KR100883876B1 - 시료 해석 방법 - Google Patents

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나탈리야 나바토바-가바인
세이이치 히라카와
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가부시키가이샤 호리바 세이사꾸쇼
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Abstract

본 발명에서는, 기판 상에 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상의 유전체막을 형성한 시료를 엘립소미터에 의해 측정하는 동시에, 시료에 따른 모델을 유효 매질 근사(EMA)에 기초하여 작성한다. 모델의 유전체막에 대응하는 막에는 공극을 60% 이상 90% 이하의 범위로 존재시킨다. 모델로부터의 산출값과 엘립소미터의 측정값을 비교하여, 양쪽의 값의 차가 작아지도록 피팅을 행하고 시료의 막 두께 및 광학 정수를 특정한다.
엘립소미터, 광 조사기, 광 취득기, 분광기, 시료, 기판, 공극

Description

시료 해석 방법{SAMPLE ANALYSIS METHOD}
도 1은 본 발명의 시료 해석 방법에 사용되는 엘립소미터 및 컴퓨터의 구성을 나타내는 개략도.
도 2의 (a)는 시료의 단면도.
도 2의 (b)는 유효 매질 근사에 기초한 공극을 갖는 모델의 구조를 나타내는 개략도.
도 3은 분광기의 내부 구조를 나타내는 개략도.
도 4는 막 두께, 보이드 등의 설정 메뉴를 나타내는 개략도.
도 5는 본 발명의 시료 해석 방법에 따른 처리를 행하는 플로차트.
도 6의 (a)는 최초에 작성한 모델로부터의 산출값 및 엘립소미터에 의한 측정값을 나타내는 그래프.
도 6의 (b)는 피팅(fitting) 후의 산출값 및 측정값을 나타내는 그래프.
도 7은 피팅에 따른 결과를 나타내는 도표.
도 8은 굴절률 및 소쇠(消衰) 계수를 나타내는 그래프.
도 9는 산화 실리콘에 대한 엘립소미터의 측정 결과를 나타내는 그래프.
도 10의 (a)는 시료의 구조를 나타내는 개략도.
도 10의 (b)는 막 표면에 조도(roughness)를 갖는 시료의 개략도.
도 10의 (c)는 유효 매질 근사에 기초한 공극을 갖는 모델의 구조를 나타내는 개략도.
*도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명*
1 엘립소미터 3 광 조사기
4 스테이지 5 광 취득기
7 분광기 8 데이터 수용기
10 컴퓨터 S 시료
S' 모델 S1 기판
S2, S2' 막 M 물질
V 공극
본 발명은 강유전체 또는 고유전체에 의해 형성된 유전체막을 갖는 시료를 엘립소미터를 이용하여 해석할 때에, 유효 매질 근사에 기초한 공극을 다량으로 포함하는 모델을 작성하여 전(全)광학 범위에서 시료를 해석할 수 있도록 한 시료 해석 방법에 관한 것이다.
종래에 시료에 관한 정보를 해석하기 위해서 엘립소미터를 사용하는 경우가 있다. 엘립소미터는 시료에 편광 상태의 광(光)을 입사시키고, 입사광 및 반사광의 편광 상태의 변화를 측정함으로써, 위상차(Δ delta) 및 진폭비(Ψ psi)를 구하 는 것이다. 해석 대상의 시료에는 기판 단체(單體)인 것, 기판 상에 막이 형성된 것 등이 있다.
도 9는 실리콘 기판 상에 산화 실리콘막이 형성된 시료를 엘립소미터에 의해 측정한 결과를 나타내는 그래프이다. 가로축은 시료로의 입사광의 파장(nm 나노미터), 오른쪽 세로축은 측정한 위상차(Δ delta), 왼쪽 세로축은 측정한 진폭비(Ψ psi)를 각각 나타낸 것이다. 또한, 입사되는 광의 파장이 633nm일 때에, 산화 실리콘막의 광학적인 측정에 기초한 복소 유전율(static dielectric constant)은 약 2.1이다.
또한, 상술한 엘립소미터의 측정에 의해 구해진 위상차 및 진폭비로부터는 시료에 대한 유일한 조(組)에서 막의 굴절률(n), 소쇠 계수(k) 및 막 두께(d)를 직접 구할 수 없다. 그 때문에, 유일한 조에서 막의 굴절률, 소쇠 계수 및 막 두께를 구하기 위해서는 엘립소미터에 의한 측정에 더하여, 시료에 따른 모델을 작성하고, 이 모델로부터 이론적으로 구해지는 위상차 및 진폭비와, 엘립소미터의 측정에 의해 구해진 위상차 및 진폭비의 비교를 행한다. 또한, 모델의 작성에는 시료의 물성에 따른 조건을 설정함으로써 행해지고, 설정되는 조건의 항목에는 기판 및 막의 재질, 각 막층의 막 두께, 기판 및 막의 광학 정수가 있다. 또한, 각 항목의 설정에는 시료에 따른 기지(旣知)의 레퍼런스, 유전율의 파장 의존성을 나타내며, 또한 복수의 파라미터를 갖는 소요의 분산식 등이 통상 이용된다.
또한, 상기 비교에 대하여, 양자의 상이한 정도가 최소로 되도록 분산식의 파라미터 및 모델의 각 막층의 막 두께 등을 변경하는 프로세스를 행한다(피팅이라 고 칭함). 양자의 상이는 통상, 최소제곱법을 이용한 연산에 의해 구하고 있으며, 피팅에 의해 최소제곱법으로 얻어진 결과가 어느 정도 작아졌다고 판단된 경우, 그 때의 분산식의 파라미터의 값으로부터 막의 굴절률 및 소쇠 계수를 구하는 동시에, 그 때의 막 두께를 시료가 갖는 막의 막 두께로서 특정한다. 또한, 모델의 작성, 최소제곱법에 의한 연산, 피팅 등은 컴퓨터를 이용하여 소요의 프로그램에 기초하여 수동 또는 자동으로 행하는 것이 일반적이다(일본특허공개 2002-340789호 공보, 일본특허공개 2002-340528호 공보 참조).
상술한 해석 방법은 도 10의 (a)에 나타낸 바와 같이 시료(S)를 구성하는 기판(S1) 및 막(S2)의 경계가 평면이며, 막(S2)이 평행막인 동시에 막(S2)을 구성하는 물질이 균질하고 또한 연속하고 있는 경우, 지장없이 행할 수 있다. 그러나, 도 10의 (b)에 나타낸 바와 같이, 실제의 시료(S)는 막(S2)의 표면에 요철(조도)이 존재하기 때문에, 조도의 정도에 따라서는 상술한 해석 방법을 그대로 행해도 양호한 결과를 얻을 수 없는 경우가 있다.
따라서, 이러한 경우에는 유효 매질 근사라는 생각을 이용하여, 도 10의 (b)의 조도를 갖는 막(S2)을 도 10의 (c)에 나타낸 바와 같이, 막(S2)에 관련한 물질이 균질하고 또한 연속하고, 막 두께가 d1인 제 1 막(S2a)과, 막(S2)에 관련한 물질(M) 안에 공극(V)이 소요의 비율(공극률, 이하 보이드로 칭함)로 존재하고, 막 두께가 d2인 제 2 막(S2b)으로 치환한 모델을 형성한다. 이렇게 형성한 모델에 대하여 제 1 막(S2a)의 막 두께(d1), 제 2 막(S2b)의 막 두께(d2), 제 2 막(S2b) 안의 매질(M) 및 공극의 혼합비(void fraction) 및 시료에 따른 분산식의 파라미터를 피팅하여 시료의 해석을 행한다.
모델에 대하여 설정하는 보이드의 수치는 조도의 크기에 기초하여 결정되지만, 막의 성립이 가능한 범위를 고려하면 보이드의 최대값은 일반적으로는 약 40~55%로 생각되고 있으며, 통상은 50%라는 수치가 이용되는 경우가 많다. 또한, 시료의 막 표면에 조도가 존재하는지의 여부가 불명한 경우에는, 상술한 유효 매질 근사를 이용한 해석 방법과, 유효 매질 근사를 이용하지 않는 해석 방법 모두를 이용하고, 어느 해석 결과 쪽이 실제의 시료에 대하여 적합성이 높은지를 최소제곱법의 연산 결과 등을 이용하여 확인하고, 조도의 유무를 판단하는 것이 일반적이다.
또한, 유효 매질 근사는 시료의 막표면에 조도가 존재하는 경우 뿐만 아니라, 기판과 막 사이의 경계면 또는 막층 사이의 경계면에 조도가 존재하는 경우에서의 경계면층에 대하여 적용되는 경우가 있다. 또한, 유효 매질 근사는 조도의 존재에는 관계없이, 해석을 실제로 행할 때의 테크닉으로서 굴절률의 값을 낮추기 위해서 이용되는 경우도 있다. 이 경우에도 유효 매질 근사를 이용할지의 여부는 유효 매질 근사에 기초한 공극을 갖는 모델에 의한 해석 결과를 판단하고, 유효 매질 근사를 이용할지의 여부를 판단하게 된다.
예를 들어, 유리 기판에 비정질 실리콘의 제 1 막이 형성되는 동시에, 이 제 1 막 상에 자연 산화막의 제 2 막이 형성된 시료를 해석하는 경우를 생각한다. 이 시료에 대하여 우선, 제 1 막의 막 두께를 2000Å, 제 2 막의 두께를 20Å으로 설정하는 동시에 기지의 비정질 실리콘의 레퍼런스를 이용하여 모델을 작성하고, 이 모델에 대하여 피팅을 행한 경우, 최소제곱법의 연산 결과(평균 제곱 오차 χ2에 상당)가 16.6이 된 것으로 한다.
이어서, 제 1 막 및 제 2 막의 막 두께를 상기와 동일하게 하고, 조도에 관계 없이 유효 매질 근사를 이용하여 제 1 막의 비정질 실리콘의 점유율을 50%, 제 1 막의 보이드를 50%로 설정하는 동시에 기지의 비정질 실리콘의 레퍼런스를 이용하여 모델을 작성하고, 상기와 마찬가지로 피팅을 행한 경우, 최소제곱법의 연산 결과가 10.6이 되는 동시에, 제 1 막의 비정질 실리콘의 점유율이 86%가 된 것으로 한다. 최소제곱법의 연산 결과는 수치가 작은 쪽이 양호하기 때문에, 기지의 레퍼런스를 이용하는 동시에 유효 매질 근사에 기초한 공극을 설치한 모델을 작성하여 해석을 행함으로써, 최초의 경우에 비해서 해석 결과(피팅 결과)는 양호해진 것을 알 수 있다.
마지막으로, 제 1 막 및 제 2 막의 막 두께를 최초의 경우와 동일하게 하고, 조도에 관계없이 유효 매질 근사를 이용하는 동시에 2회째의 경우의 비정질 실리콘의 점유율을 고려하여 제 1 막의 비정질 실리콘의 점유율을 86%, 제 1 막의 보이드를 14%로 설정하고, 레퍼런스가 아니라 분산식을 이용하여 모델을 작성하고, 상기와 마찬가지로 피팅을 행한 것으로 한다. 그 결과, 최소제곱법의 연산 결과가 0.14가 되는 동시에, 제 1 막의 비정질 실리콘의 점유율이 약 99.16%가 되었다고 하면, 최소제곱법의 연산 결과는 매우 양호하게 되었지만, 보이드가 대략 0%에 가깝게 되기 때문에, 공극을 설치하여 모델을 작성한 것에 의미가 없어지게 되는 것 을 알 수 있다. 따라서, 이러한 경우에는, 일반적으로 공극을 형성하지 않는 모델을 분산식을 이용하여 작성하고 해석을 행하게 된다.
종래의 엘립소미터를 이용한 광학적인 측정에 기초한 해석 방법에서는, 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상의 고유전체막 또는 강유전체막을 시료가 갖는 경우, 소요의 광학 범위에서 복소 유전율을 구할 수 없기 때문에, 복소 유전율에 기초하여 시료의 물성을 해석할 수 없다는 문제가 있다.
즉, 종래의 엘립소미터를 이용한 해석 방법에서는, 광의 파장에 따른 전광학 범위 (DUV(Deep Ultraviolet)~NIR(near Infrared):190nm~1700nm, 광학 에너지 범위에서는 0.75eV~6.5eV에 상당) 중의 248nm~826nm를 일반적으로 해석 범위로 하고 있다. 고유전체 및 강유전체는 전자 분극률로서 전자 분극률, 이온 분극률 및 쌍극자 분극률의 3부분이 존재한다. 400nm 이하의 광학 범위에서는 고유전체 및 강유전체에 대하여 광학적으로 굴절률 및 소쇠 계수를 측정하여 급격한 피크를 갖는 측정 결과가 얻어진다. 그러나, 이러한 측정 결과에 대응할 수 있는 분산식 및 레퍼런스는 현재 나와 있지 않다. 그 때문에, 400nm 이하의 광학 범위(248nm~400nm의 범위)에서 고유전체 및 강유전체를 해석할 수 없고, 400nm 이하의 광학 범위에서 고유전체 및 강유전체의 굴절률 및 소쇠 계수가 어떻게 변화하는지를 정확히 기록한 서적, 문헌 등이 없는 것이 실정이다. 또한, 전기적 측정은 광학적인 측정 범위에 포함되는 근적외선 범위를 벗어난 100kHz~1MHz의 주파수 범위에서 유전율의 측정을 행하는 것이며, 전기적 측정과 광학적 측정의 양자의 측정 범위는 전혀 상이하다.
또한, 시료의 유전율은 측정 범위에 따라서 변동함으로써, 광학적인 측정 범위 안의 400nm 이하에서 상술한 문제가 발생하고 있다. 그 때문에, 400nm 이하의 광학 측정 범위에서의 고유전체 또는 강유전체의 물성의 해석은 고가이며 또한 해석 시간을 요하는 다른 장치를 이용하여 행할 필요가 있다.
본 발명은 이러한 문제를 감안하여, 본 발명자가 고유전체 및 강유전체의 해석에 대하여 예의 연구를 거듭한 결과, 조도의 존재에 관계없이 유효 매질 근사를 이용한 모델을 작성하는 동시에 보이드의 수치를 통상 생각할 수 있는 범위를 초과한 값으로 설정함으로써, 400nm 이하의 광학 측정 범위에서도 고유전체 또는 강유전체를 해석할 수 있도록 한 시료 해석 방법을 제공하는 것을 목적으로 한다.
상기 과제를 해결하기 위해서, 제 1 발명에 따른 시료 해석 방법은 엘립소미터에 의해 기판 상에 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상의 유전체막을 형성한 시료에 편광 상태의 광을 입사하는 스텝과, 상기 시료에 대한 입사광 및 반사광의 편광 상태의 변화값을 측정하는 스텝과, 상기 시료에 따른 조건을 설정하고, 유효 매질 근사에 기초한 공극이 60% 이상 90% 이하의 범위에서 존재하는 모델을 작성하는 스텝과, 작성된 모델에 기초하여 상기 엘립소미터에 의해 측정한 편광 상태의 변화값에 대응한 값을 산출하는 스텝과, 산출한 값과 상기 엘립소미터에 의해 측정한 변화값을 비교하는 스텝과, 비교한 양 값의 상이가 작아지도록 상기 유효 매질 근사에 관련한 연산식 및 상기 모델에 관련한 분산식에 의한 연산을 행하는 스텝과, 상기 연산의 결과에 기초하여 시료의 해석을 행하는 스텝을 포함하는 것을 특징으로 한다.
제 1 발명에 있어서는 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상의 고유전체막 또는 강유전체막을 갖는 시료를 엘립소미터에 의해 측정하는 동시에, 유효 매질 근사에 기초하여 공극이 유전체막에 따른 막에 60% 이상 90% 이하에서 존재하는 모델을 작성하여 시료를 해석한다. 이러한 60% 이상 90% 이하의 공극은 물리적인 관점에 기초하면 막의 형성이 곤란해지고, 통상 설정되지 않는 값이다. 그러나, 굳이 상술한 범위의 수치를 설정함으로써, 고유전체막 또는 강유전체막을 갖는 시료에 대하여 급격한 피크를 갖는 측정 결과에 대응할 수 있는 피팅을 수학적으로 행하는 것이 가능해지고, 피팅의 결과에 의해 종래 불가능했던 400nm 이하의 광학적인 측정 범위에서도 시료를 해석할 수 있게 된다.
본 발명자의 연구에 의하면, 65% 이상 75% 이하의 범위에서 공극이 존재하도록 설정하면, 최소제곱법에 의해 얻어지는 차가 작아지기 쉬운 것을 판명하고 있으며, 본 발명자는 특히, 70% 전후로 되는 67% 이상 73% 이하의 범위에서 공극을 설정하는 것이 피팅을 효율적으로 행할 수 있는 점에서 매우 적절하다고 판단하고 있다.
제 2 발명에 따른 시료 해석 방법은 상기 분산식은 광학적인 측정 범위에 대한 유전율에 관련한 파라미터를 포함하고, 상기 유전율에 관련한 파라미터의 수치에 기초하여 시료의 유전체막의 광학적인 측정 범위에 대한 유전율을 해석하는 것을 특징으로 한다.
제 2 발명에 있어서는 분산식이 갖는 유전율에 관련한 파라미터에 대하여 설정된 값을 참조함으로써 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상인 유전체막의 400nm 이하의 광학적인 측정 범위에서의 유전율을 특정할 수 있다. 그 결과, 종래와 같이 고가이며 또한 시간을 요하는 다른 장치를 이용하여 물성의 해석을 행하는 것이 불필요하게 되며, 특정한 유전율에 기초하여 고유전체 또는 강유전체에 대한 물성의 해석을 종래에 비해서 신속하며 또한 용이하게 행할 수 있게 된다.
본 발명의 상기 및 부가적인 목적들은 첨부된 도면과 함께 다음의 상세한 설명으로부터 명백해질 것이다.
이하, 본 발명을 그 실시예를 나타내는 도면에 기초하여 상술한다.
도 1은 본 발명의 실시예에 따른 시료 해석 방법에서 사용되는 엘립소미터(1) 및 컴퓨터(10)의 전체적인 구성을 나타내는 개략도이다. 엘립소미터(1)는 도 2의 (a)에 나타낸 바와 같이 기판(S1)에 막(S2)을 형성한 시료(S)에 편광 상태의 광을 입사시키고, 입사광의 편광 상태와 반사광의 편광 상태의 변화로부터, 각 광의 위상차(Δ) 및 진폭비(Ψ)를 측정한다. 본 발명은 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상의 강유전체 또는 고유전체의 막(S2)을 형성한 시료(S)를 해석 대상으로 하고 있으며, 도 2의 (a)에 나타낸 구성 이외에도, 기판(S1) 상에 복수의 막이 형성되고 또한 그들 막의 적어도 하나가 상기 강유전체 또는 고유전체인 시료도 해석의 대상으로 된다.
또한, 컴퓨터(10)는 시료에 따른 모델을 분산식 및 레퍼런스 등을 이용하여 작성하는 동시에, 그 모델로부터 위상차 및 진폭비를 구하고, 엘립소미터(1)에서 측정된 위상차 및 진폭비의 비교에 의해 피팅을 행하고, 막 두께, 막의 광학 정수로서 굴절률, 소쇠 계수 및 복소 유전율을 해석하는 것이다. 본 실시예의 컴퓨터(10)는 모델의 작성에 유효 매질 근사(EMA: Effective Medium Approximation)를 이용하여 60% 이상 90% 이하의 범위에서 공극을 유전체막에 설치한 모델을 작성하여 피팅을 행한다.
최초에, 본 발명에서 사용 가능한 엘립소미터의 일례인 도 1에 나타낸 엘립소미터(1)의 구조를 설명한다. 엘립소미터(1)는 크세논 램프(xenon lamp)(2) 및 광 조사기(3)를 제 1 광섬유 케이블(15a)에 접속하고, 스테이지(4) 상에 올려놓은 시료(S)에 편광된 상태의 광을 입사시키는 동시에, 시료(S)에서 반사된 광을 광 취득기(5)에 의해 수용하도록 하고 있다. 광 취득기(5)는 제 2 광섬유 케이블(15b)을 통해서 분광기(7)에 접속되어 있고, 광 취득기(5)에서 수용한 광의 편광 상태를 분광기(7)로 측정한다. 분광기(7)는 측정한 편광 상태를 아날로그 신호로서 데이터 수용기(8)에 전송하고, 데이터 수용기(8)에서 아날로그 신호를 소요값으로 변환하여, 엘립소미터(1)의 측정값을 컴퓨터(10)에 전송한다.
또한, 스테이지(4), 광 조사기(3), 광 취득기(5) 및 분광기(7)에는 제 1 모터(M1)~제 6 모터(M6)가 각각 설치되어 있으며, 각 모터(M1~M6)의 구동은 컴퓨터(10)와 접속된 모터 제어기(9)에 의해 제어된다. 또한, 모터 제어기(9)는 컴퓨터(10)의 CPU(11a)로부터 출력되는 지시에 기초하여 각 모터(M1~M6)의 제어를 행한다.
엘립소미터(1)의 크세논 램프(2)는 다수의 파장 성분을 포함하는 백색 광원 이며, 발생시킨 백색광을 광 조사기(3)에 보낸다.
광 조사기(3)는 원호 형상의 레일(6) 상에 배치되고, 내부에는 편광자(3a)를 갖고 있으며, 백색광을 편광자(3a)에 의해 편광하여 시료(S)에 입사시킨다. 또한, 광 조사기(3)는 제 4 모터(M4)가 구동됨으로써 레일(6)을 따라서 이동하고, 입사광의 시료(S)의 표면(Sa)의 수선(H)에 대한 각도(입사 각도(φ))가 조절된다.
스테이지(4)는 제 1 모터(M1)~제 3 모터(M3)의 구동에 의해 시료(S)를 탑재하는 탑재면(4a)에서 90도 상이한 방향인 X, Y 방향(도 1 참조) 및 높이 방향으로 되는 Z방향으로 각각 이동 가능하게 하고 있다. 이렇게 스테이지(4)를 이동시킴으로써, 시료(S)의 소요 개소(箇所)에 광을 입사시켜 시료(S)의 복수 개소를 측정할 수 있도록 하고 있다.
광 취득기(5)는 광 조사기(3)와 마찬가지로 레일(6) 상에 배치되어 있으며, PEM(Photo Elastic Modulator: 광 탄성 변조기)(5a) 및 검광자(5b)를 내장하고, 시료(S)에서 반사된 광을 PEM(5a)을 통해서 검광자(5b)로 유도하고 있다. 또한, 광 취득기(5)는 제 5 모터(M5)에 의해 레일(6)을 따라서 이동 가능하며, 시료(S)에 의해 반사된 광을 확실히 붙잡을 수 있도록 하고 있다. 광 취득기(5)의 이동은 광 조사기(3)의 이동에 연동하도록 모터 제어기(9)에 의해 제어되어 있으며, 반사 각도(φ)와 입사 각도(φ)가 동일한 각도가 된다. 또한, 광 취득기(5)에 내장된 PEM(5a)은 수용한 광을 소요 주파수(예를 들어, 50kHz)로 위상 변조함으로써 직선 편광으로부터 타원 편광을 얻고 있으며, 이러한 편광을 얻음으로써 측정 속도 및 측정 정밀도의 향상을 도모하고 있다. 또한, 검광자(5b)는 PEM(5a)에 의해 위상 변조된 각종 편광 중에서 특정한 편광을 투과시키고 있다.
분광기(7)는 도 3에 나타낸 바와 같이 반사 미러(7a), 회절 격자(7b), 포토 멀티 플레이어(PMT: 광전자 배증관)(7c) 및 제어 유닛(7d)을 구비하고 있으며, 광 취득기(5)로부터 제 2 광섬유 케이블(15b)을 통해서 보내진 광을 반사 미러(7a)에 의해 반사하여 회절 격자(7b)로 유도하고 있다. 회절 격자(7b)는 도 1에서 나타낸 제 6 모터(M6)에 의해 각도를 변경할 수 있도록 되어 있으며, 각도 변경에 의해 유도된 빛의 회절 방향이 변하기 때문에, 회절 격자(7b)에서 출사하는 광의 파장을 변경할 수 있도록 하고 있다. 또한, 도 3에서는 도시되지 않았으나, 회절 격자(7b)가 변경된 각도에 대응한 파장을 숫자적으로 나타낼 수 있도록, 회절 격자(7b)의 각도를 기계적으로 sin 변환하여 다이얼 표시를 행하는 사인버 기구가 연계되어 있다. 또한, 분광기(7)는 포토 멀티 플레이어(7c)와 포토 다이오드 어레이(PDA)를 조합하여 이용하는 것도 가능하다.
회절 격자(7b)에서 출사된 광은 PMT(7c)에 의해 측정되고, 제어 유닛(7d)에서는 측정된 파장에 따른 아날로그 신호를 생성하여 데이터 수용기(8)에 송출한다. 이와 같이 분광기(7)에는 회절 격자(7b)의 각도를 가변으로 하여 각 파장의 측정을 행하기 때문에, 측정 정밀도는 양호해진다. 그 결과, 분광기(7)는 시료가 갖는 막층의 막 두께에 따라서 파장을 변경하여 측정할 수 있고, 예를 들어, 막 두께가 두꺼울 때에는 상세한 스텝에서 파장을 변경할 수 있다. 또한, 분광기(7)에는 상이한 파장에 대응한 복수(32개 또는 64개 등)의 포토 멀티 플레이어를 회절 격자에 대하여 부채 형상으로 배열한 구성의 것을 적용하는 것도 가능하다.
데이터 수용기(8)는 분광기(7)로부터의 신호에 기초하여 측정된 반사광의 편광 상태(p편광, s편광)의 위상차(Δ) 및 진폭비(Ψ)를 산출하고, 산출한 결과를 컴퓨터(10)에 송출한다. 또한, 위상차(Δ) 및 진폭비(Ψ)는 p편광의 진폭 반사 계수(Rp) 및 s편광의 진폭 반사 계수(Rs)에 대하여 이하의 수식 (1)의 관계가 성립한다.
Rp/Rs=tanΨ·exp(i·Δ)…(1)
단, i는 허수 단위이다(이하 동일). 또한, Rp/Rs는 편광 변화량(ρ)이라고 한다.
한편, 컴퓨터(10)는 컴퓨터 본체(11), 디스플레이(12), 키보드(13) 및 마우스(14) 등으로 구성되어 있으며, 컴퓨터 본체(11)는 내부에 CPU(11a), 기억부(11b), RAM(11c), ROM(11d) 등을 내부 버스로 접속하고 있다. CPU(11a)는 기억부(11b)에 기억된 각종 컴퓨터 프로그램에 따라서 후술하는 각종의 처리를 행하는 것이다. RAM(11c)은 처리에 따른 각종 데이터 등을 일시적으로 기억하고, ROM(11d)에는 컴퓨터(10)의 기능에 따른 내용 등을 기억하고 있다. 또한, 기억부(11b)에는 각종 컴퓨터 프로그램에 더하여, 시료(S)의 제조 공정에 따른 기지의 데이터, 모델의 작성에 이용되는 복수의 분산식, 각종 시료에 따른 레퍼런스 데이터 등이 기억되어 있다.
컴퓨터(10)는 데이터 수용기(8)로부터 전송된 위상차(Δ) 및 진폭비(Ψ)로 부터 시료(S)의 주위와 기판(S1)의 복소 굴절률을 알고 있는 것으로 한 경우에, 기억부(11b)에 미리 기억되어 있는 모델링 프로그램을 이용함으로써 도 2의 (a)에 나 타낸 시료(S)의 재료 구조에 따른 모델을 작성하여 막(S2)의 막 두께(d) 및 막(S2)의 복소 굴절률(N)을 구한다. 본 실시예에서는 모델의 작성에 대하여, 시료(S)의 조도의 유무에 관계없이 유효 매질 근사를 이용하여, 도 2의 (b)에 나타낸 바와 같이, 기판(S1') 상에 전기적 측정에 기초한 유전율이 50 이상의 유전체의 물질(M)(유전체 성분) 안에 공극(V)(공기 성분)이 존재하는 막(S2')을 형성한 구조의 모델(S')을 작성한다.
또한, 복소 굴절률(N)은 막에 관련한 굴절률(n) 및 소쇠 계수(k)로 하면, 이하의 광학식에 의해 나타낸 수식(2)의 관계가 성립한다.
N=n-iK …(2)
또한, 엘립소미터(1)의 광 조사기(3)가 조사하는 광의 파장을 λ로 하면, 데이터 수용기(8)에서 산출된 위상차(Δ) 및 진폭비(Ψ)는 시료(S)의 막에 관련한 막 두께(d), 굴절률(n) 및 소쇠 계수(k)와 이하의 수식 (3)의 관계가 성립한다.
(d,n,k)=F(ρ)=F(Ψ(λ,Φ),Δ(λ,Φ))…(3)
또한, 컴퓨터(10)는 시료(S)의 막에 관련한 막 두께와 복수의 파라미터를 갖는 복소 유전율의 파장 의존성을 나타내는 분산식을 이용하여, 작성한 모델로부터 논리적으로 얻어지는 모델 스펙트럼(ΨM(λi),ΔM(λi))과, 엘립소미터(1)의 측정 결과에 따른 측정 스펙트럼(ΨE(λi),ΔE(λi))의 차가 최소가 되도록 막 두께, 분산식의 파라미터 등을 변화시키는 처리(피팅)를 행한다. 또한, 피팅의 결과, 모델에 관련한 값이 변화하여 결정되고, 변화하는 값에는 설정한 공극의 혼합비 등도 포함된다. 또한, 본 실시예의 경우에는 이하의 수식 (4)를 분산식으로서 적용하고 있다.
Figure 112007006765713-pat00001
수식 (4)에서 좌변의 ε은 복소 유전율을 나타내고, ε∞,εs는 유전율을 나타내며, ΓO, ΓD, γj는 점성력에 대한 비열(比列) 계수(damping factor)를 나타내고, ωoj, ωt, ωp는 고유각 진동수(oscillator frequency, transverse frequency, plasma frequency)를 나타낸다. 또한 ε∞는 고주파에서의 유전율(high frequency dielectric constant)이며, εs는 저주파에서의 유전율(static dielectric constant)이다.
본 실시예의 경우에는 모델의 공극(V)을 60%~90%의 범위로 설정하고, 수식 (4)의 분산식에서 제 2 항에서의 εs, ωt, Γo의 파라미터를 피팅하고, 다른 파라미터에는 기지의 값을 이용하여 제 1 항의 ε∞을 「1」로, 제 3 항 및 제 4 항은 「0」으로 하여 연산을 행한다. 피팅의 결과, 막 두께 등이 구해지고, 분산식의 파라미터로부터는 재료의 복소 유전율 ε을 수식 (4)로부터 구할 수 있다. 또한, 복소 유전율 ε(ε(λ)에 상당)과 복소 굴절률 N(N(λ)에 상당)은 하기의 수식 (5)의 관계가 성립한다.
ε(λ)=N2(λ)…(5)
또한, 피팅의 내용에 대해서 설명하면, 엘립소미터(1)에 의해 시료(S)를 측정한 경우에서 T개의 측정 데이터 쌍을 Exp(i=1, 2, …, T)로 하고, T개의 모델의 계산 데이터 쌍을 Mod(i=1, 2, …, T)로 했을 때, 측정 오차는 정규 분포하는 것으로 하고, 표준 편차를 σi로 한 때의 최소제곱법에 따른 평균 제곱 오차 χ2는 하기의 수식 (6)에 의해 구해진다. 또한, P는 파라미터의 수이다. 평균 제곱 오차 χ2의 값이 작을 때에는 측정 결과와 형성한 모델의 일치도가 큰 것을 의미하기 때문에, 복수의 모델에 대해서 비교할 때에, 평균 제곱 오차 χ2의 값이 가장 작은 것이 베스트 모델에 상당한다.
Figure 112007006765713-pat00002
상술한 컴퓨터(10)가 행하는 일련의 처리는 기억부(11b)에 기억된 컴퓨터 프로그램에 규정되어 있으며, 이 컴퓨터 프로그램에는 도 4에 나타낸 바와 같이, 시료의 물성에 대응하여 작성하는 모델의 조건의 항목인 막 두께, 보이드 등을 입력하여 설정하는 메뉴(20)를 디스플레이(12)의 화면에 표시시키는 처리도 프로그래밍되어 있다. 또한, 본 실시예에서는 도 2의 (b)의 막(S2')에 대하여 보이드를 설정하면, 막(S2')을 형성하는 물질(M)의 비율도 자동적으로 설정할 수 있는 동시에, 막(S2')의 물성(M)의 비율을 설정하면 막(S2')의 보이드도 자동적으로 설정되도록 되어 있다. 그 때문에 막(S2')에 대해서는 보이드 또는 막을 구성하는 물질(M)의 어느 수치를 설정하는 것만으로 좋다. 예를 들어, 막(S2')의 물질(M)을 30%로 설정하면, 막(S2')의 보이드는 자동적으로 70%로 설정된다.
이어서, 상술한 구성의 엘립소미터(1) 및 컴퓨터(10)를 이용한 본 발명의 시료 해석 방법의 일련의 순서를 도 5의 플로차트에 기초하여 설명한다.
먼저, 엘립소미터(1)의 스테이지(4)에 유전율이 50 이상의 유전체막을 기판 상에 형성한 시료(S)를 얹어놓는다(S1). 이어서, 해석에 관련한 항목으로서 시료(S)의 측정 개소, 입사 각도(φ), 시료에 따른 모델 작성을 위한 조건(기판의 재질, 유전체의 막 두께, 광학 정수 등) 등을 컴퓨터(10)에 입력한다(S2). 본 발명에서는 상기 조건에 보이드의 수치도 입력되어 있으며, 본 발명에서는 60% 이상 90% 이하의 범위의 수치(예를 들어, 70%)가 입력된다. 또한, 이렇게 조건이 입력됨으로써, 유효 매질 근사에 기초한 공극이 입력된 수치의 혼합비에 의해 존재하는 유전체막을 형성한 모델(도 2의 (b) 참조)이 작성된다(S3).
지금부터, 엘립소미터(1)는 입사 각도(φ) 및 반사 각도(φ)가 입력된 수치가 되도록 광 조사기(3) 및 광 취득기(5)를 이동시키는 동시에 스테이지(4)를 이동하고, 편광 상태의 광을 시료에 입사시키고(S4), 위상차(ΔE), 진폭비(ΨE)를 측정한다(S5). 또한, 컴퓨터(10)는 작성한 모델로부터 위상차(ΔM), 진폭비(ΨM)를 산출하고(S6), 엘립소미터(1)의 측정값과 모델로부터 얻어진 산출값을 비교한다(S7). 비교된 각 값의 상이가 작아지도록, 모델의 유전체막에서의 공극의 혼합비, 유전체의 혼합비, 막 두께 및 분산식의 파라미터의 피팅을 행한다(S8).
피팅에 의해 최소제곱법으로 구한 차가 소요의 값으로 수용되면(충분히 작아지면), 그 때의 막 두께, 분산식의 파라미터, 보이드, 혼합비의 수치 등으로부터 시료의 막 두께 및 광학 정수 등을 구한다(S9). 이와 같이 막 두께 및 광학 정수를 구함으로써 본 발명은 시료를 해석하고 있다. 또한, 분산식 중의 각 파라미터는 유전체막 중의 유전체 성분에 따른 것이며, 유전체 성분의 유전율을 상기 각 파라미터에 의해 구하고, 유전체막의 전체에 따른 유전율은 유전체 성분의 유전율 및 공기 성분의 유전율을 이용하여 유효 매질 근사에 관련한 연산식에 의해 구하고 있다.
이어서, 상술한 본 발명의 시료 해석 방법을 이용하여 강유전체막을 형성한 시료에 대하여 행한 해석예를 설명한다. 우선, 시료로서는 Pt(백금)막을 증착에 의해 표면에 설치한 Si(실리콘)기판 상에 PZT막을 형성한 것을 이용했다. 또한, PZT는 티탄산납(PbTiO3)과 실리콘산납(PbZrO3)을 혼합한 물질이며, 강유전체에 속하는 것이다.
또한, 본 해석예에서는 도 2의 (b)에 나타낸 바와 같은 구조에 의해 상기 시료에 따른 모델(S')로 하고, 유효 매질 근사에 기초하여 PZT(물질(M))가 30%(혼합비는 0.3), 공극(V)이 70%(혼합비는 0.7) 존재하는 막(S2')이 Si기판의 Pt막(Si') 상에 형성된 모델(S')을 작성하고, 막(S2')의 막 두께(d')를 900Å으로 설정했다. 또한, 모델 작성을 할 때, 기판 상의 Pt막에 관해서는 기지의 레퍼런스를 이용하는 동시에, PZT막의 복소 유전율 ε에 대해서는 하기의 유효 매질 근사에 관련한 연산식인 수식 (7) 및 상술한 수식 (4)의 분산식을 이용했다. 또한, 공극은 굴절률에 공기와 동등한 수치(약 1.003)를 이용했다.
Figure 112007006765713-pat00003
Figure 112007006765713-pat00004
또한, 수식 (7)에서, ε은 PZT막(막(S2'))의 유효 복소 유전율이며, εa는 PZT막 안의 PZT(물질(M): PZT 성분)의 유전율, εb는 PZT막 안의 공극(공기 성분)(V)의 유전율이며, fa는 PZT의 혼합비, fb는 공극의 혼합비이며, PZT막의 전체적인 유효 복소 유전율을 수식 (7)에 기초하여 구했다.
도 6의 (a)의 그래프는 상술한 시료에 대한 엘립소미터(1)에 의한 측정값과, 최초에 작성한 모델로부터 이론적으로 산출한 산출값을 나타내는 것이다. 도 6의 (a)의 그래프에 나타낸 바와 같이, 측정값 및 산출값을 비교하면, 위상차(Δ) 및 진폭비(Ψ)에 관련한 측정값과 산출값의 사이에는 명확한 상이가 존재하고 있다. 이러한 상태로부터, 막(S2')의 막 두께(d'), 공극의 혼합비, PZT의 혼합비 및 수식 (4)의 분산식의 파라미터의 피팅을 행했다. 또한, 본 해석예의 경우, 분산식에 대해서는 수식 (4)의 파라미터 중에서 εs, ωt, Γo만을 피팅했다.
도 6의 (b)는 피팅 후의 그래프이며, 도 7은 피팅에 따른 결과를 나타내는 도표이다. 도 6의 (b)의 그래프에 나타낸 바와 같이, 피팅 후의 모델로부터 산출한 산출값은 약 250nm~400nm의 범위에서도 엘립소미터(1)의 측정값과 거의 일치한 상태로 되어 있으며, 도 7의 표 중 평균 제곱 오차 χ2의 값도 약 6.57로 되어서, 충분히 작은 값이 되었다. 또한, 이 상태에서 막(S2')에 PZT가 차지하는 비율은 약 28.7%이므로, 공극이 약 71.3% 존재하는 것을 알 수 있다. 또한, 막(S2')의 PZT 성분의 저주파에서의 유전율(εs)은 약 372.79였다.
도 8은, 상술한 피팅에 의해 특정된 값으로부터, 산출한 PZT막의 굴절률(n) 및 소쇠 계수(k)를 나타내는 그래프이다. 이와 같이, 본 발명의 시료 해석 방법을 이용함으로써, 종래 해석이 불가능했던 400nm 이하의 범위에서도 해석할 수 있게 되고, 248nm~826nm의 범위에서 안정된 해석을 실현할 수 있다. 또한, 도 8의 그래프의 횡축은 파장으로부터 변환할 수 있는 광자 에너지를 단위로 이용하고 있다(5eV=약 248nm).
또한, 본 발명의 시료 해석 방법은 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상인 유전체막을 기판 상에 형성하고 있는 시료를 해석할 수 있기 때문에, 상술한 PZT막을 갖는 시료 이외에도 SrBi4, Ti4O15막을 갖는 시료도 매우 적합하게 해석할 수 있고, 복수의 유전체막(전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상)을 갖는 시료에 대해서는 도 2의 (b)에 나타낸 바와 같은 모델 구조를 각 유전체의 막층마다 적용하는 동시에 상기와 동일한 연산을 행함으로써 지장없이 해석할 수 있다. 또한, 분산식에 관련한 수식 (4) 및 유효 매질 근사에 따른 수식 (7)은 어디까지나 일례 이며, 해석을 행하는 시료에 적합한 주지의 수식을 적절히 이용하도록 해도 좋다.
또한, 본 발명의 시료 해석 방법에서는 상술한 바와 같이 한번에 모든 파라미터를 피팅하는 경우 이외에, 복수의 단계마다 각 파라미터를 피팅하여 시료를 해석하는 것도 가능하다. 한번에 모든 파라미터를 피팅하는 경우에는, 시료의 분산식이 판명되어 있을 때, 최초에 작성한 모델로부터의 산출값과 엘립소미터의 측정값의 상이가 적은 때 등에 매우 적합하다. 단계마다 피팅을 행하는 경우에는 시료의 분산식이 판명되어 있지 않을 때, 작성한 모델로부터의 산출값과 엘립소미터의 측정값과의 상이가 클 때 등에 매우 적합하다.
본 발명에서 단계마다 피팅을 행할 때의 일례로서는, 우선, 공극을 형성한 막에 대하여 보이드가 60%, 70%, 80%, 90%의 4 종류의 모델을 세우고, 각 모델로부터 산출한 값과 엘립소미터(1)의 측정 결과를 비교하여, 최소제곱법에 의해 차가 작아지는 모델(보이드)을 특정한다. 이어서, 이 특정한 보이드에 대하여 막 두께 및 분산식의 파라미터를 피팅함으로써 체계적인 해석을 행한다. 또한, 이와 같이 보이드를 특정한 다음에, 복수 종류의 막 두께를 설정하고 마찬가지로 상이가 작아지는 모델(막 두께)을 특정하고, 특정한 보이드 및 막 두께에 대하여 분산식의 파라미터만을 피팅하여 해석을 행하는 것도 가능하다.
제 1 발명에서는, 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상인 유전체막을 갖는 시료에 대하여 유효 매질 근사에 기초하여 공극이 60% 이상 90% 이하로 존재하는 모델을 작성하고, 엘립소미터에 의해 측정한 값에 대하여 피팅을 행함으로써, 종래 불가능했던 400nm 이하의 광학 측정 범위에서도 시료를 해석할 수 있다.
또한, 제 2 발명에서는, 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상인 유전체막을 갖는 시료에 대하여 400nm 이하의 광학적인 측정 범위에서 유전율을 구하여 물성을 해석할 수 있고, 유전율에 기초한 시료의 물성 해석에 따른 비용, 시간 및 수고 등을 종래에 비해서 대폭으로 저감할 수 있다.

Claims (3)

  1. 기판 상에 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상인 유전체막을 형성한 시료에 편광 상태의 광을 엘립소미터의 광 조사기에 의해 입사시키는 동시에, 상기 시료로부터 반사된 광을 상기 엘립소미터의 광 취득기에 의해 수용하는 스텝과,
    상기 시료에 대한 입사광 및 반사광의 편광 상태를 상기 엘립소미터의 분광기로 측정하고, 상기 엘립소미터의 데이터 수용기에 의해 상기 분광기로부터 측정된 편광 상태의 변화로부터 위상차(ΔE) 및 진폭비(ΨE)를 산출하는 스텝과,
    컴퓨터의 프로세서에 의해 컴퓨터의 기억부에 미리 기억되어 있는 모델링 프로그램을 이용하여, 상기 시료에 따른 조건으로 상기 시료의 유전체막의 막 두께 및 광학 정수를 컴퓨터에 입력하고, 유효 매질 근사에 기초한 공극이 60% 이상 90% 이하의 범위에서 존재하는 유전체막을 형성한 모델을 작성하는 스텝과,
    상기 컴퓨터의 프로세서에 의해, 작성된 모델로부터 위상차(ΔM) 및 진폭비(ΨM)를 산출하는 스텝과,
    상기 모델에 의해 얻어진 위상차(ΔM) 및 진폭비(ΨM)와 상기 엘립소미터에 의해 얻어진 위상차(ΔE) 및 진폭비(ΨE)를 상기 컴퓨터의 프로세서에 의해 비교하는 스텝과,
    비교한 양 값의 상이(相異)가 작아지도록, 상기 컴퓨터의 프로세서에 의해, 상기 모델의 적어도 상기 유전체막의 막 두께, 공극의 혼합비의 피팅을 행하는 스텝과,
    상기 피팅에 의해 구한 차가 소요의 값으로 수용될 때, 상기 컴퓨터의 프로세서에 의해, 그 때의 적어도 유전체막의 막 두께, 공극의 혼합비의 수치로부터 상기 시료의 유전체막의 막 두께 및 광학 정수를 구하여 시료의 해석을 행하는 스텝
    을 포함하는 시료 해석 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 시료는 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상인 유전체막을 기판 상에 복수 형성한 경우에 있어서, 상기 컴퓨터의 프로세서에 의해 상기 모델을 작성하는 스텝에서는 복수의 유전체막마다 유효 매질 근사에 기초한 공극을 60% 이상 90% 이하의 범위에서 존재시키는 시료 해석 방법.
  3. 기판 상에 전기적인 측정에 기초한 유전율이 50 이상인 유전체막을 형성한 시료에 편광 상태의 광을 엘립소미터의 광 조사기에 의해 입사시키는 동시에, 상기 시료로부터 반사된 광을 상기 엘립소미터의 광 취득기에 의해 수용하는 스텝과,
    상기 시료에 대한 입사광 및 반사광의 편광 상태를 상기 엘립소미터의 분광기로 측정하고, 상기 엘립소미터의 데이터 수용기에 의해 상기 분광기로부터 측정된 편광 상태의 변화로부터 위상차(ΔE) 및 진폭비(ΨE)를 산출하는 스텝과,
    컴퓨터의 프로세서에 의해 컴퓨터의 기억부에 미리 기억되어 있는 모델링 프로그램을 이용하여, 상기 시료에 따른 조건으로 상기 기판 및 유전체막의 재질, 막 두께, 광학 정수를 기지의 레퍼런스 및 복수의 파라미터를 갖는 소요의 분산식을 이용하여 컴퓨터에 입력하고, 유효 매질 근사에 기초한 공극이 60% 이상 90% 이하의 범위에서 존재하는 유전체막을 형성한 모델을 작성하는 스텝과,
    상기 컴퓨터의 프로세서에 의해, 작성된 모델로부터 위상차(ΔM) 및 진폭비(ΨM)를 산출하는 스텝과,
    상기 모델에 의해 얻어진 위상차(ΔM) 및 진폭비(ΨM)와 상기 엘립소미터에 의해 얻어진 위상차(ΔE) 및 진폭비(ΨE)를 상기 컴퓨터의 프로세서에 의해 비교하는 스텝과,
    비교한 양 값의 상이(相異)가 작아지도록, 상기 컴퓨터의 프로세서에 의해, 상기 모델의 상기 유전체막의 막 두께, 공극의 혼합비, 유전체의 혼합비 및 분산식의 파라미터의 피팅을 행하는 스텝과,
    상기 피팅에 의해 구한 차가 최소가 되었을 때, 상기 컴퓨터의 프로세서에 의해, 그 때의 유전체막의 막 두께, 공극의 혼합비, 유전체의 혼합비 및 분산식의 파라미터의 수치로부터 상기 시료의 유전체막의 막 두께 및 광학 정수를 구하여 시료의 해석을 행하는 스텝을 포함하고,
    상기 분산식은 광학적인 측정 범위에 대한 유전율에 관련한 파라미터를 포함하고, 상기 유전율에 관련한 파라미터의 수치에 기초하여 상기 시료의 유전체막의 광학적인 측정 범위에 대한 유전율을 해석하는 시료 해석 방법.
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