JP4596166B2

JP4596166B2 - 位置検出方法、露光方法、位置検出装置、露光装置及びデバイス製造方法

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Description

本発明は、位置検出方法、露光方法、位置検出装置、露光装置及びデバイス製造方法に係り、更に詳しくは、物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法、該位置検出方法を用いる露光方法、物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出装置、該位置検出装置を用いる露光装置、これら露光方法及び露光装置を用いるデバイス製造方法に関する。

近年、半導体素子等のデバイスの製造工程では、ステップ・アンド・リピート方式、又はステップ・アンド・スキャン方式等の露光装置、ウエハプローバ、或いはレーザリペア装置等が用いられている。これらの装置では、基板上に配置された複数のショット領域の各々を、基板の移動位置を規定する静止座標系（すなわちレーザ干渉計によって規定される直交座標系）内の所定の基準点（例えば、各種装置の加工処理点）に対して極めて精密に位置合わせ（アライメント）する必要がある。

特に、露光装置では、マスク又はレチクル（以下「レチクル」と総称する）に形成されたパターンの投影位置に対して基板（半導体ウエハやガラスプレート）を位置合わせ（アライメント）するに際して、製造段階のチップでの不良品の発生による歩留りの低下を防止するため、その位置合わせ精度を常に高精度かつ安定に維持しておくことが望まれている。

通常、露光工程では、ウエハ上に１０層以上の回路パターン（レチクルパターン）を重ね合わせて転写するが、各層間での重ね合わせ精度が良好でない場合には、回路上の特性に不都合が生じることがある。このような場合、チップが所期の特性を満足せず、最悪の場合にはそのチップが不良品となり、歩留まりを低下させてしまう。そこで、露光工程では、ウエハ上の複数のショット領域の各々に予めアライメントマークを付設しておき、ステージ座標系におけるそのマークの位置（座標値）を検出する。しかる後、このマーク位置情報と既知のレチクルパターンの位置情報（これは事前測定されている）とに基づいてウエハ上の１つのショット領域をレチクルパターンに対して位置合わせするウエハアライメントが行われる。

ウエハアライメントには大別して２つの方式があり、１つはウエハ上のショット領域毎にそのアライメントマークを検出して位置合わせを行うダイ・バイ・ダイ（Ｄ／Ｄ）アライメント方式である。もう１つは、ウエハ上のいくつかのショット領域のアライメントマークを検出してショット領域の配列の規則性を求めることにより、各ショット領域を位置合わせするグローバル・アライメント方式である。現在のところ、デバイス製造ラインではスループットとの兼ね合いから、主にグローバル・アライメント方式が採用されている。特に現在では、グローバル・アライメント方式の中でも、ウエハ上のショット領域の配列の規則性を統計的手法によって精密に特定するエンハンスト・グローバル・アライメント（ＥＧＡ）方式が主流となっている（例えば、特開昭６１−４４４２９号公報及びこれに対応する米国特許第４，７８０，６１７号、特開昭６２−８４５１６号公報及びこれに対応する米国特許第４，７８０，６１７号など参照）。

ＥＧＡ方式においては、まず、ウエハ上の複数のショット領域（以下、「サンプルショット」ともいう）のステージ座標系上の位置座標を実測する。そして、その実測値と、ウエハ上のショット領域の配列によって規定される配列座標系上の複数個（３個以上必要であり、通常７〜１５個程度）のサンプルショットの設計上の位置座標をステージ座標系上の位置座標に変換したときに得られる位置座標とのフィッティング誤差ができるだけ小さくなるように、回帰分析的な統計演算処理（例えば最小二乗法）を用いて、その変換の際に用いられるスケーリング、回転、オフセット等の誤差パラメータの値を求める。さらに、求められた誤差パラメータの値によって規定される回帰モデルに基づいて、ステージ座標系における各ショット領域の位置座標を算出する。

最近のデバイスパターンの微細化に伴うショット領域の重ね合わせ精度の高度化の要求に応えるべく、かかるＥＧＡ方式についても様々な改良方法が提案されている。例えば、上記誤差パラメータにより規定される統計モデルとして、配列座標系に対するショット領域内のスケーリングや回転などのショット内成分もパラメータとして考慮した回帰モデルを用いた方法（特開平６−３４９７０５号公報これに対応する米国特許第６，２７８，９５７号参照）や、ウエハ上のショット領域の配列の高次成分もパラメータとして考慮した回帰モデルを用いた方法（特許第３２３０２７１号公報これに対応する米国特許第５，５６１，６０６号参照）も用いられるようになっている。すなわち、ショット領域の重ね合わせ精度を高めるため、ＥＧＡ方式における回帰モデルは、そのパラメータの自由度が増大し、より複雑なものとなっている。

しかしながら、ＥＧＡ方式のような回帰分析においては、パラメータの自由度を増やすことにより、計測データの回帰モデルからの残差（学習誤差）はいくらでも小さくすることができる。しかし、通常、計測データには、計測誤差等によるノイズ成分が含まれており、上記回帰分析では、パラメータの自由度を増やしすぎると、そのノイズ成分に対してもフィッティングしようとしてオーバーフィッティング（過学習）となってしまい、真のモデルとは異なるモデルを最も尤もらしいモデルとして選択してしまう場合もある。ＥＧＡ方式は、本来限られたサンプルからすべてのショット領域の位置を予測する方法であり、不必要にパラメータの自由度が大きい回帰モデルを選択した場合には、サンプルショット以外のショット領域の予想位置と、実際の位置とのずれがかえって大きくなってしまう虞がある。

したがって、ＥＧＡ方式において、最小化すべきは、上記学習誤差ではなく、すべてのショット領域を考慮したときのモデル誤差（汎化誤差）であり、この汎化誤差を小さくするためには、モデルのパラメータの自由度とサンプル数とを、適切に設定する必要がある。

さらに、ＥＧＡ方式においては、その回帰モデルのパラメータの自由度が増大すればするほど、その回帰モデルを精度良くフィッティングさせるためのサンプルショットの数を増やさなければならず、結果的にサンプルショットの計測時間が長くなり、その分スループットが低下してしまうという不都合があった。

本発明は、上記事情の下になされたもので、その第１の目的は、物体上の複数の区画領域の位置情報を精度良く、又は、短時間にかつ精度良く検出することができる位置検出方法を提供することにある。

また、本発明の第２の目的は、物体上の複数の区画領域に、精度良く、又は、短時間にかつ精度良くパターンを形成することができる露光方法を提供することにある。

また、本発明の第３の目的は、物体上の複数の区画領域の位置情報を精度良く、又は短時間にかつ精度良く検出することができる位置検出装置を提供することにある。

また、本発明の第４の目的は、物体上の複数の区画領域に、精度良く、又は短時間にかつ精度良くパターンを形成することができる露光装置を提供することにある。

また、本発明の第５の目的は、デバイスの生産性を向上させることができるデバイス製造方法を提供することにある。

本発明は、第１の観点からすると、物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、所定の座標系における前記複数の区画領域のうちの少なくとも一部の区画領域の位置情報の実測値に基づいて、前記複数の区画領域の配置に関するモデルを決定する第１工程と；前記決定されたモデルに基づいて、前記複数の区画領域の位置情報を算出する第２工程と；を含み、前記第１工程は、前記少なくとも一部の区画領域の位置情報の実測値に基づいて、前記位置情報を計測する区画領域を決定するとともに前記モデルのパラメータの自由度を決定し、前記決定されたモデルのパラメータの自由度に基づいて、追加計測する区画領域を決定する工程を含む第１の位置検出方法である。

これによれば、第１工程において、少なくとも一部の区画領域の位置情報の実測値に基づいて、複数の区画領域の配置に関するモデルが決定され、第２工程において、決定されたモデルに基づいて、複数の区画領域の位置情報を算出する。すなわち、実際の区画領域の位置情報に基づいて、真のモデルに近いモデルを決定することができるので、そのモデルに基づいて、複数の区画領域の位置情報を精度良く算出することができる。

本発明は、第２の観点からすると、物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、所定の座標系における前記複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値を用いて、パラメータの自由度がそれぞれ異なる幾つかの、前記複数の区画領域に関する回帰モデルについてそれぞれ、そのモデルの所定の評価規範の値を算出し、その算出結果に基づいて、前記複数の区画領域に関する回帰モデルとして前記評価規範において最適と判断されたモデルを選択する第１工程と；前記選択された回帰モデルに基づいて、前記複数の区画領域の位置情報を算出する第２工程と；を含む第２の位置検出方法である。

これによれば、第１工程において、パラメータの自由度がそれぞれ異なる幾つかの回帰モデルに関する所定の評価規範に基づいて、物体上の複数の区画領域に関する汎化誤差が小さい回帰モデルが最も尤もらしいモデルとして選択される。これにより、真のモデルに最も近いモデルが選択されるようになるため、第２工程において、複数の区画領域の位置情報を精度良く算出することができる。

この場合、前記評価規範において最適なモデルとして選択された回帰モデルのパラメータの値を、前記回帰モデルを規定する係数に関する事前知識に反映する第３工程をさらに含み、前記複数の区画領域が形成された複数の前記物体について、位置情報の検出対象となる物体を順次変更しながら、前記第１工程と、前記第２工程と、前記第３工程とを繰り返すこととすることができる。

なお、本明細書において、「回帰モデルを規定する係数に関する事前知識」とは、過去に得られた回帰モデルの係数の値等を含み、その係数に関して事前に得られる情報のことである。なお、過去に得られた回帰モデルの係数の値は、物体上の各区画領域の実測位置情報による回帰分析や、シミュレーションに基づく回帰分析その他あらゆる手段によって得られたものを含む。

この場合、前記第３工程では、前記評価規範における最適なモデルとして選択された回帰モデルの確からしさを評価するのに十分な数となるように、前記各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を更新することとすることができる。

本発明の第２の位置検出方法では、パラメータの自由度が所定の大きさである第１の回帰モデルと、該第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が小さい第２の回帰モデルと、前記第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が大きい第３の回帰モデルとの中から、前記評価規範における最適なモデルを選択することとしても良いし、前記第１工程では、パラメータの自由度が所定の大きさである第１の回帰モデルの前記評価規範の値よりも、該第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が小さい第２の回帰モデルの前記評価規範の値の方が良好である場合には、前記第２の回帰モデルを前記評価規範における最適なモデルとして選択し、前記第１の回帰モデルが前記第２の回帰モデルよりも前記評価規範の値が良好で、かつ、前記第１の回帰モデルにおける尤度が所定の値より良好な場合には、前記第１の回帰モデルを前記評価規範における最適なモデルとして選択し、前記第１の回帰モデルが前記第２の回帰モデルよりも前記評価規範の値が良好で、かつ、前記第１の回帰モデルにおける尤度が所定の値より良好でない場合には、前記第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が大きい第３の回帰モデルを、前記評価規範における最適なモデルとして選択することとしても良い。

この場合、前記第１工程では、前記第３の回帰モデルが前記評価規範における最適なモデルとして選択された場合には、前記区画領域の位置情報の実測値のサンプル数が、前記第３の回帰モデルの確からしさを評価するのに十分となるように、さらに計測対象とする区画領域を追加し、前記追加された区画領域の位置情報の実測値の計測を行った後で、前記第３の回帰モデルのパラメータの値を算出することとすることができる。

この場合、前記第３の回帰モデルが選択され、かつ、前記第３の回帰モデルが複数有る場合には、前記評価規範の値が最も良好な第３の回帰モデルを、前記評価規範における最適なモデルとして選択することとすることができる。

本発明の第２の位置検出方法では、物体間の値の変動が大きいと予想される回帰モデルの係数を、前記第１、第２、第３の回帰モデルではパラメータとし、物体間の値の変動が比較的小さいと予想される回帰モデルの係数を、前記第１、第３の回帰モデルではパラメータとする一方、前記第２の回帰モデルでは前記事前知識に基づいて定められる定数とし、全ての物体で、値がほぼ同一であると予想される回帰モデルの係数を、前記第１、第２の回帰モデルでは、前記事前知識に基づいて定められる定数とする一方、前記第３の回帰モデルではパラメータとすることとすることができる。

この場合、位置情報の検出対象となる複数の物体のその処理単位における処理数が所定数に満たない場合には、前記処理単位間の値の変動が大きいと予想される係数を、前記第１、第３の回帰モデルではパラメータとする一方、前記第２の回帰モデルでは前記事前知識に基づいて定められる定数とし、前記処理数が所定数を超えた場合には、その係数を、前記第１、第２の回帰モデルでは前記事前知識に基づいて定められる定数とする一方、前記第３の回帰モデルではパラメータとすることとすることができる。

本発明は、第３の観点からすると、複数の物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を、物体毎に順次検出する位置検出方法であって、前記物体の位置情報を順次検出する度に得られる前記複数の区画領域に関する回帰モデルの係数に関する事前知識と、所定の座標系における、今回の位置情報の検出対象となる物体の複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値とに基づいて、前記回帰モデルの所定の評価規範に基づいて、前記回帰モデルのパラメータの自由度を最適化する第１工程と；前記最適化されたパラメータの自由度を有する回帰モデルに基づいて、今回の位置情報の検出対象となる物体の複数の区画領域の位置情報を算出する第２工程と；前記最適化されたパラメータの自由度に基づいて、次回の位置情報の検出対象となる物体における各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を決定する第３工程と；を含み、前記複数の区画領域が形成された複数の前記物体について、位置情報の検出対象となる前記物体を順次変更しながら、前記第１工程と、前記第２工程と、前記第３工程とを繰り返す第３の位置検出方法である。

これによれば、複数の物体について、検出対象となる物体を順次変更しながら、第１工程と第２工程と第３工程が繰り返し実行される。そして、第１工程において、物体の位置情報を順次検出する度に得られる複数の区画領域に関する回帰モデルの係数に関する事前知識と、所定の座標系における、今回の位置情報の検出対象となる物体の複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値とに基づいて、回帰モデルの所定の評価規範により、回帰モデルのパラメータの自由度を最適化する。そして、第３工程において、最適化されたパラメータの自由度に基づいて、次回の位置情報の検出対象となる物体における各区画領域の位置情報の実測値の有効サンプル数を決定する。このようにすれば、最適化されるパラメータの自由度に応じて各区画領域の位置情報の実測値の有効サンプル数を動的に変更することができるため、高精度な露光を維持しつつ、スループットを向上させることができる。

本発明の第２、第３の位置検出方法では、前記各回帰モデルの尤度は、その回帰モデルにより得られる前記所定の座標系における前記各区画領域の位置情報と、前記位置情報の実測置との残差によって推定されることとすることができる。

この場合、前記各回帰モデルのパラメータとして、前記所定の座標系と、前記複数の区画領域の配置によって規定される配列座標系とのずれを示す１次成分の係数と、各区画領域の成分の設計値からのずれを示す係数と、前記複数の区画領域の配置に関する高次成分を示す係数との少なくとも一部が含まれることとすることができる。

本発明の第２、第３の位置検出方法では、前記評価規範を、モデルのパラメータの自由度に応じたペナルティが付与された尤度である規準とすることとすることができる。

なお、本明細書においては、「ペナルティ」とは、その回帰モデルの尤度を減少させる方向に作用する成分という意味で用いられる。したがって、その「ペナルティ」をパラメータの自由度に応じて増減させるようにすれば、パラメータの自由度が大きいモデルを選択する傾向が強くなるような、モデル推定の偏りを補正することができ、結果的に、学習誤差に左右されず、汎化誤差を小さくできるモデルを最も尤もらしいモデルとして選択することができるようになる。

この場合、前記規準を、赤池情報量規準及びベイジアン情報量規準のいずれか一方とし、その値が小さいモデルを良好なモデルとすることしてもよいし、前記各回帰モデルの前記規準でのペナルティを、その回帰モデルのパラメータの自由度の増加に対する尤度の変化の期待値と、その回帰モデルのパラメータの自由度との積とし、前記規準の値が大きいモデルを良好なモデルとすることとしても良い。

本発明は、第４の観点からすると、物体に配置された複数の区画領域を順次露光して各区画領域に所定パターンを形成する露光方法であって、本発明の第１〜第３の位置検出方法により前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；前記検出された位置情報に基づいて、前記物体を移動して前記各区画領域を露光する工程と；を含む露光方法である。かかる場合には、本発明の第１〜第３の位置検出方法により複数の区画領域の位置情報が高精度に検出されるため、高精度な重ね合わせ露光、又は短時間かつ高精度な重ね合わせ露光を実現することができる。

本発明は、第５の観点からすると、リソグラフィ工程を含むデバイス製造方法において、前記リソグラフィ工程では、本発明の露光方法を用いることを特徴とするデバイス製造方法である。かかる場合には、本発明の露光方法を用いて露光を行うため、高精度な重ね合わせ露光、又は、短時間かつ高精度な重ね合わせ露光を実現することができるので、高集積度のデバイスの生産性を向上させることができる。

本発明は、第６の観点からすると、物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出装置であって、所定の座標系における前記複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報を計測する計測装置と；前記計測された各区画領域の位置情報の実測値を用いて、パラメータの自由度がそれぞれ異なる幾つかの、前記複数の区画領域に関する回帰モデルについてそれぞれ、そのモデルの所定の評価規範の値を算出し、その算出結果に基づいて、前記複数の区画領域の回帰モデルとして前記評価規範における最適なモデルを選択する選択装置と；前記選択された回帰モデルに基づいて、前記複数の区画領域の位置情報を算出する算出装置と；を備える第１の位置検出装置である。

これによれば、選択装置により、パラメータの自由度がそれぞれ異なる幾つかの、前記複数の区画領域に関する回帰モデルのペナルティ付き対数尤度に基づいて、最も尤もらしい回帰モデルが選択される。これにより、最も真のモデルに近いモデルが選択されるようになるため、算出装置により、複数の区画領域の位置情報を精度良く算出することができる。

この場合、前記複数の区画領域の回帰モデルを規定する係数に関する事前知識を記憶する記憶装置と；前記選択装置によって、前記評価規範において最適なモデルとして選択された回帰モデルのパラメータを、前記記憶装置によって記憶されている事前知識に反映する更新装置と；をさらに備え、前記選択装置は、前記記憶装置に記憶された事前知識に基づいて、前記回帰モデルを設定することとすることができる。

この場合、前記記憶装置は、前記計測装置が計測する前記各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を記憶しており、前記更新装置は、前記評価規範において最適なモデルとして選択された回帰モデルの確からしさを評価するのに十分な数となるように、前記記憶装置に記憶されている前記各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を更新することとすることができる。

本発明は、第７の観点からすると、複数の物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を、物体毎に順次検出する位置検出装置であって、前記物体の位置情報を順次検出する度に得られる前記複数の区画領域に関する回帰モデルの係数に関する事前知識と、所定の座標系における、今回の位置情報の検出対象である物体の複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値とに基づいて、前記回帰モデルの所定の評価規範により、前記回帰モデルのパラメータの自由度を最適化する最適化装置と；前記最適化されたパラメータの自由度を有する回帰モデルに基づいて、今回の位置情報の検出対象である物体の複数の区画領域の位置情報を算出する算出装置と；前記最適化されたパラメータの自由度に基づいて、次回の位置情報の検出対象となる物体における各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を決定する決定装置と；を備える第２の位置検出装置である。

これによれば、最適化装置は、物体の位置情報を順次検出する度に得られる複数の区画領域に関する回帰モデルの係数に関する事前知識と、所定の座標系における、今回の位置情報の検出対象となる物体の複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値とに基づいて、回帰モデルのパラメータの自由度に応じたペナルティが付与された尤度により、回帰モデルのパラメータの自由度を最適化する。そして、決定装置は、最適化されたパラメータの自由度に基づいて、次回の位置情報の検出対象となる物体における各区画領域の位置情報の実測値の有効サンプル数を決定する。この装置を用いて、複数の物体を順次処理対象としていけば、物体毎に最適化されるパラメータの自由度に応じて各区画領域の位置情報の実測値の有効サンプル数を増減させることができるため、高精度な露光を維持しつつ、スループットを向上させることができる。

本発明は、第８の観点からすると、少なくとも１つの物体に配置された複数の区画領域を順次露光して各区画領域に所定パターンを形成する露光装置であって、本発明の第１、第２の位置検出装置と；前記検出された位置情報に基づいて、前記物体を移動して前記各区画領域を露光する転写装置と；を備える露光装置である。かかる場合には、本発明の第１、第２の位置検出装置により複数の区画領域の位置情報が高精度に検出されるため、高精度な露光、又は、短時間かつ高精度な重ね合わせ露光を実現することができる。

本発明は、第９の観点からすると、リソグラフィ工程を含むデバイス製造方法において、前記リソグラフィ工程では、本発明の露光装置を用いることを特徴とするデバイス製造方法である。かかる場合には、本発明の露光装置を用いて露光を行うため、高精度な露光、又は、短時間かつ高精度な重ね合わせ露光を実現することができるため、高集積度のデバイスの生産性を向上させることができる。

本発明の第１の実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。ウエハ上のショット領域及びこれに付設されたウエハマークの配置の一例を示す図である。本発明の一実施形態に係る露光装置における、露光処理の際の主制御装置のＣＰＵの処理アルゴリズムを示すフローチャートである。ウエハアライメント処理を示すフローチャート（その１）である。ウエハアライメント処理を示すフローチャート（その２）である。本発明に係るデバイス製造方法の実施形態を説明するためのフローチャートである。図６のステップ６０４の詳細を示すフローチャートである。

以下、本発明の一実施形態を図１〜図５に基づいて説明する。

図１には、本発明の一実施形態に係る露光装置１００の概略構成が示されている。この露光装置１００は、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置である。この露光装置１００は、照明系１０、マスクとしてのレチクルＲを保持するレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、物体としてのウエハＷが搭載されるウエハステージＷＳＴ、アライメント検出系ＡＳ、及び装置全体を統括制御する主制御装置２０等を備えている。

前記照明系１０は、例えば特開２００１−３１３２５０号公報及びこれに対応する米国特許出願公開第２００３／００２５８９０号等に開示されるように、光源、オプティカル・インテグレータを含む照度均一化光学系、リレーレンズ、可変ＮＤフィルタ、可変視野絞り（レチクルブラインド又はマスキング・ブレードとも呼ばれる）、及びダイクロイックミラー等（いずれも不図示）を含んで構成されている。オプティカル・インテグレータとしては、フライアイレンズ、ロッドインテグレータ（内面反射型インテグレータ）、あるいは回折光学素子などが用いられる。本国際出願で指定した指定国又は選択した選択国の国内法令が許す限りにおいて、上記公報及びこれに対応する米国特許における開示を援用して本明細書の記載の一部とする。

この照明系１０では、回路パターン等が描かれたレチクルＲ上における、レチクルブラインドで規定されたスリット状の照明領域（Ｘ軸方向に細長い長方形状の照明領域）部分を照明光ＩＬによりほぼ均一な照度で照明する。ここで、照明光ＩＬとしては、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの遠紫外光、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、あるいはＦ₂レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光などが用いられる。照明光ＩＬとして、超高圧水銀ランプからの紫外域の輝線（ｇ線、ｉ線等）を用いることも可能である。

前記レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルＲが、例えば真空吸着により固定されている。レチクルステージＲＳＴは、リニアモータ、ボイスコイルモータ等を駆動源とする不図示のレチクルステージ駆動部によって、照明系１０の光軸（後述する投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直なＸＹ平面内で微少駆動可能であるとともに、所定の走査方向（ここでは図１における紙面内左右方向であるＹ軸方向とする）に指定された走査速度で駆動可能となっている。

レチクルステージＲＳＴのステージ移動面内の位置はレチクルレーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」と略述する）１６によって、移動鏡１５を介して、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出される。ここで、実際には、レチクルステージＲＳＴ上にはＹ軸方向に直交する反射面を有する移動鏡とＸ軸方向に直交する反射面を有する移動鏡とが設けられ、これらの移動鏡に対応してレチクルＹ干渉計とレチクルＸ干渉計とが設けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡１５、レチクル干渉計１６として示されている。なお、例えば、レチクルステージＲＳＴの端面を鏡面加工して反射面（移動鏡１５の反射面に相当）を形成しても良い。また、レチクルステージＲＳＴの走査方向（本実施形態ではＹ軸方向）の位置検出に用いられるＸ軸方向に伸びた反射面の代わりに、少なくとも１つのコーナーキューブ型ミラー（例えばレトロリフレクタ）を用いても良い。ここで、レチクルＹ干渉計とレチクルＸ干渉計の少なくとも一方、例えばレチクルＹ干渉計は、測長軸を２軸有する２軸干渉計であり、このレチクルＹ干渉計の計測値に基づきレチクルステージＲＳＴのＹ位置に加え、θｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）の回転量（ヨーイング量）も計測できるようになっている。レチクル干渉計１６からのレチクルステージＲＳＴの位置情報（ヨーイング量などの回転情報を含む）はステージ制御装置１９及びこれを介して主制御装置２０に供給される。ステージ制御装置１９では、主制御装置２０からの指示に応じて、レチクルステージＲＳＴの位置情報に基づいてレチクルステージ駆動部（不図示）を介してレチクルステージＲＳＴを駆動制御する。

レチクルＲの上方には、Ｘ軸方向に所定距離隔てて一対のレチクルアライメント検出系２２（但し、図１においては紙面奥側のレチクルアライメント検出系２２は不図示）が配置されている。各レチクルアライメント検出系２２は、ここでは図示が省略されているが、それぞれ照明光ＩＬと同じ波長の照明光にて検出対象のマークを照明するための落射照明系と、その検出対象のマークの像を撮像するための検出系とを含んで構成されている。検出系は結像光学系と撮像素子とを含んでおり、この検出系による撮像結果（すなわちレチクルアライメント検出系２２によるマークの検出結果）は主制御装置２０に供給されている。この場合、レチクルＲからの検出光をレチクルアライメント検出系２２に導くための不図示の偏向ミラーが移動自在に配置されており、露光シーケンスが開始されると、主制御装置２０からの指令に基づいて不図示の駆動装置により偏向ミラーはそれぞれレチクルアライメント検出系２２と一体的に照明光ＩＬの光路外に退避される。

前記投影光学系ＰＬは、レチクルステージＲＳＴの図１における下方に配置され、その光軸ＡＸの方向がＺ軸方向とされている。投影光学系ＰＬとしては、両側テレセントリックで所定の縮小倍率（例えば１／５、又は１／４）を有する屈折光学系が使用されている。このため、照明系１０からの照明光ＩＬによってレチクルＲの照明領域が照明されると、レチクルＲの回路パターンの照明領域部分の縮小像（部分倒立像）が投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上の前記照明領域に共役な投影光学系の視野内の投影領域に投影され、ウエハＷ表面のレジスト層に転写される。

前記ウエハステージＷＳＴは、投影光学系ＰＬの図１における下方で、不図示のベース上に配置されている。このウエハステージＷＳＴ上にウエハホルダ２５が載置されている。このウエハホルダ２５上にウエハＷが例えば真空吸着等によって固定されている。

前記ウエハステージＷＳＴは、投影光学系ＰＬの図１における下方で、不図示のベース上に配置されている。このウエハステージＷＳＴ上にウエハホルダ２５が載置されている。このウエハホルダ２５上にウエハＷが例えば真空吸着等によって固定されている。このウエハステージＷＳＴは、図１のウエハステージ駆動部２４により、Ｘ、Ｙ、Ｚ、θｚ（Ｚ軸回りの回転方向）、θｘ（Ｘ軸回りの回転方向）、及びθｙ（Ｙ軸回りの回転方向）の６自由度方向に駆動可能な単一のステージである。なお、残りのθｚ方向については、ウエハステージＷＳＴ（具体的には、ウエハホルダ２５）を回転可能に構成しても良いし、このウエハステージＷＳＴのヨーイング誤差をレチクルステージＲＳＴ側の回転により補正することとしても良い。

前記ウエハステージＷＳＴの側面には、ウエハレーザ干渉計（以下、「ウエハ干渉計」と略述する）１８からのレーザビームを反射する移動鏡１７が固定され、外部に配置されたウエハ干渉計１８により、ウエハステージＷＳＴのＸ方向、Ｙ方向及びθｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）の位置が例えば、０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時検出されている。

ここで、ウエハステージＷＳＴ上には、実際には、Ｘ軸方向に直交する反射面を有するＸ移動鏡とＹ軸方向に直交する反射面を有するＹ移動鏡とが設けられている。また、これに対応して、ウエハ干渉計もＸ移動鏡、Ｙ移動鏡にそれぞれレーザ光を照射してウエハステージＷＳＴのＸ軸方向、Ｙ軸方向の位置をそれぞれ計測するＸ軸干渉計、Ｙ軸干渉計がそれぞれ設けられている。

本実施形態では、Ｘ軸及びＹ軸干渉計は測長軸を複数有する多軸干渉計で構成され、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置の他、回転（ヨーイング（Ｚ軸回りの回転であるθｚ回転）、ピッチング（Ｘ軸回りの回転であるθｘ回転）、ローリング（Ｙ軸回りの回転であるθｙ回転））も計測可能となっている。

このようにウエハ干渉計、及び移動鏡はそれぞれ複数設けられているが、図１ではこれらが代表的に移動鏡１７、ウエハ干渉計１８として示されている。また、例えば、ウエハステージＷＳＴの端面を鏡面加工して反射面（移動鏡の反射面に相当）を形成しても良い。

また、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷの近傍には、基準マーク板ＦＭが固定されている。この基準マーク板ＦＭの表面は、ウエハＷの表面と同じ高さに設定され、この表面には少なくとも一対のレチクルアライメント用基準マーク、及びアライメント検出系ＡＳのベースライン計測用の基準マーク等が形成されている。

前記アライメント検出系ＡＳは、投影光学系ＰＬの側面に配置された、オフアクシス方式のアライメントセンサである。このアライメント検出系ＡＳとしては、例えばウエハ上のレジストを感光させないブロードバンドな検出光束を対象マークに照射し、その対象マークからの反射光により受光面に結像された対象マークの像と不図示の指標の像とを撮像素子（ＣＣＤ）等を用いて撮像し、それらの撮像信号を出力する画像処理方式のＦＩＡ（Field Image Alignment）系のセンサが用いられている。なお、ＦＩＡ系に限らず、コヒーレントな検出光を対象マークに照射し、その対象マークから発生する散乱光又は回折光を検出する、あるいはその対象マークから発生する２つの回折光（例えば同次数）を干渉させて検出するアライメントセンサを単独であるいは適宜組み合わせて用いることは勿論可能である。このアライメント検出系ＡＳの撮像結果が不図示のアライメント信号処理系を介して主制御装置２０へ出力されている。

制御系は、図１中、主制御装置２０及びこの配下にあるステージ制御装置１９などによって主に構成される。主制御装置２０は、ＣＰＵ（中央演算処理装置）、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモリ）、ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）等から成るいわゆるマイクロコンピュータ（又はワークステーション）を含んで構成され、装置全体を統括して制御する。

主制御装置２０には、例えばキーボード，マウス等のポインティングデバイス等を含んで構成される入力装置、及びＣＲＴディスプレイ（又は液晶ディスプレイ）等の表示装置（いずれも図示省略）、並びにＣＤ（Compact Disc），ＤＶＤ（Digital Versatile Disc），ＭＯ（Magneto-Optical disc）あるいはＦＤ（Flexible Disc）等の情報記録媒体のドライブ装置４６、ハードディスクから成る記憶装置４７が、外付けで接続されている。ドライブ装置４６にセットされた情報記録媒体（以下では、ＣＤであるものとする）には、後述するフローチャートで示されるウエハアライメント及び露光動作時の処理アルゴリズムに対応するプログラム（以下、便宜上、「特定プログラム」と呼ぶ）、その他のプログラム、並びにこれらのプログラムに付属するデータベースなどが記録されている。

主制御装置２０は、例えば露光動作が的確に行われるように、前述の特定プログラムに従った処理を実行し、例えばレチクルＲとウエハＷの同期走査、ウエハＷのステッピング等を制御する。

具体的には、前記主制御装置２０は、例えば走査露光時には、レチクルＲがレチクルステージＲＳＴを介して＋Ｙ方向（又は−Ｙ方向）に速度Ｖ_R＝Ｖで走査されるのに同期して、ウエハステージＷＳＴを介してウエハＷが前述の照明領域に共役な投影領域に対して−Ｙ方向（又は＋Ｙ方向）に速度Ｖ_W＝β・Ｖ（βはレチクルＲからウエハＷに対する投影倍率）で走査されるように、レチクル干渉計１６、ウエハ干渉計１８の計測値に基づいて不図示のレチクルステージ駆動部、ウエハステージ駆動部２４をそれぞれ介してレチクルステージＲＳＴ、ウエハステージＷＳＴの位置及び速度をそれぞれ制御する。また、ステッピングの際には、主制御装置２０ではウエハ干渉計１８の計測値に基づいてウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴの位置を制御する。

さらに、本実施形態の露光装置１００は、投影光学系ＰＬの最良結像面に向けて複数のスリット像を形成するための結像光束を光軸ＡＸ方向に対して斜め方向より供給する不図示の照射系と、その結像光束のウエハＷの表面での各反射光束を、それぞれスリットを介して受光する不図示の受光系とから成る斜入射方式の多点フォーカス検出系を備えている。この多点フォーカス検出系としては、例えば特開平６−２８３４０３号公報及びこれに対応する米国特許第５，４４８，３３２号などに開示されるものと同様の構成のものが用いられ、この多点フォーカス検出系の出力が主制御装置２０に供給されている。主制御装置２０では、この多点フォーカス検出系からのウエハ位置情報に基づいてステージ制御装置１９及びウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴをＺ方向及び傾斜方向に駆動する。本国際出願で指定した指定国又は選択した選択国の国内法令が許す限りにおいて、上記公報及びこれに対応する米国特許における開示を援用して本明細書の記載の一部とする。

次に、上述のようにして構成された本実施形態の露光装置１００により、ウエハＷに対して第２層目（セカンドレイヤ）以降の層の露光処理を行う際の動作について、図２のウエハの上面図及び上記特定プログラムに従って実行される、主制御装置２０内のＣＰＵの処理アルゴリズムを示す図３〜図５のフローチャートに沿って説明する。

前提として、ドライブ装置４６にセットされたＣＤ−ＲＯＭ内の特定プログラム及びその他のプログラムは、記憶装置４７にインストールされているものとする。さらに、そのうちのレチクルアライメント及びベースライン計測処理のプログラムが、主制御装置２０内部のＣＰＵによって記憶装置４７から主制御装置２０のメモリにロードされているものとする。

第２層目以降の層の露光対象であるウエハＷ上には、図２に示されるように、前層までの処理工程で複数（例えばＮ個）のショット領域ＳＡ_P（Ｐ＝１、２、…、Ｎ）が、隣接するショット領域間の１００μｍ幅程度の間隔（ストリートライン）を置いて、マトリックス状の配置で形成されるとともに、各ショット領域ＳＡ_Pの四隅（ストリートライン上）に、２次元位置検出用のウエハアライメントマーク（ウエハマーク）Ｍ_P,K（Ｋ＝１，２，３，４）が形成されている。ショット領域ＳＡ_Pの配列によって規定される配列座標系の各軸をα軸（Ｘ軸に略平行な軸）、β軸（Ｙ軸に略平行な軸）とし、α軸とＸ軸とが完全に一致し、β軸とＹ軸とが完全に一致したと仮定すると、ウエハマークＭ_P,1、Ｍ_P,2、Ｍ_P,3、Ｍ_P,4のＸ位置の平均値は、ショット領域ＳＡ_P（の中心Ｃ_P）のＸ座標に設計上一致し、ウエハマークＭ_P,1、Ｍ_P,2、Ｍ_P,3、Ｍ_P,4のＹ位置の平均値は、ショット領域ＳＡ_P（の中心Ｃ_P）のＹ座標に設計上一致するようになっている。すなわち、設計上は、各ウエハＸマークＭ_P,KのＸ位置とＹ位置とにより、ショット領域ＳＡ_P（の中心Ｃ_P）の位置座標を求めることができるようになっている。

この場合、ウエハマークＭ_P,Kとしては、例えば互いに交差するＸ軸（α軸）方向及びＹ軸（β軸）方向に延びるラインによって形成される十字マークが用いられている。これらのマークとしては、十字マークでなく、ボックスマークであっても良いし、α軸方向をその配列方向とするライン・アンド・スペース・パターン（Ｌ／Ｓパターン）とβ軸方向をその配列方向とするＬ／Ｓパターンとの組合せのマークであっても良い。

なお、上述したようなウエハＷ上のショット領域などに関する情報（ショット数、ショットサイズ、配置、アライメントマークの配置、種類などに関するいわゆるショットマップデータ）は、リソグラフィシステムのホストコンピュータから記憶装置４７にダウンロードされているものとする。

図３に示されるように、まず、ステップ３０１において、不図示のレチクルローダを介して、レチクルステージＲＳＴ上にレチクルＲをロードする。このレチクルロードが終了すると、ステップ３０３→ステップ３０５において、主制御装置２０（より正確には、ＣＰＵ）では、レチクルアライメント及びベースライン計測を前述のレチクルアライメント及びベースライン計測処理のプログラムに従って以下のようにして実行する。

すなわち、主制御装置２０では、ウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴ上の基準マーク板ＦＭを投影光学系ＰＬの直下の所定位置（以下、便宜上「基準位置」と呼ぶ）に位置決めし、基準マーク板ＦＭ上の一対の第１基準マークと対応するレチクルＲ上の一対のレチクルアライメントマークとの相対位置を前述の一対のレチクルアライメント検出系２２を用いて検出する。そして、主制御装置２０では、レチクルアライメント検出系２２の検出結果と、その検出時の干渉計１６、１８の計測値とをメモリに記憶する。次いで、主制御装置２０では、ウエハステージＷＳＴ及びレチクルステージＲＳＴを、それぞれ所定距離だけＹ軸方向に沿って相互に逆向きに移動して、基準板ＦＭ上の別の一対の第１基準マークと対応するレチクルＲ上の別の一対のレチクルアライメントマークとの相対位置を前述の一対のレチクルアライメント検出系２２を用いて検出する。そして、主制御装置２０では、レチクルアライメント検出系２２の検出結果と、その検出時の干渉計１６、１８の計測値とをメモリに記憶する。次いで、上記と同様にして、基準マーク板ＦＭ上の更に別の一対の第１基準マークと対応するレチクルアライメントマークとの相対位置関係を更に計測しても良い。

そして、主制御装置２０では、このようにして得られた少なくとも２対の第１基準マークと対応するレチクルアライメントマークとの相対位置関係の情報と、それぞれの計測時の干渉計１６、１８の計測値とを用いて、干渉計１６の測長軸で規定されるレチクルステージ座標系と干渉計１８の測長軸で規定されるウエハステージ座標系（以下、「ステージ座標系」と略述する）との相対位置関係を求める。これにより、レチクルアライメントが終了する。

次いで、ステップ３０５において、ベースライン計測を行う。具体的には、ウエハステージＷＳＴを前述の基準位置に戻し、その基準位置から所定量、例えばベースラインの設計値だけＸＹ面内で移動して、アライメント検出系ＡＳを用いて基準マーク板ＦＭ上の第２基準マークを検出する。主制御装置２０では、このとき得られるアライメント検出系ＡＳの検出中心と第２基準マークの相対位置関係の情報及び先にウエハステージＷＳＴが基準位置に位置決めされた際に計測した一対の第１基準マークと対応する一対のレチクルアライメントマークと相対位置関係の情報と、それぞれの計測時のウエハ干渉計１８の計測値とに基づいて、アライメント検出系ＡＳのベースライン、すなわちレチクルパターンの投影中心とアライメント検出系ＡＳの検出中心（指標中心）との距離（位置関係）を算出する。

このような一連の準備作業が終了すると、主制御装置２０では、前述のレチクルアライメント及びベースライン計測処理のプログラムをメモリからアンロードするとともに、前述の特定プログラムを記憶装置４７からメモリにロードする。以後、この特定プログラムに従って、ウエハロード、ウエハアライメント（ここではＥＧＡ方式のウエハアライメント）及びウエハＷ上の各ショット領域ＳＡ_Pに対する露光が行われる。

まず、ステップ３０７において、不図示のウエハローダを介して、ウエハＷをウエハステージＷＳＴ上のウエハホルダ２５上にロードする。ここで、本実施形態では、ウエハＷのロードに先立って、不図示のプリアライメント装置により、ウエハステージＷＳＴの移動位置を規定するステージ座標系（ＸＹ座標系）と、ウエハＷ上のショット領域の配列により規定される座標系（図２のαβ座標系、以下、「ウエハ座標系」と略述する）とがある程度まで一致するように、ウエハステージＷＳＴに対するウエハＷの回転ずれと中心位置ずれが高精度に調整されるいわゆるプリアライメントが実施されており、ロード後にウエハＷの回転ずれ及び中心位置ずれを調整するいわゆるサーチアライメントが不要となっているものとする。

次に、サブルーチン３０９において、ウエハアライメント処理を行う。このウエハアライメント処理では、ステージ座標系における、ウエハＷ上のショット領域の配列を推定し、その配列、すなわち全ショット領域の中心位置を算出する。なお、このウエハアライメント処理については、後で詳述する。

次いで、ステップ３１１では、ショット領域の配列番号を示すカウンタｊに１をセットし、最初のショット領域を露光対象領域とする。

次に、ステップ３１３では、後述する図５のステップ５２６において算出された露光対象領域の配列座標（各ショット領域の中心位置）に基づいて、ウエハＷの位置がウエハＷ上の露光対象領域を露光するための加速開始位置となるように、ステージ制御装置１９、ウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴを移動させるとともに、レチクルＲの位置が加速開始位置となるようにステージ制御装置１９、レチクルステージ駆動部（不図示）を介して、レチクルステージＲＳＴを移動する。

ステップ３１５では、レチクルステージＲＳＴとウエハステージＷＳＴの相対走査を開始する。そして両ステージがそれぞれの目標走査速度に達し、等速同期状態に達すると、照明系１０からの照明光ＩＬによってレチクルＲのパターン領域が照明され始め、走査露光が開始される。そして、レチクルＲのパターン領域の異なる領域が照明光ＩＬで逐次照明され、パターン領域全面に対する照明が完了することにより走査露光が終了する。これにより、レチクルＲのパターンが投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上の露光対象領域に縮小転写される。

ステップ３１７では、カウンタ値ｊを参照し、全てのショット領域に露光が行われたか否かを判断する。ここでは、ｊ＝１、すなわち、最初のショット領域に対して露光が行なわれたのみであるので、ステップ３１７での判断は否定され、ステップ３１９に移行する。

ステップ３１９では、カウンタｊの値をインクリメント（＋１）して、次のショット領域を露光対象領域とし、ステップ３１３に戻る。

以下、ステップ３１７での判断が肯定されるまで、ステップ３１３→ステップ３１５→ステップ３１７→ステップ３１９の処理、判断が繰り返される。

ウエハＷ上の全てのショット領域へのパターンの転写が終了すると、ステップ３１７での判断が肯定され、ステップ３２１に移行する。

ステップ３２１では、不図示のウエハローダに対しウエハＷのアンロードを指示する。これにより、ウエハＷは、ウエハホルダ２５上からアンロードされた後、不図示のウエハ搬送系により、露光装置１００にインラインにて接続されている不図示のコータ・デベロッパに搬送される。

次のステップ３２３では、ロット内のすべてのウエハの露光が終了したか否か判断する。この判断が肯定されれば、露光処理を終了し、否定されればステップ３０７に戻る。ここでは、まだロット内の先頭（１枚目）のウエハＷの露光が終了しただけなので、判断は否定され、ステップ３０７に戻る。

以降、図３のステップ３２３における判断が肯定されるまで、ステップ３０７（ウエハロード）→サブルーチン３０９（ウエハアライメント）→ステップ３１１〜ステップ３１９（露光）→ステップ３２１（ウエハアンロード）→ステップ３２３（ロット終了判断）のループ処理が、ロット内のウエハそれぞれを処理対象として順次実行される。ステップ３２３における判断が肯定されると、一連の露光処理を終了する。

すなわち、上記露光処理においては、ロット内のウエハに対し、ウエハステージＷＳＴ上に順次ロードされたウエハを処理対象として、ウエハアライメント処理、露光処理が施される。

≪ウエハアライメント処理≫
次に、サブルーチン３０９のウエハアライメント処理について説明する。このウエハアライメント処理では、ＥＧＡ方式を採用するが、ここでは、まず最初に、ＥＧＡ方式について説明する。

図２に示されるウエハＷに形成されたウエハマークＭ_P,Kの実際の形成位置が、設計位置からずれる（すなわちショット領域ＳＡ_Pの形成位置が設計位置からずれる）のは、ウエハステージＷＳＴの移動位置を規定するステージ座標系（Ｘ，Ｙ）と、ウエハ座標系（α，β）との不整合が原因であり、かかる不整合が生じる主要因は、次の４つであると考えられる。

Ａ．ウエハＷの回転：これはステージ座標系（Ｘ，Ｙ）に対するウエハ座標系（α，β）の残留回転誤差Θで表される。
Ｂ．ステージ座標系（Ｘ，Ｙ）の直交度：これはＸ軸方向及びＹ軸方向のウエハステージＷＳＴの送りが正確に直交していないことにより生じ、直交度誤差Ｗで表される。
Ｃ．ウエハ座標系（α，β）におけるα軸方向及びβ軸方向の線形伸縮（ウエハスケーリング）：これはウエハＷが加工プロセス等によって全体的に伸縮することである。この伸縮量はα軸方向及びβ軸方向についてそれぞれウエハスケーリングＳ_X及びＳ_Yで表される。ただし、Ｘ軸方向のウエハスケーリングＳ_XはウエハＷ上のα方向の２点間の距離の実測値と設計値との比、Ｙ軸方向のウエハスケーリングＳ_Yはβ方向の２点間の実測値と設計値との比で表すものとする。
Ｄ．ウエハ座標系（α，β）のステージ座標系（Ｘ，Ｙ）に対するオフセット：これはウエハＷがウエハステージＷＳＴに対して全体的に微小量だけずれることにより生じ、Ｘ軸方向及びＹ軸方向の並進成分（オフセット）Ｏ_X，Ｏ_Yで表される。

上記のＡ．〜Ｄ．の誤差要因が加わった場合、ウエハ座標系（α，β）における設計上の位置（ＤＸ，ＤＹ）に転写されるはずのパターンは、実際には、次式によって求められるステージ座標系（Ｘ，Ｙ）上の位置（ＥＸ，ＥＹ）に位置していると予想される。

一般に、直交度誤差Ｗ及び残留回転誤差Θは、微小量であるとみなし、上記式（１）の三角関数を１次近似で表した次式によって設計上の転写位置（ＤＸ，ＤＹ）と予想転写位置（ＥＸ，ＥＹ）とが関係付けられるようになる。

なお、Ｘ軸に対するウエハ座標系のα軸の回転成分をＲｘとし、Ｙ軸に対するウエハ座標系のβ軸の回転成分をＲｙとする。そして、残留回転誤差Θを、そのままＸ軸に対する回転成分Ｒｘに対応させ、直交度誤差Ｗを、Ｒｙ−Ｒｘに対応させると、上記式（２）を、次式に変換することができる。

さらに、スケーリングＳｘ、Ｓｙを１＋Ｓｘ、１＋Ｓｙと置き換え、Ｓｘ・Ｒｙ＝Ｓｙ・Ｒｘ≒０のように近似すると、上記式（３）を、次式に変換することができる。

上記式（４）が、ＥＧＡ方式における最も一般的な線形モデルのモデル式であり、このモデル式では、ウエハスケーリングＳｘ，Ｓｙ、ウエハ回転Ｒｘ，Ｒｙ、オフセットＯｘ，Ｏｙが、モデル式の係数（いわゆる６つのＥＧＡパラメータ）となる。

なお、実際の転写位置と設計位置とのずれの要因としては、上記のステージ座標系とウエハ座標系とのずれによる誤差要因以外にも様々な誤差要因があると考えられる。例えば、ショット領域ＳＡ_P自体の誤差成分（例えば、投影光学系ＰＬの投影倍率の誤差（これでショット領域の大きさが変わる）や、スキャン方向に対するレチクルステージＲＳＴ上のパターン自体の回転誤差などを含む。以下「ショット内成分」と略述する）も含んでおり、その誤差成分の影響が無視できない場合もある。

上記ショット内成分は、ショット領域ＳＡ_Pの四隅に形成されたウエハマークＭ_P,Kの位置により観測することができる。ショット領域ＳＡ_P内の中心Ｃ_Pを原点とするショット内座標系を想定し、その座標系でのウエハマークＭ_P,Kの設計上の位置を（ｍｘ_P,K，ｍｙ_P,K）とし、上記ショット内成分の影響によるウエハマークＭ_P,Kの予想転写位置を（ｍｘ_P,K’，ｍｙ_P,K’）とすると、それらの関係は次式で示される。

ここで、ｓｘ、ｓｙは、ステージ座標系に対するショット内座標系のスケーリング成分（ショットスケーリング成分）を示し、ｒｘ、ｒｙは、それぞれステージ座標系に対するショット内座標系の回転成分（ショット回転成分）を示す。

以上のことから、ステージ座標系におけるサンプルショットＳＡ_Pの各ウエハマークＭ_P,Kの予想位置（ＭＸ_P,K’，ＭＹ_P,K’）を、次式で表すことができる。

ここで、（ＤＸ_P，ＤＹ_P）は、ショット領域ＳＡ_Pの中心Ｃ_Pの設計座標である。

ＥＧＡ方式では、ショット領域の設計上の位置（ＤＸ_P，ＤＹ_P）を、上記式（４）のモデル式の（ＤＸ，ＤＹ）に代入して、ショット領域の設計上の位置（ＥＸ，ＥＹ）を求め、その位置を、ステージ座標系におけるショット領域ＳＡ_Pの中心位置とみなすのであるが、そのためには、上記式（４）のモデル式における係数Ｓｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙの値を求めればよい。しかしながら、この係数Ｓｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙの値は、何点かのウエハマークＭ_P,Kの実際の位置に基づいて算出されるようになるため、上記ショット内成分を考慮する必要がある。そこで、本実施形態では、これらの係数の値を求めるために、幾つかのショット領域ＳＡ_i（ｉ＝１、２、…、ｎ）に付設された何個（例えばｈ個）かのウエハマークＭ_i,Kのステージ座標系における位置（ＭＸ_i,K，ＭＹ_i,K）を実測し、サンプルショットＳＡ_iの設計上の位置（ＤＸ_i，ＤＹ_i）と、ｈ個の実測されたウエハマークのショット内座標系における設計上の位置（ｍｘ_i,K，ｍｙ_i,K）とを用いて、上記式（６）に示されるショット成分をも考慮したモデル式に基づいて、統計的処理（例えば最小二乗法）を実行し、次式に示される評価関数Ｅの値が最小となるような、上記式（６）のモデル式における係数Ｓｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙ、ｓｘ，ｓｙ、ｒｘ、ｒｙの値を求める。なお、次式においては、計測される各ウエハマークＭ_i,Kの実測位置をそれぞれ（ＭＸ_g，ＭＹ_g）（ｇ＝１、２、…ｈ）とし、求められた係数Ｓｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙ、ｓｘ，ｓｙ、ｒｘ、ｒｙの値を上記式（６）に代入して求められた計測される各ウエハマークＭ_i,Kの予想位置をそれぞれ（ＭＸ_g’，ＭＹ_g’）としている。

すなわち、この評価関数Ｅは、上記式（６）より求められる、計測される各ウエハマークＭ_i,Kの位置の予想位置（ＭＸ_g’，ＭＹ_g’）とその位置の実測値（ＭＸ_g，ＭＹ_g）との残差の二乗和を、ウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈで割ったもの（すなわち残差の二乗和の平均）である。

なお、ここで、ｉ≠Ｐ≠ｇであり、ｉは、順番（例えば計測経路順）に付与されたサンプルショットの番号であり、ｇは、実際に計測されるウエハマークの番号である。

ところで、ＥＧＡ方式においては、ウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈは、多ければ多いほど、アライメント精度の観点からは望ましいが、逆に、ウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈが少なければ少ないほど、スループットの観点から望ましい。また、このウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈは、ＥＧＡのモデル式における、未知数（パラメータ）の数に制約を受ける。例えば、上記式（６）のモデル式の１０個の係数（Ｓｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙ、ｓｘ，ｓｙ、ｒｘ、ｒｙ）すべてを未知数（パラメータ）とする場合には、軸毎のパラメータ数がそれぞれ５個ずつとなるので、２次元位置検出用のウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈは、少なくとも６（＝５＋１）以上である必要がある（１次元位置検出用のウエハマークであれば、軸毎に６サンプル以上必要）が、上記式（６）のモデル式の係数のうち、例えばｓｘ、ｓｙ、ｒｘ、ｒｙを定数とすれば、そのモデル式の軸ごとのパラメータ数は３となり、２次元位置検出用のウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈは、４（＝３＋１）でもよい。すなわち、ＥＧＡ方式においては、モデル式のパラメータ数が増えれば増えるほど、ウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈを増やさなければならないため、スループットの点で不利となる。そこで、本実施形態では、アライメント精度を低減させることなく、上記式（６）に示されるモデル式のパラメータをできるだけ少なくし（自由度を小さくし）、ウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈを可能な限り少なくするように、モデルのパラメータの自由度及びウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈの最適化を行う。なお、上述したウエハマークＭ_i,Kのサンプル数ｈは、あくまで、計測されるマークのうち、例えば１直線上に配置された３つのマークが選ばれることがないように抽出された、パラメータの導出に有効な計測マークのサンプル数である。

なお、上記式（６）に示されるモデル式のパラメータの自由度及びサンプル数の最適化を実施するために、本実施形態においては、上記式（６）に示されるモデル式の係数に関し、経験的に得られている各係数の値の性質（属性）等から、各係数を次のように予め分類しておく。

本実施形態では、上記式（６）のモデル式の係数を以下のように分類する。
ａ．ウエハ毎に推定し、今回のサンプルショット（のウエハマーク）の計測値に基づいて必ず変更する、すなわちパラメータとする係数
ｂ．ウエハ毎に推定し、今回のサンプルショット（のウエハマーク）の計測値に基づいて推定されるパラメータとするか、事前知識より得られる値（定数）とするかを判断する係数
ｃ．ロット毎に推定し、今回のサンプルショット（のウエハマーク）の計測値に基づいて必ずパラメータとして変更するが、ロット内では、事前知識より得られる値（定数）を用いる係数
ｄ．ロット毎に推定し、今回のサンプルショット（のウエハマーク）の計測値に基づいて推定されるパラメータとするか、事前知識より得られる値（定数）とするかを判断するが、ロット内では、事前知識より得られる値（定数）を用いる係数
ｅ．原則として値を定数として固定し、必要に応じてパラメータとして推定し、値を変更する係数

ここで、事前知識とは、上記式（６）のモデル式の各係数の値に関する知識のことであり、例えば、シミュレーション、あるいは、過去に実際に求められたモデル式の係数の値のことである。ここでは、事前知識より得られる値は、過去に求められたモデル式の係数の値から予想される係数の値ということにする。なお、この事前知識における各係数のデフォルト値は、例えば、記憶装置４７に記憶されているとしても良い。このデフォルト値としては、例えば、前回のロットにおける事前知識の値が用いられても良いし、設計値が用いられても良い（０でも良い）。

上記式（６）のモデル式の各係数の値の変動については、それぞれある程度異なった傾向が見られるので、その傾向に基づいて各係数を分類することができる。以下にその分類の一例を示す。例えば、ウエハのオフセット成分Ｏｘ，Ｏｙや、回転成分Ｒｘ，Ｒｙは、ウエハステージＷＳＴにウエハがロードされる前に実施されるプリアライメントの結果のばらつきによりばらついたものとなるので、ウエハ毎に逐一推定するのが妥当であり、ａ．の係数として分類されるのが望ましい。また、ウエハスケーリングＳｘ、Ｓｙは、ウエハよりも、露光装置の特性やプロセスに対する依存度が大きいため、同じプロセスを経て同じ露光装置で露光されてきた同一ロット内のウエハ間の変動量があまり大きくはないが、同一ロット内のウエハ間で値が多少変動することも考えられるので、ｂ．の係数として分類するのが妥当である。また、ショット内成分の係数（ｓｘ、ｓｙ、ｒｘ、ｒｙ）の値については、基本的には変動しないものとみなした場合には、ｅ．の係数に分類するのが望ましい。

なお、上記ＥＧＡのモデル式（式（６））の各係数の分類は、この分類例に限定されるものではなく、様々な分類パターンを採用することができる。例えば、ショット内成分の係数（ｓｘ、ｓｙ、ｒｘ、ｒｙ）をｄ．の係数として分類することもできる。しかし、ここでは、上記例の分類がなされたものとして話を進める。

なお、このようなモデルの係数の分類の指定は、すでに、オペレータによって、不図示の入力装置を介して行われており、その指定内容は、記憶装置４７に格納されているものとする。

以下、ウエハアライメント処理を、図４、図５に示されるサブルーチン３０９のフローチャートに沿って説明する。なお、上述したように、このサブルーチン３０９は、処理対象のウエハが切り替わる毎に、そのウエハに対して１回実行されるようになる。したがって、以下の説明では、ロットの１枚目のウエハを処理対象としたときの処理の流れについてまず説明し、続いて２枚目、３枚目、…のウエハを順次処理対象としたときの処理の流れについて順番に説明していくこととする。

まず、ロットの１枚目のウエハを処理対象としたときの処理の流れの一例について説明する。図４のステップ４０２において、今回の処理対象であり、ウエハステージＷＳＴ上にロードされたウエハＷが、そのロットの先頭ｍ（例えば５とする）枚目以内のウエハＷであるか否かを判断する。その判断が肯定されれば、ステップ４０４に進み、否定されればステップ４１８に進む。ここでは、ウエハステージＷＳＴ上にロードされたウエハＷが、ロット先頭（１枚目）のウエハＷであるので、判断が肯定されステップ４０４に進む。

ステップ４０４では、そのウエハＷのサンプル情報を参照する。ＥＧＡ処理では、前述のように、ウエハＷ上のショット領域ＳＡ_Pの中から、幾つかのショット領域をサンプルショットＳＡ_iとして選択し、そのサンプルショットＳＡ_iに付設されたウエハマークＭ_i,Kの中から、計ｈ個のウエハマークの位置（ＭＸ_g、ＭＹ_g）（ｇ＝１、２、…、ｈ）を計測する。サンプル情報とは、この計測されるウエハマークの数及び配置に関する情報のことである。本実施形態では、モデル式のパラメータの最適化に伴い、サンプル数の最適化も行うが、この段階では、ロットの先頭のウエハＷが処理対象であり、まだモデル式のパラメータの最適化が行われていないため、この時点での計測対象のウエハマークＭ_i,kの数及び配置としては、上記式（６）のモデル式の各係数をすべてパラメータとした場合に、そのパラメータを求めるために必要とされる有効サンプル数を満たすような数および配置とする必要がある。具体的には、式（６）のモデル式の最大パラメータ自由度が軸ごとに５であるため、ここでのサンプル数は６以上である必要である。ここでは、このような有効サンプル数を満たすウエハマークＭ_i,kの数及び配置が、記憶装置４７に記憶されているものとし、ここでは、そのデフォルト設定されたサンプル情報を記憶装置４７から取得し、メモリに保持してその情報を参照するものとする。なお、ここでは、デフォルトのサンプル情報として、サンプル数ｈ＝３０が指定されているものとする。

次のステップ４０６では、そのサンプル情報にサンプルショットとして指定されているショット領域ＳＡ_iに付設されたウエハマークＭ_i,Kのうちのｈ個のウエハマークが、そのサンプル情報に指定されている計測順に基づいて、アライメント検出系ＡＳの検出視野内に順次移動するようにウエハステージＷＳＴをＸＹ平面内で移動させつつ、そのウエハマークＭ_i,Kをアライメント検出系ＡＳに撮像させると同時に、そのときのウエハステージＷＳＴの位置をウエハ干渉計１８の計測値から求める。アライメント検出系ＡＳからは、その撮像視野内のウエハマークＭ_i,Kの位置情報が送られるので、そのウエハマークＭ_i,Kの位置情報と、ウエハ干渉計１８の計測値と、ベースラインとから、ステージ座標系におけるそのウエハマークＭ_i,Kの位置の実測値を求めることができる。求められたウエハマークＭ_i,Kの実測値は、メモリに保持される。このようにして、サンプル情報に指定されたサンプルショットＳＡ_iに付設されたｈ個のウエハマークＭ_i,Kの位置の実測値（ＭＸ_g，ＭＹ_g）が取得される。

次のステップ４０８では、ｅ．に分類された係数を事前知識により定められる定数とした上で、取得されたウエハマークの位置の実測値に基づいて、ａ．〜ｄ．に分類された係数の値を算出する。まず、記憶装置４７に記憶されている事前知識を参照し、ｅ．に分類された係数の事前知識を得る。ここでは、まだロット内１枚目のウエハを処理対象としているため、ｅ．に分類された係数の事前知識の値は０になっているものとする。すなわち、ここでは、上記式（６）のモデル式の係数に関し、ｓｘ＝ｓｙ＝ｒｘ＝ｒｙ＝０と設定したうえで、メモリに記憶された各ウエハマークＭ_i,Kの位置の実測値（ＭＸ_g、ＭＹ_g）に基づいて、上記式（７）に示される評価関数を最小にする、すなわち次式を満たすパラメータＳｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙの値を最小二乗法により求める。

次に、ステップ４１０では、求められたＥＧＡパラメータを上記式（６）の係数として設定し、計測されたウエハマークＭ_i,Kのショット内座標系における設計位置（ｍｘ_i,K，ｍｙ_i,K）を（ｍｘ_P,K，ｍｙ_P,K）に代入し、サンプルショットＳＡ_iの中心Ｃ_iの設計位置（ＤＸ_i，ＤＹ_i）を、（ＤＸ_P，ＤＹ_P）に代入して、予想されるウエハマークＭ_i,kの位置（ＭＸ_i,K’，ＭＹ_i,K’）を求める。そして、求められた位置（ＭＸ_i,K’，ＭＹ_i,K’）を（ＭＸ_g’，ＭＹ_g’）とし、ウエハマークの位置の実測値（ＭＸ_i,K，ＭＹ_i,K）を（ＭＸ_g，ＭＹ_g）として上記式（７）に代入して、その値（残差）を求める。

さらに、ステップ４１２では、上記モデル（ａ．〜ｄ．に分類される係数をパラメータとし、ｅ．に分類される係数を事前知識に基づく値（定数）とした統計モデルＭ（第１の回帰モデル）とする）のＡＩＣ（Akaike's Information Criterion）を算出する。

ここで、ＡＩＣについて簡単に説明する。計測によってモデルＭが得られたとき、これが真のモデルと一致するか否かの尺度となる、そのモデルに対する誤差を正規分布としたときの対数尤度を表す量として、カルバック・ライブラー情報量（ＫＬＩ）がある。ＫＬＩのデータ数（ここでいうサンプルショットの数ｈ）の、モデルを表現するパラメータ数の増加に伴う偏りを修正した推定値（の２倍）がＡＩＣである。統計モデルＭのＡＩＣは、次式で表される。

ここで、ｌｏｇＬは、統計モデルＭに関する最大対数尤度であり、ｄは、統計モデルＭのパラメータ（未知数）の数であり、Ｌは尤度であり、例えば、上記式（７）に示される評価関数Ｅにより、Ｌ＝（１／Ｅ）が用いられる。すなわち、そのモデルでの評価関数（残差）の値が、小さくなればなるほど、その尤度Ｌは大きくなるので、そのモデルの妥当性が高くなり、結果的にＡＩＣの値は小さくなる。このＡＩＣの値が小さいければ小さいほど、そのモデルが尤もらしいということになる。また、２ｄの項は、パラメータの増加に対するペナルティの項であり、パラメータの数が増えれば増えるほどその項の値が大きくなる。すなわち、パラメータの自由度の増加に対し、一定以上の尤度の向上がないと、パラメータの自由度が大きいモデルが選択されなくなる。なお、ＡＩＣは、赤池情報量規準の略称であるが、上記式（９）では、これを、該情報量規準の関数名としても用いている。

すなわち、ＡＩＣをモデルの確からしさの指標とすれば、パラメータの自由度が大きいモデルが選択される傾向が抑制され、学習誤差である残差Ｅを小さくするモデルを選択するのではなく、汎化誤差を小さくするモデルを選択することができるようになるのである。

したがって、ステップ４１２では、上記式（７）に、今回算出された評価関数（残差）Ｅに応じたｌｏｇＬの値と、未知パラメータ数ｄの値とを代入して、ＡＩＣ（Ｍ）の値を算出する。なお、上記係数の分類例では、Ｓｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙをパラメータとし、ｓｘ、ｓｙ、ｒｘ、ｒｙを事前知識に基づく値としているので、モデルＭにおけるパラメータ数ｄは６となる。

次のステップ４１４では、上記式（６）のモデル式に基づくＥＧＡの統計モデルを、ａ．ｃ．に分類される係数をパラメータとし、ｂ．、ｄ．、ｅ．に分類される係数を事前知識に基づく値（定数）とするモデルＭ’（第２の回帰モデル）としたときの評価関数（残差）Ｅの値を算出する。具体的には、上記式（６）の係数のうち、Ｓｘ、Ｓｙ、ｓｘ、ｓｙ、ｒｘ、ｒｙの事前知識を記憶装置４７から取得し、取得された事前知識によって定められる値を、式（６）に設定する。そして、上記ステップ４０６で計測されたｈ個のウエハマークの位置の実測値に基づいて、ａ．、ｃ．に分類された係数の値を算出する。すなわち、各ウエハマークＭ_i,Kの位置の実測値を上記式（６）に代入し、上記式（７）に示される評価関数Ｅを最小にするすなわち次式を満たすａ．、ｃ．に分類された係数（パラメータ）であるＲｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙの値を最小二乗法により求める。

そして、上記ステップ４０６において計測されたウエハマークＭ_i,Kのショット内座標系における設計位置（ｍｘ_i,K，ｍｙ_i,K）を（ｍｘ_P,K，ｍｙ_P,K）に代入し、サンプルショットＳＡ_iの中心Ｃ_iの設計位置（ＤＸ_i，ＤＹ_i）を、（ＤＸ_P，ＤＹ_P）に代入して、予想されるウエハマークＭ_i,Kの位置（ＭＸ_i,K’，ＭＹ_i,K’）を求め、求められた位置（ＭＸ_i,K’，ＭＹ_i,K’）を（ＭＸ_g’，ＭＹ_g’）とし、ウエハマークの位置の実測値（ＭＸ_i,K，ＭＹ_i,K）を（ＭＸ_g，ＭＹ_g）として上記式（７）に代入して、その値（残差）を求める。

次のステップ４１６では、上記統計モデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）の値を算出する。なお、上記分類例では、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙをパラメータとし、Ｓｘ、Ｓｙ、ｓｘ、ｓｙ、ｒｘ、ｒｙを事前知識に基づく値（定数）とするため、モデルＭ’のパラメータ数ｄは、４となる。

次いで、図５のステップ５０２において、ステップ４１２で求められたモデルＭのＡＩＣ（Ｍ）の値と、ステップ４１６で求められたモデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）との値を比較し、ＡＩＣ（Ｍ’）＜ＡＩＣ（Ｍ）であるか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ５０４に進み、判断が否定されればステップ５１０に進む。なお、ここでは、ロットの先頭（１枚目）のウエハＷを処理対象としており、事前知識により値が定められた係数が、実際のウエハＷに関する式（６）に示すモデル式の係数としてフィットする可能性が必ずしも大きいとはいえない。そこで、ここでは、ＡＩＣ（Ｍ’）の値が、ＡＩＣ（Ｍ）の値よりも大きく、判断が否定され、ステップ５１０に進むものとして話を進める。

ステップ５１０では、統計モデルＭでの評価関数（残差）Ｅの値と所定値とを比較して、Ｅが所定値より小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ５１２に進み、この判断が否定されればステップ５１６に進む。ここでは、ｅ．に分類される係数の事前知識の値（デフォルト値）が、処理対象となっているロットの先頭のウエハＷにフィットしていないため、モデルＭの評価関数（残差）Ｅの値が、所定値以上となって、判断が否定され、ステップ５１６に進むものとして話を進める。

ステップ５１６以降では、これまで、式（６）に示されるモデル式の係数すべてをパラメータとしたときの処理を行う。まず、ステップ５１６では、メモリに記憶されているサンプル情報を参照して、サンプルショットを追加計測する必要があるか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ５１８に進み、否定されればステップ５２２に進む。ここでは、前述のように、ステップ４０４において取得され、メモリに記憶されたサンプル情報におけるデフォルトの有効サンプル数（ｈ＝３０）が、ａ．〜ｅ．に分類される係数をすべてのパラメータとしたときのそのパラメータの自由度（軸毎に５）よりも十分大きくなっているので、サンプルショットの追加計測を行う必要が特にないので判断は否定され、ステップ５２２に進む。

ステップ５２２では、ａ．〜ｅ．に分類される係数をすべてパラメータとした上で、ステップ４０６で計測されたｈ個のウエハマークの位置の実測値に基づいて、ａ．〜ｅ．に分類される係数の値を算出する。すなわち、各ウエハマークＭ_i,Kの位置の実測値を上記式（６）に代入し、上記式（７）に示される評価関数Ｅを最小にするすなわち次式を満たすパラメータＳｘ、Ｓｙ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｏｘ、Ｏｙ、ｓｘ、ｓｙ、ｒｘ、ｒｙの値を最小二乗法により求める。

求められたａ．〜ｅ．に分類される係数（パラメータ）の値は、後述する露光処理に用いるために、メモリに保持される。そして、ステップ５２４において、ｂ．〜ｅ．に分類されるパラメータの値を、事前知識として、記憶装置４７に格納する。

次に、ステップ５２６では、上記ステップ５２２で求められメモリ上に保持された係数の値を、上記式（４）の各係数の値として設定し、全ショット領域ＳＡ_Pの設計位置（ＤＸ_P，ＤＹ_P）を上記式（４）の（ＤＸ、ＤＹ）にそれぞれ代入して全ショット領域ＳＡ_Pの中心Ｃ_Pの位置（基準位置）（ＥＸ_P，ＥＸ_P）を算出し、その算出結果を記憶装置４７に記憶する。ステップ５２６終了後、サブルーチン３０９を終了する。

次に、ロット内の２枚目のウエハＷを処理対象としたときのサブルーチン３０９の処理の流れの一例について説明する。まず、図４のステップ４０２では、処理対象のウエハＷがロットのｍ（＝５）枚目以内であるか否かが判断される。ここではまだ２枚目なので、判断は肯定され、ステップ４０４に進む。

ステップ４０６では、メモリに記憶されているサンプル情報を参照し、そのサンプル情報に含まれるサンプルショットの数及び配置を把握する。メモリに記憶されているサンプル情報（サンプル数及びサンプルショットのウエハマークの配置、有効サンプル数）は、前回のサブルーチン３０９では、記憶装置４７に記憶されたデフォルトのサンプル情報から更新されていないので、ここでもデフォルトのサンプル情報がそのまま参照される。

次に、ステップ４０８において、取得されたウエハマークＭ_i,Kの位置の実測値に基づいて、前回のサブルーチン３０９と同様に、ａ．〜ｄ．に分類される係数をパラメータとし、ｅ．に分類された係数を事前知識により定められる定数とするモデルＭにおける、ａ．〜ｄ．に分類された係数（パラメータ）の値を、上記式（８）を条件式とする最小二乗法により算出し、ステップ４１０において、そのときの残差Ｅを算出し、ステップ４１２においてＡＩＣ（Ｍ）を算出する。この時点では、ｅ．に分類された係数の事前知識として、前回のサブルーチン３０９のステップ５２４（図５参照）において記憶された係数の値、すなわちロットの先頭のウエハＷでのＥＧＡ処理において求められた係数の値が、記憶装置４７に記憶されており、ここでは、その事前知識としてのｅ．の係数の値をそのまま今回のｅ．の係数として用いることができる。

次のステップ４１４では、ＥＧＡの統計モデルを、ａ．、ｃ．に分類される係数をパラメータとし、ｂ．、ｄ．、ｅ．に分類される係数を事前知識により定められる値（定数）としたときの式（６）のモデル式のモデルＭ’として、上記式（１０）を条件として、最小二乗法を行い、ａ．、ｃ．に分類される係数を算出して、評価関数（残差）Ｅの値を算出し、ステップ４１６では、そのモデルＭ’でのＡＩＣ（Ｍ’）の値を算出する。この時点では、ｂ．、ｄ．、ｅ．の係数の値の事前知識として、前回のサブルーチン３０９のステップ５２４（図５参照）において記憶装置４７に記憶されたｂ．、ｄ．、ｅ．の係数の値、すなわちロットの先頭のウエハＷでのＥＧＡ処理において求められたｂ．、ｄ．、ｅ．の係数の値が記憶装置４７に記憶されており、ここでは、その事前知識としてのｂ．、ｄ．、ｅ．の係数の値をそのまま今回のｂ．、ｄ．、ｅ．の係数として用いることができる。

次に、図５のステップ５０２において、今回のステップ４１２で求められたモデルＭのＡＩＣ（Ｍ）の値と、今回のステップ４１６で求められたモデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）との値を比較し、ＡＩＣ（Ｍ’）＜ＡＩＣ（Ｍ）であるか否かを判断する。ここでは、依然、ＡＩＣ（Ｍ’）≧ＡＩＣ（Ｍ）となって、判断が否定され、ステップ５１０に進むものとして話を進める。

ステップ５１０では、モデルＭでの評価関数（残差）Ｅが、所定値より小さいか否かが判断される。ここでは、前回のサブルーチン３０９におけるロットの先頭のウエハＷの処理において、そのロット内においては、値の変動がほとんどないと予想されているｅ．に分類される各係数が求められており、その係数がモデルＭに用いられているので、残差Ｅの値が所定値より小さくなっていて、判断が肯定され、ステップ５１２に進むものとして話を進める。

次のステップ５１２では、モデルＭを選択し、そのモデルＭの係数の値を、今回のウエハＷの露光処理のためにメモリに保持しておく。

次のステップ５０６では、今回の処理対象のウエハＷが、ロット先頭ｍ（＝５）枚目以内であるか否かが判断される。ここでは、今回のウエハＷがロット内２枚目なので、判断は肯定され、ステップ５２４→ステップ５２６に進む。ステップ５２４では、モデルＭのｂ．〜ｅ．の係数の値を記憶装置４７に記憶する。そして、ステップ５２６では、全ショット領域ＳＡ_Pの中心位置の算出、記憶装置４７への記憶が行われる。ステップ５２６終了後、サブルーチン３０９を終了する。

次に、ロット内の３枚目のウエハを処理対象としたときのサブルーチン３０９の処理の流れの一例について説明する。まず、図４のステップ４０２では、処理対象のウエハがロットのｍ（＝５）枚目以内であるか否かが判断される。ここではまだ３枚目なので、判断は肯定され、ステップ４０４に進む。

ステップ４０４では、メモリ上のサンプル情報を参照する。このサンプル情報（サンプル数及びサンプルショットの配置）は、前回のサブルーチン３０９でも更新されていないので、ここでもデフォルトのサンプル情報がそのまま参照される。

次に、ステップ４０８において、ｅ．に分類される係数を事前知識により定められる定数とするモデルを用いて、取得されたウエハマークの位置の実測値に基づいて、ａ．〜ｄ．に分類される係数（パラメータ）の値を算出し、ステップ４１０において、そのときの残差Ｅを算出し、ステップ４１２においてＡＩＣ（Ｍ）を算出する。ここでも、事前知識として記憶装置４７に記憶される、ｅ．に分類される係数の値に基づいて、例えば前回と前々回の値の平均値をそのまま今回にｅ．に分類される係数の値として用いることができる。

次に、ステップ４１４では、ＥＧＡの統計モデルを、ａ．、ｃ．に分類される係数をパラメータとし、ｂ．、ｄ．、ｅ．に分類される係数を事前知識に基づく値としたときの式（６）のモデル式によって表現されるモデルＭ’として、最小二乗法によりａ．、ｃ．に分類される係数の値を算出して評価関数（残差）Ｅの値を算出し、ステップ４１６では、ＡＩＣ（Ｍ’）の値を算出する。この時点では、ｂ．、ｄ．、ｅ．に分類される係数の事前知識として、前回、前々回のサブルーチン３０９のステップ５２４（図５参照）において更新されたｂ．、ｄ．、ｅ．の係数の値が記憶装置４７に記憶されており、ここでは、この事前知識のｂ．、ｄ．、ｅ．の係数の平均値を、今回のｂ．、ｄ．、ｅ．の係数の値として用いることができる。

次に、図５のステップ５０２において、今回のステップ４１２で求められたモデルＭのＡＩＣ（Ｍ）の値と、今回のステップ４１６で求められたモデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）との値を比較し、ＡＩＣ（Ｍ’）＜ＡＩＣ（Ｍ）であるか否かを判断する。ここでは、ｂ．、ｄ．に分類される係数の事前知識に基づく値が、真のモデルの係数に収束してきて、判断が肯定され、ステップ５０４に進むものとして話を進める。

次のステップ５０４では、モデルＭ’の係数の値を、今回のウエハの露光処理のためにメモリに保持しておく。

次に、ステップ５０６では、今回の処理対象のウエハＷが、ロットのｍ（＝５）枚目以内であるか否かが判断される。ここでは、まだロットの３枚目なので、判断は肯定され、ステップ５２４に進む。ステップ５２４では、モデルＭ’のｂ．〜ｅ．の係数の値を事前知識として記憶装置４７に記憶する。そして、ステップ５２６では、全ショット領域ＳＡ_Pの中心位置の算出、記憶装置４７への記憶が行われ、その後サブルーチン３０９の処理を終了する。

以降、サブルーチン３０９が実行される際には、処理対象のウエハがロットのｍ＋１（＝６）枚目のウエハとなるまで、すなわち、ステップ４０２において判断が否定されるまで、ステップ４０４〜ステップ４１６の処理が実行され、図５のステップ５０２が判断される。そして、処理対象のウエハＷのショット領域の配列が、過去の処理対象のウエハＷのショット領域の配列と同じ傾向を示している場合には、ＡＩＣ（Ｍ’）＜ＡＩＣ（Ｍ）となり、判断が肯定され、ステップ５０４においてモデルＭ’の係数がメモリ上に保持され、ステップ５０６（条件判断は当然肯定）が実行され、その後ステップ５２４において、ａ．、ｃ．の係数（パラメータ）の値と、ｂ．、ｄ．、ｅ．の事前知識の基づく係数の値が、事前知識として記憶装置４７に記憶され、さらにステップ５２６が実行されて、サブルーチン３０９を終了するが、処理対象のウエハのショット領域の配列が、過去の処理対象のウエハのショット領域の配列と異なる場合には、ＡＩＣ（Ｍ’）≧ＡＩＣ（Ｍ）となって判断が否定され、ステップ５１０に進む。そして、ステップ５１０においてモデルＭの残差Ｅが所定値より小さい場合には、モデルＭが最適モデルとして選択され、ステップ５１２において、モデルＭの係数の値が保持され、ステップ５２４において事前知識として記憶装置４７に格納されるが、モデルＭの残差Ｅが所定値より大きい場合には、ステップ５１６（判断は否定）→ ステップ５２２が処理され、ａ．〜ｅ．に分類される係数の値がパラメータとして求め直されてメモリに保持され、ステップ５２４において、その係数の値が事前知識として記憶装置４７に記憶されるようになる。

このように、本実施形態では、ロットの先頭のｍ（＝５）枚目までは、モデルの最適化に重点を置いた処理とし、モデルの係数の事前知識の値が、そのロットでの真のモデルの係数の値近傍に収束するまで、有効サンプル数をデフォルトの数（例えばｈ＝３０）に維持したままでＥＧＡを行う。その処理中に、ほとんど値が変動しないｅ．に分類されたショット内成分の係数の値が、１枚目のウエハの処理の時に求められ、１枚目、２枚目、…とウエハが処理されていくうちに、ｂ．〜ｄ．に分類される係数の値の事前知識が、真のモデルの係数の値に収束するようになり、パラメータの自由度の小さいモデルＭ’が選択されるようになる。そして、４枚目以降のウエハの配列状態が、１〜３枚目のウエハの配列状態とほぼ同じであれば、そのウエハを処理する際のサブルーチン３０９では、常に、モデルＭ’が選択されるようになるが、４枚目以降のウエハの配列が、１〜３枚目のウエハの配列と若干異なっている場合には、モデルＭが選択され、パラメータとなったモデルＭのｂ．、ｄ．、ｅ．の係数が新たな事前知識として記憶装置４７に累積記憶されていく。また、４枚目以降のウエハの配列が、１〜３枚目のウエハの配列と著しく異なっている場合には、ｂ．〜ｅ．の係数が求め直され、新たな事前知識として記憶装置４７に累積記憶されていく。

そして、処理対象のウエハがロット内６枚目となると、サブルーチン３０９においては、ステップ４０２における判断が否定され、ステップ４１８に進む。ステップ４１８では、そのウエハＷのサンプル情報を参照する。まだメモリに記憶されているサンプル情報は、デフォルトのままとなっているので、デフォルトのサンプル情報が取得される。

次のステップ４２０では、ステップ４０６と同様に、そのサンプル情報にサンプルショットとして指定されているショット領域ＳＡ_iに付設されたウエハマークＭ_i,Kのうち、計測対象となっているｈ個のウエハマークの位置が順次計測される。

次のステップ４２２では、モデルＭを、ａ．、ｂ．に分類される係数をパラメータとし、ｃ．、ｄ．、ｅ．に分類される係数を事前知識により定められる定数としたモデルとし、取得されたウエハマークの位置の実測値に基づいて、最小二乗法を用いて、ａ．、ｂ．に分類される係数の値を算出し、ステップ４２４では、求められた係数の値を改めて上記式（６）に代入し、ウエハマークの予想位置を求め、求められた予想位置と、ウエハマークの位置の実測値を上記式（７）の評価関数Ｅに代入して、その値（残差）を求める。さらに、ステップ４２６では、上記モデル（ａ．、ｂ．に分類される係数をパラメータとし、ｃ．、ｄ．、ｅ．に分類される係数を事前知識に基づく値とした統計モデルＭとする）のＡＩＣ（Ｍ）を算出する。

次のステップ４２８では、ＥＧＡの統計モデルを、上記式（６）のモデル式のａ．の係数をパラメータとし、ｂ．〜ｅ．の係数の値を事前知識に基づく値としたときのモデルＭ’でのパラメータの値を最小二乗法により求め、モデルＭ’での評価関数（残差）Ｅの値を算出する。

次に、ステップ４３０では、上記統計モデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）の値を算出する。

以上述べたように、上記分類のように、ロット毎に推定、変更するパラメータ、すなわちｃ．ｄ．に分類される係数がある場合には、モデルＭ、Ｍ’のパラメータの自由度は、ロット先頭ｍ枚目までとそれ以降とでは、異なったものとなり、ｍ＋１枚目以降の方が、各モデルの自由度が小さくなるように設定されている。

次いで、図５のステップ５０２では、ステップ４２６で求められたモデルＭのＡＩＣ（Ｍ）の値と、ステップ４３０で求められたモデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）との値を比較し、ＡＩＣ（Ｍ’）＜ＡＩＣ（Ｍ）であるか否かを判断する。ここで、処理対象のウエハの配列が、過去に処理されたウエハの配列とほぼ同一であれば、ＡＩＣ（Ｍ’）＜ＡＩＣ（Ｍ）となって判断が肯定され、ステップ５０４に進み、モデルＭ’が選択され、その係数がメモリ上に保持される。

次のステップ５０６では、６枚目のウエハなので、判断が否定され、ステップ５０８に進む。ステップ５０８では、メモリ上のサンプル情報が更新される。ここまでくると、ｂ．〜ｅ．に分類される係数の事前知識の信頼性が増し、モデルＭ’が選択される状態に達したと判断することができるため、有効サンプル数（ｈ＝３０）を、デフォルトの大きいサンプル数から、例えばａ．に分類される係数だけをパラメータしたときに高精度なアライメント精度を十分確保できるような数まで小さくすることができる。例えば、この場合、ａ．に分類される係数が、ウエハのオフセット成分Ｏｘ、Ｏｙ、回転成分Ｒｘ、Ｒｙであるとすると、軸毎のパラメータの自由度は、２となるので、有効サンプル数を軸毎に３（２次元マークであれば３つ、１次元マークであれば６つ）と設定することができる。ただし、ここでは、７枚目以降のウエハの配列が、過去のウエハの配列と異なっている場合も考えられ、本実施形態では、そのような場合に対処するため、モデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）とともに、モデルＭのＡＩＣ（Ｍ）も算出している。したがって、ここでは、多少の余裕を考慮して、有効サンプル数を、モデルＭの軸毎のパラメータ数３に１を足し、軸毎に４以上（例えば１６）とする。なお、ここでは、１〜３０までの各有効サンプル数での計測すべきウエハマークの数及び配置が予め最尤推定され、記憶装置４７に記憶されているものとし、有効サンプル数が更新された場合には、その自由度での情報（ウエハマークの数及び配置）が記憶装置４７からメモリ上に読み出され、メモリ上のサンプル情報がその情報に更新されるものとする。

このように、（ｍ＋１）枚目以降のウエハＷでは、処理対象のウエハＷに関し、ステップ４１８〜ステップ４３０の処理が実行され、図５のステップ５０２が判断される。そして、処理対象のウエハのショット領域の配列が、過去の処理対象のウエハＷのショット領域の配列と同じ傾向を示している場合には、ＡＩＣ（Ｍ’）＜ＡＩＣ（Ｍ）となり判断が肯定され、ステップ５０４（モデルＭ’の選択）→ステップ５０６（条件判断は否定）→ステップ５０８が実行され、さらにサンプル情報を、モデルＭのパラメータの自由度＋１よりも小さくならないことを限度として有効サンプル数が小さくなるようにする。そして、ステップ５２４において、事前知識に基づくｂ．〜ｄ．の係数の値が、事前知識として記憶装置４７に記憶される。

一方、処理対象のウエハＷのショット領域の配列が、過去の処理対象のウエハＷのショット領域の配列と異なる場合には、ＡＩＣ（Ｍ’）≧ＡＩＣ（Ｍ）となり判断が否定され、ステップ５１０に進む。そして、ステップ５１０では、モデルＭの残差が所定値より小さい場合には、モデルＭが最適モデルとして選択され、ステップ５０８では、有効サンプル数を若干大きくするようにサンプル情報が更新され、ステップ５２４において、そのモデルＭにおけるａ．ｂ．に分類される係数（パラメータ）の値が、新たな事前知識として他の係数（定数）の値とともに、記憶装置４７に格納される（ｅ．に分類される係数の値はもともと事前知識に基づく値）。一方、ステップ５１０において、モデルＭの残差が所定値より大きい場合には、ステップ５１６〜ステップ５２４が処理され、ａ．〜ｅ．に分類される係数の値がパラメータとして新たに求め直され、今回のウエハのモデルの係数としてメモリに保持され、ｂ．〜ｅ．に分類される係数の値が新たな事前知識として記憶装置４７に記憶されるようになる。

なお、ステップ５１６〜ステップ５２２を処理する場合には、メモリ上のサンプル情報における有効サンプル数が、ａ．、ｂ．の係数だけをパラメータとしたときのモデルのパラメータの自由度に若干の余裕を持たせた程度の小さいサンプル数となっているので、その有効サンプル数を、ａ．〜ｅ．の係数をパラメータとしたときのモデルのパラメータの自由度に応じた大きい数に更新する必要がある。そこで、ステップ５１６における判断が肯定され、ステップ５１８において、ａ．〜ｅ．の係数をパラメータとしたときのモデルのパラメータの自由度（軸毎に６以上）に応じた有効サンプル数（例えばデフォルトと同じ３０）となるようにメモリ上のサンプル情報を更新する。

次のステップ５２０において、更新されたサンプル情報に基づいて、追加サンプルショットを計測する。そして、ステップ５２２において、今回計測されたウエハマークの位置の実測値に基づいてａ．〜ｅ．に分類された係数（パラメータ）の値を求め、ステップ５２４において、今回求められたａ．〜ｅ．に分類された係数が事前知識に反映される。さらに、ステップ５２６において、全ショット領域の基準位置の算出、記憶装置４７への記憶が行われ、その後サブルーチン３０９の処理を終了する。

このように、図３のステップ３２３における判断が肯定されるまで、上述したようなサブルーチン３０９を含む、ステップ３０７〜ステップ３２３のループ処理が、ロット内のウエハそれぞれを処理対象として順次実行される。この間、サブルーチン３０９において、処理対象となるウエハの配列状態に応じて、適宜、モデルのパラメータ自由度及び有効サンプル数が、その都度、動的に最適化される。

なお、本実施形態において説明した１枚目、２枚目、３枚目のウエハを処理対象とするサブルーチン３０９の処理の流れは、あくまでも一例である。すなわち、そのウエハの配列が事前知識に良く従っているときには、１枚目のウエハを処理対象としたときでも、ステップ５０２、ステップ５１０における判断が肯定され、モデルＭ、Ｍ’が選択される場合もあるし、２枚目のウエハを処理対象としたときでも、ステップ５０２の判断が肯定されたり、ステップ５１０の判断が否定されたりする場合もあり、３枚目のウエハを処理対象としたときでも、ステップ５０２の判断が否定されたり、ステップ５１０の判断が否定されたりする場合もある。いずれの場合でも、本実施形態においては、ウエハを順次処理していくうちに事前知識が累積され、モデルのパラメータの自由度の最適化が実現されるようになる。

また、本実施形態では、ｍ＝５としたが、これは任意の値で良い。このｍは、そのロットのモデルＭ’の係数の事前知識が十分得られるように設定されているのが望ましい。例えば、１回でそれらの事前知識が十分取得できるようになっているとすれば、ｍ＝１であっても良い。

また、本実施形態では、ロット内ｍ枚目までは、有効サンプル数の最適化を行わないようにしたが、ステップ５０６の判断を省略して、ロット内ｍ枚目以内でも、有効サンプル数を更新できるようにしても良い。

また、本実施形態では、サブルーチン３０９において、第１の回帰モデルとしてのモデルＭの残差が所定値より小さいか否かを判断することにより、第１の回帰モデル（モデルＭ）と、上記式（６）のすべての係数をパラメータとする第３の回帰モデルのいずれを選択するかを決定したが、この判断を行わずに、第３の回帰モデルのＡＩＣも併せて算出し、モデルＭのＡＩＣと比較し、その値が小さい方を選ぶようにしても良い。しかしながら、この場合には、ウエハマークの有効サンプル数を、パラメータの自由度が大きい第３の回帰モデルに応じた自由度とする必要があるため、サンプル数が大きくなる傾向があるので、やはり上記サブルーチン３０９のようにするのがより望ましい。

また、本実施形態では、事前知識として得られたその係数の過去の値の平均値を、その係数の代表値として設定したが、直前（又は直近の数枚）のウエハを処理したときの係数の値を代表値としてそのまま用いるようにしても良い。複数枚でのウエハを処理したときの係数の値を、今回の係数の値に反映する場合には、その係数の値をそれぞれ重み付けするようにしても良い。例えば、最近の事前知識の値に対する重みを最も重くしたり、残差が小さかったウエハでの事前知識の値に対する重みを最も重くしたりするようにしても良い。

これまでの説明から明らかなように、本実施形態では、主制御装置２０の記憶装置４７及びメモリにより、記憶装置が構成されている。また、本実施形態では、主制御装置２０が、本発明の位置検出装置の選択装置、算出装置、更新装置、最適化装置、決定装置に対応している。すなわち、主制御装置２０のＣＰＵが行う、ステップ４０２〜ステップ４３０（図４）及びステップ５０２、ステップ５０４、ステップ５１０、ステップ５１２、ステップ５２２（図５）の処理によって選択装置の機能が実現され、ステップ５２６（図５）の処理によって算出装置の機能が実現され、ステップ５０６、ステップ５０８、ステップ５１６〜ステップ５２０、ステップ５２４（図５）の処理によって、更新装置の機能が実現されている。また、ステップ４０２〜ステップ４３０（図４）、ステップ５０２〜ステップ５０４、ステップ５１０、ステップ５１２、ステップ５２２、ステップ５２４（図５）の処理によって、最適化装置の機能が実現され、ステップ５０６、ステップ５０８、ステップ５１６、ステップ５１８、ステップ５２０（図５）の処理によって決定装置が実現されている。しかしながら、本発明がこれに限定されるものではないことは勿論である。

以上詳細に述べたように、本実施形態の位置検出方法によれば、パラメータの自由度が大きいモデルを選択する傾向が強くならないようにモデル推定の偏りが補正され、学習誤差に左右されず、汎化誤差を小さくできるモデルを最も尤もらしいモデルとして選択することができる規準であるＡＩＣを用い、パラメータの自由度がそれぞれ異なる幾つかの回帰モデル（モデルＭ、Ｍ’等）のＡＩＣに基づいて、ウエハＷ上の複数のショット領域ＳＡ_Pの配列に関する最も尤もらしい回帰モデルが選択される。これにより、真のモデルに最も近いモデルが選択されるようになるため、複数のショット領域ＳＡ_Pの中心位置の位置情報を精度良く算出することができる。

また、本実施形態によれば、複数のウエハＷを順次検出対象とする際に、ウエハ毎にサブルーチン３０９のモデルのパラメータ及び有効サンプル数の最適化が繰り返し実行される。そして、サブルーチン３０９において、ウエハＷのショット領域ＳＡ_Pの位置情報を順次検出する度に得られる複数のショット領域ＳＡ_Pに関する回帰モデル（上記式（６））の係数に関する事前知識と、ステージ座標系における、今回の位置情報の検出対象となるウエハＷの複数のショット領域ＳＡ_Pのうちの幾つかのショット領域ＳＡ_iに付設されたウエハマークＭ_i,Kの位置情報の実測値（ｈ個）とに基づいて、回帰モデルのパラメータの自由度に応じたＡＩＣに基づいて、回帰モデルのパラメータの自由度を最適化する。そして、最適化されたパラメータの自由度に基づいて、次回の位置情報の検出対象となるウエハＷにおける各ショット領域ＳＡ_Pに付設されたウエハマークの実測値の有効サンプル数を決定する。このようにすれば、最適化されるパラメータの自由度に応じてウエハマークＭ_i,Kの位置の実測値の有効サンプル数を増減することができるため、各ショット領域ＳＡ_Pの基準位置を短時間に、かつ精度良く検出することができる。

また、本実施形態の露光装置１００によれば、元工程の複数のショット領域ＳＡ_Pの基準位置が高精度に検出されるため、短時間かつ高精度な重ね合わせ露光を実現することができる。

また、上記実施形態では、パラメータの自由度が異なるモデルの比較にＡＩＣを用いたが、他の規準、例えばベイジアン情報量規準（Bayesian Information Criterion：ＢＩＣ）を用いるようにしても良い。上述した統計モデルＭのＢＩＣは、次式で表される。

このように、ＢＩＣは、ペナルティ項である第２項が、ＡＩＣと異なる。すなわちＡＩＣは、第２項が２ｄであるのに対し、ＢＩＣはｄ・ｌｏｇｎとなっている。ｎは有効サンプル数である。したがって、ＢＩＣは、ＡＩＣよりもペナルティが大きくなるように設定されており、パラメータ数の多い統計モデルを選択する傾向が低減されるように設定されている。

なお、ＡＩＣ、ＢＩＣはともに、正則モデルにおいてサンプル数が十分大きいときに、母集団に対するモデルの汎化誤差、あるいは対数尤度に漸近するものとして導出されたものである。線形回帰モデルは、正則モデルであるため、これらの評価規範を用いることが妥当であるといえる。

ただし、上記実施形態においては、スループットとのかねあいから、回帰分析を行うためのサンプル数が小さいため、上記漸近論の適用が妥当であるとは必ずしもいえない。そこで、上記ＡＩＣ及びＢＩＣを一般化したペナルティ付き対数尤度を次式のように定義し、これを最良とするモデルを選択するのがより好ましい。

ここで、ＰＬはペナルティ付き対数尤度である。第１項の符号が、ＡＩＣ及びＢＩＣと逆になっているのは、ＰＬが、大きい方を良好であると評価する式であるためである。ＰＬにおける第２項は、ＡＩＣやＢＩＣと同じようにペナルティ項であり、β（ｍｏｄｅｌ，ｎ）＝２とおけば、ＰＬはＡＩＣとなり、β（ｍｏｄｅｌ，ｎ）＝ｌｏｇｎとおけば、ＢＩＣとなる。βの値は、シミュレーション等によって決定することができるが、必要に応じて追加するパラメータの種類（すなわち、ｍｏｄｅｌ）とサンプル数（すなわちｎ）に依存した関数とすることができる。例えばこのような関数の一例としては、パラメータの増大に対する残差の変化量の期待値を採用することができる。例えば、第１の回帰モデルと、第３の回帰モデルとを比較する場合には、ｅ．に分類される係数を事前知識に基づく値としたときのモデルでの残差と、ｅ．に分類される係数までもパラメータとしたときの残差との差分の期待値をとり、その値をβとするようにすればよい。このようにすれば、最もフィッティングするモデルでは、その残差がその前後のモデルのそれよりも極端に小さくなっており、上記差分の期待値が負側に極大になっていると考えられるため、ＰＬの値が大きくなり、そのモデルが選択されやすくなるからである。なお、線形回帰モデルは正則であるが、これは、より大きい自由度のモデルを評価する際に、追加するパラメータの順番（優先順位）があらかじめ決定されている場合である。サンプル数が小さい問題はあるが、ＡＩＣ，ＢＩＣを使用することの妥当性を保証するために、上記実施形態では追加するパラメータの順番を予め決定している。追加するパラメータを自由に取り替えるような場合には、回帰モデルは非正則となり、ＡＩＣ，ＢＩＣの妥当性はなくなるが、ペナルティ付き対数尤度を用いる場合には、非正則性に見合ったβを使用すれば、パラメータの優先順位を特に指定する必要はない。

また、上記実施形態では、残差を上記式（７）で示される評価関数Ｅ、すなわち二乗誤差をサンプル数で除算したもので表現したが、本発明はこれに限定されない。例えば、残差が正規分布に従うとしたときの、サンプル数からパラメータの自由度を減算して得られる残差の分散の不偏推定値、あるいは二乗誤差そのものではない（二乗誤差自体は、サンプル数に応じて増減するので適当でない）、残差を表現するのに妥当なもののいずれでも良い。

また、上記実施形態では、１ロット内でのモデルパラメータの最適化について説明したが、同一プロセスを経た複数のロットにおいて、モデル式の係数の事前知識を共有することも可能である。例えば同一プロセスを経た複数のロットを処理する場合には、前回処理したロットに関するパラメータの事前知識を記憶装置４７に記憶しておき、今回のロットのパラメータのデフォルトの事前知識として用いるようにすれば良い。

また、上記実施形態では、あるモデル（モデルＭ）を基準として、そのモデルよりパラメータの自由度が小さいモデルと、大きいモデルと３つのモデルの確からしさを比較することにより、最適なモデルを選択したが、本発明はこれに限定されるものではなく、４つ以上のモデルを比較するようにしても構わない。例えば、４つ以上のモデルについてそれぞれＡＩＣの値を算出し、値が最小のモデルを選択するようにすれば良い。

また、４つ以上のモデルが適用可能である場合には、上記実施形態と同様に、パラメータの自由度が最小のモデルをモデルＭ’とし、２番目に小さいモデルをモデルＭとして、その他の複数のモデルを第３の回帰モデルとして、モデルの最適化を行っても良い。この場合には、第３の回帰モデルが複数存在するようになるため、ステップ５１０での判断が否定された場合には、その複数の第３の回帰モデルについてそれぞれＡＩＣの値を求め、その値が最小のモデルを選択すれば良い。

また、上記実施形態では、６点のＥＧＡパラメータに加え、ショット成分をも考慮したモデル式についての最適化であったが、本発明はこのモデル式には限定されない。例えば、ショット領域の配列の１次成分だけでなく、２次以上の高次成分をも考慮したモデルを適用することもできる。このモデルでは、上記式（４）の（ＤＸ、ＤＹ）を次式の（ＤＸ’、ＤＹ’）に、置き換えたモデルとなる。

上記モデルでは、上記６つのＥＧＡパラメータに加え、係数α₁、α₂、α₃、…、β₁、β₂、β₃…、が未知パラメータとなる。なお、このパラメータも、一般的にはロット内での変動が小さいと考えられるので、ｄ．又はｅ．に分類されるのが望ましい。

したがって、高次成分も考慮する場合には、上記高次成分を含むモデルと、上記実施形態で使用されたショット内成分を考慮したモデルと、または高次成分と、ショット内成分との両方を含むモデルとをそれぞれ第３の回帰モデルとすることができる。

また、上記実施形態では、ＥＧＡの回帰モデルを上記式（６）に基づくモデルとしたが、上記式（４）に基づくものであっても構わない。この他、直交度誤差Ｗや残留回転誤差Θ等を係数とする上記式（２）に基づくモデルとしても構わない。この場合、残留回転誤差Θは、ａ．に分類されるのが望ましいが、直交度誤差Ｗは、元工程のレイヤをどの露光装置で露光したかに依存し、ロット内では変動が少ないと考えられるので、ｃ．又はｄ．に分類されるのが妥当であると考えられる。

なお、この直交度誤差Ｗを係数とするモデルを選択した場合、事前知識に基づく値と、今回のウエハマークの計測により得られたパラメータの値が著しく異なる場合には、今回の処理対象のウエハの元工程のレイヤを露光した露光装置が、過去のウエハのそれとは異なっている可能性が高い。この場合には、上記高次成分や、ショット内成分についても大きく変化していることが考えられるため、それらの成分に関する係数を、無条件にパラメータとするようにしても良い。このように、係数によっては、その係数の変化が、他の係数の変化との関連性が深いものもあるため、その関連性を利用すれば、モデルのパラメータの最適化をさらに効率の良いものにすることができる。

また、上記実施形態では、事前知識として記憶装置４７に記憶された係数の値の平均値を、その係数の値として設定したが、これには限定されず、過去に得られたその係数での幾つかパラメータの値の変化量（ローパス処理等で平滑化されているのが望ましい）などから、今回処理対象となっているウエハでの係数の値を予想するようにしても良い。

また、上記実施形態では、ｈ個のウエハマークを全て用いて、ＥＧＡモデル式の係数を求めたが、ｈ個のウエハマークのうち、その位置が、ショット配列モデルに対し著しくずれているみなせるものに対しては、そのマークの実測値を、サンプル結果からリジェクトするようにしても良い。しかしながら、リジェクト後でも、ウエハマークの有効サンプル数は、モデルのパラメータの自由度よりも大きくなければならないことはいうまでもない。実測値をリジェクトする方法としては、種々の方法を適用することができるが、上記ＡＩＣを用いた方法も適用することができる。また、計測値を完全にリジェクトせずに、各計測値の正常値の分布を示す確率密度分布関数や異常値の分布を示す確率密度分布関数の線形結合から成る混合分布モデルを考慮して、各計測値の正常度、異常度を考慮しつつ、上記最適化を実行するようにしても良い。

まだ、上記実施形態では、モデルＭとモデルＭ’とのいずれを選択するかは、上記規準（ペナルティ付き対数尤度）により判断した。この規準による判定は、統計的な妥当性に基づく判定であるといえるが、ウエハアライメントにおいて最も重要な点は、アライメント精度をできるだけ良好に、すなわち残差をできるだけ小さくするというのが最終目的である。そこで、例えば、モデルＭ’が選択された場合でも、そのモデルＭ’での評価関数Ｅの値に閾値を設定し、Ｅがその値よりも大きい場合には、さらに、サンプルショットのウエハマークの追加計測を行って、モデルＭとモデルＭ’とを比較し直すようにしても良く、モデルＭやモデルＭ’とは異なる新たなモデルを設定し、新たなモデルでのペナルティ付き対数尤度による評価、残差の判定を行うようにしても良い。

また、上記実施形態では、パラメータの自由度が異なるモデルの中から、各モデルのペナルティ付き対数尤度に基づいて、最適なモデルを選択したが、これには限定されず。モデルの各係数の値を、ペナルティ付き対数尤度の比によって重み付け平均して得られる値を、そのモデル式の係数の値として推定するようにしても良い。例えば、上記モデルＭのある係数のパラメータの値とモデルＭ’でのその係数の事前知識に基づく値とを、ＡＩＣ（Ｍ）とＡＩＣ（Ｍ’）との逆数の比で重み付け平均することにより得られる値を、その係数の値とすることができる。すなわち、この場合、この係数の値は、事前知識に基づく値を、今回のサンプルショットのウエハマークの計測値に基づいて修正したものとみなすことができる。また、この重み付け平均により求められた係数の値を用いたときのモデル式での残差Ｅをさらに求めて、そのモデルでのＡＩＣを算出し、モデルＭ’のＡＩＣ（Ｍ’）又はモデルＭのＡＩＣ（Ｍ）と比較し、３つのモデルの中で最良なモデルを選択するようにしても良い。なお、上記重み付けを行う場合、ウエハ毎のパラメータの急峻な変化に対応するためには、パラメータの増加に対するペナルティの変化が小さい規準を用いるのが望ましい。その点では、ＢＩＣよりもＡＩＣを用いる方が良い。

また、上記実施形態では、ＥＧＡ方式のモデル式の係数をａ．〜ｅ．に分類したが、これには限られない。例えば、プロセス毎に推定、変更する係数、製品の種類毎に推定、変更する係数、または定期的に推定、変更する係数など、種々のカテゴリに分類することができる。また、同じカテゴリに分類されたパラメータ同士にも優先順位を設け、その順番で、徐々にパラメータの自由度を増減させるようにしても良い。また、ＥＧＡ方式のモデル式の係数を特に分類せず、すべての係数に対し優先順位を付与し、その順番に従って、パラメータの自由度を増減させるようにしても良いことは勿論である。なお、この優先順位を定めるにあたっては、やはりその係数が高次成分のものまで含まれる場合には、高次になればなるほど優先順位を下げる（事前知識のものを用いやすいように設定する）のが望ましい。

また、本発明は、評価されるモデルのパラメータの自由度に応じた適切な有効サンプル数でサンプルショットのウエハマークを計測するものであるが、上記実施形態では、パラメータの自由度が異なる複数のモデルについて、それぞれのパラメータの自由度に応じた有効サンプル数に基づくサンプルショットのウエハマークの数及び配置が予め求められており、記憶装置４７に記憶されているものとし、最も尤もらしいモデルが選択されると、そのモデルのパラメータの自由度に応じた適切な有効サンプル数を満たすサンプルショットのウエハマークの数及び配置に関する情報を記憶装置４７から読み取って、その読み取った内容をメモリ上に書き込むことにより、メモリ上のサンプル情報を更新するものとした。

所定の有効サンプル数に基づくウエハマークの数及び配置に関する情報の作成方法としては、種々の方法を採用することが可能である。例えば、上記実施形態のように、図２に示されるようなウエハでは、ウエハマークは４Ｎ個存在する。この４Ｎ個のウエハマークの中から、ｈ個のウエハマークを選ぶときの組合せは_4NＣ_h通りある。そこで、その組合せ各々について全ショット領域の重ね合わせ誤差の期待値及び標本分散を推定し、その推定値が良好（最小）であった組合せを、その有効サンプル数でのサンプルショットの数及び配置とするようにしても良い。なお、この全ショット領域の重ね合わせ誤差の期待値及び標本分散は、選択されたモデルでの各係数の最尤推定値を求める必要があるが、モデルの各係数の最尤推定値は、そのウエハマークの設計位置と、経験的に求められている、そのウエハマークでの設計位置と実測位置との差分の誤差分布の標準偏差とを用いて、最小二乗法での評価関数を最小とする条件式に基づいて作成される、いわゆる正規方程式から求めることができる。

上記実施形態では、露光動作を行う前に、サンプルショットの数及び配置を上記方法などで求めておくとしたが、上記露光動作中のサブルーチン３０９において、上記最尤推定方法を実施して、サンプルショットの数及び配置の最適化をリアルタイムに行うようにしても良い。

また、上記実施形態では、アライメント検出系ＡＳとして、ＦＩＡ方式のアライメントセンサを用いたが、前述したように、レーザ光をウエハＷ上の点列状のアライメントマークに照射し、そのマークにより回折又は散乱された光を用いてマーク位置を検出するＬＳＡ（Laser Step Alignment）方式のアライメントセンサや、そのアライメントセンサと上記ＦＩＡ方式とを適宜組み合わせたアライメントセンサにも本発明を適用することは可能である。また、例えばコヒーレントな検出光を被検面のマークに照射し、そのマークから発生する２つの回折光（例えば同次数）を干渉させて検出するアライメントセンサを、単独で、あるいは上記ＦＩＡ方式、ＬＳＡ方式などと適宜組み合わせたアライメントセンサに本発明を適用することは勿論可能である。

なお、アライメント検出系はオン・アクシス方式（例えばＴＴＬ（Through The Lens）方式など）でも良い。また、アライメント検出系は、アライメント検出系の検出視野内にアライメントマークをほぼ静止させた状態でその検出を行うものに限られるものではなく、アライメント検出系から照射される検出光とアライメントマークとを相対移動させる方式であっても良い（例えば前述のＬＳＡ系や、ホモダインＬＩＡ系など）。かかる検出光とアライメントマークとを相対移動させる方式の場合には、その相対移動方向を、前述の各アライメントマークを検出する際のウエハステージＷＳＴの移動方向と同一方向とすることが望ましい。

また、上記実施形態では、本発明がステップ・アンド・スキャン方式の走査型露光装置に適用された場合について説明したが、本発明の適用範囲がこれに限定されないのは勿論である。すなわち、ステップ・アンド・リピート方式、ステップ・アンド・スティッチ方式、ミラープロジェクション・アライナー、及びフォトリピータなどにも好適に適用することができる。さらに、投影光学系ＰＬは、屈折系、反射屈折系、及び反射系のいずれでもよいし、縮小系、等倍系、及び拡大系のいずれでも良い。この他、例えば国際公開ＷＯ９９／４９５０４号などに開示される、投影光学系ＰＬとウエハとの間に液体が満たされる液浸型露光装置などにも本発明を適用しても良い。

さらに、本発明が適用される露光装置の光源は、ＫｒＦエキシマレーザやＡｒＦエキシマレーザ、Ｆ₂レーザとしたが、他の真空紫外域のパルスレーザ光源であっても良い。この他、露光用照明光として、例えば、ＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。

なお、複数のレンズから構成される照明光学系、投影光学系、並びにアライメント検出系ＡＳを露光装置本体に組み込み、光学調整をするとともに、多数の機械部品からなるレチクルステージやウエハステージを露光装置本体に取り付けて配線や配管を接続し、更に総合調整（電気調整、動作確認等）をすることにより、上記実施形態の露光装置を製造することができる。なお、露光装置の製造は温度およびクリーン度等が管理されたクリーンルームで行うことが望ましい。

なお、本発明は、半導体製造用の露光装置に限らず、液晶表示素子などを含むディスプレイの製造に用いられる、デバイスパターンをガラスプレート上に転写する露光装置、薄膜磁気ヘッドの製造に用いられるデバイスパターンをセラミックウエハ上に転写する露光装置、撮像素子（ＣＣＤなど）、有機ＥＬ、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどの製造に用いられる露光装置などにも適用することができる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるレチクル又はマスクを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも本発明を適用することができる。ここで、ＤＵＶ（遠紫外）光やＶＵＶ（真空紫外）光などを用いる露光装置では一般的に透過型レチクルが用いられ、レチクル基板としては石英ガラス、フッ素がドープされた石英ガラス、ホタル石、フッ化マグネシウム、又は水晶などが用いられる。また、プロキシミティ方式のＸ線露光装置、又は電子線露光装置などでは透過型マスク（ステンシルマスク、メンブレンマスク）が用いられ、マスク基板としてはシリコンウエハなどが用いられる。

また、本発明に係る位置検出方法は、露光装置に限らず、物体に形成されている何らかの複数のマークの中から、幾つかのマークを選択して検出する必要がある装置であれば、適用が可能である。

《デバイス製造方法》
次に、上述した露光装置１００をリソグラフィ工程で使用したデバイスの製造方法の実施形態について説明する。

図６には、デバイス（ＩＣやＬＳＩ等の半導体チップ、液晶パネル、ＣＣＤ、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン等）の製造例のフローチャートが示されている。図６に示されるように、まず、ステップ６０１（設計ステップ）において、デバイスの機能・性能設計（例えば、半導体デバイスの回路設計等）を行い、その機能を実現するためのパターン設計を行う。引き続き、ステップ６０２（マスク製作ステップ）において、設計した回路パターンを形成したマスクを製作する。一方、ステップ６０３（ウエハ製造ステップ）において、シリコン等の材料を用いてウエハを製造する。

次に、ステップ６０４（ウエハ処理ステップ）において、ステップ６０１〜ステップ６０３で用意したマスクとウエハを使用して、後述するように、リソグラフィ技術等によってウエハ上に実際の回路等を形成する。次いで、ステップ６０５（デバイス組立てステップ）において、ステップ６０４で処理されたウエハを用いてデバイス組立てを行う。このステップ６０５には、ダイシング工程、ボンディング工程、及びパッケージング工程（チップ封入）等の工程が必要に応じて含まれる。

最後に、ステップ６０６（検査ステップ）において、ステップ６０５で作成されたデバイスの動作確認テスト、耐久テスト等の検査を行う。こうした工程を経た後にデバイスが完成し、これが出荷される。

図７には、半導体デバイスにおける、上記ステップ６０４の詳細なフロー例が示されている。図７において、ステップ６１１（酸化ステップ）においてはウエハの表面を酸化させる。ステップ６１２（ＣＶＤステップ）においてはウエハ表面に絶縁膜を形成する。ステップ６１３（電極形成ステップ）においてはウエハ上に電極を蒸着によって形成する。ステップ６１４（イオン打ち込みステップ）においてはウエハにイオンを打ち込む。以上のステップ６１１〜ステップ６１４それぞれは、ウエハ処理の各段階の前処理工程を構成しており、各段階において必要な処理に応じて選択されて実行される。

ウエハプロセスの各段階において、上述の前処理工程が終了すると、以下のようにして後処理工程が実行される。この後処理工程では、まず、ステップ６１５（レジスト形成ステップ）において、ウエハに感光剤を塗布する。引き続き、ステップ６１６（露光ステップ）において、上記実施形態の露光装置１００を用いてマスクの回路パターンをウエハに転写する。次に、ステップ６１７（現像ステップ）においては露光されたウエハを現像し、ステップ６１８（エッチングステップ）において、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去る。そして、ステップ６１９（レジスト除去ステップ）において、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除く。

これらの前処理工程と後処理工程とを繰り返し行うことによって、ウエハ上に多重に回路パターンが形成される。

以上説明した本実施形態のデバイス製造方法を用いれば、露光工程（ステップ６１６）において上記実施形態の位置検出方法が適用可能な露光装置１００が用いられるので、高精度な露光を実現することができる。この結果、より高集積度のデバイスの生産することが可能になる。

本発明の位置検出方法及び装置は、物体の位置合わせをするための位置情報の検出に適している。また、本発明の露光装置及び方法は、半導体素子、液晶表示素子等を製造するためのリソグラフィ工程に適している。また、本発明のデバイス製造方法は、マイクロデバイスの生産に適している。

Claims

物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、
所定の座標系における前記複数の区画領域のうちの少なくとも一部の区画領域の位置情報の実測値に基づいて、前記複数の区画領域の配置に関するモデルを決定する第１工程と；
前記決定されたモデルに基づいて、前記複数の区画領域の位置情報を算出する第２工程と；を含み、
前記第１工程は、
前記少なくとも一部の区画領域の位置情報の実測値に基づいて、前記位置情報を計測する区画領域を決定するとともに前記モデルのパラメータの自由度を決定し、前記決定されたモデルのパラメータの自由度に基づいて、追加計測する区画領域を決定する工程を含む位置検出方法。
物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、
所定の座標系における前記複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値を用いて、パラメータの自由度がそれぞれ異なる幾つかの、前記複数の区画領域に関する回帰モデルについてそれぞれ、そのモデルの所定の評価規範の値を算出し、その算出結果に基づいて、前記複数の区画領域に関する回帰モデルとして前記評価規範において最適と判断されたモデルを選択する第１工程と；
前記選択された回帰モデルに基づいて、前記複数の区画領域の位置情報を算出する第２工程と；を含む位置検出方法。
請求項２に記載の位置検出方法において、
前記評価規範において最適なモデルとして選択された回帰モデルのパラメータの値を、前記回帰モデルを規定する係数に関する事前知識に反映する第３工程をさらに含み、
前記複数の区画領域が形成された複数の前記物体について、位置情報の検出対象となる物体を順次変更しながら、前記第１工程と、前記第２工程と、前記第３工程とを繰り返すことを特徴とする位置検出方法。
請求項３に記載の位置検出方法において、
前記第３工程では、
前記評価規範における最適なモデルとして選択された回帰モデルの確からしさを評価するのに十分な数となるように、前記各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を更新することを特徴とする位置検出方法。
請求項３に記載の位置検出方法において、
前記第１工程では、
パラメータの自由度が所定の大きさである第１の回帰モデルと、該第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が小さい第２の回帰モデルと、前記第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が大きい第３の回帰モデルとの中から、前記評価規範における最適なモデルを選択することを特徴とする位置検出方法。
請求項３に記載の位置検出方法において、
前記第１工程では、
パラメータの自由度が所定の大きさである第１の回帰モデルの前記評価規範の値よりも、該第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が小さい第２の回帰モデルの前記評価規範の値の方が良好である場合には、前記第２の回帰モデルを前記評価規範における最適なモデルとして選択し、
前記第１の回帰モデルが前記第２の回帰モデルよりも前記評価規範の値が良好で、かつ、前記第１の回帰モデルにおける尤度が所定の値より良好な場合には、前記第１の回帰モデルを前記評価規範における最適なモデルとして選択し、
前記第１の回帰モデルが前記第２の回帰モデルよりも前記評価規範の値が良好で、かつ、前記第１の回帰モデルにおける尤度が所定の値より良好でない場合には、前記第１の回帰モデルよりもパラメータの自由度が大きい第３の回帰モデルを、前記評価規範における最適なモデルとして選択することを特徴とする位置検出方法。
請求項６に記載の位置検出方法において、
前記第１工程では、
前記第３の回帰モデルが前記評価規範における最適なモデルとして選択された場合には、前記区画領域の位置情報の実測値のサンプル数が、前記第３の回帰モデルの確からしさを評価するのに十分となるように、さらに計測対象とする区画領域を追加し、
前記追加された区画領域の位置情報の実測値の計測を行った後で、前記第３の回帰モデルのパラメータの値を算出することを特徴とする位置検出方法。
請求項７に記載の位置検出方法において、
前記第３の回帰モデルが選択され、かつ、前記第３の回帰モデルが複数有る場合には、前記評価規範の値が最も良好な第３の回帰モデルを、前記評価規範における最適なモデルとして選択することを特徴とする位置検出方法。
請求項５に記載の位置検出方法において、
物体間の値の変動が大きいと予想される回帰モデルの係数を、前記第１、第２、第３の回帰モデルではパラメータとし、
物体間の値の変動が比較的小さいと予想される回帰モデルの係数を、前記第１、第３の回帰モデルではパラメータとする一方、前記第２の回帰モデルでは前記事前知識に基づいて定められる定数とし、
全ての物体で、値がほぼ同一であると予想される回帰モデルの係数を、前記第１、第２の回帰モデルでは、前記事前知識に基づいて定められる定数とする一方、前記第３の回帰モデルではパラメータとすることを特徴とする位置検出方法。
請求項９に記載の位置検出方法において、
位置情報の検出対象となる複数の物体のその処理単位における処理数が所定数に満たない場合には、前記処理単位間の値の変動が大きいと予想される係数を、前記第１、第３の回帰モデルではパラメータとする一方、前記第２の回帰モデルでは前記事前知識に基づいて定められる定数とし、
前記処理数が所定数を超えた場合には、その係数を、前記第１、第２の回帰モデルでは前記事前知識に基づいて定められる定数とする一方、前記第３の回帰モデルではパラメータとすることを特徴とする位置検出方法。
請求項２に記載の位置検出方法において、
前記各回帰モデルの尤度は、その回帰モデルにより得られる前記所定の座標系における前記各区画領域の位置情報と、前記位置情報の実測置との残差によって推定されることを特徴とする位置検出方法。
請求項１１に記載の位置検出方法において、
前記各回帰モデルのパラメータとして、前記所定の座標系と、前記複数の区画領域の配置によって規定される配列座標系とのずれを示す１次成分の係数と、各区画領域の成分の設計値からのずれを示す係数と、前記複数の区画領域の配置に関する高次成分を示す係数との少なくとも一部が含まれることを特徴とする位置検出方法。
請求項２に記載の位置検出方法において、
前記評価規範を、モデルのパラメータの自由度に応じたペナルティが付与された尤度である規準とすることを特徴とする位置検出方法。
請求項１３に記載の位置検出方法において、
前記規準を、赤池情報量規準及びベイジアン情報量規準のいずれか一方とし、
その値が小さいモデルを良好なモデルとすることを特徴とする位置検出方法。
請求項１３に記載の位置検出方法において、
前記ペナルティを、その回帰モデルのパラメータの自由度の増加に対する尤度の変化の期待値と、その回帰モデルのパラメータの自由度との積とし、
前記規準の値が大きいモデルを良好なモデルとすることを特徴とする位置検出方法。
複数の物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を、物体毎に順次検出する位置検出方法であって、
前記物体の位置情報を順次検出する度に得られる前記複数の区画領域に関する回帰モデルの係数に関する事前知識と、所定の座標系における、今回の位置情報の検出対象となる物体の複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値とに基づいて、前記回帰モデルの所定の評価規範に基づいて、前記回帰モデルのパラメータの自由度を最適化する第１工程と；
前記最適化されたパラメータの自由度を有する回帰モデルに基づいて、今回の位置情報の検出対象となる物体の複数の区画領域の位置情報を算出する第２工程と；
前記最適化されたパラメータの自由度に基づいて、次回の位置情報の検出対象となる物体における各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を決定する第３工程と；を含み、
前記複数の区画領域が形成された複数の前記物体について、位置情報の検出対象となる前記物体を順次変更しながら、前記第１工程と、前記第２工程と、前記第３工程とを繰り返す位置検出方法。
請求項１６に記載の位置検出方法において、
前記各回帰モデルの尤度は、その回帰モデルにより得られる前記所定の座標系における前記各区画領域の位置情報と、前記位置情報の実測置との残差によって推定されることを特徴とする位置検出方法。
請求項１７に記載の位置検出方法において、
前記各回帰モデルのパラメータとして、前記所定の座標系と、前記複数の区画領域の配置によって規定される配列座標系とのずれを示す１次成分の係数と、各区画領域の成分の設計値からのずれを示す係数と、前記複数の区画領域の配置に関する高次成分を示す係数との少なくとも一部が含まれることを特徴とする位置検出方法。
請求項１６に記載の位置検出方法において、
前記評価規範を、モデルのパラメータの自由度に応じたペナルティが付与された尤度である規準とすることを特徴とする位置検出方法。
請求項１９に記載の位置検出方法において、
前記規準を、赤池情報量規準及びベイジアン情報量規準のいずれか一方とし、
その値が小さいモデルを良好なモデルとすることを特徴とする位置検出方法。
請求項１９に記載の位置検出方法において、
前記ペナルティを、その回帰モデルのパラメータの自由度の増加に対する尤度の変化の期待値と、その回帰モデルのパラメータの自由度との積とし、
前記規準の値が大きいモデルを良好なモデルとすることを特徴とする位置検出方法。
物体に配置された複数の区画領域を順次露光して各区画領域に所定パターンを形成する露光方法であって、
請求項１、２、１６のいずれか一項に記載の位置検出方法により前記複数の区画領域の位置情報を検出する工程と；
前記検出された位置情報に基づいて、前記物体を移動して前記各区画領域を露光する工程と；を含む露光方法。
リソグラフィ工程を含むデバイス製造方法において、
前記リソグラフィ工程では、請求項２２に記載の露光方法を用いることを特徴とするデバイス製造方法。
物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出装置であって、
所定の座標系における前記複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報を計測する計測装置と；
前記計測された各区画領域の位置情報の実測値を用いて、パラメータの自由度がそれぞれ異なる幾つかの、前記複数の区画領域に関する回帰モデルについてそれぞれ、そのモデルの所定の評価規範の値を算出し、その算出結果に基づいて、前記複数の区画領域の回帰モデルとして前記評価規範における最適なモデルを選択する選択装置と；
前記選択された回帰モデルに基づいて、前記複数の区画領域の位置情報を算出する算出装置と；を備える位置検出装置。
請求項２４に記載の位置検出装置において、
前記複数の区画領域の回帰モデルを規定する係数に関する事前知識を記憶する記憶装置と；
前記選択装置によって、前記評価規範において最適なモデルとして選択された回帰モデルのパラメータを、前記記憶装置によって記憶されている事前知識に反映する更新装置と；をさらに備え、
前記選択装置は、
前記記憶装置に記憶された事前知識に基づいて、前記回帰モデルを設定することを特徴とする位置検出装置。
請求項２５に記載の位置検出装置において、
前記記憶装置は、
前記計測装置が計測する前記各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を記憶しており、
前記更新装置は、
前記評価規範において最適なモデルとして選択された回帰モデルの前記記憶装置に記憶されている前記各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を更新することを特徴とする位置検出装置。
複数の物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を、物体毎に順次検出する位置検出装置であって、
前記物体の位置情報を順次検出する度に得られる前記複数の区画領域に関する回帰モデルの係数に関する事前知識と、所定の座標系における、今回の位置情報の検出対象である物体の複数の区画領域のうちの幾つかの区画領域の位置情報の実測値とに基づいて、前記回帰モデルの所定の評価規範により、前記回帰モデルのパラメータの自由度を最適化する最適化装置と；
前記最適化されたパラメータの自由度を有する回帰モデルに基づいて、今回の位置情報の検出対象である物体の複数の区画領域の位置情報を算出する算出装置と；
前記最適化されたパラメータの自由度に基づいて、次回の位置情報の検出対象となる物体における各区画領域の位置情報の実測値のサンプル数を決定する決定装置と；を備える位置検出装置。
物体に配置された複数の区画領域を順次露光して各区画領域に所定パターンを形成する露光装置であって、
請求項２４又は２７に記載の位置検出装置と；
前記検出された位置情報に基づいて、前記物体を移動して前記各区画領域を露光する転写装置と；を備える露光装置。
リソグラフィ工程を含むデバイス製造方法において、
前記リソグラフィ工程では、請求項２８に記載の露光装置を用いることを特徴とするデバイス製造方法。
物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、
前記物体上の前記複数の区画領域のうち、指定された複数の区画領域の位置情報を計測する第１工程と、
前記第１工程後に所定の処理動作を行う第２工程と、
前記第２工程の後で、前記物体上の前記複数の区画領域のうち、前記第１工程で計測されていない複数の区画領域の位置情報を計測する第３工程と、を含む位置検出方法。
請求項３０に記載の位置検出方法において、
前記第２工程では、前記第１工程での計測結果に基づいて、前記物体上の複数の区画領域に関する回帰モデルとして最適なモデルを探索する処理動作を行うと共に、該最適なモデルの探索のために更なる区画領域の位置情報の必要性を判別する処理動作を行い、
前記第３工程では、前記第２工程での処理に基づいて、更なる位置情報が必要であると判断された区画領域の位置情報を計測することを特徴とする位置検出方法。
物体上に配置された複数の区画領域の位置情報を検出する位置検出装置であって、
前記物体上の前記複数の区画領域のうち、指定された複数の区画領域の位置情報を計測する計測装置と、
前記計測装置による計測後に所定の処理動作を行う処理装置と、
前記計測装置は、前記処理装置による前記処理動作後に、前記物体上の前記複数の区画領域のうち、前記計測動作時に計測されていない複数の区画領域の位置情報を計測することを特徴とする位置検出装置。
請求項３２に記載の位置検出装置において、
前記処理装置は、前記計測装置による最初の計測結果に基づいて、前記物体上の複数の区画領域に関する回帰モデルとして最適なモデルを探索する処理を行うと共に、該最適なモデルの探索のために更なる区画領域の位置情報の必要性を判別する処理を行い、
前記計測装置は、前記処理装置での判別処理に基づいて、更なる位置情報が必要であると判断された区画領域の位置情報を計測することを特徴とする位置検出装置。