JP4070467B2 - 永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、永久磁石型同期電動機の定数等の同定方法に関し、詳しくは、ｄ−ｑ軸モデルを用いて、永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種の永久磁石型同期電動機における磁束鎖交数の同定方法としては、例えば、図７に示すブロック構成図がある。図７において、１は試供永久磁石型同期電動機（テスト用の前記電動機）、２は試供同期電動機１を逆から駆動する駆動用電動機、３は駆動用電動機２により駆動された試供同期電動機１に発生する誘導起電力を測定する測定器（例えば、オシロスコープ等）、４は試供同期電動機１の回転速度を測定する回転計である。
【０００３】
試供同期電動機１の回転子が、電動機シャフトを介して駆動用電動機２の回転子によって回転駆動されると、それに伴って試供同期電動機１の巻線中に誘導起電力を生じる。この場合に生じる誘導起電力は、例えばｕ相の場合、永久磁石型同期電動機の特性により、下記の式（１）によって表される。
【数４】
ここで、ｅuはｕ相誘導起電力、ωrmは試供同期電動機１の機械角速度（回転速度）、φfaは磁束鎖交数、θreは電気角及びｐは試供同期電動機１の極対数で定数である。
従来の方法では、測定機器等により、前記変数中の磁束鎖交数φfaを除く各変数を得ることにより、磁束鎖交数φfaを同定している。
【０００４】
他方、試供永久磁石型同期電動機１の電気的時定数τEの同定方法としては、通常は試供同期電動機１の巻線抵抗Ｒaと巻線インダクタンスＬaが既知の場合、下記の式（２）より算出される。
【数５】
【０００５】
しかし、試供同期電動機１の巻線抵抗Ｒa及ぴインダクタンスＬaが、未知の場合には、例えば図８のブロック構成図に示すような方法により電気的時定数τEの同定を行うようにしている。なお、図８において、１は試供同期電動機、５は交流電源、６は交流電源５に、電力用ケーブルを介して接続されるインバータ、７はインバータ６に、３本の電力用ケーブルを介して接続されて試供同期電動機１に供給される電流を検出する電流検出器、８は試供同期電動機１の回転子の電気的位置を検出する位置検出器、９は、インバータ6、電流検出器７及び位置検出器８にそれぞれ接続されるＣＰＵ(中央演算処理装置)である。このＣＰＵ９は、３相交流座標系からｄ−ｑ座標系への変換、及びｄ−ｑ座標系から３相交流座標系への変換を行うとともに、インバータ６にＰＷＭ信号（パルス幅変調信号）を出力するためのものである。
【０００６】
図８において、交流電源５からインバータ６に交流電源が印加されると、交流電源５から印加された交流電圧がインバータ６にて直流電圧に変換され、ＣＰＵ９から試供同期電動機１へ入力されるｄ軸電圧指令ｖd refをｖd ref＝０、ｑ軸の電圧指令をｖq refとしてステップ状の指令が与えられる。ＣＰＵ９では、これらの指令値に対してｄ−ｑ座標系から３相交流座標系への変換が行われて３相の電圧指令値ｖu ref，ｖv ref，ｖw refがそれぞれ算出され、ＰＷＭ信号としてインバータ６へ出力される。そして、ＣＰＵ９からインバータ６に入力されるＰＷＭ信号によって、３本の電力用ケーブルを用いて電流検出器７を経て接続される試供同期電動機１の巻線にＰＷＭ波形に変換された電圧が印加されて試供同期電動機１が駆動される。
【０００７】
この際、位置検出器８により、試供同期電動機１の回転子の電気的位置が検出され、その回転位置情報としての電気的位置θre等が、位置検出器８からＣＰＵ９にパルスとして入力される。そして、位置検出器８からＣＰＵ９に入力される回転位置情報に基づいて、ＣＰＵ９からインバータ６へ出力されるＰＷＭ信号がＣＰＵ９によって生成される。また、電力ケーブルに電流が流れるのに伴って、電流値に応じた電圧が電流検出器７から３相の電流情報(ｉu，ｉv，ｉw等)として発生され、この電流情報がＣＰＵ９にパルスとして入力される。そして、この３相の電流情報は、既述の位置情報を用いて３相交流座標系からｄ−ｑ座標系の電流情報に変換される。
【０００８】
試供同期電動機１の駆動中における２相分の電流、例えばｕ相電流ｉu及びｖ相電流ｉvが電流検出器７からＣＰＵ９に入力されるとともに、試供同期電動機１の回転子の電気的位置θreが、位置検出器８よりＣＰＵ９に入力されると、このＣＰＵ９において、これらのパラメータ（ｉu，ｉv及びθre）を用いて、下記の式（３）を計算することにより、ｑ軸電流ｉqが得られる。
【数６】
かくして、このｑ軸電圧指令ｖq refに対するｑ軸電流ｉqの過渡現象より、電気的時定数τEを求めることができる。
【０００９】
また、このときに無負荷で実験を行えぱ、定常状態での電流における負荷トルクは前記の式（３）によって得られた定常状態におけるｑ軸電流ｉqから下記の式（４）で求めることができる。
【数７】
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述のような従来の電動機定数の同定方法にあっては、電動機定数及び負荷トルクを同定する際に、それぞれ前記駆動用電動機２（図７参照）や電流検出器７（図８参照）が必要であるという問題点があった。また、粘性摩擦項Ｄについては現在明確な同定法はない。
【００１１】
本発明はかかる点に鑑みなされたもので、その目的は前記問題点を解消し、試供永久磁石型同期電動機（テスト用の該同期電動機）を駆動するための駆動用電動機や、前記試供同期電動機に流れる電流を検出するための電流検出器を用いることなく、前記試供同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定を行うことができる永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法を提案することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するための本発明の構成は、永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との下記関係式を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクをそれぞれ同定する方法である。
【数８】
（ここで、ｖ q ref はｑ軸電圧指令値、ΔＶ q はｑ軸の出力誤差値、ω rm は前記電動機の機械角速度、Ｌ a は前記電動機の巻線インダクタンスのｄ−ｑ座標系での値、Ｒ a は前記電動機の巻線抵抗、φ fa は磁束鎖交数、ｐは前記電動機の極対数、Ｔ L は負荷トルク）
【００１３】
また、永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に対し、ｄ軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、ｄ軸電流及びｑ軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定する方法である。
【数９】
（ここで、ｖ q ref はｑ軸電圧指令値、ΔＶ q はｑ軸の出力誤差値、ω rm は前記電動機の機械角速度、Ｌ a は前記電動機の巻線インダクタンスのｄ−ｑ座標系での値、Ｒ a は前記電動機の巻線抵抗、φ fa は磁束鎖交数、ｐは前記電動機の極対数、Ｔ L は負荷トルク）
【００１４】
また、永久磁石型同期電動機に、少なくとも２相又は３相の駆動電力を供給するインバータと、前記永久磁石型同期電動機の回転位置を検出する回転検出器と、前記回転検出器から出力される位置信号に基づいて、前記インバータにＰＷＭ（パルス幅変調）信号を出力するＣＰＵ（中央演算処理装置）とからなるもので、前記ＣＰＵは、前記永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記回転検出器から出力される位置信号をｄ−ｑ座標系に変換し、設定されているｄ軸電圧及びｑ軸電圧とともに演算し、その結果を、さらに３相交流座標系に再変換するものにより、前記永久磁石型同期電動機に対し、前記ｄ軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給される前記ｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、前記ｄ軸電流及び前記ｑ軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定する方法である。
【００１５】
前記関係式は、
【数１０】
（ここで、ｖq refはｑ軸電圧指令値、ΔＶqはｑ軸の出力誤差値、ωrmは前記電動機の機械角速度、Ｌaは前記電動機の巻線インダクタンスのｄ−ｑ座標系での値、Ｒaは前記電動機の巻線抵抗、φfaは磁束鎖交数、ｐは前記電動機の極対数、ＴLは負荷トルク）
である。
【００１６】
本発明は以上のように構成されているので、試供用の前記同期電動機を駆動するための駆動用電動機や電流検出器を用いることなく、前記同期電動機の電動機定数及び負荷トルクを同定することができる。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、図１ないし図６に示す図面に基づいて、本発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。
図１は、永久磁石型同期電動機の一般的なｄ−ｑ座標系（前記同期電動機の回転子の位相角に同期して回転する２相直交座標系（２相直流モデル）であり、磁極方向をｄ軸とし、そのｄ軸と電気的に直行する方向をｑ軸とするモデル）のブロック図である。
ここで、ｖd ref，ｖq refは、ｄ−ｑ座標系での前記同期電動機への印加電圧の指令値、ｉd，ｉqは、ｄ−ｑ座標系での電流、Ｌaは前記同期電動機巻線のインダクタンスのｄ−ｑ座標系での値、Ｒaは同期電動機巻線の抵抗値である。また、φfaは磁束鎖交数、ｐは前記同期電動機１の極対数、Ｊは慣性モーメント、Ｄは粘性摩擦項、ωrmは該同期電動機の機械角速度、ωreは該同期電動機の電気角速度、ＴLは外乱トルクである。さらに、ｓはラプラス演算子である。
【００１８】
図１のｄ−ｑ座標軸モデルを簡単に説明すると、次のとおりである。
まず、トルク分電流であるｉqは、ｑ軸の電圧値ｖqとｄ軸電流からの干渉項であるωre（Ｌaｉd＋φfa）との差に、前記同期電動機１のインピーダンスの逆数である１／（Ｌaｓ＋Ｒa）を掛けることによって得られる。同様に、磁界分電流であるｉdは、ｄ軸の電圧値ｖdとｑ軸電流による干渉項のωreＬaｉqとの和に、前記同期電動機１のインピーダンスの逆数である１／（Ｌaｓ＋Ｒa）を掛けることによって得られる。また、トルク分電流ｉqは、前記同期電動機の極対数ｐ及び磁束鎖交数φfaを乗算することによってトルクとなる。この同期電動機から得られるトルクから、該同期電動機にかかる外部からのトルクである負荷トルクＴLを引いたものに、該同期電動機の慣性摩擦項及び粘性摩擦項の１／（Ｊｓ＋Ｄ）を掛けることによって、該同期電動機の機械角速度ωrmとなる（力Ｆ、質量ｍ及び加速度αの物理式Ｆ＝ｍαによる）。また、該同期電動機の電気角速度ωreは、前記機械角速度ωrmに極対数ｐを掛けることによって得られる。
【００１９】
そこで、本発明者らは、このようなｄ−ｑ座標軸モデルから、独自に、ｑ軸電圧ｖqと前記同期電動機１の機械角速度ωrmとの関係式を次の如く導出した。
【００２０】
まず、永久磁石型同期電動機の一般的な電圧・電流方程式及び外乱トルクの式は、図１のｄ−ｑ座標軸モデルより、下記の式（５）〜（７）である。
【数１１】
【００２１】
前記式（５）及び（６）をそれぞれｉd，ｉqについて解くと、下記の式（８）及び（９）の如くになる。また、前記の式（７）は下記の式（１０）の如くになる。
【数１２】
【００２２】
ここで、最終値の定理により前記式（８）、（９）、（１０）は、下記の式（１１）、（１２）、（１３）でそれぞれ表される。
【数１３】
【００２３】
さらに、前記の式（１１）を、式（１２）に代入し、ｖqについて解くと、下記の式（１４）を得る。
【数１４】
【００２４】
次に、前記の式（１４）のｉqに式（１３）を代入して、ωrmの３次関数である下記の式（１５）を導出する。
【数１５】
【００２５】
ここで、一般に、図２に示す、前記同期電動機Ｍを駆動する電圧型インバータを用いる場合、ｑ軸電圧ｖqはｑ軸電圧指令ｖq refに対して、デッドタイムとフォワードドロップによる電圧降下がある。そこで、これらについて考慮する必要がある。図２において、Ｓ1〜Ｓ6はインバータ１１のスイッチング素子、Ｄ1〜Ｄ6は還流ダイオードである。また、ＥはＤＣリンク電圧であり、直流仮想中性点をｎとしている。
【００２６】
図２に示すＤＣリンク仮想中性点ｎの電圧Ｖunを、図３に示す。図３によれば、図の上からｕ相電圧指令ｖu ref、スイッチング素子Ｓ1をon／offする入力タイミング信号、Ｓ2をon／offする入力タイミング信号、Ｓ1の動作状態、Ｓ2の動作状態、ｕ相電流ｉuが負荷に流れ込む方を正とした場合のｉu＞０のＤＣリンク仮想中性点電圧Ｖun、ｕ相電流ｉuが、ｉu＜０の場合のＤＣリンク仮想中性点電圧Ｖunである。また、デッドタイムをＴdとする。スイッチング素子Ｓ1，Ｓ2のターンオン時聞をｔon、ターンオフ時聞をｔoffとすれば、実際の出力電圧は、図３のＶunのようにｉuが正のときは立ち上がり時にｔL、立下り時にｔSだけ遅れ、ｉuが負の時には立ち上がり時にｔS、立下り時にｔLだけ遅れる。
【００２７】
以上により、定常状態における交流電圧指令１周期の三角波比較方式ＰＷＭ電圧波形のデッドタイムの影響を図４に示す。図４によれば、図の上からｕ相電圧ｖu及び三角波比較方式ＰＷＭのキャリア（周波数ｆc）、ｕ相電流ｉuの正負、瞬時のＤＣリンク仮想中性点電圧指令値ｖun ref、デッドタイムを考慮したＤＣリンク仮想中性点電圧値ｖun、デッドタイムによる電圧誤差ΔＶ′である。ここで、φは式（１６）で表される電圧と電流の位相差である。
なお、図３及び図４において、３相のうちｕ相電圧について説明したが、ｖ相電圧及びｗ相電圧についても同様である。
【数１６】
【００２８】
図４より、位相差φに対するデッドタイムの影響は下表に示す関係となる。
【表１】
【００２９】
また、図２において、ＤＣリンク電圧Ｅは、フォワードドロップ電圧Ｖfdの影響を受ける。したがって、デッドタイムＴd、フォワードドロップ電圧Ｖfdを考慮した１相の出力電圧誤差ΔＶは、下記の式（１７）となる。
【数１７】
【００３０】
ｄ−ｑ座標系における出力電圧誤差は、３相座標上の出力電圧誤差を平均化し、負荷をスター結線とした場合の各負荷相電圧ｖu，ｖv，ｖwを、ｄ−ｑ座標変換することにより求める。つまり、ｑ軸での出力電圧誤差ΔＶqは、各相の出力電圧誤差を、Δｖu＝２／３（ΔＶ），Δｖv＝２／３（ΔＶ），Δｖw＝２／３（ΔＶ）とすれば、下記の式（１８）のようになる。
【数１８】
【００３１】
したがって、ｑ軸電圧ｖqは、下記の式（１９）で表される。
【数１９】
【００３２】
前記式（１４）と式（１９）から、前記フォワードドロップ電圧ＶfdとデッドタイムＴdによる電圧降下を考慮したｄ−ｑ座標系の前記同期電動機１の方程式は下記の式（２０）のように導出される。
【数２０】
【００３３】
図５は、図１に示す前記同期電動機のｄ−ｑ座標軸モデルより該同期電動機の機械角速度ωrmと、ｑ軸電圧ｖqとの関係式（ｉd，ｉqを消去した関係式）を用いて該同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定するテスト装置のブロック図を示す。このテスト装置は、図５に示すように、交流電源１０と、前記交流電源１０に接続されたインバータ１１と、前記インバータ１１から３相電流が供給される試供永久磁石型同期電動機（テスト用の前記同期電動機）１２と、前記試供同期電動機１２の回転子の回転位置を検出する位置検出器（又は速度検出器）１３と、前記位置検出器１３から得られる検出情報に基づいて、前記インバータ１１へＰＷＭ指令信号を出力するＣＰＵ１４とから構成される。
【００３４】
ここで、図５に示すテスト装置を用いるとともに、前記式（１５）を利用することにより、前記永久磁石型同期電動機１２の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定する方法について述べると、次の通りである。
【００３５】
まず、前記の式（２０）より、ｑ軸電圧ｖqに対する電動機の機械角速度ωrmの特性は３次関数となるので、最小２乗法を用いて、３次関数の各係数を求める。
つまり、本実施の形態では、まず電気的時定数を同定するためには次のような方法を用いる。
【００３６】
図５において、前記ＣＰＵ１４はｄ軸電圧指令をｖd ref＝０として、前記式（２０）の第２項で、前記同期電動機１２の電気的時定数τEの影響を消去するような、ｑ軸電圧指令ｖq refを与える。
また、ｑ軸電圧指令ｖq refに対する前記同期電動機１２の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性を得るために、ｑ軸電圧指令ｖq refは指令値としで複数点を与える。
【００３７】
このｑ軸電圧指令値は、前記ＣＰＵ１４でｄ−ｑ座標系から３相交流座標系に変換されて、該ＣＰＵ１４からＰＷＭ（パルス幅変調）信号として、前記インバータ１１に入力される。そして、前記インバータ１１に入力されたＰＷＭ信号により、適切な３相電圧が前記試供同期電動機１２の３相巻線に印加される。前記試供同期電動機１２の回転子位置は、前記位置検出器１３により検出されて、その検出信号が前記ＣＰＵ１４に入力される。この検出位置信号は前記ＣＰＵ１４で再びｄ−ｑ座標系に変換されるとともに、該検出位置信号の値に基づいて、前記ＣＰＵ１４では、前記試供同期電動機１２の機械角速度ωrmを得ることができる。
このときのｄ軸電圧指令ｖ d ref に対する電動機の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性は、図６の符号Ａで示すような曲線として得られる。
【００３８】
次に、ｄ軸電圧指令値ｖd refとして、適切な値を与えて弱め界磁を付与した状態の下で、前記と同様のｑ軸電圧指令値ｖq refに対する前記試供同期電動機１２の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性は、図６の符号Ｂで示すような曲線として得られる。
このとき得られる図６において、符号Ａのデータより最小２乗法を用いて得られた式を下記の式（２１）とし、符号Ｂのデータより最小２乗法を適用し得られた式を下記の式（２２）とする。
【００３９】
【数２１】
【００４０】
前記式（２０）、式（２１）及び式（２２）の第３項より、電気的時定数τEは、下記の式（２３）で求められる。ここで、前記試供同期電動機１２の巻線抵抗Ｒaを既知とすれば、巻線の自己インダクタンスＬaは、下記の式（２４）より導出される。
【数２２】
【００４１】
次に、磁束鎖交数φfaと粘性摩擦項Ｄは、前記式（２０）の第２項と、前記式（２１）の第２項及び式（２１）又は式（２２）の第４項と、前記式（２０）の第４項を下記の式（２５）及び（２６）のように、連立方程式とすることで、下記式（２７）及び式（２８）のように得られる。
【数２３】
【００４２】
さらに、負荷トルクは前記式（２０）の第１項と、前記式（２１）又は式（２２）の第１項より、下記の式（２９）の如く得ることができる。
【数２４】
【００４３】
なお、本発明の技術は前記実施の形態における技術に限定されるものではなく、同様な機能を果たす他の態様の手段によってもよく、また本発明の技術は前記構成の範囲内において種々の変更、付加が可能である。
【００４４】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように本発明の永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法によれば、永久磁石型同期電動機のｄ−ｑモデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との前記［数１］に示す関係式（ｄ−ｑ座標系での電流を消去した関係式）を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数（パラメータ）及び負荷トルクをそれぞれ同定するので、試供用の前記同期電動機を駆動するための駆動用電動機や電流検出器を用いることなく、前記同期電動機の電動機定数及び負荷トルクを同定することができる。すなわち、前記同期電動機の電動機定数(磁束鎖交数)を同定するために駆動用の電動機を用いる必要がなくなるという効果を奏する。
【００４５】
また、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクは、ｄ軸電圧指令、ｑ軸電圧指令及び前記同期電動機の機械角速度情報のみで同定が可能なため、負荷トルク、電動機定数（電気的時定数、巻線インダクタンス）を同定するための電流検出器を必要としない。
【００４６】
さらに、前記永久磁石型同期電動機の負荷トルクの項が、電動機定数の導出式（前記式（２０）参照）において、第１項、第３項に含まれないため、前記電動機定数（電気的時定数、巻線インダクタンス、粘性摩擦項及び誘導起電力定数）の同定の際、負荷トルクの影響を受けにくいという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】 永久磁石型同期電動機の一般的なｄ−ｑ座標軸モデルを示すブロック図である。
【図２】 前記同期電動機を駆動する電圧型インバータのＤＣリンク電圧以降の等価回路である。
【図３】 前記同期電動機の線電流の極性に対するインバータ出力電圧のタイミングを示す図である。
【図４】 インバータにおける三角波比較方式ＰＷＭ電圧波形に対するデッドタイムの影響を示す図である。
【図５】 本発明の永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法の一実施の形態を示すテスト装置のブロック構成図である。
【図６】 本発明の一実施の形態に係る前記同定方法を実施する際に得られるｑ軸電圧と前記永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係で、オープンループ駆動特性を示す図である。
【図７】 永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数を測定するための従来方法を説明するブロック構成図である。
【図８】 永久磁石型同期電動機の電気的時定数を測定するための従来方法を説明するブロック構成図である。
【符号の説明】
【００４８】
１，１２ 試供永久磁石型同期電動機
２ 駆動電動機
３ 測定器
４ 回転計
５，１０ 交流電源
６，１１ インバータ
７ 電流検出器
８，１３ 位置検出器
９，１４ ＣＰＵ（中央演算処理装置）
【発明の属する技術分野】
本発明は、永久磁石型同期電動機の定数等の同定方法に関し、詳しくは、ｄ−ｑ軸モデルを用いて、永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種の永久磁石型同期電動機における磁束鎖交数の同定方法としては、例えば、図７に示すブロック構成図がある。図７において、１は試供永久磁石型同期電動機（テスト用の前記電動機）、２は試供同期電動機１を逆から駆動する駆動用電動機、３は駆動用電動機２により駆動された試供同期電動機１に発生する誘導起電力を測定する測定器（例えば、オシロスコープ等）、４は試供同期電動機１の回転速度を測定する回転計である。
【０００３】
試供同期電動機１の回転子が、電動機シャフトを介して駆動用電動機２の回転子によって回転駆動されると、それに伴って試供同期電動機１の巻線中に誘導起電力を生じる。この場合に生じる誘導起電力は、例えばｕ相の場合、永久磁石型同期電動機の特性により、下記の式（１）によって表される。
【数４】
従来の方法では、測定機器等により、前記変数中の磁束鎖交数φfaを除く各変数を得ることにより、磁束鎖交数φfaを同定している。
【０００４】
他方、試供永久磁石型同期電動機１の電気的時定数τEの同定方法としては、通常は試供同期電動機１の巻線抵抗Ｒaと巻線インダクタンスＬaが既知の場合、下記の式（２）より算出される。
【数５】
しかし、試供同期電動機１の巻線抵抗Ｒa及ぴインダクタンスＬaが、未知の場合には、例えば図８のブロック構成図に示すような方法により電気的時定数τEの同定を行うようにしている。なお、図８において、１は試供同期電動機、５は交流電源、６は交流電源５に、電力用ケーブルを介して接続されるインバータ、７はインバータ６に、３本の電力用ケーブルを介して接続されて試供同期電動機１に供給される電流を検出する電流検出器、８は試供同期電動機１の回転子の電気的位置を検出する位置検出器、９は、インバータ6、電流検出器７及び位置検出器８にそれぞれ接続されるＣＰＵ(中央演算処理装置)である。このＣＰＵ９は、３相交流座標系からｄ−ｑ座標系への変換、及びｄ−ｑ座標系から３相交流座標系への変換を行うとともに、インバータ６にＰＷＭ信号（パルス幅変調信号）を出力するためのものである。
【０００６】
図８において、交流電源５からインバータ６に交流電源が印加されると、交流電源５から印加された交流電圧がインバータ６にて直流電圧に変換され、ＣＰＵ９から試供同期電動機１へ入力されるｄ軸電圧指令ｖd refをｖd ref＝０、ｑ軸の電圧指令をｖq refとしてステップ状の指令が与えられる。ＣＰＵ９では、これらの指令値に対してｄ−ｑ座標系から３相交流座標系への変換が行われて３相の電圧指令値ｖu ref，ｖv ref，ｖw refがそれぞれ算出され、ＰＷＭ信号としてインバータ６へ出力される。そして、ＣＰＵ９からインバータ６に入力されるＰＷＭ信号によって、３本の電力用ケーブルを用いて電流検出器７を経て接続される試供同期電動機１の巻線にＰＷＭ波形に変換された電圧が印加されて試供同期電動機１が駆動される。
【０００７】
この際、位置検出器８により、試供同期電動機１の回転子の電気的位置が検出され、その回転位置情報としての電気的位置θre等が、位置検出器８からＣＰＵ９にパルスとして入力される。そして、位置検出器８からＣＰＵ９に入力される回転位置情報に基づいて、ＣＰＵ９からインバータ６へ出力されるＰＷＭ信号がＣＰＵ９によって生成される。また、電力ケーブルに電流が流れるのに伴って、電流値に応じた電圧が電流検出器７から３相の電流情報(ｉu，ｉv，ｉw等)として発生され、この電流情報がＣＰＵ９にパルスとして入力される。そして、この３相の電流情報は、既述の位置情報を用いて３相交流座標系からｄ−ｑ座標系の電流情報に変換される。
【０００８】
試供同期電動機１の駆動中における２相分の電流、例えばｕ相電流ｉu及びｖ相電流ｉvが電流検出器７からＣＰＵ９に入力されるとともに、試供同期電動機１の回転子の電気的位置θreが、位置検出器８よりＣＰＵ９に入力されると、このＣＰＵ９において、これらのパラメータ（ｉu，ｉv及びθre）を用いて、下記の式（３）を計算することにより、ｑ軸電流ｉqが得られる。
【数６】
【０００９】
また、このときに無負荷で実験を行えぱ、定常状態での電流における負荷トルクは前記の式（３）によって得られた定常状態におけるｑ軸電流ｉqから下記の式（４）で求めることができる。
【数７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前述のような従来の電動機定数の同定方法にあっては、電動機定数及び負荷トルクを同定する際に、それぞれ前記駆動用電動機２（図７参照）や電流検出器７（図８参照）が必要であるという問題点があった。また、粘性摩擦項Ｄについては現在明確な同定法はない。
【００１１】
本発明はかかる点に鑑みなされたもので、その目的は前記問題点を解消し、試供永久磁石型同期電動機（テスト用の該同期電動機）を駆動するための駆動用電動機や、前記試供同期電動機に流れる電流を検出するための電流検出器を用いることなく、前記試供同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定を行うことができる永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法を提案することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するための本発明の構成は、永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との下記関係式を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクをそれぞれ同定する方法である。
【数８】
【００１３】
また、永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に対し、ｄ軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、ｄ軸電流及びｑ軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定する方法である。
【数９】
【００１４】
また、永久磁石型同期電動機に、少なくとも２相又は３相の駆動電力を供給するインバータと、前記永久磁石型同期電動機の回転位置を検出する回転検出器と、前記回転検出器から出力される位置信号に基づいて、前記インバータにＰＷＭ（パルス幅変調）信号を出力するＣＰＵ（中央演算処理装置）とからなるもので、前記ＣＰＵは、前記永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記回転検出器から出力される位置信号をｄ−ｑ座標系に変換し、設定されているｄ軸電圧及びｑ軸電圧とともに演算し、その結果を、さらに３相交流座標系に再変換するものにより、前記永久磁石型同期電動機に対し、前記ｄ軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給される前記ｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、前記ｄ軸電流及び前記ｑ軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定する方法である。
【００１５】
前記関係式は、
【数１０】
である。
【００１６】
本発明は以上のように構成されているので、試供用の前記同期電動機を駆動するための駆動用電動機や電流検出器を用いることなく、前記同期電動機の電動機定数及び負荷トルクを同定することができる。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、図１ないし図６に示す図面に基づいて、本発明の好適な実施の形態を例示的に詳しく説明する。
図１は、永久磁石型同期電動機の一般的なｄ−ｑ座標系（前記同期電動機の回転子の位相角に同期して回転する２相直交座標系（２相直流モデル）であり、磁極方向をｄ軸とし、そのｄ軸と電気的に直行する方向をｑ軸とするモデル）のブロック図である。
ここで、ｖd ref，ｖq refは、ｄ−ｑ座標系での前記同期電動機への印加電圧の指令値、ｉd，ｉqは、ｄ−ｑ座標系での電流、Ｌaは前記同期電動機巻線のインダクタンスのｄ−ｑ座標系での値、Ｒaは同期電動機巻線の抵抗値である。また、φfaは磁束鎖交数、ｐは前記同期電動機１の極対数、Ｊは慣性モーメント、Ｄは粘性摩擦項、ωrmは該同期電動機の機械角速度、ωreは該同期電動機の電気角速度、ＴLは外乱トルクである。さらに、ｓはラプラス演算子である。
【００１８】
図１のｄ−ｑ座標軸モデルを簡単に説明すると、次のとおりである。
まず、トルク分電流であるｉqは、ｑ軸の電圧値ｖqとｄ軸電流からの干渉項であるωre（Ｌaｉd＋φfa）との差に、前記同期電動機１のインピーダンスの逆数である１／（Ｌaｓ＋Ｒa）を掛けることによって得られる。同様に、磁界分電流であるｉdは、ｄ軸の電圧値ｖdとｑ軸電流による干渉項のωreＬaｉqとの和に、前記同期電動機１のインピーダンスの逆数である１／（Ｌaｓ＋Ｒa）を掛けることによって得られる。また、トルク分電流ｉqは、前記同期電動機の極対数ｐ及び磁束鎖交数φfaを乗算することによってトルクとなる。この同期電動機から得られるトルクから、該同期電動機にかかる外部からのトルクである負荷トルクＴLを引いたものに、該同期電動機の慣性摩擦項及び粘性摩擦項の１／（Ｊｓ＋Ｄ）を掛けることによって、該同期電動機の機械角速度ωrmとなる（力Ｆ、質量ｍ及び加速度αの物理式Ｆ＝ｍαによる）。また、該同期電動機の電気角速度ωreは、前記機械角速度ωrmに極対数ｐを掛けることによって得られる。
【００１９】
そこで、本発明者らは、このようなｄ−ｑ座標軸モデルから、独自に、ｑ軸電圧ｖqと前記同期電動機１の機械角速度ωrmとの関係式を次の如く導出した。
【００２０】
まず、永久磁石型同期電動機の一般的な電圧・電流方程式及び外乱トルクの式は、図１のｄ−ｑ座標軸モデルより、下記の式（５）〜（７）である。
【数１１】
前記式（５）及び（６）をそれぞれｉd，ｉqについて解くと、下記の式（８）及び（９）の如くになる。また、前記の式（７）は下記の式（１０）の如くになる。
【数１２】
ここで、最終値の定理により前記式（８）、（９）、（１０）は、下記の式（１１）、（１２）、（１３）でそれぞれ表される。
【数１３】
さらに、前記の式（１１）を、式（１２）に代入し、ｖqについて解くと、下記の式（１４）を得る。
【数１４】
次に、前記の式（１４）のｉqに式（１３）を代入して、ωrmの３次関数である下記の式（１５）を導出する。
【数１５】
ここで、一般に、図２に示す、前記同期電動機Ｍを駆動する電圧型インバータを用いる場合、ｑ軸電圧ｖqはｑ軸電圧指令ｖq refに対して、デッドタイムとフォワードドロップによる電圧降下がある。そこで、これらについて考慮する必要がある。図２において、Ｓ1〜Ｓ6はインバータ１１のスイッチング素子、Ｄ1〜Ｄ6は還流ダイオードである。また、ＥはＤＣリンク電圧であり、直流仮想中性点をｎとしている。
【００２６】
図２に示すＤＣリンク仮想中性点ｎの電圧Ｖunを、図３に示す。図３によれば、図の上からｕ相電圧指令ｖu ref、スイッチング素子Ｓ1をon／offする入力タイミング信号、Ｓ2をon／offする入力タイミング信号、Ｓ1の動作状態、Ｓ2の動作状態、ｕ相電流ｉuが負荷に流れ込む方を正とした場合のｉu＞０のＤＣリンク仮想中性点電圧Ｖun、ｕ相電流ｉuが、ｉu＜０の場合のＤＣリンク仮想中性点電圧Ｖunである。また、デッドタイムをＴdとする。スイッチング素子Ｓ1，Ｓ2のターンオン時聞をｔon、ターンオフ時聞をｔoffとすれば、実際の出力電圧は、図３のＶunのようにｉuが正のときは立ち上がり時にｔL、立下り時にｔSだけ遅れ、ｉuが負の時には立ち上がり時にｔS、立下り時にｔLだけ遅れる。
【００２７】
以上により、定常状態における交流電圧指令１周期の三角波比較方式ＰＷＭ電圧波形のデッドタイムの影響を図４に示す。図４によれば、図の上からｕ相電圧ｖu及び三角波比較方式ＰＷＭのキャリア（周波数ｆc）、ｕ相電流ｉuの正負、瞬時のＤＣリンク仮想中性点電圧指令値ｖun ref、デッドタイムを考慮したＤＣリンク仮想中性点電圧値ｖun、デッドタイムによる電圧誤差ΔＶ′である。ここで、φは式（１６）で表される電圧と電流の位相差である。
なお、図３及び図４において、３相のうちｕ相電圧について説明したが、ｖ相電圧及びｗ相電圧についても同様である。
【数１６】
図４より、位相差φに対するデッドタイムの影響は下表に示す関係となる。
【表１】
また、図２において、ＤＣリンク電圧Ｅは、フォワードドロップ電圧Ｖfdの影響を受ける。したがって、デッドタイムＴd、フォワードドロップ電圧Ｖfdを考慮した１相の出力電圧誤差ΔＶは、下記の式（１７）となる。
【数１７】
ｄ−ｑ座標系における出力電圧誤差は、３相座標上の出力電圧誤差を平均化し、負荷をスター結線とした場合の各負荷相電圧ｖu，ｖv，ｖwを、ｄ−ｑ座標変換することにより求める。つまり、ｑ軸での出力電圧誤差ΔＶqは、各相の出力電圧誤差を、Δｖu＝２／３（ΔＶ），Δｖv＝２／３（ΔＶ），Δｖw＝２／３（ΔＶ）とすれば、下記の式（１８）のようになる。
【数１８】
したがって、ｑ軸電圧ｖqは、下記の式（１９）で表される。
【数１９】
前記式（１４）と式（１９）から、前記フォワードドロップ電圧ＶfdとデッドタイムＴdによる電圧降下を考慮したｄ−ｑ座標系の前記同期電動機１の方程式は下記の式（２０）のように導出される。
【数２０】
図５は、図１に示す前記同期電動機のｄ−ｑ座標軸モデルより該同期電動機の機械角速度ωrmと、ｑ軸電圧ｖqとの関係式（ｉd，ｉqを消去した関係式）を用いて該同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定するテスト装置のブロック図を示す。このテスト装置は、図５に示すように、交流電源１０と、前記交流電源１０に接続されたインバータ１１と、前記インバータ１１から３相電流が供給される試供永久磁石型同期電動機（テスト用の前記同期電動機）１２と、前記試供同期電動機１２の回転子の回転位置を検出する位置検出器（又は速度検出器）１３と、前記位置検出器１３から得られる検出情報に基づいて、前記インバータ１１へＰＷＭ指令信号を出力するＣＰＵ１４とから構成される。
【００３４】
ここで、図５に示すテスト装置を用いるとともに、前記式（１５）を利用することにより、前記永久磁石型同期電動機１２の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定する方法について述べると、次の通りである。
【００３５】
まず、前記の式（２０）より、ｑ軸電圧ｖqに対する電動機の機械角速度ωrmの特性は３次関数となるので、最小２乗法を用いて、３次関数の各係数を求める。
つまり、本実施の形態では、まず電気的時定数を同定するためには次のような方法を用いる。
【００３６】
図５において、前記ＣＰＵ１４はｄ軸電圧指令をｖd ref＝０として、前記式（２０）の第２項で、前記同期電動機１２の電気的時定数τEの影響を消去するような、ｑ軸電圧指令ｖq refを与える。
また、ｑ軸電圧指令ｖq refに対する前記同期電動機１２の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性を得るために、ｑ軸電圧指令ｖq refは指令値としで複数点を与える。
【００３７】
このｑ軸電圧指令値は、前記ＣＰＵ１４でｄ−ｑ座標系から３相交流座標系に変換されて、該ＣＰＵ１４からＰＷＭ（パルス幅変調）信号として、前記インバータ１１に入力される。そして、前記インバータ１１に入力されたＰＷＭ信号により、適切な３相電圧が前記試供同期電動機１２の３相巻線に印加される。前記試供同期電動機１２の回転子位置は、前記位置検出器１３により検出されて、その検出信号が前記ＣＰＵ１４に入力される。この検出位置信号は前記ＣＰＵ１４で再びｄ−ｑ座標系に変換されるとともに、該検出位置信号の値に基づいて、前記ＣＰＵ１４では、前記試供同期電動機１２の機械角速度ωrmを得ることができる。
このときのｄ軸電圧指令ｖ d ref に対する電動機の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性は、図６の符号Ａで示すような曲線として得られる。
【００３８】
次に、ｄ軸電圧指令値ｖd refとして、適切な値を与えて弱め界磁を付与した状態の下で、前記と同様のｑ軸電圧指令値ｖq refに対する前記試供同期電動機１２の機械角速度ωrmのオープンループ駆動特性は、図６の符号Ｂで示すような曲線として得られる。
このとき得られる図６において、符号Ａのデータより最小２乗法を用いて得られた式を下記の式（２１）とし、符号Ｂのデータより最小２乗法を適用し得られた式を下記の式（２２）とする。
【００３９】
【数２１】
前記式（２０）、式（２１）及び式（２２）の第３項より、電気的時定数τEは、下記の式（２３）で求められる。ここで、前記試供同期電動機１２の巻線抵抗Ｒaを既知とすれば、巻線の自己インダクタンスＬaは、下記の式（２４）より導出される。
【数２２】
次に、磁束鎖交数φfaと粘性摩擦項Ｄは、前記式（２０）の第２項と、前記式（２１）の第２項及び式（２１）又は式（２２）の第４項と、前記式（２０）の第４項を下記の式（２５）及び（２６）のように、連立方程式とすることで、下記式（２７）及び式（２８）のように得られる。
【数２３】
さらに、負荷トルクは前記式（２０）の第１項と、前記式（２１）又は式（２２）の第１項より、下記の式（２９）の如く得ることができる。
【数２４】
なお、本発明の技術は前記実施の形態における技術に限定されるものではなく、同様な機能を果たす他の態様の手段によってもよく、また本発明の技術は前記構成の範囲内において種々の変更、付加が可能である。
【００４４】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように本発明の永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法によれば、永久磁石型同期電動機のｄ−ｑモデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との前記［数１］に示す関係式（ｄ−ｑ座標系での電流を消去した関係式）を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数（パラメータ）及び負荷トルクをそれぞれ同定するので、試供用の前記同期電動機を駆動するための駆動用電動機や電流検出器を用いることなく、前記同期電動機の電動機定数及び負荷トルクを同定することができる。すなわち、前記同期電動機の電動機定数(磁束鎖交数)を同定するために駆動用の電動機を用いる必要がなくなるという効果を奏する。
【００４５】
また、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクは、ｄ軸電圧指令、ｑ軸電圧指令及び前記同期電動機の機械角速度情報のみで同定が可能なため、負荷トルク、電動機定数（電気的時定数、巻線インダクタンス）を同定するための電流検出器を必要としない。
【００４６】
さらに、前記永久磁石型同期電動機の負荷トルクの項が、電動機定数の導出式（前記式（２０）参照）において、第１項、第３項に含まれないため、前記電動機定数（電気的時定数、巻線インダクタンス、粘性摩擦項及び誘導起電力定数）の同定の際、負荷トルクの影響を受けにくいという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】 永久磁石型同期電動機の一般的なｄ−ｑ座標軸モデルを示すブロック図である。
【図２】 前記同期電動機を駆動する電圧型インバータのＤＣリンク電圧以降の等価回路である。
【図３】 前記同期電動機の線電流の極性に対するインバータ出力電圧のタイミングを示す図である。
【図４】 インバータにおける三角波比較方式ＰＷＭ電圧波形に対するデッドタイムの影響を示す図である。
【図５】 本発明の永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法の一実施の形態を示すテスト装置のブロック構成図である。
【図６】 本発明の一実施の形態に係る前記同定方法を実施する際に得られるｑ軸電圧と前記永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係で、オープンループ駆動特性を示す図である。
【図７】 永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数を測定するための従来方法を説明するブロック構成図である。
【図８】 永久磁石型同期電動機の電気的時定数を測定するための従来方法を説明するブロック構成図である。
【符号の説明】
【００４８】
１，１２ 試供永久磁石型同期電動機
２ 駆動電動機
３ 測定器
４ 回転計
５，１０ 交流電源
６，１１ インバータ
７ 電流検出器
８，１３ 位置検出器
９，１４ ＣＰＵ（中央演算処理装置）
Claims (3)
- 永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との下記関係式を導出し、この関係式を解析することによって、前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクをそれぞれ同定することを特徴とする永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法。
- 永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に対し、ｄ軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給されるｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、ｄ軸電流及びｑ軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定することを特徴とする永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法。
- 永久磁石型同期電動機に、少なくとも２相又は３相の駆動電力を供給するインバータと、前記永久磁石型同期電動機の回転位置を検出する回転検出器と、前記回転検出器から出力される位置信号に基づいて、前記インバータにＰＷＭ（パルス幅変調）信号を出力するＣＰＵ（中央演算処理装置）とからなるもので、前記ＣＰＵは、前記永久磁石型同期電動機のｄ−ｑ軸モデルを用いて、前記回転検出器から出力される位置信号をｄ−ｑ座標系に変換し、設定されているｄ軸電圧及びｑ軸電圧とともに演算し、その結果を、さらに３相交流座標系に再変換するものにより、
前記永久磁石型同期電動機に対し、前記ｄ軸電圧を特定して、オープンループ駆動における、供給される前記ｑ軸電圧と該永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係から、前記ｄ軸電流及び前記ｑ軸電流が消去された下記関係式を導出し、この関係式から前記永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクのそれぞれを同定することを特徴とする永久磁石型同期電動機の電動機定数及び負荷トルクの同定方法。
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