JP4752587B2 - 永久磁石埋設型回転電機及びカーエアコン用モータ並びに密閉型電動圧縮機 - Google Patents

Description

本発明は、巻き線を施された固定子の内側で回転する回転子の内部に複数の永久磁石が磁極として埋設されている永久磁石埋設型回転電機及びカーエアコン用モータ並びに密閉型電動圧縮機に関する。

この種の永久磁石埋設型回転電機（例えば特許文献１〜４参照）では、回転子の内部に複数の永久磁石が回転子の周方向に隣り合うように埋設されており、回転子の周方向に隣り合う一対の永久磁石の磁極が互いに異なるようにしてある。隣り合う一対の永久磁石の間（磁極切り替わり部）付近には急激な磁束密度変動が発生するため、トルク脈動が生じ、これが振動、騒音をもたらす。

特許文献１では、トルク脈動を抑制するために、回転子の半径が周方向で隣り合う永久磁石の間（磁極切り替わり部）で最小となり、かつ磁極中心部の位置で最大となるように、回転子の外周形状を正弦波変化させた形状としている。

特許文献２では、回転子の半径が周方向で隣り合う永久磁石の間（磁極切り替わり部）で最小となり、かつ磁極中心部付近の位置で最大となるように、磁極中心部付近に対応する回転子の外周形状を外向きに突出した円弧形状としている。

特許文献３では、磁極中心部付近に対応する回転子の外周形状を回転子の回転中心と同心の円周部とし、隣り合う永久磁石の磁極端部付近の位置に対応する回転子の外周形状を溝形状としている。

特許文献４では、主磁極部と補助磁極部とが周方向に交互に配置されており、主磁極部に対応する第１の曲線部分と、補助磁極部に対応する第２の曲線部分とを交互に接続して、回転子の外周部が形成されている。そして第２の曲線部分の曲率が第１の曲線部分の曲率より大きくされており、第１，２の曲線部分に円弧を採用した例が開示されている。
特開２００１−６９７０１号公報 特開２００２−９５１９４号公報 特開２００２−１３６０１１号公報 特開２００４−２６０９７２号公報

しかし、特許文献１，２のモータでは、固定子側のティースと回転子の外周との間の空隙の最小は、磁極中心部に対応する回転子の横断面外周上の点部分のみとなるため、トルク定数（単位電流当たりの出力可能トルク）が外周半径一定の回転子と比べて小さくなってしまうという欠点がある。

特許文献３のモータでは、固定子側のティースと回転子の外周との間の空隙が円周部と溝形状の部分とで大きく変化するため、トルク脈動を抑制することが難しい。又、溝形状が深いと、トルク定数が特許文献１，２のモータの場合よりも更に小さくなってしまう。

特許文献４のモータでは、該文献４の図１に示すように、ロータ主磁極間の鉄心部を広くしてあるので、リラクタンストルクを利用し易い構造となっており、出力トルクの平均値の低下を抑制しつつ、音や振動を低減できる技術が開示されている。

本発明は、出力トルクの平均値の低下を抑制すると共に、該主磁極間の鉄心部が狭くなるという、リラクタンストルクを出力トルクの平均値の向上に利用しない構成とし、極間を広く取ることによるトルク脈動〔以下、トルクリップル（出力トルクの変動幅）と称する〕の悪化を抑制しつつ、さらに、トルク波形を高次数化させることにより、トルクリップルを低減させて、音や振動を低減させることができる永久磁石埋設型回転電機及びカーエアコン用モータ並びに密閉型電動圧縮機を提供することを目的とする。

本発明は、環状の固定子の内周に複数配列されたティース間のスロットに巻き線が施されており、前記固定子の内側で回転する回転子の内部に複数の永久磁石が埋設されている永久磁石埋設型回転電機を対象とし、請求項１の発明は、前記永久磁石の磁極中心部に対応する前記回転子の外周が前記回転子の回転中心と同心の円周面形状の円周部であり、前記永久磁石に対応する前記各円周部は、互いに離れており、隣り合う一対の前記円周部は、前記円周部を含む仮想の円周面よりも内側において半径方向の外側へ向けて凸の凸形状部で結ばれており、前記凸形状部は、半径方向の外側へ向けて凸の角部を複数有していることを特徴とする。好適な例では、前記複数の永久磁石は、周方向に交互に異なる極性となるように埋設されている。好適な例では、前記永久磁石埋設型回転電機における極数は、６に設定されており、好適な例では、前記永久磁石埋設型回転電機におけるスロット数は、１８に設定されている。

固定子側のティースと回転子の外周との間の空隙は、回転子の外周の一部である円周部が外周の他の部分よりも小さくなる（つまり、外周全体の中で最小となる）。そのため、外周半径一定の回転子における外周とティースとの間の空隙と、本発明の円周部とティースとの間の空隙とが同じである場合には、本発明の回転電機におけるトルク低下は、外周半径一定の回転子を用いた回転電機と比べても僅かである。回転子の外周を直線的にカットしたものなどに対してもトルクの低下は少ない。凸形状部は、磁束変動を滑らかにし、複数の角部が出力トルクの波形を高次数化する。

好適な例では、前記複数の角部は、複数の直線を繋いで形成されている。
ここにおける直線は、回転子の回転中心軸線に対して直交する仮想平面と、回転子の外周面とが交差したときに得られる交差線のうち、凸形状部上において得られる交差直線のことである。直線によって角部を形成する構成は、簡便である。

好適な例では、前記凸形状部は、２つの角部を有し、前記２つの角部は、３つの直線を繋いで形成されている。好適な例では、前記２つの角部は、前記凸形状部を周方向に２等分割する２等分割線に関して鏡映対称の関係にある。

出力トルクをフーリエ級数展開した場合、３つの直線を繋いで形成された凸形状部を有する回転子では、出力トルクの基本次数成分におけるトルクリップルは、円弧の凸形状部を有する従来の回転子の場合よりも小さい。つまり、３つの直線を繋いで形成された凸形状部は、回転子の外周面での磁束変動を滑らかにすることに寄与し、トルクリップルが抑制される。

好適な例では、前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線の一方の長さは、前記仮想の円周面に交わる位置まで前記両側の直線の一方を中央の直線側へ延長した延長線よりも長く、前記両側の直線の他方の長さは、前記仮想の円周面に交わる位置まで前記他方を中央の直線側へ延長した延長線よりも長い。

このような構成は、出力トルクの基本次数成分を高次数化する上で好ましい。
好適な例では、前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線は、前記凸形状部を周方向に２等分割する２等分割線に関して鏡映対称であり、前記回転子の回転中心を中心とした前記円周部の角度幅をＡとし、前記永久磁石埋設型回転電機における極数をｐとし、前記両側の直線のそれぞれの両端が前記回転子の回転中心を中心としてなす角度幅をθｃとし、前記円周部の半径をＲとし、前記凸形状部から前記回転子の回転中心に至る最小距離と半径Ｒとの差を深さＤｈとし、Ｄｈｒ＝Ｄｈ×２５．５／Ｒとすると、角度幅Ａは、下記の式（ａ１），（ａ２），（ｅｘ１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ１），（ａ２）を満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ下記の式（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６），（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている。

Ａｏ≦〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）
−（−１８．９×Ｄｈｒ＋１２．７）〕°・・・（ａ１）
Ａｏ＜〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）〕° ・・・（ａ２）
θｃｏ≦１０°・・・（ｂ１）
θｃｏ≦（−０．５×Ａｏ＋１６）°・・・（ｂ２）
θｃｏ≦（２．５×Ａｏ−３０）° ・・・（ｂ３）
〔６０−Ａｏ−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）〕°／２＜θｃｏ
・・・（ｂ４）
〔−０．５×Ａｏ＋（−１４．１×Ｄｈｒ＋２６．７）〕°≦θｃｏ
・・・（ｂ５）
θｃｏ＜（６０−Ａｏ）°／２・・・（ｂ６）
Ａ＝Ａｏ×６／ｐ ・・・（ｅｘ１）
θｃ＝θｃｏ×６／ｐ・・・（ｅｘ２）
式（ｅｘ１），（ｅｘ２）は、ｐ≠６の場合には、式（ａ１），（ａ２），（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３），（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６）で設定される角度幅Ａｏ，θｃｏの範囲に対して、角度幅Ａ，θｃに設定するための換算式である。つまり、ｐ＝６以外の場合、式（ａ１），（ａ２），（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３），（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６）におけるＡｏ，θｃｏは、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）によって、Ａ×ｐ／６，θｃ×ｐ／６に置き換えられる。例えばｐ＝１２の場合には、式（ａ１），（ａ２），（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３），（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６）におけるＡｏ，θｃｏがＡ×ｐ／６＝Ａ×１２／６＝Ａ×２及びθｃ×ｐ／６＝θｃ×１２／６＝θｃ×２に置き換えられる。つまり、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）の換算を行い、Ａ，θｃを設定角度幅として用いる。

ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）は、（１−Ｄｈｒ／２５．５）という値をもたらすｃｏｓσにおける角度σを表す。このような範囲で角度幅Ａ，θｃを設定すれば、外周半径が一定の従来の回転子に比べて、トルクリップル（出力トルクの変動幅の大きさ）を出力トルクの平均値で割った値（トルクリップル率）が小さくなる。

請求項７では、請求項６において、角度幅Ａは、下記の式（ａ３），（ａ４），（ａ５）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ前記式（ｅｘ１）を満たすように設定されており、式（ａ３），（ａ４），（ａ５）のうちのいずれか１つを満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ７）及び前記式（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている。

Ｄｈｒ≦１．２ｍｍの範囲において、
２２°≦Ａｏ≦〔−１０×Ｄｈｒ＋３７〕°（Ｄｈｒ≦０．５の場合）
・・・（ａ３）
（−２１．４×Ｄｈｒ＋３２．８）°≦Ａｏ≦（−１０×Ｄｈｒ＋３７）°
（０．５＜Ｄｈｒ≦０．８の場合）・・・（ａ４）
（−３８．７５×Ｄｈｒ＋４６．５）°≦Ａｏ≦（−２７．５×Ｄｈｒ＋５１）°
（０．８＜Ｄｈｒの場合）・・・（ａ５）
θｃｏ≦〔（−２．５×Ｄｈｒ＋２．５）×（Ａｏ−１６°）＋１０〕°
・・・（ｂ７）
式（ｅｘ１），（ｅｘ２）は、ｐ≠６の場合には、式（ａ３），（ａ４），（ａ５），（ｂ７）で設定される角度幅Ａｏ，θｃｏの範囲に対して、角度幅Ａ，θｃに設定するための換算式である。つまり、ｐ＝６以外の場合、式（ａ３），（ａ４），（ａ５），（ｂ７）におけるＡｏ，θｃｏは、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）によって、Ａ×ｐ／６，θｃ×ｐ／６に置き換えられる。つまり、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）の換算を行い、Ａ，θｃを設定角度幅として用いる。このような範囲で角度幅Ａ，θｃを設定すれば、トルクリップル（出力トルクの変動幅の大きさ）の基本次数成分を外周半径一定のロータの場合よりも０．７倍以下にすることができる。

好適な例では、前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線は、前記凸形状部を周方向に２等分割する２等分割線に関して鏡映対称であり、前記回転子の回転中心を中心とした前記円周部の角度幅をＡとし、前記永久磁石埋設型回転電機における極数をｐとし、前記両側の直線の両端が前記回転子の回転中心を中心としてなす角度幅をθｃとし、前記円周部の半径をＲとし、前記凸形状部から前記回転子の回転中心に至る最小距離と半径Ｒとの差を深さＤｈとし、Ｄｈｒ＝Ｄｈ×２５．５／Ｒとすると、角度幅Ａは、下記の式（ａ６），（ｅｘ１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ６）を満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ８），（ｂ９），（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている請求項３乃至請求項５のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。

Ｄｈｒ≦０．５ｍｍの範囲において、
（−２．５×Ｄｈｒ＋２７．２５）°≦Ａｏ≦（−２．５×Ｄｈｒ＋３０．２５）°
・・・（ａ６）
（−１２．５×Ｄｈｒ＋１５．２５）°≦θｃｏ≦
（−１２．５×Ｄｈｒ＋１８．２５）°・・・（ｂ８）
θｃｏ＜（６０―Ａｏ）°／２ ・・・（ｂ９）
Ａ＝Ａｏ×６／ｐ ・・・（ｅｘ１）
θｃ＝θｃｏ×６／ｐ・・・（ｅｘ２）
式（ｅｘ１），（ｅｘ２）は、ｐ≠６の場合には、式（ａ６），（ｂ８），ｂ９）で設定される角度幅Ａｏ，θｃｏの範囲に対して、角度幅Ａ，θｃに設定するための換算式である。つまり、ｐ＝６以外の場合、式（ａ６），（ｂ８），ｂ９）におけるＡｏ，θｃｏは、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）によって、Ａ×ｐ／６，θｃ×ｐ／６に置き換えられる。このような範囲で角度幅Ａ，θｃを設定すれば、出力トルクのトルクリップルにおける基本次数（例えば、６極１８スロットならば１８次）成分の大きさを基本次数の倍の次数（例えば、６極１８スロットならば３６次）成分以下とすることができる。

好適な例では、前記永久磁石は、前記回転子に設けられた収容孔に収容されており、隣り合う一対の前記収容孔のうちの一方の収容孔側の起点と、隣り合う一対の前記収容孔のうちの他方の収容孔側の起点とが前記回転子の回転中心を中心としてなす角度幅のうち、最大の角度幅をブリッジ間角度Θｂとすると、ブリッジ間角度Θｂは、０＜Θｂ≦１０°の範囲で設定されており、前記一方の収容孔側の起点は、前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線の一方を平行移動して前記一方の収容孔の形成壁面と接する点と、前記凸形状部の中央の直線を平行移動して前記一方の収容孔の形成壁面と接する点とのうち、前記両側の直線の一方が移動した距離と、前記中央の直線が移動した距離との短い方の点であり、前記他方の収容孔側の起点は、前記凸形状部の両側の直線の他方を平行移動して前記他方の収容孔の形成壁面と接する点と、前記凸形状部の中央の直線を平行移動して前記他方の収容孔の形成壁面と接する点とのうち、前記両側の直線の他方が移動した距離と、前記中央の直線が移動した距離との短い方の点である。

ブリッジ間角度Θｂを０＜Θｂ≦１０°の範囲で設定する構成は、トルクリップル率を抑制する上で好ましい。
好適な例では、前記凸形状部は、複数の直線と、前記回転子の半径方向の外側へ向けて凸の凸曲線とで形成され、隣り合う一対の前記直線は、前記凸曲線で繋がれている。

隣り合う一対の直線を凸曲線で繋いだ構成は、回転子の外周面での磁束変動を滑らかにすることに寄与し、トルクリップルが抑制される。
好適な例では、前記複数の円周部は、等ピッチで配設されている。

円周部を等ピッチで配設した構成は、トルクの低下防止及びトルクリップルの抑制の上で好適な構成である。
好適な例では、前記ティースと前記回転子の外周との間の空隙の大きさは、隣り合う一対の前記永久磁石の間に位置する磁極切り替わり部に対応する空隙が最も大きい。

磁極切り替わり部に対応する空隙を最も大きくした構成は、急激な磁束密度変動を緩和し、トルクリップルの抑制に寄与する。
好適な例では、前記固定子の巻き線方式は、波巻きであり、振動抑制に有利である。

請求項１７の発明は、請求項１乃至請求項１６のいずれかに記載の永久磁石埋設型回転電機をカーエアコン用モータとして用いた。
請求項１８の発明は、回転電機によって駆動される回転軸の回転に基づく圧縮動作体の圧縮動作によって圧縮室内のガスを圧縮して吐出する密閉型電動圧縮機において、請求項１７に記載のカーエアコン用モータを前記回転電機として用いた。

車載用の密閉型電動圧縮機では、騒音及び振動を低減したい上に、出力トルクを下げたくないという要求が厳しい。本発明の永久磁石埋設型回転電機は、これらの要求に好適である。

本発明の永久磁石埋設型回転電機及びカーエアコン用モータ並びに密閉型電動圧縮機は、トルクの低下を防止でき、しかもトルクリップルも一層抑制できるという優れた効果を奏する。

以下、本発明を具体化した第１の実施形態を図１〜図２９に基づいて説明する。
図１（ａ）に示すように、固定子１１は、環状のコア１２と、コア１２の内周に複数配列されたティース１２１間のスロット１２２に施されたコイル１３とからなる。本実施形態では、ティース１２１及びスロット１２２の個数は、１８個である。スロット１２２は、環状の固定子１１の周方向に等ピッチで配列されている。図２に示すように、コア１２は、磁性体（鋼板）製の複数枚のコア板１４を積層して構成されている。又、スロット１２２に施されたコイル１３は、波巻きで巻かれている。

一般的に、極数をｐ（整数）、相数をｍ（整数）、毎極毎相あたりのスロット数をｑ（０．５，１，１．５，２，２．５・・・というように０．５飛び）、固定子のスロット数をＫとした場合、下記の関係式が成立する。

Ｋ＝ｑ×ｐ×ｍ
例えば、３相、ｑ＝１の場合には、スロット数Ｋと極数ｐとの関係は、４極１２スロット、６極１８スロット、８極２４スロット等となる。又、例えば、３相、ｑ＝１．５の場合には、スロット数Ｋと極数ｐとの関係は、４極１８スロット、６極２７スロット、８極３６スロット等となる。

上記例示の中で、６極１８スロットを有する波巻きを取り上げて図３，４で説明する。固定子１１における波巻きは、図４に示すように、インバータ１０のＵ相の端子１０１に接続されるＵ相コイル線（符合１３Ｕで示す）は、第１のスロット（符合１２２Ｕで示す）の群に通されている。インバータ１０のＶ相の端子１０２に接続されるＵ相コイル線（符合１３Ｖで示す）は、第２のスロット（符合１２２Ｖで示す）の群に通されており、インバータ１０のＷ相の端子１０３に接続されるＷ相コイル線（符合１３Ｗで示す）は、第３のスロット（符合１２２Ｗで示す）の群に通されている。各コイル線１３Ｕ，１３Ｖ，１３Ｗの実線部分は、固定子１１の手前の端面側に配線された部分であり、各コイル線１３Ｕ，１３Ｖ，１３Ｗの破線部分は、固定子１１の向こう側の端面側に配線された部分である。各コイル線１３Ｕ，１３Ｖ，１３Ｗの実線部分と破線部分との繋ぎ部分は、スロット１２２Ｕ，１２２Ｖ，１２２Ｗを通っている部分である。符合Ｎは、各コイル線１３Ｕ，１３Ｖ，１３Ｗの終端を結線した中性点である。

図１（ａ）に示すように、回転子１５は、コア１６と、コア１６内に埋設された複数（本実施形態では６個）の平板形状の永久磁石１７Ａ，１７Ｂとからなる。複数の永久磁石１７Ａ，１７Ｂは、全て同形同大である。固定子１１の周方向に等ピッチに配列された複数（１８個）のスロット１２２のピッチの角度幅（回転子１５の回転中心Ｃを中心とする角度幅）θは、２０°である。

図２に示すように、コア１６は、磁性体（鋼板）製の複数枚のコア板１８を積層して構成されている。コア１６の中心部には軸孔１６１が貫設されている。軸孔１６１には出力軸（図示略）が通されて固定される。

図１（ａ）に示すように、永久磁石１７Ａ，１７Ｂは、軸孔１６１の方向にコア１６に貫設された収容孔１６２に嵌入されており、永久磁石１７Ａ，１７Ｂは、回転子１５の周方向に隣り合うようにコア１６内に磁極として埋設されている。回転子１５の周方向に隣り合う一対の永久磁石１７Ａ，１７Ｂの磁極は、互いに異なっている。つまり、複数の永久磁石１７Ａ，１７Ｂは、周方向に交互に異なる極性となるように埋設されている。

永久磁石１７Ａ，１７Ｂの磁極端部１７１と磁極端部１７２との間の中間位置にある磁極中心部１７３を通る回転子１５の半径線１５１Ａ，１５１Ｂは、平板形状の永久磁石１７Ａ，１７Ｂに対して直交する。回転子１５の回転中心Ｃに繋がる半径線１５１Ａ，１５１Ｂは、回転中心Ｃを中心とする等角度間隔（６０°）の位置にある。又、永久磁石１７Ａ，１７Ｂは、回転子１５の回転中心Ｃから等距離の位置にあり、永久磁石１７Ａ，１７Ｂは、回転子１５の周方向に等ピッチに配列されている。

収容孔１６２の両端（磁極端部１７２，１７３の近傍）には空間１６３が設けられている。収容孔１６２に永久磁石１７Ａ，１７Ｂが収容された状態では、永久磁石１７Ａ，１７Ｂの両端側に磁路短絡防止用の空間１６３が残される。

図１（ｂ）に示すように、半径線１５１Ａ，１５１Ｂを含む角度幅Ａにおける回転子１５の外周は、回転中心Ｃを中心とする半径Ｒの円周部１９Ａ，１９Ｂに形成されている。半径線１５１Ａは、円周部１９Ａの周方向における中心位置１９１と交差しており、半径線１５１Ｂは、円周部１９Ｂの周方向における中心位置１９１と交差している。つまり、円周部１９Ａ，１９Ｂの端縁１９２を通る半径線１５２と半径線１５１Ａ，１５１Ｂとの間の角度幅は、円周部１９Ａ，１９Ｂの端縁１９３を通る半径線１５３と半径線１５１Ａ，１５１Ｂとの間の角度幅に等しい。

円周部１９Ａ，１９Ｂの周方向における中心位置１９１は、半径線１５１Ａ，１５１Ｂ上にあり、半径線１５１Ａ，１５１Ｂは、回転中心Ｃを中心とする等角度間隔（６０°）の位置にある。つまり、円周部１９Ａ，１９Ｂは、周方向に等ピッチに配列されており、円周部１９Ａ，１９Ｂは、永久磁石１７Ａ，１７Ｂの磁極中心部１７３に対応している。

永久磁石１７Ａに対応する円周部１９Ａと、永久磁石１７Ｂに対応する円周部１９Ｂとは、離れており、隣り合う円周部１９Ａと円周部１９Ｂとは、回転子１５の半径方向の外側へ凸の凸形状部２０によって結ばれている。

円周部１９Ａの端縁１９３（又は１９２）と円周部１９Ｂの端縁１９２（又は１９３）とに繋がる凸形状部２０は、端縁１９２と端縁１９３とを結ぶ平面Ｈに対して平行な第１平面Ｈ１と、第１平面Ｈ１の一側縁と端縁１９２とを結ぶ第２平面Ｈ２と、第１平面Ｈ１の他側縁と端縁１９３とを結ぶ第３平面Ｈ３とを繋いで形成されている。図１（ｂ）では、平面Ｈ、第１平面Ｈ１、第２平面Ｈ２及び第３平面Ｈ３は、回転中心Ｃの軸線（以下、回転中心軸線Ｃと記すこともある）に対して直交する仮想平面（紙面）との交差部分（つまり交差直線）として表されている。以下においては、平面Ｈを直線Ｈに、第１平面Ｈ１を第１直線Ｈ１に、第２平面Ｈ２を第２直線Ｈ２に、第３平面Ｈ３を第３直線Ｈ３に置き換えて記すこともある。

隣り合う第１直線Ｈ１と第２直線Ｈ２とは、回転子１５の半径方向の外側に向けて凸の鈍角形状の角部Ｈ１１を形成し、隣り合う第１直線Ｈ１と第３直線Ｈ３とは、回転子１５の半径方向の外側に向けて凸の鈍角形状の角部Ｈ１２を形成する。

凸形状部２０の第１直線Ｈ１の中央は、永久磁石１７Ａと永久磁石１７Ｂとの間に位置する磁極切り替わり部１６４に対応する。つまり、ティース１２１と回転子１５の外周との間の空隙の大きさ（つまり、円周部１９Ａ，１９Ｂを含む仮想の円周面Ｅと回転子１５の外周との間の間隔）は、隣り合う一対の永久磁石１７Ａ，１７Ｂの間に位置する磁極切り替わり部１６４に対応する空隙Ｇが最も大きい。つまり、回転子１５の半径は、空隙Ｇに対応する部分で最小である。

図５における直線１５４は、中間位置２０１（凸形状部２０上において円周部１９Ａ，１９Ｂの端縁１９２と端縁１９３との間の真ん中の位置）と、回転中心Ｃとを結ぶ線であって、凸形状部２０から回転子１５の回転中心Ｃに至る最小距離となる線である。つまり、直線１５４は、凸形状部２０を周方向に２等分割し、且つ凸形状部２０から回転子１５の回転中心Ｃに至る最小距離となる線である。以下においては、直線１５４を最小距離線１５４あるいは２等分割線１５４と記すこともある。

以下、最小距離線１５４の長さを最小距離Ｈｒ〔図５に図示〕と記す。Ｄｈは、中間位置２０１と、端縁１９２，１９３の間における仮想の円周面Ｅを２等分割する中間位置１９０との直線距離を表す。中間位置１９０は、最小距離線１５４の延長線上にあり、Ｄｈは、円周部１９Ａ，１９Ｂの半径Ｒと最小距離Ｈｒとの差を表す。

第１直線Ｈ１は、最小距離線１５４に対して前記仮想平面内で直交し、且つ中間位置１９０から半径方向へ差Ｄｈだけ離れた直線である。以下、Ｄｈを深さＤｈと記す。第１直線Ｈ１の中間位置２０１から第１直線Ｈ１の両側の端縁（角部Ｈ１１，Ｈ１２）に至る距離は、同じである。従って、回転中心Ｃを中心とした第２直線Ｈ２の角度幅と、回転中心Ｃを中心とした第３直線Ｈ３の角度幅とは、同じ角度幅θｃとなる。

凸形状部２０は、円周部１９Ａ，１９Ｂを含む半径Ｒの仮想の円周面Ｅよりも内側、かつ端縁１９２と端縁１９３とを結ぶ直線Ｈよりも外側の範囲内で回転子１５の半径方向の外側へ向けて突出している。つまり、凸形状部２０は、仮想の円周面Ｅと直線Ｈとの間の領域内（仮想の円周面Ｅ上及び直線Ｈ上を除く）で回転子１５の半径方向の外側へ向けて突出している。つまり、角部Ｈ１１，Ｈ１２（第１直線Ｈ１の両側の端縁）は、仮想の円周面Ｅよりも半径方向の内側に位置し、且つ直線Ｈよりも半径方向の外側に位置する。そして、第２直線Ｈ２と第３直線Ｈ３とは、凸形状部２０を周方向に２等分割する２等分割線１５４に関して鏡映対称（左右対称）の関係にあり、一対の角部Ｈ１１，Ｈ１２は、２等分割線１５４に関して鏡映対称（左右対称）の関係にある。

３つの直線Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３のうち、両側の直線Ｈ２，Ｈ３の長さは、円周部１９Ａ，１９Ｂに一致する仮想の円周面Ｅに交わる位置Ｅ２，Ｅ３まで直線Ｈ２，Ｈ３を中央の直線Ｈ１側へ延長した延長線Ｈ２１，Ｈ３１〔図６に図示〕よりも長い。

第１直線Ｈ１、第２直線Ｈ２及び第３直線Ｈ３を繋いで形成された各凸形状部２０は、いずれも同形同大である。
図６に示すＤｍａｘは、中間位置Ｈｏと中間位置１９０との直線距離を表し、半径Ｒと最小距離Ｒｍｉｎとの差を表す。以下、Ｄｍａｘを仮想最大差Ｄｍａｘと記す。仮想最大差Ｄｍａｘ＝Ｒ×｛１−ｃｏｓ（〔（３６０°／ｐ）−Ａ〕／２）｝であり、深さＤｈは、仮想最大差Ｄｍａｘよりも小さい。

図６に示すように、点２０４は、回転中心軸線Ｃから永久磁石１７Ａ側の空間１６３の形成壁面と交差して第１直線Ｈ１に至る直線１５５と、第１直線Ｈ１との交点である。点２０５は、回転中心軸線Ｃから永久磁石１７Ｂ側の空間１６３の形成壁面と交差して第１直線Ｈ１に至る直線１５６と、第１直線Ｈ１との交点である。永久磁石１７Ａ側の収容孔１６２の一部である空間１６３の形成壁面上にある点１６５と、第１直線Ｈ１上の点２０４とを結ぶ線Ｂｒ１は、回転中心軸線Ｃから永久磁石１７Ａ側の空間１６３の形成壁面と交差して第１直線Ｈ１に至る直線の一部である。永久磁石１７Ｂ側の収容孔１６２の一部である空間１６３の形成壁面上にある点１６６と、第１直線Ｈ１上の点２０５とを結ぶ線Ｂｒ２は、回転中心軸線Ｃから永久磁石１７Ｂ側の空間１６３の形成壁面と交差して第１直線Ｈ１に至る直線の一部である。以下、点１６５を線Ｂｒ１の起点１６５と記し、点１６６を線Ｂｒ２の起点１６６と記す。

起点１６５，１６６は、以下のように規定される。直線Ｈ１を平行移動して永久磁石１７Ａ側の収容孔１６２の形成壁面と接する点（仮に、Ｈ０１と記す）と、直線Ｈ３を平行移動して永久磁石１７Ａ側の収容孔１６２の形成壁面と接する点（仮に、Ｈ３０と記す）とがある。それらの２点Ｈ０１，Ｈ３０の内、直線Ｈ１と点Ｈ０１との間の距離と、直線Ｈ３と点Ｈ３０との間の距離との短い方の点が起点１６５として採用される。又、直線Ｈ１を平行移動して永久磁石１７Ｂ側の収容孔１６２の形成壁面と接する点（仮にＨ０２と記す）と、直線Ｈ２を平行移動して永久磁石１７Ｂ側の収容孔１６２の形成壁面と接する点（仮に、Ｈ２０と記す）とがある。それらの２点Ｈ０２，Ｈ２０の内、直線Ｈ１と点Ｈ０２との間の距離と、直線Ｈ２と点Ｈ２０との間の距離との短い方の点が起点１６６として採用される。図６には、直線Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３を平行移動した例が示してある。

Ｂｍｉｎ１は、点１６５と点２０４との直線距離を表し、Ｂｍｉｎ２は、点１６６と点２０５との直線距離を表し、Ｂｍｉｎ１＝Ｂｍｉｎ２である。

図５，６に示すΘｂは、回転中心Ｃと線Ｂｒ１の起点１６５とを結ぶ直線１５５と、回転中心Ｃと線Ｂｒ２の起点１６６とを結ぶ直線１５６との間の角度幅を表す。つまり、Θｂは、隣り合う一対の収容孔１６２の一方と凸形状部２０との間の線Ｂｒ１に対応する前記一方の収容孔１６２側の起点１６５と、隣り合う一対の収容孔１６２の他方と凸形状部２０との間の線Ｂｒ２に対応する前記他方の収容孔１６２側の起点１６６とが回転子１５の回転中心Ｃを中心としてなす角度幅を表す。以下、Θｂをブリッジ間角度Θｂと記す。

なお、収容孔１６２（空間１６３）の形状によっては、前記した点Ｈ０１、点Ｈ３０、点Ｈ０２、あるいは点Ｈ２０が複数あるいは無数に存在する場合がある。このような場合には角度幅Θｂが複数あるいは無数に存在することになる。ここにおけるブリッジ間角度Θｂとは、隣り合う一対の空間１６３の一方（永久磁石１７Ａ側の空間１６３）と凸形状部２０との間の線Ｂｒ１に対応する前記一方の空間１６３側の起点１６５と、隣り合う一対の空間１６３の他方（永久磁石１７Ｂ側の空間１６３）と凸形状部２０との間の線Ｂｒ２に対応する前記他方の空間１６３側の起点１６６とが回転子１５の回転中心Ｃを中心としてなす角度幅のうち、最大の角度幅を表す。

図７（ａ）の棒グラフは、本実施形態の回転子１５、図２１（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）に示す回転子２１，２２，２３，２４を用いた各場合におけるトルク定数をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示す。トルク定数とは、出力トルクの平均値を電流の実効値で割った値のことである。図７（ｂ）の棒グラフは、本実施形態の回転子１５、及び回転子２１，２２，２３，２４を用いた各場合におけるトルクリップルをＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示す。トルクリップルとは、出力トルクの変動幅の大きさのことである。固定子１１は、各回転子２１，２２，２３，２４のいずれの場合も、本実施形態の場合と同じ構成である。又、永久磁石１７Ａ，１７Ｂの配置及び大きさは、各回転子２１，２２，２３，２４のいずれの場合も本実施形態の場合と同じである。

これらのＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例における共通の解析条件は、永久磁石１７Ａ，１７Ｂの幅１７Ｗ〔図５に図示〕がコア１６（回転子１５）の円周部１９Ａ，１９Ｂの半径Ｒよりも小さいこと、及び、エアギャップｇ〔円周部１９Ａ，１９Ｂとティース１２１との間の間隙の大きさであって図５に図示〕＝０．５ｍｍ、極数ｐ＝６、スロット１２２の個数＝ｐ×３（＝１８）である。

図２１（ａ）における回転子２１の外周は、半径Ｒの仮想の円周面Ｅである。図２１（ｂ）における回転子２２の外周は、半径Ｒの円周部１９Ａ，１９Ｂと、隣り合う円周部１９Ａと円周部１９Ｂとを結ぶ平面Ｈ（直線Ｈ）とからなる。図２１（ｃ）における回転子２３の外周は、半径Ｒの円周部１９Ａ，１９Ｂと、隣り合う円周部１９Ａと円周部１９Ｂとを結ぶ凹形状部２３１とからなる。凹形状部２３１は、平面Ｈよりも内側に凹む円弧面である。図２１（ｄ）における回転子２４の外周は、回転子２４の半径が隣り合う永久磁石１７Ａ，１７Ｂの間の磁極切り替わり部１６４の位置で最小となり、かつ磁極端部１７１，１７２の間の磁極中心部１７３で最大となるように、正弦波形状の周面（正弦波形状部２４１）を繋いだ形状である。半径線１５１Ａ，１５１Ｂの長さは、Ｒである。回転子２４の半径の最小は、回転子２２の最小半径よりも大きく、回転子１５の最小距離Ｈｒよりも小さくしてある。

図７（ａ）のグラフにおける棒Ｂ１は、図２１（ａ）における回転子２１の場合のトルク定数を１として表している。図７（ａ）のグラフにおける棒Ｂｏは、本実施形態の回転子１５の場合のトルク定数を棒Ｂ１に対する比率として表している。図７（ａ）のグラフにおける棒Ｂ２は、図２１（ｂ）における回転子２２の場合のトルク定数を棒Ｂ１に対する比率として表している。図７（ａ）のグラフにおける棒Ｂ３は、図２１（ｃ）における回転子２３の場合のトルク定数を棒Ｂ１に対する比率として表している。図７（ａ）のグラフにおける棒Ｂ４は、図２１（ｄ）における回転子２４の場合のトルク定数を棒Ｂ１に対する比率として表している。

図７（ｂ）のグラフにおける棒Ｄ１は、回転子２１の場合のトルクリップルを１として表している。図７（ｂ）のグラフにおける棒Ｄｏは、本実施形態の回転子１５の場合のトルクリップルを棒Ｄ１に対する比率として表している。図７（ｂ）のグラフにおける棒Ｄ２は、回転子２２の場合のトルクリップルを棒Ｄ１に対する比率として表している。図７（ｂ）のグラフにおける棒Ｄ３は、回転子２３の場合のトルク定数を棒Ｄ１に対する比率として表している。図７（ｂ）のグラフにおける棒Ｄ４は、回転子２４の場合のトルク定数を棒Ｄ１に対する比率として表している。

図８（ａ）のグラフは、回転子の回転位置と、１つのティース１２１に働く力との関係を示す。波形Δと横軸とは、横軸上の始端と終端との角度間隔が４０°の２等辺三角形を形成している。全てのティース１２１に関するこのような波形Δを合成すると、図８（ｂ）のグラフにおける直線ＴΔが得られる。つまり、１つのティース１２１に働く力が波形Δで表される力であれば、出力トルクは、一定となり、トルクリップは、零となる。

図８（ａ）のグラフにおける波形Ｅλは、図２１（ａ）の回転子２１を用いた場合に、回転子２１の回転位置と、１つのティース１２１に働く力との関係を示す。全てのティース１２１に関するこのような波形Ｅλを合成すると、図８（ｂ）のグラフにおける合成波形Ｔｅが得られる。つまり、１つのティース１２１に働く力が波形Ｅλで表される力であれば、トルクリップルが零ではない出力トルクがもたらされる。つまり、波形Ｅλの形状を波形Δの形状に近づければ近づけるほど、トルクリップルを小さくすることができる。

回転子１５を用いて前記した共通の解析条件、ブリッジ間角度Θｂ＝５．２°の条件のもとにＦＥＭ解析した結果におけるトルクリップル率Ｒｉは、図２１（ａ）の回転子２１を用いて前記した共通の解析条件、ブリッジ間角度Θｂ＝１０°の条件のもとにＦＥＭ解析した結果におけるトルクリップル率よりも小さい。以下、図２１（ａ）の回転子２１を用いて前記した共通の解析条件、ブリッジ間角度Θｂ＝５．２°の条件のもとにＦＥＭ解析した結果におけるトルクリップル率Ｒｉに対する或るトルクリップル率Ｒｘの比率Ｒｘ／Ｒｉをトルクリップル率比と言うことにする。トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、トルクリップル率Ｒｘに正比例する。

図９（ａ）のグラフにおける曲線Ｚ１は、角度幅Ａ＝２８°、角度幅θｃ＝１３°、ブリッジ間角度Θｂを５．２°とした場合の回転子１５の外周面における磁束密度の分布を表す。横軸は、磁極切り替わり部１６４に対応する凸形状部２０の中間位置２０１と、隣の凸形状部２０の中間位置２０１との間の角度位置を表し、縦軸は、磁束密度を表す。中間位置２０１の角度位置は、０°又は６０°である。図９（ｃ）のグラフにおけるＥλ１は、ブリッジ間角度Θｂを５．２°とした場合に、回転子１５の回転位置と、１つのティース１２１に働く力との関係を示す。

図９（ｂ）のグラフにおける曲線Ｚ２は、角度幅Ａ＝２８°、角度幅θｃ＝１３°、ブリッジ間角度Θｂを１２°とした場合の回転子１５の外周面における磁束密度の分布を表す。横軸は、磁極切り替わり部１６４に対応する凸形状部２０の中間位置２０１と、隣の凸形状部２０の中間位置２０１との間の角度位置を表し、縦軸は、磁束密度を表す。図９（ｄ）のグラフにおけるＥλ２は、ブリッジ間角度Θｂを１２°とした場合に、回転子１５の回転位置と、１つのティース１２１に働く力との関係を示す。

図９（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）は、いずれもＦＥＭ解析によって得た結果である。図９（ａ）では、磁束密度が零となる回転子１５の外周面の領域（回転子１５の外周面位置という横軸上で零よりも大きい範囲の領域）はないが、図９（ｂ）では、磁束密度が零となる回転子１５の外周面の領域が存在する。曲線Ｅλ１は、曲線Ｅλ２に比べて、波形Δの形状に近い。つまり、磁束密度の分布において零となる領域がない場合（以下、補助磁極がない状態と言う）では、磁束密度の分布において零となる領域がある場合（以下、補助磁極がある状態と言う）に比べて、トルクリップルが小さくなる。

図１（ｂ）に図示する角度幅φは、永久磁石１７Ａ側の磁路短絡防止用の空間１６３と、これに隣り合う永久磁石１７Ｂ側の磁路短絡防止用の空間１６３との間の回転中心Ｃを中心とした角度幅である。つまり、角度幅φは、隣り合う一対の空間１６３に線接触する半径線１５７，１５８（回転中心Ｃを中心とする半径線）間の角度である。角度幅φの大きさは、ブリッジ間角度Θｂの大きさ以下である。角度幅φを１０°とした場合にも、補助磁極がない状態となることがＦＥＭ解析よって確かめられている。つまり、ブリッジ間角度Θｂを１０°とした場合にも、補助磁極がない状態となる。

補助磁極がある状態では、出力トルクの平均値に対するリラクタンストルクの占める割合（以下、リラクタンストルク使用率という）は、補助磁極がない状態に対して、向上する。図１０のグラフにおけるＦＥＭ解析結果によれば、ブリッジ間角度Θｂが１０°を越えると、リラクタンストルク使用率が急峻に上昇していることがわかる。図１０のグラフにおける黒点は、実データである。

つまり、補助磁極がある状態でリラクタンストルクを有効に活用する構成（例えば、特許文献４の図１に開示のような構成）では、１つのチィースに働く力Ｅλが歪んでしまい、波形Δの形状から懸け離れ、トルクリップルが悪化してしまう。

本発明では、補助磁極がない状態とし、これによりリラクタンストルクによる出力トルクの平均値の向上が少ない状態として、１つのチィースに働く力Ｅλを波形Δに近づけてトルクリップルの低減を図っている。

図１１のグラフは、ブリッジ間角度Θｂに応じたトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの変化を示す。角度幅Ａは２８°、角度幅θｃは１３°である。図１１は、ＦＥＭ解析によって得た結果であり、図１１のグラフにおける黒点は、実データである。図１１のグラフからすると、ブリッジ間角度Θｂを１０°以下にすれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、１以下になる。

ブリッジ間角度Θｂを１０°以下とすることで、主磁石幅を大きく取ることができ、出力トルクの平均値の低下を抑制することができる。
図１２（ａ）は、凸形状部２０を用いた場合の出力トルクをフーリエ級数展開して得られる特定の次数におけるトルクリップルの次数成分比を示す棒グラフである。ブリッジ間角度Θｂは、５．２°に設定されており、角度幅Ａは、２８°に設定されている。深さＤｈは、０．３ｍｍに設定されており、角度幅θｃは、１３°に設定されている。

図１２（ｂ）は、図１７における回転子２５の場合の出力トルクをフーリエ級数展開して得られる特定の次数におけるトルクリップルの次数成分比を示す棒グラフである。ブリッジ間角度Θｂは、５．２°に設定されており、角度幅Ａは、２６°に設定されている。深さＤｈは、０．５ｍｍに設定されている。図１２（ａ），（ｂ）は、ＦＥＭ解析によって得た結果である。

図１７に示す回転子２５の外周面は、隣り合う円周部１９Ａと円周部１９Ｂとを凸形状部２６によって結んで形成されている。凸形状部２６は、回転子１５の半径方向の外側へ凸の形状となっている。

円周部１９Ａの端縁１９３（又は１９２）と円周部１９Ｂの端縁１９２（又は１９３）とに繋がる凸形状部２６は、円周部１９Ａ，１９Ｂの半径Ｒよりも大きい半径の円弧周面である。各凸形状部２６は、いずれも同形同大である。従って、凸形状部２６は、円周部１９Ａ，１９Ｂを含む半径Ｒの仮想の円周面Ｅよりも内側、かつ端縁１９２と端縁１９３とを結ぶ平面Ｈよりも外側の範囲内で回転子１５の半径方向の外側へ向けて突出している。つまり、凸形状部２６は、仮想の円周面Ｅと平面Ｈとの間の領域内（仮想の円周面Ｅ上及び平面Ｈ上を除く）で回転子１５の半径方向の外側へ向けて突出している。

凸形状部２６の中央部は、永久磁石１７Ａと永久磁石１７Ｂとの間に位置する磁極切り替わり部１６４に対応する。つまり、ティース１２１と回転子２５の外周との間の空隙の大きさ（つまり、仮想の円周面Ｅと回転子２５の外周との間の間隔）は、隣り合う一対の永久磁石１７Ａ，１７Ｂの間に位置する磁極切り替わり部１６４に対応する空隙Ｇが最も大きい。つまり、回転子２５の半径は、空隙Ｇに対応する部分で最小である。

図１２（ａ）における棒Ｌ１は、基本次数（＝１８）におけるトルクリップルの次数成分比を示す。棒Ｌ２は、基本次数の２倍の次数（＝３６）におけるトルクリップルの次数成分比を示し、棒Ｌ３は、基本次数の３倍の次数（＝５４）におけるトルクリップルの次数成分比を示す。

図１２（ｂ）における棒Ｌ４は、基本次数（＝１８）におけるトルクリップルの次数成分比を示す。棒Ｌ５は、基本次数の２倍の次数（＝３６）におけるトルクリップルの次数成分比を示し、棒Ｌ６は、基本次数の３倍の次数（＝５４）におけるトルクリップルの次数成分比を示す。なお、棒Ｌ４におけるトルクリップルの次数成分比を１としている。

図１２（ａ），（ｂ）のＦＥＭ解析結果によれば、トルクリップルを大きく左右する基本次数（＝１８）における次数成分は、凸形状部２０を有する回転子１５の方が図１７における回転子２５の場合よりも小さい。

図１３は、単一のティース１２１に関するリラクタンストルクの変化を示すグラフである。曲線Ｑｒ１１は、凸形状部２０を有する回転子１５を用いた場合のリラクタンストルクの変化を示し、曲線Ｑｒ２１は、図１７における回転子２５を用いた場合のリラクタンストルクの変化を示す。

図１４（ａ）のグラフにおける曲線Ｑｒ１２は、個々のティース１２１（１８個）に関する図１３の曲線Ｑｒ１１を合成して得られた合成リラクタンストルクの変化を示す。曲線Ｑｒ２２は、個々のティース１２１（１８個）に関する図１３の曲線Ｑｒ２１を合成して得られた合成リラクタンストルクの変化を示す。

図１４（ｂ）のグラフにおける曲線Ｑｍ１は、回転子１５を用いた場合の永久磁石１７Ａ，１７Ｂに関するトルク（以下、磁石トルクという）の変化を示すグラフである。曲線Ｑｍ２は、回転子２５を用いた場合の永久磁石１７Ａ，１７Ｂに関する磁石トルクの変化を示すグラフである。

図１４（ｃ）のグラフにおける曲線Ｑ１ｒｍは、図１４（ａ）の曲線Ｑｒ１２と、図１４（ｂ）の曲線Ｑｍ１とを合成したトルク波形である。図１４（ｃ）のグラフにおける曲線Ｑ２ｒｍは、図１４（ａ）の曲線Ｑｒ２２と、図１４（ｂ）の曲線Ｑｍ２とを合成したトルク波形である。つまり、曲線Ｑ１ｒｍは、凸形状部２０を有する回転子１５を用いた場合にＦＥＭ解析によって得られるトルク波形であり、曲線Ｑ２ｒｍは、図１７の回転子２５を用いた場合にＦＥＭ解析によって得られるトルク波形である。図１６のグラフにおける曲線Ξは、図２１（ａ）の回転子２１を用いた場合にＦＥＭ解析によって得られるトルク波形である。トルク波形の曲線Ｑ１ｒｍにおけるトルクリップルと、トルク波形の曲線Ξにおけるトルクリップルとの違いは、明白である。

曲線Ｑ１ｒｍ，Ｑ２ｒｍを比較してみると、曲線Ｑ１ｒｍによって表されるトルクリップルが曲線Ｑ２ｒｍによって表されるトルクリップルよりも小さいことがわかる。この違いは、図１４（ａ）の曲線Ｑｒ１２における盛り上がり部Ｑｒｏ１２の盛り上がり程度と、曲線Ｑｒ２２における盛り上がり部Ｑｒｏ２２の盛り上がり程度との違いに基づく。盛り上がり部Ｑｒｏ１２，Ｑｒｏ２２の盛り上がり程度の違いは、エアギャップｇｈ１〔凸形状部２０とティース１２１との間の間隙の大きさであって図６に図示〕の変化と、エアギャップｇｈ２（凸形状部２６とティース１２１との間の間隙の大きさであって図１７に図示）の変化との違いに主として起因する。

図１５（ａ）のグラフにおける曲線Ｇｈ１は、エアギャップｇｈ１の変化を示し、図１５（ｂ）のグラフにおける曲線Ｇｈ２は、エアギャップｇｈ２の変化を示す。曲線Ｇｈ２で表されるエアギャップｇｈ２の変化は、単調増大から極大へ移行した後に単調減少へ移行するパターンである。曲線Ｇｈ１で表されるエアギャップｇｈ１の変化は、単調減少から単調増大へ急激に反転する一対の反転部ｈｏを有するパターンである。一対の反転部ｈｏは、角部Ｈ１１，Ｈ１２の存在によってもたらされる。つまり、角部Ｈ１１，Ｈ１２の存在が曲線Ｑｒ１２における盛り上がり部Ｑｒｏ１２の盛り上がりを大きくする。

このような盛り上がり部Ｑｒｏ１２を有する合成リラクタンストルクの曲線Ｑｒ１２と、磁石トルクの曲線Ｑｍ１との合成は、図１４（ｃ）に曲線Ｑ１ｒｍで示すように、トルクリップルを低減させる。盛り上がり部Ｑｒｏ２２を有する合成リラクタンストルクの曲線Ｑｒ２２と、磁石トルクの曲線Ｑｍ２との合成も、図１４（ｃ）に曲線Ｑ２ｒｍで示すように、トルクリップルを低減させる。しかし、図１４（ｃ）に曲線Ｑ１ｒｍで示されるトルクリップルの低減程度は、図１４（ｃ）に曲線Ｑ２ｒｍで示されるトルクリップルの低減程度に比べて、小さい。

曲線Ｑ１ｒｍにおけるトルクリップルと曲線Ｑ２ｒｍにおけるトルクリップルとの違いについて、図１８〜図２０に基づいて以下に詳細に説明する。
曲線Ｑ１ｒｍにおけるトルクリップルと曲線Ｑ２ｒｍにおけるトルクリップルとが違う理由は、以下の二点である。

〈１〉リラクタンストルクにおける基本次数（１８次）の成分の振幅と、磁石トルクにおける基本次数（１８次）の成分の振幅との差は、曲線Ｑ１ｒｍの方が曲線Ｑ２ｒｍよりも小さい。

〈２〉リラクタンストルクにおける基本次数（１８次）の成分の位相と、磁石トルクにおける基本次数（１８次）の成分の位相との差は、曲線Ｑ１ｒｍの方が曲線Ｑ２ｒｍよりも逆位相に近い。

図１８（ａ）のグラフにおける曲線Π１は、回転子１５を用いた場合の磁石トルクにおける基本次数（１８次）の成分の波形を表し、曲線Π２は、回転子１５を用いた場合のリラクタンストルクにおける基本次数（１８次）の成分の波形を表す。曲線Π１は、横軸（回転位置）と左側の縦軸ＴＬ（トルクの大きさ）とによって表される座標上にあり、曲線Π２は、横軸（回転位置）と右側の縦軸ＴＲ（トルクの大きさ）とによって表される座標上にある。

図１８（ｂ）のグラフにおける曲線Ω１は、回転子２５（図１７参照）を用いた場合の磁石トルクにおける基本次数（１８次）の成分の波形を表し、曲線Ω２は、回転子２５を用いた場合のリラクタンストルクにおける基本次数（１８次）の成分の波形を表す。曲線Ω１は、横軸（回転位置）と左側の縦軸ＴＬ（トルクの大きさ）とによって表される座標上にあり、曲線Ω２は、横軸（回転位置）と右側の縦軸ＴＲ（トルクの大きさ）とによって表される座標上にある。

前記した〈１〉，〈２〉の理由（特徴）は、回転子１５を用いた場合の図１８（ａ）の曲線Π１，Π２と、回転子２５を用いた場合の図１８（ｂ）の曲線Ω１，Ω２とを比較すれば明らかである。

回転子１５を用いた場合の合成リラクタンストルクの波形Ｑｒ１２〔図１４（ａ）参照〕は、前記した〈１〉，〈２〉の特徴を備えている。そのため、合成リラクタンストルクの波形Ｑｒ１２と磁石トルクの曲線Ｑｍ１とを合成すれば、基本次数（１８次）成分が打ち消されて３６次成分が残り、高次数化が顕著に成されている。

回転子２５を用いた場合の合成リラクタンストルクの波形Ｑｒ２２〔図１４（ａ）参照〕の場合、前記した〈１〉，〈２〉の特徴により、合成リラクタンストルクの波形Ｑｒ２２と磁石トルクの曲線Ｑｍ２とを合成すれば、基本次数（１８次）成分の打ち消され度合いが小さく、曲線Ｑ２ｒｍのトルクリップルが曲線Ｑ１ｒｍに比べて大きくなってしまう。

前記した理由〈１〉について詳細に説明する。
回転子２５を用いた場合には、エアギャップ変化は、図１５（ｂ）に示すように滑らかな変化となる。又、外に凸な円弧にて極間部が構成されているため、リラクタンストルク変動は滑らかで小さなものとなり、波長の基調となる回転１８次成分は、磁石トルク波形の回転基本次数（１８次）の成分波形の振幅に対して一般的に小さくなる。角部Ｈ１１，Ｈ１２を備えた回転子１５を用いた場合には、角部Ｈ１１，Ｈ１２が存在することによってエアギャップｇｈ１が図１５（ａ）に示すようになる。このようなエアギャップ変化が合成リラクタンストルクの１８次成分及び３６次成分を際だたせる。

図１９（ａ）における棒グラフは、曲線Ｑｒ１２のフーリエ級数展開の結果を示し、図１９（ｂ）における棒グラフは、曲線Ｑｒ２２のフーリエ級数展開の結果を示す。棒Ｂｏ１は、曲線Ｑｒ１２をフーリエ級数展開して得られた１８次成分の大きさを表し、棒Ｂｏ２は、曲線Ｑｒ１２をフーリエ級数展開して得られた３６次成分の大きさを表す。棒Ｂ５１は、曲線Ｑｒ２２をフーリエ級数展開して得られた１８次成分の大きさを表し、棒Ｂ５２は、曲線Ｑｒ２２をフーリエ級数展開して得られた３６次成分の大きさを表す。図１９（ａ），（ｂ）から明らかなように、曲線Ｑｒ１２における１８次成分は、曲線Ｑｒ２２における１８次成分よりも大きく、曲線Ｑｒ１２における３６次成分は、曲線Ｑｒ２２における３６次成分よりも大きい。この結果は、リラクタンストルクにおける基本次数（１８次）の成分の振幅が磁石トルクにおける基本次数（１８次）の成分の振幅と同等になるのに有利に作用する。

次に、前記した理由〈２〉について詳細に説明する。
リラクタンストルクにおける１８次成分の波形の位相は、盛り上がり部Ｑｒｏ１２の発生位置によって調整することができる。例えば、図２０（ｄ）における波形Π６と図２０（ｅ）における波形Π７とを考える。波形Π６は、図２０（ａ）の正弦波Π３に図２０（ｂ）の波形Π４を足し合わせて生成したモデル波形であり、波形Π７は、図２０（ａ）の正弦波Π３に図２０（ｃ）の波形Π５を足し合わせて生成したモデル波形である。図２０（ｄ），（ｅ）における波形Π６，Π７は、同じ正弦波Π３に対して発生位置の異なる盛り上がり部Ｑｒｏを有する波形である。

図２０（ｆ）における波形Π８は、図２０（ｄ）の波形Π６から１８次成分波形を取り出した波形であり、図２０（ｆ）における波形Π９は、図２０（ｅ）の波形Π７から１８次成分波形を取り出した波形である。図２０（ｆ）から明らかなように、１８次成分波形Π８の位相と１８次成分波形Π９の位相とは、異なる。つまり、盛り上がり部Ｑｒｏの位置を変えることにより、１８次成分波形Π８，Π９の位相を調整することができる。つまり、角部Ｈ１１，Ｈ１２の位置を適切に設定することにより、リラクタンストルクの１８次成分を磁石トルクの１８次成分の逆位相に調整することができる。

角部Ｈ１１，Ｈ１２を有しない回転子２５では、１８次成分及び３６次成分を際だたせることはできず、又、リラクタンストルクの１８次成分の位相を調整することはできず、回転子１５の場合のように顕著な高次数化は達成できない。

第１の実施形態では以下の効果が得られる。
（１）図７（ａ）のグラフから明らかなように、本実施形態の回転子１５の場合におけるトルク定数は、外周が半径一定（＝Ｒ）の回転子２１の場合におけるトルク定数とあまり変わらない。又、本実施形態の回転子１５の場合におけるトルク定数は、回転子２２，２３，２４の各場合におけるトルク定数よりも大きい。つまり、回転子２２，２３，２４の各場合におけるトルクの低下は、本実施形態の回転子１５の場合よりも大きく、特に回転子２３，２４の各場合におけるトルクの低下が著しい。

図７（ｂ）のグラフから明らかなように、本実施形態の回転子１５の場合におけるトルクリップルは、外周が半径一定（＝Ｒ）の回転子２１の場合におけるトルクリップルに比べて大きく低下している。又、回転子２２，２３，２４の各場合におけるトルクリップルも、回転子２１の場合におけるトルクリップルに比べて小さいが、本実施形態の回転子１５の場合におけるトルクリップルは、回転子２２，２３の各場合におけるトルクリップルと比べても小さい。回転子２４におけるトルクリップルは、本実施形態の回転子１５の場合におけるトルクリップルと同程度の大きさであるが、図７（ａ）のグラフから明らかなように回転子２４の場合におけるトルクは、本実施形態の回転子１５の場合に比べて大きく落ちる。

図７（ａ），（ｂ）のＦＥＭ解析結果から明らかなように、本実施形態の回転子１５は、トルクの大きさ及びトルクリップルの抑制に関して、他の回転子２１，２２，２３，２４よりも優れている。固定子１１側のティース１２１と回転子１５の外周との間の空隙を円周部１９Ａ，１９Ｂの全体にわたって最小とする構成は、トルクの低下の回避に寄与する。回転子１５の外周面での磁束変動を滑らかにする凸形状部２０は、トルクリップルの抑制に寄与すると共に、トルクの低下の回避にも寄与する。つまり、トルクの大きさ及びトルクリップルの抑制に関して、本実施形態の回転子１５が他の回転子２１，２２，２３，２４よりも優れているという結果は、離れて隣り合う円周部１９Ａ，１９Ｂを凸形状部２０によって結ぶという構成によってもたらされる。

（２）凸形状部２０は、３つの直線Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３を繋いで形成されている。図７（ｂ）のＦＥＭ解析結果から明らかなように、一対の角部Ｈ１１，Ｈ１２をもたらすように３つの直線Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３を繋いで形成された凸形状部２０は、トルクリップルの抑制に好適である。

（３）図１４（ｃ）に示すように、角部Ｈ１１，Ｈ１２を有する凸形状部２０を備えた回転子１５、及び円弧形状の凸形状部２６を備えた回転子２５は、いずれも、磁石トルクと合成リラクタンストルクとの合成によって、出力トルクの波形の高次数化をもたらしている。しかし、出力トルクの高次数化によるトルクリップルの低減効果は、角部Ｈ１１，Ｈ１２を有する凸形状部２０を備えた回転子１５の方が円弧形状の凸形状部２６を備えた回転子２５よりも高い。

つまり、出力トルクをフーリエ級数展開した場合、図１２（ａ），（ｂ）のグラフから明らかなように、３つの直線Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３を繋いで形成された凸形状部２０を有する回転子１５は、出力トルクの基本次数成分におけるトルクリップルに関して、凸形状部２６を有する回転子２５の回転子の場合よりも小さい。つまり、一対の角部Ｈ１１，Ｈ１２を有する凸形状部２０は、回転子１５の外周面での磁束変動を滑らかにすることに寄与し、トルクリップルが抑制される。

（４）３つの直線Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３のうち、両側の直線Ｈ２，Ｈ３の長さは、延長線Ｈ２１，Ｈ３１〔図６に図示〕よりも長い。つまり、このような構成が図１５（ａ）に曲線Ｇｈ１で示すエアギャップｇｈ１の変化をもたらす。直線Ｈ２，Ｈ３を延長線Ｈ２１，Ｈ３１よりも長くした構成は、出力トルクの基本次数成分のトルクリップルを低減するように高次数化する上で有利である。

（５）ブリッジ間角度Θｂを０＜Θｂ≦１０°の範囲で設定する構成では、補助磁極がない状態となり、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉが１以下となる。従って、トルクリップル（出力トルクの変動幅の大きさ）を出力トルクの平均値で割った値（トルクリップル率）が小さくなる。つまり、ブリッジ間角度Θｂを０＜Θｂ≦１０°の範囲で設定する構成は、補助磁極がない状態をもたらしてトルクリップル（出力トルクの変動幅の大きさ）を抑制する上で好ましい。

（６）図７（ａ），（ｂ）の解析結果は、円周部１９Ａ，１９Ｂが周方向に等ピッチで配設されていることを前提にして得られている。つまり、複数の円周部１９Ａ，１９Ｂを等ピッチで配設した構成は、トルクの低下防止及びトルクリップルの抑制の上で好適な構成である。

（７）ティース１２１と回転子１５の外周との間の最大の空隙は、隣り合う一対の永久磁石１７Ａ，１７Ｂの間に位置する磁極切り替わり部１６４に対応する空隙Ｇである。磁極切り替わり部１６４に対応する空隙Ｇを最も大きくした構成は、急激な磁束密度変動を緩和してトルクリップルの抑制に寄与する。

（８）固定子１１の巻き線方式を三相の波巻きとした構成は、振動抑制に有利である。
次に、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉが１以下となる角度幅Ａ，θｃの範囲について図２２〜図２４に基づいて説明する。

（９）ブリッジ間角度Θｂ＝５．２°は、トルクリップル率の低減効果を十分に引き出し、かつ磁極間の強度を確保する上で、最適である。
図２４のグラフは、回転子１５を用いて角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示す。横軸は、角度幅θｃの値を示し、縦軸は、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの値を示す。グラフ中の黒点は、ＦＥＭ解析によって得られた実データである。

図２４のグラフにおける実データΓ１（１）及び実データ群Γ１（２），Γ１（３），Γ１（４），Γ１（６），Γ１（１０），Γ１（１３）は、この順に角度幅Ａ＝１４°，１６°，１８°，２０°，２４°，２８°，３２°とした条件、前記共通の解析条件、及び半径Ｒに対する深さＤｈ＝０．７ｍｍの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ＝０．７ｍｍ／２５．５ｍｍ〕とした条件のもとに得られたデータである。

図２３（ａ）のグラフは、図２４のグラフに基づいて角度幅Ａ，θｃの適正範囲を決定するために用意された説明図である。図２３（ａ）における横軸は、角度幅Ａを示し、縦軸は、角度幅θｃを示す。図２３（ａ）に黒点で示す実データ群は、実データΓ１（１）及び実データ群Γ１（２），Γ１（３），Γ１（４），Γ１（６），Γ１（１０），Γ１（１３）のうち、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉが１以下となる実データのみを表している。直線Ｊ４は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕と直線Ｈ（平面Ｈ）とによって特定される角度幅Ａの最大値Ａｍａｘ（４）を表す。最大値Ａｍａｘ（４）は、これより小さい角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕とによって凸形状部２０を形成できるが、これ以上の大きさの角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕とによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅Ａの上限を表す。

直線αは、角度幅Ａによって特定される角度幅θｃの上限を表す。つまり、直線αは、直線αを含む上側の領域における角度幅θｃによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅θｃの上限を表す。以下、直線αを上限線αと記す。上限線αは、次式（３）によって表される。

θｃ＝（６０−Ａ）°／２・・・（３）
図２２（ａ），（ｂ），（ｃ）及び図２３（ｂ），（ｃ）のグラフは、角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めたデータ（図２４のグラフに相当するデータであって、図示はしないが、確認されているデータ）に基づいて角度幅Ａ，θｃの適正範囲を決定するために用意された説明図である。図２２（ａ）のグラフは、深さＤｈ＝０．１ｍｍの場合に対応し、図２２（ｂ）のグラフは、深さＤｈ＝０．３ｍｍの場合に対応する。図２２（ｃ）のグラフは、深さＤｈ＝０．５ｍｍの場合に対応する。図２３（ｂ）のグラフは、深さＤｈ＝１．０ｍｍの場合に対応し、図２３（ｃ）のグラフは、深さＤｈ＝１．２ｍｍの場合に対応する。半径Ｒは、いずれも２５．５ｍｍである。

図２２（ａ）における直線Ｊ１は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕と直線Ｈ（平面Ｈ）とによって特定される角度幅Ａの最大値Ａｍａｘ（１）を表す。図２２（ｂ）における直線Ｊ２は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２〔＝０．３／Ｒ〕と直線Ｈ（平面Ｈ）とによって特定される角度幅Ａの最大値Ａｍａｘ（２）を表す。図２２（ｃ）における直線Ｊ３は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕と直線Ｈ（平面Ｈ）とによって特定される角度幅Ａの最大値Ａｍａｘ（３）を表す。

図２２（ａ）における最大値Ａｍａｘ（１）は、これより小さい角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕とによって凸形状部２０を形成できるが、これ以上の大きさの角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕とによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅Ａの上限を表す。図２２（ｂ）における最大値Ａｍａｘ（２）は、これより小さい角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００６〔＝０．３／Ｒ〕とによって凸形状部２０を形成できるが、これ以上の大きさの角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２〔＝０．３／Ｒ〕とによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅Ａの上限を表す。図２２（ｃ）における最大値Ａｍａｘ（３）は、これより小さい角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕とによって凸形状部２０を形成できるが、これ以上の大きさの角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕とによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅Ａの上限を表す。

図２３（ａ）における最大値Ａｍａｘ（４）は、これより小さい角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕とによって凸形状部２０を形成できるが、これ以上の大きさの角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕とによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅Ａの上限を表す。図２３（ｂ）における最大値Ａｍａｘ（５）は、これより小さい角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０３９〔＝１／Ｒ〕とによって凸形状部２０を形成できるが、これ以上の大きさの角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０３９〔＝１／Ｒ〕とによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅Ａの上限を表す。図２３（ｃ）における最大値Ａｍａｘ（６）は、これより小さい角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０４７〔＝１．２／Ｒ〕とによって凸形状部２０を形成できるが、これ以上の大きさの角度幅Ａと、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０４７〔＝１．２／Ｒ〕とによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅Ａの上限を表す。

最大値Ａｍａｘ（１），Ａｍａｘ（２），Ａｍａｘ（３），Ａｍａｘ（４），Ａｍａｘ（５），Ａｍａｘ（６）を最大値Ａｍａｘと総称すると、最大値Ａｍａｘは、次式（４）で表される。

Ａｍａｘ＝〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）〕°
・・・（４）
最大値Ａｍａｘは、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕のときに最大値Ａｍａｘ（１）を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２〔＝０．３／Ｒ〕のときに最大値Ａｍａｘ（２）を表す。又、最大値Ａｍａｘは、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕のときに最大値Ａｍａｘ（３）を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕のときに最大値Ａｍａｘ（４）を表す。又、最大値Ａｍａｘは、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０３９〔＝１／Ｒ〕のときに最大値Ａｍａｘ（５）を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０４７〔＝１．２／Ｒ〕のときに最大値Ａｍａｘ（６）を表す。

図２２（ａ）における直線β１は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕と角度幅Ａとによって特定される角度幅θｃの下限を表す。つまり、直線β１は、直線β１を含む下側の領域における角度幅θｃによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅θｃの下限を表す。図２２（ａ）に示す直線ξ１は、直線β１よりも上側にある。

図２２（ｂ）における直線β２は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２６〔＝０．３／Ｒ〕と角度幅Ａとによって特定される角度幅θｃの下限を表す。つまり、直線β２は、直線β２を含む下側の領域における角度幅θｃによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅θｃの下限を表す。図２２（ｂ）に示す直線ξ２は、直線β２よりも上側にある。

図２２（ｃ）における直線β３は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕と角度幅Ａとによって特定される角度幅θｃの下限を表す。つまり、直線β３は、直線β３を含む下側の領域における角度幅θｃによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅θｃの下限を表す。図２２（ｃ）に示す直線ξ３は、直線β３よりも上側にある。

図２３（ａ）における直線β４は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕と角度幅Ａとによって特定される角度幅θｃの下限を表す。つまり、直線β４は、直線β４を含む下側の領域における角度幅θｃによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅θｃの下限を表す。図２３（ａ）に示す直線ξ４は、直線β４よりも上側にある。

図２３（ｂ）における直線β５は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０３９〔＝１／Ｒ〕と角度幅Ａとによって特定される角度幅θｃの下限を表す。つまり、直線β５は、直線β５を含む下側の領域における角度幅θｃによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅θｃの下限を表す。図２３（ｂ）に示す直線ξ５は、直線β１よりも下側にある。

図２３（ｃ）における直線β６は、半径Ｒに対する深さＤｈの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０４７〔＝１．２／Ｒ〕と角度幅Ａとによって特定される角度幅θｃの下限を表す。つまり、直線β６は、直線β６を含む下側の領域における角度幅θｃによっては、凸形状部２０を形成できないという角度幅θｃの下限を表す。図２３（ｃ）に示す直線ξ６は、直線β６よりも下側にある。

以下、直線β１，β２，β３，β４，β５，β６を下限線β１，β２，β３，β４，β５，β６と記す。下限線β１，β２，β３，β４，β５，β６は、以下の式（５）によって表される。

θｃ＝〔６０−Ａ−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）〕°／２
・・・（５）
ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）は、（１−Ｄｈ／Ｒ）という値をもたらすｃｏｓσにおける角度σを表す。式（５）は、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕のときに下限線β１を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２〔＝０．３／Ｒ〕のときに下限線β２を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕のときに下限線β３を表す。又、式（５）は、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕のときに下限線β４を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０３９〔＝１／Ｒ〕のときに下限線β５を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０４７〔＝１．２／Ｒ〕のときに下限線β６を表す。

直線ξ１，ξ２，ξ３，ξ４，ξ５，ξ６は、以下の式（６）によって表される。
θｃ＝〔−０．５×Ａ＋（−１４．１×Ｄｈ＋２６．７）〕°
・・・（６）
式（６）は、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕のときに直線ξ１を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２〔＝０．３／Ｒ〕のときに直線ξ２を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕のときに直線ξ３を表す。又、式（６）は、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕のときに直線ξ４を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０３９〔＝１／Ｒ〕のときに直線ξ５を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０４７〔＝１．２／Ｒ〕のときに直線ξ６を表す。

図２２（ａ）では、斜線領域で示すように、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕の場合における角度幅Ａを直線δｏと直線ε１との間（直線δｏよりも右側、且つ直線ε１よりも左側の領域）に制限し、且つ角度幅θｃを上限線αと下限線βとの間（上限線αよりも下側、且つ下限線β１よりも上側の領域）に制限すれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、１以下となる。

図２２（ｂ）では、斜線領域で示すように、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２〔＝０．３／Ｒ〕の場合における角度幅Ａを直線δｏと直線ε２との間（直線δｏよりも右側、且つ直線ε２よりも左側の領域）に制限し、且つ角度幅θｃを上限線αと下限線βとの間（上限線αよりも下側、且つ下限線β２よりも上側の領域）に制限すれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、１以下となる。

図２２（ｃ）では、斜線領域で示すように、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕の場合における角度幅Ａを直線δｏと直線ε３との間（直線δｏよりも右側、且つ直線ε３よりも左側の領域）に制限し、且つ角度幅θｃを上限線αと下限線βとの間（上限線αよりも下側、且つ下限線β３よりも上側の領域）に制限すれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、１以下となる。

直線ｚｏがある図２３（ａ）では、斜線領域で示すように、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕の場合における角度幅Ａを直線δｏと直線ε４との間（直線δｏよりも右側、且つ直線ε４よりも左側の領域）に制限し、且つ角度幅θｃを上限線αと下限線βとの間（上限線αよりも下側、且つ下限線β４よりも上側の領域）に制限すれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、１以下となる。直線ｚｏは、次式（７−１）で表され、直線δｏは、次式（７−２）で表される。

θｃ＝１０° ・・・（７−１）
θｃ＝（２．５×Ａ−３０）°・・・（７−２）
直線ｚｏ，ｚ１がある図２３（ｂ）では、斜線領域で示すように、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０３９〔＝１／Ｒ〕の場合における角度幅Ａを直線δｏと直線Ｊ５との間（直線δｏよりも右側、且つ直線Ｊ５よりも左側の領域）に制限し、且つ角度幅θｃを上限線αと直線ξ５との間（上限線αよりも下側、且つ直線ξ５を含む上側の領域）に制限すれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、１以下となる。直線ｚ１は、次式（８）で表される。

θｃ＝（−０．５×Ａ＋１６）°・・・（８）
直線ｚｏ，ｚ１がある図２３（ｃ）では、斜線領域で示すように、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０４７〔＝１．２／Ｒ〕の場合における角度幅Ａを直線δｏと直線Ｊ６との間（直線δｏよりも右側、且つ直線Ｊ６よりも左側の領域）に制限し、且つ角度幅θｃを上限線αと直線ξ６との間（上限線αよりも下側、且つ直線ξ６を含む上側の領域）に制限すれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉは、１以下となる。

図２２（ａ），（ｂ），（ｃ）及び図２３（ａ）では、直線ε１，ε２，ε３，ε４で表される角度Ａ（ε１），Ａ（ε２），Ａ（ε３），Ａ（ε４）を角度Ａ（ε）として総称すると、角度Ａ（ε）は、次式（９）で表される。

Ａ（ε）＝〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）
−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）〕°
＝〔Ａｍａｘ−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）〕°・・・（９）
角度Ａ（ε）は、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．００４〔＝０．１／Ｒ〕のときに角度Ａ（ε１）を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０１２〔＝０．３／Ｒ〕のときに角度Ａ（ε２）を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ〕のときに角度Ａ（ε３）を表し、比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ〕のときに角度Ａ（ε４）を表す。

角度Ａ（ε４）を表す式では、（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）が負の値となり、Ａｍａｘ−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）の値がＡｍａｘよりも大きくなる。そこで、Ａｍａｘ−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）の値がＡｍａｘ以上となる場合には、角度幅Ａは、Ａｍａｘ未満とする。つまり、Ａｍａｘ−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）の値がＡｍａｘ以上となる場合には、式（９）は、次式（９−１）に置き換えられる。

Ａ（ε）＝Ａｍａｘ・・・（９−１）
つまり、角度幅Ａが次式（１０）を満たし、且つ角度幅θｃが次式（１１）を満たせば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉが１以下となる。

Ａ≦〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）
−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）〕°
＝〔Ａｍａｘ−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）〕°
且つ
Ａ＜〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）〕°＝Ａｍａｘ
・・・（１０）
〔６０−Ａ−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）〕°／２
＝（Ａｍａｘ−Ａ）°／２＜θｃ＜（６０−Ａ）°／２・・・（１１）
以上の式（３）〜（６），（７−１），（７−２），（８），（９），（９−１），（１０），（１１）から総合すると、下記の式（ａ１１），（ａ２１）で表される範囲で角度幅Ａを設定すると共に、下記の式（ｂ１１），（ｂ２１），（ｂ３１），（ｂ４１），（ｂ５１），（ｂ６１）で表される範囲で角度幅θｃを設定すれば、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉを１以下とすることができる。この場合、角度幅Ａは、下記の式（ａ１１），（ａ２１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ１１），（ａ２１）を満たす角度幅Ａにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ１１），（ｂ２１），（ｂ３１）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ下記の式（ｂ４１），（ｂ５１），（ｂ６１）のうちの全てを満たすように設定されている。

Ａ≦〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）
−（−１８．９×Ｄｈ＋１２．７）〕°・・・（ａ１１）
Ａ＜〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）〕° ・・・（ａ２１）
θｃ≦１０°・・・（ｂ１１）
θｃ≦（−０．５×Ａ＋１６）°・・・（ｂ２１）
θｃ≦（２．５×Ａ−３０）° ・・・（ｂ３１）
〔６０−Ａ−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈ／Ｒ）〕°／２＜θｃ・・・（ｂ４１）
〔−０．５×Ａ＋（−１４．１×Ｄｈ＋２６．７）〕°≦θｃ・・・（ｂ５１）
θｃ＜（６０−Ａ）°／２ ・・・（ｂ６１）
式（ａ１１），（ａ２１），（ｂ１１），（ｂ２１），（ｂ３１），（ｂ４１），（ｂ５１），（ｂ６１）は、Ｒ＝２５．５ｍｍ及び極数ｐ＝６の場合に対応するものであるが、半径Ｒが２５．５ｍｍでない場合、あるいは極数ｐが６でない場合にも、Ｄｈｒ＝Ｄｈ×２５．５／Ｒとすることによって、式（ａ１１），（ａ２１），（ｂ１１），（ｂ２１），（ｂ３１），（ｂ４１），（ｂ５１），（ｂ６１）を次式（ａ１），（ａ２），（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３），（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６），（ｅｘ１），（ｅｘ２）に拡張することができる。この場合、角度幅Ａは、下記の式（ａ１），（ａ２），（ｅｘ１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ１１），（ａ２１）を満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ下記の式（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６），（ｅｘ２）のうちの全てを満たすように設定されている。

Ａｏ≦〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）
−（−１８．９×Ｄｈｒ＋１２．７）〕°・・・（ａ１）
Ａｏ＜〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）〕° ・・・（ａ２）
θｃｏ≦１０°・・・（ｂ１）
θｃｏ≦（−０．５×Ａｏ＋１６）°・・・（ｂ２）
θｃｏ≦（２．５×Ａｏ−３０）° ・・・（ｂ３）
〔６０−Ａｏ−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）〕°／２＜θｃｏ
・・・（ｂ４）
〔−０．５×Ａｏ＋（−１４．１×Ｄｈｒ＋２６．７）〕°≦θｃｏ・・・（ｂ５）
θｃｏ＜（６０−Ａｏ）°／２・・・（ｂ６）
Ａ＝Ａｏ×６／ｐ ・・・（ｅｘ１）
θｃ＝θｃｏ×６／ｐ・・・（ｅｘ２）
式（ｅｘ１），（ｅｘ２）は、ｐ≠６の場合には、式（ａ１），（ａ２），（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３），（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６）で設定される角度幅Ａｏ，θｃｏの範囲に対して、角度幅Ａ，θｃに設定するための換算式である。つまり、ｐ＝６以外の場合、式（ａ１），（ａ２），（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３），（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６）におけるＡｏ，θｃｏは、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）によって、Ａ×ｐ／６，θｃ×ｐ／６に置き換えられる。つまり、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）の換算を行い、Ａ，θｃを設定角度幅として用いる。

次に、図２２及び図２３の範囲において、基本次数（１８次）成分が回転子２１の場合に比べて０．７倍以下となる角度幅Ａ，θｃの範囲について図２５〜図２７に基づいて説明する。図２６，２７において図２２，２３の場合と同じ直線には同じ符合が用いてある。

図２５のグラフは、回転子１５を用いて角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示す。グラフ中の黒点は、ＦＥＭ解析によって得られた実データである。

図２５のグラフにおける実データΓ２（２）及び実データ群Γ２（３），Γ２（４），Γ２（５），Γ２（６），Γ２（１０）、Γ２（１２），Γ２（１３）は、この順に角度幅Ａ＝１６°，１８°，２０°，２２°，２４°，２８°，３０°，３２°とした条件、前記共通の解析条件、及び半径Ｒに対する深さＤｈ＝０．７ｍｍの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２８〔＝０．７／Ｒ＝０．７ｍｍ／２５．５ｍｍ〕とした条件のもとに得られたデータである。

図２７（ａ）のグラフは、図２５のグラフに基づいて角度幅Ａ，θｃの適正範囲を決定するために用意された説明図である。図２７（ａ）に黒点で示す実データ群は、実データΓ２（２）及び実データ群Γ２（３），Γ２（４），Γ２（５），Γ２（６），Γ２（１０）、Γ２（１２），Γ２（１３）のうち、基本次数（１８次）成分が回転子２１の場合に比べて０．７倍以下となる実データのみを表している。直線ｘ４，ｙ４，ｚ２は、基本次数（１８次）成分を回転子２１の場合に比べて０．７倍以下に制限するために設定された直線である。

図２６（ａ），（ｂ），（ｃ）及び図２７（ｂ），（ｃ）のグラフは、角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めたデータ（図２５のグラフに相当するデータであって、図示はしないが、確認されているデータ）に基づいて角度幅Ａ，θｃの適正範囲を決定するために用意された説明図である。図２６（ａ）のグラフは、深さＤｈ＝０．１ｍｍの場合に対応し、図２６（ｂ）のグラフは、深さＤｈ＝０．３ｍｍの場合に対応する。図２６（ｃ）のグラフは、深さＤｈ＝０．５ｍｍの場合に対応する。図２７（ｂ）のグラフは、深さＤｈ＝１．０ｍｍの場合に対応し、図２７（ｃ）のグラフは、深さＤｈ＝１．２ｍｍの場合に対応する。半径Ｒは、いずれも２５．５ｍｍである。

図２６（ａ）に示す直線ｘ１，ｙ１、図２６（ｂ）に示す直線ｘ１，ｙ２、図２６（ｃ）に示す直線ｘ１，ｙ３、図２７（ｂ）に示す直線ｘ５，ｙ５、及び図２７（ｃ）に示す直線ｙ６は、基本次数（１８次）成分を回転子２１の場合に比べて０．７倍以下に制限するために設定された直線である。図２６（ａ），（ｂ），（ｃ）及び図２７（ａ），（ｂ），（ｃ）における斜線領域は、基本次数（１８次）成分が回転子２１の場合に比べて０．７倍以下となる領域である。

前記した式（ａ１１），（ａ２１），（ｂ１１），（ｂ２１），（ｂ３１），（ｂ４１），（ｂ５１），（ｂ６１）の条件において、直線ｘ１は、次式（１２）によって表される。

Ａ＝２２°（Ｄｈ≦０．５の場合）・・・（１２）
直線ｘ４は、次式（１３）によって表される。
（−２１．４×Ｄｈ＋３２．８）°＝Ａ（０．５＜Ｄｈ≦０．８の場合）
・・・（１３）
直線ｘ５は、次式（１４）によって表される。

（−３８．７５×Ｄｈ＋４６．５）°＝Ａ（０．８＜Ｄｈの場合）・・・（１４）
直線ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４は、次式（１５）によって表される。
Ａ＝（−１０×Ｄｈ＋３７）°（Ｄｈ≦０．８の場合）・・・（１５）
直線ｙ５，ｙ６は、次式（１６）によって表される。

Ａ＝（−２７．５×Ｄｈ＋５１）°（０．８＜Ｄｈの場合）・・・（１６）
直線ｚ２，ｚ３，ｚ４は、次式（１７）で表される。
θｃ＝〔（−２．５×Ｄｈ＋２．５）×（Ａ−１６）＋１０〕°
・・・（１７）
以上の式（１２）〜（１７）から総合すると、下記の式（ａ３１），（ａ４１），（ａ５１）で表される範囲で角度幅Ａを設定すると共に、下記の式（ｂ７１）で表される範囲で角度幅θｃを設定すれば、基本次数（１８次）成分を回転子２１の場合に比べて０．７倍以下とすることができる。この場合、角度幅Ａは、下記の式（ａ３１），（ａ４１），（ａ５１）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ式（ｅｘ１）を満たすように設定されており、式（ａ３１），（ａ４１），（ａ５１）のうちのいずれか１つを満たす角度幅Ａにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ７１）及び式（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている。

Ｄｈ≦１．２ｍｍの範囲において、
２２°≦Ａ≦（−１０×Ｄｈ＋３７）°（Ｄｈ≦０．５の場合） ・・・（ａ３１）
（−２１．４×Ｄｈ＋３２．８）°≦Ａ≦（−１０×Ｄｈ＋３７）°
（０．５＜Ｄｈ≦０．８の場合）・・・（ａ４１）
（−３８．７５×Ｄｈ＋４６．５）°≦Ａ≦（−２７．５×Ｄｈ＋５１）°
（０．８＜Ｄｈの場合）・・・（ａ５１）
θｃ≦〔（−２．５×Ｄｈ＋２．５）×（Ａ−１６）＋１０〕° ・・・（ｂ７１）
式（ａ３１），（ａ４１），（ａ５１），（ｂ７１）は、Ｒ＝２５．５ｍｍ及び極数ｐ＝６の場合に対応するものであるが、半径Ｒが２５．５ｍｍでない場合、あるいは極数ｐが６でない場合にも、Ｄｈｒ＝Ｄｈ×２５．５／Ｒとすることによって、式（ａ３１），（ａ４１），（ａ５１），（ｂ７１）を次式（ａ３），（ａ４），（ａ５），（ｂ７），（ｅｘ１），（ｅｘ２）に拡張することができる。この場合、角度幅Ａは、下記の式（ａ３），（ａ４），（ａ５）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ下記の式（ｅｘ１）を満たすように設定されており、式（ａ３），（ａ４），（ａ５）のうちのいずれか１つを満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ７）及び式（ｅｘ２）を満たすように設定されている。

Ｄｈｒ≦１．２ｍｍの範囲において、
２２°≦Ａｏ≦〔−１０×Ｄｈｒ＋３７〕°（Ｄｈｒ≦０．５の場合）
・・・（ａ３）
（−２１．４×Ｄｈｒ＋３２．８）°≦Ａｏ≦（−１０×Ｄｈｒ＋３７）°
（０．５＜Ｄｈｒ≦０．８の場合）・・・（ａ４）
（−３８．７５×Ｄｈｒ＋４６．５）°≦Ａｏ≦（−２７．５×Ｄｈｒ＋５１）°
（０．８＜Ｄｈｒの場合）・・・（ａ５）
θｃｏ≦〔（−２．５×Ｄｈｒ＋２．５）×（Ａｏ−１６°）＋１０〕°
・・・（ｂ７）
Ａ＝Ａｏ×６／ｐ ・・・（ｅｘ１）
θｃ＝θｃｏ×６／ｐ・・・（ｅｘ２）
式（ｅｘ１），（ｅｘ２）は、ｐ≠６の場合には、式（ａ３），（ａ４），（ａ５），（ｂ７）で設定される角度幅Ａｏ，θｃｏの範囲に対して、角度幅Ａ，θｃに設定するための換算式である。つまり、ｐ＝６以外の場合、式（ａ３），（ａ４），（ａ５），（ｂ７）におけるＡｏ，θｃｏは、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）によって、Ａ×ｐ／６，θｃ×ｐ／６に置き換えられる。つまり、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）の換算を行い、Ａ，θｃを設定角度幅として用いる。

次に、出力トルクのトルクリップルにおける基本次数（例えば、６極１８スロットならば１８次）成分の大きさを基本次数の倍の次数（例えば、６極１８スロットならば３６次）成分以下となる角度幅Ａ，θｃの範囲について図２８及び図２９に基づいて説明する。図２８において図２６，２７の場合と同じ直線には同じ符合が用いてある。

図２９のグラフは、回転子１５を用いて角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップルの１８次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉと、トルクリップルの３６次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉとの差の変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示す。グラフ中の黒点は、ＦＥＭ解析によって得られた実データである。

図２９のグラフにおける実データ群Γ３（７），Γ３（８），Γ３（９），Γ３（１０），Γ３（１１），Γ３（１２）は、この順に角度幅Ａ＝２５°，２６°，２７°，２８°，２９°，３０°とした条件、前記共通の解析条件、及び半径Ｒに対する深さＤｈ＝０．５ｍｍの比率Ｄｈ／Ｒ＝０．０２〔＝０．５／Ｒ＝０．５ｍｍ／２５．５ｍｍ〕とした条件のもとに得られたデータである。

図２８（ｃ）のグラフは、図２９のグラフに基づいて角度幅Ａ，θｃの適正範囲を決定するために用意された説明図である。図２８（ｃ）に黒点で示す実データ群は、実データ群Γ３（７），Γ３（８），Γ３（９），Γ３（１０），Γ３（１１），Γ３（１２）のうち、トルクリップルの１８次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉがトルクリップルの３６次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉ以下となる実データのみを表している。直線ｗ３１，ｗ３２，ｗ３３，ｗ３４は、出力トルクのトルクリップルにおける基本次数（１８次成分）成分の大きさを３６次成分の大きさ以下に制限するために設定された直線である。

図２８（ａ），（ｂ）のグラフは、トルクリップルの１８次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉと、トルクリップルの３６次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉとの差の変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めたデータ（図２９のグラフに相当するデータであって、図示はしないが、確認されているデータ）に基づいて角度幅Ａ，θｃの適正範囲を決定するために用意された説明図である。図２８（ａ）のグラフは、深さＤｈ＝０．１ｍｍの場合に対応し、図２８（ｂ）のグラフは、深さＤｈ＝０．３ｍｍの場合に対応する。半径Ｒは、いずれも２５．５ｍｍである。

図２８（ａ）における直線ｗ１１，ｗ１２，ｗ１３，ｗ１４は、出力トルクのトルクリップルにおける基本次数（１８次成分）成分の大きさを３６次成分の大きさ以下に制限するために設定された直線である。図２８（ｂ）における直線ｗ２１，ｗ２２，ｗ２３，ｗ２４は、出力トルクのトルクリップルにおける基本次数（１８次成分）成分の大きさを３６次成分の大きさ以下に制限するために設定された直線である。図２８（ａ），（ｂ），（ｃ）における斜線領域は、出力トルクのトルクリップルにおける１８次成分の大きさが３６次成分の大きさ以下となる領域である。

直線ｗ１１，ｗ２１，ｗ３１は、次式（１８）で表される。
（−２．５×Ｄｈ＋２７．２５）°＝Ａ・・・（１８）
直線ｗ１２，ｗ２２，ｗ３２は、次式（１９）で表される。

Ａ＝（−２．５×Ｄｈ＋３０．２５）°・・・（１９）
直線ｗ１３，ｗ２３，ｗ３３は、次式（２０）で表される。
（−１２．５×Ｄｈ＋１８．２５）°＝θｃ・・・（２０）
直線ｗ１４，ｗ２４，ｗ３４は、次式（２１）で表される。

（−１２．５×Ｄｈ＋１５．２５）°＝θｃ・・・（２１）
以上の式（１８）〜（２１）から総合すると、下記の式（ａ６１）で表される範囲で角度幅Ａを設定すると共に、下記の式（ｂ８１），（ｂ９１）で表される範囲で角度幅θｃを設定すれば、出力トルクのトルクリップルにおける基本次数（例えば、６極１８スロットならば１８次）成分の大きさを基本次数の倍の次数（例えば、６極１８スロットならば３６次）成分以下にすることができる。この場合、角度幅Ａは、下記の式（ａ６１），（ｅｘ１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ６１）を満たす角度幅Ａにおいて角度幅θｃは、下記の式（ｂ８１），（ｂ９１），（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている。

Ｄｈ≦０．５ｍｍの範囲において、
（−２．５×Ｄｈ＋２７．２５）°≦Ａ≦（−２．５×Ｄｈ＋３０．２５）°
・・・（ａ６１）
（−１２．５×Ｄｈ＋１５．２５）°≦θｃ≦（−１２．５×Ｄｈ＋１８．２５）°
・・・（ｂ８１）
θｃ＜（６０―Ａ）°／２ ・・・（ｂ９１）
式（ａ６１），（ｂ８１），（ｂ９１）は、Ｒ＝２５．５ｍｍ及び極数ｐ＝６の場合に対応するものであるが、半径Ｒが２５．５ｍｍでない場合、あるいは極数ｐが６でない場合にも、Ｄｈｒ＝Ｄｈ×２５．５／Ｒとすることによって、式（ａ６１），（ｂ８１），（ｂ９１）を次式（ａ６），（ｂ８），（ｂ９），（ｅｘ１），（ｅｘ２）に拡張することができる。この場合、角度幅Ａは、下記の式（ａ６），（ｅｘ１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ６）を満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ８），（ｂ９），（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている。

Ｄｈｒ≦０．５ｍｍの範囲において、
（−２．５×Ｄｈｒ＋２７．２５）°≦Ａｏ≦（−２．５×Ｄｈｒ＋３０．２５）°
・・・（ａ６）
（−１２．５×Ｄｈｒ＋１５．２５）°≦θｃｏ≦
（−１２．５×Ｄｈｒ＋１８．２５）°・・・（ｂ８）
θｃｏ＜（６０―Ａｏ）°／２ ・・・（ｂ９）
Ａ＝Ａｏ×６／ｐ ・・・（ｅｘ１）
θｃ＝θｃｏ×６／ｐ・・・（ｅｘ２）
式（ｅｘ１），（ｅｘ２）は、ｐ≠６の場合には、式（ａ６），（ｂ８），（ｂ９）で設定される角度幅Ａｏ，θｃｏの範囲に対して、角度幅Ａ，θｃに設定するための換算式である。つまり、ｐ＝６以外の場合、式（ａ６），（ｂ８），（ｂ９）におけるＡｏ，θｃｏは、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）によって、Ａ×ｐ／６，θｃ×ｐ／６に置き換えられる。つまり、式（ｅｘ１），（ｅｘ２）の換算を行い、Ａ，θｃを設定角度幅として用いる。

次に、図３０（ａ），（ｂ），（ｃ）の第２の実施形態を説明する。第１の実施形態と同じ構成部には同じ符合が用いてある。
第２の実施形態では、隣り合う直線Ｈ１と直線Ｈ２とは、回転子１５の半径方向の外側へ向けて凸の凸曲線ψで繋がれており、隣り合う直線Ｈ１と直線Ｈ３とは、回転子１５の半径方向の外側へ向けて凸の凸曲線ψで繋がれている。本実施形態では、凸曲線ψは、半径が仮想最大差Ｄｍａｘ以下の円ψｏの一部である。

隣り合う一対の直線Ｈ１，Ｈ２及び隣り合う一対の直線Ｈ１，Ｈ３を凸曲線ψで繋いだ構成は、回転子１５の外周面での磁束変動を滑らかにすることに寄与し、トルクリップルが抑制される。

本発明では以下のような実施形態も可能である。
（１）凸形状部の形状を４つ以上の平面を繋いで形成した凸多角形状としてもよい。
（２）永久磁石の個数を６個以外の複数個にしてもよい。

（３）４極１２スロット、６極２７スロット、８極２４スロット等の回転電機に本発明を適用してもよく、これらの場合にも同様の効果が得られる。
（４）固定子における巻き線方式は、分布巻きであってもよく、この場合にも同様の効果が得られる。

（５）６極９スロット等の集中巻きの回転電機に本発明を適用してもよく、この場合にも同様の効果が得られる。
（６）隣り合う永久磁石の極性がＮ−Ｎ−Ｓ−Ｓ−Ｎ−Ｎ−Ｓ−Ｓ−・・・となるように、一対の永久磁石をＶ字型に、かつ対の永久磁石を複数対埋め込んだ回転子を備える回転電機に本発明を適用してもよい。

（７）図３１に示すように、密閉型の電動圧縮機３０に本発明を適用してもよい。電動圧縮機３０は、スクロール型電動圧縮機であり、回転電機Ｍは、カーエアコン用モータとして用いられている。回転電機Ｍを構成する回転子１５は、回転軸３２に止着されており、回転電機Ｍを構成する固定子１１は、モータハウジング３５の内周面に固定されている。電動圧縮機３０を構成する可動スクロール３１は、回転電機Ｍを構成する回転軸３２の回転によって旋回（圧縮動作）し、圧縮動作体としての可動スクロール３１と固定スクロール３３との間の圧縮室３４が容積減少する。図示しない外部冷媒回路からモータハウジング３５内へ導入された冷媒は、吸入ポート３６を経由して圧縮室３４へ吸入される。圧縮室３４内の冷媒は、吐出ポート３７から吐出弁３８を押し退けて吐出室３９へ吐出される。吐出室３９内の冷媒は、外部冷媒回路へ流出してモータハウジング３５内へ還流する。

低脈動（低振動）に優れた本発明の回転電機Ｍは、密閉型の電動圧縮機３０への適用に好適である。つまり、車載用の密閉型電動圧縮機では、騒音及び振動を低減したい上に、出力トルクの平均値を下げたくないという要求が厳しいが、永久磁石埋設型の回転電機Ｍは、これらの要求に好適である。

前記した実施形態から把握できる技術的思想について以下に記載する。
〔１〕環状の固定子の内周に複数配列されたティース間のスロットに巻き線が施されており、前記固定子の内側で回転する回転子の内部に複数の永久磁石が埋設されている永久磁石埋設型回転電機において、
前記永久磁石の磁極中心部に対応する前記回転子の外周が前記回転子の回転中心と同心の円周面形状の円周部であり、前記永久磁石に対応する前記各円周部は、互いに離れており、隣り合う一対の前記円周部は、前記円周部を含む円周面よりも内側において半径方向の外側へ向けて凸の凸形状部で結ばれており、前記凸形状部は、半径方向の外側へ向けて凸の角部を複数有しており、前記凸形状部は、出力トルクの波形を高次数化する永久磁石埋設型回転電機。

〔２〕前記凸形状部は、出力トルクの基本次数成分を高次数化する前記〔１〕項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
〔３〕永久磁石は、平板形状であり、平板形状の永久磁石は、回転子の半径線と直交する請求項１乃至請求項１６、前記〔１〕，〔２〕項のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。

〔４〕複数の永久磁石は、回転中心から等距離の位置にある請求項１乃至請求項１６、前記〔１〕〜〔３〕項のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
〔５〕前記Θｂは、５．２°である請求項９に記載の永久磁石埋設型回転電機。

第１の実施形態を示し、（ａ）は、固定子及び回転子の正断面図。（ｂ）は、部分拡大正断面図。 固定子及び回転子の側断面図。 固定子の斜視図。 波巻きを説明するための簡略図。 部分断面図。 部分拡大断面図。 （ａ）は、回転子１５，２１，２２，２３，２４を用いた各場合におけるトルク定数をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示すグラフ。（ｂ）は、回転子１５，２１，２２，２３，２４を用いた各場合におけるトルクリップルをＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示すグラフ。 （ａ）は、ティースに働く力を説明するためのグラフ。（ｂ）は、トルク変動を説明するためのグラフ。 （ａ），（ｂ）は、補助磁極を説明するためのグラフ。（ｃ）は、図９（ａ）においてティースに働く力を説明するためのグラフ。（ｄ）は、図９（ｂ）においてティースに働く力を説明するためのグラフ。 リラクタンストルク利用率を表すグラフ。 ブリッジ間角度Θｂとトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉとの関係を示すグラフ。 （ａ），（ｂ）は、トルクリップルの次数成分比を示す棒グラフ 単一のティースに関するリラクタンストルクの変化を示すグラフ （ａ）は、合成リラクタンストルクの変化を示すグラフ。（ｂ）は、磁石トルクの変化を示すグラフ。（ｃ）は、合成トルク波形を示すグラフ。 （ａ），（ｂ）は、エアギャップの変化を示すグラフ。 回転子２１を用いた場合の出力トルクの変動を示すグラフ。 回転子２５の部分断面図。 （ａ），（ｂ）は、曲線Ｑ１ｒｍにおけるトルクリップルと曲線Ｑ２ｒｍにおけるトルクリップルとの違いを説明するためのグラフ。 （ａ），（ｂ）は、曲線Ｑ１ｒｍにおけるトルクリップルと曲線Ｑ２ｒｍにおけるトルクリップルとの違いを説明するためのグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ），（ｅ），（ｆ）は、曲線Ｑ１ｒｍにおけるトルクリップルと曲線Ｑ２ｒｍにおけるトルクリップルとの違いを説明するためのグラフ。 （ａ）は、回転子２１を示す部分正断面図。（ｂ）は、回転子２２を示す部分正断面図。（ｃ）は、回転子２３を示す部分正断面図。（ｄ）は、回転子２４を示す部分正断面図。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉを１以下とする角度幅Ａ，θｃの適正範囲の決定を説明するためのグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、トルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉを１以下とする角度幅Ａ，θｃの適正範囲の決定を説明するためのグラフ。 回転子１５を用いて角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示すグラフ。 回転子１５を用いて角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉの変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示すグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、１８次成分を０．７倍以下とする角度幅Ａ，θｃの適正範囲の決定を説明するためのグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、１８次成分を０．７倍以下とする角度幅Ａ，θｃの適正範囲の決定を説明するためのグラフ。 （ａ），（ｂ），（ｃ）は、トルクリップルにおける基本次数（１８次成分）成分の大きさを３６次成分の大きさ以下とする角度幅Ａ，θｃの適正範囲の決定を説明するためのグラフ。 回転子１５を用いて角度幅θｃを変化させた場合のトルクリップルの１８次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉと、トルクリップルの３６次成分におけるトルクリップル率比Ｒｘ／Ｒｉとの差の変化をＦＥＭ（有限要素法）解析によって求めた例を示すグラフ。 第２の実施形態を示し、（ａ）は、部分断面図。（ｂ），（ｃ）は部分拡大図。 別の実施形態を示す圧縮機全体の側断面図。

符号の説明

１１…固定子。１２１…ティース。１２２，１２２Ｕ，１２２Ｖ，１２２Ｗ…スロット。１３…巻き線。１５，１５Ｃ…回転子。１６２…収容孔。１６４…磁極切り替わり部。１７Ａ，１７Ｂ…永久磁石。１７３…磁極中心部。１９Ａ，１９Ｂ…円周部。２０，２０Ｃ…凸形状部。Ｃ…回転中心（回転中心軸線）。Ｅ…円周面。Ｇ…空隙。Ｂｒ１，Ｂｒ２…線。Θｂ…ブリッジ間角度。１６５，１６６…起点。Ａ，θｃ…角度幅。ｐ…極数。Ｒ…半径。Ｈｒ…最小距離。Ｄｈ…差（深さ）。Ｈ１…第１直線。Ｈ２…第２直線。Ｈ３…第３直線。Ｈ１１，Ｈ１２…角部。ψ＝凸曲線。Ｋ…スロット数。

Claims (18)

1. 環状の固定子の内周に複数配列されたティース間のスロットに巻き線が施されており、前記固定子の内側で回転する回転子の内部に複数の永久磁石が埋設されている永久磁石埋設型回転電機において、
   前記永久磁石の磁極中心部に対応する前記回転子の外周が前記回転子の回転中心と同心の円周面形状の円周部であり、前記永久磁石に対応する前記各円周部は、互いに離れており、隣り合う一対の前記円周部は、前記円周部を含む仮想の円周面よりも内側において半径方向の外側へ向けて凸の凸形状部で結ばれており、前記凸形状部は、半径方向の外側へ向けて凸の角部を複数有している永久磁石埋設型回転電機。
2. 前記複数の角部は、複数の直線を繋いで形成されている請求項１に記載の永久磁石埋設型回転電機。
3. 前記凸形状部は、２つの角部を有し、前記２つの角部は、３つの直線を繋いで形成されている請求項２に記載の永久磁石埋設型回転電機。
4. 前記２つの角部は、前記凸形状部を周方向に２等分割する２等分割線に関して鏡映対称である請求項３に記載の永久磁石埋設型回転電機。
5. 前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線の一方の長さは、前記仮想の円周面に交わる位置まで前記両側の直線の一方を中央の直線側へ延長した延長線よりも長く、前記両側の直線の他方の長さは、前記仮想の円周面に交わる位置まで前記他方を中央の直線側へ延長した延長線よりも長い請求項４に記載の永久磁石埋設型回転電機。
6. 前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線は、前記凸形状部を周方向に２等分割する２等分割線に関して鏡映対称であり、前記回転子の回転中心を中心とした前記円周部の角度幅をＡとし、前記永久磁石埋設型回転電機における極数をｐとし、前記両側の直線のそれぞれの両端が前記回転子の回転中心を中心としてなす角度幅をθｃとし、前記円周部の半径をＲとし、前記凸形状部から前記回転子の回転中心に至る最小距離と半径Ｒとの差を深さＤｈとし、Ｄｈｒ＝Ｄｈ×２５．５／Ｒとすると、角度幅Ａは、下記の式（ａ１），（ａ２），（ｅｘ１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ１），（ａ２）を満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ１），（ｂ２），（ｂ３）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ下記の式（ｂ４），（ｂ５），（ｂ６），（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている請求項３乃至請求項５のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
   Ａｏ≦〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）
   −（−１８．９×Ｄｈｒ＋１２．７）〕°・・・（ａ１）
   Ａｏ＜〔６０−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）〕° ・・・（ａ２）
   θｃｏ≦１０°・・・（ｂ１）
   θｃｏ≦（−０．５×Ａｏ＋１６）°・・・（ｂ２）
   θｃｏ≦（２．５×Ａｏ−３０）° ・・・（ｂ３）
   〔６０−Ａｏ−２×ａｃｏｓ（１−Ｄｈｒ／２５．５）〕°／２＜θｃｏ
   ・・・（ｂ４）
   〔−０．５×Ａｏ＋（−１４．１×Ｄｈｒ＋２６．７）〕°≦θｃｏ
   ・・・（ｂ５）
   θｃｏ＜（６０−Ａｏ）°／２・・・（ｂ６）
   Ａ＝Ａｏ×６／ｐ ・・・（ｅｘ１）
   θｃ＝θｃｏ×６／ｐ・・・（ｅｘ２）
7. 角度幅Ａは、下記の式（ａ３），（ａ４），（ａ５）のうちのいずれか１つを満たすように、且つ前記式（ｅｘ１）を満たすように設定されており、式（ａ３），（ａ４），（ａ５）のうちのいずれか１つを満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ７）及び前記式（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている請求項６に記載の永久磁石埋設型回転電機。
   Ｄｈｒ≦１．２ｍｍの範囲において、
   ２２°≦Ａｏ≦〔−１０×Ｄｈｒ＋３７〕°（Ｄｈｒ≦０．５の場合）
   ・・・（ａ３）
   （−２１．４×Ｄｈｒ＋３２．８）°≦Ａｏ≦（−１０×Ｄｈｒ＋３７）°
   （０．５＜Ｄｈｒ≦０．８の場合）・・・（ａ４）
   （−３８．７５×Ｄｈｒ＋４６．５）°≦Ａｏ≦（−２７．５×Ｄｈｒ＋５１）°
   （０．８＜Ｄｈｒの場合）・・・（ａ５）
   θｃｏ≦〔（−２．５×Ｄｈｒ＋２．５）×（Ａｏ−１６°）＋１０〕°
   ・・・（ｂ７）
8. 前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線は、前記凸形状部を周方向に２等分割する２等分割線に関して鏡映対称であり、前記回転子の回転中心を中心とした前記円周部の角度幅をＡとし、前記永久磁石埋設型回転電機における極数をｐとし、前記両側の直線の両端が前記回転子の回転中心を中心としてなす角度幅をθｃとし、前記円周部の半径をＲとし、前記凸形状部から前記回転子の回転中心に至る最小距離と半径Ｒとの差を深さＤｈとし、Ｄｈｒ＝Ｄｈ×２５．５／Ｒとすると、角度幅Ａは、下記の式（ａ６），（ｅｘ１）の全てを満たすように設定されており、式（ａ６）を満たす角度幅Ａｏにおいて、角度幅θｃは、下記の式（ｂ８），（ｂ９），（ｅｘ２）の全てを満たすように設定されている請求項３乃至請求項５のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
   Ｄｈｒ≦０．５ｍｍの範囲において、
   （−２．５×Ｄｈｒ＋２７．２５）°≦Ａｏ≦（−２．５×Ｄｈｒ＋３０．２５）°
   ・・・（ａ６）
   （−１２．５×Ｄｈｒ＋１５．２５）°≦θｃｏ≦
   （−１２．５×Ｄｈｒ＋１８．２５）°・・・（ｂ８）
   θｃｏ＜（６０―Ａｏ）°／２ ・・・（ｂ９）
   Ａ＝Ａｏ×６／ｐ ・・・（ｅｘ１）
   θｃ＝θｃｏ×６／ｐ・・・（ｅｘ２）
9. 前記永久磁石は、前記回転子に設けられた収容孔に収容されており、隣り合う一対の前記収容孔のうちの一方の収容孔側の起点と、隣り合う一対の前記収容孔のうちの他方の収容孔側の起点とが前記回転子の回転中心を中心としてなす角度幅のうち、最大の角度幅をブリッジ間角度Θｂとすると、ブリッジ間角度Θｂは、０＜Θｂ≦１０°の範囲で設定されており、前記一方の収容孔側の起点は、前記３つの直線を繋いで形成される前記凸形状部の両側の直線の一方を平行移動して前記一方の収容孔の形成壁面と接する点と、前記凸形状部の中央の直線を平行移動して前記一方の収容孔の形成壁面と接する点とのうち、前記両側の直線の一方が移動した距離と、前記中央の直線が移動した距離との短い方の点であり、前記他方の収容孔側の起点は、前記凸形状部の両側の直線の他方を平行移動して前記他方の収容孔の形成壁面と接する点と、前記凸形状部の中央の直線を平行移動して前記他方の収容孔の形成壁面と接する点とのうち、前記両側の直線の他方が移動した距離と、前記中央の直線が移動した距離との短い方の点である請求項３乃至請求項８のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
10. 前記凸形状部は、複数の直線と、前記回転子の半径方向の外側へ向けて凸の凸曲線とで形成され、隣り合う一対の前記直線は、前記凸曲線で繋がれている請求項１に記載の永久磁石埋設型回転電機。
11. 前記複数の永久磁石は、周方向に交互に異なる極性となるように埋設されている請求項１乃至請求項１０のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
12. 前記複数の円周部は、等ピッチで配設されている請求項１乃至請求項１１のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
13. 前記ティースと前記回転子の外周との間の空隙の大きさは、隣り合う一対の前記永久磁石の間に位置する磁極切り替わり部に対応する空隙が最も大きい請求項１乃至請求項１２のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
14. 前記固定子における巻き線方式は、波巻きである請求項１乃至請求項１３のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
15. 前記永久磁石埋設型回転電機における極数は、６に設定されている請求項１乃至請求項１４のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
16. 前記永久磁石埋設型回転電機におけるスロット数は、１８に設定されている請求項１乃至請求項１５のいずれか１項に記載の永久磁石埋設型回転電機。
17. 請求項１乃至請求項１６のいずれかに記載の永久磁石埋設型回転電機をカーエアコン用モータとして用いたカーエアコン用モータ。
18. 回転電機によって駆動される回転軸の回転に基づく圧縮動作体の圧縮動作によって圧縮室内のガスを圧縮して吐出する密閉型電動圧縮機において、
    請求項１７に記載のカーエアコン用モータを前記回転電機として用いた密閉型電動圧縮機。

Images