JP4553047B2

JP4553047B2 - ラム波型共振子及び発振器

Info

Publication number: JP4553047B2
Application number: JP2008286219A
Authority: JP
Inventors: 悟田中
Original assignee: Seiko Epson Corp
Current assignee: Seiko Epson Corp
Priority date: 2008-03-12
Filing date: 2008-11-07
Publication date: 2010-09-29
Anticipated expiration: 2028-11-07
Also published as: US8035463B2; JP2009246943A; CN101534105B; US20090231061A1; CN101534105A

Description

本発明は、ラム波を用いたラム波型共振子と、このラム波型共振子を備える発振器に関する。

ラム波とは、伝搬させる波の数波長以下に基板厚みを薄くすることで、基板内部を伝搬するバルク波が基板の上下面での反射を繰り返し伝搬する板波である。基板表面から深さ１波長以内にエネルギーの９０％を有するレイリー波、漏洩弾性表面波、擬似縦波型漏洩弾性表面波の表面波とは異なり、ラム波は基板内部を伝搬するバルク波であるためエネルギーは基板全体に分布している。非特許文献１によると、板波とレイリー波は学術的にも区別されており、非特許文献２にはレイリー波、漏洩弾性表面波の解析方法、非特許文献３にはラム波の解析方法が示されている。大きな違いは８次方程式の解の選択方法が各々の波で異なり、レイリー波とラム波は全く別の波であって性質が異なる。従って、ラム波はレイリー波と同様の設計条件では良好な特性が得られないため、ラム波を対象とした設計方法が必要である。

また、ラム波の特徴として特許文献１に示される分散曲線のように、ラム波の伝搬可能なモードは、基板厚み方向の波数が共振条件を満たすモードであり、ラム波には高次も含め多数のモードが存在する。存在するモードの位相速度はレイリー波以上であり、「縦波」以上の位相速度をもったモードも多数存在しているため、位相速度が大きいモードほど上記の表面波と同じ線幅でも容易に高周波化が可能となる。また、厚さが５波長以下のＡＴカット水晶基板を用いることにより温度特性が優れ、高周波化に適したラム波を利用できる。

また、圧電基板の主面に第１交差指電極と第２交差指電極とが間挿されて構成されるＩＤＴ電極において、第１交差指電極と第２交差指電極の交差幅をＷとし、ラム波の波長をλとしたとき、交差幅Ｗが２１λ≦Ｗ≦５４λで表される範囲に設定されるラム波型高周波共振子というものが提案されている（例えば、特許文献２参照）。

特開２００３−２５８５９６号公報特開２００８−５４１６３号公報超音波便覧、超音波便覧編集委員会編集、丸善株式会社出版。１９９９年発行第６２頁〜第７１頁弾性波素子技術ハンドブック、学振１５０委編集、オーム社出版。１９９１年発行第１４８頁〜第１５８頁中川恭彦、重田光善、柴田和匡、垣尾省司著、ラム波型弾性波素子用基板の温度特性、電子情報通信学会論文誌ＣＮＯ．１。第３４頁〜第３９頁

上述した特許文献１によれば、電極として重い金属を用いており、そのことによりラム波の反射係数を高め、少ない反射器本数でエネルギーを閉じ込められるため小型化が可能と記載されている。これは縦方向（ラム波の伝搬方向）の振動漏れを抑えることによりエネルギーを閉じ込めることを意味している。しかし、横方向（ラム波の伝搬方向に対し垂直方向のこと）のエネルギー閉じ込めについては考慮されていないため、必ずしも最適電極設計であるとは言い難い。また、特許文献２においても、横方向のエネルギー閉じ込めを高めるための具体的な手段は開示されていない。

もし、バスバー電極の外端部から圧電基板の横方向外端部に向けて振動漏れが生じると、圧電基板の外端部からの反射波によりスプリアスが生じてしまう。

本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。

［適用例１］本適用例に係るラム波型共振子は、圧電基板の一方の主面に設けられる複数の電極指片を間挿してなるＩＤＴ電極と、前記ＩＤＴ電極のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器と、が備えられるラム波型共振子であって、前記圧電基板の厚さｔが、励振させるラム波の波長をλとすると０＜ｔ／λ≦３で表される範囲にあり、複数の前記電極指片それぞれを接続するバスバー電極の幅をＷｂ、前記電極指片と前記バスバー電極との間の距離をＷｇと表したとき、距離Ｗｇをｘ軸、幅Ｗｂをｙ軸とする直交座標において、距離Ｗｇと幅Ｗｂとが共に、円の方程式（ｘ−１０）²＋（ｙ＋１２．７）²＝１９²で表される円弧と、Ｗｇ≧１λ、Ｗｂ≧１λで囲まれる範囲と、座標（Ｗｇ，Ｗｂ）で表した場合に、（１．０、７．０）、（１．０、２０．０）、（２．０、２１．０）、（４．５、２２．５）、（７．５、２５．０）、（１２．０、２３．０）、（１５．５、２０．８）、（１８．０、１４．０）、（２０．０、７．０）、（１６．０、１０．０）、（１５．０、９．０）、（１２．５、８．０）、（１０．０、８．０）、（８．０、９．０）、（７．０、８．０）、（５．０、８．０）、（３．５、１０．０）、（２．０、１０．０）、（１．０、７．０）の各座標を記載順序に直線で結び、前記直線で囲まれる範囲と、のいずれかにあることを特徴とする。また、他の態様によれば、水晶基板の一方の主面に設けられる複数の電極指片を間挿してなるアルミニウムを用いて形成されたＩＤＴ電極と、前記ＩＤＴ電極のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器と、が備えられるラム波型共振子であって、前記水晶基板の厚さｔが、励振させるラム波の波長をλとすると０＜ｔ／λ≦３で表される範囲にあり、前記水晶基板の前記電極指片の伸長方向の中心線から、前記水晶基板の前記伸長方向の端部までの距離は、５０λ以上７０λ以下であり、複数の前記電極指片それぞれを接続するバスバー電極の幅をＷｂ、前記電極指片と前記バスバー電極との間の距離をＷｇと表したとき、距離Ｗｇをｘ軸、幅Ｗｂをｙ軸とする直交座標において、距離Ｗｇと幅Ｗｂとが共に、円の方程式（Ｗg−１０） ² ＋（Ｗb＋１２．７） ² ＝１９ ² で表される円弧と、Ｗｇ≧１λ、Ｗｂ≧１λで囲まれる範囲と、座標（Ｗｇ，Ｗｂ）で表した場合に、（１．０、７．０）、（１．０、２０．０）、（２．０、２１．０）、（４．５、２２．５）、（７．５、２５．０）、（１２．０、２３．０）、（１５．５、２０．８）、（１８．０、１４．０）、（２０．０、７．０）、（１６．０、１０．０）、（１５．０、９．０）、（１２．５、８．０）、（１０．０、８．０）、（８．０、９．０）、（７．０、８．０）、（５．０、８．０）、（３．５、１０．０）、（２．０、１０．０）、（１．０、７．０）で表される各座標を記載順序に直線で結び、前記直線で囲まれる範囲と、のいずれかにあることを特徴とする。

本適用例によれば、バスバー電極の外端部から圧電基板の外端部までの自由表面（電極がない水晶基板のみの領域）では、ラム波の伝搬方向に垂直な横方向の変位が収束していく。このことはバスバー電極から外側では振動漏れがほとんどない状態、つまり、エネルギーが閉じ込められている状態である。従って、横方向の振動漏れを抑制することにより、圧電基板の横方向外端部で発生する反射波の振幅を格段に小さくすることができる。よって、圧電基板の横方向外端部からの反射波によるスプリアスを低減することができる。

さらに、このことはラム波型共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ値の増加を抑制する。従って、高いＱ値はラム波型共振子の発振を安定維持することができ、低いＣＩ値は消費電力の減少を実現できる。

［適用例２］上記適用例に係るラム波型共振子において、複数の前記電極指片が間挿されたときに、互いに交差する前記電極指片の交差幅が２０λ以上であることが好ましい。

このラム波型共振子は、発振器への応用を考えた場合、発振回路と組み合わせたときの発振条件を満たさなければ発振器に適用できない。しかし、実施の形態で後述する共振周波数近傍のアドミッタンス円線図の測定結果によれば、交差幅Ｗｉが２０λ以上であればＢ＜０となり誘導性であるために、ラム波型共振子と発振回路とを組んだときに安定して発振させることができる。

［適用例３］上記適用例に係るラム波型共振子において、前記圧電基板が、オイラー角（φ、θ、ψ）が、φ＝０度、３５度≦θ≦４７．２度、−５度＜ψ＜＋５度で表され、且つ厚さｔとラム波の波長λとの関係が、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５を満たす水晶基板であることが好ましい。

ラム波型共振子の周波数温度特性、周波数帯域、励振の安定性は、水晶基板の切り出し角度と弾性波の伝搬方向によって律せられる。つまり、オイラー角（０、θ、０）における角度θと、基板厚みｔと波長λとの関係で表される規格化基板厚みｔ／λにて律せられる。

それぞれを上述したような関係式とすることで、前述した従来技術のＳＴＷカット水晶、ＳＴカット水晶に比べ優れた周波数温度特性と、高周波帯域への対応が可能となり、また、水晶基板の励振の効率を表す電気機械結合係数（Ｋ²）を高めることができるので、励振し易く、安定した周波数温度特性をもつラム波型共振子を提供することができる。

［適用例４］本適用例に係る発振器は、上記適用例に記載のラム波型共振子と、前記ラム波型共振子を励振するための発振回路と、が備えられていることを特徴とする。

本適用例によれば、圧電基板として水晶基板を用いると共に、上述した最適電極設計条件及び交差幅Ｗｉを２０λ以上とするラム波型共振子を用いることで振動漏れを抑圧して高Ｑ値、低ＣＩ値、及び周波数温度特性に優れた発振器を提供することができる。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
図１〜図４は実施形態１に係るラム波型共振子を示し、図５〜図７１は具体的な実施例１〜実施例６６、図７２〜図７９は温度特性、図８０はアドミッタンスの円線図を示している。
なお、以下の説明で参照する図は、図示の便宜上、部材ないし部分の縦横の縮尺は実際のものとは異なる模式図である。
（実施形態１）

図１は、本実施形態に係る水晶基板の切り出し方位とラム波伝搬方向を示す説明図、即ちオイラー角（φ，θ，ψ）の説明図である。圧電基板としての水晶基板１０は、電気軸と呼ばれるＸ軸、機械軸と呼ばれるＹ軸、光学軸と呼ばれるＺ軸によって定義される。

オイラー角（０°、０°、０°）で表される基板は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。ここで、オイラー角のφはＺカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。

オイラー角のθはＺカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２回転角度である。水晶基板１０のカット面は、第１回転角度φと第２回転角度θとで決定される。

オイラー角のψはＺカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。ラム波の伝搬方向は第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。

図２は、実施形態１に係るラム波型共振子を示し、（ａ）は概略構造を示す斜視図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図である。本実施形態における水晶基板１０の切り出し方位は、厚み方向のＺ軸をＺ’まで角度θだけ回転させた回転Ｙカット水晶であり、図中、長手方向がＸ軸、幅方向がＹ’、厚み方向がＺ’となるように切り出されている（図１、参照）。

図２（ａ），（ｂ）において、このラム波型共振子１は、水晶基板１０と、水晶基板１０の一方の主面のＸ軸方向に形成される櫛歯形状のＩＤＴ電極（ＩｎｔｅｒｄｉｇｉｔａｌＴｒａｎｓｄｕｃｅｒ）２０と、ラム波が伝搬する方向のＩＤＴ電極２０の両側に設けられる一対の反射器２５，２６と、から構成されている。従って、ラム波の進行方向はＸ軸方向となる。

また、水晶基板１０の厚さをｔ、伝搬されるラム波の波長をλとしたときに、規格化基板厚さｔ／λは、０＜ｔ／λ≦３で表される範囲に設定されている。

ＩＤＴ電極２０はアルミニウム電極からなり、入力ＩＤＴ電極２１とＧＮＤ（グランド）ＩＤＴ電極２２とから構成されている。入力ＩＤＴ電極２１は、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃが平行で同じ長さで形成され、バスバー電極２１ｄで一端が接続されている。ＧＮＤＩＤＴ電極２２は、電極指片２２ａ，２２ｂが平行で同じ長さに形成され、バスバー電極２２ｃで一端が接続されている。

入力ＩＤＴ電極２１と、ＧＮＤＩＤＴ電極２２とは互いの電極指片が間挿され、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃの先端部は、バスバー電極２２ｃと間隙を有して配設される。また、電極指片２２ａ，２２ｂの先端部はバスバー電極２１ｄと間隙を有して配設される。なお、入力ＩＤＴ電極２１の電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃと、ＧＮＤＩＤＴ電極２２の電極指片２２ａ，２２ｂとが間挿されたときに互いの電極指片が交差する幅を交差幅と表す。
なお、図２におけるＩＤＴ電極２０の電極指片及び反射器２５，２６の電極指片の数は簡略化しており、実際にはそれぞれ数十本から数百本設けられる。

水晶基板１０は、電気軸と呼ばれるＸ軸、機械軸と呼ばれるＹ軸、光学軸と呼ばれるＺ軸の面で構成される薄板である。しかし、本実施形態における水晶基板１０の切り出し方位は、厚み方向のＺ軸をＺ’まで角度θだけ回転させた回転Ｙカット水晶であり、図では、水晶基板１０の図示の軸方向を表している。従って、厚さ方向をＺ、ラム波の伝搬方向をＸ、ラム波の伝搬方向に対して垂直方向をＹで表している。なお、Ｘ方向を縦方向、Ｙ方向を横方向と表すことがある。

本実施形態では、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃのピッチ、電極指片２２ａ，２２ｂのピッチをλ（ラム波の波長）とし、各電極指片の幅及び各電極指片間の距離を（１／４）λとしている。

ラム波型共振子１は、入力ＩＤＴ電極２１に所定の周波数で入力される駆動信号によって水晶基板１０が励振されるが、この励振された弾性波は、水晶基板のＸ方向に向かって、水晶基板１０の表裏の面内を反射しながら伝搬していく。このように伝搬される弾性波をラム波と呼称している。ＩＤＴ電極２０の構造はＳＡＷ共振子と似ているが、用いている波の種類が異なるため特性も異なり、設計条件も当然異なる。そして、ＩＤＴ電極２０から伝搬されるラム波は反射器２５，２６によって反射される。

従って、電極指片２１ａのラム波の伝播方向中心から反射器２５の最も電極指片２１ａ寄りのラム波の伝播方向中心までの距離Ｄ１、同様に電極指片２１ｃとの距離Ｄ２は、（１／２）ｎλ（ｎは整数）に設定され、反射波が、所定の周波数で、駆動信号と位相が一致するように設定されている。
なお、電極指片２１ａと反射器２５との距離、電極指片２１ｃと反射器２６との距離は（１／２）λ以外であってもよい。

続いて、規格化基板厚さｔ／λと位相速度との関係について図面を参照して説明する。
図３は、規格化基板厚さｔ／λと位相速度との関係を示すグラフである。横軸には規格化基板厚さｔ／λ、縦軸には位相速度（ｍ／ｓ）を示している。また、圧電基板として水晶基板１０を用いたときのラム波型共振子を例示している。図３によれば、このラム波型共振子１には、複数のモードが存在していることが示され、規格化基板厚さｔ／λが大きくなるに従い、各モードにおける位相速度が位相速度３０００（ｍ／ｓ）〜６０００（ｍ／ｓ）の範囲で集約されており、特に５０００（ｍ／ｓ）〜６０００（ｍ／ｓ）の範囲では密集している。

このようにモードが密集している場合には、モード結合が起こりやすく、所望のモードが得られないこと、または、位相速度が変動しやすいことが考えられる。そこで、規格化基板厚さをｔ／λ≦３に設定することで、モード結合のしやすい範囲を回避することができる。

また、図３によれば、規格化基板厚さｔ／λが小さいほど位相速度が高まる傾向が示され、規格化基板厚さがｔ／λ≦３においては、位相速度が６０００（ｍ／ｓ）以上のモードが多数存在している。位相速度は周波数と波長の積によって表されるため、このラム波型共振子が高周波に対応可能であることを示している。

次に、ＩＤＴ電極２０の構成について説明する。
図４は、図２（ａ）に示すラム波型共振子を上方から視認した平面図である。本実施形態にて提案する最適電極設計パラメータについて、バスバー電極２１ｄ，２２ｃの幅をＷｂ、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃとバスバー電極２２ｃとの距離、及び電極指片２２ａ，２２ｂとバスバー電極２１ｄとの距離をＷｇ、電極指片２１ａ，２１ｂ，２１ｃと電極指片２２ａ，２２ｂとが間挿されたときに互いに交差する電極指片の交差幅をＷｉと表している。なお、水晶基板１０のＹ方向（横方向）の中心位置を中心線Ｐで表している。ＩＤＴ電極２０及び反射器２５，２６は、この中心線Ｐ上に形成される。

次に、本実施形態に係る具体的な実施例について説明する。
まず、ラム波の横（Ｙ）方向の変位を支配する微分方程式について述べる。この微分方程式はラム波型共振子の振動エネルギーを長さと深さ方向に積分して得られるラグランジアンＬ＝Ｔ−Ｕ（Ｔは運動エネルギー、Ｕは位置エネルギー）から得られるもので次式となる。

ただし、Ｕ（Ｙ）は幅方向変位、Ｙはラム波の波長λで規格化したｙ座標（ｙ／λ）、ａ定数は横方向のせん断効果係数、ωは角周波数、ω₀は電極指片の交差幅が無限大のラム波型共振子が有する角周波数である。ａ定数は解析結果、もしくは測定結果から得られるものであり、本実施形態では０．０２１であった。この微分方程式に基づきラム波型共振子の横方向の変位を計算した。
続いて、具体的な実施例の計算結果について図５〜図７１を参照して説明する。
（実施例１）

図５は、実施例１に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０λ、Ｗｇ＝４．０λ、Ｗｂ＝３．０λとした場合、横軸には中心線Ｐからの横方向（Ｙ方向）の距離、縦軸には横方向（Ｙ方向）の変位を表すグラフである。なお、各パラメータは波長λで規格化している。図５に表すように、ＩＤＴ電極２０の中央（中心線Ｐ）で変位が最大となり、中央から遠ざかっていくと変位が急激に収束し、バスバー電極の外端部から水晶基板の外端部までの自由表面（電極がない水晶基板のみの領域）では変位が収束していく。このことはバスバー電極から外側では振動漏れがほとんどない状態、つまり、エネルギーが閉じ込められている状態であることを示している。

このように、横方向の振動漏れを抑制することにより圧電基板の横方向外端部で発生する反射波の振幅を格段に小さくすることができる。よって、圧電基板の横方向外端部からの反射波によるスプリアスを低減することができる。

このように自由表面への振動漏れを抑制することにより、共振子の共振特性を評価する上で重要なファクターであるＱ値の低下やＣＩ値の増加を抑制する。従って、高Ｑ値はラム波型共振子の発振を安定維持することができ、低ＣＩ値は消費電力の減少を実現する。
（実施例２）

図６は、実施例２に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝１０．０λ、Ｗｂ＝５．０λとした場合の横方向の変位を表している。図６に示すように、自由表面において横方向の変位は、水晶基板のＹ方向の外端部で収束している。
（実施例３）

図７は、実施例３に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝１７．０λ、Ｗｂ＝３．７５λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４）

図８は、実施例４に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０λ、Ｗｇ＝１２．０λ、Ｗｂ＝１．２λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５）

図９は、実施例５に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝５０λ、Ｗｇ＝７．０λ、Ｗｂ＝５．１λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６）

図１０は、実施例６に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝１８．０λ、Ｗｂ＝２．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例７）

図１１は、実施例７に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝５０λ、Ｗｇ＝１３．０λ、Ｗｂ＝３．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例８）

図１２は、実施例８に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０λ、Ｗｇ＝３．０λ、Ｗｂ＝２．０λとした場合の横方向の変位を表している。

上述した実施例１〜実施例８の各横方向の変位は、バスバー電極近傍において大小の差はあるものの、自由表面内において収束する傾向を示し、このことはバスバー電極から外側では振動漏れがほとんどない状態、つまり、エネルギーが閉じ込められている状態であることを示している。
（実施例９）

次に、最適電極設計範囲外で設計した共振状態にある場合の横方向の変位について説明する。
図１３は、実施例９に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝１．０λ、Ｗｂ＝５．０λとした場合の横方向の変位を表している。実施例９においてもＩＤＴ電極の中央で変位が最大となっている。しかし、実施例１（図５、参照）と明らかに違うことは自由表面での変位は収束しておらず、水晶基板の横方向外端における変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。

また、バスバー電極２１ｄ，２２ｃの外端部から水晶基板１０の横方向外端部に向けて振動漏れが生じると、水晶基板１０の外端部からの反射波によりスプリアスが生じてしまう。
（実施例１０）

図１４は、実施例１０に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝５．０λ、Ｗｂ＝７．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１１）

図１５は、実施例１１に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０λ、Ｗｇ＝１０．０λ、Ｗｂ＝７．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１２）

図１６は、実施例１２に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０λ、Ｗｇ＝１５．０λ、Ｗｂ＝６．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１３）

図１７は、実施例１３に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝２０．０λ、Ｗｂ＝４．５λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１４）

図１８は、実施例１４に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝２２．０λ、Ｗｂ＝２．５λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１５）

図１９は、実施例１５に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝５０λ、Ｗｇ＝２．０λ、Ｗｂ＝９．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１６）

図２０は、実施例１６に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝５０λ、Ｗｇ＝８．０λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１７）

図２１は、実施例１７に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０λ、Ｗｇ＝１３．０λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１８）

図２２は、実施例１８に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０λ、Ｗｇ＝１７．０λ、Ｗｂ＝７．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例１９）

図２３は、実施例１９に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例２０）

図２４は、実施例２０に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０λ、Ｗｇ＝２４．０λ、Ｗｂ＝５．５λとした場合の横方向の変位を表している。

上述した実施例９〜実施例２０の各横方向の変位は、バスバー電極近傍において変位量の大小、変位方向の差はあるものの、自由表面内において変位は収束していない。このことはバスバー電極から外側では振動漏れが存在し、エネルギーが閉じ込められていない状態であることを示している。
さらに、他の実施例について説明する。
（実施例２１）

図２５は、実施例２１に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２５．０λ、Ｗｇ＝１．０λ、Ｗｂ＝７．０λとした場合の横方向の変位を表している。実施例２１によれば、バスバー電極の外端部近傍に振動の漏れが存在するものの、外端部から水晶基板の外端部までの自由表面では変位が収束している。
（実施例２２）

図２６は、実施例２２に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０．０λ、Ｗｇ＝１．０λ、Ｗｂ＝２０．０λとした場合の横方向の変位を表している。実施例２２では、バスバー電極の範囲に振動の漏れが存在するものの、外端部から水晶基板の外端部までの自由表面では変位が収束している。
（実施例２３）

図２７は、実施例２３に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０．０λ、Ｗｇ＝２．０λ、Ｗｂ＝２１．０λとした場合の横方向の変位を表している。本実施例２３では、バスバー電極の範囲に振動の漏れが存在するものの、外端部から水晶基板の外端部までの自由表面では変位が収束している。
（実施例２４）

図２８は、実施例２４に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２５．０λ、Ｗｇ＝４．５λ、Ｗｂ＝２２．５λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例２５）

図２９は、実施例２５に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝７．５λ、Ｗｂ＝２５．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例２６）

図３０は、実施例２６に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝１２．０λ、Ｗｂ＝２３．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例２７）

図３１は、実施例２７に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２１．０λ、Ｗｇ＝１５．５λ、Ｗｂ＝２０．８λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例２８）

図３２は、実施例２８に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１８．０λ、Ｗｂ＝１４．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例２９）

図３３は、実施例２９に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝２０．０λ、Ｗｂ＝７．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３０）

図３４は、実施例３０に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝１６．０λ、Ｗｂ＝１０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３１）

図３５は、実施例３１に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１５．０λ、Ｗｂ＝９．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３２）

図３６は、実施例３２に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１２．５λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３３）

図３７は、実施例３３に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１０．０λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３４）

図３８は、実施例３４に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝８．０λ、Ｗｂ＝９．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３５）

図３９は、実施例３５に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２２．０λ、Ｗｇ＝７．０λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３６）

図４０は、実施例３６に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝５．０λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３７）

図４１は、実施例３７に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝３．５λ、Ｗｂ＝１０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３８）

図４２は、実施例３８に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝２．０λ、Ｗｂ＝１０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例３９）

図４３は、実施例３９に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２５．０λ、Ｗｇ＝１．５λ、Ｗｂ＝１３．５λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４０）

図４４は、実施例４０に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０．０λ、Ｗｇ＝３．０λ、Ｗｂ＝１５．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４１）

図４５は、実施例４１に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝４．０λ、Ｗｂ＝１７．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４２）

図４６は、実施例４２に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０．０λ、Ｗｇ＝５．０λ、Ｗｂ＝１９．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４３）

図４７は、実施例４３に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２５．０λ、Ｗｇ＝６．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４４）

図４８は、実施例４４に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝７．０λ、Ｗｂ＝２０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４５）

図４９は、実施例４５に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝８．５λ、Ｗｂ＝２２．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４６）

図５０は、実施例４６に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝９．０λ、Ｗｂ＝１１．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４７）

図５１は、実施例４７に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝９．０λ、Ｗｂ＝２０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４８）

図５２は、実施例４８に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１０．０λ、Ｗｂ＝１０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例４９）

図５３は、実施例４９に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１０．０λ、Ｗｂ＝１６．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５０）

図５４は、実施例５０に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝１０．０λ、Ｗｂ＝２３．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５１）

図５５は、実施例５１に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１１．０λ、Ｗｂ＝１７．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５２）

図５６は、実施例５２に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１３．０λ、Ｗｂ＝１９．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５３）

図５７は、実施例５３に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１３．５λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５４）

図５８は、実施例５４に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝１４．０λ、Ｗｂ＝２０．０λとした場合の横方向の変位を表している。

上述の実施例２２〜実施例５４では、バスバー電極の範囲に大小の差はあるものの振動の漏れが存在するが、バスバー電極の外端部から水晶基板の外端部までの自由表面では変位が収束している。
（実施例５５）

図５９は、実施例５５に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０．０λ、Ｗｇ＝２．０λ、Ｗｂ＝２８．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５６）

図６０は、実施例５６に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３５．０λ、Ｗｇ＝３．０λ、Ｗｂ＝２４．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５７）

図６１は、実施例５７に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝６．０λ、Ｗｂ＝３０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５８）

図６２は、実施例５８に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０．０λ、Ｗｇ＝８．０λ、Ｗｂ＝３３．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例５９）

図６３は、実施例５９に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝３０．０λ、Ｗｇ＝１０．０λ、Ｗｂ＝２７．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６０）

図６４は、実施例６０に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２５．０λ、Ｗｇ＝１２．０λ、Ｗｂ＝２６．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６１）

図６５は、実施例６１に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝１４．０λ、Ｗｂ＝２４．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６２）

図６６は、実施例６２に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝１６．０λ、Ｗｂ＝３０．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６３）

図６７は、実施例６３に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝１８．０λ、Ｗｂ＝１９．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６４）

図６８は、実施例６４に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝２１．０λ、Ｗｂ＝１３．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６５）

図６９は、実施例６５に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝２０．０λ、Ｗｇ＝２２．０λ、Ｗｂ＝２４．０λとした場合の横方向の変位を表している。
（実施例６６）

図７０は、実施例６６に係る計算結果を示し、ＩＤＴ電極のパラメータをＷｉ＝４０．０λ、Ｗｇ＝２３．０λ、Ｗｂ＝８．０λとした場合の横方向の変位を表している。

上述した実施例５５〜実施例６６では、実施例１〜実施例５４と同様にＩＤＴ電極の中央で変位が最大となっている。しかし、バスバー電極の外端部から水晶基板の外端部に至る自由表面において、横方向の変位が大きくなっている。つまり、振動漏れが生じているためにエネルギーが閉じ込められていないことを示している。

以上説明した実施例１〜実施例６６における横方向の変位を１図にまとめて表し説明する。
図７１は、実施例１〜実施例６６のＩＤＴ電極の各パラメータの組み合わせにおける横方向の変位の収束の有無を表す説明図である。収束する組み合わせの実施例を○印、収束しない組み合わせの実施例を×印で表し、実施例１，２・・・をＪ１、Ｊ２・・・と符号化して表している。

図５〜図１２に図示したように、実施例１（Ｊ１）〜実施例８（Ｊ８）までの組み合わせでは、横方向の変位が収束し、あるいは収束する傾向があり、実施例９（Ｊ９）〜実施例２０（Ｊ２０）までの組み合わせでは、横方向の変位は収束しない。
なお、図７１において、図示した組み合わせＡ〜Ｇは、個別の実施例に係る図示は省略するが横方向の変位が収束している。従って、これら組み合わせＡ〜Ｇが収束する領域と収束しない領域の境界といえる。

これら各組み合わせＡ〜Ｇを結んだ曲線は、電極指片とバスバー電極との距離Ｗｇをｘ軸、バスバー電極の幅Ｗｂをｙ軸とする直交座標において、距離Ｗｇと幅Ｗｂとが共に、円の方程式（ｘ−１０）²＋（ｙ＋１２．７）²＝１９²で表される円弧Ｒに近似することができる。従って、実施例１〜実施例８（図示Ｊ１〜Ｊ８）で示される組み合わせは、横方向の変位が自由表面内において収束する（振動漏れを抑圧できる）最適電極設計条件の範囲にあることを示している。従って、この範囲内で電極設計を行えば、横方向の振動漏れが抑圧できる。

また、図２５〜図５８に図示したように、実施例２１（Ｊ２１）〜実施例５４（Ｊ５４）では横方向の変位が収束し、あるいは収束する傾向があり、図５９〜図７０に図した実施例５５（Ｊ５５）〜実施例６６（Ｊ６６）では、横方向の変位が収束していない。

ここで、図７１に示すＪ２１〜Ｊ５１の各パラメータの組み合わせから、座標（Ｗｇ，Ｗｂ）で表した場合に、Ｊ２１（１．０、７．０）、Ｊ２２（１．０、２０．０）、Ｊ２３（２．０、２１．０）、Ｊ２４（４．５、２２．５）、Ｊ２５（７．５、２５．０）、Ｊ２６（１２．０、２３．０）、Ｊ２７（１５．５、２０．８）、Ｊ２８（１８．０、１４．０）、Ｊ２９（２０．０、７．０）、Ｊ３０（１６．０、１０．０）、Ｊ３１（１５．０、９．０）、Ｊ３２（１２．５、８．０）、Ｊ３３（１０．０、８．０）、Ｊ３４（８．０、９．０）、Ｊ３５（７．０、８．０）、Ｊ３６（５．０、８．０）、Ｊ３７（３．５、１０．０）、Ｊ３８（２．０、１０．０）、Ｊ２１（１．０、７．０）の各座標を記載順序に直線で結び、直線で囲まれる範囲が、横方向の変位が収束し、あるいは収束する傾向があり、スプリアスを抑制し、その結果、高いＱ値、低いＣＩ値を実現することができる。

また、縦方向（Ｘ方向：ラム波の伝搬方向）のエネルギー閉じ込めは、反射器２５，２６を多数本の電極にて形成することにより可能であり、さらに、電極指片とバスバー電極との距離Ｗｇ、バスバー電極の幅Ｗｂを上述した最適電極設計条件の範囲とすることで横方向のエネルギーを閉じ込めることができる。その結果、高いＱ値、低いＣＩ値を実現することができる。

なお、電極指片とバスバー電極との距離Ｗｇが１λより小さいと、電極形成におけるフォトリソ工程にて小さなゴミが入った場合、ショートする恐れがあり製造の歩留まりが悪化することが考えられるため１λ以上が望ましい。また、バスバー電極の幅Ｗｂを１λ以下と細くすると、何十対と並ぶ電極指片を電気的に接続しているため、フォトリソ工程の作製時に小さいゴミが入った場合、断線する恐れがあり製造の歩留まりが悪化することが考えられることから１λ以上が望ましい。

従って、図７１に示すように、水晶基板１０の厚さｔが、０＜ｔ／λ≦３で表される範囲にあり、バスバー電極の幅Ｗｂ、電極指片とバスバー電極との間の距離Ｗｇ（単位λ）は、距離Ｗｇをｘ軸、バスバー電極の幅Ｗｂをｙ軸とする直交座標において、距離Ｗｇとバスバー電極の幅Ｗｂとが共に、円の方程式（ｘ−１０）²＋（ｙ＋１２．７）²＝１９²で表される円弧Ｒと、Ｗｇ≧１λ、Ｗｂ≧１λで囲まれる範囲にすることにより、横方向のエネルギーを閉じ込めることができる。また、図５〜１２、および図２５〜５８に記載されているように、水晶基板の電極指片の伸長方向（Ｙ方向）の中心線から、水晶基板のＹ方向の端部までの距離を５０λ以上７０λ以下とすれば、横方向の振動漏れを確実に収束させることができる。

続いて、前述したラム波型共振子１（図２，３、参照）における位相速度と規格化基板厚みｔ／λ及びオイラー角（０，θ，０）における角度θそれぞれに対する周波数温度偏差（周波数温度変動量）、位相速度、電気機械結合係数Ｋ²の関係についてシミュレーションにより算出した結果について図面を参照して説明する。
なお、本実施形態では、水晶基板１０のカット角を、φ＝０度、ψ＝±５度としている。

図７２は、周波数温度変動量とオイラー角（０、θ、０）における角度θの関係を示すグラフである。図７２において、本実施形態の水晶基板１０を用いたラム波型共振子１のＳＴＷカット水晶よりも周波数温度特性がよい角度θの範囲は３５度≦θ≦４７．２度であることを示している。

なお、水晶基板１０の角度θは、３６度≦θ≦４５度にすることがより望ましい。この角度θの領域では、周波数温度変動量がほぼフラットとなりＳＴカット水晶よりも周波数温度特性が優れる。

図７３は、周波数温度変動量と規格化基板厚みｔ／λとの関係を示すグラフである。図７３に示すように、規格化基板厚みｔ／λが、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５の範囲において、ＳＴＷカット水晶及びＳＴカット水晶よりも優れた周波数温度特性を有する。

次に、角度θ及び規格化基板厚みｔ／λと位相速度、周波数温度変動量、電気機械結合係数Ｋ²相互の関係について詳しく説明する。
図７４は、オイラー角（０、θ、０）における角度θと位相速度との関係を示すグラフである。ここで、規格化基板厚みｔ／λを０．２〜２．０まで６段階に設定し、それぞれのｔ／λにおける位相速度を示す。

図７４に示すように、規格化基板厚みｔ／λ＝２．０の場合を除いた全ての場合において、角度θが３０度〜５０度の範囲で、５０００ｍ／ｓ以上の位相速度を得ることができる。

図７５は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフである。オイラー角（０、θ、０）における角度θを３０度〜５０度まで５段階に設定し、それぞれの角度θにおける位相速度を示している。

図７５に示すように、各角度θにおいて位相速度のばらつきは小さく、規格化基板厚みｔ／λが０．２〜２の大部分の範囲で５０００ｍ／ｓ以上の位相速度を得ることができる。

次に、オイラー角（０、θ、０）の角度θ、規格化基板厚みｔ／λと、位相速度、周波数温度変動量、電気機械結合係数Ｋ²の相互の関係について説明する。
図７６は、オイラー角（０、θ、０）における角度θと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。なお、規格化基板厚みｔ／λを１．７としている。

図７６に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さいθの範囲は、３５度≦θ≦４７．２度であり（図７３も参照する）、この範囲において位相速度５０００ｍ／ｓ以上が得られることを示している。

図７７は、オイラー角（０、θ、０）における角度θと電気機械結合係数Ｋ²と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図７７に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さいオイラー角（０、θ、０）における角度θの範囲は、３５度≦θ≦４７．２度である（図５も参照する）。

この範囲において電気機械結合係数Ｋ²は、基準としている０．０２を大きく上回っている。角度θの範囲が３２．５度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ²が０．０３以上となり、角度θの範囲が３４．２度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ²が０．０４以上となり、さらに、角度θの範囲が３６度≦θ≦４７．２度の場合は、電気機械結合係数Ｋ²が０．０５以上となる。

図７８は、規格化基板厚みｔ／λと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図７８に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さいｔ／λの範囲は、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５であり（図６も参照する）、この範囲において位相速度は大部分の範囲で５０００ｍ／ｓ以上が得られる。この規格化基板厚みｔ／λの範囲では、規格化基板厚みｔ／λが小さいほど位相速度が速くなり、高周波帯域が得られる。つまり、規格化基板厚みｔ／λを調整すれば位相速度を調整することが可能である。

図７９は、規格化基板厚みｔ／λと電気機械結合係数Ｋ²と周波数温度変動量との関係を示すグラフである。図７９に示すように、周波数温度変動量がＳＴＷカット水晶よりも小さい規格化基板厚みｔ／λの範囲は、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５であり（図６，１１も参照する）、この範囲において電気機械結合係数Ｋ²は大部分の範囲で０．０２以上が得られる。この規格化基板厚みｔ／λが１に近い範囲では、電気機械結合係数Ｋ²が０．０５以上の高い領域が得られる。

なお、本実施形態では、圧電基板として水晶基板１０を用いた場合を例示して説明したが、水晶以外の圧電材料を基板として用いることが可能である。例えば、タンタル酸リチウム、ニオブ酸リチウム、四ほう酸リチウム、ランガサイト、ニオブ酸カリウムを採用できる。また、酸化亜鉛、窒化アルミ、五酸化タンタル等の圧電性薄膜、硫化カドミウム、硫化亜鉛、ガリウム砒素、インジウムアンチモン等の圧電半導体にも応用可能である。

しかしながら水晶基板と他の圧電基板とは共振特性、特に温度特性に大きな差がでることから、圧電基板として水晶基板を用いることにより、温度に対する周波数の変化量を小さく抑えることができ、良好な周波数温度特性を得ることができる。このように、圧電基板に水晶基板を用い、前述した最適電極設計条件とすることで周波数温度特性に優れ、高Ｑ値、低ＣＩ値のラム波型共振子を提供することができる。
（発振器）

続いて、発振器について説明する。
発振器は、前述したラム波型共振子と、このラム波型共振子を励振するための発振回路（図示せず）を含んで構成される。ラム波型共振子としては、図７１に示した最適電極設計条件の範囲のものが使用される。ここで、最適電極設計条件の範囲である各実施例において、互いに交差する電極指片の交差幅Ｗｉは、２０λ〜５０λである。このような最適電極設計条件にした場合のラム波型共振子は高いＱ値、低いＣＩ値を実現できる。しかしながら、発振器に用いる場合、発振回路と組み合わせたときの発振条件を満たさなければ発振器に適用できない。

ラム波型共振子を発振させるには、ラム波型共振子で決まる共振周波数近傍で誘導性になっていなければ発振しない。共振周波数近傍で誘導性とするには、電極指片が間挿されたときに互いに交差する交差幅Ｗｉが影響する。

図８０は、共振周波数近傍のアドミッタンス円線図の測定結果を示している。図８０において、Ｗｉが１５λ以下の場合は、アドミッタンスＢがＢ＞０となり容量性であるために発振できない。

また、Ｗｉが２０λ以上であればアドミッタンスがＢ＜０となり誘導性であるために、ラム波型共振子と発振回路とを組んだときに発振させることが可能になる。

従って、上記から電極指片が間挿されたときに互いに交差する交差幅Ｗｉが２０λ以上であるラム波型共振子を用いることにより、良好な発振特性を有する発振器を実現できる。

なお、以上説明したラム波型共振子は、反射器２５，２６を用いない端面反射型共振子にも応用可能である。また、発振器以外にフィルタやセンサ等に応用することができる。

実施形態１に係る水晶基板の切り出し方位を示す説明図。実施形態１に係るラム波型共振子を示し、（ａ）は概略構造を示す斜視図、（ｂ）は、（ａ）のＡ−Ａ切断面を示す断面図。規格化基板厚さｔ／λと位相速度との関係を示すグラフ。図２（ａ）に示すラム波型共振子を上方から見た平面図。実施例１に係る計算結果を示すグラフ。実施例２に係る計算結果を示すグラフ。実施例３に係る計算結果を示すグラフ。実施例４に係る計算結果を示すグラフ。実施例５に係る計算結果を示すグラフ。実施例６に係る計算結果を示すグラフ。実施例７に係る計算結果を示すグラフ。実施例８に係る計算結果を示すグラフ。実施例９に係る計算結果を示すグラフ。実施例１０に係る計算結果を示すグラフ。実施例１１に係る計算結果を示すグラフ。実施例１２に係る計算結果を示すグラフ。実施例１３に係る計算結果を示すグラフ。実施例１４に係る計算結果を示すグラフ。実施例１５に係る計算結果を示すグラフ。実施例１６に係る計算結果を示すグラフ。実施例１７に係る計算結果を示すグラフ。実施例１８に係る計算結果を示すグラフ。実施例１９に係る計算結果を示すグラフ。実施例２０に係る計算結果を示すグラフ。実施例２１に係る計算結果を示すグラフ。実施例２２に係る計算結果を示すグラフ。実施例２３に係る計算結果を示すグラフ。実施例２４に係る計算結果を示すグラフ。実施例２５に係る計算結果を示すグラフ。実施例２６に係る計算結果を示すグラフ。実施例２７に係る計算結果を示すグラフ。実施例２８に係る計算結果を示すグラフ。実施例２９に係る計算結果を示すグラフ。実施例３０に係る計算結果を示すグラフ。実施例３１に係る計算結果を示すグラフ。実施例３２に係る計算結果を示すグラフ。実施例３３に係る計算結果を示すグラフ。実施例３４に係る計算結果を示すグラフ。実施例３５に係る計算結果を示すグラフ。実施例３６に係る計算結果を示すグラフ。実施例３７に係る計算結果を示すグラフ。実施例３８に係る計算結果を示すグラフ。実施例３９に係る計算結果を示すグラフ。実施例４０に係る計算結果を示すグラフ。実施例４１に係る計算結果を示すグラフ。実施例４２に係る計算結果を示すグラフ。実施例４３に係る計算結果を示すグラフ。実施例４４に係る計算結果を示すグラフ。実施例４５に係る計算結果を示すグラフ。実施例４６に係る計算結果を示すグラフ。実施例４７に係る計算結果を示すグラフ。実施例４８に係る計算結果を示すグラフ。実施例４９に係る計算結果を示すグラフ。実施例５０に係る計算結果を示すグラフ。実施例５１に係る計算結果を示すグラフ。実施例５２に係る計算結果を示すグラフ。実施例５３に係る計算結果を示すグラフ。実施例５４に係る計算結果を示すグラフ。実施例５５に係る計算結果を示すグラフ。実施例５６に係る計算結果を示すグラフ。実施例５７に係る計算結果を示すグラフ。実施例５８に係る計算結果を示すグラフ。実施例５９に係る計算結果を示すグラフ。実施例６０に係る計算結果を示すグラフ。実施例６１に係る計算結果を示すグラフ。実施例６２に係る計算結果を示すグラフ。実施例６３に係る計算結果を示すグラフ。実施例６４に係る計算結果を示すグラフ。実施例６５に係る計算結果を示すグラフ。実施例６６に係る計算結果を示すグラフ。実施例１〜実施例６６のＩＤＴ電極の各パラメータの組み合わせにおける横方向の変位の収束の有無を表す説明図。周波数温度変動量とオイラー角（０、θ、０）における角度θの関係を示すグラフ。周波数温度変動量と規格化基板厚みｔ／λとの関係を示すグラフ。オイラー角（０、θ、０）における角度θと位相速度との関係を示すグラフ。規格化基板厚みｔ／λと位相速度との関係を示すグラフ。オイラー角（０、θ、０）における角度θと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。オイラー角（０、θ、０）における角度θと電気機械結合係数Ｋ²と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。規格化基板厚みｔ／λと位相速度と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。規格化基板厚みｔ／λと電気機械結合係数Ｋ²と周波数温度変動量との関係を示すグラフ。共振周波数近傍のアドミッタンス円線図。

符号の説明

１…ラム波型共振子、１０…水晶基板、ｔ…水晶基板の厚さ、λ…ラム波の波長、Ｗｇ…電極指片とバスバー電極との距離、Ｗｂ…バスバー電極の幅、Ｒ…円弧、Ｊ１〜Ｊ２０…実施例１〜実施例２０。

Claims

水晶基板の一方の主面に設けられる複数の電極指片を間挿してなるアルミニウムを用いて形成されたＩＤＴ電極と、前記ＩＤＴ電極のラム波の伝搬方向両側に配設される一対の反射器と、が備えられるラム波型共振子であって、
前記水晶基板の厚さｔが、励振させるラム波の波長をλとすると０＜ｔ／λ≦３で表される範囲にあり、
前記水晶基板の前記電極指片の伸長方向の中心線から、前記水晶基板の前記伸長方向の端部までの距離は、５０λ以上７０λ以下であり、
複数の前記電極指片それぞれを接続するバスバー電極の幅をＷｂ、前記電極指片と前記バスバー電極との間の距離をＷｇと表したとき、
距離Ｗｇをｘ軸、幅Ｗｂをｙ軸とする直交座標において、
距離Ｗｇと幅Ｗｂとが共に、円の方程式（Ｗg−１０）²＋（Ｗb＋１２．７）²＝１９²で表される円弧と、Ｗｇ≧１λ、Ｗｂ≧１λで囲まれる範囲と、
座標（Ｗｇ，Ｗｂ）で表した場合に、（１．０、７．０）、（１．０、２０．０）、（２．０、２１．０）、（４．５、２２．５）、（７．５、２５．０）、（１２．０、２３．０）、（１５．５、２０．８）、（１８．０、１４．０）、（２０．０、７．０）、（１６．０、１０．０）、（１５．０、９．０）、（１２．５、８．０）、（１０．０、８．０）、（８．０、９．０）、（７．０、８．０）、（５．０、８．０）、（３．５、１０．０）、（２．０、１０．０）、（１．０、７．０）で表される各座標を記載順序に直線で結び、前記直線で囲まれる範囲と、
のいずれかにあることを特徴とするラム波型共振子。
請求項１に記載のラム波型共振子において、
複数の前記電極指片が間挿されたときに、互いに交差する前記電極指片の交差幅が２０λ以上であることを特徴とするラム波型共振子。
請求項１または請求項２に記載のラム波型共振子において、
前記圧電基板が、オイラー角（φ、θ、ψ）が、φ＝０度、３５度≦θ≦４７．２度、−５度＜ψ＜＋５度で表され、且つ厚さｔとラム波の波長λとの関係が、０．１７６≦ｔ／λ≦１．９２５を満たす水晶基板であることを特徴とするラム波型共振子。
請求項１ないし請求項３のいずれか一項に記載のラム波型共振子と、
前記ラム波型共振子を励振するための発振回路と、
が備えられていることを特徴とする発振器。