JP3853524B2 - 屈折回折一体型のレンズ、そのレンズを含む光記録情報再生装置、およびそのレンズを含む撮像装置 - Google Patents
屈折回折一体型のレンズ、そのレンズを含む光記録情報再生装置、およびそのレンズを含む撮像装置 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、回折レンズに関するものであり、特にダイヤモンドバイトによる切削加工で得られた回折レンズ、あるいはダイヤモンドバイトで切削加工した金型を用いて成型して得られた回折レンズの回折効率の計算（シミュレーション）技術、および、色消し回折レンズの設計技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、回折レンズを用いて、色消しレンズや、２焦点レンズなど、レンズの高機能化を図る提案が多く出されている（例えば特開平８−１７１０５２号公報、特願平８−２９００８０号）。これらの回折レンズの多くは、レンズあるいはガラス等の平板の表面上に周期的な起伏形状を構成してなるいわゆるレリーフ型の回折レンズである。
【０００３】
レリーフ型の回折レンズには大きく２種類の加工方法がある。１つは、ダイヤモンドバイトによる切削加工であり、この場合には、鋸歯状のレリーフ（起伏形状）が加工できる。他の１つは、フォトリソグラフィによる方法で、前記鋸歯状のレリーフを階段状で近似したものとなり、バイナリ型と呼ばれている。
【０００４】
回折レンズを利用あるいは設計する際に回折効率は重要な特性値である。
【０００５】
バイナリ型の場合には、スワンソン(Ｓｗａｎｓｏｎ)ら(G．J．Swanson and Wilfird B．Veldkamp、 "Diffractive optical elements for use in infrared systems"、 Optical Engineering、Vol．28，No．6，(1989))により、製造工程で使うマスクの枚数と回折効率との関連が計算され一般に知られている。
【０００６】
また、ピッチが波長に比べて十分に長く、位相変化が１波長程度の周期的なレリーフ型回折格子の回折効率は、その断面形状をもとに、材料の屈折率から透過波面の位相遅れ量を計算し、その値をフーリエ変換した時のフーリエ係数として得られる（スカラー回折理論）ことが一般に知られている（例えば、M．C．Hutley、"Diffraction Grating"、Academic Press，Chap．2，1982））。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
図２３（ａ）はダイヤモンドバイトを用いた回折レンズ用金型の加工を示す概略図である。矢印方向に自転する金型１９０１はダイヤモンドバイト１９０２により加工される。ダイヤモンドバイトは先端が鋭利であり、回折レンズ又は回折レンズ用金型の加工に適している。
【０００８】
図２３（ｂ）は図２３（ａ）の加工部Ａを拡大した図である。ダイヤモンドバイトの先端１９０３はある曲率半径（ノーズ半径）１９０４を持つ円弧形状である。ここで、設計形状が２点差線１９０５に示すような鋸歯状の場合であっても、その窪み部はダイアモンドバイトの先端部の曲率半径とほぼ同一の半径を有する円弧形状１９０６に加工されてしまう。
【０００９】
図２４は簡単のために平板上に回折レンズを形成した場合の金型及びレンズの加工を説明する概略断面図である。
【００１０】
レンズの設計形状が図２４(a)である場合、このレンズを製造するための金型の設計形状は図２４(b)のようになる。しかしながら、先端が所定の曲率半径を有する円弧形状のダイヤモンドバイト２００１を用いて加工した場合には、図２４(c)に示すように金型の断面で凹になる角部が丸まってしまう。この結果、成形されるレンズは、図２４(d)のようなレリーフ形状となる。
【００１１】
また、図２４(e)は加工後の図２４(c)の金型表面Ａ部を微細に観察した場合の拡大断面図である。バイトの送り速度とバイトの曲率半径によって、微小な起伏からなる切削痕２００２が残る。この切削痕もレンズ表面に転写される。
【００１２】
回折レンズの回折効率はレリーフ形状の影響を受けるので、このようにレンズの製造過程で形状が劣化した場合、回折効率が設計値からずれてしまう。
【００１３】
上述のような、回折効率の変化を防ぐためには先端が鋭利なバイトを用いればよいが、このときには、加工に必要な切削距離が長くなることや、バイトの磨耗による劣化が大きくなることや、バイト自体がチッピングなどを起こしやすくなることなど技術的に困難な課題が多く、結果として生産性を著しく悪くしてしまう。
【００１４】
ここで、バイト先端の曲率半径と、得られる回折レンズの回折効率の関係を知ることができれば、製造過程での回折効率の低下を許容できる範囲に抑えるにはどのようなバイトを選択すればよいのかが切削加工前に判断でき、必要以上に鋭利なバイトを用いずに済むため、生産効率上有用である。
【００１５】
また、回折レンズ設計時に加工法を勘案して回折効率を計算できれば、加工法をレンズ設計のパラメータの一つとして、製造しやすいレンズを設計することができる。従って、レンズ設計時に加工法を考慮して最終的に得られる回折効率を簡便に計算する手法が求められる。
【００１６】
回折レンズの応用の代表的な例として色消しレンズを挙げることができる。これは屈折レンズの色収差を回折レンズの色収差で補正するものである。このようなレンズとしては、特開平６−２４２３７３号公報や特開平８−１７１０５２号公報などが知られている。上記両公報に開示されたレンズはいずれも回折レンズの輪帯数が多いので、ダイヤモンドバイトを用いた切削加工などを用いてレンズの金型を加工した場合に加工が困難になり、また、バイトの頂点の曲率による形状劣化によって回折効率が低下してしまう。ところが、これらの問題に対して設計的な配慮がなされておらず、回折効率の確保と、生産性の確保の両立が困難であった。
【００１８】
本発明は、ダイヤモンドバイトを用いた切削加工での生産性に優れ、かつ色消し作用も十分に満足な回折屈折一体型のレンズを提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、以下の構成とするものである。
【００４２】
本発明にかかる屈折回折一体型のレンズは、複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、屈折レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型のレンズであって、下記式（６）で定義されるｋが、
０．１≦ｋ
を満足することを特徴とする。
【００４３】
【数２５】
ｆ：前記屈折回折一体型のレンズの合成焦点距離
ｆd：回折レンズの焦点距離
ｆg：前記屈折レンズの焦点距離
νd：前記回折レンズの使用波長域における部分分散係数
νg：前記屈折レンズの使用波長域における部分分散係数
【００４４】
上記構成によれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により屈折回折一体型のレンズ又は屈折回折一体型レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。
【００４５】
本発明にかかる対物レンズは、同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、入射面と射出面から構成される単レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型の光情報記録再生装置用の対物レンズであって、下記式（６）で定義されるｋが、
０．２≦ｋ≦０．６
を満足することを特徴とする。
【００４６】
【数２６】
ｆ：前記屈折回折一体型のレンズの合成焦点距離
ｆd：回折レンズの焦点距離
ｆg：前記屈折レンズの焦点距離
νd：前記回折レンズの使用波長域における部分分散係数
νg：前記屈折レンズの使用波長域における部分分散係数
【００４７】
上記構成によれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により対物レンズ又は対物レンズ用成形金型を製造する場合に、良好な色収差補正とレンズの生産性を両立させることができる。従って、本発明の対物レンズを備えた光ヘッド装置は、光源の波長が変化しても対物レンズの焦点距離の変化が少なく、また迷光が減少できるので良好な信号出力が得られる。また、このような特性を有する対物レンズを単レンズで構成できるから、光ヘッドの小型化が可能である。
【００４８】
本発明にかかる撮像用レンズは、同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、入射面と射出面から構成される単レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型の撮像用レンズであって、下記式（６）で定義されるｋが、
０．３≦ｋ
を満足することを特徴とする。
【００４９】
【数２７】
ｆ：前記屈折回折一体型のレンズの合成焦点距離
ｆd：回折レンズの焦点距離
ｆg：前記屈折レンズの焦点距離
νd：前記回折レンズの使用波長域における部分分散係数
νg：前記屈折レンズの使用波長域における部分分散係数
【００５０】
上記構成によれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により撮像用レンズ又は撮像用レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。更に、０．４≦ｋ≦０．７を満足すると、加工性に優れ、結像性能も良好な撮像用レンズが得られる。従って、本発明の撮像用レンズを備えた撮像装置は、良好に色収差が除去されてフレアの少ない画像を得ることができる。
【００５１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照して具体的に説明する。
【００５２】
（第１の実施形態）
切削加工により製造された回折レンズの場合には、バイトによる形状変化の程度が輪帯により異なる。輪帯の間隔（ピッチ）が長い輪帯においてはバイトによる形状劣化の影響は相対的に小さく、一方で輪帯の間隔が短い輪帯においてはその影響は深刻となる。
【００５３】
また、一般に、回折レンズにおいては、レンズの中心部の輪帯はピッチが長く、周辺部に向かうにつれて短くなる。
【００５４】
このため、レンズの中心付近と周辺付近とでは回折効率が異なることとなる。
【００５５】
レンズ全体の回折効率を知るには、レンズの部分毎の回折効率の加重平均により求めることが出来る。
【００５６】
（実施例１）
図１に本発明の第１の実施形態に係る回折効率の計算装置の外観図を示す。
【００５７】
１０１は計算機本体、１０２はディスプレイ、１０３はＦＤＤ（フロッピディスクドライブ装置）、１０４はキーボード、１０５はＨＤＤ（ハードディスクドライブ装置）、１０６はプリンタである。各装置は接続ケーブル１０７にて計算機本体１０１と接続されている。計算機本体１０１の内部には演算装置と、ローカルメモリ装置が内蔵されている。
【００５８】
図２は上記の装置の構成を示す。キーボードからの入力及びＦＤＤにより読み込まれたデータはＨＤＤ装置に保存される。演算に必要なデータはＨＤＤよりローカルメモリに読み込まれ、演算ユニットによって必要な演算がされ、結果をＨＤＤに保存する。計算の結果はディスプレイあるいはプリンタに出力する。
【００５９】
ＨＤＤにはコンピュータを用いて回折効率を計算するコンピュータプログラムが記録されており、演算装置はＨＤＤよりプログラムをローカルメモリ上に読み出して、プログラムを実行する。また、プログラムは図１のフロッピディスク１０８あるいは、光ディスク１０９などに記録してあっても良い。
【００６０】
ここで、本発明の「記憶手段」とは、情報を保存しておくための手段であり、フロッピディスク、ハードディスク、ローカルメモリ、光ディスク等の情報記録媒体、あるいはプリンタにより印刷（出力）された情報記録媒体などを指す。また、「記憶手順」とは、情報を保存する処理をいい、フロッピディスク、ハードディスク、ローカルメモリ、光ディスク等への情報の記録（保存）、あるいはプリンタによる印刷（出力）などが該当する。
【００６１】
また、本発明の「演算手段」とは、情報を用いて数値計算を行うための手段であって、一般には計算機の演算ユニットを指す。また、「演算手順」とは、情報を用いて数値計算を行う処理をいう。
【００６２】
本発明の「繰り返し手段」とは、計算機のプログラムにより演算ユニットを繰り返し動作させることを指すが、計算機の操作者がキーボード等の手段を介して計算機に指示を送り計算動作を繰り返すことでもよい。また、「繰り返し手順」とは、所定の手順（処理）を繰り返し行うことをいう。
【００６３】
また、本発明の「記憶手段から情報を取り出す」とは、ＦＤＤを用いてフロッピディスクからデータを読み出すこと、ＨＤＤを用いてハードディスクからデータを読み出すこと、光ディスクドライブを用いて光ディスクからデータを読み出すこと、ローカルメモリからデータを読み出すこと、及び計算機の操作者が印刷出力されたデータをキーボードより入力することなどを指す。
【００６４】
また、本発明の「プログラムを記録した記録媒体」とは、フロッピディスク、ハードディスク、光ディスク、あるいはプリンタによる印刷出力など、計算機用のソフトウェアを保存するためのあらゆる媒体を指す。
【００６５】
なお、これらの各手段（手順）は今後の計算機技術の進展により新規の手段（手順）が考案される可能性があるが、新規に考案される装置及び方法もその機能が本発明の各手段（手順）と同一であれば、本発明に含まれることはいうまでもない。本発明においては、上記の各手段（手順）は具体的な装置又は方法に依存するのではなく、各手段（手順）の機能に依存するからである。例えば、フロッピーディスク等の記憶媒体の代わりとして、ネットワークケーブルを介してネットワークに接続されている情報端末を用い、該情報端末よりデータを送受信することなどが考えられるが、これは本発明の記憶手段からの情報の取り出しに相当する。
【００６６】
また、以下の説明では、重複説明を回避するために所定の「手段」を備えた「装置」を中心に説明するが、これらの説明は同時に所定の「手順」を有する「方法」に関する説明であると、又は所定の「手順」をコンピュータに実行させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な「記録媒体」に関する説明であると解釈されなければならない。
【００６７】
本実施例の装置は、回折素子を複数の領域に分割したときのｍ番目の領域のｊ次の回折光の回折効率をηmjとし、各領域に対する重率をＷmとするとき下記式（１）を計算する。
【００６８】
【数２８】
【００６９】
ここで、式（１）の計算がηmjの加重平均となるためには、Ｗmが下記式（７）を満足する必要がある。
【００７０】
【数２９】
【００７１】
ただし、簡易に計算を行う場合などには必ずしも上記式（７）を満足しなくても良い。
【００７２】
図３に上記を計算するためのアルゴリズムを示す。本例では、回折レンズをＭ箇所の領域に分割するものとする。
【００７３】
記憶手段にはあらかじめ回折レンズをＭ箇所の領域に分割したときの各領域の回折効率情報と、それぞれの領域の重率が保存されている。
【００７４】
図４は、第１の記憶手段に記憶されている回折効率情報と、第２の記憶手段に記憶されている重率情報のそれぞれの記憶状態を示した概念図である。
【００７５】
図４（ａ）は、計算する回折次数が０次、−１次、１次の３つの次数の場合の回折効率情報を記憶する第１の記憶手段の構成である。計算する次数が３つの場合には、Ｍ×３の要素からなる２次元のデータ配列となる。このようなデータ配列は、データの保存と、必要なデータの読み出しが出来る装置であれば、計算機のメインメモリやフロッピディスクなどいずれの記憶手段上に構成してもよい。
【００７６】
図４（ｂ）は、同様に各領域の重率の情報を記憶する第２の記憶手段の構成である。こちらは、Ｍ個のデータ列となる。これも前記と同様に計算機のいかなる記憶装置を用いて構成しても構わない。
【００７７】
本発明中で、記憶手段とは、このようなデータの配列あるいはデータ列あるいは単一のデータを保存しておくための計算機本体内又は外部の記録領域を指し、計算装置を構成するいかなる記憶領域上に構成しても構わない。以下、個々の記憶手段についてどの記憶領域を用いるのかというような説明は避け、単にメモリとのみ記載するものとする。
【００７８】
また、データ配列については、その添え字を省略して記載した場合には配列全体を指し、添え字をつけて記載した場合にはその中の単一の要素を指すものとする。例えば、図４の場合においては「η」は（Ｍ×３）個の要素からなる計算装置上に確保された記憶領域を差し、「η10」はその中の１つの要素を指す。
【００７９】
図３において、第１のステップ２１０１では計算する回折次数をセットする。続くステップ２１０２ではメモリＥiの値を０に、領域のカウンタｍを１で初期化する。次のステップ２１０３では、ｍ番目の領域のｉ次回折光の回折効率情報ηmiとｍ番目の領域に対する重率Ｗmを、第１及び第２の記憶手段よりそれぞれ読み出し、ηmiとＷmの積をＥiに加算する。次のステップ２１０４では、全領域の計算が終了したのかどうかを判定するため、領域カウンタｍがＭと同じかどうか調べる。ｍ＝Ｍでなければ、まだ加算していない領域があるので、ステップ２１０５に進み、領域カウンタｍを１つ増やしてステップ２１０３を行う。また、２１０４でｍ＝Ｍであれば、ステップ２１０６に進む。この２１０２から２０１５までのステップが本発明の第１の演算手段に相当する。２１０６は他の回折次数の計算を行うのかどうかの判断をする。他の次数の回折効率の計算が必要な場合には、ステップ２１０７に進み、ｉに次に計算する回折次数をセットし、ステップ２１０２以降の処理を再度行う。他の次数の計算が不要であれば計算を終了する。
【００８０】
本実施例の装置を用いることにより、各領域毎に回折効率の異なるレンズのレンズ全体の回折効率を効率よく正確に計算することが可能となる。
【００８１】
本実施例では複数の回折次数を計算する場合を例に挙げて説明したが、単一の次数の計算のみの場合には、図３に示したステップのうちで、複数の次数を計算するために準備された、ステップ２１０１、２１０６、２１０７を省略したアルゴリズムで計算可能である。
【００８２】
（実施例２）
実施例１では、各領域の回折効率があらかじめ判っており、計算を開始する前にこれがメモリに保存されていることを前提とした。ところが、実際には、各領域の回折効率が未知である場合が多い。このような場合、回折レンズの形状や、屈折率などを実測し、そのデータを用いて、各領域の回折効率を求め、それを元にレンズ全体の回折効率を計算することとなる。この場合の計算アルゴリズムを示したのが図５である。
【００８３】
第３、第４、第５及び第２の記憶手段であるメモリには、それぞれ順に、回折レンズのレリーフの断面形状データ、光源の波長、前記波長に対するレンズ材料の屈折率、及び各輪帯毎の重率の各情報が、あらかじめ保存されているものとする。
【００８４】
ステップ３０１では、第３の記憶手段であるメモリに保存されているレリーフ形状のデータを元に、レンズの輪帯の数を求めメモリＭに保存する。また、輪帯のカウンタであるメモリｍを１に初期化する。
【００８５】
ステップ３０２では、第３の記憶手段よりｍ番目の輪帯のレリーフ形状情報を取り出し、第４、第５の記憶手段よりそれぞれ波長、屈折率の情報を取り出して、ｍ番目の輪帯の回折効率を計算し、その結果を第１の記憶手段であるメモリηの対応する領域に保存する。このステップ３０２が本発明の第２の演算手段である。
【００８６】
ステップ３０３では、ステップ３０２を全輪帯に対して行ったかどうかを調べる。ｍ＝Ｍが成立しない場合には、まだ計算していない輪帯がある場合で、この時にはステップ３０４に進み、ｍを１つ増分して再度３０２のステップを行う。この３０３及び３０４のステップが第１の繰り返し手段である。また、ｍ＝Ｍが成立している場合には、３０２のステップを全ての輪帯に対して実行済みであることを示しており、このとき、第１の記憶手段であるメモリηには全ての輪帯の回折効率が保存された状態となる。
【００８７】
ステップ３０５はレンズ全体の回折効率を求めるステップである。ステップ３０１からステップ３０４までのステップが全て実行されると、第１の記憶手段であるメモリηには全ての輪帯の回折効率が保存される。また、第２の記憶手段には重率の情報があらかじめ既知情報として保存されている。従って、このステップ３０５で実施例１ですでに説明したアルゴリズムを実行することで、レンズ全体の回折効率を計算できる。
【００８８】
以上、本実施例の装置を用いることにより、個別の輪帯の回折効率情報が未知であっても、レリーフ形状と屈折率が判ればレンズ全体の回折効率を計算することが出来るため、光学設計上有益な情報を得ることが可能となる。
【００８９】
(実施例３）
前記の実施例２においては、回折レンズの１つの輪帯を１つの領域として分割した場合のアルゴリズムの例を示した。回折レンズの輪帯のピッチはレンズ中心部では広く、周辺に向かうにつれて狭くなる。ここで、レンズの周辺部では隣り合う輪帯同士のピッチはほぼ同じになることがある。このような場合には、そのような輪帯の回折効率はほぼ同じと見なすことが出来る。従って、回折効率がほぼ同じと見なせる複数の輪帯を１つの領域として取り扱えば、メモリηやメモリＷに必要な記憶容量を減らすことが可能で、さらには計算量も少なくてすむためより高速に演算できる。
【００９０】
(実施例４）
回折素子の微細なレリーフ形状を元に回折効率を計算する方法には数種の方法が知られている。回折レンズの場合にはフーリェ変換を用いるようなスカラ回折理論で十分満足な精度が得られる。この時の詳細な計算アルゴリズムを図６に示す。
【００９１】
ステップ４０１では、計算する輪帯のレリーフの断面形状データを作業用として計算装置上に確保したデータ配列Ｄにセットする。このとき、データ配列の要素数を２の累乗個にしておくとフーリェ変換の際にＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いることが出来て計算処理を高速化できる。具体的には、４０９６個程度がよい。
【００９２】
続く、ステップ４０２では、波長λ、屈折率Ｎを第３及び第４の記憶手段であるメモリからそれぞれ読み出し、これを用いて、透過光の複素振幅を求めて、データ配列Ｄと同数の要素からなる計算装置上に確保した複素配列Ｐに保存する。
【００９３】
次のステップ４０３では、複素配列ＰのＦＦＴを行う。このステップの処理により、複素配列Ｐにフーリエ係数が保存される。
【００９４】
ステップ４０４では、複素配列Ｐの各要素に複素共役を乗じて実数とする。次に、複素配列Ｐの全要素の和が１となるように各要素を正規化する。これにより複素配列Ｐに各次数に対応した回折効率が保存されたこととなる。
【００９５】
ステップ４０５では、複素配列Ｐから必要な次数の回折効率の情報を読み出し、第１の記憶手段であるメモリηに保存する。
【００９６】
（第２の実施形態）
これまでに説明した実施例においては、回折レンズを複数の領域に分割したときの各領域に対する重率は、あらかじめ好適な値を記憶手段に保存しておくものとした。ところが、光源の強度分布や、回折レンズの輪帯の径を元にそれらを計算できれば、データ入力の手間を省力化できる。
【００９７】
重率は回折レンズの各領域に入射する光の量をレンズ全体に入射する光の量で割った値を用いればよい。
【００９８】
回折レンズへの入射光が均一の強度分布を持っていると仮定できるような場合においては、各領域の面積をレンズの有効径で割った値を重率として用いることで妥当な計算を行うことが可能となる。
【００９９】
（実施例５）
各領域の面積の情報がメモリ（第６の記憶手段）に保存されている場合の重率の計算について説明する。
【０１００】
回折レンズの光束が透過する領域（有効領域）をＭ個の領域に分割するものとし、ｍ番目の領域の面積をＳmとする。まず、第６の記憶手段に保存されている各領域の面積を読み出してそれを合計し、有効領域の面積Ｓtを計算する。つまり、下記式（８）を計算する。
【０１０１】
【数３０】
【０１０２】
続いて、ｍ＝１から順にｍ＝Ｍまで下記式（９）を計算する。
【０１０３】
【数３１】
【０１０４】
以上の計算により各輪帯の重率を計算するのが本発明の第３の演算手段である。
【０１０５】
得られた各輪帯に対する重率Ｗmは、重率の情報を保存する第２の記憶手段であるメモリに保存する。こうして求めた重率は、下記式（７）を満足する。
【０１０６】
【数３２】
【０１０７】
従って、この重率と各領域の回折効率の積和演算が、各領域の回折効率を対応する領域の面積で重み付けした加重平均となる。
【０１０８】
（実施例６）
回折レンズが、同心円状の輪帯で構成されている場合には、各輪帯の面積の情報の代わりに輪帯の半径の情報から重率を計算できる。
【０１０９】
ここで、輪帯はレンズの中心から順に数えるものとし、輪帯の総数がＭであるとする。即ち、レンズ中心の輪帯が第１番目の輪帯で、最外周の輪帯が第Ｍ番目であるものとする。ｍ番目の輪帯の半径をＲmで表すとき、最外周の輪帯の半径ＲMはレンズの有効半径となる。このＲmが第７の記憶手段であるデータ配列に保存されているとすると、このＲmを順次読み出し、第２の記憶手段である重率配列Ｗの各要素に下記式（３）及び式（４）の計算結果を保存する。
【０１１０】
【数３３】
【０１１１】
【数３４】
Ｒm：レンズ中心から数えてｍ番目の輪帯の半径
Ｗm：ｍ番目の輪帯の重率
Ｍ ：輪帯の数
ｍ ：輪帯をレンズの中心から順に数えたときの番号
【０１１２】
これにより、各輪帯の面積に比例した重率Ｗmがもとまる。また、こうして求めた、重率は、下記式（７）を満足する。
【０１１３】
【数３５】
【０１１４】
従って、この重率と各領域の回折効率の積和演算が、各領域の回折効率を対応する領域の面積で重み付けした加重平均となる。
【０１１５】
（実施例７）
レーザ光源などを用いた場合には、射出光の強度分布は均一ではなく、ガウス分布となることが知られている。また、半導体レーザなどの場合には射出光束は楕円形状をしている。
【０１１６】
図７（ａ）は半導体レーザからの射出光の様子を模式的に描いたものである。半導体レーザ光源６０１は射出光束が楕円であり、楕円の短軸方向（ｘ軸）６０２と長軸方向（ｙ軸）６０３とでは射出光束の強度分布が異なる。前記２軸の強度分布は例えば図７（ｂ）のような分布をする。このような光源を用いた場合には、輪帯の面積に比例したような重率を用いると計算結果が実際と大きくずれてしまうため好ましくない。
【０１１７】
そこで、図７（ｂ）のように、ビームの中心の光束の強度を１として正規化したときの、ｘ軸及びｙ軸での断面におけるレンズの有効径６０４での強度（頂点に対する比率）をＩx、及びＩyとする。入射光強度が図７（ｂ）のような場合には、このＩx及びＩyの情報があれば、輪帯の面積に比例した重率よりもより現実的な各輪帯への入射光強度に比例した重率を計算できる。
【０１１８】
図８に具体的なアルゴリズムを示す。
【０１１９】
入射光強度情報であるＩx及びＩyはあらかじめ第８の記憶手段であるメモリに保存されているものとする。
【０１２０】
ステップ５０１では、入射光が図７（ｂ）に示したような強度分布であるものとして、レンズに入射する全光量を計算し、この計算結果を別のメモリに保存する。
【０１２１】
次のステップ５０２では輪帯カウンタｍを１に初期化する。
【０１２２】
ステップ５０３では、実施例６で説明した第７の記憶手段に保存されている各輪帯の半径の情報と入射する光束の強度分布に関する情報を用いて、ｍ番目の輪帯に入射する光量を計算する。続くステップ５０４では、ステップ５０３で求めたｍ番目の輪帯に入射する光量をメモリに保存してある全光量で割り、その商をｍ番目の輪帯の重率Ｗmとして第２の記憶手段である重率配列Ｗに保存する。このステップ５０３及び５０４が本発明の第３の演算手段である。
【０１２３】
ステップ５０５では５０３と５０４のステップを全部の輪帯に対して実行済みであるかどうかを確認し、ｍ＝Ｍが成立しない場合には、ステップ５０６に進みｍを１つ増分させてステップ５０３及び５０４を再度実行する。また、ｍ＝Ｍであれば、全ての輪帯に対して５０３及び５０４が実行済みであることを意味し、このとき、Ｗには全輪帯の重率情報が保存された状態となる。
【０１２４】
このアルゴリズムによれば、各輪帯に入射する光束の光強度にほぼ比例した重率を求めることが出来る。また、この計算により求めた重率Ｗmは、下記式（７）を満足する。
【０１２５】
【数３６】
【０１２６】
従って、この重率と各領域の回折効率の積和演算が、各領域の回折効率を対応する領域に入射する光強度で重み付けした加重平均となる。
【０１２７】
従って、本実施例によれば、レンズへの入射光の強度分布を勘案した回折効率の計算が可能になる。
【０１２８】
（第３の実施形態）
これまでに説明した実施例の回折効率計算装置ではレリーフ形状が既知であるものとした。しかし、レンズを設計した段階の設計レリーフ形状データと、加工用のバイトの情報、あるいはバイトの送り速度の情報などを知れば設計レリーフ形状を元に加工後のレリーフ形状を計算することが可能である。つまり、これらの情報を元に、設計したレンズの、製造によるレリーフ形状の変化を勘案して、最終的に得られるレンズの回折効率を計算することが可能となる。
【０１２９】
なお、以下の実施例ではバイトを用いて切削加工した回折レンズ用金型を用いて、回折レンズを成型する場合を例に説明する。しかしながら、本発明はこのような場合に限定されず、金型を用いないで回折レンズを直接バイトで切削加工する場合にも同様に適用することができる。
【０１３０】
（実施例８）
図９は本発明の第３の実施形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムである。
【０１３１】
まず最初に、計算に必要なデータを入力する。即ち、回折レンズのレリーフの設計形状、金型の切削加工に使用する加工用バイトの先端部半径、レンズに使用される光源の波長、及びレンズ材料の屈折率を入力し、それぞれを順に第９、第１０、第４、第５の記憶手段であるメモリに保存する。
【０１３２】
ステップ７０１では、回折レンズの輪帯数をメモリＭに保存し、輪帯のカウンタｍを１に初期化する。
【０１３３】
ステップ７０２は、設計レリーフの形状の情報を元に加工後のレリーフ形状を求め、それを第３の記憶手段であるレリーフ形状保存用メモリに保存するステップである。
【０１３４】
まず、第９及び第１０の記憶手段であるメモリから、第ｍ番目の輪帯の設計レリーフ形状及び加工用バイトの先端部のノーズ半径の情報ｔをそれぞれ取り出す。
【０１３５】
図１０はこのステップ７０２における処理の過程を図示したものである。図１０（ａ）において、８０１は鋸歯状のレリーフの設計形状である。ここで、レンズを金型をもちいてプレス成形あるいは射出成形により製造する場合には、金型で凹になる頂点（レンズでは凸になる頂点）をバイトのノーズ半径ｔで丸めた形状が加工後のレリーフ形状となる。即ち、レリーフ８０１の場合には、頂点８０２を半径ｔで丸めればよい。そこで、８０１に半径がｔの円弧８０３を内接させることにより、図１０（ｂ）に示す加工後のレリーフ形状８０４を得る。この８０４を第３の記憶手段である、レリーフ形状を保存するためのメモリに保存する。なお、レンズ材料をバイトで切削してレンズを製造するような場合にはレンズのレリーフで凹になる箇所を半径ｔで丸めればよい。このステップ７０２が本発明の第４の演算手段である。
【０１３６】
ステップ７０３は、輪帯の回折効率を計算するステップである。このステップでは、例えば、実施例２で説明したように、第３、第４、第５の記憶手段であるメモリからそれぞれレリーフ形状、波長、屈折率の情報を取り出して、回折効率を計算し、計算結果を第１の記憶手段であるメモリηに保存する。
【０１３７】
ステップ７０４は、ｍ＝Ｍかどうかを確認する。ｍ＝Ｍが成立しなければ、ステップ７０５に進み、ｍを１つ増分して再度ステップ７０２及び７０３を繰り返す。このステップ７０４及び７０５が第１と第２の繰り返し手段の両方を兼ねたものである。７０４でｍ＝Ｍが成立したときには、７０２及び７０３のステップを全ての輪帯に対して実行済みであることを意味し、そのときには、第１の記憶手段であるメモリηには各輪帯の回折効率の情報が保存された状態となる。
【０１３８】
ステップ７０６は各輪帯に対する重率Ｗを求めるステップである。このステップの具体的な計算内容は、実施例５、実施例６あるいは実施例７ですでに説明したので省略する。ステップ７０６により得た各輪帯の重率の情報は、第２の記憶手段であるメモリＷに保存される。
【０１３９】
ステップ７０７はレンズ全体の回折効率を求めるステップである。具体的な計算内容は実施例１と同様であり、ここでの説明は省略する。
【０１４０】
以上説明したように、本実施例の装置を用いることによって、レンズの設計データと、加工用のバイトの情報を元に回折効率を計算することが出来る。
【０１４１】
なお、参考のために、図１１に本実施例の装置で計算した加工後のレリーフ形状の例を示す。２３０１及び２３０６はそれぞれピッチが２５μｍ及び１２７μｍで、深さは共に１．２９２μｍのレリーフの設計形状である（図１１の紙面上下方向と水平方向の縮尺は一致していない）。この深さＤは、材料の屈折率ｎが１．５２６２、光源の波長λが６８０ｎｍの時にちょうど下記式（１０）を満足する。
【０１４２】
【数３７】
【０１４３】
従って、図１１の設計レリーフ２３０１，２３０６は、表面反射を無視するとき、１次回折光の回折効率が１００％の回折効率となるレリーフ形状である。このような設計レリーフの成型用金型をノーズ半径が１０μｍのバイトで加工した場合に、得られるレリーフ形状の計算結果がそれぞれ２３０２及び２３０７である。また、ノーズ半径が３０μｍのバイトで加工した場合に得られるレリーフ形状の計算結果はそれぞれ２３０４及び２３０９となる。なお、２点鎖線２３０３、２３０５、２３０８、２３１０はそれぞれの輪帯の設計レリーフ形状２３０１又は２３０６を示す。また、これらの輪帯の１次回折光の回折効率を、ＦＦＴを用いた方法で計算した結果は、設計レリーフ２３０１及び２３０６が１００％、レリーフ２３０２が９４．３％、レリーフ２３０４が９０．０％、レリーフ２３０７が７３．５％、レリーフ２３０９が５４．５％である。
【０１４４】
（実施例９）
加工用バイトの送り速度によっては、加工後のレリーフに切削痕が残る場合がある。切削痕によって加工後のレリーフ形状が周期的なうねりを持つため、そのうねりによる回折光が発生する。この結果、レンズの実際に使用する次数の回折効率が低下する。従って、切削痕を考慮したシミュレーションをすれば、加工用バイトの送り速度と得られたレンズの回折効率の関係を知ることが出来る。これは、レンズの製造工程を検討するための有益なデータとすることが出来る。
【０１４５】
この計算を行うためには、実施例８の説明において、ステップ７０２として示した第４の演算手段として、図１２に示すアルゴリズムを用いることにより可能となる。また、図１３はこのアルゴリズムを説明するための図である。
【０１４６】
図１３（ａ）において、レリーフの設計形状は実線９０１に示す鋸歯状であるとし、加工用バイトのノーズ半径をｔ、被切削金型１回転あたりの加工バイトの送り量をｓとする。またこれらの情報は、あらかじめそれぞれ順に計算装置の第９、第１０、第１１の記憶手段に保存されているものとする。
【０１４７】
図１２において、ステップ１００１では、設計レリーフ形状を第９の記憶手段であるメモリより読み出し、作業用として一時的に計算機のメモリに確保したデータ配列に保存する。
【０１４８】
次の、ステップ１００２では、第１１の記憶手段であるメモリＳの値を用いて、レリーフ上にバイト先端の接点を求め、これを作業用として一時的に計算機のメモリ上に確保した接点保存用配列Ｐに保存する。具体的には、図１３（ａ）の、レリーフのピッチ方向（図１３では横軸方向）の間隔が送り速度ｓの平行な線９０２を引き、前記線９０２と設計レリーフ９０１との交点Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、・・・、PG-1、ＰGを求め、その座標をメモリに保存する。なお、ここでは前記の交点の数がＧ箇所あるものとする。
【０１４９】
次のステップ１００３ではカウンタｇを１に初期化する。
【０１５０】
ステップ１００４では、Ｐgで設計レリーフに接する半径ｔの円弧Ｃgを求める。
【０１５１】
ステップ１００５では１００４で求めた円弧が設計レリーフ形状と交わるかどうかをチェックする。交わる場合（例えば、図１３で円弧ＣGの場合）ステップ１００７に進む。交わらない場合には、ステップ１００６に進む。
【０１５２】
ステップ１００６では、上記で求めた円弧の形状を形状保存配列に保存し、ステップ１００７に進む。
【０１５３】
ステップ１００７では全ての交点Ｐに対してステップ１００４を行ったのかどうかを確認する。ｇ＝Ｇでない場合には、１００８に進み、ｇを１つ増分して次の計算を行う。ｇ＝Ｇの場合には、計算が終了していることを示す。
【０１５４】
以上により、形状保存用の配列には、図１３（ｂ）に示した切削の送り速度を考慮した加工後の形状データ９０３が保存される。このデータは第３の記憶手段であるメモリに保存される。
【０１５５】
（第４の実施形態）
写真用のレンズなど広い波長域に亘って使用するレンズの場合、回折効率の計算を複数の波長で計算する必要がある。この場合、これまでに説明した実施例の計算処理を必要な波長分だけ繰り返せば良いが、計算する波長数に比例して計算量が増大する。
【０１５６】
ここで、設計レリーフ形状から加工後のレリーフ形状を求めるステップは、例えば実施例８に示したような、設計レリーフに内接する円弧の方程式を求め、その包絡線を求めるようなステップであるため、計算量が多い。この加工後のレリーフ形状を求める計算はどの波長に対する回折効率の計算であっても同じであるため、１度レリーフ形状を計算して保存し、その結果を全ての波長の回折効率計算に用いることで、これまでの実施例で説明した計算方法を波長の回数だけ繰り返す場合に比べて計算量を低減し処理を高速化できる。重率の計算についても前記と同様のことがいえる。
【０１５７】
さらには、ある輪帯の加工後のレリーフ形状を設計レリーフ形状から求めたときに、加工後のレリーフ形状を用いて計算する全ての波長における回折効率を順に計算し、記憶手段には計算された回折効率のみを保存し、続いて、次の輪帯の加工後のレリーフ形状を計算すればよい。このような手順の計算は、全ての輪帯の加工後のレリーフ形状をまずはじめに計算し、それらを記憶手段に保存しておいてから、記憶した加工後のレリーフ形状を順次読み出して計算しようとする波長における回折効率を順次計算する場合に比べて、加工後のレリーフ形状データは容量が大きいため、必要となる記憶容量を低減できる上に、データの読み出しにかかる時間を低減できる利点がある。
【０１５８】
（実施例１０）
図１４は第４の実施形態に係る回折効率計算装置のアルゴリズムの説明図である。
【０１５９】
あらかじめ、第９、第１０、第４、第５、第７の記憶手段であるメモリには、それぞれ順に、レンズのレリーフの設計形状の情報、加工用のバイトの情報、複数の波長情報、前記複数の波長に対応する屈折率の情報及び回折レンズの輪帯の半径の情報が保存されているものとする。
【０１６０】
ステップ１１０１は計算を開始するために初期化するステップで、第１、第２及び第３の記憶手段であるメモリを計算装置上に確保し、レンズの輪帯の数をＭに、計算する波長の数をＬに、メモリｍを１に初期化する。
【０１６１】
ステップ１１０２は、第９及び第１０のメモリからレリーフの設計形状及びバイトのノーズ半径の情報を取り出して、輪帯の加工後のレリーフ形状を計算し、第３の記憶手段であるメモリに保存する。このステップの詳細な計算内容は、実施例８のステップ７０２に相当する。このステップ１１０２が本発明の第４の演算手段に相当する。
【０１６２】
ステップ１１０３では波長カウンタを１に初期化する。続くステップ１１０４では第３、第４、第５の記憶手段であるメモリから加工後のレリーフ形状、第ｌ番目めに相当する波長、第ｌ番目の波長に対する材料の屈折率の情報をそれぞれ取り出して、回折効率を計算し、第１の情報記憶手段であるメモリに保存する。このステップ１１０４が第２の演算手段である。
【０１６３】
ステップ１１０５では、ｌ＝Ｌかどうかを判断する。ｌ＝Ｌであれば１１０４のステップを全部の波長に対して実行済みであることを意味し、次の１１０７に進む。ｌ＝Ｌが成立しない場合には、まだ計算していない波長があることを意味するので、ステップ１１０６に進んで、ｌを１つだけ増やして１１０４のステップを再度実行する。このステップ１１０５及び１１０６が第３の繰り返し手段に相当する。
【０１６４】
ステップ１１０７では、ｍ＝Ｍかどうかを判断する。ｍ＝Ｍであれば１１０２、１１０３、１１０４のステップを全部の輪帯に対して実行済みであることを意味するので、次の１１０９に進む。ｍ＝Ｍが成立しない場合には、まだ計算していない輪帯があることを意味するので、ステップ１１０８に進んで、ｍを１つだけ増やして１１０２、１１０３、１１０４のステップを再度実行する。このステップ１１０７及び１１０８が第４の繰り返し手段である。
【０１６５】
ステップ１１０９では、第７の記憶手段であるメモリから輪帯の半径の情報を取り出して重率を計算し、重率を保存するための第２の記憶手段であるメモリに保存する。このステップの計算内容は、実施例６ですでに説明した内容と同じでよい。なお、第２の記憶手段に保存する重率に関する情報は、輪帯の半径から計算する実施例６の方法ではなく、第２の実施形態の実施例５又は実施例７の方法で計算してもよい。
【０１６６】
ステップ１１１０では波長カウンタであるｌを１に初期化する。次の、ステップ１１１１では、第１及び第２の記憶手段から第ｌ番目の波長に対する輪帯毎の回折効率の情報及び輪帯の重率の情報を取り出して第ｌ番目の波長に対するレンズ全体の屈折率を計算する。ステップ１１１２では、ｌ＝Ｌかどうかを判断する。ｌ＝Ｌであれば１１１１のステップを全部の波長に対して実行済みであることを意味し、計算を終了する。ｌ＝Ｌが成立しない場合には、まだ計算していない波長があることを意味するので、ステップ１１１３に進んで、ｌを１つだけ増やして１１１１のステップを再度実行する。このステップ１１１０、１１１１、１１１２、１１１３によって、下記式（５）が実行される。
【０１６７】
【数３８】
ｊ：回折光の次数を表す整数
ｌ：波長の番号
Ｅjl：第ｌ番目の波長における回折レンズのｊ次回折光に対する回折効率
Ｍ：回折効率を計算する被計算物の領域の数を示す正の整数（Ｍ＞１）
ｍ：被計算物の領域の番号
Ｗm：ｍ番目の領域に対する重率
ηmjl：第ｌ番目の波長におけるｍ番目の領域のｊ次回折光に対する回折効率
【０１６８】
このステップ１１１０、１１１１、１１１２、１１１３が第１の演算手段である。
【０１６９】
本実施例に示した計算アルゴリズムを用いると、比較的少ない記憶容量で、なおかつ高速に多波長の計算を行うことが可能となる。よって、カメラ用レンズなど広い波長域で用いるレンズの設計をする際には計算時間を短縮でき特に有用である。
【０１７０】
（第５の実施形態）
製造された回折レンズや、レンズ成型用金型の形状は表面あらさ計等の超精密の形状評価装置を用いて計測することが可能である。回折レンズの製造上、レンズやレンズ成型用金型の形状精度がどの程度回折効率に影響を与えるのかを知ることは公差の決定や、不良品の選別など製品の品質管理上重要である。
【０１７１】
（実施例１１）
図１５は第５の実施形態に係るレンズ形状計測装置の構成図である。
【０１７２】
被検レンズ１２０１はステージ１２０２上に配置される。ステージ１２０２はステージ制御装置１２０３によって、水平方向に移動する。触針１２０４はレンズに接するように触針制御装置１２０５によって垂直方向に移動するよう制御されている。
【０１７３】
ステージ制御装置１２０３及び触針制御装置１２０５はステージ座標Ｙ及び触針の座標Ｚを演算装置１２０６に転送する。ステージ座標Ｙとそれに対応する触針の座標Ｚの組で構成されるデータ列がレンズの形状情報となる。ハードディスクドライブ装置（ＨＤＤ）１２０７にはコンピュータを用いて回折効率を計算するプログラムが記録されており、演算装置１２０６は、これを読み込むことにより装置を制御し、データを求める。回折効率の計算に必要なデータはキーボード１２０８から入力する。ディスプレイ１２０９には計算結果や、計測した形状情報などを表示する。
【０１７４】
図１６は本実施例のコンピュータを用いて回折効率を計算するソフトウェアのアルゴリズムである。
【０１７５】
ステップ１３０１はデータ入力をするステップであり、計測用被検レンズの計測範囲、サンプリング点数などの形状計測用のデータと、硝子材料の屈折率、波長などの回折効率に必要なデータを入力する。
【０１７６】
ステップ１３０２は形状を計測するステップであり、ステージ１２０２をステージ制御装置１２０３を用いて水平方向に動かしながらそのときのステージの座標データと、触針制御装置１２０５からの触針の座標データを計算機のメモリ領域にあらかじめ確保した計測データ配列Ｕに保存する。
【０１７７】
ここで、図１７（ａ）の実線２２０１は表面粗さ計を用いて屈折回折一体型のレンズを計測した場合のデータの例である。縦軸２２０２が被測定レンズの光軸と一致し、縦軸方向はレンズのサグ量に相当する。横軸２２０３はレンズのレンズの中心から外周への方向（半径方向）に一致する。
【０１７８】
次のステップ１３０３では、計測データが金型であるかレンズであるのかを判断する。計測データがレンズであれば、ステップ１３０５に進み、計測データが金型の計測データの場合には、ステップ１３０４に進み、このステップ１３０４でデータを反転させてレンズ形状のデータを作り、それを計測データ配列Ｕに保存する。
【０１７９】
ステップ１３０５は計測した形状データを最小二乗法などを用いて非球面、球面あるいは平面にフィッテングする。続く１３０６のステップではステップ１３０５で求めた非球面、球面あるいは平面の形状を計測データ配列Ｕから除去し、レリーフ形状配列Ｌに保存する。
【０１８０】
この１３０５及び１３０６の処理を説明する図が図１７である。回折レンズの回折効率の演算には、レンズ表面の微視的な起伏形状が重要である。ところが、表面粗さ計などのような形状計測装置を用いて回折レンズを計測した場合には、実線２２０１に示すように微視的な起伏形状が巨視的な曲面形状に重畳した状態で計測される。そのため、計測データからレンズの巨視的な曲面形状データを除去する処理が必要である。図１７（ａ）の破線２２０４はステップ１３０５で求めた非球面多項式をプロットしたものである。図１７（ｂ）に示すレリーフ形状２２０５はステップ１３０６によって計測データ２２０１から巨視的形状データ２２０４を除去した結果である。このレリーフ形状２２０５が形状配列Ｌに保存される。
【０１８１】
ステップ１３０７では輪帯カウンタｍを１に初期化し、ステップ１３０８では第ｍ番目の輪帯の回折効率を計算し、第１の記憶手段であるメモリに保存する。ステップ１３０９では全ての輪帯に対して計算済みであるのかどうかを確認し、まだ計算していない輪帯があればステップ１３１０でｍを一つ増分してステップ１３０８を繰り返す。ステップ１３０９で全ての輪帯に対して計算が終了していることを確認した場合には、ステップ１３１１に進み、ここで、各輪帯に対する重率を計算し、第２の記憶手段であるメモリに保存する。ステップ１３１２では第１及び第２の記憶手段であるメモリから輪帯毎の回折効率と輪帯毎の重率の情報を取り出してレンズ全体の回折効率を求める。ステップ１３０７〜１３１２によるレンズ全体の回折効率の計算は、第１の実施形態又は第２の実施形態に説明した本発明の回折効率計算装置を使用して計算することができる。
【０１８２】
なお、本実施例では触針式の形状計測装置を用いて説明したが、これが、光学式の非接触形状計測器や、原子間力を利用した形状計測器など他の形状計測装置であっても同様に動作することは言うまでもない。
【０１８３】
以上本実施の形態で述べた形状計測装置を用いれば、計測した回折レンズ又は回折レンズ用金型の形状から回折効率を容易に計算することが可能となる。
【０１８４】
（第６の実施形態）
図１８は第６の実施形態に係る回折効率を勘案したレンズ設計のアルゴリズムの説明図である。
【０１８５】
まず、レンズの目標仕様を決定し（ステップ１４０１）、続いて、レンズの初期パラメータを入力する（ステップ１４０２）。続いて、入力されたレンズパラメータに対して光線を追跡して光学性能を計算し（ステップ１４０３）、性能が目標仕様を満足するかどうか確認する（ステップ１４０４）。ここで、性能が満足であればステップ１４０６に進み、そうでなければ、ステップ１４０５でレンズのパラメータを修正して、再度光学性能を評価するステップ１４０３を繰り返す。
【０１８６】
ステップ１４０６では加工を勘案した回折効率を計算する。この計算は、本発明の第３の実施形態で説明した回折効率計算装置を使用して行うことができる。
【０１８７】
ステップ１４０７で計算で得られた回折効率がシステム設計上の条件を満足するかどうかを検討し、回折効率が満足であれば、設計を完了し（ステップ１４０８）、回折効率が不満であれば、回折レンズのパラメータを修正し（ステップ１４０５）、光学性能の計算のステップ１４０３に戻る。
【０１８８】
回折効率を改善するようにパラメータを修正することは、回折レンズのピッチを広くする方向にレンズデータを補正することとなる。このとき、特にレンズの外周部のピッチの狭いところを拡げると回折効率の改善には効果がある。このときには、回折レンズのピッチの修正によって発生する収差を屈折レンズの非球面係数を修正することにより補正する必要がある。
【０１８９】
また、回折レンズ全体のパワーを小さくしても、結果として回折レンズのピッチを拡げることが可能で、回折効率の改善には効果がある。この場合には、回折レンズにより色収差補正などを行っていた場合には色収差補正量が少なくなるが、本手法を用いて設計することにより、色収差の補正量と、回折効率の許容量の両方の制約条件を鑑みてレンズ設計を行うことが可能である。
【０１９０】
また、本発明の回折効率を計算する方法をレンズ設計ソフトに組み込めば、前述の工程を簡素化しつつ、より最適な設計解を得ることが可能となる。より具体的には、レンズ設計のメリットファンクション（評価関数）の１つとして、加工を勘案した回折効率を使えるようにすればよい。これはレンズ設計ソフトに本発明の回折効率を計算するプログラムを組み込むだけで容易に実現可能である。こうすれば、設計者は、収差条件などと同様に回折効率を評価関数として要求し、例えばＤＬＳ法などの広く知られた最適化技術を用いて評価関数を極小にする設計解を得ることが可能となる。
【０１９１】
以上、本実施形態にて述べたように、レンズ設計時に、加工も勘案して回折効率を知ることができれば、回折効率に対する制約が厳しい光学系を設計する場合に有効である。
【０１９２】
（第７の実施形態）
ここでは、第６の実施形態のレンズ設計装置を用いて設計したレンズについて説明する。
【０１９３】
本実施の形態では、屈折レンズの色収差を回折レンズで補正する色消しレンズの設計を例に説明する。レンズ設計時に、回折効率を改善するようにレンズの設計データを修正することは、回折レンズのピッチを拡げるようにピッチを修正することとなる。ピッチの修正の考え方には以下に示す２とおりの考え方がある。
【０１９４】
１つは、回折レンズの焦点距離を長くすることである。こうすることで、全体的にピッチを拡げることが可能となり、回折効率が改善される。レンズ全体の合成焦点距離が一定となるような制約下で回折レンズの焦点距離を長くした場合、屈折レンズの焦点距離をそれに応じて短くする必要があるため、結果として、色収差補正条件を満足できず、色収差が補正不足となるような光学特性を持つレンズとなる。
【０１９５】
もう１つは、レンズの周辺部のピッチを拡げることである。これは、周辺部のピッチの細かい部分で回折効率の低下が著しいため、これを防ぐのに効果がある。この場合には、レンズの中心近傍を透過する光束は色収差が補正されているが、レンズの周辺部を通る光束に対しては色収差が補正不足となるようなレンズ特性を有する。
【０１９６】
また、上記の２つの考え方を複合したレンズも設計できる。つまり、回折レンズの焦点距離を色消し条件から若干長いように設定し、さらにレンズ周辺のピッチを正規のピッチから若干拡げることとする。このように設計した場合、全体的な色収差の補正不足量及びレンズ周辺部を透過する光束に対する色収差補正不足量はそれぞれ独立で回折効率の改善を行った場合よりも少なくて済み、結果として、光学特性の劣化を少なくすることができる。
【０１９７】
以上説明したように、第６の実施形態のレンズ設計装置を用いて設計した色収差補正レンズは、色収差補正が補正不足気味となるが、その分ダイヤモンドバイトを用いた切削加工で製造したときに、製造による回折効率の低下が少ないレンズを得ることができる。
【０１９８】
（第８の実施形態）
ここでは、第８の実施形態に係る屈折回折一体型レンズについて説明する。屈折回折一体型レンズとは、複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、屈折レンズの少なくとも１つの面上に構成してなるレンズをいう。
【０１９９】
レンズの設計中心波長をλ1、その前後の波長をλ2、λ3とする。各波長におけるレンズ材料の屈折率をそれぞれｎ1、ｎ2及びｎ3とするとき、屈折レンズの使用波長域における部分分散係数νg及び回折レンズの使用波長域における部分分散係数νdを、下記式（１１）、式（１２）のように定義する。
【０２００】
【数３９】
【０２０１】
【数４０】
【０２０２】
また、屈折レンズの焦点距離をｆg、回折レンズの焦点距離をｆd、合成焦点距離をｆとするとき、下記式（１３）
【０２０３】
【数４１】
【０２０４】
を満足するように焦点距離を選ぶと、λ1、λ2、λ3の各波長において、色収差が除去される。
【０２０５】
ここで、一般の光学機器の設計上、色収差に対してはいくらかの許容範囲があって、ガラスレンズや樹脂レンズ単体の色収差の半分程度まで低減できれば十分である場合が多い。この場合には上記の式（１３）を下記式（１４）と書き直すことができる。
【０２０６】
【数４２】
【０２０７】
ここで、ｋはいわばガラス（又は樹脂）レンズ単体の色収差をどの程度まで除去するのかを示す係数であって、ｋ＝０の時には色収差が０の状態であって、ｋ＝１の場合は回折レンズを用いない場合となる。
【０２０８】
ここで、
０．１≦ｋ≦０．９
は回折効率を良好に確保しつつ、色収差補正を行うための条件であって、ｋが下限を越えると、輪帯数の多いレンズとなり、輪帯のピッチが狭くなってしまうため、満足な回折効率を得るためには鋭利なバイトを用いる必要があり、生産性が悪くなる。また、上限を越えると色収差の補正が満足に行えず、回折レンズを一体化した効果が不十分となる。
【０２０９】
また、
０．２≦ｋ≦０．８
を満足すればさらに好ましい。
【０２１０】
（第９の実施形態）
図１９は第９の実施形態に係る光情報記録再生装置に使用される対物レンズの概略形状及び光路を示す。
【０２１１】
１５０１が本発明の光情報記録再生装置用の対物レンズであり、屈折レンズの入射面側に回折レンズ１５０２を設けた屈折回折一体型レンズである。１５０３は情報記録媒体の保護樹脂であり、１５０４は入射光束を示す。
【０２１２】
光情報記録再生装置において、光源のレーザは出力を変えたときに発信波長が変わってしまうので、対物レンズは、波長変化による焦点距離変化が少ないことが望ましい。本実施の形態に示すレンズは、屈折レンズと、回折レンズとが互いに正の屈折力を持ち、屈折レンズの色収差を回折レンズで補正する構成となっている。
【０２１３】
ここで、光情報記録再生装置用の半導体レーザ光源の波長変動は数ｎｍ程度であるので、設計波長±１０ｎｍの範囲での色消しを考えればよい。つまり、λ2＝λ1−１０ｎｍ、λ3＝λ1＋１０ｎｍ、として部分分散を計算すればよい。
【０２１４】
ここで、レンズの開口数（ＮＡ）をＮとするとき回折レンズの最小ピッチｐは概略下記式（１５）で表すことができる。
【０２１５】
【数４３】
【０２１６】
ここで、光情報記録再生装置は光源波長λが６５０ｎｍ〜８００ｎｍ、ＮＡが０．４５〜０．６５程度である。
【０２１７】
また、一般にレンズ用の金型をバイトを用いて切削加工する場合、切削バイトの先端のノーズ半径が１０μｍ程度であれば生産性がよく好ましい。それより小さなバイトは、回折効率を改善できるが、生産性が悪くなるため好ましくない。
【０２１８】
ここで、上記の係数ｋについて、
０．２≦ｋ≦０．６
は光情報記録再生装置の対物レンズとして好適なｋの範囲である。ｋが下限を下回る場合には、ノーズ半径が１０μｍ程度のバイトを用いてレンズ又はレンズ用金型を加工する場合に上述の最小ピッチｐが短くなり、回折効率の低下を招く。また、ｋが上記式の上限を越えた場合には、色収差補正の効果が少なくなり、回折レンズを一体化させたメリットを十分に発揮できない。
【０２１９】
また、
０．３≦ｋ≦０．５５
はＮＡが０．５以上の高ＮＡレンズの場合に回折効率を満足に確保するための条件である。ＮＡが高い場合最小ピッチが細かくなるため、ｋの下限を大きくする必要があり、また、高ＮＡレンズは焦点深度が短いため、上限を０．５５程度とする必要がある。
【０２２０】
（実施例１２）
光学系の全系の焦点距離が3mmである場合に、屈折レンズと回折レンズの合成系（屈折回折一体型レンズ）で、光ヘッド用のレンズを設計した例を示す。
【０２２１】
設計に用いたレンズ材料の各波長に対する屈折率を表１に示す。
【０２２２】
【表１】
【０２２３】
このときのνg及びνdは、νg＝８３０．０１７３５，νd＝−３４となる。
【０２２４】
合成焦点距離ｆ＝３．０ｍｍの条件の下で、前記係数ｋを３通りに変えたときの設計結果を表２〜表４に示す。表中、回折効率はノーズ半径が１０μｍのバイトを用いて加工した場合の回折効率を本発明の回折効率計算装置を用いて計算した結果である。
【０２２５】
【表２】
【０２２６】
【表３】
【０２２７】
【表４】
【０２２８】
以上より、０．３≦ｋとすることで、回折効率を改善できる。
【０２２９】
続いて、合成焦点距離を５ｍｍとした場合の同様の設計結果を下記表５〜７に示す。
【０２３０】
【表５】
【０２３１】
【表６】
【０２３２】
【表７】
【０２３３】
続いて、焦点距離が３ｍｍで、別の材料を用いた場合を示す。
【０２３４】
設計に用いたレンズ材料の各波長に対する屈折率を表８に示す。
【０２３５】
【表８】
【０２３６】
このときのνg及びνdは、νg＝８８１．５０３４５，νd＝−３４．０となる。設計結果を表９〜１１に示す。
【０２３７】
【表９】
【０２３８】
【表１０】
【０２３９】
【表１１】
【０２４０】
以上の表に示した設計例より、材料や、焦点距離に関わらず、ｋを一定の範囲にすることで回折効率を改善できる。
【０２４１】
なお、本実施例において、回折レンズのｍ番目の輪帯半径ｒmは、下記式（１６）により計算した。
【０２４２】
【数４４】
【０２４３】
輪帯半径の計算法は仮想の高屈折率を用いる方法など他にも知られている。ｋが一定の範囲内に入るように屈折レンズと回折レンズの焦点距離を選択する事により回折効率を損なうことなく加工性に優れた屈折回折色消しレンズを設計できるという本願の趣旨は、他の方法を用いて輪帯半径を設計した場合においても同様の効果を有することは言うまでもなく明らかである。
【０２４４】
また、本実施例では光ヘッド用のレンズとしたが、光源が半導体レーザと同程度の波長変動を有する光学系であれば本願発明の範囲でレンズ設計をすることにより、回折効率と色収差補正の両立を実現できることは言うまでもない。
【０２４５】
また、本実施例においては回折レンズをレンズの入射面側に設ける構成で説明したが、レンズの射出面側に回折レンズを設ける構成にした場合も、同様の効果を有することは言うまでもない。
【０２４６】
（第１０の実施形態）
次に、本発明の第１０の実施形態に係る光ヘッドの構成について図面を参照しつつ説明する。
【０２４７】
図２０は本実施形態の光ヘッドの構成図である。
【０２４８】
半導体レーザ光源１６０１からの発散光束１６０２はコリメートレンズ１６０３により略平行光束１６０４となり、ビームスプリッタ１６０５を透過し、本発明の光情報記録再生装置用対物レンズ１６０６によって、ディスク１６０７に集光される。ディスク１６０７からの反射光は本発明の光情報記録再生装置用対物レンズ１６０６により略平行光束となり、ビームスプリッタ１６０５によって反射されて、検出光学系１６０８によって、受光素子１６０９に集光される。
【０２４９】
ここで、半導体レーザ光源１６０１は情報の記録時と再生時とで出力を変化させるため、波長が若干変化する。対物レンズ１６０６として、第９の実施形態で説明した対物レンズを用いているので、色収差による対物レンズの焦点距離の変化が少ない。また、回折レンズの回折効率も良好であるため、迷光を減らすことができるため、良好な信号出力を得ることができる。
【０２５０】
（第１１の実施形態）
続いて、本発明の第１１の実施形態に係る撮像用レンズについて図を用いて説明する。
【０２５１】
図２１は本発明の撮像用レンズの構成図である。１７０１は本発明の撮像用レンズであり、屈折レンズの入射面側に複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズ１７０２を設けた屈折回折一体型レンズである。入射光１７０３はレンズにより、像平面１７０４に結像される。
【０２５２】
本レンズにおいて、屈折レンズ、及び回折レンズ共に正の屈折力を有する構成となっており、屈折レンズの色収差を回折レンズを用いて補正している。
【０２５３】
撮像用のレンズの場合には使用する波長域が広く、基準波長λ1の回折効率だけでなく、λ2及びλ3の回折効率についても配慮が必要となる。基準波長以外で回折効率が低下した場合、レンズにより得られた像がフレアを含む画像となり好ましくない。
【０２５４】
本発明の撮像用レンズは、前記係数ｋが下記の関係を満足することが好ましい。
【０２５５】
０．３≦ｋ
ｋが上式の下限を越えると満足な回折効率を得るためには非常に鋭利なバイトを用いて加工する必要があり、レンズの生産性を損なう。
【０２５６】
さらには、
０．４≦ｋ≦０．７
を満足することが好ましい。本式の下限はＦナンバーが１．５程度の明るいレンズにおいて、満足な回折効率を得るための条件であり、上限は残存色収差を屈折レンズ単体の場合の半分まで低減するための条件である。
【０２５７】
（実施例１３）
ここでは、回折レンズと屈折レンズの合成焦点距離が５ｍｍ、Ｆナンバーが１．５５のレンズについてｋの値を変えた３つの設計例について比較検討する。
【０２５８】
λ1、λ2、λ3は可視光域を使うことを考慮して、それぞれｄ線（５８７．６ｎｍ）、Ｆ線（４８６．１ｎｍ）、Ｃ線（６５６．３ｎｍ）とした。
【０２５９】
表１２に設計に用いた基準波長とその波長におけるレンズ材料の屈折率を示す。
【０２６０】
【表１２】
【０２６１】
表１３、表１５、表１４はそれぞれｋ＝０、０．４、０．７の場合の設計で、表中、回折効率はノーズ半径が１０μｍのバイトを用いて加工した場合の回折効率を本発明の回折効率計算装置を用いて計算した結果である。
【０２６２】
【表１３】
【０２６３】
【表１４】
【０２６４】
【表１５】
【０２６５】
ｋ＝０の場合には輪帯数も多く、最小ピッチが小さい。結果としてノーズ半径が１０μｍのバイトを用いて加工したとしても、満足に回折効率を確保できない。
【０２６６】
これに対し、ｋ＝０．４として設計した場合には、ノーズ半径が１０μｍのバイトを用いても良好な回折効率を確保でき、生産性が良い。ｋ＝０．７にすればさらに良くなることが判る。
【０２６７】
なお、本実施例において、回折レンズのｍ番目の輪帯半径ｒmは、下記式（１６）を用いて計算した。
【０２６８】
【数４５】
【０２６９】
輪帯半径の計算法は仮想の高屈折率を用いる方法など他にも知られている。ｋが一定の範囲内に入るように屈折レンズと回折レンズの焦点距離を選択する事により回折効率を損なうことなく加工性に優れた屈折回折色消しレンズを設計できるという本願の趣旨は、他の方法を用いて輪帯半径を設計した場合においても同様の効果を有することは言うまでもなく明らかである。
【０２７０】
なお、本実施例においては、λ1、λ2、λ3としてそれぞれｄ線、Ｆ線、Ｃ線を用いたが、これは対象とする被写体のスペクトル分布及び撮像素子の感度特性などを考慮して変更してもよい。波長を変更した場合においても、本発明に示す方法で設計すれば、回折効率と色収差補正の両方を勘案した設計解が得られることは言うまでもない。
【０２７１】
また、本実施例においては回折レンズをレンズの入射面側に設ける構成で説明したが、レンズの射出面側に回折レンズを設ける構成にした場合も、同様の効果を有することは言うまでもない。
【０２７２】
（第１２の実施形態）
次に、本発明の第１２の実施形態に係る撮像装置について図面を参照しつつ説明する。
【０２７３】
図２２に示される撮像装置は、本発明の撮像用レンズ１８０１、ＣＣＤデバイス１８０２、及び信号処理回路１８０３を用いて構成されている。
【０２７４】
屈折回折一体型のレンズ１８０１はＣＣＤデバイス１８０２上に被写体を結像する。ＣＣＤデバイス１８０２は光学像を電気信号に変換する。ＣＣＤ１８０２から出力された電気信号は、信号処理回路１８０３により画像データへと加工される。
【０２７５】
ここで、屈折回折一体型のレンズとしては、本発明の第１１の実施形態のレンズを用いている。そのため、回折レンズ一体型の単レンズで色収差除去を行っても、回折効率が良好であり、フレアの少ない画像出力を得ることができる。
【０２７６】
【発明の効果】
【０２７９】
本発明の屈折回折一体型のレンズによれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により屈折回折一体型のレンズ又は屈折回折一体型レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。
【０２８０】
また、本発明の対物レンズによれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により対物レンズ又は対物レンズ用成形金型を製造する場合に、良好な色収差補正とレンズの生産性を両立させることができる。従って、本発明の対物レンズを備えた光ヘッド装置は、光源の波長が変化しても対物レンズの焦点距離の変化が少なく、また迷光が減少できるので良好な信号出力が得られる。また、このような特性を有する対物レンズを単レンズで構成できるから、光ヘッドの小型化が可能である。
【０２８１】
また、本発明の撮像用レンズによれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により撮像用レンズ又は撮像用レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。更に、０．４≦ｋ≦０．７を満足すると、加工性に優れ、結像性能も良好な撮像用レンズが得られる。従って、本発明の撮像用レンズを備えた撮像装置は、良好に色収差が除去されてフレアの少ない画像を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置の外観図
【図２】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置のブロック構成図
【図３】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置のアルゴリズムの説明図。
【図４】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置のデータ配列の説明図。
【図５】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムの説明図
【図６】ＦＦＴを用いた回折効率の計算法のアルゴリズムの説明図
【図７】半導体レーザの光量分布の説明図
【図８】本発明の第２の実施の形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムの説明図
【図９】本発明の第３の実施形態に係る回折効率計算装置のアルゴリズムの説明図
【図１０】本発明の第３の実施形態における加工後のレリーフ形状の計算の説明図
【図１１】本発明の第３の実施形態に係る回折効率計算装置で、設計レリーフ形状から加工後のレリーフ形状を計算した例を示した図。
【図１２】バイトの送り速度を勘案して加工後のレリーフ形状を計算するアルゴリズムの説明図
【図１３】バイトの送り速度を勘案して加工後のレリーフ形状を計算する過程の説明図
【図１４】本発明の第４の実施形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムの説明図
【図１５】第５の実施形態に係るレンズ形状計測装置の構成図
【図１６】第５の実施形態に係るレンズ形状計測装置のアルゴリズムの説明図
【図１７】形状計測データから巨視的な曲面形状を除去するデータ処理の説明図
【図１８】第６の実施形態に係る回折効率を勘案したレンズ設計のアルゴリズムの説明図
【図１９】第９の実施形態に係る光情報記録再生装置の対物レンズの概略形状及び光路を示す図
【図２０】第１０の実施形態に係る光ヘッドの構成図
【図２１】第１１の実施形態に係る撮像用レンズを示す図
【図２２】第１２の実施形態に係る撮像装置の構成図
【図２３】ダイヤモンドバイトを用いた金型の切削加工の概略図
【図２４】ダイヤモンドバイトを用いた金型加工と、それを用いて成形したレンズの概略図
【符号の説明】
１０１ 計算機本体
１０２ ディスプレイ
１０３ ＦＤＤ（フロッピディスクドライブ装置）
１０４ キーボード
１０５ ＨＤＤ（ハードディスクドライブ装置）
１０６ プリンタ
１０７ 接続ケーブル
１０８ フロッピディスク
１０９ 光ディスク
６０１ 半導体レーザ
６０２ ｘ軸
６０３ ｙ軸
６０４ レンズの有効径
８０１ 設計レリーフ形状
８０２ 設計レリーフの頂点
８０３ 加工用のバイトのノーズ半径と同じ半径の円弧
８０４ 計算により求められた加工後のレリーフ形状
９０１ レリーフの設計形状
９０２ バイトの送り速度ｓと同じ間隔で平行に引いた直線
９０３ 切削加工後レリーフの形状の計算結果
１２０１ 被検レンズ
１２０２ ステージ
１２０３ ステージ制御装置
１２０４ 触針
１２０５ 触針制御装置
１２０６ 演算装置
１２０７ ハードディスクドライブ装置（ＨＤＤ）
１２０８ キーボード
１２０９ ディスプレイ
１５０１ 光情報記録再生装置用の対物レンズ
１５０２ 回折レンズ
１５０３ 情報記録媒体の保護樹脂
１５０４ 入射光束
１６０１ レーザ光源
１６０２ 発散光束
１６０３ コリメートレンズ
１６０４ 略平行光束
１６０５ ビームスプリッタ
１６０６ 光情報記録再生装置用の対物レンズ
１６０７ ディスク
１６０８ 検出光学系
１６０９ 受光素子
１７０１ 撮像用レンズ
１７０２ 回折レンズ
１７０３ 入射光
１７０４ 像平面
１８０１ 撮像用のレンズ
１８０２ ＣＣＤデバイス
１８０３ 信号処理回路
１９０１ 金型
１９０２ ダイヤモンドバイト
１９０３ ダイヤモンドバイトの先端
１９０４ ノーズ半径
１９０５ 設計形状
１９０６ 加工後の形状
２００１ ダイヤモンドバイト
２００２ 切削痕
２２０１ 形状計測によって得られたデータ
２２０２ 縦軸（レンズのサグ量）
２２０３ 横軸（レンズの径）
２２０４ 最小二乗法でもとめた非球面
２２０５ 計測データから非球面を除去して得られたレリーフ形状
２３０１ 設計レリーフ形状
２３０２ １０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３０３ 設計レリーフ形状
２３０４ ３０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３０５ 設計レリーフ形状
２３０６ 設計レリーフ形状
２３０７ １０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３０８ 設計レリーフ形状
２３０９ ３０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３１０ 設計レリーフ形状
【発明の属する技術分野】
本発明は、回折レンズに関するものであり、特にダイヤモンドバイトによる切削加工で得られた回折レンズ、あるいはダイヤモンドバイトで切削加工した金型を用いて成型して得られた回折レンズの回折効率の計算（シミュレーション）技術、および、色消し回折レンズの設計技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、回折レンズを用いて、色消しレンズや、２焦点レンズなど、レンズの高機能化を図る提案が多く出されている（例えば特開平８−１７１０５２号公報、特願平８−２９００８０号）。これらの回折レンズの多くは、レンズあるいはガラス等の平板の表面上に周期的な起伏形状を構成してなるいわゆるレリーフ型の回折レンズである。
【０００３】
レリーフ型の回折レンズには大きく２種類の加工方法がある。１つは、ダイヤモンドバイトによる切削加工であり、この場合には、鋸歯状のレリーフ（起伏形状）が加工できる。他の１つは、フォトリソグラフィによる方法で、前記鋸歯状のレリーフを階段状で近似したものとなり、バイナリ型と呼ばれている。
【０００４】
回折レンズを利用あるいは設計する際に回折効率は重要な特性値である。
【０００５】
バイナリ型の場合には、スワンソン(Ｓｗａｎｓｏｎ)ら(G．J．Swanson and Wilfird B．Veldkamp、 "Diffractive optical elements for use in infrared systems"、 Optical Engineering、Vol．28，No．6，(1989))により、製造工程で使うマスクの枚数と回折効率との関連が計算され一般に知られている。
【０００６】
また、ピッチが波長に比べて十分に長く、位相変化が１波長程度の周期的なレリーフ型回折格子の回折効率は、その断面形状をもとに、材料の屈折率から透過波面の位相遅れ量を計算し、その値をフーリエ変換した時のフーリエ係数として得られる（スカラー回折理論）ことが一般に知られている（例えば、M．C．Hutley、"Diffraction Grating"、Academic Press，Chap．2，1982））。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
図２３（ａ）はダイヤモンドバイトを用いた回折レンズ用金型の加工を示す概略図である。矢印方向に自転する金型１９０１はダイヤモンドバイト１９０２により加工される。ダイヤモンドバイトは先端が鋭利であり、回折レンズ又は回折レンズ用金型の加工に適している。
【０００８】
図２３（ｂ）は図２３（ａ）の加工部Ａを拡大した図である。ダイヤモンドバイトの先端１９０３はある曲率半径（ノーズ半径）１９０４を持つ円弧形状である。ここで、設計形状が２点差線１９０５に示すような鋸歯状の場合であっても、その窪み部はダイアモンドバイトの先端部の曲率半径とほぼ同一の半径を有する円弧形状１９０６に加工されてしまう。
【０００９】
図２４は簡単のために平板上に回折レンズを形成した場合の金型及びレンズの加工を説明する概略断面図である。
【００１０】
レンズの設計形状が図２４(a)である場合、このレンズを製造するための金型の設計形状は図２４(b)のようになる。しかしながら、先端が所定の曲率半径を有する円弧形状のダイヤモンドバイト２００１を用いて加工した場合には、図２４(c)に示すように金型の断面で凹になる角部が丸まってしまう。この結果、成形されるレンズは、図２４(d)のようなレリーフ形状となる。
【００１１】
また、図２４(e)は加工後の図２４(c)の金型表面Ａ部を微細に観察した場合の拡大断面図である。バイトの送り速度とバイトの曲率半径によって、微小な起伏からなる切削痕２００２が残る。この切削痕もレンズ表面に転写される。
【００１２】
回折レンズの回折効率はレリーフ形状の影響を受けるので、このようにレンズの製造過程で形状が劣化した場合、回折効率が設計値からずれてしまう。
【００１３】
上述のような、回折効率の変化を防ぐためには先端が鋭利なバイトを用いればよいが、このときには、加工に必要な切削距離が長くなることや、バイトの磨耗による劣化が大きくなることや、バイト自体がチッピングなどを起こしやすくなることなど技術的に困難な課題が多く、結果として生産性を著しく悪くしてしまう。
【００１４】
ここで、バイト先端の曲率半径と、得られる回折レンズの回折効率の関係を知ることができれば、製造過程での回折効率の低下を許容できる範囲に抑えるにはどのようなバイトを選択すればよいのかが切削加工前に判断でき、必要以上に鋭利なバイトを用いずに済むため、生産効率上有用である。
【００１５】
また、回折レンズ設計時に加工法を勘案して回折効率を計算できれば、加工法をレンズ設計のパラメータの一つとして、製造しやすいレンズを設計することができる。従って、レンズ設計時に加工法を考慮して最終的に得られる回折効率を簡便に計算する手法が求められる。
【００１６】
回折レンズの応用の代表的な例として色消しレンズを挙げることができる。これは屈折レンズの色収差を回折レンズの色収差で補正するものである。このようなレンズとしては、特開平６−２４２３７３号公報や特開平８−１７１０５２号公報などが知られている。上記両公報に開示されたレンズはいずれも回折レンズの輪帯数が多いので、ダイヤモンドバイトを用いた切削加工などを用いてレンズの金型を加工した場合に加工が困難になり、また、バイトの頂点の曲率による形状劣化によって回折効率が低下してしまう。ところが、これらの問題に対して設計的な配慮がなされておらず、回折効率の確保と、生産性の確保の両立が困難であった。
【００１８】
本発明は、ダイヤモンドバイトを用いた切削加工での生産性に優れ、かつ色消し作用も十分に満足な回折屈折一体型のレンズを提供することを目的とする。
【００１９】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、以下の構成とするものである。
【００４２】
本発明にかかる屈折回折一体型のレンズは、複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、屈折レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型のレンズであって、下記式（６）で定義されるｋが、
０．１≦ｋ
を満足することを特徴とする。
【００４３】
【数２５】
ｆd：回折レンズの焦点距離
ｆg：前記屈折レンズの焦点距離
νd：前記回折レンズの使用波長域における部分分散係数
νg：前記屈折レンズの使用波長域における部分分散係数
【００４４】
上記構成によれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により屈折回折一体型のレンズ又は屈折回折一体型レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。
【００４５】
本発明にかかる対物レンズは、同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、入射面と射出面から構成される単レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型の光情報記録再生装置用の対物レンズであって、下記式（６）で定義されるｋが、
０．２≦ｋ≦０．６
を満足することを特徴とする。
【００４６】
【数２６】
ｆd：回折レンズの焦点距離
ｆg：前記屈折レンズの焦点距離
νd：前記回折レンズの使用波長域における部分分散係数
νg：前記屈折レンズの使用波長域における部分分散係数
【００４７】
上記構成によれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により対物レンズ又は対物レンズ用成形金型を製造する場合に、良好な色収差補正とレンズの生産性を両立させることができる。従って、本発明の対物レンズを備えた光ヘッド装置は、光源の波長が変化しても対物レンズの焦点距離の変化が少なく、また迷光が減少できるので良好な信号出力が得られる。また、このような特性を有する対物レンズを単レンズで構成できるから、光ヘッドの小型化が可能である。
【００４８】
本発明にかかる撮像用レンズは、同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、入射面と射出面から構成される単レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型の撮像用レンズであって、下記式（６）で定義されるｋが、
０．３≦ｋ
を満足することを特徴とする。
【００４９】
【数２７】
ｆd：回折レンズの焦点距離
ｆg：前記屈折レンズの焦点距離
νd：前記回折レンズの使用波長域における部分分散係数
νg：前記屈折レンズの使用波長域における部分分散係数
【００５０】
上記構成によれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により撮像用レンズ又は撮像用レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。更に、０．４≦ｋ≦０．７を満足すると、加工性に優れ、結像性能も良好な撮像用レンズが得られる。従って、本発明の撮像用レンズを備えた撮像装置は、良好に色収差が除去されてフレアの少ない画像を得ることができる。
【００５１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照して具体的に説明する。
【００５２】
（第１の実施形態）
切削加工により製造された回折レンズの場合には、バイトによる形状変化の程度が輪帯により異なる。輪帯の間隔（ピッチ）が長い輪帯においてはバイトによる形状劣化の影響は相対的に小さく、一方で輪帯の間隔が短い輪帯においてはその影響は深刻となる。
【００５３】
また、一般に、回折レンズにおいては、レンズの中心部の輪帯はピッチが長く、周辺部に向かうにつれて短くなる。
【００５４】
このため、レンズの中心付近と周辺付近とでは回折効率が異なることとなる。
【００５５】
レンズ全体の回折効率を知るには、レンズの部分毎の回折効率の加重平均により求めることが出来る。
【００５６】
（実施例１）
図１に本発明の第１の実施形態に係る回折効率の計算装置の外観図を示す。
【００５７】
１０１は計算機本体、１０２はディスプレイ、１０３はＦＤＤ（フロッピディスクドライブ装置）、１０４はキーボード、１０５はＨＤＤ（ハードディスクドライブ装置）、１０６はプリンタである。各装置は接続ケーブル１０７にて計算機本体１０１と接続されている。計算機本体１０１の内部には演算装置と、ローカルメモリ装置が内蔵されている。
【００５８】
図２は上記の装置の構成を示す。キーボードからの入力及びＦＤＤにより読み込まれたデータはＨＤＤ装置に保存される。演算に必要なデータはＨＤＤよりローカルメモリに読み込まれ、演算ユニットによって必要な演算がされ、結果をＨＤＤに保存する。計算の結果はディスプレイあるいはプリンタに出力する。
【００５９】
ＨＤＤにはコンピュータを用いて回折効率を計算するコンピュータプログラムが記録されており、演算装置はＨＤＤよりプログラムをローカルメモリ上に読み出して、プログラムを実行する。また、プログラムは図１のフロッピディスク１０８あるいは、光ディスク１０９などに記録してあっても良い。
【００６０】
ここで、本発明の「記憶手段」とは、情報を保存しておくための手段であり、フロッピディスク、ハードディスク、ローカルメモリ、光ディスク等の情報記録媒体、あるいはプリンタにより印刷（出力）された情報記録媒体などを指す。また、「記憶手順」とは、情報を保存する処理をいい、フロッピディスク、ハードディスク、ローカルメモリ、光ディスク等への情報の記録（保存）、あるいはプリンタによる印刷（出力）などが該当する。
【００６１】
また、本発明の「演算手段」とは、情報を用いて数値計算を行うための手段であって、一般には計算機の演算ユニットを指す。また、「演算手順」とは、情報を用いて数値計算を行う処理をいう。
【００６２】
本発明の「繰り返し手段」とは、計算機のプログラムにより演算ユニットを繰り返し動作させることを指すが、計算機の操作者がキーボード等の手段を介して計算機に指示を送り計算動作を繰り返すことでもよい。また、「繰り返し手順」とは、所定の手順（処理）を繰り返し行うことをいう。
【００６３】
また、本発明の「記憶手段から情報を取り出す」とは、ＦＤＤを用いてフロッピディスクからデータを読み出すこと、ＨＤＤを用いてハードディスクからデータを読み出すこと、光ディスクドライブを用いて光ディスクからデータを読み出すこと、ローカルメモリからデータを読み出すこと、及び計算機の操作者が印刷出力されたデータをキーボードより入力することなどを指す。
【００６４】
また、本発明の「プログラムを記録した記録媒体」とは、フロッピディスク、ハードディスク、光ディスク、あるいはプリンタによる印刷出力など、計算機用のソフトウェアを保存するためのあらゆる媒体を指す。
【００６５】
なお、これらの各手段（手順）は今後の計算機技術の進展により新規の手段（手順）が考案される可能性があるが、新規に考案される装置及び方法もその機能が本発明の各手段（手順）と同一であれば、本発明に含まれることはいうまでもない。本発明においては、上記の各手段（手順）は具体的な装置又は方法に依存するのではなく、各手段（手順）の機能に依存するからである。例えば、フロッピーディスク等の記憶媒体の代わりとして、ネットワークケーブルを介してネットワークに接続されている情報端末を用い、該情報端末よりデータを送受信することなどが考えられるが、これは本発明の記憶手段からの情報の取り出しに相当する。
【００６６】
また、以下の説明では、重複説明を回避するために所定の「手段」を備えた「装置」を中心に説明するが、これらの説明は同時に所定の「手順」を有する「方法」に関する説明であると、又は所定の「手順」をコンピュータに実行させるためのプログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な「記録媒体」に関する説明であると解釈されなければならない。
【００６７】
本実施例の装置は、回折素子を複数の領域に分割したときのｍ番目の領域のｊ次の回折光の回折効率をηmjとし、各領域に対する重率をＷmとするとき下記式（１）を計算する。
【００６８】
【数２８】
ここで、式（１）の計算がηmjの加重平均となるためには、Ｗmが下記式（７）を満足する必要がある。
【００７０】
【数２９】
ただし、簡易に計算を行う場合などには必ずしも上記式（７）を満足しなくても良い。
【００７２】
図３に上記を計算するためのアルゴリズムを示す。本例では、回折レンズをＭ箇所の領域に分割するものとする。
【００７３】
記憶手段にはあらかじめ回折レンズをＭ箇所の領域に分割したときの各領域の回折効率情報と、それぞれの領域の重率が保存されている。
【００７４】
図４は、第１の記憶手段に記憶されている回折効率情報と、第２の記憶手段に記憶されている重率情報のそれぞれの記憶状態を示した概念図である。
【００７５】
図４（ａ）は、計算する回折次数が０次、−１次、１次の３つの次数の場合の回折効率情報を記憶する第１の記憶手段の構成である。計算する次数が３つの場合には、Ｍ×３の要素からなる２次元のデータ配列となる。このようなデータ配列は、データの保存と、必要なデータの読み出しが出来る装置であれば、計算機のメインメモリやフロッピディスクなどいずれの記憶手段上に構成してもよい。
【００７６】
図４（ｂ）は、同様に各領域の重率の情報を記憶する第２の記憶手段の構成である。こちらは、Ｍ個のデータ列となる。これも前記と同様に計算機のいかなる記憶装置を用いて構成しても構わない。
【００７７】
本発明中で、記憶手段とは、このようなデータの配列あるいはデータ列あるいは単一のデータを保存しておくための計算機本体内又は外部の記録領域を指し、計算装置を構成するいかなる記憶領域上に構成しても構わない。以下、個々の記憶手段についてどの記憶領域を用いるのかというような説明は避け、単にメモリとのみ記載するものとする。
【００７８】
また、データ配列については、その添え字を省略して記載した場合には配列全体を指し、添え字をつけて記載した場合にはその中の単一の要素を指すものとする。例えば、図４の場合においては「η」は（Ｍ×３）個の要素からなる計算装置上に確保された記憶領域を差し、「η10」はその中の１つの要素を指す。
【００７９】
図３において、第１のステップ２１０１では計算する回折次数をセットする。続くステップ２１０２ではメモリＥiの値を０に、領域のカウンタｍを１で初期化する。次のステップ２１０３では、ｍ番目の領域のｉ次回折光の回折効率情報ηmiとｍ番目の領域に対する重率Ｗmを、第１及び第２の記憶手段よりそれぞれ読み出し、ηmiとＷmの積をＥiに加算する。次のステップ２１０４では、全領域の計算が終了したのかどうかを判定するため、領域カウンタｍがＭと同じかどうか調べる。ｍ＝Ｍでなければ、まだ加算していない領域があるので、ステップ２１０５に進み、領域カウンタｍを１つ増やしてステップ２１０３を行う。また、２１０４でｍ＝Ｍであれば、ステップ２１０６に進む。この２１０２から２０１５までのステップが本発明の第１の演算手段に相当する。２１０６は他の回折次数の計算を行うのかどうかの判断をする。他の次数の回折効率の計算が必要な場合には、ステップ２１０７に進み、ｉに次に計算する回折次数をセットし、ステップ２１０２以降の処理を再度行う。他の次数の計算が不要であれば計算を終了する。
【００８０】
本実施例の装置を用いることにより、各領域毎に回折効率の異なるレンズのレンズ全体の回折効率を効率よく正確に計算することが可能となる。
【００８１】
本実施例では複数の回折次数を計算する場合を例に挙げて説明したが、単一の次数の計算のみの場合には、図３に示したステップのうちで、複数の次数を計算するために準備された、ステップ２１０１、２１０６、２１０７を省略したアルゴリズムで計算可能である。
【００８２】
（実施例２）
実施例１では、各領域の回折効率があらかじめ判っており、計算を開始する前にこれがメモリに保存されていることを前提とした。ところが、実際には、各領域の回折効率が未知である場合が多い。このような場合、回折レンズの形状や、屈折率などを実測し、そのデータを用いて、各領域の回折効率を求め、それを元にレンズ全体の回折効率を計算することとなる。この場合の計算アルゴリズムを示したのが図５である。
【００８３】
第３、第４、第５及び第２の記憶手段であるメモリには、それぞれ順に、回折レンズのレリーフの断面形状データ、光源の波長、前記波長に対するレンズ材料の屈折率、及び各輪帯毎の重率の各情報が、あらかじめ保存されているものとする。
【００８４】
ステップ３０１では、第３の記憶手段であるメモリに保存されているレリーフ形状のデータを元に、レンズの輪帯の数を求めメモリＭに保存する。また、輪帯のカウンタであるメモリｍを１に初期化する。
【００８５】
ステップ３０２では、第３の記憶手段よりｍ番目の輪帯のレリーフ形状情報を取り出し、第４、第５の記憶手段よりそれぞれ波長、屈折率の情報を取り出して、ｍ番目の輪帯の回折効率を計算し、その結果を第１の記憶手段であるメモリηの対応する領域に保存する。このステップ３０２が本発明の第２の演算手段である。
【００８６】
ステップ３０３では、ステップ３０２を全輪帯に対して行ったかどうかを調べる。ｍ＝Ｍが成立しない場合には、まだ計算していない輪帯がある場合で、この時にはステップ３０４に進み、ｍを１つ増分して再度３０２のステップを行う。この３０３及び３０４のステップが第１の繰り返し手段である。また、ｍ＝Ｍが成立している場合には、３０２のステップを全ての輪帯に対して実行済みであることを示しており、このとき、第１の記憶手段であるメモリηには全ての輪帯の回折効率が保存された状態となる。
【００８７】
ステップ３０５はレンズ全体の回折効率を求めるステップである。ステップ３０１からステップ３０４までのステップが全て実行されると、第１の記憶手段であるメモリηには全ての輪帯の回折効率が保存される。また、第２の記憶手段には重率の情報があらかじめ既知情報として保存されている。従って、このステップ３０５で実施例１ですでに説明したアルゴリズムを実行することで、レンズ全体の回折効率を計算できる。
【００８８】
以上、本実施例の装置を用いることにより、個別の輪帯の回折効率情報が未知であっても、レリーフ形状と屈折率が判ればレンズ全体の回折効率を計算することが出来るため、光学設計上有益な情報を得ることが可能となる。
【００８９】
(実施例３）
前記の実施例２においては、回折レンズの１つの輪帯を１つの領域として分割した場合のアルゴリズムの例を示した。回折レンズの輪帯のピッチはレンズ中心部では広く、周辺に向かうにつれて狭くなる。ここで、レンズの周辺部では隣り合う輪帯同士のピッチはほぼ同じになることがある。このような場合には、そのような輪帯の回折効率はほぼ同じと見なすことが出来る。従って、回折効率がほぼ同じと見なせる複数の輪帯を１つの領域として取り扱えば、メモリηやメモリＷに必要な記憶容量を減らすことが可能で、さらには計算量も少なくてすむためより高速に演算できる。
【００９０】
(実施例４）
回折素子の微細なレリーフ形状を元に回折効率を計算する方法には数種の方法が知られている。回折レンズの場合にはフーリェ変換を用いるようなスカラ回折理論で十分満足な精度が得られる。この時の詳細な計算アルゴリズムを図６に示す。
【００９１】
ステップ４０１では、計算する輪帯のレリーフの断面形状データを作業用として計算装置上に確保したデータ配列Ｄにセットする。このとき、データ配列の要素数を２の累乗個にしておくとフーリェ変換の際にＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いることが出来て計算処理を高速化できる。具体的には、４０９６個程度がよい。
【００９２】
続く、ステップ４０２では、波長λ、屈折率Ｎを第３及び第４の記憶手段であるメモリからそれぞれ読み出し、これを用いて、透過光の複素振幅を求めて、データ配列Ｄと同数の要素からなる計算装置上に確保した複素配列Ｐに保存する。
【００９３】
次のステップ４０３では、複素配列ＰのＦＦＴを行う。このステップの処理により、複素配列Ｐにフーリエ係数が保存される。
【００９４】
ステップ４０４では、複素配列Ｐの各要素に複素共役を乗じて実数とする。次に、複素配列Ｐの全要素の和が１となるように各要素を正規化する。これにより複素配列Ｐに各次数に対応した回折効率が保存されたこととなる。
【００９５】
ステップ４０５では、複素配列Ｐから必要な次数の回折効率の情報を読み出し、第１の記憶手段であるメモリηに保存する。
【００９６】
（第２の実施形態）
これまでに説明した実施例においては、回折レンズを複数の領域に分割したときの各領域に対する重率は、あらかじめ好適な値を記憶手段に保存しておくものとした。ところが、光源の強度分布や、回折レンズの輪帯の径を元にそれらを計算できれば、データ入力の手間を省力化できる。
【００９７】
重率は回折レンズの各領域に入射する光の量をレンズ全体に入射する光の量で割った値を用いればよい。
【００９８】
回折レンズへの入射光が均一の強度分布を持っていると仮定できるような場合においては、各領域の面積をレンズの有効径で割った値を重率として用いることで妥当な計算を行うことが可能となる。
【００９９】
（実施例５）
各領域の面積の情報がメモリ（第６の記憶手段）に保存されている場合の重率の計算について説明する。
【０１００】
回折レンズの光束が透過する領域（有効領域）をＭ個の領域に分割するものとし、ｍ番目の領域の面積をＳmとする。まず、第６の記憶手段に保存されている各領域の面積を読み出してそれを合計し、有効領域の面積Ｓtを計算する。つまり、下記式（８）を計算する。
【０１０１】
【数３０】
続いて、ｍ＝１から順にｍ＝Ｍまで下記式（９）を計算する。
【０１０３】
【数３１】
以上の計算により各輪帯の重率を計算するのが本発明の第３の演算手段である。
【０１０５】
得られた各輪帯に対する重率Ｗmは、重率の情報を保存する第２の記憶手段であるメモリに保存する。こうして求めた重率は、下記式（７）を満足する。
【０１０６】
【数３２】
従って、この重率と各領域の回折効率の積和演算が、各領域の回折効率を対応する領域の面積で重み付けした加重平均となる。
【０１０８】
（実施例６）
回折レンズが、同心円状の輪帯で構成されている場合には、各輪帯の面積の情報の代わりに輪帯の半径の情報から重率を計算できる。
【０１０９】
ここで、輪帯はレンズの中心から順に数えるものとし、輪帯の総数がＭであるとする。即ち、レンズ中心の輪帯が第１番目の輪帯で、最外周の輪帯が第Ｍ番目であるものとする。ｍ番目の輪帯の半径をＲmで表すとき、最外周の輪帯の半径ＲMはレンズの有効半径となる。このＲmが第７の記憶手段であるデータ配列に保存されているとすると、このＲmを順次読み出し、第２の記憶手段である重率配列Ｗの各要素に下記式（３）及び式（４）の計算結果を保存する。
【０１１０】
【数３３】
【数３４】
Ｗm：ｍ番目の輪帯の重率
Ｍ ：輪帯の数
ｍ ：輪帯をレンズの中心から順に数えたときの番号
【０１１２】
これにより、各輪帯の面積に比例した重率Ｗmがもとまる。また、こうして求めた、重率は、下記式（７）を満足する。
【０１１３】
【数３５】
従って、この重率と各領域の回折効率の積和演算が、各領域の回折効率を対応する領域の面積で重み付けした加重平均となる。
【０１１５】
（実施例７）
レーザ光源などを用いた場合には、射出光の強度分布は均一ではなく、ガウス分布となることが知られている。また、半導体レーザなどの場合には射出光束は楕円形状をしている。
【０１１６】
図７（ａ）は半導体レーザからの射出光の様子を模式的に描いたものである。半導体レーザ光源６０１は射出光束が楕円であり、楕円の短軸方向（ｘ軸）６０２と長軸方向（ｙ軸）６０３とでは射出光束の強度分布が異なる。前記２軸の強度分布は例えば図７（ｂ）のような分布をする。このような光源を用いた場合には、輪帯の面積に比例したような重率を用いると計算結果が実際と大きくずれてしまうため好ましくない。
【０１１７】
そこで、図７（ｂ）のように、ビームの中心の光束の強度を１として正規化したときの、ｘ軸及びｙ軸での断面におけるレンズの有効径６０４での強度（頂点に対する比率）をＩx、及びＩyとする。入射光強度が図７（ｂ）のような場合には、このＩx及びＩyの情報があれば、輪帯の面積に比例した重率よりもより現実的な各輪帯への入射光強度に比例した重率を計算できる。
【０１１８】
図８に具体的なアルゴリズムを示す。
【０１１９】
入射光強度情報であるＩx及びＩyはあらかじめ第８の記憶手段であるメモリに保存されているものとする。
【０１２０】
ステップ５０１では、入射光が図７（ｂ）に示したような強度分布であるものとして、レンズに入射する全光量を計算し、この計算結果を別のメモリに保存する。
【０１２１】
次のステップ５０２では輪帯カウンタｍを１に初期化する。
【０１２２】
ステップ５０３では、実施例６で説明した第７の記憶手段に保存されている各輪帯の半径の情報と入射する光束の強度分布に関する情報を用いて、ｍ番目の輪帯に入射する光量を計算する。続くステップ５０４では、ステップ５０３で求めたｍ番目の輪帯に入射する光量をメモリに保存してある全光量で割り、その商をｍ番目の輪帯の重率Ｗmとして第２の記憶手段である重率配列Ｗに保存する。このステップ５０３及び５０４が本発明の第３の演算手段である。
【０１２３】
ステップ５０５では５０３と５０４のステップを全部の輪帯に対して実行済みであるかどうかを確認し、ｍ＝Ｍが成立しない場合には、ステップ５０６に進みｍを１つ増分させてステップ５０３及び５０４を再度実行する。また、ｍ＝Ｍであれば、全ての輪帯に対して５０３及び５０４が実行済みであることを意味し、このとき、Ｗには全輪帯の重率情報が保存された状態となる。
【０１２４】
このアルゴリズムによれば、各輪帯に入射する光束の光強度にほぼ比例した重率を求めることが出来る。また、この計算により求めた重率Ｗmは、下記式（７）を満足する。
【０１２５】
【数３６】
従って、この重率と各領域の回折効率の積和演算が、各領域の回折効率を対応する領域に入射する光強度で重み付けした加重平均となる。
【０１２７】
従って、本実施例によれば、レンズへの入射光の強度分布を勘案した回折効率の計算が可能になる。
【０１２８】
（第３の実施形態）
これまでに説明した実施例の回折効率計算装置ではレリーフ形状が既知であるものとした。しかし、レンズを設計した段階の設計レリーフ形状データと、加工用のバイトの情報、あるいはバイトの送り速度の情報などを知れば設計レリーフ形状を元に加工後のレリーフ形状を計算することが可能である。つまり、これらの情報を元に、設計したレンズの、製造によるレリーフ形状の変化を勘案して、最終的に得られるレンズの回折効率を計算することが可能となる。
【０１２９】
なお、以下の実施例ではバイトを用いて切削加工した回折レンズ用金型を用いて、回折レンズを成型する場合を例に説明する。しかしながら、本発明はこのような場合に限定されず、金型を用いないで回折レンズを直接バイトで切削加工する場合にも同様に適用することができる。
【０１３０】
（実施例８）
図９は本発明の第３の実施形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムである。
【０１３１】
まず最初に、計算に必要なデータを入力する。即ち、回折レンズのレリーフの設計形状、金型の切削加工に使用する加工用バイトの先端部半径、レンズに使用される光源の波長、及びレンズ材料の屈折率を入力し、それぞれを順に第９、第１０、第４、第５の記憶手段であるメモリに保存する。
【０１３２】
ステップ７０１では、回折レンズの輪帯数をメモリＭに保存し、輪帯のカウンタｍを１に初期化する。
【０１３３】
ステップ７０２は、設計レリーフの形状の情報を元に加工後のレリーフ形状を求め、それを第３の記憶手段であるレリーフ形状保存用メモリに保存するステップである。
【０１３４】
まず、第９及び第１０の記憶手段であるメモリから、第ｍ番目の輪帯の設計レリーフ形状及び加工用バイトの先端部のノーズ半径の情報ｔをそれぞれ取り出す。
【０１３５】
図１０はこのステップ７０２における処理の過程を図示したものである。図１０（ａ）において、８０１は鋸歯状のレリーフの設計形状である。ここで、レンズを金型をもちいてプレス成形あるいは射出成形により製造する場合には、金型で凹になる頂点（レンズでは凸になる頂点）をバイトのノーズ半径ｔで丸めた形状が加工後のレリーフ形状となる。即ち、レリーフ８０１の場合には、頂点８０２を半径ｔで丸めればよい。そこで、８０１に半径がｔの円弧８０３を内接させることにより、図１０（ｂ）に示す加工後のレリーフ形状８０４を得る。この８０４を第３の記憶手段である、レリーフ形状を保存するためのメモリに保存する。なお、レンズ材料をバイトで切削してレンズを製造するような場合にはレンズのレリーフで凹になる箇所を半径ｔで丸めればよい。このステップ７０２が本発明の第４の演算手段である。
【０１３６】
ステップ７０３は、輪帯の回折効率を計算するステップである。このステップでは、例えば、実施例２で説明したように、第３、第４、第５の記憶手段であるメモリからそれぞれレリーフ形状、波長、屈折率の情報を取り出して、回折効率を計算し、計算結果を第１の記憶手段であるメモリηに保存する。
【０１３７】
ステップ７０４は、ｍ＝Ｍかどうかを確認する。ｍ＝Ｍが成立しなければ、ステップ７０５に進み、ｍを１つ増分して再度ステップ７０２及び７０３を繰り返す。このステップ７０４及び７０５が第１と第２の繰り返し手段の両方を兼ねたものである。７０４でｍ＝Ｍが成立したときには、７０２及び７０３のステップを全ての輪帯に対して実行済みであることを意味し、そのときには、第１の記憶手段であるメモリηには各輪帯の回折効率の情報が保存された状態となる。
【０１３８】
ステップ７０６は各輪帯に対する重率Ｗを求めるステップである。このステップの具体的な計算内容は、実施例５、実施例６あるいは実施例７ですでに説明したので省略する。ステップ７０６により得た各輪帯の重率の情報は、第２の記憶手段であるメモリＷに保存される。
【０１３９】
ステップ７０７はレンズ全体の回折効率を求めるステップである。具体的な計算内容は実施例１と同様であり、ここでの説明は省略する。
【０１４０】
以上説明したように、本実施例の装置を用いることによって、レンズの設計データと、加工用のバイトの情報を元に回折効率を計算することが出来る。
【０１４１】
なお、参考のために、図１１に本実施例の装置で計算した加工後のレリーフ形状の例を示す。２３０１及び２３０６はそれぞれピッチが２５μｍ及び１２７μｍで、深さは共に１．２９２μｍのレリーフの設計形状である（図１１の紙面上下方向と水平方向の縮尺は一致していない）。この深さＤは、材料の屈折率ｎが１．５２６２、光源の波長λが６８０ｎｍの時にちょうど下記式（１０）を満足する。
【０１４２】
【数３７】
従って、図１１の設計レリーフ２３０１，２３０６は、表面反射を無視するとき、１次回折光の回折効率が１００％の回折効率となるレリーフ形状である。このような設計レリーフの成型用金型をノーズ半径が１０μｍのバイトで加工した場合に、得られるレリーフ形状の計算結果がそれぞれ２３０２及び２３０７である。また、ノーズ半径が３０μｍのバイトで加工した場合に得られるレリーフ形状の計算結果はそれぞれ２３０４及び２３０９となる。なお、２点鎖線２３０３、２３０５、２３０８、２３１０はそれぞれの輪帯の設計レリーフ形状２３０１又は２３０６を示す。また、これらの輪帯の１次回折光の回折効率を、ＦＦＴを用いた方法で計算した結果は、設計レリーフ２３０１及び２３０６が１００％、レリーフ２３０２が９４．３％、レリーフ２３０４が９０．０％、レリーフ２３０７が７３．５％、レリーフ２３０９が５４．５％である。
【０１４４】
（実施例９）
加工用バイトの送り速度によっては、加工後のレリーフに切削痕が残る場合がある。切削痕によって加工後のレリーフ形状が周期的なうねりを持つため、そのうねりによる回折光が発生する。この結果、レンズの実際に使用する次数の回折効率が低下する。従って、切削痕を考慮したシミュレーションをすれば、加工用バイトの送り速度と得られたレンズの回折効率の関係を知ることが出来る。これは、レンズの製造工程を検討するための有益なデータとすることが出来る。
【０１４５】
この計算を行うためには、実施例８の説明において、ステップ７０２として示した第４の演算手段として、図１２に示すアルゴリズムを用いることにより可能となる。また、図１３はこのアルゴリズムを説明するための図である。
【０１４６】
図１３（ａ）において、レリーフの設計形状は実線９０１に示す鋸歯状であるとし、加工用バイトのノーズ半径をｔ、被切削金型１回転あたりの加工バイトの送り量をｓとする。またこれらの情報は、あらかじめそれぞれ順に計算装置の第９、第１０、第１１の記憶手段に保存されているものとする。
【０１４７】
図１２において、ステップ１００１では、設計レリーフ形状を第９の記憶手段であるメモリより読み出し、作業用として一時的に計算機のメモリに確保したデータ配列に保存する。
【０１４８】
次の、ステップ１００２では、第１１の記憶手段であるメモリＳの値を用いて、レリーフ上にバイト先端の接点を求め、これを作業用として一時的に計算機のメモリ上に確保した接点保存用配列Ｐに保存する。具体的には、図１３（ａ）の、レリーフのピッチ方向（図１３では横軸方向）の間隔が送り速度ｓの平行な線９０２を引き、前記線９０２と設計レリーフ９０１との交点Ｐ1、Ｐ2、Ｐ3、・・・、PG-1、ＰGを求め、その座標をメモリに保存する。なお、ここでは前記の交点の数がＧ箇所あるものとする。
【０１４９】
次のステップ１００３ではカウンタｇを１に初期化する。
【０１５０】
ステップ１００４では、Ｐgで設計レリーフに接する半径ｔの円弧Ｃgを求める。
【０１５１】
ステップ１００５では１００４で求めた円弧が設計レリーフ形状と交わるかどうかをチェックする。交わる場合（例えば、図１３で円弧ＣGの場合）ステップ１００７に進む。交わらない場合には、ステップ１００６に進む。
【０１５２】
ステップ１００６では、上記で求めた円弧の形状を形状保存配列に保存し、ステップ１００７に進む。
【０１５３】
ステップ１００７では全ての交点Ｐに対してステップ１００４を行ったのかどうかを確認する。ｇ＝Ｇでない場合には、１００８に進み、ｇを１つ増分して次の計算を行う。ｇ＝Ｇの場合には、計算が終了していることを示す。
【０１５４】
以上により、形状保存用の配列には、図１３（ｂ）に示した切削の送り速度を考慮した加工後の形状データ９０３が保存される。このデータは第３の記憶手段であるメモリに保存される。
【０１５５】
（第４の実施形態）
写真用のレンズなど広い波長域に亘って使用するレンズの場合、回折効率の計算を複数の波長で計算する必要がある。この場合、これまでに説明した実施例の計算処理を必要な波長分だけ繰り返せば良いが、計算する波長数に比例して計算量が増大する。
【０１５６】
ここで、設計レリーフ形状から加工後のレリーフ形状を求めるステップは、例えば実施例８に示したような、設計レリーフに内接する円弧の方程式を求め、その包絡線を求めるようなステップであるため、計算量が多い。この加工後のレリーフ形状を求める計算はどの波長に対する回折効率の計算であっても同じであるため、１度レリーフ形状を計算して保存し、その結果を全ての波長の回折効率計算に用いることで、これまでの実施例で説明した計算方法を波長の回数だけ繰り返す場合に比べて計算量を低減し処理を高速化できる。重率の計算についても前記と同様のことがいえる。
【０１５７】
さらには、ある輪帯の加工後のレリーフ形状を設計レリーフ形状から求めたときに、加工後のレリーフ形状を用いて計算する全ての波長における回折効率を順に計算し、記憶手段には計算された回折効率のみを保存し、続いて、次の輪帯の加工後のレリーフ形状を計算すればよい。このような手順の計算は、全ての輪帯の加工後のレリーフ形状をまずはじめに計算し、それらを記憶手段に保存しておいてから、記憶した加工後のレリーフ形状を順次読み出して計算しようとする波長における回折効率を順次計算する場合に比べて、加工後のレリーフ形状データは容量が大きいため、必要となる記憶容量を低減できる上に、データの読み出しにかかる時間を低減できる利点がある。
【０１５８】
（実施例１０）
図１４は第４の実施形態に係る回折効率計算装置のアルゴリズムの説明図である。
【０１５９】
あらかじめ、第９、第１０、第４、第５、第７の記憶手段であるメモリには、それぞれ順に、レンズのレリーフの設計形状の情報、加工用のバイトの情報、複数の波長情報、前記複数の波長に対応する屈折率の情報及び回折レンズの輪帯の半径の情報が保存されているものとする。
【０１６０】
ステップ１１０１は計算を開始するために初期化するステップで、第１、第２及び第３の記憶手段であるメモリを計算装置上に確保し、レンズの輪帯の数をＭに、計算する波長の数をＬに、メモリｍを１に初期化する。
【０１６１】
ステップ１１０２は、第９及び第１０のメモリからレリーフの設計形状及びバイトのノーズ半径の情報を取り出して、輪帯の加工後のレリーフ形状を計算し、第３の記憶手段であるメモリに保存する。このステップの詳細な計算内容は、実施例８のステップ７０２に相当する。このステップ１１０２が本発明の第４の演算手段に相当する。
【０１６２】
ステップ１１０３では波長カウンタを１に初期化する。続くステップ１１０４では第３、第４、第５の記憶手段であるメモリから加工後のレリーフ形状、第ｌ番目めに相当する波長、第ｌ番目の波長に対する材料の屈折率の情報をそれぞれ取り出して、回折効率を計算し、第１の情報記憶手段であるメモリに保存する。このステップ１１０４が第２の演算手段である。
【０１６３】
ステップ１１０５では、ｌ＝Ｌかどうかを判断する。ｌ＝Ｌであれば１１０４のステップを全部の波長に対して実行済みであることを意味し、次の１１０７に進む。ｌ＝Ｌが成立しない場合には、まだ計算していない波長があることを意味するので、ステップ１１０６に進んで、ｌを１つだけ増やして１１０４のステップを再度実行する。このステップ１１０５及び１１０６が第３の繰り返し手段に相当する。
【０１６４】
ステップ１１０７では、ｍ＝Ｍかどうかを判断する。ｍ＝Ｍであれば１１０２、１１０３、１１０４のステップを全部の輪帯に対して実行済みであることを意味するので、次の１１０９に進む。ｍ＝Ｍが成立しない場合には、まだ計算していない輪帯があることを意味するので、ステップ１１０８に進んで、ｍを１つだけ増やして１１０２、１１０３、１１０４のステップを再度実行する。このステップ１１０７及び１１０８が第４の繰り返し手段である。
【０１６５】
ステップ１１０９では、第７の記憶手段であるメモリから輪帯の半径の情報を取り出して重率を計算し、重率を保存するための第２の記憶手段であるメモリに保存する。このステップの計算内容は、実施例６ですでに説明した内容と同じでよい。なお、第２の記憶手段に保存する重率に関する情報は、輪帯の半径から計算する実施例６の方法ではなく、第２の実施形態の実施例５又は実施例７の方法で計算してもよい。
【０１６６】
ステップ１１１０では波長カウンタであるｌを１に初期化する。次の、ステップ１１１１では、第１及び第２の記憶手段から第ｌ番目の波長に対する輪帯毎の回折効率の情報及び輪帯の重率の情報を取り出して第ｌ番目の波長に対するレンズ全体の屈折率を計算する。ステップ１１１２では、ｌ＝Ｌかどうかを判断する。ｌ＝Ｌであれば１１１１のステップを全部の波長に対して実行済みであることを意味し、計算を終了する。ｌ＝Ｌが成立しない場合には、まだ計算していない波長があることを意味するので、ステップ１１１３に進んで、ｌを１つだけ増やして１１１１のステップを再度実行する。このステップ１１１０、１１１１、１１１２、１１１３によって、下記式（５）が実行される。
【０１６７】
【数３８】
ｌ：波長の番号
Ｅjl：第ｌ番目の波長における回折レンズのｊ次回折光に対する回折効率
Ｍ：回折効率を計算する被計算物の領域の数を示す正の整数（Ｍ＞１）
ｍ：被計算物の領域の番号
Ｗm：ｍ番目の領域に対する重率
ηmjl：第ｌ番目の波長におけるｍ番目の領域のｊ次回折光に対する回折効率
【０１６８】
このステップ１１１０、１１１１、１１１２、１１１３が第１の演算手段である。
【０１６９】
本実施例に示した計算アルゴリズムを用いると、比較的少ない記憶容量で、なおかつ高速に多波長の計算を行うことが可能となる。よって、カメラ用レンズなど広い波長域で用いるレンズの設計をする際には計算時間を短縮でき特に有用である。
【０１７０】
（第５の実施形態）
製造された回折レンズや、レンズ成型用金型の形状は表面あらさ計等の超精密の形状評価装置を用いて計測することが可能である。回折レンズの製造上、レンズやレンズ成型用金型の形状精度がどの程度回折効率に影響を与えるのかを知ることは公差の決定や、不良品の選別など製品の品質管理上重要である。
【０１７１】
（実施例１１）
図１５は第５の実施形態に係るレンズ形状計測装置の構成図である。
【０１７２】
被検レンズ１２０１はステージ１２０２上に配置される。ステージ１２０２はステージ制御装置１２０３によって、水平方向に移動する。触針１２０４はレンズに接するように触針制御装置１２０５によって垂直方向に移動するよう制御されている。
【０１７３】
ステージ制御装置１２０３及び触針制御装置１２０５はステージ座標Ｙ及び触針の座標Ｚを演算装置１２０６に転送する。ステージ座標Ｙとそれに対応する触針の座標Ｚの組で構成されるデータ列がレンズの形状情報となる。ハードディスクドライブ装置（ＨＤＤ）１２０７にはコンピュータを用いて回折効率を計算するプログラムが記録されており、演算装置１２０６は、これを読み込むことにより装置を制御し、データを求める。回折効率の計算に必要なデータはキーボード１２０８から入力する。ディスプレイ１２０９には計算結果や、計測した形状情報などを表示する。
【０１７４】
図１６は本実施例のコンピュータを用いて回折効率を計算するソフトウェアのアルゴリズムである。
【０１７５】
ステップ１３０１はデータ入力をするステップであり、計測用被検レンズの計測範囲、サンプリング点数などの形状計測用のデータと、硝子材料の屈折率、波長などの回折効率に必要なデータを入力する。
【０１７６】
ステップ１３０２は形状を計測するステップであり、ステージ１２０２をステージ制御装置１２０３を用いて水平方向に動かしながらそのときのステージの座標データと、触針制御装置１２０５からの触針の座標データを計算機のメモリ領域にあらかじめ確保した計測データ配列Ｕに保存する。
【０１７７】
ここで、図１７（ａ）の実線２２０１は表面粗さ計を用いて屈折回折一体型のレンズを計測した場合のデータの例である。縦軸２２０２が被測定レンズの光軸と一致し、縦軸方向はレンズのサグ量に相当する。横軸２２０３はレンズのレンズの中心から外周への方向（半径方向）に一致する。
【０１７８】
次のステップ１３０３では、計測データが金型であるかレンズであるのかを判断する。計測データがレンズであれば、ステップ１３０５に進み、計測データが金型の計測データの場合には、ステップ１３０４に進み、このステップ１３０４でデータを反転させてレンズ形状のデータを作り、それを計測データ配列Ｕに保存する。
【０１７９】
ステップ１３０５は計測した形状データを最小二乗法などを用いて非球面、球面あるいは平面にフィッテングする。続く１３０６のステップではステップ１３０５で求めた非球面、球面あるいは平面の形状を計測データ配列Ｕから除去し、レリーフ形状配列Ｌに保存する。
【０１８０】
この１３０５及び１３０６の処理を説明する図が図１７である。回折レンズの回折効率の演算には、レンズ表面の微視的な起伏形状が重要である。ところが、表面粗さ計などのような形状計測装置を用いて回折レンズを計測した場合には、実線２２０１に示すように微視的な起伏形状が巨視的な曲面形状に重畳した状態で計測される。そのため、計測データからレンズの巨視的な曲面形状データを除去する処理が必要である。図１７（ａ）の破線２２０４はステップ１３０５で求めた非球面多項式をプロットしたものである。図１７（ｂ）に示すレリーフ形状２２０５はステップ１３０６によって計測データ２２０１から巨視的形状データ２２０４を除去した結果である。このレリーフ形状２２０５が形状配列Ｌに保存される。
【０１８１】
ステップ１３０７では輪帯カウンタｍを１に初期化し、ステップ１３０８では第ｍ番目の輪帯の回折効率を計算し、第１の記憶手段であるメモリに保存する。ステップ１３０９では全ての輪帯に対して計算済みであるのかどうかを確認し、まだ計算していない輪帯があればステップ１３１０でｍを一つ増分してステップ１３０８を繰り返す。ステップ１３０９で全ての輪帯に対して計算が終了していることを確認した場合には、ステップ１３１１に進み、ここで、各輪帯に対する重率を計算し、第２の記憶手段であるメモリに保存する。ステップ１３１２では第１及び第２の記憶手段であるメモリから輪帯毎の回折効率と輪帯毎の重率の情報を取り出してレンズ全体の回折効率を求める。ステップ１３０７〜１３１２によるレンズ全体の回折効率の計算は、第１の実施形態又は第２の実施形態に説明した本発明の回折効率計算装置を使用して計算することができる。
【０１８２】
なお、本実施例では触針式の形状計測装置を用いて説明したが、これが、光学式の非接触形状計測器や、原子間力を利用した形状計測器など他の形状計測装置であっても同様に動作することは言うまでもない。
【０１８３】
以上本実施の形態で述べた形状計測装置を用いれば、計測した回折レンズ又は回折レンズ用金型の形状から回折効率を容易に計算することが可能となる。
【０１８４】
（第６の実施形態）
図１８は第６の実施形態に係る回折効率を勘案したレンズ設計のアルゴリズムの説明図である。
【０１８５】
まず、レンズの目標仕様を決定し（ステップ１４０１）、続いて、レンズの初期パラメータを入力する（ステップ１４０２）。続いて、入力されたレンズパラメータに対して光線を追跡して光学性能を計算し（ステップ１４０３）、性能が目標仕様を満足するかどうか確認する（ステップ１４０４）。ここで、性能が満足であればステップ１４０６に進み、そうでなければ、ステップ１４０５でレンズのパラメータを修正して、再度光学性能を評価するステップ１４０３を繰り返す。
【０１８６】
ステップ１４０６では加工を勘案した回折効率を計算する。この計算は、本発明の第３の実施形態で説明した回折効率計算装置を使用して行うことができる。
【０１８７】
ステップ１４０７で計算で得られた回折効率がシステム設計上の条件を満足するかどうかを検討し、回折効率が満足であれば、設計を完了し（ステップ１４０８）、回折効率が不満であれば、回折レンズのパラメータを修正し（ステップ１４０５）、光学性能の計算のステップ１４０３に戻る。
【０１８８】
回折効率を改善するようにパラメータを修正することは、回折レンズのピッチを広くする方向にレンズデータを補正することとなる。このとき、特にレンズの外周部のピッチの狭いところを拡げると回折効率の改善には効果がある。このときには、回折レンズのピッチの修正によって発生する収差を屈折レンズの非球面係数を修正することにより補正する必要がある。
【０１８９】
また、回折レンズ全体のパワーを小さくしても、結果として回折レンズのピッチを拡げることが可能で、回折効率の改善には効果がある。この場合には、回折レンズにより色収差補正などを行っていた場合には色収差補正量が少なくなるが、本手法を用いて設計することにより、色収差の補正量と、回折効率の許容量の両方の制約条件を鑑みてレンズ設計を行うことが可能である。
【０１９０】
また、本発明の回折効率を計算する方法をレンズ設計ソフトに組み込めば、前述の工程を簡素化しつつ、より最適な設計解を得ることが可能となる。より具体的には、レンズ設計のメリットファンクション（評価関数）の１つとして、加工を勘案した回折効率を使えるようにすればよい。これはレンズ設計ソフトに本発明の回折効率を計算するプログラムを組み込むだけで容易に実現可能である。こうすれば、設計者は、収差条件などと同様に回折効率を評価関数として要求し、例えばＤＬＳ法などの広く知られた最適化技術を用いて評価関数を極小にする設計解を得ることが可能となる。
【０１９１】
以上、本実施形態にて述べたように、レンズ設計時に、加工も勘案して回折効率を知ることができれば、回折効率に対する制約が厳しい光学系を設計する場合に有効である。
【０１９２】
（第７の実施形態）
ここでは、第６の実施形態のレンズ設計装置を用いて設計したレンズについて説明する。
【０１９３】
本実施の形態では、屈折レンズの色収差を回折レンズで補正する色消しレンズの設計を例に説明する。レンズ設計時に、回折効率を改善するようにレンズの設計データを修正することは、回折レンズのピッチを拡げるようにピッチを修正することとなる。ピッチの修正の考え方には以下に示す２とおりの考え方がある。
【０１９４】
１つは、回折レンズの焦点距離を長くすることである。こうすることで、全体的にピッチを拡げることが可能となり、回折効率が改善される。レンズ全体の合成焦点距離が一定となるような制約下で回折レンズの焦点距離を長くした場合、屈折レンズの焦点距離をそれに応じて短くする必要があるため、結果として、色収差補正条件を満足できず、色収差が補正不足となるような光学特性を持つレンズとなる。
【０１９５】
もう１つは、レンズの周辺部のピッチを拡げることである。これは、周辺部のピッチの細かい部分で回折効率の低下が著しいため、これを防ぐのに効果がある。この場合には、レンズの中心近傍を透過する光束は色収差が補正されているが、レンズの周辺部を通る光束に対しては色収差が補正不足となるようなレンズ特性を有する。
【０１９６】
また、上記の２つの考え方を複合したレンズも設計できる。つまり、回折レンズの焦点距離を色消し条件から若干長いように設定し、さらにレンズ周辺のピッチを正規のピッチから若干拡げることとする。このように設計した場合、全体的な色収差の補正不足量及びレンズ周辺部を透過する光束に対する色収差補正不足量はそれぞれ独立で回折効率の改善を行った場合よりも少なくて済み、結果として、光学特性の劣化を少なくすることができる。
【０１９７】
以上説明したように、第６の実施形態のレンズ設計装置を用いて設計した色収差補正レンズは、色収差補正が補正不足気味となるが、その分ダイヤモンドバイトを用いた切削加工で製造したときに、製造による回折効率の低下が少ないレンズを得ることができる。
【０１９８】
（第８の実施形態）
ここでは、第８の実施形態に係る屈折回折一体型レンズについて説明する。屈折回折一体型レンズとは、複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、屈折レンズの少なくとも１つの面上に構成してなるレンズをいう。
【０１９９】
レンズの設計中心波長をλ1、その前後の波長をλ2、λ3とする。各波長におけるレンズ材料の屈折率をそれぞれｎ1、ｎ2及びｎ3とするとき、屈折レンズの使用波長域における部分分散係数νg及び回折レンズの使用波長域における部分分散係数νdを、下記式（１１）、式（１２）のように定義する。
【０２００】
【数３９】
【数４０】
また、屈折レンズの焦点距離をｆg、回折レンズの焦点距離をｆd、合成焦点距離をｆとするとき、下記式（１３）
【０２０３】
【数４１】
を満足するように焦点距離を選ぶと、λ1、λ2、λ3の各波長において、色収差が除去される。
【０２０５】
ここで、一般の光学機器の設計上、色収差に対してはいくらかの許容範囲があって、ガラスレンズや樹脂レンズ単体の色収差の半分程度まで低減できれば十分である場合が多い。この場合には上記の式（１３）を下記式（１４）と書き直すことができる。
【０２０６】
【数４２】
ここで、ｋはいわばガラス（又は樹脂）レンズ単体の色収差をどの程度まで除去するのかを示す係数であって、ｋ＝０の時には色収差が０の状態であって、ｋ＝１の場合は回折レンズを用いない場合となる。
【０２０８】
ここで、
０．１≦ｋ≦０．９
は回折効率を良好に確保しつつ、色収差補正を行うための条件であって、ｋが下限を越えると、輪帯数の多いレンズとなり、輪帯のピッチが狭くなってしまうため、満足な回折効率を得るためには鋭利なバイトを用いる必要があり、生産性が悪くなる。また、上限を越えると色収差の補正が満足に行えず、回折レンズを一体化した効果が不十分となる。
【０２０９】
また、
０．２≦ｋ≦０．８
を満足すればさらに好ましい。
【０２１０】
（第９の実施形態）
図１９は第９の実施形態に係る光情報記録再生装置に使用される対物レンズの概略形状及び光路を示す。
【０２１１】
１５０１が本発明の光情報記録再生装置用の対物レンズであり、屈折レンズの入射面側に回折レンズ１５０２を設けた屈折回折一体型レンズである。１５０３は情報記録媒体の保護樹脂であり、１５０４は入射光束を示す。
【０２１２】
光情報記録再生装置において、光源のレーザは出力を変えたときに発信波長が変わってしまうので、対物レンズは、波長変化による焦点距離変化が少ないことが望ましい。本実施の形態に示すレンズは、屈折レンズと、回折レンズとが互いに正の屈折力を持ち、屈折レンズの色収差を回折レンズで補正する構成となっている。
【０２１３】
ここで、光情報記録再生装置用の半導体レーザ光源の波長変動は数ｎｍ程度であるので、設計波長±１０ｎｍの範囲での色消しを考えればよい。つまり、λ2＝λ1−１０ｎｍ、λ3＝λ1＋１０ｎｍ、として部分分散を計算すればよい。
【０２１４】
ここで、レンズの開口数（ＮＡ）をＮとするとき回折レンズの最小ピッチｐは概略下記式（１５）で表すことができる。
【０２１５】
【数４３】
ここで、光情報記録再生装置は光源波長λが６５０ｎｍ〜８００ｎｍ、ＮＡが０．４５〜０．６５程度である。
【０２１７】
また、一般にレンズ用の金型をバイトを用いて切削加工する場合、切削バイトの先端のノーズ半径が１０μｍ程度であれば生産性がよく好ましい。それより小さなバイトは、回折効率を改善できるが、生産性が悪くなるため好ましくない。
【０２１８】
ここで、上記の係数ｋについて、
０．２≦ｋ≦０．６
は光情報記録再生装置の対物レンズとして好適なｋの範囲である。ｋが下限を下回る場合には、ノーズ半径が１０μｍ程度のバイトを用いてレンズ又はレンズ用金型を加工する場合に上述の最小ピッチｐが短くなり、回折効率の低下を招く。また、ｋが上記式の上限を越えた場合には、色収差補正の効果が少なくなり、回折レンズを一体化させたメリットを十分に発揮できない。
【０２１９】
また、
０．３≦ｋ≦０．５５
はＮＡが０．５以上の高ＮＡレンズの場合に回折効率を満足に確保するための条件である。ＮＡが高い場合最小ピッチが細かくなるため、ｋの下限を大きくする必要があり、また、高ＮＡレンズは焦点深度が短いため、上限を０．５５程度とする必要がある。
【０２２０】
（実施例１２）
光学系の全系の焦点距離が3mmである場合に、屈折レンズと回折レンズの合成系（屈折回折一体型レンズ）で、光ヘッド用のレンズを設計した例を示す。
【０２２１】
設計に用いたレンズ材料の各波長に対する屈折率を表１に示す。
【０２２２】
【表１】
このときのνg及びνdは、νg＝８３０．０１７３５，νd＝−３４となる。
【０２２４】
合成焦点距離ｆ＝３．０ｍｍの条件の下で、前記係数ｋを３通りに変えたときの設計結果を表２〜表４に示す。表中、回折効率はノーズ半径が１０μｍのバイトを用いて加工した場合の回折効率を本発明の回折効率計算装置を用いて計算した結果である。
【０２２５】
【表２】
【表３】
【表４】
以上より、０．３≦ｋとすることで、回折効率を改善できる。
【０２２９】
続いて、合成焦点距離を５ｍｍとした場合の同様の設計結果を下記表５〜７に示す。
【０２３０】
【表５】
【表６】
【表７】
続いて、焦点距離が３ｍｍで、別の材料を用いた場合を示す。
【０２３４】
設計に用いたレンズ材料の各波長に対する屈折率を表８に示す。
【０２３５】
【表８】
このときのνg及びνdは、νg＝８８１．５０３４５，νd＝−３４．０となる。設計結果を表９〜１１に示す。
【０２３７】
【表９】
【表１０】
【表１１】
以上の表に示した設計例より、材料や、焦点距離に関わらず、ｋを一定の範囲にすることで回折効率を改善できる。
【０２４１】
なお、本実施例において、回折レンズのｍ番目の輪帯半径ｒmは、下記式（１６）により計算した。
【０２４２】
【数４４】
輪帯半径の計算法は仮想の高屈折率を用いる方法など他にも知られている。ｋが一定の範囲内に入るように屈折レンズと回折レンズの焦点距離を選択する事により回折効率を損なうことなく加工性に優れた屈折回折色消しレンズを設計できるという本願の趣旨は、他の方法を用いて輪帯半径を設計した場合においても同様の効果を有することは言うまでもなく明らかである。
【０２４４】
また、本実施例では光ヘッド用のレンズとしたが、光源が半導体レーザと同程度の波長変動を有する光学系であれば本願発明の範囲でレンズ設計をすることにより、回折効率と色収差補正の両立を実現できることは言うまでもない。
【０２４５】
また、本実施例においては回折レンズをレンズの入射面側に設ける構成で説明したが、レンズの射出面側に回折レンズを設ける構成にした場合も、同様の効果を有することは言うまでもない。
【０２４６】
（第１０の実施形態）
次に、本発明の第１０の実施形態に係る光ヘッドの構成について図面を参照しつつ説明する。
【０２４７】
図２０は本実施形態の光ヘッドの構成図である。
【０２４８】
半導体レーザ光源１６０１からの発散光束１６０２はコリメートレンズ１６０３により略平行光束１６０４となり、ビームスプリッタ１６０５を透過し、本発明の光情報記録再生装置用対物レンズ１６０６によって、ディスク１６０７に集光される。ディスク１６０７からの反射光は本発明の光情報記録再生装置用対物レンズ１６０６により略平行光束となり、ビームスプリッタ１６０５によって反射されて、検出光学系１６０８によって、受光素子１６０９に集光される。
【０２４９】
ここで、半導体レーザ光源１６０１は情報の記録時と再生時とで出力を変化させるため、波長が若干変化する。対物レンズ１６０６として、第９の実施形態で説明した対物レンズを用いているので、色収差による対物レンズの焦点距離の変化が少ない。また、回折レンズの回折効率も良好であるため、迷光を減らすことができるため、良好な信号出力を得ることができる。
【０２５０】
（第１１の実施形態）
続いて、本発明の第１１の実施形態に係る撮像用レンズについて図を用いて説明する。
【０２５１】
図２１は本発明の撮像用レンズの構成図である。１７０１は本発明の撮像用レンズであり、屈折レンズの入射面側に複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズ１７０２を設けた屈折回折一体型レンズである。入射光１７０３はレンズにより、像平面１７０４に結像される。
【０２５２】
本レンズにおいて、屈折レンズ、及び回折レンズ共に正の屈折力を有する構成となっており、屈折レンズの色収差を回折レンズを用いて補正している。
【０２５３】
撮像用のレンズの場合には使用する波長域が広く、基準波長λ1の回折効率だけでなく、λ2及びλ3の回折効率についても配慮が必要となる。基準波長以外で回折効率が低下した場合、レンズにより得られた像がフレアを含む画像となり好ましくない。
【０２５４】
本発明の撮像用レンズは、前記係数ｋが下記の関係を満足することが好ましい。
【０２５５】
０．３≦ｋ
ｋが上式の下限を越えると満足な回折効率を得るためには非常に鋭利なバイトを用いて加工する必要があり、レンズの生産性を損なう。
【０２５６】
さらには、
０．４≦ｋ≦０．７
を満足することが好ましい。本式の下限はＦナンバーが１．５程度の明るいレンズにおいて、満足な回折効率を得るための条件であり、上限は残存色収差を屈折レンズ単体の場合の半分まで低減するための条件である。
【０２５７】
（実施例１３）
ここでは、回折レンズと屈折レンズの合成焦点距離が５ｍｍ、Ｆナンバーが１．５５のレンズについてｋの値を変えた３つの設計例について比較検討する。
【０２５８】
λ1、λ2、λ3は可視光域を使うことを考慮して、それぞれｄ線（５８７．６ｎｍ）、Ｆ線（４８６．１ｎｍ）、Ｃ線（６５６．３ｎｍ）とした。
【０２５９】
表１２に設計に用いた基準波長とその波長におけるレンズ材料の屈折率を示す。
【０２６０】
【表１２】
表１３、表１５、表１４はそれぞれｋ＝０、０．４、０．７の場合の設計で、表中、回折効率はノーズ半径が１０μｍのバイトを用いて加工した場合の回折効率を本発明の回折効率計算装置を用いて計算した結果である。
【０２６２】
【表１３】
【表１４】
【表１５】
ｋ＝０の場合には輪帯数も多く、最小ピッチが小さい。結果としてノーズ半径が１０μｍのバイトを用いて加工したとしても、満足に回折効率を確保できない。
【０２６６】
これに対し、ｋ＝０．４として設計した場合には、ノーズ半径が１０μｍのバイトを用いても良好な回折効率を確保でき、生産性が良い。ｋ＝０．７にすればさらに良くなることが判る。
【０２６７】
なお、本実施例において、回折レンズのｍ番目の輪帯半径ｒmは、下記式（１６）を用いて計算した。
【０２６８】
【数４５】
輪帯半径の計算法は仮想の高屈折率を用いる方法など他にも知られている。ｋが一定の範囲内に入るように屈折レンズと回折レンズの焦点距離を選択する事により回折効率を損なうことなく加工性に優れた屈折回折色消しレンズを設計できるという本願の趣旨は、他の方法を用いて輪帯半径を設計した場合においても同様の効果を有することは言うまでもなく明らかである。
【０２７０】
なお、本実施例においては、λ1、λ2、λ3としてそれぞれｄ線、Ｆ線、Ｃ線を用いたが、これは対象とする被写体のスペクトル分布及び撮像素子の感度特性などを考慮して変更してもよい。波長を変更した場合においても、本発明に示す方法で設計すれば、回折効率と色収差補正の両方を勘案した設計解が得られることは言うまでもない。
【０２７１】
また、本実施例においては回折レンズをレンズの入射面側に設ける構成で説明したが、レンズの射出面側に回折レンズを設ける構成にした場合も、同様の効果を有することは言うまでもない。
【０２７２】
（第１２の実施形態）
次に、本発明の第１２の実施形態に係る撮像装置について図面を参照しつつ説明する。
【０２７３】
図２２に示される撮像装置は、本発明の撮像用レンズ１８０１、ＣＣＤデバイス１８０２、及び信号処理回路１８０３を用いて構成されている。
【０２７４】
屈折回折一体型のレンズ１８０１はＣＣＤデバイス１８０２上に被写体を結像する。ＣＣＤデバイス１８０２は光学像を電気信号に変換する。ＣＣＤ１８０２から出力された電気信号は、信号処理回路１８０３により画像データへと加工される。
【０２７５】
ここで、屈折回折一体型のレンズとしては、本発明の第１１の実施形態のレンズを用いている。そのため、回折レンズ一体型の単レンズで色収差除去を行っても、回折効率が良好であり、フレアの少ない画像出力を得ることができる。
【０２７６】
【発明の効果】
【０２７９】
本発明の屈折回折一体型のレンズによれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により屈折回折一体型のレンズ又は屈折回折一体型レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。
【０２８０】
また、本発明の対物レンズによれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により対物レンズ又は対物レンズ用成形金型を製造する場合に、良好な色収差補正とレンズの生産性を両立させることができる。従って、本発明の対物レンズを備えた光ヘッド装置は、光源の波長が変化しても対物レンズの焦点距離の変化が少なく、また迷光が減少できるので良好な信号出力が得られる。また、このような特性を有する対物レンズを単レンズで構成できるから、光ヘッドの小型化が可能である。
【０２８１】
また、本発明の撮像用レンズによれば、ダイアモンドバイトを用いた切削加工により撮像用レンズ又は撮像用レンズ用成形金型を生産性よく製造することができる。更に、０．４≦ｋ≦０．７を満足すると、加工性に優れ、結像性能も良好な撮像用レンズが得られる。従って、本発明の撮像用レンズを備えた撮像装置は、良好に色収差が除去されてフレアの少ない画像を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置の外観図
【図２】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置のブロック構成図
【図３】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置のアルゴリズムの説明図。
【図４】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置のデータ配列の説明図。
【図５】本発明の第１の実施形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムの説明図
【図６】ＦＦＴを用いた回折効率の計算法のアルゴリズムの説明図
【図７】半導体レーザの光量分布の説明図
【図８】本発明の第２の実施の形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムの説明図
【図９】本発明の第３の実施形態に係る回折効率計算装置のアルゴリズムの説明図
【図１０】本発明の第３の実施形態における加工後のレリーフ形状の計算の説明図
【図１１】本発明の第３の実施形態に係る回折効率計算装置で、設計レリーフ形状から加工後のレリーフ形状を計算した例を示した図。
【図１２】バイトの送り速度を勘案して加工後のレリーフ形状を計算するアルゴリズムの説明図
【図１３】バイトの送り速度を勘案して加工後のレリーフ形状を計算する過程の説明図
【図１４】本発明の第４の実施形態に係る回折効率計算装置の計算アルゴリズムの説明図
【図１５】第５の実施形態に係るレンズ形状計測装置の構成図
【図１６】第５の実施形態に係るレンズ形状計測装置のアルゴリズムの説明図
【図１７】形状計測データから巨視的な曲面形状を除去するデータ処理の説明図
【図１８】第６の実施形態に係る回折効率を勘案したレンズ設計のアルゴリズムの説明図
【図１９】第９の実施形態に係る光情報記録再生装置の対物レンズの概略形状及び光路を示す図
【図２０】第１０の実施形態に係る光ヘッドの構成図
【図２１】第１１の実施形態に係る撮像用レンズを示す図
【図２２】第１２の実施形態に係る撮像装置の構成図
【図２３】ダイヤモンドバイトを用いた金型の切削加工の概略図
【図２４】ダイヤモンドバイトを用いた金型加工と、それを用いて成形したレンズの概略図
【符号の説明】
１０１ 計算機本体
１０２ ディスプレイ
１０３ ＦＤＤ（フロッピディスクドライブ装置）
１０４ キーボード
１０５ ＨＤＤ（ハードディスクドライブ装置）
１０６ プリンタ
１０７ 接続ケーブル
１０８ フロッピディスク
１０９ 光ディスク
６０１ 半導体レーザ
６０２ ｘ軸
６０３ ｙ軸
６０４ レンズの有効径
８０１ 設計レリーフ形状
８０２ 設計レリーフの頂点
８０３ 加工用のバイトのノーズ半径と同じ半径の円弧
８０４ 計算により求められた加工後のレリーフ形状
９０１ レリーフの設計形状
９０２ バイトの送り速度ｓと同じ間隔で平行に引いた直線
９０３ 切削加工後レリーフの形状の計算結果
１２０１ 被検レンズ
１２０２ ステージ
１２０３ ステージ制御装置
１２０４ 触針
１２０５ 触針制御装置
１２０６ 演算装置
１２０７ ハードディスクドライブ装置（ＨＤＤ）
１２０８ キーボード
１２０９ ディスプレイ
１５０１ 光情報記録再生装置用の対物レンズ
１５０２ 回折レンズ
１５０３ 情報記録媒体の保護樹脂
１５０４ 入射光束
１６０１ レーザ光源
１６０２ 発散光束
１６０３ コリメートレンズ
１６０４ 略平行光束
１６０５ ビームスプリッタ
１６０６ 光情報記録再生装置用の対物レンズ
１６０７ ディスク
１６０８ 検出光学系
１６０９ 受光素子
１７０１ 撮像用レンズ
１７０２ 回折レンズ
１７０３ 入射光
１７０４ 像平面
１８０１ 撮像用のレンズ
１８０２ ＣＣＤデバイス
１８０３ 信号処理回路
１９０１ 金型
１９０２ ダイヤモンドバイト
１９０３ ダイヤモンドバイトの先端
１９０４ ノーズ半径
１９０５ 設計形状
１９０６ 加工後の形状
２００１ ダイヤモンドバイト
２００２ 切削痕
２２０１ 形状計測によって得られたデータ
２２０２ 縦軸（レンズのサグ量）
２２０３ 横軸（レンズの径）
２２０４ 最小二乗法でもとめた非球面
２２０５ 計測データから非球面を除去して得られたレリーフ形状
２３０１ 設計レリーフ形状
２３０２ １０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３０３ 設計レリーフ形状
２３０４ ３０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３０５ 設計レリーフ形状
２３０６ 設計レリーフ形状
２３０７ １０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３０８ 設計レリーフ形状
２３０９ ３０μｍバイトで加工したレリーフ形状
２３１０ 設計レリーフ形状
Claims (9)
- 入射する光束の光路中に配置されるレンズであって、
前記レンズは、複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、屈折レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型のレンズであり、下記式（６）で定義されるｋが、
０．１≦ｋ≦０．９
を満足することを特徴とする屈折回折一体型のレンズ。
ｆ：設計波長における前記屈折回折一体型のレンズの合成焦点距離
ｆd：設計波長における前記回折レンズの焦点距離
ｆg：設計波長における前記屈折レンズの焦点距離
νd：波長λ1、λ2、λ3における前記回折レンズの部分分散係数
νg：波長λ1、λ2、λ3における前記屈折レンズの部分分散係数である。 - レーザ光源から発振されるレーザ光束の光路中に配置されるレンズであって、
前記レンズは、複数の同心円状の輪帯にて構成される回折レンズを、屈折レンズの少なくとも１つの面上に形成してなる屈折回折一体型のレンズであり、下記式（６）で定義されるｋが、
０．１≦ｋ≦０．９
を満足することを特徴とする屈折回折一体型のレンズ。
ｆ：設計波長における前記屈折回折一体型のレンズの合成焦点距離
ｆ d ：設計波長における前記回折レンズの焦点距離
ｆ g ：設計波長における前記屈折レンズの焦点距離
ν d ：波長λ 1 、λ 2 、λ 3 における前記回折レンズの部分分散係数
ν g ：波長λ 1 、λ 2 、λ 3 における前記屈折レンズの部分分散係数である。 - 前記ｋが、
０．２≦ｋ≦０．８
を満足することを特徴とする請求項１および２のいずれかに記載の屈折回折一体型のレンズ。 - λ2＝λ1−１０ｎｍ、λ3＝λ1＋１０ｎｍであることを特徴とする請求項２および３のいずれかに記載の屈折回折一体型のレンズ。
- レーザ光源と、前記レーザ光源が発振した光束の光路中に配置され、前記光束を情報記録媒体上に集光する集光手段とを含み、
前記集光手段は、請求項２ないし４のいずれかに記載の屈折回折一体型のレンズからなる対物レンズを有することを特徴とする光情報記録再生装置。 - 前記ｋが、
０．３≦ｋ≦０．５５
を満足することを特徴とする請求項５に記載の光情報記録再生装置。 - 前記入射する光束は可視光域にあって、λ1、λ2、λ3は、それぞれｄ線（５８７．６ｎｍ）、Ｆ線（４８６．１ｎｍ）、Ｃ線（６５６．３ｎｍ）であることを特徴とする請求項１および３のいずれかに記載の屈折回折一体型のレンズ。
- 前記入射する光束を撮像面に結像する撮像用レンズと、撮像素子と、信号処理回路とを含み、
前記撮像用レンズは、請求項１、３および７のいずれかに記載の屈折回折一体型のレンズを含むことを特徴とする撮像装置。 - 前記ｋが、
０．４≦ｋ≦０．７
を満足することを特徴とする請求項８に記載の撮像装置。
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