CN1929624B - 伽马曲线生成方法及其装置 - Google Patents

Abstract

在生成伽马曲线的情况下，在从连续的多个控制点选择连续的3个控制点并生成通过这3个控制点的3次曲线时，生成这样的3次曲线，即第2控制点处的相对于3次曲线的切线的斜率成为以反比内分连结第1控制点和第2控制点的直线的斜率和连结第2控制点和第3控制点的直线的斜率。由此，可以提供使计算量减少、电路规模也减小的伽马曲线生成方法。

Description

伽马曲线生成方法及其装置

技术领域

本发明涉及用于生成在图像显示装置等中在对图像信号进行伽马修正时所使用的伽马曲线的技术。

背景技术

在投影机、液晶显示器等图像显示装置中，通过准备表明图像信号的输入灰度等级值与输出灰度等级值的关系的所谓的伽马曲线，并根据该伽马曲线变换输入图像信号的灰度等级值而进行伽马修正，来显示与输入图像信号所表示的图像具有大体上相同的明亮特性的图像。在这样的图像显示装置中，也有能够对上述的伽马曲线进行调整而可以显示具有所希望的亮度特性的图像的图像显示装置。

另外，这样的伽马修正，并不限于图像显示装置，在打印机等图像印刷装置中也可以进行。

作为伽马曲线的调整方法，已知有例如在特开2003-60914号公报中所记载的那样，预先在伽马曲线上设定与规定的输入灰度等级值对应的多个控制点，通过改变该控制点处的输出灰度等级值来调整伽马曲线的方法。

以往，伽马曲线一般是利用通过各个控制点的3次样条(spline)曲线生成的。

但是，在利用3次样条曲线生成伽马曲线的情况下，由于在控制点与控制点之间的各个区间内都需要3次曲线，例如，在控制点有9个的情况下，由于区间是8个，故需要导出合计8个的3次曲线。

一般地，3次曲线用式(2)来表示，常数有4个。因此，为了导出8个3次曲线，就需要求出合计32个的常数。

f(x)＝a+sx+tx²+ux³    (2)

此外，在借助CPU用所求出的32个常数导出8个3次曲线的情况下，需要事先将这32个常数存储在寄存器内。为此，作为寄存器，也需要准备32个。

如上所述，以往，由于是利用3次样条曲线来生成伽马曲线，故在控制点有n个的情况下，就需要求出4×(n-1)个之多的常数。具体地，样条曲线的系数的计算，在控制点为n个的情况下，必须求解(n-1)元联立方程式，从而使用样条曲线的情况下的计算量，与n的3次方成比例。因此，在控制点较多的情况下，计算量会变得很庞大，从而存在着在处理上花费时间的问题。此外，用来存储所求得的常数的寄存器，也需要4×(n-1)个，故存在着电路规模增大与此相应的量的问题。

发明内容

因此，本发明的目的在于解决上述的以往技术的问题，提供使计算量减少、电路规模也减小的伽马曲线生成方法。

为了实现上述目的的至少一部分，本发明的第1伽马曲线生成方法，是用于作为在对图像信号进行伽马修正时所使用的伽马曲线生成通过连续的多个控制点的曲线的伽马曲线生成方法，包括：

(a)从连续的多个上述控制点分别选择连续的3个控制点的步骤；

(b)对所选择的每3个控制点分别生成通过这3个控制点的3次曲线的步骤；以及

(c)合并所生成的各个3次曲线而生成上述伽马曲线的步骤；

其中，在上述步骤(b)中，在对于所选择的3个控制点生成通过这3个控制点的上述3次曲线时，按照连续的顺序将所选择的3个上述控制点设为第1、第2、第3控制点，并且在将连结上述第1控制点和上述第2控制点的直线的斜率设为G12、将连结上述第2控制点和上述第3控制点的直线的斜率设为G23的情况下，生成上述第2控制点处的相对于上述3次曲线的切线的斜率G满足下式那样的3次曲线：

$G=\frac{\left|G12\right|\×G23+\left|G23\right|\×G12}{\left|G12\right|+\left|G23\right|}---\left(1\right)$

如上所述，在本发明的第1伽马曲线生成方法中，由于以连续的3个控制点为基础生成1个3次曲线，故在生成伽马曲线时所使用的控制点为2n+1个的情况下，仅生成合计n个3次曲线即可。此外，由于应该求出的3次曲线的常数是4个，故为了生成n个3次曲线，仅求出合计4n个常数即可，从而计算量与n成比例。此外，为了用这些所求出的4n个常数导出n个3次曲线，用于存储这4n个常数的寄存器也仅准备4n个即可。

因此，如果采用本发明的第1伽马曲线生成方法，由于为了生成伽马曲线只要求出4n个常数即可，计算量减少，故可以缩短处理时间。此外，由于用于存储这些所求出的常数的寄存器用4n个即可，故可以将电路规模缩小与此相应的量。

本发明的第2伽马曲线生成方法，是用于作为在对图像信号进行伽马修正时所使用的伽马曲线生成通过连续的多个控制点的曲线的伽马曲线生成方法，包括：

(a)从连续的多个上述控制点分别选择连续的3个控制点的步骤；

(b)对所选择的每3个控制点分别生成通过这3个控制点的3次曲线的步骤；以及

(c)合并所生成的各个3次曲线而生成上述伽马曲线的步骤；

其中，在上述步骤(b)中，在对于所选择的3个控制点生成通过这3个控制点的上述3次曲线时，按照连续的顺序将所选择的3个上述控制点设为第1、第2、第3控制点，求出由连结上述第1控制点和上述第2控制点的线段与上述3次曲线的上述第1控制点和上述第2控制点之间的弧所包围的区域的面积、与由连结上述第2控制点和上述第3控制点的线段与上述3次曲线的上述第2控制点和上述第3控制点之间的弧所包围的区域的面积之和，并生成使该和成为最小那样的3次曲线。

如上所述，在本发明的第2伽马曲线生成方法中，由于也以连续的3个控制点为基础生成1个3次曲线，故可以得到与第1伽马曲线生成方法同样的效果。

此外，在本发明的第2伽马曲线生成方法中，在对于所选择的3个控制点生成3次曲线的情况下，由于生成这样的3次曲线，即由连结第1控制点和第2控制点的线段与3次曲线的第1控制点和第2控制点之间的弧所包围的区域的面积、与由连结第2控制点和第3控制点的线段和3次曲线的第2控制点和第3控制点之间的弧所包围的区域的面积之和成为最小，故所生成的3次曲线，可以形成为与通过3个控制点的折线近似的曲线。

另外，本发明并不限于上述的伽马曲线生成方法等方法发明的方式，也可以以作为伽马曲线生成装置等装置发明的方式来实现。此外，也可以以作为用于构筑这些方法、装置等的计算机程序的方式、作为记录有这样的计算机程序的记录介质的方式、包括上述计算机程序在内的体现在载波内的数据信号等各种方式来实现。

附图说明

图1是示出使用了本发明的伽马曲线生成方法的投影机的概略结构的框图；

图2是示出利用本发明的伽马曲线生成方法生成的伽马曲线的说明图；

图3是示出作为本发明的实施例1的伽马曲线生成方法的处理步骤的流程图；

图4是示出所选择的3个控制点和通过它们的3次曲线f(x)的说明图；

图5是示出作为本发明的实施例2的伽马曲线生成方法的处理步骤的流程图；以及

图6是示出所选择的3个控制点和通过它们的3次曲线f(x)的说明图。

具体实施方式

以下，根据实施例以下面的顺序说明本发明的实施方式。

A.投影机的结构：

B.投影机的操作：

C.实施例1的伽马曲线生成方法：

D.实施例1的效果：

E.实施例2的伽马曲线生成方法：

F.实施例2的效果：

G.变形例：

A.投影机的结构：

图1是示出使用了本发明的伽马曲线生成方法的投影机的概略结构的框图。该投影机PJ，具备CPU10、伽马修正部11、A/D转换部12、帧存储器13、液晶面板驱动部14、遥控器控制部15、图像处理部16，而且用内部总线分别将其连接起来。此外，投影机PJ，除去具备照明光学系统20、液晶面板21、投影光学系统22作为光学系统的构成要素之外，还在外部具备遥控器30。

其中，CPU10通过执行存储在未图示的存储器内的程序，作为控制点设定部10a、伽马曲线生成部10b和查找表(LUT)更新部10c而发挥作用。此外，伽马修正部11具备有伽马修正用LUT11a。

B.投影机的操作：

简单地对这样的结构的投影机PJ的图像投影操作进行说明。首先，A/D转换部12，输入从电视机、DVD播放机等输出的图像信号、从个人计算机等输出的图像信号，并将这些图像信号从模拟信号转换成数字信号并输出。图像处理部16使从A/D转换部12输出的图像信号暂时地存储到帧存储器13内。然后，该图像处理部16，读出存储在该帧存储器13内的图像信号，以使例如对比度、图像尺寸等图像状态成为所希望的状态的方式进行调整并向伽马修正部11输出。

伽马修正部11，参照伽马修正用LUT11a对所输入的图像信号进行伽马修正，并向液晶面板驱动部14输出伽马修正后的图像信号。具体地，伽 马修正部11，首先，将图像信号从R(红)、G(绿)、B(蓝)信号变换成Y(亮度)、U(亮度与蓝色的色差)、V(亮度与红色的色差)信号。另一方面，在伽马修正用LUT11a中，根据由伽马曲线生成部10b所生成的伽马曲线，对于Y(亮度)信号的各个灰度等级值(输入灰度等级值)中的每一个，都分别存储有对应的伽马修正后的灰度等级值(输出灰度等级值)。于是，伽马修正部11，通过参照伽马修正用LUT11a，将变换而得到的Y、U、V信号之中的Y(亮度)信号的输入灰度等级值变换成对应的输出灰度等级值，而对Y(亮度)信号进行遵照伽马曲线的伽马修正。然后，伽马修正部11，通过将伽马修正后的Y(亮度)信号和除此之外的U、V信号逆变换成R、G、B信号，而得到伽马修正后的图像信号。

液晶面板驱动部14，根据所输入的图像信号驱动液晶面板21。由此，在液晶面板21中，根据图像信息对从照明光学系统20射出的照明光进行调制。投影光学系统22，向未图示的屏幕投影由液晶面板21调制后的投影光。由此，向屏幕投影显示图像。

另外，如上所述，虽然图像处理部16和伽马修正部11是分离的结构，但是，图像处理部和伽马修正部也可以是一体的结构。

如上所述，通过对输入图像信号进行伽马修正，可以向屏幕投影显示具有与输入图像信号所表示的图像大体相同的明亮度特性的图像。

另一方面，在图1所示的投影机PJ中，上述的伽马曲线可由使用者进行调整，从而可以投影显示具有所偏好的明亮度特性的图像。

具体地，在以Y(亮度)信号的输入灰度等级值为x坐标、输出灰度等级值为y坐标的xy坐标平面中，与预定的多个输入灰度等级值相对应地分别准备好控制点。于是，当使用者操作遥控器30而经由遥控器控制部15对CPU10发出指示时，通过借助于CPU10发挥作用的控制点设定部10a，根据使用者的指示，对于这多个控制点之中所希望的控制点改变其输出灰度等级值，而使该控制点的位置移动到y轴方向的所希望的位置。其次，伽马曲线生成部10b，对于包括移动后的控制点在内的所有控制点，重新生成通过它们的伽马曲线。然后，查找表更新部10c，根据该所生成 的伽马曲线，分别改写已存储在伽马修正用LUT11a内的各个值。其结果，由于伽马修正部11，对于图像信号，参照重新改写后的伽马修正用LUT11a进行伽马修正，所以投影显示的图像，其明亮度与之相应地发生变化。

另外，这时，为了配合使用者的调整操作，在显示画面中也可以显示与控制点一起描绘有伽马曲线的伽马曲线调整窗口。

C.实施例1的伽马曲线生成方法：

接着，对作为本发明的实施例1的伽马曲线的生成方法进行说明。

图2是示出利用本发明的伽马曲线生成方法生成的伽马曲线的说明图。在图2中，横轴是x轴，表示Y(亮度)信号的输入灰度等级值，纵轴是y轴，表示Y(亮度)信号的输出灰度等级值。

在本实施例中，与预定的9个输入灰度等级值xa～xi相对应地分别准备控制点Ca～Ci。这些控制点，按照Ca、Cb、Cc、……的顺序连续。于是，如上所述，在使用者操作遥控器30而发出指示时，控制点设定部10a，根据使用者的指示，对于这9个控制点Ca～Ci之中所希望的控制点，通过改变其输出灰度等级值y，而使该控制点的位置移动到y轴方向的所希望的位置。例如，在使用者选择控制点Cb作为所希望的控制点并将其输出灰度等级值从yb’改变到yb的情况下，该控制点Cb的位置，在箭头α方向上移动到图中所示的位置。

接着，如上所述，伽马曲线生成部10b，对于包括移动后的控制点Cb在内的连续的9个控制点Ca～Ci，重新生成通过它们的伽马曲线γ。

在本实施例中，在9个控制点Ca～Ci之中，从对应的输入灰度等级值小的一方开始按照顺序依次选择连续的3个控制点，并对于这3个控制点，生成以下那样的3次曲线。也就是说，生成这样的3次曲线，即该3次曲线通过这3个控制点、而且中央的控制点处的切线的斜率成为以反比内分连结中央的控制点和两端的控制点的各个直线的斜率的值。此外，通过将对于每一个所选择的3个控制点生成的合计4个3次曲线A～D合并起来，而生成伽马曲线γ。具体地，用图3所示的流程图详细地进行说明。

图3是示出作为本发明的实施例1的伽马曲线生成方法的处理步骤的 流程图。

伽马曲线生成部10b，首先，在9个控制点Ca～Ci之中，从对应的输入灰度等级值小的一方开始按照顺序选择连续的3个控制点C1、C2、C3(步骤S102)。因此，最初，如图2所示，分别选择控制点Ca、Cb、Cc作为连续的3个控制点C1、C2、C3。

图4是示出所选择的3个控制点和通过它们的3次曲线f(x)的说明图。在图4中，设所选择的控制点C1、C2、C3的各坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)。

接着，伽马曲线生成部10b，在所选择的3个控制点C1、C2、C3之中，根据式(3)，求出连结位于一端的控制点C1和位于中央的控制点C2的直线p的斜率G12、与连结位于中央的控制点C2和位于另一端的控制点C3的直线q的斜率G23(步骤S104)。

$G12=\frac{y2-y1}{x2-x1}$

$G23=\frac{y3-y2}{x3-x2}---\left(3\right)$

接着，伽马曲线生成部10b，根据所求得的斜率G12、G23，根据式(4)求出值G(步骤S106)。

$G=\frac{\frac{1}{\left|G12\right|}\×G12+\frac{1}{\left|G23\right|}\×G23}{\frac{1}{\left|G12\right|}+\frac{1}{\left|G23\right|}}$

$=\frac{\left|G12\right|\×G23+\left|G23\right|\×G12}{\left|G12\right|+\left|G23\right|}$

$=\frac{\left|\frac{y2-y1}{x2-x1}\right|\×\frac{y3-y2}{x3-x2}+\left|\frac{y3-y2}{y3-y2}\right|\×\frac{y2-y1}{x2-x1}}{\left|\frac{y2-y1}{x2-x1}\right|+\left|\frac{y3-y2}{x3-x2}\right|}---\left(4\right)$

接着，伽马曲线生成部10b，如式(5)所示，设定3次曲线f(x)(步骤S108)。另外，在式(5)中，a、s、t、u是常数。

     f(x)＝a+s(x-x1)+t(x-x1)²+u(x-x1)³       (5)

接着，伽马曲线生成部10b，以使所设定的3次曲线f(x)通过3个控制点C1～C3而且位于中央的控制点C2处的相对于3次曲线f(x)的切线的斜率成为值G的方式求出3次曲线f(x)的4个常数a、s、t、u，从而生成3次曲线f(x)(步骤S110)。

具体地，由于3次曲线f(x)通过控制点C1(x1，y1)，故式(6)成立。

          f(x1)＝y1＝a           (6)

此外，由于3次曲线f(x)通过控制点C2(x2，y2)，故式(7)成立。

    f(x2)＝y2＝a+s(x2-x1)+t(x2-x1)²+u(x2-x1)³   (7)

此外，由于3次曲线f(x)通过控制点C3(x3，y3)，故式(8)成立。

    f(x3)＝y3＝a+s(x3-x1)+t(x3-x1)²+u(x3-x1)³   (8)

此外，由于位于中央的控制点C2处的相对于3次曲线f(x)的切线的斜率、即控制点C2处的3次曲线f(x)的一次微分的值成为值G，故式(9)成立。

    f′(x2)＝G＝s+2t(x2-x1)+3u(x2-x1)²        (9)

其中，由于值G在步骤S106中根据式(4)求得，故通过求解式(6)～(9)这4个联立方程式，可以求出4个常数a、s、t、u。

这样求出的4个常数a、s、t、u，由伽马曲线生成部10b分别存储到未图示的4个寄存器内。然后，伽马曲线生成部10b使用已存储到寄存器内的4个常数a、s、t、u，生成应该求出的3次曲线f(x)。

接着，伽马曲线生成部10b，判定对于9个控制点Ca～Ci之中的所有控制点是否均选择完毕(步骤S112)，在还剩下有尚未选择的控制点的情况下，处理返回到步骤S102。在步骤S102，选择连续的接着的3个控制点C1、C2、C3。因此，接着，如图2所示，分别选择控制点Cc、Cd、Ce作为连续的3个控制点C1、C2、C3。也就是说，以使所生成的3次曲线连续的方式，对于位于端部的控制点Cc，在上次和本次中重复地进行选择。以下，步骤S102～步骤S110的处理反复进行到对所有的控制点均选择 完毕为止。

这样，对所有的控制点都选择完毕之后，伽马曲线生成部10b，如图2所示，将所生成的4个3次曲线A～D合并起来而生成伽马曲线γ(步骤S114)，从而结束图3所示的一连串的处理。

接着，查找表更新部10c，根据该所生成的伽马曲线γ，依次改写存储在伽马修正用LUT11a内的各个值。这样，在改写伽马修正用LUT11a的内容后，在伽马修正部11对图像信号、参照该伽马修正用LUT11a进行伽马修正时，所投影显示的图像的明亮度将变化成使用者所要求的明亮度。

D.实施例1的效果：

如上所述，在本实施例中，由于以连续的3个控制点为基础生成1个3次曲线，故如图2所示，在生成伽马曲线γ时所使用的控制点为9个的情况下，仅生成合计4个3次曲线即可。如上所述，由于应该求出的3次曲线的常数是4个，故为了生成4个3次曲线，仅求出合计16个常数即可。此外，为了用这些所求出的16个常数导出4个3次曲线，用于存储这16个常数的寄存器也仅准备16个即可。

因此，如果采用本实施例，则为了生成伽马曲线γ，仅求出16个常数即可，由于可以减少计算量，故可以缩短处理时间。此外，用于存储这些所求得的常数的寄存器，由于只要16个，故电路规模也可以缩小与此相应的量。

E.实施例2的伽马曲线生成方法：

下面，对作为本发明的实施例2的伽马曲线的生成方法进行说明。

在本实施例中，也如图2所示，与预定的9个输入灰度等级值xa～xi相对应地分别准备控制点Ca～Ci。于是，在使用者操作遥控器30而发出指示时，控制点设定部10a，根据使用者的指示，对于这9个控制点Ca～Ci之中所希望的控制点，通过改变其输出灰度等级值y，而使该控制点的位置移动到y轴方向的所希望的位置。然后，伽马曲线生成部10b，对于包括移动后的控制点Cb在内的连续的9个控制点Ca～Ci，重新生成通过它们的伽马曲线γ。

在本实施例中，在9个控制点Ca～Ci之中，从对应的输入灰度等级值小的一方开始按照顺序依次选择连续的3个控制点，并对于这3个控制点，生成以下那样的3次曲线。也就是说，生成这样的3次曲线，即该3次曲线通过这3个控制点、而且由连结一端的控制点和中央的控制点的线段与3次曲线的一端的控制点和中央的控制点之间的弧所包围的区域的面积、与由连结中央的控制点和另一端的控制点的线段与3次曲线的中央的控制点和另一端的控制点之间的弧所包围的区域的面积之和成为最小。此外，通过将对于每一个所选择的3个控制点生成的合计4个3次曲线A～D合并起来，而生成伽马曲线γ。具体地，用图5所示的流程图详细地进行说明。

图5是示出作为本发明的实施例2的伽马曲线生成方法的处理步骤的流程图。

伽马曲线生成部10b，首先，在9个控制点Ca～Ci之中，从对应的输入灰度等级值小的一方开始按照顺序选择连续的3个控制点C1、C2、C3(步骤S202)。

图6是示出所选择的3个控制点和通过它们的3次曲线f(x)的说明图。在图6中，设所选择的控制点C1、C2、C3的各坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)。

接着，伽马曲线生成部10b，在所选择的3个控制点C1、C2、C3之中，根据式(10)，导出连结位于一端的控制点C1和位于中央的控制点C2的直线p，并且根据式(11)导出连结位于中央的控制点C2和位于另一端的控制点C3的直线q(步骤S204)。

$p\left(x\right)=\left(\frac{y2-y1}{x2-x1}\right)x+y1-x1\×\left(\frac{y2-y1}{x2-x1}\right)---\left(10\right)$

$q\left(x\right)=\left(\frac{y3-y2}{x3-x2}\right)x+y2-x2\×\left(\frac{y3-y2}{x3-x2}\right)---\left(11\right)$

接着，伽马曲线生成部10b，如式(12)所示，设定3次曲线f(x)(步骤S206)。另外，在式(12)中，a是常数，s(G)、t(G)、u(G)是变量G的函数。

       f(x)＝a+s(G)x+t(G)x²+u(G)x³       (12)

接着，伽马曲线生成部10b，求出使得被控制点C1、C2之间的3次曲线f(x)的弧和直线p的线段所包围的面积S12与被控制点C2、C3之间的3次曲线f(x)的弧和直线q的线段包围的面积S23之和成为最小那样的值G(步骤S208)。

这样的值G，可以如式(13)所示的那样来求出。也就是说，通过求出从x1到x2对3次曲线f(x)与直线p之差的绝对值进行积分后的值，而导出面积S12，并且通过求出从x2到x3对3次曲线f(x)与直线q之差的绝对值进行积分后的值，而导出面积S23。然后，对于变量G，对这些面积S12、S23之和进行一次微分，而求出使其值成为0那样的G的值即可。

$\frac{d\left({\∫}_{x1}^{x2}\right|f\left(x\right)-p\left(x\right)|\mathrm{dx}+{\∫}_{x2}^{x3}|f\left(x\right)-q\left(x\right)\left|\mathrm{dx}\right)}{\mathrm{dG}}=0---\left(13\right)$

接着，伽马曲线生成部10b，根据上述的式(6)求出常数a(即a＝y1)，并且将在步骤S208求得的值G分别代入到函数s(G)、t(G)、u(G)中，而求出常数s、t、u，从而生成3次曲线f(x)(步骤S210)。

这样求出的4个常数a、s、t、u，由伽马曲线生成部10b分别存储到未图示的4个寄存器内。然后，伽马曲线生成部10b使用存储在寄存器内的4个常数a、s、t、u，生成应该求出的3次曲线f(x)。

接着，伽马曲线生成部10b，判定对于9个控制点Ca～Ci之中的所有控制点是否均选择完毕(步骤S212)，在还剩下有尚未选择的控制点的情况下，处理返回到步骤S202。以下，步骤S202～步骤S210的处理反复进行到对所有的控制点均选择完毕为止。

这样，对所有的控制点都选择完毕之后，伽马曲线生成部10b，如图2所示，将所生成的4个3次曲线A～D合并起来而生成伽马曲线γ(步骤S214)，从而结束图5所示的一连串的处理。

接着，查找表更新部10c，根据该所生成的伽马曲线γ，依次改写存 储在伽马修正用LUT11a内的各个值。这样，在改写伽马修正用LUT11a的内容后，在伽马修正部11对图像信号、参照该伽马修正用LUT11a进行伽马修正时，所投影显示的图像的明亮度将变化成使用者所要求的明亮度。

另外，也可以不像上述那样，而代之以使用联立方程式来求出常数a、s、t、u。具体地，伽马曲线生成部10b，以使所设定的3次曲线f(x)通过3个控制点C1～C3、而且位于中央的控制点C2处的相对于3次曲线f(x)的切线的斜率成为值G的方式，求出3次曲线f(x)的4个常数a、s、t、u，而生成3次曲线f(x)。也就是说，由于3次曲线f(x)通过控制点C1(x1，y1)，故上述的式(6)成立。此外，由于3次曲线f(x)通过控制点C2(x2，y2)，故上述的式(7)成立。此外，由于3次曲线f(x)要通过控制点C3(x3，y3)，故上述的式(8)成立。此外，由于位于中央的控制点C2处的相对于3次曲线f(x)的切线的斜率，即控制点C2处的3次曲线f(x)的一次微分的值成为值G，故上述的式(9)成立。其中，由于值G在步骤S208根据式(13)而求出，故通过求解式(6)～(9)这4个联立方程式，可以求出4个常数a、s、t、u。

F.实施例2的效果：

如上所述，在本实施例中，由于以连续的3个控制点为基础生成1个3次曲线，故也可以得到与实施例1同样的效果。此外，在本实施例中，在对于所选择的3个控制点生成3次曲线的情况下，由于生成这样的3次曲线，即由连结一端的控制点和中央的控制点的线段与3次曲线的一端的控制点和中央的控制点之间的弧所包围的区域的面积、与由连结中央的控制点和另一端的控制点的线段与3次曲线的中央的控制点和另一端的控制点之间的弧所包围的区域的面积之和成为最小，故所生成的3次曲线，可以形成为与通过3个控制点的折线近似的曲线。

G.变形例：

此外，本发明并不限于上述的实施例、实施方式，在不偏离其主旨的范围内，可以用各种方式来实施。

在上述的实施例中，虽然将在生成伽马曲线时所使用的控制点定为9 个，但是，本发明并不限定于此，控制点的个数可以根据需要采用任意个数。

在上述的实施例中，在图像信号之中，虽然将Y(亮度)信号作为伽马修正的对象，但是，本发明并不限定于此，也可以将R、G、B信号等其他信号作为对象。

在上述的实施例中，虽然是对于将本发明应用于投影机的情况进行的说明，但是，本发明并不限定于此，除去也可以应用于液晶显示器等其他图像显示装置、打印机等图像印刷装置之外，还可以应用于包括计算机等在内的图像处理装置等。

Claims (2)

1.一种伽马曲线生成方法，其生成通过连续的多个控制点的曲线，作为在对图像信号进行伽马修正时所使用的伽马曲线，其特征在于，包括：

(a)从连续的多个上述控制点分别选择连续的3个控制点的步骤；

(b)按所选择的每3个控制点，生成通过这3个控制点的3次曲线的步骤；以及

(c)合并所生成的各个3次曲线而生成上述伽马曲线的步骤；

其中，在上述步骤(b)中，在对于所选择的3个控制点生成通过这3个控制点的上述3次曲线时，按照连续的顺序将所选择的3个上述控制点设为第1、第2、第3控制点，并且在将连结上述第1控制点和上述第2控制点的直线的斜率设为G12、将连结上述第2控制点和上述第3控制点的直线的斜率设为G23的情况下，生成上述第2控制点处的相对于上述3次曲线的切线的斜率G满足下式那样的3次曲线：

$G=\frac{\left|G12\right|\×G23+\left|G23\right|\×G12}{\left|G12\right|+\left|G23\right|}---\left(1\right).$

2.一种伽马曲线生成方法，其生成通过连续的多个控制点的曲线，作为在对图像信号进行伽马修正时所使用的伽马曲线，其特征在于，包括：

(a)从连续的多个上述控制点分别选择连续的3个控制点的步骤；

(b)按所选择的每3个控制点，生成通过这3个控制点的3次曲线的步骤；以及

(c)合并所生成的各个3次曲线而生成上述伽马曲线的步骤；

其中，在上述步骤(b)中，在对于所选择的3个控制点生成通过这3个控制点的上述3次曲线时，按照连续的顺序将所选择的3个上述控制点设为第1、第2、第3控制点，求出由连结上述第1控制点和上述第2控制点的线段与上述3次曲线的上述第1控制点和上述第2控制点之间的弧所包围的区域的面积、与由连结上述第2控制点和上述第3控制点的线段与上述3次曲线的上述第2控制点和上述第3控制点之间的弧所包围的区域的面积之和，并生成使该和成为最小那样的3次曲线。

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