JP2006135281A - 推定方法、露光方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ウエハグリッドを高精度に推定する。
【解決手段】サブルーチン２０１では、ウエハＷ上に位置ずれ計測用マークを含むパターンをマトリクス状に転写してショット領域の配列（ウエハグリッド）を形成する。そして、サブルーチン２０３では、ウエハＷ上に形成されたショット領域について、隣接するショット領域との相対的位置ずれに関する情報を取得し、さらに、サブルーチン２０５では、隣接するショット領域との相対的位置ずれに関する情報を用いたベクトル探索法や、山登り法、遺伝的アルゴリズム、シンプレックス法等により、ウエハグリッドを推定する。
【選択図】図２

Description

本発明は、推定方法、露光方法及びプログラムに係り、さらに詳しくは、露光装置により物体上に順次形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定する推定方法、該推定方法を用いた露光方法及び露光装置により物体上に順次形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報をコンピュータに推定させるプログラムに関する。

従来より、半導体素子（集積回路）、液晶表示素子等の電子デバイスを製造するリソグラフィ工程では、マスクステージ（レチクルステージ）に保持されたマスク又はレチクル（以下、「レチクル」と総称する）のパターンの像を、投影光学系を介して、物体ステージ上に保持されレジスト（感光剤）が塗布されたウエハ又はガラスプレート等の感光性の基板（以下、「基板」又は「ウエハ」と呼ぶ）上の各ショット領域に転写する投影露光装置が使用されている。この種の投影露光装置としては、従来、ステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置（いわゆるステッパ）が多用されていたが、最近ではレチクルとウエハとを同期走査しつつ露光を行うステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ）も注目されている。

かかる投影露光装置では、マスクに形成された回路パターンをウエハ上にマトリクス状に転写していき、ウエハ上にショット領域の配列（以下、「ウエハグリッド」ともいう）を形成していくのが通常であるが、そのウエハグリッドの形成精度（すなわち設計上の理想的なウエハグリッドと実際のウエハグリッドとのずれ）は、パターン転写時のウエハ及びマスクをそれぞれ保持する両ステージの相対位置の制御性能に依存したものとなる。例えば、各ステージの位置情報を計測する干渉計の測長ビームを反射するためステージ上に延設された移動鏡（平面鏡）の微小な歪み（いわゆる移動鏡曲がり）などにより、設計上のショット領域の転写位置に両ステージをそれぞれ移動させたつもりでも、実際の両ステージの移動先の位置が所望の位置と異なる場合には、両ステージの相対位置がずれ、その回路パターンの転写位置が、設計位置からずれるようになる。

このような両ステージの相対位置の制御などに起因して生ずるウエハグリッドの歪み等を回避すべく、様々な方法が試みられている。例えば、ステージを移動鏡の延設方向に沿って移動させながらステージに保持された基板上に所定パターンを順次転写していき、基板上に形成された所定パターン像の位置ずれ量から移動鏡曲がりを検出して補正する方法が提案されている（特許文献１参照）。

しかしながら、特許文献１に開示された、露光結果から移動鏡の曲がりを検出する方法は、移動鏡の曲がりを検出して補正する方法としては有効ではあるものの、同一のＸ座標に位置するショット領域のＹ方向の位置ずれ量はすべて同じ量であるとして補正され、同様に、同一のＹ座標に位置するショット領域のＸ方向の位置ずれ量はすべて同じ量であるとして補正されるため、必ずしもウエハ上に２次元で配列されたショット領域の個々について最適な補正が行われているわけではない。また、特許文献１に開示された方法では、隣接するショット領域の計測マークの位置ずれ量を計測し、その計測結果をショット領域の配列の行方向及び列方向に積算して移動鏡曲がり量を検出しているが、計測結果には、計測誤差などが含まれるのが常であり、そのような位置ずれ量を積算していけば、位置ずれ量に含まれる誤差も積算されていくこととなり、算出される積算結果、すなわち移動鏡曲がり量に含まれる誤差が増大してしまうことも考えられる。

特開平８−２２７８３９号公報

上記事情の下になされた本発明は、第１の観点からすると、露光装置（１００）により物体（Ｗ）上に順次形成される複数の区画領域の配列形状を推定する推定方法であって、前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２工程と；を含む第１の推定方法である。

これによれば、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などから区画領域の配列形状を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いてその配列形状を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）区画領域の配列形状を高精度に求めることができる。

ここで、本明細書において、「配列形状」とは、複数の区画領域の配列の形状を意味し、例えば複数の区画領域がマトリクス状に転写されている場合には、その配列形状は、格子状となる。しかし、この形状は、格子状に限られるものではない。

本発明は、第２の観点からすると、露光装置（１００）により物体（Ｗ）上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報を推定する推定方法であって、前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域の配列において、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２工程と；を含む第２の推定方法である。

これによれば、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などから各区画領域の位置情報を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いて各々の位置情報を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）区画領域の位置情報を高精度に求めることができる。

ここで、本明細書において、「位置情報」とは、位置及び回転に関する情報を意味する。したがって、複数の区画領域各々の位置情報とは、個々の区画領域の位置座標だけでなくその回転（向き）に関する情報をも含む。

本発明は、第３の観点からすると、２次元移動可能な移動体（ＷＳＴ）上に物体（Ｗ）を露光してマスク（Ｒ）に形成されたパターンを前記物体に転写する露光装置（１００）を用いて、前記物体上に前記パターンを含む区画領域を複数形成する露光方法であって、前記区画領域を所定の配列に従って前記物体上に順次形成する工程と；本発明の第１、第２の推定方法を用いて、前記物体上に転写形成された複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定する工程と；前記推定の結果に基づいて、前記移動体に保持された物体と、前記マスクとの相対的位置関係を調整し、前記パターンを前記物体に順次転写し区画領域に形成する工程と；を含む露光方法である。かかる場合には、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）区画領域の配列形状又は個々の区画領域の位置情報に基づいて、物体を保持する移動体の位置を調整しつつ露光を行うため、高精度な露光を実現することができる。

本発明は、第４の観点からすると、露光装置（１００）により物体（Ｗ）上に順次形成される複数の区画領域の配列形状をコンピュータに推定させるプログラムであって、前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域との相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させる第１のプログラムである。

これによれば、コンピュータにより、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などからその区画領域の配列形状を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いてその配列形状を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち誤差が最も小さい）配列形状を高精度に推定することができる。

本発明は、第５の観点からすると、露光装置により物体上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報をコンピュータに推定させるプログラムであって、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させる第２のプログラムである。

これによれば、コンピュータにより、計測誤差が積算される、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報の積算結果などから個々の区画領域の位置情報を求めるのではなく、所定の最適化手法を用いてその区画領域の位置情報を推定するので、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち誤差が最も小さい）区画領域の位置情報を高精度に推定することができる。

≪第１の実施形態≫
以下、本発明の第１の実施形態について、図１〜図１５を参照しつつ説明する。

図１には、本発明の推定方法、露光方法が適用される第１の実施形態に係る露光装置１００の概略構成が示されている。この露光装置１００は、いわゆるステップ・アンド・スキャン方式の走査型露光装置である。

この露光装置１００は、照明系１０、レチクルＲが載置されるレチクルステージＲＳＴ、投影光学系ＰＬ、物体としてのウエハＷが搭載されるウエハステージＷＳＴ、アライメント検出系ＡＳ及び装置全体を統括制御する主制御装置２０等を備えている。

前記照明系１０は、例えば特開２００１−３１３２５０号公報（対応する米国特許出願公開第２００３／００２５８９０号）などに開示されるように、光源、オプティカル・インテグレータを含む照度均一化光学系、リレーレンズ、可変ＮＤフィルタ、可変視野絞り（レチクルブラインド又はマスキング・ブレードとも呼ばれる）及びダイクロイックミラー等（いずれも不図示）を含んで構成されている。オプティカル・インテグレータとしては、フライアイレンズ、ロッドインテグレータ（内面反射型インテグレータ）、あるいは回折光学素子などが用いられる。

この照明系１０では、主制御装置２０の指示の下、回路パターン等が描かれたレチクルＲ上で、レチクルブラインドで規定されたスリット状の照明領域（Ｘ軸方向に細長い長方形状の照明領域）を照明光（露光光）ＩＬによりほぼ均一な照度で照明する。ここで、照明光ＩＬとしては、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）などの遠紫外光や、Ｆ₂レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光などが用いられる。照明光ＩＬとして、超高圧水銀ランプからの紫外域の輝線（ｇ線、ｉ線等）を用いることも可能である。

前記レチクルステージＲＳＴ上にはレチクルＲが、例えば真空吸着により固定されている。レチクルステージＲＳＴは、リニアモータ、ボイスコイルモータ等を駆動源とする不図示のレチクルステージ駆動部によって、照明系１０の光軸（後述する投影光学系ＰＬの光軸ＡＸに一致）に垂直なＸＹ平面内で微少駆動可能であるとともに、所定方向（ここでは図１における紙面内左右方向であるＹ軸方向とする）に、設定された走査速度で駆動可能となっている。

レチクルステージＲＳＴでは、例えば−Ｘ側側面及び＋Ｙ側側面に、移動鏡等から成る反射面が形成されており、レチクルステージＲＳＴのステージ移動面内の位置は、その反射面にレーザ光を照射するレチクルレーザ干渉計（以下、「レチクル干渉計」という）１６によって、例えば０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時計測されている。ここで、実際には、レチクルＸ干渉計とレチクルＹ干渉計とが設けられているが、図１ではこれらが代表的にレチクル干渉計１６として示されている。そして、レチクルＹ干渉計とレチクルＸ干渉計の少なくとも一方、例えばレチクルＹ干渉計は、測長軸を２軸有する２軸干渉計であり、このレチクルＹ干渉計の計測値に基づきレチクルステージＲＳＴのＹ位置に加え、θｚ方向（Ｚ軸回りの回転方向）の回転量（ヨーイング量）も計測できるようになっている。ここでは、レチクルＹ干渉計を２軸干渉計とする。レチクル干渉計１６からのレチクルステージＲＳＴの位置情報（ヨーイング量などの回転情報を含む）は、ステージ制御装置１９及びこれを介して主制御装置２０に供給される。ステージ制御装置１９は、主制御装置２０からの指示に応じて、レチクルステージＲＳＴの位置情報に基づいて不図示のレチクルステージ駆動部を介してレチクルステージＲＳＴを駆動制御することにより、レチクルステージＲＳＴ上に保持されたレチクルＲの位置を制御する。

前記投影光学系ＰＬは、レチクルステージＲＳＴの図１における下方に配置され、その光軸ＡＸの方向がＺ軸方向とされている。投影光学系ＰＬとしては、両側テレセントリックで所定の縮小倍率Ｍβ（例えば１／５又は１／４）を有する屈折光学系が使用されている。このため、照明系１０からの照明光ＩＬによってレチクルＲの照明領域が照明されると、レチクルＲ上の回路パターンのうち、照明領域に対応する部分のパターンの縮小像（部分倒立像）が投影光学系ＰＬを介してウエハＷ上の前記照明領域に共役な投影光学系ＰＬの視野内の投影領域（以下、「露光領域」ともいう）に投影され、ウエハＷの表面のレジスト層に転写される。

前記ウエハステージＷＳＴは、投影光学系ＰＬの図１における下方で、不図示のベース上に配置されており、リニアモータ及びエンコーダが付設されたアクチュエータ等から成るウエハステージ駆動部２４により、Ｘ、Ｙ、Ｚ、θｚ（Ｚ軸回りの回転方向）、θｘ（Ｘ軸回りの回転方向）及びθｙ（Ｙ軸回りの回転方向）の６自由度方向に駆動可能な単一のステージである。このウエハステージＷＳＴ上には不図示のウエハホルダが載置されており、このウエハホルダ上に例えば真空吸着等によってウエハＷが固定されている。

ウエハステージＷＳＴには、レーザ光を反射するＸ軸方向及びＹ軸方向に面した移動鏡等から成る反射面が形成されており、前記ウエハステージＷＳＴの位置は、その反射面にレーザ光を照射する、外部に配置されたウエハレーザ干渉計（以下、「ウエハ干渉計」という）１８により、例えば、０．５〜１ｎｍ程度の分解能で常時計測されている。なお、実際には、Ｘ軸方向に測長軸を有する干渉計及びＹ軸方向に測長軸を有する干渉計が設けられているが、図１ではこれらが代表的にウエハ干渉計１８として示されている。それらの干渉計は、測長軸を複数有する多軸干渉計で構成され、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置の他、回転（ヨーイング（Ｚ軸回りの回転であるθｚ回転）、ピッチング（Ｘ軸回りの回転であるθｘ回転）、ローリング（Ｙ軸回りの回転であるθｙ回転））も計測可能となっている。ステージ制御装置１９は、主制御装置２０からの指示に応じて、ウエハステージＷＳＴの位置情報に基づいてウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴを駆動制御することにより、ウエハステージＷＳＴ上に保持されたウエハＷの位置を制御する。

また、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷの近傍には、基準マーク板ＦＭが固定されている。この基準マーク板ＦＭの表面は、ウエハＷの表面とほぼ同じ高さに設定され、この表面には少なくとも一対のレチクルアライメント用基準マーク及びアライメント検出系ＡＳのベースライン計測用の基準マーク等が形成されている。

前記アライメント検出系ＡＳは、投影光学系ＰＬの側面に配置された、オフアクシス方式のアライメントセンサである。このアライメント検出系ＡＳとしては、例えばウエハ上のレジストを感光させないブロードバンドな検出光束を対象マークに照射し、その対象マークからの反射光により受光面に結像された対象マークの像と不図示の指標（アライメント検出系ＡＳ内に設けられた指標板上の指標パターン）の像とを撮像素子（ＣＣＤ）等を用いて撮像し、それらの撮像信号を出力する画像処理方式のＦＩＡ（Field Image Alignment）系のセンサが用いられている。なお、アライメント検出系ＡＳのアライメントセンサとしては、ＦＩＡ系に限らず、コヒーレントな検出光を対象マークに照射し、その対象マークから発生する散乱光又は回折光を検出する、あるいはその対象マークから発生する２つの回折光（例えば同次数の回折光、あるいは同方向に回折する回折光）を干渉させて検出するアライメントセンサを単独であるいは適宜組み合わせて用いることは勿論可能である。このアライメント検出系ＡＳの撮像結果は、主制御装置２０へ出力されている。

制御系は、図１中、主制御装置２０及びこの配下にあるステージ制御装置１９などによって主に構成される。主制御装置２０は、いずれも不図示のＣＰＵ（中央演算処理装置）、メインメモリ等から成るいわゆるマイクロコンピュータ（又はワークステーション）を含んで構成され、装置全体を統括して制御する。

主制御装置２０には、例えばハードディスクから成る記憶装置、キーボード，マウス等のポインティングデバイス等を含んで構成される入力装置及びＣＲＴディスプレイ（又は液晶ディスプレイ）等の表示装置（いずれも図示省略）、並びにＣＤ（compact disc），ＤＶＤ（digital versatile disc），ＭＯ（magneto-optical disc）あるいはＦＤ（flexible disc）等の情報記録媒体のドライブ装置（不図示）が、外付けで接続されている。ドライブ装置にセットされた情報記録媒体（以下では、ＣＤであるものとする）には、後述するフローチャートで示される計測動作及び露光動作時の処理アルゴリズムに対応するプログラム（以下、便宜上、「特定プログラム」と呼ぶ）、その他のプログラム、並びにこれらのプログラムに付属するデータベースなどが記録されている。

ステージ制御装置１９は、上記特定プログラムが実行されることにより出力される主制御装置２０からの指示に応じて、レチクルステージ駆動部（不図示）及びウエハステージ駆動部２４を介して、例えば、走査露光中のレチクルＲとウエハＷの同期走査や、ウエハＷの移動（ステッピング）等を行っている。

さらに、本第１の実施形態の露光装置１００は、投影光学系ＰＬの最良結像面に向けて複数のスリット像を形成するための結像光束を光軸ＡＸ方向に対して斜め方向より供給する不図示の照射系と、その結像光束のウエハＷの表面での各反射光束を、それぞれスリットを介して受光する不図示の受光系とから成る斜入射方式の多点フォーカス検出系を備えている。この多点フォーカス検出系としては、例えば特開平６−２８３４０３号公報などに開示されるものと同様の構成のものが用いられ、この多点フォーカス検出系の出力が主制御装置２０に供給されている。ステージ制御装置１９は、主制御装置２０からの指示の下、この多点フォーカス検出系によって検出されるウエハＷの面位置情報に基づいて、ウエハステージ駆動部２４を介してウエハステージＷＳＴをＺ方向及び傾斜方向に駆動する。

そして、露光装置１００では、レチクルステージＲＳＴに対し、ウエハステージＷＳＴをＸ軸方向及びＹ軸方向に相対的にステッピング移動させて、かつ、露光中は両ステージをＹ軸方向に所定の速度比でスキャンさせつつ、ウエハＷ上に、レチクルＲの回路パターンをマトリクス状に転写することにより、ウエハＷ上に複数のショット領域の配列を形成する。

ショット領域の配列形状は、両ステージＲＳＴ、ＷＳＴの相対的な位置制御特性に大きく左右される。したがって、その特性によっては、ショット領域の配列形状は、例えば理想格子状の設計上の配列形状に対してずれてしまうようになる。このようなショット領域の配列形状のずれ（歪み）を前もって計測するため、本第１の実施形態では、実際の走査露光に先立って、所定のレチクル（後述する計測用レチクルＲ_T）を、図１のレチクルＲに代えてレチクルステージＲＳＴ上にロードして露光を行い、ウエハ上に転写された露光結果（焼付結果）を計測する。そして、その計測の結果に基づいて、ウエハステージＷＳＴ又はレチクルステージＲＳＴの相対位置制御を行いつつ実際の露光を行う。

上記構成を有する露光装置１００における計測動作及び露光動作について説明する。図２〜図９には、主制御装置２０内のＣＰＵによって実行される上記特定プログラムの処理アルゴリズムを示すフローチャートが示されている。前提として、この特定プログラムは、上記ドライブ装置にセットされた情報記録媒体から読み出され、メインメモリに格納されているものとする。

図２に示されるように、まず、焼付けのサブルーチン２０１を行う。このサブルーチン２０１では、図１０に示される計測用レチクルＲ_T上のパターンを、Ｗ_max枚のウエハＷに所定のショットマップに従ってマトリクス状に転写する。図１０には、この計測用レチクルＲ_Tの一例が示されている。図１０においては、計測用レチクルＲ_Tが、レチクルステージＲＳＴに保持されている状態で、斜線で示されるパターン領域ＰＡを−Ｚ側から見たときの様子が示されている。この図１０では、レチクルの中心、すなわちレチクルセンタＲＣを通過しＸ軸に対応するレチクルＲ_T上の軸をＸ_RTとし、レチクルセンタＲＣを通過しＹ軸に対応するレチクルＲ_T上の軸をＹ_RTとしている。この計測用レチクルＲ_Tのパターン領域ＰＡ内に、レチクルセンタＲＣを中心とし、Ｘ_RT軸方向に長手方向を有する方形状の領域ＩＲが示されている（図１０では破線で囲まれている）。この領域ＩＲは、照明系１０からの照明光ＩＬにより照明される照明領域に相当する。この領域ＩＲ内においては、Ｘ_RT軸上の−Ｘ_RT側端部にマークＭｒ₁が形成されており、Ｙ_RT軸上の−Ｙ_RT側端部にマークＭｒ₂が形成されており、Ｘ_RT軸上の＋Ｘ_RT側端部にマークＭｒ₃が形成されており、Ｙ_RT軸上の＋Ｙ_RT側端部にマークＭｒ₄が形成されている。

マークＭｒ₁とマークＭｒ₃とは、Ｙ_RT軸に関してほぼ線対称な位置に形成されており、それらの間隔は、Ｌｘ・Ｍβとなっている。Ｍβは、前述のように投影光学系ＰＬの投影倍率である。したがって、ウエハＷ上に形成されるマークＭｒ₁の像（以下、これをマーク像Ｍｒ₁とする）と、マークＭｒ₃の像（以下、これをマーク像Ｍｒ₃とする）とのＸ軸方向の間隔はＬｘとなる。また、マークＭｒ₂とマークＭｒ₄とは、Ｘ_RT軸に関してほぼ線対称な位置に形成されており、それらの間隔は、Ｌｙ・Ｍβとなっている。したがって、ウエハＷ上に形成されるマークＭｒ₂の像（以下、これをマーク像Ｍｒ₂とする）と、マークＭｒ₄の像（以下、これをマーク像Ｍｒ₄とする）とのＹ軸方向の間隔はＬｙとなる。また、マークＭｒ₁〜Ｍｒ₄は、図１０では、１本のラインパターンとして示されているが、その像のＸＹ平面内の位置を検出可能なマークであれば任意の形状のマークとすることができる。また、パターン領域ＰＡが遮光部である場合には、マークＭｒ₁〜Ｍｒ₄が光透過部となるが、その逆であっても良く、これにより、ウエハＷ上に塗布されるフォトレジストとして、ポジ型が用いられるかネガ型が用いられるかが決定される。

なお、この計測レチクルＲ_Tでは、パターン領域ＰＡ上の領域ＩＲ内に設けられたマークは、マークＭｒ₁〜Ｍｒ₄の４つのみであるが、これには限られない。領域ＩＲの外周に、沿って、例えば等間隔で、マークＭｒ₁〜Ｍｒ₄と同様のマークが設けられていても良い。ただし、それらのマークは、マークＭｒ₁とマークＭｒ₃との関係（すなわちＸ軸方向の間隔がＬｘであること）あるいはマークＭｒ₂とマークＭｒ₄との関係（すなわちＹ軸方向の間隔がＬｙであること）と同等の関係がある他のマークが領域ＩＲ内にそれぞれ必ず存在するように配置されるものとする。

このサブルーチン２０１では、まず、図３に示されるように、ステップ３０１において、予め不図示の記憶装置に格納されているショットマップを取得する。ショットマップとは、ウエハＷ上に形成すべき、ショット領域のサイズ、設計上の位置座標、配列に関する情報などを含む、ウエハＷ上におけるショット領域のロケーションに関する情報（すなわちマップ）である。以下のサブルーチン２０１における焼付けは、このショットマップにしたがって行われる。

図１１には、ショットマップの一例が示されている。露光装置１００は、走査型露光装置であるが、サブルーチン２０１での焼付けは、後述するように、両ステージＷＳＴ、ＲＳＴを静止させたままで行う。図１１に示されるように、このショットマップにおいては、Ｘ軸方向を長手方向とするＮ個の方形のショット領域Ｃ_j（ｊ＝１〜Ｎ）が、ＸＹ平面内の互いに直交する２つの軸、すなわちＸ軸及びＹ軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置されている。このショット領域Ｃ_jは方形状の領域であり、レチクルステージＲＳＴは、図１０の計測用レチクルＲ_Tの領域ＩＲを照明領域に合致させた状態で静止しているので、各ショット領域Ｃ_jには、それぞれ領域ＩＲ内のパターンが転写されるようになる。Ｎ個のショット領域Ｃ_j（ｊ＝１〜Ｎ）に関し、それらのＸ軸方向の間隔は、ウエハＷ上に転写されるマーク像Ｍｒ₁、Ｍｒ₃間の間隔Ｌｘと等しくなるように規定されており、Ｙ軸方向の間隔は、ウエハＷ上に転写されるマーク像Ｍｒ₂、Ｍｒ₄間の間隔Ｌｙと等しくなるように規定されている。

図３に戻り、次のステップ３０３では、不図示のレチクルローダを用いて計測用レチクルＲ_TをレチクルステージＲＳＴ上にロードし、ステップ３０５では、不図示のウエハローダを用いて、１枚目のウエハＷを、ウエハステージＷＳＴ上にロードする。そして、ステップ３０７では、レチクルステージＲＳＴの位置を、領域ＩＲと前記照明領域とが合致するように調整し、ショットマップにしたがって、ウエハステージＷＳＴをステッピング移動させつつ、両ステージＲＳＴ、ＷＳＴを静止させたままで、ウエハＷ上にＮ個のショット領域Ｃ_jを転写する。このように、露光装置１００は、ステップ・アンド・スキャン方式の露光装置ではあるが、ここでの焼付けは、スキャン動作中の両ステージＲＳＴ、ＷＳＴの動特性の影響を排除するために、一括静止露光方式で行われる。

図１２には、このステップ３０７において、ウエハＷ上に転写されたショット領域Ｃ_jの一部が模式的に示されている。図１２では、ウエハＷ上のショット領域Ｃ_jが、ショットマップで指定された設計位置に転写されているように示されている。ショットマップでは、隣接するショット領域Ｃ_jのＸ軸方向、Ｙ軸方向の間隔がＬｘ，Ｌｙとなるように規定されており、マーク像Ｍｒ₁，Ｍｒ₃の間隔、マーク像Ｍｒ₂，Ｍｒ₄の間隔も、Ｌｘ，Ｌｙとなるように規定されているため、図１２に示されるように、各ショット領域Ｃ_jが設計通りに転写された場合には、そのショット領域Ｃ_jの４辺で、隣接するショット領域の一部が重なるようになり、互いの領域の各マーク像（Ｍｒ₁とＭｒ₃、Ｍｒ₂とＭｒ₄）が重なるようになる。これは、計測レチクルＲ_T上に他のマークが形成されている場合でも同じであり、各ショット領域Ｃ_jのマーク像は、隣接するショット領域のマーク像と重なるようになる。

次のステップ３０９では、Ｎ個のショット領域Ｃ_jの転写が終了したウエハＷを、ウエハステージＷＳＴからアンロードし、ステップ３１１では、予定枚数（Ｗ_max枚）の露光が完了したか否かを判断する。この判断が否定されればステップ３０５に戻り、肯定されればサブルーチン２０１を終了して、図２のマーク計測のサブルーチン２０３に進む。ここでは、まだ１枚目のウエハＷに対する露光が完了しただけなので、判断は否定され、ステップ３０５に戻る。なお、アンロードされたウエハＷは、その後、例えば露光装置１００にインライン接続された不図示のコータ／デベロッパ（Ｃ／Ｄ）に搬送され、現像される。

以降、２枚目からＷ_max枚目のウエハＷに対して、図１１に示されるショットマップにしたがって、ショット領域Ｃ_jの転写が行われ、ステップ３１１における判断が肯定されるまで、ステップ３０５→ステップ３０７→ステップ３０９→ステップ３１１の処理・判断を繰り返す。ステップ３１１における判断が肯定された場合には、図２のマーク計測のサブルーチン２０３に進む。

サブルーチン２０３では、図４に示されるように、まず、ステップ４０１において、計測対象のウエハの番号（ウエハ番号）を示すカウンタｗの値（以下、「カウンタ値ｗ」と呼ぶ）を１に初期化する。次のステップ４０３では、現像が終了した１枚目（ウエハ番号ｗ（ここでは１））のウエハＷをウエハステージＷＳＴ上にロードする。次のステップ４０５では、ショット領域の番号（ショット番号）を示すカウンタｊの値（以下、「カウンタ値ｊ」と呼ぶ）を１に初期化する。

次のステップ４０７では、そのショット領域Ｃ_j内に計測すべき計測点が有るか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ４０９に進み、判断が否定されればステップ４１９に進む。図１３（Ａ）には、ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nのうちのいずれか１つのショット領域が、ショット領域Ｃ_jとして代表的に示されており、そのショット領域Ｃ_jに隣接する４つのショット領域が、それぞれショット領域Ｃ_mk（ｍｋ＝１〜Ｎ、ただしｍｋ≠ｊ）として斜線で示されている。

また、図１３（Ａ）には、ウエハＷ上にマトリクス状に転写されたショット領域Ｃ_jの計測点^wｂ^l _j（ｗ＝１，２，３，…，Ｗ_max、ｌ＝１，２，３，…，Ｌ、ｊ＝１，２，３，…，Ｎ）としての計測点^wｂ^l _j，^wｂ² _jが示されている。ショット領域Ｃ_jには、マーク像Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄が形成されているが、本第１の実施形態では、ショット領域Ｃ_jのマーク像Ｍｒ₁に対応する計測点を計測点^wｂ^l _jとし、ショット領域Ｃ_jのマーク像Ｍｒ₂に対応する計測点を計測点^wｂ² _jとして規定する。また、本第１の実施形態では、同じ計測点での重複計測を防ぐべく、ショット領域Ｃ_jのマーク像Ｍｒ₃，Ｍｒ₄にそれぞれ対応する計測点については、ショット領域Ｃ_jの計測点とは規定せずに、そのショット領域Ｃ_jに隣接する−Ｘ側及び−Ｙ側のショット領域Ｃ_mkの計測点であるものとし、ショット領域Ｃ_jの計測点ではないものとする。したがって、これらの計測点での計測は、ｊ＝ｍｋとなった場合、すなわちショット領域Ｃ_mkが計測対象となった場合に行われるものとする。すなわちショット領域Ｃ_jにおける計測点は、＋Ｘ側、＋Ｙ側に隣接するショット領域Ｃ_mkとの重複部分での計測点となる。

なお、上述のように規定すると、例えばショット領域Ｃ_jの中には、計測すべき計測点が存在しないショット領域も存在するようになるので（＋Ｘ側、＋Ｙ側に隣接するショット領域を有しないショット領域Ｃ_j）、カウンタ値ｊが、そのようなショット領域を指している場合には、ステップ４０７における判断が否定され、ステップ４１９に進む。ここでは、ショット領域Ｃ_jに計測点が存在し、判断が肯定されステップ４０９に進むものとして話を進める。

ステップ４０９では、カウンタｌの値（以下、「カウンタ値ｌ」と呼ぶ）を１に初期化する。このカウンタ値ｌは、そのショット領域Ｃ_jにおいて計測された計測点の数を意味する。次のステップ４１１では、ショット領域Ｃ_jの計測点^wｂ^l _jにおいて、そのショット領域Ｃ_jのマーク像と、隣接するショット領域Ｃ_jのマーク像との位置ずれ量を計測する。ここでは、ｗ＝１、ｊ＝１、ｌ＝１なので、１枚目のウエハＷ上に形成されたショット領域Ｃ₁の計測点¹ｂ¹ ₁において、ショット領域Ｃ₁のマーク像Ｍｒ₁と、隣接ショット領域Ｃ_mk（ｍｋは、ショット領域Ｃ₁の＋Ｘ側の隣接ショット領域のショット番号）のマーク像Ｍｒ₃との位置ずれ量を計測する。

図１３（Ｂ）には、ショット領域Ｃ_j周辺の拡大図が示されている。図１３（Ｂ）に示されるように、ショット領域Ｃ_jの計測点^wｂ^l _jには、ショット領域Ｃ_jのマーク像Ｍｒ₁と、隣接するショット領域Ｃ_mkのマーク像Ｍｒ₃とが形成されている。両ショット領域Ｃ_j、Ｃ_mkが設計どおりに転写されていた場合には、これらのマーク像Ｍｒ₁、Ｍｒ₃は、同一位置に転写されるようになる（すなわちマーク像Ｍｒ₁とマーク像Ｍｒ₃とが重なるようになる）。しかしながら、実際には、露光装置１００のウエハグリッド特性（ウエハステージＷＳＴ上の移動鏡曲がりなどの特性）に起因するショット領域Ｃ_jの中心位置と、隣接するショット領域Ｃ_mkの中心位置とのずれにより、それらの転写位置がＸ軸方向及びＹ軸方向にずれるようになる。図１３（Ｂ）では、Ｘ軸方向の位置ずれ量を、^wｄｘ_j ¹とし、Ｙ軸方向の位置ずれ量を^wｄｙ_j ¹として示している。このステップ４１１では、ショット領域Ｃ_jの計測点^wｂ^l _jにおけるこのような隣接するショット領域Ｃ_mkのマーク像の相対位置ずれ量を、アライメント検出系ＡＳを用いて計測する。ここでは、ｊ＝１、ｌ＝１であるので、１枚目のウエハＷのショット領域Ｃ₁の計測点¹ｂ¹ ₁での位置ずれ量（¹ｄｘ₁ ¹，¹ｄｙ₁ ¹）が計測されることとなる。

次のステップ４１３では、この計測結果（^wｂ^l _j（^wｄｘ_j ^l，^wｄｙ_j ^l）とする）からレチクル製造誤差を除去する。レチクル製造誤差が除去された計測結果は、不図示の記憶装置に格納される。このレチクル製造誤差とは、計測用レチクルＲ_Tの製造過程で含まれるマークＭｒ₁〜Ｍｒ₄の設計上の位置と実際の位置との誤差のことであり、この誤差が、像面換算で計測結果^wｂ^l _jに含まれることとなるので、これを計測結果から除去する。このレチクル製造誤差をｅ^lとする。ここでは、ｗ＝１、ｊ＝１、ｌ＝１であり、マーク像Ｍｒ₁と、マーク像Ｍｒ₃との位置ずれ量が計測されているので、マーク像Ｍｒ₁、Ｍｒ₃の総合的（相対的）な製造誤差をそれぞれ差し引く必要がある。これらの総合的な製造誤差をｅ¹＝（ｅｘ¹，ｅｙ¹）とすると、ここでは、¹ｂ¹ ₁−ｅ¹を算出すればよい。

なお、このようなレチクル製造誤差の除去の一般式は、次式で表される。

ここで、同一の計測用レチクルＲ_T上の同一の計測マークにおける製造誤差は、ショット番号ｊ、ウエハ番号ｗに依存せず同一であると考えられるので、上記式（１）では、それらの番号ｊ、ｗの変わりに＊と表記している。ただし、ここでは、ショット領域、ウエハに依存する誤差をも除去してもよい。この場合の演算式は、次式のようになる。

次のステップ４１５では、カウンタ値ｌを１だけインクリメントし、ステップ４１７では、カウンタ値ｌがＬを越えたか否かが判断される。このＬは、ショット領域Ｃ_j内での計測点の総数であり（ショット領域Ｃ₁では、^wｂ¹ ₁、^wｂ² ₁となり）、ここでは２となる。したがって、ここでの判断は否定され、ステップ４１１に戻る。このＬはショット領域によって数が異なり、ショットマップに応じてショット領域毎に定められている。

ステップ４１１では、ｗ＝１、ｊ＝１、ｌ＝２なので、ショット領域Ｃ₁の計測点¹ｂ² ₁の位置ずれ量¹ｂ² ₁（¹ｄｘ₁ ²，¹ｄｙ₁ ²）が計測される。次のステップ４１３では、その計測結果¹ｂ₁ ²からレチクル製造誤差ｅ²が除去され、ステップ４１５でカウンタ値ｌが１だけインクリメントされ、ステップ４１７でカウンタ値ｌがＬ（＝２）を越えたか否かが判断される。ここでは、ｌ＝３となっているので判断は肯定され、ステップ４１９に進む。ステップ４１９では、ショット番号ｊが１だけインクリメントされ、ステップ４２１では、ショット番号ｊがＮを超えたか否かが判断される。ここでは、ｊ＝１なので、判断は否定され、ステップ４０７に戻る。

ステップ４０７では、ショット領域Ｃ_jに計測点^wｂ^l _jが有るか否かを判断する。この判断が肯定されると、ステップ４０９において、カウンタ値ｌが１に初期化され、以降のステップ４０７〜ステップ４１７の処理において、１番目のウエハＷのショット領域Ｃ₂の計測点¹ｂ^l ₂（ｌ＝１〜Ｌ）での計測、レチクル製造誤差ｅ^l（ｌ＝１〜Ｌ）の除去が行われる。そして、ステップ４１７における判断が肯定されると、ステップ４１９においてショット番号ｊが１だけインクリメントされる。そして、ステップ４２１における判断が否定された後、ステップ４０７に戻り、ステップ４０７〜ステップ４１９の処理により、ウエハＷの３番目のショット領域Ｃ₃の計測点¹ｂ^l ₃での計測、レチクル製造誤差ｅ^lの除去が行われ、再びステップ４２１に進む。このようにして、ステップ４２１において、ショット番号ｊがＮを超えるまで、ショット領域Ｃ₃〜Ｃ_Nにおける各計測点での計測及びレチクル製造誤差の除去が行われる。

すべてのショット領域での計測が終了し、ステップ４２１での判断が肯定されると、ステップ４２３に進む。ステップ４２３では、ウエハ番号ｗを１だけインクリメントし、ステップ４２５でウエハＷをアンロードする。さらに、ステップ４２７では、ウエハ番号ｗがＷ_maxを超えたか否かを判断する。ここでは、まだ１枚目のウエハＷの計測が終了しただけでｗ＝２となっているので、判断は否定され、ステップ４０３に戻る。

以降、ステップ４０３〜ステップ４２７の処理・判断が繰り返し実行され、２枚目、３枚目…のウエハＷに対してショット領域Ｃ_jの計測点での計測、レチクル製造誤差の除去が行われ、ウエハ番号ｗがＷ_maxを越えると、ステップ４２７における判断が肯定され、サブルーチン２０３を終了する。

図２に戻り、次に行われるサブルーチン２０５では、グリッド推定を行う。本第１の実施形態では、グリッド推定の際に用いる最適化手法として、「ベクトル探索法」、「山登り法」、「遺伝的アルゴリズム」、「シンプレックス法」のいずれか１つを適用する。露光装置１００では、グリッド推定に用いる最適化手法をモード設定により選択するようになっている。ここでは、モード１が設定されていた場合には「ベクトル探索法」を行うものとし、モード２が設計されていた場合には「山登り法」を行うものとし、モード３が設定されていた場合には「遺伝的アルゴリズム」を行うものとし、モード４が設定されていた場合には「シンプレックス法」を行うものとする。

このサブルーチン２０５では、図５に示されるように、まず、ステップ５０５で、１枚目からＷ_max枚目のウエハＷでの計測結果の平均をとる。すなわち、ウエハごとにグリッドが変わらないと仮定して、計測結果^wｂ^l _jについて次式を用いて、全ウエハでの計測点^wｂ^l _jでの計測結果の平均値（これをｂ^l _jとする）を算出する。

次のステップ５０７では、モード１が設定されているか否かを判断する。この判断が肯定されれば、ベクトル探索法を行うサブルーチン５０９に進み、否定されればステップ５１１に進む。

≪ベクトル探索法≫
サブルーチン５０９では、「ベクトル探索法」によりウエハグリッドを推定する。以下、図６に示されるフローチャート等を用いて、この「ベクトル探索法」を用いたグリッド推定について詳細に説明する。図６に示されるように、まず、ステップ６０１においてベクトル探索法によるウエハグリッドの推定結果を評価するために用いられる評価関数を設定する。

ここで、このステップ６０１において設定される評価関数について説明する。ベクトル探索法は、例えば、図１３（Ａ）に示されるショット領域Ｃ_jと、それに隣接する４つのショット領域Ｃ_mkとの相対的な位置関係に基づいて、ショット領域Ｃ_mkの中心位置を基準とする、ショット領域Ｃ_jの中心位置の位置ずれ量を示すベクトル成分を、全てのショット領域について逐次的に推定していくことによりウエハグリッドを推定する方法である。この方法では、推定されたベクトル成分を評価するための評価関数の設定が必要となる。その評価関数としては、ショット領域Ｃ_jと、隣接するショット領域Ｃ_mkとの相対的な位置ずれ量に対応する計測結果（実測値）とその位置ずれ量の推定結果との差（推定残差）に応じて増減する値を有する関数が設定される。

ここで、ショット領域Ｃ_jと、それに隣接するショット領域Ｃ_mkとの相対的な位置ずれ量を計測するための計測点がＰ_j個あるものとし、それらの計測点を、ショット領域Ｃ_cpの計測点番号ｈｐの計測点ｂ^hp _cpとして以下のように示す。

ｈｐは、ショット領域Ｃ_jとショット領域Ｃ_cpとの位置ずれ量を示すショット内計測点のうちの計測点の番号であり、１〜Ｌのいずれかの値をとる。また、ｃｐは、その計測点が属するショット領域のショット番号を示す。すなわち、ショット領域Ｃ_jと、ショット領域Ｃ_mkとの位置ずれ量を計測するための計測点ｂ^hp _cpは、ショット領域Ｃ_cp（Ｃ_j又はＣ_mk）のショット内計測点であることを示しているので、ｃｐは、ｊ，ｍ_kのいずれかの値をとる。ベクトル探索法では、ショット領域Ｃ_jに隣接する４つのショット領域Ｃ_mkに対するショット領域Ｃ_jの相対的位置ずれのベクトル成分を推定していくので、ショット領域Ｃ_jの計測点の計測結果だけでなく、ショット領域Ｃ_mkの計測点の計測結果も用いる必要があり、計測点ｂ^hp _cpに関しては、ショット領域Ｃ_jの計測点だけでなく、ショット領域Ｃ_mkの計測点である場合も含むようにすべく、ショット番号を表す添え字をｊではなくｃｐと表現している。なお、計測点ｂ^hp _cpでの計測結果を、（ｄｘ_cp ^hp，ｄｙ_cp ^hp）と表す。

なお、ｐは、０〜Ｐ_jのいずれかの値をとる。Ｐ_jは、ショットマップ中のショット領域Ｃ_jのロケーションに応じてその数が変化するが、そのショット領域のショット内計測点の最大数Ｌ以上となることはない。また、隣接するショット領域Ｃ_mkの計測点であっても、その計測点が、ショット領域Ｃ_jとは無関係である場合には、Ｐ_j＝０となる。

ここで、計測点ｂ^hs _cpで計測されたショット領域Ｃ_jと、それに隣接するショット領域Ｃ_mkのマーク像のＸ軸方向、Ｙ軸方向の位置ずれ量を（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）とする。また、ショット領域Ｃ_jの中心位置座標の設計値をＣ_j（Ｘ_j，Ｙ_j）（ｊ＝１，２，…，Ｎ）とし、ショット領域Ｃ_jの真の中心位置座標を、以下のように規定する。

そして、このベクトル探索法を用いたグリッド推定により推定される、ショット領域Ｃ_jの中心位置座標の推定値をＣ'_j（Ｘ'_j，Ｙ'_j）（ｊ＝１，２，……，Ｎ）とする。

また、ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域Ｃ_mkの中心位置座標は、以下のように規定される。

すなわち、Ｎ個のショット領域のうちのｍｋ番目のショット領域が、ショット領域Ｃ_jに隣接することを示す。また、ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域をＭ_j個とする。Ｍ_jは、１〜４のいずれかの値となる。ｍｋは、ｍ１〜ｍ４となり、ｍ１〜ｍ４は、１〜Ｎのいずれかの値となる。また、このショット領域Ｃ_mkの中心位置座標の推定値をＣ'_mk＝（Ｘ'_mk，Ｙ'_mk）とする。

ショット領域Ｃ_jとショット領域Ｃ_mkとの隣接関係から推定されるショット領域Ｃ_jの中心位置座標のベクトル成分の推定値Ｃ'_j（Ｘ'_j，Ｙ'_j）の評価関数Ｆ^mk _X（Ｃ'_j，Ｃ'_mk）、Ｆ^mk _Y（Ｃ'_j，Ｃ'_mk）は、次式で表される。

すなわち、上記式（４）は、計測点ｂ^hs _cp（ｈｓ＝１〜Ｐ_j）における計測結果（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）と、ショット領域Ｃ_jの中心位置座標の推定値及び設計値の差、すなわち推定誤差とを、α’乗又はβ’乗したものである。α’とβ’とには、通常は１が設定される。また、γ’は、評価関数の重みであり、これも１でよい。また、δ’は、計測点b^hs _cpで計測される計測結果（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）が、ショット領域Ｃ_mkのマーク像の位置から、ショット領域Ｃ_jのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、＋１の値をとり、計測点b^hs _cpで計測される計測結果（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）が、ショット領域Ｃ_jのマーク像の位置から、ショット領域Ｃ_mkのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、−１の値をとる。

このサブルーチン５０９におけるベクトル探索法では、上記式（４）を評価関数として、ショット領域Ｃ_jの中心位置の推定を行うが、この評価関数の値を算出するには、隣接するショット領域Ｃ_mkの推定位置座標（これをＣ'_mkとする）を設定する必要がある。そこで、本第１の実施形態では、その時点で得られているショット領域Ｃ_mkの推定位置をＣ'_mkとして用いるものとする（その初期値は、ショット領域Ｃ_mkの中心位置の設計値を用いる）。このようにすれば、評価関数内の未知数が、ショット領域Ｃ_jの推定位置座標Ｃ'_jだけとなるので、次式を満たすＣ'_jを、その時点の評価関数を最小にする解として求めることができる。

ただし、そのショット領域Ｃ_jについて、隣接するショット領域Ｃ_mkがＭ_j個存在する場合には、評価関数の解、すなわちショット領域Ｃ_jの推定位置座標Ｃ_j'も、Ｍ_j個算出されるようになる。この場合、本第１の実施形態では、算出されたショット領域Ｃ_jの推定位置座標Ｃ'_jの平均値を、最終的な推定位置座標Ｃ_j'とすればよい。

次のステップ６０３では、繰り返し回数Ｔを１に初期化し、次のステップ６０５では、ショット番号ｊを１に初期化し、ステップ６０７では、隣接ショット数ｎを０に初期化する。

次のステップ６１１では、ショットＵが有るか否かを判断する。ここで、ショットＵとは、ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域Ｃ_mkのうち、ショット領域Ｃ_jの＋Ｙ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃ_jと、隣接ショット領域Ｕとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６１３に進み、否定されればステップ６１７に進む。ステップ６１３では、上記式（４）で表される上記評価関数を０にする条件をあらわす次式を用いて、ショット領域Ｃ_jの推定位置座標（Ｘ^*,1 _j，Ｙ^*,1 _j）を算出する。

ここで、Ｘ_U、Ｙ_Uは、ショット領域Ｕの現時点での推定位置座標である。この推定位置座標の初期値は、そのショット領域Ｕの設計上の位置座標とする。したがって、ここでは、その設計位置座標がＸ_U，Ｙ_Uとして用いられる。また、Ｈは、ショット領域Ｕの設計上のＹ座標Ｙ_Uと、ショット領域Ｃ_jの設計上のＹ座標Ｙ_jとの差を示す。さらに、ｄｘ＿ＢＸＳＹ_j、ｄｙ＿ＢＸＳＹ_jは、ショット領域Ｕのマーク像の位置に対するショット領域Ｃ_jのマーク像のＸ軸方向及びＹ軸方向の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）（ｈｓ＝２、ｃｐ＝ｊ）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量を各成分とするベクトルＢＸＳＹ_j（ｄｘ＿ＢＸＳＹ_j、ｄｙ＿ＢＸＳＹ_j）が示されている。次のステップ６１５では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。

ステップ６１１で判断が否定された後、又はステップ６１５終了後、ステップ６１７では、ショットＢが有るか否かを判断する。ここで、ショットＢとは、ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域Ｃ_mkのうち、ショット領域Ｃ_jの−Ｙ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃ_jと、隣接ショット領域Ｂとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６１９に進み、否定されればステップ６２３に進む。ステップ６１９では、上記評価関数を０にする条件をあらわす次式を用いて、ショット領域Ｃ_jの推定位置座標（Ｘ^*,2 _j，Ｙ^*,2 _j）を算出する。

ここで、Ｘ_B，Ｙ_Bは、ショット領域Ｂの推定位置座標である。また、Ｈは、ショット領域Ｂの設計上のＹ座標Ｙ_Bと、ショット領域Ｃ_jの設計上のＹ座標Ｙ_jとの差を示す。また、ｄｘ＿ＢＸＳＹ_B，ｄｙ＿ＢＸＳＹ_Bは、ショット領域Ｃ_jのマーク像の位置に対するショット領域Ｕのマーク像の位置の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）（ｈｓ＝２、ｃｐはショット領域Ｂのショット番号）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量のベクトルＢＸＳＹ_B（ｄｘ＿ＢＸＳＹ_B，ｄｙ＿ＢＸＳＹ_B）の一例が示されている。この推定位置座標Ｘ_B，Ｙ_Bの初期値は、そのショット領域Ｂの設計位置座標とする。次のステップ６２１では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。

ステップ６１７で判断が否定された後、又はステップ６２１終了後、ステップ６２３では、ショットＲが有るか否かを判断する。ここで、ショット領域Ｒとは、ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域Ｃ_mkのうち、ショット領域Ｃ_jの＋Ｘ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃ_jと、隣接ショット領域Ｒとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６２５に進み、否定されればステップ６２９に進む。ステップ６２５では、次式を用いて、ショット領域Ｃ_jの推定位置座標（Ｘ^*,3 _j，Ｙ^*,3 _j）を算出する。

ここで、Ｘ_R、Ｙ_Rは、ショット領域Ｒの現時点での推定位置座標である。この推定位置座標の初期値は、そのショット領域Ｒの設計上の位置座標とする。また、Ｗは、ショット領域Ｒの設計上のＸ座標Ｘ_Rと、ショット領域Ｃ_jの設計上のＸ座標Ｘ_jとの差を示す。また、ｄｘ＿ＳＸＢＹ_j、ｄｙ＿ＳＸＢＹ_jは、ショット領域Ｒのマーク像の位置に対するショット領域Ｃ_jのマーク像の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）（ｈｓ＝１、ＣＰ＝ｊ）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量のベクトルＳＸＢＹ_j（ｄｘ＿ＳＸＢＹ_j、ｄｙ＿ＳＸＢＹ_j）の一例が示されている。次のステップ６２７では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。

ステップ６２３で判断が否定された後、又はステップ６２７終了後、ステップ６２９では、ショット領域Ｌが有るか否かを判断する。ここで、ショット領域Ｌとは、ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域Ｃ_mkのうち、ショット領域Ｃ_jの−Ｘ側に位置するショット領域を意味する。図１４には、ショット領域Ｃ_jと、隣接ショット領域Ｌとの関係の一例が模式的に示されている。この判断が肯定されればステップ６３１に進み、否定されればステップ６３５に進む。ステップ６３１では、次式を用いて、ショット領域Ｃ_jの推定位置座標（Ｘ^*,4 _j，Ｙ^*,4 _j）を算出する。

ここで、Ｘ_L、Ｙ_Lは、ショット領域Ｌの推定位置座標である。この推定位置座標の初期値としては、その設計上の位置座標が用いられる。また、Ｗは、ショット領域Ｌの設計上のＸ座標Ｘ_Lと、ショット領域Ｃ_jの設計上のＸ座標Ｘ_jとの差を示す。また、ｄｘ＿ＳＸＢＹ_L、ｄｙ＿ＳＸＢＹ_Lは、ショット領域Ｌのマーク像の位置に対するショット領域Ｃ_jのマーク像の位置ずれ量の計測結果であり、上述した（ｄｘ^hs _cp，ｄｙ^hs _cp）（ｈｓ＝１、ＣＰ＝ショット領域Ｌのショット番号）がこれに対応する。図１４には、この位置ずれ量を表すベクトルＳＸＢＹ_L（ｄｘ＿ＳＸＢＹ_L、ｄｙ＿ＳＸＢＹ_L）の一例が示されている。次のステップ６３３では、隣接ショット数ｎを１だけインクリメントする。

ステップ６２９で判断が否定された後、又はステップ６３３終了後、ステップ６３５において（Ｘ_j ^T，Ｙ_j ^T）を次式を用いて算出する。なお、次式においては、上記ステップ６１３、６１９、６２５、６３１で算出されなかった（Ｘ^*,i _j，Ｙ^*,i _j）（ｉ＝１〜４）は、（０，０）に初期化されているものとする。

次のステップ６３７では、ショット番号ｊを１だけインクリメントし、ステップ６３９ではｊがショット数Ｎを超えているか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ６４１に進み、否定されればステップ６０７に戻る。ここでは、ｊ＝２なので、判断は否定され、ステップ６０７に戻る。

以降、ステップ６３９において判断が肯定されるまで、ステップ６０７〜ステップ６３９の処理・判断が繰り返し実行され、その都度、ステップ６３５において、ショット領域Ｃ₂〜Ｃ_Nにおける推定位置座標（Ｘ_j ^T，Ｙ_j ^T）が順次算出される。

ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nの推定位置座標（Ｘ_j ^T，Ｙ_j ^T）算出後、ｊがＮを越え、ステップ６３９における判断が肯定されると、ステップ６４１に進む。ステップ６４１では、繰り返し回数Ｔを１だけインクリメントし、ステップ６４３で、繰り返し数ＴがＴ_maxを超えたか否かを判断する。この判断が否定されればステップ６４５に進み、肯定されればステップ６４７に進む。ここでは、繰り返し数Ｔ＝２なので、判断は否定され、ステップ６４５に進む。

次のステップ６４５では、今回と前回とにおけるショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nの推定位置座標（Ｘ_j ^T，Ｙ_j ^T）の変動量が所定値ε以内となったか否かを判断する。この判断が否定されればステップ６０５に戻り、肯定されればステップ６４７に進む。この判断が否定されるということは、推定位置座標（Ｘ_j ^T，Ｙ_j ^T）が、真の位置座標付近に収束していないことを意味するものであり、この場合にはベクトル探索法による推定を打ち切らず、ステップ６０５に戻って、推定を再び行うのが望ましい。ここでは、推定位置座標の変動がεより大きく、判断が否定され、ステップ６０５に戻るものとして話を進める。

以降、ステップ６４３における判断が肯定されるまで、又は、ステップ６４５における判断が肯定されるまで、ステップ６０５〜ステップ６４５の処理・判断が繰り返し実行され、ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nの２〜Ｋ回目のベクトル探索によるグリッド推定が行われる。その際Ｔ番目のグリッド推定には、最新の推定位置座標（前回（Ｔ−１回）の推定位置座標（Ｘ_j ^T-1，Ｙ_j ^T-1）又はすでに求められたＴ回目の推定位置座標）が、上記式（６）〜式（９）に示される（Ｘ_U，Ｙ_U）、（Ｘ_B，Ｙ_B）、（Ｘ_R，Ｙ_R）、（Ｘ_L，Ｙ_L）として用いられる。このようにすれば、繰り返し回数Ｔが増えていくにつれて、次第に、推定結果（Ｘ_j ^T，Ｙ_j ^T）が、真のグリッド形状に逐次接近していくようになる。

ステップ６４３における判断が肯定された場合、又はステップ６４５における判断が肯定された場合には、ステップ６４７に進み、最終的なショット領域Ｃ_jの推定位置座標（Ｘ_j ^T，Ｙ_j ^T）を格納する。ステップ６４７終了後、サブルーチン５０９の処理を終了する。

以上述べたように、このベクトル探索法は、計測された隣接するショット領域Ｃ_jに基づいて、隣接するショット領域Ｃ_jの中心位置に対するそのショット領域Ｃ_jの中心位置を推定する処理を、所定の順番（カウンタ値ｊの順番）で全てのショット領域に対して行ってショット領域Ｃ_jの推定中心位置に更新していくことにより、複数のショット領域Ｃ_jの配列形状を推定する方法である。この方法では、複数のショット領域の配列形状の推定を、その推定結果と前回の推定結果との残差の変動が所定範囲ε内に収束するか、その推定回数が所定回数Ｔ_maxに達するまで繰り返し行うことにより、複数のショット領域の配列形状の最適解を逐次探索するのである。

≪山登り法≫
一方、モード２が設定されており、図５のステップ５０７における判断が否定され、ステップ５１１における判断が肯定されると、サブルーチン５１３において山登り法によりウエハグリッドを推定する。以下、この山登り法について具体的に説明する。なお、この山登り法では、ウエハグリッドの各地点のＸ座標と、Ｙ座標とをそれぞれ独立に推定可能であり、その推定方法は同じであるので、ここでは、説明を簡略化するため、ウエハグリッドの各地点のＸ座標の推定処理についてのみ説明するが、実際には、Ｘ座標の推定とともにＹ座標の推定も行うようにする必要がある。このＹ座標の推定に用いる評価関数などの式については適宜記述するものとする。また、この山登り法では、ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_NのＸ座標を要素とするベクトルＸ^p＝｛Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、…、Ｘ_N｝^Tを規定し、そのベクトルＸ^pの最適化を図る。

サブルーチン５１３では、図７に示されるように、まず、ステップ７０１において、繰り返し数Ｔを１に初期化する。そして、ステップ７０３では、ベクトルＸ^pを、その要素がショット領域Ｃ_jの設計上のＸ座標Ｘ_jから成るベクトルＸ⁰に初期化（すなわちＸ^p←Ｘ⁰）する。

次のステップ７０５では、評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）を設定する。ここでも、図６のステップ６０１と同様に、ショット領域Ｃ_jと、ショット領域Ｃ_mkとの相対的位置関係を計測するための計測点がＰ_j個あるものとし、各計測点を以下に示されるｂ^hp _jとする。この山登り法では、計測点ｂ^hp _jとしては、ショット領域Ｃ_jのショット内計測点のみとすればよいので、添え字がｃｐではなくショット番号ｊとなっている。このように山登り法では、ショット領域Ｃ_j内の計測点ｂ^hp _jのみで、評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）の設定を行う。

ｈｐは、その計測点がＬ個のショット内計測点のうちのｈｐ番目の計測点であることを示す。Ｐ_jは、前述のように、ショット領域Ｃ_jによってその値が変わるが、そのショット領域Ｃ_jのショット内計測点の数Ｌよりも大きくなることはない。

ショット領域Ｃ_jの中心位置座標の推定値をＣ'_j（ｊ＝１，２，３，…，Ｎ）とすると、ショット領域Ｃ_jとショット領域Ｃ_mkの隣接関係から算出される推定中心位置座標Ｃ'_jのＸ軸方向及びＹ軸方向の推定残差（Ｆ^mk _X（＊），Ｆ^mk _Y（＊））は、次式のように表される。

すなわち、上記式（１１）は、計測点ｂ^hs _j（ｈ_S＝１〜Ｐ_j）における計測結果（ｄｘ^hs _j，ｄｙ^hs _j）と、ショット領域Ｃ_jの中心位置座標Ｃ'_jの推定値（Ｘ'_j，Ｙ'_j）及び設計値（Ｘ_j，Ｙ_j）の差、すなわち推定誤差との差分を、α’乗又はβ’乗したものである。α’とβ’とは、偶数をとり、通常は２が設定される。ここで、γ’は、評価関数の重みであり、様々な値を設定することができるが、通常は１でよい。また、δ’は、計測点b^hs _cpで計測される計測結果（ｄｘ^hs _j，ｄｙ^hs _j）が、ショット領域Ｃ_mkのマーク像の位置から、ショット領域Ｃ_jのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、＋１となり、計測点ｂ^hs _cpで計測される計測結果（ｄｘ^hs _j，ｄｙ^hs _j）が、ショット領域Ｃ_jのマーク像の位置から、ショット領域Ｃ_mkのマーク像の位置を差し引いて得られた計測結果である場合には、−１となる。なお、上記式（１１）では、ウエハグリッドのＹ軸方向に関する評価関数も示されている。また、隣接するショット領域が存在しても、その隣接ショット領域に対応する計測点がショット領域Ｃ_jと無関係である場合には、Ｐ_j＝０に設定される。Ｐ_j＝０の場合、推定残差の値は次式のように設定される。

以上より、すべてのショット領域Ｃ_jにおける、そのショット領域Ｃ_jに隣接するショットＣ_mkのすべての隣接関係から、推定されたウエハグリッドを評価する評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）、Ｆ_Y（Ｙ^p）を次式のように設定することができる。ここで、Ｙ^pは、ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_NのＹ座標を要素とするベクトルである。

上記式（１３）に示される評価関数は、ショット領域Ｃ_jと、隣接するショット領域Ｃ_mkとの計測点が複数存在する場合の一般式である。本第１の実施形態では、隣接するショット領域Ｃ_mk毎に計測点が１つであるため、以下では、その場合の評価関数の一例について説明する。

まず、ショット領域Ｃ_jの＋Ｙ側のショット領域Ｕとの間の計測点における推定位置座標と、その計測値の関係は、次式のようになる。

また、ショット領域Ｃ_jの＋Ｘ側のショット領域Ｒとの間の計測点における推定位置座標と、計測値の関係は、次式のようになる。

したがって、上記式（１１）に対応する式を、例えば次式のように表すことができる。

以上の式より、全てのショット領域Ｃ_jに関する評価関数を次式のように表すことができる。

このように、山登り法における評価関数は、隣接するショット領域間の計測値と、その推定値との残差の総和に応じて値が増減する関数が用いられ、その評価関数で推定値を評価することになる。

次のステップ７０７では、次式を用いて、刻み幅Δｘ^pを、算出する。

ただし、ここでは、刻み幅Δｘ^pが一定となるように比例定数Ｃ^*を調節するようにしてもよい。また、上記式（１８）における、偏微分∂Ｆ_X（Ｘ^p）／∂Ｘ_jを、全微分ΔＦ_X（Ｘ^p）／ΔＸ_jで代用するようにしてもよい。

次のステップ７０９では、サブルーチン２０３での計測結果を用いて、評価関数Ｆ（Ｘ^p＋Δｘ^p）、Ｆ（Ｘ^p）を算出し、ステップ７１１では、Ｆ（Ｘ^p＋Δｘ^p）が、Ｆ（Ｘ^p）より小さいか否かを判断する。この判断が肯定されれば、ステップ７１３に進み、否定されればステップ７２１に進む。ステップ７１３では、Ｘ^pを、Ｘ^p＋Δｘ^pに更新し、ステップ７１５では、繰り返し数Ｔを１だけインクリメントする。

ステップ７１１で判断が否定された後、ステップ７２１では、刻み幅Δｘ^pを、半分にする、２倍にするなどして調整しつつ、再びＦ（Ｘ^p）、Ｆ（Ｘ^p＋Δｘ^p）を算出し、Ｆ（Ｘ^p＋Δｘ^p）＜Ｆ（Ｘ^p）となるΔｘ^pを探索する。そして、ステップ７２３において、上記条件（ステップ７１１の条件と同じ）を満たすΔｘ^pが有るか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ７１７に進み、否定されればステップ７２５に進む。

ステップ７１７では、繰り返し数ＴがＴ_maxより小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ７１９に進み、否定されればステップ７２５に進む。

ステップ７１９では、評価関数Ｆ（Ｘ^p）が所定値εより小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ７２５に進み、否定されればステップ７０９に戻る。

このように、ステップ７１１での判断が否定され、かつ、ステップ７２３での判断が否定されるか、ステップ７１７での判断が否定されるか、又は、ステップ７１９での判断が肯定されるまで、ステップ７０９〜ステップ７１９の処理・判断が繰り返される。そして、ステップ７１１での判断が否定され、ステップ７２１において刻み幅Δｘ^pを調整しても、ステップ７２３においてＦ（Ｘ^p＋Δｘ^p）＜Ｆ(Ｘ^p)となるΔｘ^pが存在しなかった場合、繰り返し数ＴがＴ_maxを越えてステップ７１７での判断が否定された場合、又はステップ７１９においてＦ（Ｘ^p）が所定値εより小さくなった場合には、ステップ７２５に進む。ステップ７２５では、最終的に求められたベクトルＸ^pの各要素をショット領域Ｃ_jの推定Ｘ座標として、不図示の記憶装置に格納し、サブルーチン５１３の処理を終了する。

なお、本第１の実施形態では、サブルーチン５１３における最適化手法として、山登り法を適用したが、最急降下法を用いても良い。この最急降下法は、上記式（１２）の係数Ｃを調整する他は、山登り法とほぼ同じであるので詳細な説明を省略する。

以上述べたように、この山登り法では、全ショット領域Ｃ_j（ｊ＝１〜Ｎ）における計測結果と推定結果との残差の総和を評価関数とし、その最適化の停止条件を、評価関数の値が極小となった場合、評価関数の値が所定範囲内であった場合、又は推定回数が所定回数となった場合とした。

≪遺伝的アルゴリズム≫
図５に戻り、モード３が設定されており、ステップ５１５における判断が肯定されると、サブルーチン５１７における遺伝的アルゴリズムによるウエハグリッド推定が行われる。以下、この遺伝的アルゴリズムによるウエハグリッドの推定について説明する。なお、この遺伝的アルゴリズムでは、ウエハグリッドのＸ座標と、Ｙ座標とをそれぞれ独立に推定可能であり、その推定方法は同じであるので、このサブルーチン５１７では、説明を簡略化するため、ショット領域のＸ座標の推定処理についてのみ説明するが、実際には、Ｘ座標の推定とともにＹ座標の推定も行う必要がある。また、この遺伝的アルゴリズムでは、ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_NのＸ位置座標を要素とするベクトルＸ^p＝｛Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、…、Ｘ_N｝を規定し、そのベクトルＸ^pの最適化を図る。

サブルーチン５１７では、図８に示されるように、まず、ステップ８０１において、評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）を設定する。このときの評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）は、図７のステップ７０５で設定された評価関数と同じ評価関数を設定すればよいので、詳細な説明を省略する。

次のステップ８０３では、世代数Ｔを０に初期化する。そして、ベクトルＸ^pの最適解の解候補を重複しないようにランダムにＮ１個選択する。このベクトルＸ^pのＮ１個の解候補を、それぞれＸ⁰、Ｘ¹、…、Ｘ^N1-1とする。このとき、ベクトルＸ⁰の要素は、ショット領域の設計上のＸ座標であるものとする。以下では、１つの解候補を「個体」と記述し、Ｎ１個の解候補の集合を「親集団」と記述する。

次のステップ８０７では、Ｎ１個の解候補に対しそれぞれの評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）の値を算出し、ステップ８０９では、評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）の値が目標値に達した個体が有るか否かを算出する。この判断が肯定されればステップ８２５に進み、否定されればステップ８１１に進む。ここでは、判断が否定されたものとして話を進める。ステップ８１１では、世代数ＴがＴ_maxを超えたか否かを判断する。この判断が否定されればステップ８１３に進み、肯定されればステップ８２５に進む。ここでは、判断が否定されたものとして話を進める。

次のステップ８１３では、親集団から３つの個体（親１、親２、親３）をランダムに選択し、ステップ８１５では、ＵＮＤＸ交叉法により親１、親２からＮ２個の子集団を生成し、ステップ８１７では、子集団の個体それぞれの評価関数の値（評価値）を算出する。そして、ステップ８１９では、ルーレット選択により、評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）の値が良好な２つの個体を親１、親２、子集団の中から選択する。次のステップ８２１では、母集団中の親１、親２を選択された個体で置換する。このとき、選択された個体が親１、親２であった場合には、親集団の構成に変化はないが、それ以外の場合には、親集団の構成が変化することになる。そして、次のステップ８２３において、繰り返し数Ｔを１だけインクリメントし、ステップ８０７に戻る。

以降、ステップ８０９又はステップ８１１において、判断が肯定されるまで、ステップ８０７〜ステップ８２３の処理・判断が繰り返し実行される。

ステップ８０９又はステップ８１１において、判断が肯定された後、ステップ８２５では、評価関数の値が、最も良好であった最適解のベクトルＸ^pを不図示の記憶装置に格納する。ステップ８２５終了後は、サブルーチン５１７の処理を終了する。

このように、遺伝的アルゴリズムにおいては、最適化の停止条件を、評価関数の値が目標値に達した解候補があった場合、又は推定回数が所定回数となった場合としている。

≪シンプレックス法≫
図５に戻り、モード４が設定されており、ステップ５０７、ステップ５１１、ステップ５１５における判断が否定されると、サブルーチン５１９においてシンプレックス法によりウエハグリッドを推定する。なお、このシンプレックス法では、ウエハグリッドのＸ座標と、Ｙ座標とをそれぞれ独立に推定可能であり、その推定方法は同じであるので、このサブルーチン５１９では、説明を簡略化するため、ショット領域Ｃ_jのＸ座標の推定処理についてのみ説明するが、実際には、Ｘ座標の推定とともにＹ座標の推定も行っているものとする。また、このシンプレックス法においても、ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_NのＸ座標を要素とするベクトルＸ^p＝｛Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、…、Ｘ_N｝を規定し、そのベクトルＸ^pの最適化を図る。

サブルーチン５１９では、図９に示されるように、まず、ステップ９０１において、評価関数を設定し、次のステップ９０３において、上記ショット領域Ｃ_jのＸ座標のベクトルＸ^pの最適解の候補として、解の候補を重複しないようにランダムにＮ１個選択する（これらの解の候補を、それぞれＸ¹，Ｘ²，Ｘ³，…，Ｘ^N1とする）。ただし、Ｎ１≧Ｎ＋１とする。このＮ１個の解候補の集合を、「シンプレックス」と呼ぶ。この解候補には、ショット領域のＸ座標の設計値の解を必ず含めるものとする。次のステップ９０５では、上記ステップ９０１で決定されたシンプレックスの解候補Ｘ^pに対し、評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）の値をそれぞれ算出する。

次のステップ９０７では、上記ステップ９０３で求めた、Ｘ¹，Ｘ²，Ｘ³，・・・，Ｘ^N1をそれぞれ解の候補Ｘ^pとして設定した場合に、Ｘ¹，Ｘ²，Ｘ³，・・・，Ｘ^N1の中から、次式で定義されるような、最適解の探索対象となるＮ次元のベクトル空間のシンプレックスにおける最大（最悪）の頂点Ｘ^h（最大）、２番目に評価関数の値が大きい頂点Ｘ^s、評価関数の値が最小となるＸ^lを選択する。

次のステップ９０９では、シンプレックスが、停止条件を満たしているか、すなわちＸ^pの中で、評価値が、目標値（計算打ち切り評価値）に達しているものがあるか否か（又はシンプレックスの更新の繰り返し回数が所定回数以上となったか）を判断する。この判断が肯定された場合には、最適解が得られたものとしてステップ９３９に進み、否定されればステップ９１１に進む。ここでは判断が否定され、ステップ９１１に進むものとして説明する。

次のステップ９１１では、最大頂点Ｘ^hを除く、シンプレックスの解候補の重心Ｘ⁰を上記式（１９）を用いて算出する。次のステップ９１３では、Ｎ次元ベクトル空間内で、重心Ｘ⁰に対し最大頂点Ｘ^hと対称の位置にある鏡像点Ｘ^rを次式を用いて算出し、鏡像点Ｘ^rを代入したときの評価関数に対する評価値を算出する。

ここで、αは鏡像係数である。

図１５には、各頂点をＮ次元平面で表したときのベクトル空間図の一例が示されている。図１５では、シンプレックスにおいて、最大頂点Ｘ^hが紙面左側端点として示され、最小頂点Ｘ^lが紙面上側端点として示されており、２番目に大きい頂点Ｘ^sが紙面下側端点として示されており、重心Ｘ⁰、鏡像点Ｘ^rが示されている。

以下では、最大頂点Ｘ^h、最小頂点Ｘ^l、２番目に大きい頂点Ｘ^s、重心Ｘ⁰、鏡像点Ｘ^rのそれぞれの評価関数の値を比較して、シンプレックスの拡大又は縮小を繰り返し、極小値を探索する処理を行う。

図９に戻り、次のステップ９１５では、鏡像点Ｘ^rの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^r）が、２番目に評価関数の値が大きい頂点Ｘ^sの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^s）以下であるか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９１７に進み、否定されればステップ９２７に進む。

まず、上記ステップ９１５において判断が肯定され、ステップ９１７に進む場合について説明する。ステップ９１７では、鏡像点Ｘ^rの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^r）が最小頂点Ｘ^lの評価関数の値Ｆ_X（Ｍ^l）よりも小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９１９に進み、否定されればステップ９２５に進む。ここでの判断が否定されたということは、鏡像点Ｘ^rの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^r）が、頂点Ｘ^sの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^s）以下であり（Ｆ_X（Ｘ^r）≦Ｆ_X（Ｘ^s））、かつ最小頂点Ｘ^lの評価関数の値以上（Ｆ_X（Ｘ^r）≧Ｆ_X（Ｘ^l））であるということを意味する。この場合には、評価関数Ｆ_X（Ｘ^p）の値が極小となる頂点がシンプレックス内にあり、それは鏡像点Ｘ^r付近である可能性が高いとみなすことができる。そこで、ステップ９２５では、最大頂点Ｘ^hを鏡像点Ｘ^rに更新する。ステップ９２５終了後は、ステップ９０７に戻る。

一方、ステップ９１７で判断が肯定された場合では、鏡像点Ｘ^rの評価関数の値Ｆ（Ｘ^r）が、２番目に評価関数の値が大きい頂点Ｘ^sのその評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^s）以下であり（Ｆ_X（Ｘ^r）≦Ｆ_X（Ｘ^s））、かつ最小頂点Ｘ^lの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^l）より小さい（Ｆ_X（Ｘ^r）＜Ｆ_X（Ｘ^l））ということを意味する。この場合、評価関数の値が極小となる頂点は、シンプレックス外にある可能性が高いとみなすことができる。そこで、ステップ９１９では、次式に示される拡張点Ｘ^eを算出し、拡張点Ｘ^eにおける評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^e）を算出して、その評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^e）を次式を用いて求める。次のステップ９２１では、拡張点Ｘ^eの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^e）が、鏡像点Ｘ^rの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^r）より小さいか否か（Ｆ_X（Ｘ^e）＜Ｆ_X（Ｘ^r））を判断する。ここで、判断が否定された場合には、ステップ９２５に進み、最大頂点Ｘ^hを鏡像点Ｘ^rに更新し、ステップ９０７に戻る。一方、判断が肯定された場合には、ステップ９２３に進み、最大頂点Ｘ^hを拡張点Ｘ^eに更新し、ステップ９０７に戻る。

ここで、γは、拡張係数である。

次に、ステップ９１５において判断が否定され、ステップ９２７に進む場合について説明する。ステップ９２７では、鏡像点Ｘ^rでの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^r）が、最大頂点Ｘ^hでの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^h）よりも小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９２９に進み、否定されればステップ９３１に進む。ステップ９２９では、最大頂点Ｘ^hを鏡像点Ｘ^rに更新し、ステップ９３１に進む。ステップ９３１では、次式に示される収縮点Ｘ^cを次式を用いて求め、評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^c）を求める。

ここで、βは、収縮係数である。

次のステップ９３３では、収縮点Ｘ_cの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^c）が、最大頂点Ｘ^hの評価関数の値Ｆ_X（Ｘ^h）より小さいか否かを判断する。この判断が肯定されればステップ９３５に進み、否定されればステップ９３７に進む。ステップ９３５では、最大頂点Ｘ^hを、収縮点Ｘ^cに更新する。一方、ステップ９３７では、次式を用いてシンプレックスの各解候補に対し、縮小点Ｘⁱを求めシンプレックスを更新する。

ここで、０＜κ＜１であり、縮小点Ｘⁱは、鏡像点Ｘⁱと、最小点Ｘ^lとを結ぶ線分を、κ：１−κに内分する点である。ステップ９３５及びステップ９３７終了後は、ステップ９０５に戻る。

以降、停止条件が満たされ、ステップ９０９における判断が肯定されるまで、上記処理が繰り返し実行され、評価関数の値が極小値となるウエハグリッドの最適解が求められるようになる。ステップ９０９において判断が肯定された後は、ステップ９３９に進み、最適解を不図示の記憶装置に格納し、サブルーチン５１９を終了する。

図５に戻り、サブルーチン５０９、５１３、５１７、５１９終了後は、サブルーチン２０５の処理を終了し、図２のステップ２０７に進む。ステップ２０７では、レチクルステージＲＳＴ上のレチクルを交換する。この時点では、レチクルステージＲＳＴ上に計測用レチクルＲ_Tが保持されているので、計測用レチクルＲ_Tを不図示のレチクルアンローダによりアンロードしてから、不図示のレチクルローダによりレチクルＲをロードする。そして、ステップ２０９において、基準マーク板ＦＭ等を用いて、いわゆるレチクルアライメント及びベースライン計測などの準備作業を行う。

次のステップ２１１では、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷを交換する。これにより、ウエハステージＷＳＴ上に保持されている計測用のウエハＷが不図示のウエハアンローダによってアンロードされ、不図示のウエハローダによってウエハステージＷＳＴ上にウエハＷがロードされる。このウエハＷは、すでに一層以上のショット領域が形成されたウエハであるものとする。

そして、ステップ２１３において、ウエハＷ上における各ショット領域のウエハステージの座標系上での配列座標を求めるためのウエハアライメントが行われる。かかるウエハアライメントでは、例えば特開昭６１−４４４２９号公報及びこれに対応する米国特許第４，７８０，６１７号等に開示されているように、図１のアライメント検出系ＡＳを用いて、ウエハＷ上から選択された所定個数のショット領域（サンプルショット）のウエハマーク（不図示）の座標位置を検出し、この計測結果を統計処理するＥＧＡ（エンハンスト・グローバル・アライメント）方式でウエハＷ上の全部のショット領域に関する配列座標を算出する。

そして、次のステップ２１５では、ウエハＷ上の各ショット領域Ｃ_jの配列座標、べースラインなどに基づいて、ウエハステージＷＳＴとレチクルステージＲＳＴとが、走査開始位置に位置決めされるとともに、レチクルＲも対応する位置に位置決めし、露光光ＩＬを照射しつつ、レチクルＲとウエハＷとを同期移動させることにより、走査露光動作を行う。

なお、このときのレチクルステージＲＳＴと、ウエハステージＷＳＴとの走査開始位置については、サブルーチン２０５において推定されたウエハグリッドが考慮される。すなわち、サブルーチン２０５で推定されたショット領域Ｃ_jの位置座標に基づいて、レチクルステージＲＳＴとウエハステージＷＳＴとの加速開始位置での相対位置ずれ量を算出し、算出された位置ずれ量だけ両ステージＷＳＴ，ＲＳＴの加速開始位置を調整する。これにより、露光装置１００が有するウエハグリッドの歪みを補正しつつ、ウエハＷに対する走査露光を実施することができる。

次のステップ２１７では、ウエハＷをアンロードする。ステップ２１７終了後は、露光動作を終了する。

なお、本第１の実施形態では、モード設定により、ウエハグリッドを推定する最適化手法として、上記４つの方法から１つだけ選択し、選択された方法によりウエハグリッドを推定したが、これに限らず、上記４つの方法から少なくとも２つ以上の方法を行うようにしても良い。この場合、２つ以上の方法により得られたウエハグリッドの推定結果の平均を、最終的な推定結果とするようにしてもよい。

これまでの説明から明らかなように、本第１の実施形態では、主制御装置２０のＣＰＵが行うマーク計測のサブルーチン２０３が第１工程に対応し、グリッド推定のサブルーチン２０５が第２工程に対応する。

以上詳細に述べたように、本第１の実施形態によれば、計測誤差が積算される隣接するショット領域の位置ずれ量の積算結果などからショット領域の配列形状を求めるのではなく、例えば、図６のサブルーチン５０９に示されるベクトル探索法等の所定の最適化手法を用いて、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）ショット領域の配列形状を求めることができる。

また、本第１の実施形態では、ウエハグリッドを推定するためにウエハＷに形成されるショット領域Ｃ_jは、ＸＹ２次元平面内の互いに直交する２つの軸（Ｘ，Ｙ）に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、マーク計測のサブルーチン２０３で取得する情報は、ショット領域Ｃ_jの４辺のうちの一辺で隣接するショット領域Ｃ_mk（例えば、ショット領域Ｕ）との間におけるＸ軸方向及びＹ軸方向の相対的位置ずれ量と、その一辺と直交する他辺で隣接する他のショット領域Ｃ_mk（例えば、ショット領域Ｒ）との間におけるＸ軸方向及びＹ軸方向の相対的位置ずれ量とを含んでいる。このようにすれば、例えばＸ軸方向に関するウエハグリッドをＸ軸方向に沿って推定していく場合にも、そのＸ軸方向に直交するＹ軸方向に隣接するショット領域同士のＸ軸方向の相対的位置ずれ量を考慮して、ウエハグリッドを推定していくことができるようになるので、ただ単にＸ軸方向に沿った相対的位置ずれ量をＸ軸方向に積算していくのではなく、Ｙ軸方向の隣接ショット領域の状態を考慮し、全ての計測結果を平等に考慮して、ウエハグリッドを精度良く推定することができるようになる。

また、本第１の実施形態では、ウエハグリッドを推定する最適化手法として、ベクトル探索法、山登り法、遺伝的アルゴリズム、シンプレックス法を用いた。

このうち、ベクトル探索法では、サブルーチン２０３におけるマークの計測結果に基づいて、隣接するショット領域Ｃ_mkの中心位置に対するそのショット領域Ｃ_jの中心位置を推定する処理を、所定の順番で全てのショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nに対して行って各ショット領域Ｃ_jの推定中心位置Ｃ'_jを更新していくことにより、ショット領域の配列形状を推定する方法である。この方法によれば、ウエハグリッド全体を評価する複雑な評価関数を用いて複雑な計算を行うことなく、簡単な計算によりウエハグリッドの推定をすることができる。この方法では、複数のショット領域Ｃ_jのグリッド形状の推定を、その推定座標の変動が所定範囲ε内に収束するか、その推定の繰り返し数Ｔが所定回数Ｔ_maxに達するまで繰り返し行うことにより、ショット領域Ｃ_jの配列形状の最適解を逐次探索し、推定するウエハグリッドを、真のウエハグリッドに逐次接近させることができる。

一方、他の山登り法（最急降下法）、遺伝的アルゴリズム及びシンプレックス法は、ベクトル探索法とは異なり、ショット領域配列全体の計測の結果に対する複数のショット領域の配列形状の推定残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて推定の結果を評価する。これらの方法では、いずれも、複数のショット領域Ｃ_jのグリッド形状の推定を、評価関数の値が目標値以下となるか、その推定の繰り返し数Ｔが所定回数Ｔ_maxに達するまで繰り返し行うことにより、ショット領域Ｃ_jの配列形状の最適解を逐次探索する。このような評価関数を用いれば、推定されるウエハグリッドの真のウエハグリッドへの収束性を高めることが可能である。これらの方法ではいずれも、ウエハグリッドの推定処理を繰り返すことにより、推定するウエハグリッドを、真のウエハグリッドに逐次接近させることが可能である。

なお、これらの最適化手法は、適宜処理の改良、変更が可能である。また、最適化手法としては、上記方法には限られず、ニューラルネットワークを適用した方法、直接探索法など、様々な手法を適用することができる。

また、本第１の実施形態では、隣接するショット領域におけるマーク像Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄の位置ずれ量を、それらのショット領域の相対的位置ずれに関する情報として取得した。このようにすれば、ショット領域間の相対的位置関係を実測することができる。なお、本第１の実施形態では、隣接するショット領域毎にマークを１つだけとしたが、これに限らず、マークは幾つあっても良い。本第１の実施形態における上記計算式は、マークの数が２つ以上の場合にも対応している。

そして、本第１の実施形態では、上述のように推定されたウエハグリッドを考慮して、レチクルステージＲＳＴ上のレチクルＲと、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷとの相対的位置関係を調整しつつ、レチクルＲに形成された回路パターンを、ウエハＷ上に転写するので、ウエハＷ上に形成されるショット領域の配列を設計上の配列により近づけることができるようになり、高精度な露光を実現することができる。

≪第２の実施形態≫
次に、本発明の第２の実施形態について、図１６、図１７に基づいて説明する。

本第２の実施形態に係る露光装置の装置構成は、図１に示される上記第１の実施形態の露光装置１００と同一であり、動作についても、上記第１の実施形態におけるグリッド推定のサブルーチン５０９、５１３、５１５、５１９（図６〜図９参照）に相当する処理及びステップ２１５（図２参照）における主制御装置２０内の処理等が前述の第１の実施形態と相違するのみである。よって、以下においては、重複説明を避けるため、第１の実施形態との相違点を中心に説明する。また、同様の趣旨から同一若しくは同等の構成部分について同一の符号を用いるとともに、その説明を省略するものとする。

上述したように、上記第１の実施形態では、グリッド推定（広義には、ウエハＷのショット領域Ｃ_jの位置情報）の演算を、Ｘ軸とＹ軸とで独立に、異なる評価関数の下で行ったが、本第２の実施形態では、露光中に発生するウエハステージＷＳＴのθｚ軸方向の姿勢も補正するために、ショット領域Ｃ_jの回転θも考慮してショット領域各々の位置情報を推定する。この場合、ショット領域Ｃ_jの、Ｘ，Ｙ位置及び回転量を独立に扱うことが困難となるため、ショット領域Ｃ_jの位置及び回転の推定を一度に行う。

まず、上記ショット領域Ｃ_jの位置情報の推定をするためのウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢の定義について説明する。本第２の実施形態では、ウエハステージＷＳＴが移動するＸＹ平面における、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を、ベクトルＰ＝（Ｘ，Ｙ，θ）で表現する。このベクトルＰは、ウエハステージＷＳＴの中心が（Ｘ，Ｙ）に位置しているときに、ウエハステージＷＳＴがθｚ軸に関し、θだけ回転しているということを示している。仮に、ウエハステージＷＳＴがθｚ方向に回転しないように理想的に制御されていた場合には、ベクトルＰは、次式で示される理想値を示すベクトルＰ＝（Ｘ，Ｙ，０）で表される。以下では、このベクトルを特にＰ^Iと呼ぶ。本第２の実施形態におけるウエハステージＷＳＴの位置制御は、レチクルステージＲＳＴとの相対位置を、このベクトルＰ^IにウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を近づけることを目標とする。

ここで、駆動するウエハステージ駆動部２４を構成するリニアモータの特性やウエハ干渉計１８の計測誤差（いわゆるだまされ）等により、ウエハステージＷＳＴのステージ中心を（Ｘ，Ｙ）に位置決めしようとしても、実際には、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を表すベクトルＰは、（Ｘ＋ΔＸ^TR，Ｙ＋ΔＹ^TR，Δθ^TR）となるものとする。以下では、このベクトルＰを特にベクトルＰ^TRと呼ぶ。このベクトルＰ^TRは、実際には計測することができないが、必ず存在するウエハステージＷＳＴの真の姿勢を示すベクトルである。ウエハステージＷＳＴの理想的な位置及び姿勢からのずれを表すベクトルをΔＰとすると、真の位置及び姿勢を示すベクトルＰ^TRは、Ｐ^TR＝Ｐ^I＋ΔＰと表すことができる。

本第２の実施形態では、このベクトルΔＰを推定する。そして、推定されたベクトルΔＰに応じて、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢を補正することにより、露光中のウエハステージＷＳＴの姿勢を、理想的な状態（ベクトルＰ^Iで示される状態）に近づける。以下では、このベクトルΔＰの推定結果をベクトルΔＰ^Eと呼ぶ。

次に、隣接するショット領域に関する定義について説明する。本第２の実施形態においても、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢ずれを含んだベクトルΔＰを推定するために、上記第１の実施形態と同様の焼付けを行う。以下では、これを「スタティック・ステッピング」と呼ぶ。前提として、このスタティック・ステッピングによるショットディストーションは無視できるほど小さいものとする。スタティック・ステッピングによって、少なくとも４つのマークＭｒ₁〜Ｍｒ₄を転写して、Ｎ個のショット領域Ｃ_jを転写形成する。以降では、説明を簡単にするために、ショット中心を原点としたショット内座標系におけるマーク像Ｍｒ₁、Ｍｒ₂、Ｍｒ₃、Ｍｒ₄の位置座標を、それぞれｒ＝（ｘ_R，ｙ_R）、ｕ＝（ｘ_U，ｙ_U）、ｌ＝（ｘ_L，ｙ_L）、ｂ＝（ｘ_B，ｙ_B）と表現する。

スタティック・ステッピング時のショット領域Ｃ_jのウエハステージＷＳＴの目標位置をＣ_j＝（Ｘ_j，Ｙ_j）と表現する。ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢が理想的である場合には、Ｃ_j＝（Ｘ_j，Ｙ_j）におけるウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢のベクトルＰはＰ^I＝（Ｘ_j，Ｙ_j，０）となるので、マーク像Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄のそれぞれの理想的な位置座標Ｒ_j ^I，Ｕ_j ^I，Ｌ_j ^I，Ｂ_j ^Iは、ウエハ座標系（ウエハ基準の座標系）で、次のようになる。

Ｒ_j ^I＝（Ｘ_R，Ｙ_R）＝（Ｘ_j＋ｘ_R，Ｙ_j＋ｙ_R） …（２４−１）
Ｕ_j ^I＝（Ｘ_U，Ｙ_U）＝（Ｘ_j＋ｘ_U，Ｙ_j＋ｙ_U） …（２４−２）
Ｌ_j ^I＝（Ｘ_L，Ｙ_L）＝（Ｘ_j＋ｘ_L，Ｙ_j＋ｙ_L） …（２４−３）
Ｂ_j ^I＝（Ｘ_B，Ｙ_B）＝（Ｘ_j＋ｘ_B，Ｙ_j＋ｙ_B） …（２４−４）
図１６には、ショット領域Ｃ_jのこれら４つのマークの位置座標が模式的に示されている。

しかし、ウエハステージＷＳＴの目標位置座標Ｃ_j＝（Ｘ_j，Ｙ_j）において、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢がベクトルＰ^TRで表されるとき、マークＭｒ₁〜Ｍｒ₄は、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢の誤差（レチクルステージＲＳＴとの相対誤差）に応じて、理想的な形成位置Ｒ_j ^I，Ｕ_j ^I，Ｌ_j ^I，Ｂ_j ^Iからずれた位置Ｒ_j ^TR，Ｕ_j ^TR，Ｌ_j ^TR，Ｂ_j ^TRにそれぞれ転写されるようになるものとする。この場合、実際の転写位置Ｒ_j ^TR，Ｕ_j ^TR，Ｌ_j ^TR，Ｂ_j ^TRは、以下の式で示される。

Ｒ_j ^TR＝（ｘ_R・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋ｙ_R・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋Ｘ_j＋ΔＸ_j ^TR，−ｘ_R・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋ｙ_R・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋Ｙ_j＋ΔＹ_j ^TR） …（２５−１）
Ｕ_j ^TR＝（ｘ_U・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋ｙ_U・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋Ｘ_j＋ΔＸ_j ^TR，−ｘ_U・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋ｙ_U・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋Ｙ_j＋ΔＹ_j ^TR） …（２５−２）
Ｌ_j ^TR＝（ｘ_L・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋ｙ_L・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋Ｘ_j＋ΔＸ_j ^TR，−ｘ_L・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋ｙ_L・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋Ｙ_j＋ΔＹ_j ^TR） …（２５−３）
Ｂ_j ^TR＝（ｘ_B・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋ｙ_B・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋Ｘ_j＋ΔＸ_j ^TR，−ｘ_B・ｓｉｎΔθ_j ^TR＋ｙ_B・ｃｏｓΔθ_j ^TR＋Ｙ_j＋ΔＹ_j ^TR） …（２５−４）

これらのマーク像Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄の、ステージ座標系での絶対位置を計測するのは極めて困難である。そこで、ショット領域Ｃ_jのマーク像Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄と、ショット領域Ｃ_jの隣接するショット領域Ｃ_jのマーク像Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄との相対位置を計測することで、それらの計測結果に基づいてマーク像Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄の絶対位置を推定する。

ここで、説明を簡単にするため、以下では、ある基準に対して＋Ｘ側を右、＋Ｙ側を左、−Ｘ側を左、−Ｙ側を下であるものとする。また、ショット領域Ｃ_jの右隣のショット領域をＭｊ₁とし、上隣のショット領域をＭｊ₂とし、左隣のショット領域をＭｊ₃とし、下隣のショット領域のショット番号をＭｊ₄とする。この表現では、例えば、ｊ＝１であるとき、右隣のショット番号はＭ１₁ということになる。

一方、ショット領域Ｃ_jに関連する隣接ショット領域のマークの位置座標を、それぞれ以下のように定義する。
ショット領域Ｍｊ₁の左側マークの位置座標：Ｌ_Mj1＝（Ｘ_L,Mj1，Ｙ_L,Mj1）
ショット領域Ｍｊ₂の下側マークの位置座標：Ｂ_Mj2＝（Ｘ_B,Mj2，Ｙ_B,Mj2）
ショット領域Ｍｊ₃の右側マークの位置座標：Ｒ_Mj3＝（Ｘ_R,Mj3，Ｙ_R,Mj3）
ショット領域Ｍｊ₄の上側マークの位置座標：Ｕ_Mj4＝（Ｘ_U,Mj4，Ｙ_U,Mj4）
図１６には、これら４つのマークが模式的に示されている。

なお、ショット領域Ｃ_jの位置におけるウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢ベクトルＰ_j ^TRは、次式で示される。
Ｐ_j ^TR＝（Ｘ_j＋ΔＸ_j ^TR，Ｙ_j＋ΔＹ_j ^TR，Δθ_j ^TR）＝Ｐ_j ^I＋ΔＰ_j ^TR

本第２の実施形態では、ショット領域Ｃ_jのマークの位置と、隣接するショット領域Ｍｊ₁〜Ｍｊ₄のこれらのマークの位置との差分（相対位置ずれ量）がアライメント検出系ＡＳによって計測される。ここで、本第２の実施形態では、表記を簡単にするために、左右の隣接関係にあるショット領域間の各マーク像の相対位置としては、右側のショット領域のマーク像の実測位置から左側のショット領域のマーク像の実測位置を引いた場合の差分が計測されるものと定義する。また、上下の隣接関係にあるショット領域間の各マーク像の相対位置としては、上側のショット領域のマーク像の実測位置から下側のショット領域のマーク像の実測位置を引いた場合の差分が計測されるものと定義する。図１６では、これらの相対位置ずれ量をベクトル表示している。この場合、これらの相対位置ずれ量Δｒ_j、Δｕ_j、Δｌ_j、Δｂ_jは、次式で表される。

Ｘ_j、Ｙ_j，ｘ_L、ｙ_L、ｘ_R、ｙ_R、ｘ_U、ｙ_U、ｘ_B、ｙ_Bは前述の通り設計値である。したがって、隣接ショット領域のマーク位置座標（Ｘ_L,Mj1，Ｙ_L,Mj1）、（Ｘ_B,Mj2，Ｙ_B,Mj2）、（Ｘ_R,Mj3，Ｙ_R,Mj3）、（Ｘ_U,Mj4，Ｙ_U,Mj4）が既知であるとすると、上記式（２６−１）〜式（２６−４）中の未知数は、ΔＸ_j ^T、ΔＹ_j ^T、Δθ_j ^Tだけになる。したがって、上記式（２６−１）〜式（２６−４）の左辺（Δｒ_j、Δｕ_j、Δｌ_j、Δｂ_j）に、アライメント検出系ＡＳによる計測結果から得られる実測値（すなわち、上記第１の実施形態における位置ずれ量ｂ_j ^l）を代入し、非線形最小二乗法やシンプレックス法の最適化手法を用いて上記式（２６−１）〜式（２６−４）の方程式を解けば、ΔＸ_j ^TR、ΔＹ_j ^TR、Δθ_j ^TRの最尤推定値ΔＸ_j ^E、ΔＹ_j ^E、Δθ_j ^Eを求めることができる。

図１７には、本第２の実施形態におけるベクトル探索法のサブルーチン５０９’のフローチャートが示されている。なお、このサブルーチン５０９’が実行されるに当たっては、上記第１の実施形態と同様に、ウエハ上のＮ個のショット領域Ｃ_j（ｊ＝１，２，…，Ｎ）についての隣接するショット領域間のマークの相対位置ずれ量ベクトルΔｌ_j、Δｒ_j、Δｕ_j、Δｂ_j（ｊ＝１，２，…，Ｎ）の各成分（すなわち、上記第１の実施形態の計測結果ｂ_j ^lの各成分）が、アライメント検出系ＡＳにより計測されており、これらの計測結果に対し、レチクル製造誤差の除去と、平均値算出が行われているものとする。また、ショットマップ外周のショット領域のように、Δｌ_j、Δｒ_j、Δｕ_j、Δｂ_jのうち、２個以上４個未満の計測結果しか得られないショット領域もあるが、本第２の実施形態でも、上記第１の実施形態と同様に、これら外周のショット領域について考慮しつつ、ショット領域Ｃ_j各々の位置情報の推定を行う必要がある。

図１７に示されるように、サブルーチン５０９’では、まず、最適化のための各種演算用データの初期化を行う。ステップ６０１’において、ループ回数を示すカウンタ値Ｔを０に初期化し、ステップ６０３’において、全てのショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nの位置に対応するウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢の誤差ΔＸ_j ^E、ΔＹ_j ^E、Δθ_j ^E（ｊ＝１，２，…，Ｎ）を０に初期化する。これにより、最適化ループ回数Ｔ＝０における推定値ΔＸ_j,0 ^E、ΔＹ_j,0 ^E、Δθ_j,0 ^Eが決定される。以降、下付き文字としてＴが付与されている変数の値は、最適化のループ回数Ｔでの当該変数の値であることを示す。

次のステップ６０５’では、カウンタ値Ｔを１だけインクリメントし（Ｔ←Ｔ＋１）、ショット番号ｊを０に初期化する。

次のステップ６０７’では、カウンタ値ｊとは異なる別のカウンタ値ｋ（ｋ＝１、２、３、…、Ｎ）でショット番号を表現し、ショット番号ｋを例えば１からＮまで１つずつインクリメントしつつ、順次、Ｔ−１回目における、ショット領域Ｃ_kの右隣のショット領域Ｍｋ₁の左側のマークの位置Ｌ_Mk1,T-1（Ｘ_L,Mk1,T-1，Ｙ_L,Mk1,T-1）と、ショット領域Ｃ_kの上隣のショット領域Ｍｋ₂の下側のマークの位置Ｂ_Mk2,T-1（Ｘ_B,Mk2,T-1，Ｙ_B,Mk2,T-1）の推定値Ｌ_Mk1,T-1 ^E，Ｂ_Mk2,T-1 ^Eをそれぞれ推定する。

これらの具体的な推定方法について説明する。まず、ループ回数Ｔ―１におけるショット領域Ｃ_jのΔＸ_j,T-1 ^E、ΔＹ_j,T-1 ^E、Δθ_j,T-1 ^E（例えば、Ｔ＝１のときには、ΔＸ_j,0 ^E、ΔＹ_j,0 ^E、Δθ_j,0 ^E）が既知となっているので、これらの中から、ショット領域Ｃ_k、ショット領域Ｍｋ₁と、ショット領域Ｍｋ₂とのそれぞれの位置及び回転量ΔＸ_j,T-1 ^E、ΔＹ_j,T-1 ^E、Δθ_j,T-1 ^E（すなわち、（ΔＸ_k,T-1 ^E、ΔＹ_k,T-1 ^E、Δθ_k,T-1 ^E）、（ΔＸ_Mk1,T-1 ^E、ΔＹ_Mk1,T-1 ^E、Δθ_Mk1,T-1 ^E）、（ΔＸ_Mk2,T-1 ^E、ΔＹ_Mk2,T-1 ^E、Δθ_Mk2,T-1 ^E））に該当するものを計測データの中から選択する。そして、それらの値を上記式（２５−１）〜式（２５−４）に代入することにより、ショット領域Ｃ_jの右側のマーク位置Ｒ_k,T-1（Ｘ_R,k,T-1、Ｙ_R,k,T-1）、上側のマーク位置Ｕ_k,T-1（Ｘ_U,k,T-1、Ｙ_U,k,T-1）の推定ベクトルＲ_k,T-1 ^E、Ｕ_k,T-1 ^Eと、ショット領域Ｍｋ₁の左側のマーク位置Ｌ_Mk1,T-1 ^E（Ｘ_L,Mk1,T-1、Ｙ_L,Mk1,T-1）、ショット領域Ｍｋ₂の下側のマーク位置Ｂ_Mk2,T-1 ^E（Ｘ_B,Mk2,T-1、Ｙ_B,Mk2,T-1）の推定ベクトルＬ_Mk1,T-1 ^E、Ｂ_Mk2,T-1 ^Eとを求める。

次のステップ６０９’では、上記ステップ６０７’で求められたショット領域Ｍｋ₁の左側マークの推定ベクトルＬ_Mk1,T-1 ^E、ショット領域Ｃ_kの右側マークの推定ベクトルＲ_k,T-1 ^E、ショット領域Ｃ_kの上側マークの推定ベクトルＵ_k,T-1 ^E、ショット領域Ｍｋ₂の下側マークの推定ベクトルＢ_Mk2,T-1 ^E、を用いて、次式を計算する。

ここで、Δｒ_kは、ショット領域Ｃ_kの右側マーク像Ｍｒ₁と、ショット領域Ｍｋ₁の左側マーク像Ｍｒ₃との相対位置ずれ量の計測値のベクトルであり、Δｕ_kは、ショット領域Ｃ_kの上側マーク像Ｍｒ₂と、ショット領域Ｍｋ₂の下側マーク像Ｍｒ₄との相対位置ずれ量の計測値のベクトルである。

そして、求められたショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nのｅ_r,1、ｅ_u,1〜ｅ_r,N、ｅ_u,Nの各成分に基づいて、次式を算出する。

このＥ_T-1が本第２の実施形態におけるベクトル探索法の評価関数であり、この評価関数の演算結果が、最適化計算ループ回数Ｔ−１における推定誤差となる。

次のステップ６１１’では、計算終了判断を行う。ここでは、計算ループ回数Ｔが最大値Ｔ_max（最適化の定数）を超えた場合、又はＥ_T-1（最適化の定数）が許容値ｅｐｓ＿Ｅ内となった場合に、判断が肯定される。そして、この判断が肯定されれば処理を終了する。

ステップ６１１’における判断が否定された後に実行されるステップ６１３’では、ショット番号ｊを１だけインクリメントする。次のステップ６１５’では、この時点で、（ΔＸ_j,T-1 ^E、ΔＹ_j,T-1 ^E、Δθ_j,T-1 ^E）（ｋ＝１、２、３、…、Ｎ）が既知となっているので、これらの値を式（２５−１）〜式（２５−４）に代入して、ショット領域Ｃ_jの隣接ショット領域Ｍｊ₁〜Ｍｊ₄のマーク位置Ｌ_Mj1（Ｘ_L,Mj1,T，Ｙ_L,Mj1,T）、Ｂ_Mj2（Ｘ_B,Mj2,T，Ｙ_{B Mj2,T}）、Ｒ_Mj3（Ｘ_{R Mj3,T}，Ｙ_{R Mj3,T}）、Ｕ_Mj4（Ｘ_{U Mj4,T}，Ｙ_{U Mj4,T}）を求める。なお、ｊ＝１以外の場合、すなわちｊ＝２〜Ｎの場合には、ｋ＜ｊとなるショット領域Ｃ_kが存在するようになり、ショット領域Ｃ_kでは、後述するループ処理により、（ΔＸ_k,T ^E、ΔＹ_k,T ^E、Δθ_k,T ^E）が既知となっているので、そのようなショット領域Ｃ_k（ｋ＝１〜ｊ―１）については、（ΔＸ_k,T-1 ^E、ΔＹ_k,T-1 ^E、Δθ_k,T-1 ^E）でなく、（ΔＸ_k,T ^E、ΔＹ_k,T ^E、Δθ_k,T ^E）を、計算に用いる。

次のステップ６１７’では、Ｔ回目のｊ番目のショット領域Ｃ_jの位置情報の推定値（ΔＸ_j,T ^E、ΔＹ_j,T ^E、Δθ_j,T ^E）を求める。ここでは、上記ステップ６１５’により推定された隣接関係に基づいて、隣接するショット領域間の各マークの相対位置ずれ量の計測値ベクトルΔｌ_j，Δｒ_j，Δｕ_j，Δｂ_jを上記式（２６−１）〜（２６−４）に代入し、非線形最小二乗法等を用いて、ショット領域Ｃ_jの推定位置情報（ΔＸ_j,T ^E、ΔＹ_j,T ^E、Δθ_j,T ^E）を求める。

一例として、最小二乗法を用いて、（ΔＸ_j,T ^E、ΔＹ_j,T ^E、Δθ_j,T ^E）を求める際の手順について説明する。ここで、ａ＝ΔＸ_j,T、ｂ＝ΔＹ_j,T、ｃ＝ｃｏｓΔθ_j,T、ｄ＝ｓｉｎΔθ_j,Tとおくと、上記式（２６―１）〜式（２６−４）から、次式で示される方程式が得られる。

これらを最小二乗法で解くことにより、ａ、ｂ、ｃ、ｄの推定値を求めることができ、ａ〜ｄの値からΔＸ_j,T ^E、ΔＹ_j,T ^E、ｃｏｓΔθ_j,T ^E、ｓｉｎΔθ_j,T ^Eを得ることができる。中でも、Δθ_j,T ^Eは、ｃｏｓΔθ_j,T ^E、ｓｉｎΔθ_j,T ^Eに基づいて次式により得られる。

なお、本第２の実施形態では、左右のマーク、上下のマークは、設計上、ショット中心に対し対称の位置に形成されているため、ｘ_B＝ｘ_U，ｙ_B＝−ｙ_U，ｘ_L＝−ｘ_R，ｙ_L＝ｙ_Rの関係がある。この関係を利用して、上記式（２９）においては、変数の数を減らしてそれらをできるだけ統一し、計算を簡便なものにして、演算時間の短縮などを実現することができる。

次のステップ６１９’では、ショット番号ｊがＮを超えたか否かを判断する。この判断が否定されればステップ６１３’に戻り、肯定されればステップ６０５’に戻る。ここでは、ｊ＝１なので、判断は否定され、ステップ６１３’に戻る。

以降、ステップ６１９’において判断が肯定されるまで、ステップ６１３’〜ステップ６１９’のループ処理が繰り返され、その間、ステップ６１７’において、ショット領域Ｃ₂〜Ｃ_jの位置情報の推定値（ΔＸ_j,T ^E、ΔＹ_j,T ^E、Δθ_j,T ^E）が求められる。なお、前述の通り、ステップ６１５’における隣接ショット領域のマーク位置Ｌ_Mj1（Ｘ_L,Mj1,T，Ｙ_L,Mj1,T）、Ｂ_Mj2（Ｘ_B,Mj2,T，Ｙ_B,Mj2,T）、Ｒ_Mj3（Ｘ_R,Mj3,T，Ｙ_R,Mj3,T）、Ｕ_Mj4（Ｘ_U,Mj4,T，Ｙ_U,Mj4,T）の推定においては、ｋ＜ｊとなるショット領域Ｃ_kについては、Ｔ−１回目の推定値（ΔＸ_k,T-1 ^E、ΔＹ_k,T-1 ^E、Δθ_k,T-1 ^E）ではなく、Ｔ回目の推定値（ΔＸ_k,T ^E、ΔＹ_k,T ^E、Δθ_k,T ^E）が用いられる。

以上の処理において、ステップ６１１’における判断が肯定された場合には、最適化を終了し、推定位置情報（ΔＸ_j,T-1 ^E、ΔＹ_j,T-1 ^E、Δθ_j,T-1 ^E）（ｊ＝１，２，…，Ｎ）が、最終的な各ショット領域Ｃ_jの推定位置情報（ΔＸ_j ^E、ΔＹ_j ^E、Δθ_j ^E）となる。これにより、ショット領域Ｃ_jのショット（Ｘ_j，Ｙ_j，ΔＸ_j ^E、ΔＹ_j ^E、Δθ_j ^E）の組合せのデータがＮ個（ショット数分）得られるようになる。主制御装置２０では、これらＮ個のデータに対して、最小二乗法などを用いたフィッティング又は補間処理を施すことにより、（Ｘ_j，Ｙ_j）と、（ΔＸ_j、ΔＹ_j、Δθ_j,）との関係を求め、ウエハステージＷＳＴがステージ位置（Ｘ，Ｙ）にあるときのその位置ずれ（ΔＸ_j、ΔＹ_j、Δθ_j）をキャンセルするためのステージ位置の補正量を算出するための次式で示される関数を算出する。

ｄＸ＝ｆｄｘ（Ｘ，Ｙ）…（３１−１）
ｄＹ＝ｆｄＹ（Ｘ，Ｙ）…（３１―２）
ｄθ＝ｆｄθ（Ｘ，Ｙ）…（３１−３）
なお、上記３つの式のうち、ｄＸ＝ｆｄｘ（Ｘ，Ｙ）、ｄＹ＝ｆｄｙ（Ｘ，Ｙ）により、上記第１の実施形態で求められるウエハグリッドが表現される。

ステップ２１５（図２参照）の走査露光中では、上記式（３１−１）、式（３１−２）、式（３１−３）に代入することによって得られる補正量ｄＸ、ｄＹ、ｄθだけレチクルステージＲＳＴとウエハステージＷＳＴの相対位置をＸ、Ｙ、θｚ方向に補正する。これにより、ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢ベクトルがＰ＝（Ｘ，Ｙ，０）に保たれた状態で、露光が行われる。

（山登り法、遺伝的アルゴリズム、シンプレックス法について）
サブルーチン５１３’の山登り法、サブルーチン５１７’の遺伝的アルゴリズム、サブルーチン５１９’のシンプレックス法については、上記第１の実施形態のようにショット領域Ｃ₁〜Ｃ_NのＸ座標を要素とするベクトルＸ^p＝｛Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、…、Ｘ_N｝^Tの代わりに、ショット領域Ｃ₁〜Ｃ_NのＸ座標、Ｙ座標、回転量θを要素とするベクトルＰ^p＝｛Ｘ₁、Ｘ₂、Ｘ₃、…、Ｘ_N、Ｙ₁、Ｙ₂、Ｙ₃、…、Ｙ_N、θ₁、θ₂、θ₃、…、θ_N｝^Tを用いる他は、上記第１の実施形態と同じであるので詳細な説明を省略する。

これまでの説明から明らかなように、本第２の実施形態では、主制御装置２０のＣＰＵが行うマーク計測のサブルーチン２０３が第１工程に対応し、グリッド推定のサブルーチン２０５が第２工程に対応することは、上記第１の実施形態と同様である。また、サブルーチン２０５内では、サブルーチン５０９、５１３、５１５、５１７の代わりに、サブルーチン５０９’、５１３’、５１５’、５１７’である点だけが、上記第１の実施形態と異なる。

以上詳細に述べたように、本第２の実施形態によれば、隣接するショット領域の位置ずれ量の積算結果（計測誤差も累積積算される）などからショット領域Ｃ_j各々の位置情報を求めるのではなく、例えば、図１７のサブルーチン５０９’に示されるベクトル探索法等の所定の最適化手法を用いて、統計的に見て最も尤もらしい（すなわち最も誤差が小さい）ショット領域Ｃ_j各々の位置情報を求めることができる。

また、本第２の実施形態では、ショット領域Ｃ_j各々の位置情報として、そのショット領域Ｃ_jのＸ、Ｙ軸に関する位置座標だけでなく、Ｘ、Ｙ軸に直交するθｚ軸を回転軸とする回転量θを含むものとしてそれらの推定を行うので、上記第１の実施形態のように、Ｘ、Ｙ軸、独立で最適化することができない。このため、本第２の実施形態では、上記Ｘ、Ｙ、θを考慮したショット領域の位置及び回転（ウエハステージＷＳＴの位置及び姿勢）を表現したモデル式を定義し、アライメント検出系ＡＳによって計測された隣接するショット領域間の相対位置ずれ量と、その情報から推定された複数のショット領域Ｃ_j各々の位置情報に基づいた、隣接するショット領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて推定の結果を評価しつつ、ショット領域Ｃ_jの位置情報の推定を行った。これにより、ウエハステージＷＳＴの位置だけでなく、走査露光中のθｚ回りのウエハステージＷＳＴの回転補正（姿勢の補正）も行うことができるようになる。

また、本第２の実施形態においても、上記第１の実施形態と同様に、所定の最適化手法として、ベクトル探索法、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズムのうちの少なくとも１つを用いることができる。ベクトル探索法においては、計測された隣接ショット領域間の相対位置ずれ量に基づいて、隣接するショット領域の中心位置に対するそのショット領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全てのショット領域Ｃ₁〜Ｃ_Nに対し行って各ショット領域Ｃ_jの推定中心位置を更新していくことにより、複数のショット領域Ｃ_j各々の位置情報を推定する。この推定は、複数のショット領域各々の位置情報の推定結果と前回の推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行われ、複数のショット領域Ｃ_j各々の位置情報の最適解が逐次探索される。このようにすれば、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置に依存するθｚ回りの回転量をも推定することができるようになり、走査露光中のθｚ回りのウエハステージＷＳＴの回転補正も行うことができるようになる。

また、最適化手法として、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つを用いる場合でも、隣接ショット領域間の相対位置ずれ量と、それらの相対位置ずれ量から推定された複数のショット領域各々の位置情報に基づく隣接するショット領域Ｃ_j間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて推定の結果を評価する点と、複数のショット領域各々の位置情報の推定を、評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、ショット領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する点とでは、上記第１の実施形態と同じである。しかしながら、本第２の実施形態では、ショット領域Ｃ_jのＸ軸、Ｙ軸、θｚ軸に関する位置情報を要素とする１つのベクトルを最適化対象として最適化を行なう。このようにすれば、ウエハステージＷＳＴのＸ、Ｙ位置に依存するθｚ回りの回転量をも推定することができるようになり、走査露光中のθｚ回りのウエハステージＷＳＴの回転補正も行うことができるようになる。

このように、本第２の実施形態では、上述のように推定されたショット領域の位置及び回転に関する情報を考慮して、レチクルステージＲＳＴ上のレチクルＲと、ウエハステージＷＳＴ上のウエハＷとの相対的位置関係を調整しつつ、レチクルＲに形成された回路パターンを、ウエハＷ上に転写するので、ウエハＷ上に形成されるショット領域の配列を設計上の配列により近づけることができるようになり、高精度な露光を実現することができる。

なお、上記各実施形態では、サブルーチン２０１において、両ステージＷＳＴ，ＲＳＴを静止させ、一括静止露光方式で、ショット領域Ｃ_jの転写形成を行ったが、これには限らず、両ステージＷＳＴ、ＲＳＴを相対走査させ、走査露光方式で、ショット領域Ｃ_jを転写形成するようにしてもよい。このようにすれば、両ステージＷＳＴ，ＲＳＴの動的（ダイナミック）な相対的関係に起因する成分を含むウエハグリッド又はショット領域Ｃ_jの位置情報を計測することもできるようになる。

また、上記各実施形態では、ウエハＷ上の各ショット領域Ｃ_jの同一計測点（計測用レチクルＲ_Tの同一マークに対応する計測点）における各計測結果（マーク像の位置ずれ量）の平均値を求め、計測結果（マーク像の位置ずれ量）からの平均値を差し引いた結果を、隣接するショット領域の相対的位置ずれ量として評価関数に代入するようにしても良い。例えば、ショット領域Ｃ_jの計測点のうち、ショット領域Ｃ_jよりも＋Ｙ側にあるショット領域Ｕ（Ｍｊ₂）との間の計測点における位置ずれ量をＢＸＳＹ_jとし、ショット領域Ｃ_jよりも＋Ｘ側にあるショット領域Ｒ（Ｍｊ₁）との間の計測点における位置ずれ量をＳＸＢＹ_jとすると、計測点での位置ずれ量の平均値は次式で表される。

この場合、計測点の相対的位置ずれ量として、次式で示されるＢＸＳＹ_j，ＳＸＢＹ_jを用いて、ウエハグリッドの推定を行うことになる。

また、上記各実施形態では、隣接するショット領域間のマーク像が設計上では重なるように設定されていたが、これには限られない。それらのマーク像の設計上の位置関係が明らかになっていれば、隣接するショット領域間の相対的位置ずれ量を求めることが可能だからである。また、ショット領域Ｃ_jは、隣接するショット領域間の相対的位置ずれ量を計測可能なものであれば、方形状である必要はない。

なお、複数のレンズから構成される投影光学系ＰＬを露光装置本体に組み込み、その後、光学調整をするとともに、多数の機械部品からなるレチクルステージＲＳＴやウエハステージＷＳＴを露光装置本体に取り付けて配線や配管を接続し、更に総合調整（電気調整、動作確認等）をすることにより、上記各実施形態の露光装置１００を製造することができる。なお、露光装置の製造は温度及びクリーン度等が管理されたクリーンルームで行うことが望ましい。

また、上記各実施形態では、ステップ・アンド・スキャン方式等の走査型露光装置に本発明が適用された場合について説明したが、本発明の適用範囲がこれに限定されないことは勿論である。すなわちステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置にも本発明は好適に適用できる。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の縮小投影露光装置における露光にも本発明を好適に適用することができる。また、ウエハステージを２基備えたツインステージ型の露光装置にも適用できる。また、液浸法を用いる露光装置にも本発明を適用することができるのは勿論である。

なお、ステップ・アンド・リピート方式の縮小投影露光装置に本発明を適用した場合には、一括露光方式で露光が行われるため、上記各実施形態のステップ・アンド・スキャン方式とでは、露光領域の大きさが異なるため、計測用レチクルＲ_Tとしては、マーク（主としてマークＭｒ₂、Ｍｒ₄）の位置を、その露光領域に応じた位置としなければならないことは勿論である。

露光装置の用途としては半導体製造用の露光装置に限定されることなく、例えば、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置や、有機ＥＬ、薄膜磁気ヘッド、撮像素子（ＣＣＤ等）、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるレチクル又はマスクを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも本発明を適用できる。

また、上記各実施形態の露光装置の光源は、ＡｒＦエキシマレーザ光源に限らず、ＫｒＦエキシマレーザ光源、Ｆ₂レーザ光源などのパルスレーザ光源や、ｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｉ線（波長３６５ｎｍ）などの輝線を発する超高圧水銀ランプなどを用いることも可能である。また、ＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、投影光学系の倍率は縮小系のみならず等倍および拡大系のいずれでも良い。

また、上記各実施形態では、露光装置の照明光ＩＬとしては波長１００ｎｍ以上の光に限らず、波長１００ｎｍ未満の光を用いても良いことはいうまでもない。例えば、近年、７０ｎｍ以下のパターンを露光するために、ＳＯＲやプラズマレーザを光源として、軟Ｘ線領域（例えば５〜１５ｎｍの波長域）のＥＵＶ（Extreme Ultraviolet）光を発生させるとともに、その露光波長（例えば１３．５ｎｍ）の下で設計されたオール反射縮小光学系、及び反射型マスクを用いたＥＵＶ露光装置の開発が行われている。この装置においては、円弧照明を用いてマスクとウエハを同期走査してスキャン露光する構成が考えられる。

また、電子線又はイオンビームなどの荷電粒子線を用いる露光装置にも、本発明は適用できる。なお、電子線露光装置は、ペンシルビーム方式、可変成形ビーム方式、セルプロジェクション方式、ブランキング・アパーチャ・アレイ方式、及びマスク投影方式のいずれであっても良い。例えば、電子線を用いる露光装置では、電磁レンズを備えた光学系が用いられる。

半導体デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたレチクルを製作するステップ、シリコン材料からウエハを製作するステップ、前述した実施形態の露光装置によりレチクルのパターンをウエハに転写するステップ、デバイス組み立てステップ（ダイシング工程、ボンディング工程、パッケージ工程を含む）、検査ステップ等を経て製造される。

以上述べたように、本発明の推定方法は、物体上に形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定するのに適しており、本発明の露光方法は、半導体素子、液晶表示素子等を製造するためのリソグラフィ工程に適しており、本発明のプログラムは、物体上に形成される複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報をコンピュータに推定させるのに適している。

本発明の第１の実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。 本発明の第１の実施形態の露光装置の計測動作及び露光動作の際に実行されるメインプログラムのフローチャートである。 サブルーチン２０１の処理を示すフローチャートである。 サブルーチン２０３の処理を示すフローチャートである。 サブルーチン２０５の処理を示すフローチャートである。 サブルーチン５０９の処理を示すフローチャートである。 サブルーチン５１３の処理を示すフローチャートである。 サブルーチン５１７の処理を示すフローチャートである。 サブルーチン５１９の処理を示すフローチャートである。 計測用レチクルＲ_Tの一例を示す図である。 ショットマップの一例を示す図である。 ウエハ上のショット領域の配列の一部を示す図である。 図１３（Ａ）は、あるショット領域と、そのショット領域に隣接するショット領域との関係を示す図であり、図１３（Ｂ）は、図１３（Ａ）の拡大図である。 ベクトル探索法によるウエハグリッド推定を模式的に示す図である。 シンプレックス法で観念されるベクトル空間を模式的に示す図である。 本発明の第２の実施形態に係る隣接ショット領域間で定義されるベクトルを模式的に示す図である。 本発明の第２の実施形態に係るサブルーチン５０９’の処理を示すフローチャートである。

符号の説明

１０…照明系、１６…レチクル干渉計、１８…ウエハ干渉計、１９…ステージ制御装置、２０…主制御装置、２４…ウエハステージ駆動部、１００…露光装置、ＡＳ…アライメント検出系、ＡＸ…光軸、^Wｂ^l _j…ショット領域Ｃ_jの計測点それらの相対位置ずれベクトル、ｃｐ…計測点が属するショット領域のショット番号（ｊ又はｍｋ）、^wｄｘ_j ¹…計測点^Wｂ^l _jにおけるＸ相対位置ずれ量、^wｄｙ_j ¹…計測点^Wｂ^l _jにおけるＹ相対位置ずれ量、ｅ^l…レチクル製造誤差、ｅｘ^l，ｅｙ^l…製造誤差Ｘ，Ｙ成分、Ｆ^mk _X（Ｃ'_j，Ｃ'_mk）、Ｆ^mk _Y（Ｃ'_j，Ｃ'_mk）…ベクトル探索法の評価関数、ＦＭ…基準マーク板、ｈｐ…ショット領域Ｃ_jとショット領域Ｃ_cpとの位置ずれ量を示すショット内計測点のうちの計測点の番号（０〜Ｌ）、ＩＬ…照明光（露光光）、ＩＲ…照明領域に相当する領域、ｊ…ショット番号、Ｌ…ショット領域の計測点最大数、ｌ…計測点番号、ｋ（１〜Ｍ_j）…ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域のポインタ、Ｍ_j（１〜４）…ショット領域Ｃ_jに隣接するショット領域の数、Ｍｒ₁〜Ｍｒ₄…マーク、マーク像、ｍｋ（ｍ１〜ｍ４＝１〜Ｎのいずれか）…隣接ショット領域の番号、Ｎ…ウエハ上のショット数、ｎ…隣接ショット数、Ｐ_j…ショット領域Ｃ_j、Ｃ_mk間の計測点数（０＜Ｐ_j≦Ｌ）、ＰＡ…基準レチクルパターン領域、ＰＬ…投影光学系、ｐ…ショット領域Ｃ_j、Ｃ_mk間の計測点番号、Ｒ，Ｒ_T…レチクル、ＲＣ…レチクルセンタ、ＲＳＴ…レチクルステージ、Ｕ…ショット、Ｘ_mk，Ｙ_mk（Ｘ’_mk，Ｙ’_mk）…隣接ショット領域ＸＹ座標（推定値）、Ｘ_RT，Ｙ_RT…レチクルＸ、Ｙ軸、Ｗ…ウエハ（物体）、Ｗ_max…グリッド測定用ウエハ数、ＷＳＴ…ウエハステージ、ｗ…ウエハ番号、Ｍβ…投影倍率、θｘ、θｙ、θｚ…Ｘ，Ｙ，Ｚ軸回りの回転軸。

Claims (30)

1. 露光装置により物体上に形成された複数の区画領域の配列形状を推定する推定方法であって、
   前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；
   前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２工程と；を含む推定方法。
2. 前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
   前記第１工程で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含むことを特徴とする請求項１に記載の推定方法。
3. 前記所定の最適化手法では、
   前記第１工程において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記配列形状における隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項１又は２に記載の推定方法。
4. 前記所定の最適化手法は、
   前記複数の区画領域の配列形状の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項３に記載の推定方法。
5. 前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の推定方法。
6. 前記所定の最適化手法では、
   前記第１工程において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対して行って前記各区画領域の推定中心位置を更新していくことにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定することを特徴とする請求項１又は２に記載の推定方法。
7. 前記所定の最適化手法は、
   前記複数の区画領域の配列形状の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項６に記載の推定方法。
8. 露光装置により物体上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報を推定する推定方法であって、
   前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域の配列において、隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１工程と；
   前記第１工程において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２工程と；を含む推定方法。
9. 前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
   前記第１工程で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含み、
   前記複数の区画領域各々の位置情報には、その区画領域の前記２つの軸に関する位置座標と、前記２つの軸に直交する軸を回転軸とする回転量とを含むことを特徴とする請求項８に記載の推定方法。
10. 前記所定の最適化手法では、
    前記第１工程において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記複数の区画領域各々の位置情報に基づく隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項８又は９に記載の推定方法。
11. 前記所定の最適化手法は、
    前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項１０に記載の推定方法。
12. 前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項８〜１１のいずれか一項に記載の推定方法。
13. 前記所定の最適化手法では、
    前記第１工程において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対し行って前記各区画領域の推定中心位置を更新していくことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定することを特徴とする請求項８又は９に記載の推定方法。
14. 前記所定の最適化手法は、
    前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項１３に記載の推定方法。
15. ２次元移動可能な移動体上に保持された物体を露光してマスクに形成されたパターンを前記物体に転写する露光装置を用いて、前記物体上に前記パターンを含む区画領域を複数形成する露光方法であって、
    前記区画領域を所定の配列に従って前記物体上に順次形成する工程と；
    請求項１〜１４のいずれか一項に記載の推定方法を用いて、前記物体上に転写形成された複数の区画領域の配列形状又は各々の位置情報を推定する工程と；
    前記推定の結果に基づいて、前記移動体に保持された物体と、前記マスクとの相対的位置関係を調整し、前記パターンを前記物体に順次転写し区画領域に形成する工程と；を含む露光方法。
16. 前記複数の区画領域のそれぞれは、
    一括静止露光方式で、転写形成された領域であることを特徴とする請求項１５に記載の露光方法。
17. 露光装置により物体上に順次形成された複数の区画領域の配列形状をコンピュータに推定させるプログラムであって、
    前記露光装置により前記物体上に形成された複数の区画領域について、隣接する区画領域との相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；
    前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させるプログラム。
18. 前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
    前記第１手順で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含むことを特徴とする請求項１７に記載のプログラム。
19. 前記所定の最適化手法では、
    前記第１手順において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記配列形状における隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項１７又は１８に記載のプログラム。
20. 前記所定の最適化手法は、
    前記複数の区画領域の配列形状の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項１９に記載のプログラム。
21. 前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項１７〜２０のいずれか一項に記載のプログラム。
22. 前記所定の最適化手法では、
    前記第１手順において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対して行って前記各区画領域の推定中心位置に更新していくことにより、前記複数の区画領域の配列形状を推定することを特徴とする請求項１７又は１８に記載のプログラム。
23. 前記所定の最適化手法は、
    前記複数の区画領域の配列形状の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の配列形状の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項２２に記載のプログラム。
24. 露光装置により物体上に所定の配列で形成された複数の区画領域各々の位置情報をコンピュータに推定させるプログラムであって、
    隣接する区画領域の相対的位置ずれに関する情報を取得する第１手順と；
    前記第１手順において取得された情報を、所定の最適化手法を適用して処理することにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する第２手順と；をコンピュータに実行させるプログラム。
25. 前記区画領域は、２次元平面内の互いに直交する２つの軸に沿って所定間隔でマトリクス状に配置された方形の区画領域であり、
    前記第１手順で取得する情報は、前記区画領域の一辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量と、前記一辺と直交する他辺で隣接する区画領域との間における前記２つの軸方向の相対的位置ずれ量とを含み、
    前記複数の区画領域各々の位置情報には、その区画領域の前記２つの軸に関する位置座標と、前記２つの軸に直交する軸を回転軸とする回転量とを含むことを特徴とする請求２４に記載のプログラム。
26. 前記所定の最適化手法では、
    前記第１手順において取得された前記情報と、前記情報から推定された前記複数の区画領域各々の位置情報に基づく隣接する区画領域間の相対的位置ずれ量との残差の総和に応じて値が増減する評価関数を用いて前記推定の結果を評価することを特徴とする請求項２４又は２５に記載のプログラム。
27. 前記所定の最適化手法は、
    前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、前記評価関数の値が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域の各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項２６に記載のプログラム。
28. 前記所定の最適化手法は、山登り法、最急降下法、シンプレックス法及び遺伝的アルゴリズム法のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項２４〜２７のいずれか一項に記載のプログラム。
29. 前記所定の最適化手法では、
    前記第１手順において取得した情報に基づいて、隣接する区画領域の中心位置に対するその区画領域の中心位置を推定する処理を、所定の順番で全ての区画領域に対して行って前記各区画領域の推定中心位置を更新していくことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報を推定する処理をコンピュータに実行させることを特徴とする請求項２４又は２５に記載のプログラム。
30. 前記所定の最適化手法は、
    前記複数の区画領域各々の位置情報の推定を、その推定結果と前回推定結果との残差の変動が所定範囲内に収束するか、その推定回数が所定回数に達するまで繰り返し行うことにより、前記複数の区画領域各々の位置情報の最適解を逐次探索する方法であることを特徴とする請求項２９に記載のプログラム。
    

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