JP5333031B2 - 光分岐素子およびその製造方法 - Google Patents

Description

本発明は光集積回路を構成する光分岐素子、およびその製造工程における光分岐バラツキを抑制する製造方法に関する。

近年の光導波路の発展に伴い、光回路の実用化，大規模化などがなされている。この中で、光集積回路を構成するキーデバイスの一つに光分岐素子がある。光分岐素子としては、例えば、導波路の先端をＹ字型にするＹ字型光分岐がある。また、光分岐素子として、多モード干渉を用いて光を分岐させる多モード干渉型（Multi Mode Interferometer：ＭＭＩ）型光分岐素子がある。また、複数の光導波路を近接させて構成する方向性結合器や、２つの方向性結合器を結ぶ２本の導波路間の長さを変化させる、マッハツェンダー干渉計型（Mach-Zender Interferometer：ＭＺＩ）光分岐素子などがある。

Ｙ字型光分岐は、理論上優れた波長特性を示すが、導波路間の接続部分で微細加工が要求され、製作における許容度が小さい。これに対し、ＭＭＩ型はＹ字型光分岐に比べて、２本の導波路の間隔を広く取れるために、製作の許容度は大きくなる。しかしながら、単一モード導波路から多モード導波路への接続が存在するため、モード変換損失が避けられない。さらに、方向性結合器型やＭＺＩ型は方向性結合器を構成する導波路間の狭い溝をフォトリソグラフィーとエッチングで形成する際の加工精度の問題のため、光結合係数ｋの変動が大きく、この観点では、製作の許容度が小さくなると。

ところで、これら光分岐は、光回路を構成するときに多数使用されるため、光分岐比のバラツキを抑制することが非常に重要となる。これまでにも、フォトリソグラフィーの最適化による導波路幅の均一化、およびエッチングの最適化などが行われているが、製作バラツキを完全に抑制することは難しい。

このため、設計上で光分岐比のバラツキを抑制することに重点をおいた開発が行われている。例えば、特許文献１では、曲がり導波路を用いて方向性結合器を形成している。この構成により、狭ギャップとなる部分が短くなるため、この分、製作の許容度が上がるとしている。また、特許文献２では、２×２の光素子を直列に接続させることで、個々の光分岐で分岐比バラツキが起こっても、全体として分岐比をほぼ５０％に収束させるようにしている。一方で、特許文献３では、マッハツェンダー型の光分岐を構成し、方向性結合器の分岐比の波長特性を打ち消すように各光結合長を変化させ、広帯域にわたって、均一な光分岐を得るようにしている。

特願２０００−１３９８３８号公報 特願２０００−０４１４０９号公報 特許第２６５３８８３号公報

しかしながら、これらの光分岐方法には、次に示すような問題がある。例えば特許文献１における曲がり導波路で方向性結合器（光分岐素子）を構成する方法では、直線導波路で方向性結合器を構成するのに比べ、狭ギャップ部分は相対的に減少する。しかしながら、強い光結合を得るためには、導波路ギャップを小さくする必要があるため、結果として製作精度が要求される。また、強い光結合を得るために、曲がり導波路の曲率半径を大きくし、実効的な光結合長を長くすると、結果として素子全体が大きくなり、光集積回路としては不向きになるという問題点があった。

次に、特許文献２の２×２の光分岐素子を直列接続する方法では、光素子を多段にすると５０％分岐に収束していくものの、分岐比は５０％のみに固定される。従って、任意の光分岐比は実現できないという問題点があった。

また、特許文献３のＭＺＩ型の光分岐素子は、波長特性による分岐比の変化は抑制できるものの、製作バラツキにより分岐比特性が変化することを有効に制御することはできない。

本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、許容度が高い状態で製造ができる光分岐素子で、任意の分岐比が得られるようにすることを目的とする。

本発明に係る光分岐素子は、互いに近設している結合領域を有して同じ断面寸法に形成された第１コア，第２コアとクラッドとを備え、結合領域における第１コアおよび第２コアの中心間の距離ｇ、第１コアおよび第２コアのコア幅ｗ、第１コアおよび第２コアの屈折率ｎ₁、第１コアおよび第２コアの間のクラッドの屈折率ｎ₂、単独で存在する場合の第１コアおよび第２コアによる光導波路の伝搬定数β₀、真空中の波数ｋ₀、以下の式（Ａ）によるγ₃、

を用いて結合領域における第１コアから第２コアへの結合係数Ｋ₁₂を表した以下の式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるように、第１コアおよび第２コアのコア幅、中心間距離、屈折率、およびクラッドの屈折率が設定されている。

上記光分岐素子において、第１コアおよび第２コアの屈折率ｎ₁、クラッドの屈折率ｎ₂、および第１コアと第２コアとの中心間の距離ｇを任意に与え、数値解析によって式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるようにｗが定められている。

上記光分岐素子において、コア幅は、コア幅以外のパラメータに対して任意の値を設定し、コア幅を変化させた場合の、第１コアよりなる光導波路の一端より入力された光が、第２コアよりなる光導波路の他端に出力される光出力強度の変化が０となるように、前記式（Ｂ）を用いて求められるものである。

本発明に係る光分岐素子の製造方法は、互いに近設している結合領域を有して同じ断面寸法に形成された第１コアおよび第２コアを形成する工程と、クラッドを形成する工程とを少なくとも備え、結合領域における第１コアおよび第２コアの中心間の距離ｇ、第１コアおよび第２コアのコア幅ｗ、第１コアおよび第２コアの屈折率ｎ₁、第１コアおよび第２コアの間のクラッドの屈折率ｎ₂、単独で存在する場合の第１コアおよび第２コアによる光導波路の伝搬定数β₀、真空中の波数ｋ₀、前述した式（Ａ）によるγ₃、を用いて結合領域における第１コアから第２コアへの結合係数Ｋ₁₂を表した式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるように、第１コアおよび第２コアのコア幅、中心間距離、屈折率、およびクラッドの屈折率を設定する。

上記光分岐素子の製造方法において、第１コアおよび第２コアの屈折率ｎ₁、クラッドの屈折率ｎ₂、および第１コアと第２コアとの中心間の距離ｇを任意に与え、数値解析によって式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるようにｗを設定する。

上記光分岐素子の製造方法において、コア幅以外のパラメータに対して任意の値を設定し、コア幅を変化させた場合の、第１コアよりなる光導波路の一端より入力された光が、第２コアよりなる光導波路の他端に出力される光出力強度の変化が０となるコア幅を、式（Ｂ）を用いて求める。

以上説明したように、本発明によれば、上述した式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるように、第１コアおよび第２コアのコア幅、中心間距離、屈折率、およびクラッドの屈折率を設定するようにしたので、許容度が高い状態で製造ができる光分岐素子で、任意の分岐比が得られるようになるという優れた効果が得られる。

本発明の実施形態１における光分岐素子の構成例を示す平面図である。 本発明の実施形態１における光分岐素子の一部構成を示す断面図である。 本発明の実施形態１における光分岐素子の製造方法例を説明するための断面図である。 本発明の実施形態１における光分岐素子の製造方法例を説明するための断面図である。 本発明の実施形態１における光分岐素子の製造方法例を説明するための断面図である。 本発明の実施形態１における光分岐素子の製造方法例を説明するための断面図である。 本発明の実施形態２における光分岐素子の構成例を示す平面図である。 本発明の実施形態３における光分岐素子の構成例を示す平面図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例１の光出力強度とコア幅との相関を示す相関図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例１の製作精度に対する分岐比の変動について示す説明図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における式（１３）から求めたＫ₁₂のコア幅との相関を示す相関図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例２の光出力強度とコア幅との相関を示す相関図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例２の製作精度に対する分岐比の変動について示す説明図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例３の光出力強度とコア幅との相関を示す相関図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例３の製作精度に対する分岐比の変動について示す説明図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例４の光出力強度とコア幅との相関を示す相関図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例４の製作精度に対する分岐比の変動について示す説明図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例５の光出力強度とコア幅との相関を示す相関図である。 本発明の実施の形態１の光分岐素子における実施例５の製作精度に対する分岐比の変動について示す説明図である。 本発明の実施の形態２における非対称マッハツェンダー干渉計のクロスポートへの光出力の計算結果を示す特性図である。 本発明の実施の形態３におけるリング共振器のスルーポートへの光出力の計算結果を示す特性図である。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。

［実施の形態１］
はじめに、本発明の実施の形態１について説明する。図１は、本実施形態１における光分岐素子の構成例を示す平面図である。この光分岐素子は、方向性結合器の構成をもち、コア１０１およびコア１０２から構成される入力光導波路と、これらの各々に連続するコア１０３およびコア１０４からなる光導波路より構成された結合領域１１０、およびコア１０５およびコア１０６からなる出力光導波路を備える。この光分岐素子は、上記入力光導波路に対し、コア１０３およびコア１０４からなる各光導波路は、光結合が起こるように近設している。

このような光分岐素子は、例えば、シリコンをベースとして形成することができる。例えば、図２の断面図に示すように、まず、シリコン基板１２１およびシリコン基板１２１の上に形成された酸化シリコンからなる下部クラッド層１２２を形成し、下部クラッド層１２２の上にコア１０３およびコア１０４を形成する。また、下部クラッド層１２２の上にコア１０３およびコア１０４を覆うように、例えば、ＢＰＳＧ（Bolon Phosphied doped Silica Grass）などから構成されたリフロー層１２３を形成し、リフロー層１２３の上に平坦化するように、例えば酸化シリコンからなる上クラッド層１２４を形成する。なお、図２は図１のＡ−Ａ’線の断面を示している。このように、各コアと、下部クラッド層１２２，リフロー層１２３，および上クラッド層１２４とにより光導波路が構成され、各コアへの光閉じ込めがなされるようになる。

次に、上述した光分岐素子の製作におけるバラツキを抑制するための設計パラメータの設定方法について説明する。上述したように、平衡に配置された２つの直線光導波路の間で光結合が起きているとすると、結合領域１１０における各々のコア内での位置ｚに対する電界振幅の変化は以下の式（１）および式（２）で表される。

これらの式は、２入力２出力の方向性結合器として表されており、Ａ（０），Ｂ（０）は、各々の光導波路に対する入力振幅を表している。

ただし、以下の式（３）で示される関係があり、これは、２つのモードの平均伝搬定数を表している。

また、β₁，β₂は各導波路単体における伝搬定数を表している。

一方、以下の式（４）で示されるΔβは、２つのモードの伝搬定数差に対応する。

さらにψ_ωは、ビート波数とよばれ、同一方向に光伝搬するときには、以下の式（５）で表される。

また、Ｋ₁₂は、コア１０３からコア１０４への結合係数であり、Ｋ₂₁は、コア１０４からコア１０３への結合係数を表している。

コア単独での伝搬定数をβ₀としたとき、結合係数Ｋ₁₂，導波路（コア）横方向の伝搬定数κ₀，およびコアとクラッドの屈折率を用いて得られる指数γ₃は、各々以下の式（６），（７），および（８）で表される。

これらの式において、ａは光導波路のコア幅の半値、ｄは近設させている２つの光導波路のコア側壁間の距離、ｋ₀は真空中の波数、ｎ₁は、コアの屈折率、ｎ₂はコア間（クラッド）の屈折率を表している。

ここで、光の入射は、コア１０１による光導波路からのみとし、かつ、コア１０１よりなる光導波路およびコア１０２よりなる光導波路の構造が同一であり、同じ方向に伝搬するものと仮定すると、式（３）〜（５）は簡略化され、Ｂ（０）＝０，β_a＝β₁，Δβ＝０，ψ_ω＝Ｋ₁₂＝Ｋ₂₁となる。従って、結合領域１１０を構成している各々のコア内での位置ｚに対する電界振幅を表す式（１）および式（２）は、各々以下に示す式（９）および式（１０）となる。

式（９），式（１０）より、導波路（コア）中のある位置zでの光の振幅は、Ｋ₁₂で決まることが分かる。これは、製作プロセスのバラツキに対してＫ₁₂が変動しない設計ができれば、光分岐素子の分岐比の変動が小さくなることを示している。ここで、実際の製作プロセスにおけるバラツキの原因を考えると、コア幅の変動に伴うｄの変動が主な要素である。従って、コア幅の変動に対してＫ₁₂が変動しなければよく、これはコア幅に対するＫ₁₂の変化の傾きが０であれば、製作バラツキに対して強くなることを示している。従って、コア幅に対するＫ₁₂の傾きが０であれば、製作バラツキに対して強い設計ができる。

ただし、コア幅の変動に伴って、ｄも変動する。これに対し、各光導波路（コア）の中心位置は、コアを形成するときのリソグラフィーの精度で決定されるため、変動しにくい。従って、ｄを、導波路間中心距離ｇと導波路幅ｗを用い「ｄ＝ｇ−ｗ・・・（１１）」と表す。

ここで、式（６）−（８）、（１１）を用いて結合係数Ｋ₁₂を表すと、以下の式（１２）となる。

式（１２）をｗについて微分し、微分値が０となる点が、コア幅の変動に対し、分岐比の変動が最も小さくなることを表している。ただし、β₀もｗの関数であるので、注意が必要である。式（１２）をｗについて微分すると、以下の式（１３）となる。

従って、本実施の形態における光分岐素子を作製するときは、式（１２）をｗで微分した式（１３）が０となるように、コア１０３およびコア１０４のコア幅、コア１０３とコア１０４との中心間距離、コア１０３およびコア１０４の屈折率、およびコア間のクラッドの屈折率などの各パラメータが決定されていればよい。ここで、γ₃，κ₀は伝搬定数β₀によって決まる値であるため、光導波路（コア）の構造パラメータが決まれば定まる。また、β₀は、用いるコアの屈折率、クラッドの屈折率、およびコア幅により、一意に定める値である。従って、例えば、用いるコアの屈折率、クラッドの屈折率、およびコア間中心距離を任意に与え、数値解析によって式１３が０となるようにｗを定めれば、製作バラツキに強い光分岐素子（方向性結合器）が設計できる。

次に、本実施の形態における光分岐素子の形成について作製について簡単にする。本実施の形態における光分岐素子は、例えば、よく知られたＳＯＩ（silicon on insulator）基板を用いることで作製できる。ＳＯＩ基板のシリコン基部をシリコン基板１２１（図２）として用い、ＳＯＩ基板の埋め込み絶縁層を下部クラッド層１２２として用いればよい。従って、ＳＯＩ基板を用意すれば、シリコン基板１２１および下部クラッド層１２２が形成されている状態が得られる。

このようにして下部クラッド層１２２が形成されているシリコン基板１２１を用意したら、図３Ａに示すように、下部クラッド層１２２である埋め込み絶縁層の表面シリコン層３０１の上に、例えばスピンコートによりフォトレジストを塗布することで、レジスト層３０２を形成する。

次に、例えば、よく知られたステッパーなどの露光装置を用いたリソグラフィー技術によりレジスト層３０２をパターニングし、図３Ｂに示すように、レジストパターン３０３を形成する。次いで、形成したレジストパターン３０３をマスクとして表面シリコン層を選択的にエッチングすることで、シリコンからなるコア１０３およびコア１０４を形成する。例えば、反応性イオンエッチングによりレジストパターン３０３の形状を表面シリコン層３０１に転写することで、コア１０３およびコア１０４が形成できる。

コア１０３およびコア１０４を形成した後に、Ｏ₂アッシングによって、残留レジストを取り除いた後、コア１０３およびコア１０４を含む下部クラッド層１２２の上にＢＰＳＧ（Bolon Phosphied doped Silica Grass）を常圧化学気相堆法によって堆積して堆積膜を形成する。次いで、この堆積膜を高温アニールによりリフローさせることで、図３Ｃに示すように、リフロー層１２３を形成する。リフローにより、リフロー層１２３の表面では、コア１０３およびコア１０４の段差が低減する。この後、再度、ＢＰＳＧを常圧化学気相堆法によって堆積して堆積膜を形成し、図３Ｄに示すように、高温アニールによって膜密度を向上させた上クラッド層１２４を形成する。

上述した製法では、よく用いられている光導波路製造プロセスを用いているため、本素子を導入する際に、特殊技術を必要とせず、容易に導入が可能である。ただし、上述した製法はあくまで１例であり、基板、コア、クラッド材に対してはＳＯＩ基板、Ｓｉ、ＢＰＳＧに限るものではない。基板に対しては、十分な物理的強度を有し、コア、クラッドに悪影響をもたらさなければよく、コア、クラッド材については、導波路に光閉じ込めが起こる程度に屈折率が異なればよい。

［実施の形態２］
次に、本発明の実施の形態２について説明する。本実施の形態では、本発明の光分岐素子をマッハツェンダー干渉計に適用した場合について、図４の平面図を用いて説明する。本実施の形態におけるマッハツェンダー干渉計は、 入力導波路４０１，４０２と、方向性結合器を構成する結合領域４１０と、一方の導波路と他方の導波路との導波路長が異なる非対称領域４１１と、方向性結合器を構成する結合領域４１２と、出力導波路４０３，４０４とを備える。

上述した本実施の形態におけるマッハツェンダー干渉計の伝達行列は、以下の式（１４）として表される。

ここで、Ｌ_DCは結合領域４１０および結合領域４１２の長さを表しており、ｎ_effは、各光導波路を構成するコアの実効屈折率、ｄＬは非対称領域４１１における導波路長差である。

式（１４）により、各ポートとなる 入力導波路４０１，４０２および出力導波路４０３，４０４の間の伝達関数は、以下の式（１５）として表すことができる。

また、Ｔ₁₁については、以下の式（１６）として表すことができる。

このとき、Ｌ_DCおよびｄＬは、製作プロセスによる変動は小さく、結合係数Ｋ₁₂の変動が、マッハツェンダー干渉計の特性劣化を招く。

これに対し、上述したように、式（１２）をｗについて微分した式（１３）が０となることを満たすように、各パラメータが設定されているようにすれば、結合領域４１０および結合領域４１２における分岐比バラツキが押さえられるようになり、マッハツェンダー干渉計の特性劣化が抑制できるようになる。

［実施の形態３］
次に、本発明の実施の形態３について説明する。本実施の形態では、本発明の光分岐素子をリング共振器に適用した場合について、図５の平面図を用いて説明する。本実施の形態におけるリング共振器は、２つの直線導波路５０１，５０２と、これらに挟まれたリング導波路５０３と、直線導波路５０１とリング導波路５０３との結合領域５１０と、直線導波路５０２とリング導波路５０３との結合領域５１１とを備える。

このようなリング共振器では、直線導波路５０１の一方から入射された光の中で、リング導波路５０３の共振周波数に対応した波長の光が、結合領域５１０でリング導波路５０３に光結合し、結合領域５１１で直線導波路５０２に光結合し、直線導波路５０２の他方より出力される。

このようなリング共振器では、結合領域５１０および結合領域５１１における分岐比が変動すると、共振特性が劣化するという問題がある。直線導波路５０１の一方から光を入射させた場合のスルーポートである直線導波路５０２の他方からの光出力を示す伝達関数は以下の式（１７）により表される。

このとき、Ｌ_DCおよびＬ_ringは、製作プロセスによる変動は小さい。しかしながら、結合領域５１０および結合領域５１１における分岐比Ｋ₁、Ｋ₂の変動は、特性の劣化を招く。これに対し、前述したように、式（１２）をｗについて微分した式（１３）が０となることを満たすように、各パラメータが設定されているようにすれば、結合領域５１０および結合領域５１１における分岐比バラツキが押さえられるようになり、リング共振器の特性劣化が抑制できるようになる。

以下、具体的な実施例を用いて、実施形態１における光分岐素子の製造方法について説明する。

［実施例１］
はじめに、実施例１として、Ｓｉ系を基本とする半導体を用いた光導波路による光分岐素子を例にして説明する。ここでは、前述した式（１２）を用いた結合係数Ｋ₁₂と、式（９）による、結合領域１１０におけるコア１０３内での位置ｚに対する電界振幅Ａ（ｚ）とにより、コア１０１による入力光導波路から入力され、コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度（光出力強度）を求める。コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度は、式（９）を２乗することで求められる。

また、ここまで用いた式は、コアの膜厚（高さ）方向に対する光閉じ込めが考慮されていないので、膜厚方向の屈折率は、等価屈折率法によって計算した。コアの屈折率を２．８９３、コア間のクラッドの屈折率を１．４５、結合領域１１０におけるコア間の中心距離を０．７５μｍ、入射波長１．５５μｍ、結合領域１１０の長さ（方向性結合器長）を１３．８６μｍとしたときの光出力強度とコア幅との相関を図６に示す。ここでは、コア間の中心距離を一定とし、コア幅を変化させて計算した。

図６の白丸で示されているように、方向性結合用を１３．９６μｍとした場合、光出力強度が０．５（分岐比が１：１）となるのは、コア幅が０．４５μｍとなる。しかしながら、コア幅が０．４５μｍの所では、コア幅の変化に対して光出力強度も変化しており、分岐比変動が大きいことがわかる。

これに対し、コア幅が０．３６μｍ付近では、コア幅の変化に対して光出力強度が変化しておらず、コア幅に対する光出力強度の関係を示すグラフの傾きがほぼ０となる。この点を利用することで、コア幅の製作バラツキに対して光出力強度がバラツキが抑制されている強い光導波路を設計することができる。ここで、コア幅を０．３６μｍとした場合に分岐比１：１とするためには、図６の黒丸で示すように、方向性結合器長を１６．００μｍとすればよい。このように、コア幅以外のパラメータに対して任意の値を設定し、コア幅を変化させた場合の、光分岐素子の光出力強度（分岐比）の変化（傾き）が０となるコア幅を、式（１２）を利用して求めることで、製作バラツキに対して特性バラツキが抑制された光分岐素子が得られるようになる。

次に、製作精度に対する分岐比の変動について図７に示す。横軸の数値は、ＣＭＯＳに用いられているデザインルールが±５％製作バラツキをもつと仮定して設定した。Ｓｉ系を基本とする半導体を用いた光導波路による光分岐素子では、分岐比の変動を１％以下に抑えようとすると、コア幅０．４５μｍ（白丸）では、デザインルールが２２ｎｍのＣＭＯＳプロセスが作製に必要となり、ＥＵＶステッパーを用いるなどのＸ線を光源としたリソグラフィー技術が必要となる。

一方で、式（１３）より、Ｋ₁₂のコア幅ｗに対する微分値を、前述したパラメータを用いて求めた計算結果を図８に示す。上述したコア幅、コアの中心間の距離、コアの屈折率、およびコア間のクラッドの屈折率などの各パラメータが、コア幅ｗを０．３５３μｍとしたときに、式（１２）をｗで微分した式（１３）の値が０となることを満たすものとなる。これにより、０．３５３μｍをコア幅ｗの設計中心とすることで、デザインルールが１３０ｎｍのＣＭＯＳプロセスで作製することが可能であり、ＫｒＦステッパーなどのエキシマレーザを光源としたリソグラフィー技術で対応可能となり、プロセスコストの大幅な圧縮が期待できる。

次に、ＣＭＯＳプロセスルールに限らず、コンタクト露光、プロキシ露光などさらに精度の低いプロセスでの許容範囲を見積もった結果について説明する。この見積もりでは、各光導波路幅の設計値に対する製作バラツキによって、±５％の導波路幅の変動があると仮定し、また、５％の光変動量を許容する。この場合、コアとクラッドとの比屈折率差Δ＝４０％程度のＳｉ系では、コア幅０．３３〜０．３８μｍを満たせば、５％以下の光分岐比バラツキが実現できる。

［実施例２］
次に、実施例２として、コア材料をＳｉＮから構成した場合の、コアとクラッドとの比屈折率差Δ＝２０％前後の光導波路について最適化した場合について説明する。ここでは、前述した式（１２）を用いた結合係数Ｋ₁₂と、式（９）による、結合領域１１０におけるコア１０３内での位置ｚに対する電界振幅Ａ（ｚ）とにより、コア１０１による入力光導波路から入力され、コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度（光出力強度）を求める。コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度は、式（９）を２乗することで求められる。

また、ここでも、コアの膜厚（高さ）方向の屈折率は、等価屈折率法によって計算した。コアの屈折率を１．８９８４、コア間のクラッドの屈折率を１．４５、コア間の中心距離を１．８μｍ、入射波長１．５５μｍ、方向性結合器長を１１４．２４μｍとしたときの、光出力強度とコア幅との相関を図９に示す。ここでは、コア間の中心距離を一定とし、コア幅を変化させて計算した。

実施例２の比屈折率差においても最適値は存在し、コア幅０．７８μｍ付近に、コア幅に対する光出力強度の関係を示すグラフの傾きが０となる状態が存在する。実施例２の比屈折率差においても、全てのＣＭＯＳルールにおいて、分岐比の変動幅は１％以下となり、製作バラツキに強い設計が可能となる。製作精度に対する光分岐比バラツキを図１０に示す。比屈折率差Δ＝２０％程度では、コア幅を０．７３３〜０．８１３μｍとすれば、５％以下の光分岐比バラツキが実現できる。

また、上述したコア幅、コアの中心間の距離、コアの屈折率、およびコア間のクラッドの屈折率などの各パラメータは、式（１２）をｗで微分した式（１３）の値が０となることを満たすものとなる。

［実施例３］
次に、実施例３として、コア材料をＳｉＯＮから構成した場合の、コアとクラッドとの比屈折率差Δ＝６％程度の光導波路について最適化した場合について説明する。ここでも、前述した式（１２）を用いた結合係数Ｋ₁₂と、式（９）による、結合領域１１０におけるコア１０３内での位置ｚに対する電界振幅Ａ（ｚ）とにより、コア１０１による入力光導波路から入力され、コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度（光出力強度）を求める。コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度は、式（９）を２乗することで求められる。

また、ここでも、コアの膜厚方向の屈折率は、等価屈折率法によって計算した。コアの屈折率を１．５６４９、コア間のクラッドの屈折率を１．４６８、コア間の中心距離を３．２５μｍ、入射波長１．５５μｍ、方向性結合器長を１１４．２４μｍとしたときの光出力強度とコア幅との相関を図１１に示す。ここでは、コア間の中心距離を一定とし、コア幅を変化させて計算した。

実施例３の比屈折率差においても最適値は存在し、コア幅１．６１μｍ付近に、コア幅に対する光出力強度の関係を示すグラフの傾きが０となる状態が存在する。実施例３の比屈折率差においても、全てのＣＭＯＳルールにおいて、分岐比の変動幅は１％以下となり、製作バラツキに強い設計が可能となる。製作精度に対する光分岐比バラツキを図１２に示す。比屈折率差Δ＝６％程度では、コア幅を１．４９〜１．７２μｍとすれば、５％以下の光分岐比バラツキを実現できる。

また、上述したコア幅、コアの中心間の距離、コアの屈折率、およびコア間のクラッドの屈折率などの各パラメータは、式（１２）をｗで微分した式（１３）の値が０となることを満たすものとなる。

［実施例４］
次に、実施例４として、コア材料をＳｉＯ₂から構成した場合の比屈折率Δ＝１．３％程度の光導波路について最適化した場合について説明する。ここでも、前述した式（１２）を用いた結合係数Ｋ₁₂と、式（９）による、結合領域１１０におけるコア１０３内での位置ｚに対する電界振幅Ａ（ｚ）とにより、コア１０１による入力光導波路から入力され、コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度（光出力強度）を求める。コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度は、式（９）を２乗することで求められる。

また、ここでも、コアの膜厚方向の屈折率は、等価屈折率法によって計算した。コアの屈折率を１．４８２１８、コア間のクラッドの屈折率を１．４６８、コア間の中心距離を５．２５μｍ、入射波長１．５５μｍ、方向性結合長を６０μｍとしたときの光出力強度とコア幅との相関を図１３に示す。ここでは、コア間の中心距離を一定とし、コア幅を変化させて計算した。

実施例４の比屈折率差においても最適値は存在し、コア幅３．４μｍ付近にコア幅に対する光出力強度の関係を示すグラフの傾きが０となる状態が存在する。実施例４の比屈折率差においても全てのＣＭＯＳルールにおいて、分岐比の変動幅は１％以下となり、製作バラツキに強い設計が可能となる。製作精度に対する光分岐比バラツキを図１３に示す。比屈折率差Δ＝１．３％程度では、コア幅２．９６〜３．６８μｍとすれば、５％以下の光分岐比バラツキを実現できる。

また、上述したコア幅、コアの中心間の距離、コアの屈折率、およびコア間のクラッドの屈折率などの各パラメータは、式（１２）をｗで微分した式（１３）の値が０となることを満たすものとなる。

［実施例５］
次に、実施例５として、コア材料をＳｉＯ₂から構成した場合の、比屈折率差Δ＝０．６％程度の光導波路について最適化した場合について説明する。ここでも、前述した式（１２）を用いた結合係数Ｋ₁₂と、式（９）による、結合領域１１０におけるコア１０３内での位置ｚに対する電界振幅Ａ（ｚ）とにより、コア１０１による入力光導波路から入力され、コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度（光出力強度）を求める。コア１０６からなる出力光導波路より出力される光強度は、式（９）を２乗することで求められる。

また、前述同様に、コアの膜厚（高さ）方向の屈折率は、等価屈折率法によって計算した。コアの屈折率を１．４８２１８、コア間のクラッド屈折率を１．４６８、コア間の中心距離を８．０μｍ、入射波長１．５５μｍ、方向性結合長を２００μｍとしたときの、光出力強度とコア幅との相関を図１５に示す。ここでは、コア間の中心距離を一定とし、コア幅を変化させて計算した。

実施の形態５の比屈折率差においても最適値は存在し、コア幅５．０μｍ付近に、コア幅に対する光出力強度の関係を示すグラフの傾きが０となる状態が存在する。実施例５の比屈折率差においても、全てのＣＭＯＳルールにおいて、分岐比の変動幅は１％以下となり、製作バラツキに強い設計が可能となる。製作精度に対する光分岐比バラツキを図１６に示す。比屈折率差Δ＝０．６％程度では、コア幅を４．３５〜５．４９μｍとすれば、５％以下の光分岐比バラツキを実現できる。

また、上述したコア幅、コアの中心間の距離、コアの屈折率、およびコア間のクラッドの屈折率などの各パラメータは、式（１２）をｗで微分した式（１３）の値が０となることを満たすものとなる。

次に、上述した本発明の光分岐素子を適用した非対称マッハツェンダー干渉計について説明する。以下では、Ｓｉ細線導波路より光分岐素子（非対称マッハツェンダー干渉計）を構成し、コアの実効屈折率を２．８９３とし、２つの結合領域の間の非対称領域における導波路長差を１００μｍとする。

コア幅に対して±５％のプロセス精度があると考えたとき、本発明を適用しないと、光分岐比は約１５％変動する。これに対し、本発明を適用すると、分岐比の変動が１％に抑制される。これらを仮定したときの、非対称マッハツェンダー干渉計のクロスポートへの光出力の計算結果を図１７に示す。非対称マッハツェンダー干渉計を透過する光のスペクトルの消光比は、破線で示す２６ｄＢから、実線で示す４０ｄＢと改善されており、本発明の有効性がわかる。

次に、本発明における光分岐素子を適用したリング共振器について説明する。ここでもＳｉ細線導波路より光分岐素子（リング共振器）を構成し、実効屈折率は２．８９３、リング導波路の導波路長は１００μｍとする。コア幅に対して±５％のプロセス精度があると考えた場合に、本発明を利用しないと、光分岐比は約１５％変動する。一方で、本発明を適用した場合には、光分岐比の変動は１％に抑制される。これらを仮定したときの、リング共振器のスルーポートへの光出力の計算結果を図１８に示す。リング共振器を透過する光のスペクトルの消光比は、破線で示す２３ｄＢから、実線で示す３７ｄＢと１４ｄＢ以上改善されており、本発明の有効性がわかる。

これらの非対称マッハツェンダー干渉計や、リング共振器に関しても、Ｓｉ系の導波路に限らず、ＳｉＮ系、ＳｉＯＮ系、石英系など、他の屈折率についても適用可能である。

１０１，１０２，１０３，１０４，１０５，１０６…コア、１１０…結合領域。

Claims (6)

1. 互いに近設している結合領域を有して同じ断面寸法に形成された第１コア，第２コアとクラッドとを備え、
   前記結合領域における前記第１コアおよび前記第２コアの中心間の距離ｇ、
   前記第１コアおよび前記第２コアのコア幅ｗ、
   前記第１コアおよび前記第２コアの屈折率ｎ₁、
   前記第１コアおよび前記第２コアの間の前記クラッドの屈折率ｎ₂、
   単独で存在する場合の前記第１コアおよび前記第２コアによる光導波路の伝搬定数β₀、
   真空中の波数ｋ₀、
   以下の式（Ａ）によるγ₃、
   

   

   を用いて前記結合領域における前記第１コアから前記第２コアへの結合係数Ｋ₁₂を表した以下の式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるように、前記第１コアおよび前記第２コアのコア幅、中心間距離、屈折率、および前記クラッドの屈折率が設定されている
   ことを特徴とする光分岐素子。
   

   
2. 請求項１記載の光分岐素子において、
   前記第１コアおよび前記第２コアの屈折率ｎ₁、前記クラッドの屈折率ｎ₂、および前記第１コアと前記第２コアとの中心間の距離ｇを任意に与え、数値解析によって前記式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるようにｗが定められている
   ことを特徴とする光分岐素子。
3. 請求項１記載の光分岐素子において、
   コア幅は、コア幅以外のパラメータに対して任意の値を設定し、コア幅を変化させた場合の、前記第１コアよりなる光導波路の一端より入力された光が、前記第２コアよりなる光導波路の他端に出力される光出力強度の変化が０となるように、前記式（Ｂ）を用いて求められるものである
   ことを特徴とする光分岐素子。
4. 互いに近設している結合領域を有して同じ断面寸法に形成された第１コアおよび第２コアを形成する工程と、
   クラッドを形成する工程と
   を少なくとも備え、
   前記結合領域における前記第１コアおよび前記第２コアの中心間の距離ｇ、
   前記第１コアおよび前記第２コアのコア幅ｗ、
   前記第１コアおよび前記第２コアの屈折率ｎ₁、
   前記第１コアおよび前記第２コアの間の前記クラッドの屈折率ｎ₂、
   単独で存在する場合の前記第１コアおよび前記第２コアによる光導波路の伝搬定数β₀、
   真空中の波数ｋ₀、
   以下の式（Ａ）によるγ₃、
   

   

   を用いて前記結合領域における前記第１コアから前記第２コアへの結合係数Ｋ₁₂を表した以下の式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるように、前記第１コアおよび前記第２コアのコア幅、中心間距離、屈折率、および前記クラッドの屈折率を設定する
   ことを特徴とする光分岐素子の製造方法。
   

   
5. 請求項４記載の光分岐素子の製造方法において、
   前記第１コアおよび前記第２コアの屈折率ｎ₁、前記クラッドの屈折率ｎ₂、および前記第１コアと前記第２コアとの中心間の距離ｇを任意に与え、数値解析によって前記式（Ｂ）をｗで微分した式が０となるようにｗを設定する
   ことを特徴とする光分岐素子の製造方法。
6. 請求項４記載の光分岐素子の製造方法において、
   コア幅以外のパラメータに対して任意の値を設定し、コア幅を変化させた場合の、前記第１コアよりなる光導波路の一端より入力された光が、前記第２コアよりなる光導波路の他端に出力される光出力強度の変化が０となるコア幅を、前記式（Ｂ）を用いて求める
   ことを特徴とする光分岐素子の製造方法。

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