JP4724392B2 - 変倍結像光学系及びそれを有する撮像装置 - Google Patents

Description

本発明は、主に撮像装置、投射装置、露光装置、読み取り装置等の全ての変倍結像光学系に関するものであり、特に小型の撮像装置に有用である。

近年、デジタルカメラやカメラ付き携帯電話の普及により、小型カメラの活躍する場が急速に広がっている。小型カメラは更なる小型化に向い、撮像素子の小型化の要求はとどまるところを知らない。それに加え、ズーム化や広角化、高精細化などの付加価値を高める要求も増大している。小型化と高付加価値化、これら両者を達成する難しさをズーム化の点から述べると、ズームは通常、受光面（ＣＣＤ等）に対してレンズを光軸上に移動させることで行われ、物体方向に移動させると光学全長が長くなり、これが小型化の足かせとなっているのが現状である。

従来技術としては特許文献１乃至３がある。特許文献１は、３次関数で表される曲面をレンズに与え、そのレンズ２枚を光軸方向とは異なる方向にずらしてパワーを変化させ、小型化を図っている。このレンズはいわゆるアルバレツレンズと呼ばれ光軸方向に繰り出さないので、ズームレンズに適用すれば全長を短くできる可能性がある。特許文献２は、３次だけではなく高次の項、特に５次の項を曲面に与えることで収差を除去することを提案している。特許文献３は、このレンズを最低２つ配置し、像点を一定にしながらパワーを変化させることを提案している。

回転非対称レンズが含まれる場合には、通常の共軸レンズと異なり共通の軸を持たない。こうした非共軸光学系は、オフアキシャル（Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌ）光学系と呼ばれ、像中心と瞳中心を通る光線が辿る経路を基準軸としたときに、構成面の基準軸との交点における面法線が基準軸上にない曲面（Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌ曲面）を含む光学系として定義される。この場合、基準軸は折れ曲がった形状となるため、近軸量の算出も共軸系の近軸理論ではなく、Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌ理論を元にした近軸理論を使わなければならない。非特許文献１はかかる方法を、面の曲率を元に４×４行列式を計算することによって実現している。
米国特許第３３０５２９４号明細書 米国特許第３５８３７９０号明細書 特開平０１−３５９６４号公報 光学２９巻３号（２０００）

変倍結像光学系を設計するにあたり、特許文献１と特許文献２では、１組の回転非対称レンズを用いてパワーを変化させる方法及び収差補正についての言及にとどまるため、像面を一定にすることはできないという問題がある。また、特許文献３では像点を一定にしながらパワーを変化させる原理を述べてはいるものの、収差の補正を行い実際に変倍結像光学系の設計をするまでには至っていない。特許文献３を基に実際に変倍結像光学系の設計を行った。設計例を示す前に実施形態における構成諸元の表し方及び各実施形態に共通する事項について説明する。

Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌ光学系において、基準軸は図２のように折れ曲がった形状となる。そこで、第１面の中心を原点とする絶対座標系として、原点と瞳中心を通る光線が辿る経路を基準軸とする。また、像中心と第１面の中心である絶対座標系の原点を結ぶ直線をＺ軸と定め、向きは第１面から像中心に向かう方向を正とする。このＺ軸を光軸と呼ぶこととする。さらに、Ｙ軸は原点を通り右手座標系の定義に従ってＺ軸に対して反時計回り方向に９０゜をなす直線とし、Ｘ軸は原点を通りＺ、Ｙの各軸に垂直な直線とする。本出願では、近軸値はＯｆｆ−Ａｘｉａｌの近軸追跡を行った結果である。特に断らない限り、Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌの近軸追跡を行い、近軸値を算出した結果とする。また、光学系は、回転非対称な非球面を２面以上有し、その形状は以下の式で表す。
（数１）
ｚ ＝Ｃ０２ｙ^２＋Ｃ２０ｘ^２＋Ｃ０３ｙ^３＋Ｃ２１ｘ^２ｙ＋Ｃ０４ｙ^４＋Ｃ２２ｘ^２ｙ^２＋Ｃ４０ｘ^４＋Ｃ０５ｙ^５＋Ｃ２３ｘ^２ｙ^３＋Ｃ４１ｘ^４ｙ＋Ｃ０６ｙ^６＋Ｃ２４ｘ^２ｙ^４＋Ｃ４２ｘ^４ｙ^２＋Ｃ６０ｘ^６
数式１はｘに関して偶数次の項のみであるため、数式１により規定される曲面はｙｚ面を対称面とする面対称な形状である。

また、以下の条件が満たされる場合はｘｚ面に対して対称な形状を表す。
（数２）
Ｃ０３＝Ｃ２１＝Ｃ０５＝Ｃ２３＝Ｃ４１＝ｔ＝０
更に、以下の条件が満たされる場合は回転対称な形状を表す。
（数３）
Ｃ０２＝Ｃ２０
（数４）
Ｃ０４＝Ｃ４０＝Ｃ２２／２
（数５）
Ｃ０６＝Ｃ６０＝Ｃ２４／３＝Ｃ４２／３
以上の条件を満たさない場合は回転非対称な形状である。

以下、特許文献３を基に実際に変倍結像光学系の設計を示す。変倍結像光学系は２枚の回転非対称レンズ群２つから成り、それらを物体側から１群、２群とする。まずこれらの群を１つの薄肉レンズで近似し近軸計算を行う。次に各薄肉レンズのパワーを１群、２群それぞれφ１、φ２とし、主点間隔とバックフォーカスをそれぞれｅ、Ｓｋとする。また、全系のパワーをφ、焦点距離をｆとすると、
次式が成立する。

また、バックフォーカスＳｋは近軸計算から次式が成り立つ。

ここで主点間隔ｅおよびバックフォーカスＳｋを定めると、数式６及び７からφ１及びφ２は全系のパワーφの関数として表される。即ち、全系のパワー変化における１群及び２群のパワー変化の軌跡を表すことができる。そこで、主点間隔ｅ＝３とし、バックフォーカスＳｋ＝１５とするとφ１、φ２は以下となる。

全系のパワーφに対するφ１、φ２の関係をグラフで表すと図３のようになる。これを見ると、全系のパワーが増加するに従って１群は正から負に、２群は逆に負から正に変化していることが分かる。ここで、回転非対称曲面は数式１０で表され、またその係数ａとパワーとの関係は数式１１となる。
（数１０）
ｚ ＝ ａｙ^３ ＋ ３ａｘ^２ｙ
（数１１）
φ ＝ １２ａδ（ｎ−１）
ｘ，ｙ，ｚは上記に示した軸である。δは２枚の回転非対称レンズのＺ軸からのＹ軸方向へのずれ量、ｎはレンズの屈折率である。
回転非対称レンズの係数ａ，ｎを表１に示し、併せてＺ軸からのずれ量δを望遠端（テレ端）・中間（ミドル）・広角端（ワイド端）の順に示す。また、表２には各面の面のタイプおよび面間隔を表す。

更に、それらの値に基づいてズームレンズを設計した。それを図４に示す。基準面Ｓ０に入射した光線はまず群Ｇ１に入射する。群Ｇ１はＥ１、Ｅ２の２つのレンズから構成され、面の番号はＳ１からＳ４とする。Ｅ１とＥ２のレンズはＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによってＧ１のパワーを図１に示すように正から負に変化させている。Ｇ１を射出した光線は次に絞りＳ５を通過し、Ｇ２に入射する。Ｇ２はＧ１と同様にＥ３、Ｅ４の２つのレンズから構成され、面の番号はＳ６からＳ９とする。Ｅ３とＥ４のレンズはＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによってＧ２のパワーを図１に示すように負から正に変化させている。

これらのレンズを通過した光線は像面を変化させることなく結像している。しかしながら、像面を見ると結像はしているものの、収差が大きく発生していることが分かる。これらは、数式１０及び１１で定めた近軸配置に因らず発生するものである。例えば、軸上で発生するコマ収差は、近軸配置だけではどうしても除去することができない。以上の結果から従来の技術では以下の点で収差を補正しきれないことが分かる。これは、1)回転非対称レンズを有する光学系は、光軸に対して非対称であるため上線・下線にずれが生じ、結果として軸上光線においてもコマ収差が発生すること、2)像面湾曲が発生することに起因する。

そこで、本発明は、光軸とは異なる方向にレンズを動かすことでズームを行い、十分に収差を除去することが可能な変倍結像光学系及びそれを有する撮像装置を提供することを例示的な目的とする。

本発明の一側面としての変倍結像光学系は、それぞれが回転非対称面を有する複数の光学素子で構成される光学群を複数有し、複数の光学群の各群内の光学素子が互いに光軸と異なる方向に移動することで光学的パワーを変化させる変倍結像光学系において、前記複数の光学群のうちの第１の群の光学的パワーが正から負に変化するに際し、前記複数の光学群のうちの第２の群の光学的パワーは負から正に変化し、全系の光学的パワーの変動範囲内で前記第１の群及び第２の群の光学的パワーが一致する点が存在し、該一致点が、全系の光学的パワーの変動範囲の中心よりも光学的パワーが大きい側にあり、前記第１の群及び第２の群のうち、全系の光学的パワーが最も大きい位置における光学的パワーの絶対値のうち大きい方を｜φｇｗ｜ｍａｘとし、全系の光学的パワーが最も小さい位置における光学的パワーの絶対値のうち小さい方を｜φｇｔ｜ｍｉｎとするとき、
｜φｇｗ｜ｍａｘ＜｜φｇｔ｜ｍｉｎ
を満足することを特徴とする。また、かかる変倍結像光学系を有する撮像装置も本発明の別の側面を構成する。

本発明の更なる目的又はその他の特徴は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施例によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、光軸とは異なる方向にレンズを動かすことでズームを行い、十分に収差を除去することが可能な変倍結像光学系及びそれを有する撮像装置を提供することができる。

本発明の実施形態の仕様について説明する。撮像面はＣＣＤを仮定し、その大きさを１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとする。またＦナンバーを広角端で４とし望遠端で６とした。

実施例１の光路図を図５に示す。レンズは全部で６枚の複数から構成され、物体側（前方）からＥ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４が回転非対称レンズであり、これらのレンズはＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。Ｅ５，Ｅ６が対称性をもつ回転対称非球面レンズであるが、光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称レンズを配置してもよい。また、Ｅ１，Ｅ２のレンズで第１の群を構成し、この光学群をＧ１とする。同様にＥ３，Ｅ４のレンズで第２の群を構成し、この光学群をＧ２とする。面番号については絶対座標系の原点である基準面をＳ０と定め、Ｅ１の第１面をＳ１とし順にＳ２，Ｓ３，Ｓ４となり、Ｓ４の後（Ｅ２の後）に絞りがあるのでそれをＳ５とする。Ｅ３の第１面をＳ６とし順に番号を付け、像面がＳ１７となる。さらに、Ｙ軸方向に連続偏心する回転非対称レンズ群（Ｅ１からＥ４）、回転対称レンズ群（Ｅ５からＥ６）の集合をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロックと呼ぶこととする。偏心可動ブロックのみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックを配置した。また回転非対称レンズは両面に回転非対称面を有している。ＣＣＤ面直前に置かれた平板ガラスは赤外カットフィルター及びＣＣＤのカバーガラスである。

レンズデータを表３に示す。各レンズのＺ軸からのずれ量は表４のようになり、数式１２で表される回転対称非球面の係数を表５に、数式１で表される多項式面の各係数の値を表６に示す。但し、数式１２において、ｈ^２＝Ｘ^２＋Ｙ^２を満たし、ｃは曲率半径、Ａ，Ｂは係数である。

そのときの光路図を望遠端（全系の光学的パワーが最小となる位置）、中間、広角端（全系の光学的パワーが最大となる位置）の順に図６に示す。基準面Ｓ０に入射した光線はまず群Ｇ１に入射する。群Ｇ１はＥ１、Ｅ２の２つのレンズから構成され、面の番号はＳ１からＳ４とする。Ｅ１とＥ２のレンズはＹ軸方向に偏心し、その量は表４に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによってＧ１のパワーを正から負に変化させている。Ｇ１を射出した光線は次に絞りＳ５を通過し、Ｇ２に入射する。Ｇ２はＧ１と同様にＥ３、Ｅ４の２つのレンズから構成され、面の番号はＳ６からＳ９とする。Ｅ３とＥ４のレンズはＹ軸方向に偏心し、その量は表４に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによってＧ２のパワーを負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックを通過した光線は次の補助ブロックに入射する。補助ブロックは偏心可動ブロックの足りないパワーを補っている。補助ブロックは回転対称非球面であるＳ１０からＳ１３から構成されるＥ５、Ｅ６から成る。これらのレンズを通過した光線は赤外カットフィルター、ＣＣＤのカバーガラスを通過し像面を変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間、広角端の収差図をそれぞれ図７Ａ、図７Ｂ、図７Ｃに示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図７Ａ、図７Ｂ、図７Ｃ中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図９にディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションも良好に抑えられていることが分かる。

広角端では全系のパワーが強くなり、個々の群のパワーも強くなりがちである。パワーが強い系は一般的に収差が出やすい。広角端で全系のパワーが強くなることは避けられないが、個々の群のパワーを弱くできれば収差を抑えることができる。図３に示すパワー変化を見ると、Ｇ１のパワーは全系のパワーに対して直線的に変化し、Ｇ２は曲線を描いて変化する。それは数式８及び数式９から明らかである。しかし、回転非対称レンズの曲面形状及びずれ量の与え方によってその解は様々である。この解を、広角側でパワーを弱くすることができれば収差を抑えることができる。

そのためには、図１０に示すようにＧ１の直線的な変化をパワーが正の方向に曲率を持たせた形状にし、Ｇ２を逆にパワーが負の方向に変化させる。かかる構成により、望遠側ではパワーが強くなるものの、広角側でパワーを弱めることができる。即ち、両者のパワー変動が一致する交点が存在し、この一致点を広角側にすればよく、また、広角端における各群のパワーの変動範囲内での絶対値を比較して大きい方を｜φｇｗ｜ｍａｘ、望遠端における各群のパワーの変動範囲内での絶対値を比較して小さい方を｜φｇｔ｜ｍｉｎとすると数式１３を満足する。
（数１３）
｜φｇｗ｜ｍａｘ ＜ ｜φｇｔ｜ｍｉｎ
次に、図１に全系のパワーと群ごとのパワーの変化との関係を示す。これを見ると、全系のパワーが大きくなるにつれ、偏心可動ブロックのＧ１は正から負へ、Ｇ２は負から正へパワーが変化している。また、その交点が広角側にあり、広角側におけるパワーの絶対値が望遠側におけるそれよりも小さくなっている。広角側で各群のパワーの絶対値を小さくし、収差を抑えている。

更に、群を構成するレンズのパワーを逆符号にすることでも収差を抑えることができる。ゆえに、収差が発生しやすい広角端での群内パワー配置を正負逆にする。そこで、図１１に全系のパワーに対するレンズごとのパワーの変化を示す。これを見ると、望遠端では群内のパワー配置が物体側から正正負負となっているのに対し、広角端では正負正負の順となっている。

全系のパワーの変化に従って偏心可動ブロックはパワーが変化し、それに対して補助ブロックは一定である。全系のパワーはこれら２つのブロックのパワーと主点間隔から求めることができる。全系のパワーを所望の値にするためには、それら２つのブロックのパワー配置は様々な組み合わせが考えられる。しかし、偏心可動ブロックのパワーを強くすると、偏心に従って発生する収差が大きくなり、それを抑制することが難しくなる。従って、両者のパワーを比較して、偏心可動ブロックのパワーの方が小さくなるか、もしくは同程度としなければならない。ゆえに、パワーが弱い望遠端において、偏心可動ブロックの偏心ブロック、補助可動ブロックのパワーの絶対値をそれぞれ、｜φｄｔ｜、｜φｓｔ｜としたとき、以下の条件を満足する必要がある。
（数１４）
｜φｄｔ｜ ≦ ｜φｓｔ｜
図１２に、実施形態１の偏心可動ブロックのパワーと補助ブロックのパワーを示す。これは数式１４が成り立っていることが分かる。

一般的に、ペッツバールが大きいと像面湾曲は大きくなり、逆だと小さくなることが知られている。本発明でもペッツバールを小さくすることで像面湾曲を抑えた。ペッツバールはレンズＥｉでのパワーをφ_Ｅｉ、屈折率をｎ_Ｅｉとしたとき以下の式で与えられる。
（数１５）
Ｐ_Ｅｉ＝ φ_Ｅｉ／ｎ_Ｅｉ
共軸レンズを用いた通常の変倍結像光学系においては、この値は常に一定である。しかしながら、本発明のように複数の光学素子が連続して偏心し、パワーが変化する光学系においては一定ではない。またパワーの変化に対して、硝材の屈折率は１．４５付近から１．９付近とその変化が小さいため、ペッツバールの変化はパワーの変化といってもよい。そこで、このペッツバールを抑えるために、Ｇ１とＧ２におけるパワーの絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘとし、Ｇ１とＧ２の合計をφ_１２とすると次式を満足するようにパワーの変化の範囲を定めた。
（数１６）
−｜φ｜ｍａｘ ≦ φ_１２ ≦ ｜φ｜ｍａｘ
図１０のパワー変化の図を見ると、Ｇ１とＧ２のパワーの合計がその変動範囲内にあることが分かる。

次にペッツバールについて調べてみる。表７に各群、偏心可動ブロック、補助ブロック、全系のペッツバールを示す。また同様に、従来例を比較例として表８に示す。

両者でペッツバール和の合計を比較すると、実施例１ではペッツバールが小さくなっている。補助ブロックでのペッツバールの合計はほぼ０に等しいことから、補助ブロックは正と負の２枚のレンズで像面湾曲を除去している。またこのことから、全系のペッツバール和は偏心可動ブロックの寄与がほぼ全てと考えてよい。そこで、偏心可動ブロックのペッツバールに着目すると、望遠端では−０．１３と低い値を示し中間及び広角端では０．３と、従来例のそれと比較すると約半分になっていることが分かる。これが像面湾曲除去を可能にしている。実際に収差図を見ると中間と広角端では像面湾曲が発生しているのに対して、望遠端では像面湾曲ではなく像面の傾きだけである。このことから合計のペッツバール和は収差と対応している。

次に、Ｇ１、Ｇ２、Ｇ１とＧ２の全系のパワーに対するペッツバール和の変化を図１３に示す。また、従来例についても比較例として図１４に示す。これらを比較すると、Ｇ１とＧ２の個々のペッツバール和については従来例も実施形態１もその絶対値がほぼ等しいが、変化量を見ると実施形態１の方が小さい。また、実施形態１ではＧ１の正のペッツバールとＧ２の負のペッツバールが相殺し、それらの和が０付近で変化しているのに対し、従来例では相殺せずＧ１とＧ２のペッツバール和が常に正となっている。これら２つの結果はφ１２を上記の範囲にした結果である。以上のようにして実施形態１は像面湾曲を除去した。

理想的にはＧ１とＧ２のパワーの正負が逆で絶対値が等しくなれば、硝材の屈折率は限られた範囲であるため、ペッツバールを０付近にすることができ像面湾曲を除去できる。Ｇ１とＧ２のパワーが正負異なるだけで、絶対値が近い値であればペッツバール和は理論的に小さくできる。しかし、Ｇ１とＧ２でそのようなパワーにすると、全系でのパワーが小さくなり広角化が困難であるという欠点がある。ペッツバール和を抑えながら全系でのパワーをかせぐ方法は、次式から見出すことができる。

数式１７は、偏心可動ブロックのパワーφ_{ｔｏｔａｌ}を、Ｇ１，Ｇ２のパワーφ_１、φ_２、その間の主点間隔ｅで表した式である。φ_１、φ_２が正負異なるだけで絶対値が近く、また硝材を変化させないとき、φ_{ｔｏｔａｌ}を大きくするには、ｅをなるべく大きくすることが望ましいことが分かる。そこで実施形態１と従来例で主点間隔を比較した。両者全系のパワーが異なるため、全系のパワーに対する主点間隔を比較する。それを表９及び表１０に示す。

これらを比較すると、望遠端及び広角端では主点間隔はほぼ等しいものの、ミドルでは実施形態１の方の主点間隔が大きい。したがって、実施形態１ではＧ１とＧ２のパワーの絶対値を同じにしながらも主点間隔を広げることによって全系のパワーを大きくし、パワーを大きくしている。

実施形態１で発生する軸上光線の上線・下線のずれ（これを軸上コマ収差と呼ぶこととする）を小さくするために、本実施形態では光線と光軸とのなす角度を抑えることを行った。そこで、図１５に示すように各面の光軸と交わる点における接線の傾きに着目する。ある面の接線が光軸に対して正の傾きを持てば、同様に負の傾きを持つ面を配置することで、光線と光軸とのなす角度を抑え、かつ軸上コマ収差を小さくすることができる。その結果、各面は図５の光路図のような傾きを持ち、例えば望遠端のＳ１を見ると、接線がＹ軸に対して負の傾きがあるのに対し、Ｓ３の接線は逆に正に傾き、逆の補正をすることで軸上コマ収差を小さくしている。これの光学系全体の合計を小さくすることで軸上コマ収差を抑えることができる。そこで、この範囲を以下の範囲とした。

但し、ｉはＳｉが表す面番号であり、前方から順に第ｉ番目の面をＳｉ面とし、ＫｉはＳｉでの面の傾きである。

また、曲面のローカルな曲率をCとすると、非特許文献1から面のパワーφは以下で与えられる。

ここで、N、N’はそれぞれ光線が入射する側、射出する側の屈折率であり、θ、θ’はそれぞれ面法線に対する入射角および射出角である。この式からローカルな曲率が同じであっても、曲面の前後の屈折率と入射角・射出角によってパワーが変化することが分かる。また、スネルの法則から以下の関係が成り立つ。

これを数１９に代入してθ’を消去すると以下の式が導かれる。

ここでN=1としてN’とθで式をグラフで表すと図１６のようになる。θは-0.3[rad]から0.3[rad]の範囲（約±17°の範囲）とした。これからこの範囲での

の変化量は、入射角θの変化に対してよりも屈折率N’の変化に対しての方が敏感に変化することが分かる。面の前後が空気→硝材の場合と硝材→空気の場合、さらには硝材の屈折率が大きさによってφの値は変化し、面の前後が硝材→空気かつ硝材が大きい方がφは大きくなる。以上から曲率半径が同じであっても屈折率の大小によって面のパワーは異なることが分かる。

一方面のパワーを大きく変化させるためには曲面の傾きを大きくし曲率の変化を大きくする必要がある。ゆえに、パワーの変化量が大きくなるにつれて傾きの最大値が大きく傾向にあると言える。また上述の考察からパワーは屈折率によって変動するのでその範囲を以下に定めた。
（数２２）
０≦ Ｋｍａｘ/Δφ ≦３
ただしK_maxは各面での傾きの最大値、Δφは各面のパワーの変化量である。図１７に実施形態１の各面毎のK_maxとΔφの関係を示す。また図１７に示す直線は、K_max=Δφの直線であり、θ,θ’が共に0、屈折率が共に1の場合の関係である。この直線の上方にある面が空気→硝材、下方にある面が硝材→空気の場合となる。また、硝材の屈折率が大きいほどφは大きくなり、直線に近づいていることが分かる。また面毎の

の値を図１８に示す。傾き

は0.16から2.5となり、請求項の範囲を満足していることが分かる。

次に、各面の接線の傾きを表１１に示す。

面が同じ傾きを持っていても、図１９のようにその屈折率ｎの大小によって光線の進む方向が異なるため、屈折率が大きい方から小さい方へ光線が射出する面の傾きに−１を乗じて判断する。その合計を見ると、いずれも数式１８が成り立っていることが分かる。

次に、各面の光軸と交わる点における接線の傾きが軸上コマ収差を除去していることを確かめるために、軸上コマ収差の量を各面で表したものを図２０に示す。横軸は面番号であり、縦軸は、図１８に示すようにＳｉを射出した光線の上線下線が光軸まで到達したとしたときのその点から面Ｓｉまでの距離（光線のバックフォーカス）である。物体面から像面に向かう方向を正とする。Ｓ６は絞り面であるので、図２０のどの図もＳ５とＳ６の上線下線のバックフォーカスが同じ値であることが分かる。また図２０中に示した差の絶対量とは、上線と下線のバックフォーカスの差の絶対量であり、これが０であれば上線下線は同じ点で結像し、軸上コマ収差が発生しないことになる。図２０を見ると、回転非対称レンズの最終面である第１０面のバックフォーカスが上線下線とも同程度となっていることが分かる。ゆえに軸上コマ収差がなくなり、回転非対称レンズの後では光線は共軸系と等価になり、Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌの収差は残存しない。従って、偏心可動ブロックより像面側に配置した補助レンズは回転非対称面にする必要はない。

更にコンパクトを保ちながらズームを行うには、主点位置をレンズの位置から大きく移動させる必要がある。従来の片面に３次曲線を与えただけのレンズではその３次係数を持たせた面に主点位置があるだけで大きく変動しない。主点位置を大きく変動させるため方法として、例えば片方の面に曲率を持たせ回転非対称レンズの形状をメニスカスにすることが挙げられる。凸レンズや凹レンズとは異なり、メニスカスレンズは主点がレンズの外側にすることもできるレンズであり、回転非対称レンズにもこの形状を採用することにより主点をレンズの外側に大きく変動させることができる。しかしながら、回転非対称レンズをメニスカス形状にすると望遠端もしくは広角端で（光線がレンズの端を通るときに）軸上光線の上線・下線でずれが生じる。そのため、他のレンズでこれの補正しなければならない。これを解決する方法は補正するレンズを逆の傾きを持つメニスカスにし、上線・下線のずれを打ち消すことを行う。３次以上の高次の係数を面に導入する際にはこれに着目し係数を定めることとする。また、メニスカスの形状は互いの距離を縮める方向に形状をつけることが望ましい。なぜならばレンズ同士を近づけることで、軸上コマ収差を各面で最小限にしながら除去できるからである。

以上のようにして軸上コマ収差を除去する。

光軸からの変位量をδとし、面形状を数式１０で与えた回転非対称レンズをＹ軸方向にδだけ偏心させたときの最大量をδｍａｘとすると、そのレンズのパワーは数式１１から求めることができる。レンズの厚みをｄとすると、図２２のようにレンズのコバ厚が０以上となる条件から次式が成立する。
（数２３）
ａδｍａｘ^３ ≦ ｄ
数式２３と数式１１から、数式２４が得られる。

数式２４を更に変形すると数式２５が得られる。

ここで１２（ｎ−１）は一定なので、パワーφｍａｘとずれ量δｍａｘの積の範囲はｄ／δｍａｘで定まることとなる。即ち、ずれ量に対するレンズの厚みで定まることが分かる。ｄを大きくするとパワーが強くなり収差が増大し、逆にδｍａｘを大きくするとレンズの大きさが増大する。そこで収差補正とコンパクト化の観点から、ｄ／δｍａｘを１以下とすることが望ましい。実施例１では厚みｄが０．５ｍｍ，ずれ量δｍａｘが約１．３４ｍｍであることから、ｄ／δ＝０．３７＜１となっている。以上をまとめると、次式が成立すると妥当であるといえる。
（数２６）
δ×φ＜６
実施例１でδとφの最大値の積を求めると、広角端のＧ２でδ＝−１．３４３５８、φ＝ ０．２３８７８４となり、それらの積は０．３２となっている。これは上記の範囲を十分に満たしている。

次に、実施例１で示したようなズームレンズを撮影光学系として用いたデジタルスチルカメラの実施例を図２３に示す。２０はカメラ本体、２１は図１を参照して説明したズームレンズによって構成された撮像光学系である。２２はカメラ本体に内蔵され、撮像光学系によって形成された被写体像を受光するＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の固体撮像素子（光電変換素子）を示す。２３は固体撮像素子２２によって光電変換された被写体像に対応する情報を記録するメモリ、２４は液晶ディスプレイパネルなどによって構成され、固体撮像素子２２上に形成された被写体像を観察するためのファインダである。

このように本発明のズームレンズをデジタルスチルカメラなどの撮像装置に適用することにより、小型で高い光学性能を有する撮像装置を実現することができる。

以上説明したように、本発明によれば、回転非対称なレンズを光軸とは異なる方向に動かして良好に収差を除去しながらズームを行い、且つコンパクトなものとすることができる。

以上、本発明の好ましい実施例について説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

本発明の一実施形態のＧ１とＧ２のパワーの変化を示す図である。 従来のＯｆｆ−Ａｘｉａｌ光学系を説明する図である。 従来例に基づいて設計したレンズのパワー配置を示す図である。 従来例に基づいて設計したレンズの断面図である。 図１に示す実施形態のレンズ断面図である。 図１に示す実施形態の望遠端、中間、広角端のレンズ断面図である。 図１に示す実施形態の収差図である。 図１に示す実施形態の収差図である。 図１に示す実施形態の収差図である。 図１に示す実施形態の像面での光線の番号を示す図である。 望遠端、中間、広角端でのディストーション格子を示す図である。 Ｇ１・Ｇ２のパワーの交点が広角側へシフトすることを示す図である。 図１に示す実施形態のＥ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４のパワーの変化を示す図である。 図１に示す実施形態の偏心可動ブロックと補助ブロックのパワー変化を示す図である。 図１に示す実施形態のペッツバールの変化を示す図である。 従来例に基づいて設計したレンズのペッツバールの変化を示す図である。 面の接線を定義した図である。 （数２１）の関係を示す図である。 ΔφとK,maxの関係を示す図である。 面番号に対するK,max/Δφの関係を示す図である。 屈折する方向の違いを表した図である。 図１に示す実施形態の上線・下線のずれを示す図である。 Ｓｉ面のバックフォーカスを説明した図である。 レンズ形状とレンズの厚み、ずれ量を表した図である。 図１に示す光学系を適用したデジタルスチルカメラの外観斜視図である。

符号の説明

Ｇ１ 第１群の非回転対称光学素子
Ｇ２ 第２群の非回転対称光学素子
２０ デジタルスチルカメラ

Claims (13)

1. それぞれが回転非対称面を有する複数の光学素子で構成される光学群を複数有し、複数の光学群の各群内の光学素子が互いに光軸と異なる方向に移動することで光学的パワーを変化させる変倍結像光学系において、
   前記複数の光学群のうちの第１の群の光学的パワーが正から負に変化するに際し、前記複数の光学群のうちの第２の群の光学的パワーは負から正に変化し、
   全系の光学的パワーの変動範囲内で前記第１の群及び第２の群の光学的パワーが一致する点が存在し、
   該一致点が、全系の光学的パワーの変動範囲の中心よりも光学的パワーが大きい側にあり、
   前記第１の群及び第２の群のうち、全系の光学的パワーが最も大きい位置における光学的パワーの絶対値のうち大きい方を｜φｇｗ｜ｍａｘとし、全系の光学的パワーが最も小さい位置における光学的パワーの絶対値のうち小さい方を｜φｇｔ｜ｍｉｎとするとき、
   ｜φｇｗ｜ｍａｘ＜｜φｇｔ｜ｍｉｎ
   を満足することを特徴とする変倍結像光学系。
2. 前記第１の群及び第２の群の光学的パワーの絶対値のうちで最大値を｜φ｜ｍａｘとし、前記第１の群及び第２の群の光学的パワーの合計をφ _１２ ＝φ _１ ＋φ _２ とするとき、
   −｜φ｜ｍａｘ≦φ _１２ ≦｜φ｜ｍａｘ
   を満足することを特徴とする請求項１記載の変倍結像光学系。
3. 前方から順に第ｉ番目の面をＳｉ面とし、Ｓｉ面の光軸と交わる点における接線の傾きをＫｉ、最大値をＫｍａｘとするとき、Ｋｉを光学系全体で足し合わせた合計の絶対値
   
   が
   
   
   
   を満足することを特徴とする請求項１記載の変倍結像光学系。
4. 各面の光学的パワーの変化量をΔφとするとき、前記Ｋｍａｘは
   ０≦Ｋｍａｘ/Δφ≦３
   を満足することを特徴とする請求項３記載の変倍結像光学系。
5. 少なくとも一方向に対称性を持ち、かつ、前記光軸とは異なる方向に移動しない光学素子を更に有することを特徴とする請求項１記載の変倍結像光学系。
6. 前記光軸とは異なる方向に連続的に移動して光学的パワーを変化させる群の集合を偏心可動ブロック、移動しない群の集合を補助ブロックとしたときに、望遠端における偏心可動ブロックのパワーの絶対値を｜φｄｔ｜、補助ブロックの光学的パワーを｜φｓｔ｜とするとき、
   ｜φｄｔ｜ ≦ ｜φｓｔ｜
   を満足することを特徴とする請求項１記載の変倍結像光学系。
7. 前記補助ブロックのパワー配置が絞りから遠ざかるにつれて正負の配置になることを特徴とする請求項６記載の変倍結像光学系。
8. 前記変倍結像光学系を構成する前記光学素子の光軸からの変位量をδとし、δだけ偏心させたときの群の光学的パワーをφとするとき、
   δ×φ＜６
   を満足することを特徴とする請求項１記載の変倍結像光学系。
9. 全系の光学的パワーが最も大きい位置における各群を構成する複数の光学素子の光学的パワーが逆符号となることを特徴とする請求項１記載の変倍結像光学系。
10. 全系の光学的パワーが最も大きい位置における前記第１の群及び第２の群を構成する複数の光学素子の光学的パワーが、前方から正負正負の順になることを特徴とする請求項９記載の変倍結像光学系。
11. 全系の光学的パワーが最も大きい位置における前記第１の群及び第２の群を構成する複数の光学素子の光学的パワーが、前方から正正負負の順になることを特徴とする請求項９記載の変倍結像光学系。
12. 光電変換素子上に像を形成することを特徴とする請求項１乃至１１のうちいずれか一項記載の変倍結像光学系。
13. 請求項１乃至１１のうちいずれか一項記載の変倍結像光学系と、該変倍結像光学系によって形成される像を受光する光電変換素子とを備えることを特徴とする撮像装置。