JP4379399B2

JP4379399B2 - ガンマカーブ生成方法及びその装置

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Publication number: JP4379399B2
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Description

本発明は、画像表示装置などにおいて画像信号に対しガンマ補正を行う際に用いるガンマカーブを生成するための技術に関するものである。

プロジェクタや液晶ディスプレイなどの画像表示装置では、画像信号の入力階調値と出力階調値との関係を示すいわゆるガンマカーブを用意し、入力画像信号の階調値を、そのガンマカーブに従って変換してガンマ補正を行うことで、入力画像信号の表す画像とほぼ同じ明るさの特性を持つ画像を表示するようにしている。このような画像表示装置の中には、上記したガンマカーブを調整可能として、所望の明るさの特性を持つ画像を表示できるようにしたものもある。

なお、このようなガンマ補正は、画像表示装置に限らず、プリンタなどの画像印刷装置においても行われ得る。

ガンマカーブの調整方法としては、例えば、下記の特許文献１に記載されているように、予め、ガンマカーブ上に、所定の入力階調値に対応する複数の制御点を設定しておき、この制御点における出力階調値を変更することにより、ガンマカーブを調整する方法が知られている。

特開２００３−６０９１４号公報

従来では、ガンマカーブは、各制御点を通る３次スプライン曲線によって生成されるのが一般的であった。

しかしながら、３次スプライン曲線によってガンマカーブを生成した場合、制御点と制御点との間の各区間毎に３次曲線が必要となるため、例えば、制御点が９つある場合には、区間が８つであるため、合計８つの３次曲線を導き出す必要があった。

一般に、３次曲線は、式（２）で表され、定数は４つである。従って、８つの３次曲線を導き出すためには、合計３２個の定数を求める必要があった。

また、ＣＰＵによって、求めた３２個の定数を用いて８つの３次曲線を導き出す場合、それら３２個の定数を事前にレジスタに格納しておく必要がある。そのため、レジスタとしても、３２個用意する必要があった。

このように、従来においては、ガンマカーブを３次スプライン曲線によって生成していたため、制御点がｎ個ある場合には、４×（ｎ−１）個もの定数を求める必要がある。具体的には、スプライン曲線の係数の計算は、制御点がｎ個の場合、（ｎ−１）次元連立方程式を解かなければならず、スプライン曲線を使う場合の計算量は、ｎの３乗に比例することになる。従って、制御点が多い場合には、計算量が膨大となり、処理に時間がかかるという問題があった。また、求めた定数を格納するためのレジスタも、４×（ｎ−１）個必要となり、その分、回路規模が大きくなるという問題もあった。

従って、本発明の目的は、上記した従来技術の問題点を解決し、計算量が少なくて済み、回路規模も小さくて済むガンマカーブ生成方法を提供することにある。

上記した目的の少なくとも一部を達成するために、本発明の第１のガンマカーブ生成方法は、連続する複数の制御点を通る曲線を、画像信号に対しガンマ補正を行う際に用いるガンマカーブとして、生成するためのガンマカーブ生成方法であって、
（ａ）連続する複数の前記制御点から、連続する３つの制御点をそれぞれ選択する工程と、
（ｂ）選択した３つの制御点ごとに、それら３つの制御点を通る３次曲線をそれぞれ生成する工程と、
（ｃ）生成した各３次曲線を合わせて前記ガンマカーブを生成する工程と、
を備え、
前記工程（ｂ）では、選択した３つの制御点について、それら３つの制御点を通る前記３次曲線を生成する際に、選択した３つの前記制御点を連続する順に第１，第２，第３の制御点とし、前記第２の制御点における前記３次曲線に対する接線の勾配Ｇが、前記第１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ直線の勾配をＧ１２とし、前記第２の制御点と前記第３の制御点とを結ぶ直線の勾配をＧ２３とした場合に、下式を

満たすような３次曲線を生成することを要旨とする。

このように、本発明の第１のガンマカーブ生成方法では、連続する３つの制御点を基に、１つの３次曲線を生成するようにしているため、ガンマカーブを生成する際に用いる制御点が２ｎ＋１個である場合には、合計ｎ個の３次曲線を生成するだけでよい。また、求めるべき３次曲線の定数は４つであるため、ｎ個の３次曲線を生成するためには、合計４ｎ個の定数を求めるだけで済み、計算量はｎに比例する。また、それら求めた４ｎ個の定数を用いてｎ個の３次曲線を導き出すために、それら４ｎの定数を格納しておくためのレジスタも、４ｎ個用意するだけでよい。

従って、本発明の第１のガンマカーブ生成方法によれば、ガンマカーブを生成するために、４ｎ個の定数を求めるだけでよく、計算量が少なくて済むため、処理時間を短縮することができる。また、それら求めた定数を格納するためのレジスタも、４ｎ個で済むため、その分、回路規模を縮小することができる。

本発明の第２のガンマカーブ生成方法は、連続する複数の制御点を通る曲線を、画像信号に対しガンマ補正を行う際に用いるガンマカーブとして、生成するためのガンマカーブ生成方法であって、
（ａ）連続する複数の前記制御点から、連続する３つの制御点をそれぞれ選択する工程と、
（ｂ）選択した３つの制御点ごとに、それら３つの制御点を通る３次曲線をそれぞれ生成する工程と、
（ｃ）生成した各３次曲線を合わせて前記ガンマカーブを生成する工程と、
を備え、
前記工程（ｂ）では、選択した３つの制御点について、それら３つの制御点を通る前記３次曲線を生成する際に、選択した３つの前記制御点を連続する順に第１，第２，第３の制御点とし、前記第１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ線分と前記３次曲線における前記第１の制御点と前記第２の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、前記第２の制御点と前記第３の制御点とを結ぶ線分と前記３次曲線における前記第２の制御点と前記第３の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、の和を求め、その和が最小となるような３次曲線を生成することを要旨とする。

このように、本発明の第２のガンマカーブ生成方法においても、連続する３つの制御点を基に、１つの３次曲線を生成するようにしているため、第１のガンマカーブ生成方法と同様の効果を奏することができる。

また、本発明の第２のガンマカーブ生成方法においては、選択した３つの制御点について、３次曲線を生成する場合、第１の制御点と第２の制御点とを結ぶ線分と３次曲線における第１の制御点と第２の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、第２の制御点と第３の制御点とを結ぶ線分と３次曲線における第２の制御点と第３の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、の和が最小となるような、３次曲線を生成しているため、生成された３次曲線は、３つの制御点を通る折れ線に近似したものとすることができる。

なお、本発明は、上記したガンマカーブ生成方法などの方法発明の態様に限ることなく、ガンマカーブ生成装置などの装置発明としての態様で実現することも可能である。さらには、それら方法や装置を構築するためのコンピュータプログラムとしての態様や、そのようなコンピュータプログラムを記録した記録媒体としての態様や、上記コンピュータプログラムを含み搬送波内に具現化されたデータ信号など、種々の態様で実現することも可能である。

以下、本発明の実施の形態を実施例に基づいて以下の順序で説明する。
Ａ．プロジェクタの構成：
Ｂ．プロジェクタの動作：
Ｃ．第１の実施例のガンマカーブ生成方法：
Ｄ．第１の実施例の効果：
Ｅ．第２の実施例のガンマカーブ生成方法：
Ｆ．第２の実施例の効果：
Ｇ．変形例：

Ａ．プロジェクタの構成：
図１は本発明のガンマカーブ生成方法を適用したプロジェクタの概略構成を示すブロック図である。このプロジェクタＰＪは、ＣＰＵ１０，ガンマ補正部１１，Ａ／Ｄ変換部１２，フレームメモリ１３，液晶パネル駆動部１４，リモコン制御部１５，画像処理部１６を備えており、それぞれ内部バスで接続されている。さらに、プロジェクタＰＪは、光学系の構成要素として、照明光学系２０，液晶パネル２１，投写光学系２２を備えている他、外部に、リモコン３０を備えている。

このうち、ＣＰＵ１０は、図示せざるメモリに格納されたプログラムを実行することにより、制御点設定部１０ａ、ガンマカーブ生成部１０ｂ、及びルックアップテーブル（ＬＵＴ）更新部１０ｃとして機能する。また、ガンマ補正部１１は、ガンマ補正用ＬＵＴ１１ａを備えている。

Ｂ．プロジェクタの動作：
このような構成のプロジェクタＰＪにおける画像投写動作について簡単に説明する。まず、Ａ／Ｄ変換部１２は、テレビやＤＶＤプレーヤなどから出力された画像信号や、パーソナルコンピュータなどから出力された画像信号を入力し、これら画像信号をアナログ信号からディジタル信号に変換して出力する。画像処理部１６は、Ａ／Ｄ変換部１２から出力された画像信号をフレームメモリ１３に一時的に記憶させる。そして、この画像処理部１６は、このフレームメモリ１３に記憶させた画像信号を読み出して、例えば、コントラストや画像サイズなどの画像状態が所望の状態となるように調整してガンマ補正部１１に出力する。

ガンマ補正部１１は、ガンマ補正用ＬＵＴ１１ａを参照して、入力された画像信号に対してガンマ補正を施して、ガンマ補正後の画像信号を液晶パネル駆動部１４に出力する。具体的には、ガンマ補正部１１は、まず、画像信号をＲ（赤），Ｇ（緑），Ｂ（青）信号からＹ（輝度），Ｕ（輝度と青との色差），Ｖ（輝度と赤との色差）信号に変換する。一方、ガンマ補正用ＬＵＴ１１ａには、ガンマカーブ生成部１０ｂによって生成されたガンマカーブに基づいて、Ｙ（輝度）信号の各階調値（入力階調値）ごとに、それぞれ対応するガンマ補正後の階調値（出力階調値）が格納されている。そこで、ガンマ補正部１１は、変換して得られたＹ，Ｕ，Ｖ信号のうち、Ｙ（輝度）信号の入力階調値を、ガンマ補正用ＬＵＴ１１ａを参照して、対応する出力階調値に変換することにより、Ｙ（輝度）信号に対しガンマカーブに従ったガンマ補正を行う。その後、ガンマ補正部１１は、ガンマ補正されたＹ（輝度）信号と、それ以外のＵ，Ｖ信号と、をＲ，Ｇ，Ｂ信号に逆変換することにより、ガンマ補正後の画像信号を得る。

液晶パネル駆動部１４は、入力された画像信号に基づいて液晶パネル２１を駆動する。これにより、液晶パネル２１では、照明光学系２０から射出された照明光を画像情報に応じて変調する。投写光学系２２は、液晶パネル２１によって変調された投写光を図示せざるスクリーンに投写する。これにより、スクリーンに画像が投写表示される。

なお、前述のように、画像処理部１６とガンマ補正部１１とは別体の構成であるが、画像処理部とガンマ補正部とが一体の構成であってもよい。

以上のように、入力画像信号に対してガンマ補正を行うことにより、入力画像信号の表す画像とほぼ同じ明るさの特性を持つ画像をスクリーンに投写表示することができる。

一方、図１に示すプロジェクタＰＪにおいては、上記したガンマカーブをユーザによって調整可能として、好みの明るさの特性を持つ画像を投写表示できるようにしている。

具体的には、Ｙ（輝度）信号の入力階調値をｘ座標、出力階調値をｙ座標とするｘｙ座標平面において、予め定められた複数の入力階調値に対応して、それぞれ制御点が用意されている。そこで、ユーザがリモコン３０を操作して、リモコン制御部１５を介してＣＰＵ１０に指示すると、ＣＰＵ１０によって機能する制御点設定部１０ａは、ユーザの指示に従って、それら複数の制御点のうち、所望の制御点について、その出力階調値を変更することにより、その制御点の位置をｙ軸方向の所望の位置に移動させる。次に、ガンマカーブ生成部１０ｂが、移動した制御点を含む全ての制御点について、それらを通るガンマカーブを新たに生成する。そして、ルックアップテーブル更新部１０ｃが、その生成したガンマカーブに基づいて、ガンマ補正用ＬＵＴ１１ａ内に格納されている各値をそれぞれ書き換える。この結果、ガンマ補正部１１は、画像信号に対し、新たに書き換えられたガンマ補正用ＬＵＴ１１ａを参照して、ガンマ補正を行うことになるため、それに応じて、投写表示された画像は、その明るさが変化する。

なお、このとき、ユーザの調整操作を支援するために、表示画面には、ガンマカーブを制御点と共に描画したガンマカーブ調整ウインドウを表示するようにしてもよい。

Ｃ．第１の実施例のガンマカーブ生成方法：
それでは、本発明の第１の実施例としてのガンマカーブの生成方法について説明する。

図２は本発明のガンマカーブ生成方法によって生成されたガンマカーブを示す説明図である。図２において、横軸はｘ軸であって、Ｙ（輝度）信号の入力階調値を示し、縦軸はｙ軸であって、Ｙ（輝度）信号の出力階調値を示している。

本実施例においては、予め定められた９つの入力階調値ｘａ〜ｘｉに対応して、それぞれ制御点Ｃａ〜Ｃｉが用意されている。これら制御点は、Ｃａ，Ｃｂ，Ｃｃ，...の順に連続している。そこで、前述したとおり、ユーザがリモコン３０を操作して指示すると、制御点設定部１０ａは、ユーザの指示に従って、それら９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、所望の制御点について、その出力階調値ｙを変更することにより、その制御点の位置をｙ軸方向の所望の位置に移動させる。例えば、ユーザが、所望の制御点として、制御点Ｃｂを選び、その出力階調値をｙｂ'からｙｂに変更した場合、その制御点Ｃｂの位置は矢印α方向に図に示した位置まで移動される。

次に、前述したとおり、ガンマカーブ生成部１０ｂが、移動した制御点Ｃｂを含む連続する９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉについて、それらを通るガンマカーブγを新たに生成する。

本実施例においては、９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、対応する入力階調値の小さい方から順に、連続する３つの制御点を順番に選択してゆき、それら３つの制御点について、次のような３次曲線を生成する。すなわち、それら３つの制御点を通り、且つ、中央の制御点における接線の勾配が、中央の制御点と両端の制御点とを結ぶ各直線の勾配を逆比で内分した値となるような３次曲線を生成する。そして、選択した３つの制御点ごとに生成された合計４つの３次曲線Ａ〜Ｄを合わせることにより、ガンマカーブγを生成する。具体的には、図３に示すフローチャートを用いて詳細に説明する。

図３は本発明の第１の実施例としてのガンマカーブ生成方法の処理手順を示すフローチャートである。

ガンマカーブ生成部１０ｂは、まず、９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、対応する入力階調値の小さい方から順に、連続する３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３を選択する（ステップＳ１０２）。従って、最初は、連続する３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３として、図２に示すとおり、制御点Ｃａ，Ｃｂ，Ｃｃをそれぞれ選択する。

図４は選択された３つの制御点とそれらを通る３次曲線ｆ（ｘ）を示す説明図である。図４において、選択された３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３の各座標を、それぞれ、（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３）とする。

次に、ガンマカーブ生成部１０ｂは、選択した３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３のうち、一方の端に位置する制御点Ｃ１と中央に位置する制御点Ｃ２とを結ぶ直線ｐの勾配Ｇ１２と、中央に位置する制御点Ｃ２と他方の端に位置する制御点Ｃ３とを結ぶ直線ｑの勾配Ｇ２３を、式（３）に従って求める（ステップＳ１０４）。

次に、ガンマカーブ生成部１０ｂは、得られた勾配Ｇ１２，Ｇ２３から、式（４）に従って値Ｇを求める（ステップＳ１０６）。

次に、ガンマカーブ生成部１０ｂは、式（５）に示すように、３次曲線ｆ（ｘ）を設定する（ステップＳ１０８）。なお、式（５）において、ａ，ｓ，ｔ，ｕは、定数である。

続いて、ガンマカーブ生成部１０ｂは、設定した３次曲線ｆ（ｘ）が３つの制御点Ｃ１〜Ｃ３を通り、且つ、中央に位置する制御点Ｃ２における３次曲線ｆ（ｘ）に対する接線の勾配が値Ｇとなるよう、３次曲線ｆ（ｘ）の４つの定数ａ，ｓ，ｔ，ｕを求めて、３次曲線ｆ（ｘ）を生成する（ステップＳ１１０）。

具体的には、３次曲線ｆ（ｘ）が制御点Ｃ１（ｘ１，ｙ１）を通ることにより、式（６）が成立する。

また、３次曲線ｆ（ｘ）が制御点Ｃ２（ｘ２，ｙ２）を通ることにより、式（７）が成立する。

さらに、３次曲線ｆ（ｘ）が制御点Ｃ３（ｘ３，ｙ３）を通ることにより、式（８）が成立する。

そして、中央に位置する制御点Ｃ２における３次曲線ｆ（ｘ）に対する接線の勾配、すなわち、制御点Ｃ２における３次曲線ｆ（ｘ）の一次微分の値が、値Ｇとなることにより、式（９）が成立する。

ここで、値Ｇは、ステップＳ１０６において、式（４）に従って、求められているので、式（６）〜（９）の４つの連立方程式を解くことにより、４つの定数ａ，ｓ，ｔ，ｕを求めることができる。

こうして求めた４つの定数ａ，ｓ，ｔ，ｕは、ガンマカーブ生成部１０ｂによって、図示せざる４つのレジスタにそれぞれ格納される。その後、ガンマカーブ生成部１０ｂは、レジスタに格納したこの４つの定数ａ，ｓ，ｔ，ｕを用いて、求めるべき３次曲線ｆ（ｘ）を生成する。

続いて、ガンマカーブ生成部１０ｂは、９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、全ての制御点について選択が完了したか否かを判定し（ステップＳ１１２）、未だ選択していない制御点が残っている場合には、処理をステップＳ１０２に戻す。ステップＳ１０２では、連続する次の３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３を選択する。従って、次は、連続する３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３として、図２に示すとおり、制御点Ｃｃ，Ｃｄ，Ｃｅをそれぞれ選択する。すなわち、生成する３次曲線が連続するように、端に位置する制御点Ｃｃについては、前回と今回において重複して選択するようにする。以下、ステップＳ１０２〜ステップＳ１１０の処理を、全ての制御点について選択が完了するまで、繰り返す。

こうして、全ての制御点について選択が完了したら、ガンマカーブ生成部１０ｂは、図２に示すように、生成した４つの３次曲線Ａ〜Ｄを合わせてガンマカーブγを生成して（ステップＳ１１４）、図３に示す一連の処理を終了する。

続いて、ルックアップテーブル更新部１０ｃが、その生成したガンマカーブγに基づいて、ガンマ補正用ＬＵＴ１１ａ内に格納されている各値を順次書き換える。こうして、ガンマ補正用ＬＵＴ１１ａの内容が書き換わると、ガンマ補正部１１が、画像信号に対し、このガンマ補正用ＬＵＴ１１ａを参照して、ガンマ補正を行うと、投写表示された画像は、その明るさがユーザが求めた明るさに変化する。

Ｄ．第１の実施例の効果：
以上説明したように、本実施例においては、連続する３つの制御点を基に、１つの３次曲線を生成するようにしているため、図２に示すように、ガンマカーブγを生成する際に用いる制御点が９つである場合には、合計４つの３次曲線を生成するだけでよい。前述した通り、求めるべき３次曲線の定数は４つであるため、４つの３次曲線を生成するためには、合計１６個の定数を求めるだけで済む。また、それら求めた１６個の定数を用いて４つの３次曲線を導き出すために、それら１６個の定数を格納しておくためのレジスタも、１６個用意するだけでよい。

従って、本実施例によれば、ガンマカーブγを生成するために、１６個の定数を求めるだけでよく、計算量が少なくて済むため、処理時間を短縮することができる。また、それら求めた定数を格納するためのレジスタも、１６個で済むため、その分、回路規模を縮小することができる。

Ｅ．第２の実施例のガンマカーブ生成方法：
次に、本発明の第２の実施例としてのガンマカーブの生成方法について説明する。

本実施例においても、図２に示したとおり、予め定められた９つの入力階調値ｘａ〜ｘｉに対応して、それぞれ制御点Ｃａ〜Ｃｉが用意されている。そこで、ユーザがリモコン３０を操作して指示すると、制御点設定部１０ａは、ユーザの指示に従って、それら９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、所望の制御点について、その出力階調値ｙを変更することにより、その制御点の位置をｙ軸方向の所望の位置に移動させる。そして、ガンマカーブ生成部１０ｂが、移動した制御点Ｃｂを含む連続する９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉについて、それらを通るガンマカーブγを新たに生成する。

本実施例においては、９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、対応する入力階調値の小さい方から順に、連続する３つの制御点を順番に選択してゆき、それら３つの制御点について、次のような３次曲線を生成する。すなわち、それら３つの制御点を通り、且つ、一方の端の制御点と中央の制御点とを結ぶ線分と３次曲線における一方の端の制御点と中央の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、中央の制御点と他方の端の制御点とを結ぶ線分と３次曲線における中央の制御点と他方の端の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、の和が最小となるような、３次曲線を生成する。そして、選択した３つの制御点ごとに生成された合計４つの３次曲線Ａ〜Ｄを合わせることにより、ガンマカーブγを生成する。具体的には、図５に示すフローチャートを用いて詳細に説明する。

図５は本発明の第２の実施例としてのガンマカーブ生成方法の処理手順を示すフローチャートである。

ガンマカーブ生成部１０ｂは、まず、９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、対応する入力階調値の小さい方から順に、連続する３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３を選択する（ステップＳ２０２）。

図６は選択された３つの制御点とそれらを通る３次曲線ｆ（ｘ）を示す説明図である。図６において、選択された３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３の各座標を、それぞれ、（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３）とする。

次に、ガンマカーブ生成部１０ｂは、選択した３つの制御点Ｃ１，Ｃ２，Ｃ３のうち、一方の端に位置する制御点Ｃ１と中央に位置する制御点Ｃ２とを結ぶ直線ｐを、式（１０）に従って導き出すと共に、中央に位置する制御点Ｃ２と他方の端に位置する制御点Ｃ３とを結ぶ直線ｑを、式（１１）に従って導き出す（ステップＳ２０４）。

次に、ガンマカーブ生成部１０ｂは、式（１２）に示すように、３次曲線ｆ（ｘ）を設定する（ステップＳ２０６）。なお、式（１２）において、ａは定数であり、ｓ（Ｇ），ｔ（Ｇ），ｕ（Ｇ）は、変数Ｇの関数である。

次に、ガンマカーブ生成部１０ｂは、制御点Ｃ１，Ｃ２間における３次曲線ｆ（ｘ）の弧と直線ｐの線分とで囲まれる面積Ｓ１２と、制御点Ｃ２，Ｃ３間における３次曲線ｆ（ｘ）の弧と直線ｑの線分とで囲まれる面積Ｓ２３と、の和が最小となるような、値Ｇを求める（ステップＳ２０８）。

このような値Ｇは、式（１３）に示すごとく、求めることができる。すなわち、３次曲線ｆ（ｘ）と直線ｐとの差の絶対値をｘ１からｘ２まで積分した値を求めることにより、面積Ｓ１２を導き出すと共に、３次曲線ｆ（ｘ）と直線ｑとの差の絶対値をｘ２からｘ３まで積分した値を求めることにより、面積Ｓ２３を導き出す。そして、それら面積Ｓ１２，Ｓ２３の和を変数Ｇについて一次微分し、その値が０となるような、Ｇの値を求めればよい。

続いて、ガンマカーブ生成部１０ｂは、前述の式（６）から、定数ａを求めると共に（すなわち、ａ＝ｙ１）、ステップＳ２０８で求めた値Ｇを、それぞれ、関数ｓ（Ｇ），ｔ（Ｇ），ｕ（Ｇ）に代入して、定数ｓ，ｔ，ｇを求めて、３次曲線ｆ（ｘ）を生成する（ステップＳ２１０）。

続いて、ガンマカーブ生成部１０ｂは、９つの制御点Ｃａ〜Ｃｉのうち、全ての制御点について選択が完了したか否かを判定し（ステップＳ２１２）、未だ選択していない制御点が残っている場合には、処理をステップＳ２０２に戻す。以下、ステップＳ２０２〜ステップＳ２１０の処理を、全ての制御点について選択が完了するまで、繰り返す。

こうして、全ての制御点について選択が完了したら、ガンマカーブ生成部１０ｂは、図２に示すように、生成した４つの３次曲線Ａ〜Ｄを合わせてガンマカーブγを生成して（ステップＳ２１４）、図５に示す一連の処理を終了する。

なお、定数ａ，ｓ，ｔ，ｕを上記の如く求める代わりに、連立方程式を用いて求めるようにしてもよい。具体的には、ガンマカーブ生成部１０ｂが、設定した３次曲線ｆ（ｘ）が３つの制御点Ｃ１〜Ｃ３を通り、且つ、中央に位置する制御点Ｃ２における３次曲線ｆ（ｘ）に対する接線の勾配が値Ｇとなるよう、３次曲線ｆ（ｘ）の４つの定数ａ，ｓ，ｔ，ｕを求めて、３次曲線ｆ（ｘ）を生成する。すなわち、３次曲線ｆ（ｘ）が制御点Ｃ１（ｘ１，ｙ１）を通ることにより、前述した式（６）が成立する。また、３次曲線ｆ（ｘ）が制御点Ｃ２（ｘ２，ｙ２）を通ることにより、前述した式（７）が成立する。さらに、３次曲線ｆ（ｘ）が制御点Ｃ３（ｘ３，ｙ３）を通ることにより、前述した式（８）が成立する。そして、中央に位置する制御点Ｃ２における３次曲線ｆ（ｘ）に対する接線の勾配、すなわち、制御点Ｃ２における３次曲線ｆ（ｘ）の一次微分の値が、値Ｇとなることにより、前述した式（９）が成立する。ここで、値Ｇは、ステップＳ２０８において、式（１３）に従って、求められているので、式（６）〜（９）の４つの連立方程式を解くことにより、４つの定数ａ，ｓ，ｔ，ｕを求めることができる。

Ｆ．第２の実施例の効果：
以上説明したように、本実施例においても、連続する３つの制御点を基に、１つの３次曲線を生成するようにしているため、第１の実施例と同様の効果を奏することができる。また、本実施例においては、選択した３つの制御点について、３次曲線を生成する場合、一方の端の制御点と中央の制御点とを結ぶ線分と３次曲線における一方の端の制御点と中央の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、中央の制御点と他方の端の制御点とを結ぶ線分と３次曲線における中央の制御点と他方の端の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、の和が最小となるような、３次曲線を生成しているため、生成された３次曲線は、３つの制御点を通る折れ線に近似したものとすることができる。

Ｇ．変形例：
なお、本発明は上記した実施例や実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様にて実施することが可能である。

上記した実施例では、ガンマカーブを生成する際に用いる制御点を９つとしたが、本発明はこれに限定されるものではなく、制御点の数は必要に応じて任意の数を採ることができる。

上記した実施例においては、画像信号のうち、Ｙ（輝度）信号をガンマ補正の対象としたが、本発明はこれに限定されるものではなく、Ｒ，Ｇ，Ｂ信号など他の信号を対象としてもよい。

上記した実施例においては、本発明をプロジェクタに適用する場合について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、液晶ディスプレイなどの他の画像表示装置や、プリンタなどの画像印刷装置にも適用できるほか、コンピュータ等を含む画像処理装置などにも適用することができる。

本発明のガンマカーブ生成方法を適用したプロジェクタの概略構成を示すブロック図である。本発明のガンマカーブ生成方法によって生成されたガンマカーブを示す説明図である。本発明の第１の実施例としてのガンマカーブ生成方法の処理手順を示すフローチャートである。選択された３つの制御点とそれらを通る３次曲線ｆ（ｘ）を示す説明図である。本発明の第２の実施例としてのガンマカーブ生成方法の処理手順を示すフローチャートである。選択された３つの制御点とそれらを通る３次曲線ｆ（ｘ）を示す説明図である。

符号の説明

１０...ＣＰＵ
１０ａ...制御点設定部
１０ｂ...ガンマカーブ生成部
１０ｃ...ルックアップテーブル更新部
１１...ガンマ補正部
１１ａ...ガンマ補正用ＬＵＴ
１２...Ａ／Ｄ変換部
１３...フレームメモリ
１４...液晶パネル駆動部
１５...リモコン制御部
１６...画像処理部
２０...照明光学系
２１...液晶パネル
２２...投写光学系
３０...リモコン
ＰＪ...プロジェクタ

Claims

連続する複数の制御点を通る曲線を、画像信号に対しガンマ補正を行う際に用いるガンマカーブとして、生成するためのガンマカーブ生成方法であって、
（ａ）連続する複数の前記制御点から、連続する３つの制御点をそれぞれ選択する工程と、
（ｂ）選択した３つの制御点ごとに、それら３つの制御点を通る３次曲線をそれぞれ生成する工程と、
（ｃ）生成した各３次曲線を合わせて前記ガンマカーブを生成する工程と、
を備え、
前記工程（ｂ）では、選択した３つの制御点について、それら３つの制御点を通る前記３次曲線を生成する際に、選択した３つの前記制御点を連続する順に第１，第２，第３の制御点とし、前記第２の制御点における前記３次曲線に対する接線の勾配Ｇが、前記第１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ直線の勾配をＧ１２とし、前記第２の制御点と前記第３の制御点とを結ぶ直線の勾配をＧ２３とした場合に、下式を

満たすような３次曲線を生成することを特徴とするガンマカーブ生成方法。
連続する複数の制御点を通る曲線を、画像信号に対しガンマ補正を行う際に用いるガンマカーブとして、生成するためのガンマカーブ生成方法であって、
（ａ）連続する複数の前記制御点から、連続する３つの制御点をそれぞれ選択する工程と、
（ｂ）選択した３つの制御点ごとに、それら３つの制御点を通る３次曲線をそれぞれ生成する工程と、
（ｃ）生成した各３次曲線を合わせて前記ガンマカーブを生成する工程と、
を備え、
前記工程（ｂ）では、選択した３つの制御点について、それら３つの制御点を通る前記３次曲線を生成する際に、選択した３つの前記制御点を連続する順に第１，第２，第３の制御点とし、前記第１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ線分と前記３次曲線における前記第１の制御点と前記第２の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、前記第２の制御点と前記第３の制御点とを結ぶ線分と前記３次曲線における前記第２の制御点と前記第３の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、の和を求め、その和が最小となるような３次曲線を生成することを特徴とするガンマカーブ生成方法。
連続する複数の制御点を通る曲線を、画像信号に対しガンマ補正を行う際に用いるガンマカーブとして、生成するためのガンマカーブ生成装置であって、
連続する複数の前記制御点から、連続する３つの制御点をそれぞれ選択し、選択した３つの制御点ごとに、それら３つの制御点を通る３次曲線をそれぞれ生成して、生成した各３次曲線を合わせて前記ガンマカーブを生成すると共に、
選択した３つの制御点について、それら３つの制御点を通る前記３次曲線を生成する際に、選択した３つの前記制御点を連続する順に第１，第２，第３の制御点とし、前記第２の制御点における前記３次曲線に対する接線の勾配Ｇが、前記第１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ直線の勾配をＧ１２とし、前記第２の制御点と前記第３の制御点とを結ぶ直線の勾配をＧ２３とした場合に、下式を

満たすような３次曲線を生成することを特徴とするガンマカーブ生成装置。
連続する複数の制御点を通る曲線を、画像信号に対しガンマ補正を行う際に用いるガンマカーブとして、生成するためのガンマカーブ生成装置であって、
連続する複数の前記制御点から、連続する３つの制御点をそれぞれ選択し、選択した３つの制御点ごとに、それら３つの制御点を通る３次曲線をそれぞれ生成して、生成した各３次曲線を合わせて前記ガンマカーブを生成すると共に、
選択した３つの制御点について、それら３つの制御点を通る前記３次曲線を生成する際に、選択した３つの前記制御点を連続する順に第１，第２，第３の制御点とし、前記第１の制御点と前記第２の制御点とを結ぶ線分と前記３次曲線における前記第１の制御点と前記第２の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、前記第２の制御点と前記第３の制御点とを結ぶ線分と前記３次曲線における前記第２の制御点と前記第３の制御点との間の弧とによって囲まれる領域の面積と、の和を求め、その和が最小となるような３次曲線を生成することを特徴とするガンマカーブ生成装置。