JP3978879B2 - 計算装置及び計算処理プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
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Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、べき関数等、多価関数の解を表示するための計算装置及び計算処理プログラムを記録した記録媒体に関する。
【0002】
【従来の技術】
複素関数においては、引数の組を一つだけ与えたときにもかかわらず、解が複数個存在するものがあり、これを多価関数と呼んでいる。
複素多価関数としては、対数関数log、逆三角関数asin,acos,atan、逆双曲線関数asinh,acosh,atanh、そして、べき関数xy がある。
【0003】
対数関数、逆三角関数、逆双曲線関数の解は無限個存在し、2πやπといった規則的な周期で並ぶ。それに対して、べき関数の解は、個数も周期も2個の引数の条件によりまちまちである。
【0004】
以下、べき関数の解について、場合分けしながら説明する。
z=xy
といったべき関数の複素拡張は一般に
z=exp(y ln x)
として計算する。
xを極座標表示で
【0005】
【数1】
と定義したときに、これは同時に
x=r exp(i(θ+2kπ)) k:整数
である。
【0006】
そこで、べき関数の複素拡張は以下のようになる。
(1)yが自然数の逆数のとき
y=1/n n:自然数
なら
z= n√r exp(i(θ+2kπ)/n)
である。
【0007】
このとき、k=0,1,2,…,n−1のn個の解があり、zはn価関数と呼ばれる。
(1-1)xが正の実数のとき
r=x,θ=0
であるので、
z= n√x exp(i2kπ/(2p+1))
であり、zが実数となる解は、k=0の場合だけでそのとき
z= n√x
である。
【0008】
(1-1-2)nが偶数のとき
n=2p
とすると
z= n√x exp(ikπ/p)
であり、zが実数となる解は、
k=0のとき
z= n√x
k=pのとき
z=− n√x
の2つがある。
【0009】
(1-2)xが負の実数のとき
r=|x|,θ=π
であるので、
z= n√|x| exp(i(2k+1)π/n)
となる。
【0010】
(1-2-1)nが奇数のとき
n=2p+1
とすると
z= n√|x| exp(i(2k+1)π/(2p+1))
であり、zが実数となる解は、k=pの場合だけでそのとき
z=− n√|x|
である。
【0011】
(1-2-2)nが偶数のとき
n=2p
とすると
z= n√|x| exp(i(2k+1)π/2p)
であり、zが実数となる解は、存在しない。
【0012】
(1-3)xが複素数とのとき
z= n√r exp(i(θ+2kπ)/n)
r,θが任意の値でもzはn価関数である。
(2)yが有理数のとき
y=m/n n:自然数 m:整数
とする。mとnは既約である。このとき
である。
【0013】
このときもk=0,1,2,…,n−1のn個の解があり、zはn価関数である。
(2-1)xが正の実数のとき
r=x,θ=0
であるので、
z=x(m/n) exp(i2kmπ/n)
となる。
【0014】
(2-1-1)nが奇数のとき
n=2p+1 p:自然数
とすると
z=x(m/n) exp(i2kmπ/(2p+1))
であり、zが実数となる解は、k=0の場合だけでそのとき
z=x(m/n)
である。
【0015】
(2-1-2)nが偶数のとき
n=2p
とすると
z=x(m/n) exp(ikmπ/p)
であり、zが実数となる解は、
k=0のとき
z=x(m/n)
k=pのとき
z=(−1)m x(m/n)
の2つがある。
【0016】
(2-2)xが負の実数のとき
r=|x|,θ=π
であるので、
z=|x|(m/n) exp(i(2k+1)mπ/n)
となる。
【0017】
(2-2-1)nが奇数のとき
n=2p+1
とすると
z=|x|(m/n) exp(i(2k+1)mπ/(2p+1))
であり、zが実数となる解は、k=pの場合だけでそのとき
z=(−1)m |x|(m/n)
である。
【0018】
(2-2-2)nが偶数のとき
n=2p
とすると
z=|x|(m/n) exp(i(2k+1)mπ/2p)
であり、zが実数となる解は、存在しない。
【0019】
(2-3)xが複素数のとき
z=r(m/n) exp(i(θ+2kπ)m/n)
r,θが任意の値でもzはn価関数である。
(3)yが無理数のとき
2kπyは決して2πの倍数にはならない。このときzは無限多価関数になる。
【0020】
(3-1)xが正の実数のとき
r=x,θ=0
であるので、
z=xy exp(i2kyπ)
となる。
【0021】
zが実数となる解は、k=0の場合だけでそのとき
z=xy
である。
【0022】
(3-2)xが負の実数のとき
r=|x|,θ=π
であるので、
z=|x|y exp{i(2k+1)yπ}
となる。zが実数となる解は、存在しない。
【0023】
(3-3)xが複素数のとき
z=ry exp{iy(θ+2kπ)}
任意のr,θに対し、zは無限多価関数である。
(4)yが複素数のとき
y=yr +iyi
としたとき
となる。また、このときzの絶対値は
|z|=exp{yr lnr−yi (θ+2kπ)}
となる。yが実数のときは、zの絶対値は一定であったが、複素数になるとkの値に依存して変化することがわかる。そのため、例えkを振っていって位相が一致したとしても絶対値は等しくはならない。ゆえにyが複素数のときはxが0でない限り、無限多価関数となる。
【0024】
以上のように、べき関数を複素拡張すると、例えは元の値が実数同志であったとしても、複数個の解を生じる場合がある。
従来、例えば関数電卓と呼ばれる計算装置では、べき関数の解を計算して出力するにあたり、複数の解を出力(表示)するものはなかった。
【0025】
ここに、従来の計算装置によるべき関数の解出力例について、次の (1)及び(2) で示す。
(1) −8(1/3) → −2
(2) (−8,0)(1/3) → (1,1.7320508757)
この場合、( , )で複素数の実部と虚部を表現している。
【0026】
前記 (1)におけるべき関数の計算では、実数同士の演算とみなされ、3価の多価関数の解のうち実数であるものが計算出力される。
前記 (2)におけるべき関数の計算では、複素数演算とみなされ、k=0である先頭解exp(y ln x)が計算出力される。
【0027】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、前記 (1)及び(2) の解出力例で示したべき関数の真の解は、次のようになるべきである。
【0028】
【数2】
【0029】
このように、多価関数の計算にあって、その全ての解が表示されれば、その解の内容を明確に知ることができるが、従来の計算装置における多価関数の計算に伴なう解表示機能では、その代表的な1つの解しか表示されず、解の内容が曖昧にしかわからない問題がある。
【0030】
また、前述したように、べき関数xy にあって、x,yが実数でy=m/nという形で表わされるとき、解はn価関数となり、n個の解が存在することになるが、従来の計算装置では、特に、前記yが小数で表わされるとき、解の数さえも知ることができない問題がある。
【0031】
本発明は、前記のような問題に鑑みなされたもので、例えば多価関数の計算において、解の数を容易に知ることが可能になる計算装置及び計算処理プログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【0032】
また、例えば多価関数の計算おいて、必要な数の解を表示することが可能になる計算装置及び計算処理プログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【0033】
【課題を解決するための手段】
すなわち、本発明の請求項1に係わる計算装置は、べき関数式x y のxに実数、yに有理数をそれぞれ代入した計算式を入力する式入力手段と、この式入力手段により入力された計算式を記憶する式記憶手段と、この式記憶手段に記憶された計算式のべき数を分数に変換する分数変換手段と、この分数変換手段により変換された前記べき数の分数の分母値を解の数として定める解数設定手段と、前記式記憶手段に記憶された計算式の解を求める解計算手段と、表示する解の数を指定する解表示数指定手段と、この解表示数指定手段により指定された解の数が前記計算式の解の数より少ないとき、前記解計算手段により求められた解のうち実数のものを優先して表示する解表示手段と、を備えたことを特徴とする。
【0039】
【発明の実施の形態】
以下図面により本発明の実施の形態について説明する。
図1は本発明の実施形態に係わる電子計算装置の電子回路の構成を示すブロック図である。
【0040】
この電子計算装置は、コンピュータ等からなる制御部(CPU)11を備えている。
制御部(CPU)11は、キー入力部12によるキー操作信号に応じてROM13に予め記憶されているシステムプログラム、あるいは外部記録媒体18に予め記憶されている計算装置制御用プログラムを記録媒体読み取り部17により読み取らせて起動させ、RAM14をワークメモリとして回路各部の動作の制御を行なうものである。
【0041】
この制御部(CPU)11には、前記キー入力部12、ROM13、記録媒体読み取り部17、RAM14が接続されると共に、表示駆動回路15を介して液晶表示部16が接続される。
【0042】
キー入力部12には、数値キー,演算子キー,関数キー等の各種の数値・記号キー群からなるデータ入力キー12aが備えられると共に、任意に入力された関数式等の計算式に応じた計算処理を行なうための計算モード、任意に入力された関数式やその計算結果等に応じ、液晶表示部16に設定するXY座標上に線分による図形やグラフを描画表示させるためのグラフモード、任意に入力されたプログラムデータに対応する演算制御処理を行なうためのプログラムモード等の各種動作モードをメニューにしたモード選択画面G[図5(A)参照]を表示させる際に操作される「メニュー」キー12b、選択あるいは入力されたデータの設定や演算の実行を指示する際に操作される「実行」キー12c、関数計算処理に伴なう直交座標表示(RECT)と極座標表示(POL)とを切り換える際に操作される「RECT/POL」キー12d、多価関数における解の数を求めるための計算式を入力する際に操作される「n_pow」キー12e、多価関数における解を該解の数を指定して求めるための計算式を入力する際に操作される「l_pow」キー12f、入力された式データと対応するグラフや図形データとの表示状態を切り換える際に操作される「グラフ←→式」キー12g、表示画面上でのカーソルの移動やデータ選択、変数値の増減設定等を行なう際に操作されるカーソルキー「↑」「↓」「←」「→」12h等が備えられる。
【0043】
ROM13には、本電子計算装置の電子回路におけるの全体の処理を司るシステムプログラムデータが予め記憶されると共に、図4に示す計算モード処理等、各種の動作モードの処理を司るサブプログラムデータである制御プログラムデータも予め記憶される。
【0044】
図2は前記電子計算装置のRAM14に備えられるデータメモリの構成を示す図である。
RAM14には、表示データメモリ14a、入力式メモリ14b、powフラグメモリ14c、解表示フラグメモリ14d、変換分数データメモリ14e、解数データメモリ14f、解表示数データメモリ14g、解データメモリ14h、グラフ/式フラグメモリ14i、グラフデータメモリ14j、及びワークメモリ14k等の各種のデータメモリが備えられる。
【0045】
表示データメモリ14aには、前記各種の動作モードにおいて液晶表示部16に表示すべき表示データがビットマップのパターンデータとして展開されて記憶される。
【0046】
入力式メモリ14bには、キー入力部12の操作により入力された関数式等の式データが記憶され、実数部は実数データメモリへ指数部は指数データメモリへ記憶される。
【0047】
powフラグメモリ14cには、前記キー入力部12における「n_pow」キー12eを操作した際に“0”、「l_pow」キー12fを操作した際に“1”にセットされるpowフラグデータが記憶される。
【0048】
解表示フラグメモリ14dには、前記キー入力部12における「RECT/POL」キー12dの操作に伴ない直交座標表示モードで“0”、極座標表示モードで“1”にセットされる解表示フラグデータが記憶される。
【0049】
変換分数データメモリ14eには、前記入力式メモリ14bの指数データメモリに記憶された入力式の指数部を分数に変換した分数データが記憶される。
解数データメモリ14fには、前記入力式メモリ14bに記憶された関数式に存在する全ての解の数が、例えば前記変換分数データメモリ14eに記憶された分数データの分母値に基づき求められて記憶される。
【0050】
解表示数データメモリ14gには、前記キー入力部12における「l_pow」キー12fの操作に伴ない任意に指定された表示すべき解の数が記憶される。
解データメモリ14hには、前記入力式メモリ14bに記憶された関数式の計算に伴ない求められた解データが、前記解表示数データメモリ14gに記憶された解表示数に応じた数で、また、前記解表示フラグメモリ14dに記憶された解表示フラグに応じた直交又は極座標表示モードの形態で記憶される。
【0051】
グラフ/式フラグメモリ14iには、前記キー入力部12における「グラフ←→式」キー12gの操作に伴ない式表示モードで“0”、グラフ表示モードで“1”にセットされるグラフ/式フラグデータが記憶される。
【0052】
グラフデータメモリ14jには、前記入力式メモリ14bに記憶された関数式や解データメモリ14hに記憶された解データに基づき作成された図形データやグラフデータが、ビットマップデータで描画されて記憶される。
【0053】
ワークメモリ14kには、各種動作モードの制御処理に伴ない制御部(CPU)11により入出力されるデータが一時的に記憶される。
次に、前記構成の電子計算装置による動作について説明する。
【0054】
図3は前記電子計算装置の全体処理を示すフローチャートである。
キー入力部12の「メニュー」キー12bを操作すると、計算モード,グラフモード,プログラムモード等の動作モードを選択設定するためのモードメニューを配列したモード選択画面G[図5(A)参照]が液晶表示部16に表示される(ステップS1→S2)。
【0055】
このモード選択画面Gの表示状態において、任意のモードメニューをカーソル移動操作して選択し「実行」キー12cを操作すると、選択指定された動作モードに対応する制御処理プログラムがっ設定起動され初期表示画面の表示状態となる(ステップS3→S4,S5→S6,S7)。
【0056】
こうしたモード選択設定処理(ステップS1〜S7)により、計算モードが選択されて設定されると、計算すべき式データを入力する初期表示画面が液晶表示部16に表示され、計算モード処理(図4参照)が起動される(ステップS8→SA)。
【0057】
また、前記モード選択設定処理(ステップS1〜S7)により、グラフモードが選択されて設定されると、グラフを描画するための式データを入力する初期表示画面が液晶表示部16に表示され、グラフモード処理が起動される(ステップS9→S10)。
【0058】
また、前記モード選択設定処理(ステップS1〜S7)により、プログラムモードが選択されて設定されると、プログラムデータを入力するための初期表示画面が液晶表示部16に表示され、プログラムモード処理が起動される(ステップS11→S12)。
【0059】
また、前記モード選択設定処理(ステップS1〜S7)により、その他の動作モードが選択されて設定されると、その初期表示画面が液晶表示部16に表示された後、対応する動作モード処理が起動される(ステップS11→他の処理)。
【0060】
図4は前記電子計算装置における計算モード処理を示すフローチャートである。
図5は前記電子計算装置の計算モード処理に伴なう多価関数の計算表示状態を示す図である。
【0061】
図6は前記電子計算装置の計算モード処理に伴なう多価関数の解を複素平面にグラフ化して示す図である。
図5(A)に示すように、キー入力部12の「メニュー」キー12bの操作により、液晶表示部16に対しモード選択画面Gが表示された状態で(ステップS1→S2)、カーソルキー12hの操作により「計算」のアイコンが選択されて反転表示され(ステップS3→S4)、図5(B)に示すように、「実行」キー12cが操作されると、制御部(CPU)11の動作モードが計算モードに設定されると共に、ROM13に予め記憶されている計算モード処理プログラムが起動され、液晶表示部16に対しデータ入力位置を示すカーソルkが表示された計算式の入力表示状態となる(ステップS5→S6,S7)。
【0062】
そして、例えばべき関数xy の計算に伴ない、まず、任意のべき関数に存在する全ての解の数を求めるために、図5(C)に示すように、キー入力部12における「n_pow」キー12eが操作されると、RAM14内のpowフラグメモリ14cに対してnpowフラグ“0”がセットされ、べき関数の実数部xと指数部yとを式「n pow(x,y)」として入力を促す式入力画面の表示状態となる(ステップA3→A4)。
【0063】
ここで、例えば「xy =20.5 」のべき関数の計算を行なうのに、キー入力部12のデータ入力キー12aを選択操作して「n pow(2,0.5)」と入力表示させると、RAM14内の入力式メモリ14bにおける実数データメモリに「2」、指数データメモリに「0.5」が入力されて記憶される(ステップA1→A2)。
【0064】
そして、図5(D)に示すように、キー入力部12における「実行」キー12cが操作されると、前記RAM14内の入力式メモリ14bにおいてべき関数の入力式「xy =20.5 」が記憶されて有ることが判断されると共に、powフラグメモリ14cにnpowフラグ“0”がセットされている全ての解の数を求めるための計算モードであると判断され、前記入力式メモリ14bの指数データメモリに記憶されている入力されたべき関数の指数部「0.5」が読み出され、分数データに変換される(ステップA5→A6→A7→A8)。
【0065】
ここで、この電子計算装置において、前記べき関数の指数部「0.5」、つまり、小数に対する分数変換処理は、与えられた小数の循環の数値や桁数を要することなく、あらゆる小数を容易に分数に変換することが可能な手法(特願平10−81023号)に従い分数に変換される。
【0066】
すなわち、この特願平10−81023号で開示される分数変換処理では、最小既約分数[a/b=0/1],最大既約分数[c/d=1/1]の各分子同士,分母同士をそれぞれ加算した中既約分数[(a+c)/(b+d)=1/2]が、変換対象となる小数[x]より大きい場合はこれを次の大既約分数[c/d=1/2]として前記そのままの小既約分数[a/b=0/1]との間でさらに同様の中既約分数の算出及び小数[x]との大小判定処理を繰り返し、また、前記中既約分数が、小数[x]より小さい場合はこれを次の小既約分数[a/b=1/2]として前記そのままの大既約分数[c/d=1/1]との間でさらに同様の中既約分数の算出及び小数[x]との大小判定処理を繰り返し、小数[x]を含む小既約分数[a/b]と大既約分数[c/d]との区間を次第に狭める。そして、順次算出される小既約分数[a/b]又は大既約分数[c/d]が、小数[x]と一致したと設定条件により判定された場合にその判定分数が変換分数として決定されるものである。
【0067】
こうした小数→分数変換処理により、前記入力式メモリ14bの指数データメモリに記憶されている入力されたべき関数「xy =20.5 」の指数部「0.5」が分数「1/2」に変換され、RAM14内の変換分数データメモリ14eに対して記憶されると(ステップA8)、その分数データに基づき、当該べき関数の解は有限であるか否か判断される(ステップA9)。
【0068】
ここで、前記入力されたべき関数「xy =20.5 」の解は有限であると判断されると、前記変換分数データメモリ14eに記憶された分数データ「1/2」の分母の数値「2」が解の数として、RAM14内の解数データメモリ14fに記憶されると共に、図5(D)に示すように、液晶表示部16に表示される(ステップA9→A10)。
【0069】
一方、例えば前記入力されたべき関数xy におけるyが無理数であったり、また、xが複素数であったり、また、yが複素数で且つxが「0」でない等の理由で、当該べき関数の解は無限である、つまり無限多価関数であると判断されると、液晶表示部16に対しては、解が無限個存在することを示す「Infinity」と表示される(ステップA9→A11)。
【0070】
こうして、前記入力されたべき関数「xy =20.5 」に存在する解の数が得られた状態で、当該べき関数の解をその数を指定して求めるために、図5(E)に示すように、キー入力部12における「l_pow」キー12fが操作されると、RAM14内のpowフラグメモリ14cに対してlpowフラグ“1”がセットされ、べき関数の実数部xと指数部y及び解表示数zを式「l pow(x,y,z)」として入力を促す式入力画面の表示状態となる(ステップA12→A13)。
【0071】
ここで、例えば「xy =20.5 」のべき関数の解を、解表示数「2」として求めるのに、キー入力部12のデータ入力キー12aを選択操作して「l pow(2,0.5,2)」と入力表示させると、RAM14内の入力式メモリ14bにおける実数データメモリに「2」、指数データメモリに「0.5」が入力されて記憶されると共に、解表示数データメモリ14gに「2」が入力されて記憶される(ステップA1→A2)。
【0072】
そして、図5(F)に示すように、キー入力部12における「実行」キー12cが操作されると、前記RAM14内の入力式メモリ14bにおいてべき関数の入力式「xy =20.5 」が記憶されて有ることが判断されると共に、powフラグメモリ14cにlpowフラグ“1”がセットされている前記入力されたべき関数の解を求めるための計算モードであると判断され、当該べき関数「xy =20.5 」の解{1.414213462,−1.414213562}が計算により求められてRAM14内の解データメモリ14hに記憶される(ステップA5→A6→A14→A15)。
【0073】
すると、このべき関数の計算による解の表示数が指定されているか否か判断されるもので、RAM14内の解表示数データメモリ14gに記憶されている解表示数「2」として指定のあることが判断されると、その優先順位(実数優先)に応じて、前記解データメモリ14hに記憶されているべき関数の解が、前記指定された解の数で表示される(ステップA16→A17)。
【0074】
つまり、例えばRAM14内の解表示フラグメモリ14dにおいて、直交座標表示モードを示す解表示フラグ“0”がセットされ、また、解表示数データメモリ14gにおいて、指定された解表示数「2」として記憶されている場合には、前記解データメモリ14hに記憶されているべき関数「xy =20.5 」の解として、図5(F)に示すように、「→{1.414213462,−1.414213562}」「→{√2,−√2}」として表示される。
【0075】
一方、前記RAM14内の解表示数データメモリ14gにおいて、解表示数の指定が無いと判断された場合には、前記ステップA15において計算された全ての解が読み出され、液晶表示部16に一覧表示される(ステップA16→A18)。この場合、解表示数の最大数は、例えば10個の解に制限される。
【0076】
なお、前記同様のべき関数「xy =20.5 」に伴なう解の計算表示にあって、RAM14内の解表示フラグメモリ14dにおいて、極座標表示モードを示す解表示フラグ“1”がセットされている場合には、前記解データメモリ14hに記憶されているべき関数「xy =20.5 」の解として、次のように表示される。
【0077】
【数3】
【0078】
そして、例えば前記図5(F)で示したように、べき関数「xy =20.5 」の解が、直交座標表示モードにおいて「→{1.414213462,−1.414213562}」「→{√2,−√2}」と表示されている状態で、キー入力部12の「グラフ←→式」キー12gが操作されると、RAM14内のグラフ/式フラグメモリ14iには、式表示モードであることを示すフラグ“0”がセットされていることで、現在、式,解の表示中にあると判断され、図6に示すように、当該べき関数の解データに応じて、X軸を実数部、Y軸を虚数部とする座標が液晶表示部16に設定され、複素平面のグラフG1として表示されると共に、この複素平面グラフG1上に各解の座標が表示される(ステップA19→A20→A21,A22,A23)。
【0079】
この後さらに、前記「グラフ←→式」キー12gが再操作されると、RAM14内のグラフ/式フラグメモリ14iには、グラフ表示モードであることを示すフラグ“1”がセットされていることで、現在、グラフ表示中にあると判断され、前記図5(F)で示したように、入力式メモリ14bに記憶されているべき関数の入力式、及び解データメモリ14hに記憶されている当該べき関数に対応する各解の表示状態に戻る(ステップA19→A20→A24)。
【0080】
ここで、他のべき関数の3つの計算例について説明する。
すなわち、前記図4における計算モード処理により、例えば「n pow(−8,1/3)」と入力表示させて、「実行」キー12cを操作すると、前記ステップA5〜A10の処理を経て、前記入力されたべき関数の指数部の分数の分母値が解の数「3」として表示され、さらに、「l pow(−8,1/3)」と入力表示させて、「実行」キー12cを操作すると、前記ステップA14〜A18の処理を経て、直交座標表示モード又は極座標表示モードの何れの場合でも、それぞれ次のように3つの解の全てが表示されるようになる。
【0081】
【数4】
【0082】
また、例えば「n pow(i8,1/3)」と入力表示させて、「実行」キー12cを操作すると、前記ステップA5〜A10の処理を経て、前記入力されたべき関数の指数部の分数の分母値が解の数「3」として表示され、さらに、「l pow(i8,1/3)」と入力表示させて、「実行」キー12cを操作すると、前記ステップA14〜A18の処理を経て、直交座標表示モード又は極座標表示モードの何れの場合でも、それぞれ次のように3つの解の全てが表示されるようになる。
【0083】
【数5】
【0084】
また、例えば「n pow(−1,i1/3)」と入力表示させて、「実行」キー12cを操作すると、前記ステップA5〜A9→A11の処理を経て、無限多価関数と判断されて「Infinity」と表示され、さらに、「l pow(−1,i1/3,4)」と入力表示させて、「実行」キー12cを操作すると、前記ステップA14〜A17の処理を経て、極座標表示で、次のように解表示数として指定された4つの解が予め定められた優先順位で表示されるようになる。
【0085】
【数6】
【0086】
図7は前記電子計算装置の計算モード処理に伴なう多価関数の解を複素平面にグラフ化して示す図であり、同図(A)は「l pow(−8,1/3)」の計算処理に伴なう3つ全ての解に応じた複素平面グラフを示す図、同図(B)は「l pow(i8,1/3)」計算処理に伴なう3つ全ての解に応じた複素平面グラフを示す図、同図(C)は「l pow(−1,i1/3,4)」の計算処理に伴なう無限解のうちで指定された4つの解に応じた複素平面グラフを示す図である。
【0087】
したがって、前記構成の電子計算装置によれば、多価関数であるべき関数xy =20.5 の計算処理を行なう際に、「n pow(x,y)」[(x,y)=(2,0.5)]として入力すると、指数部y(=0.5)が分数(1/2)に変換され、その分母値「2」に応じて当該べき関数に存在する解の数が得られて液晶表示部16に表示され、「l pow(2,0.5,2)]と解表示数「2」を指定して計算式を入力すると、計算により求められた2つの解{1.414213462,−1.414213562}が直交座標表示又は極座標表示として表示されるので、多価関数の入力式に存在する解の数を求めて表示できるだけなく、知りたい解の数を指定することで、その指定数の解が優先順で表示されるようになる。
【0088】
また、前記べき関数の入力式に基づき計算表示された指定数の解に応じた複素平面グラフG1も、「グラフ←→式」キー12gの操作に伴ない、グラフデータとして作成描画され、液晶表示部16に表示されるようになる。
【0089】
これにより、多価関数における解の数及びその内容を明確に知ることができる。
なお、前記実施形態において記載した手法、すなわち、図3のフローチャートに示すこの電子計算装置の全体処理、図4のフローチャートに示す計算モード処理等の各手法は、コンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード(ROMカード、RAMカード等)、磁気ディスク(フロッピーディスク、ハードディスク等)、光ディスク(CD−ROM、DVD等)、半導体メモリ等の外部記録媒体18に格納して配布することができる。そして、コンピュータは、この外部記録媒体18に記録されたプログラムを記録媒体読み取り部17によって読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記実施形態において説明した多価関数の計算処理における解数及び解表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。
【0090】
【発明の効果】
以上のように、本発明の請求項1に係わる計算装置によれば、式入力手段により入力された計算式が式記憶手段に記憶され、この記憶された計算式のべき数を分数に変換し、変換されたべき数の分数の分母値を解の数として定めるので、入力された計算式のべき数が小数であっても解の数を知ることができる。また、表示する解の数を指定されると、指定された解の数が前記計算式の解の数より少ないとき、前記計算式から求めた解のうち実数のものを優先して表示するので、計算式の解が多い場合でも欲しい解を優先的に得ることができる。
【0091】
また、本発明の請求項2に係わる計算装置によれば、さらに、前記式記憶手段に記憶された計算式の解が求められて表示されるので、解の数と共にその内容も知ることができる。
【0092】
また、本発明の請求項3に係わる計算装置によれば、さらに、前記表示する解の数が指定され、前記解計算手段により求められた前記計算式の解が、前記指定された解の数に応じて表示されるので、解の数と共にそのうち必要なだけの解の内容を知ることができる。
よって、本発明によれば、例えば多価関数の計算において、解の数を容易に知ることが可能になる。また、必要な数の解を表示することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の実施形態に係わる電子計算装置の電子回路の構成を示すブロック図。
【図2】前記電子計算装置のRAMに備えられるデータメモリの構成を示す図。
【図3】前記電子計算装置の全体処理を示すフローチャート。
【図4】前記電子計算装置における計算モード処理を示すフローチャート。
【図5】前記電子計算装置の計算モード処理に伴なう多価関数の計算表示状態を示す図。
【図6】前記電子計算装置の計算モード処理に伴なう多価関数の解を複素平面にグラフ化して示す図。
【図7】前記電子計算装置の計算モード処理に伴なう多価関数の解を複素平面にグラフ化して示す図であり、同図(A)は「l pow(i8,1/3)」の計算処理に伴なう3つ全ての解に応じた複素平面グラフを示す図、同図(B)は「l pow(i8,1/3)」計算処理に伴なう3つ全ての解に応じた複素平面グラフを示す図、同図(C)は「l pow(−1,i1/3,4)」の計算処理に伴なう無限解のうちで指定された4つの解に応じた複素平面グラフを示す図。
【符号の説明】
11 …制御部(CPU)、
12 …キー入力部、
12a…データ入力キー、
12b…「メニュー」キー、
12c…「実行」キー、
12d…「RECT/POL」キー、
12e…「n_pow」キー、
12f…「l_pow」キー、
12g…「グラフ←→式」キー、
12h…カーソルキー、
13 …ROM、
14 …RAM、
14a…表示データメモリ、
14b…入力式メモリ、
14c…powフラグメモリ、
14d…解表示フラグメモリ、
14e…変換分数データメモリ、
14f…解数データメモリ、
14g…解表示数データメモリ、
14h…解データメモリ、
14i…グラフ/式フラグメモリ、
14j…グラフデータメモリ、
14k…ワークメモリ、
16 …液晶表示部、
G …モード選択画面、
G1…複素平面グラフ。
Claims (2)
- べき関数式x y のxに実数、yに有理数をそれぞれ代入した計算式を入力する式入力手段と、
この式入力手段により入力された計算式を記憶する式記憶手段と、
この式記憶手段に記憶された計算式のべき数を分数に変換する分数変換手段と、
この分数変換手段により変換された前記べき数の分数の分母値を解の数として定める解数設定手段と、
前記式記憶手段に記憶された計算式の解を求める解計算手段と、
表示する解の数を指定する解表示数指定手段と、
この解表示数指定手段により指定された解の数が前記計算式の解の数より少ないとき、前記解計算手段により求められた解のうち実数のものを優先して表示する解表示手段と、
を備えたことを特徴とする計算装置。 - コンピュータを、
べき関数式x y のxに実数、yに有理数をそれぞれ代入した計算式を入力する式入力手段、
この式入力手段により入力された計算式を記憶する式記憶手段、
この式記憶手段に記憶された計算式のべき数を分数に変換する分数変換手段、
この分数変換手段により変換された前記べき数の分数の分母値を解の数として定める解数設定手段、
前記式記憶手段に記憶された計算式の解を求める解計算手段、
出力する解の数を指定する解出力数指定手段、
この解出力数指定手段により指定された解の数が前記計算式の解の数より少ないとき、前記解計算手段により求められた解のうち実数のものを優先して出力する解出力手段、
として機能させるための計算処理プログラムを記録した記録媒体。
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