JP4829545B2 - ズーム光学系 - Google Patents

Description

本発明は、撮像装置、投射装置、露光装置、読み取り装置等に好適なズーム光学系に関するものである。

近年、デジタルカメラやカメラ付き携帯電話等の普及により、小型で高解像度のズーム光学系が要望されている。

小型で高解像度のズーム光学系において、ズーミングは通常、受光面（ＣＣＤ等）に対して複数のレンズ群を光軸方向に移動させることで行われている。このときレンズ群を物体方向に移動させるズーム方式では、光学全長（第１レンズ面から像面までの長さ）が長くなり、これがレンズ系全体の小型化を妨げる１つの原因となってくる。

これに対して、従来、光学素子を光軸方向と異なった方向へ移動させて全系のパワーを変えるアルバレツレンズと呼ばれる光学素子を用いた光学系が提案されている（特許文献１、２，非特許文献１）。

そしてこれらのアルバレツレンズを利用してズーミングを行うズーム光学系が種々と提案されている（特許文献３）。

特許文献１に掲載された光学系では、３次関数で表される曲面をレンズに与え、そのレンズを２枚、光軸方向とは異なる方向に相対的にずらしてパワーを変化させている。この光学系はレンズ群を光軸方向に繰り出さないので、ズーム光学系に用いることでレンズ全長を短くすることができる。

また特許文献２に開示されている光学系は、３次だけではなく高次の項、特に５次の項の曲面をレンズに与えることで収差を除去した光学系を開示している。

さらに、特許文献３ではこのレンズをズーム光学系に用いた例を提案している。そして上記のレンズを最低２つ配置し、像点を一定にしながらパワーを変化させる原理について開示している。

一方、非特許文献１には回転非対称の光学素子が含まれる光学系を開示している。この光学系では、通常の共軸レンズ系と異なり共通の軸（光軸）を持たない。こうした非共軸光学系は、オフアキシャル（Off-Axial ）光学系と呼ばれ、像中心と瞳中心を通る光線が辿る経路を基準軸としたときに、構成面の基準軸との交点における面法線が基準軸上にない曲面（Off-Axial曲面）を含む光学系として定義される。

この場合、基準軸は折れ曲がった形状となる。そのため、近軸量の算出も通常行われるような共軸系の近軸理論ではなく、Off-Axial理論を元にした近軸理論を使わなければならない。その方法の光学的原理は、非特許文献１に詳しく紹介されており、例えば面の曲率を元に4×4行列式を計算することで行われている。
米国特許第３３０５２９４号 米国特許第３５８３７９０号 特開平０１−２４８１１８号公報 光学 29巻３号(2000)

特許文献１と特許文献２では、１組の回転非対称レンズを用いてパワーを変化させる方法および収差の補正について述べているが、パワーを変化させたとき像面を一定にすることができない。

また、特許文献３では像点を一定にしながらパワーを変化させる原理を述べているが、収差の補正を行い実際に良好なる画像が得られるズーム光学系の設計をするまでには至っていない。

アルバレツレンズを用いてズーム光学系を構成するには、ズーミングによって像面が一定であり、かつズーミングによる収差変動が少なくなるように構成しなくてはならない。

本発明は、回転非対称面を含み光軸と異なる方向に移動する複数の光学素子を有する光学群と１以上の光学群とを適切に用いることによって、ズーミングによって像面が一定で、かつズーミングにおける収差変動が少なく、全ズーム範囲にわたり、高い光学性能を有した光学全長の短いズーム光学系の提供を目的とする。

本発明のズーム光学系は、光学的パワーが可変の複数の光学群と、１以上の光学群とが光軸方向に配置され、該光学的パワーが可変の複数の光学群の光学的パワーを変えてズーミングを行うズーム光学系であって、該光学的パワーが可変の複数の光学群は、各々回転非対称面を含み光軸と異なる方向に移動して光学群内の光学的パワーを変える複数の光学素子を有しており、
望遠端において、該光学的パワーが可変の複数の光学群の光学的パワーの合計の絶対値を｜φｄｔ｜、
該１以上の光学群の光学的パワーの合計の絶対値を｜φｓｔ｜とするとき
｜φｄｔ｜≦｜φｓｔ｜ ・・・（１）
なる条件を満足することを特徴としている。

本発明によれば、ズーミングによって像面が一定でかつズーミングにおける収差変動が少なく、全ズーム範囲にわたり、高い光学性能を有した光学全長の短いズーム光学系が得られる。

まず本発明の実施例を説明する前に、本発明のズーム光学系を構成するオフアキシャル光学系の回転非対称面及びそれらの構成諸元の表し方について説明する。

Off-Axial光学系では、後述する本発明の比較例１として示す図２のように光入射側の面ＳＯを基準面とし、基準面ＳＯの中心ＰＯを原点とする絶対座標系を設定する。その原点ＰＯと瞳中心を通る光線が辿る経路を基準軸とする。

また、像中心ＩＰＯと基準面ＳＯの中心ＰＯである絶対座標系の原点を結ぶ直線をＺ軸と定め、向きは第１面から像中心に向かう方向を正とする。このＺ軸を光軸と呼ぶこととする。

さらに、Ｙ軸は原点ＰＯを通り右手座標系の定義に従ってＺ軸に対して反時計回り方向に９０゜をなす直線とし、Ｘ軸は原点を通りＺ、Ｙの各軸に垂直な直線とする。

以下で示す近軸値はOff-Axialの近軸追跡を行った結果である。特に断り書きがない限りOff-Axialの近軸追跡を行い、近軸値を算出した結果とする。

本発明に係るズーム光学系は、回転非対称形状の非球面を有し、その形状は以下の式で表される。
（数１）
ｚ ＝Ｃ０２ｙ^２＋Ｃ２０ｘ^２＋Ｃ０３ｙ^３＋Ｃ２１ｘ^２ｙ＋Ｃ０４ｙ^４＋Ｃ２２ｘ^２ｙ^２＋Ｃ４０ｘ^４＋Ｃ０５ｙ^５＋Ｃ２３ｘ^２ｙ^３＋Ｃ４１ｘ^４ｙ＋Ｃ０６ｙ^６＋Ｃ２４ｘ^２ｙ^４＋Ｃ４２ｘ^４ｙ^２＋Ｃ６０ｘ^６
数式１はｘに関して偶数次の項のみであるため、数式１により規定される曲面はｙｚ面（図２参照）を対称面とする面対称な形状である。

また、以下の条件が満たされる場合はｘｚ面（図２参照）に対して対称な形状を表す。
（数２）
Ｃ０３＝Ｃ２１＝Ｃ０５＝Ｃ２３＝Ｃ４１＝ｔ＝０
更に、以下の条件が満たされる場合は回転対称な形状を表す。
（数３）
Ｃ０２＝Ｃ２０
（数４）
Ｃ０４＝Ｃ４０＝Ｃ２２／２
（数５）
Ｃ０６＝Ｃ６０＝Ｃ２４／３＝Ｃ４２／３
以上の条件を満たさない場合は回転非対称な形状である。

以下に示す実施例及び比較例における回転対称面及び回転非対称面の形状は、数１〜数５に基づいている。
［実施例１］

図１は、本発明の実施例１のレンズ断面図である。

図１において、Ｔ、Ｍ、Ｗは各々、望遠端（全系のパワー（「光学的パワー」ともいう。）が最も小さくなるズーム位置）、中間のズーム位置、広角端（全系のパワーが最も大きくなるズーム位置）におけるレンズ断面図である。

図５は、図１の実施例１の中間のズーム位置（図１のＭ）を例として選択し、各要素について説明するためのレンズ断面図である。

実施例１のズーム光学系は、撮像装置に用いられる撮影レンズ系であり、レンズ断面図において、左方が物体側で、右方が像側である。

尚、実施例１のズーム光学系を、投射装置（プロジェクタ）として用いても良く、このときは、左方がスクリーン、右方が被投射面となる。

図１、図５において、Ｇ１、Ｇ２は光学的パワーが可変の（本実施例ではズーム光学系のズーミングに際して光学的パワー、焦点距離が変化する）光学群である。Ｇ３は光学的パワーが不変の光学群である。

ＳＰは開口絞り（絞り）であり光学群Ｇ１として光学群Ｇ２との間（光路中）に配置している。

光学的パワーが可変の２つの光学群Ｇ１、Ｇ２のパワーを変えて像面ＩＰを一定にしつつズーミングを行っている。

光学的パワーが可変の２つの光学群Ｇ１、Ｇ２は、各々回転非対称面を含み、光軸と異なる方向に移動して、光学群Ｇ１、Ｇ２内のパワーを変える２つの光学素子（光学素子Ｌｄ）Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４を有している。

尚、光学的パワーとは、光軸上に位置する面のパワーをいい、回転非対称の面を持つ光学素子が偏心して光軸上の面が変化するときは、それに応じて光学群内の光学的パワーも変化する。

本発明の実施例について説明する。実施例で対象とする撮像面はＣＣＤを仮定し、その大きさを１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとする。また明るさは広角端（全系の光学的パワー（パワー）が最も大きいズーム位置）でＦナンバー４とし、望遠端（全系の光学的パワーが最も小さいズーム位置）でＦナンバー６とした。

実施例１では、光学素子は全部で６枚から構成され、物体側（前方）から像側へ順に光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，Ｅ４は、回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。

また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。光学素子Ｅ５，Ｅ６は回転対称非球面形状であるが、光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称形状としてもよい。また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１（光学群Ａ）を構成している。

同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４で第２群Ｇ２（光学群Ｂ）を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面をＳ０と定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順にＳ２，Ｓ３，Ｓ４となり、面Ｓ４の後（光学素子Ｅ２の後方）に絞りＳＰがあるのでそれをＳ５としている。光学素子Ｅ３の第１面をＳ６とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１７となる。

以下、Ｙ軸方向に連続偏心する回転非対称群（光学素子Ｅ１からＥ４）、回転対称群（光学素子Ｅ５からＥ６）をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロックと呼ぶこととする。

偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２のみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ３を配置している。また回転非対称形状の光学素子Ｅ１〜Ｅ４は両面が回転非対称形状となっている。ＣＣＤ面直前に置かれた平板ガラスＧａは赤外カットフィルター及びＣＣＤのカバーガラス等である。

実施例１のレンズデータを表３に示す。各光学素子（レンズ）のＺ軸からのずれ量は表４のようになり、数式１２で表される回転対称非球面の係数を表５に、数式１で表される多項式面の各係数の値を表６に示す。但し、数式１２において、ｈ２＝Ｘ２＋Ｙ２を満たし、ｃは曲率半径、Ａ，Ｂは係数である。
（数１２）

図１は、そのときの光路図を望遠端（全系の光学的パワーが最小となる位置）、中間のズーム位置、広角端（全系の光学的パワーが最大となる位置）の順に示している。

基準面Ｓ０に入射した光線はまず第１群Ｇ１に入射する。第１群Ｇ１は２つの光学素子Ｅ１、Ｅ２から構成され、面の番号はＳ１からＳ４とする。

光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その量は表４に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。

それによって第１群Ｇ１のパワーを望遠端から広角端へのズーミングに際して正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は次に絞りＳ５（ＳＰ）を通過し、第２群Ｇ２に入射する。第２群Ｇ２は第１群Ｇ１と同様に２つの光学素子Ｅ３、Ｅ４から構成され、面の番号はＳ６からＳ９とする。光学素子Ｅ３とＥ４はＹ軸方向に偏心し、その量は表４に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。

それによって第２群Ｇ２のパワーを望遠端から広角端へのズーミングに際して負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２を通過した光線は次のズーミングのためには不動の補助ブロックＧ３に入射する。補助ブロックＧ３は偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２の足りないパワーを補っている。補助ブロックＧ３は回転対称非球面である面Ｓ１０から面Ｓ１３から構成される２つの光学素子Ｅ５、Ｅ６から成る。これらの光学素子Ｅ５，Ｅ６を通過した光線は赤外カットフィルター、ＣＣＤのカバーガラスＧａを通過し像面ＩＰを変化させることなく結像している。

次に、望遠端（Ｔ）、中間のズーム位置（Ｍ）、広角端（Ｗ）の収差図をそれぞれ図７（Ａ）、図７（Ｂ）、図７（Ｃ）に示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図７（Ａ）、図７（Ｂ）、図７（Ｃ）中の番号は画角番号であり、像面（撮像素子）上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向については正の場合のみを考えればよい。画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。

また、図９に望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗにおけるディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションも良好に抑えられていることが分かる。

偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２のみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ３を配置したことについてはすでに上で述べた。さらに本実施例では、２枚の共軸光学素子（共軸レンズ）から成る補助ブロックＧ３を偏心可動ブロックＧ２の像面側に配置した。２枚の共軸光学素子Ｅ５，Ｅ６のパワーは絞りＳＰから像側に向かって順に（遠ざかるにつれて）正、負の屈折力の順となるようにして偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２の補助を行っている。

これは一般的に知られるテレフォトタイプであり、それらの共軸光学素子Ｅ５，Ｅ６がない場合と比較してバックフォーカス（最終光学面から像面ＩＰまでの距離）を短くすることができる。

また、広角端では全系のパワーが強くなり、個々の群のパワーも強くなりがちである。パワーが強い光学系は一般的に収差が出やすい。広角端で全系のパワーが強くなることは避けられないが、個々の群のパワーを弱くできれば収差を抑えることができる。図３に示すパワー変化を見ると、第１群Ｇ１のパワーは全系のパワーに対して直線的に変化し、第２群Ｇ２は曲線を描いて変化する。それは数式８及び数式９から明らかである。しかし、回転非対称の光学素子の曲面形状及びずれ量の与え方によってその解は様々である。この解を、広角側でパワーを弱くすることができれば収差を抑えることができる。

そのためには、図１０に示すように第１群Ｇ１の直線的な変化Ｇ１をパワーが正の方向に曲率を持たせた形状Ｇ１″にし、第２群Ｇ２を逆にパワーが負の方向の形状Ｇ２´に変化させる。かかる構成により、望遠側ではパワーが強くなるものの、広角側でパワーを弱めることができる。即ち、両者のパワー変動が一致する交点が広角側に存在すればよく、また、広角端における各群Ｇ１，Ｇ２のパワーの絶対値を比較して大きい方（Ｇ２）を｜φｇｗ｜ｍａｘ、望遠端における各群Ｇ１，Ｇ２のパワーの絶対値を比較して小さい方（Ｇ１）を｜φｇｔ｜ｍｉｎとすると数式１３を満足するようにしている。
（数１３）
｜φｇｗ｜ｍａｘ ＜ ｜φｇｔ｜ｍｉｎ ‥‥‥（２）
次に、図１１に全系のパワーと各群Ｇ１，Ｇ２及び第１群Ｇ１と第２群Ｇ２の合成系のパワーＧ１＋Ｇ２の変化との関係を示す。これを見ると、全系のパワーが大きくなるにつれ、偏心可動ブロックの第１群Ｇ１は正から負へ、第２群Ｇ２は負から正へパワーが変化している。

また、その交点が広角側（Ｗ）にあり、広角側におけるパワーの絶対値が望遠側におけるそれよりも小さくなっている。広角側で各群のパワーの絶対値を小さくし、収差を抑えている。

更に、群を構成する光学素子のパワーを正負逆にすることでも収差を抑えることができる。ゆえに、収差が発生しやすい広角端での各群内パワー配置を正，負、逆にする。そこで、図１２に全系のパワーに対する光学素子Ｅ１〜Ｅ４ごとのパワーの変化を示す。これを見ると、望遠端では群内のパワー配置が物体側から正，正，負，負のパワーの順となっているのに対し、広角端では正，負，正，負のパワーの順となっている。

第１群Ｇ１と第２群Ｇ２は、広角端において光学的パワーが逆符号の光学素子を含んでいる。

全系のパワーの変化に従って偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２はパワーが変化し、それに対して補助ブロックＧ３は一定である。全系のパワーはこれら２つのブロックのパワーと主点間隔から求めることができる。全系のパワーを所望の値にするためには、それら２つのブロックのパワー配置は様々な組み合わせが考えられる。しかし、偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２のパワーを強くすると、偏心に従って発生する収差が大きくなり、それを抑制することが難しくなる。従って、両者のパワーを比較して、偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２のパワーの方が小さくなるか、もしくは同程度としなければならない。ゆえに、全系のパワーが弱い望遠端において、偏心可動ブロック（Ｇ１＋Ｇ２）のパワーの絶対値（総和）、補助ブロックＧ３のパワーの絶対値をそれぞれ、｜φｄｔ｜、｜φｓｔ｜としたとき、以下の条件を満足するようにしている。
（数１４）
｜φｄｔ｜ ≦ ｜φｓｔ｜ ‥‥‥（１）
図６に、実施例１の偏心可動ブロック（Ｇ１＋Ｇ２）のパワー（総和）と補助ブロックＧ３のパワーを示す。これは数式１４が成り立っていることが分かる。

一般的に、ペッツバールが大きいと像面湾曲が大きくなり、逆だと小さくなることが知られている。本実施例でもペッツバールを小さくすることで像面湾曲を小さく抑えている。ペッツバールは光学素子Ｅｉ（ｉ＝１〜ｎ）でのパワーをφＥｉ、材料の屈折率をｎＥｉとしたとき以下の式で与えられる。
（数１５）
ＰＥｉ＝ φＥｉ／ｎＥｉ
共軸光学素子を用いた通常のズーム光学系においては、この値は常に一定である。しかしながら、本実施例のように光学素子が連続して偏心し、パワーが変化する光学系においては一定ではない。またパワーの変化に対して、硝材の屈折率は１．４５付近から１．９付近とその変化が小さいため、ペッツバールの変化はパワーの変化といってもよい。そこで、このペッツバールを抑えるために、第１群Ｇ１と第２群Ｇ２における全ズーム位置（全ズーム範囲内）における任意のズーム位置でのパワーの絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘとし、第１群Ｇ１と第２群Ｇ２の合計値をφ１２（φ_AB）とすると次式を満足するようにパワーの変化の範囲を定めている。
（数１６）
−｜φ｜ｍａｘ ≦ φ１２ ≦ ｜φ｜ｍａｘ ‥‥‥（３）
図１１のパワー変化の図を見ると、第１群Ｇ１と第２群Ｇ２のパワーの合計Ｇ１＋Ｇ２がその範囲にあることが分かる。

次にペッツバールについて調べてみる。表７に各群いＥ１〜Ｅ６、偏心可動ブロック（Ｇ１＋Ｇ２）、補助ブロックＧ３、全系のペッツバールを示す。また同様に、従来例を比較例として表８に示す。

両者でペッツバール和の合計を比較すると、実施例１ではペッツバールが小さくなっている。補助ブロックＧ３でのペッツバールの合計はほぼ０に等しいことから、補助ブロックＧ３は正と負の屈折力の２枚の光学素子で像面湾曲を除去している。

またこのことから、全系のペッツバール和は偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２の寄与がほぼ全てと考えてよい。そこで、偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２のペッツバールに着目すると、望遠端では−０．１３と低い値を示し中間のズーム位置及び広角端では０．３と、従来例のそれと比較すると約半分になっていることが分かる。これが像面湾曲の除去を可能にしている。

実際に収差図を見ると中間のズーム位置と広角端では像面湾曲が発生しているのに対して、望遠端では像面湾曲ではなく像面の傾きだけである。このことから合計のペッツバール和は収差と対応している。

次に、第１群Ｇ１、第２群Ｇ２、第１群Ｇ１と第２群Ｇ２の全系のパワーに対するペッツバール和の変化を図１３に示す。また、従来例についても比較例として図１４に示す。これらを比較すると、第１群Ｇ１と第２群Ｇ２の個々のペッツバール和については従来例も実施例１もその絶対値がほぼ等しいが、変化量を見ると実施例１の方が小さい。また、実施例１では第１群Ｇ１の正のペッツバールと第２群Ｇ２の負のペッツバールが相殺し、それらの和が０付近で変化しているのに対し、従来例では相殺せず第１群Ｇ１と第２群Ｇ２のペッツバール和が常に正となっている。これら２つの結果はパワーφ１２を上記の範囲にした結果である。以上のようにして実施例１は像面湾曲を除去した。

理想的には第１群Ｇ１と第２群Ｇ２のパワーの正，負が逆で絶対値が等しくなれば、硝材の屈折率は限られた範囲であるため、ペッツバールを０付近にすることができ像面湾曲を除去できる。第１群Ｇ１と第２群Ｇ２のパワーが正，負、異なるだけで、絶対値が近い値であればペッツバール和は理論的に小さくできる。しかし、第１群Ｇ１と第２群Ｇ２でそのようなパワーにすると、全系でのパワーが小さくなり広角化が困難であるという欠点がある。ペッツバール和を抑えながら全系でのパワーをかせぐ方法は、次式から見出すことができる。
（数１７）
φ_total＝φ₁＋φ₂−ｅφ₁φ₂
数式１７は、偏心可動ブロックＧ１，Ｇ２の合計のパワーφｔｏｔａｌを、第１群Ｇ１，第２群Ｇ２のパワーφ１、φ２、その間の主点間隔ｅで表した式である。パワーφ１、φ２が正，負、異なるだけで絶対値が近く、また硝材を変化させないとき、合計のパワーφｔｏｔａｌを大きくするには、主点間隔ｅをなるべく大きくすることが望ましいことが分かる。そこで実施例１と従来例で主点間隔を比較した。両者とも全系のパワーが異なるため、全系のパワーに対する主点間隔を比較する。それを表９及び表１０に示す。

これらを比較すると、望遠端及び広角端では主点間隔はほぼ等しいものの、ミドルでは実施例１の方の主点間隔が大きい。したがって、実施例１では第１群Ｇ１と第２群Ｇ２のパワーの絶対値を同じにしながらも主点間隔を広げることによって全系のパワーを大きくし、パワーを大きくしている。

実施例１で発生する軸上光線の上線・下線のずれ（これを軸上コマ収差と呼ぶこととする）を小さくするために、本実施例では光線と光軸とのなす角度を抑えることを行った。

そこで、図１５に示すように各面Ｓｉの光軸と交わる点における接線の傾きに着目する。ある面の接線が光軸に対して正の傾きを持てば、同様に負の傾きを持つ面を配置することで、光線と光軸とのなす角度を抑え、かつ軸上コマ収差を小さくすることができる。その結果、各面は図５の光路図のような傾きを持ち、例えば望遠端の面Ｓ１を見ると、接線がＹ軸に対して負の傾きがあるのに対し、面Ｓ３の接線は逆に正に傾き、逆の補正をすることで軸上コマ収差を小さくしている。これの合計を小さくすることで軸上コマ収差を抑えることができる。そこで、この範囲を以下の範囲としている。
（数１８）

但し、ｉは光学面Ｓｉが表す面番号（順番）であり、Ｋｉは面Ｓｉでの傾きである。

傾きの最大値をＫｍａｘ、全系の光学面Ｓの傾きＫｉの合計をΣＫｉとしている。

また、曲面のローカルな曲率をCとすると、非特許文献1から面のパワーφは以下で与えられる。
（数１９）
φ＝２（Ｎ’cosθ’−Ｎcosθ）Ｃ
ここで、Ｎ、θはそれぞれ光線が入射する側の屈折率、入射角であり、Ｎ’、θ’は光線が射出する側のそれである。

この式からローカルな曲率が同じであっても、曲面の前後の屈折率と入射角・射出角によってパワーが変化することが分かる。また、スネルの法則から以下の関係が成り立つ。
（数２０）
Ｎsinθ＝Ｎ’sinθ’
これを数式１９に代入してθ’を消去すると以下の式が導かれる。
（数２１）

ここでN=1としてN’とθで式をグラフで表すと図１６のようになる。
θは-0.3[rad]から0.3[rad]の範囲（約±17°の範囲）とした。これからこの範囲での

の変化量は、入射角θの変化に対してよりも屈折率N’の変化に対しての方が敏感に変化することが分かる。

面の前後が空気→硝材の場合と硝材→空気の場合、さらには硝材の屈折率が大きさによってパワーφの値は変化し、面の前後が硝材→空気かつ硝材が大きい方がパワーφは大きくなる。以上から曲率半径が同じであっても屈折率の大小によって面のパワーは異なることが分かる。

一方面のパワーを大きく変化させるためには曲面の傾きを大きくし曲率の変化を大きくする必要がある。ゆえに、パワーの変化量が大きくなるにつれて傾きの最大値が大きく傾向にあると言える。また上述の考察からパワーは屈折率によって変動するのでその範囲を以下に定めている。
（数２２）
０（度・ｍｍ）≦Ｋｍａｘ／Δφ≦３（度・ｍｍ） ‥‥‥（５）
ただし、Δφは各面のパワーの変化量である。図１７に実施例１の各面毎のKmaxとパワー変化量Δφの関係を示す。

また図１７に示す直線は、Kmax=Δφの直線であり、θ,θ’が共に0、屈折率が共に1の場合の関係である。この直線の上方にある面が空気→硝材、下方にある面が硝材→空気の場合となる。また、硝材の屈折率が大きいほどパワーφは大きくなり、直線に近づいていることが分かる。

また面毎のＫｍａｘ／Δφの値を図１８に示す。傾きＫｍａｘは0.16から2.5となり、数２２の範囲を満足していることが分かる。

次に、各面の接線の傾きを表１１に示す。面が同じ傾きを持っていても、図１９のようにその屈折率ｎの大小によって光線の進む方向が異なるため、屈折率が大きい方から小さい方へ光線が射出する面の傾きに−１を乗じて判断する。その合計を見ると、いずれも数式１８が成り立っていることが分かる。

次に、各面の光軸と交わる点における接線の傾きが軸上コマ収差を除去していることを確かめるために、軸上コマ収差の量を各面で表したものを図２０に示す。横軸は面番号であり、縦軸は、図２１に示すように面Ｓｉを射出した光線の上線下線が光軸まで到達したとしたときのその点から面Ｓｉまでの距離（光線のバックフォーカス）である。物体面から像面に向かう方向を正とする。

面Ｓ６は絞り面であるので、図２０のどの図も面Ｓ５と面Ｓ６の上線下線のバックフォーカスが同じ値であることが分かる。また図２０中に示した差の絶対量とは、上線と下線のバックフォーカスの差の絶対量であり、これが０であれば上線下線は同じ点で結像し、軸上コマ収差が発生しないことになる。

図２０を見ると、回転非対称の光学素子の最終面である第１０面のバックフォーカスが上線下線とも同程度となっていることが分かる。ゆえに軸上コマ収差がなくなり、回転非対称レンズの後では光線は共軸系と等価になり、Ｏｆｆ−Ａｘｉａｌの収差は残存しない。従って、偏心可動ブロックより像面側に配置した補助レンズは回転非対称面にする必要はない。

更にコンパクトを保ちながらズーミングを行うには、主点位置を光学素子の位置から大きく移動させる必要がある。従来の片面に３次曲線を与えただけの光学素子ではその３次係数を持たせた面に主点位置があるだけで大きく変動しない。主点位置を大きく変動させるため方法として、例えば片方の面に曲率を持たせ回転非対称の光学素子の形状をメニスカスにすることが挙げられる。

両凸レンズや両凹レンズとは異なり、メニスカス形状のレンズは主点がレンズの外側にすることもできるレンズであり、回転非対称レンズにもこの形状を採用することにより主点をレンズの外側に大きく変動させることができる。

しかしながら、回転非対称の光学素子をメニスカス形状にすると望遠端もしくは広角端で（光線が光学素子の端を通るときに）軸上光線の上線・下線でずれが生じる。そのため、他の光学素子でこれの補正しなければならない。これを解決する方法は補正する光学素子を逆の傾きを持つメニスカスにし、上線・下線のずれを打ち消すことを行う。

３次以上の高次の係数を面に導入する際にはこれに着目し係数を定めることとする。また、メニスカス形状は互いの距離を縮める方向に形状をつけることが望ましい。なぜならば光学素子同士を近づけることで、軸上コマ収差を各面で最小限にしながら除去できるからである。

以上のようにして軸上コマ収差を除去している。

面形状を数式１０で与えた回転非対称の光学素子をＹ軸方向にδだけ偏心（変位）させたときの最大量をδｍａｘとすると、その光学素子のパワーは数式１１から求めることができる。光学素子の厚みをｄとすると、図２２のように光学素子のコバ厚が０以上となる条件から次式が成立する。
（数２３）
ａ×δｍａｘ３ ≦ ｄ
数式２３と数式１１から、数式２４が得られる。
（数２４）

数式２４を更に変形すると数式２５が得られる。
（数２５）

ここで１２（ｎ−１）は一定なので、パワーφｍａｘとずれ量δｍａｘの積の範囲はｄ／δｍａｘで定まることとなる。

即ち、ずれ量に対する光学素子の厚みで定まることが分かる。厚みｄを大きくするとパワーが強くなり収差が増大し、逆にδｍａｘを大きくすると光学素子の大きさが増大する。そこで収差補正とコンパクト化の観点から、ｄ／δｍａｘを１以下とすることが望ましい。実施例１では厚みｄが０．５ｍｍ，ずれ量δｍａｘが約１．３４ｍｍであることから、ｄ／δ＝０．３７＜１となっている。以上をまとめると、次式が成立すると妥当であるといえる。
（数２６）
δ×φ＜６ ‥‥‥（６）
実施例１でずれ量δとパワーφの最大値の積を求めると、広角端の第２群Ｇ２でδ＝−１．３４３５８、φ＝ ０．２３８７８４となり、それらの積は０．３２となっている。これは上記の範囲を十分に満たしている。

尚、本実施例及び以下の実施例においてフォーカスは全系を移動させて行うか又は１つの光学群を光軸に対して垂直方向に移動させて行うのが良い。
［実施例２］

図２３は本発明の実施例２のレンズ断面図である。仕様は実施例１と同様である。但し、望遠端と中間のズーム位置と広角端でのＦｎｏがそれぞれ８、５．６、４とした。光学素子（レンズ）は全部で７枚である。物体側から順に光学素子Ｅ１，Ｅ２，Ｅ５，Ｅ６が回転非対称形状であり、これらの光学素子はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。光学素子Ｅ３，Ｅ４及びＥ７が回転対称球面形状であるが、光軸に非対称な収差が残存している場合にはこれを除去するために回転非対称形状としてもよい。

また、光学素子Ｅ１，Ｅ２で第１群Ｇ１を構成している。同様に光学素子Ｅ３，Ｅ４のレンズで第２群Ｇ２を構成し、光学素子Ｅ５、Ｅ６で第３群Ｇ３を構成している。面番号については絶対座標系の原点である基準面を面Ｓ０と定め、光学素子Ｅ１の第１面をＳ１とし順にＳ２，Ｓ３，Ｓ４となり、面Ｓ６の後（光学素子Ｅ３の後方）に絞りＳ７（ＳＰ）が位置している。光学素子Ｅ４の第１面をＳ８とし順に番号を付け、像面ＩＰがＳ１６となる。以下に、Ｙ軸方向に連続偏心する回転非対称群（Ｇ１とＧ３）、回転対称群（Ｇ２とＥ７）をそれぞれ偏心可動ブロック、補助ブロックと呼ぶこととする。偏心可動ブロックＧ１，Ｇ３のみではパワーが強くなり収差補正が困難になるため、補助ブロックＧ２，Ｅ７を配置している。

実施例２のレンズデータを表１２に示す。各光学素子のＺ軸からのずれ量は表１３のようになり、数式１で表される多項式面の各係数の値を表１４に示す。

図２４にそのときの光路図を望遠端Ｔ、中間のズーム位置Ｍ、広角端Ｗの順に示す。光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その量は表１３に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。

それによって第１群Ｇ１のパワーを正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は光学素子Ｅ３、絞りＳ７（ＳＰ）、光学素子Ｅ４を通過し、光学素子Ｅ５とＥ６に入射する。光学素子Ｅ５とＥ６はＹ軸方向に偏心し、その量は表１３に示すようにお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。

それによって第２群Ｇ２のパワーを負から正に変化させている。これらの偏心可動ブロックＧ１，Ｇ３を通過した光線は次の補助ブロックＥ７に入射する。補助ブロックＥ７は偏心可動ブロックＧ１，Ｇ３の足りないパワーを補っている。これらの光学素子を通過した光線は像面を変化させることなく結像している。

次に、望遠端、中間のズーム位置、広角端の収差図をそれぞれ図２５Ａ乃至図２５Ｃに示す。横軸は光線の瞳上で位置を表し、縦軸が像面での主光線からのずれを表す。縦軸の範囲は±２０μｍである。図２５Ａ乃至図２５Ｃ中の番号は画角番号であり、像面上では図８に示すようになっている。ｘ軸については対称であるので、ｘ方向正の場合のみを考えればよい。

画角０°の光線を見ると望遠端から広角端に至るまで良好にコマ収差を除去していることが分かる。また、図２６にディストーション格子を示す。格子の縦横は１／４ｉｎｃｈ（縦２．７ｍｍ×横３．６ｍｍ）サイズとなっている。これを見ると、ディストーションも良好に抑えられていることが分かる。

また、図２７に偏心可動ブロックＧ１，Ｇ３と補助ブロックＧ２，Ｅ７に光学系を分割し、それぞれのパワーの絶対値を全系のパワーに対して表す。望遠端において偏心可動ブロックのパワーの絶対値を｜φｄｔ｜、補助ブロックの光学的パワーを｜φｓｔ｜とするとき、｜φｄｔ｜ ≦ ｜φｓｔ｜が成り立っていることがこの図から分かる。

図２８に全系のパワーと群ごとのパワーの変化との関係を示す。これを見ると、全系のパワーが大きくなるにつれ、偏心可動ブロックの第１群Ｇ１は正から負へ、第３群Ｇ３は負から正へパワーが変化している。

全系の光学的パワーが最も大きい位置（Ｗ）における光学的パワーの絶対値のうち大きい方を｜φｇｗ｜ｍａｘとし、全系の光学的パワーが最も小さい位置（Ｔ）における光学的パワーの絶対値のうち小さい方を｜φｇｔ｜ｍｉｎとするとき、｜φｇｗ｜ｍａｘ＜｜φｇｔ｜ｍｉｎを満足している。

さらに、第１群Ｇ１及び第３群Ｇ３の光学的パワーの絶対値のうちで最大値を｜φ｜ｍａｘとし、第１群Ｇ１及び第３群Ｇ３の光学的パワーの合計をφ１３＝φ１＋φ３とするとき、−｜φ｜ｍａｘ≦φ１３≦｜φ｜ｍａｘを満足していることが分かる。

この実施例でδとφの最大値の積を求めると、望遠端の光学素子Ｅ５でδ＝-１．２２２９７、φ＝ -０．２３７３２となり、それらの積は０．２９となっている。これは数式２６の範囲を十分に満たしている。
[実施例３]

図２９は、実施例１で示したズーム光学系を撮影光学系として用いたデジタルスチルカメラの説明図である。図２９において、２０は、カメラ本体、２１は図１を参照して説明したズーム光学系によって構成された撮像光学系、２２はカメラ本体に内蔵され、撮像光学系によって形成された被写体像を受光するＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の固体撮像素子（光電変換素子）、２３は固体撮像素子２２によって光電変換された被写体像に対応する情報を記録するメモリ、２４は液晶ディスプレイパネルなどによって構成され、固体撮像素子２２上に形成された被写体像を観察するためのファインダである。

このように本発明のズーム光学系をデジタルスチルカメラなどの撮像装置に適用することにより、小型で高い光学性能を有する撮像装置を実現することができる。

以上説明したように、本発明によれば、回転非対称な光学素子を光軸とは異なる方向に動かして良好に収差を除去しながらズームを行い、且つコンパクトなものとすることができる。

以上、本発明の好ましい実施例について説明したが、本発明はこれらの実施例に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

以上説明したように、本発明の各実施例によれば、良好に収差を除去しながらズーミングを行い、且つコンパクトなズーム光学系を得ることができる。
［比較例１］
次に本発明の比較例１を示す。比較例１は特許文献３を参考に設計したものである。図４に比較例１のレンズ断面図を示す。

比較例１のズーム光学系は、図４に示すようにそれぞれ２枚の回転非対称光学素子Ｅ１、Ｅ２（Ｅ３、Ｅ４）を有する２つの光学群Ｇ１、Ｇ２から成り、それらを物体側から第１群Ｇ１、第２群Ｇ２とする。まずこれらの群を１つの薄肉レンズで近似し近軸計算を行う。次に各薄肉レンズのパワーを第１群Ｇ１、第２群Ｇ２それぞれφ１、φ２とし、主点間隔とバックフォーカスをそれぞれｅ、Ｓｋとする。また、全系のパワーをφ、焦点距離をｆとすると、次式が成立する
（数６）

また、バックフォーカスＳｋは近軸計算から次式が成り立つ。
（数７）

ここで主点間隔ｅおよびバックフォーカスＳｋを定めると、数式６及び７からパワーφ１及びφ２は全系のパワーφの関数として表される。即ち、全系のパワー変化における第
１群Ｇ１及び第２群Ｇ２のパワー変化の軌跡を表すことができる。そこで、主点間隔ｅ＝３とし、バックフォーカスＳｋ＝１５とするとパワーφ１、φ２は以下となる。
（数８）

（数９）

全系のパワーφに対するパワーφ１、φ２の関係をグラフで表すと図３のようになる。これを見ると、全系のパワーφが増加するに従って第１群Ｇ１は正から負に、第２群Ｇ２は逆に負から正にパワーが変化していることが分かる。ここで、回転非対称曲面は数式１０で表され、またその係数ａとパワーとの関係は数式１１となる。
（数１０）
z = ay³ + 3ax²y
（数１１）
φ = 12aδ(n-1)
ｘ，ｙ，ｚは上記に示した軸である。δは２枚の回転非対称光学素子Ｅ１、Ｅ２（Ｅ３、Ｅ４）のＺ軸からのＹ軸方向へのずれ量、ｎはレンズの屈折率である。回転非対称光学素子Ｅ１〜Ｅ４の係数ａ，ｎを表１に示し、併せてＺ軸からのずれ量δを望遠端（テレ端）・中間のズーム位置（ミドル）・広角端（ワイド端）の順に示す。また、表２には各面Ｓ０〜Ｓ９の面のタイプおよび面間隔を表す。

図４において、基準面Ｓ０に入射した光線はまず第１群Ｇ１に入射する。第１群Ｇ１は２つの光学素子（レンズ）Ｅ１、Ｅ２から構成され、面の番号は順にＳ１からＳ４とする。光学素子Ｅ１とＥ２はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正，負、逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第１群Ｇ１のパワーφ１を図３に示すように望遠端から広角端のズーミングに際して（以下、ズーム方向は同じである）、正から負に変化させている。第１群Ｇ１を射出した光線は次に絞りＳ５を通過し、第２群Ｇ２に入射する。第２群Ｇ２は第１群Ｇ１と同様に２つの光学素子Ｅ３、Ｅ４から構成され、面の番号はＳ６からＳ９とする。光学素子Ｅ３とＥ４はＹ軸方向に偏心し、その偏心量は連続的に変化する。また、その量はお互いに正負逆で絶対値が等しくなるようになっている。それによって第２群Ｇ２のパワーφ２を図３に示すように負から正に変化させている。

これらの群Ｇ１、Ｇ２を通過した光線は像面ＩＰを変化させることなく結像している。しかしながら、像面を見ると結像はしているものの、収差が大きく発生していることが分かる。

これらは、数式８及び９で定めた近軸配置に因らず発生するものである。例えば、軸上で発生するコマ収差は、近軸配置だけではどうしても除去することができない。以上の結果から比較例では以下の点で収差を補正しきれないことが分かる。これは、
（イ）回転非対称光学素子を有する光学系は、光軸に対して非対称であるため上線・下線にずれが生じ、結果として軸上光線においてもコマ収差が発生すること、
（ロ）像面湾曲が発生すること、
に起因する。

そこで、本発明の実施例では、望遠端において、該光学的パワーが可変の複数の光学群のパワーの合計の絶対値を｜φｄｔ｜、
該１以上の光学群のパワーの合計の絶対値を｜φｓｔ｜とするとき
｜φｄｔ｜≦｜φｓｔ｜
なる条件を満足することにより十分に収差を除去することが可能なズーム光学系を達成している。

実施例１の望遠端、中間、広角端のレンズ断面図である。 参考例１のＯｆｆ−Ａｘｉａｌ光学系を説明する図である。 参考例１に基づいて設計したレンズのパワー配置を示す図である。 参考例１に基づいて設計したレンズの断面図である。 実施例１の中間のズーム位置におけるレンズ断面図である。 図１に示す実施例１の偏心可動ブロックと補助ブロックのパワー変化を示す図である。 図１に示す実施例１の収差図である。 図１に示す実施例１の収差図である。 図１に示す実施例１の収差図である。 図１に示す実施例１の像面での光線の番号を示す図である。 実施例１の望遠端、中間のズーム位置、広角端でのディストーション格子を示す図である。 実施例１において光学群Ｇ１・Ｇ２のパワーの交点が広角側へシフトすることを示す図である。 図１に示す実施例１の光学群Ｇ１とＧ２のパワーの変化を示す図である。 図１に示す実施例１の光学素子Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３、Ｅ４のパワーの変化を示す図である。 図１に示す実施例１のペッツバールの変化を示す図である。 参考例１に基づいて設計したレンズのペッツバールの変化を示す図である。 面の接線を定義した図である。 （数２１）の関係を示す図である。 ΔφとK,maxの関係を示す図である。 面番号に対するK,max/Δφの関係を示す図である。 屈折する方向の違いを表した図である。 図１に示す実施形態の上線・下線のずれを示す図である。 面Ｓｉのバックフォーカスを説明した図である。 レンズ形状とレンズの厚み、ずれ量を表した図である。 実施例２のレンズ断面図である。 実施例２のテレ端、中間のズーム位置、ワイド端のレンズ断面図である。 実施例２の収差図である。 実施例２の収差図である。 実施例２の収差図である。 実施例２のテレ端、中間のズーム位置、ワイド端でのディストーション格子を示す図である。 実施例２の偏心可動ブロックと補助ブロックのパワー変化を示す図である。 実施例２の第１群Ｇ１と第２群Ｇ２のパワーの変化を示す図である。 ズーム光学系を適用したデジタルスチルカメラの外観斜視図である。

Ｇ１〜Ｇ３ 光学群
ＳＰ 絞り
ＩＰ 像面
Ｅ１〜Ｅ６ 光学群
Ｓ１〜Ｓ９ 面

Claims (9)

1. 光学的パワーが可変の複数の光学群と、１以上の光学群とが光軸方向に配置され、該光学的パワーが可変の複数の光学群の光学的パワーを変えてズーミングを行うズーム光学系であって、該光学的パワーが可変の複数の光学群は、各々回転非対称面を含み光軸と異なる方向に移動して光学群内の光学的パワーを変える複数の光学素子を有しており、
   望遠端において、該光学的パワーが可変の複数の光学群の光学的パワーの合計の絶対値を｜φｄｔ｜、
   該１以上の光学群の光学的パワーの合計の絶対値を｜φｓｔ｜とするとき
   ｜φｄｔ｜≦｜φｓｔ｜
   なる条件を満足すること特徴とするズーム光学系。
2. 前記光学的パワーが可変の複数の光学群のうちの、光学群Ａと該光学群Ａよりも像側の光学群を光学群Ｂとするとき、全ズーム範囲における光学的パワーの絶対値の最大値を｜φ｜ｍａｘ、該光学群Ａと光学群Ｂの任意のズーム位置における光学的パワーの合計値をφ_ABとするとき
   −｜φ｜ｍａｘ≦φ_AB≦｜φ｜ｍａｘ
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１のズーム光学系。
3. 前記光学的パワーが可変の複数の光学群を構成する光学素子の光学面のズーミングに伴う光学的パワーの変化量をΔφとするとき
   ０（度・ｍｍ）≦Ｋ_ｍａｘ／Δφ≦３（度・ｍｍ）
   なる条件を満足することを特徴とする請求項１または２のいずれか１項のズーム光学系。
4. 光路中に絞りを有し、前記１以上の光学群には、該絞りから像側へ順に正の屈折力の光学素子と負の屈折力の光学素子が配置されたズーミングの為には不動の光学群が含まれていることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項のズーム光学系。
5. 前記光学的パワーが可変の複数の光学群のうち、少なくとも１つの光学群は広角端において光学的パワーが互いに逆符号となる複数の光学素子を含むことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項のズーム光学系。
6. 前記光学的パワーが可変の複数の光学群のうちの、光学群Ａと該光学群Ａよりも像側の光学群を光学群Ｂとするとき、
   広角端において
   物体側から像側へ順に
   該光学群Ａは正の屈折力の光学素子、負の屈折力の光学素子より成り、
   該光学群Ｂは正の屈折力の光学素子、負の屈折力の光学素子より成ることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項のズーム光学系。
7. 前記光学的パワーが可変の複数の光学群のうちの、光学群Ａと該光学群Ａよりも像側の光学群を光学群Ｂとするとき、
   望遠端において
   物体側から像側へ順に
   該光学群Ａは正の屈折力の光学素子、正の屈折力の光学素子より成り、
   該光学群Ｂは負の屈折力の光学素子、負の屈折力の光学素子より成ることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項のズーム光学系。
8. 光電変換素子に像を形成することを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれか１項の
   ズーム光学系。
9. 請求項１乃至８のうちいずれか１項のズーム光学系と、該ズーム光学系によって形成
   される像を受光する光電変換素子とを備えることを特徴とする撮像装置。