JP5399938B2 - 推定用多項式生成装置、推定装置、推定用多項式生成方法および推定方法 - Google Patents
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Description
ここで、A〜Fのデータの組を用いて、入出力パラメータ(X,Y)の関係を高精度に再現する3次多項式を多変量解析などにより求めると、例えば以下のような数式が得られることになる。
Y=X3−2.0X2+21.0 ・・・(1)
また、本発明の推定装置は、推定用多項式生成装置と、入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段または多変量解析実行手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の推定装置は、入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式を用いて、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値を相似変換したパラメータ値を算出する相似変換演算手段と、推定用多項式生成装置の関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を用い、前記相似変換演算手段が相似変換した入力パラメータ値から相似変換した暫定出力パラメータ値を推定する暫定推定値算出手段と、推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式の逆演算により、前記暫定推定値算出手段が算出した暫定出力パラメータ値から最終的な出力パラメータ値を算出する逆相似変換演算手段とを備えることを特徴とするものである。
分析用データが疎な領域において推定用多項式が非現実的な推定値を算出する原因は、分析用データが密な領域の推定精度を向上させようとして推定用多項式の次数を高くすることにより、推定用多項式により与えられる関数曲面(入力パラメータが1個の場合は関数曲線)が、想定外の形状にまで変形し得るという無制約な状況にある。逆に言えば、分析用データが疎な領域の推定を現実的なものに押さえようとするのであれば、分析用データが密な領域の推定精度を低下させることを代償として、関数曲面の形状に実質的な制約を与えればよい。例えば図12に示したデータの分布において、例えば装置メーカ側が予め以下の関数曲面の相似形状のみに限定する。
y=4.00x3−7.92x2+10.8x+0.22
(ただし、−1.0≦x≦2.5) ・・・(2)
x=aX+b ・・・(3)
y=cY+d ・・・(4)
x=0.80X−0.80 ・・・(5)
y=0.97Y−15.56 ・・・(6)
式(2)と式(5)、式(6)から入出力パラメータ(X,Y)の関係を再現する数式を求めると、以下の3次の推定用多項式が得られる。
Y=2.11X3−11.55X2+25.65X+0.02 ・・・(7)
なお、入力パラメータ数が2個以上である場合も、同様に各入力パラメータに対し相似変換(スケーリングと平行移動の1次変換)を行なえばよい。
実際に装置メーカから装置ユーザに装置が出荷された場合、装置ユーザが不十分なデータにより推定用多項式を求めるとは、必ずしも限らない。すなわち、分析用データの入力パラメータ空間において、データが疎な領域が存在しない場合は、装置メーカが予め与えた関数曲面に制約されずに推定用多項式を求めるのが好ましい。
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図3は本発明の第1の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。図3の推定用多項式生成装置は、分析用データ記憶部1と、関数曲面記憶部2と、相似変換数式記憶部3と、相似変換パラメータ探索部4と、推定用多項式算出部5とを備える。本実施の形態は、上記発明の原理1に対応するものである。
相似変換数式記憶部3は、入力パラメータと出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶している。この相似変換数式は、入力パラメータと出力パラメータに対してスケーリングと平行移動を施す1次式である。
Y(X)={4.00(aX+b)3−7.92(aX+b)2+10.8(aX+b)
+0.22−d}/c (ただし、−1.0≦aX+b≦2.5)
・・・(8)
Y={4.00(0.80X−0.80)3−7.92(0.80X−0.80)2
+10.8(0.80X−0.80)+0.22−(−15.56)}/0.97
=2.11X3−11.55X2+25.65X+0.02 ・・・(9)
次に、本発明の第2の実施の形態について説明する。図5は本発明の第2の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。図5の推定装置は、第1の実施の形態の推定用多項式生成装置で算出された推定用多項式を用いて推定値を算出するオンラインの段階で使用されるものであり、推定用多項式記憶部10と、入力パラメータ値取得部11と、多項式推定演算部12と、推定値出力部13とを備える。なお、推定装置は、推定用多項式生成装置を内部に有するものであってもよい。
入力パラメータ値取得部11は、例えば半導体製造装置の熱プロセスやプラズマプロセスなどのプロセスの実行中に温度センサ(不図示)から入力される温度などの入力パラメータ値を取得する(図6ステップS200)。
次に、本発明の第3の実施の形態について説明する。図7は本発明の第3の実施の形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。図7の推定装置は、第1の実施の形態の推定用多項式生成装置で確定した相似変換数式を用いて推定値を算出するオンラインの段階で使用されるものであり、入力パラメータ値取得部11と、相似変換数式記憶部14と、相似変換演算部15と、暫定推定値算出部16と、逆相似変換演算部17と、推定値出力部18とを備える。第2の実施の形態と同様に、推定装置は、推定用多項式生成装置を内部に有するものであってもよい。ただし、本実施の形態の場合、推定用多項式生成装置の推定用多項式算出部5は不要である。
第2の実施の形態と同様に、入力パラメータ値取得部11は、入力パラメータ値Xを取得する(図8ステップS300)。
暫定推定値算出部16は、推定用多項式生成装置の関数曲面記憶部2に記憶されている関数曲面の数式(第1の実施の形態の例では式(2))を用い、相似変換演算部15が相似変換したパラメータ値xからパラメータ値yを算出し、このパラメータ値yを暫定的な推定値とする(ステップS302)。
Y=(y+15.56)/0.97 ・・・(10)
次に、本発明の第4の実施の形態について説明する。図9は本発明の第4の実施の形態に係る推定用多項式生成装置の構成を示すブロック図である。図9の推定用多項式生成装置は、分析用データ記憶部1と、関数曲面記憶部2と、相似変換数式記憶部3と、相似変換パラメータ探索部4aと、推定用多項式算出部5と、分析用データ数確認部6と、多変量解析実行部7と、関数曲面更新部8とを備える。本実施の形態は、上記発明の原理2に対応するものである。
分析用データ数確認部6は、分析用データ記憶部1から分析用データを取得する(図10ステップS400)。分析用データ数確認部6においては、入力パラメータ空間を適度な数のサブ領域に分割することが予め規定されている。例えば、1個の入力パラメータについて入力値の取り得る範囲を2〜3個の区間に分割することで、入力パラメータ空間をサブ領域に分割する。図12の例であれば、0.0≦X<2.0と2.0≦X<4.0に分割する。
そして、推定用多項式算出部5は、第1の実施の形態と同様に推定用多項式を算出する(ステップS403)。
関数曲面更新部8は、多変量解析実行部7が算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として関数曲面記憶部2に記憶されている関数曲面の数式を更新する(ステップS405)。式(7)のような推定用多項式が得られたとすれば、関数曲面の数式は次式のようになる。
y=2.11x3−11.55x2+25.65x+0.02 ・・・(11)
なお、本実施の形態と第2、第3の実施の形態とを組み合わせてもよいことは言うまでもない。
Claims (14)
- 入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、
相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、
前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段と、
前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを用いて、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索手段と、
前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段とを備えることを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、
相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、
前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段と、
前記分析用データが疎な領域があるかどうかを判定する分析用データ数確認手段と、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを用いて、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索手段と、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出手段と、
前記分析用データが疎な領域無しと判定された場合に、前記分析用データに対する回帰分析法を用いた多変量解析により、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する多変量解析実行手段と、
この多変量解析実行手段が算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として前記関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を更新する関数曲面更新手段とを備え、
前記分析用データ数確認手段は、入力パラメータ空間を複数のサブ領域に分割し、全てのサブ領域に規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも1個のサブ領域において分析用データの数が前記規定個数未満の場合に、分析用データが疎な領域有りと判定するか、あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に前記規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、分析用データが前記規定個数以上のサブ領域の割合が前記規定された割合を下回る場合に、分析用データが疎な領域有りと判定することを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項1に記載の推定用多項式生成装置において、
前記相似変換パラメータ探索手段は、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項2に記載の推定用多項式生成装置において、
前記相似変換パラメータ探索手段は、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成装置。 - 請求項1または3に記載の推定用多項式生成装置と、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項1または3に記載の推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。 - 請求項2または4に記載の推定用多項式生成装置と、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項2または4に記載の推定用多項式生成装置の推定用多項式算出手段または多変量解析実行手段が算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。 - 入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得手段と、
請求項1乃至4のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式を用いて、前記入力パラメータ値取得手段が取得した入力パラメータ値を相似変換したパラメータ値を算出する相似変換演算手段と、
請求項1乃至4のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置の関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を用い、前記相似変換演算手段が相似変換した入力パラメータ値から相似変換した暫定出力パラメータ値を推定する暫定推定値算出手段と、
請求項1乃至4のいずれか1項に記載の推定用多項式生成装置の相似変換パラメータ探索手段によって係数が確定した相似変換数式の逆演算により、前記暫定推定値算出手段が算出した暫定出力パラメータ値から最終的な出力パラメータ値を算出する逆相似変換演算手段とを備えることを特徴とする推定装置。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成方法であって、
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段とから、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを取得して、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索ステップと、
前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させることを特徴とする推定用多項式生成方法。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定するための推定用多項式を算出する推定用多項式生成方法であって、
入力パラメータのデータとこれに対応する出力パラメータのデータとの組からなる分析用データを予め記憶する分析用データ記憶手段から前記分析用データを取得して、この分析用データに疎な領域があるかどうかを判定する分析用データ数確認ステップと、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記分析用データ記憶手段と、相似変換後の前記入力パラメータと前記出力パラメータとの関係を限定する関数曲面の数式を予め記憶する関数曲面記憶手段と、前記入力パラメータと前記出力パラメータとを相似変換する相似変換数式を予め記憶する相似変換数式記憶手段とから、前記分析用データと前記関数曲面の数式と前記相似変換数式とを取得して、前記相似変換数式の係数を探索して確定する相似変換パラメータ探索ステップと、
前記分析用データが疎な領域有りと判定された場合に、前記関数曲面の数式と前記係数が確定した相似変換数式とを合成して、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する推定用多項式算出ステップと、
前記分析用データが疎な領域無しと判定された場合に、前記分析用データに対する回帰分析法を用いた多変量解析により、入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定用多項式を算出する多変量解析実行ステップと、
この多変量解析実行ステップで算出した推定用多項式を新たな関数曲面の数式として前記関数曲面記憶手段に記憶されている関数曲面の数式を更新する関数曲面更新ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させ、
前記分析用データ数確認ステップは、入力パラメータ空間を複数のサブ領域に分割し、全てのサブ領域に規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、少なくとも1個のサブ領域において分析用データの数が前記規定個数未満の場合に、分析用データが疎な領域有りと判定するか、あるいは予め規定された割合以上のサブ領域に前記規定個数以上の分析用データがある場合に、分析用データが疎な領域無しと判定し、分析用データが前記規定個数以上のサブ領域の割合が前記規定された割合を下回る場合に、分析用データが疎な領域有りと判定することを特徴とする推定用多項式生成方法。 - 請求項8に記載の推定用多項式生成方法において、
前記相似変換パラメータ探索ステップは、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成方法。 - 請求項9に記載の推定用多項式生成方法において、
前記相似変換パラメータ探索ステップは、前記関数曲面の数式に前記相似変換数式を代入した探索用数式を用いて、前記分析用データの出力パラメータと、前記分析用データを前記探索用数式に代入して算出した出力パラメータとの誤差を分析用データ毎に求めて各分析用データについて求めた誤差の積算値が最小になるように、前記相似変換数式の係数を探索することを特徴とする推定用多項式生成方法。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定方法であって、
請求項8または10に記載の各ステップと、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得ステップと、
請求項8または10に記載の推定用多項式算出ステップで算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得ステップで取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させることを特徴とする推定方法。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定方法であって、
請求項9または11に記載の各ステップと、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得ステップと、
請求項9または11に記載の推定用多項式算出ステップまたは多変量解析実行ステップで算出した推定用多項式を用い、前記入力パラメータ値取得ステップで取得した入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する多項式推定演算ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させることを特徴とする推定方法。 - CPUと記憶装置とを備えたコンピュータにおいて入力パラメータ値から出力パラメータ値を推定する推定方法であって、
入力パラメータ値を取得する入力パラメータ値取得ステップと、
請求項8乃至11のいずれか1項に記載の相似変換パラメータ探索ステップによって係数が確定した相似変換数式を用いて、前記入力パラメータ値取得ステップで取得した入力パラメータ値を相似変換したパラメータ値を算出する相似変換演算ステップと、
請求項8乃至11のいずれか1項に記載の関数曲面記憶手段に記憶された関数曲面の数式を用い、前記相似変換演算ステップで相似変換した入力パラメータ値から相似変換した暫定出力パラメータ値を推定する暫定推定値算出ステップと、
請求項8乃至11のいずれか1項に記載の相似変換パラメータ探索ステップによって係数が確定した相似変換数式の逆演算により、前記暫定推定値算出ステップで算出した暫定出力パラメータ値から最終的な出力パラメータ値を算出する逆相似変換演算ステップとを、前記記憶装置に格納されたプログラムに従って前記CPUに実行させることを特徴とする推定方法。
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