JP4986558B2 - ねじ状クラウニングドラム形状測定方法 - Google Patents
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Description
センタレス研削装置30は、ねじ状回転軸ドラム31と回転砥石32との間に、クラウニング付テーパころ用ワークwをブレード33によって支持した状態で配し、ねじ状回転軸ドラム31及び砥石32を図10及び図11のように回転させ、クラウニングタイプドラム31の表面に形成された円錐形状部31aの回転作用により、図11の白抜矢示a方向にワークwを推進させながら回転する砥石32によって研削加工するものである。ドラム31はドラム軸軸受サポート部31bによって支持されている。
δd=tan-1(Hm/Lm)
円錐形状部Waの包絡線Rの曲率については、加工されたドラムを用いたテーパころの加工精度結果からその良否を判定する。
この形状測定方法によれば、一つの円錐形状部から他の円錐形状部の一点までの平行段差の測定値を用いて、ねじ溝の円錐形状部の傾斜角度を求めるから、正確にかつ容易に、円錐形状部の傾斜角度を測定することができる。
この形状測定方法によれば、測定ゲージを有する測定治具を用い、測定治具の基準面を一つの円錐形状部に当て、他の円錐形状部に測定ゲージを当て、一つの円錐形状部から他の円錐形状部の測定点までの平行段差を測定するため、正確かつ容易に、円錐形状部の円錐形状部の傾斜角度を求めることができる。上記ドラムはクラウニングを有するため、測定ゲージの位置によって平行段差が変化するが、測定ゲージを有する測定治具をドラムの鍔部に当てるため、測定ゲージの位置が常に一定となる。そのため、測定位置の違いによる平行段差の変化が生じず、正確に平行段差を測定することができる。したがって、平行段差から求める円錐形状部の傾斜角度が正確に求まる。
測定ゲージの当て方が不正確な場合、測定値は低い値となるため、上記のように最大値を測定値とすることで、平行段差を正確に読み取ることができる。
前記ドラムの鍔部は、ねじのリードによってドラム軸心に対して傾いているため、治具本体の鍔部と接する部分がドラム軸心に垂直な平面であると、治具本体の幅方向の中心が鍔部に当たらない。上記のように尖り形状または円弧状断面形状とすることで、鍔部のリードによる傾きに係わらず、治具本体の幅方向の中心を鍔部に当てることができ、正確な測定ゲージ位置を確保することができる。
このように、曲率の最大値付近と最小値付近の円錐形状部平行段差が等しくなる位置で測定することにより、円錐形状部の包絡線の曲率半径に影響されずに、円錐形状部の傾斜角度を測定することができる。
このように、測定ゲージによる測定位置、つまり測定ゲージ位置寸法をねじ溝のリードの略1/2とすることにより、上記と同様に、円錐形状部の包絡線曲率に影響されずに、円錐形状部の包絡線の接線に対する傾斜角度を測定することができる。
このように測定ゲージ位置寸法をねじ溝のリードの略1/2とする場合、前記円錐形状部の平行段差の設定値として、(ねじ溝のリード)×sin(円錐形状部設定角度)の値を用いても良い。これによれば、より円錐形状部の包絡線の曲率半径に影響されずに、円錐形状部の包絡線の接線に対する傾斜角度に相当する前記円錐形状部の平行段差の設定値を簡単に設定することができる。
この方法によれば、前記円錐形状部の一点からの距離が異なる2箇所の測定点間の距離と、これら2箇所の前記平行段差の測定値の差から包絡線の曲率を求めるようにしているから、簡単かつ正確に、包絡線の曲率や曲率半径が求められる。
この方法によれば、上記測定ゲージによって、一つの円錐形状部から測定点までの平行段差を簡易かつ正確に測定することができるから、前記2箇所の前記平行段差の測定値の差も簡易かつ正確に求められ、これによって、包絡線の曲率がより簡単かつ正確に求められる。
各円錐形状部の2a−1…の包絡線Rに対する接線からの傾斜角度δd(図2)は、図1に示す測定治具3を用いて求める。なお、図1では、便宜上、傾斜角度δdはドラム軸心Lに対する角度として示している。
この測定治具3は、底面となる基準面4aを有する治具本体4、及びこの治具本体4に取付けられて前記基準面4aに対する垂直方向の距離を測定する接触式の測定ゲージ5を備える。治具本体3は、上記基準面4aの他に、この基準面4aに沿う方向の位置決め基準となる側端面4bを有している。
測定ゲージ5は電気マイクロメータ等からなる。測定ゲージ5は、ロッド状のケースの一端から接触子5aが突没自在に突出し、この接触子5aの変位を内蔵の差動トランス等で測定するものである。測定ゲージ5は、その検出出力を表示部5bの揺動指針の振れ量として表示する。
すなわち、治具本体4の側端面4bから接触子5aの接触点(測定位置)Pまでの、基準面4aに沿う方向の距離(以下「測定ゲージ位置寸法」と称す)Asと、円錐形状部2a−2,2a−3間の平行段差Hdcとにより、円錐形状部2a−3の傾斜角度δdは、次式(1−1)により求められる。
……(1−1)
ここで、A=cos (αLc/2)+sin (αLc/2)・tan αLc
……(1−1−1) B=sin (αLc/2)−cos (αLc/2)・tan αLc
……(1−1−2) C=(Hdc+Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc
)}〕 ……(1−1−3) αLc(radian)=Ldc/Rc ……(1−1−4) Ap=As−Ab ……(1−1−5) Ab=Hts/cos θts・sin (δd−θts) ……(1−1−6) Ldc:ねじ溝のリード
Rc:包絡線の曲率半径
As:測定ゲージ位置寸法
Hts:鍔部の高さ
θts:包絡線の法線と鍔部の成す角度
なお、ねじ溝のリードLdcは、設計値として定められた値であり、包絡線Rに沿った円弧上の寸法を用いる。
Hdc=Rc・ √{2・(1−cos αLc) }・ 〔sin {δd −( αLc/2) }
+cos {θd−( Hdc/2) }・ tan Hdc〕−Ap・tan αLc
……(1−2)
今、図17に示す、鍔部の先端(点T)から円錐形状部への法線と円錐形状部との交点Sbを前記包絡線の基準点とする場合、点Sbにおける包絡線との接線eと円錐形状部の成す傾斜角度δd2(基準点Sb)は、図1における傾斜角度δd(基準点S)に対し、次式に示すように、角度βだけ補正した角度となる。
δd2(基準点Sb)=δd(基準点S)+β
ここで、βは、円錐形状部を連ねた円弧状包絡線の点Sにおける法線と点Sbにおける法線との成す角度で、次式で求められる。
β=sin-1〔{(Hts/cosθts)・sin(δd−θts)・cosδd}/Rc〕
なお、ドラム径が大きく、ドラム鍔部2bの傾き角(リード角)が小さい場合は、図4(C)に示すように、測定治具3の真っ直ぐな端面4bをドラム鍔部2bと接触させ、測定治具3をドラム鍔部2bの傾き角(リード角)だけ傾けて測定してもよい。
点P:測定点
点S:治具本体側の基準点。すなわち、治具本体4側のねじ溝2a(傾斜角度:δd)において、鍔部2bの側面とねじ溝底面である円錐形状部(図1では2a−3)の表面とが交わる点。この点Sは、包絡線R(曲率半径Rc)上の点である。
点Sa:測定ゲージ側の基準点。すなわち、測定ゲージ5側の溝ねじ溝2a(傾斜角度:δd +αLc)において、鍔部2bの側面とねじ溝底面である円錐形状部(図1では2a−2)の表面とが交わる点。この点Saも、包絡線R(曲率半径Rc)上の点である。 点C:基準の傾斜角度δdと平行な、点Saを通る直線と、それに垂直な点Sを通る直線との交点。
角度αLcは、円弧1リード分のドラム角変化角度、つまり1リードずれたねじ溝2aの円錐形状部間の、ドラム軸心Lに対する傾斜角度δdの変化分角度である。
αLc(radian)=Ldc/Rc …(2−1)
SSa=√{(Rc・sin αLc)2 +(Rc−Rc・cos αLc)2 }
=Rc・√{2・(1−cos αLc)} …(2−2)
SC=Hdc0=SSa・sin ∠SSaC=SSa・sin (δd −αLc/2)
…(2−3)
SaC=SSa・cos (δd −αLc/2) …(2−4)
Hdc=Hdc0+(SaC−Ap)・tan αLc …(2−5)
=Rc・√{2・(1−cos αLc)}・sin {δd −(αLc/2)}
+Rc・√{2・(1−cos αLc)}・cos {δd −(αLc/2)
}・tan αLc−Ap・tan αLc
=Rc・√{2・(1−cos αLc)}・〔sin {δd −(αLc/2)}
+cos {δd −(αLc/2)}・tan αLc〕−Ap・tan αLc
…(2−6)
式(2−6)より、
sin {δd −(αLc/2)}+cos {δd −(αLc/2)}・tan αLc
=(Hdc+Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc)}〕
sin δd ・cos (αLc/2)−cos δd ・sin (αLc/2)
+{cos δd ・cos (αLc/2)+sin δd ・sin (αLc/2)}
・tan αLc
=(Hdc+Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc)}〕
sin δd ・{cos (αLc/2)+sin (αLc/2)・tan αLc}
−cos δd ・{sin (αLc/2)−cos (αLc/2)・tan αLc}
=(Hdc+Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc}〕
A・sin δd −B・cos δd =C
…(2−7a)
B=sin (αLc/2)−cos (αLc/2)・tan αLc
…(2−7b)
C=(Hdc+Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos α
Lc)}〕 …(2−7c)
A・sin δd −B・cos δd =B・√(1−sin2δd)
A2 ・sin2δd−2・A・C・sin δd +C2 =B2 ・(1−sin2δd )
(A2 +B2 )・sin 2δd −2・A・C・sin δd +C2 −B2 =0
sin δd =〔A・C±√{A2 ・C2 −(A2 +B2 )・(C2 −B2 )}〕
/(A2 +B2 )
=〔A・C±B・√{A2 +B2 −C2 }〕/(A2 +B2 )
…(2−8)
複号は、計算結果より、(−)を採用し
sin δd ={A・C−B・√(A2 +B2 −c2 )}/(A2 +B2 )
…(2−9)
ここで、A、B、Cは、それぞれ式(2−7a)、(2−7b)、(2−7c)に示された値である。
式(2−9)から、平行段差Hdcの測定値により、傾斜角度δdを求めることができる。
すなわち、
δd =sin-1〔{A・C−B・√(A2 +B2 −C2 )}/(A2 +B2 )〕
である。
これによって、測定治具3の中央部が鍔部2bの立上り面と接触し、正確な測定ゲージ5の位置を確保することができる。
すなわち、平行段差の測定では、治具本体4が当る鍔部2bはリード角分だけ傾いているため、治具本体4の当り面が紙面に直角の場合、治具本体4の端が鍔部2bと当り、治具本体4の中央が鍔部2bに当らず、図1における寸法Asが正確な値とならない。そのため、図4(A)に示すように接触部分4baの先端を尖り形状とし、治具本体4の中央で鍔部2bと当るようにし、測定ゲージ5を振りながら最大値を測定する方法がよい。実際には、先端を尖らせると、摩耗やキズの点で支障が生じることがあり、そのため、図4(B)に示すように円弧状断面形状4baとするのがよい。
δd=sin -1〔{A・C−B・√(A2 +B2 −C2 )}/(A2 +B2 )〕
……(1−3)
ここで、A=cos (n・αLc/2)+sin (n・αLc/2)・tan(n・αLc) ……(1−3−1) B=sin (n・αLc/2)−cos (n・αLc/2)・tan(n・αLc) ……(1−3−2) C=(Hdc+Ap・tan(n・αLc) )
/〔Rc・√{2・(1−cos(n・αLc) )}〕
……(1−3−3) n:基準円錐形状部から測定ゲージ5の当たる円錐形状部2aが何個目かを表す。
Hdc=Rc・√{2・(1−cos(n・αLc))}
・〔sin {δd−(n・αLc/2)}+cos {δd−(n・αLc/2)} ・tan (n・αLc)〕−Ap・tan (n・αLc) ……(1−4)
δd=sin -1〔{A・C+B・√(A2 +B2 −C2 )}/(A2 +B2 )〕
……(1−5)
ここで、A=cos (αLc/2)+sin (αLc/2)・tan(αLc)
……(1−5−1) B=sin (αLc/2)−cos (αLc/2)・tan(αLc)
……(1−5−2) C=(Hdc−Ap・tan(n・αLc) )/〔Rc・√{2
・(1−cos(αLc) )}〕 ……(1−5−3) Hdc=Rc・√{2・(1−cos(αLc))}
・〔sin {δd+(αLc/2)}−cos {δd+(αLc/2)}
・tan (αLc)〕+Ap・tan (αLc) ……(1−6)
△SSaCにおいて、線分SSa,SaC,及びSCは、次式(7−1)、(7−2)、(7−3)で表される。
SSa=√{(Rc・sin αLc)2 +(Rc−Rc・cos αLc)2 }
=Rc・√{2・(1−cos αLc)} ……(7−1)
SaC=Hdc0=SSa・sin ∠CSSa=SSa・sin (δd+αLc/2)
……(7−2)
SC=SSa・cos (δd+αLc/2) ……(7−3)
Hdc=Hdc0+(Ap−SC)・tan αLc
=Rc・√{2・(1−cos αLc)}・sin {δd+(αLc/2)}
−Rc・√{2・(1−cos αLc)}・cos {δd+(αLc/2)}
・tan αLc+Ap・tan αLc
=Rc・√{2・(1−cos αLc)}・〔 sin {δd+(αLc/2)}
−cos {δd+(αLc/2)}・tan αLc〕+Ap・tan αLc
……(7−5)
sin {δd+(αLc/2)}−cos {δd+(αLc/2)}・tan αLc
=(Hdc−Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc)}〕
sin δd・cos (αLc/2)+cos δd・sin (αLc/2)
−{cos δd・cos (αLc/2)−sin δd・sin (αLc/2)}
・tan αLc
=(Hdc−Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc)}〕
sin δd・{cos (αLc/2)+sin (αLc/2)・tan αLc}
+cos δd・{sin (αLc/2)−cos (αLc/2)・tan αLc}
=(Hdc−Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc)}〕
A・sin δd+B・cos δd=C
ここで、A=cos (αLc/2)+sin (αLc/2)・tan αLc
……(7−6a) B=sin (αLc/2)−cos (αLc/2)・tan αLc
……(7−6b) C=(Hdc−Ap・tan αLc)/〔Rc・√{2・(1−cos αLc )}〕 ……(7−6c) A・sin δd−C=−B・cos δd=−B・√(1−sin 2δd)
A2 ・sin 2 δd−2・A・C・sin δd+C2 =B2 ・(1−sin 2 δd)
(A2 +B2 )・sin 2 δd−2・A・C・sin δd+C2 −B2 =0
sin δd=〔A・C±√{A2 ・C2 −(A2 +B2 )・(C2 −B2 )}〕
/(A2 +B2 )
=〔A・C±B・√{A2 +B2 −C2 }〕/(A2 +B2 )
……(7−7)
sin δd={A・C+B・√(A2 +B2 −C2 )}/(A2 +B2 )
……(7−8)
ここで、A,B,Cは、それぞれ式(7−6a),(7−6b),(7−6c)により示される値である。
上記の式(7−8)から、平行段差Hdcの測定値により、傾斜角度δd を次のように求めることができる。
δd=sin -1〔{A・C+B・√(A2 +B2 −C2 )}/(A2 +B2 )〕
Hdc1=Hdc0+(SaC−Ap1)・tan αLc ……(4−1)
Hdc2=Hdc0+(SaC−Ap2)・tan αLc ……(4−2)
式(4−1)、(4−2)より、
Hdc1−Hdc2=(Ap2−Ap1)・tan αLc
tan αLc=(Hdc1−Hdc2)/(Ap2−Ap1)
αLc(radian)=tan -1{(Hdc1−Hdc2)/(Ap2−Ap1)}
式(2−1)を代入し、
Ldc/Rc=tan -1{(Hdc1−Hdc2)/(Ap2−Ap1)}(radian ) ∴Rc=Ldc/tan -1{(Hdc1−Hdc2)/(Ap2−Ap1)}(radian ) ……(4−3)
よって、式(4−3)により、円錐形状部の傾斜角度δdに無関係に、測定ゲージ5の位置差と測定した平行段差Hdcの差から、包絡線Rの曲率半径Rcを求めることができる。
Hdc1−Hdc2=(Ap2−Ap1)・tan (Ldc/Rc) ……(4−4)
2a…ねじ溝
2a−1〜n…円錐形状部(ねじ溝の各周の底面)
2b…鍔部
3…測定治具
4…治具本体
4a…基準面
4b…側端面
4c…側端面
5…測定ゲージ
5a…接触子
Ap…測定ゲージ位置寸法
Hdc…平行段差
Ldc…ねじ溝のリード
δd…円錐形状部の傾斜角度
R…クラウニングドラムの包絡線
Rc…包絡線の曲率半径
Claims (9)
- 螺旋状に続くねじ溝の各周の底面が円錐形状部を成し、かつ各周の円錐形状部を連ねた包絡線が円弧状であるクラウニング形状のねじ状クラウニングドラムにおける、前記円錐形状部の傾斜角度を測定する形状測定方法であって、
任意の円錐形状部から他の任意の円錐形状部の一点までの平行段差を測定し、この平行段差の測定値を用いて、ねじ溝の円錐形状部の前記包絡線に対する接線からの円錐形状部の傾斜角度を求めることを特徴とするねじ状クラウニングドラム形状測定方法。 - 螺旋状に続くねじ溝の各周の底面が円錐形状部を成し、円錐形状部間に鍔部を有し、かつ各周の円錐形状部を連ねた包絡線が円弧状であるクラウニング形状のねじ状クラウニングドラムにおける、前記円錐形状部の傾斜角度を測定する形状測定方法であって、
基準面を有する治具本体及び前記基準面に対する垂直方向の距離を測定する接触式の測定ゲージを備えた測定治具を用い、前記ねじ状ドラムの任意の円錐形状部に前記測定治具の前記基準面を当てかつ鍔部に側端面を当て、他の任意の円錐形状部に前記測定ゲージの接触子を当てることにより、前記基準面を当てた円錐形状部と測定ゲージを当てた円錐形状部の一点との平行段差を測定し、この平行段差の測定値を用いて、ねじ溝の円錐形状部の前記包絡線に対する接線からの円錐形状部の傾斜角度を求めることを特徴とするねじ状クラウニングドラム形状測定方法。 - 請求項2において、前記測定治具の前記基準面及び測定ゲージを各円錐形状部に当てて測定ゲージの測定値を読み取るときに、治具本体または測定ゲージを、これら治具本体または測定ゲージが接触する箇所におけるねじ状ドラムの円周方向に移動させて得られる測定値の最大値を、求める平行段差の測定値とするねじ状クラウニングドラム形状測定方法。
- 請求項2または請求項3において、前記測定治具の治具本体における前記鍔部と接する部分を、前記基準面と平行な断面において、尖り形状、または円弧状断面形状としたねじ状クラウニングドラム形状測定方法。
- 請求項2ないし請求項4のいずれか1項において、前記ねじ状クラウニングドラムの前記円錐形状部の包絡線における曲率の最大値付近と最小値付近の円錐形状部平行段差が等しくなる、ねじ状ドラムの各周の円錐形状部を連ねた円弧状包絡線を成す、前記円錐形状部の一点からの寸法位置を測定点とするねじ状クラウニングドラム形状測定方法。
- 請求項2ないし請求項4のいずれか1項において、前記測定ゲージの測定子を接触させる測定点位置の、各周の円錐形状部を連ねた円弧状包絡線を成す、前記円錐形状部の一点からの距離を、ねじ溝のリードの略1/2とするねじ状クラウニングドラム形状測定方法。
- 請求項6において、前記円錐形状部の平行段差の設定値として、(ねじ溝のリード)×sin(円錐形状部設定角度)の値を用いるねじ状クラウニングドラム形状測定方法。
- 螺旋状に続くねじ溝の各周の底面が円錐形状部を成し、円錐形状部間に鍔部があり、かつ各周の円錐形状部を連ねた包絡線が円弧状であるクラウニング形状のねじ状クラウニングドラムにおける、前記包絡線の曲率または曲率半径を求めるねじ状クラウニングドラム形状測定方法であって、
各周の円錐形状部を連ねた円弧状包絡線を成す、前記円錐形状部の任意の一点からの距離が異なる2箇所の測定点につき、一つの円錐形状部から他の円錐形状部の測定点までの前記平行段差を測定し、前記2箇所の測定点間の距離と、これら2箇所の前記平行段差の測定値の差から前記包絡線の曲率または曲率半径を求めることを特徴とするねじ状クラウニングドラム形状測定方法。 - 請求項8において、前記鍔部に当てる鍔部接触面及び基準面を有する治具本体と、前記基準面に対する垂直方向の距離を測定する接触式の測定ゲージとを備えた測定治具を用い、前記円錐形状部に治具本体の前記基準面を当てかつ鍔部に前記鍔部接触面を当て、他の円錐形状部に測定ゲージの接触子を当てることにより、前記一つの円錐形状部から測定点までの平行段差を測定するねじ状クラウニングドラム形状測定方法。
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