JP3867295B2 - 画像処理装置及び画像処理方法 - Google Patents

Description

技術分野
本発明は画像処理装置及び画像処理方法に関し、２次元平面に映し出される映像画面を、立体空間内において形成される立体の面に表示する場合に適用して好適なものである。
背景技術
従来、ビデオ信号に対して画像の切り取り（Crop）、せん断（Skew）、X,Y軸方向の変化（XY-rate）等の特殊効果を与えて画像を変形させる特殊効果装置（ＤＶＥ：Digital Video Effects）がある。この装置を用いて、立体空間内に形成される直方体の面に画像を表示させる「Slab」効果処理が考えられている。
すなわち図１に示すように、「Slab」効果処理では２次元平面上に表示される動画像を目的画像（Object）とし、当該目的画像を立体空間内に形成された直方体の目的画像表示面（SideA）に貼り付けたような画像を特殊効果装置を用いて生成する。
この「Slab」効果では、立体空間内での直方体の傾きに応じて、目的画像（Object）が表示される面（SideA）とともに２つの側面（SideB）及び（SideC）が同時に表示される。このような立体６面表示画像を１台の特殊効果装置（ＤＶＥ）を用いて生成する方法を図２に示す。
すなわち図２において、第１のビデオテープレコーダ（ＶＴＲ）６を用いて目的画像（Object）を再生し、これを特殊効果装置５に送出する。特殊効果装置５は再生された目的画像（Object）が立体６面表示画像の目的画像表示面（SideA）に貼り付くように表示されるマツピング処理を施し、これを第２のビデオテープレコーダ７に送出する。第２のビデオテープレコーダ７は、目的画像（Object）でなる目的画像表示面（SideA）を録画する。
このようにして目的画像表示面（SideA）が録画されたビデオテープは、オペレータによつて第３のビデオテープレコーダ８で再生され、合成回路９に送出される。またこのとき、オペレータは立体６面表示画像の側面（SideB）に表示する画像を第１のビデオテープレコーダ６で２次元平面上に再生する。第１のビデオテープレコーダ６によつて再生された画像は特殊効果装置５に送出され、特殊効果処理が施される。
これにより、第１のビデオテープレコーダ６によつて再生された２次元平面上の画像は、立体６面表示画像の側面（SideB）に表示されるような形状に変形される。このような側面（SideB）の画像は、合成回路９において目的画像表示面（SideA）と合成される。このときオペレータは所定の操作子を用いて目的画像表示面（SideA）及び側面（SideB）とが一つの辺で接するように表示位置を調整する。このようにして合成回路９において得られた目的画像表示面（SideA）及び側面（SideB）の合成画像は第２のビデオテープレコーダ７で録画される。
目的画像表示面（SideA）及び側面（SideB）の合成画像が録画されたビデオテープは、オペレータによつて第３のビデオテープレコーダ８で再生され、合成回路９に送出される。またこのとき、オペレータは立体６面表示画像の側面（SideC）に表示する画像を第１のビデオテープレコーダ６で２次元平面上に再生する。第１のビデオテープレコーダ６によつて再生された画像は特殊効果装置５に送出され、特殊効果処理が施される。
これにより、第１のビデオテープレコーダ６によつて再生された２次元平面上の画像は、立体６面表示画像の側面（SideC）に表示されるような形状に変形される。このような側面（SideC）の画像は、合成回路９において目的画像表示面（SideA）及び側面（SideB）の合成画像と合成される。このときオペレータは所定の操作子を用いて目的画像表示面（SideA）及び側面（SideB）と側面（SideC）とがそれぞれ一つの辺で接するように表示位置を調整する。
このようにして合成回路９において得られた立体６面表示画像は第２のビデオテープレコーダ７で録画される。
ところでかかる方法によつて立体６面表示画像を生成する場合、目的画像（Object）を表示する目的画像表示面（SideA）に対して側面（SideB）及び（SideC）を別々に生成して合成するため、立体空間内での立体６面表示画像の傾きを変化させる場合、目的画像表示面（SideA）に対する画像の切り取り（Crop）、せん断（Skew）、X,Y軸方向の変化（XY-rate）等の特殊効果を変更しても、側面（SideB）及び（SideC）が追従せず、立体空間内での目的画像表示面（SideA）の変化に応じて側面（SideB）及び（SideC）に対する特殊効果も変化させる必要がある。
この場合、オペレータは目的画像表示面（SideA）の変化に伴つて手作業で側面（SideB）及び（SideC）を合成するような作業を、各フレーム（１秒間につき60フレーム）ごとに行う必要があり、オペレータの操作が煩雑化することを避け得ない問題があつた。
発明の開示
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、立体３面表示画像の各面における変換処理を同時に実行して各面を互いに連動させ、特殊効果を与える再の操作性を向上し得る画像処理方法を提案しようとするものである。
かかる課題を解決するため本発明においては、第１の画像を第１のメモリに書き込み、第１のメモリに書き込まれた第１の画像を所定の制御手段から入力される第１の制御データに基づいて画像変換処理することによつて目的画像を生成する第１の画像生成手段と、第２の画像を第２のメモリに書き込み、第２のメモリに書き込まれた第２の画素を制御手段から入力される第２の制御データに基づいて目的画像に応じた形状に画像変換処理することによつて第１の側面画像を生成する第２の画像生成手段と、第３の画像を第３のメモリに書き込み、第３のメモリに書き込まれた第３の画素を制御手段から入力される第３の制御データに基づいて目的画像に応じた形状に画像変換処理することによつて第２の側面画像を生成する第３の画像生成手段と、目的画像、第１の側面画像及び第２の側面画像をそれぞれ対応する所定の面に有する立体を３次元空間上で移動させることに応じて、目的画像、第１の側面画像及び第２の側面画像を立体の移動に応じて移動させるとともに、立体上にマツピングされた目的画像、第１の側面画像及び第２の側面画像を所定のスクリーン面上に透視変換する制御手段とを設ける。
第２及び第３の画像は、目的画像をマツピングする立体の目的画像表示面の形状に応じて変形され、目的画像に接する第１の側面及び第２の側面にマツピングされる。また３次元仮想空間上の立体の各面にマツピングされた目的画像、第１の側面画像及び第２の側面画像は、それぞれ立体の仮想空間上での移動に応じて同様に移動する。
従つてオペレータは、仮想空間上の立体を所定の操作によつて動かすだけで、各面にマツピングされた画像が、あたかも立体の各面に貼り付いたように移動する。
【図面の簡単な説明】
図１は立体３面表示画像の説明に供する略線図である。
図２は従来の立体画像生成方法の説明に供する略線図である。
図３は本発明による画像処理装置の全体構成を示すブロツク図である。
図４はスクリーン面の定義の説明に供する略線図である。
図５は基本的３次元移動変換及び透視変換の説明に供する略線図である。
図６は基本的３次元移動変換及び透視変換の説明に供する略線図である。
図７Ａ及び図７Ｂは基本的３次元移動変換及び透視変換の説明に供する略線図である。
図８は３次元空間上の基本位置にある立体（直方体）の説明に供する略線図である。
図９Ａ及び図９Ｂは目的画像のソースビデオ信号の説明に供する略線図である。
図１０Ａ及び図１０Ｂは目的画像のｚ軸方向への変換の説明に供する略線図である。
図１１Ａ及び図１１Ｂは目的画像の変形の説明に供する略線図である。
図１２Ａ及び図１２Ｂは第１の側面画像のソースビデオ信号の説明に供する略線図である。
図１３Ａ及び図１３Ｂは第１の側面画像のソースビデオ信号の平行移動の説明に供する略線図である。
図１４Ａ及び図１４Ｂは第１の側面画像のソースビデオ信号の変形の説明に供する略線図である。
図１５Ａはクロツプ優先モードの説明に供する略線図である。
図１５Ｂは縮小／拡大率優先モードの説明に供する略線図である。
図１６Ａ及び図１６Ｂは第１の側面画像のソースビデオ信号のｘ軸回りの回転変換の説明に供する略線図である。
図１７Ａ及び図１７Ｂは第１の側面画像のソースビデオ信号をｘ軸に対して角度θ_Bだけ傾ける際の説明に供する略線図である。
図１８Ａ及び図１８Ｂは第１の側面画像のソースビデオ信号を立体の第１の側面に重ねるための移動の説明に供する略線図である。
図１９Ａ及び図１９Ｂは第２の側面画像のソースビデオ信号の説明に供する略線図である。
図２０Ａ及び図２０Ｂは第２の側面画像のソースビデオ信号の平行移動の説明に供する略線図である。
図２１Ａ及び図２１Ｂは第２の側面画像のソースビデオ信号の変形の説明に供する略線図である。
図２２Ａはクロツプ優先モードの説明に供する略線図である。
図２２Ｂは縮小／拡大率優先モードの説明に供する略線図である。
図２３Ａ及び図２３Ｂは第２の側面画像のソースビデオ信号のｘ軸回りの回転変換の説明に供する略線図である。
図２４Ａ及び図２４Ｂは第２の側面画像のソースビデオ信号をｘ軸に対して角度θ_Cだけ傾ける際の説明に供する略線図である。
図２５Ａ及び図２５Ｂは第２の側面画像のソースビデオ信号を立体の第２の側面に重ねるための移動の説明に供する略線図である。
図２６は第１のソースビデオ信号をマツピングするための処理手順を示すフローチヤートである。
図２７は第１のソースビデオ信号を立体の目的画像表示面にマツピングする際の説明に供する略線図である。
図２８は第１のソースビデオ信号を立体の目的画像表示面の対向面にマツピングする際の説明に供する略線図である。
図２９は第２ソースビデオ信号をマツピングするための処理手順を示すフローチヤートである。
図３０は第２のソースビデオ信号を立体の第１の側面にマツピングする際の説明に供する略線図である。
図３１は第２のソースビデオ信号を立体の第１の側面の対向面にマツピングする際の説明に供する略線図である。
図３２は第３ソースビデオ信号をマツピングするための処理手順を示すフローチヤートである。
図３３Ａ及び図３３Ｂは立体の面にマツピングされる画像の水平方向への反転処理の説明に供する略線図である。
図３４Ａ及び図３４Ｂは立体の面にマツピングされる画像の垂直方向への反転処理の説明に供する略線図である。
図３５は立体の面にマツピングされる画像の反転処理の説明に供する略線図である。
発明を実施するための最良の形態
（１）全体構成
図３は全体として特殊効果装置を用いた画像処理装置１０を示し、オペレータがコントロールパネル５６を操作することによつて入力された指令信号は、インタフエイス回路（Ｉ／Ｆ）５７及びバスＢＵＳを介してＣＰＵ５８に与えられる。ＣＰＵ５８はＲＯＭ（Read Only Memory）５９及びＲＡＭ（Random Access Memory）６１を用い、立体６面表示画像の目的画像表示面（SideA）の画像生成部２０、第１の側面（SideB）の画像生成部３０及び第２の側面（SideC）の画像生成部３０をオペレータの指令によつてそれぞれ制御する。
目的画像表示面（SideA）の画像生成部２０は、目的画像（Object）の変換前のソースビデオ信号Ｖ_1Aをクロップ回路２１に入力する。クロツプ回路２１は、バスＢＵＳを介してＣＰＵ５８から入力されるＸ−Ｙ座標系のクロツプ位置（Ｃ_AL、Ｃ_AR、Ｃ_AT、Ｃ_AB）でソースビデオ信号Ｖ_Aを切り取り、これを変形させない状態のままフレームメモリＦＭ₂₂に記憶させる。
ここで読出しアドレス発生回路２５は、スクリーンアドレス発生回路５１から出力されるモニタスクリーン５５上でのアドレス（Ｘ_S、Ｙ_S）のデータとＣＰＵ５８によつて指定される画像変換行列のパラメータｂ_A11〜ｂ_A33のデータとに基づいてフレームメモリＦＭ₂₂での読出しアドレス（Ｘ_MA、Ｙ_MA）を生成する。
フレームメモリＦＭ₂₂は、記憶されているビデオ信号を読出しアドレス発生回路２５から出力される読出しアドレス（Ｘ_MA、Ｙ_MA）によつて読み出す。この結果、仮想立体空間における立体（直方体）のうち実際にモニタスクリーン５５に表示される立体６面表示画像の目的画像表示面（SideA）にソースビデオ信号Ｖ_1Aのクロツプされた部分をマツピングするように、当該フレームメモリＦＭ₂₂内のクロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Aが画像変換される。これにより得られる変換ビデオ信号Ｖ_3Aはミキサ５３に送出される。
また目的画像表示面（SideA）の画像生成部２０は、ソースビデオ信号Ｖ_1Aと同様にしてキー信号Ｋ_1Aをクロツプ回路２３によつてクロツプした後、これをそのままフレームメモリＦＭ₂₄に記憶させる。フレームメモリＦＭ₂₄は読出しアドレス発生回路２５から出力される読出しアドレス（Ｘ_MA、Ｙ_MA）によつてビデオ信号を読み出すことにより、上述の変換ビデオ信号Ｖ_3Aと同様に変換された変換キー信号Ｋ_3Aを得、これを変換ビデオ信号Ｖ_3Aと共にミキサ５３に送出する。
因みにキー信号とは、ソースビデオ信号Ｖ_1Aによつて形成される画像平面を「０」又は「１」のデータ列で構成したものであり、ソースビデオ信号Ｖ_1Aがクロツプ又は画像変換されたとき、当該処理が施された部分のみのデータが変化するようになされている。
これに対して、第１の側面（SideB）の画像生成部３０は、立体６面表示画像の第１の側面（SideB）に表示する画像の変換前のソースビデオ信号Ｖ_1Bをクロツプ回路３１に入力する。クロツプ回路３１は、バスＢＵＳを介してＣＰＵ５８から入力されるＸ−Ｙ座標系のクロツプ位置（Ｃ_BL、Ｃ_BR、Ｃ_BT、Ｃ_BB）でソースビデオ信号Ｖ_1Bを切り取り、これを変形させない状態のままフレームメモリＦＭ₃₂に記憶させる。
ここで読出しアドレス発生回路３５は、スクリーンアドレス発生回路５１から出力されるモニタスクリーン５５上でのアドレス（Ｘ_S、Ｙ_S）のデータとＣＰＵ５８によつて指定される画像変換行列のパラメータｂ_B11〜ｂ_B33のデータとに基づいてフレームメモリＦＭ₃₂での読出しアドレス（Ｘ_MB、Ｙ_MB）を生成する。
フレームメモリＦＭ₃₂は、記憶されているビデオ信号を読出しアドレス発生回路３５から出力される読出しアドレス（Ｘ_MB、Ｙ_MB）によつて読み出す。この結果、仮想立体空間における立体（直方体）のうち実際にモニタスクリーンに表示される立体６面表示画像の第１の側面（SideB）にソースビデオ信号Ｖ_Bのクロツプされた部分をマツピングするように、当該フレームメモリＦＭ₃₂内のクロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Bが画像変換される。これにより得られる変換ビデオ信号Ｖ_3Bはミキサ５２に送出される。
また第１の側面（SideB）の画像生成部３０は、ソースビデオ信号Ｖ_1Bと同様にしてキー信号Ｋ_1Bをクロツプ回路３３によつてクロツプした後、これをそのままフレームメモリＦＭ₃₄に記憶させる。フレームメモリＦＭ₃₄は読出しアドレス発生回路３５から出力される読出しアドレス（Ｘ_MB、Ｙ_MB）によつてビデオ信号を読み出すことにより、上述の変換ビデオ信号Ｖ_3Bと同様に変換された変換キー信号Ｋ_3Bを得、これを変換ビデオ信号Ｖ_3Bと共にミキサ５２に送出する。
これに対して、第２の側面（SideC）の画像生成部４０は、立体６面表示画像の第２の側面（SideC）に表示する画像の変換前のソースビデオ信号Ｖ_1Cをクロツプ回路４１に入力する。クロツプ回路４１は、バスＢＵＳを介してＣＰＵ５８から入力されるＸ−Ｙ座標系のクロツプ位置（Ｃ_CL、Ｃ_CR、Ｃ_CT、Ｃ_CB）でソースビデオ信号Ｖ_1Cを切り取り、これを変形させない状態のままフレームメモリ４２に記憶させる。
ここで読出しアドレス発生回路４５は、スクリーンアドレス発生回路５１から出力されるモニタスクリーン５５上でのアドレス（Ｘ_S、Ｙ_S）のデータとＣＰＵ５８によつて指定される画像変換行列のパラメータｂ_C11〜ｂ_C33のデータとに基づいてフレームメモリＦＭ₄₂での読出しアドレス（Ｘ_MC、Ｙ_MC）を生成する。
フレームメモリＦＭ₄₂は、記憶されているビデオ信号を読出しアドレス発生回路４５から出力される読出しアドレス（Ｘ_MC、Ｙ_MC）によつて読み出す。この結果、仮想立体空間における立体（直方体）のうち実際にモニタスクリーン５５に表示される立体６面表示画像の第２の側面（SideC）にソースビデオ信号Ｖ_1Cのクロツプされた部分をマツピングするように、当該フレームメモリＦＭ₄₂内のクロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Cが画像変換される。これにより得られる変換ビデオ信号Ｖ_3Cはミキサ５２に送出される。
また第２の側面（SideC）の画像生成部４０は、ソースビデオ信号Ｖ_1Cと同様にしてキー信号Ｋ_1Cをクロツプ回路４３によつてクロツプした後、これをそのままフレームメモリＦＭ₄₄に記憶させる。フレームメモリＦＭ₄₄は読出しアドレス発生回路４５から出力される読出しアドレス（Ｘ_MC、Ｙ_MC）によつてビデオ信号を読み出すことにより、上述の変換ビデオ信号Ｖ_3Cと同様に変換された変換キー信号Ｋ_3Cを得、これを変換ビデオ信号Ｖ_3Cと共にミキサ５３に送出する。
ミキサ５２は、第１の側面（SideB）の画像生成部３０から出力される変換ビデオ信号Ｖ_3Bと第２の側面（SideC）の画像生成部４０から出力される変換ビデオ信号Ｖ_3Cとを合成すると共に、第１の側面（SideB）の画像生成部３０から出力される変換キー信号Ｋ_3Bと第２の側面（SideC）の画像生成部４０から出力される変換キー信号Ｋ_3Cとを合成することによつて、第１の側面（SideB）と第２の側面（SideC）とが接したように合成された合成ビデオ信号Ｖ_BC及び合成キー信号Ｋ_BCを得、これをミキサ５３に送出する。
ミキサ５３は目的画像表示面（SideA）の画像生成部２０から出力される変換ビデオ信号Ｖ_3Aとミキサ５２から出力される合成ビデオ信号Ｖ_BCとを合成すると共に、目的画像表示面（SideA）の画像生成部２０から出力される変換キー信号Ｋ_3Aとミキサ５２から出力される合成キー信号Ｋ_BCとを合成することにより、合成ビデオ信号Ｖ_ABC及び合成キー信号Ｋ_ABCを得る。この合成ビデオ信号Ｖ_ABC及び合成キー信号Ｋ_ABCは、目的画像表示面（SideA）、第１の側面（SideB）及び第２の側面（SideC）が接した立体６面表示画像を表す。
ミキサ５３から出力される合成ビデオ信号Ｖ_ABC及び合成キー信号Ｋ_ABCはアウトプツトプロセツサ５４に送出される。アウトプツトプロセツサ５４は、画像に影を付けることによつて立体感を持たせる効果（ドロツプシヤドー効果）や、移動した画像に尾を引かせる効果（トレール効果）等を合成ビデオ信号Ｖ_ABC及び合成キー信号Ｋ_ABCで表される立体６面表示画像に対して付加し、この結果得られる出力ビデオ信号Ｖ_OUTをモニタスクリーン５５に送出し、画像表示する。
（２）座標系の定義
この実施例で立体６面表示画像を生成しモニタスクリーン５５に表示するするために使用される３次元の座標系は、ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の直交座標系によつて定義される。すなわち図４に示すように、ｘ軸及びこれに直交するｙ軸で定義されるｘｙ平面上にスクリーン面５５Ａが存在するものとして、ｘ軸をスクリーン面５５Ａの水平（左右）方向と定義し、ｙ軸をスクリーン面５５Ａの垂直（上下）方向と定義する。
また、スクリーン面５５Ａの奥行方向を、ｘｙ平面に直交するｚ軸の正方向と定義し、スクリーン面５５Ａの手前側、すなわち、スクリーン面を見る視点ＰＺが存在する側をｚ軸の負方向と定義する。
さらに、スクリーン面５５Ａの中心が当該ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸でなる３次元座標系の原点Ｏと一致するものと定義する。
ｘ軸にはスクリーン領域の内部（原点）から左右外部方向に向かつて連続した仮想的な座標値が設定されており、スクリーン領域内のｘ軸には、視点ＰＺからスクリーン面５５Ａを見て左側から右側に亘つて「−４」から「＋４」の間の仮想的な座標値が設定されている。
またｙ軸にはスクリーン領域の内部（原点）から上下外部方向に向かつて連続した仮想的な座標値が設定されており、スクリーン領域内のｙ軸には、視点ＰＺからスクリーン面５５Ａを見て下側から上側に亘つて「−３」から「＋３」の間の仮想的な座標値が設定されている。
さらに、オペレータの視点位置ＰＺは、ｚ軸上において、その座標値が「−16」となる位置に仮想的に設定されている。
（３）３次元変換の基本的アルゴリズム
ｘｙｚの３次元座標系で表される仮想空間内で立体（直方体）を任意の位置及び角度で生成し、この立体のうち、ｚ軸の座標値「−16」に位置するオペレータの視点から実際に見える面だけを立体６面表示画像としてスクリーン面５５Ａに表示する３次元画像変換処理の基本的アルゴリズムについて説明する。
２次元平面の画像を形成するソースビデオ信号は、画像変換されずにそのままの状態でフレームメモリに記憶される。従つて図５及び図６に示すように、ソースビデオ信号Ｖ₁はｘｙｚの３次元座標で表される空間のｘｙ平面上に存在することにより、当該ｘｙ平面に存在するスクリーン面５５Ａ上にソースビデオ信号Ｖ₁の画像が表示される。
因みに図５はｘｙｚの３次元座標系で表される空間をｙ軸の正側から負側を俯瞰した状態を示し、ｘｙ平面に存在するスクリーン面５５Ａにソースビデオ信号Ｖ₁が重なつている。また図６はｘｙｚの３次元座標系で表される空間をｚ軸上の視点ＰＺから当該ｚ軸の負側をスクリーン面５５Ａを介して見た状態を示し、ｘｙ平面上のスクリーン面５５Ａ内にソースビデオ信号Ｖ₁が存在している。
かかるソースビデオ信号Ｖ₁に対して、オペレータがコントロールパネルの操作子を操作することによつてｘｙｚ座標空間での３次元画像変換処理が施される。すなわち、各フレームごとに設定されるパラメータからなる３次元変換行列Ｔ0を、オペレータの操作によつてソースビデオ信号Ｖ₁の各画素に施すことにより、ソースビデオ信号Ｖ₁を３次元変換ビデオ信号Ｖ₂で示される空間位置に３次元変換する。図５及び図６の場合の３次元変換は、ソースビデオ信号Ｖ₁をｙ軸を回転中心として約45°回転し、さらにｚ軸の正方向に平行移動した場合の一例である。
３次元変換に用いられる３次元変換行列Ｔ₀は、次式、

によつて表される。
この３次元変換行列Ｔ₀に使用される変換パラメータｒ₁₁〜ｒ₃₃は、ソースビデオ信号Ｖ₁を、ｘ軸回り、ｙ軸回り及びｚ軸回りに回転させるための要素、ソースビデオ信号Ｖ₁を、ｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向にそれぞれスケール拡大／縮小させるための要素、及び、ソースビデオ信号Ｖ₁をｘ軸方向、ｙ軸方向及びｚ軸方向にそれぞれキユーさせるための要素等を含むパラメータであり、また、パラメータＬ_x、ｌ_y、ｌ_zは、ソースビデオ信号Ｖ₁をｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向にそれぞれ平行移動させるための要素を含んだパラメータであり、さらに、パラメータｓは、ソースビデオ信号Ｖ₁全体を、３次元のそれぞれの軸方向に、一様に拡大／縮小させるための要素を含んだパラメータである。
なお、当該変換行列Ｔ₀は、回転変換等の座標系と平行移動変換及び拡大縮小変換の座標系とを同じ１つの座標系内で表現しているので、４行４列となり、このような行列を一般的に同次座標系（Homogeneous Coordinate）と称する。
かくしてスクリーン面５５Ａ上のソースビデオ信号Ｖ₁が３次元変換行列Ｔ₀によつて３次元変換ビデオ信号Ｖ₂の位置に３次元変換されると、当該３次元変換ビデオ信号Ｖ₂は、透視変換行列によつてｘｙ平面に投影される。
透視変換とは、図５及び図６に示すように、ｚ軸上の仮想視点ＰＺから変換ビデオ信号Ｖ₂を見たとき、ｘｙ平面に透視される３次元変換ビデオ信号Ｖ₂の像（これを透視変換ビデオ信号Ｖ₃と称する）を求める変換である。図５の場合、ｘｙ平面上のスクリーン面５５Ａには、仮想視点ＰＺから見てスクリーン面５５Ａの反対側（ｚ軸の正側）にあたかも３次元変換ビデオ信号Ｖ₂による像があるかのような透視変換ビデオ信号Ｖ₃が透視変換行列Ｐ₀によつて生成される。
この透視変換行列Ｐ₀は、次式、

によつて表される。この透視変換行列Ｐ₀のパラメータＰ_zは、３次元変換ビデオ信号Ｖ₂をｘｙ平面上に透視する際に、遠近法を適用するためのパースペクテイブ値である。すなわち図５の場合、３次元空間における３次元変換ビデオ信号Ｖ₂は、ｘｙ平面に対して約45°傾いた状態であり、これを仮想視点ＰＺから見ると、当該仮想視点ＰＺからの距離が遠い部分は小さく見え、近い部分は大きく見える。従つてパラメータＰ_zを用いることにより、スクリーン面５５Ａの位置に変換される透視変換ビデオ信号Ｖ₃は、３次元空間にある３次元変換ビデオ信号Ｖ₂を仮想視点ＰＺからの距離に応じて変換したものとなる。
３次元変換ビデオ信号Ｖ₂の透視変換によるスクリーン面５５Ａ上への変換位置は、仮想視点ＰＺとスクリーン面５５Ａとの距離、及び、仮想視点ＰＺと３次元変換ビデオ信号Ｖ₂との距離に応じて変化するものであり、仮想視点ＰＺの位置に応じてパースペクテイブ値Ｐ_zをオペレータが設定することにより、仮想視点ＰＺの位置に応じた透視変換を行うことができる。通常、視点ＰＺの位置がｚ軸の座標値「−16」であることから、パースペクテイブ値Ｐ_zは「１／16」が基準値となるように設定されている。
以上のように、３次元変換の基本的処理は、３次元変換行列Ｔ₀によつてソースビデオ信号Ｖ₁から３次元変換ビデオ信号Ｖ₂を得るための空間的画像変換ステツプと、当該空間的画像変換ステツプによつて得られた３次元変換ビデオ信号Ｖ₂を透視変換行列Ｐ₀によつて透視変換ビデオ信号Ｖ₃に変換する透視変換ステツプとから構成される。従つて、ソースビデオ信号Ｖ₁から透視変換ビデオ信号Ｖ₃を得るための変換行列Ｔは、３次元変換行列Ｔ₀と透視変換行列Ｐ₀との乗算式として、次式、

によつて表される。
ここで、本発明の特殊効果装置を用いた画像処理装置は、外部から供給された２次元のソースビデオ信号Ｖ₁を、一旦、フレームメモリＦＭに書込み、このフレームメモリＦＭに対して２次元演算された読出しアドレスを供給することにより、当該フレームメモリＦＭから読み出されるビデオ信号に対してオペレータが所望とする空間画像変換（３次元画像変換及び透視画像変換）を施すことができる。従つてフレームメモリＦＭに記憶されるソースビデオ信号Ｖ₁及びフレームメモリＦＭから読み出される透視変換ビデオ信号Ｖ₃は、共に、２次元のデータであり、当該読出しアドレスの演算においては、３次元空間上のｚ軸方向のデータは、実質的に使用されない。
従つて、（３）式のｚ軸方向のデータを演算するための３行目及び３列目のパラメータは、フレームメモリＦＭに対する読出しアドレスを演算する際には必要とされない。
従つて、実際の２次元の読出しアドレスの演算に必要なパラメータを有した３次元変換行列をＴ₃₃とすると、当該行列Ｔ₃₃は、（３）式から３行目及び３列目のパラメータを除いた次式、

によつて表すことができる。
ここで、フレームメモリＦＭ上の位置ベクトルと、モニタスクリーン５５上の位置ベクトルとの関係について説明する。
図７（Ａ）においてフレームメモリＦＭ上の２次元のアドレスを（Ｘ_M、Ｙ_M）及び位置ベクトルを〔Ｘ_M Ｙ_M〕とし、図７（Ｂ）においてモニタスクリーン５５上のアドレスを（Ｘ_S、Ｙ_S）及び位置ベクトルを〔Ｘ_S Ｙ_S〕とする。このフレームメモリＦＭ上の２次元の位置ベクトル〔Ｘ_M Ｙ_M〕を、同次座標系で表現すると、ベクトル〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕と表すことができる。またモニタスクリーン５５上の位置ベクトル〔Ｘ_S Ｙ_S〕を同次座標系で表現すると、ベクトル〔ｘ_s ｙ_s １〕と表すことができる。
なお、この同次座標系のパラメータ「Ｈ₀」は、ベクトルの拡大／縮小率を表すパラメータである。
かくしてフレームメモリＦＭ上の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕に対して、３次元変換行列Ｔ₃₃を作用させることによつて、フレームメモリＦＭ上の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕がモニタスクリーン５５上の位置ベクトル〔ｘ_s ｙ_s １〕に変換される。従つて、フレームメモリＦＭ上の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕とモニタスクリーン５５上の位置ベクトル〔ｘ_s ｙ_s １〕との関係式は、次式、
〔ｘ_s ｙ_s １〕＝〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕・Ｔ₃₃ ……（５）
によつて表すことができる。なお、フレームメモリＦＭ上の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕において使用されている同次座標系のパラメータ「Ｈ₀」及び、モニタスクリーン５５上の位置ベクトル〔ｘ_s ｙ_s １〕において使用されている同次座標系のパラメータ「１」との関係は、３次元変換行列Ｔ₃₃によつて、フレームメモリＦＭ上の同次座標系の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m〕が、モニタスクリーン５５上の同次座標系の位置ベクトル〔ｘ_s ｙ_s〕に変換され、フレームメモリＦＭ上の同次座標系の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m〕の大きさ「Ｈ₀」が、モニタスクリーン５５上の同次座標系の位置ベクトル〔ｘ_s ｙ_s〕の大きさ「１」となるように変換されることを表している。
このように、（５）式は、フレームメモリＦＭ上の点に対応するモニタスクリーン５５上の点を行列Ｔ₃₃によつて求める関係式である。ここで、特殊効果装置を用いた画像処理装置では、ソースビデオ信号を変換前の状態でフレームメモリＦＭに記憶し、変換行列Ｔ₃₃によつて得られたモニタスクリーン５５上の点に対応するフレームメモリＦＭの点を読出しアドレスによつて指定することにより、ソースビデオ信号に対して空間的な画像変換を施すようになされている。
このような装置においては、フレームメモリＦＭ上の点に対応するモニタスクリーン５５上の点を求めるような（５）式による演算を行うのではなく、モニタスクリーン５５上の点に対応するフレームメモリＦＭ上の点を求める必要がある。従つて（５）式を変換して、次式、
〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕＝〔ｘ_s ｙ_s １〕・Ｔ₃₃ ^-1 ……（６）
によつて表される関係式を用いることにより、モニタスクリーン５５上の位置ベクトル〔ｘ_s ｙ_s １〕が指定されると、変換行列Ｔ₃₃ ^-1によつてフレームメモリＦＭ上の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕が演算される。因みに、この変換行列Ｔ₃₃ ^-1は、変換行列Ｔ₃₃の逆行列である。
次に、フレームメモリＦＭ上の２次元の位置ベクトル〔Ｘ_M Ｙ_M〕を求めるために、変換行列Ｔ₃₃及び逆行列Ｔ₃₃ ^-1を以下のようにする。すなわち、変換行列Ｔ₃₃の各要素を、

のように、パラメータａ₁₁〜ａ₃₃とおくと共に、逆行列Ｔ₃₃ ^-1のパラメータを、次式、

のように、パラメータｂ₁₁〜ｂ₃₃とおく。
（８）式を（６）式に代入して、次式、

となる。よつて、次式、
ｘ_m＝ｂ₁₁ｘ_s＋ｂ₂₁ｙ_s＋ｂ₃₁
ｙ_m＝ｂ₁₂ｘ_s＋ｂ₂₂ｙ_s＋ｂ₃₂ ……（１０）
Ｈ₀＝ｂ₁₃ｘ_s＋ｂ₂₃ｙ_s＋ｂ₃₃
が得られる。
ここで、フレームメモリＦＭ上の同次座標系の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m Ｈ₀〕を、フレームメモリＦＭ上の２次元の位置ベクトル〔Ｘ_M Ｙ_M〕に変換する場合について説明する。
２次元の位置ベクトル〔Ｘ_M Ｙ_M〕を同次座標系に変換するときに使用するパラメータ「Ｈ₀」は、同次座標系の位置ベクトル〔ｘ_m ｙ_m〕の大きさを表すパラメータであることから、同次座標系の位置ベクトルを２次元の位置ベクトルに変換するためには、同次座標系の位置ベクトルの方向を示すパラメータ「ｘ_m」及び「ｙ_m」を、同次座標系の位置ベクトルの拡大／縮小率を表すパラメータ「Ｈ₀」で正規化すれば良い。従つて、モニタスクリーン５５上の２次元の位置ベクトルの各パラメータ「Ｘ_S」及び「Ｙ_S〕は、次式、

と表すことができる。モニタスクリーン５５上の同次座標系のベクトル〔ｘ_s ｙ_s １〕を、２次元の位置ベクトル〔Ｘ_S Ｙ_S〕に変換する場合についても同様にして、同次座標系の位置ベクトルの方向を示すパラメータ「ｘ_s」及び「ｙ_s」を、同次座標系の位置ベクトルの拡大／縮小率を表すパラメータ「１」で正規化すれば良い。従って、モニタスクリーン５５上の２次元の位置ベクトルの各パラメータ「Ｘ_S」及び「Ｙ_S」は、次式、

と表すことができる。
よつて、フレームメモリＦＭ上のアドレス（Ｘ_M Ｙ_M）は（１０）式から、次式、

として求めることができる。
次にＴ₃₃ ^-1の各パラメータｂ₁₁〜ｂ₃₃を求める。

になる。ただし、
Ｗ₁＝−ａ₂₂ａ₃₁ａ₁₃＋ａ₂₁ａ₃₂ａ₁₃＋ａ₁₂ａ₃₁ａ₂₃
−ａ₁₁ａ₃₂ａ₂₃−ａ₁₂ａ₂₁ａ₃₃＋ａ₁₁ａ₂₂ａ₃₃ ……（２４）
である。ここで、ａ₁₁〜ａ₃₃の値は（７）式の関係から、
ａ₁₁＝ｒ₁₁、ａ₁₂＝ｒ₁₂、ａ₁₃＝ｒ₁₃Ｐ_z ……（２５）
ａ₂₁＝ｒ₂₁、ａ₂₂＝ｒ₂₂、ａ₂₃＝ｒ₂₃Ｐ_z ……（２６）
ａ₃₁＝ｌ_x、ａ₃₂＝ｌ_y、ａ₃₃＝ｌ_zＰ_z＋ｓ ……（２７）
であるから、これを（１５）式〜（２４）式に代入することにより、

と表わすことができる。
かくして、（２８）式〜（３７）式の値を（１３）式及び（１４）式に代入することにより、フレームメモリＦＭに供給される読出しアドレス（Ｘ_M、Ｙ_M）は、

として与えられる。ただし、Ｈ₀は次式、
Ｈ₀＝（−ｒ₂₂ｌ_x＋ｒ₂₁ｌ_y）Ｘ_S
＋（ｒ₁₂ｌ_x−ｒ₁₁ｌ_y）Ｙ_S
＋（−ｒ₁₂ｒ₂₁＋ｒ₁₁ｒ₂₂） ……（４０）
である。よつてフレームメモリＦＭに供給される読み出しアドレス（Ｘ_M、Ｙ_M）を、オペレータの所望の空間的画像変換装置によつて決定される３次元変換行列Ｔ₀の各パラメータ（ｒ₁₁〜ｒ₃₃、ｌ_x、ｌ_y、ｌ_z及びｓ）、及び、予め設定されるパラメータであるパースペクテイブ値Ｐ_zを用いて表すことができる。
従つて（６）式〜（４０）式に対して、モニタスクリーン５５のラスタスキヤン順に対応するように、スクリーンアドレス（Ｘ_S、Ｙ_S）を画素毎に供給すると、その供給されたスクリーンアドレスに対応したフレームメモリＦＭ上における読み出しアドレス（Ｘ_M、Ｙ_M）を、順に演算することができる。
（４）仮想空間上の６面体
この実施例において、３次元変換されたソースビデオ信号がマツピングされる３次元仮想空間上の直方体ＢＯＸは、図８に示すように、３次元座標系の原点Ｏが中心となるような位置を基準位置として存在する。
この直方体ＢＯＸは、３次元変換されたソースビデオ信号Ｖ_1A（図３）がマツピングされる目的画像表示面（SideA）及び当該目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）と、３次元変換されたソースビデオ信号Ｖ_1B（図３）がマツピングされる第１の側面（SideB）及び当該第１の側面の対向面（SideB′）と、３次元変換されたソースビデオ信号Ｖ_1C（図３）がマツピングされる第２の側面（SideC）及び当該第２の側面（SideC）とを有する。
この直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）及びこの対向面（SideA′）の間の厚み、すなわち目的画像表示面（SideA）に対する厚みｈがオペレータによつて予め設定されており、図８に示すように基準位置にある目的画像表示面（SideA）はｘｙ平面よりも距離ｈ／２だけｚ軸の負方向に移動した位置にあり、目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）はｘｙ平面よりも距離ｈ／２だけｚ軸の正方向に移動した位置にある。
因みに３次元変換される前のソースビデオ信号Ｖ_1A、Ｖ_1B及びＶ_1Cは、それぞれスクリーン面の存在するｘｙ平面上にあることになり、後述する変換行列Ｍ_A又はＭ_A′によつてソースビデオ信号Ｖ_1Aは基準位置によつて直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）又はその対向面（SideA′）にマツピングされ、ソースビデオ信号Ｖ_1Bは基準位置にある直方体ＢＯＸの第１の側面（SideB）又はその対向面（SideB′）にマツピングされ、ソースビデオ信号Ｖ_1Cは基準位置にある直方体ＢＯＸの第２の側面（SideC）又はその対向面（SideC′）にマツピングされる。
このように基準位置にある直方体ＢＯＸの各面にソースビデオ信号Ｖ_1A、Ｖ_1B及びＶ_1Cがマツピングをすると、直方体ＢＯＸがオペレータの操作によつて基準位置から３次元空間上の任意の位置に移動することに応じて当該移動に応じて各パラメータが変化する上述の３次元変換行列Ｔ_Oにより直方体ＢＯＸの各面にマツピングされたビデオ信号は、当該直方体ＢＯＸの各面に貼り付いた状態を保持しながら直方体ＢＯＸの移動に伴つて移動する。
（５）目的画像表示面（SideA）へのマツピング
図３に示す画像生成部20において、クロツプ回路２１に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、オペレータの操作によつて所望の領域が切り取られる。このソースビデオ信号Ｖ_1Aは、クロツプ回路２１に入力される時点では未だｘｙ平面上に位置する２次元画像である。すなわちｘｙｚの３次元座標系をｚ軸の視点ＰＺの位置からｚ軸の正方向を見た図９（Ａ）において、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Aの左端のクロツプ位置をＣ_ALと表し、右端のクロツプ位置をＣ_ARと表し、上端のクロツプ位置をＣ_ATと表し、下端のクロツプ位置をＣ_ABと表すと、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Aの４つの頂点の座標は、

と表すことができる。
因みに図９（Ｂ）は、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した状態を示し、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Aはｘｙ平面上においてｘ軸の座標「ｘ₂」から「ｘ₁」に亘つて存在し、ｚ軸方向への立体的厚みは無い。
このようにしてクロツプ回路２１においてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、フレームメモリＦＭ₂₂（図３）に変形されない状態でそのまま記憶される。
フレームメモリＦＭ₂₂に記憶されたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、移動行列Ｌ_Aによつて、ｚ軸の負方向に距離ｈ／２だけ平行移動される。この移動行列Ｌ_Aは、ソースビデオ信号Ｖ_1Aのｚ軸座標を−ｈ／２にするための行列であり、次式、

によつて表される。従つてｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した図１０（Ｂ）に示すように、ｘｙ平面上にあつたソースビデオ信号Ｖ_1Aは移動行列Ｌ_Aによつてｚ軸の負方向に-h/2だけ平行移動され、この結果、マツピングしようとする直方体ＢＯＸ（図８）の目的画像表示面（SideA）が存在する位置（ｚ軸座標値が-h/2の位置）に移動した状態となる。この状態では、ソースビデオ信号Ｖ_1Aのｘ座標（ｘ₂〜ｘ₁）は変わらない。
因みに図１０（Ａ）は、移動行列Ｌ_Aによつて平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Aをｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た状態を示す。この状態では、ソースビデオ信号Ｖ_1Aの各頂点の座標は変化していない。
このようにして平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Aに対して、レート・スキユー変換行列Ｔ_rsによつて、レート変換及びスキユー変換が施される。レート変換とは、ｚ軸の負方向に距離h/2だけ平行移動した２次元平面のソースビデオ信号Ｖ_1Aをその中心を基準にしてｘ軸の正及び負方向と、ｙ軸の正及び負方向とにそれぞれ所望の拡大／縮小率で２次元的に拡大／縮小するものである。このレート変換におけるｘ軸方向の拡大／縮小率を「ｒ_x」、ｙ軸方向の拡大／縮小率を「ｒ_y」とすると、レート変換行列Ｔ_rateは、次式、

のように表される。
またスキユー変換とは、ｚ軸の負方向に距離h/2だけ平行移動した２次元平面のソースビデオ信号Ｖ_1Aをその中心を基準にしてｘ軸の正及び負方向と、ｙ軸の正及び負方向とにそれぞれ所望のスキユー率で２次元的に歪めるものである。このスキユー変換におけるｘ軸方向のスキユー率を「ｓ_x」、ｙ軸方向のスキユー率を「ｓ_y」とすると、スキユー変換行列Ｔ_skewは、次式、

のように表される。
従つてレート変換及びスキユー変換の復号変換行列であるレート・スキユー変換行列Ｔ_rsは、次式、

によつて表される。
なお、このレート・スキユー変換行列Ｔ_rsによつて変換された２次元平面上での４点の座標を、図１１（Ａ）に示すように、（ｘ₁′、ｙ₁′）、（ｘ₂′、ｙ₂′）、（ｘ₃′、ｙ₃′）、（ｘ₄′、ｙ₄′）とすると、それぞれ次式、
（ｘ₁′、ｙ₁′）＝（ｘ₁、ｙ₁）Ｔ_rs
＝（ｒ_xｘ₁＋ｒ_yｓ_yｙ₁、ｒ_xｓ_xｘ₁＋ｒ_yｙ₁）
（ｘ₂′、ｙ₂′）＝（ｘ₂、ｙ₂）Ｔ_rs
＝（ｒ_xｘ₂＋ｒ_yｓ_yｙ₂、ｒ_xｓ_xｘ₂＋ｒ_yｙ₂）
（ｘ₃′、ｙ₃′）＝（ｘ₃、ｙ₃）Ｔ_rs
＝（ｒ_xｘ₃＋ｒ_yｓ_yｙ₃、ｒ_xｓ_xｘ₃＋ｒ_yｙ₃）
（ｘ₄′、ｙ₄′）＝（ｘ₄、ｙ₄）Ｔ_rs
＝（ｒ_xｘ₄＋ｒ_yｓ_yｙ₄、ｒ_xｓ_xｘ₄＋ｒ_yｙ₄） ……（４６）
のように表される。
以上のように第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aを目的画像表示面（SideA）にマツピングする処理をまとめると、マツピング処理を表す行列をＭ_Aとして、（４２）式及び（４５）式から次式、
Ｍ_A＝Ｌ_A・Ｔ_rs ……（４７）
となり、これにより図９に示すソースビデオ信号Ｖ_1Aの２次元平面上での４点（ｘ₁、ｙ₁）、（ｘ₂、ｙ₂）、（ｘ₃、ｙ₃）、（ｘ₄、ｙ₄）は、行列Ｍ_Aによつて図１１（Ａ）及び（Ｂ）に示す３次元空間上の目的画像表示面（SideA）の４点（ｘ₁′、ｙ₁′、-h/2）、（ｘ₂′、ｙ₂′、-h/2）、（ｘ₃′、ｙ₃′、-h/2）、（ｘ₄′、ｙ₄′、-h/2）にマツピングされたことになる。
因みに、第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aに対応して画像生成部２０に入力されるキー信号Ｋ_1Aに対しても、ソースビデオ信号Ｖ_1Aを目的画像表示面（SideA）にマツピングする上述の場合と同様の変換処理が施される。
（６）目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）へのマツピング
図３に示す画像生成部２０において、クロツプ回路２１に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、オペレータの操作によつて所望の領域が切り取られる。このソースビデオ信号Ｖ_1Aは、クロツプ回路２１に入力される時点では未だｘｙ平面上に位置する２次元画像である。すなわちｘｙｚの３次元座標系をｚ軸の視点ＰＺの位置からｚ軸の正方向を見た図９（Ａ）において、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Aの左端のクロツプ位置をＣ_ALと表し、右端のクロツプ位置をＣ_ARと表し、上端のクロツプ位置をＣ_ATと表し、下端のクロツプ位置をＣ_ABと表すと、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Aの４つの頂点の座標は、上述の（４１）式となる。
このようにしてクロツプ回路２１においてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、フレームメモリＦＭ₂₂（図３）に変形されない状態でそのまま記憶される。
フレームメモリＦＭ₂₂に記憶されたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、移動行列Ｌ_Aによつて、ｚ軸の正方向に距離ｈ／２だけ平行移動される。この移動行列Ｌ_A′は、ソースビデオ信号Ｖ_1Aのｚ軸座標を＋ｈ／２にするための行列であり、次式、

によつて表される。従つてｘｙ平面上にあつたソースビデオ信号Ｖ_1Aは移動行列L_A′によつてｚ軸の正方向にh/2だけ平行移動され、この結果、マツピングしようとする直方体ＢＯＸ（図８）の目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）が存在する位置（ｚ軸座標値が＋h/2の位置）に移動した状態となる。この状態では、ソースビデオ信号Ｖ_1Aのｘ座標（ｘ₂〜ｘ₁）は変わらない。
このようにして平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Aに対して、レート・スキユー変換行列Ｔ_rsによつて、レート変換及びスキユー変換が施される。この場合のレート変換とは、ｚ軸の正方向に距離h/2だけ平行移動した２次元平面のソースビデオ信号Ｖ_1Aをその中心を基準にしてｘ軸の正及び負方向と、ｙ軸の正及び負方向とにそれぞれ所望の拡大／縮小率で２次元的に拡大／縮小するものである。このレート変換行列Ｔ_rateは上述の（４３）式と同様となる。
またスキユー変換とは、ｚ軸の正方向に距離h/2だけ平行移動した２次元平面のソースビデオ信号Ｖ_1Aをその中心を基準にしてｘ軸の正及び負方向と、ｙ軸の正及び負方向とにそれぞれ所望のスキユー率で２次元的に歪めるものである。このスキユー変換行列は上述の（４４）式と同様となる。
従つてレート変換及びスキユー変換の復号変換行列であるレート・スキユー変換行列Ｔ_rsも、上述の（４５）式と同様となる。
また、このレート・スキユー変換行列Ｔ_rsによつて変換された２次元平面上での４点の座標（ｘ₁′、ｙ₁′）、（ｘ₂′、ｙ₂′）、（ｘ₃′、ｙ₃′）、（ｘ₄′、ｙ₄′）は上述の（４６）式と同様となる。
以上のように第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aを目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にマツピングする処理をまとめると、マツピング処理を表す行列をＭ_A′として、次式、
Ｍ_A′＝Ｌ_A′・Ｔ_rs ……（４９）
となり、図９に示すソースビデオ信号Ｖ_1Aの２次元平面上での４点（ｘ₁、ｙ₁）、（ｘ₂、ｙ₂）、（ｘ₃、ｙ₃）、（ｘ₄、ｙ₄）は、行列Ｍ_A′によつて３次元空間上の目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）の４点（ｘ₁′、ｙ₁′、h/2）、（ｘ₂′、ｙ₂′、h/2）、（ｘ₃′、ｙ₃′、h/2）、（ｘ₄′、ｙ₄′、h/2）にマツピングされたことになる。
因みに、第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aに対応して画像生成部２０に入力されるキー信号Ｋ_1Aに対しても、ソースビデオ信号Ｖ_1Aを目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にマツピングする上述の場合と同様の変換処理が施される。
（７）第１の側面（SideB）へのマツピング
図３に示す画像生成部３０において、クロツプ回路３１に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、オペレータの操作によつて所望の領域が切り取られる。このソースビテオ信号Ｖ_1Bは、クロツプ回路３１に入力される時点では未だｘｙ平面上に位置する２次元画像である。すなわちｘｙｚの３次元座標系をｚ軸の視点ＰＺの位置からｚ軸の正方向を見た図１２（Ａ）において、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bの左端のクロツプ位置をＣ_BLと表し、右端のクロツプ位置をＣ_BRと表し、上端のクロツプ位置をＣ_BTと表し、下端のクロツプ位置をＣ_BBと表すと、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bの４つの頂点の座標は、（Ｃ_BR、Ｃ_BT）、（Ｃ_BL、Ｃ_BT）、（Ｃ_BL、Ｃ_BB）、（Ｃ_BR、Ｃ_BB）と表すことができる。
因みに図１２（Ｂ）は、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した状態を示し、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bはｘｙ平面上において「Ｃ_BL」から「Ｃ_BR」に亘つて存在し、ｚ軸方向への立体的厚みは無い。
このようにしてクロツプ回路３１においてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、フレームメモリＦＭ₃₂（図３）に変形されない状態でそのまま記憶される。
クロツプ回路３１によつてクロツプされた後、フレームメモリＦＭ₃₂に記憶されたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、平行移動行列Ｌ_BOによつて、当該クロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Bの中心がｘｙ平面の原点Ｏに位置するように平行移動される。この平行移動行列Ｌ_BOは、クロツプによつて示される４点Ｃ_BL、Ｃ_BR、Ｃ_BT、Ｃ_BBの座標位置から、次式、

によつて表される。従つてｘｙｚの３次元座標系をｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た図１３（Ａ）に示すように、ソースビデオ信号Ｖ_1Bは平行移動行列Ｌ_BOによつてその中心が原点Ｏと重なるように移動される。
因みに図１３（Ｂ）は、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した状態を示し、ソースビデオ信号Ｖ_1Bは平行移動行列Ｌ_BOによつてｘｙ平面上を移動していることが分かる。
このようにして平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Bに対して、拡大／縮小行列Ｓ_Bによる拡大又は縮小を施す。この拡大又は縮小とは、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bのｘ方向の長さが、図８について上述した目的画像表示面（SideA）の第１の側面（SideB）と接する辺Ｈ_Bの長さと一致するようにソースビデオ信号Ｖ_1Bをｘ方向に拡大又は縮小するとともに、当該ソースビデオ信号Ｖ_1Bのｙ方向の長さが、図６について上述した直方体ＢＯＸの厚みｈと一致するようにソースビデオ信号Ｖ_1Bをｙ軸方向に拡大又は縮小するものである。
この拡大／縮小におけるｘ軸方向の拡大／縮小率をｒ_Bx、ｙ軸方向の拡大／縮小率をｒ_Byとすると、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bのｘ軸方向の長さ（Ｃ_BR−Ｃ_BL）及びｙ軸方向の長さ（Ｃ_BT−Ｃ_BB）を用いて、次式、

と表すことができる。従つて、拡大／縮小変換行列Ｓ_Bは、（４３）式について上述したレート変換行列Ｔ_rateのｘ軸方向の拡大／縮小率「ｒ_x」及びｙ軸方向の拡大／縮小率「ｒ_y」をそれぞれ（５１）式で表される拡大／縮小率「ｒ_Bx」、「ｒ_By」に置き換えて、次式、

と表される。
これにより、図１４（Ａ）に示すように、中心が原点Ｏと重なつた位置にあるクロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、拡大／縮小変換行列Ｓ_Bによつてｘ軸方向及びｙ軸方向にそれぞれ原点Ｏを中心に拡大又は縮小される。このとき、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した図１４（Ｂ）に示すように、拡大／縮小変換行列Ｓ_Bによるソースビデオ信号Ｖ_1Bの変換では、当該ソースビデオ信号Ｖ_1Bはｘｙ平面上において２次元的に変換されることが分かる。
なお、この実施例においては、オペレータが指定した４つのクロツプ値Ｃ_BR、Ｃ_BL、Ｃ_BT及びＣ_BBから、目的画像表示面（SideA）の辺Ｈ_B及び厚みｈに合わせた拡大／縮小率ｒ_Bx及びｒ_Byを求めている。これにより、図１５（Ａ）に示すように、４つの点（Ｃ_BL、Ｃ_BT）、（Ｃ_BR、Ｃ_BT）、（Ｃ_BL、Ｃ_BB）、（Ｃ_BR、Ｃ_BB）によつてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bの領域が全体として拡大又は縮小される（これをクロツプ優先と呼ぶ）。
これに対して、オペレータが直接この拡大／縮小率ｒ_Bx及びｒ_Byと、２つのクロツプ値Ｃ_BR及びＣ_BBを入力することによつて所望の拡大／縮小率でソースビデオ信号Ｖ_1Bをクロツプしても良い。この場合、図１５（Ｂ）に示すように、拡大／縮小率をともに１として２つのクロツプ値Ｃ_BR、Ｃ_BTを入力することにより、ソースビデオ信号Ｖ_1Bのうち、必要とする領域の画像をそのまま切り取ることにより、必要とされる拡大／縮小画像を得ることができる。
このようにして拡大又は縮小されたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、回転変換行列Ｒ_Bxによつて、ｘ軸回りに90°回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Bxは、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bをｘｚ平面上に変換するための行列であり、次式、

によつて表される。従つて図１４について上述した拡大／縮小済のｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した図１６（Ｂ）に示すように、回転変換行列Ｒ_Bxによつてｘｚ平面上に回転変換される。この結果、マツピングしようとする直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）が、当該目的画像表示面（SideA）に対して90°の角度にあることに応じて、回転変換行列Ｒ_Bxによつて回転変換されたソースビデオ信号（図１６（Ｂ））は目的画像表示面（SideA）に対して同様の角度（90°）の位置に回転移動される。
因みに図１６（Ａ）は、回転変換行列Ｒ_Bxによつてｘｚ平面上に変換されたソースビデオ信号Ｖ_1Bをｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た状態を示し、この状態においてソースビデオ信号Ｖ_1Bはｙ軸方向に厚みを持たない。
このようにしてｘｚ平面上に回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1B（図１６）は、回転変換行列Ｒ_Bzによつて、ｚ軸回りに所定角度θ_Bだけ回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Bzは、ｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1B（図１６）をｘ軸に対して所定角度θ_Bだけ傾ける変換行列であり、次式、

によつて表される。従つて図１６について上述したｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、ｘｙｚの３次元座標系をｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た図１７（Ａ）に示すように、原点Ｏを中心にしてｘ軸に対して所定角度θ_Bだけ傾いた位置に回転変換される。この結果、直方体ＢＯＸ（図８）の目的画像表示面（SideA）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Aが図１１について上述したようにスキユー変換されていることに応じて、回転変換行列Ｒ_Bzによつて回転変換されたソースビデオ信号（図１７（Ａ））は目的画像表示面（SideA）に対する角度（90°）を保持したまま、第１の側面（SideB）と平行な位置に回転移動される。
なお、当該回転変換行列Ｒ_Bzのパラメータθ_Bは、上述の図１１においてスキユーされた第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aの２点の座標値（ｘ₁′、ｙ₁′）、（ｘ₂′、ｙ₂′）又は、（ｘ₄′、ｙ₄′）、（ｘ₃′、ｙ₃′）から求められ、次式、
θ_B＝tan^-1（−（ｙ₁′−ｙ₂′）、（ｘ₂′−ｘ₂′）） ……（５５）
によつて表すことができる。
因みに図１７（Ｂ）は、回転変換行列Ｒ_Bzによつて回転移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Bを、ｙ軸の正方向から負方向に向かつて見た状態を示す。
このようにしてｘ軸に対して所定角度θ_Bだけ傾くように回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1B（図１７）は、平行移動行列Ｌ_Bによつて、ｘｙ平面に沿つて平行移動される。この平行移動行列Ｌ_Bは、図１７に示すソースビデオ信号Ｖ_1Bを、直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）に重なるように移動する変換行列である。この場合、図１７において目的画像表示面（SideA）の第１の側面（SideB）側の辺Ｈ_Bは、２つの点（ｘ₁′、ｙ₁′）及び（ｘ₂′、ｙ₂′）を結ぶ直線によつて表されている。従つて図１７に示すソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）にマツピングするためには、ソースビデオ信号Ｖ_1Bを平行移動行列Ｌ_Bによつて辺Ｈ_Bに一致するように移動させる必要がある。
従つてソースビデオ信号Ｖ_1Bの中心が、２つの点（ｘ₁′、ｙ₁′）及び（ｘ₂′、ｙ₂′）の中間位置と一致するように当該ソースビデオ信号Ｖ_1Bを平行移動すれば良く、この平行移動行列Ｌ_Bは、次式、

によつて表される。従つて図１７について上述したソースビデオ信号Ｖ_1Bは、ｘｙｚの３次元座標系をｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た図１８（Ａ）に示すように、平行移動行列Ｌ_Bによつて辺Ｈ_Bに一致するようにｘｙ平面上を平行移動され、これにより直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）にマツピングされる。
因みに図１８（Ｂ）は、平行移動行列Ｌ_Bによつて平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Bを、ｙ軸の正方向から負方向に向かつて見た状態を示す。
以上のように第２のソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）にマツピングする処理をまとめると、マツピング処理を表す行列をＭ_Bとして、（５０）式、（５２）式、（５３）式、（５４）式及び（５６）式から、次式、
Ｍ_B＝Ｌ_BO・Ｓ_B・Ｒ_Bx・Ｒ_Bz・Ｌ_B ……（５７）
となり、これにより図１２に示すｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）にマツピングされたことになる。
因みに、第２のソースビデオ信号Ｖ_1Bに対応して画像生成部３０に入力されるキー信号Ｋ_1Bに対しても、ソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）にマツピングする上述の場合と同様の変換処理が施される。
（８）第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）へのマツピング
図３に示す画像生成部３０において、クロツプ回路３１に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、オペレータの操作によつて所望の領域が切り取られる。このソースビデオ信号Ｖ_1Bは、クロツプ回路３１に入力される時点では未だｘｙ平面上に位置する２次元画像である。すなわちｘｙｚの３次元座標系をｚ軸の視点ＰＺの位置からｚ軸の正方向を見た上述の図１２（Ａ）において、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bの左端のクロツプ位置をＣ_BLと表し、右端のクロツプ位置をＣ_BRと表し、上端のクロツプ位置をＣ_BTと表し、下端のクロツプ位置をＣ_BBと表すと、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bの４つの頂点の座標は、（Ｃ_BR、Ｃ_BT）、（Ｃ_BL、Ｃ_BT）、（Ｃ_BL、Ｃ_BB）、（Ｃ_BR、Ｃ_BB）と表すことができる。
このようにしてクロツプ回路３１においてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、フレームメモリＦＭ₃₂（図３）に変形されない状態でそのまま記憶される。
クロツプ回路３１によつてクロツプされた後、フレームメモリＦＭ₃₂に記憶されたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、平行移動行列Ｌ_BOによつて、当該クロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Bの中心がｘｙ平面の原点Ｏに位置するように平行移動される。この平行移動行列Ｌ_BOは、上述の（５０）式と同様となる。従つて図１３（Ａ）について上述した場合と同様にして、ソースビデオ信号Ｖ_1Bは平行移動行列Ｌ_BOによつてその中心が原点Ｏと重なるように移動される。
このようにして平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Bに対して、拡大／縮小行列Ｓ_Bによる拡大又は縮小を施す。この拡大／縮小行列Ｓ_Bは、上述の（５２）式と同様となる。
これにより、図１４（Ａ）について上述した場合と同様にして、中心が原点Ｏと重なつた位置にあるクロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、拡大／縮小変換行列Ｓ_Bによつてｘ軸方向及びｙ軸方向にそれぞれ原点Ｏを中心に拡大又は縮小される。
なお、対向面（SideB′）へのマツピングにおいても図１５（Ａ）について上述した場合と同様にして、オペレータが指定した４つのクロツプ値Ｃ_BR、Ｃ_BL、Ｃ_BT及びＣ_BBから、目的画像表示面（SideA）の辺Ｈ_B及び厚みｈに合わせた拡大／縮小率ｒ_Bx及びｒ_Byを求め、４つの点（Ｃ_BL、Ｃ_BT）、（Ｃ_BR、Ｃ_BT）、（Ｃ_BL、Ｃ_BB）、（Ｃ_BR、Ｃ_BB）によつてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Bの領域が全体として拡大又は縮小される（これをクロツプ優先と呼ぶ）。
これに対して、オペレータが直接この拡大／縮小率ｒ_Bx及びｒ_Byと、２つのクロツプ値Ｃ_BR及びＣ_BBを入力することによつて所望の拡大／縮小率でソースビデオ信号Ｖ_1Bをクロツプしても良い。この場合、図１５（Ｂ）について上述したように、拡大／縮小率をもとに１として２つのクロツプ値Ｃ_BR、Ｃ_BTを入力することにより、ソースビデオ信号Ｖ_1Bのうち、必要とする領域の画像をそのまま切り取ることにより、必要とされる拡大／縮小画像を得ることができる。
このようにして拡大又は縮小されたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、回転変換行列Ｒ_Bxによつて、ｘ軸回りに90°回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Bxは、上述の（５３）式と同様となる。従つて図１４について上述した拡大／縮小済のｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、図１６について上述したように、回転変換行列Ｒ_Bxによつてｘｚ平面上に回転変換される。この結果、マツピングしようとする直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）が、当該目的画像表示面（SideA）に対して90°の角度にあることに応じて、回転変換行列Ｒ_Bxによつて回転変換されたソースビデオ信号（図１６（Ｂ））は目的画像表示面（SideA）に対して同様の角度（90°）の位置に回転移動される。
このようにしてｘｚ平面上に回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1B（図１６）は、回転変換行列Ｒ_Bzによつて、ｚ軸回りに所定角度θ_Bだけ回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Bzは、ｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1B（図１６）をｘ軸に対して所定角度θ_Bだけ傾ける変換行列であり、上述の（５４）式と同様となる。従つて図１６について上述したｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、図１７について上述したように、原点Ｏを中心にしてｘ軸に対して所定角度θ_Bだけ傾いた位置に回転変換される。この結果、直方体ＢＯＸ（図８）の目的画像表示面（SideA）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Aが図１１について上述したようにスキユー変換されていることに応じて、回転変換行列Ｒ_Bzによつて回転変換されたソースビデオ信号（図１７（Ａ））は目的画像表示面（SideA）に対する角度（90°）を保持したまま、第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）と平行な位置に回転移動される。
なお、当該回転変換行列Ｒ_Bzのパラメータθ_Bは、上述の図１１においてスキユーされた第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aの２点の座標値（ｘ₁′、ｙ₁′）、（ｘ₂′、ｙ₂′）又は、（ｘ₄′、ｙ₄′）、（ｘ₃′、ｙ₃′）から求められ、上述の（５５）式と同様となる。
このようにしてｘ軸に対して所定角度θ_Bだけ傾くように回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1B（図１７）は、平行移動行列Ｌ_B′によつて、ｘｙ平面に沿つて平行移動される。この平行移動行列Ｌ_Bは、図１７に示すソースビデオ信号Ｖ_1Bを、直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）に重なるように移動する変換行列である。この場合、上述の図１７において目的画像表示面（SideA）の第１の側面（SideB）側の辺Ｈ_Bと対向する対向面（SideB′）側の辺Ｈ_B′は、２つの点（ｘ₄′、ｙ₄′）及び（ｘ₃′、ｙ₃′）を結ぶ直線によつて表されている。従つて図１７に示すソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングするためには、ソースビデオ信号Ｖ_1Bを平行移動行列Ｌ_B′によつて辺Ｈ_B′に一致するように移動させる必要がある。
従つてソースビデオ信号Ｖ_1Bの中心が、２つの点（ｘ₄′、ｙ₄′）及び（ｘ₃′、ｙ₃′）の中間位置と一致するように当該ソースビデオ信号Ｖ_1Bを平行移動すれば良く、この平行移動行列Ｌ_B′は、次式、

によつて表される。従つて図１７について上述したソースビデオ信号Ｖ_1Bは、平行移動行列Ｌ_B′によつて辺Ｈ_B′に一致するようにｘｙ平面上を平行移動され、これにより直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングされる。
以上のように第２のソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングする処理をまとめると、マツピング処理を表す行列をＭ_B′として、（５０）式、（５２）式、（５３）式、（５４）式及び（５８）式から、次式、
Ｍ_B′＝Ｌ_BO・Ｓ_B・Ｒ_Bx・Ｒ_Bz・Ｌ_B′ ……（５９）
となり、これにより図１２に示すｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングされたことになる。
因みに、第２のソースビデオ信号Ｖ_1Bに対応して画像生成部３０に入力されるキー信号Ｋ_1Bに対しても、ソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングする上述の場合と同様の変換処理が施される。
（９）第２の側面（SideC）へのマツピング
図３に示す画像生成部４０において、クロツプ回路４１に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、オペレータの操作によつて所望の領域が切り取られる。このソースビテオ信号Ｖ_1Cは、クロツプ回路４１に入力される時点では未だｘｙ平面上に位置する２次元画像である。すなわちｘｙｚの３次元座標系をｚ軸の視点ＰＺの位置からｚ軸の正方向を見た図１９（Ａ）において、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cの左端のクロツプ位置をＣ_CLと表し、右端のクロツプ位置をＣ_CRと表し、上端のクロツプ位置をＣ_CTと表し、下端のクロツプ位置をＣ_CBと表すと、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cの４つの頂点の座標は、（Ｃ_CR、Ｃ_CT）、（Ｃ_CL、Ｃ_CT）、（Ｃ_CL、Ｃ_CB）、（Ｃ_CR、Ｃ_CB）と表すことができる。
因みに図１９（Ｂ）は、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した状態を示し、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cはｘｙ平面上において「Ｃ_CL」から「Ｃ_CR」に亘つて存在し、ｚ軸方向への立体的厚みは無い。
このようにしてクロツプ回路４１においてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、フレームメモリＦＭ₄₂（図３）に変形されない状態でそのまま記憶される。
クロツプ回路４１によつてクロツプされた後、フレームメモリＦＭ₄₂に記憶されたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、平行移動行列Ｌ_COによつて、当該クロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Cの中心がｘｙ平面の原点Ｏに位置するように平行移動される。この平行移動行列Ｌ_COは、クロツプによつて示される４点Ｃ_CL、Ｃ_CR、Ｃ_CT、Ｃ_CBの座標位置から、次式、

によつて表される。従つてｘｙｚの３次元座標系をｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た図２０（Ａ）に示すように、ソースビデオ信号Ｖ_1Cは平行移動行列Ｌ_COによつてその中心が原点Ｏと重なるように移動される。
因みに図２０（Ｂ）は、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した状態を示し、ソースビデオ信号Ｖ_1Cは平行移動行列Ｌ_COによつてｘｙ平面上を移動していることが分かる。
このようにして平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Cに対して、拡大／縮小行列Ｓ_Cによる拡大又は縮小を施す。この拡大又は縮小とは、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cのｘ方向の長さが、図８について上述した目的画像表示面（SideA）の第２の側面（SideC）と接する辺Ｈ_Cの長さと一致するようにソースビデオ信号Ｖ_1Cをｘ方向に拡大又は縮小するとともに、当該ソースビデオ信号Ｖ_1Cのｙ方向の長さが、図８について上述した直方体ＢＯＸの厚みｈと一致するようにソースビデオ信号Ｖ_1Cをｙ軸方向に拡大又は縮小するものである。
この拡大／縮小におけるｘ軸方向の拡大／縮小率をｒ_Cx、ｙ軸方向の拡大／縮小率をｒ_Cyとすると、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cのｘ軸方向の長さ（Ｃ_CR−Ｃ_CL）及びｙ軸方向の長さ（Ｃ_CT−Ｃ_CB）を用いて、次式、

と表すことができる。従つて、拡大／縮小変換行列Ｓ_Cは、（４３）式について上述したレート変換行列Ｔ_rateのｘ軸方向の拡大／縮小率「ｒ_x」及びｙ軸方向の拡大／縮小率「ｒ_y」をそれぞれ（６１）式で表される拡大／縮小率「ｒ_Cx」、「ｒ_Cy」に置き換えて、次式、

と表される。
これにより、図２１（Ａ）に示すように、中心が原点Ｏと重なつた位置にあるクロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、拡大／縮小変換行列Ｓ_Cによつてｘ軸方向及びｙ軸方向にそれぞれ原点Ｏを中心に拡大又は縮小される。このとき、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した図２１（Ｂ）に示すように、拡大／縮小変換行列Ｓ_Cによるソースビデオ信号Ｖ_1Cの変換では、当該ソースビデオ信号Ｖ_1Cはｘｙ平面上において２次元的に変換されることが分かる。
なお、この実施例においては、オペレータが指定した４つのクロツプ値Ｃ_CR、Ｃ_CL、Ｃ_CT及びＣ_CBから、目的画像表示面（SideA）の辺Ｈ_C及び厚みｈに合わせた拡大／縮小率ｒ_Cx及びｒ_Cyを求めている。これにより、図２２（Ａ）に示すように、４つの点（Ｃ_CL、Ｃ_CT）、（Ｃ_CR、Ｃ_CT）、（Ｃ_CL、Ｃ_CB）、（Ｃ_CR、Ｃ_CB）によつてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cの領域が全体として拡大又は縮小される（これをクロツプ優先と呼ぶ）。
これに対して、オペレータが直接この拡大／縮小率ｒ_Cx及びｒ_Cyと、２つのクロツプ値Ｃ_CR及びＣ_CBを入力することによつて所望の拡大／縮小率でソースビデオ信号Ｖ_1Cをクロツプしても良い。この場合、図２２（Ｂ）に示すように、拡大／縮小率をともに１として２つのクロツプ値Ｃ_CR、Ｃ_CTを入力することにより、ソースビデオ信号Ｖ_1Cのうち、必要とする領域の画像をそのまま切り取ることにより、必要とされる拡大／縮小画像を得ることができる。
このようにして拡大又は縮小されたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、回転変換行列Ｒ_Cxによつて、ｘ軸回りに90°回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Cxは、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cをｘｚ平面上に変換するための行列であり、次式、

によつて表される。従つて図２１について上述した拡大／縮小済のｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、ｘｙｚの３次元座標系をｙ軸の正方向から負方向に向かつて俯瞰した図２３（Ｂ）に示すように、回転変換行列Ｒ_Cxによつてｘｚ平面上に回転変換される。この結果、マツピングしようとする直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）が、当該目的画像表示面（SideA）に対して90°の角度にあることに応じて、回転変換行列Ｒ_Cxによつて回転変換されたソースビデオ信号（図２３（Ｂ））は目的画像表示面（SideA）に対して同様の角度（90°）の位置に回転移動される。
因みに図２３（Ａ）は、回転変換行列Ｒ_Cxによつてｘｚ平面上に変換されたソースビデオ信号Ｖ_1Cをｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た状態を示し、この状態においてソースビデオ信号Ｖ_1Cはｙ軸方向に厚みを持たない。
このようにしてｘｚ平面上に回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1C（図２３）は、回転変換行列Ｒ_Czによつて、ｚ軸回りに所定角度θ_Cだけ回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Czは、ｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1C（図２３）をｘ軸に対して所定角度θ_Cだけ傾ける変換行列であり、次式、

によつて表される。従つて図２３について上述したｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、ｘｙｚの３次元座標系をｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た図２４（Ａ）に示すように、原点Ｏを中心にしてｘ軸に対して所定角度θ_Cだけ傾いた位置に回転変換される。この結果、直方体ＢＯＸ（図８）の目的画像表示面（SideA）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Aが図１１について上述したようにスキユー変換されていることに応じて、回転変換行列Ｒ_Czによつて回転変換されたソースビデオ信号（図２４（Ａ））は目的画像表示面（SideA）に対する角度（90°）を保持したまま、第２の側面（SideC）と平行な位置に回転移動される。
なお、当該回転変換行列Ｒ_Czのパラメータθ_Cは、上述の図１１においてスキユーされた第１のソースビデオ信号Ｖ_1Cの２点の座標値（ｘ₁′、ｙ₁′）、（ｘ₄′、ｙ₄′）又は、（ｘ₂′、ｙ₂′）、（ｘ₃′、ｙ₃′）から求められ、次式、
θ_C＝tan^-1（−（ｙ₁′−ｙ₄′）、（ｘ₁′−ｘ₄′）） ……（６５）
によつて表すことができる。
因みに図２４（Ｂ）は、回転変換行列Ｒ_Czによつて回転移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Cを、ｙ軸の正方向から負方向に向かつて見た状態を示す。
このようにしてｘ軸に対して所定角度θ_Cだけ傾くように回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1C（図２４）は、平行移動行列Ｌ_Cによつて、ｘｙ平面に沿つて平行移動される。この平行移動行列Ｌ_Cは、図２４に示すソースビデオ信号Ｖ_1Cを、直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideB）に重なるように移動する変換行列である。この場合、図２４において目的画像表示面（SideA）の第２の側面（SideC）側の辺Ｈ_Cは、２つの点（ｘ₁′、ｙ₁′）及び（ｘ₄′、ｙ₄′）を結ぶ直線によつて表されている。従つて図２４に示すソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）にマツピングするためには、ソースビデオ信号Ｖ_1Cを平行移動行列Ｌ_Cによつて辺Ｈ_Cに一致するように移動させる必要がある。
従つてソースビデオ信号Ｖ_1Cの中心が、２つの点（ｘ₁′、ｙ₁′）及び（ｘ₄′、ｙ₄′）の中間位置と一致するように当該ソースビデオ信号Ｖ_1Cを平行移動すれば良く、この平行移動行列Ｌ_Cは、次式、

によつて表される。従つて図２４について上述したソースビデオ信号Ｖ_1Cは、ｘｙｚの３次元座標系をｚ軸上の視点ＰＺの位置から見た図２５（Ａ）に示すように、平行移動行列Ｌ_Cによつて辺Ｈ_Cに一致するようにｘｙ平面上を平行移動され、これにより直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）にマツピングされる。
因みに図２５（Ｂ）は、平行移動行列Ｌ_Cによつて平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Cを、ｙ軸の正方向から負方向に向かつて見た状態を示す。
以上のように第２のソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）にマツピングする処理をまとめると、マツピング処理を表す行列をＭ_Cとして、（６０）式、（６２）式、（６３）式、（６４）式及び（６６）式から、次式、
Ｍ_C＝Ｌ_CO・Ｓ_C・Ｒ_Cx・Ｒ_Cz・Ｌ_C ……（６７）
となり、これにより図１９に示すｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）にマツピングされたことになる。
因みに、第２のソースビデオ信号Ｖ_1Cに対応して画像生成部４０に入力されるキー信号Ｋ_1Cに対しても、ソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）にマツピングする上述の場合と同様の変換処理が施される。
（１０）第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）へのマツピング
図３に示す画像生成部４０において、クロツプ回路４１に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、オペレータの操作によつて所望の領域が切り取られる。このソースビデオ信号Ｖ_1Cは、クロツプ回路４１に入力される時点では未だｘｙ平面上に位置する２次元画像である。すなわちｘｙｚの３次元座標系をｚ軸の視点ＰＺの位置からｚ軸の正方向を見た上述の図１９（Ａ）において、ｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cの左端のクロツプ位置をＣ_CLと表し、右端のクロツプ位置をＣ_CRとし、上端のクロツプ位置をＣ_CTと表し、下端のクロツプ位置をＣ_CBと表すと、クロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cの４つの頂点の座標は、（Ｃ_CR、Ｃ_CT）、（Ｃ_CL、Ｃ_CT）、（Ｃ_CL、Ｃ_CB）、（Ｃ_CR、Ｃ_CB）と表すことができる。
このようにしてクロツプ回路４１においてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、フレームメモリＦＭ₄₂（図３）に変形されない状態でそのまま記憶される。
クロツプ回路４１によつてクロツプされた後、フレームメモリＦＭ₄₂に記憶されたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、平行移動行列Ｌ_COによつて、当該クロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Cの中心がｘｙ平面の原点Ｏに位置するように平行移動される。この平行移動行列Ｌ_COは、上述の（６０）式と同様となる。従つて図２０（Ａ）について上述した場合と同様にして、ソースビデオ信号Ｖ_1Cは平行移動行列Ｌ_COによつてその中心が原点Ｏと重なるように移動される。
このようにして平行移動されたソースビデオ信号Ｖ_1Cに対して、拡大／縮小行列Ｓ_Cによる拡大又は縮小を施す。この拡大／縮小行列Ｓ_Cは、上述の（６２）式と同様となる。
これにより、図２１（Ａ）について上述した場合と同様にして、中心が原点Ｏと重なつた位置にあるクロツプ済のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、拡大／縮小変換行列Ｓ_Cによつてｘ軸方向及びｙ軸方向にそれぞれ原点Ｏを中心に拡大又は縮小される。
なお、対向面（SideC′）へのマツピングにおいても図２２（Ａ）について上述した場合と同様にして、オペレータが指定した４つのクロツプ値Ｃ_CR、Ｃ_CL、Ｃ_CT及びＣ_CBから、目的画像表示面（SideA）の辺Ｈ_C及び厚みｈに合わせた拡大／縮小率ｒ_Cx及びｒ_Cyを求め、４つの点（Ｃ_CL、Ｃ_CT）、（Ｃ_CR、Ｃ_CT）、（Ｃ_CL、Ｃ_CB）、（Ｃ_CR、Ｃ_CB）によつてクロツプされたソースビデオ信号Ｖ_1Cの領域が全体として拡大又は縮小される（これをクロツプ優先と呼ぶ）。
これに対して、オペレータが直接この拡大／縮小率ｒ_Cx及びｒ_Cyと、２つのクロツプ値Ｃ_CR及びＣ_CBを入力することによつて所望の拡大／縮小率でソースビデオ信号Ｖ_1Cをクロツプしても良い。この場合、図２２（Ｂ）について上述したように、拡大／縮小率をともに１として２つのクロツプ値Ｃ_CR、Ｃ_CTを入力することにより、ソースビデオ信号Ｖ_1Cのうち、必要とする領域の画像をそのまま切り取ることにより、必要とされる拡大／縮小画像を得ることができる。
このようにして拡大又は縮小されたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、回転変換行列Ｒ_Cxによつて、ｘ軸回りに90°回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Cxは、上述の（６３）式と同様となる。従つて図２１について上述した拡大／縮小済のｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、図２３について上述したように、回転変換行列Ｒ_Cxによつてｘｚ平面上に回転変換される。この結果、マツピングしようとする直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）が、当該目的画像表示面（SideA）に対して90°の角度にあることに応じて、回転変換行列Ｒ_Cxによつて回転変換されたソースビデオ信号（図２３（Ｂ））は目的画像表示面（SideA）に対して同様の角度（90°）の位置に回転移動される。
このようにしてｘｚ平面上に回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1C（図２３）は、回転変換行列Ｒ_Czによつて、ｚ軸回りに所定角度θ_Cだけ回転させられる。この回転変換行列Ｒ_Czは、ｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1C（図２３）をｘ軸に対して所定角度θ_Cだけ傾ける変換行列であり、上述の（６４）式と同様となる。従つて図２３について上述したｘｚ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、図２４について上述したように、原点Ｏを中心にしてｘ軸に対して所定角度θ_Cだけ傾いた位置に回転変換される。この結果、直方体ＢＯＸ（図８）の目的画像表示面（SideA）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Aが図１１について上述したようにスキユー変換されていることに応じて、回転変換行列Ｒ_Czによつて回転変換されたソースビデオ信号（図２４（Ａ））は目的画像表示面（SideA）に対する角度（90°）を保持したまま、第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）と平行な位置に回転移動される。
なお、当該回転変換行列Ｒ_Czのパラメータθ_Cは、上述の図１７においてスキユーされた第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aの２点の座標値（ｘ₁′、ｙ₁′）、（ｘ₄′、ｙ₄′）又は、（ｘ₂′、ｙ₂′）、（ｘ₃′、ｙ₃′）から求められ、上述の（６５）式と同様となる。
このようにしてｘ軸に対して所定角度θ_Cだけ傾くように回転変換されたソースビデオ信号Ｖ_1C（図２４）は、平行移動行列Ｌ_C′によつて、ｘｙ平面に沿つて平行移動される。この平行移動行列Ｌ_Bは、図２４に示すソースビデオ信号Ｖ_1Cを、直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）に重なるように移動する変換行列である。この場合、上述の図２４において目的画像表示面（SideA）の第２の側面（SideC）側の辺Ｈ_Cと対向する対向面（SideC′）側の辺Ｈ_C′は、２つの点（ｘ₂′、ｙ₂′）及び（ｘ₃′、ｙ₃′）を結ぶ直線によつて表されている。従つて図２４に示すソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングするためには、ソースビデオ信号Ｖ_1Cを平行移動行列Ｌ_C′によつて辺Ｈ_C′に一致するように移動させる必要がある。
従つてソースビデオ信号Ｖ_1Cの中心が、２つの点（ｘ₂′、ｙ₂′）及び（ｘ₃′、ｙ₃′）の中間位置と一致するように当該ソースビデオ信号Ｖ_1Cを平行移動すれば良く、この平行移動行列Ｌ_C′は、次式、

によつて表される。従つて図２４について上述したソースビデオ信号Ｖ_1Cは、平行移動行列Ｌ_C′によつて辺Ｈ_C′に一致するようにｘｙ平面上を平行移動され、これにより直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングされる。
以上のように第２のソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングする処理をまとめると、マツピング処理を表す行列をＭ_C′として、（６０）式、（６２）式、（６３）式、（６４）式及び（６８）式から、次式、
Ｍ_C′＝Ｌ_CO・Ｓ_C・Ｒ_Cx・Ｒ_Cz・Ｌ_C′ ……（６９）
となり、これにより図１９に示すｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングされたことになる。
因みに、第３のソースビデオ信号Ｖ_1Cに対応して画像生成部４０に入力されるキー信号Ｋ_1Cに対しても、ソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングする上述の場合と同様の変換処理が施される。
（１１）第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aの変換処理
画像処理装置１０の画像生成部２０は、上述の変換行列Ｔ（（３）式）と、ソースビデオ信号を３次元座標系上の直方体ＢＯＸ（図８）の目的画像表示面（SideA）にマツピングする上述の行列Ｍ_A（（４７）式）とを用いて、あたかも３次元仮想空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）にソースビデオ信号Ｖ_1Aの画像がマツピングされたかのようにスクリーン上において見える変換を行う。
この処理手順は図２６に示すように、画像処理装置１０はＣＰＵ５８及びワーキングメモリ（ＲＯＭ５９、ＲＡＭ６１）を用いて、まず、ステップＳＰ１において第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aを目的画像表示面（SideA）にマツピングするための行列Ｍ_Aを、（４７）式について上述したように、移動行列Ｌ_A（（４２）式）及びレート・スキユー変換行列Ｔ_rs（（４５）式）を用いて求める。この行列Ｍ_Aによつてｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Aは、図２７に示すように、ｘｙｚの３次元座標系の基準位置（中心が原点０と重なる位置）における直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）にマツピングされることになる（Ｖ_1A-2）。
図２６のステツプＳＰ１において行列Ｍ_Aが求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ２に移つて、２次元平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Aを３次元座標系の所望の位置に変換する空間的画像変換の基本ステツプである３次元変換行列Ｔ_O（（１）式）を求め、さらに続くステツプＳＰ３に移り、ステツプＳＰ２において求められた３次元変換行列Ｔ_Oによつて３次元空間上に移動したソースビデオ信号Ｖ_2Aをスクリーン面上に透視する透視変換の基本ステツプである透視変換行列Ｐ_O（（２）式）を求める。
従つて図２７に示す直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）上に行列Ｍ_Aによつてマツピングされたビデオ信号Ｖ_1A-2は、３次元空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）に、３次元変換行列Ｔ_Oによつて、移動されることになる（Ｖ_2A）。また当該３次元移動変換されたビデオ信号Ｖ_2Aは、さらにｘｙ平面上のスクリーン面上に透視変換されることになる（透視変換ビデオ信号Ｖ_3A）。
このように目的画像表示面（SideA）にソースビデオ信号Ｖ_1Aをマツピングするための変換行列Ｍ_Aと、３次元空間上の所望の位置に変換するとともにスクリーン面上に透視する基本的画像変換行列Ｔ_O及びＰ_Oとが求まると、画像処理装置１０はステツプＳＰ４に移つて、ソースビデオ信号Ｖ_1Aを３次元空間上の目的画像表示面（SideA）にマツピングした後、これをスクリーン面上に透視変換する変換行列Ｔ_Aを、次式、
Ｔ_A＝Ｍ_A・Ｔ_O・Ｐ_O ……（７０）
によつて求める。ここで（４）式について上述したように、画像処理装置１０では、フレームメモリＦＭ₂₂に記憶されるソースビデオ信号Ｖ_1A及びフレームメモリＦＭ₂₂から読み出される透視変換ビデオ信号Ｖ_3Aは、共に、２次元のデータであり、当該読出しアドレスの演算においては、３次元空間上のｚ軸方向のデータは、実質的には使用されない。従つて、（７０）式の変換行列では、ｚ軸方向のデータを演算するための３行目及び３列目のパラメータは、フレームメモリＦＭ₂₂に対する読出しアドレスを演算する際には必要とされない。
従つて、（７０）式の変換行列Ｔ_Aから３行目及び３列目のパラメータを除いた行列Ｔ_A33を実際の２次元の読出しアドレスの演算の際に必要なパラメータを有した変換行列とする。
このようにして３行３列の変換行列Ｔ_A33が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ５に移つて変換行列Ｔ_A33の行列式Ｄ_A33を求め、続くステツプＳＰ６に移る。ステツプＳＰ６は変換行列Ｔ_A33の行列式Ｄ_A33の値が正であるか否かを判断するステツプである。
ここで、ソースビデオ信号Ｖ_1Aの面積Ｓ₁と変換行列Ｔ_A33による変換後のスクリーン上の面積Ｓ₃との関係は、次式、
Ｓ₃＝Ｓ₁det（Ｔ₃₃） ……（７１）
によつて表される。この（７１）式から、変換行列Ｔ_A33の行列式Ｄ_A33の値が正である場合、変換行列Ｔ_A33によるソースビデオ信号Ｖ_1Aによる変換が成立する、すなわち、変換行列Ｔ_A33によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）においてその外側を向いている状態、すなわち図２７において直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2Aの表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の外側を向いている状態であることを表しており、このとき画像処理装置１０はステツプＳＰ６において肯定結果を得、ステツプＳＰ７に移つて、目的画像表示面（SideA）への変換を表す変換行列Ｔ_A33に基づいて、フレームメモリＦＭ₂₂への読出しアドレスＸ_MA、Ｙ_MAを求めるためのパラメータｂ_A11〜ｂ_A33を上述の（２８）式〜（３６）式に基づいて求める。
このようにして得られたパラメータｂ_A11〜ｂ_A33に基づいて上述の（１３）式及び（１４）式から読出しアドレスＸ_MA、Ｙ_MAを求め、当該読出しアドレスＸ_MA、Ｙ_MAによつてフレームメモリＦＭ₂₂内のソースビデオ信号Ｖ_1Aを読み出すことにより、図２７において３次元空間上に移動された直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）に当該ソースビデオ信号Ｖ_1Aをマツピングするとともにこれをｘｙ平面上のスクリーン面に透視変換することができる。かくしてフレームメモリＦＭ₂₂から透視変換ビデオ信号Ｖ_3Aが読み出される。
これに対して上述のステツプＳＰ６において否定結果が得られると、このことは、変換行列Ｔ_A33の行列式Ｄ_A33の値が負であることを表しており、このような状態は上述の（７１）式から成立しないことが分かる。すなわち、変換行列Ｔ_A33によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）においてその内側を向いている状態、すなわち図２７において直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2Aの表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の外側を向いている状態とは逆の方向（直方体ＢＯＸ′の内側方向）を向いている状態であることを表している。
すなわち、このことは、３次元空間上の直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）が図２７に示すように当該目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）よりも視点ＰＺ側に位置する状態ではなく、図２８に示すように視点ＰＺ側に目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）が位置する状態であることが分かる。すなわち、図２７では３次元空間上の直方体ＢＯＸ′がｘｙ平面に対して45°の角度で回転しているのに対して、図２８では３次元空間上の直方体ＢＯＸ′がｘｙ平面に対して225°の角度で回転している。
因みに、この状態において対向面（SideA′）にはソースビデオ信号Ｖ_1Aを３次元変換してなる３次元変換ビデオ信号Ｖ_2A′の表面ＦＲＯＮＴが直方体ＢＯＸ′の内側、すなわちｚ軸の正方向を向くようにマツピングされる。
かくして図２６のステツプＳＰ６において否定結果が得られると、画像処理装置１０は、ステツプＳＰ８に移つて第１のソースビデオ信号Ｖ_1Aを目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にマツピングするための行列Ｍ_A′を、（４９）式について上述したように、移動行列Ｌ_A′（（４８）式）及びレート・スキユー変換行列Ｔ_rs（（４５）式）を用いて求める。この行列Ｍ_A′によつてｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Aは、図２６に示すように、ｘｙｚの３次元座標系における直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にマツピングされることになる（Ｖ_1A-2′）。
図２６のステツプＳＰ８において行列Ｍ_A′が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ９及びステツプＳＰ１０において、上述のステツプＳＰ２及びステツプＳＰ３と同様にして３次元変換行列Ｔ_O（（１）式）及び透視変換行列Ｐ_O（（２）式）を求める。
従つて図２８の直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）上にマツピングされたビデオ信号Ｖ_1A-2′は、３次元空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）に、３次元変換行列Ｔ_Oによつて、移動されることになる（Ｖ_2A′）。また当該３次元移動変換されたビデオ信号Ｖ_2A′は、さらにｘｙ平面上のスクリーン面上に透視変換されることになる（透視変換ビデオ信号Ｖ_3A′）。
このように目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にソースビデオ信号Ｖ_1Aをマツピングするための変換行列Ｍ_A′と、３次元空間上の所望の位置に変換するとともにスクリーン面上に透視する基本的画像変換行列Ｔ_O及びＰ_Oとが求まると、画像処理装置１０はステツプＳＰ１１に移つて、ソースビデオ信号Ｖ_1Aを３次元空間上の目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にマツピングした後、これをスクリーン面上に透視変換する変換行列Ｔ_A′を、次式、
Ｔ_A′＝Ｍ_A′・Ｔ_O・Ｐ_O ……（７２）
によつて求める。ここで（４）式について上述したように、画像処理装置１０では、フレームメモリＦＭ₂₂に記憶されるソースビデオ信号Ｖ_1A及びフレームメモリＦＭ₂₂から読み出される透視変換ビデオ信号Ｖ_3Aは、共に、２次元のデータであり、当該読出しアドレスの演算においては、３次元空間上のｚ軸方向のデータは、実質的には使用されない。従つて、（７２）式の変換行列では、ｚ軸方向のデータを演算するための３行目及び３列目のパラメータは、フレームメモリＦＭ₂₂に対する読出しアドレスを演算する際には必要とされない。
従つて、（７２）式の変換行列Ｔ_A′から３行目及び３列目のパラメータを除いた行列Ｔ_A33′を実際の２次元の読出しアドレスの演算の際に必要なパラメータを有した変換行列とする。
このようにして３行３列の変換行列Ｔ_A33′が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ１２に移つて変換行列Ｔ_A33′の行列式Ｄ_A33′を求め、続くステツプＳＰ１３に移る。ステツプＳＰ１３は行列式Ｄ_A33′の値が負であるか否かを判断するステツプであり、ここで肯定結果が得られると、このことは変換行列Ｔ_A33′によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）においてその内側を向いている状態、すなわち図２８において直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2A′の表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の内側を向いている状態であることを表しており、このとき画像処理装置１０はステツプＳＰ１４に移つて、目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）への変換を表す変換行列Ｔ_A33′に基づいて、フレームメモリＦＭ₂₂への読出しアドレスＸ_MA、Ｙ_MAを求めるためのパラメータｂ_A11〜ｂ_A33を上述の（２８）式〜（３６）式に基づいて求める。
このようにして得られたパラメータｂ_A11〜ｂ_A33に基づいて上述の（１３）式及び（１４）式から読出しアドレスＸ_MA、Ｙ_MAを求め、当該読出しアドレスＸ_MA、Ｙ_MAによつてフレームメモリＦＭ₂₂内のソースビデオ信号Ｖ_1Aを読み出すことにより、図２８において３次元空間上に移動された直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）に当該ソースビデオ信号Ｖ_1Aをマツピングするとともにこれをｘｙ平面上のスクリーン面に透視変換することができる。かくしてフレームメモリＦＭ₂₂から透視変換ビデオ信号Ｖ_3A′が読み出される。
またこれに対して図２６のステツプＳＰ１３において否定結果が得られると、このことは、例えば図２７及び図２８において３次元空間上の直方体ＢＯＸ′がｘｙ平面に対して90°の角度で回転され、視点ＰＺから見て目的画像表示面（SideA）及びその対向面（SideA′）のいずれも見えないことを表しており、このとき画像処理装置１０は、ＣＰＵ５８から読み出しアドレス発生回路２５に対してパラメータｂ_A11〜ｂ_A33を供給せず、透視変換ビデオ信号Ｖ_3AをフレームメモリＦＭ₂₂から読み出さない状態に制御する。
かくして図２６の処理手順により、画像生成部２０に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、３次元仮想空間上の直方体ＢＯＸ′の目的画像表示面（SideA）又はその対向面（SideA′）にマツピングされ、さらに当該マツピングされた３次元空間上の画像があたかも当該３次元空間上にあるかのように２次元平面でなるスクリーン面上に透視変換される。
（１２）第２のソースビデオ信号Ｖ_1Bの変換処理
画像処理装置１０の画像生成部３０は、上述の変換行列Ｔ（（３）式）と、ソースビデオ信号を３次元座標系上の直方体ＢＯＸ（図８）の第１の側面（SideB）にマツピングする上述の行列Ｍ_B（（５７）式）とを用いて、あたかも３次元仮想空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸの第１の側面（SideB）にソースビデオ信号Ｖ_1Bの画像がマツピングされたかのようにスクリーン上において見える変換を行う。
この処理手順は図２９に示すように、画像処理装置１０はＣＰＵ５８及びワーキングメモリ（ＲＯＭ５９、ＲＡＭ６１）を用いて、まず、ステツプＳＰ２１において第１のソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）にマツピングするための行列Ｍ_Bを、（５７）式について上述したように、平行移動行列Ｌ_BO（（５０）式）、拡大／縮小変換行列Ｓ_B（（５２）式）、回転変換行列Ｒ_Bx（（５３）式）、所定角度θ_Bだけ傾ける変換行列Ｒ_Bz、及び平行移動行列Ｌ_B（（５６）式）を用いて求める。この行列Ｍ_Bによつてｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、図３０に示すように、ｘｙｚの３次元座標系の基準位置（中心が原点Ｏと重なる位置）における直方体ＢＯＸの第１の側面（SideB）にマツピングされることになる（Ｖ_1B-2）。
図２９のステツプＳＰ２１において行列Ｍ_Bが求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ２２に移つて、２次元平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bを３次元座標系の所望の位置に変換する空間的画像変換の基本ステツプである３次元変換行列Ｔ_O（（１）式）を求め、さらに続くステツプＳＰ２３に移り、ステツプＳＰ２２において求められた３次元変換行列Ｔ_Oによつて３次元空間上に移動したソースビデオ信号Ｖ_2Bをスクリーン面上に透視する透視変換の基本ステツプである透視変換行列Ｐ_O（（２）式）を求める。
従つて図３０に示す直方体ＢＯＸの第１の側面（SideB）上に行列Ｍ_Bによつてマツピングされたビデオ信号Ｖ_1B-2は、３次元空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）に、３次元変換行列Ｔ_Oによつて、移動されることになる（Ｖ_2B）。また当該３次元移動変換されたビデオ信号Ｖ_2Bは、さらにｘｙ平面上のスクリーン面上に透視変換されることになる（透視変換ビデオ信号Ｖ_3B）。
このように第１の側面（SideB）にソースビデオ信号Ｖ_1Bをマツピングするための変換行列Ｍ_Bと、３次元空間上の所望の位置に変換するとともにスクリーン面上に透視する基本的画像変換行列Ｔ_O及びＰ_Oとが求まると、画像処理装置１０はステツプＳＰ２４に移つて、ソースビデオ信号Ｖ_1Bを３次元空間上の第１の側面（SideB）にマツピングした後、これをスクリーン面上に透視変換する変換行列Ｔ_Bを、次式、
Ｔ_B＝Ｍ_B・Ｔ_O・Ｐ_O ……（７３）
によつて求める。ここで（４）式について上述したように、画像処理装置１０では、フレームメモリＦＭ₃₂に記憶されるソースビデオ信号Ｖ_1B及びフレームメモリＦＭ₃₂から読み出される透視変換ビデオ信号Ｖ_3Bは、共に、２次元のデータであり、当該読出しアドレスの演算においては、３次元空間上のｚ軸方向のデータは、実質的には使用されない。従つて、（７３）式の変換行列では、ｚ軸方向のデータを演算するための３行目及び３列目のパラメータは、フレームメモリＦＭ₃₂に対する読出しアドレスを演算する際には必要とされない。
従つて、（７３）式の変換行列Ｔ_Bから３行目及び３列目のパラメータを除いた行列Ｔ_B33を実際の２次元の読出しアドレスの演算の際に必要なパラメータを有した変換行列とする。
このようにして３行３列の変換行列Ｔ_B33が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ２５に移つて変換行列Ｔ_B33の行列式Ｄ_B33を求め、続くステツプＳＰ２６に移る。ステツプＳＰ２６は変換行列Ｔ_B33の行列式Ｄ_B33の値が正であるか否かを判断するステツプであり、ここで肯定結果が得られると、このことは図２６のステツプＳＰ６について上述した場合と同様にして、変換行列Ｔ_B33によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）においてその外側を向いている状態、すなわち図２８において直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2Bの表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の外側を向いている状態であることを表しており、このとき画像処理装置１０はステツプＳＰ２７に移つて、第１の側面（SideB）への変換を表す変換行列Ｔ_B33に基づいて、フレームメモリＦＭ₃₂への読出しアドレスＸ_MB、Ｙ_MBを求めるためのパラメータｂ_B11〜ｂ_B33を上述の（２８）式〜（３６）式に基づいて求める。
このようにして得られたパラメータｂ_B11〜ｂ_B33に基づいて上述の（１３）式及び（１４）式から読出しアドレスＸ_MB、Ｙ_MBを求め、当該読出しアドレスＸ_MB、Ｙ_MBによつてフレームメモリＦＭ₃₂内のソースビデオ信号Ｖ_1Bを読み出すことにより、図２８において３次元空間上に移動された直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）に当該ソースビデオ信号Ｖ_1Bをマツピングするとともにこれをｘｙ平面上のスクリーン面に透視変換することができる。かくしてフレームメモリＦＭ₃₂から透視変換ビデオ信号Ｖ_3Bが読み出される。
これに対して上述のステツプＳＰ２６において否定結果が得られると、このことは図２６のステツプＳＰ６について上述した場合と同様にして、変換行列Ｔ_B33によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）においてその内側を向いている状態、すなわち図３０において直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2Bの表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の外側を向いている状態とは逆の方向（直方体ＢＯＸ′の内側方向）を向いている状態であることを表している。
すなわち、このことは、３次元空間上の直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）が図３０に示すように当該第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）よりも視点ＰＺ側に位置する状態ではなく、図３１に示すように視点ＰＺ側に第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）が位置する状態であることが分かる。すなわち、図３０では３次元空間上の直方体ＢＯＸ′がｘｙ平面に対して225°の角度で回転しているのに対して、図３１では３次元空間上の直方体ＢＯＸ′がｘｙ平面に対して45°の角度で回転している。
因みに、この状態において対向面（SideB′）にはソースビデオ信号Ｖ_1Bを３次元変換してなる３次元変換ビデオ信号Ｖ_2B′の表面ＦＲＯＮＴが直方体ＢＯＸ′の内側、すなわちｚ軸の正方向を向くようにマツピングされる。
かくして図２９のステツプＳＰ２６において否定結果が得られると、画像処理装置１０は、ステツプＳＰ２８に移つて第２のソースビデオ信号Ｖ_1Bを第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングするための行列Ｍ_B′を、（５９）式について上述したように、平行移動行列Ｌ_BO（（５０）式）、拡大／縮小変換行列Ｓ_B（（５２）式）、回転変換行列Ｒ_Bx（（５３）式）、所定角度θ_Bだけ傾ける変換行列Ｒ_Bz、及び平行移動行列Ｌ_B′（（５８）式）を用いて求める。この行列Ｍ_B′によつてｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Bは、図３１に示すように、ｘｙｚの３次元座標系における直方体ＢＯＸの第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングされることになる（Ｖ_1B-2′）。
図２９のステツプＳＰ２８において行列Ｍ_B′が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ２９及びステツプＳＰ３０において、上述のステツプＳＰ２２及びステツプＳＰ２３と同様にして３次元変換行列Ｔ_O（（１）式）及び透視変換行列Ｐ_O（（２）式）を求める。
従つて図３１の直方体ＢＯＸの第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）上にマツピングされたビデオ信号Ｖ_1B-2′は、３次元空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）に、３次元変換行列Ｔ_Oによつて、移動されることになる（Ｖ_2B′）。また当該３次元移動変換されたビデオ信号Ｖ_2B′は、さらにｘｙ平面上のスクリーン面上に透視変換されることになる（透視変換ビデオ信号Ｖ_3B′）。
このように第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にソースビデオ信号Ｖ_1Bをマツピングするための変換行列Ｍ_B′と、３次元空間上の所望の位置に変換するとともにスクリーン面上に透視する基本的画像変換行列Ｔ_O及びＰ_Oとが求まると、画像処理装置１０はステツプＳＰ３１に移つて、ソースビデオ信号Ｖ_1Bを３次元空間上の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングした後、これをスクリーン面上に透視変換する変換行列Ｔ_B′を、次式、
Ｔ_B′＝Ｍ_B′・Ｔ_O・Ｐ_O ……（７４）
によつて求める。ここで（４）式について上述したように、画像処理装置１０では、フレームメモリＦＭ₃₂に記憶されるソースビデオ信号Ｖ_1B及びフレームメモリＦＭ₃₂から読み出される透視変換ビデオ信号Ｖ_3Bは、共に、２次元のデータであり、当該読出しアドレスの演算においては、３次元空間上のｚ軸方向のデータは、実質的には使用されない。従って、（７４）式の変換行列では、ｚ軸方向のデータを演算するための３行目及び３列目のパラメータは、フレームメモリＦＭ₃₂に対する読出しアドレスを演算する際には必要とされない。
従って、（７４）式の変換行列Ｔ_B′から３行目及び３列目のパラメータを除いた行列Ｔ_B33′を実際の２次元の読出しアドレスの演算の際に必要なパラメータを有した変換行列とする。
このようにして３行３列の変換行列Ｔ_B33′が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ３２に移つて変換行列Ｔ_B33′の行列式Ｄ_B33′を求め、続くステツプＳＰ３３に移る。ステツプＳＰ３３は行列式Ｄ_B33′の値が負であるか否かを判断するステツプであり、ここで肯定結果が得られると、このことは変換行列Ｔ_B33′によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）においてその内側を向いている状態、すなわち図３１において直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2B′の表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の内側を向いている状態であることを表しており、このとき画像処理装置１０はステツプＳＰ３４に移つて、第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）への変換を表す変換行列Ｔ_B33′に基づいて、フレームメモリＦＭ₃₂への読出しアドレスＸ_MB、Ｙ_MBを求めるためのパラメータｂ_B11〜ｂ_B33を上述の（２８）式〜（３６）式に基づいて求める。
このようにして得られたパラメータｂ_B11〜ｂ_B33に基づいて上述の（１３）式及び（１４）式から読出しアドレスＸ_MB、Ｙ_MBを求め、当該読出しアドレスＸ_MB、Ｙ_MBによつてフレームメモリＦＭ₃₂内のソースビデオ信号Ｖ_1Bを読み出すことにより、図３１において３次元空間上に移動された直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）に当該ソースビデオ信号Ｖ_1Bをマツピングするとともにこれをｘｙ平面上のスクリーン面に透視変換することができる。かくしてフレームメモリＦＭ₃₂から透視変換ビデオ信号Ｖ_3B′が読み出される。
またこれに対して図２９のステツプＳＰ３３において否定結果が得られると、このことは、例えば図３０及び図３１において３次元空間上の直方体ＢＯＸ′がｘｙ平面に対して回転されず、視点ＰＺから見て第１の側面（SideB）及びその対向面（SideB′）のいずれも見えないことを表しており、このとき画像処理装置１０は、ＣＰＵ５８から読み出しアドレス発生回路３５に対してパラメータｂ_B11〜ｂ_B33を供給せず、透視変換ビデオ信号Ｖ_3BをフレームメモリＦＭ₃₂から読み出さない状態に制御する。
かくして図２９の処理手順により、画像生成部３０に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Bは、３次元仮想空間上の直方体ＢＯＸ′の第１の側面（SideB）又はその対向面（SideB′）にマツピングされ、さらに当該マツピングされた３次元空間上の画像があたかも当該３次元空間上にあるかのように２次元平面でなるスクリーン面上に透視変換される。
（１３）第３のソースビデオ信号Ｖ_1Cの変換処理
画像処理装置１０の画像生成部４０は、上述の変換行列Ｔ（（３）式）と、ソースビデオ信号を３次元座標系上の直方体ＢＯＸ（図８）の第２の側面（SideC）にマツピングする上述の行列Ｍ_C（（６７）式）とを用いて、あたかも３次元仮想空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸの第２の側面（SideC）にソースビデオ信号Ｖ_1Cの画像がマツピングされたかのようにスクリーン上において見える変換を行う。
この処理手順は図３２に示すように、画像処理装置１０はＣＰＵ５８及びワーキングメモリ（ＲＯＭ５９、ＲＡＭ６１）を用いて、まず、ステツプＳＰ４１において第３のソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）にマツピングするための行列Ｍ_Cを、（６７）式について上述したように、平行移動行列Ｌ_CO（（６０）式）、拡大／縮小変換行列Ｓ_C（（６２）式）、回転変換行列Ｒ_Cx（（６３）式）、所定角度θ_Cだけ傾ける変換行列Ｒ_Cz、及び平行移動行列Ｌ_C（（６６）式）を用いて求める。この行列Ｍ_Cによつてｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、ｘｙｚの３次元座標系の基準位置（中心が原点Ｏと重なる位置）における直方体ＢＯＸの第２の側面（SideC）にマツピングされることになる（Ｖ_1C-2）。
図３２のステツプＳＰ４１において行列Ｍ_Cが求められると、画像処理装置１０はステップＳＰ４２に移つて、２次元平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cを３次元座標系の所望の位置に変換する空間的画像変換の基本ステツプである３次元変換行列Ｔ_O（（１）式）を求め、さらに続くステツプＳＰ４３に移り、ステツプＳＰ４２において求められた３次元変換行列Ｔ_Oによつて３次元空間上に移動したソースビデオ信号Ｖ_2Cをスクリーン面上に透視する透視変換の基本ステツプである透視変換行列Ｐ_O（（２）式）を求める。
従つて直方体ＢＯＸの第２の側面（SideC）上に行列Ｍ_Cによつてマツピングされたビデオ信号Ｖ_1C-2は、３次元空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）に、３次元変換行列Ｔ_Oによつて、移動されることになる（Ｖ_2C）。また当該３次元移動変換されたビデオ信号Ｖ_2Cは、さらにｘｙ平面上のスクリーン面上に透視変換されることになる（透視変換ビデオ信号Ｖ_3C）。
このように第２の側面（SideC）にソースビデオ信号Ｖ_1Cをマツピングするための変換行列Ｍ_Cと、３次元空間上の所望の位置に変換するとともにスクリーン面上に透視する基本的画像変換行列Ｔ_O及びＰ_Oとが求まると、画像処理装置１０はステツプＳＰ４４に移つて、ソースビデオ信号Ｖ_1Cを３次元空間上の第２の側面（SideC）にマツピングした後、これをスクリーン面上に透視変換する変換行列Ｔ_Cを、次式、
Ｔ_C＝Ｍ_C・Ｔ_O・Ｐ_O ……（７５）
によつて求める。ここで（４）式について上述したように、画像処理装置１０では、フレームメモリＦＭ₄₂に記憶されるソースビデオ信号Ｖ_1C及びフレームメモリＦＭ₄₂から読み出される透視変換ビデオ信号Ｖ_3Cは、共に、２次元のデータであり、当該読出しアドレスの演算においては、３次元空間上のｚ軸方向のデータは、実質的には使用されない。従つて、（７５）式の変換行列では、ｚ軸方向のデータを演算するための３行目及び３列目のパラメータは、フレームメモリＦＭ₄₂に対する読出しアドレスを演算する際には必要とされない。
従つて、（７５）式の変換行列Ｔ_Cから３行目及び３列目のパラメータを除いた行列Ｔ_C33を実際の２次元の読出しアドレスの演算の際に必要なパラメータを有した変換行列とする。
このようにして３行３列の変換行列Ｔ_C33が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ４５に移つて変換行列Ｔ_C33の行列式Ｄ_C33を求め、続くステツプＳＰ４６に移る。ステツプＳＰ４６は変換行列Ｔ_C33の行列式Ｄ_C33の値が正であるか否かを判断するステツプであり、ここで肯定結果が得られると、このことは図２６のステツプＳＰ６について上述した場合と同様にして、変換行列Ｔ_C33によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）においてその外側を向いている状態、すなわち直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2Cの表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の外側を向いている状態であることを表しており、このとき画像処理装置１０はステツプＳＰ４７に移つて、第２の側面（SideC）への変換を表す変換行列Ｔ_C33に基づいて、フレームメモリＦＭ₄₂への読出しアドレスＸ_MC、Ｙ_MCを求めるためのパラメータｂ_C11〜ｂ_C33を上述の（２８）式〜（３６）式に基づいて求める。
このようにして得られたパラメータｂ_C11〜ｂ_C33に基づいて上述の（１３）式及び（１４）式から読出しアドレスＸ_MC、Ｙ_MCを求め、当該読出しアドレスＸ_MC、Ｙ_MCによつてフレームメモリＦＭ₄₂内のソースビデオ信号Ｖ_1Cを読み出すことにより、３次元空間上に移動された直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）に当該ソースビデオ信号Ｖ_1Cをマツピングするとともにこれをｘｙ平面上のスクリーン面に透視変換することができる。かくしてフレームメモリＦＭ₄₂から透視変換ビデオ信号Ｖ_3Cが読み出される。
これに対して上述のステツプＳＰ４６において否定結果が得られると、このことは図２６のステツプＳＰ６について上述した場合と同様にして、変換行列Ｔ_C33によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）においてその内側を向いている状態、すなわち直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2Cの表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の外側を向いている状態とは逆の方向（直方体ＢＯＸ′の内側方向）を向いている状態であることを表している。
すなわち、このことは、３次元空間上の直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）が当該第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）よりも視点ＰＺ側に位置する状態ではなく、視点ＰＺ側に第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）が位置する状態であることが分かる。
因みに、この状態において対向面（SideC′）にはソースビデオ信号Ｖ_1Cを３次元変換してなる３次元変換ビデオ信号Ｖ_2C′の表面ＦＲＯＮＴが直方体ＢＯＸ′の内側、すなわちｚ軸の正方向を向くようにマツピングされる。
かくして図３２のステツプＳＰ４６において否定結果が得られると、画像処理装置１０は、ステツプＳＰ４８に移つて第３のソースビデオ信号Ｖ_1Cを第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングするための行列Ｍ_C′を、（６９）式について上述したように、平行移動行列Ｌ_CO（（６０）式）、拡大／縮小変換行列Ｓ_C（（６２）式）、回転変換行列Ｒ_Cx（（６３）式）、所定角度θ_Cだけ傾ける変換行列Ｒ_Cz、及び平行移動行列Ｌ_C′（（６８）式）を用いて求める。この行列Ｍ_C′によつてｘｙ平面上のソースビデオ信号Ｖ_1Cは、ｘｙｚの３次元座標系における直方体ＢＯＸの第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングされることになる（Ｖ_1C-2′）。
図３２のステツプＳＰ４８において行列Ｍ_C′が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ４９及びステツプＳＰ５０において、上述のステツプＳＰ４２及びステツプＳＰ４３と同様にして３次元変換行列Ｔ_O（（１）式）及び透視変換行列Ｐ_O（（２）式）を求める。
従つて直方体ＢＯＸの第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）上にマツピングされたビデオ信号Ｖ_1C-2′は、３次元空間上の所望の位置に移動した直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）に、３次元変換行列Ｔ_Oによつて、移動されることになる（Ｖ_2C′）。また当該３次元移動変換されたビデオ信号Ｖ_2C′は、さらにｘｙ平面上のスクリーン面上に透視変換されることになる（透視変換ビデオ信号Ｖ_3C′）。
このように第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にソースビデオ信号Ｖ_1Cをマツピングするための変換行列Ｍ_C′と、３次元空間上の所望の位置に変換するとともにスクリーン面上に透視する基本的画像変換行列Ｔ_O及びＰ_Oとが求まると、画像処理装置１０はステツプＳＰ５１に移つて、ソースビデオ信号Ｖ_1Cを３次元空間上の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングした後、これをスクリーン面上に透視変換する変換行列Ｔ_C′を、次式、
Ｔ_C′＝Ｍ_C′・Ｔ_O・Ｐ_O ……（７６）
によつて求める。ここで（４）式について上述したように、画像処理装置１０では、フレームメモリＦＭ₄₂に記憶されるソースビデオ信号Ｖ_1C及びフレームメモリＦＭ₄₂から読み出される透視変換ビデオ信号Ｖ_3Cは、共に、２次元のデータであり、当該読出しアドレスの演算においては、３次元空間上のｚ軸方向のデータは、実質的には使用されない。従つて、（７６）式の変換行列では、ｚ軸方向のデータを演算するための３行目及び３列目のパラメータは、フレームメモリＦＭ₄₂に対する読出しアドレスを演算する際には必要とされない。
従つて、（７６）式の変換行列Ｔ_B′から３行目及び３列目のパラメータを除いた行列Ｔ_C33′を実際の２次元の読出しアドレスの演算の際に必要なパラメータを有した変換行列とする。
このようにして３行３列の変換行列Ｔ_C33′が求められると、画像処理装置１０はステツプＳＰ５２に移つて変換行列Ｔ_C33′の行列式Ｄ_C33′を求め、続くステツプＳＰ５３に移る。ステツプＳＰ５３は行列式Ｄ_C33′の値が負であるか否かを判断するステツプであり、ここで肯定結果が得られると、このことは変換行列Ｔ_C33′によつて移動変換されたビデオ信号が、３次元空間上の所望の位置に移動された直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）においてその内側を向いている状態、すなわち直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）にマツピングされた３次元変換ビデオ信号Ｖ_2C′の表面ＦＲＯＮＴが当該直方体ＢＯＸ′の内側を向いている状態であることを表しており、このとき画像処理装置１０はステツプＳＰ５４に移つて、第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）への変換を表す変換行列Ｔ_C33′に基づいて、フレームメモリＦＭ₄₂への読出しアドレスＸ_MC、Ｙ_MCを求めるためのパラメータｂ_C11〜ｂ_C33を上述の（２８）式〜（３６）式に基づいて求める。
このようにして得られたパラメータｂ_C11〜ｂ_C33に基づいて上述の（１３）式及び（１４）式から読出しアドレスＸ_MC、Ｙ_MCを求め、当該読出しアドレスＸ_MC、Ｙ_MCによつてフレームメモリＦＭ₄₂内のソースビデオ信号Ｖ_1Cを読み出すことにより、３次元空間上に移動された直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）に当該ソースビデオ信号Ｖ_1Cをマツピングするとともにこれをｘｙ平面上のスクリーン面に透視変換することができる。かくしてフレームメモリＦＭ₄₂から透視変換ビデオ信号Ｖ_3C′が読み出される。
またこれに対して図３２のステツプＳＰ５３において否定結果が得られると、このことは、例えば３次元空間上の直方体ＢＯＸ′がｘｙ平面に対して回転されず、視点ＰＺから見て第２の側面（SideC）及びその対向面（SideC′）のいずれも見えないことを表しており、このとき画像処理装置１０は、ＣＰＵ５８から読み出しアドレス発生回路３５に対してパラメータｂ_C11〜ｂ_C33を供給せず、透視変換ビデオ信号Ｖ_3CをフレームメモリＦＭ₄₂から読み出さない状態に制御する。
かくして図３２の処理手順により、画像生成部３０に入力されたソースビデオ信号Ｖ_1Cは、３次元仮想空間上の直方体ＢＯＸ′の第２の側面（SideC）又はその対向面（SideC′）にマツピングされ、さらに当該マツピングされた３次元空間上の画像があたかも当該３次元空間上にあるかのように２次元平面でなるスクリーン面上に透視変換される。
（１４）実施例の動作及び効果
以上の構成において、まず、オペレータはコントロールパネル５６に設けられた３次元ポインテイングデバイスやキー等を操作して、本発明の画像処理装置で使用される読み出しアドレスの演算に必要とされる各パラメータを入力する。ここでこの読み出しアドレスの演算に必要なパラメータとは、各ソースビデオ信号Ｖ_1A、Ｖ_1B及びＶ_1Cのクロツプ位置と、直方体ＢＯＸの目的画像表示面（SideA）に対する厚みｈと、ｘ軸方向へのレート変換率ｒ_x、ｙ軸方向へのレート変換率ｒ_y、ｘ軸方向へのスキユー率ｓ_x、ｙ軸方向へのスキユー率Ｓ_yである。
画像処理装置１０のＣＰＵ５８は、コントロールパネルパネル５６から入力されるこれらのパラメータを受け取り、リアルタイムに読み出しアドレスの演算に反映させる。具体的には、ＣＰＵ５８は、コントロールパネル５６から供給されるパラメータの変化をフレーム周期で監視し、且つ、供給されたパラメータに基づいて読み出しアドレスを演算するためのパラメータｂ_A11〜ｂ_A33、ｂ_B11〜ｂ_B33、ｂ_C11〜ｂ_C33をフレーム周期で演算している。
よつて、オペレータの操作に応じてフレーム周期でこれらのパラメータをリアルタイムに可変することができ、そして、その可変されたパラメータに応じて、リアルタイムに読み出しアドレスが演算される。
次に、オペレータは、コントロールパネル５６に設けられた３次元ポインテイングデバイス等を操作することによつて、ソースビデオ信号Ｖ_1A、Ｖ_1B及びＶ_1Cに対して３次元の画像変換操作を指令する。オペレータによつて３次元の画像変換が指令されると、ＣＰＵ５８は、オペレータが指定した３次元変換行列Ｔ_Oの各パラメータである、ｒ₁₁〜ｒ₃₃、ｌｘ、ｌｙ、ｌｚ及びｓをコントロールパネル５６から受け取り、これらのパラメータをリアルタイムに読み出しアドレスの演算に反映させる。具体的には、ＣＰＵ５８はこれらのパラメータの変化をフレーム周期で監視し、且つ、供給されたパラメータに基づいて読み出しアドレスを演算するためのパラメータｂ_A11〜ｂ_A33、ｂ_B11〜ｂ_B33、ｂ_C11〜ｂ_C33をフレーム周期で演算している。次に、ＣＰＵ５８は、受け取ったパラメータｒ₁₁〜ｒ₃₃、ｌｘ、ｌｙ、ｌｚ及びｓに基づいて３次元変換行列Ｔ₃₃ ^-1の各パラメータを演算し、これにより読み出しアドレスＸ_MA、Ｙ_MA、Ｘ_MB、Ｙ_MB、Ｘ_MC、Ｙ_MCが算出される。
このようにして、画像処理装置１０では、ｘｙｚの３次元座標系の仮想空間上に存在する直方体ＢＯＸの大きさとして、図８に示すように、目的画像表示面（SideA）の第１の側面（SideB）側の辺Ｈ_Bの長さ、目的画像表示面（SideA）の第１の側面（SideB）の対向面（SideB′）側の辺Ｈ_B′の長さ、目的画像表示面（SideA）の第２の側面（SideC）側の辺Ｈ_Cの長さ、及び目的画像表示面（SideA）の第２の側面（SideC）の対向面（SideC′）側の辺Ｈ_C′の長さが、ｘｙ座標で表される点（ｘ₁、ｙ₁）、（ｘ₂、ｙ₂）、（ｘ₃、ｙ₃）及び（ｘ₄、ｙ₄）に基づいて指定される。
従つて、目的画像表示面（SideA）に対して辺Ｈ_Bを介して接する第１の側面（SideB）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Bは、拡大／縮小行列Ｓ_Bのパラメータｒ_Bxによつて辺Ｈ_Bの長さに一致するような大きさ変換され、また、目的画像表示面（SideA）に対して辺Ｈ_B′を介して接する、第１の側面の対向面（SideB′）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Bは、拡大／縮小行列Ｓ_Bのパラメータｒ_Bxによつて辺Ｈ_B′の長さに一致するような大きさに変換される。また、目的画像表示面（SideA）に対して辺Ｈ_Cを介して接する第２の側面（SideC）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Cは、拡大／縮小行列Ｓ_Cのパラメータｒ_Cxによつて辺Ｈ_Cの長さに一致するような大きさに変換され、また、目的画像表示面（SideA）に対して辺Ｈ_C′を介して接する、第２の側面の対向面（SideC′）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Cは、拡大／縮小行列Ｓ_Cのパラメータｒ_Cxによつて辺Ｈ_C′の長さに一致するような大きさに変換される。
さらに、直方体ＢＯＸの大きさとして、目的画像表示面（SideA）及びこの対向面（SideA′）間の厚みｈがオペレータの操作によつて指定され、この厚みｈに応じて、第１の側面（SideB）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Bは、拡大／縮小行列Ｓ_Bのパラメータｒ_Byによつて厚みｈの長さに一致するような大きさに変換され、また、第１の側面の対向面（SideB′）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Bは、拡大／縮小行列Ｓ_Bのパラメータｒ_Byによつて厚みｈの長さに一致するような大きさに変換される。また、第２の側面（SideC）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Cは、拡大／縮小行列Ｓ_Cのパラメータｒ_Cyによつて厚みｈの長さに一致するような大きさに変換され、また、第２の側面の対向面（SideC′）にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1Cは、拡大／縮小行列Ｓ_Cのパラメータｒ_Cyによつて厚みｈの長さに一致するような大きさに変換される。
このように、３次元空間上の直方体ＢＯＸの各面（第１の側面（SideB）及びその対向面（SideB′）と、第２の側面（SideC）及びその対向面（SideC′））にマツピングされるソースビデオ信号Ｖ_1BとＶ_1Cは、当該直方体ＢＯＸの大きさに応じた大きさに変換され、さらに移動行列Ｌ_B及びＬ_B′と移動行列Ｌ_C及びＬ_C′とによつて、第１の側面（SideB）及びその対向面（SideB′）と、第２の側面（SideC）及びその対向面（SideC′）とが目的画像表示面（SideA）に接するように変換される。
また３次元空間上の直方体ＢＯＸをオペレータの操作によつて所望の位置に移動させた場合、（１）式について上述した３次元変換行列Ｔ_Oの各パラメータｒ₁₁〜ｒ₃₃、ｌ_x、ｌ_y、ｌ_zが変化することに応じて、フレームメモリＦＭに対する読み出しアドレスＸ_M、Ｙ_Mを生成するためのパラメータｂ₁₁〜ｂ₃₃が変化する。これにより各ソースビデオ信号Ｖ_1A、Ｖ_1B及びＶ_1Cは、３次元空間上の直方体ＢＯＸの移動に応じて、それぞれマツピングされる面に貼り付いた状態を維持しながら、移動する。
かくして以上の構成によれば、オペレータの装置によつて３次元仮想空間上の直方体ＢＯＸを移動させるだけで、当該直方体ＢＯＸの各面にマツピングされる各ソースビデオ信号Ｖ_1A、Ｖ_1B及びＶ_1Cを当該移動におうじて同様に移動させることにより、オペレータの簡単な操作によつてリアルタイムで各ソースビデオ信号Ｖ_1A、Ｖ_1B及びＶ_1Cを各面にマツピングさせた状態のまま、直方体ＢＯＸを３次元空間上で移動させるようにスクリーン面５５Ａ上にこれを表示させることができる。
（１５）他の実施例
なお上述の実施例においては、図２８について上述したように、目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）の位置にマツピングされて、ｘｙ平面に投影（透視）された透視ビデオ信号Ｖ_3A′は、図２８においてｚ軸の正方向に向くことになる。すなわち、当該透視ビデオ信号Ｖ_3A′は、視点ＰＺの方向側ではなく、視点ＰＺの逆方向側にその表面ＦＲＯＮＴが向いていることになる。従つて、スクリーンには透視ビデオ信号Ｖ_3A′を裏側から見た画像が表示されるので、本来表示されるべき画像に対して表裏が逆の画像が表示されることになる。
従つてこの場合、画像処理装置１０は、図３３に示すように、ソースビデオ信号Ｖ₁をフレームメモリＦＭに記憶させるときに、ソースビデオ信号Ｖ₁の表裏が入れ替わるように当該ソースビデオ信号Ｖ₁を反転する２つの反転モードを持つようにすれば良い。
すなわち、この２つの反転モードは、以下に説明する水平方向反転モード及び垂直反転モードである。水平反転モードは、図３３Ａに示すように、ｙ軸に対して左右の画素を水平方向に反転させるようにソースビデオ信号をフレームメモリＦＭに書き込む方法である。この方法を実現するためには、供給されたソースビデオ信号Ｖ₁を反転させずにそのままフレームメモリＦＭに書き込む通常のモードでの、フレームメモリＦＭに供給する書込みアドレスを（Ｘ_W、Ｙ_W）とすると、水平方向に反転させる（Ｙ軸を中心として180°ローテーテシヨンさせる）ためには、書込みアドレスのｘ座標値の符号を入れ換えるだけで良い。従つて、水平反転モードの時には、フレームメモリＦＭに対して書込みアドレス（−Ｘ_W、Ｙ_W）を供給することにより、図３３Ｂに示すように裏面と表面とを反転させることができる。反転したビテオ信号Ｖ₁は、図３３Ｂにおいては、紙面の裏方向を向いており、紙面の裏から見ると通常の文字として読み取ることができる。
これに対して垂直反転モードは、図３４Ａに示すように、ｘ軸を回転中心として全ての画素を180°ローテーシヨンさせる（すなわちｘ軸に対して左右の画素を水平方向に反転させる）ようにソースビデオ信号Ｖ₁をフレームメモリＦＭに書き込むモードである。すなわち、垂直方向に画素を反転（ｘ軸を中心として180°ローテーシヨンさせる）ためには、書込みアドレスのｙ座標値の符号を入れ換えるだけで良い。従つて、垂直反転モードの時には、フレームメモリＦＭに対して書込みアドレス（ｘ_W、−ｙ_W）を供給することによつて、図３４Ｂに示すように、裏面と表面とを反転させることができる。反転したビデオ信号は、図３４Ｂにおいては、紙面の裏方向を向いており、紙面の裏から見ると、通常の文字として読み取ることができる。
図３３Ｂ及び図３４Ｂのように反転されてフレームメモリＦＭに書き込まれたソースビデオ信号Ｖ_1Aは、図３５に示すように、ｚ軸の正方向を向いている。すなわち、目的画像表示面（SideA）の対向面（SideA′）にマツピングされて、ｘｙ平面に透視された透視ビデオ信号Ｖ_3A′は、図３５に示すように、ｚ軸の負方向、すなわち視点ＰＺ方向を向いていることになる。従つて、スクリーンには、透視ビデオ信号Ｖ_3A′を表側から見た画像が表示される。
また上述の実施例においては、３次元空間上を移動させる立体として６面体でなる直方体ＢＯＸを用いた場合について述べたが、本発明はこれに限らず、種々の多面体でなる立体としても良い。
産業上の利用可能性
放送局用画像量装置において、特殊効果画像を生成する場合等に利用できる。

Claims (21)

1. 第１の画像を格納する第１のメモリと、
   第２の画像を格納する第２のメモリと、
   第３の画像を格納する第３のメモリと、
   上記第１の画像によつて形成される画像平面を表す第１のキー信号を格納する第４のメモリと、
   上記第２の画像によつて形成される画像平面を表す第２のキー信号を格納する第５のメモリと、
   上記第３の画像によつて形成される画像平面を表す第３のキー信号を格納する第６のメモリと、
   画像変換行列パラメータを発生するＣＰＵと、
   上記画像変換行列パラメータに応じて第１の読み出しアドレスを発生し、当該第１の読み出しアドレスに応じて上記第１のメモリより上記第１の画像を読み出すと共に、上記第４のメモリより上記第１のキー信号を読み出す第１のアドレス発生回路と、
   上記画像変換行列パラメータに応じて第２の読み出しアドレスを発生し、当該第２の読み出しアドレスに応じて上記第２のメモリより上記第２の画像を読み出すと共に、上記第５のメモリより上記第２のキー信号を読み出す第２のアドレス発生回路と、
   上記画像変換行列パラメータに応じて第３の読み出しアドレスを発生し、当該第３の読み出しアドレスに応じて上記第３のメモリより上記第３の画像を読み出すと共に、上記第６のメモリより上記第３のキー信号を読み出す第３のアドレス発生回路と、
   上記第４のメモリより読み出された第１のキー信号、上記第５のメモリより読み出された第２のキー信号、及び上記第６のメモリより読み出された第３のキー信号に応じて
   上記第１のメモリより読み出された上記第１の画像、上記第２のメモリより読み出された上記第２の画像、又は上記第３のメモリより読み出された上記第３の画像の１つを選択して第４の合成画像を出力する選択手段とを備え、
   上記第１のメモリより読み出された第１の画像、上記第２のメモリより読み出された第２の画像、及び上記第３のメモリより読み出された第３の画像は、それぞれ上記第１の画像、上記第２の画像、及び上記第３の画像が３次元空間上で所望の立体上の３面にマツピングされた後、所定のスクリーン面上に透視変換された画像となるように、上記ＣＰＵが上記画像変換行列パラメータを発生する
   ことを特徴とする画像処理装置。
2. 上記第１の画像でなる目的画像を上記立体の所定面にマツピングする変換行列Ｍ_Aは、
   Ｍ_A＝Ｌ_A・Ｔ_rs
   ただし、Ｌ_A：目的画像を立体の所定面に移動する行列
   Ｔ_rs：目的画像を立体の所定面の形状に応じて変形させる行列
   の式で表され、
   上記第２の画像でなる第１の側面画像を上記立体の所定面にマツピングする変換行列Ｍ_Bは、
   Ｍ_B＝Ｌ_B0・Ｓ_B・Ｒ_Bx・Ｒ_Bz・Ｌ_B
   ただし、Ｌ_B0：第１の側面画像を基準位置に移動する行列
   Ｓ_B：第１の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
   Ｒ_Bx：第１の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
   Ｒ_Bz：第１の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
   Ｌ_B：第１の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する所定面に移動する行列
   の式で表され、
   上記第３の画像でなる第２の側面画像を上記立体の所定面にマツピングする変換行列Ｍ_Bは、
   Ｍ_C＝Ｌ_C0・Ｓ_C・Ｒ_Cx・Ｒ_Cz・Ｌ_C
   ただし、Ｌ_C0：上記第２の側面画像を基準位置に移動する行列
   Ｓ_C：第２の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
   Ｒ_Cx：第２の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
   Ｒ_Cz：第２の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
   Ｌ_C：第２の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する所定面に移動する行列
   の式で表され、
   上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を上記立体の移動に応じて移動させる変換行列Ｔ₀は、
   

   

   ただし、ｒ₁₁〜ｒ₃₃：各画像をｘｙｚの３次元座標系のｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に対して変形させるパラメータ
   ｌ_x：画像をｘ軸に対して平行移動させるパラメータ
   ｌ_y：画像をｙ軸に対して平行移動させるパラメータ
   ｌ_z：画像をｚ軸に対して平行移動させるパラメータ
   ｓ：画像をｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向に拡大又は縮小させるパラメータ
   の式で表され、
   上記立体上にマツピングされた上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を所定のスクリーン面上に透視変換する行列Ｐ₀は、
   

   

   ただし、Ｐ_z：３次元空間上の立体をスクリーン上に透視変換する際のパースペクテイブ値
   の式で表される
   ことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の画像処理装置。
3. 上記変換行列Ｔ₀は、
   ｚ軸に関するパラメータである３行目及び３列目のパラメータを除いた３行３列の行列である
   ことを特徴とする請求の範囲第２項に記載の画像処理装置。
4. 上記立体の所定面にマツピングされる上記目的画像は、上記変換行列Ｍ_A、Ｔ₀及びＰ₀を用いて、
   Ｔ_A＝Ｍ_A・Ｔ₀・Ｐ₀
   によつて表される変換行列Ｔ_Aによつてスクリーン上に透視変換され、
   上記立体の所定面にマツピングされる上記第１の側面画像は、上記変換行列Ｍ_B、Ｔ₀及びＰ₀を用いて、
   Ｔ_B＝Ｍ_B・Ｔ₀・Ｐ₀
   によつて表される変換行列Ｔ_Bによつてスクリーン上に透視変換され、
   上記立体の所定面にマツピングされる上記第２の側面画像は、上記変換行列Ｍ_C、Ｔ₀及びＰ₀を用いて、
   Ｔ_C＝Ｍ_C・Ｔ₀・Ｐ₀
   によつて表される変換行列Ｔ_Cによつてスクリーン上に透視変換される
   ことを特徴とする請求の範囲第２項又は第３項に記載の画像処理装置。
5. 上記制御手段は、
   上記立体の各所定面にマツピングされた上記第１の画像でなる目的画像、上記第２の画像でなる第１の側面画像及び上記第３の画像でなる第２の側面画像の表裏判定をそれぞれ行い、
   上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像のうち、上記判定結果が表である画像を上記立体の対応する面にマツピングし、
   上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像のうち、上記判定結果が裏である画像を上記立体の対応する面の対向面にマツピングし、
   上記判定結果が表裏のいずれでもないとき、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を表示しないように制御する
   ことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の画像処理装置。
6. 上記目的画像を上記立体の対向面にマツピングする変換行列Ｍ_A′は、
   Ｍ_A′＝Ｌ_A′・Ｔ_rs
   ただし、Ｌ_A′：目的画像を立体の対向面に移動する行列
   Ｔ_rs：目的画像を立体の対向面の形状に応じて変形させる行列
   の式で表され、
   上記第１の側面画像を上記立体の対向面にマツピングする変換行列Ｍ_B′は、
   Ｍ_B′＝Ｌ_B0・Ｓ_B・Ｒ_Bx・Ｒ_Bz・Ｌ_B′
   ただし、Ｌ_B0：第１の側面画像を基準位置に移動する行列
   Ｓ_B：第１の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
   Ｒ_Bx：第１の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
   Ｒ_Bz：第１の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
   Ｌ_B′：第１の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する対向面に移動する行列
   の式で表され、
   上記第１の側面画像を上記立体の対向面にマツピングする変換行列Ｍ_Cは、
   Ｍ_C′＝Ｌ_C0・Ｓ_C・Ｒ_Cx・Ｒ_Cz・Ｌ_C′
   ただし、Ｌ_C0：第２の側面画像を基準位置に移動する行列
   Ｓ_C：第２の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
   Ｒ_Cx：第２の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
   Ｒ_Cz：第２の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
   Ｌ_C′：第２の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する対向面に移動する行列
   の式で表され、
   上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を上記立体の移動に応じて移動させる変換行列Ｔ₀は、
   

   

   ただし、ｒ₁₁〜ｒ₃₃：各画像をｘｙｚの３次元座標系のｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に対して変形させるパラメータ
   ｌ_x：画像をｘ軸に対して平行移動させるパラメータ
   ｌ_y：画像をｙ軸に対して平行移動させるパラメータ
   ｌ_z：画像をｚ軸に対して平行移動させるパラメータ
   ｓ：画像をｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向に拡大又は縮小させるパラメータ
   の式で表され、
   上記立体上にマツピングされた上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を所定のスクリーン面上に透視変換する行列Ｐ₀は、
   

   

   ただし、Ｐ_z：３次元空間上の立体をスクリーン上に透視変換する際のパースペクテイブ値
   の式で表される
   ことを特徴とする請求の範囲第５項に記載の画像処理装置。
7. 上記表裏の判定は、
   上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を立体のそれぞれ対応する所定面に３次元変換し、当該３次元変換された上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像をスクリーン上に透視変換する上述の変換行列Ｔ_A、Ｔ_B及びＴ_Cの各行列式の値に基づいてそれぞれ行われる
   ことを特徴とする請求の範囲第５項に記載の画像処理装置。
8. 上記画像処理装置は、
   上記第１の画像でなる目的画像、上記第２の画像でなる第１の側面画像及び又は上記第３の画像でなる第２の側面画像を上記立体のそれぞれ対応する面にマツピングする際に、上記目的画像、上記第１の側面画像及び又は上記第２の側面画像をそれぞれマツピング面に対応した大きさに切り取る縮小率優先モードと、
   上記目的画像、上記第１の側面画像及び又は上記第２の側面画像を上記立体のそれぞれ対応する面にマツピングする際に、上記目的画像、上記第１の側面画像及び又は上記第２の側面画像をそれぞれ予め切り取られた領域部分をマツピング面に対応した大きさに縮小又は拡大するクロツプ優先モードと
   を具えることを特徴とする請求の範囲第１項に記載の画像処理装置。
9. 上記制御手段は、
   上記判定結果が裏である画像を、上記立体の対応する上記対向面にマツピングする際、上記画像の表裏を入れ替える
   ことを特徴とする請求の範囲第５項に記載の画像処理装置。
10. 上記画像処理装置は、
    上記第１のメモリに書き込まれた上記目的画像と、上記第２のメモリに書き込まれた上記第１の側面画像と、上記第３のメモリに書き込まれた上記第２の側面画像とをそれぞれ上記変換行列Ｔ₀の逆行列に基づいて読み出す
    ことを特徴とする請求の範囲第２項又は第３項に記載の画像処理装置。
11. 第１の画像を第１のメモリに格納し、第２の画像を第２のメモリに格納し、第３の画像を第３のメモリに格納し、
    第１の画像によつて形成される画像平面を表す第１のキー信号を第４のメモリに格納し、
    第２の画像によつて形成される画像平面を表す第２のキー信号を第５のメモリに格納し、
    第３の画像によつて形成される画像平面を表す第３のキー信号を第６のメモリに格納するステツプと、
    画像変換行列パラメータを発生するステツプと、
    上記画像変換行列パラメータに応じて第１の読み出しアドレスを発生し、当該第１の読み出しアドレスに応じて上記第１のメモリより第１のビデオ信号を読み出すと共に、上記第４のメモリより第１のキー信号を読み出し、
    上記画像変換行列パラメータに応じて第２の読み出しアドレスを発生し、当該第２の読み出しアドレスに応じて上記第２のメモリより上記第２のビデオ信号、及び上記第５のメモリより上記第２のキー信号を読み出し、
    上記画像変換行列パラメータに応じて読み出しアドレスを発生し、当該読み出しアドレスに応じて上記第３のメモリより第３のビデオ信号、上記第６のメモリより上記第３のキー信号を読み出すステツプと、
    上記第４のメモリより読み出された第１のキー信号、第５のメモリより読み出された第２のキー信号、及び上記第６のメモリより読み出された第３のキー信号に応じて上記第１のメモリより読み出された第１の画像、上記第２のメモリより読み出された第２の画像、及び上記第３のメモリより読み出された第３の画像のうちの１つを選択して、合成画像を出力するステツプを具え、
    上記画像変換行列パラメータを発生するステツプは、
    上記第１のメモリより読み出された第１の画像、上記第２のメモリより読み出された第２の画像、及び上記第３のメモリより読み出された第３の画像が、それぞれ上記第１の画像、第２の画像、及び第３の画像が３次元空間上で所望の立方体上の３面にマツピングされ、これを所定のスクリーン面上に透視変換された画像となるように所望の画像変換行列パラメータを発生する
    ことを特徴とする画像処理方法。
12. 上記第１の画像でなる目的画像を上記立体の所定面にマツピングする変換行列Ｍ_Aは、
    Ｍ_A＝Ｌ_A・Ｔ_rs
    ただし、Ｌ_A：目的画像を立体の所定面に移動する行列
    Ｔ_rs：目的画像を立体の所定面の形状に応じて変形させる行列
    の式で表され、
    上記第２の画像でなる第１の側面画像を上記立体の所定面にマツピングする変換行列Ｍ_Bは、
    Ｍ_B＝Ｌ_B0・Ｓ_B・Ｒ_Bx・Ｒ_Bz・Ｌ_B
    ただし、Ｌ_B0：第１の側面画像を基準位置に移動する行列
    Ｓ_B：第１の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
    Ｒ_Bx：第１の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
    Ｒ_Bz：第１の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
    Ｌ_B：第１の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する所定面に移動する行列
    の式で表され、
    上記第３の画像でなる第２の側面画像を上記立体の所定面にマツピングする変換行列Ｍ_Bは、
    Ｍ_C＝Ｌ_C0・Ｓ_C・Ｒ_Cx・Ｒ_Cz・Ｌ_C
    ただし、Ｌ_C0：第２の側面画像を基準位置に移動する行列
    Ｓ_C：第２の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
    Ｒ_Cx：第２の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
    Ｒ_Cz：第２の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
    Ｌ_C：第２の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する所定面に移動する行列
    の式で表され、
    上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を上記立体の移動に応じて移動させる変換行列Ｔ0は、
    

    

    ただし、ｒ₁₁〜ｒ₃₃：各画像をｘｙｚの３次元座標系のｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に対して変形させるパラメータ
    ｌ_x：画像をｘ軸に対して平行移動させるパラメータ
    ｌ_y：画像をｙ軸に対して平行移動させるパラメータ
    ｌ_z：画像をｚ軸に対して平行移動させるパラメータ
    ｓ：画像をｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向に拡大又は縮小させるパラメータ
    の式で表され、
    上記立体上にマツピングされた上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を所定のスクリーン面上に透視変換する行列Ｐ₀は、
    

    

    ただし、Ｐ_z：３次元空間上の立体をスクリーン上に透視変換する際のパースペクテイブ値
    の式で表される
    ことを特徴とする請求の範囲第１１項に記載の画像処理方法。
13. 上記変換行列Ｔ₀は、
    ｚ軸に関するパラメータである３行目及び３列目のパラメータを除いた３行３列の行列である
    ことを特徴とする請求の範囲第１２項に記載の画像処理方法。
14. 上記立体の所定面にマツピングされる上記目的画像は、上記変換行列Ｍ_A、Ｔ₀及びＰ₀を用いて、
    Ｔ_A＝Ｍ_A・Ｔ₀・Ｐ₀
    によつて表される変換行列Ｔ_Aによつてスクリーン上に透視変換され、
    上記立体の所定面にマツピングされる上記第１の側面画像は、上記変換行列Ｍ_B、Ｔ₀及びＰ₀を用いて、
    Ｔ_B＝Ｍ_B・Ｔ₀・Ｐ₀
    によつて表される変換行列Ｔ_Bによつてスクリーン上に透視変換され、
    上記立体の所定面にマツピングされる上記第２の側面画像は、上記変換行列Ｍ_C、Ｔ₀及びＰ₀を用いて、
    Ｔ_C＝Ｍ_C・Ｔ₀・Ｐ₀
    によつて表される変換行列Ｔ_Cによつてスクリーン上に透視変換される
    ことを特徴とする請求の範囲第１２項又は第１３項に記載の画像処理方法。
15. 上記画像処理方法は、
    上記立体の各所定面にマツピングされた上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像の表裏判定をそれぞれ行い、
    上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像のうち、上記判定結果が表である画像を上記立体の対応する面にマツピングし、
    上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像のうち、上記判定結果が裏である画像を上記立体の対応する面の対向面にマツピングし、
    上記判定結果が表裏のいずれでもないとき、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を表示しないように制御する
    ことを特徴とする請求の範囲第１１項に記載の画像処理方法。
16. 上記目的画像を上記立体の対向面にマツピングする変換行列Ｍ_A′は、
    Ｍ_A′＝Ｌ_A′・Ｔ_rs
    ただし、Ｌ_A′：目的画像を立体の対向面に移動する行列
    Ｔ_rs：目的画像を立体の対向面の形状に応じて変形させる行列
    の式で表され、
    上記第１の側面画像を上記立体の対向面にマツピングする変換行列Ｍ_B′は、
    Ｍ_B′＝Ｌ_B0・Ｓ_B・Ｒ_Bx・Ｒ_Bz・Ｌ_B′
    ただし、Ｌ_B0：第１の側面画像を基準位置に移動する行列
    Ｓ_B：第１の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
    Ｒ_Bx：第１の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
    Ｒ_Bz：第１の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
    Ｌ_B′：第１の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する対向面に移動する行列
    の式で表され、
    上記第２の側面画像を上記立体の対向面にマツピングする変換行列Ｍ_Cは、
    Ｍ_C′＝Ｌ_C0・Ｓ_C・Ｒ_Cx・Ｒ_Cz・Ｌ_C′
    ただし、Ｌ_C0：第２の側面画像を基準位置に移動する行列
    Ｓ_C：第２の側面画像を目的画像のマツピング面の形状に応じて移動する行列
    Ｒ_Cx：第２の側面画像を目的画像に対して所定角度だけ回転する行列
    Ｒ_Cz：第２の側面画像を目的画像をマツピングした面の形状に応じた角度だけ回転させる行列
    Ｌ_C′：第２の側面画像を立体の目的画像がマツピングされた面に接する対向面に移動する行列
    の式で表され、
    上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を上記立体の移動に応じて移動させる変換行列Ｔ₀は、
    

    

    ただし、ｒ₁₁〜ｒ₃₃：各画像をｘｙｚの３次元座標系のｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に対して変形させるパラメータ
    ｌ_x：画像をｘ軸に対して平行移動させるパラメータ
    ｌ_y：画像をｙ軸に対して平行移動させるパラメータ
    ｌ_z：画像をｚ軸に対して平行移動させるパラメータ
    ｓ：画像をｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向に拡大又は縮小させるパラメータ
    の式で表され、
    上記立体上にマツピングされた上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を所定のスクリーン面上に透視変換する行列Ｐ₀は、
    

    

    ただし、Ｐ_z：３次元空間上の立体をスクリーン上に透視変換する際のパースペクテイブ値
    の式で表される
    ことを特徴とする請求の範囲第１５項に記載の画像処理方法。
17. 上記表裏の判定は、
    上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像を立体のそれぞれ対応する所定面に３次元変換し、当該３次元変換された上記目的画像、上記第１の側面画像及び上記第２の側面画像をスクリーン上に透視変換する上述の変換行列Ｔ_A、Ｔ_B及びＴ_Cの各行列式の値に基づいてそれぞれ行われる
    ことを特徴とする請求の範囲第１５項に記載の画像処理方法。
18. 上記画像処理方法は、
    上記第１の画像でなる目的画像、上記第２の画像でなる第１の側面画像及び又は上記第３の画像でなる第２の側面画像を上記立体のそれぞれ対応する面にマツピングする際に、上記目的画像、上記第１の側面画像及び又は上記第２の側面画像をそれぞれマツピング面に対応した大きさに切り取る縮小率優先モードと、
    上記目的画像、上記第１の側面画像及び又は上記第２の側面画像を上記立体のそれぞれ対応する面にマツピングする際に、上記目的画像、上記第１の側面画像及び又は上記第２の側面画像をそれぞれ予め切り取られた領域部分をマツピング面に対応した大きさに縮小又は拡大するクロツプ優先モードと
    を具えることを特徴とする請求の範囲第１１項に記載の画像処理方法。
19. 上記画像処理方法は、
    上記判定結果が裏である画像を、上記立体の対応する上記対向面にマツピングする際、上記画像の表裏を入れ替える
    ことを特徴とする請求の範囲第１５項に記載の画像処理方法。
20. 上記画像処理方法は、
    上記第１のメモリに書き込まれた上記目的画像と、上記第２のメモリに書き込まれた上記第１の側面画像と、上記第３のメモリに書き込まれた上記第２の側面画像とをそれぞれ上記変換行列Ｔ₀の逆行列に基づいて読み出す
    ことを特徴とする請求の範囲第１２項又は第１３項に記載の画像処理方法。
21. 画像変換行列パラメータを発生するステツプと、
    上記画像変換行列パラメータに応じて第１の読み出しアドレスを発生し、当該第１の読み出しアドレスに応じて記憶手段より第１の画像、及び第１のキー信号を読み出すステツプと、上記画像変換行列パラメータに応じて第２の読み出しアドレスを発生し、当該第２の読み出しアドレスに応じて上記記憶手段より第２の画像、及び第２のキー信号を読み出すステツプと、上記画像変換行列パラメータに応じて第３の読み出しアドレスを発生し、当該第３の読み出しアドレスに応じて上記記憶手段より第３の画像、及び第３のキー信号を読み出すステツプとを含む読み出しステツプと、
    上記第１のキー信号、第２のキー信号、及び第３のキー信号に応じて
    第１の画像、第２の画像、又は第３の画像のうちの１つを選択して、合成画像を出力するステツプと
    を備え、
    上記画像変換行列パラメータを発生するステツプは、
    上記第１の画像、第２の画像、及び第３の画像が、それぞれ３次元空間上で所望の立方体上の３面にマツピングされた後、所定のスクリーン面上に透視変換された画像となるように所望の画像変換行列パラメータを発生する
    ことを特徴とする画像処理方法。

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