CN111950123A - 一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法及系统，采集若干组陀螺仪标定误差系数结果并进行数据重构，利用正交最小二乘法对重构数据进行固定窗口滑动拟合，以拟合误差和或最大拟合次数为判别式，获取最优拟合次数及最优估计参数，完成对标定过程误差系数拟合及预测。该方法具有拟合误差精度高、思路简单明了，编程容易实现的优点，提高了陀螺仪关键误差系数稳定性计算精度。

Description

一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法及系统
技术领域
本发明涉及一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法及系统，尤其涉及一种采用滑动式固定长度的Chebyshev正交多项式最小二乘法来拟合陀螺仪标定误差系数曲线及预测其他时刻误差系数的方法，属于陀螺仪误差系数拟合及预测领域。
背景技术
陀螺仪在飞行器中，陀螺仪漂移是惯性导航系统的主要误差源之一,直接影响最终精度。陀螺仪漂移率中包含有规律的常值漂移率，对陀螺仪误差系数的正确拟合，降低拟合误差提高拟合精度，是陀螺仪误差系数进行补偿及预测的有效途径。
目前对陀螺仪误差项的一般拟合方法有如下：二次曲线拟合法和最小二乘法。若陀螺误差系数曲线规律非二次线性时，采用二次曲线拟合法拟合的结果与原始数据相差较大，无法达到正确拟合的目的。最小二乘法缺点是当拟合次数过小或者过大时，容易造成拟合误差发散情况。
通过以上分析可以看出，准确快速地求解陀螺仪误差系数的拟合的次数及最优系数，降低拟合误差，提高预测精度，是陀螺仪误差系数拟合及预测领域的迫切需求。因此，需要研究一种新的曲线拟合及预测的方法弥补上述方法的不足。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提出一种陀螺仪误差系数曲线拟合及预测方法，该方法通过采集的陀螺仪误差系数原始数据，对原始数据进行重构，使数据区间满足正交多项式数据区间要求，利用数据曲线固定长度数据平滑的特征，采用正交最小二乘的方法，获取最优估计参数，完成数据精确地拟合，同时可对后续时刻的陀螺仪误差系数进行预测，解决由于陀螺仪非线性影响因素及外界环境引起的漂移的问题，以提供高精度的误差系数信息。
本发明解决的技术方案是：
一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法，其特征在于步骤如下：
(1)采集m组陀螺仪原始标定数据结果中的预估项作为观测数据(xi,yi)，i＝1,2,…,m，m为大于等于3的正整数；
(2)对观测数据(xi,yi)进行数据重构，得到重构观测数据(zi,yi)；
(3)对拟合初始变量进行赋值；
(4)对重构观测数据(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd；
(5)将zi带入多项式fd，计算拟合偏差；
(6)拟合偏差与判别式进行对比，若满足条件E>J且N<LN，则将N+1赋值给N，重复步骤(4)至(6)；否则，计算结束，输出当前N作为最优拟合次数及多项式系数向量A，进而得到更新后的拟合多项式fd；
(7)将拟预测时刻xk按步骤(2)中重构公式转换得到zk，带入更新后的拟合多项式fd得到xk时刻预测量fd(zk)。
进一步的，每组陀螺仪原始标定数据结果中包括陀螺仪误差系数零次项、一次项以及二次项。
进一步的，重构公式如下：
Figure BDA0002575922040000021
其中
Figure BDA0002575922040000022
进一步的，对拟合初始变量进行赋值，具体包括：
拟合误差性能判别式J＝e-5，拟合次数上限LN，LN为正整数；N为拟合次数且拟合次数初值N＝0，E为拟合偏差且初值E＝0。
进一步的，所述步骤(4)对重构观测数据(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd，具体为：
根据F＝TA获取最优系数向量A，最小二乘求解多项式系数公式如下：
A＝(T′T)T′F
其中：A＝[a0,a1,…,aN]T，F＝[y1,y2,…,ym]T，
Figure BDA0002575922040000031
T为Ⅰ类Chebyshev多项式的结构矩阵，
Ⅰ类Chebyshev多项式递推公式如下
当x∈[-1,1]时，
Figure BDA0002575922040000032
将获取的多项式系数向量A与多项式矩阵进行矩阵乘法，得到拟合多项式fd＝TA。
进一步的，将zi带入多项式fd，得到Fd＝[fd(z1),fd(z2),…,fd(zm)]T，计算拟合偏差E为：
Figure BDA0002575922040000033
进一步的，本发明提出一种拟合预测系统，包括：
观测数据选择模块：采集m组陀螺仪原始标定数据结果中的预估项作为观测数据(xi,yi)，i＝1,2,…,m，m为大于等于3的正整数；
重构模块：对观测数据(xi,yi)进行数据重构，得到重构观测数据(zi,yi)；
赋初值模块：对拟合初始变量进行赋值；
拟合模块：对重构观测数据(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd；
拟合偏差计算模块：将zi带入多项式fd，计算拟合偏差；
对比模块：拟合偏差与判别式进行对比，若满足条件E>J且N<LN，则将N+1赋值给N，重复拟合模块和拟合偏差计算模块的计算并进行对比；否则，计算结束，输出当前N作为最优拟合次数及多项式系数向量A，进而得到更新后的拟合多项式fd；
预测模块：将预测时刻xk重构公式转换得到zk，带入更新后的拟合多项式fd得到xk时刻预测量fd(zk)。
本发明与现有技术相比的优点如下：
(1)本发明能够通过原始数据精确的得到拟合数据，且拟合误差小。不会因原始数据的病态而引发的拟合误差发散，并且随拟合次数增加，拟合误差逐渐降低。实验表明：且在拟合次数>4后，拟合误差均可达到10-31数量级。
(2)本发明可根据采集的原始数据进行预测k时刻后的误差系数，数据采集的组数没有固定限制，一般大于3组为宜。
(3)本发明不会因陀螺仪误差系数曲线的规律而增加拟合次数及难度。可根据使用者确定的判别式的值进行最优计算。
(4)采用本发明计算的陀螺误差数值标准差较陀螺误差标定结果标准差提高1-2个数量级。
(5)本发明预测数据是根据给定原始数据进行的得到的，每次预测均是依据最新采集数据，数据是动态因而预测精度更接近真实值，提高预测精度。
(6)本发明由于思路简明，算法简单，编程容易，故可以在线或离线进行拟合及预测的运算。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为原始数据与重构数据图；
图3为拟合次数为5时采用最小二乘法及正交最小二乘法拟合曲线图；
图4为拟合次数为30时采用最小二乘法及正交最小二乘法拟合曲线图；
图5为正交最小二乘法拟合误差和曲线；
图6为I类曲线采用正交最小二乘法得到预测结果曲线图；
图7为I类曲线采用正交最小二乘法得到预测结果曲线图；
图8为I类曲线采用正交最小二乘法得到预测结果曲线图；
图9为I类曲线采用正交最小二乘法得到预测结果曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
图1是本发明实施例中的一种陀螺仪误差系数曲线拟合及预测方法的流程图。参考图1，本实施例提供的一种陀螺仪误差系数曲线拟合及预测方法具体可以包括如下步骤：
(1)每组陀螺仪原始标定数据结果中包括陀螺仪误差系数零次项、一次项以及二次项。采集m组陀螺仪原始标定数据结果中的预估项作为观测数据(xi,yi)，i＝1,2,…,m，m为大于等于3的正整数；
(2)对观测数据(xi,yi)(i＝1,2,3…,m)进行数据重构，重构公式如下：
Figure BDA0002575922040000051
其中
Figure BDA0002575922040000052
得到重构观测数据(zi,yi)(i＝1,2,3…,m)。
(3)对初始变量进行赋值。
拟合误差性能判别式J＝e-5，拟合次数上限LN，LN为正整数；N为拟合次数且拟合次数初值N＝0，E为拟合偏差且初值E＝0。
(4)对重构数组(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd；
根据F＝TA可以获取最优系数向量A，最小二乘求解多项式系数公式如下：
A＝(T′T)T′F
其中：A＝[a0,a1,…,aN]T，F＝[y1,y2,…,ym]T，
Figure BDA0002575922040000061
T为Ⅰ类Chebyshev多项式的结构矩阵
Ⅰ类Chebyshev多项式递推公式如下
当x∈[-1,1]时，
Figure BDA0002575922040000062
通过上述公式，将获取最优系数向量A与多项式矩阵进行矩阵乘法，得到拟合多项式fd＝TA。
(5)将zi带入多项式fd，得到Fd＝[fd(z1),fd(z2),…,fd(zm)]T计算拟合偏差：
Figure BDA0002575922040000063
(6)拟合偏差与判别式进行对比，若满足条件E>J且N<LN，则将N+1赋值给N，重复步骤(4)至(6)；否则，计算结束，输出当前N作为最优拟合次数及多项式系数向量A，进而得到更新后的拟合多项式fd；
(7)将拟预测时刻xk按步骤(2)中重构公式转换得到zk，带入更新后的拟合多项式fd得到xk时刻预测量fd(zk)。
本发明的实现原理是：通过采集若干组陀螺仪标定误差系数结果并进行数据重构，利用正交最小二乘法对重构数据进行固定窗口滑动拟合，以拟合误差和或最大拟合次数为判别式，获取最优拟合次数及最优估计参数，完成对标定过程误差系数拟合及预测。该方法具有拟合误差精度高、思路简单明了，编程容易实现的优点，提高了陀螺仪关键误差系数稳定性计算精度。
实施例：
下面以实例来表述该方法的实施情况，
首先观察长期陀螺仪表标定误差系数结果的曲线，用matlab生成34组模拟的标定结果(xi,yi)见表
x y x y
1 1.2554 18 1.1933
2 1.2527 19 1.1875
3 1.2503 20 1.1805
4 1.2493 21 1.1326
5 1.2465 22 1.1175
6 1.2434 23 1.1179
7 1.2404 24 1.1160
8 1.2352 25 1.1159
9 1.2291 26 1.1159
10 1.2247 27 1.1139
11 1.2160 28 1.1222
12 1.2196 29 1.1144
13 1.2065 30 1.1136
14 1.2112 31 1.0992
15 1.2019 32 1.0989
16 1.2007 33 1.0963
17 1.1979 34 1.0927
图2为利用利用数据重构公式得到的重构数据曲线，利用公式
Figure BDA0002575922040000071
其中
Figure BDA0002575922040000072
得到(zi,yi)。
Figure BDA0002575922040000073
Figure BDA0002575922040000081
本例中用数据为一次拟合采集的原始数据集合，设置初始值J＝5e-5，LN＝3，N＝1，E＝0(如果使用者仅使用拟合，由于拟合次数越高拟合效果越好，则可以减少对N≥LN的条件设置)。由于本例中LN选择为3，先由递推公式获取0-3次多项式表达式，获取Cheybshev多项式如下：
Figure BDA0002575922040000082
a)首先拟合多项式次数为，初始为N＝1，取m＝5组原始数据
b)计算
Figure BDA0002575922040000083
c)得到A＝(T′T)T′F＝[-0.0064,1.2508]
d)则：
Figure BDA0002575922040000084
e)若使用者仅用于拟合，则满足(E<J)U(N≥LN)时拟合结束，否则N＝N+1。继续重复步骤a)-e)。本例中N＝1时满足判别式条件。
f)若预测x＝6时刻陀螺仪误差的值，经重构后将z＝1带入多项式中，得到预测值1.2445。
g)将上次数据以m组固定向前滑动1组，作为下一次固定滑动的观测数据重复步骤a)-g)，继续预测。
h)至此完成陀螺仪误差系数曲线拟合及预测全过程。
图3和图4分别为不设置J，m＝34，N＝5,30的拟合情况。
图5为不设置J，m＝34，N＝1,2,…,30采用本方法的陀螺误差总和。
图6-图9为采用本方法的不同曲线类型的预测情况J＝5e-5，LN＝3，N＝1，E＝0，m＝5(数据为matlab生成)。
根据附图以及上述实施例数据分析可以得知：本发明可以有效地对陀螺仪误差系数进行曲线拟合，获取拟合曲线的多项式表达式，进而对陀螺仪误差系数进行预测，本发明的拟合偏差小，预测结果与实际输出基本一致。
本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (10)

1.一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法，其特征在于步骤如下：
(1)采集m组陀螺仪原始标定数据结果中的预估项作为观测数据(xi,yi)，i＝1,2,…,m，m为大于等于3的正整数；
(2)对观测数据(xi,yi)进行数据重构，得到重构观测数据(zi,yi)；
(3)对拟合初始变量进行赋值；
(4)对重构观测数据(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd；
(5)将zi带入多项式fd，计算拟合偏差；
(6)拟合偏差与判别式进行对比，若满足条件E>J且N<LN，则将N+1赋值给N，重复步骤(4)至(6)；否则，计算结束，输出当前N作为最优拟合次数及多项式系数向量A，进而得到更新后的拟合多项式fd；
(7)将拟预测时刻xk按步骤(2)中重构公式转换得到zk，带入更新后的拟合多项式fd得到xk时刻预测量fd(zk)。
2.根据权利要求1所述的一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法，其特征在于：每组陀螺仪原始标定数据结果中包括陀螺仪误差系数零次项、一次项以及二次项。
3.根据权利要求1所述的一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法，其特征在于：重构公式如下：
Figure FDA0002575922030000011
其中
Figure FDA0002575922030000012
4.根据权利要求1所述的一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法，其特征在于：对拟合初始变量进行赋值，具体包括：
拟合误差性能判别式J；拟合次数上限LN，LN为正整数；N为拟合次数且拟合次数初值N＝0，E为拟合偏差且初值E＝0。
5.根据权利要求4所述的一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法，其特征在于：所述步骤(4)对重构观测数据(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd，具体为：
根据F＝TA获取最优系数向量A，最小二乘求解多项式系数公式如下：
A＝(T′T)T′F
其中：A＝[a0,a1,…,aN]T，F＝[y1,y2,…,ym]T，
Figure FDA0002575922030000021
T为Ⅰ类Chebyshev多项式的结构矩阵，
Ⅰ类Chebyshev多项式递推公式如下当x∈[-1,1]时，
Figure FDA0002575922030000022
将获取的多项式系数向量A与多项式矩阵进行矩阵乘法，得到拟合多项式fd＝TA。
6.根据权利要求5所述的一种陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法，其特征在于：将zi带入多项式fd，得到Fd＝[fd(z1),fd(z2),…,fd(zm)]T，计算拟合偏差E为：
Figure FDA0002575922030000023
7.一种基于权利要求1所述的陀螺仪误差系数曲线拟合预测方法实现的拟合预测系统，其特征在于包括：
观测数据选择模块：采集m组陀螺仪原始标定数据结果中的预估项作为观测数据(xi,yi)，i＝1,2,…,m，m为大于等于3的正整数；
重构模块：对观测数据(xi,yi)进行数据重构，得到重构观测数据(zi,yi)；
赋初值模块：对拟合初始变量进行赋值；
拟合模块：对重构观测数据(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd；
拟合偏差计算模块：将zi带入多项式fd，计算拟合偏差；
对比模块：拟合偏差与判别式进行对比，若满足条件E>J且N<LN，则将N+1赋值给N，重复拟合模块和拟合偏差计算模块的计算并进行对比；否则，计算结束，输出当前N作为最优拟合次数及多项式系数向量A，进而得到更新后的拟合多项式fd；
预测模块：将预测时刻xk重构公式转换得到zk，带入更新后的拟合多项式fd得到xk时刻预测量fd(zk)。
8.根据权利要求7所述的拟合预测系统，其特征在于：每组陀螺仪原始标定数据结果中包括陀螺仪误差系数零次项、一次项以及二次项；
重构公式如下：
Figure FDA0002575922030000031
其中
Figure FDA0002575922030000032
对拟合初始变量进行赋值，具体包括：
拟合误差性能判别式J，拟合次数上限LN，LN为正整数；N为拟合次数且拟合次数初值N＝0，E为拟合偏差且初值E＝0。
9.根据权利要求8所述的拟合预测系统，其特征在于：对重构观测数据(zi,yi)进行N次正交最小二乘拟合，获取多项式系数向量A及拟合多项式fd，具体为：
根据F＝TA获取最优系数向量A，最小二乘求解多项式系数公式如下：
A＝(T′T)T′F
其中：A＝[a0,a1,…,aN]T，F＝[y1,y2,…,ym]T，
Figure FDA0002575922030000033
T为Chebyshev多项式的结构矩阵，
Ⅰ类Chebyshev多项式递推公式：
当x∈[-1,1]时，
Figure FDA0002575922030000041
将获取的多项式系数向量A与多项式矩阵进行矩阵乘法，得到拟合多项式fd＝TA。
10.根据权利要求9所述的拟合预测系统，其特征在于：将zi带入多项式fd，得到Fd＝[fd(z1),fd(z2),…,fd(zm)]T，计算拟合偏差E为：
Figure FDA0002575922030000042
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