JP4829547B2 - ズーム光学系 - Google Patents

Description

本発明は、撮像装置、投射装置、露光装置、読み取り装置等に好適なズーム光学系に関するものである。

近年、デジタルカメラやカメラ付き携帯電話等の普及により、小型で高解像度のズーム光学系が要望されている。

小型で高解像度のズーム光学系において、ズーミングは通常、受光面（ＣＣＤ等）に対して複数のレンズ群を光軸方向に移動させることで行われている。このときレンズ群を物体方面に移動させるズーム方式では、光学全長（第１レンズ面から像面までの長さ）が長くなり、これがレンズ系全体の小型化を妨げる１つの原因となってくる。

これに対して、従来、光学素子を光軸方向と異なった方向へ移動させて全系のパワーを変えるアルバレツレンズと呼ばれる光学素子を用いた光学系が提案されている（特許文献１、２、非特許文献１）。

そしてこれらのアルバレツレンズを利用してズーミングを行うズーム光学系が種々と提案されている（特許文献３）。

特許文献１に掲載された光学系では、３次関数で表される曲面をレンズに与え、そのレンズを２枚、光軸方向とは異なる方向に相対的にずらしてパワーを変化させている。この光学系はレンズ群を光軸方向に繰り出さないので、ズーム光学系に用いることでレンズ全長を短くすることができる。

また特許文献２に開示されている光学系は、３次だけではなく高次の項、特に５次の項の曲面をレンズに与えることで収差を除去した光学系を開示している。

さらに、特許文献３ではこのレンズをズーム光学系に用いた例を提案している。そして上記のレンズを最低２つ配置し、像点を一定にしながらパワーを変化させる原理について開示している。

一方、非特許文献１には回転非対称の光学素子が含まれる光学系を開示している。この光学系では、通常の共軸レンズ系と異なり共通の軸（光軸）を持たない。こうした非共軸光学系は、オフアキシャル（Off-Axial）光学系と呼ばれ、像中心と瞳中心を通る光線が辿る経路を基準軸としたときに、構成面の基準軸との交点における面法線が基準軸上にない曲面（Off-Axial曲面）を含む光学系として定義される。この場合、基準軸は折れ曲がった形状となる。そのため、近軸量の算出も通常行われるような共軸系の近軸理論ではなく、Off-Axial理論を元にした近軸理論を使わなければならない。その方法の光学的原理は、非特許文献１に詳しく紹介されており、例えば面の曲率を元に4×4行列式を計算することで行われている。
米国特許第３３０５２９４号 米国特許第３５８３７９０号 特開平０１−２４８１１８号公報 光学 29巻３号(2000)

特許文献１と特許文献２では、１組の回転非対称レンズを用いてパワーを変化させる方法および収差の補正について述べているが、パワーを変化させたとき像面を一定にすることができない。

また、特許文献３では像点を一定にしながらパワーを変化させる原理を述べているが、収差の補正を行い実際に良好なる画像が得られるズーム光学系の設計をするまでには至っていない。

アルバレツレンズを用いてズーム光学系を構成するには、ズーミングによって像面が一定であり、かつズーミングによる収差変動が少なくなるように構成しなくてはならない。

本発明は、回転非対称面を含み光軸と異なる方向に移動する複数の光学素子を有する光学群と１以上の光学群とを適切に用いることによって、ズーミングによって像面が一定で、かつズーミングにおける収差変動が少なく、全ズーム範囲にわたり、高い光学性能を有した光学全長の短いズーム光学系の提供を目的とする。

本発明のズーム光学系は、物体側から像側へ順に、それぞれ回転非対称面を含む一対の光学素子Ｌｄを光軸と異なる方向に移動させて光学的パワーを変化させる複数の光学群と、少なくとも１つの面に対して対称性を持ち、光軸と異なる方向にシフトする１つの光学素子Ｌｓｓからなる光学群Ｓを有することを特徴としている。

この他、本発明のズーム光学系は、物体側から像側へ順に、それぞれ回転非対称面を含む一対の光学素子Ｌｄを光軸と異なる方向に移動させて光学的パワーを変化させる複数の光学群と、少なくとも１つの面に対して対称性を持ち、チルトする光学素子Ｌｓｔを備える光学群Ｓを有することを特徴としている。

本発明によれば、ズーミングによって像面が一定でかつズーミングにおける収差変動が少なく、全ズーム範囲にわたり、高い光学性能を有した光学全長の短いズーム光学系が得られる。

まず本発明の実施例を説明する前に、本発明のズーム光学系を構成するオフアキシャル光学系の回転非対称面及びそれらの構成諸元の表し方について説明する。

Off-Axial光学系では、後述する本発明の比較例２として示す。図２のように光入射側の面ＳＯを基準面とし、基準面ＳＯの中心ＰＯを原点とする絶対座標系を設定する。その原点ＰＯと瞳中心を通る光線が辿る経路を基準軸とする。また、像中心ＩＰＯと基準面ＳＯの中心ＰＯである絶対座標系の原点を結ぶ直線をＺ軸と定め、向きは第１面から像中心に向かう方向を正とする。このＺ軸を光軸と呼ぶこととする。さらに、Ｙ軸は原点ＰＯを通り右手座標系の定義に従ってＺ軸に対して反時計回り方向に９０゜をなす直線とし、Ｘ軸は原点を通りＺ、Ｙの各軸に垂直な直線とする。

以下で示す近軸値はOff-Axialの近軸追跡を行った結果である。特に断り書きがない限りOff-Axialの近軸追跡を行い、近軸値を算出した結果とする。

本発明に係る光学系は、回転非対称形状の非球面を有し、その形状は以下の式で表される。
（数１）
ｚ ＝Ｃ０２ｙ^２＋Ｃ２０ｘ^２＋Ｃ０３ｙ^３＋Ｃ２１ｘ^２ｙ＋Ｃ０４ｙ^４＋Ｃ２２ｘ^２ｙ^２＋Ｃ４０ｘ^４＋Ｃ０５ｙ^５＋Ｃ２３ｘ^２ｙ^３＋Ｃ４１ｘ^４ｙ＋Ｃ０６ｙ^６＋Ｃ２４ｘ^２ｙ^４＋Ｃ４２ｘ^４ｙ^２＋Ｃ６０ｘ^６
数式１はｘに関して偶数次の項のみであるため、数式１により規定される曲面はｙｚ面（図２参照）を対称面とする面対称な形状である。

また、以下の条件が満たされる場合はｘｚ面（図２参照）に対して対称な形状を表す。
（数２）
Ｃ０３＝Ｃ２１＝Ｃ０５＝Ｃ２３＝Ｃ４１＝ｔ＝０
更に、以下の条件が満たされる場合は回転対称な形状を表す。
（数３）
Ｃ０２＝Ｃ２０
（数４）
Ｃ０４＝Ｃ４０＝Ｃ２２／２
（数５）
Ｃ０６＝Ｃ６０＝Ｃ２４／３＝Ｃ４２／３
以上の条件を満たさない場合は回転非対称な形状である。

以下に示す実施例及び比較例における回転対称面及び回転非対称面の形状は、数１〜数５に基づいている。
［実施例１］

図１は、本発明の実施例１のレンズ断面図である。

図１において、Ｔ、Ｍ、Ｗは各々、望遠端、（全系のパワーが最も小さくなるズーム位置）、中間のズーム位置、広角端（全系のパワーが最も大きくなるズーム位置）におけるレンズ断面図である。

図１０は、図１の実施例１の中間のズーム位置、（図１のＭ）を例として選択し、各要素について説明するためのレンズ断面図である。

実施例１のズーム光学系は、撮像装置に用いられる撮影レンズ系であり、レンズ断面図において、左方が物体側で、右方が像側である。

尚、実施例１のズーム光学系を、投射装置（プロジェクタ）として用いてもよく、このときは、左方がスクリーン、右方が被投射面となる。

図１、図１０において、Ｇ１、Ｇ３は光学的パワーが可変の（本実施例ではズーム光学系のズーミングに際して光学的パワー、焦点距離が変化する）光学群である。Ｇ２は光学的パワーが不変（実質的に不変）の光学群である。

Ｇ４は少なくとも１つの面に対して（１つの面を対称の中心とする）対称性を持ち、偏心可能な１以上の光学素子Ｌｓを有する光学群（光学群Ｓ）である。つまり、光学素子Ｌｓは複数の面に対する対称性を持つ回転非対称形状（例えば、トーリック面等）であっても良いが、より望ましくは、１つの面に対してのみ対称性を持つ（対称中心となる面が１つしか無いような）回転非対称形状の面を有する光学素子であることが望ましい。これは、Ｇ１、Ｇ３内に含まれる光学素子に関しても同様のことが言える。

光学的パワーが可変の２つの光学群Ｇ１、Ｇ３のパワーを変えて像面ＩＰを一定にしつつズーミングを行っている。

光学的パワーが可変の２つの光学群Ｇ１、Ｇ３は、各々回転非対称面を含み、光軸と異なる方向に移動して、光学群Ｇ１、Ｇ３内のパワーを変える２つの光学素子（光学素子Ｌｄ）Ｅ１，Ｅ２、Ｅ５、Ｅ６を有している。

尚、光学的パワーとは、光軸上に位置する面のパワーをいい、回転非対称の面を持つ光学素子が偏心して光軸上の面が変化するときは、それに応じて光学群内の光学的パワーも変化する。

本発明の実施例１では、光学素子（レンズ）が全部で７枚である。物体側から順に、光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ５，Ｅ６は回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。光学素子Ｅ３，Ｅ４が回転対称球面形状である。光学素子Ｅ３、Ｅ４は光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称形状としてもよい。光学素子Ｅ７は少なくとも１つの面に対して対称性を持つ回転非対称形状である。これは光学素子Ｅ１乃至光学素子Ｅ６で除去しきれなかった軸上コマ収差をシフト又はチルトすることで除去している。また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１を構成している。同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４で第２群Ｇ２を構成し、光学素子Ｅ５、Ｅ６で第３群Ｇ３を構成している。光学素子Ｅ７で第４群Ｇ４を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面を面Ｓ０と定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順に面Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４となり、面Ｓ６の後（光学素子Ｅ３の後方）に絞りＳ７（ＳＰ）が位置している。光学素子Ｅ４の第１面をＳ８とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１６となる。以下Ｙ軸方向に連続偏心し、パワー変化に寄与する回転非対称群（Ｇ１とＧ３）、回転対称群（Ｇ２）、上記の残存収差を偏心によって抑制している光学素子（Ｅ７）より成る第４群Ｇ４をそれぞれ偏心可動ブロックＧ１，Ｇ３、補助ブロック（光学群Ｃ）Ｇ２、補助可動ブロック（光学群Ｓ）Ｇ４と呼ぶこととする。偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３のみではパワーが強くなりすぎて収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ２を配置している。

実施例１のレンズデータを表７に示す。各光学素子のＺ軸からのずれ量は表８のようになる。数式１で表される多項式面の各係数の値を表９−１、９−２に示す。図１は表−８に示す望遠端（Ｔ）、中間のズーム位置（Ｍ）、広角端（Ｗ）のレンズ断面図である。図１及び表８に示すように一対の光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その量は表８に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第１群Ｇ１のパワーを望遠端から広角端にかけて正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は光学素子Ｅ３、絞りＳＰ、光学素子Ｅ４を通過し、光学素子Ｅ５とＥ６に入射する。図１及び表８に示すように一対の光学素子Ｅ５とＥ６はＹ軸方向に偏心し、その量は表８に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようにしている。それによって第３群Ｇ３のパワーを望遠端から広角端にかけて負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３を通過した光線は次の補助可動ブロックＧ４に入射する。補助可動ブロックＧ４は偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３の足りないパワーを補っている。これらの光学素子を通過した光線は像面ＩＰを変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間のズーム位置、広角端の収差図をそれぞれ図１１（Ａ）乃至図１１（Ｃ）に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図１１（Ａ）乃至図１１（Ｃ）中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向については正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図１２に望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗにおけるディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションは良好に抑えられているが、画角０°の光線を見ると若干ではあるがコマ収差が残存していることが分かる。

ズーミングによる第１群Ｇ１、第３群Ｇ３のパワー変化Φ１、Φ３及びそれらの和Φ１３（Φ１＋Φ３）を全系のパワーに対してプロットした図を図１３に示す。

このとき第１群Ｇ１と第３群Ｇ３におけるパワーの絶対値の最大値を｜Φ｜ｍａｘ、第１群Ｇ１と第３群Ｇ３の合計のパワーをΦ１３とするとき、
−｜φ｜ｍａｘ≦φ１３≦｜φ｜ｍａｘ・・・・（５）
を満足している。

条件式（５）を満足することによって、ペッツバール和を小さくし、像面歪曲を小さくしている。

図１４に第１群Ｇ１および第３群Ｇ３の前後の主点位置（Ｈ１（Ｈ_Ａ）が第１群（光学群Ａ）Ｇ１の前側主点位置、Ｈ１'（Ｈ_Ａ´）が第１群Ｇ１の後側主点位置、Ｈ２（Ｈ_Ｂ）が第３群Ｇ３（光学群Ｂ）の前側主点位置、Ｈ２'（Ｈ_Ｂ´）が第３群Ｇ３の後側主点位置）の変化を示す。第１群Ｇ１をメニスカス形状の光学素子で構成したため、主点位置は大きく移動している。またその変化と図１３を比較すると、第１群Ｇ１のパワーが正の範囲では全系のパワーが大きくなるにつれて物点方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げている。また、第１群Ｇ１の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１'とし、第３群Ｇ３の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２'とし、物点とＨ１（前側主点位置Ｈ_Ａ）の距離をｅｏ、Ｈ１'（後側主点位置Ｈ_Ａ´）とＨ２（前側主点位置Ｈ_Ｂ）の距離をｅ、Ｈ２'（後側主点位置Ｈ_Ｂ´）と像点との距離をｅｉとし、距離ｅｏと距離ｅｉを比較して小さい方を距離ｅ´としたとき、ｅとｅ´、およびｅ／ｅ´の関係を表１０に示す。これを見ると、どの（任意の）ズーム位置においてもｅとｅ´は実質的に同一である。

特に
０．７＜ｅ／ｅ‘＜１．４・・・・（３）
となっている。

実施例１において光学群Ｇ４の光学的パワーの符号は、全ズーム範囲内において、不変である。

これによって、光学的パワーが可変の光学群Ｇ１、Ｇ３の残留収差及びズーミングによる収差変動の補正を良好に行っている。

全ズーム位置において、光学的パワーが可変の光学群Ｇ１、Ｇ３の光学的パワーの絶対値の最大値を｜Φｄ｜ｍａｘ、全ズーム位置において、光学群Ｇ４の光学的パワーの絶対値の最大値を｜Φｓ｜ｍａｘとするとき、
｜Φｓ｜ｍａｘ＜｜Φｄ｜ｍａｘ・・・・（１）
なる条件を満足している。

これによって、所定のズーム比が容易に得られ、かつズーミングによって生ずる収差変動が小さくなるようにしている。

又、全ズーム位置において、光学素子Ｅ１、Ｅ２、Ｅ５、Ｅ６がシフトするとし、このときのシフト量の絶対値の最大値を｜Ｄｄ｜ｍａｘ、全ズーム位置において、該光学素子Ｌｓｓのシフト量の絶対値の最大値を｜Ｄｓ｜ｍａｘとするとき、
｜Ｄｓ｜ｍａｘ＜｜Ｄｄ｜ｍａｘ・・・・・（２）
なる条件を満足している。

これによって光学的パワーが可変の光学群が、光学的パワーを変えてズーミングを行うとき、所定のズーム比が容易に得られ、かつズーミングに伴う収差変動を良好に補正することができるようにしている。

尚、本実施例及び以下の実施例においてフォーカスは全系を移動させて行うか又は１つの光学群を光軸に対して垂直方向に移動させて行うのが良い。

以下、本発明の実施例２〜４について説明する。

実施例２〜４では、前述した実施例１の特徴以外を中心に述べる。
［実施例２］

図１５は本発明の実施例２のレンズ断面図である。

仕様は実施例１と同じである。光学素子（レンズ）は全部で７枚である。物体側から順に、光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ５，Ｅ６が回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。光学素子Ｅ３，Ｅ４が回転対称球面形状である。光学素子Ｅ３、Ｅ４は光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称形状としてもよい。光学素子Ｅ７は少なくとも１つの面に対して対称性を持つ回転非対称形状である。これは光学素子Ｅ１からＥ２で除去しきれなかった軸上コマ収差をチルトすることで除去している。また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１を構成している。同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４で第２群Ｇ２を構成し、光学素子Ｅ５、Ｅ６で第３群Ｇ３を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面を面Ｓ０と定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順にＳ２，Ｓ３，Ｓ４となり、面Ｓ６のＥ後（光学素子３の後方）に絞りＳ７（ＳＰ）が位置している。光学素子Ｅ４の第１面をＳ８とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１６となる。以下、Ｙ軸方向に連続偏心し、パワー変化に寄与する回転非対称群（Ｇ１とＧ３）、回転対称群（Ｇ２）、上記の残存収差を偏心によって抑制している光学素子(Ｅ７)をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロック、補助可動ブロックと呼ぶこととする。偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３のみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ２、Ｅ７を配置している。

実施例２のレンズデータを表１１に示す。各光学素子のＺ軸からのずれ量は表１２のようになり、光学素子Ｅ７のチルト量は表１３のようになっている。さらに数式１で表される多項式面の各係数の値を表１４−１、表１４−２に示す。図１６にそのときの光路図を望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗの順に示す。光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その量は表１２に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第１群Ｇ１のパワーを望遠端から広角端にかけて正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は光学素子Ｅ３、絞りＳ７（ＳＰ）、光学素子Ｅ４を通過し、光学素子Ｅ５とＥ６に入射する。光学素子Ｅ５とＥ６はＹ軸方向に偏心し、その量は表１０に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第３群Ｇ３のパワーを望遠端から広角端にかけて負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックを通過した光線は次の補助ブロックＥ７に入射する。補助ブロックＥ７は偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３の足りないパワーを補っている。これらの光学素子を通過した光線は像面ＩＰを変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間のズーム位置、広角端の収差図をそれぞれ図１７（Ａ）乃至図１７（Ｃ）に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図１７（Ａ）乃至図１７（Ｃ）中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向については、正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図１８に望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗにおけるディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションは良好に抑えられているが、画角０°の光線を見ると若干ではあるがコマ収差が残存していることが分かる。

次に第１群Ｇ１、第３群Ｇ３のパワー変化Φ１、Φ３及びそれらの和（合計値）Φ１３を全系のパワーに対してプロットした図を図１９に示す。

このとき第１群Ｇ１と第３群Ｇ３におけるパワーの絶対値の最大値を｜Φ｜ｍａｘ、第１群Ｇ１と第３群Ｇ３の合計のパワーをΦ１３（Φ_ＡＢ）とするとき、
−｜φ｜ｍａｘ≦φ１３≦｜φ｜ｍａｘ・・・・（５）
を満足している。

図２０に第１群Ｇ１および第３群Ｇ３の前後の主点位置（Ｈ１が第１群Ｇ１の前側主点位置、Ｈ1’が第１群Ｇ１の後側主点位置、Ｈ２が第３群Ｇ３の前側主点位置、Ｈ２’が第３群Ｇ３の後側主点位置、）の変化を示す。第１群Ｇ１をメニスカスレンズで構成したため、主点位置は大きく移動している。またその変化を見ると、第１群Ｇ１のパワーが正の範囲では全系のパワーが大きくなるにつれて物点方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げている。

また、第１群Ｇ１の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１’とし、第３群Ｇ３の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２’とし、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点との距離をｅｉとし、ｅｏとｅｉを比較して小さい方をｅ’としたとき、ｅとｅ‘、およびｅ／ｅ‘の関係を表１５に示す。これを見ると望遠端においてｅ／ｅ‘はズームステート５を除いて
０．７＜ｅ／ｅ‘＜１．４・・・・（３）
となっている。

この他の特徴は実施例１と同様である。
［実施例３］

図２１は、本発明の実施例３のレンズ断面図である。

仕様は実施例１と同じである。光学素子（レンズ）は全部で７枚である。物体側から順に、光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ５，Ｅ６が回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。光学素子Ｅ３，Ｅ４が回転対称球面形状である。光学素子Ｅ３、Ｅ４は光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称形状としてもよい。光学素子Ｅ７もまた回転対称形状である。これは光学素子Ｅ１からＥ２で除去しきれなかった軸上コマ収差をシフトすることで除去している。また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１を構成している。同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４で第２群Ｇ２を構成し、光学素子Ｅ５、Ｅ６で第３群Ｇ３を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面を面Ｓ０と定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順にＳ２，Ｓ３，Ｓ４となり、面Ｓ６の後（光学素子Ｅ３の後方）に絞りＳ７（ＳＰ）が配置されている。光学素子Ｅ４の第１面をＳ８とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１６となる。以下、Ｙ軸方向に連続偏心し、パワー変化に寄与する回転非対称群（Ｇ１とＧ３）、回転対称群（Ｇ２）、上記の残存収差を偏心によって抑制している光学素子（Ｅ７）をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロック、補助可動ブロックと呼ぶこととする。偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３のみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ２、Ｅ７を配置している。

実施例３のレンズデータを表１６に示す。各光学素子のＺ軸からのずれ量は表１７のようになり、光学素子Ｅ７のずれ量は表１８に示す。数式１で表される多項式面の各係数の値を表１９に示す。図２２にそのときの光路図を望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗの順に示す。光学素子Ｅ１とＥ２のレンズはＹ軸方向に偏心し、その量は表１７に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第１群Ｇ１のパワーを望遠端から広角端にかけて正から負に変化させている。第1群Ｇ１を射出した光線は光学素子Ｅ３、絞りＳ７（ＳＰ）光学素子、Ｅ４を通過し、光学素子Ｅ５とＥ６に入射する。光学素子Ｅ５とＥ６はＹ軸方向に偏心し、その量は表１７に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第３群Ｇ３のパワーを望遠端から広角端にかけて負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックを通過した光線は次の補助ブロックＥ７に入射する。補助ブロックＥ７は偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３の足りないパワーを補っている。これらの光学素子を通過した光線は像面ＩＰを変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間のズーム位置、広角端の収差図をそれぞれ図２３（Ａ）乃至図２３（Ｃ）に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図２３（Ａ）乃至図２３（Ｃ）中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向については正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図２４に望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗにおけるディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションは良好に抑えられているが、画角０°の光線を見ると若干ではあるがコマ収差が残存していることが分かる。

次に第１群Ｇ１、第３群Ｇ３のパワー変化Φ１、Φ３及びそれらの和Φ１３を全系のパワーに対してプロットした図を図２５に示す。

このとき第１群Ｇ１と第３群Ｇ３におけるパワーの絶対値の最大値を｜Φ｜ｍａｘ、第１群Ｇ１と第３群Ｇ３の合計のパワーをΦ１３とするとき、
−｜φ｜ｍａｘ≦φ１３≦｜φ｜ｍａｘ・・・・（５）
を満足している。

図２６に第１群Ｇ１および第３群Ｇ３の前後の主点位置（Ｈ1が第１群Ｇ１の前側主点位置、Ｈ1’が第１群Ｇ１の後側主点位置、Ｈ２が第３群Ｇ３の前側主点位置、Ｈ２’が第３群Ｇ３の後側主点位置、）の変化を示す。第１群Ｇ１をメニスカスレンズで構成したため、主点位置は大きく移動している。またその変化を見ると、第１群Ｇ１のパワーが正の範囲では全系のパワーが大きくなるにつれて物点方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げている。また、第１群Ｇ１のパワーが負の範囲ではやはり全系のパワーが大きくなるにつれて物点方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げていることが分かる。また、第１群Ｇ１の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１’とし、第３群Ｇ３の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２’とし、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点との距離をｅｉとし、ｅｏとｅｉを比較して小さい方をｅ’としたとき、ｅとｅ‘、およびｅ／ｅ‘の関係を表２０に示す。これを見るとズームステート５以外で
０．７＜ｅ／ｅ‘＜１．４・・・・（３）
となっている。

この他の特徴は実施例１と同様である。
［実施例４］

図２７は、本発明の実施例４のレンズ断面図である。

仕様は実施例１と同じである。光学素子（レンズ）は全部で７枚である。物体側から順に、光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ５，Ｅ６が回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。光学素子Ｅ３，Ｅ４が回転対称球面形状である。光学素子Ｅ３、Ｅ４は光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称形状としてもよい。光学素子Ｅ７及びＥ８は少なくとも１つの面に対して対称性を持つ回転非対称形状である。これは光学素子Ｅ１からＥ２で除去しきれなかった軸上コマ収差をチルトすることで除去している。また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１を構成している。同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４で第２群Ｇ２を構成し、光学素子Ｅ５，Ｅ６で第３群Ｇ３を構成し、光学素子Ｅ７，Ｅ８で第４群Ｇ４を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面を面Ｓ０と定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順にＳ２，Ｓ３，Ｓ４となり、面Ｓ６の後（光学素子Ｅ３の後方）に絞りＳ７（ＳＰ）が配置されている。光学素子Ｅ４の第１面をＳ８とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１８となる。以下、Ｙ軸方向に連続偏心し、パワー変化に寄与する回転非対称群（Ｇ１とＧ３）、回転対称群（Ｇ２）、上記の残存収差を偏心によって抑制している群(Ｇ４)をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロック、補助可動ブロックと呼ぶこととする。偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３のみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ２を配置している。

実施例４のレンズデータを表２１に示す。各光学素子のＺ軸からのずれ量は表２２のようになり、表２３に光学素子Ｅ７及びＥ８のチルト量を示す。また、数式１で表される多項式面の各係数の値を表２４に示す。図２８にそのときの光路図を望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗの順に示す。光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その量は表２２に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第１群Ｇ１のパワーを望遠端から広角端にかけて正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は光学素子Ｅ３、絞りＳ７（ＳＰ）、光学素子Ｅ４を通過し、光学素子Ｅ５とＥ６に入射する。光学素子Ｅ５とＥ６はＹ軸方向に偏心し、その量は表２２に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第３群Ｇ３のパワーを望遠端から広角端にかけて負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックを通過した光線は次の補助ブロックＧ４に入射する。補助ブロックＧ４は偏心可動ブロックの足りないパワーを補っている。これらの光学素子を通過した光線は像面を変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間のズーム位置、広角端の収差図をそれぞれ図２９（Ａ）乃至図２９（Ｃ）に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図２９（Ａ）乃至図２９（Ｃ）中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向については正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図３０に望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端におけるディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションは良好に抑えられているが、画角０°の光線を見ると若干ではあるがコマ収差が残存していることが分かる。

次に第１群Ｇ１、第３群Ｇ３のパワー変化Φ１、Φ３及びそれらの和Φ１３を全系のパワーに対してプロットした図を図３１に示す。

このとき第１群Ｇ１と第３群Ｇ３におけるパワーの絶対値の最大値を｜Φ｜ｍａｘ、第１群Ｇ１と第３群Ｇ３の合計のパワーをΦ１３とするとき、
−｜φ｜ｍａｘ≦φ１３≦｜φ｜ｍａｘ・・・・（５）
を満足している。

図３２に第１群Ｇ１および第３群Ｇ３の前後の主点位置（Ｈ1が第１群Ｇ１の前側主点位置、Ｈ1’が第１群Ｇ１の後側主点位置、Ｈ２が第３Ｇ３の前側主点位置、Ｈ２’が第３群Ｇ３の後側主点位置、）の変化を示す。第１群Ｇ１をメニスカスレンズで構成したため、主点位置は大きく移動している。またその変化を見ると、第１群Ｇ１のパワーが正の範囲では全系のパワーが大きくなるにつれて物点方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げている。また、第１群Ｇ１のパワーが負の範囲ではやはり全系のパワーが大きくなるにつれて物点方向に移動し、Ｈ１とＨ２の間隔を広げていることが分かる。また、第１群Ｇ１の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ１、Ｈ１’とし、第３群Ｇ３の前側主点位置と後側主点位置をそれぞれＨ２、Ｈ２’とし、物点とＨ１の距離をｅｏ、Ｈ１’とＨ２の距離をｅ、Ｈ２’と像点との距離をｅｉとし、ｅｏとｅｉを比較して小さい方をｅ’としたとき、ｅとｅ‘、およびｅ／ｅ‘の関係を表２５に示す。これを見るとズームステート５以外
０．７＜ｅ／ｅ‘＜１．４・・・・（３）
となっている。

この他の特徴は実施例１と同様である。

以上のように各実施例によれば、回転非対称な光学素子を光軸とは異なる方向に動かして良好に収差を除去しながらズーミングを行い、且つ良好なる光学性能を有したコンパクトな光学系を得ることができる。
［実施例５］

図３３は、本発明の実施例５のレンズ断面図である。

図３３において、Ｔ、Ｍ、Ｗは各々、望遠端、（全系のパワーが最も小さくなるズーム位置）、中間のズーム位置、広角端（全系のパワーが最も大きくなるズーム位置）におけるレンズ断面図である。

図３４は、図３３の実施例５の中間のズーム位置、（図３３のＭ）を例として選択し、各要素について説明するためのレンズ断面図である。

実施例５のズーム光学系は、撮像装置に用いられる撮影レンズ系であり、レンズ断面図において、左方が物体側で、右方が像側である。

尚、実施例５のズーム光学系を、投射装置（プロジェクタ）として用いてもよく、このときは、左方がスクリーン、右方が被投射面となる。

図３３、図３４において、Ｇ１、Ｇ２は光学的パワーが可変の光学群である。

Ｇ３は少なくとも１つの面に対して対称性を持ち、偏心可能な１以上の光学素子Ｌｓを有する光学群である。

光学的パワーが可変の２つの光学群Ｇ１、Ｇ２のパワーを変えてズーミングを行っている。

光学的パワーが可変の２つの光学群Ｇ１、Ｇ２は、各々回転非対称面を含み、光軸と異なる方向に移動して、光学群Ｇ１、Ｇ２内のパワーを変える２つの光学素子Ｅ１，Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４を有している。

尚、光学的パワーとは、光軸上に位置する面のパワーをいい、回転非対称の面を持つ光学素子が偏心して光軸上の面が変化するときは、それに応じて光学的パワーも変化する。

本発明の実施例５では、光学素子（レンズ）が全部で５枚である。物体側から順に、光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４は回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。光学素子Ｅ５は少なくとも１つの面に対して対称性を持つ回転非対称形状である。これは光学素子Ｅ１乃至光学素子Ｅ４で除去しきれなかった軸上コマ収差をシフト又はチルトすることで除去している。また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１を構成している。同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４で第２群Ｇ２を構成し、光学素子Ｅ７で第３群Ｇ３を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面を面Ｓ０と定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順に面Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４となり、面Ｓ４の後（光学素子Ｅ２の後方）に絞りＳ５（ＳＰ）が位置している。光学素子Ｅ３の第１面をＳ６とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１２となる。以下Ｙ軸方向に連続偏心し、パワー変化に寄与する回転非対称群（Ｇ１とＧ２）、上記の残存収差を偏心によって抑制している光学素子(Ｅ５)より成る第３群Ｇ３をそれぞれ偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２、補助可動ブロックＧ３と呼ぶこととする。

実施例５のレンズデータを表２６に示す。各光学素子のＺ軸からのずれ量は表２７のようになる。数式１で表される多項式面の各係数の値を表２８−１および２８−２に示す。光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心している。第１群Ｇ１を射出した光線は、絞りＳＰを通過し、光学素子Ｅ３とＥ４に入射する。光学素子Ｅ３とＥ４はＹ軸方向に偏心している。それによって第２群Ｇ２のパワーを望遠端から広角端にかけて負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックＧ１、Ｇ２を通過した光線は次の補助可動ブロックＧ３に入射する。補助可動ブロックＧ３は偏心可動ブロックＧ１、Ｇ２の足りないパワーを補っている。これらの光学素子を通過した光線は像面ＩＰを変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間のズーム位置、広角端の収差図をそれぞれ図３５（Ａ）乃至図３５（Ｃ）に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図３５（Ａ）乃至図３５（Ｃ）中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向については正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図３６に望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗにおけるディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションは良好に抑えられているが、画角０°の光線を見ると若干ではあるがコマ収差が残存していることが分かる。 以上の設計例、実施例１及至５における第１群Ｇ１、第３群Ｇ３（実施例５では第１群Ｇ１、第２群Ｇ２）および補助可動ブロック（実施例１及至３ではＥ７、実施例４ではＧ４、実施例５ではＥ５）のパワーの比較を表２９に示す。網掛けで示した箇所が補助可動ブロックと偏心可動ブロックの絶対値の最大値である（それぞれ|φs|max、|φd|max）。

これらを比較すると、補助可動ブロックのパワー変化に正負の変化がなく、さらにどの実施形態においても補助可動ブロックのパワーの最大値の絶対値｜φｓ｜ｍａｘは、偏心可動ブロックの｜φｄ｜ｍａｘよりも小さくなっている。すなわち|φs|max ＜ |φd|maxが成り立っている。

さらに、全ズーム領域で偏心補助ブロックのパワーの最大値から最小値を引いた値の絶対値をΔ|φs|とした時、Δ|φs|＜0.1が成り立ち、全ズーム領域で補助可動ブロックのパワーの最大値から最小値を引いた値の絶対値をΔ|φｄ|とした時、Δ|φs|＞0.５が成り立っている。Δ|φｄ|をＧ１とＧ３で比較して小さい方をΔ|φｄ|minとしたとき、Δ|φｄ|min ／ Δ|φｄ| ＞ ６が成り立ち、実施例５を除くとΔ|φｄ|min ／ Δ|φｄ| ＞ ２５が成り立っていることが分かる。ゆえにこれと収差図の比較から、補助可動ブロックは全系のパワー変動に影響せず、軸上コマ収差の除去に関わっていることが分かる。

尚、以上の各実施例において、光学的パワーが可変の光学群は３以上でも良い。又、少なくとも１つの面に対して対称性を持ち偏心可能な１以上の光学素子を有する光学群は２以上あっても良い。

又、光学的パワーが不変の光学群は、なくても良く、２以上あってもよい。

次に本発明のズーム光学系を撮影光学系として用いたデジタルスチルカメラ（撮像装置）の実施例を図３７を用いて説明する。

図３７において、２０はカメラ本体、２１は本発明のズーム光学系によって構成された撮影光学系、２２は撮影光学系２１によって被写体像を受光するＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の固体撮像素子（光電変換素子）、２３は撮像素子２２が受光した被写体像を記録するメモリ、２４は不図示の表示素子に表示された被写体像を観察するためのファインダーである。

上記表示素子は液晶パネル等によって構成され、撮像素子２２上に形成された被写体像が表示される。

このように本発明のズーム光学系をデジタルスチルカメラ等の撮像装置に適用することにより、小型で高い光学性能を有する撮像装置を実現している。
［比較例１］
次に本発明の比較例１を示す。比較例１は特許文献３を参考に設計したものである。図４に比較例１のレンズ断面図を示す。

比較例１のズーム光学系は、図４に示すようにそれぞれ２枚の回転非対称光学素子Ｅ１、Ｅ２（Ｅ３、Ｅ４）を有する２つの光学群Ｇ１、Ｇ２から成り、それらを物体側から第１群Ｇ１、第２群Ｇ２とする。まずこれらの群を１つの薄肉レンズで近似し近軸計算を行う。次に各薄肉レンズのパワーを第１群Ｇ１、第２群Ｇ２それぞれφ１、φ２とし、主点間隔とバックフォーカスをそれぞれｅ、Ｓｋとする。また、全系のパワーをφ、焦点距離をｆとすると、次式が成立する

また、バックフォーカスＳｋは近軸計算から次式が成り立つ。

ここで主点間隔ｅおよびバックフォーカスＳｋを定めると、数式６及び７からパワーφ１及びφ２は全系のパワーφの関数として表される。即ち、全系のパワー変化における第１群Ｇ１及び第２群Ｇ２のパワー変化の軌跡を表すことができる。そこで、主点間隔ｅ＝３とし、バックフォーカスＳｋ＝１５とするとパワーφ１、φ２は以下となる。

全系のパワーφに対するパワーφ１、φ２の関係をグラフで表すと図３のようになる。これを見ると、全系のパワーΦが増加するに従って第１群Ｇ１は正から負に、第２群Ｇ２は逆に負から正にパワーが変化していることが分かる。ここで、回転非対称曲面は数式１０で表され、またその係数ａとパワーとの関係は数式１１となる。
（数１０）
z = ay³ + 3ax²y
（数１１）
φ = 12aδ(n-1)
ｘ，ｙ，ｚは上記に示した軸である。δは２枚の回転非対称光学素子Ｅ１、Ｅ２（Ｅ３、Ｅ４）のＺ軸からのＹ軸方向へのずれ量、ｎはレンズの屈折率である。回転非対称光学素子Ｅ１〜Ｅ４の係数ａ，ｎを表１に示し、併せてＺ軸からのずれ量δを望遠端（テレ端）・中間のズーム位置（ミドル）・広角端（ワイド端）の順に示す。また、表２には各面Ｓ０〜Ｓ９の面のタイプおよび面間隔を表す。

図４において、基準面Ｓ０に入射した光線はまず第１群Ｇ１に入射する。第１群Ｇ１は２つの光学素子（レンズ）Ｅ１、Ｅ２から構成され、面の番号は順にＳ１からＳ４とする。光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第１群Ｇ１のパワーΦ１を図３に示すように望遠端から広角端のズーミングに際して（以下、ズーム方向は同じである）、正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は次に絞りＳ５を通過し、第２群Ｇ２に入射する。第２群Ｇ２は第１群Ｇ１と同様に２つの光学素子Ｅ３、Ｅ４から構成され、面の番号はＳ６からＳ９とする。光学素子Ｅ３とＥ４はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第２群Ｇ２のパワーΦ２を図３に示すように負から正に変化させている。

これらの群Ｇ１、Ｇ２を通過した光線は像面ＩＰを変化させることなく結像している。しかしながら、像面を見ると結像はしているものの、収差が大きく発生していることが分かる。これらは、数式８及び９で定めた近軸配置に因らず発生するものである。例えば、軸上で発生するコマ収差は、近軸配置だけではどうしても除去することができない。以上の結果から比較例では以下の点で収差を補正しきれないことが分かる。これは、
（イ)回転非対称光学素子を有する光学系は、光軸に対して非対称であるため上線・下線にずれが生じ、結果として軸上光線においてもコマ収差が発生すること、
（ロ)像面湾曲が発生すること、
に起因する。

そこで、本発明の実施例では、光軸とは異なる方向に光学素子（レンズ）を動かすことでズーミングを行い、十分に収差を除去することが可能なズーム光学系を達成している。
［比較例２］
次に本発明の比較例２を説明する。

一般に、軸上光線のコマ収差を除去することと、偏心可動ブロックのパワー（焦点距離の逆数で光学的パワーともいう。）を大きくすることを両立できれば、高精細な高ズーム比のズーム光学系を達成することができる。しかし、一般的に偏心可動ブロックのパワーを大きくすると各面の傾きが大きくなってしまい、軸上コマ収差を抑制することが困難になる。そこで、本発明では、光路中に共軸レンズ（共軸光学素子）を配置することでパワーの補正を行い偏心可動ブロックのパワーを抑え、軸上コマ収差を抑制している。

本発明の比較例２としては、実施例１〜４における第４群Ｇ４の光学素子Ｅ７を回転対称の球面より成る１つの光学素子より構成し、ズーミングに際して固定とした（偏心させない）。

次にこのときの比較例２の光学性能について説明する。

図５は本発明の比較例２の光路図である。比較例２では撮像面としてＣＣＤを仮定し、その大きさを1/4inch(縦2.7mm×横3.6mm)サイズとする。また入射瞳径を0.8とした。光学素子（レンズ）は全部で７枚から構成され、物体側から像側へ順に、光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ５，Ｅ６が回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。光学素子Ｅ３，Ｅ４及びＥ７は回転対称球面形状であるが、光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称形状の光学素子を配置してもよい。また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１を構成している。

同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４で第２群Ｇ２、光学素子Ｅ５、Ｅ６で第３群Ｇ３を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面Ｓ０を定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順にＳ２，Ｓ３，Ｓ４となり、Ｓ６の後（Ｅ３の後）に絞りＳＰがあるのでそれをＳ７としている。光学素子Ｅ４の第１面をＳ８とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１６となる。以下、Ｙ軸方向に連続偏心する回転非対称群（群Ｇ１と群Ｇ３）、回転対称群（群Ｇ２と光学素子Ｅ７）をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロックと呼ぶこととする。偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３のみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ２、Ｅ７を配置している。

比較例２のレンズデータを表３に示す。各光学素子（レンズ）のＺ軸（光軸）からのずれ量は表４のようになり、数式１で表される多項式面の各係数の値を表５に示す。そのときの光路図を望遠端、中間、広角端の順に図６に示す。光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その量は表４に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第１群Ｇ１のパワーを正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は光学素子Ｅ３、絞りＳ７、光学素子Ｅ４を通過し、光学素子Ｅ５と光学素子Ｅ６に入射する。光学素子Ｅ５とＥ６はＹ軸方向に偏心し、その量は表４に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによってＧ３のパワーを負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３を通過した光線は次の補助ブロックＥ７に入射する。補助ブロックＥ７は偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３の足りないパワーを補っている。これらの光学素子を通過した光線はズーミングに際して像面を変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間のズーム位置、広角端の収差図をそれぞれ図７（Ａ）乃至図７（Ｃ）に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図７（Ａ）乃至図７（Ｃ）中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示す各像高に対応している。光学素子の形状はｘ軸方向については対称であるので、ｘ方向においては、正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図９に、望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗにおけるディストーション格子を示す。格子の
縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションは良好に抑えられているが、画角０°の光線を見ると若干ではあるがコマ収差が残存していることが分かる。

これは全系の光学的パワーの変化に伴って、偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３を可動させる際、面の光線に対する角度が変化するため、それを補正しきれていないことが原因である。そこで本発明ではこれを除去するに、偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３の移動に伴って変化する軸上光線の角度を補正する別の補正ブロックを設けている。

すなわち、本発明ではそれぞれが回転非対称面を有する複数の光学素子で構成される複数の光学群Ｇ１、Ｇ３を有し、複数の光学群の各群Ｇ１、（Ｇ３）内の光学素子Ｅ１，Ｅ２（Ｅ５、Ｅ６）が互いに光軸と異なる方向に移動することで光学的パワーを変化させるズーム光学系において、ズーム光学系の残留収差を除去するために、少なくとも１つの面に対して対称性を持ち、偏心する光学素子（補助可動ブロック）Ｅ７を少なくとも１つ設けている。さらに、補助可動ブロックＥ７は残留収差を除去するために配置するので、偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３と比較してパワーや偏心量が少ない。ゆえに、補助可動ブロックＥ７は正負の屈折力の変化がなく、さらに、偏心可動ブロックＧ１、Ｇ３の光学的パワーの絶対値の最大値を|φd|max、補助可動ブロックの光学的パワーの絶対値の最大値を|φs|maxとするときに以下の条件を満たすようにしている。
（数１２）
|φs|max ＜ |φd|max・・・・（１）
さらに、全ズーム領域で偏心補助ブロックのパワーの最大値から最小値を引いた値の絶対値をΔ|φs|とした時、以下の範囲を満たすことが望ましい。

Δ|φs|＜0.2
またより好ましくは
Δ|φs|＜0.1
となる。この範囲を超えると非対称収差の除去という偏心補助ブロックの特徴がなくなり、偏心可動ブロックとして分類されることになる。

また、全ズーム領域で補助可動ブロックのパワーの最大値から最小値を引いた値の絶対値をΔ|φｄ|とした時、以下の範囲を満たすことが望ましい。

Δ|φｄ|＞0.2
またより好ましくは
Δ|φs|＞0.５
となる。この範囲を超えると非対称収差の除去という偏心可動ブロックの特徴がなくなり、偏心補助ブロックとして分類されることになる。

さらに、Δ|φｄ|をＧ１とＧ３で比較して小さい方をΔ|φｄ|minとしたとき、以下の範囲を満たすことが望ましい。

Δ|φｄ|min ／ Δ|φｄ| ＞ ６
より好ましくは
Δ|φｄ|min ／ Δ|φｄ| ＞ ２５
となる。

これは上と同様の理由である。

また、補助可動ブロックＥ７がシフトで補助するとき、そのシフト量（移動量）の絶対値の最大値を|Ｄs|max、偏心可動ブロックのシフト量の絶対値の最大値を|Ｄd|maxとしたときに以下の条件を満たしている。

（数１３）
|Ｄs|max ＜ |Ｄd|max・・・・（２）
さらに、ペッツバールが大きいと像面湾曲が大きくなり、逆だと小さくなることが知られている。そこで本発明ではペッツバールを小さくすることで像面湾曲を小さく抑えている。ペッツバールはレンズＥｉ（ｉ＝１〜ｎ）でのパワーをφＥｉ、材料の屈折率をｎＥｉとしたとき以下の式で与えられる。
（数１４）
ＰＥｉ＝ φＥｉ／ｎＥｉ
共軸光学素子を用いた通常のズーム光学系においては、この値は常に一定である。しかしながら、本発明のように光学素子が連続して偏心し、パワーが変化する光学系においては一定ではない。またパワーの変化に対して、硝材の屈折率は１．４５付近から１．９付近とその変化が小さいため、ペッツバールの変化はパワーの変化といってもよい。そこで、このペッツバールを小さく抑えるために、第１群Ｇ１と第３群Ｇ３におけるパワーの絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘとし、第１群Ｇ１と第３群Ｇ３の合計のパワーをφ１３とするとき、次式を満足するようにパワーの変化の範囲を定めている。
（数１５）
−｜φ｜ｍａｘ ≦ φ１３ ≦ ｜φ｜ｍａｘ・・・・（５）
次に主点位置の観点から述べる。

コンパクトを保ちながらズーミングを行うには、主点位置を各群の所定位置から大きく移動させる必要がある。従来の片面に３次曲線を与えただけの光学系では、その３次係数を持たせた面に主点位置があるだけで大きく変動しない。主点位置を大きく変動させるための方法として、例えば片方の面に曲率を持たせ回転非対称レンズの形状をメニスカス形状にすることが挙げられる。正レンズや負レンズとは異なり、メニスカス形状のレンズは主点がレンズの外側にすることもできるレンズであり、回転非対称レンズにもこの形状を採用することにより主点を群の外側に大きく変動させることができる。しかしながら、回転非対称レンズをメニスカス形状にすると望遠端もしくは広角端で（光線がレンズの端を通るときに）軸上光線の上線・下線でずれが生じる。そのため、他のレンズでこれの補正しなければならない。これを解決する方法は補正するレンズを逆の傾きを持つメニスカス形状にし、上線・下線のずれを打ち消すことを行う。３次以上の高次の係数を面に導入する際にはこれに着目し係数を定める。また、メニスカス形状は互いの距離を縮める方向に形状をつけることが望ましい。なぜならばレンズ同士を近づけることで、軸上コマ収差を各面で最小限にしながら除去できるからである。

以上のようにして軸上コマ収差を除去する。

比較例２では、数式６乃至９を求め、図３のように焦点距離に対する各群のパワー変化を求めることによって行った。各群のパワーを大きくすると収差が発生するため、各群のパワーを大きくすることなく変倍比を上げるには、図３に示す全系のパワーに対する各群のパワー変化の傾きを小さくすればよい。そのようにすることで各群のパワー変化の範囲を一定にしながらも、全系のパワーが変化できる範囲を広げることができる。それを実現するために薄肉近似をした近軸配置に戻って考える。数式６及７をバックフォーカスS_kおよび主点間隔eを変数のままにすると、以下の式が導かれる。ただし、焦点距離、前側主点位置、後側主点位置の各近軸値は論文１にて導かれる値として定義する。それらの値の導出は、各面の曲率と各面間隔を元に4×4行列式を計算することで行われる。

これから両者の傾きは主点間隔eとバックフォーカスS_kで定まることが分かる。そこで、両者をパワーφで微分すると以下の式が導かれる。

パワーφ₁は直線で変化するため傾きは一定である。それに対して、パワーφ₂の傾きは全系のパワーφによって変化する。また主点間隔eが大きくなれば、パワーφ₁，φ₂の傾きは、ともに小さくなり高倍率化となるが、バックフォーカスS_kが大きくなればパワーφ₁が大きくなるのに対してパワーφ₂は小さくなり、高倍率化に対するバックフォーカスS_kの変化の方向を定めることはできない。

ここで、全系のパワーφの変化に対するパワーφ₁，φ₂の傾きを比較する。φ₂=0となる

の点で

となり、

の範囲では

となり、

の範囲では

となる。これらを比較した表を表６に示す。これから、広範囲にわたって

となっていることが分かる。したがって、広範囲にわたって傾きが大きいパワーφ₂の傾きを小さくすることができれば高倍化を達成することができる。
そこで、数式２０中のパワーφ₂の傾き

に着目すると主点間隔eとバックフォーカスS_kを共に大きくすれば、傾きを小さくすることができることが分かる。またここでは、主点間隔eとバックフォーカスS_kの和である第１群の主点位置から像面までの距離（薄肉近似での全長）が一定であるので、e＝S_kのときにパワーφ₂の傾きは最小になる。以上のようにしたときズーム比が最大となる。

本発明では、薄肉での近似から厚肉化に伴って、上記主点間隔eがＨ１’とＨ２の距離に置き換わり、薄肉の主点間隔eとずれることを考えて、本発明の実施例では、以下のようにしている。

ただしe’は、物点とＨ１の距離をe_o、Ｈ１’とＨ２の距離をe、Ｈ２’と像点との距離をe_iとした時のe_oとe_iを比較して小さい方の距離である。またバックフォーカスS_kが一定であり主点を動かすことが可能ならば、パワーφ₁、φ₂ともに主点間隔eを大きくすることで傾きを小さくでき高倍化となる。そのため、群を構成する光学素子の面の形状によって主点間隔を広げるような光学素子を回転非対称レンズとして用いれば、面間隔をそのままにしながら主点間隔を広げ、さらに高倍率化を達成する
ことができる。

上記に示すような片面のみ数式１０で記述するような曲面を用いると、前側・後側主点とも同面上で移動するだけである。この光学素子を用いただけでは主点位置を大きく動かすことができない。そのためズーム比も大きくすることができない。この主点を光学素子の前、もしくは後に動かし主点間隔を大きくすることができれば、面間隔を大きくすることを行わないで高倍率化を達成することができる。ここで、共軸レンズとして両レンズ面が凸形状の正レンズ（両凸レンズ）、両レンズ面が凹形状の負レンズ（両凹レンズ）、メニスカス形状のレンズの３つのレンズの主点位置について考察する。すると両凸・両凹レンズとも主点はレンズの内部にあり、上記のように主点をレンズの外に大きく動かすことを望めない。それに対してメニスカス形状のレンズは両凸レンズや両凹レンズとは異なり、主点がレンズの外側にすることもできるレンズである。そのため回転非対称レンズにもこの形状を採用することにより主点をレンズの外側に大きく変動させることができる。これを本発明のズーム光学系のような回転非対称レンズに採用すれば、主点間隔を大きくし高倍率化が望める。

さらに、主点間隔はテレ側（望遠側）では小さくワイド側（広角側）で大きくした方が高倍率となる。それは数式６から理解できる。ワイド側での全系のパワーをφwとし、そ
のときの第１群、第２群のパワーをそれぞれφ_1w、φ_2w、その主点間隔e_ｗとし、同じようにテレ側での全系のパワーをφt、第１群、第２群のパワーをそれぞれφ_1t、φ_2t、その主点間隔e_tとする。すると数式６は以下のようになる。

(数２１)
Φ_ｗ＝Φ_１ｗ＋Φ_２ｗ−ｅ_ｗΦ_１ｗΦ_２ｗ
(数２２)
Φ_ｔ＝Φ_１ｔ＋Φ_２ｔ−ｅ_ｔΦ_１ｔΦ_２ｔ
ただしΦ_ｗ＞Φ_ｔである。ここで、パワーφ₁とパワーφ₂は異符号であるため、
(数２３)
Φ_１ｗ＋Φ_２ｗ＞０、Φ_１ｔ＋Φ_２ｔ＜０
とし、
(数２４)
ｅ_ｗ＞ｅ_ｔ
とすると、パワーφwとパワーφtの差が大きくなり、高倍化となることが分かる。

本発明の実施例１のレンズ断面図である。 比較例２のＯｆｆ−Ａｘｉａｌ光学系を説明する図である。 比較例１に基づいて設計したレンズのパワー配置を示す図である。 比較例１に基づいて設計したレンズの断面図である。 比較例２のレンズ断面図である。 比較例２のテレ端、ミドル、ワイド端のレンズ断面図である。 比較例２の実施形態の収差図である。 比較例２の実施形態の収差図である。 比較例２の実施形態の収差図である。 本発明における像面での光線の番号を示す図である。 比較例２のテレ端、ミドル、ワイド端でのディストーション格子を示す図である。 本発明の実施例１のレンズ断面図を示す図である。 本発明の実施例１の収差図である。 本発明の実施例１の収差図である。 本発明の実施例１の収差図である。 本発明の実施例１のテレ端、ミドル、ワイド端でのディストーション格子を示す図である。 本発明の実施例１の光学群Ｇ１と光学群Ｇ３のパワー変化を示す図である。 本発明の実施例１のＧ１とＧ３の主点位置変化を示す図である。 本発明の実施例２のレンズ断面図を示す図である。 本発明の実施例２のテレ端、ミドル、ワイド端のレンズ断面図である。 本発明の実施例２の収差図である。 本発明の実施例２の収差図である。 本発明の実施例２の収差図である。 本発明の実施例２のテレ端、ミドル、ワイド端でのディストーション格子を示す図である。 本発明の実施例２の光学群Ｇ１と光学群Ｇ３のパワー変化を示す図である。 本発明の実施例２のＧ１とＧ３の主点位置変化を示す図である。 本発明の実施例３のレンズ断面図を示す図である。 本発明の実施例３のテレ端、ミドル、ワイド端のレンズ断面図である。 本発明の実施例３の収差図である。 本発明の実施例３の収差図である。 本発明の実施例３の収差図である。 本発明の実施例３のテレ端、ミドル、ワイド端でのディストーション格子を示す図である。 本発明の実施例３の光学群Ｇ１と光学群Ｇ３のパワー変化を示す図である。 本発明の実施例３の光学群Ｇ１と光学群Ｇ３の主点位置変化を示す図である。 本発明の実施例４のレンズ断面図を示す図である。 本発明の実施例４のテレ端、ミドル、ワイド端のレンズ断面図である。 本発明の実施例４の収差図である。 本発明の実施例４の収差図である。 本発明の実施例４の収差図である。 本発明の実施例４のテレ端、ミドル、ワイド端でのディストーション格子を示す図である。 本発明の実施例４の光学群Ｇ１と光学群Ｇ３のパワー変化を示す図である。 本発明の実施例４の光学群Ｇ１と光学群Ｇ３の主点位置変化を示す図である。 本発明の実施例５のレンズ断面図を示す図である。 本発明の実施例５のテレ端、ミドル、ワイド端のレンズ断面図である。 本発明の実施例４の収差図である。 本発明の実施例４の収差図である。 本発明の実施例４の収差図である。 本発明の実施例４のテレ端、ミドル、ワイド端でのディストーション格子を示す図である。 本発明の撮像装置の説明図

Ｇ１〜Ｇ４ 光学群
ＳＰ 絞り
ＩＰ 像面
Ｅ１〜Ｅ７ 光学素子
Ｓ１〜Ｓ１５ 面

Claims (11)

1. 物体側から像側へ順に、それぞれ回転非対称面を含む一対の光学素子Ｌｄを光軸と異なる方向に移動させて光学的パワーを変化させる複数の光学群と、少なくとも１つの面に対して対称性を持ち、光軸と異なる方向にシフトする１つの光学素子Ｌｓｓからなる光学群Ｓを有することを特徴とするズーム光学系。
2. 物体側から像側へ順に、それぞれ回転非対称面を含む一対の光学素子Ｌｄを光軸と異なる方向に移動させて光学的パワーを変化させる複数の光学群と、少なくとも１つの面に対して対称性を持ち、チルトする光学素子Ｌｓｔを備える光学群Ｓを有することを特徴とするズーム光学系。
3. 光学的パワーが不変の光学群Ｃを有することを特徴とする請求項１または２に記載のズーム光学系。
4. 全ズーム位置において、前記光学的パワーを変化させる複数の光学群の光学的パワーの絶対値の最大値を｜Φｄ｜ｍａｘ、全ズーム位置において、前記光学群Ｓの光学的パワーの絶対値の最大値を｜Φｓ｜ｍａｘとするとき、
   ｜Φｓ｜ｍａｘ＜｜Φｄ｜ｍａｘ
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項のズーム光学系。
5. 前記一対の光学素子Ｌｄは光軸と異なる方向にシフトする光学素子Ｌｄｓを含み、全ズーム位置において、前記光学素子Ｌｄｓのシフト量の絶対値の最大値を｜Ｄｄ｜ｍａｘ、全ズーム位置において、前記光学素子Ｌｓｓのシフト量の絶対値の最大値を｜Ｄｓ｜ｍａｘとするとき、
   ｜Ｄｓ｜ｍａｘ＜｜Ｄｄ｜ｍａｘ
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１のズーム光学系。
6. 前記光学的パワーを変化させる複数の光学群のうちの光学群Ａの前側主点位置と後側主点位置を各々Ｈ_Ａ、Ｈ_Ａ´、前記光学群Ａよりも像側の光学群Ｂの前側主点位置と後側主点位置を各々Ｈ_Ｂ、Ｈ_Ｂ´とし、物点と前側主点位置Ｈ_Ａとの距離をｅｏ、後側主点位置Ｈ_Ａ´と前側主点位置Ｈ_Ｂとの距離をｅ、後側主点位置Ｈ_Ｂ´と像点との距離をｅｉとし、距離ｅｏと距離ｅｉのうち小さい方をｅ´とするとき、任意のズーム位置において、距離ｅと距離ｅ´は
   ０．７＜ｅ／ｅ´＜１．４
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項のズーム光学系。
7. 前記光学的パワーを変化させる複数の光学群のうちの、光学群Ａと、該光学群Ａより像側の光学群を光学群Ｂとするとき、全ズーム範囲における前記光学群Ａと前記光学群Ｂのうちの光学的パワーの絶対値の最大値を｜Φ｜ｍａｘ、任意のズーム位置における前記光学群Ａと前記光学群Ｂの光学的パワーの合計値をΦ_ＡＢとするとき、
   −｜Φ｜ｍａｘ≦Φ_ＡＢ≦｜Φ｜ｍａｘ
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項のズーム光学系。
8. 前記ズーム光学系は、物体側から像側へ順に、光学的パワーを変化させる光学群、光学的パワーが不変のレンズ群、光学的パワーを変化させる光学群、偏心可能な光学素子を有する光学群を有することを特徴とする請求項１乃至７のいずれか１項のズーム光学系。
9. 前記光学群Ｓは、前記光学的パワーを変化させる光学群の残留収差又は／及び光学的パワーを変化させたときに発生する収差を補正するように偏心する光学素子を有することを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項のズーム光学系。
10. 光電変換素子に像を形成することを特徴とする請求項１乃至９のうちいずれか１項のズーム光学系。
11. 請求項１乃至１０のうちいずれか１項のズーム光学系と、該ズーム光学系によって形成される像を受光する光電変換素子とを備えることを特徴とする撮像装置。