CN102147787B - 推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法 - Google Patents

推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法，推算用多项式生成装置具备：存储由输入参数的数据和输出参数的数据的组构成的分析用数据的分析用数据存储部(1)、存储对相似变换后的输入参数与输出参数的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储部(2)、存储用于对输入参数和输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储部(3)、使用分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式来搜索并确定相似变换算式的系数的相似变换参数搜索部(4)、将函数曲面的算式和确定了系数的相似变换算式合成，来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式的推算用多项式计算部(5)。

Description

推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法
技术领域
本发明涉及计算出用于推算状态量等输出参数值的推算用多项式的推算用多项式生成装置、以及使用推算用多项式来推算状态量等的推算装置。
背景技术
半导体制造装置、FPD(Flat Panel Display：平板显示器)制造装置或者太阳能电池制造装置的热处理和等离子处理，要求在执行处理工序时对晶片或玻璃的表面温度(实体温度)等重要状态量进行在线管理和控制。但是，在晶片或玻璃的表面安装有温度传感器的状态下进行处理是比较困难的。
因此，预先在离线的状态下对执行处理工序时能够测定的部位的温度和在执行处理工序时无法测定的晶片或玻璃的表面温度(实体温度)之间的关系进行调查，并根据在执行处理工序时能够测定的温度和预先把握的关系，推算晶片或玻璃的表面温度(实体温度)，由此对重要的状态量进行在线管理与控制。在这样的情况下，通过将多变量分析方法应用于离线调查得到的能够测定的温度和晶片或玻璃的表面温度(实体温度)的测量数据(分析用数据)来求出用于近似推算能够测定的温度与晶片或玻璃的表面温度的数值关系的多项式的方法(基于多项式的状态量推算)被广泛实施(例如参照专利文献1)。在使用多变量分析方法的情况下，将执行处理工序时能够测定的温度定位成多项式的输入参数。另一方面，将推算对象、即晶片或玻璃的表面温度(实体温度)定位成多项式的输出参数。
[专利文献1]：日本特开平5-141999号公报
对于状态量推算的对象来说，在多数情况下，输入参数和输出参数不是单纯的线性关系。因此，在希望提高状态量推算的准确度的情况下，必须使通过多变量分析求出的推算用多项式成为高次多项式。这时，只要不是实验性地分配输入条件，就会在作为分析用数据的输入参数的参数空间中存在数据的疏密。在使推算用多项式成为高次多项式的情况下，虽然容易提高数据密集区域的准确度，但是成为在数据稀疏的区域计算出不现实的推算值的多项式的概率较高。尤其在装置制造商将推算功能安装在半导体制造装置等装置中并提供给装置用户后，装置用户收集分析用数据的情况下等，装置制造商方面假定的输入参数空间与装置用户方面考虑的输入参数空间未必一致。因此，在这种装置的通用形式中，虽然容易产生分析用数据收集的疏密问题，但还是容易被忽略。
为了简化说明，将输入参数假定为1个。设作为分析用数据而得到输入参数X与输出参数Y的组合(X，Y)是A(1.6，20.024)、B(2.0，21.000)、C(2.4，23.304)、D(2.8，27.272)、E(3.2，33.288)、F(3.5，39.375)这6组A～F的值的组合。此时的6组分析用数据A～F的分布如图12所示。
对于此时的分析用数据的特征，如果考虑该输入输出参数(X，Y)的物理关系，则设为一般可以认为存在单调递增的关系。即，假定能够合乎常识地认为输入输出参数(X，Y)具有图13所示那样的关系。即使在具有这样的关系的情况下，也会因为装置用户方面的数据收集认识等的关系而导致在半导体制造等的工作现场频繁发生无法得到X＝0附近的数据的状况，即存在数据稀疏的区域的状况。
这里，如果使用A～F数据组，并通过多变量分析等求出高准确度地再现输入输出参数(X，Y)的关系的3次多项式，则得到例如下面那样的算式。
Y＝X3-2.0X2+21.0                ...(1)
由式(1)的3次多项式得到如图14所示的3次曲线220。而221是表示通过前面所述那样的合乎常识的假设得到的输入输出参数(X，Y)的关系的曲线。如图14所示那样，式(1)的3次多项式高准确度地匹配A～F的数据。其中，根据该3次多项式得到X＝0附近的点S(0.0，21.00)。即，在输入参数X的参数空间中，虽然存在1.6≤X≤3.5的数据密集的区域和除此以外的数据稀疏的区域，但是式(1)的3次多项式成为在数据稀疏的区域中计算出不现实的推算值的多项式。
若这样忽略推算用多项式计算出不现实的推算值的状况来实施例如半导体制造工序中的在线的温度推算等，则会导致存在能够期待高准确度的推算的区域(数据密集区域)和进行不现实的推算的区域(数据稀疏区域)。于是，如果是进行不现实的温度推算的区域，则可能会对制造过程造成较大的不良影响。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而完成的，其目的在于，提供一种能够计算出推算用多项式的推算用多项式生成装置、推算装置、推算用多项式生成方法及推算方法，能够在利用分析用数据求出推算用多项式并利用推算用多项式进行状态量等的推算的情况下降低在分析用数据稀疏的区域中计算出不现实的推算值的概率。
本发明的推算用多项式生成装置的特征在于，具备：分析用数据存储单元，其预先存储由输入参数的数据和与其对应的输出参数的数据的组构成的分析用数据；函数曲面存储单元，其预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的关系进行限定的函数曲面的算式；相似变换算式存储单元，其预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式；相似变换参数搜索单元，其使用上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式来搜索并确定上述相似变换算式的系数；和推算用多项式计算单元，其将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式。
另外，本发明的推算用多项式生成装置的特征在于，具备：分析用数据存储单元，其预先存储由输入参数的数据和与其对应的输出参数的数据的组构成的分析用数据；函数曲面存储单元，其预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的关系进行限定的函数曲面的算式；相似变换算式存储单元，其预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式；分析用数据个数确认单元，其判定上述分析用数据稀疏的区域是否存在；相似变换参数搜索单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，使用上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式来搜索并确定上述相似变换算式的系数；推算用多项式计算单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；多变量分析执行单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，通过对上述分析用数据的多变量分析，计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；和函数曲面更新单元，其将该多变量分析执行单元计算出的推算用多项式作为新的函数曲面的算式来更新存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式。
另外，对于本发明的推算用多项式生成装置的1构成例，其特征在于，上述相似变换参数搜索单元使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式而计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
并且，对于本发明的推算用多项式生成装置的1构成例，其特征在于，上述分析用数据个数确认单元将输入参数空间分割成多个子区域，当在全体子区域或者预先规定的比例以上的子区域中存在规定个数以上的分析用数据的情况下，判定为分析用数据稀疏的区域不存在。
另外，本发明的推算装置的特征在于，具备：输入参数值取得单元，其取得输入参数值；多项式推算运算单元，其使用推算用多项式生成装置的推算用多项式计算单元计算出的推算用多项式，根据上述输入参数值取得单元取得的输入参数值来推算输出参数值。
另外，本发明的推算装置的特征在于，具备：输入参数值取得单元，其取得输入参数值；和多项式推算运算单元，其使用推算用多项式生成装置的推算用多项式计算单元或者多变量分析执行单元计算出的推算用多项式，根据上述输入参数值取得单元取得的输入参数值来推算输出参数值。
另外，本发明的推算装置的特征在于，具备：输入参数值取得单元，其取得输入参数值；相似变换运算单元，其使用由推算用多项式生成装置的相似变换参数搜索单元确定了系数的相似变换算式，计算出对上述输入参数值取得单元取得的输入参数值进行了相似变换后的参数值；暂定推算值计算单元，其使用存储在推算用多项式生成装置的函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，根据上述相似变换运算单元进行了相似变换后的输入参数值来推算进行了相似变换后的暂定输出参数值；和逆相似变换运算单元，其通过由推算用多项式生成装置的相似变换参数搜索单元确定了系数的相似变换算式的逆运算，根据上述暂定推算值计算单元计算出的暂定输出参数值来计算出最终的输出参数值。
另外，本发明的推算用多项式生成方法的特征在于，具有：相似变换参数搜索步骤，从预先存储由输入参数的数据和与其对应的输出参数的数据的组构成的分析用数据的分析用数据存储单元、预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储单元、和预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储单元中取得上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；和推算用多项式计算步骤，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式。
另外，本发明的推算用多项式生成方法的特征在于，具有：分析用数据个数确认步骤，从预先存储由输入参数的数据和与其对应的输出参数的数据的组构成的分析用数据的分析用数据存储单元取得上述分析用数据，并判定该分析用数据是否有稀疏的区域；相似变换参数搜索步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，从上述分析用数据存储单元、预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储单元、和预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储单元中取得上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；推算用多项式计算步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；多变量分析执行步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，通过对上述分析用数据的多变量分析，计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；和函数曲面更新步骤，将在该多变量分析执行步骤中计算出的推算用多项式作为新的函数曲面的算式来更新存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式。
根据本发明，预先规定对相似变换后的输入参数和输出参数之间的关系进行限定的函数曲面的算式，由此，利用函数曲面来限定根据分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式得到的推算用多项式，因此能够以降低在分析用数据稀疏的区域中计算出不现实的推算值的概率的方式计算出推算用多项式。
另外，在本发明中，判定分析用数据稀疏的区域是否存在，在判定为分析用数据稀疏的区域存在的情况下，根据分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式来计算出推算用多项式，在判定为分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，利用通常的多变量分析计算出推算用多项式，所以能够根据分析用数据的疏密计算出恰当的推算用多项式，还能够使用分析用数据密集时计算出的推算用多项式来适当地更新函数曲面的算式。
附图说明
图1是表示预先给出的函数曲面的例子的图。
图2是表示根据通过相似变换得到的3次多项式而得到的分析用数据的输入输出参数的关系的图。
图3是表示本发明的第1实施方式涉及的推算用多项式生成装置的构成的框图。
图4是表示本发明的第1实施方式涉及的推算用多项式生成装置的动作的流程图。
图5是表示本发明的第2实施方式涉及的推算装置的构成的框图。
图6是表示本发明的第2实施方式涉及的推算装置的动作的流程图。
图7是表示本发明的第3实施方式涉及的推算装置的构成的框图。
图8是表示本发明的第3实施方式涉及的推算装置的动作的流程图。
图9是表示本发明的第4实施方式涉及的推算用多项式生成装置的构成的框图
图10是表示本发明的第4实施方式涉及的推算用多项式生成装置的动作的流程图。
图11是表示输入参数为2个的情况下的分析用数据的分布的一个例子的图。
图12是表示分析用数据的分布的一个例子的图。
图13是表示由合乎常识的假定而得到的图12的分析用数据的输入输出参数的关系的图。
图14是表示根据通过多变量分析求出的3次多项式而得到的图12的分析用数据的输入输出参数的关系的图。
图中符号的说明：
1...分析用数据存储部
2...函数曲面存储部
3...相似变换算式存储部
4、4a...相似变换参数搜索部
5...推算用多项式计算部
6...分析用数据个数确认部
7...多变量分析执行部
8...函数曲面更新部
10...推算用多项式存储部
11...输入参数值取得部
12...多项式推算运算部
13、18...推算值输出部
14...相似变换算式存储部
15...相似变换运算部
16...暂定推算值计算部
17...逆相似变换运算部。
具体实施方式
[发明的原理1]
在分析用数据稀疏的区域，推算用多项式计算出不现实的推算值的原因在于，为了提高分析用数据密集的区域的推算准确度而增加推算用多项式的次数，从而导致了通过推算用多项式得出的函数曲面(输入参数为1个的情况下是函数曲线)变形为没有预想到的形状这种没有限制的状况。反言之，如果要使分析用数据稀疏的区域的推算成为现实的推算，则将降低分析用数据密集的区域的推算准确度作为代价来对函数曲面的形状给予实质性的限制即可。例如在图12所示的数据分布中，例如装置制造商预先限定仅为下面的函数曲面的相似形状。
y＝4.00x3-7.92x2+10.8x+0.22(其中，-1.0≤x≤2.5)    …(2)
图1表示了通过式(2)得到的函数曲面(函数曲线)。另外，在通常的装置的特性上，虽然并非对全部的输入输出条件可以进行这样的预先限制，但是可以进行预先限制的也不少。例如，在等离子处理工序和热处理工序中，即使还不能完全弄清物理规律，但遵循特定的物理规律来进行处理应该是没有错的，不会出现变成输入输出的增减关系逆转等极其特殊的输入输出关系的情况。大多数情况下，依赖于用户设置装置的环境的影响或伴随着装置的小规模改造的特性变化是要求在用户方面进行推算用多项式的计算作业的主要因素。
于是，发明人着眼于以下情况，即如果对函数曲面按照下面的式子那样进行相似变换(基于1次式的比例变换和平行移动的变换)来搜索与分析用数据相匹配的系数，并求出推算用多项式，则可以抑制与装置制造商的预想产生较大偏差的情况的发生。
x＝aX+b                              …(3)
y＝cY+d                              …(4)
搜索对象参数值是系数a、b、c、d，搜索方法也可以是单纯形法等被通常实施的方法。由此，通过本发明可以按照降低在分析用数据稀疏的区域内计算出不现实的推算值的概率的方式来计算推算用多项式。
例如在图12所示的数据的分布中，若对系数a、b、c、d进行搜索，则得到下面的相似变换算式。
x＝0.80X-0.80                        …(5)
y＝0.97Y-15.56                       …(6)
如果根据式(2)和式(5)、式(6)求出再现输入输出参数(X，Y)的关系的算式，则得到下面的3次推算用多项式。
Y＝2.11X3-11.55X2+25.65X+0.02        …(7)
通过式(7)的3次多项式得到图2所示的3次曲线222。220是通过式(1)的3次多项式得到的3次曲线、221表示根据合乎常识的假定而得到的输入输出参数(X，Y)的关系的曲线。根据3次曲线222可以看出，分析用数据稀疏的区域中的推算值从3次曲线220上的不现实的值改善为合乎常识的值。
另外，在输入参数是2个以上的情况下，同样地对各个输入参数进行相似变换(比例变换和平行移动的1次变换)即可。
[发明的原理2]
实际上，在已从装置制造商向装置用户将装置发货的情况下，未必一定是装置用户根据不充分的数据求出推算用多项式。即，当在分析用数据的输入参数空间中不存在数据稀疏的区域的情况下，优选不被装置制造商预先给出的函数曲面所限制求出推算用多项式。
因此，在将分析用数据的输入参数空间分割成适当数量的子区域，并确认了全部子区域或者预先规定的比例以上的子区域中存在预先规定的个数以上的数据的情况下，通过通常的多变量分析(重回归分析或SVR(Support Vector Regression：支持向量回归)法等)来求出推算用多项式，而在确认了其中任意的一个子区域中不存在规定个数以上的数据的情况下，则进行上述的基于相似变换的搜索。此时，将在能够确认在全部子区域或者预先规定的比例以上的子区域中存在预先规定的个数以上的数据的情况下求出的最新的推算用多项式作为函数曲面的算式进行更新。
[第1实施方式]
下面，参照附图对本发明的实施方式进行说明。图3是表示本发明的第1实施方式涉及的推算用多项式生成装置的构成的框图。图3的推算用多项式生成装置具备分析用数据存储部1、函数曲面存储部2、相似变换算式存储部3、相似变换参数搜索部4和推算用多项式计算部5。本实施方式与上述的发明的原理1相对应。
参照图4的流程图对本实施方式的推算用多项式生成装置的动作进行说明。分析用数据存储部1预先存储由输入参数的数据和与其对应的输出参数的数据的组构成的分析用数据。作为输入参数的例子，例如有在执行半导体制造装置的热处理工序或等离子处理工序等工序过程中能够测定的温度。作为输出参数的例子，例如有在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度(实体温度)。可以通过处理工序之前进行的离线调查来预先求出分析用数据。
函数曲面存储部2预先存储对相似变换后的输入参数和输出参数之间的关系进行限定的函数曲面的算式。
相似变换算式存储部3预先存储用于对输入参数和输出参数进行相似变换的相似变换算式。该相似变换算式是对输入参数和输出参数实施比例变换和平行移动的1次式。
相似变换参数搜索部4从分析用数据存储部1取得分析用数据(图4中的步骤S100)，使用该分析用数据、存储在函数曲面存储部2中的函数曲面的算式和存储在相似变换算式存储部3中的相似变换算式，并通过单纯形法等搜索法对相似变换算式的系数进行搜索(步骤S101)。具体来讲，针对将相似变换算式代入函数曲面的算式的x、y中而得到的算式，相似变换参数搜索部4将分析用数据代入来搜索相似变换算式的系数。
这里，将输入参数X和输出参数Y的组合(X，Y)即A(1.6，20.024)、B(2.0，21.000)、C(2.4，23.304)、D(2.8，27.272)、E(3.2，33.288)、F(3.5，39.375)这A～F的6组的值作为分析用数据预先存储在分析用数据存储部1中。并且，将式(2)作为函数曲面的算式预先存储在函数曲面存储部2中，将式(3)、式(4)作为相似变换算式预先存储在相似变换算式存储部3中。这时，将相似变换算式代入函数曲面的算式而得到的式子如下所示。
Y(X)＝{4.00(aX+b)3-7.92(aX+b)2+10.8(aX+b)+0.22-d}/c
(其中，-1.0≤aX+b≤2.5)                …(8)
并且，相似变换参数搜索部4按分析用数据A～F中的每一组数据求出分析用数据的输出参数Y和将分析用数据代入式(8)后计算出的输出参数Y(X)之间的误差|Y-Y(X)|，并且将针对各个分析用数据A～F求得的误差进行累计得到累计值∑|Y-Y(X)|，以使得累计值∑|Y-Y(X)|最小的方式搜索相似变换算式的系数a、b、c、d。另外，根据式(8)的限制排除了不满足-1.0≤(aX+b)≤2.5的a、b的情况。作为搜索的结果，得到相似变换算式的系数、即a＝0.80，b＝-0.80，c＝0.97，d＝-15.56。
推算用多项式计算部5计算出将函数曲面的算式和相似变换算式合成而得到的推算用多项式(图4中的步骤S102)。具体来讲，推算用多项式计算部5将相似变换算式和相似变换算式的系数代入函数曲面的算式，计算出下面的推算用多项式。
Y＝{4.00(0.80X-0.80)3-7.92(0.80X-0.80)2
+10.8(0.80X-0.80)+0.22-(-15.56)}/0.97
＝2.11X3-11.55X2+25.65X+0.02          …(9)
这样，推算用多项式生成装置的动作结束。如上面那样，在本实施方式中，预先规定对相似变换后的输入参数和输出参数之间的关系进行限定的函数曲面的算式，由此，通过分析用数据、函数曲面的算式和相似变换算式得到的推算用多项式被函数曲面限定，因此可以以能够降低在分析用数据稀疏的区域中计算出不现实的推算值的概率的方式计算出推算用多项式。
[第2实施方式]
接着，对本发明的第2实施方式进行说明。图5是表示本发明的第2实施方式涉及的推算装置的构成的框图。图5的推算装置是在使用由第1实施方式的推算用多项式生成装置计算出的推算用多项式来计算推算值的在线阶段使用的装置，具备推算用多项式存储部10、输入参数值取得部11、多项式推算运算部12以及推算值输出部13。另外，推算装置的内部也可以具备推算用多项式生成装置。
图6是表示本实施方式的推算装置的动作的流程图。推算用多项式存储部10用于存储通过在第1实施方式中说明过的推算用多项式计算部5预先计算出的推算用多项式。
输入参数值取得部11取得例如执行半导体制造装置的热处理工序或等离子处理工序等工序的过程中由温度传感器(未图示)输入的温度等输入参数值。(图6中的步骤S200)。
多项式推算运算部12使用存储在推算用多项式存储部10中的推算用多项式，根据输入参数值取得部11取得的输入参数值来推算输出参数值(步骤S201)。多项式推算运算部12推算出的输出参数值通过推算值输出部13向外部输出。多项式推算运算部12例如每隔一定时间进行这样的推算处理。这样，在本实施方式中，可以使用通过第1实施方式的推算用多项式生成装置计算出的推算用多项式来推算状态量等输出参数值。
[第3实施方式]
接着，对本发明的第3实施方式进行说明。图7是表示本发明的第3实施方式涉及的推算装置的构成的框图。图7的推算装置是在使用由第1实施方式的推算用多项式生成装置确定的相似变换算式来计算推算值的在线阶段使用的装置，具备输入参数值取得部11、相似变换算式存储部14、相似变换运算部15、暂定推算值计算部16、逆相似变换运算部17以及推算值输出部18。与第2实施方式同样，推算装置的内部也可以具备推算用多项式生成装置。但是，在本实施方式的情况下，不需要推算用多项式生成装置的推算用多项式计算部5。
图8是表示本实施方式的推算装置的动作的流程图。相似变换算式存储部14存储通过推算用多项式生成装置的相似变换参数搜索部4确定了系数的相似变换算式。根据第1实施方式的例子，确定了系数的相似变换算式如式(5)、式(6)所示。
与第2实施方式相同，输入参数值取得部11取得输入参数值X(图8中的步骤S300)。
相似变换运算部15使用存储在相似变换算式存储部14中的式(5)的相似变换算式来计算对输入参数值X进行了相似变换后的参数值x(步骤S301)。
暂定推算值计算部16使用存储在推算用多项式生成装置的函数曲面存储部2中的函数曲面的算式(在第1实施方式的例子中是式(2))，根据通过相似变换运算部15进行了相似变换后的参数值x计算出参数值y，并将该参数值y设为暂定的推算值(步骤S302)。
逆相似变换运算部17通过存储在相似变换算式存储部14中的式(6)的相似变换算式的逆运算，根据暂定推算值计算部16计算出的暂定推算值y来计算输出参数Y(步骤S303)。式(6)的相似变换算式的逆运算式如下所示。
Y＝(y+15.56)/0.97                …(10)
这样，在本实施方式中，可以使用由第1实施方式的推算用多项式生成装置确定的相似变换算式来推算状态量等输出参数值。
[第4实施方式]
接着，对本发明的第4实施方式进行说明。图9是表示本发明的第4实施方式涉及的推算用多项式生成装置的构成的框图。图9的推算用多项式生成装置具备分析用数据存储部1、函数曲面存储部2、相似变换算式存储部3、相似变换参数搜索部4a、推算用多项式计算部5、分析用数据个数确认部6、多变量分析执行部7和函数曲面更新部8。本实施方式对应于上述发明的原理2。
图10是表示本实施方式的推算用多项式生成装置的动作的流程图。关于分析用数据存储部1、函数曲面存储部2以及相似变换算式存储部3，和第1实施方式中的说明一样。
分析用数据个数确认部6从分析用数据存储部1取得分析用数据(图10中的步骤S400)。在分析用数据个数确认部6中，预先规定了将输入参数空间分割成适当个数的子区域。例如，对于1个输入参数，通过将输入值的取值范围分割成2～3个区间来将输入参数空间分割成子区域。如果以图12为例，则分割成0.0≤X＜2.0和2.0≤X＜4.0。
假设输入参数如图11那样为X和Y2个时，则分割成{0.0≤X＜2.0，0.0≤Y＜2.5}、{0.0≤X＜2.0，2.5≤Y＜5.0}、{2.0≤X＜4.0，0.0≤Y＜2.5}和{2.0≤X＜4.0，2.5≤Y＜5.0}这4个子区域(将各个输入参数分别分割成2个区间)。即使输入参数的个数在3个以上，也用同样的方法进行分割即可。
并且，分析用数据个数确认部6针对每个子区域及输入参数的种类来判定是否存在分析用数据稀疏的区域(图10中的步骤S401)。具体来讲，分析用数据个数确认部6针对每个输入参数的种类判定是否在预先规定的比例以上的子区域中存在n个以上(例如n＝2)的分析用数据。预先规定的比例以上是指，分析用数据存在n个以上的子区域的个数相对于该输入参数的全体子区域的个数的比例在规定值以上。在图11的例子中，由于输入参数X的子区域为2个，所以如果分析用数据存在n个以上的子区域是1个，则比例为0.5。如果输入参数是X和Y这2个时，则分别对X、Y进行这样的判定。
当关于全部输入参数在预先规定的比例以上的子区域中存在n个以上分析用数据的情况下，分析用数据个数确认部6判定为分析用数据稀疏的区域不存在，当关于至少1种输入参数的分析用数据为n个以上的子区域的比例低于规定值的情况下，分析用数据个数确认部6判定为分析用数据稀疏的区域存在。以图12为例，由于在0.0≤X＜2.0的子区域中数据的个数较少，所以判定为分析用数据稀疏的区域存在。
另外，也可以是在全部子区域都存在n个以上的分析用数据的情况下，判定为分析用数据稀疏的区域不存在，在至少1个子区域中分析用数据的个数小于n个的情况下，判定为分析用数据稀疏的区域存在。
在被判定为分析用数据稀疏的区域存在的情况下，相似变换参数搜索部4a搜索相似变换算式的系数(图10中的步骤S402)。该相似变换参数搜索部4a的动作与第1实施方式的相似变换参数搜索部4相同。
并且，推算用多项式计算部5与第1实施方式同样地计算推算用多项式(步骤S403)。
另一方面，在判定为分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，多变量分析执行部7对存储在分析用数据存储部1中的分析用数据进行重回归分析或SVR等多变量分析，计算出用于根据输入参数推算输出参数的推算用多项式(步骤S404)。
函数曲面更新部8将多变量分析执行部7计算出的推算用多项式作为新的函数曲面的算式来更新存储在函数曲面存储部2中的函数曲面的算式(步骤S405)。如果得到式(7)那样的推算用多项式，则函数曲面的算式成为下式那样。
y＝2.11x3-11.55x2+25.65x+0.02                …(11)
如上所述，在本实施方式中，判定分析用数据稀疏的区域是否存在，在判定为分析用数据稀疏的区域存在的情况下，使用第1实施方式的方法来计算推算用多项式，在判定为分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，利用通常的多变量分析来计算出推算用多项式，所以能够根据分析用数据的疏密计算出恰当的推算用多项式，还能够使用在分析用数据密集的情况下计算出的推算用多项式来适当地更新函数曲面的算式。
另外，当然还可以将本实施方式与第2、第3实施方式组合。
在第1～第4实施方式中说明的推算用多项式生成装置和推算装置的每个可以通过具备CPU、存储装置及接口的计算机、和对这些硬件资源进行控制的程序来实现。推算用多项式生成装置和推算装置的CPU按照保存在存储装置中的程序来执行第1～第4实施方式中所说明的处理。
本发明可以应用于使用推算用多项式来推算状态量等的技术。

Claims (10)

1.一种推算装置，其使用推算用多项式生成装置来推算状态量，该推算装置的特征在于：
上述推算用多项式生成装置具备：
分析用数据存储单元，其预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据；
函数曲面存储单元，其预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式；
相似变换算式存储单元，其预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式；
相似变换参数搜索单元，其使用上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；和
推算用多项式计算单元，其将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式，
上述推算装置具备：
输入参数值取得单元，其取得输入参数值；和
多项式推算运算单元，其使用上述推算用多项式生成装置的推算用多项式计算单元计算出的推算用多项式，根据上述输入参数值取得单元取得的输入参数值来推算作为上述状态量的输出参数值，
上述相似变换参数搜索单元使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式而计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
2.一种推算装置，其使用推算用多项式生成装置来推算状态量，该推算装置的特征在于：
上述推算用多项式生成装置具备：
分析用数据存储单元，其预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据；
函数曲面存储单元，其预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式；
相似变换算式存储单元，其预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式；
分析用数据个数确认单元，其判定上述分析用数据稀疏的区域是否存在；
相似变换参数搜索单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，使用上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式来搜索并确定上述相似变换算式的系数；
推算用多项式计算单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；
多变量分析执行单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，通过针对上述分析用数据的多变量分析，计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；和
函数曲面更新单元，其将该多变量分析执行单元计算出的推算用多项式作为新的函数曲面的算式来更新存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，
上述推算装置具备：
输入参数值取得单元，其取得输入参数值；和
多项式推算运算单元，其使用上述推算用多项式生成装置的推算用多项式计算单元或者多变量分析执行单元计算出的推算用多项式，根据上述输入参数值取得单元取得的输入参数值推算作为上述状态量的输出参数值，
上述相似变换参数搜索单元使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式而计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
3.一种推算装置，其使用推算用多项式生成装置来推算状态量，该推算装置的特征在于：
上述推算用多项式生成装置具备：
分析用数据存储单元，其预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据；
函数曲面存储单元，其预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式；
相似变换算式存储单元，其预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式；
相似变换参数搜索单元，其使用上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；和
推算用多项式计算单元，其将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式，
上述推算装置具备：
输入参数值取得单元，其取得输入参数值；
相似变换运算单元，其使用由上述推算用多项式生成装置的相似变换参数搜索单元确定了系数的相似变换算式，计算出对上述输入参数值取得单元取得的输入参数值进行了相似变换后的参数值；
暂定推算值计算单元，其使用存储在上述推算用多项式生成装置的函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，根据上述相似变换运算单元进行了相似变换后的输入参数值来推算进行了相似变换后的暂定输出参数值；和
逆相似变换运算单元，其通过由上述推算用多项式生成装置的相似变换参数搜索单元确定了系数的相似变换算式的逆运算，根据上述暂定推算值计算单元计算出的暂定输出参数值，计算出作为上述状态量的最终的输出参数值，
上述相似变换参数搜索单元使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式而计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
4.一种推算装置，其使用推算用多项式生成装置来推算状态量，该推算装置的特征在于：
上述推算用多项式生成装置具备：
分析用数据存储单元，其预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据；
函数曲面存储单元，其预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式；
相似变换算式存储单元，其预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式；
分析用数据个数确认单元，其判定上述分析用数据稀疏的区域是否存在；
相似变换参数搜索单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，使用上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式来搜索并确定上述相似变换算式的系数；
推算用多项式计算单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；
多变量分析执行单元，其在判定为上述分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，通过针对上述分析用数据的多变量分析，计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；和
函数曲面更新单元，其将该多变量分析执行单元计算出的推算用多项式作为新的函数曲面的算式来更新存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，
上述推算装置具备：
输入参数值取得单元，其取得输入参数值；
相似变换运算单元，其使用由上述推算用多项式生成装置的相似变换参数搜索单元确定了系数的相似变换算式，计算出对上述输入参数值取得单元取得的输入参数值进行了相似变换后的参数值；
暂定推算值计算单元，其使用存储在上述的推算用多项式生成装置的函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，根据上述相似变换运算单元进行了相似变换后的输入参数值来推算进行了相似变换后的暂定输出参数值；和
逆相似变换运算单元，其通过由上述推算用多项式生成装置的相似变换参数搜索单元确定了系数的相似变换算式的逆运算，根据上述暂定推算值计算单元计算出的暂定输出参数值，计算出作为上述状态量的最终的输出参数值，
上述相似变换参数搜索单元使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式而计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
5.根据权利要求2或权利要求4所述的推算装置，其特征在于，
上述分析用数据个数确认单元将输入参数空间分割成多个子区域，当在全体子区域或者预先规定的比例以上的子区域中存在规定个数以上的分析用数据的情况下，判定为分析用数据稀疏的区域不存在。
6.一种推算方法，其使用推算用多项式生成方法来推算状态量，该推算方法的特征在于，
上述推算用多项式生成方法具有：
相似变换参数搜索步骤，从预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据的分析用数据存储单元、预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储单元、和预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储单元中取得上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；和
推算用多项式计算步骤，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式，
上述推算方法具有：
取得输入参数值的输入参数值取得步骤；和
多项式推算运算步骤，使用在上述推算用多项式计算步骤中计算出的推算用多项式，根据在上述输入参数值取得步骤中取得的输入参数值来推算作为上述状态量的输出参数值，
上述相似变换参数搜索步骤使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
7.一种推算方法，其使用推算用多项式生成方法来推算状态量，该推算方法的特征在于，
上述推算用多项式生成方法具有：
分析用数据个数确认步骤，从预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据的分析用数据存储单元取得上述分析用数据，并判定该分析用数据是否有稀疏的区域；
相似变换参数搜索步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，从上述分析用数据存储单元、预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储单元、和预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储单元中取得上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；
推算用多项式计算步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；
多变量分析执行步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，通过针对上述分析用数据的多变量分析，计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；和
函数曲面更新步骤，将在该多变量分析执行步骤中计算出的推算用多项式作为新的函数曲面的算式来更新存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，
上述推算方法具有：
取得输入参数值的输入参数值取得步骤；和
多项式推算运算步骤，使用在上述推算用多项式计算步骤或者多变量分析执行步骤中计算出的推算用多项式，根据在上述输入参数值取得步骤中取得的输入参数值来推算作为上述状态量的输出参数值，
上述相似变换参数搜索步骤使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
8.一种推算方法，其使用推算用多项式生成方法来推算状态量，该推算方法的特征在于，
上述推算用多项式生成方法具有：
相似变换参数搜索步骤，从预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据的分析用数据存储单元、预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储单元、和预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储单元中取得上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；和
推算用多项式计算步骤，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式，
上述推算方法具有：
取得输入参数值的输入参数值取得步骤；
相似变换运算步骤，使用由上述相似变换参数搜索步骤确定了系数的相似变换算式，计算出对在上述输入参数值取得步骤中取得的输入参数值进行了相似变换后的参数值；
暂定推算值计算步骤，使用存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，根据在上述相似变换运算步骤中进行了相似变换后的输入参数值来推算进行了相似变换后的暂定输出参数值；和
逆相似变换运算步骤，通过由上述相似变换参数搜索步骤确定了系数的相似变换算式的逆运算，根据在上述暂定推算值计算步骤中计算出的暂定输出参数值，计算出作为上述状态量的最终的输出参数值，
上述相似变换参数搜索步骤使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
9.一种推算方法，其使用推算用多项式生成方法来推算状态量，该推算方法的特征在于，
上述推算用多项式生成方法具有：
分析用数据个数确认步骤，从预先存储由作为输入参数的数据的在执行半导体制造装置的工序过程中能够测定的温度和作为与该输入参数的数据对应的输出参数的数据的在工序执行过程中无法测定的晶片或玻璃的表面温度的组构成的分析用数据的分析用数据存储单元取得上述分析用数据，并判定该分析用数据是否有稀疏的区域；
相似变换参数搜索步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，从上述分析用数据存储单元、预先存储对相似变换后的上述输入参数与上述输出参数之间的物理现象的关系进行限定的函数曲面的算式的函数曲面存储单元、和预先存储用于对上述输入参数和上述输出参数进行相似变换的相似变换算式的相似变换算式存储单元中取得上述分析用数据、上述函数曲面的算式和上述相似变换算式，搜索并确定上述相似变换算式的系数；
推算用多项式计算步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域存在的情况下，将上述函数曲面的算式和确定了上述系数的相似变换算式合成来计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；
多变量分析执行步骤，在判定为上述分析用数据稀疏的区域不存在的情况下，通过针对上述分析用数据的多变量分析，计算出用于根据输入参数值推算输出参数值的推算用多项式；和
函数曲面更新步骤，将在该多变量分析执行步骤中计算出的推算用多项式作为新的函数曲面的算式来更新存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，
上述推算方法具有：
取得输入参数值的输入参数值取得步骤；
相似变换运算步骤，使用由上述相似变换参数搜索步骤确定了系数的相似变换算式，计算出对在上述输入参数值取得步骤中取得的输入参数值进行了相似变换后的参数值；
暂定推算值计算步骤，使用存储在上述函数曲面存储单元中的函数曲面的算式，根据在上述相似变换运算步骤中进行了相似变换后的输入参数值来推算进行了相似变换后的暂定输出参数值；和
逆相似变换运算步骤，通过由上述相似变换参数搜索步骤确定了系数的相似变换算式的逆运算，根据在上述暂定推算值计算步骤中计算出的暂定输出参数值，计算出作为上述状态量的最终的输出参数值，
上述相似变换参数搜索步骤使用将上述相似变换算式代入上述函数曲面的算式而得到的搜索用算式，按每个分析用数据求出上述分析用数据的输出参数与将上述分析用数据代入上述搜索用算式计算出的输出参数之间的误差，并以使得针对各个分析用数据求出的误差的累计值成为最小的方式搜索上述相似变换算式的系数。
10.根据权利要求7或者权利要求9所述的推算方法，其特征在于，
上述分析用数据个数确认步骤将输入参数空间分割成多个子区域，当在全部子区域或者预先规定的比例以上的子区域中存在规定个数以上的分析用数据的情况下，判定为分析用数据稀疏的区域不存在。
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