JP4435298B2

JP4435298B2 - 試料解析方法

Info

Publication number: JP4435298B2
Application number: JP2004101357A
Authority: JP
Inventors: ナバトバ−ガバイン，ナタリア; 誠一平川; 容子和才
Original assignee: Horiba Ltd
Current assignee: Horiba Ltd
Priority date: 2004-03-30
Filing date: 2004-03-30
Publication date: 2010-03-17
Anticipated expiration: 2024-03-30
Also published as: KR20050096847A; TWI278617B; KR100822419B1; TW200538715A; US20050219529A1; US7167242B2; JP2005283502A

Description

本発明は強誘電体又は高誘電体で形成された誘電体膜を有する試料をエリプソメータを利用して解析する際に、有効媒質近似に基づく空隙を多量に含むモデルを作成して全光学範囲で試料を解析できるようにした試料解析方法に関する。

従来、試料に関する情報を解析するためにエリプソメータを使用することがある。エリプソメータは試料に偏光状態の光を入射させ、入射光及び反射光の偏光状態の変化を測定することで、位相差（Δデルタ）及び振幅比（Ψプサイ）を求めるものである。解析対象の試料には、基板単体のもの、基板上に膜が形成されたもの等がある。

図９は、シリコン基板上に酸化シリコン膜が形成された試料をエリプソメータで測定した結果を示すグラフである。横軸は試料への入射光の波長（ｎｍナノメートル）、右縦軸は測定した位相差（Δデルタ）、左縦軸は測定した振幅比（Ψプサイ）を夫々示したものである。なお、入射される光の波長が６３３ｎｍのときで、酸化シリコン膜の光学的な測定に基づいた複素誘電率（static dielectric constant）は、約２．１である。

また、上述したエリプソメータの測定により求められた位相差及び振幅比からでは、試料に対する唯一の組で膜の屈折率（ｎ）、消衰係数（ｋ）、及び膜厚（ｄ）を直接求めることができない。そのため、唯一の組で膜の屈折率、消衰係数、及び膜厚を求めるためには、エリプソメータによる測定に加えて、試料に応じたモデルを作成し、このモデルから理論的に求められる位相差及び振幅比と、エリプソメータの測定で求められた位相差及び振幅比との比較を行う。なお、モデルの作成には、試料の物性に応じた条件を設定することで行われ、設定される条件の項目には基板及び膜の材質、各膜層の膜厚、基板及び膜の光学定数がある。また、各項目の設定には試料に応じた既知のリファレンス、誘電率の波長依存性を示し且つ複数のパラメータを有する所要の分散式等が通常用いられる。

さらに、上記比較に対して、両者の相異する程度が最小となるように分散式のパラメータ及びモデルの各膜層の膜厚等を変更するプロセスを行う（フィッティングと称す）。両者の相異は通常、最小二乗法を用いた演算で求めており、フィッティングにより最小二乗法で得られた結果がある程度小さくなったと判断された場合、そのときの分散式のパラメータの値から膜の屈折率及び消衰係数を求めると共に、そのときの膜厚を試料が有する膜の膜厚として特定する。なお、モデルの作成、最小二乗法による演算、フィッティング等はコンピュータを用いて所要のプログラムに基づき手動又は自動で行うことが一般的である（特許文献１、２参照）。

上述した解析方法は、図１０（ａ）に示すように試料Ｓを構成する基板Ｓ１及び膜Ｓ２の境界が平面であり、膜Ｓ２が平行膜であると共に膜Ｓ２を構成する物質が均質かつ連続している場合、支障なく行える。しかし、図１０（ｂ）に示すように、実際の試料Ｓは、膜Ｓ２の表面に凹凸（ラフネス）が存在するため、ラフネスの程度によっては、上述した解析方法をそのまま行っても良好な結果が得られないことがある。

よって、このような場合には有効媒質近似と云う考え方を用いて、図１０（ｂ）のラフネスを有する膜Ｓ２を、図１０（ｃ）に示すように、膜Ｓ２に係る物質が均質かつ連続し、膜厚がｄ１であると云う第１膜Ｓ２ａと、膜Ｓ２に係る物質Ｍの中に空隙Ｖが所要の率（空隙率、以下ボイドと称す）で存在し、膜厚がｄ２である第２膜Ｓ２ｂとに置き換えたモデルを形成する。このように形成したモデルに対して第１膜Ｓ２ａの膜厚ｄ１、第２膜Ｓ２ｂの膜厚ｄ２、第２膜Ｓ２ｂ中の物質Ｍ及び空隙の混合比（void fraction）、及び試料に応じた分散式のパラメータをフィッティングして試料の解析を行う。

モデルに対して設定するボイドの数値は、ラフネスの大きさに基づき決められるが、膜の成立が可能な範囲を考慮するとボイドの最大値は一般的には約４０〜５５％と考えられており、通常は５０％と云う数値が用いられることが多い。なお、試料の膜表面にラフネスが存在するか否かが不明な場合は、上述した有効媒質近似を用いた解析方法と、有効媒質近似を用いない解析方法の両方を行い、いずれの解析結果の方が実際の試料に対し適合性が高いかを最小二乗法の演算結果等を用いて見極め、ラフネスの有無を判断することが一般的である。

また、有効媒質近似は試料の膜表面にラフネスが存在する場合だけでなく、基板と膜との間の界面又は膜層間の界面にラフネスが存在する場合における界面層に対し適用されることがある。さらに、有効媒質近似はラフネスの存在には関係なく、解析を実際に行う上でのテクニックとして屈折率の値を下げるために用いられることもある。この場合も有効媒質近似を用いるか否かは、有効媒質近似に基づく空隙を有するモデルによる解析結果を判断して、有効媒質近似を用いるか否かを判断することになる。

例えば、ガラス基板にアモルファスシリコンの第１膜が形成されると共に、この第１膜の上に自然酸化膜の第２膜が形成された試料を解析する場合を考える。この試料に対して先ず、第１膜の膜厚を２０００オングストローム、第２膜の膜厚を２０オングストロームに設定すると共に既知のアモルファスシリコンのリファレンスを用いてモデルを作成し、このモデルに対してフィッティングを行った場合、最小二乗法の演算結果（平均二乗誤差χ²に相当）が１６．６になったとする。

次に、第１膜及び第２膜の膜厚を上記と同じにし、ラフネスに関係無く有効媒質近似を用いて第１膜のアモルファスシリコンの占有率を５０％、第１膜のボイドを５０％に設定すると共に既知のアモルファスシリコンのリファレンスを用いてモデルを作成し、上記と同様にフィッティングを行った場合、最小二乗法の演算結果が１０．６になると共に、第１膜のアモルファスシリコンの占有率が約８６％になったとする。最小二乗法の演算結果は数値が小さい方が良好であるため、既知のリファレンスを用いると共に有効媒質近似に基づく空隙を設けたモデルを作成して解析を行うことにより、最初の場合に比べて解析結果（フィッティング結果）は良好になったことが分かる。

最後に、第１膜及び第２膜の膜厚を最初の場合と同じにし、ラフネスに関係なく有効媒質近似を用いると共に２回目の場合のアモルファスシリコンの占有率を考慮して第１膜のアモルファスシリコンの占有率を８６％、第１膜のボイドを１４％に設定し、リファレンスではなく分散式を用いてモデルを作成して、上記と同様にフィッティングを行ったとする。その結果、最小二乗法の演算結果が０．１４になると共に、第１膜のアモルファスシリコンの占有率が約９９．１６％になったとすれば、最小二乗法の演算結果は非常に良好になったが、ボイドがほぼ０％に近くなることから、空隙を設けてモデルを作成したことに意味がなくなったことが分かる。よって、このようなときは、一般的に空隙を形成しないモデルを分散式を用いて作成し解析を行うことになる。
特開２００２−３４０７８９号公報特開２００２−３４０５２８号公報

従来のエリプソメータを用いた光学的な測定に基づいた解析方法では、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上である高誘電体膜又は強誘電体膜を試料が有する場合、所要の光学範囲で複素誘電率を求めることができないため、複素誘電率に基づいて試料の物性を解析できなかったと云う問題がある。

即ち、従来のエリプソメータを用いた解析方法では、光の波長に係る全光学範囲（ＤＵＶ（Deep Ultraviolet）〜ＮＩＲ（Near Infrared）：１９０ｎｍ〜１７００ｎｍ、光子エネルギー範囲では０．７５ｅＶ〜６．５ｅＶに相当）中の２４８ｎｍ〜８２６ｎｍを一般に解析範囲としている。高誘電体及び強誘電体は、電子分極率として電子分極率、イオン分極率、及び双極子分極率の３部分が存在する。４００ｎｍ以下の光学範囲では高誘電体及び強誘電体に対し光学的に屈折率及び消衰係数を測定して急激なピークを有する測定結果が得られることが分かっている。しかし、このような測定結果に対応し得る分散式及びリファレンスは、現状では見つけられていないと一般には考えられている。そのため４００ｎｍ以下の光学範囲（２４８ｎｍ〜４００ｎｍの範囲）で高誘電体及び強誘電体を解析できず、４００ｎｍ以下の光学範囲で高誘電体及び強誘電体の屈折率及び消衰係数が、どのように変化するかを正確に記した書籍、文献等が見当たらないのが実情である。なお、電気的測定は、光学的な測定範囲に含まれる近赤外線範囲を外れた１００ｋＨｚ〜１ＭＨｚの周波数範囲で誘電率の測定行うものであり、電気的測定と光学的測定との両者の測定範囲は全く相異している。

また、試料の誘電率は測定範囲に応じて変動することから、光学的な測定範囲中の４００ｎｍ以下で上述した問題が生じている。そのため、４００ｎｍ以下の光学測定範囲における高誘電体又は強誘電体の物性の解析は、高価且つ解析時間の要する他の装置を用いて行う必要がある。

本発明は斯かる問題に鑑み、本発明者が高誘電体及び強誘電体の解析に対して鋭意研究を続けた結果の末になされたものであり、ラフネスの存在に関係なく有効媒質近似を用いたモデルを作成すると共にボイドの数値を通常考えられる範囲を超えた値に設定することで、４００ｎｍ以下の光学測定範囲でも高誘電体又は強誘電体を解析できるようにした試料解析方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、第１発明に係る試料解析方法は、エリプソメータで、基板上に電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の誘電体膜を形成した試料へ偏光状態の光を入射するステップと、前記試料に対する入射光及び反射光の偏光状態の変化値を測定するステップと、前記試料に応じた条件を設定して、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の誘電体膜を形成した試料を、入射光の波長が４００ｎｍ以下の範囲においても解析すべく有効媒質近似に基づく空隙が６０％以上９０％以下の範囲で存在するモデルを作成するステップと、作成されたモデルに基づき前記エリプソメータで測定した偏光状態の変化値に対応した値を算出するステップと、算出した値と前記エリプソメータで測定した変化値とを比較するステップと、比較した両値の相異が小さくなるように前記有効媒質近似に係る演算式及び前記モデルに係る分散式による演算を行うステップと、前記演算の結果に基づき試料の解析を行うステップとを備えることを特徴とする。

第１発明にあっては、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の高誘電体膜又は強誘電体膜を有する試料をエリプソメータで測定すると共に、有効媒質近似に基づき空隙が誘電体膜に応じた膜に６０％以上９０％以下で存在するモデルを作成して試料を解析する。このような６０％以上９０％以下の空隙は、物理的な観点に基づけば膜の形成が困難となり通常設定されない値である。しかし、敢えて上述した範囲の数値を設定することで、高誘電体膜又は強誘電体膜を有する試料に対して、急激なピークを有する測定結果に対応し得るフィッティングを数学的に行うことが可能となり、フィッティングの結果より従来不可能であった４００ｎｍ以下の光学的な測定範囲でも試料を解析できるようになる。

本発明者の研究によれば、６５％以上７５％以下の範囲で空隙が存在するように設定すると、最小二乗法により得られる差が小さくなりやすいことが判明しており、本発明者は、特に７０％前後となる６７％以上７３％以下の範囲で空隙を設定することがフィッティングを効率的に行えることから好適であると判断している。

第２発明に係る試料解析方法は、前記分散式は、光学的な測定範囲に対する誘電率に係るパラメータを含み、該誘電率に係るパラメータの数値に基づき試料の誘電体膜の光学的な測定範囲に対する誘電率を解析することを特徴とする。

第２発明にあっては、分散式が有する誘電率に係るパラメータに対して設定された値を参照することで電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の誘電体膜の４００ｎｍ以下の光学的な測定範囲での誘電率を特定できる。その結果、従来のように高価且つ時間の要する他の装置を用いて物性の解析を行うことが不要になり、特定した誘電率に基づき高誘電体又は強誘電体に対する物性の解析を、従来に比べて迅速且つ容易に行えるようになる。

第１発明にあっては、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上である誘電体膜を有する試料に対して有効媒質近似に基づき空隙が６０％以上９０％以下で存在するモデルを作成し、エリプソメータで測定した値に対してフィッティングを行うことで、従来不可能であった４００ｎｍ以下の光学測定範囲でも試料を解析できる。
また、第２発明にあっては、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上である誘電体膜を有する試料に対し４００ｎｍ以下の光学的な測定範囲で誘電率を求めて物性を解析でき、誘電率に基づいた試料の物性解析に係るコスト、時間及び手間等を従来に比べて大幅に低減できる。

図１は本発明の実施形態に係る試料解析方法で使用されるエリプソメータ１及びコンピュータ１０の全体的な構成を示す概略図である。エリプソメータ１は、図２（ａ）に示すように基板Ｓ１に膜Ｓ２を形成した試料Ｓに偏光状態の光を入射させて、入射光の偏光状態と反射光の偏光状態の変化より、各光の位相差Δ及び振幅比Ψを測定する。本発明は、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の強誘電体又は高誘電体の膜Ｓ２を形成した試料Ｓを解析対象にしており、図２（ａ）に示す構造以外にも、基板Ｓ１上に複数の膜が形成され且つそれらの膜の少なくとも一つが前記強誘電体又は高誘電体である試料も解析の対象とする。

また、コンピュータ１０は、試料に応じたモデルを分散式及びリファレンス等を用いて作成すると共に、そのモデルから位相差及び振幅比を求め、エリプソメータ１で測定された位相差及び振幅比との比較によりフィッティングを行い、膜厚、膜の光学定数として屈折率、消衰係数及び複素誘電率を解析するものである。本実施形態のコンピュータ１０は、モデルの作成に有効媒質近似（ＥＭＡ：Effective Medium Approximation）を用いて、６０％以上９０％以下の範囲で空隙を誘電体膜に設けたモデルを作成してフィッティングを行う。

最初に、本発明で使用可能なエリプソメータの一例である図１に示すエリプソメータ１の構造を説明する。エリプソメータ１は、キセノンランプ２及び光照射器３を第１光ファイバケーブル１５ａで接続し、ステージ４上に載置した試料Ｓへ偏光した状態の光を入射させると共に、試料Ｓで反射した光を光取得器５で取り込むようにしている。光取得器５は第２光ファイバケーブル１５ｂを介して分光器７に接続されており、光取得器５で取り込んだ光の偏光状態を分光器７で測定する。分光器７は測定した偏光状態をアナログ信号としてデータ取込機８へ伝送し、データ取込機８でアナログ信号を所要値に変換して、エリプソメータ１の測定値をコンピュータ１０へ伝送する。

また、ステージ４、光照射器３、光取得器５及び分光器７には、第１モータＭ１〜第６モータＭ６が夫々設けられており、各モータＭ１〜Ｍ６の駆動は、コンピュータ１０と接続されたモータ制御機９により制御される。なお、モータ制御機９は、コンピュータ１０のＣＰＵ１１ａから出力される指示に基づき各モータＭ１〜Ｍ６の制御を行う。

エリプソメータ１のキセノンランプ２は多数の波長成分を含む白色光源であり、発生させた白色光を光照射器３へ送る。
光照射器３は円弧状のレール６上に配置され、内部には偏光子３ａを有しており、白色光を偏光子３ａで偏光し試料Ｓへ入射させる。また、光照射器３は、第４モータＭ４が駆動されることでレール６に沿って移動し、入射光の試料Ｓの表面Ｓａの垂線Ｈに対する角度（入射角度φ）が調節される。

ステージ４は、第１モータＭ１〜第３モータＭ３の駆動により試料Ｓを載置する載置面４ａにおいて９０度相異する方向であるＸ、Ｙ方向（図１参照）及び高さ方向となるＺ方向へ夫々移動可能にしている。このようにステージ４を移動させることで、試料Ｓの所要箇所に光を入射させて試料Ｓの複数箇所を測定できるようにしている。

光取得器５は光照射器３と同様にレール６上に配置されており、ＰＥＭ（ＰｈｏｔｏＥｌａｓｔｉｃＭｏｄｕｌａｔｏｒ：光弾性変調器）５ａ及び検光子５ｂを内蔵し、試料Ｓで反射された光をＰＥＭ５ａを介して検光子５ｂへ導いている。また、光取得器５は、第５モータＭ５によりレール６に沿って移動可能であり、試料Ｓで反射した光を確実に捉えられるようにしている。光取得器５の移動は光照射器３の移動に連動するようにモータ制御機９で制御されており、反射角度φと入射角度φとが同角度になる。なお、光取得器５に内蔵されたＰＥＭ５ａは、取り込んだ光を所要周波数（例えば５０ｋＨｚ）で位相変調することにより直線偏光から楕円偏光を得ており、このような偏光を得ることで測定速度及び測定精度の向上を図っている。また、検光子５ｂは、ＰＥＭ５ａで位相変調された各種偏光の中から特定の偏光を透過させている。

分光器７は、図３に示すように反射ミラー７ａ、回折格子７ｂ、フォトマルチプライヤー（ＰＭＴ：光電子倍増管）７ｃ及び制御ユニット７ｄを備えており、光取得器５より第２光ファイバケーブル１５ｂを通じて送られた光を反射ミラー７ａで反射して回折格子７ｂへ導いている。回折格子７ｂは図１で示す第６モータＭ６により角度を変更できるようにされており、角度変更により導かれた光の回折方向が変わるため、回折格子７ｂで出射する光の波長を変更できるようにしている。なお、図３では図示していないが、回折格子７ｂの変更した角度に対応した波長を数字的に示せるように、回折格子７ｂの角度を機械的にｓｉｎ変換してダイヤル表示を行うサインバー機構が連携されている。また、分光器７は、フォトマルチプライヤー７ｃとフォトダイオードアレイ（ＰＤＡ）とを組み合わせて用いることも可能である。

回折格子７ｂで出射された光はＰＭＴ７ｃで測定され、制御ユニット７ｄでは、測定された波長に応じたアナログ信号を生成してデータ取込機８へ送出する。このように分光器７では、回折格子７ｂの角度を可変にして各波長の測定を行うため、測定精度は良好となる。その結果、分光器７は、試料が有する膜層の膜厚に応じて波長を変更して測定でき、例えば、膜厚が厚いときには細かいステップで波長を変更できる。なお、分光器７には、相異する波長に対応した複数（３２個又は６４個等）のフォトマルチプライヤーを回折格子に対し扇状に配列した構成のものを適用することも可能である。

データ取込機８は、分光器７からの信号に基づき測定された反射光の偏光状態（ｐ偏光、ｓ偏光）の位相差Δ及び振幅比Ψを算出し、算出した結果をコンピュータ１０へ送出する。なお、位相差Δ及び振幅比Ψは、ｐ偏光の振幅反射係数Ｒｐ及びｓ偏光の振幅反射係数Ｒｓに対し以下の数式（１）の関係が成立する。
Ｒｐ／Ｒｓ＝ｔａｎΨ・ｅｘｐ（ｉ・Δ）・・・（１）
但し、ｉは虚数単位である（以下同様）。また、Ｒｐ／Ｒｓは偏光変化量ρと云う。

一方、コンピュータ１０は、コンピュータ本体１１、ディスプレイ１２、キーボード１３及びマウス１４等から構成されており、コンピュータ本体１１は内部にＣＰＵ１１ａ、記憶部１１ｂ、ＲＡＭ１１ｃ、ＲＯＭ１１ｄ等を内部バスで接続されている。ＣＰＵ１１ａは記憶部１１ｂに記憶された各種コンピュータプログラムに従って後述する種々の処理を行うものである。ＲＡＭ１１ｃは処理に係る各種データ等を一時的に記憶し、ＲＯＭ１１ｄにはコンピュータ１０の機能に係る内容等を記憶している。なお、記憶部１１ｂには、各種コンピュータプログラムに加えて、試料Ｓの製造工程に係る既知のデータ、モデルの作成に利用される複数の分散式、各種試料に応じたリファレンスデータ等が記憶されている。

コンピュータ１０は、データ取込機８から伝送された位相差Δ及び振幅比Ψから、試料Ｓの周囲と基板Ｓ１の複素屈折率を既知とした場合に、記憶部１１ｂに予め記憶されているモデリングプログラムを用いることで図２（ａ）に示す試料Ｓの材料構造に応じたモデルを作成して膜Ｓ２の膜厚ｄ及び膜Ｓ２の複素屈折率Ｎを求める。本実施形態ではモデル作成に対して、試料Ｓのラフネスの有無に関係なく有効媒質近似を用いて、図２（ｂ）に示すように、基板Ｓ１′上に電気的測定に基づく誘電率が５０以上の誘電体の物質Ｍ（誘電体成分）の中に空隙Ｖ（空気成分）が存在する膜Ｓ２′を形成した構造のモデルＳ′を作成する。

なお、複素屈折率Ｎは、膜に係る屈折率ｎ及び消衰係数ｋとすると、以下の光学式で表した数式（２）の関係が成立する。
Ｎ＝ｎ−ｉｋ・・・（２）
また、エリプソメータ１の光照射器３が照射する光の波長をλとすると、データ取込機８で算出された位相差Δ及び振幅比Ψは、試料Ｓの膜に係る膜厚ｄ、屈折率ｎ及び消衰係数ｋと以下の数式（３）の関係が成立する。
（ｄ，ｎ，ｋ）＝Ｆ（ρ）＝Ｆ（Ψ（λ，φ），Δ（λ，φ））・・・（３）

また、コンピュータ１０は、試料Ｓの膜に係る膜厚と複数のパラメータを有する複素誘電率の波長依存性を示す分散式とを用いて、作成したモデルから理論的に得られるモデルスペクトル（Ψ_M（λ_i）、Δ_M（λ_i））と、エリプソメータ１の測定結果に係る測定スペクトル（Ψ_E（λ_i）、Δ_E（λ_i））との差が最小になるように膜厚、分散式のパラメータ等を変化させる処理（フィッティング）を行う。なお、フィッティングの結果、モデルに係る値が変化して定まり、変化する値には設定した空隙の混合比等も含まれる。また、本実施形態の場合では下記の数式（４）を分散式として適用している。

数式（４）において左辺のεは複素誘電率を示し、ε_∞、ε_sは誘電率を示し、Γ₀、Γ_D、γ_jは粘性力に対する比例係数（damping factor）を示し、ω_oj、ω_t、ω_pは固有角振動数（oscillator frequency, transverse frequency, plasma frequency）を示す。なお、ε_∞は高周波における誘電率（high frequency dielectric constant）であり、ε_sは低周波における誘電率（static dielectric constant）である。

本実施形態の場合では、モデルの空隙Ｖのボイドを６０％〜９０％の範囲に設定して、数式（４）の分散式で第２項におけるε_s、ω_t、Γ₀のパラメータをフィッティングし、他のパラメータには既知の値を用いて、第１項のε_∞を「１」に、第３項及び第４項は「０」にして演算を行う。フィッティングの結果、膜厚等が求まり、分散式のパラメータからは材料の複素誘電率εを数式（４）から求めることができる。なお、複素誘電率ε（ε（λ）に相当）と複素屈折率Ｎ（Ｎ（λ）に相当）とは、下記の数式（５）の関係が成立する。
ε（λ）＝Ｎ²（λ）・・・（５）

なお、フィッティングの内容について説明すると、エリプソメータ１による試料Ｓを測定した場合でＴ個の測定データ対をＥｘｐ（ｉ＝１，２．．．，Ｔ）とし、Ｔ個のモデルの計算データ対をＭｏｄ（ｉ＝１，２．．．，Ｔ）としたとき、測定誤差は正規分布するとして、標準偏差をσ_iとした際の最小二乗法に係る平均二乗誤差χ²は下記の数式（６）で求められる。なおＰはパラメータの数である。平均二乗誤差χ²の値が小さいときは、測定結果と形成したモデルの一致度が大きいことを意味するため、複数のモデルについて比較するときに、平均二乗誤差χ²の値が最も小さいものがベストモデルに相当する。

上述したコンピュータ１０が行う一連の処理は、記憶部１１ｂに記憶されたコンピュータプログラムに規定されており、このコンピュータプログラムには、図４に示すように、試料の物性に対応して作成するモデルの条件の項目である膜厚、ボイド等を入力して設定するメニュー２０をディスプレイ１２の画面に表示させる処理もプログラミングされている。なお、本実施形態では、図２（ｂ）の膜Ｓ２′に対しボイドを設定すると膜Ｓ２′を形成する物質Ｍの割合も自動的に設定できると共に、膜Ｓ２′の物質Ｍの割合を設定すると膜Ｓ２′のボイドも自動的に設定されるようになっている。そのため膜Ｓ２′に対してはボイド又は膜を構成する物質Ｍのいずれかの数値を設定するだけでよい。例えば、膜Ｓ２′の物質Ｍを３０％と設定すれば、膜Ｓ２′のボイドは自動的に７０％と設定される。

次に、上述した構成のエリプソメータ１及びコンピュータ１０を用いた本発明の試料解析方法の一連の手順を図５のフローチャートに基づき説明する。
先ず、エリプソメータ１のステージ４に誘電率が５０以上の誘電体膜を基板上に形成した試料Ｓを載置する（Ｓ１）。次に、解析に係る項目として試料Ｓの測定箇所、入射角度φ、試料に応じたモデル作成のための条件（基板の材質、誘電体の膜厚、光学定数等）等をコンピュータ１０に入力する（Ｓ２）。本発明では、前記条件にボイドの数値も入力されており、本発明では６０％以上９０％以下の範囲の数値（例えば７０％）が入力される。また、このように条件が入力されることで、有効媒質近似に基づく空隙が入力された数値の混合比で存在する誘電体膜を形成したモデル（図２（ｂ）参照）が作成される（Ｓ３）。

それから、エリプソメータ１は、入射角度φ及び反射角度φが入力された数値になるように光照射器３及び光取得器５を移動させると共にステージ４を移動して、偏光状態の光を試料に入射させて（Ｓ４）、位相差Δ_E、振幅比Ψ_Eを測定する（Ｓ５）。また、コンピュータ１０は、作成されたモデルから位相差Δ_M、振幅比Ψ_Mを算出し（Ｓ６）、エリプソメータ１の測定値とモデルから得られた算出値とを比較する（Ｓ７）。比較された各値の相異が小さくなるように、モデルの誘電体膜における空隙の混合比、誘電体の混合比、膜厚及び分散式のパラメータのフィッティングを行う（Ｓ８）。

フィッティングにより最小二乗法で求めた差が所要の値に収まれば（十分小さくなれば）、そのときの膜厚、分散式のパラメータ、ボイド、混合比の数値等から試料の膜厚及び光学定数等を求める（Ｓ９）。このように膜厚及び光学定数を求めることで本発明は試料を解析している。なお、分散式中の各パラメータは、誘電体膜中の誘電体成分に係るものであり、誘電体成分の誘電率を前記各パラメータより求め、誘電体膜の全体に係る誘電率は、誘電体成分の誘電率及び空気成分の誘電率を用いて有効媒質近似に係る演算式で求めている。

次に、上述した本発明の試料解析方法を用いて強誘電体膜を形成した試料に対して行った解析例を説明する。先ず、試料としては、Ｐｔ（白金）膜を蒸着により表面に設けたＳｉ（シリコン）基板の上にＰＺＴ膜を形成したものを用いた。なお、ＰＺＴとは、チタン酸鉛（ＰｂＴｉＯ₃）とジルコン酸鉛（ＰｂＺｒＯ₃）とを混合した物質であり、強誘電体に属するものである。

また、本解析例では、図２（ｂ）に示すような構造で前記試料に応じたモデルＳ′として、有効媒質近似に基づきＰＺＴ（物質Ｍ）が３０％（混合比は０．３）、空隙Ｖが７０％（混合比は０．７）存在する膜Ｓ２′がＳｉ基板のＰｔ膜Ｓ１′の上に形成されたモデルＳ′を作成し、膜Ｓ２′の膜厚ｄ′を９００オングストロームに設定した。なお、モデル作成にあたり、基板上のＰｔ膜に関しては既知のリファレンスを用いると共に、ＰＺＴ膜の複素誘電率εに対しては、下記の有効媒質近似に係る演算式である数式（７）及び上述した数式（４）の分散式を用いた。また、空隙は屈折率に空気と同等の数値（約１．００３）を用いた。

なお、数式（７）において、εはＰＺＴ膜（膜Ｓ２′）の有効複素誘電率であり、ε_aはＰＺＴ膜中のＰＺＴ（物質Ｍ：ＰＺＴ成分）の誘電率、ε_bはＰＺＴ膜中の空隙（空気成分）Ｖの誘電率であり、ｆ_aはＰＺＴの混合比、ｆ_bは空隙の混合比であり、ＰＺＴ膜の全体的な有効複素誘電率を数式（７）に基づき求めた。

図６（ａ）のグラフは、上述した試料に対するエリプソメータ１による測定値と、最初に作成したモデルから理論的に算出した算出値とを示すものである。図６（ａ）のグラフに示すように、測定値及び算出値を比較すると、位相差Δ及び振幅比Ψに係る測定値と算出値との間には明確な相異が存在している。このような状態から、膜Ｓ２′の膜厚ｄ′、空隙の混合比、ＰＺＴの混合比、及び数式（４）の分散式のパラメータのフィッティングを行った。なお、本解析例の場合、分散式に対しては数式（４）のパラメータの中でε_s、ω_t、Γ₀だけをフィッティングした。

図６（ｂ）はフィッティング後のグラフであり、図７はフィッティングに係る結果を示す図表である。図６（ｂ）のグラフに示すように、フィッティング後のモデルから算出した算出値は、約２５０ｎｍ〜４００ｎｍの範囲でもエリプソメータ１の測定値とほぼ一致した状態になっており、図７の表中の平均二乗誤差χ²の値も約６．５７となって、十分に小さい値になった。また、この状態で膜Ｓ２′にＰＺＴが占める割合は約２８．７％であることから、空隙が約７１．３％存在することが分かる。さらに、膜Ｓ２′のＰＺＴ成分の低周波における誘電率（ε_s）は約３７２．７９であった。

図８は、上述したフィッティングにより特定された値から、算出したＰＺＴ膜の屈折率ｎ及び消衰係数ｋを示すグラフである。このように、本発明の試料解析方法を用いることで、従来解析が不可能であった、４００ｎｍ以下の範囲においても解析できるようになり、２４８ｎｍ〜８２６ｎｍの範囲で安定した解析を実現できる。なお、図８のグラフの横軸は波長から変換できる光子エネルギーを単位に用いている（５ｅＶ＝約２４８ｎｍ）。

また、本発明の試料解析方法は、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の誘電体膜を基板上に形成している試料を解析できるため、上述したＰＺＴ膜を有する試料以外にもＳｒＢｉ₄Ｔｉ₄Ｏ₁₅膜を有する試料も好適に解析でき、複数の誘電体膜（電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上）を有する試料に対しては、図２（ｂ）に示すようなモデル構造を各誘電体の膜層毎に適用すると共に上記と同様な演算を行うことにより支障無く解析できる。さらに、分散式に係る数式（４）及び有効媒質近似に係る数式（７）は、あくまで一例であり、解析を行う試料に適した周知の数式を適宜用いるようにしてもよい。

なお、本発明の試料解析方法では、上述したように一度に全てのパラメータをフィッティングする場合以外に、複数の段階毎に各パラメータをフィッティングして試料を解析することも可能である。一度に全てのパラメータをフィッティングする場合は、試料の分散式が判明しているとき、最初に作成したモデルからの算出値とエリプソメータの測定値との相異が少ないとき等に好適である。段階毎にフィッティングを行う場合は、試料の分散式が判明していないとき、作成したモデルからの算出値とエリプソメータの測定値との相異が大きいとき等に好適である。

本発明において段階毎にフィッティングを行うときの一例としては、まず、空隙を形成した膜に対してボイドが６０％、７０％、８０％、９０％の４種類のモデルを立てて、各モデルから算出した値とエリプソメータ１の測定結果とを比較し、最小二乗法により差が小さくなるモデル（ボイド）を特定する。次に、この特定したボイドに対して、膜厚及び分散式のパラメータをフィッティングすることで系統立てた解析を行う。さらに、このようにボイドを特定した次に、複数種類の膜厚を設定して同様に相異が小さくなるモデル（膜厚）を特定し、特定したボイド及び膜厚に対して分散式のパラメータのみをフィッティングして解析を行うことも可能である。

本発明の試料解析方法に使用されるエリプソメータ及びコンピュータの構成を示す概略図である。（ａ）は試料の断面図であり、（ｂ）は有効媒質近似に基づく空隙を有するモデルの構造を示す概略図である。分光器の内部構成を示す概略図である。膜厚、ボイド等の設定メニューを示す概略図である。本発明の試料解析方法に係る処理を示すフローチャートである。（ａ）は最初に作成したモデルからの算出値及びエリプソメータによる測定値を示すグラフであり、（ｂ）はフィッティング後の算出値及び測定値を示すグラフである。フィッティングに係る結果を示す図表である。屈折率及び消衰係数を示すグラフである。酸化シリコンに対するエリプソメータの測定結果を示すグラフである。（ａ）は、試料の構造を示す概略図であり、（ｂ）は膜表面にラフネスを有する試料の概略図であり、（ｃ）は有効媒質近似に基づく空隙を有するモデルの構造を示す概略図である。

符号の説明

１エリプソメータ
３光照射器
４ステージ
５光取得器
７分光器
８データ取込機
１０コンピュータ
Ｓ試料
Ｓ′ モデル
Ｓ１基板
Ｓ２、Ｓ２′ 膜
Ｍ物質
Ｖ空隙

Claims

エリプソメータで、基板上に電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の誘電体膜を形成した試料へ偏光状態の光を入射するステップと、
前記試料に対する入射光及び反射光の偏光状態の変化値を測定するステップと、
前記試料に応じた条件を設定して、電気的な測定に基づいた誘電率が５０以上の誘電体膜を形成した試料を、入射光の波長が４００ｎｍ以下の範囲においても解析すべく有効媒質近似に基づく空隙が６０％以上９０％以下の範囲で存在するモデルを作成するステップと、
作成されたモデルに基づき前記エリプソメータで測定した偏光状態の変化値に対応した値を算出するステップと、
算出した値と前記エリプソメータで測定した変化値とを比較するステップと、
比較した両値の相異が小さくなるように前記有効媒質近似に係る演算式及び前記モデルに係る分散式による演算を行うステップと、
前記演算の結果に基づき試料の解析を行うステップと
を備えることを特徴とする試料解析方法。
前記分散式は、光学的な測定範囲に対する誘電率に係るパラメータを含み、
該誘電率に係るパラメータの数値に基づき試料の誘電体膜の光学的な測定範囲に対する誘電率を解析する請求項１に記載の試料解析方法。