JP4070467B2 - 永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、永久磁石型同期電動機の定数等の同定方法に関し、詳しくは、d−q軸モデルを用いて、永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
従来、この種の永久磁石型同期電動機における磁束鎖交数の同定方法としては、例えば、図7に示すブロック構成図がある。図7において、1は試供永久磁石型同期電動機(テスト用の前記電動機)、2は試供同期電動機1を逆から駆動する駆動用電動機、3は駆動用電動機2により駆動された試供同期電動機1に発生する誘導起電力を測定する測定器(例えば、オシロスコープ等)、4は試供同期電動機1の回転速度を測定する回転計である。
【0003】
試供同期電動機1の回転子が、電動機シャフトを介して駆動用電動機2の回転子によって回転駆動されると、それに伴って試供同期電動機1の巻線中に誘導起電力を生じる。この場合に生じる誘導起電力は、例えばu相の場合、永久磁石型同期電動機の特性により、下記の式(1)によって表される。
【数4】
ここで、euはu相誘導起電力、ωrmは試供同期電動機1の機械角速度(回転速度)、φfaは磁束鎖交数、θreは電気角及びpは試供同期電動機1の極対数で定数である。
従来の方法では、測定機器等により、前記変数中の磁束鎖交数φfaを除く各変数を得ることにより、磁束鎖交数φfaを同定している。
【0004】
他方、試供永久磁石型同期電動機1の電気的時定数τEの同定方法としては、通常は試供同期電動機1の巻線抵抗Raと巻線インダクタンスLaが既知の場合、下記の式(2)より算出される。
【数5】
【0005】
しかし、試供同期電動機1の巻線抵抗Ra及ぴインダクタンスLaが、未知の場合には、例えば図8のブロック構成図に示すような方法により電気的時定数τEの同定を行うようにしている。なお、図8において、1は試供同期電動機、5は交流電源、6は交流電源5に、電力用ケーブルを介して接続されるインバータ、7はインバータ6に、3本の電力用ケーブルを介して接続されて試供同期電動機1に供給される電流を検出する電流検出器、8は試供同期電動機1の回転子の電気的位置を検出する位置検出器、9は、インバータ6、電流検出器7及び位置検出器8にそれぞれ接続されるCPU(中央演算処理装置)である。このCPU9は、3相交流座標系からd−q座標系への変換、及びd−q座標系から3相交流座標系への変換を行うとともに、インバータ6にPWM信号(パルス幅変調信号)を出力するためのものである。
【0006】
図8において、交流電源5からインバータ6に交流電源が印加されると、交流電源5から印加された交流電圧がインバータ6にて直流電圧に変換され、CPU9から試供同期電動機1へ入力されるd軸電圧指令vd refをvd ref=0、q軸の電圧指令をvq refとしてステップ状の指令が与えられる。CPU9では、これらの指令値に対してd−q座標系から3相交流座標系への変換が行われて3相の電圧指令値vu ref,vv ref,vw refがそれぞれ算出され、PWM信号としてインバータ6へ出力される。そして、CPU9からインバータ6に入力されるPWM信号によって、3本の電力用ケーブルを用いて電流検出器7を経て接続される試供同期電動機1の巻線にPWM波形に変換された電圧が印加されて試供同期電動機1が駆動される。
【0007】
この際、位置検出器8により、試供同期電動機1の回転子の電気的位置が検出され、その回転位置情報としての電気的位置θre等が、位置検出器8からCPU9にパルスとして入力される。そして、位置検出器8からCPU9に入力される回転位置情報に基づいて、CPU9からインバータ6へ出力されるPWM信号がCPU9によって生成される。また、電力ケーブルに電流が流れるのに伴って、電流値に応じた電圧が電流検出器7から3相の電流情報(iu,iv,iw等)として発生され、この電流情報がCPU9にパルスとして入力される。そして、この3相の電流情報は、既述の位置情報を用いて3相交流座標系からd−q座標系の電流情報に変換される。
【0008】
試供同期電動機1の駆動中における2相分の電流、例えばu相電流iu及びv相電流ivが電流検出器7からCPU9に入力されるとともに、試供同期電動機1の回転子の電気的位置θreが、位置検出器8よりCPU9に入力されると、このCPU9において、これらのパラメータ(iu,iv及びθre)を用いて、下記の式(3)を計算することにより、q軸電流iqが得られる。
【数6】
かくして、このq軸電圧指令vq refに対するq軸電流iqの過渡現象より、電気的時定数τEを求めることができる。
【0009】
また、このときに無負荷で実験を行えぱ、定常状態での電流における負荷トルクは前記の式(3)によって得られた定常状態におけるq軸電流iqから下記の式(4)で求めることができる。
【数7】
【0010】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述のような従来の電動機定数の同定方法にあっては、電動機定数及び負荷トルクを同定する際に、それぞれ前記駆動用電動機2(図7参照)や電流検出器7(図8参照)が必要であるという問題点があった。また、粘性摩擦項Dについては現在明確な同定法はない。
【0011】
本発明はかかる点に鑑みなされたもので、その目的は前記問題点を解消し、試供永久磁石型同期電動機(テスト用の該同期電動機)を駆動するための駆動用電動機や、前記試供同期電動機に流れる電流を検出するための電流検出器を用いることなく、前記試供同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定を行うことができる永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法を提案することにある。
【0012】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するための本発明の構成は、永久磁石型同期電動機のd−q軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるq軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との下記関係式を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクをそれぞれ同定する方法である。
【数8】
(ここで、v q ref はq軸電圧指令値、ΔV q はq軸の出力誤差値、ω rm は前記電動機の機械角速度、L a は前記電動機の巻線インダクタンスのd−q座標系での値、R a は前記電動機の巻線抵抗、φ fa は磁束鎖交数、pは前記電動機の極対数、T L は負荷トルク)
【0013】
また、永久磁石型同期電動機のd−q軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に対し、d軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給されるq軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、d軸電流及びq軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定する方法である。
【数9】
(ここで、v q ref はq軸電圧指令値、ΔV q はq軸の出力誤差値、ω rm は前記電動機の機械角速度、L a は前記電動機の巻線インダクタンスのd−q座標系での値、R a は前記電動機の巻線抵抗、φ fa は磁束鎖交数、pは前記電動機の極対数、T L は負荷トルク)
【0014】
また、永久磁石型同期電動機に、少なくとも2相又は3相の駆動電力を供給するインバータと、前記永久磁石型同期電動機の回転位置を検出する回転検出器と、前記回転検出器から出力される位置信号に基づいて、前記インバータにPWM(パルス幅変調)信号を出力するCPU(中央演算処理装置)とからなるもので、前記CPUは、前記永久磁石型同期電動機のd−q軸モデルを用いて、前記回転検出器から出力される位置信号をd−q座標系に変換し、設定されているd軸電圧及びq軸電圧とともに演算し、その結果を、さらに3相交流座標系に再変換するものにより、前記永久磁石型同期電動機に対し、前記d軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給される前記q軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、前記d軸電流及び前記q軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定する方法である。
【0015】
前記関係式は、
【数10】
(ここで、vq refはq軸電圧指令値、ΔVqはq軸の出力誤差値、ωrmは前記電動機の機械角速度、Laは前記電動機の巻線インダクタンスのd−q座標系での値、Raは前記電動機の巻線抵抗、φfaは磁束鎖交数、pは前記電動機の極対数、TLは負荷トルク)
である。
【0016】
本発明は以上のように構成されているので、試供用の前記同期電動機を駆動するための駆動用電動機や電流検出器を用いることなく、前記同期電動機の電動機定数及び負荷トルクを同定することができる。
【0017】
【発明の実施の形態】
以下、図1ないし図6に示す図面に基づいて、本発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。
図1は、永久磁石型同期電動機の一般的なd−q座標系(前記同期電動機の回転子の位相角に同期して回転する2相直交座標系(2相直流モデル)であり、磁極方向をd軸とし、そのd軸と電気的に直行する方向をq軸とするモデル)のブロック図である。
ここで、vd ref,vq refは、d−q座標系での前記同期電動機への印加電圧の指令値、id,iqは、d−q座標系での電流、Laは前記同期電動機巻線のインダクタンスのd−q座標系での値、Raは同期電動機巻線の抵抗値である。また、φfaは磁束鎖交数、pは前記同期電動機1の極対数、Jは慣性モーメント、Dは粘性摩擦項、ωrmは該同期電動機の機械角速度、ωreは該同期電動機の電気角速度、TLは外乱トルクである。さらに、sはラプラス演算子である。
【0018】
図1のd−q座標軸モデルを簡単に説明すると、次のとおりである。
まず、トルク分電流であるiqは、q軸の電圧値vqとd軸電流からの干渉項であるωre(Laid+φfa)との差に、前記同期電動機1のインピーダンスの逆数である1/(Las+Ra)を掛けることによって得られる。同様に、磁界分電流であるidは、d軸の電圧値vdとq軸電流による干渉項のωreLaiqとの和に、前記同期電動機1のインピーダンスの逆数である1/(Las+Ra)を掛けることによって得られる。また、トルク分電流iqは、前記同期電動機の極対数p及び磁束鎖交数φfaを乗算することによってトルクとなる。この同期電動機から得られるトルクから、該同期電動機にかかる外部からのトルクである負荷トルクTLを引いたものに、該同期電動機の慣性摩擦項及び粘性摩擦項の1/(Js+D)を掛けることによって、該同期電動機の機械角速度ωrmとなる(力F、質量m及び加速度αの物理式F=mαによる)。また、該同期電動機の電気角速度ωreは、前記機械角速度ωrmに極対数pを掛けることによって得られる。
【0019】
そこで、本発明者らは、このようなd−q座標軸モデルから、独自に、q軸電圧vqと前記同期電動機1の機械角速度ωrmとの関係式を次の如く導出した。
【0020】
まず、永久磁石型同期電動機の一般的な電圧・電流方程式及び外乱トルクの式は、図1のd−q座標軸モデルより、下記の式(5)〜(7)である。
【数11】
【0021】
前記式(5)及び(6)をそれぞれid,iqについて解くと、下記の式(8)及び(9)の如くになる。また、前記の式(7)は下記の式(10)の如くになる。
【数12】
【0022】
ここで、最終値の定理により前記式(8)、(9)、(10)は、下記の式(11)、(12)、(13)でそれぞれ表される。
【数13】
【0023】
さらに、前記の式(11)を、式(12)に代入し、vqについて解くと、下記の式(14)を得る。
【数14】
【0024】
次に、前記の式(14)のiqに式(13)を代入して、ωrmの3次関数である下記の式(15)を導出する。
【数15】
【0025】
ここで、一般に、図2に示す、前記同期電動機Mを駆動する電圧型インバータを用いる場合、q軸電圧vqはq軸電圧指令vq refに対して、デッドタイムとフォワードドロップによる電圧降下がある。そこで、これらについて考慮する必要がある。図2において、S1〜S6はインバータ11のスイッチング素子、D1〜D6は還流ダイオードである。また、EはDCリンク電圧であり、直流仮想中性点をnとしている。
【0026】
図2に示すDCリンク仮想中性点nの電圧Vunを、図3に示す。図3によれば、図の上からu相電圧指令vu ref、スイッチング素子S1をon/offする入力タイミング信号、S2をon/offする入力タイミング信号、S1の動作状態、S2の動作状態、u相電流iuが負荷に流れ込む方を正とした場合のiu>0のDCリンク仮想中性点電圧Vun、u相電流iuが、iu<0の場合のDCリンク仮想中性点電圧Vunである。また、デッドタイムをTdとする。スイッチング素子S1,S2のターンオン時聞をton、ターンオフ時聞をtoffとすれば、実際の出力電圧は、図3のVunのようにiuが正のときは立ち上がり時にtL、立下り時にtSだけ遅れ、iuが負の時には立ち上がり時にtS、立下り時にtLだけ遅れる。
【0027】
以上により、定常状態における交流電圧指令1周期の三角波比較方式PWM電圧波形のデッドタイムの影響を図4に示す。図4によれば、図の上からu相電圧vu及び三角波比較方式PWMのキャリア(周波数fc)、u相電流iuの正負、瞬時のDCリンク仮想中性点電圧指令値vun ref、デッドタイムを考慮したDCリンク仮想中性点電圧値vun、デッドタイムによる電圧誤差ΔV′である。ここで、φは式(16)で表される電圧と電流の位相差である。
なお、図3及び図4において、3相のうちu相電圧について説明したが、v相電圧及びw相電圧についても同様である。
【数16】
【0028】
図4より、位相差φに対するデッドタイムの影響は下表に示す関係となる。
【表1】
【0029】
また、図2において、DCリンク電圧Eは、フォワードドロップ電圧Vfdの影響を受ける。したがって、デッドタイムTd、フォワードドロップ電圧Vfdを考慮した1相の出力電圧誤差ΔVは、下記の式(17)となる。
【数17】
【0030】
d−q座標系における出力電圧誤差は、3相座標上の出力電圧誤差を平均化し、負荷をスター結線とした場合の各負荷相電圧vu,vv,vwを、d−q座標変換することにより求める。つまり、q軸での出力電圧誤差ΔVqは、各相の出力電圧誤差を、Δvu=2/3(ΔV),Δvv=2/3(ΔV),Δvw=2/3(ΔV)とすれば、下記の式(18)のようになる。
【数18】
【0031】
したがって、q軸電圧vqは、下記の式(19)で表される。
【数19】
【0032】
前記式(14)と式(19)から、前記フォワードドロップ電圧VfdとデッドタイムTdによる電圧降下を考慮したd−q座標系の前記同期電動機1の方程式は下記の式(20)のように導出される。
【数20】
【0033】
図5は、図1に示す前記同期電動機のd−q座標軸モデルより該同期電動機の機械角速度ωrmと、q軸電圧vqとの関係式(id,iqを消去した関係式)を用いて該同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定するテスト装置のブロック図を示す。このテスト装置は、図5に示すように、交流電源10と、前記交流電源10に接続されたインバータ11と、前記インバータ11から3相電流が供給される試供永久磁石型同期電動機(テスト用の前記同期電動機)12と、前記試供同期電動機12の回転子の回転位置を検出する位置検出器(又は速度検出器)13と、前記位置検出器13から得られる検出情報に基づいて、前記インバータ11へPWM指令信号を出力するCPU14とから構成される。
【0034】
ここで、図5に示すテスト装置を用いるとともに、前記式(15)を利用することにより、前記永久磁石型同期電動機12の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定する方法について述べると、次の通りである。
【0035】
まず、前記の式(20)より、q軸電圧vqに対する電動機の機械角速度ωrmの特性は3次関数となるので、最小2乗法を用いて、3次関数の各係数を求める。
つまり、本実施の形態では、まず電気的時定数を同定するためには次のような方法を用いる。
【0036】
図5において、前記CPU14はd軸電圧指令をvd ref=0として、前記式(20)の第2項で、前記同期電動機12の電気的時定数τEの影響を消去するような、q軸電圧指令vq refを与える。
また、q軸電圧指令vq refに対する前記同期電動機12の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性を得るために、q軸電圧指令vq refは指令値としで複数点を与える。
【0037】
このq軸電圧指令値は、前記CPU14でd−q座標系から3相交流座標系に変換されて、該CPU14からPWM(パルス幅変調)信号として、前記インバータ11に入力される。そして、前記インバータ11に入力されたPWM信号により、適切な3相電圧が前記試供同期電動機12の3相巻線に印加される。前記試供同期電動機12の回転子位置は、前記位置検出器13により検出されて、その検出信号が前記CPU14に入力される。この検出位置信号は前記CPU14で再びd−q座標系に変換されるとともに、該検出位置信号の値に基づいて、前記CPU14では、前記試供同期電動機12の機械角速度ωrmを得ることができる。
このときのd軸電圧指令v d ref に対する電動機の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性は、図6の符号Aで示すような曲線として得られる。
【0038】
次に、d軸電圧指令値vd refとして、適切な値を与えて弱め界磁を付与した状態の下で、前記と同様のq軸電圧指令値vq refに対する前記試供同期電動機12の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性は、図6の符号Bで示すような曲線として得られる。
このとき得られる図6において、符号Aのデータより最小2乗法を用いて得られた式を下記の式(21)とし、符号Bのデータより最小2乗法を適用し得られた式を下記の式(22)とする。
【0039】
【数21】
【0040】
前記式(20)、式(21)及び式(22)の第3項より、電気的時定数τEは、下記の式(23)で求められる。ここで、前記試供同期電動機12の巻線抵抗Raを既知とすれば、巻線の自己インダクタンスLaは、下記の式(24)より導出される。
【数22】
【0041】
次に、磁束鎖交数φfaと粘性摩擦項Dは、前記式(20)の第2項と、前記式(21)の第2項及び式(21)又は式(22)の第4項と、前記式(20)の第4項を下記の式(25)及び(26)のように、連立方程式とすることで、下記式(27)及び式(28)のように得られる。
【数23】
【0042】
さらに、負荷トルクは前記式(20)の第1項と、前記式(21)又は式(22)の第1項より、下記の式(29)の如く得ることができる。
【数24】
【0043】
なお、本発明の技術は前記実施の形態における技術に限定されるものではなく、同様な機能を果たす他の態様の手段によってもよく、また本発明の技術は前記構成の範囲内において種々の変更、付加が可能である。
【0044】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように本発明の永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法によれば、永久磁石型同期電動機のd−qモデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるq軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との前記[数1]に示す関係式(d−q座標系での電流を消去した関係式)を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数(パラメータ)及び負荷トルクをそれぞれ同定するので、試供用の前記同期電動機を駆動するための駆動用電動機や電流検出器を用いることなく、前記同期電動機の電動機定数及び負荷トルクを同定することができる。すなわち、前記同期電動機の電動機定数(磁束鎖交数)を同定するために駆動用の電動機を用いる必要がなくなるという効果を奏する。
【0045】
また、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクは、d軸電圧指令、q軸電圧指令及び前記同期電動機の機械角速度情報のみで同定が可能なため、負荷トルク、電動機定数(電気的時定数、巻線インダクタンス)を同定するための電流検出器を必要としない。
【0046】
さらに、前記永久磁石型同期電動機の負荷トルクの項が、電動機定数の導出式(前記式(20)参照)において、第1項、第3項に含まれないため、前記電動機定数(電気的時定数、巻線インダクタンス、粘性摩擦項及び誘導起電力定数)の同定の際、負荷トルクの影響を受けにくいという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【0047】
【図1】 永久磁石型同期電動機の一般的なd−q座標軸モデルを示すブロック図である。
【図2】 前記同期電動機を駆動する電圧型インバータのDCリンク電圧以降の等価回路である。
【図3】 前記同期電動機の線電流の極性に対するインバータ出力電圧のタイミングを示す図である。
【図4】 インバータにおける三角波比較方式PWM電圧波形に対するデッドタイムの影響を示す図である。
【図5】 本発明の永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法の一実施の形態を示すテスト装置のブロック構成図である。
【図6】 本発明の一実施の形態に係る前記同定方法を実施する際に得られるq軸電圧と前記永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係で、オープンループ駆動特性を示す図である。
【図7】 永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数を測定するための従来方法を説明するブロック構成図である。
【図8】 永久磁石型同期電動機の電気的時定数を測定するための従来方法を説明するブロック構成図である。
【符号の説明】
【0048】
1,12 試供永久磁石型同期電動機
2 駆動電動機
3 測定器
4 回転計
5,10 交流電源
6,11 インバータ
7 電流検出器
8,13 位置検出器
9,14 CPU(中央演算処理装置)
Claims (3)
- 永久磁石型同期電動機のd−q軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるq軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との下記関係式を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクをそれぞれ同定することを特徴とする永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法。
- 永久磁石型同期電動機のd−q軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に対し、d軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給されるq軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、d軸電流及びq軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定することを特徴とする永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法。
- 永久磁石型同期電動機に、少なくとも2相又は3相の駆動電力を供給するインバータと、前記永久磁石型同期電動機の回転位置を検出する回転検出器と、前記回転検出器から出力される位置信号に基づいて、前記インバータにPWM(パルス幅変調)信号を出力するCPU(中央演算処理装置)とからなるもので、前記CPUは、前記永久磁石型同期電動機のd−q軸モデルを用いて、前記回転検出器から出力される位置信号をd−q座標系に変換し、設定されているd軸電圧及びq軸電圧とともに演算し、その結果を、さらに3相交流座標系に再変換するものにより、
前記永久磁石型同期電動機に対し、前記d軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給される前記q軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、前記d軸電流及び前記q軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定することを特徴とする永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法。
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