JP4549552B2

JP4549552B2 - 自然対数ｌｏｇ（Ｘ）の高速計算のための方法及び装置

Info

Publication number: JP4549552B2
Application number: JP2001039370A
Authority: JP
Inventors: ミン・シー; シャロン・シャオロン・ワン
Original assignee: GE Medical Systems Global Technology Co LLC
Current assignee: GE Medical Systems Global Technology Co LLC
Priority date: 2000-02-18
Filing date: 2001-02-16
Publication date: 2010-09-22
Anticipated expiration: 2021-02-16
Also published as: DE10107321A1; JP2001306301A; US7031993B1

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、演算集約的なアルゴリズムを計算するための方法及び装置に関し、より具体的には、コンピュータ断層撮影画像処理やその他の用途に特に有用な方式でｌｏｇ（ｘ）、又は同様な−ｌｏｇ（ｘ）を計算するための方法及び装置に関する。
【０００２】
【発明の背景】
周知のコンピュータ断層撮影（ＣＴ）イメージング・システムの少なくとも１つの構成では、Ｘ線源は、デカルト座標系のＸ−Ｙ平面（一般に「画像作成面」と呼ばれる）内に位置するようにコリメートされたファンビーム（扇形状ビーム）を放出する。Ｘ線ビームは、例えば患者などの画像作成対象物を透過する。ビームは、この対象物によって減衰を受けた後、放射線検出器のアレイ上に入射する。検出器アレイで受け取った減衰したビーム状放射線の強度は、対象物によるＸ線ビームの減衰に依存する。このアレイの各検出器素子は、それぞれの検出器位置でのビーム減衰の計測値に相当する電気信号を別々に発生させる。すべての検出器からの減衰量計測値を別々に収集し、透過プロフィールが作成される。
【０００３】
周知の第３世代ＣＴシステムでは、Ｘ線源及び検出器アレイは、Ｘ線ビームが画像作成対象物を切る角度が一定に変化するようにして、画像作成面内でこの画像作成対象物の周りをガントリと共に回転する。あるガントリ角度で検出器アレイより得られる一群のＸ線減衰量計測値（すなわち、投影データ）のことを「ビュー(view)」という。また、画像作成対象物の「スキャン・データ」は、Ｘ線源と検出器が１回転する間に、様々なガントリ角度、すなわちビュー角度で得られるビューの集合からなる。アキシャル・スキャンでは、この投影データを処理し、画像作成対象物を透過させて得た２次元スライスに対応する画像を構成させる。投影データの組から画像を再構成させるための一方法に、当技術分野においてフィルタ補正逆投影法(filtered back projection)と呼ぶものがある。この処理方法では、スキャンにより得た減衰量計測値を「ＣＴ値」、別名「ハウンスフィールド値」という整数に変換し、これらの整数値を用いて陰極線管ディスプレイ上の対応するピクセルの輝度を制御する。
【０００４】
コンピュータ断層撮影（ＣＴ）画像処理において、負の自然対数関数−ｌｏｇ（ｘ）は重要であり且つ演算集約的なアルゴリズムである。周知のシステムでは、この関数は５次多項式を用いて近似されている。しかし、この多項式により消費される処理時間は全体の画像処理時間の２０％を超えており、なおかつ比較的大きな近似誤差及び誤差標準偏差を生じさせている。
【０００５】
正の浮動小数点数ｘは次式のように表現できる。
【０００６】
ｘ＝ｍ×２^e 式（１）
上式において、ｍ（１≦ｍ＜２）は仮数であり、ｅは２進の指数である。
【０００７】
式（１）を用いると、−ｌｏｇ（ｘ）は次式
ｙ＝−ｌｏｇ（ｘ）＝−ｌｏｇ（ｍ）−ｅ×ｌｏｇ（２）式（２）
により表記できる。
【０００８】
次の式は、領域１≦ｍ＜２において有限次数の多項式を用いてｌｏｇ（ｍ）の近似をしたものである。一般的に言って、多項式の次数が高いほどその近似が良好となるが、演算負荷の大きさは多項式の次数に比例する。例えば、現在使用されている５次多項式では、次式により表記される。
【０００９】

すなわち、

。
【００１０】
式（３ｂ）において、ａ₀〜ａ₆は事前計算された定数である。−ｌｏｇ（ｘ）を計算するためには、６回の加算と６回の乗算が必要であり、さらに仮数及び指数の抽出が必要である。
【００１１】
より効率的かつより正確に画像を処理するために、ＩＥＥＥ(Institute of Electrical and Electronic Engineers)の浮動小数点精度に一致した数値確度を達成しながら、−ｌｏｇ（ｘ）の計算に使用する近似の複雑性を低下させるための方法及び装置を提供することが望ましい。
【００１２】
【発明の概要】
したがって、本発明の実施の一形態では、自然対数関数を計算するための方法であって、１と２の間の仮数領域を均等間隔のＮ個の小領域に区分するステップと、均等間隔のＮ個の小領域の各々の中心点ａ_i（ここで、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１）を事前計算するステップと、各小領域に対して、ｍをある数に対する２進浮動小数点表現の仮数として、ｍの１次多項式によりｌｏｇ（ｍ）が小領域内の任意のｍに対して事前に選択した確度範囲内で計算されるように、Ｎの値を十分大きく選択するステップと、ｍの１次多項式を利用して、演算デバイスのメモリ内に格納された特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算するステップと、を含む方法である。
【００１３】
この実施形態及び本明細書に記載したその他の実施形態により、ＩＥＥＥの浮動小数点精度に一致した数値確度を達成しながら、自然対数を計算するために使用する近似の複雑性を低下できることが理解されよう。
【００１４】
【発明の実施の形態】
図１及び図２を参照すると、「第３世代」のＣＴスキャナに典型的なガントリ１２を含むものとして、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）イメージング・システム１０を示している。ガントリ１２は、このガントリ１２の対向面上に位置する検出器アレイ１８に向けてＸ線ビーム１６を放出するＸ線源１４を有する。検出器アレイ１８は、投射され被検体２２（例えば、患者）を透過したＸ線を一体となって検知する検出器素子２０により形成される。検出器アレイ１８は、単一スライス構成で製作される場合とマルチ・スライス構成で製作される場合がある。各検出器素子２０は、入射したＸ線ビームの強度を表す電気信号、すなわち患者２２を透過したＸ線ビームの減衰を表す電気信号を発生させる。Ｘ線投影データを収集するためのスキャンの間に、ガントリ１２及びガントリ上に装着されたコンポーネントは回転中心２４の周りを回転する。
【００１５】
ガントリ１２の回転及びＸ線源１４の動作は、ＣＴシステム１０の制御機構２６により制御される。制御機構２６は、Ｘ線源１４に電力及びタイミング信号を供給するＸ線制御装置２８と、ガントリ１２の回転速度及び位置を制御するガントリ・モータ制御装置３０とを含む。制御機構２６内にはデータ収集システム（ＤＡＳ）３２があり、これによって検出器素子２０からのアナログ・データをサンプリングし、このデータを後続の処理のためにディジタル信号に変換する。画像再構成装置３４は、サンプリングされディジタル化されたＸ線データをＤＡＳ３２から受け取り、高速で画像再構成を行う。再構成された画像はコンピュータ３６に入力として渡され、コンピュータにより大容量記憶装置３８内に格納される。
【００１６】
コンピュータ３６はまた、キーボードを有するコンソール４０を介して、オペレータからのコマンド及びスキャン・パラメータを受け取る。付属の陰極線管ディスプレイ４２により、オペレータはコンピュータ３６からの再構成画像やその他のデータを観察することができる。コンピュータ３６は、オペレータの発したコマンド及びパラメータを用いて、ＤＡＳ３２、Ｘ線制御装置２８及びガントリ・モータ制御装置３０に対して制御信号や制御情報を提供する。さらにコンピュータ３６は、モータ式テーブル４６を制御してガントリ１２内での患者２２の位置決めをするためのテーブル・モータ制御装置４４を操作する。詳細には、テーブル４６により患者２２の各部分はガントリ開口４８を通過できる。
【００１７】
画像再構成装置３４では、画像を作成するために負の自然対数関数−ｌｏｇ（ｍ）を用いている。本発明の実施の一形態では、上記式（３ａ）の関数ｌｏｇ（ｍ）は、次式のように表記できる。
【００１８】
【数１】

【００１９】
すなわち、
【００２０】
【数２】

【００２１】
。
【００２２】
上式において、ａは既知の基準点である。上記関数の誤差（ｅｒｒｏｒ）は次式により表記できる。
【００２３】
【数３】

【００２４】
。
【００２５】
（ｍ−ａ）＜１であるため、誤差を最小にするためには２つの方式がある。その１つは近似の次数を上げることであり、もう一方はｍからａまでの距離を最小にすることである。仮数ｍは１と２の間にあるため、本発明の実施の一形態では、１と２の間の領域を均等間隔のＮ個の小領域に区分する。これらの小領域の各々の中心を事前計算し、これを式（４ａ）及び式（４ｂ）における基準点として使用する。十分に多くの小領域に区分することによって、低い次数の多項式関数によりＣＴイメージング目的のための十分な確度が得られる。詳細には、小領域の数を十分に大きく選択することにより、具体的な任意の小領域内における任意のｍに対してｌｏｇ（ｍ）の値を１次多項式により当該小領域内で事前に選択した確度範囲内で計算できる。例えば、コンピュータ３６は、そのメモリ内に格納した特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対して、ｍの１次多項式を用いてｌｏｇ（ｘ）の値を計算する。
【００２６】
事前計算した基準点からなる組を用いた１次多項式に基づくｌｏｇ（ｍ）の近似は、次式で表される。
【００２７】
ｌｏｇ（ｍ）≒ｌｏｇ（ａ_i）＋［（ｍ−ａ_i）／ａ_i ］式（６）
ここで、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１
１≦ａ_i＜２
上式において、ａ_iは所与の仮数ｍに最も近い基準点である。
【００２８】
本発明の実施の一形態では、６回の演算処理を要するような式ｉ＝ｒｏｕｎｄ（（ｍ−１）×Ｎ）を用いて小領域の指標を計算せずに、以下のようにして演算負荷を減少させている。区分アルゴリズムによりメモリ内の２進浮動小数点数の仮数を２つの小領域に分割する。この２つの小領域は、指標ｉと、仮数ｍから基準点ａ_iまでの距離であるΔｘを有する。指標ｉ及びΔｘはコンピュータ・システムに格納されたＩＥＥＥ浮動小数点数から直接抽出され、これにより演算時間が短縮されかつ確度が向上する。実施の一形態では、仮数の区分は図３の例示のように行われる。図において、指標ｉは０から１２７までの範囲にあり、各領域は図３に示すデータから抽出される情報を表している。さらに詳細には、単精度ＩＥＥＥ浮動小数点数において、ｂ₃₁は符号ビット、ｂ₃₀は指数ｅの最上位ビット、ｂ₂₃は指数ｅの最下位ビット、ｂ₂₂は仮数ｍの最上位ビット、ｂ₀は仮数ｍの最下位ビットをそれぞれ表す。（ビットｂの番号付けに対して異なる指定を使用することを所望する場合には、当業者によって記述に関して表記上の一貫性のために必要となる適当な変更を行うことができる。）。この単精度の実施形態では、指数ｅはｂ₃₀からｂ₂₃までのビットから直接抽出され、領域ｉはｂ₂₂からｂ₁₆までのビットから直接抽出され、またΔｘ（仮数ｍから基準点ａ_iまでの距離）はｂ₁₅からｂ₀までのビットから直接抽出される。
【００２９】
図３に示す抽出を用いて、各小領域における式（６）の最大誤差は次式により推定される。
【００３０】
ｅｒｒｏｒ≦［１／（２ａ_i ²）］×［１／（２Ｎ）］² 式（７ａ）
ここで、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１
１≦ａ_i＜２
。
【００３１】
式（７ａ）から、第１次近似の誤差は常に正であり、誤差に偏りのあることが分かる。最大誤差を最小限にするために、実施の一形態では、式（７ａ）の平均誤差を式（６）から減算する。したがって、不偏誤差は次式で表される。
【００３２】
｜ｅｒｒｏｒ｜≦［１／（４Ｎａ_i）］² 式（７ｂ）
ここで、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１
１≦ａ_i＜２
。
【００３３】
式（６）から式（７ｂ）を減算することにより、次式により表される−ｌｏｇ（ｘ）の不偏の１次多項式関数が得られる。
【００３４】
ｙ＝−log（ｘ）≒ｂ_i＋ｃ_iΔｘ＋ｅ×log（２）式（８）
ここで、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１
ｂ_i＝−log（ａ_i）＋［1/(4Nａ_i）］²−［1+(1/(2N))］（１/ａ_i）
ｃ_i＝−１／ａ_i 式（９）
。
【００３５】
上式において、ａ_i＝１＋（ｉ＋０．５）／Ｎであり、またΔｘは仮数ｍから基準点までの距離である。値Δｘは、ＩＥＥＥ浮動小数点データから直接抽出される。実施の一形態では、ｌｏｇ（２）と、ｂ_i及びｃ_iとが事前計算され、初期化時点においてルックアップ・テーブル内に記憶されている。実施の一形態では、ｂ_iの値はｌｏｇ（ａ_i）の事前計算値から決定される。比較してみると、式（８）による演算に必要な時間は、式（３ｂ）による５次近似を計算するのに必要な時間の１／３だけでよい。
【００３６】
ｍとΔｘの関係を考慮に入れながら、ｌｏｇ（ｘ）、あるいは−ｌｏｇ（ｘ））の近似値をｍの１次多項式及びｌｏｇ（ａ_i）の事前計算値を用いて計算する。
【００３７】
本発明の実施の一形態では、その画像再構成装置３４は、ＣＴイメージング・システム１０により収集した投影データから被検体を画像化する際に、ソフトウェアまたはファームウェアにより本発明の１つまたは複数の方法を用いた対数値計算をするように構成されている。
【００３８】
本発明の様々な実施形態に関する以上の記述から、ＩＥＥＥ(Institute of Electrical and Electronic Engineers)浮動小数点精度と一致した数値確度を維持しながら、−ｌｏｇ（ｘ）を計算するために使用する近似の複雑性を低下させることができることは明らかである。したがって、ＣＴイメージング・システム１０により処理される画像では処理がより効率的となると共に、ディテール（細部）が失われることがない。本発明の具体的な実施形態を詳細に記載し図示してきたが、これらは説明および例示のためのものに過ぎず、本発明を限定する意図ではないことを明瞭に理解されたい。例えば、ｌｏｇ（ｘ）及び−ｌｏｇ（ｘ）に対する改良型の演算の実施形態は、演算の正確性を維持させながら効率を上昇させることを必要とする任意の演算システムに組み込むことができる。さらに、本発明は、本明細書において詳細に検討したものと比べてより高い精度またはより低い精度を有する浮動小数点数と共に使用するのに適している。こうした異なる精度に対応させるために必要となる修正は、本明細書に記載した本発明を完全に理解すれば、当業者には明らかであろう。したがって、本発明の精神及び範囲は特許請求の範囲の各項及びこれと法的に等価なものによって限定されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【図１】ＣＴイメージング・システムの外観図である。
【図２】図１に示すシステムのブロック図である。
【図３】本発明の実施の一形態により区分され、ＩＥＥＥの単精度２進浮動小数点形式で格納されている数を表した図である。
【符号の説明】
１０ＣＴイメージング・システム
１２ガントリ
１４Ｘ線源
１６Ｘ線ビーム
１８検出器アレイ
２０検出器素子
２２患者
２４回転中心
２６制御機構
３２データ収集システム（ＤＡＳ）
４２陰極線管ディスプレイ
４８ガントリ開口

Claims

自然対数関数を計算するための方法であって、１と２の間の仮数領域を均等間隔のＮ個の小領域に区分するステップと、前記均等間隔のＮ個の小領域の各々の中心点ａ_i（ここで、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１）を事前計算するステップと、各小領域に対して、ｍをある数に対する２進浮動小数点表現の２進仮数として、ｍの１次多項式によりｌｏｇ（ｍ）が小領域内の任意のｍに対して事前に選択した確度範囲内で計算されるようにＮの値を十分大きく選択するステップと、ｍの１次多項式を利用して、演算デバイスのメモリ内に格納された特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算するステップと、を含み、
前記特定の数ｘが２進仮数ｍと共に２進指数ｅを有しており、さらに、前記の特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算する前記ステップが、メモリ内の、２進指数ｅ及び２進仮数ｍを含むｘの２進表現の仮数ｍを区分するステップであって、この区分の第１の最上位部分を領域ｉに対応させ、この区分の第２の下位部分を領域Δｘ（Δｘは仮数ｍから基準点ａ_i＝１＋（ｉ＋０．５）／Ｎまでの距離）に対応させている、区分ステップと、ｍの１次多項式とｌｏｇ（ａ_i）の事前計算値とを用いて、ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算するステップと、を含んでおり、
ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算する前記ステップが、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１に対して次式により近似値を計算するステップを含む、方法。
ｙ＝−ｌｏｇ（ｘ）≒ｂ_i＋ｃ_iΔｘ＋ｅ×ｌｏｇ（２）
上式において、
ｂ_i＝−ｌｏｇ（ａ_i）＋［１／（４Ｎａ_i）］²−［１＋（１／（２Ｎ））］（１/ａ_i）
ｃ_i＝−１／ａ_i
である。
ｌｏｇ（２）の値を事前計算するステップと、各ｉに対してｂ_i及びｃ_iの各値を事前計算するステップと、をさらに含む請求項１に記載の方法。
自然対数関数を計算するための方法であって、１と２の間の仮数領域を均等間隔のＮ個の小領域に区分するステップと、前記均等間隔のＮ個の小領域の各々の中心点ａ_i（ここで、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１）を事前計算するステップと、各小領域に対して、ｍをある数に対する２進浮動小数点表現の２進仮数として、ｍの１次多項式によりｌｏｇ（ｍ）が小領域内の任意のｍに対して事前に選択した確度範囲内で計算されるようにＮの値を十分大きく選択するステップと、ｍの１次多項式を利用して、演算デバイスのメモリ内に格納された特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算するステップと、を含み、
収集した被検体の投影データから被検体の画像を作成するために、コンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャナにおいて利用されており、
前記特定の数ｘが２進仮数ｍと共に２進指数ｅを有しており、さらに、特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算する前記ステップが、メモリ内の、２進指数ｅ及び２進仮数ｍを含むｘの２進表現の仮数ｍを区分するステップであって、この区分の第１の最上位部分を領域ｉに対応させ、この区分の第２の下位部分を領域Δｘ（Δｘは仮数ｍから基準点ａ_i＝１＋（ｉ＋０．５）／Ｎまでの距離）に対応させている、区分ステップと、ｍの１次多項式とｌｏｇ（ａ_i）の事前計算値とを用いて、ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算するステップと、を含んでおり、
ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算する前記ステップが、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１に対して次式により近似値を計算するステップを含む、方法。
ｙ＝−ｌｏｇ（ｘ）≒ｂ_i＋ｃ_iΔｘ＋ｅ×ｌｏｇ（２）
上式において、
ｂ_i＝−ｌｏｇ（ａ_i）＋［１／（４Ｎａ_i）］²−［１＋（１／（２Ｎ））］（１/ａ_i）
ｃ_i＝−１／ａ_i
である。
ｌｏｇ（２）の値を事前計算するステップと、各ｉに対してｂ_i及びｃ_iの各値を事前計算するステップと、をさらに含む請求項３に記載の方法。
特定の数の２進浮動小数表現を格納するためのメモリを含む演算デバイスであって、１と２の間の仮数領域を均等間隔のＮ個の小領域に区分する段階、前記均等間隔のＮ個の小領域の各々の中心点ａ_i（ｉ＝０，．．．，Ｎ−１）を事前計算する段階であって、各小領域内において、ｍをある数に対する２進浮動小数点表現の２進仮数として、ｍの１次多項式によりｌｏｇ（ｍ）が小領域内の任意のｍに対して事前に選択した確度範囲内で計算されるように、前記Ｎの値を十分に大きい値とする段階、ｍの１次多項式を利用して、前記メモリ内に格納された特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算する段階、を行うように構成されており、
特定の数ｘが２進仮数ｍと共に２進指数ｅを有しており、前記デバイスを、特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算するように構成する段階が、前記デバイスのメモリ内の、２進指数ｅ及び２進仮数ｍを含むｘの２進表現の仮数ｍを区分し、この区分の第１の最上位部分を領域ｉに対応させ、この区分の第２の下位部分を領域Δｘ（Δｘは仮数ｍから基準点ａ_i＝１＋（ｉ＋０．５）／Ｎまでの距離）に対応させるように区分する段階、ｍの１次多項式及びｌｏｇ（ａ_i）の事前計算値を用いて、ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算する段階、を行うように前記デバイスを構成することを含み、
前記デバイスを、ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算するように構成する段階が、前記デバイスを、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１において次式により近似値を計算するように構成することを含む、演算デバイス。
ｙ＝−ｌｏｇ（ｘ）≒ｂ_i＋ｃ_iΔｘ＋ｅ×ｌｏｇ（２）
上式において、
ｂ_i＝−ｌｏｇ（ａ_i）＋［１／（４Ｎａ_i）］²−［１＋（１／（２Ｎ））］（１/ａ_i）
ｃ_i＝−１／ａ_i
である。
前記数ｘが、符号ビットの１ビットと、８ビットの指数と、ｂ₂₂を最上位ビットとして順にｂ₂₂からｂ₀までのビットからなる２３ビットの２進仮数ｍとを有している３２ビット表現により表現されており、前記デバイスを、仮数ｍを区分するように構成する段階が、ｂ₂₂からｂ₁₆までのビットからなる第１の群を指標ｉとして選択し、ｂ₁₅からｂ₀までのビットをΔｘとして選択するように前記システムを構成することを含む、請求項５に記載の演算デバイス。
コンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャナ内に存在すると共に、前記ＣＴスキャナが収集した被検体の投影データから被検体の画像を作成する際に対数値計算のために利用されている請求項６に記載の演算デバイス。
前記ＣＴスキャナが、被検体の画像を作成するために前記演算デバイスを利用して画像再構成装置における自然対数を計算する、請求項７に記載の演算デバイス。
特定の数の２進浮動小数表現を格納するためのメモリを含む演算デバイスであって、１と２の間の仮数領域を均等間隔のＮ個の小領域に区分する段階、前記均等間隔のＮ個の小領域の各々の中心点ａi （ｉ＝０，．．．，Ｎ−１）を事前計算する段階であって、各小領域内において、ｍをある数に対する２進浮動小数点表現の２進仮数として、ｍの１次多項式によりｌｏｇ（ｍ）が小領域内の任意のｍに対して事前に選択した確度範囲内で計算されるように、前記Ｎの値を十分に大きい値とする段階、ｍの１次多項式を利用して、前記メモリ内に格納された特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算する段階、を行うように構成されており、
コンピュータ断層撮影（ＣＴ）スキャナ内に存在すると共に、前記ＣＴスキャナが収集した被検体の投影データから被検体の画像を作成する際に対数値計算のために利用されており、
特定の数ｘが、２進仮数ｍと共に２進指数ｅを有するように格納されており、さらに、前記デバイスを、特定の数ｘの２進浮動小数点表現に対するｌｏｇ（ｘ）の値を計算するように構成する段階が、前記デバイスを、メモリ内の、２進指数ｅ及び２進仮数ｍを含むｘの２進表現の仮数ｍを区分する段階であって、この区分の第１の最上位部分を領域ｉに対応させ、この区分の第２の下位部分を領域Δｘ（Δｘは仮数ｍから基準点ａ_i＝１＋（ｉ＋０．５）／Ｎまでの距離）に対応させる段階、ｍの１次多項式とｌｏｇ（ａ_i）の事前計算値とを用いて、ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算する段階、を行うように構成することを含み、
前記デバイスを、ｌｏｇ（ｘ）の近似値を計算するように構成させることが、前記デバイスを、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１において次式により近似値を計算するように構成させることを含む、演算デバイス。
ｙ＝−ｌｏｇ（ｘ）≒ｂ_i＋ｃ_iΔｘ＋ｅ×ｌｏｇ（２）
上式において、
ｂ_i＝−ｌｏｇ（ａ_i）＋［１／（４Ｎａ_i）］²−［１＋（１／（２Ｎ））］（１/ａ_i）
ｃ_i＝−１／ａ_i
である。
さらに、ｂ_i及びｃ_iの事前計算値をルックアップ・テーブルに格納するように構成されている請求項９に記載の演算デバイス。