、ｎは推定全体の推定回数を表し、ｎ'は入力物理量成分ＶE,VN（ただし、添字VN＝１〜４）毎の推定回数を表す。したがって、添字(n,VE1=n')は、全体推定回数がｎ回であると共に成分ＶE,1の推定回数がｎ'回であることを表す。
推定には、出力物理量と入力物理量との間の関係を表す近似式ｆE,(n,VE1=n'),EC（前述の通り４次多項式である）を用いる。取得された出力物理量ＣM,ECを近似式ｆE,(n,VE1=n'),ECに代入することで推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを得る。近似式ｆE,(n,VE1=n'),ECは各入力物理量成分及び各出力物理量種類に対して異なる近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECを有する。近似係数Ａの添字m1は近似式中の係数の識別番号であり、４次多項式近似においては１近似式あたり５個の係数を有するので添字m1は１，２，…，５の値をとる。近似係数は出力物理量と入力物理量との間の関係の全体を計算的に網羅し得るものとして、言い換えると連続的に補間し得るものとして算定する。そうすることにより、取得された出力物理量ＣM,ECから入力物理量を推定することができる。
近似式は１つの入力物理量成分との間の関係を表す。近似係数Ａを４つの入力物理量成分に対応させるため、推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n')を除く他の３つの推定入力物理量成分ＶE,2,(n,VE2=n2)（添字２は成分の識別子であり、n2は当該成分の推定回数を表す），ＶE,3,(n,VE3=n3)（添字３は成分の識別子であり、n3は当該成分の推定回数を表す），ＶE,4,(n,VE4=n4)（添字４は成分の識別子であり、n4は当該成分の推定回数を表す）を用いて近似係数Ａの決定を行う。なお、推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n')ではない他の入力物理量成分ＶE,2，ＶE,3，ＶE,4については全体推定回数(ｎ−１)回までの推定入力物理量の値を用いる。
そして、本発明では、近似係数Ａの決定にも近似式を用いる。具体的には、推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n'),ECの近似式ｆE,(n,VE1=n'),ECの近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECの決定は推定入力物理量成分ＶE,2と近似係数Ｂとによる第二近似式によって行い、近似係数Ｂの決定は推定入力物理量成分ＶE,3と近似係数Ｃとによる第三近似式によって行い、近似係数Ｃの決定は推定入力物理量成分ＶE,4と近似係数Ｄとによる第四近似式によって行う。出力物理量と推定対象の入力物理量成分との間の関係を表した近似式は第一近似式とする。近似係数Ｄは予め算定しておき、毎推定回において使用する近似係数Ａの計算を行う。４種類の近似式の関係を図７に示す。
推定入力物理量ＶE,VNは添字VNによって識別する。毎推定回において更新される第一近似係数Ａを用いることにより、近似式は特定の入力物理量成分（例えばＺ成分）の推定回数ｎ'＝１においてｆE,(n,Z=1),EC，推定回数ｎ'＝２においてｆE,(n+a,Z=2),EC，推定回数ｎ'＝３においてｆE,(n+b,Z=3),ECとなり（ａ，ｂは推定全体の推定回数を表すための数）、推定点は取得点に近づいていく。この操作を繰り返し、確からしい推定点を求める。推定点が取得点を中心とした許容範囲内に達した場合に入力物理量の推定処理は終了する（図６(Ｂ)参照）。
そして、上述の原理に基づいて出力物理量から入力物理量を推定するため、本発明の入力物理量推定方法は、４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して１６個の出力物理量種類が前記系から出力される場合に１６個の出力物理量種類に基づいて４つの入力物理量成分を推定する際に、４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（具体的には１〜４の整数））と１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（具体的には１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式６から数式９までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（具体的にはそれぞれ１〜５の整数））を算定する処理（Ｓ１−１）と、全体推定回数ｎ回の処理として、推定対象とした入力物理量成分について、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式５−１から数式５−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECを算定する第一近似係数算定処理（Ｓ１−２）と、数式５−４に第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを算出する処理（Ｓ２）と、４つずつの推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECから出力物理量種類毎に１個を選定する処理（Ｓ３）と、出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,1,(n,VE1=n')を算出して当該平均ＶE,1,(n,VE1=n')を推定対象とした入力物理量成分についての推定入力物理量ＶE,VNとする処理（Ｓ４）と、数式１０に第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),EC及び推定入力物理量の平均ＶE,1,(n,VE1=n')を代入して推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECを算出する処理（Ｓ５）と、数式１１に推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,(n,VE1=n'),ECを算出する処理（Ｓ６）とを有し、１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類においてＣR,(n,VE1=n'),ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし（Ｓ９）、当該終了条件を満たしていない場合（Ｓ９：Ｎｏ）には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して第一近似係数算定処理に戻り、終了条件を満たした場合（Ｓ９：Ｙｅｓ）には推定処理を終了するようにしている。
また、上記入力物理量推定方法は、本発明の入力物理量推定装置として実現される。この入力物理量推定装置は、４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して前記系から出力された１６個の出力物理量種類のデータが保管されている記憶部を有する若しくは前記データが保管されている記憶装置と接続された装置であって、１６個の出力物理量種類に基づいて４つの入力物理量成分を推定するために、４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（具体的には１〜４の整数））と１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（具体的には１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式６から数式９までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（具体的にはそれぞれ１〜５の整数））を算定する手段と、全体推定回数ｎ回の処理として、推定対象とした入力物理量成分について、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式５−１から数式５−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECを算定する第一近似係数算定処理を行う手段と、数式５−４に第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを算出する手段と、４つずつの推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECから出力物理量種類毎に１個を選定する手段と、出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,1,(n,VE1=n')を算出して当該平均ＶE,1,(n,VE1=n')を推定対象とした入力物理量成分についての推定入力物理量ＶE,VNとする手段と、数式１０に第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),EC及び推定入力物理量の平均ＶE,1,(n,VE1=n')を代入して推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECを算出する手段と、数式１１に推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,(n,VE1=n'),ECを算出する手段とを有し、１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類においてＣR,(n,VE1=n'),ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし、当該終了条件を満たしていない場合には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して第一近似係数算定処理に戻り、終了条件を満たした場合には推定処理を終了するようにしている。
上述の入力物理量推定方法及び入力物理量推定装置は、本発明の入力物理量推定プログラムをコンピュータ上で実行することによっても実現される。本実施形態では、入力物理量推定プログラムをコンピュータ上で実行する場合を例に挙げて説明する。
入力物理量推定プログラム１７を実行するためのコンピュータ１０（即ち入力物理量推定装置１０）の全体構成を図２に示す。この入力物理量推定装置１０は、制御部１１、記憶部１２、入力部１３、表示部１４及びメモリ１５を備え相互にバス等の信号回線により接続されている。また、入力物理量推定装置１０にはデータサーバ１６がバス等の信号回線により接続されており、その信号回線を介して相互にデータや制御指令等の信号の送受信（即ち入出力）が行われる。
本実施形態では、第四近似係数算定用サンプルデータが第四近似係数算定用データベース１８として、また、系から出力されて取得された出力物理量が取得出力物理量データベース１９として、さらに、推定処理において推定された入力物理量が推定入力物理量データベース２０としてデータサーバ１６に蓄積される。
制御部１１は記憶部１２に記憶されている入力物理量推定プログラム１７によって入力物理量推定装置１０全体の制御並びに出力物理量に基づく入力物理量の推定等に係る演算を行うものであり、例えばＣＰＵ（中央演算処理装置）である。
記憶部１２は少なくともデータやプログラムを記憶可能な装置であり、例えばハードディスクである。
メモリ１５は制御部１１が種々の制御や演算を実行する際の作業領域であるメモリ空間となるものであり、例えばＲＡＭ（Ｒandom Ａccess Ｍemory の略）である。
入力部１３は少なくとも作業者の命令を制御部１１に与えるためのインターフェイスであり、例えばキーボードである。
表示部１４は制御部１１の制御により文字や図形等の描画・表示を行うものであり、例えばディスプレイである。
そして、４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して前記系から出力された１６個の出力物理量種類のデータが保管されている記憶装置としてのデータサーバ１６にアクセス可能なコンピュータである入力物理量推定装置１０の制御部１１には、入力物理量推定プログラム１７を実行することにより、１６個の出力物理量種類に基づいて４つの入力物理量成分を推定するために、４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（具体的には１〜４の整数））と１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（具体的には１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式６から数式９までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（具体的にはそれぞれ１〜５の整数））を算定する手段としての第四近似係数算定部１１ａ、全体推定回数ｎ回の処理として、推定対象とした入力物理量成分について、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式５−１から数式５−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECを算定する第一近似係数算定処理を行う手段としての第一近似係数算定部１１ｂ、数式５−４に第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを算出する手段としての推定入力物理量算出部１１ｃ、４つずつの推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECから出力物理量種類毎に１個を選定する手段としての有効判定部１１ｄ、出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,1,(n,VE1=n')を算出して当該平均ＶE,1,(n,VE1=n')を推定対象とした入力物理量成分についての推定入力物理量ＶE,VNとする手段としての推定入力物理量決定部１１ｅ、数式１０に第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),EC及び推定入力物理量の平均ＶE,1,(n,VE1=n')を代入して推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECを算出する手段としての推定出力物理量算出部１１ｆ、数式１１に推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,(n,VE1=n'),ECを算出する手段としての残差算出部１１ｇが構成される。
本実施形態の入力物理量推定方法の実行にあたっては、まず、推定の処理（Ｓ１〜Ｓ４）を行う。はじめに、各出力物理量種類ＣM,ECにおける第一近似式を作るために第一近似係数Ａm1,ECを算定する（Ｓ１）。
第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECの算定には、前述の通り、全体推定回数ｎ回の推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n')を除く他の３つの推定入力物理量成分ＶE,2,(n,VE2=n2)，ＶE,3,(n,VE3=n3)，ＶE,4,(n,VE4=n4)を用いた近似式を使用する（図７参照）。そして、これら３つの推定入力物理量成分ＶE,2,(n,VE2=n2)，ＶE,3,(n,VE3=n3)，ＶE,4,(n,VE4=n4)は全体推定回数(ｎ−１)回までの推定によって得られた値を用いる。ただし、未推定の入力物理量成分はＶE,VN＝０とする。
入力物理量ＶE,VNが表す推定入力物理量成分の組み合わせは、表１に示すように、推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n')としての成分の種別によって変わる。
そして、数式５−１，５−２，５−３の３つの近似式を経て第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECが算定される。なお、添字m1，m2，m3はいずれも１，２，…，５の値をとる。
（数５）
（数５−１）：第四近似式
Ｃm1,m2,m3,(n,VE1=n'),EC＝Ｄm1,m2,m3,1,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,4,(n,VE1=n'))4
＋Ｄm1,m2,m3,2,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,4,(n,VE1=n'))3
＋Ｄm1,m2,m3,3,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,4,(n,VE1=n'))2
＋Ｄm1,m2,m3,4,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,4,(n,VE1=n'))
＋Ｄm1,m2,m3,5,(n,VE1=n'),EC
（数５−２）：第三近似式
Ｂm1,m2,(n,VE1=n'),EC＝Ｃm1,m2,1,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,3,(n,VE1=n'))4
＋Ｃm1,m2,2,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,3,(n,VE1=n'))3
＋Ｃm1,m2,3,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,3,(n,VE1=n'))2
＋Ｃm1,m2,4,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,3,(n,VE1=n'))
＋Ｃm1,m2,5,(n,VE1=n'),EC
（数５−３）：第二近似式
Ａm1,(n,VE1=n'),EC＝Ｂm1,1,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,2,(n,VE1=n'))4
＋Ｂm1,2,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,2,(n,VE1=n'))3
＋Ｂm1,3,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,2,(n,VE1=n'))2
＋Ｂm1,4,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,2,(n,VE1=n'))
＋Ｂm1,5,(n,VE1=n'),EC
（数５−４）：第一近似式
０＝Ａ1,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'),EC)4
＋Ａ2,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'),EC)3
＋Ａ3,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'),EC)2
＋Ａ4,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'),EC)
＋Ａ5,(n,VE1=n'),EC−ＣM,EC
第一近似式（数式５−４）は取得出力物理量ＣM,ECと推定入力物理量ＶEの１成分との間の関係式である。第一近似式の推定入力物理量ＶEが全体推定回数ｎ回における推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n'),ECとなる。そして、第一近似式を、推定対象の入力物理量成分ではない他の３つの入力物理量成分と関連づけるために合計４種類の近似式を用いる。
推定対象の入力物理量成分ではない他の３つの入力物理量成分ＶE,2,(n,VE2=n2)，ＶE,3,(n,VE3=n3)，ＶE,4,(n,VE4=n4)の近似式がそれぞれ第二近似式（数式５−３），第三近似式（数式５−２），第四近似式（数式５−１）である。ＶE,2,(n,VE2=n2)（数式５−３ではＶE,2,(n,VE1=n')と表記；推定対象成分ＶE,1の推定回数がｎ'回時の成分ＶE,2の値という意味），ＶE,3,(n,VE3=n3)（数式５−２ではＶE,3,(n,VE1=n')と表記；推定対象成分ＶE,1の推定回数がｎ'回時の成分ＶE,3の値という意味），ＶE,4,(n,VE4=n4)（数式５−１ではＶE,4,(n,VE1=n')と表記；推定対象成分ＶE,1の推定回数がｎ'回時の成分ＶE,4の値という意味）のそれぞれに全体推定回数(ｎ−１)回までの推定入力物理量を代入することで、第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),EC（ただし、添字m1＝１〜５）の更新が行われる（図７参照）。なお、未推定の入力物理量成分ＶE,2，ＶE,3，ＶE,4はゼロとする。
更新は毎推定回において３つの入力物理量成分の近似式（数式５−１〜数式５−３）によってなされ、４段階近似式によって推定が行われる。第四近似式は第三近似係数Ｃを、第三近似式は第二近似係数Ｂを、第二近似式は第一近似係数Ａをそれぞれ算定する。第一近似式のみでは１つの入力物理量成分、第二近似式まで用いると２つの入力物理量成分、そして第四近似式まで用いると４つの入力物理量成分を考慮した推定方法となる。
なお、本実施形態では、各近似式として４次多項式を用いるので、一つの近似式あたり５個の係数を有する。当該係数の識別番号をｍとし、第一〜第四近似式のそれぞれについてm1〜m4（いずれも１，２，…，５の値をとる）とする。そうすると、一つの出力物理量種類ＣM,ECにおける１回の推定で必要な近似係数は、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,(n,VE1=n'),ECはm1×m2×m3×m4＝５×５×５×５＝６２５個，第三近似係数Ｃm1,m2,m3,(n,VE1=n'),ECはm1×m2×m3＝５×５×５＝１２５個，第二近似係数Ｂm1,m2,(n,VE1=n'),ECはm1×m2＝５×５＝２５個，第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECはm1＝５個になる。
近似係数のうち第一〜第三近似係数Ａ，Ｂ，Ｃは推定回毎に算定される。一方、第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,(n,VE1=n'),ECは以下の方法によって予め算定される（Ｓ１−１）。
第一近似式の意味するところは、出力物理量と入力物理量との間の特性（言い換えると、系の特性）の補間である。４つの入力物理量成分が任意の状態になった場合の出力物理量の推定が４段階近似式によって可能ならば、出力物理量から入力物理量のマッピングが可能である。そのため、第一近似式は、第四近似係数算定用として離散的にサンプリングして予め取得する入力物理量と出力物理量との間の関係から両者の関係の全体を連続的に補間する役割を有する。
ここで、第四近似係数算定用として予め取得する入力物理量と出力物理量との組み合わせデータをサンプルデータと呼ぶ。サンプルデータは、具体的には、或る入力物理量（４成分）と、当該入力物理量を系に与えた時に取得される当該系からの出力物理量（１６種類）との組み合わせデータである。
近似式は入力物理量と出力物理量との間の関係の全体を表現し得るものであることが必要であるので、サンプルデータ(の集合)は、系の状態の全体を補間し得るものである必要があり、系への入力物理量として想定される若しくは許容される範囲全体を偏りなくカバーするものであることが望ましい。具体的には例えば、各入力物理量成分について想定される若しくは許容される物理量の範囲（以下、想定・許容範囲という）の上限値，下限値，当該上限値と下限値との間を四等分する値(即ち３つ)の合計５つをサンプル点とし、これら４成分それぞれの５サンプル点のうちの一つずつによって構成される全ての組み合わせをサンプルデータの入力物理量とすることが考えられる。
なお、想定・許容範囲よりも狭い範囲をサンプルデータの入力物理量の上限値，下限値とするようにしても良い。また、或る入力物理量成分が正の範囲（若しくは負の範囲）に変化したときには正と負とのどちらか特定の範囲のみで変化する入力物理量成分については物理量の範囲を限定するなどのように、各入力物理量成分の変化範囲の組み合わせを具体的に想定した場合に考え得る範囲にして想定・許容範囲を個別に調整（具体的には限定）するようにしても良い。また、想定・許容範囲（若しくはそれよりも狭い範囲）の等分数は、四に限られるものではなく、望まれる推定精度や計算時間などを考慮して四より小さくしても良いし大きくしても良い。ただし、サンプルデータ全体の個数としては、数式６から数式９までを用いて求める未知係数の個数が考慮される。
第四近似係数Ｄの算定は、具体的には、入力物理量の推定時とは逆に、第四近似係数算定用の第一近似係数Ａ'の算定から行う。第四近似係数算定用の第一近似係数Ａ'は、第四近似係数算定用サンプルデータの取得出力物理量ＣS,ECと入力物理量成分のうちの一つの成分Ｖ1との間の関係（数式６：近似係数の第一近似式）から得られる。具体的には、出力物理量種類(EC)毎に、第四近似係数算定用サンプルデータの入力物理量成分Ｖ1と出力物理量ＣS,ECとの組み合わせデータを数式６に代入し、例えば最小二乗法を用いて第四近似係数算定用の第一近似係数Ａ'1,EC〜Ａ'5,ECを求める。
（数６）
ＣS,EC＝Ａ'1,EC・(Ｖ1)4＋Ａ'2,EC・(Ｖ1)3＋Ａ'3,EC・(Ｖ1)2＋Ａ'4,EC・(Ｖ1)
＋Ａ'5,EC
次に、第四近似係数算定用の第一近似係数Ａ'の二つ目の入力物理量成分Ｖ2による変化を表したものが第四近似係数算定用の第二近似係数Ｂ'になる（数式７：近似係数の第二近似式）。そして、出力物理量種類(EC)毎，係数番号(m1)毎に、第四近似係数算定用サンプルデータの入力物理量成分Ｖ2と第一近似係数Ａ'm1,ECとの組み合わせデータを数式７に代入し、例えば最小二乗法を用いて第四近似係数算定用の第二近似係数Ｂ'm1,1,EC〜Ｂ'm1,5,ECを求める。
（数７）
Ａ'm1,EC＝Ｂ'm1,1,EC・(Ｖ2)4＋Ｂ'm1,2,EC・(Ｖ2)3＋Ｂ'm1,3,EC・(Ｖ2)2
＋Ｂ'm1,4,EC・(Ｖ2)＋Ｂ'm1,5,EC
同様に、第四近似係数算定用の第二近似係数Ｂ'の三つ目の入力物理量成分Ｖ3による変化を表したものが第四近似係数算定用の第三近似係数Ｃ'になり（数式８：近似係数の第三近似式）、第四近似係数算定用の第三近似係数Ｃ'の四つ目の入力物理量成分Ｖ4による変化を表したものが第四近似係数Ｄになる（数式９：近似係数の第四近似式）。そして、出力物理量種類(EC)毎，係数番号(m1，m2)毎に、第四近似係数算定用サンプルデータの入力物理量成分Ｖ3と第二近似係数Ｂ'm1,m2,ECとの組み合わせデータを数式８に代入し、例えば最小二乗法を用いて第四近似係数算定用の第三近似係数Ｃ'm1,m2,1,EC〜Ｃ'm1,m2,5,ECを求め、さらに、出力物理量種類(EC)毎，係数番号(m1，m2，m3)毎に、第四近似係数算定用サンプルデータの入力物理量成分Ｖ4と第三近似係数Ｃ'm1,m2,m3,ECとの組み合わせデータを数式９に代入し、例えば最小二乗法を用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,1,EC〜Ｄm1,m2,m3,5,ECを求める。
（数８）
Ｂ'm1,m2,EC＝Ｃ'm1,m2,1,EC・(Ｖ3)4＋Ｃ'm1,m2,2,EC・(Ｖ3)3
＋Ｃ'm1,m2,3,EC・(Ｖ3)2＋Ｃ'm1,m2,4,EC・(Ｖ3)＋Ｃ'm1,m2,5,EC
（数９）
Ｃ'm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(Ｖ4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(Ｖ4)3
＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(Ｖ4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(Ｖ4)
＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
以上の、数式６から数式９までを順に用いる処理によって第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,ECが算定される。
ここで、系の特性である出力物理量と入力物理量との間の特性は、出力物理量の各種類に対して異なる特性を有し得る。したがって、近似係数は出力物理量の各種類(EC)によって異なる値になり得る。また、表１に示すように、全体推定回数ｎ回において、４つの入力物理量成分のうちのいずれの入力物理量成分の推定を行うのか（言い換えると、推定対象の入力物理量成分ＶE,1,(n,VE1=n'),ECが何か）によって数式５−１，５−２，５−３のＶE,2，ＶE,3，ＶE,4として使用する推定入力物理量成分ＶE,VNが変化する。
このことは、出力物理量の種類だけでなく、推定対象の入力物理量成分ＶE,1の種別(成分)によっても異なる近似係数を有することを表す。したがって、第四近似係数Ｄ群は、ＶE,1＝Ｚ成分に対応する群，ＶE,1＝Ｘ成分に対応する群，ＶE,1＝Ｙ成分に対応する群，ＶE,1＝Θ成分に対応する群に分けられる。
本実施形態では、制御部１１の第四近似係数算定部１１ａが上述の処理を行うことによって第四近似係数Ｄが算定される。なお、本実施形態では、第四近似係数算定用サンプルデータとしての入力物理量と出力物理量との組み合わせデータはデータサーバ１６内の第四近似係数算定用データベース１８に蓄積されており、第四近似係数算定部１１ａが当該データベース１８からサンプルデータを読み込むと共に数式６から数式９までを順に用いる上述の処理を行うことによって入力物理量成分の種別(成分)毎に第四近似係数Ｄを算定する。また、数式６〜数式９は入力物理量推定プログラム１７内に予め規定される。
そして、第四近似係数算定部１１ａは、入力物理量成分の種別(Ｚ成分，Ｘ成分，Ｙ成分，Θ成分)毎に算定した第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4＝１，２，…，５；添字EC＝１，２，…，１６）の値をメモリ１５に記憶させる。
続いて、Ｓ１−１の処理によって算定された第四近似係数Ｄを用い、上述の数式５−１から数式５−３までを順に用いる処理によって第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECが算定される（Ｓ１−２）。
なお、全体推定回数１回において推定対象とする入力物理量成分は、任意に選択されるようにして良く、入力物理量推定プログラム１７内に予め規定されるようにしても良いし、全体推定回数１回におけるＳ１−２の処理の段階で入力部１３を介して指定されるようにしても良い。
本実施形態では、制御部１１の第一近似係数算定部１１ｂが、Ｓ１−１の処理においてメモリ１５に記憶された入力物理量成分の種別毎の第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,ECのうち推定対象の入力物理量成分に対応する第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,ECの値をメモリ１５から読み込むと共に、上述の数式５−１から数式５−３までを順に用いることによって第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECを算定する。なお、本実施形態では、推定入力物理量ＶE,VNはデータサーバ１６内の推定入力物理量データベース２０に蓄積されており、第一近似係数算定部１１ｂが当該データベース２０から入力物理量成分毎に全体推定回数(ｎ−１)回までの推定入力物理量ＶE,VNの値を読み込んで上述の処理を行う。また、数式５−１〜数式５−３は入力物理量推定プログラム１７内に予め規定される。
そして、第一近似係数算定部１１ｂは、算定した第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５に記憶させる。
次に、近似式を用いて推定入力物理量を算出する（Ｓ２）。
具体的には、Ｓ１−２の処理によって算定された第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECは取得出力物理量ＣM,ECと推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECとの間の関係を表すものであるので、数式５−４に第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECと取得出力物理量ＣM,ECとを代入して推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを算出する。
近似式は出力物理量の各種類(EC)に対して成り立っている。さらに，４次多項式の解であるため、第一近似式から４個の推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECが得られる。したがって、算出される推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECの数は，出力物理量１６種類合計で６４個になる。
本実施形態では、制御部１１の推定入力物理量算出部１１ｃが、Ｓ１−２の処理においてメモリ１５に記憶された第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５から読み込むと共に、数式５−４を用いて推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを算出する。なお、本実施形態では、取得出力物理量ＣM,ECはデータサーバ１６内の取得出力物理量データベース１９に蓄積されており、推定入力物理量算出部１１ｃが当該データベース１９から取得出力物理量ＣM,ECを読み込んで上述の処理を行う。また、数式５−４は入力物理量推定プログラム１７内に予め規定される。
そして、推定入力物理量算出部１１ｃは、取得出力物理量の１６種類毎に４個ずつ算出した推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５に記憶させる。
次に、推定入力物理量の有効判定を行う（Ｓ３）。
Ｓ２の処理により、出力物理量の１６種類毎にそれぞれ４個の推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECが算出される。Ｓ３の処理では、これら推定入力物理量の有効判定を行って推定入力物理量を選定する。
有効判定の条件を以下に示す。
１）実数解である
２）全体推定回数(ｎ−１)回における次推定入力物理量成分の判定（Ｓ５〜Ｓ８）での推定方向指示及びＶE,1,(n,VE1=n'),EC入力物理量成分における推定入力物理量の結果を考慮した有効範囲内になっている
次推定入力物理量成分の判定（Ｓ５〜Ｓ８）では、全体推定次回において推定対象とする入力物理量成分を決定する。このとき、推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを増加すべきか減少すべきかという推定方向指示も行う。そこで、全体推定回数ｎ回における推定結果が全体推定回数(ｎ−１)回での推定方向指示に合致していることを有効判定の条件とする。有効範囲は、全体推定回数ｎ回におけるＶE,1,(n,VE1=n'),EC入力物理量成分について、過去の推定結果を考慮するために行う。
すなわち、Ｓ３の処理の判定としては、まず、実数解であることを条件とし、その上で、全体推定前回の増減方向指示に合致していると共に想定・許容範囲内にある推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECのみが選定される。なお、全体推定回数１回においては全体推定前回の増減方向指示はないので当然考慮しない。
判定に合格した推定入力物理量を有効とし、以降の推定に用いる。ここで、出力物理量の一つの種類について複数の推定入力物理量が有効と判定された場合は、他の出力物理量種類の推定入力物理量の平均に近い値を有効とする。このように、出力物理量の一つの種類に対して１個の推定入力物理量を選定する。
本実施形態では、制御部１１の有効判定部１１ｄが、Ｓ２の処理においてメモリ１５に記憶された推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５から読み込み、上述の考え方に従って出力物理量の１６種類毎に推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECを１個選定する。
そして、有効判定部１１ｄは、出力物理量の１６種類毎に１個選定した推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５に記憶させる。
次に、推定入力物理量の決定を行う（Ｓ４）。
Ｓ３までの処理により、出力物理量の１６種類毎に１個ずつで合計１６個の推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECが得られる。そして、これら１６個の値の平均を、全体推定回数ｎ回の推定対象になっている入力物理量成分の推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n')とする。
本実施形態では、制御部１１の推定入力物理量決定部１１ｅが、Ｓ３の処理においてメモリ１５に記憶された１６個の推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５から読み込み、これら１６個の値の平均（ＶE,1,(n,VE1=n')）を算出する。
そして、推定入力物理量決定部１１ｅは、算出した平均値（ＶE,1,(n,VE1=n')）をメモリ１５に記憶させると共に、推定対象になっている入力物理量成分の全体推定回数ｎ回までの推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n')の値としてデータサーバ１６内の推定入力物理量データベース２０に蓄積する。
続いて、判定の処理（Ｓ５〜Ｓ９）を行う。なお、判定の処理のうち、Ｓ５〜Ｓ８の処理は次推定入力物理量成分判定のための操作であり、Ｓ９の処理は打ち切り判定の操作である。
次推定入力物理量成分判定の処理として、まず、推定出力物理量ＣEを算出する（Ｓ５）。
数式５−４を変形すると数式１０が得られる。
（数１０）
ＣE,(n,VE1=n'),EC＝Ａ1,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'))4
＋Ａ2,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'))3
＋Ａ3,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'))2
＋Ａ4,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,1,(n,VE1=n'))
＋Ａ5,(n,VE1=n'),EC
Ｓ１−２の処理によって算定された第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECとＳ４の処理によって算出された推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n')とを数式１０に代入し、出力物理量種類(EC)毎に推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECを算出する。
本実施形態では、制御部１１の推定出力物理量算出部１１ｆが、Ｓ１−２の処理においてメモリ１５に記憶された第一近似係数Ａm1,(n,VE1=n'),ECの値とＳ４の処理においてメモリ１５に記憶された推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n')の値とをメモリ１５から読み込むと共に、数式１０を用いて推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECを算出する。
そして、推定出力物理量算出部１１ｆは、算出した推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５に記憶させる。
次に、残差ＣRを算出する（Ｓ６）。
具体的には、Ｓ５の処理によって算出された推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECについて、出力物理量種類(EC)毎に数式１１によって残差ＣR,(n,VE1=n'),ECを算出する。
（数１１） 残差ＣR,(n,VE1=n'),EC＝取得出力物理量ＣM,EC−推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),EC
さらに、数式１２によって残差ＣR,(n,VE1=n'),ECの値を正・負の二値化する。
（数１２）
ＣR,(n,VE1=n'),EC＜０ ならば ＣBR,(n,VE1=n'),EC＝０
ＣR,(n,VE1=n'),EC＞０ ならば ＣBR,(n,VE1=n'),EC＝１
本実施形態では、制御部１１の残差算出部１１ｇが、データサーバ１６内の取得出力物理量データベース１９から取得出力物理量ＣM,ECを読み込むと共にＳ５の処理においてメモリ１５に記憶された推定出力物理量ＣE,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５から読み込み、数式１１によって残差ＣR,(n,VE1=n'),ECを算出すると共に数式１２によって残差ＣR,(n,VE1=n'),ECの値を二値化してＣBR,(n,VE1=n'),ECの値を決定する。
そして、残差算出部１１ｇは、算出した残差ＣR,(n,VE1=n'),ECの値並びに残差二値化ＣBR,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５に記憶させる。
次に、残差二値化ＣBRと増減表ＶBとの比較を行う（Ｓ７）。
増減表ＶBとは、入力物理量がゼロから変化したときの各出力物理量種類の変化（全ての入力物理量成分がゼロの状態からの変化）の傾向を増・減で二値化した表である。増減表ＶBは、入力物理量の４つの成分それぞれの２方向（増加(＋)，減少(−)）で全８成分方向（具体的には、Ｚ(＋)，Ｚ(−)，Ｘ(＋)，Ｘ(−)，Ｙ(＋)，Ｙ(−)，Θ(＋)，Θ(−)の８成分方向）のうち、４つの成分それぞれから一つずつを選択して組み合わせた条件（全１６パターン；以下、成分方向パターンという）について、例えば実際に計測したり理論的に考えられるものとして整理したりするなどによって予め作成しておく。なお、４つの成分を組み合わせることで４自由度の変化に対応し得る。また、成分方向パターンのそれぞれに対応する各増減表ＶBは出力物理量種類(EC)毎の１６個の増減表要素ｖB,ECによって構成される。増減表要素ｖB,ECの値としては、出力物理量種類の変化の傾向が、増加の場合には「１」が与えられ、減少の場合には「０」が与えられる。
そして、Ｓ６の処理によって得られた残差二値化ＣBR,(n,VE1=n'),ECと増減表ＶBとを比較することで、全体推定回数ｎ回の時点で推定入力物理量にはどの成分が足りないのかを確認する。
比較は、出力物理量の１６種類を１セットとして行い、数式１３に示すように、残差二値化ＣBR,(n,VE1=n'),ECと増減表要素ｖB,ECとが一致している出力物理量種類には比較結果値Ｒn,ECとして「１」が与えられ、一致していない出力物理量種類には比較結果値Ｒn,ECとして「０」が与えられる。
（数１３）
ＣBR,(n,VE1=n'),EC≠ｖB,EC ならば Ｒn,EC＝０
ＣBR,(n,VE1=n'),EC＝ｖB,EC ならば Ｒn,EC＝１
そして、成分方向パターンのそれぞれについて「１」の個数の総数をパターン点数とする。当該パターン点数を全１６の成分方向パターンにおける各成分方向の点数とする。そして、４成分２方向の８成分方向毎のパターン点数の合計点数を求める。具体的には例えば、８成分方向のうちのＺ(＋)についての合計点数は、１６の成分方向パターンのうちＺ(＋)が含まれる８パターンのパターン点数の合計として算出する。
本実施形態では、制御部１１の比較部１１ｈが、Ｓ６の処理においてメモリ１５に記憶された残差二値化ＣBR,(n,VE1=n'),ECの値をメモリ１５から読み込み、成分方向パターン毎に数式１３によって出力物理量種類毎に比較結果値Ｒn,ECを決定すると共にパターン点数を算出する。なお、増減表ＶB（具体的には、出力物理量種類(EC)毎の増減表要素ｖB,ECの値）は、例えば、入力物理量推定プログラム１７中に予め規定されるようにしても良いし、制御部１１が参照可能な増減表データファイルとして記憶部１２に記憶されるようにしても良い。
そして、比較部１１ｈは、成分方向パターン毎のパターン点数を用いて８成分方向毎のパターン点数の合計点数を算出し、当該合計点数をメモリ１５に記憶させる。
次に、次推定入力物理量成分を決定する（Ｓ８）。
具体的には、次推定入力物理量成分の決定は、前出の４成分２方向の８成分方向における点数によって行う。決定に使用する点数は以下の三つである。
１）残差点数
２）成分推定回数点数
３）禁止点数
まず、残差点数としてはＳ７の処理によって算出された８成分方向毎のパターン点数の合計点数を用いる。
また、成分推定回数点数は、或る入力物理量成分のみ多く推定されることを緩和するための点数であり、４つの入力物理量成分（増減の方向は考慮しない）に対して数式１４によって与えられる。なお、数式１４中のｎ'maxは、入力物理量成分毎の推定回数の最大値であり、特定の値に限られるものではなく、例えば１０程度の値に適宜設定される。
（数１４） (成分推定回数点数)＝ｎ'max−(各入力物理量成分の推定回数)
なお、４成分として扱う理由は、全体推定回数ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２，…回において同じ入力物理量成分を推定入力物理量ＶE,1とすることができないためである。これは、近似係数の更新の仕組みから、数式５−１，５−２，５−３に用いる推定入力物理量ＶE,2，ＶE,3，ＶE,4が変化しなければ、近似係数は変化しないためである。
さらに、禁止点数は、全体推定回数ｎ，ｎ＋１，ｎ＋２，…回において連続で同じ入力物理量成分が推定入力物理量ＶE,1となることを防ぐための点数である。禁止点数としては、全体推定回数ｎ回において推定入力物理量ＶE,1,(n,VE1=n')になった（即ち、推定対象になった）入力物理量成分には「−１」が与えられ、それ以外には「０」が与えられる。なお、成分推定回数点数と同様に４つの入力物理量成分（増減の方向は考慮しない）に対しての点数である。
以上の三つの点数によって次推定入力物理量成分の決定を行う。残差点数において８成分方向中で点数が最大の成分を第一位優位入力物理量成分群，二番目に大きい成分を第二位優位入力物理量成分群とする。点数は第一位優位及び第二位優位入力物理量成分群に含まれる成分のみに数式１５によって与えられる。
（数１５） (残差点数)＋(成分推定回数点数)＋(禁止点数)
数式１５によって算出される点数が大きいほど、全体推定回数ｎ回の時点で推定入力物理量に不足している成分である。なお、８成分方向の中から優位のものを決定するので、当該処理において次推定入力物理量成分と共に推定方向も決定されることになる。
本実施形態では、制御部１１の次推定成分決定部１１ｉが第一位優位入力物理量成分群と第二位優位入力物理量成分群との特定をすると共にこれら成分に含まれる成分について数式１５によって点数を算出する。さらに、次推定成分決定部１１ｉは、算出された点数が最も大きい入力物理量成分を次に推定を行う成分として特定する。
そして、次推定成分決定部１１ｉは特定された入力物理量の方向成分を次推定入力物理量成分及び推定方向指示としてメモリ１５に記憶させる。
次に、打ち切り判定を行う（Ｓ９）。
打ち切り判定は、数式１６によって算出される出力物理量種類毎の残差ＣR,(n,VE1=n'),ECの絶対値の大きさに基づいて行う。
（数１６） |ＣR,(n,VE1=n'),EC|＝|ＣM,(n,VE1=n'),EC−ＣE,(n,VE1=n'),EC|
残差ＣR,(n,VE1=n'),ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になった場合にその出力物理量の種類を「合格(１)」とする。なお、打ち切り判定閾値は、特定の値に限られるものではなく、推定対象の系における出力物理量の大きさや望まれる推定精度などを考慮して適宜設定される。具体的には例えば、推定対象の系への入力物理量の或る成分を下限から上限まで変化させた場合の出力物理量の種類毎の変化量の１％や数％に設定することが考えられる。
そして、１６個の出力物理量種類のうちＫ個が「合格」になった時点で入力物理量の推定処理を終了する。なお、Ｋの値は、特定の値に限られるものではなく、望まれる推定精度などを考慮して適宜設定される。具体的には例えば、１３や１４程度に設定することが考えられる。以上より、１６個の出力物理量種類のうちＫ個の出力物理量種類において残差ＣR,(n,VE1=n'),ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを推定処理の終了条件とする。
本実施形態では、制御部１１の打ち切り判定部１１ｊが数式１６によって算出される残差ＣR,(n,VE1=n'),ECの絶対値に基づいて打ち切り判定を行う。なお、打ち切り判定閾値は本実施形態では入力物理量推定プログラム１７内に規定される。
そして、終了条件を満たしておらず推定処理の続行を決定した場合には（Ｓ９：Ｎｏ）、制御部１１は、入力物理量の推定処理をＳ１−２の処理に戻し、全体推定回数ｎに１を加えてＳ９までの処理を繰り返す。
一方、終了条件を満たして打ち切りを決定した場合には（Ｓ９：Ｙｅｓ）、打ち切り判定部１１ｊは、当該時点においてデータサーバ１６内の推定入力物理量データベース２０に蓄積されている入力物理量成分(VN)毎の全体推定回数ｎ回までの（言い換えると、最新の）推定入力物理量ＶE,VNを最終の推定結果として、表示部１４に表示したり、推定結果ファイルとして記憶部１２に記録したりする。そして、制御部１１は入力物理量の推定処理を終了する（ＥＮＤ）。
以上のように構成された本発明の入力物理量推定方法、推定装置並びに推定プログラムによれば、系への入力と系からの出力とがどちらも多変数（多元・多次元の物理量）である場合に系からの出力に基づいて前記系への入力を推定することができるので、推定方法としての汎用性の向上を図ることが可能になる。
なお、上述の形態は本発明の好適な形態の一例ではあるがこれに限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々変形実施可能である。例えば、上述の実施形態では、４つの物理量によって表される系への入力に起因して１６個の物理量が前記系から出力される場合に、当該１６個の物理量に基づいて前記入力を表す４つの物理量を推定する場合を例に挙げたが、入力物理量の成分の数や出力物理量の種類の数はこれらには限られない。なお、入力物理量の成分の数によって、上述の実施形態では数式５−１〜数式５−４として表した近似式の個数及び数式６〜数式９として表した近似係数算定用の近似式の個数が変わる。具体的には例えば、入力物理量の成分の数が３つの場合には、数式５−２〜数式５−４までの近似式を用いることになり、数式５−２の第三近似式の第三近似係数Ｃの値を数式６〜数式８までの近似係数算定用の近似式を用いて予め算定することになる。或いは、入力物理量の成分の数が５つの場合には、数式５−１〜数式５−４に加えて数式１７として表される第五近似式も用いるようにし、当該第五近似式の第五近似係数Ｅの値を数式６〜数式９に加えて数式１８も用いて予め算定する。一方、出力物理量の種類の数を変化させる場合は、各変数の添字ECの取り得る値の範囲を調整すれば良い。
（数１７）
Ｄm1,m2,m3,m4,(n,VE1=n'),EC
＝Ｅm1,m2,m3,m4,1,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,5,(n,VE1=n'))4
＋Ｅm1,m2,m3,m4,2,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,5,(n,VE1=n'))3
＋Ｅm1,m2,m3,m4,3,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,5,(n,VE1=n'))2
＋Ｅm1,m2,m3,m4,4,(n,VE1=n'),EC・(ＶE,5,(n,VE1=n'))
＋Ｅm1,m2,m3,m4,5,(n,VE1=n'),EC
（数１８）
Ｄm1,m2,m3,m4,EC＝Ｅm1,m2,m3,m4,1,EC・(Ｖ5)4＋Ｅm1,m2,m3,m4,2,EC・(Ｖ5)3
＋Ｅm1,m2,m3,m4,3,EC・(Ｖ5)2＋Ｅm1,m2,m3,m4,4,EC・(Ｖ5)
＋Ｅm1,m2,m3,m4,5,EC
また、上述の実施形態では、数式５−１〜数式５−４によって表される近似式として４次多項式を用いるようにしているが、これら近似式の次数は４次には限られない。４次より少ない次数でも良いし、４次より大きい次数でも良い。
また、上述の実施形態においては、第四近似係数算定用データベース１８，取得出力物理量データベース１９，推定入力物理量データベース２０を格納する記憶手段としてデータサーバ１６を用いるようにしているが、各種データベースを格納・記憶する手段はデータサーバに限られるものではなく、例えば記憶部１２や種々の記憶媒体など他の記憶手段を用いるようにしても良い。
また、上述の実施形態においては、入力物理量ＶE,VNが表す推定入力物理量成分の組み合わせを表１に示すものにしているが、当該組み合わせは表１に示すものに限られるものではなく、一つの組み合わせ中の成分が全て異なっていれば任意に設定して良い。
また、上述の実施形態においては、次推定入力物理量成分の決定の操作としてＳ７及びＳ８の処理を行うようにしているが、これらＳ７及びＳ８の判定処理を行わず、入力物理量成分を予め決めた順番に従って推定対象の入力物理量成分とするようにしても良い。すなわち、Ｓ７及びＳ８の処理は、推定処理を効率的に行うようにして処理時間を短縮することができる点で好ましい操作ではあるものの本発明に必須の操作ではない。したがって、上述の実施形態の例であれば、例えばＺ成分→Ｘ成分→Ｙ成分→Θ成分→Ｚ成分→Ｘ成分→(以降同様に繰り返し)のように推定対象とする入力物理量成分の順番を決めておき、Ｓ６の処理の後にＳ９の処理を行い、推定処理続行の場合（Ｓ９：Ｎｏ）には前記順番に従って推定対象とする入力物理量成分を新たに決定してＳ１−２の処理に戻るようにしても良い。なお、Ｓ７及びＳ８の処理を行わない場合にはＳ３の処理において推定方向指示を考慮しない。
１０ 入力物理量推定装置
１７ 入力物理量推定プログラム

Claims (3)

  1. ４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して１６個の出力物理量種類が前記系から出力される場合に前記１６個の出力物理量種類に基づいて前記４つの入力物理量成分を推定する際に、
    前記４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した前記４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（１〜４の整数））と前記１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式１−１から数式１−４までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（それぞれ１〜５の整数））を算定する処理と、
    推定対象とした入力物理量成分について、前記第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式２−１から数式２−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,ECを算定する第一近似係数算定処理と、数式２−４に前記第一近似係数Ａm1,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して前記１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECを算出する処理と、前記４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECから前記出力物理量種類毎に１個を選定する処理と、前記出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,avを算出して当該平均ＶE,avを前記推定対象とした入力物理量成分についての前記推定入力物理量ＶE,VNとする処理と、数式３に前記第一近似係数Ａm1,EC及び前記推定入力物理量の平均ＶE,avを代入して推定出力物理量ＣE,ECを算出する処理と、数式４に前記推定出力物理量ＣE,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,ECを算出する処理とを有し、
    前記１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類において前記残差ＣR,ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし、当該終了条件を満たしていない場合には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して前記第一近似係数算定処理に戻り、前記終了条件を満たした場合には推定処理を終了することを特徴とする入力物理量推定方法。
    （数１−１）
    ＣS,EC＝Ａ'1,EC・(Ｖ1)4＋Ａ'2,EC・(Ｖ1)3＋Ａ'3,EC・(Ｖ1)2＋Ａ'4,EC・(Ｖ1)
    ＋Ａ'5,EC
    （数１−２）
    Ａ'm1,EC＝Ｂ'm1,1,EC・(Ｖ2)4＋Ｂ'm1,2,EC・(Ｖ2)3＋Ｂ'm1,3,EC・(Ｖ2)2
    ＋Ｂ'm1,4,EC・(Ｖ2)＋Ｂ'm1,5,EC
    （数１−３）
    Ｂ'm1,m2,EC＝Ｃ'm1,m2,1,EC・(Ｖ3)4＋Ｃ'm1,m2,2,EC・(Ｖ3)3
    ＋Ｃ'm1,m2,3,EC・(Ｖ3)2＋Ｃ'm1,m2,4,EC・(Ｖ3)＋Ｃ'm1,m2,5,EC
    （数１−４）
    Ｃ'm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(Ｖ4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(Ｖ4)3
    ＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(Ｖ4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(Ｖ4)
    ＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
    （数２−１）
    Ｃm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(ＶE,4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(ＶE,4)3
    ＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(ＶE,4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(ＶE,4)
    ＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
    （数２−２）
    Ｂm1,m2,EC＝Ｃm1,m2,1,EC・(ＶE,3)4＋Ｃm1,m2,2,EC・(ＶE,3)3
    ＋Ｃm1,m2,3,EC・(ＶE,3)2＋Ｃm1,m2,4,EC・(ＶE,3)＋Ｃm1,m2,5,EC
    （数２−３）
    Ａm1,EC＝Ｂm1,1,EC・(ＶE,2)4＋Ｂm1,2,EC・(ＶE,2)3＋Ｂm1,3,EC・(ＶE,2)2
    ＋Ｂm1,4,EC・(ＶE,2)＋Ｂm1,5,EC
    （数２−４）
    ０＝Ａ1,EC・(ＶE,1,EC)4＋Ａ2,EC・(ＶE,1,EC)3＋Ａ3,EC・(ＶE,1,EC)2
    ＋Ａ4,EC・(ＶE,1,EC)＋Ａ5,EC−ＣM,EC
    （数３）
    ＣE,EC＝Ａ1,EC・(ＶE,av)4＋Ａ2,EC・(ＶE,av)3＋Ａ3,EC・(ＶE,av)2
    ＋Ａ4,EC・(ＶE,av)＋Ａ5,EC
    （数４）
    ＣR,EC＝ＣM,EC−ＣE,EC
  2. ４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して前記系から出力された１６個の出力物理量種類のデータが保管されている記憶部を有する若しくは前記データが保管されている記憶装置と接続された装置であって、前記１６個の出力物理量種類に基づいて前記４つの入力物理量成分を推定するために、
    前記４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した前記４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（１〜４の整数））と前記１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式１−１から数式１−４までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（それぞれ１〜５の整数））を算定する手段と、
    推定対象とした入力物理量成分について、前記第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式２−１から数式２−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,ECを算定する第一近似係数算定手段と、数式２−４に前記第一近似係数Ａm1,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して前記１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECを算出する手段と、前記４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECから前記出力物理量種類毎に１個を選定する手段と、前記出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,avを算出して当該平均ＶE,avを前記推定対象とした入力物理量成分についての前記推定入力物理量ＶE,VNとする手段と、数式３に前記第一近似係数Ａm1,EC及び前記推定入力物理量の平均ＶE,avを代入して推定出力物理量ＣE,ECを算出する手段と、数式４に前記推定出力物理量ＣE,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,ECを算出する手段とを有し、
    前記１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類において前記残差ＣR,ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし、当該終了条件を満たしていない場合には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して前記第一近似係数算定手段が前記第一近似係数Ａ m1,EC を算定する処理に戻り、前記終了条件を満たした場合には推定処理を終了することを特徴とする入力物理量推定装置。
    （数１−１）
    ＣS,EC＝Ａ'1,EC・(Ｖ1)4＋Ａ'2,EC・(Ｖ1)3＋Ａ'3,EC・(Ｖ1)2＋Ａ'4,EC・(Ｖ1)
    ＋Ａ'5,EC
    （数１−２）
    Ａ'm1,EC＝Ｂ'm1,1,EC・(Ｖ2)4＋Ｂ'm1,2,EC・(Ｖ2)3＋Ｂ'm1,3,EC・(Ｖ2)2
    ＋Ｂ'm1,4,EC・(Ｖ2)＋Ｂ'm1,5,EC
    （数１−３）
    Ｂ'm1,m2,EC＝Ｃ'm1,m2,1,EC・(Ｖ3)4＋Ｃ'm1,m2,2,EC・(Ｖ3)3
    ＋Ｃ'm1,m2,3,EC・(Ｖ3)2＋Ｃ'm1,m2,4,EC・(Ｖ3)＋Ｃ'm1,m2,5,EC
    （数１−４）
    Ｃ'm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(Ｖ4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(Ｖ4)3
    ＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(Ｖ4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(Ｖ4)
    ＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
    （数２−１）
    Ｃm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(ＶE,4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(ＶE,4)3
    ＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(ＶE,4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(ＶE,4)
    ＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
    （数２−２）
    Ｂm1,m2,EC＝Ｃm1,m2,1,EC・(ＶE,3)4＋Ｃm1,m2,2,EC・(ＶE,3)3
    ＋Ｃm1,m2,3,EC・(ＶE,3)2＋Ｃm1,m2,4,EC・(ＶE,3)＋Ｃm1,m2,5,EC
    （数２−３）
    Ａm1,EC＝Ｂm1,1,EC・(ＶE,2)4＋Ｂm1,2,EC・(ＶE,2)3＋Ｂm1,3,EC・(ＶE,2)2
    ＋Ｂm1,4,EC・(ＶE,2)＋Ｂm1,5,EC
    （数２−４）
    ０＝Ａ1,EC・(ＶE,1,EC)4＋Ａ2,EC・(ＶE,1,EC)3＋Ａ3,EC・(ＶE,1,EC)2
    ＋Ａ4,EC・(ＶE,1,EC)＋Ａ5,EC−ＣM,EC
    （数３）
    ＣE,EC＝Ａ1,EC・(ＶE,av)4＋Ａ2,EC・(ＶE,av)3＋Ａ3,EC・(ＶE,av)2
    ＋Ａ4,EC・(ＶE,av)＋Ａ5,EC
    （数４）
    ＣR,EC＝ＣM,EC−ＣE,EC
  3. ４つの入力物理量成分によって表される系への入力に起因して前記系から出力された１６個の出力物理量種類のデータが保管されている記憶部を有する若しくは前記データが保管されている記憶装置と接続されたコンピュータを、前記１６個の出力物理量種類に基づいて前記４つの入力物理量成分を推定する際に、
    前記４つの入力物理量成分毎に、予めサンプルとして取得した前記４つの入力物理量成分別の入力物理量ＶVN（ただし、添字VN：入力物理量成分の識別番号（１〜４の整数））と前記１６個の出力物理量種類別の出力物理量ＣS,EC（ただし、添字EC：出力物理量種類の識別番号（１〜１６の整数））との組み合わせデータ及び数式１−１から数式１−４までを順番に用いて第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC（ただし、添字m1，m2，m3，m4：係数の識別番号（それぞれ１〜５の整数））を算定する手段、
    推定対象とした入力物理量成分について、前記第四近似係数Ｄm1,m2,m3,m4,EC及び推定入力物理量成分ＶE,VN並びに数式２−１から数式２−３までを順番に用いて第一近似係数Ａm1,ECを算定する第一近似係数算定手段、数式２−４に前記第一近似係数Ａm1,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECとを代入して前記１６個の出力物理量種類毎に４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECを算出する手段、前記４つずつの推定入力物理量ＶE,1,ECから前記出力物理量種類毎に１個を選定する手段、前記出力物理量種類毎に１個選定された推定入力物理量の平均ＶE,avを算出して当該平均ＶE,avを前記推定対象とした入力物理量成分についての前記推定入力物理量ＶE,VNとする手段、数式３に前記第一近似係数Ａm1,EC及び前記推定入力物理量の平均ＶE,avを代入して推定出力物理量ＣE,ECを算出する手段、数式４に前記推定出力物理量ＣE,EC及び前記系から取得された出力物理量ＣM,ECを代入して残差ＣR,ECを算出する手段として機能させると共に、
    前記１６個の出力物理量種類のうち予め定めた個数の出力物理量種類において前記残差ＣR,ECの絶対値の大きさが予め定めた打ち切り判定閾値以下になることを終了条件とし、当該終了条件を満たしていない場合には推定対象とする入力物理量成分を新たに決定して前記第一近似係数Ａ m1,EC を算定する処理に戻り、前記終了条件を満たした場合には推定処理を終了するように機能させるための入力物理量推定プログラム。
    （数１−１）
    ＣS,EC＝Ａ'1,EC・(Ｖ1)4＋Ａ'2,EC・(Ｖ1)3＋Ａ'3,EC・(Ｖ1)2＋Ａ'4,EC・(Ｖ1)
    ＋Ａ'5,EC
    （数１−２）
    Ａ'm1,EC＝Ｂ'm1,1,EC・(Ｖ2)4＋Ｂ'm1,2,EC・(Ｖ2)3＋Ｂ'm1,3,EC・(Ｖ2)2
    ＋Ｂ'm1,4,EC・(Ｖ2)＋Ｂ'm1,5,EC
    （数１−３）
    Ｂ'm1,m2,EC＝Ｃ'm1,m2,1,EC・(Ｖ3)4＋Ｃ'm1,m2,2,EC・(Ｖ3)3
    ＋Ｃ'm1,m2,3,EC・(Ｖ3)2＋Ｃ'm1,m2,4,EC・(Ｖ3)＋Ｃ'm1,m2,5,EC
    （数１−４）
    Ｃ'm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(Ｖ4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(Ｖ4)3
    ＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(Ｖ4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(Ｖ4)
    ＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
    （数２−１）
    Ｃm1,m2,m3,EC＝Ｄm1,m2,m3,1,EC・(ＶE,4)4＋Ｄm1,m2,m3,2,EC・(ＶE,4)3
    ＋Ｄm1,m2,m3,3,EC・(ＶE,4)2＋Ｄm1,m2,m3,4,EC・(ＶE,4)
    ＋Ｄm1,m2,m3,5,EC
    （数２−２）
    Ｂm1,m2,EC＝Ｃm1,m2,1,EC・(ＶE,3)4＋Ｃm1,m2,2,EC・(ＶE,3)3
    ＋Ｃm1,m2,3,EC・(ＶE,3)2＋Ｃm1,m2,4,EC・(ＶE,3)＋Ｃm1,m2,5,EC
    （数２−３）
    Ａm1,EC＝Ｂm1,1,EC・(ＶE,2)4＋Ｂm1,2,EC・(ＶE,2)3＋Ｂm1,3,EC・(ＶE,2)2
    ＋Ｂm1,4,EC・(ＶE,2)＋Ｂm1,5,EC
    （数２−４）
    ０＝Ａ1,EC・(ＶE,1,EC)4＋Ａ2,EC・(ＶE,1,EC)3＋Ａ3,EC・(ＶE,1,EC)2
    ＋Ａ4,EC・(ＶE,1,EC)＋Ａ5,EC−ＣM,EC
    （数３）
    ＣE,EC＝Ａ1,EC・(ＶE,av)4＋Ａ2,EC・(ＶE,av)3＋Ａ3,EC・(ＶE,av)2
    ＋Ａ4,EC・(ＶE,av)＋Ａ5,EC
    （数４）
    ＣR,EC＝ＣM,EC−ＣE,EC
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