JP5148789B2

JP5148789B2 - 永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数の同定方法

Info

Publication number: JP5148789B2
Application number: JP2001223857A
Authority: JP
Inventors: 知紀間下; 潔大石
Original assignee: Oriental Motor Co Ltd
Current assignee: Oriental Motor Co Ltd
Priority date: 2001-07-25
Filing date: 2001-07-25
Publication date: 2013-02-20
Anticipated expiration: 2021-07-25
Also published as: JP2003038000A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、永久磁石型同期電動機のパラメータの一種である磁束鎖交数及び電気的時定数の同定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数の同定方法としては、例えば、図４に示すような方法が採用されている。図４において、１は試供電動機（テスト用の永久磁石型同期電動機）、２は試供電動機１を逆から駆動する駆動用電動機、３は駆動用電動機２により駆動された試供電動機１の誘導起電力を測定する測定器（例えば、オシロスコープ等）、４は試供電動機１の回転速度を測定する回転計である。
【０００３】
試供電動機１の回転子（モータシャフト）が駆動用電動機２の回転子によって回転駆動されると、それに伴って試供電動機１の巻線に誘導起電力を生じる。この場合に生じる誘導起電力は、例えばｕ相の場合、永久磁石型同期電動機の特性により、下記の式(１)によって表される。
【数２】
ｅ_u＝−ｐω_rmφ_faｓiｎθ_re …… (１)
ここで、ｅ_uはｕ相誘導起電力、ω_rmは電動機の機械角速度（回転速度）、φ_faは磁束鎖交数、θ_reは電気角、ｐは試供電動機の極対数であって定数である。
【０００４】
従来における永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数の同定方法では、上記式（１）の変数のうち磁束鎖交数φ_faを除く各変数を得ることにより、すなわちｕ相誘導起電力ｅ_uをオシロスコープ等の測定器３にて計測して得ると共に、電動機の機械角速度（回転速度）ω_rmを回転計４にて計測して得ることにより、永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数φ_faを上記式（１）から同定するようにしている。
【０００５】
一方、永久磁石型同期電動機の電気的時定数τ_Eの同定方法としては、試供電動機１の巻線の抵抗値Ｒ_a及びインダクタンスＬ_aが既知の場合には、試供電動機１の電気的時定数τ_Eを下記の式(２)より算出する方法が用いられている。
【数３】
τ_E＝Ｌ_a／Ｒ_a …… (２)
【０００６】
しかし、試供電動機１の巻線の抵抗値Ｒ_a及びインダクタンスＬ_aが未知の場合には、例えば図５に示すような方法により電気的時定数τ_Eの同定を行なうようにしている。なお、図５において、１は試供電動機、５は交流電源、６はこの交流電源５に電力用ケーブルを介して接続されたインバータ、７はこのインバータ６に３本の電力用ケーブルを介して接続されて試供電動機１に供給される電流を検出する電流検出器、８は試供電動機１の回転子の電気的位置を検出する位置検出器、９はインバータ６，電流検出器７及び位置検出器８にそれぞれ接続されたＣＰＵ（中央処理装置）である。このＣＰＵ９は、３相交流座標系からｄ-ｑ座標系への変換、及びｄ-ｑ座標系から３相交流座標系への変換を行なうと共にインバータ６にＰＷＭ信号(パルス幅変調信号)を出力するためのものである。
【０００７】
交流電源５からインバータ６に交流電源が印加されると、交流電源５から印加された交流電圧がインバータ６にて直流電圧に変換され、ＣＰＵ９から試供電動機１へ入力されるｄ軸電圧指令ｖ_d ^refをｖ_d ^ref＝０、ｑ軸電圧指令をｖ_q ^refとしてステップ状の指令が与えられる。ＣＰＵ９では、これらの指令値に対してｄ-ｑ座標系から３相交流座標系への変換が行なわれて３相の電圧指令値ｖ_u ^ref，ｖ_v ^ref，ｖ_w ^refがそれぞれ算出され、ＰＷＭ信号としてインバータ６に出力される。そして、ＣＰＵ９からインバータ６に入力されるＰＷＭ信号によって、３本の電力用ケーブルを用いて電流検出器７を経て接続された試供電動機１の巻線にＰＷＭ波形に変換された電圧が印加されて試供電動機１が駆動される。
【０００８】
この際、位置検出器８により試供電動機１の回転子の電気的位置が検出され、その回転位置情報（電気的位置θ_re等）が位置検出器８からＣＰＵ９にパルスとして入力される。そして、位置検出器８からＣＰＵ９に入力される回転位置情報に基づいて、ＣＰＵ９からインバータ６へ出力されるＰＷＭ信号がＣＰＵ９により生成される。また、電力ケーブルに電流が流れるのに伴って、電流値に応じた電圧が電流検出器７から３相の電流情報（i_u，i_v，i_w等）として発生され、この電流情報がＣＰＵ９にパルスとして入力される。そして、この３相の電流情報は、既述の位置情報を用いて３相交流座標系からｄ-ｑ座標系の電流情報に変換される。
【０００９】
試供電動機１の駆動中における２相分の電流、例えばｕ相電流ｉ_u及びｖ相電流ｉ_vが電流検出器７からＣＰＵ９に入力されると共に、試供電動機１の回転子の電気的位置θ_reが位置検出器８よりＣＰＵ９に入力されると、このＣＰＵ９においてこれらのパラメータ（ｉ_u，ｉ_v及びθ_re）を用いて下記の式(３)を計算することにより、ｑ軸電流ｉ_qが得られる。
【数４】

【００１０】
かくして、このｑ軸電圧指令ｖ_q ^refに対するｑ軸電流ｉ_qの過渡現象より、電気的時定数τ_Eを求めることができる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述のような従来の磁束鎖交数及び電気的時定数の同定方法にあっては、磁束鎖交数及び電気的時定数をそれぞれ同定する際に駆動用電動機２（図４参照）や電流検出器７（図５参照）が必要であるという問題点がある。
【００１２】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、その目的は、試供電動機（テスト用の永久磁石型同期電動機）を駆動するための駆動用電動機や、試供電動機に流れる電流を検出するための電流検出器を用いることなく、磁束鎖交数及び電気的時定数の同定を行なうことができるような永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数の同定方法を提供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
上述の目的を達成するために、本発明では、永久磁石型同期電動機のｄ-ｑ座標軸モデルを用いて、永久磁石型同期電動機に供給されるｑ軸電圧と永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係式を導出し、この関係式を解析することによって前記永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数をそれぞれ同定するようにしている。
また、本発明では、前記関係式を、
【数５】

（ここで、ｖ_qはｑ軸電圧、ω_rmは電動機の機械角速度、Ｌ_aは電動機の巻線インダクタンスのｄ-ｑ座標系での値、Ｒ_aは電動機の巻線抵抗、φ_faは磁束鎖交数、ｐは電動機の極対数、Ｔ_Lは外乱トルク）
としている。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施形態について図１〜図３を参照して説明する。
【００１５】
図１は、永久磁石型同期電動機の一般的なｄ-ｑ座標系（電動機の回転子の位相角に同期して回転している２相直交座標系（２相直流座標系）であり、磁極方向をｄ軸とし、そのｄ軸と電気的に直交する方向をｑ軸とするモデル）のブロック図である。ここで、ｖ_d，ｖ_qはｄ-ｑ座標系での電動機への印加電圧、ｉ_d，ｉ_qはｄ-ｑ座標系での電流、Ｌ_aは電動機巻線のインダクタンスのｄ-ｑ座標系での値、Ｒ_aは電動機巻線の抵抗値である。また、φ_faは磁束鎖交数、ｐは電動機の極対数、Ｊは慣性モーメント、ω_rmは電動機の機械角速度、ω_reは電動機の電気角速度、Ｔ_Lは外乱トルクである。さらに、ｓはラプラス演算子である。
【００１６】
図１のｄ-ｑ座標軸モデルを簡単に説明すると、次の通りである。まず、トルク分電流であるｉ_qは、ｑ軸の電圧値ｖ_qとｄ軸電流からの干渉項であるω_re（Ｌ_aｉ_d＋φ_fa）との差に電動機のインピーダンスである１／（Ｌ_aｓ＋Ｒ_a）を掛けることによって得られる。同様に、磁界分電流であるｉ_dは、ｄ軸の電圧値ｖ_dとｑ軸電流による干渉項ω_reＬ_aｉ_qとの和に電動機のインピーダンスである１／（Ｌ_aｓ＋Ｒ_a）を掛けることによって得られる。また、トルク分電流ｉ_qは、電動機の極対数及び磁束鎖交数φ_faを乗算することによってトルクとなる。この電動機が作るトルクから電動機にかかる外部からのトルクである外乱トルクＴ_Lを引いたものに電動機の１／Ｊｓを掛けることによって、電動機の機械角速度ω_rmとなる（力Ｆ、質量ｍ、及び加速度ａの物理式Ｆ＝ｍａによる）。また、電動機の電気角速度ω_reは、上述の機械角速度ω_rmに極対数であるｐを掛けることによって得られる。
【００１７】
本発明者は、このようなｄ-ｑ座標軸モデルから、独自に、ｑ軸電圧ｖ_qと電動機の機械角速度ω_rmとの関係式を次の如く導出した。
【００１８】
まず、永久磁石型同期電動機の一般的な電圧・電流方程式及び外乱トルクの式は、図１のｄ-ｑ座標軸モデルより、下記の式（４）〜（６）である。
【数６】
ｖ_d＝（Ｌ_aｓ＋Ｒ_a）ｉ_d−ｐω_rmｉ_q …… （４）
【数７】
ｖ_q＝ｐω_rmＬ_aｉ_d＋（Ｌ_aｓ＋Ｒ_a）ｉ_q＋ｐω_rmφ_fa …… （５）
【数８】

【００１９】
上記の式（４），（５）をそれぞれｉ_d，ｉ_qについて解くと、下記の式（７），（８）の如くになる。また、上記の式（６）も同様にｉ_qについて解くと、下記の式（９）の如くになる。
【数９】

【数１０】

【数１１】

【００２０】
ここで、最終値の定理により上記の式（７），（８），（９）は下記の式（１０），（１１），（１２）でそれぞれ表される。
【数１２】

【数１３】

【数１４】

【００２１】
さらに、上記の式（１０）を式（１１）に代入し、ｖ_qについて解くと、下記の式（１３）を得る。
【数１５】

【００２２】
最後に、上記の式（１３）に式（１２）を代入してω_rmの二次関数である下記の式（１４）を導出した。
【数１６】

【００２３】
図２は、図１に示すような電動機のｄ-ｑ座標軸モデルより電動機の機械角速度ω_rmとｑ軸電圧ｖ_qとの関係式（ｉ_d，ｉ_qを消去した関係式）を用いて電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定するテスト装置を示している。このテスト装置は、図２に示すように、交流電源１０と、この交流電源１０に接続されたインバータ１１と、このインバータ１１から３相電流が供給される試供電動機（テスト用の永久磁石型同期電動機）１２と、この試供電動機１２の回転子の回転位置を検出する位置検出器（速度検出器）１３と、この位置検出器１３から得られる検出情報に基づいてインバータ１１へＰＷＭ指令信号を出力するＣＰＵ１４とから構成されている。
【００２４】
ここで、図２に示すテスト装置を用いると共に、上記の式（１４）を利用することにより、永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定する方法について述べると、次の通りである。
【００２５】
まず、上記の式（１４）より、ｑ軸電圧ｖ_qに対する電動機の機械角速度ω_rmの特性は二次関数となるので、最小二乗法を用いて二次関数の各係数を求める。
【００２６】
つまり、本実施形態では、磁束鎖交数φ_faを同定する場合、図１においてＣＰＵ１４はｄ軸電圧指令をｖ_d ^ref＝０として電動機の電気的時定数τ_Eの影響を消去するような電圧指令を与える。また、ｑ軸電圧指令ｖ_q ^refに対する電動機の機械角速度ω_rmのオープンループ駆動特性を得るために、ｑ軸電圧指令ｖ_q ^refは指令値として複数点与える。このｄ-ｑ各電圧指令値はＣＰＵ１４でｄ-ｑ座標系から３相交流座標系に変換されてＣＰＵ１４からＰＷＭ（パルス幅変調）信号としてインバータ１１に入力される。そして、インバータ１１に入力されたＰＷＭ信号により、適切な３相電圧が試供電動機１２の３相巻線に印加される。試供電動機１２の回転子位置は位置検出器１３により検出されてその検出信号がＣＰＵ１４に入力される。この検出信号の値に基づいて、ＣＰＵ１４では試供電動機１２の機械角速度ω_rmを得ることができる。このときのｑ軸電圧指令ｖ_q ^refに対する電動機の機械角速度ω_rmのオープンループ駆動特性は、図３において符号Ａで示すような曲線として得られる。
【００２７】
このテスト結果に基づき、ｑ軸電圧ｖ_qと機械角速度ω_rmの二次関数として最小二乗法で解析を行い、下記の式(１５)のような二次方程式を得る。
【数１７】
ｖ_q＝ａ＋ｂω_rm＋ｃ（ω_rm）² …… （１５）
ここで、ａ，ｂ，ｃは最小二乗法で得られた定数（ｄ軸電圧ｖ_d，ｑ軸電圧ｖ_q，及び機械角速度ω_rmに基づいて決定される定数）である。
【００２８】
この式(１５)と上記の式(１４)の第２項とにより、下記の式(１６)を得ることができる。
【数１８】

【００２９】
ここで、ｖ_d ^ref＝０に設定されていることから、磁束鎖交数φ_faは下記の式(１７)のように同定することができる。
【数１９】
φ_fa＝ｂ／ｐ …… （１７）
【００３０】
また、電気的時定数τ_Eを同定するには次のような方法を用いる。すなわち、ｄ軸電圧指令ｖ_d ^refとして適切な値を与えて弱め界磁を付与した状態の下で、上記と同様のｑ軸電圧指令ｖ_q ^refに対する電動機の機械角速度ω_rmのオープンループ駆動特性を図３において符号Ｂで示すような曲線として得る。この得られたオ一プンループ駆動特性に対し、磁束鎖交数φ_faを同定した場合と同様に最小二乗法を用いて解析を行い、下記の式(１８)を得る。
【数２０】
ｖ_q＝ａ’＋ｂ’ω_rm＋ｃ’（ω_rm）² …… （１８）
ここで、ａ’，ｂ’，ｃ’は最小二乗法で得られた定数である。
【００３１】
この式(１８)と上記の式(１４)の第２項より、下記の式(１９)を得ることができる。
【数２１】

【００３２】
ここで、先に同定した磁束鎖交数φ_faを含むＬ_a／Ｒ_a以外の変数は既知であるので、電気的時定数τ_Eは下記の式(２０)のように得ることができる。
【数２２】

【００３３】
【発明の効果】
請求項１に記載の本発明は、永久磁石型同期電動機のｄ-ｑ座標軸モデルを用いて、永久磁石型同期電動機へのｑ軸電圧と永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係式（ｄ-ｑ座標系での電流を消去した関係式）を導出して、その関係式を用いて磁束鎖交数及び電気的時定数（パラメータ）の同定を行なうようにしたものであるから、試供電動機を駆動するための駆動用電動機や、電流検出器を用いることなく、永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数を同定することができる。すなわち、永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数を同定するために駆動用の電動機を用いる必要がなくなる。また、永久磁石型同期電動機の電気的時定数は、ｄ軸電圧指令，ｑ軸電圧指令及び電動機の機械角速度情報のみで同定が可能なため、電気的時定数を同定するために電流検出器を必要としない。さらに、永久磁石型同期電動機の外乱トルクの項が導出式（既述の式（１４）参照）において１次の係数に含まれないため、パラメータ推定の際に外乱や負荷トルク（回転子に加わる負荷）の影響を受けにくいという利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】永久磁石型同期電動機の一般的なｄ-ｑ座標軸モデルを示すブロック図である。
【図２】本発明の一実施形態に係る同定方法を施行するために用いるテスト装置のブロック図である。
【図３】本発明の一実施形態に係る同定方法を施行する際に得られるｑ軸電圧指令と永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係（オープンループ駆動特性）を示すグラフである。
【図４】永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数を測定のための従来方法を説明する結線図である。
【図５】永久磁石型同期電動機の電気的時定数を測定のための従来方法を説明する結線図である。
【符号の説明】
１０交流電源
１１インバータ
１２試供電動機（テスト用の永久磁石型同期電動機）
１３位置検出器
１４ＣＰＵ

Claims

永久磁石型同期電動機のｄ-ｑ座標軸モデルを用いて、前記永久磁石型同期電動機に供給されるｑ軸電圧と前記永久磁石型同期電動機の機械角速度との関係式を導出し、前記関係式は、

であり、ここで、ｖ_qはｑ軸電圧、ω_rmは前記永久磁石型同期電動機の機械角速度、Ｌ_aは前記永久磁石型同期電動機の巻線インダクタンスのｄ-ｑ座標系での値、Ｒ_aは前記永久磁石型同期電動機の巻線抵抗、φ_faは磁束鎖交数、ｐは前記永久磁石型同期電動機の極対数、Ｔ_Lは外乱トルクであり、前記関係式を解析することによって前記永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数φ _fa及び電気的時定数Ｌ _a /Ｒ _aをそれぞれ同定するテスト装置を用いて、
ｄ軸電圧指令をゼロとした状態の下で、ｑ軸電圧指令を複数にわたり前記テスト装置に入力して、３相電圧を前記永久磁石型同期電動機に印加し、前記３相電圧が印加された前記永久磁石型同期電動機の機械角速度ω _rm を得て、得られたｑ軸電圧指令に対する前記永久磁石型同期電動機の機械角速度のオープンループ駆動特性に基づき、最小二乗法で得られた定数と前記関係式の一次項との比較により、前記磁束鎖交数φ _fa を同定し、
ｄ軸電圧指令としてゼロではない値を与えて弱め界磁を付与した状態の下で、ｑ軸電圧指令を複数にわたり前記テスト装置に入力して、３相電圧を前記永久磁石型同期電動機に印加し、前記３相電圧が印加された前記永久磁石型同期電動機の機械角速度ω _rm を得て、得られたｑ軸電圧指令に対する前記永久磁石型同期電動機の機械角速度のオープンループ駆動特性に基づき、最小二乗法で得られた、前記定数とは別の定数と前記関係式の一次項との比較により、前記電気的時定数Ｌ _a /Ｒ _a を同定するようにしたことを特徴とする永久磁石型同期電動機の磁束鎖交数及び電気的時定数の同定方法。