JP4907036B2

JP4907036B2 - 位相シーケンスにおける位相ジャンプの検出及び訂正

Info

Publication number: JP4907036B2
Application number: JP2002505476A
Authority: JP
Inventors: ルグラン，デルフィーヌ; ブラハル，アメリコ; シュリィ，アントワーヌ
Original assignee: アイピージーエレクトロニクス５０３リミテッド
Priority date: 2000-06-27
Filing date: 2001-06-25
Publication date: 2012-03-28
Anticipated expiration: 2021-06-25
Also published as: US20020168032A1; WO2002001825A1; ES2278769T3; DE60125508T2; EP1249116B1; US7388934B2; CN1268101C; JP2004502346A; EP1249116A1; DE60125508D1; CN1389057A; ATE349843T1

Description

【０００１】
［発明の分野］
本発明は、少なくとも送信機と、PSK変調によって得られたシンボルを受信するよう構成され、シンボル位相のシーケンスに基づいてシンボルに関する周波数誤差を推定する推定手段を具備した受信機と、を含む通信システムに関する。
【０００２】
本発明は、このような通信システムで使用するための受信機に関する。
【０００３】
本発明は、PSK変調によって得られた受信シンボルに関する周波数誤差を、シンボル位相のシーケンスに基づいて推定する方法、並びに、PSK変調によって得られたシンボルの初期位相シーケンス中の位相ジャンプを検出し訂正する方法に関する。
【０００４】
さらに、本発明は、これらの方法を実現する命令を含むコンピュータプログラムに関する。
【０００５】
［発明の背景］
受信シンボルに関する周波数誤差を位相シーケンスに基づいて推定するようなアルゴリズムは、たとえば、文献：M. Morell and U. Mengali, "Feedforward Frequency Estimation for PSK: a Tutorial Review", European Transactions on Telecommunications, vol.9, no.2, March-April 1998, paragraph 4.1 (page 107)に記載されている。このアルゴリズムは、トレッター(Tretter)アルゴリズム、又は、最小自乗法として知られている。
【０００６】
このような位相シーケンスを獲得するため、一般的に、多数の受信シンボルに関してなされた判定に基づいて受信シンボルに関する位相を推定する位相推定アルゴリズムが使用される。たとえば、文献：F. Daffara and J. Lamour, "Comparison between digital recovery techniques in the presence of frequency shift", Conference report of International Conference on Communications, New Orleans, USA, 1-5 May, 1994, vol.2, pp.940 and 945, paragraph 3.3に記載された期待値最大化アルゴリズムが使用される。
【０００７】
解決されるべき課題は以下の通りである。２^ｎ個の点により構成されたPSK変調において、２個の隣接した点は、π／（２^ｎ−１）で表わされる位相差をもつ。周波数誤差が、ある種のシンボルに基づいて、判定の際に生ずるような誤差である場合、この誤差は、獲得された位相推定値のシーケンス内で、±π／（２^ｎ−１）の位相ジャンプによって表わされる。獲得される位相ジャンプの数は、パケットに含まれるシンボルの数及び初期周波数差に依存する。
【０００８】
Tretterアルゴリズムを適用するため使用された位相のシーケンスに、一つ若しくは多数の位相ジャンプが含まれる場合、獲得された周波数推定値は不正確である。本発明は、特に、この問題を解決することを目的とする。
【０００９】
［発明の概要］
上記の目的に鑑みて、本発明による通信システム、並びに、冒頭に説明した通信システムは、受信機が、シンボルに関してなされた判定に基づいて、初期シーケンス（Ｓ１）と呼ばれる位相シーケンスを計算する計算手段（５２）と、最終シーケンス（Ｓ２）と呼ばれる位相シーケンスを周波数誤差推定手段（６２）へ供給するため、初期シーケンス中の位相ジャンプを検出し訂正する手段と、を具備することを特徴とする。
【００１０】
有利的には、位相ジャンプを検出し訂正する手段は、
位相ジャンプ構造を補正する複数の修正シーケンス（Ｃ_ｉ ^＋；Ｃ_ｉ ⁻；Ｃ_ｐ，ｋ ^＋；Ｃ_ｐ，ｋ ⁻）を生成するため、上記初期シーケンス（Ｓ１）を修正する修正手段（１００）と、
初期シーケンス（Ｄ_０）及び修正シーケンス（Ｄ_ｉ ^＋；Ｄ_ｉ ⁻；Ｄ_ｐ，ｋ ^＋；Ｄ_ｐ，ｋ ⁻）を決定する直線方程式を計算する計算手段（１１０）と、
初期シーケンス及び修正シーケンスに対し、初期位相又は修正位相と、対応した直線方程式によって生成された位相との平均差（σ_０ ^２；（σ_ｉ ^＋）^２；（σ_ｉ ⁻）^２；（σ_ｐ，ｋ ^＋）^２；（σ_ｐ，ｋ ⁻）^２）を計算する計算手段（１２０）と、
を具備し、
上記最終シーケンスは平均差が最小であるシーケンスによって形成される。
【００１１】
本発明の上記局面及びその他の局面は、以下に説明する実施例を参照して、その例に限定されることなく、明白になり、解明されるであろう。
【００１２】
［本発明の好ましい一実施例の説明］
図１には、本発明による通信システムの一例が示されている。通信システムは、本発明においては送信機として用いられる対話型ユーザ端末１と、本発明においては受信機として用いられるヘッドエンド局２と、を含む。ヘッドエンド局２は、第１周波数帯域Ｋｕ（１２〜１４ＧＨｚ）で信号を送信する。これらの信号は、衛星３によって対話型ユーザ端末１へ中継される。対話型ユーザ端末は、第２周波数帯域Ｋａ（２０〜３０ＧＨｚ）で信号を送信する。これらの信号は、衛星３によってヘッドエンド局２へ中継される。
【００１３】
各端末１は、データ情報源１０と、チャネル符号化手段１２とを具備する。チャネル符号化手段は、プレアンブル・シンボル及びデータ・シンボルを含むＮ個のシンボルからなるパケットを送出する。これらのパケットは、フィルタ手段１３へ送られ、最終的に、変調手段１４へ送られ、変調手段は周波数ｆ_ｃの局部発振器を使用する。
【００１４】
ヘッドエンド局２は、周波数がｆ_ｃ＋Δｆ_０／Ｔｓである局部発振器と初期位相θ_０を使用する復調手段２０を有し、ここで、Δｆ_０はシンボル周波数に対する正規化周波数差であり、Ｔｓはシンボルの持続期間である。ヘッドエンド局２は、受信シンボルと呼ばれるシンボルを送出するため、フィルタ手段２１及びサンプリング手段２２を更に有し、サンプリング手段２２はフィルタ２１の出力信号をサンプリングする。受信シンボルは、周波数再生手段２３へ渡され、周波数再生手段は、正規化周波数差Δｆ_０を推定し、推定差
【００１５】
【数１】

を補正するため受信シンボルを訂正する。周波数再生手段２２３は、周波数訂正シンボルを送出する。周波数訂正シンボルは、位相再生手段２４へ送られる。周波数訂正され、位相訂正されたシンボルは、最終的に、データ２７を送出するチャネル復号化手段２５へ渡される。
【００１６】
本例の場合に、位相及び周波数推定手段５０と、位相訂正手段５１とを有する。位相及び周波数推定手段５０に関しては、図２を参照して説明する。位相及び周波数推定手段５０は、Ｌ回に亘って実行されるループにより構成される。以下の説明中、インデックスｍ（ｍ＝１〜Ｌ）は、ループカウンタを表わす。各ｍの値は、１回のループパスに対応する。ループは、
シンボルパケットｒ_ｋ ^{（ｍ−１）}（但し、ｑ≦Ｎとして、ｍ＝１〜Ｌ、ｋ＝１〜ｑ）に関する初期位相シーケンスＳ１を生成する従来型（たとえば、期待値最大化方式）の位相推定手段５２と、
初期シーケンスＳ１に基づいて、上記パケットに関する周波数誤差を計算する手段５３と、
周波数誤差を訂正するためパケットの周波数を訂正する手段５４と、
ループを通る後続のパスのため、周波数訂正シンボルｒ_ｋ ^（ｍ）を位相推定手段５２へ供給するループ手段５５と、
位相推定手段５２によって推定された位相（又は、そのままなされるべき訂正量）と、訂正されるべきシンボルを位相訂正手段５１へ供給するループ出力手段５６と、
を具備する。
【００１７】
計算手段５３は、位相推定手段５２によって生成された初期位相シーケンスＳ１に基づいて、同一パケットのシンボルｒ_ｋ ^{（ｍ−１）}に関する周波数誤差推定量
【００１８】
【数２】

を計算する。この位相シーケンスＳ１の値は、−∞と＋∞の間にある。計算手段５３は、
初期シーケンスＳ１を訂正し、最終シーケンスＳ２を送出するため、位相ジャンプを検出し補正する手段６０と、
トレッターアルゴリズムを適用することにより、シーケンスＳ２の値の最も近くにある可能性がある直線の勾配を計算する手段６２と、
を具備する。得られた勾配は、パケットのシンボルに関する周波数誤差推定量
【００１９】
【数３】

を形成する。周波数訂正手段５４へはこの周波数推定誤差が渡される。周波数訂正後に獲得されるシンボル
【００２０】
【数４】

は、ループを通る新しいパスのための位相推定手段５２へ送られる。ループを通過する最後のパス（ｍ＝Ｌ）の間に、訂正されるべきシンボルｒ_ｋ ^{（Ｌ−１）}と、このシンボルに対し行なわれるべき位相訂正
【００２１】
【数５】

は、位相訂正手段５１へ送られる。
【００２２】
位相ジャンプを検出し訂正する手段６０は図３に示されている。位相ジャンプ検出及び訂正手段６０は、
複数の位相ジャンプ構造を補正するため、位相ジャンプ構造の訂正量に対応した複数の修正シーケンスを生成し、初期シーケンスを修正する手段１００と、
初期シーケンス及び修正シーケンスを決定する直線方程式を計算する手段と、初期シーケンス及び修正シーケンスに対し、初期位相又は修正位相と、対応した直線方程式によって生成された位相との平均差を計算し、最終シーケンスは平均差が最小であるシーケンスによって形成される、計算手段１２０と、
を具備する。
【００２３】
使用される位相ジャンプ検出及び訂正手段６０は、訂正したい位相ジャンプの個数によって異なる。しかし、この方法は同じように適用される。本発明波、位相ジャンプの個数とは無関係に適用され得る。以下では、位相ジャンプ検出及び訂正手段６０の二つの例を説明する。
【００２４】
第１の例では、位相ジャンプ検出及び訂正手段６０は、±π／２の一つの位相ジャンプを訂正するよう構成される。
【００２５】
第２の例では、位相ジャンプ検出及び訂正手段６０は、同じ方向で±π／２の二つの位相ジャンプを訂正するよう構成される。この第２の例は、伝送パケットが５３オクテットからなるＡＴＭセルである最も起こりそうな状況に対応する。
【００２６】
以下に説明する例では、修正手段１００は、初期シーケンスＳ１を位相毎に修正する。しかし、実行される計算回数を削減するため、シーケンスを位相グループ単位で修正することが可能である。この位相グループ単位による修正は、ある種の位相ジャンプの構造だけを補正することと等価である。
【００２７】
図４を参照して、位相ジャンプ検出及び訂正手段６０の第１の実施例を説明する。図４には、＋π／２の位相ジャンプを含む初期シーケンスＳ１の一例が示されている。位相ジャンプ検出及び訂正手段６０は、位相ジャンプの位置及び方向を検出し、その位相ジャンプを訂正する機能を有する。したがって、図３に示されるように、位相ジャンプ検出及び訂正手段６０は、以下の演算を実行する。
【００２８】
ａ）シーケンスを決定する直線方程式Ｄ_０を獲得するため、トレッターアルゴリズムが位相φ_ｊ（ｊ＝０〜ｑ−１）によって形成された初期シーケンスに適用される。この方程式は、
ａ_０＝α．Ｓ’−β．Ｓ及びｂ_０＝γ．Ｓ−β．Ｓ’
とするとき、
Ｄ_０：ｙ＝ａ_０．ｘ＋ｂ_０
であり、ここで、
【００２９】
【数６】

α＝１２／（ｑ．（ｑ^２−１））、β＝６／（ｑ．（ｑ＋１））及び
γ＝２（２ｑ−１）／（ｑ（ｑ＋１））
である。
【００３０】
これらの式は、位相の不確かさがｊにはよらず一定であるとすると、文献：W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling and B.P. Flannery, "Numerical Recipes in C, the art of scientific computing, second edition", Cambridge University Press, 1995の５２３ページ及び５２４ページに示された計算から容易に導出することができる。
【００３１】
ｂ）初期平均差（σ_０）^２は、初期シーケンスＳ１の位相φ_ｊと、直線方程式Ｄ_０から得られる位相ｙ（ｊ）との間で計算される。
【００３２】
【数７】

ｃ）初期シーケンスＳ１は、最後（ランクｑ−１のシンボル）から始めて点毎に調べられ、インデックスｉは、位相ジャンプの位置を示すカウンタである（ｉ＝ｑ−１，．．．，０）。
【００３３】
ｄ）各ステップで、位相φ_ｊ（ｊ＝ｑ−ｉ，．．．，ｑ−１）は、＋π／２ずつ修正され、修正シーケンスＣ_ｉ ^＋が獲得される。この修正シーケンスＣ_ｉ ^＋は、位相
【００３４】
【数８】

によって構成される。
【００３５】
ｅ）各ステップで、直線方程式Ｄ_ｉ ^＋が計算される。この直線は、修正シーケンスＣ_ｉ ^＋を決定する。この方程式は、以下の通りに表わされる。
ａ_ｉ ^＋＝α．（Ｓ_ｉ’）^＋−β．（Ｓ_ｉ）^＋
及び
ｂ_ｉ ^＋＝γ．（Ｓ_ｉ’）^＋−β．（Ｓ_ｉ’）^＋
とするとき、
Ｄ_ｉ ^＋：ｙ＝（ａ_ｉ）^＋．ｘ＋（ｂ_ｉ）^＋
であり、ここで、
【００３６】
【数９】

であり、すなわち、
【００３７】
【数１０】

かつ
【００３８】
【数１１】

である。
【００３９】
ｆ）修正シーケンスＣ_ｉ ^＋毎に、修正シーケンスＣ_ｉ ^＋の位相φ_ｊ ^＋と、直線方程式Ｄ_ｉ ^＋から得られる位相ｙ（ｊ）との間で平均差（σ_ｉ ^＋）^２が計算される。
【００４０】
【数１２】

ｇ）演算ｃ）乃至ｆ）は、−π／２の初期シーケンスの位相φ_ｊ（ｊ＝ｑ−ｉ，．．．，ｑ−１）が修正される間、繰り返される。ｉのそれぞれの値に対し、別の修正シーケンスＣ_ｉ ⁻が獲得される。これは、位相
【００４１】
【数１３】

によって形成される。
【００４２】
ｈ）最終シーケンスＳ２は、平均差が最小になるシーケンスによって形成される。
【００４３】
あまり複雑ではない用法として、平均差（σ_ｉ ^＋）^２は、初期平均差（σ_０）^２に基づいて計算される。これにより、
【００４４】
【数１４】

が得られる。
【００４５】
平均差（σ_ｉ ⁻）^２は、平均差（σ_ｉ ^＋）^２の上記式において、πを−πで、（Ａ_ｉ ^＋）を−（Ａ_ｉ ⁻）で、（Ｂ_ｉ ^＋）を−（Ｂ_ｉ ⁻）で置換することによって獲得される。
【００４６】
位相ジャンプ検出及び訂正手段６０の第２の実施例は、図５を参照して説明する。図５には、＋π／２からなる二つの位相ジャンプを含む初期シーケンスＳ１の一例が示されている。ステップｄ）において、位相は、ランクｑ−ｋ−ｐからランクｑ−ｋ−１までのｐ個のシンボルに対して、＋π／２ずつ修正され、ランクｑ−ｋからランクｑまでのｋ個のシンボルに対して、＋πずつ修正される。なお、ｋは、１からｑまで変化し、ｐは１からｑ−ｋまで変化する。
【００４７】
ステップｄ）で獲得された修正シーケンスは次式のように表わされる。
【００４８】
【数１５】

ステップｅ）で計算された直線方程式は次式のように表わされる。
（ａ_ｐ，ｋ）^＋＝α．（Ｓ_ｐ，ｋ’）^＋−β．（Ｓ_ｐ，ｋ）^＋
及び
（ｂ_ｐ，ｋ）^＋＝γ．（Ｓ_ｐ，ｋ’）^＋−β．（Ｓ_ｐ，ｋ’）^＋
とするとき、
Ｄ_ｐ，ｋ ^＋：ｙ＝（ａ_ｐ，ｋ ^＋）．ｘ＋（ｂ_ｐ，ｋ ^＋）
であり、ここで、
【００４９】
【数１６】

かつ
【００５０】
【数１７】

であり、すなわち、
【００５１】
【数１８】

かつ
【００５２】
【数１９】

である。
【００５３】
あまり複雑ではない用法として、平均差（σ_ｐ，ｋ ^＋）^２は、初期平均差（σ_０）^２に基づいて計算される。これにより、次式が得られる。
【００５４】
【数２０】

平均差（σ_ｐ，ｋ ⁻）^２は、平均差（σ_ｐ，ｋ ^＋）^２の上記式において、πを−πで、（Ａ_ｐ，ｋ ^＋）を−（Ａ_ｐ，ｋ ⁻）で、（Ｂ_ｐ，ｋ ^＋）を−（Ｂ_ｐ，ｋ ⁻）で置換することによって獲得される。
【００５５】
明らかに、上述の手段は、受信機に設けられたマイクロプロセッサにより実行するためのコンピュータプログラムの形式で有利に使用される計算手段である。
【００５６】
図６には、図１及び２を参照して説明したシステムにおいて、本発明によって達成される結果を示すグラフである。図６の曲線は、以下の３通りの場合について、パケット誤り率（ＰＥＲ）を信号対雑音比（ＳＮＲ）に対してプロットした曲線である。
【００５７】
曲線Ｒ３は、位相ジャンプが検出されなかった場合の曲線である。
【００５８】
曲線Ｒ２は、本発明の方法によって位相ジャンプが検出され、訂正された場合の曲線である。
【００５９】
曲線Ｒ１は、（位相と周波数のどちらに関しても不完全ではない）ガウシアンチャネルに対する曲線である。
【００６０】
これらの曲線は、
ＱＰＳＫ変調と、
シンボル周波数の−１％から＋１％の間で構成されたランダム初期周波数誤差Δｆ_０と、
−πから＋πまでに含まれるランダム初期位相誤差θ_０と、
４８個のシンボルからなる既知プレアンブル［ａ_１，．．．，ａ_４８］及び５４４個のシンボルからなるペーロード部［ａ_４９，．．．，ａ_５９２］を含むパケットと、
パケット・プレアンブルを使用し、位相推定の前に適用され、位相推定前の残留周波数誤差Δｆ_１をシンボル周波数の０．３％以下に抑える（手段２３によって利用される）周波数再生アルゴリズムと、
Ｌ＝２回に亘って実行されるループにより形成された位相推定手段５０と、
伝送時のリード・ソロモン符号化方式及び６４状態に区切られた畳込み符号化方式と、
により獲得される。
【００６１】
本発明は、上記の例として説明した実施態様には限定されない。特に、本発明は、トレッター方式の周波数誤り訂正装置と、その上流に設けられ、受信シンボルに関してなされた判定に基づく位相推定装置とを利用するあらゆるタイプの受信機に関係する。
【００６２】
さらに、本発明の方法を適用することにより検出され訂正される位相ジャンプの数に制限はない。伝送データパケットの長さがより長い場合、３個以上の位相ジャンプを組み入れルことが可能である。その場合、計算を複雑になることを避けるため、有利的には、パケット部分毎に最大で二つの位相ジャンプを有する場所と同じ位置に収まるように、データパケットをより小さい部分に分割することが可能である。上述の方法は、パケットの各部分に適用される。これにより、種々の位相ジャンプの位置及び方向が得られる。位相は、ジャンプの方向とジャンプの回数との関数としてπ／２の倍数の単位で訂正される。次に、最終的な周波数推定量を得るため、トレッターアルゴリズムがこの訂正シーケンスに適用される。パケットの二つの部分の間でジャンプが出現することを避けるため、同じパケットの種々の部分を重ね合わせることが望ましい。
【００６３】
本発明より提案された方法は、（ＱＰＳＫ変調の場合の±２πの代わりに）±２π／Ｍの位相ジャンプを考慮することによって、任意のＭＰＳＫ変調に使用される。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による通信システムの一例の構成図である。
【図２】位相推定方法のステップを説明するフローチャートである。
【図３】本発明による位相ジャンプ訂正及び検出手段によって使用される演算を説明するフローチャートである。
【図４】位相ジャンプを含む位相シーケンスの説明図である。
【図５】二つの位相ジャンプを含む位相シーケンスの説明図である。
【図６】本発明によって獲得された結果を曲線の形式で表わす図である。

Claims

少なくとも送信機と、
ＰＳＫ変調によって得られたシンボルを受信するよう構成され、シンボル位相のシーケンスに基づいてシンボルに関する周波数誤差を推定する周波数誤差推定手段を具備した受信機と、
を含む通信システムであって、
上記受信機は、
シンボルに関してなされた判定に基づいて、初期シーケンスと呼ばれる位相シーケンスを計算する計算手段と、
最終シーケンスと呼ばれる位相シーケンスを上記周波数誤差推定手段へ供給するため、初期シーケンス中の位相ジャンプを検出し訂正する手段と、
を具備し、
上記位相ジャンプを検出し訂正する手段は、
位相ジャンプ構造を補正する複数の修正シーケンスを生成するため、上記初期シーケンスを修正する修正手段と、
上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの夫々について、上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの中から対応するシーケンスを決定する直線方程式を計算する計算手段と、
上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの夫々について、当該シーケンスの位相と、当該シーケンスについて決定された直線方程式によって生成される位相とに基づき、最小自乗法により平均差を計算し、上記最終シーケンスが、上記計算された平均差の中で最小の平均差を有するシーケンスによって形成されるようにする計算手段と、
を具備することを特徴とする、
通信システム。
上記初期シーケンスは位相グループ単位で修正されることを特徴とする請求項１記載の通信システム。
請求項１記載の通信システムで使用される受信機。
上記初期シーケンスは位相グループ単位で修正される、請求項３記載の受信機。
ＰＳＫ変調によって得られた受信シンボルに関する周波数誤差を、シンボル位相のシーケンスに基づいて、推定する方法であって、
シンボルに関してなされた判定に基づいて、初期シーケンスと呼ばれる位相シーケンスを計算する計算手順と、
周波数誤差の推定のために使用される最終シーケンスと呼ばれる位相シーケンスを生成するため、初期シーケンス中の位相ジャンプを検出し訂正する手順と、
を有し、
上記位相ジャンプを検出し訂正する手順は、
位相ジャンプ構造を補正する複数の修正シーケンスを生成するため、上記初期シーケンスを修正する手順と、
上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの夫々について、上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの中から対応するシーケンスを決定する直線方程式を計算する手順と、
上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの夫々について、当該シーケンスの位相と、当該シーケンスについて決定された直線方程式によって生成される位相とに基づき、最小自乗法により平均差を計算し、上記最終シーケンスが、上記計算された平均差の中で最小の平均差を有するシーケンスによって形成されるようにする手順と、
を有することを特徴とする受信シンボルに関する周波数誤差推定方法。
ＰＳＫ変調によって得られたシンボル位相のシーケンスに基づいてシンボルに関する周波数誤差を推定する周波数誤差推定手段へ最終シーケンスと呼ばれる位相シーケンスを供給するよう、シンボルに関してなされた判定に基づいて計算された初期シーケンスと呼ばれる位相シーケンスにおける位相ジャンプを検出し訂正する方法であって、
位相ジャンプ構造を補正する複数の修正シーケンスを生成するため、上記初期シーケンスを修正する手順と、
上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの夫々について、上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの中から対応するシーケンスを決定する直線方程式を計算する手順と、
上記初期シーケンス及び上記複数の修正シーケンスの夫々について、当該シーケンスの位相と、当該シーケンスについて決定された直線方程式によって生成される位相とに基づき、最小自乗法により平均差を計算し、上記最終シーケンスが、上記計算された平均差の中で最小の平均差を有するシーケンスによって形成されるようにする手順と、
を有することを特徴とする位相ジャンプ検出及び訂正方法。
上記初期シーケンスは位相グループ単位で修正されることを特徴とする請求項６記載の位相ジャンプ検出及び訂正方法。
請求項６記載の位相ジャンプ検出及び訂正方法の手順を実現させる命令を含む、プロセッサによって実行されるプログラム。
請求項５記載の受信シンボルに関する周波数誤差推定方法の手順を実現させる命令を含む、プロセッサによって実行されるプログラム。