JP4737840B2

JP4737840B2 - 画像マッピング方法及びシステム

Info

Publication number: JP4737840B2
Application number: JP2001012120A
Authority: JP
Inventors: マイケル・ディー・シルバー; アニンジャ・セン
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 2000-02-11
Filing date: 2001-01-19
Publication date: 2011-08-03
Anticipated expiration: 2021-01-19
Also published as: JP2001224586A; US6466638B1; JP2011078822A; JP4901989B2

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コーンビーム形Ｘ線コンピュータ断層撮影の画像再構成の方法及びシステムに係り、特に画像再構成の為にマッピング係数を使った方法及びシステムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
コーンビーム形Ｘ線コンピュータ断層撮影（ＣＴ）は、対象物又は被検体を透過したＸ線の２次元投影データから対象物又は被検体の内部を映像化する。Feladkamp、Kress、Davisらは、近似的ではあるが、コンピュータを使った効率的なバックプロジェクション（逆投影）と呼ばれる画像再構成アルゴリズムを発表した。これらアルゴリズムは、Ｘ線管は対象物や被検体の周囲の円形軌道に沿って移動すること、及び回転軸及びＸ線の中心面が不変であることを前提としている。
【０００３】
最近、イメージング中に対象物や被検体の周囲を部分的にだけ回転するＣ形アームガントリを使って、コーンビーム形ＣＴを実現するという試みがなされている。医用ＣＴにおいては、Ｃ形アームガントリは好ましいものであり、その理由としては、多くの医療スタッフが同時に様々な方向から被検体に接近できることにある。さらに、多くの患者がＣＴ機器に取り囲まれることを好ましいとは思っていないこともその理由としてあげられる。また、Ｃ形アームガントリは、従来型のＣＴ機器内部に入らないような比較的大型の対象物の一部分を映像化するのに適してもいる。
【０００４】
しかし、Ｃ形アームガントリをＣＴに適用するには幾つかの問題があった。その最大は、回転中にＣ形アームガントリが“ぐらつく”ことにあり、それはFeladkamp、Kress、Davisらのアルゴリズムの前提を満たさないのである。振動、重力にによる垂れ下がり、機械的反動、他の不規則性に由来する“ぐらつき”は、軌道が円形でない、不規則である、部分的になるといった事態を招く。その結果、再構成にエラーが生じ、対象物や被検体内部の特徴を解像できなくなってしまう。それでもFeladkampらのバックプロジェクションはＣ形アームガントリの画像再構成に使われている。
【０００５】
従来の補正方法は、回転軸及びＸ線の中心面が不変であることを前提として開発されており、円形でない軌道や軌道部分という問題に対しては注力していない。例えば、Picardら(US5,442,674)の教示は、らせん状に配列されたＸ線を最大限細くするために蜂の巣構造に形成された３Ｄ補正用ファントムを使ってＸ線座標系を補正するものである。対象物や被検体の回りの非円形軌道や軌道部分に対して注力するよりも、システムの固有のパラメータに目を向けていて、それは完全な円形軌道を前提としてなされたものである。
【０００６】
その一方で、非円形軌道や部分的な軌道の問題を解決しようとする動きもある。Fahrigらは、Med.Phys.27(1)30-38において、その解決策を論じている。それは、ぐらつきを解消するための機械的な補強であり、またぐらつきを後処理で補正するために外部システムで動いている間、機械システムの位置を監視するというものである。彼ら自身の試みは、詳細に論じられており、ガントリの位置を三角法で記述している。この試みは、１）ガントリの動きに再現性があって、２）軌道ずれが小さく、３）回転軸に平行な方向、回転の円周の接線、Ｘ線管と検出面とを結ぶ線に直交する方向にぐらつく、ことを仮定している。
【０００７】
非円形軌道や軌道部分でのぐらつきを補正する試みの他の例として、Wiesent等（US5,706,324）は、Ｘ線断層撮影で被検体と補正用ファントムとを同時に撮影することを教示している。撮影幾何学の明確な環状補正用ファントムとあるが、それがどのように実現されるのかについては記述されていない。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、Ｃ形アームガントリに好適なイメージスルーマッピングの再構成のための方法及びシステムを提供することにある。
【０００９】
本発明の他の目的は、被検体の周囲を非円形軌道及び部分的に回転するＸ線源及び検出器を使って画像再構成を可能にする方法及びシステムを提供することにある。
【００１０】
本発明のさらに他の目的は、被検体の周囲の非円形軌道及びその軌道部分のデータから画像再構成を可能にする方法及びシステムを提供することにある。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明の被検体の画像を再構成する方法は、被検体の周囲を不規則な軌道で回転するＸ線源からのＸ線を被検体に照射するステップと、露光データを得るステップと、再構成画像の位置を既知の座標に基づいてマッピングすることにより露光データから画像を再構成する画像再構成ステップとを具備する。
【００１２】
【発明の実施の形態】
図１（ａ）は本発明システムの構成図である。このシステムは、Ｃ形アームガントリを備えるコーンビームタイプのＣＴシステムである。Ｃ形アームガントリ１には、Ｘ線源装置２とＸ線検出装置４が搭載される。Ｘ線源装置２から放射されたＸ線は、寝台３上の被検体を透過して、Ｘ線検出装置４で検出される。典型的には、Ｘ線検出装置４は、５１２×５１２の行列上に配列されたＸ線感度素子を有する。Ｘ線検出装置４は、イメージインテンシファイアを備えるものであってもよい。Ｘ線検出装置４は、露光データ（透過データ）を発生する。ガントリ１は、天井から吊り下げられていてもよいし、またＣ形アームの回転、Ｃ形アームのスライド、支柱の回転を組み合わせることによって３軸に関して移動するようになっていてもよい。また、支柱は天井に縦横に移動するようになっていてもよい。
【００１３】
このシステムの動作は、制御処理システム５とデータ入力システム６とによって制御される。制御処理システム５は、Ｘ線検出装置４からの露光データを記憶し処理するコンピュータを備え、Ｃ形アームの移動、画像収集及びデータ記憶を含むシステムの動作を制御し且つそれらの動作を監視する。特に、制御処理システム５は、露光データに基づいて画像を再構成する再構成処理を実行する。
【００１４】
データ入力システム６は、システムを操作し監視するために操作者がデータや命令を入力するために設けられる。データ入力システム６は、典型的には、モニタ、キーボード、及びポインティングデバイスを有するグラフィカルインターフェースである。再構成された画像は、そのモニタに表示される。
【００１５】
システムが作動すると、Ｘ線が放射され、被検体を透過する。そして透過Ｘ線は検出され、露光データが処理システム５により収集される。画像は、Ｃ形アームの理想的でない動きを補償するための補正係数を使って、マッピング技法により再構成される。補正係数は、事前に補正用ファントムを使って取得されていて、データ収集時に使用される。補正係数は次のように決定される。
【００１６】
図１（ｂ）は、ＣＴの幾何学図を単純化して示している。点ＳからＸ線が放射される。このＸ線は、補正用ファントム、被検体、試験用物体、他の関心物等の３次元の物体Ｏに入射する。点Ｓを近似するのに使われる仮想のＸ線源は、Ｘ線管を含んでいる。点Ｓで発生したＸ線は、物体Ｏを通過し、また周囲を通過して、Ｘ線検出装置４で受信される。Ｘ線検出装置４は、例えば５１２×５１２行列に平面的に配列されたＸ線感度素子又は他のＸ線検出手段を有する。
【００１７】
円錐投影に関連する対象基準点Ｒ＝（Ｏ，ｘ，ｙ，ｚ）と画像面上の基準点Ｒ´＝（Ｓ，ｘ´，ｙ´，ｚ´）が定義される。図１（ｂ）は、線源位置Ｓに対応する画像面上の投影位置Ｓ´を示している。列位置及び行位置は、検出装置４上に、ｃとｌで表される。ピンクッション状の歪みを補正された補正画像の中で検出されるビーズの重力中心により、補正用ファントムのＮ個の基準点に対応する画像面上での２次元投影位置（ｃ_ｉ，ｌ_ｉ）が、基準点Ｒの中の既知の３次元座標（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）とともに得られる。
【００１８】
ここで、検出面に直交する線源位置Ｓを通る光学軸（主軸）を定義する。この光学軸は、対象物Ｏ内の点と、それに対応する検出面上の投影位置とを表現するための座標系を規定する基準とされる。検出面上の全ての点は、光学軸の投影点を検出面に関連付けて表現することができる。さらに中間点はそれら関連つけた点から表現される。ここで用語について次のように定義する。
【００１９】
検出面上の点を、列位置ｃと行位置ｌとを持つピクセルと呼ばれる２次元エリア要素として称する。
線源Ｓと検出面との間の３次元ボリューム要素としての点を、ｘ座標（ｘ）、ｙ座標（ｙ）、ｚ座標（ｚ）を持つボクセルと称する。
【００２０】
図２は、補正用ファントムの一例を示している。補正用ファントムは、本発明による補正係数を得るための対象物Ｏとして使われる。そのファントムはPicard等のＵＳ５，４４２，６７４に教示されている。ファントムに埋め込まれているほぼ球状のビーズは、基質内に並んでいる。その基質内のビーズの位置は既知であり、そのビーズと基質との間のＸ線コントラストは、Ｘ線投影の中でビーズを解像できるほどに十分大きい。ビーズは、Ｘ線投影上で特定できるように識別情報をもっている。
【００２１】
本実施形態で使われる補正ファントムのビーズは、例えば炭化タングステン製であり、らせん状に配列される。各ビーズの中心は、サブピクセルの精度を決定する。最大のペレットは、投影上で特定され、残りのペレットを整列するのに使われる。投影上で整列されたペレットは、既知の３次元ペレット位置に整合される。
【００２２】
そして、補正用ファントムが検出面Ｐ上に投影されたとき、各球状ビーズの中心に位置するボクセルのｘｙｚ座標は、既知であり、また各ビーズの投影中心に位置するピクセルは列位置ｃ及び行位置ｌで規定される。
【００２３】
ｘ、ｙ、ｚ、ｃ、ｌは次の関係で与えられる。
【００２４】
【数１１】

【００２５】
ただし、上付き記号Ｔは、位置ベクトル［ｃｌ１］と［ｘｙｚ１］との置き換えを表し、Ｍは補正係数としての行列要素ｍ１１，ｍ１２，ｍ１３，ｍ１４，ｍ２１，ｍ２２，ｍ２３，ｍ２４，ｍ３１，ｍ３２，ｍ３３，ｍ３４を有する補正行列を表している。また、λは、座標系を揃えるためのスケール係数である。
【００２６】
補正行列（つまり補正係数）は、ビーズごとに変わるものではない。そして、各ビーズは、線源、検出器及び補正用ファントムの座標系の中で唯一の位置を示している。従って、位置が既知である多くのビーズを持つファントムを使い、かつ検出面上でのビーズの投影位置を特定することにより、一連の連立方程式を記述することができる。適当な数の連立方程式を使うとき、補正行列及びその補正係数を決定することができる。
【００２７】
本発明は、Ｘ線源装置、Ｘ線検出装置、補正用ファントムの間の位置関係が変動する場合の補正行列及び補正係数の決定に関する。この試みには本質的な制約はない。例えばＸ線源装置とＸ線検出装置がファントムの周囲を円形又は実質的に円形に回転することを制限するものではない。さらに、Ｘ線源装置とＸ線検出装置がファントムの周りを完全に周回することを要求するものでもない。また、この試みは、被検体にアクセスしやすく、正確な円形軌道で周回しないＣ形アームガントリのＣＴイメージング装置にも本質的に用いることができる。
【００２８】
補正行列を構成する補正係数は、次のように求められる。式（１）は、補正用ファントムのＮ個のボリューム要素ｉに対して、式（２）のように書き換えられる。
【００２９】
【数１２】

【００３０】
（２）の連立方程式は、行列Ｍの要素を推定するのに用いられる。行列Ｍの要素は、円錐投影に関わる同じ座標系における線形変換を表してれる。従って、式（２）は式（３）に書き換えられる。
【００３１】
【数１３】

【００３２】
行列要素ｍ３４は、座標系の一単位として扱われ、従って式（３）は式（４）のように書き換えられる。
【００３３】
【数１４】

【００３４】
式（４）において、（ｃ_ｉ、ｌ_ｉ）は投影画像から得られるビーズの中心を表している。これら式は、式（５），（６）のように行列の形に置き換えることができる。
【００３５】
【数１５】

【００３６】
式（５），（６）は、次のように一般化できる。
【００３７】
【数１６】

【００３８】
ただし、Ａは、正方行列ではなく、（Ｎ×７）である。Ｎは、方程式の数（補正用ファントムのビーズの中の使われるビーズの数）であり、Ｃは、オリジナルの補正行列Ｍの７個の要素（補正係数）からなるベクトルである。式（５），（６）各々の中に補正係数は７個だけなので、補正行列Ｍを求めるためには、７個の連立方程式が２セットあればよい。式（５），（６）に示した２セットの連立方程式を使って式（８）に従ってベクトルＣを求める。
【００３９】
【数１７】

【００４０】
補正係数ｍ３１，ｍ３２，ｍ３３は、連立方程式（５）と（６）の両方に与えられているので、様々な解法が利用可能である。第１の解法としては、式（５）と（６）の差を概算し、それらを組み合わせて２Ｎ個の連立方程式を解くものである。これにより補正行列Ｍを求めることができる。この補正行列Ｍは、投影と対象物との関係を定義するために、式（１）の中で使うことができる
その代わりに、式（６）の中のｍ３１２，ｍ３２，ｍ３３，ｍ３４は、式（９）に示す補正係数ｍ４１，ｍ４２，ｍ４３，ｍ４４に置き換えられる。これにより式（５）と（６）は個別に解くことができる。これにより大きな行列を反転することから丸み誤差が生じるが、コンピュータで扱い易くなる。式（５）と（６）とを別々に扱うことで、２つの補正ベクトルが生じる。第１の補正ベクトルは、ピクセルの列位置とボクセルのｘｙｚ座標との関係を表しており、式（５）により与えられる。なお、ｍ３１２，ｍ３２，ｍ３３，ｍ３４は、従来技術の補正行列Ｍの行列要素に完全に対応してはいない。第２の補正ベクトルは、ピクセルの行位置とボクセルのｘｙｚ座標との関係を表しており、式（９）により与えられる。
【００４１】
【数１８】

【００４２】
補正行列Ｃの値が得られると、再投影点の画像座標（ｃ_ｉ、ｌ_ｉ）は、式（１０），（１１）を使って既知の位置（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）から計算できる。
【００４３】
【数１９】

【００４４】
式（４）は、２つの目的のために式（５），（６）を分割する前に解かれる。第１の目的は、式（５），（６）によりｍ３１，ｍ３２，ｍ３３から得られる値を等しくし、その第２は、大きな行列を反転する代わりに、小さな行列を反転することで丸み誤差を解消する。しかし、式（３），（４）から得られるｍ３１，ｍ３２，ｍ３３の値は相違する。それは、式（７）の中の式（４）のｍの３０番台をｍの４０番台に置き換えることで解決する。その代わりに、変数間の関係を良好にする次の式から行列要素を解くようにしてもよい。
【００４５】
【数２０】

【００４６】
式（１０）、（１１）は、１１個のパラメータだけを使って式（１３）、（１４）のように書き換えることができる。
【００４７】
【数２１】

【００４８】
上述した方法によって得られる補正係数の一例を図３乃至図１２に示している。これら補正係数は、フレーム番号として示されるガントリの様々な位置でＣ形アームシステムを対象にして得られる。
【００４９】
本発明の方法において、補正係数は、ガントリの全てのｘｙｚ座標に対して決定される。マッピングにより、被検体のボクセルごとに最適なデータの場所を決定することができる。画像は、Ｃ形アームガントリの歪みなく正確に再構成される。
【００５０】
図１４は、本発明の方法及びシステムで再構成された頚動脈の画像を示している。この画像は、血流に造影剤を注入して得たものである。この画像には、フェルドカンプ(Feldkamp)再構成法等の従来法をＣ形アームガントリに適用する際に生じるような歪み及びアーチファクトは生じていない。
【００５１】
第２実施形態において、テイラー(Taylor)展開と近似をマッピングに使うことで、画像ボクセルに対応するデータフレーム上の行列位置を特定する。式（１３）、（１４）に示すように、近似により次のように再構成演算を単純化することができる。この近似はｍ３３が非常に小さくなるという仮定を元にしている。図１３にはｍ３３のグラフを示している。このグラフから該仮定が実証される。
【００５２】
【数２２】

【００５３】
式（１５）、（１６）は、乗算を使わず、加算によりソフトウェア上で実行される。従って画像再構成の演算時間を短縮できる。ｚ演算が最内ループにあること及びｚは一定の増分Δｚで増加することを仮定すると、式（１５）、（１６）は次のように書き換えられる。
【００５４】
【数２３】

【００５５】
本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することが可能である。例えば、本発明は、コンピュータプログラム等の記録媒体に記録されたソフトウェアでも実現可能である。
【００５６】
【発明の効果】
本発明によれば、Ｃ形アームガントリに好適なイメージスルーマッピングの再構成のための方法及びシステムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】（ａ）は本発明によるＣ形アームガントリを示す図、（ｂ）はＣＴシステム幾何学の概略図。
【図２】本発明の方法で使われる補正用ファントムを示す図。
【図３】様々なガントリ位置での補正係数ｍ１１を示すグラフ。
【図４】様々なガントリ位置での補正係数ｍ１２を示すグラフ。
【図５】様々なガントリ位置での補正係数ｍ１３を示すグラフ。
【図６】様々なガントリ位置での補正係数ｍ１４を示すグラフ。
【図７】様々なガントリ位置での補正係数ｍ２１を示すグラフ。
【図８】様々なガントリ位置での補正係数ｍ２２を示すグラフ。
【図９】様々なガントリ位置での補正係数ｍ２３を示すグラフ。
【図１０】様々なガントリ位置での補正係数ｍ２４を示すグラフ。
【図１１】様々なガントリ位置での補正係数ｍ３１を示すグラフ。
【図１２】様々なガントリ位置での補正係数ｍ３２を示すグラフ。
【図１３】様々なガントリ位置での補正係数ｍ３３を示すグラフ。
【図１４】本発明により再構成された画像を示す中間調画像。
【符号の説明】
１…Ｃ形アームガントリ、
２…Ｘ線源装置、
３…寝台、
４…Ｘ線検出装置、
５…処理システム、
６…データ入力システム。

Claims

Ｘ線源から発生され被検体を透過したＸ線に関する露光データに基づいて前記被検体の画像を再構成する方法において、
前記被検体の周囲を不規則な軌道で回転する前記Ｘ線源から前記被検体にＸ線を照射するステップと、
前記Ｘ線源から発生され前記被検体を透過したＸ線をＸ線検出器で検出して前記露光データを得るステップと、
前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器との間の前記被検体のボクセルごとに、各々対応する前記Ｘ線検出器の検出面上の再投影点を、複数のビーズが埋め込まれている補正用ファントムを用いて前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器の位置ごとに事前に求めた補正行列に従って特定し、前記特定された再投影点の露光データから前記ボクセル各々の値を演算することにより画像を再構成する画像再構成ステップとを具備し、
前記補正用ファントムに埋め込まれているビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上の既知の位置（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）に基づいて再投影点の画像座標（ｃ_ｉ，ｌ_ｉ）を、

ただし、ｍ１１、ｍ１２、・・・ｍ４４は補正係数である、
により決定する方法。
前記Ｘ線源は、Ｃ形アームのぐらつき、重力によるたわみ、及び振動の少なくとも１つにより不規則な軌道で前記被検体の周囲を略円形に回転する開放型Ｃ形アームガントリに搭載される請求項１記載の方法。
前記補正行列は、前記補正用ファントムに埋め込まれている前記ビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上の既知の座標を用いて特定される請求項１記載の方法。
前記補正係数を、

ただし、ｃ_ｉ、ｌ_ｉはそれぞれ前記ビーズの像ｉの列位置、行位置であり、ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉはそれぞれ対応する前記ビーズｉのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標である、
により決定する請求項１記載の方法。
前記補正用ファントムに埋め込まれているビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上の既知の位置（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）に基づいて再投影点の画像座標（ｃ_ｉ，ｌ_ｉ）を、

ただし、ｍ１１、ｍ１２、・・・ｍ３４は補正係数である、
により決定する請求項１記載の方法。
前記補正係数を、

ただし、ｃ_ｉ、ｌ_ｉはそれぞれ前記ビーズｉの列位置、行位置であり、ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉはそれぞれ対応する前記ビーズｉのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標である、
により決定する請求項５記載の方法。
前記補正用ファントムに埋め込まれているビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上の既知の位置（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて再投影点の画像座標（ｃ，ｌ）を、

βは前記Ｘ線源の角度である、
により決定する請求項１記載の方法。
前記補正用ファントムを撮影するステップと、
前記補正用ファントムの画像の中の前記ビーズの像を特定するステップと、
前記ビーズの像を前記補正用ファントムの前記ビーズにそれぞれ対応付けるステップと、
前記ビーズの像と前記ビーズとの間の空間的な関係に基づいて前記補正行列を構成する複数の補正係数を計算するステップとを具備する請求項１記載の方法。
前記不規則な軌道上の複数の位置で前記補正行列を計算する請求項８記載の方法。
前記検出器要素の列位置と行位置を特定し、
前記マッチングされたボリューム要素のｘ座標、ｙ座標、ｚ座標を特定し、
前記列位置及び前記行位置を、前記ｘ座標、前記ｙ座標及び前記ｚ座標に対して関連つける請求項９記載の方法。
Ｘ線源から発生され被検体を透過したＸ線に関する露光データに基づいて前記被検体の画像を再構成する装置において、
Ｘ線源と、
前記Ｘ線源に対向するＸ線検出器と、
前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器との間の前記被検体のボクセルごとに、各々対応する前記Ｘ線検出器の検出面上の再投影点を、複数のビーズが埋め込まれている補正用ファントムを用いて前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器の位置ごとに事前に求めた補正行列に従って特定し、前記特定された再投影点の露光データから前記ボクセル各々の値を演算することにより画像を再構成する画像再構成手段とを具備し、
前記再構成手段は、前記補正用ファントムに埋め込まれているビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上の既知の位置（ｘ _ｉ，ｙ _ｉ，ｚ _ｉ）に基づいて再投影点の画像座標（ｃ _ｉ，ｌ _ｉ）を、

ただし、ｍ１１、ｍ１２、・・・ｍ４４は補正係数である、
により決定する手段を有する装置。
前記Ｘ線源と前記Ｘ線検出器は、Ｃ形アームのぐらつき、重力によるたわみ、及び振動の少なくとも１つによる不規則な軌道で被検体の周囲を略円形に回転する開放型Ｃ形アームガントリに搭載される請求項１１記載の装置。
前記再構成手段は、前記補正係数を、

ただし、ｃ_ｉ、ｌ_ｉはそれぞれ前記ビーズの像ｉの列位置、行位置であり、ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉはそれぞれ対応する前記ビーズのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標である、
により決定する手段を有する請求項１２記載の装置。
前記再構成手段は、前記補正用ファントムに埋め込まれているビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上の既知の位置（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉ）に基づいて再投影点の画像座標（ｃ_ｉ，ｌ_ｉ）を、

ただし、ｍ１１、ｍ１２、・・・ｍ３４は補正係数である、
により決定する手段を有する請求項１１記載の装置。
前記補正係数を、

ただし、ｃ_ｉ、ｌ_ｉはそれぞれ前記ビーズの像ｉの列位置、行位置であり、ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｚ_ｉはそれぞれ対応する前記ビーズｉのｘ座標、ｙ座標、ｚ座標である、
により決定する手段を有する請求項１１記載の装置。
前記補正用ファントムに埋め込まれているビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上の既知の位置（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて再投影点の画像座標（ｃ，ｌ）を、

βは前記Ｘ線源の角度である、
により決定する手段を有する請求項１１記載の装置。
前記再構成手段は、前記補正用ファントムに埋め込まれているビーズに関する前記補正用ファントムの座標系上でビーズの像を前記補正用ファントムの前記ビーズにそれぞれ対応付け前記ビーズの像と前記ビーズとの間の空間的な関係に基づいて前記補正行列を構成する複数の補正係数を計算するコンピュータを有する請求項１１記載の装置。