JP5050975B2 - 画像処理装置、画像読取装置、画像形成装置および画像処理システム - Google Patents

Description

本発明は、被撮像物を光学的に読み取る技術に関する。

スキャナ装置を備えたカラー複写機等の画像形成装置によって被撮像物を読み取る際には、まず、ラインセンサ等の受光素子により、レッド、グリーンおよびブルーの３色の波長域において原稿からの反射光を検知する。そして、各波長域における分光反射率を求めるなどの所定の画像処理を経て、イエロー、マゼンタ、シアン及びブラックの４色の色成分からなる、多値の画像データを生成する。受光素子によって検知可能な波長域が多くなるほど、各波長域における分光反射率の組み合わせによって表現される色数が増加するため、被撮像物の色をより忠実に再現した画像を形成することができる。そこで、被撮像物からの反射光をより多くの波長域で検知する、つまり被撮像物をより多色で読み取るための技術が従来から望まれている。例えば特許文献１，２には、複数のカラーフィルタを切り替えながら被撮像物を４色以上で読み取る技術が提案されている。非特許文献１には、ＬＡＢＰＱＲと呼ばれ、真の分光反射率と一般化逆行列で求めた分光反射率との差異を、物理的意味を持たない値を用いて各々の分光反射率の差異を推定し、真の分光反射率を算出するという技術が提案されている。
特開昭６１−８４１５０号公報 特開平５−１１０７６７号公報 M.W.Derhak, M.R.Rosen, "Journal of Imaging Science and Technology", pp50, pp53-63, 2006

本発明は上述の事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、被撮像物からの反射光を検知し得る波長域の数が増大したとしても、その反射光から求められた分光反射率のデータ量の増加を抑制する技術を提供することにある。

上述した課題を解決するため、本発明に係る表示制御装置は、照射光を被撮像物に照射したときの前記被撮像物からの反射光の強度と、前記照射光の照射強度とに基づいて、複数の波長域における分光反射率をそれぞれ算出する分光反射率算出手段と、前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率に基づいて表色値を算出する第１の表色値算出手段と、前記分光反射率算出手段によって算出された各々の前記波長域における分光反射率を、１又は複数の所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいてそれぞれ定義された１又は複数の第１の固有ベクトル、及び、当該第１の固有ベクトルとは異なる１又は複数の第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、それぞれの固有ベクトルに対する係数を算出する第１の係数算出手段と、前記第１の表色値算出手段によって算出された表色値と、前記第１の係数算出手段によって算出された複数の前記係数のうち前記第１の固有ベクトルに対する係数とを出力する第１の出力手段とを備えることを特徴とする。

本発明に係る画像処理装置は、上述の画像処理装置によって出力された係数を係数として、前記第１の固有ベクトルを線形結合させて表色値を算出する第２の表色値算出手段と、上述の画像処理装置によって出力された前記表色値と前記第２の表色値算出手段によって算出された表色値との差分を、前記第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、当該第２の固有ベクトルに対する係数を算出する第２の係数算出手段と、前記第２の係数算出手段によって算出された係数と、請求項１記載の画像処理装置によって出力された前記係数とに応じたデータを出力する第２の出力手段とを備えることを特徴とする。

また、本発明に係る画像処理装置において、前記所定の色は、赤、緑および青のうち少なくともいずれか１の色であることが好ましい。また、前記第１および第２の固有ベクトルは、三角関数を用いて定義された固有ベクトルであることが好ましい。また、前記表色値は、明度に関連する成分と色相または彩度に関連する成分とで定義された色空間における表色値であることが好ましい。

また、本発明に係る画像処理装置において、前記第２の係数算出手段によって算出された係数、及び、請求項１記載の画像処理装置によって出力された前記係数を係数とする、前記第１及び第２の固有ベクトルの線形結合によって表される色を表現するための複数の色材の量をそれぞれ算出する色材算出手段を備え、前記第２の出力手段は、前記色材算出手段によって算出された色材の量を出力するようにしてもよい。
また、本発明に係る画像処理装置において、前記第１の係数算出手段は、前記第１及び第２の固有ベクトルの各々について、複数の前記波長域における分光反射率と各々の当該波長域に対応する固有ベクトルの値との積をすべての前記波長域で加算した値から各々の前記係数を求める演算式を記憶しており、前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率と、記憶している前記演算式とを用いて、各々の前記係数を算出するようにしてもよい。

また、本発明に係る画像読取装置は、或る分光エネルギー分布の照射光を光源から被撮像物に対して照射する照射手段と、前記照射手段によって照射光が照射された被撮像物からの反射光の強度と、前記照射光の照射強度とに基づいて、複数の波長域における分光反射率をそれぞれ算出する分光反射率算出手段と、前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率に基づいて表色値を算出する第１の表色値算出手段と、前記分光反射率算出手段によって算出された各々の前記波長域における分光反射率を、１又は複数の所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいてそれぞれ定義された１又は複数の第１の固有ベクトル、及び、当該第１の固有ベクトルとは異なる１又は複数の第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、それぞれの固有ベクトルに対する係数を算出する第１の係数算出手段と、前記第１の表色値算出手段によって算出された表色値と、前記第１の係数算出手段によって算出された複数の前記係数のうち前記第１の固有ベクトルに対する係数とを出力する第１の出力手段とを備えることを特徴とする。

また、本発明に係る画像形成装置は、上述の画像処理装置によって出力された前記係数を係数として、前記第１の固有ベクトルを線形結合させて表色値を算出する第２の表色値算出手段と、上述の画像処理装置によって出力された表色値と前記第２の表色値算出手段によって算出された表色値との差分を、前記第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、当該第２の固有ベクトルに対する係数を算出する第２の係数算出手段と、前記第２の係数算出手段によって算出された係数と前記第１の固有ベクトルに対する係数を用いて表される色を表現するための複数の色材の量をそれぞれ算出する色材算出手段と、前記色材算出手段によって求められた量の前記色材を用いて記録材に画像を形成する画像形成手段とを備えることを特徴とする。

また、本発明に係る画像処理システムは、照射光を被撮像物に照射したときの前記被撮像物からの反射光の強度と、前記照射光の照射強度とに基づいて、複数の波長域における分光反射率をそれぞれ算出する分光反射率算出手段と、前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率に基づいて表色値を算出する第１の表色値算出手段と、前記分光反射率算出手段によって算出された各々の前記波長域における分光反射率を、１又は複数の所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいてそれぞれ定義された１又は複数の第１の固有ベクトル、及び、当該第１の固有ベクトルとは異なる１又は複数の第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、それぞれの固有ベクトルに対する係数を算出する第１の係数算出手段と、前記第１の表色値算出手段によって算出された表色値と、前記第１の係数算出手段によって算出された複数の前記係数のうち前記第１の固有ベクトルに対する係数とを出力する第１の出力手段とを有する第１の装置と、前記第１の出力手段によって出力された係数を係数として、前記第１の固有ベクトルを線形結合させた表色値を算出する第２の表色値算出手段と、前記第１の出力手段によって出力された表色値と前記第２の表色値算出手段によって算出された表色値との差分を、前記第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、当該第２の固有ベクトルに対する係数を算出する第２の係数算出手段と、前記第２の係数算出手段によって算出された係数と、前記第１の出力手段によって出力された前記係数とに応じたデータを出力する第２の出力手段とを有する第２の装置とを備えることを特徴とする。

請求項１に係る発明によれば、本構成を有しない場合と比較して、被撮像物の色をさらに正確に表す分光反射率のデータを得ると共に、被撮像物からの反射光を検知し得る波長域の数が増大したとしても、その反射光から求められた分光反射率のデータ量の増加を抑制することができる。
請求項２に係る発明によれば、データ量が抑制された分光反射率と表色値とに基づいて、被撮像物の色を表す分光反射率を正確に表すことができる。
請求項３に係る発明によれば、分光反射率のデータに応じて分光反射率の特性や色成分の強度を推測することができる。
請求項４に係る発明によれば、三角関数を用いて固有ベクトルを一義的に定義することができる。
請求項５に係る発明によれば、ユーザにとって直観的に色を認識しやすくすることができる。
請求項６に係る発明によれば、被撮像物の色を再現した画像を形成するための色材を出力することができる。
請求項７に係る発明によれば、回帰分析による演算を行う場合と比較して、係数を求めるための演算時間を短縮することができる。
請求項８に係る発明によれば、本構成を有しない場合と比較して、被撮像物の色に応じて必要な固有ベクトルの数を決定するので、被撮像物の色を忠実に表すデータを得ると共に、被撮像物からの反射光を検知し得る波長域の数が増大したとしても、その反射光から求められた分光反射率のデータ量の増加を抑制することができる。
請求項９に係る発明によれば、本構成を有しない場合と比較して、被撮像物の色をさらに正確に表す分光反射率のデータを得ると共に、被撮像物からの反射光を検知し得る波長域の数が増大したとしても、その反射光から求められた分光反射率のデータ量の増加を抑制することができ、さらに、被撮像物の色を再現した画像を形成することができる。
請求項１０に係る発明によれば、本構成を有しない場合と比較して、被撮像物の色をさらに正確に表す分光反射率のデータを得ると共に、被撮像物からの反射光を検知し得る波長域の数が増大したとしても、その反射光から求められた分光反射率のデータ量の増加を抑制することができる。

次に、本発明を実施するための最良の形態について説明する。なお、以下に説明する被撮像物Ｏは、紙やＯＨＰシートのようなシート状の形状に限らず、その形状はどのようなものであってもよい。また、可視光領域をおおよそ波長が４００〜７００ｎｍの範囲とする。

まず、本発明の実施形態について説明する。
図１は、本実施形態に係る画像形成装置１の機能的な構成を示したブロック図である。画像形成装置１は、印刷物などから画像を読み取る画像読取部１０と、画像データに基づいて記録シート（媒体）に画像を形成する画像形成部２０と、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＲＡＭ（Random Access Memory），ＲＯＭ（Read Only Memory）等を備えた演算装置である制御部３０と、各種データや制御部３０が行う動作手順が記述されたプログラムを記憶するＨＤ（Hard Disk）のような記憶部４０と、画像データに対して画像処理を施す画像処理部５０と、ユーザにより操作入力が行われるとともにユーザに対する表示を含む報知が可能なタッチパネル等のユーザインタフェースである操作表示部６０と、ネットワークを介して通信を行うためのインターフェース装置である通信部７０とを備えている。より具体的には、画像処理部５０は複数のＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＬＳＩ（Large Scale Integration）等の画像処理回路や、画像データを一時的に記憶するイメージメモリ等を備えており、それぞれの画像処理回路によって各種の画像処理が実行される。

次に、図２は、画像形成装置１の装置構成を示した図である。
画像読取部１０はいわゆるイメージスキャナの機能を有し、画像形成部２０はいわゆるプリンタの機能を有する。このうち、画像読取部１０は、プラテンガラス１１と、プラテンカバー１２と、フルレートキャリッジ１３と、ハーフレートキャリッジ１４と、結像レンズ１５と、ラインセンサ１６とを備える。

プラテンガラス１１は、読み取り対象となる被撮像物Ｏが置かれる透明なガラス板である。プラテンガラス１１は、その表面が水平となるように設置されている。また、プラテンガラス１１の表面には、多層誘電体膜等の反射抑制層が形成されており、プラテンガラス１１表面での反射が軽減されるようになっている。これは、本来読み取るべき成分である被撮像物Ｏの表面からの反射光成分と不要な成分であるプラテンガラス１１表面からの反射光成分が合成した状態で読み取られるのを防止するためである。なお、被撮像物Ｏからの反射光成分とプラテンガラス１１表面からの反射光成分を分離することを目的に、例えばスペーサを設けるなどして被撮像物Ｏ表面とプラテンガラス１１表面を所定の間隔だけ離間させるようにしてもよい。

プラテンカバー１２はプラテンガラス１１を覆うように設けられており、外光を遮断してプラテンガラス１１上に置かれた被撮像物Ｏの読み取りを容易にする。フルレートキャリッジ１３は光源とミラーとを備える。光源は、標準の光Ｄ_６５を照射する光源である。

図３は、各種の光源の分光エネルギー分布を示した図である。
光Ｄ_６５は、ＪＩＳ規格である光源の状態が色温度６５００Ｋ（ケルビン）に近似しており、合成昼光又は直射日光を避けた自然光に類似する光である。図示のように、光Ｄ_６５の分光エネルギー分布は、約４００〜７００ｎｍの範囲にわたっておおよそ均一である。このため、光Ｄ_６５は、一般的な色評価に用いられる光として知られている。本実施形態では、この光Ｄ_６５に近似する光源としてキセノンランプを用いている。また、光源は、被撮像物Ｏに対して所定の入射角（例えば４５°）と強度で光を照射する。ミラーは被撮像物Ｏからの反射光をさらに反射し、この光をハーフレートキャリッジ１４へと導く光路（図中の一点鎖線）を形成する。フルレートキャリッジ１３は走査時において図２中の矢印ＡまたはＢの方向に移動し、被撮像物Ｏに光を照射しながら全面を走査する。

ハーフレートキャリッジ１４はミラー１４１、１４２を備え、フルレートキャリッジ１３からの光を結像レンズ１５へと導く光路を形成する。また、ハーフレートキャリッジ１４は図示せぬ駆動機構によって駆動され、走査時においてフルレートキャリッジ１３の半分程度の速度でフルレートキャリッジ１３と同じ方向へと移動される。

結像レンズ１５及びプリズム１７は、ミラー１４２とラインセンサ１６とを結ぶ光路上に設けられており、被撮像物Ｏからの光をラインセンサ１６の位置で結像する。ここで、図４は、プリズム１７とラインセンサ１６の構成をより詳細に示す図である。ラインセンサ１６は、例えば３１列の受光素子列１６−１，１６−２，１６−３，・・・，１６−３０，１６−３１を有している。被撮像物Ｏの或る領域からの反射光がプリズム１７の位置に到達すると、その反射光がプリズム１７によって分光される。ここでは可視光領域（４００ｎｍ〜７００ｎｍ）に属する光が波長１０ｎｍ間隔で分光されるものとする。これにより、被撮像物からの反射光は、図中矢印で示したように、４００〜４１０ｎｍ，４１０ｎｍ〜４２０ｎｍ，４２０ｎｍ〜４３０ｎｍ,・・・，６８０〜６９０ｎｍ，６９０ｎｍ〜７００ｎｍというように、計３１個の波長域に分光されることになる。一方、ラインセンサ１６も、これらの波長域の数に対応して、各々の波長域に応じて検知感度が調整された３１列の受光素子列１６−１，１６−２，１６−３，・・・，１６−３０，１６−３１を有している。このようにプリズム１７によって分光された各波長域の光が、ラインセンサ１６のそれぞれの受光素子列１６−１，１６−２，１６−３，・・・，１６−３０，１６−３１に入射されると、各受光素子列によって各々の光の強度が検知され、その強度に応じた画像信号が生成される。これらの画像信号は、画像処理部５０に供給される。

続いて、画像形成部２０の構成を説明する。画像形成部２０は、複数の給紙トレイ２１と、複数の搬送ロール２２と、一次転写ユニット２３ａ、２３ｂおよび２３ｃと、中間転写ベルト２４と、二次転写ロール２５と、バックアップロール２６と、一次定着機構２７と、切替機構２８と、二次定着機構２９とを備える。

給紙トレイ２１はそれぞれ所定のサイズのシートを収容し、このシートを画像形成に合わせて供給する。ここでシートとは、いわゆるＰＰＣ（Plain Paper Copier）用紙等の画像形成において通常用いられる用紙であるが、必要に応じて、表面に樹脂等のコーティングがなされた用紙や紙以外の材質のシートを用いることもできる。搬送ロール２２は給紙トレイ２１により供給されたシートを二次転写ロール２５とバックアップロール２６が対向する位置に搬送する搬送経路を形成する。シートの搬送経路とは、図２において破線で示した経路のことである。一次転写ユニット２３ａ、２３ｂおよび２３ｃは供給される画像データに応じたトナー像を形成し、形成したトナー像を中間転写ベルト２４に転写する。

ここで図５を参照し、一次転写ユニット２３ａおよび２３ｂの構成をより詳細に説明する。なお、一次転写ユニット２３ａおよび２３ｂは、用いるトナーが異なるのみであって、それぞれの構成は同様である。そこで、ここでは各構成要素に付したａ、ｂの符号を省略して説明する。一次転写ユニット２３は、感光体ドラム２３１と、帯電器２３２と、露光器２３３と、現像ユニット２３４、２３５、２３６および２３７と、一次転写ロール２３８とを備える感光体ドラム２３１は表面に電荷受容体として有機光導電体からなる光導電層が形成された像保持体であり、図中の矢印Ｃの方向に回転される。帯電器２３２は帯電ローラを備えており、感光体ドラム２３１表面を一様に帯電させる。露光器２３３はレーザダイオードにより感光体ドラム２３１に光を照射し、その表面に所定の電位の静電潜像を形成する。現像ユニット２３４、２３５、２３６および２３７は、それぞれ異なる色のトナーを収容するとともに感光体ドラム２３１表面との間に所定の電位差（現像バイアス）を生じさせ、この電位差により感光体ドラム２３１表面に形成された静電潜像にトナーを付着させることによってトナー像を形成する。現像ユニット２３４〜２３７は、いわゆるロータリー方式の現像装置を構成している。一次転写ロール２３８は、中間転写ベルト２４が感光体ドラム２３１と対向する位置において所定の電位差（一次転写バイアス）を生じさせ、この電位差により中間転写ベルト２４表面にトナー像を転写させる。また、一次転写ユニット２３ｃは単色の現像器で、一次転写ユニット２３ａおよび２３ｂとは収容されるトナー数が異なるのみで、その他の動作はほぼ同じであるから、その説明を省略する。

画像形成部２０によって現像に用いられるトナーは、シアン、マゼンタ、イエロー、ブラックの４色に加え、レッド、オレンジ、グリーン、ブルーの４色（以上の８色を「カラートナー」という。）と、さらに透明色のトナー（以下「透明トナー」という。）があり、合わせて９色である。透明トナーとは、色材を含まないトナーのことであり、例えば低分子量のポリエステル樹脂にＳｉＯ_２（二酸化シリコン）やＴｉＯ_２（二酸化チタン）を外添したものである。透明トナーによるトナー像を画像の全体に形成することによって、画像の各位置におけるトナー量の差に起因する段差が低減され、画像表面の凹凸が目立ちにくくなるという効果がある。なお、これらのトナーは、使用される頻度等に応じて、一次転写ユニット２３ａ、２３ｂおよび２３ｃの適当な位置に収容されるが、透明トナーについては、カラートナーよりも先に転写されるのが望ましい。これは、シート表面において透明トナーがカラートナーを覆うように転写されるようにするためである。

ここで、参照する図面を図２に戻し、画像形成部２０のその他の構成要素について説明する。中間転写ベルト２４は、図示せぬ駆動機構によって図中の矢印Ｄの方向に移動される無端のベルト部材である。中間転写ベルト２４は、感光体ドラム２３１ａ、２３１ｂおよび２３１ｃと対向する位置においてトナー像を転写（一次転写）され、これを移動させてシートに転写（二次転写）させる。二次転写ロール２５およびバックアップロール２６は、中間転写ベルト２４がシートと対向する位置において所定の電位差（二次転写バイアス）を生じさせ、シートにトナー像を転写させる。一次定着機構２７はシートを加熱および加圧するためのロール部材を備えており、シートの表面に転写されたトナー像を定着させる。切替機構２８は、シートの表面に形成されているトナー像の種類に応じてシートの搬送経路を異ならせる。具体的には、切替機構２８は、トナー像が透明トナーを含んでいるシートを図中の矢印Ｒの方向へと搬送させ、その他のシートを図中の矢印Ｌの方向へと搬送して排出させる。

二次定着機構２９は、定着ベルト２９１と、ヒータ２９２と、ヒートシンク２９３とを備えている。二次定着機構２９は、一次定着機構２７においていったん加熱・加圧定着されたシートにヒータ２９２でさらに熱を加え、トナーを再度溶融状態にする。そして、二次定着機構２９はシートを表面の平滑な定着ベルト２９１に密着させたままヒートシンク２９３で冷却し、トナーを固着させる。このような定着処理を行うことで、表面が平滑で光沢度の高いトナー像を形成することができる。

次に、画像形成処理の概要について説明する。
画像読取部１０のフルレートキャリッジ１３は、光源の光を照射して被撮像物Ｏを読み取って（以下、「スキャン動作」という）、画像信号を生成する。そして、画像処理部５０は、スキャン動作で得られた各々の画像信号から画像データを生成して、分光反射率を算出する。

ところで、画像形成装置においては、分光反射率は離散値で算出される。すなわち、実際に画像形成等の処理に用いられる波長域（例えば、可視光領域）の分光反射率が所定の数だけ算出（抽出）される。以下、或る波長域から抽出された「分光反射率」（離散値）に対して、これらの分光反射率を回帰分析等によって推定値を得られるようにしたもの（連続量）を「分光反射率推定関数」と呼ぶこととする。

分光反射率を連続量として捉えることができれば、波長の変化に対してその値が滑らかに変化する曲線を描く。したがって、分光反射率が離散値として算出される際には、より波長間隔δをなるべく小さくし、より多くの数の分光反射率が算出されるほうが、被撮像物の色をより忠実に再現した分光反射率が得られる。多くの場合には波長間隔δ＝１０ｎｍとすれば、十分な精度で分光反射率推定関数が求められる。波長間隔δ＝１０ｎｍとした場合、分光反射率が抽出される波長域を可視光領域である４００〜７００ｎｍとすれば、１画素につき３１個の分光反射率が抽出される。ところが、一般的な構成の画像形成装置を用いた場合には、Ｒ，Ｇ，Ｂの３つの波長域で被撮像物を読み取るだけだから１画素につき３個の値を信号線やバス上で伝送すればよい。よって、画像形成装置が１画素につき３１個の分光反射率を抽出した場合には、画像データ全体では、（１画素あたりの分光反射率の抽出数）×（画素数）の数となってしまい、従来の約１０倍もの膨大な数の値（データ）を信号線や、バス、ネットワーク上で伝送しなければならない。これでは、分光反射率をデータとして伝送するだけで相当な時間を要する。

そこで、伝送するべき分光反射率を表すデータを低減させるために、画像形成装置１は算出したｍ個の分光反射率のデータ量を小さくする処理を実行する。より具体的には、ｍ個の分光反射率を、それよりも少数のｎ個の固有ベクトルを用いて表す。つまり、予め決められたｎ個の固有ベクトルに対する係数が決まれば、分光反射率推定関数が一意的に決定されるから、データ量が低減されるのである。データ量の低減の効果を得るためには、当然、固有ベクトルの数は少数である方が好ましい。その一方で、分光反射率推定関数と、被撮像物から算出された分光反射率との差異を小さくするためには、様々な特性を有する分光反射率が、寄与率が比較的大きな固有ベクトルによって構成されている必要がある。

ここで、分光反射率が、寄与率が比較的大きな固有ベクトルによって表されることについて説明する。上述したように、分光反射率は、本来は連続量で、波長の変化に対して滑らかに変化する曲線を描くことができる波長域が多い。換言すれば、波長域が近接する分光反射率は近い値を示すことが多いということになる。これは、波長域が近接する２種類の光の特性が類似することに起因するものであり、これらの光がある被撮像物に照射された場合の、反射光の強度においても類似した特性を示す。したがって、或る波長域の分光反射率と、別の或る波長域の分光反射率には相関関係があるといえ、分光反射率には寄与率が比較的大きな固有ベクトルが存在するということができる。よって、固有ベクトルを用いて分光反射率推定関数を表すことが、データ量を低減させる効果的な手段となりうるのである。

次に、ｎ個の固有ベクトルを用いて分光反射率推定関数を表した場合の、固有ベクトルｅ_ｉ（λ）（ｉ＝１，・・・，ｎ）と分光反射率推定関数ρ（λ）との関係式を、次式（１）に示す。固有ベクトルｅ_ｉ（λ）に対する係数をｗ_ｉとする。

式（１）において、係数ｗ_ｉの算出手順は、まず、ρ（λ）に１画素につきｍ個ずつ抽出された分光反射率の値を代入する。そして、固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_ｎ（λ）はすでに定義されているから、最小二乗法等の回帰分析によって最適な係数ｗ_ｉが算出される。つまり、係数ｗ_ｉは、画像処理部５０によって算出された分光反射率と分光反射率推定関数ρ（λ）との差異が可能な限り小さくなるように、適切な値が算出される。

ここで、上記の固有ベクトルｅ_ｉ（λ）について具体的に説明する。本実施形態では、固有ベクトルの数ｎを６とし、６個の固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）と、それぞれの固有ベクトルに対する係数ｗ_１〜ｗ_６との線形結合によって、分光反射率推定関数ρ（λ）が表される。固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）は、下記式（２）〜（７）に示したように定義される。なお、λ_ｍａｘは、分光反射率推定関数ρ（λ）を表す波長域のうち最も高い波長を表し、ここでは７００ｎｍとする。λ_ｍｉｎは、分光反射率推定関数ρ（λ）を表す波長域のうち最も低い波長を表し、ここでは４００ｎｍとする。

ここで、固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）のそれぞれの定義の仕方について説明する。
まず、固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）は、それぞれ赤（Ｒ），青（Ｂ），緑（Ｇ）に対応する波長の光の分光感度に近い特性となるように、三角関数を用いて定義されている。図６は、固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）を図示したものである。同図において、横軸は波長λを表し、縦軸を波長λに対する固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）の値を表している。図６および式（２）〜（４）に示したように、固有ベクトルｅ_１（λ）は、可視光領域において１／４波長分のサインカーブを描くように定義されている。具体的には、固有ベクトルｅ_１（λ）は、ｅ_１（４００ｎｍ）＝０、ｅ_１（７００ｎｍ）＝１として、波長が長くなるほど固有ベクトルの値が大きくなるサイン関数である。これにより、図６に示すように、固有ベクトルｅ_１（λ）は、赤（Ｒ）に対応する波長の光の分光感度に近似した曲線となる。固有ベクトルｅ_２（λ）は、可視光領域において１／４波長分のコサインカーブを描くように定義されている。具体的には、固有ベクトルｅ_２（λ）は、ｅ_２（４００ｎｍ）＝１、ｅ_２（７００ｎｍ）＝０として、波長が長くなるほど固有ベクトルの値が小さくなるコサイン関数である。これにより、図６に示すように、固有ベクトルｅ_２（λ）は、青（Ｂ）に対応する波長の光の分光感度に近似した曲線となる。固有ベクトルｅ_３（λ）は、可視光領域において１／２波長分のサインカーブを描くように定義されている。より具体的には、固有ベクトルｅ_３（λ）は、ｅ_３（４００ｎｍ）＝ｅ_３（７００ｎｍ）＝０とし、４００ｎｍと７００ｎｍとの中間の波長であるλ＝５５０ｎｍにおいて、極大値ｅ_２（５５０ｎｍ）＝１としたサイン関数である。これにより、図６に示すように、固有ベクトルｅ_３（λ）は、緑（Ｇ）に対応する波長の光の分光感度に近似した曲線となる。

以上のように、６個の固有ベクトルのうち固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）は、それぞれＲ，Ｂ，Ｇの分光感度に基づいた三角関数を用いて定義されている。これらの固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）を、以下では「第１の固有ベクトル」と呼ぶ。所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいて第１の固有ベクトルを定義することにより、これらに対する係数に応じて、被撮像物を表す色に含まれる各色成分の強度を推測することができる。

一方、固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ），ｅ_６（λ）は、上記のｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）よりも周期の短い三角関数を用いて定義されている。図７は、固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ）およびｅ_６（λ）を図示したものである。図７において、横軸は波長λを表し、縦軸を波長λに対する固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ），ｅ_６（λ）の値を表している。図７および式（５）〜（７）に示したように、可視光領域において固有ベクトルｅ_４（λ）は３／４波長分のコサインカーブ、ｅ_５（λ）は１波長分のサインカーブ、ｅ_６（λ）は５／４波長分のコサインカーブを描くように定義されている。これらは、６個の固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）を用いて分光反射率推定関数ρ（λ）を算出するときに、被撮像物の様々な色を表す分光反射率を精度良く表すことができることを考慮して定義されている。すなわち、周期の短い三角関数を用いることによって、波長の変化に対して値が大きく変化する分光反射率であっても、精度良く分光反射率推定関数ρ（λ）を算出することができる。以上のように、第１の固有ベクトルとは異なる固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ），ｅ_５（λ）を、以下では第２の固有ベクトルと呼ぶ。
以上説明した第１および第２の固有ベクトルは、いずれも三角関数を用いて一義的に定義されているから、例えば、母集団を構成する分光反射率に主成分分析を施して固有ベクトルを定める手法のように、固有ベクトルが母集団に依存するということがない。

次に、操作者の指示に応じて、画像形成装置１が画像を形成する処理を実行するまでの動作について説明する。
まず、画像形成装置１が分光反射率推定関数ρ（λ）を表すべく、各々の固有ベクトルに対する係数を算出して出力する「符号化処理」について説明する。図８は、画像形成装置１が実行する符号化処理の手順を示したフローチャートである。以下、図面を適宜参照しつつ、符号化処理の流れについて説明する。

まず、制御部３０は、プラテンガラス１１に被撮像物Ｏが置かれ、操作者が画像形成処理の開始を指示すると、画像読取部１０に、被撮像物Ｏに光源の光を照射して画像信号を生成させる。そして、画像処理部５０は、画像読取部１０から画像信号が供給されると、画像信号に基づいた画像データを生成する（ステップＳ１）。次に、画像処理部５０は、画像データの各画素について、照射光を被撮像物Ｏに照射したときの被撮像物Ｏからの反射光の強度とその照射光の照射強度とに基づいて分光反射率を算出する（ステップＳ２）。ここでは、可視光領域（４００ｎｍ≦λ≦７００ｎｍ）において、波長間隔δ＝１０ｎｍとして、１画素につき３１個の分光反射率が算出されるものとする。

続いて、画像処理部５０は、ステップＳ２で算出した分光反射率に基づいて、画像データの各画素について、第１の表色系であるＣＩＥＬＡＢ色空間における表色値を算出する（ステップＳ３）。ここでは、画像処理部５０は、分光反射率に基づいて、種々の周知技術を用いて明度に関連する成分Ｌ＊と、色相と彩度に関連する成分とで定義された色座標ａ＊，ｂ＊とを算出する。ＣＩＥＬＡＢ色空間や、後述するＣＩＥＸＹＺ表色系での表色値の算出方法については、例えば「”Colorimetry, Third Edition”, CIE 15, 2004」に説明されている。ＣＩＥＬＡＢ色空間を用いる理由は、表色値が心理量で表されるため、例えば、操作者が操作表示部６０に表示された表色値Ｌ＊、ａ＊，ｂ＊を視認することにより、直観的におおよその色を認識することができるようにするためである。

また、画像処理部５０は、同じくステップＳ２で算出した分光反射率に基づいて、上記の固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）に対する係数ｗ_１〜ｗ_６を、最小二乗法等の回帰分析を用いて算出する（ステップＳ４）。画像処理部５０が係数ｗ_１〜ｗ_６を算出したら、固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）と係数ｗ_１〜ｗ_６とに基づいて、分光反射率推定関数ρ（λ）を表すことができる。

次に、画像処理部５０は、ステップＳ４で算出した係数のうち第１の固有ベクトルに対する係数ｗ_１〜ｗ_３を、ステップＳ３で算出した表色値Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊とともに、制御部３０に出力する（ステップＳ５）。以下では、画像処理部５０が制御部３０に出力する係数を「符号化係数」と呼ぶ。画像処理部５０は、制御部３０に対して、画像データの画素毎に符号化係数ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３と、表色値Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊との計６個の信号を出力することになる。制御部３０は、この符号化係数ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３と表色値Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊とを、例えば操作表示部６０に表示することができる。操作者は表示された表色値Ｌ＊、ａ＊，ｂ＊を視認することにより、直観的におおよその色を認識することが可能である。
以上が、符号化処理に関する説明である。

図９は、ある被撮像物について、画像処理部５０によって算出され、３１個のデータで表される分光反射率と、６個の係数ｗ_１〜ｗ_６によって特定される分光反射率推定関数ρ（λ）とを表したグラフである。図において、分光反射率推定関数ρ（λ）を実線で表し、画像処理部５０によって算出された分光反射率を破線で表す。図９を見て判るように、分光反射率を表すデータを３１個から固有ベクトルの数である６個という具合におよそ２割に減らしても、可視光領域において各々は概ね一致する。図１０は、被撮像物を表す擬似物体色１０００色について表した分光反射率推定関数ρ（λ）と、画像処理部５０によって算出された分光反射率との差分の標準偏差を表した図である。図１０を見て判るように、標準偏差は可視光領域でおよそ０．０４を下回っており、各々は可視光領域において概ね一致しているといえる。
なお、図示した標準偏差は０．０１が１％の誤差に相当する。また、擬似物体色の生成方法については「N. Ohta, ”A Simplified Method for Formulating Pseudo-Object Colors”, Color Research and Application, Vol.7, pp78-81 1982」に説明されている。

次に、画像形成装置１の制御部３０が、符号化係数と表色値とを用いて分光反射率推定関数を表すための「復号処理」および画像を形成する処理を実行する手順について説明する。なお、以下では、上記の符号化処理において表される分光反射率推定関数ρ（λ）と区別するため、復号処理によって表される分光反射率推定関数をρ＊（λ）と表す。図１１は、画像形成装置１が実行する復号処理の手順を示したフローチャートである。以下、図１１を参照しつつ、復号処理の流れについて説明する。

制御部３０は、符号化係数ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３および表色値Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊を受け取ると（ステップＳ１１）、まず、表色値Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊に注目する。制御部３０は、ＣＩＥＬＡＢ色空間における表色値Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊を、ＣＩＥＸＹＺ表色系での表色値（三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚ）に変換する（ステップＳ１２）。すなわち、表色値が心理量から物理量に変換される。復号処理において、ＸＹＺ表色系での表色値に基づいて、以降の処理が行われる。

次に、制御部３０は、符号化係数ｗ₁，ｗ₂，ｗ₃に注目する。制御部３０は、３つの符号化係数ｗ₁，ｗ₂，ｗ₃ を係数とした固有ベクトルを線形結合させた三刺激値を算出する（ステップＳ１３）。具体的には、制御部３０は、次式（８）〜（１０）に示した三元一次方程式の演算を行う。このように、符号化係数に基づいて算出された表色値を「表色値（三刺激値）の推定値」と呼び、以下では三刺激値の推定値をＸ’，Ｙ’，Ｚ’と表す。式（８）〜（１０）は、分光反射率と三刺激値との関係を表す式として知られており、ここでは符号化係数ｗ₁，ｗ₂，ｗ₃と固有ベクトルとの線形結合によって表される関数を用いる。

式（８）〜（１０）および後述する式において、「ｖｉｓ」は可視光領域である４００ｎｍ〜７００ｎｍを表す。さらに、Ｅ（λ）はフルレートキャリッジ１３の光源（標準の光Ｄ_６５）の分光エネルギー分布を表す式である。また、ｘ（λ），ｙ（λ），ｚ（λ）のｘ、ｙ、ｚの上部にバーを付して表される関数は、それぞれＸＹＺ表色系でのｘ軸、ｙ軸およびｚ軸の等色関数である。
制御部３０による式（８）〜（１０）の演算によって算出される三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’は、色に応じて定義された固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）のみに基づいて算出されるため、三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚに対する差異が生じる。

続いて、制御部３０は、三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚと、三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’との差分を可能な限り小さくするように、第２の固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ），ｅ_６（λ）のそれぞれに対する係数を算出する（ステップＳ１４）。以下では、上記符号化処理において算出された係数と区別するために、復号処理において算出される係数を「復号係数」と呼び、以下ではｗ’_ｉと表す。制御部３０は、次式（１１）〜（１３）に示した三元一次方程式の演算を行うことにより、復号係数ｗ’_４，ｗ’_５，ｗ’_６を算出する。

この演算を行ったら、制御部３０は、係数ｗ₁，ｗ₂，ｗ₃，ｗ’₄，ｗ’₅，ｗ’₆ を係数とした固有ベクトルｅ₁（λ）〜ｅ₆（λ）の線形結合によって分光反射率推定関数ρ＊（λ）を表すことができる。
以上が、復号処理に関する説明である。

次に、制御部３０は分光反射率推定関数ρ＊（λ）に基づいて、画像データの色空間処理、およびスクリーン処理を実行させ、画像データの各画素に相当する領域に対して付与するトナーの色とその量とを決定する（ステップＳ１５）。

トナー量の決定に際しては、制御部３０は、分光反射率推定関数ρ＊（λ）が表す色によって、画素毎にシアン、マゼンタ、イエロー、ブラック、レッド、オレンジ、グリーン、ブルーの各色のトナー（色材）の配合比や、面積率、及び網点の形状などを特定する。さらに、制御部３０は、画像データが示す画像に応じて透明トナーを用いるか否かを判断してもよい。例えば、画像データがモノクロの文書データである場合など、用いられるトナーの色数が少ない場合には、制御部３０はこの画像データについては透明トナーのトナー量をゼロとする。また、画像データが多色であり、用いられるトナーの色数も多くなる場合には、制御部３０はこの画像データの全面に所定量の透明トナーを付与するという具合である。

制御部３０は、各画素における各色のトナーの配合比、面積率及び網点などの情報を含む画像データを画像形成部２０に供給する（ステップＳ１６）。画像形成部２０はこの画像データに基づいて、複数のトナーを用いて画像を記録シートＰに形成する（ステップＳ１７）。

このとき画像形成部２０は、各色の画像データに応じた一次転写ユニット２３を選択し、ここに画像データに応じた静電潜像を形成する。その後、画像形成部２０は、この画像データが示すトナー色の現像ユニット（２３４〜２３７のいずれか）を選択し、静電潜像にトナーを付与し、トナー像を形成する。このようにして各色のトナー像を形成し、それぞれを中間転写ベルト２４に一次転写したら、画像形成部２０はトナー像をシートに二次転写し、これを一次定着機構２７および二次定着機構２９により定着して排出する。これにより被撮像物Ｏを表す画像である複写物が形成され、ここで画像形成処理が終了する。

図１２は、ある被撮像物について画像処理部５０によって算出された分光反射率と、分光反射率推定関数ρ＊（λ）とを表したグラフである。図において、分光反射率推定関数ρ＊（λ）を実線で表し、画像処理部５０によって算出された分光反射率を破線で表す。図１２を見て判るように、可視光領域において、画像処理部５０によって算出された分光反射率と、分光反射率推定関数ρ＊（λ）とは概ね一致している。図１３は、マクベス色票で定義された２４色について算出された分光反射率推定関数ρ＊（λ）と、画像処理部５０によって算出された分光反射率との差分の標準偏差を表した図である。なお、図示した標準偏差は０．０１が１％の誤差に相当する。図１３を見て判るように、標準偏差は可視光領域でおよそ０．０５前後を示しており、各々は可視光領域において概ね一致しているといえる。

図１４は、マクベス色票で定義された２４色と、被撮像物を表す擬似物体色１０００色と、ＪＩＳ規格である色再現評価用標準物体色分光データベース（ＳＯＣＳ）で定義された４９７７６色について、画像処理部５０によって算出された分光反射率と分光反射率推定関数ρ（λ），ρ＊（λ）との差分の標準偏差の関係を示した図である。色再現評価用標準物体色分光データベースについては「“Standard Object Colour Spectra Database for Colour Reproduction Evaluation (SOCS)”, TR X 0012:2004, JISC, 2004」に説明されている。図１４に示したように、係数ｗ_１〜ｗ_６を用いて表される分光反射率推定関数ρ（λ）と、符号化係数ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３および復号係数w’_４，w’_５，w’_６を用いて表される分光反射率推定関数ρ＊（λ）とにおいては、マクベス色票やＳＯＣＳで定義された色における標準偏差は０．０２程度という小さな値を示している。つまり、図１４を見れば、各分光反射率推定関数が良好な精度で表されていることが判る。また、符号化処理および復号処理による分光反射率推定関数劣化がほとんど起こらないことが判る。

以上説明した実施形態によれば、画像処理部５０は、符号化処理を実行し、３１個のデータで表される分光反射率を、その２割程度の６個の係数ｗ_１〜ｗ_６のデータを用いて、精度良く分光反射率推定関数ρ（λ）を表すことができる。また、画像処理部５０は、３個の符号化係数を表すデータと３個の表色値を表すデータとを、制御部３０に出力する。制御部３０は復号処理を実行し、符号化係数に基づいて表色値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’を求め、さらに、表色値Ｘ，Ｙ，Ｚとの差分に応じて復号係数を算出して分光反射率推定関数ρ＊（λ）を表す。すなわち、制御部３０は、復号係数ｗ’₄，ｗ’_５，ｗ’_６に相当する係数ｗ_４，ｗ_５，ｗ_６を受け取らなくても、分光反射率推定関数ρ＊（λ）を、ρ（λ）に対してほとんど劣化させずに表すことができる。また、所定の色の分光感度に基づいて定義された第１の固有ベクトルに対する係数を視認することで、操作者はおおよその色を推測することもできる。

なお、上述した実施形態を次のように変形してもよい。なお、以下に述べる変形は各々を組み合わせることも可能である。

上述した実施形態においては、画像形成装置１に内蔵されている画像処理部５０の例で説明したが、この画像処理部は、画像形成装置に内蔵されているものに限らず、例えば、画像読み取りを行うスキャナ装置に内蔵されていてもよいし、画像処理を行うコンピュータに内蔵されていてもよい。この場合、画像処理装置は算出した係数のうち符号化係数および表色値を、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）ケーブルやＬＡＮ（Local Area Network）等の通信手段を介して接続された画像形成装置や、情報処理装置の記録媒体などに出力する。一方、その符号化係数および表色値を受け取った画像形成装置や情報処理装置は、予め記憶している固有ベクトルを用いて、復号係数を算出することにより分光反射率推定関数ρ＊（λ）を表し、それに応じたデータを出力する。例えば、画像形成装置は、その分光反射率推定関数ρ＊（λ）が表す色を表現するための複数の色材の量をそれぞれ算出し、算出した量の色材を用いて記録材に画像を形成するようにしてもよい。このような構成としても、符号化処理及び復号処理を実行して、分光反射率のデータ量を低減させることができる。
画像処理装置が、画像形成装置に係数を出力する場合には、画像処理装置は分光反射率推定関数ρ＊（λ）が表す色を表現するための複数の色材の量をそれぞれ算出し、上記のように係数を出力することに代えて、色材の量を出力するようにしてもよい。

このような構成によれば、符号化処理を実行する第１の装置と、復号処理を実行する第２の装置とが、予め定義された固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）を記憶しておけば、分光反射率推定関数を表すためのデータの遣り取りを正常に行うことができる。また、固有ベクトルは、三角関数を用いて一義的に定義されているから、互換性の問題を解決しやすい。つまり、第２の装置は、符号化係数と表色値とのそれぞれに基づいて、被撮像物の色をある程度は推測することができる。したがって、それぞれが表す色が著しく異なる場合には、第２の装置は異常を検知して処理を停止することができる。また、第２の装置がＲ，Ｇ，Ｂの３原色を扱う装置である場合にも、符号化係数を解釈できずに、誤って異常な画像を再現してしまうという事態を回避することもできる。つまり、第２の装置の機種や特性に依存せず、分光反射率を表すデータの遣り取りを行い、意図する画像を再現することができる。

上述した実施形態では、第１の固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）は、それぞれＲ，Ｂ，Ｇに対応する光の分光感度に基づいて、三角関数を用いて定義されていたが、ＣＭＹＫ色空間のような別の色成分に基づいて定義されてもよい。なお、ＣＭＹＫ色空間は、シアン、マゼンタ、イエロー、ブラックの４色の色成分からなる。また、画像形成部２０による現像に用いられるトナーの色に対応付けてもよく、この場合、各色成分は記録シートに画像が形成される際の各色のトナーの濃度に対応する。要は、色成分の分光感度に近似した曲線を描くように定義された固有ベクトルを用いて分光反射率推定関数を表せば、固有ベクトルに対する係数に応じて各色成分の強度を推測することができる。また、固有ベクトルの定義の仕方は、上述した式（２）〜（７）に限らず、その他の三角関数を用いてもよいし、第２の固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ），ｅ_６（λ）が更に短い周期の三角関数であってもよい。

上述した実施形態では、画像処理部５０は、算出した係数ｗ₁〜ｗ₆のうち、符号化係数としてｗ₁〜ｗ₃の３個の係数を出力していたが、符号化係数の数はこれに限らない。例えば、画像処理部５０は、ｗ₁およびｗ₂の２個の係数を符号化係数として出力してもよい。この場合、制御部３０には、符号化係数ｗ₁およびｗ₂と三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚとが供給される。この場合、制御部３０は、まず、符号化係数ｗ₁およびｗ₂ を係数とした固有ベクトルの線形結合によって三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’を算出する。このとき、２個の固有ベクトルｅ₁（λ），ｅ₂（λ）によって三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’が表される。続いて、制御部３０は、三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚと、三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’との差分が小さくなるように復号係数ｗ’₃，ｗ’₄，ｗ’₅，ｗ’₆を算出する。この手法によれば、青の光に対応する固有ベクトルが含まれていないから、三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’の三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚに対する差分は、上述した実施形態よりも大きくなりやすい。しかし、復号処理において、制御部３０はその差分を小さくするように復号係数を算出するから、実施形態と同様に、分光反射率推定関数ρ＊（λ）を表すことができる。このような構成によれば、画像処理部５０が出力する符号化係数はさらに少数になるから、伝送すべきデータ量が低減される。また、画像処理部５０は、例えば符号化係数を１個にしてもよいし、３個より多くしてもよい。
また、所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいて定義された固有ベクトル（実施形態のｅ₁（λ），ｅ₂（λ），ｅ₃（λ））は三角関数を用いて定義されていなくてもよく、色に対応する波長の光の分光感度により近似した関数であるほど、それに対する係数を参照して色成分の強度をより正確に推測することができる。また、第１および第２の固有ベクトルの数は、それぞれいくつであってもよい。

上述した実施形態では、画像処理部５０が分光反射率を算出する波長域や、分光反射率推定関数が表される波長域を可視光領域（４００ｎｍ〜７００ｎｍ）としていたが、この波長域はどのようなものであってもよい。例えば、画像形成処理において使用される色に応じて、可視光領域全体の分光反射率を算出する必要はなければ、波長域をさらに限定してデータ量を低減させてもよい。また、被撮像物に蛍光色が含まれている場合には、可視光領域外（紫外光領域）の分光反射率に特徴が現れることがあるから、この波長領域に基づいても、同様にして処理を行うことができる。もちろん、赤外光領域においても同様である。

上述した実施形態では、画像処理部５０は、符号化処理においてＣＩＥＬＡＢ色空間における表色値を制御部３０に出力し、制御部３０は、復号処理においてこの表色値をＸＹＺ表色系の三刺激値に変換してから、以降の処理を実行していた。しかし、画像処理部５０は、三刺激値を制御部３０に出力するようにしてもよい。この場合、制御部３０は、図１１のステップＳ１２の「表色値Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊をＸ，Ｙ，Ｚに変換」する処理を行わなくてよい。

上述した実施形態では、画像形成装置１は、スキャン動作において、光Ｄ_６５の光源として、近似的にキセノンランプ用いていたが、光源の種類はこれに限らない。例えば、標準の光Ａや補助標準の光Ｄ_５０を照射する光源でも良い。これらの光源の分光エネルギー分布は図３に示されているが、光Ａは、色温度２８５６Ｋの光源であり、可視光領域において波長が長くなるに従って、分光エネルギーが線形的に増加するような光である。この光Ａの光源としてはタングステンランプがある。また、補助標準の光Ｄ_５０は、色温度５０００Ｋの光源であり、図３に示したように、分光エネルギー分布は可視光領域の約４００〜７００ｎｍの範囲にわたっておおよそ均一である。

上述した実施形態では、画像形成装置１は、シアン、マゼンタ、イエロー、ブラック、レッド、オレンジ、グリーン、ブルーの８色のトナー、及び透明トナーを用いてトナー像を形成するようにしていたが、本発明において用いる色はこのような例に限定されない。これらのトナーから任意の数のトナーを画像形成装置に収容して、現像させてもよい。

上述した実施形態では、画像形成装置１は、ラインセンサ１６の受光素子列を３１列としたが、これよりも少なくても多くてもよい。ただし、従来のようにＲ，Ｇ，Ｂの３色よりも多い色で読み取ることが目的であるから、受光素子列は少なくとも４列以上であることが必要である。また、受光素子列は１つで、複数のカラーフィルタを切り替えながら、被撮像物を複数回にわたって読み取るような方式でもよい。

上述した実施形態では、符号化処理のステップＳ４において、画像処理部５０は固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）のそれぞれに対する係数ｗ_１〜ｗ_６を、最小二乗法等の回帰分析を用いて算出していた。これに代えて、画像処理部５０は、以下のようにして係数ｗ_１〜ｗ_６を算出してもよい。
まず、本構成での固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）を、それぞれ下記式（１４）〜（１９）で示した通りに定義する。

式（１４）〜（１６）に示した第１の固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ），ｅ_３（λ）は、実施形態と同じで、それぞれ赤（Ｒ），青（Ｂ），緑（Ｇ）に対応する光の分光感度に基づいて定義されている。式（１７）〜（１９）に示した第２の固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ），ｅ_６（λ）は、実施形態の定義内容とはやや異なっているが、三角関数により定義されている点は同じである。なお、これらの固有ベクトルの定義は一例に過ぎず、これとは異なる定義がなされても良い。

ところで、画像処理部５０が可視光領域において算出したｍ個（実施形態では３１個）の分光反射率を、ｎ個（実施形態では６個）の固有ベクトルを用いた分光反射率推定関数ρ（λ）によって表す場合、両者の差異がなるべく小さくなるようにそれぞれの固有ベクトルに対する係数が求められることが好ましい。ここで、両者の残差を下記式（２０）に示す残差Ｄによって定義する。なお、下記式（２０）に示すρ_ｒｅ（λ）は、画像処理部５０が算出した分光反射率を表す関数（以下、分光反射率関数という）である。

式（２０）に示した残差Ｄはなるべくゼロに近い値である方がよく、分光反射率関数ρ_ｒｅ（λ）と分光反射率推定関数ρ（λ）とが一致する場合に残差Ｄ＝０となる。この残差Ｄ＝０とするための条件を、下記式（２１）によって表すことができる。

つまり、式（２１）に示すように、残差Ｄを係数ｗ_ｉで偏微分した値がゼロであればよい。式（２０）に示した残差Ｄを用いて、式（２１）に示した演算を行うと、次式（２２）に示す関係式を得ることができる。

さらに、この式を整理すると、下記式（２３）が得られる。

式（２３）に示した値ｂ_ｉは、画像処理部５０によって算出された複数の波長域における分光反射率と各々のこれら複数の波長域に対応する固有ベクトルの値ｅ_ｉ（λ）との積をすべての波長域（つまり、可視光領域）で加算した値である。
ここで、図１５は、値ｂ_ｉの算出手順を説明する図である。同図において、上段は、分光反射率関数ρ_ｒｅ（λ）の一例を示したグラフで、下段は固有ベクトルの一例としてｅ_１（λ）の値を示したグラフである。値ｂ_１〜ｂ_６の算出手順はすべて同じであるため、ここでは値ｂ_１を例に挙げて説明する。同図上段に示すように、画像処理部５０は、４００ｎｍ〜７００ｎｍの範囲での１０ｎｍ毎の波長域で分光反射率を算出し、それぞれの波長域における分光反射率の値と、同図下段に示すその各々の波長域に対応する固有ベクトルｅ_１（λ）の値との積を求める。ここでは、分光反射率を算出した波長域のうちの、最小の波長どうしの値の積を求めているが、同じ波長どうしの値の積を求めさえすればよい。この演算により、合計ｍ個（３１個）の積が算出される。そして、これらすべての積を加算した値が、値ｂ_１となる。上記と同様の手順に従って、画像処理部５０は固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）のそれぞれについて演算を行って、値ｂ_１〜ｂ_６を算出する。

ここで、式（２３）を行列式によって表すと、下記式（２４）を得ることができる。

式（１４）〜（１９）に示したように、固有ベクトルｅ_１（λ）〜ｅ_６（λ）の値は予め定義されているので、Ｅ_ｘ＊Ｅ_ｙにおいてもその値は定数で表される。ここで、行列式（２４）の左辺を計算して、値ｂ_１〜ｂ_６のそれぞれについて整理すると、下記に示す連立方程式（２５）を得ることができる。

・・・（２５）

さらに、この連立方程式（２５）を係数ｗ_１〜ｗ_６について整理すると、下記式（２６）に示すようになる。
ｗ_１＝48954.7b₁-48064.2b₂-679.282b₃+60450.8b₄-12490.5b₅-12940.1b₆
ｗ_２＝-48064.16b₁+48594.67b₂-679.28b₃+60450.83b₄-12940.08b₅+12490.50b₆
ｗ_３＝-679.28b₁-679.28b₂+1743.27b₃-1.51^-6b₄-578.06b₅+578.06b₆
ｗ_４＝60450.83b₁-60450.83b₂+4.76^-9b₃+75646.70b₄-15926.02b₅-15926.02b₆
ｗ_５＝-12490.5b₁+12940.1b₂-578.06b₃-15926.0b₄+3552.37b₅+3166.64b₆
ｗ_６＝-12940.08b₁+12490.50b₂+578.06b₃-15926.02b₄+3166.63b₅+3552.36b₆
・・・（２６）

式（２６）に示すように、係数ｗ_１〜ｗ_６は、値ｂ_１〜ｂ_６を変数とした６元１次方程式によって表される。つまり、値ｂ_１〜ｂ_６が決まると係数ｗ_１〜ｗ_６が一意に決まる。そこで、本構成では、画像処理部５０は、式（２６）によって表される演算式を解いて係数ｗ_１〜ｗ_６を算出する。このために、画像処理部５０は、自身のメモリ（又は記憶部４０）に演算式（２３）及び（２６）を記憶しておく。
そして、ステップＳ４において係数ｗ_１〜ｗ_６を算出するに際しては、まず、画像処理部５０は、ステップＳ２で算出した分光反射率を演算式（２３）に代入して、値ｂ_１〜ｂ_６をそれぞれ算出する。そして、画像処理部５０は、算出した値ｂ_１〜ｂ_６を、演算式（２６）に代入して係数ｗ_１〜ｗ_６を算出する。それ以降の動作は、実施形態で述べた通りである。
なお、式（２６）に示すように最大で有効桁数が７桁の項が存在しているが、有効桁数は３桁程度まであれば、画像処理部５０は十分な精度で分光反射率推定関数ρ（λ）を求めることができる。ただし、有効桁数が多いほど、計算量は多くなるものの分光反射率推定関数ρ（λ）の精度がよくなるというメリットがある。よって、高精細な色再現が要求される場合や、処理速度の高速化が要求される場合等においては、画像処理部５０は、画像の用途（動作モード等）に応じて、有効桁数を適宜使い分けて演算を行うようにしてもよい。

以上説明したように、回帰分析を用いて係数ｗ_１〜ｗ_６を算出することに代えて、画像処理部５０は、予め記憶しておいた演算式（２３）及び（２６）に示した演算式を用いて、固有ベクトルに対する係数ｗ_１〜ｗ_６を算出するようにしてもよい。この構成によれば、画像処理部５０は、実施形態のようにして回帰分析による演算を行う場合よりも、演算時間を短縮して演算することができるため、演算アルゴリズムを装置へ実装するという観点からも好適である。

また、これと同様の演算の手法を、復号処理において用いることもできる。
上述した実施形態では、ステップＳ１４において、制御部３０は、式（１１）〜（１３）に示した３元一次方程式の演算を行って、回帰分析により復号係数ｗ’₄，ｗ’₅，ｗ’₆を算出していた。このとき、制御部３０は、三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚと、三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’との差分（残差）をできる限り小さくするように、復号係数ｗ’₄，ｗ’₅，ｗ’₆を算出していた。このことから、復号処理の場合と同様で、回帰分析を行わずに、制御部３０が復号係数ｗ’₄，ｗ’₅，ｗ’₆を算出する構成とすることができる。
式（１）、及び（８）〜（１０）に示すように、分光反射率推定関数、及び三刺激値（及び三刺激値の推定関数）はどちらも、複数の固有ベクトルの線形結合により求められる値である。そこで、式（２０）における分光反射率推定関数ρ（λ）を三刺激値の推定値Ｘ’，Ｙ’，Ｚ’に置き換え、分光反射率関数ρ_re（λ）を三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚに置き換える。そして、復号処理と同様の原理に基づいて、上記演算式（２６）に相当する復号係数ｗ’₄，ｗ’₅，ｗ’₆を算出するための演算式を導き出すことができる。この構成でも、導き出された演算式を制御部３０のＲＯＭ又は記憶部４０に記憶させておく。そして、復号係数の算出に際して、制御部３０は画像処理部５０から三刺激値を受け取ると、回帰分析を行うことなく、この三刺激値の値と、記憶しておいた演算式とを用いて、復号係数ｗ’₄，ｗ’₅，ｗ’₆を算出する。
なお、上記で述べた残差Ｄの定義は一例に過ぎず、画像処理部５０によって算出される分光反射率（分光反射率関数ρ_re（λ））と、分光反射率推定関数ρ（λ）との差異の大きさを表すものであれば良い。

本実施形態に係る画像形成装置の機能的な構成を示したブロック図である。 画像形成装置の装置構成を示した図である。 各種の光源の分光エネルギー分布を示した図である。 プリズムとラインセンサの構成をより詳細に示す図である。 一次転写ユニットの構成を示す図である。 固有ベクトルｅ_１（λ），ｅ_２（λ）およびｅ_３（λ）を図示したものである。 固有ベクトルｅ_４（λ），ｅ_５（λ）およびｅ_６（λ）を図示したものである。 画像形成装置が実行する符号化処理の手順を示したフローチャートである。 ある被撮像物について表した分光反射率推定関数ρ＊（λ）と画像処理部によって算出された分光反射率とを表したグラフである。 被撮像物を表す擬似物体色１０００色について、分光反射率推定関数ρ（λ）と、画像処理部によって算出された分光反射率との差分の標準偏差を表した図である。 画像形成装置が実行する復号処理の手順を示したフローチャートである。 ある被撮像物について表した分光反射率推定関数ρ＊（λ）と画像処理部５０によって算出された分光反射率とを表したグラフである。 マクベス色票で定義された２４色について、分光反射率推定関数ρ＊（λ）と、画像処理部によって算出された分光反射率との差分の標準偏差を表した図である。 分光反射率推定関数ρ（λ）およびρ＊（λ）と、画像処理部によって算出された分光反射率との差分の標準偏差を表した図である。 値ｂ_ｉの算出手順を説明する図である。

符号の説明

１…画像形成装置、１０…画像読取部、１１…プラテンガラス、１２…プラテンカバー、１３…フルレートキャリッジ、１４…ハーフレートキャリッジ、１５…結像レンズ、１６…ラインセンサ、１７…プリズム、２０…画像形成部、２１…給紙トレイ、２２…搬送ロール、２３、２３ａ、２３ｂ、２３ｃ…一次転写ユニット、２４…中間転写ベルト、２５…二次転写ロール、２６…バックアップロール、２７…一次定着機構、２８…切替機構、２９…二次定着機構、３０…制御部、４０…記憶部、５０…画像処理部、６０…操作表示部、７０…通信部。

Claims (10)

1. 照射光を被撮像物に照射したときの前記被撮像物からの反射光の強度と、前記照射光の照射強度とに基づいて、複数の波長域における分光反射率をそれぞれ算出する分光反射率算出手段と、
   前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率に基づいて表色値を算出する第１の表色値算出手段と、
   前記分光反射率算出手段によって算出された各々の前記波長域における分光反射率を、１又は複数の所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいてそれぞれ定義された１又は複数の第１の固有ベクトル、及び、当該第１の固有ベクトルとは異なる１又は複数の第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、それぞれの固有ベクトルに対する係数を算出する第１の係数算出手段と、
   前記第１の表色値算出手段によって算出された表色値と、前記第１の係数算出手段によって算出された複数の前記係数のうち前記第１の固有ベクトルに対する係数とを出力する第１の出力手段と
   を備えることを特徴とする画像処理装置。
2. 請求項１記載の画像処理装置によって出力された係数を係数として、前記第１の固有ベクトルを線形結合させて表色値を算出する第２の表色値算出手段と、
   請求項１記載の画像処理装置によって出力された前記表色値と前記第２の表色値算出手段によって算出された表色値との差分を、前記第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、当該第２の固有ベクトルに対する係数を算出する第２の係数算出手段と、
   前記第２の係数算出手段によって算出された係数と、請求項１記載の画像処理装置によって出力された前記係数とに応じたデータを出力する第２の出力手段と
   を備えることを特徴とする画像処理装置。
3. 前記所定の色は、赤、緑および青のうち少なくともいずれか１の色であることを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
4. 前記第１および第２の固有ベクトルは、三角関数を用いて定義された固有ベクトルである
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の画像処理装置。
5. 前記表色値は、明度に関連する成分と色相または彩度に関連する成分とで定義された色空間における表色値である
   ことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
6. 前記第２の係数算出手段によって算出された係数、及び、請求項１記載の画像処理装置によって出力された前記係数を係数とする、前記第１及び第２の固有ベクトルの線形結合によって表される色を表現するための複数の色材の量をそれぞれ算出する色材算出手段
   を備え、
   前記第２の出力手段は、前記色材算出手段によって算出された色材の量を出力する
   ことを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置。
7. 前記第１の係数算出手段は、
   前記第１及び第２の固有ベクトルの各々について、複数の前記波長域における分光反射率と各々の当該波長域に対応する固有ベクトルの値との積をすべての前記波長域で加算した値から各々の前記係数を求める演算式を記憶しており、
   前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率と、記憶している前記演算式とを用いて、各々の前記係数を算出することを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
8. 或る分光エネルギー分布の照射光を光源から被撮像物に対して照射する照射手段と、
   前記照射手段によって照射光が照射された被撮像物からの反射光の強度と、前記照射光の照射強度とに基づいて、複数の波長域における分光反射率をそれぞれ算出する分光反射率算出手段と、
   前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率に基づいて表色値を算出する第１の表色値算出手段と、
   前記分光反射率算出手段によって算出された各々の前記波長域における分光反射率を、１又は複数の所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいてそれぞれ定義された１又は複数の第１の固有ベクトル、及び、当該第１の固有ベクトルとは異なる１又は複数の第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、それぞれの固有ベクトルに対する係数を算出する第１の係数算出手段と、
   前記第１の表色値算出手段によって算出された表色値と、前記第１の係数算出手段によって算出された複数の前記係数のうち前記第１の固有ベクトルに対する係数とを出力する第１の出力手段と
   を備えることを特徴とする画像読取装置。
9. 請求項１記載の画像処理装置によって出力された前記係数を係数として、前記第１の固有ベクトルを線形結合させて表色値を算出する第２の表色値算出手段と、
   請求項１記載の画像処理装置によって出力された表色値と前記第２の表色値算出手段によって算出された表色値との差分を、前記第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、当該第２の固有ベクトルに対する係数を算出する第２の係数算出手段と、
   前記第２の係数算出手段によって算出された係数と前記第１の固有ベクトルに対する係数を用いて表される色を表現するための複数の色材の量をそれぞれ算出する色材算出手段と、
   前記色材算出手段によって求められた量の前記色材を用いて記録材に画像を形成する画像形成手段と
   を備えることを特徴とする画像形成装置。
10. 照射光を被撮像物に照射したときの前記被撮像物からの反射光の強度と、前記照射光の照射強度とに基づいて、複数の波長域における分光反射率をそれぞれ算出する分光反射率算出手段と、
    前記分光反射率算出手段によって算出された分光反射率に基づいて表色値を算出する第１の表色値算出手段と、
    前記分光反射率算出手段によって算出された各々の前記波長域における分光反射率を、１又は複数の所定の色に対応する波長の光の分光感度に基づいてそれぞれ定義された１又は複数の第１の固有ベクトル、及び、当該第１の固有ベクトルとは異なる１又は複数の第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、それぞれの固有ベクトルに対する係数を算出する第１の係数算出手段と、
    前記第１の表色値算出手段によって算出された表色値と、前記第１の係数算出手段によって算出された複数の前記係数のうち前記第１の固有ベクトルに対する係数とを出力する第１の出力手段と
    を有する第１の装置と、
    前記第１の出力手段によって出力された係数を係数として、前記第１の固有ベクトルを線形結合させた表色値を算出する第２の表色値算出手段と、
    前記第１の出力手段によって出力された表色値と前記第２の表色値算出手段によって算出された表色値との差分を、前記第２の固有ベクトルの線形結合によって表したときの、当該第２の固有ベクトルに対する係数を算出する第２の係数算出手段と、
    前記第２の係数算出手段によって算出された係数と、前記第１の出力手段によって出力された前記係数とに応じたデータを出力する第２の出力手段と
    を有する第２の装置と
    を備えることを特徴とする画像処理システム。

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